Numeros Complejos en La Ingenieria

Aplicaciones de los numeros complejos en la Ingenieria

La ingeniería tiene la fnalidad de encontrar la resolución u optimización de los problemas que aectan directamenta a la humanidad.

En ella, el conocimiento, manejo  dominio de las matem!ticas  ísica, obtenido mediante estudio, e"periencia  pr!ctica, se aplica con juicio para desarrollar ormas efcientes de utilizar los materiales  las uerzas de la naturaleza para benefcio de la humanidad  del ambiente.

En la ingeniería los n#meros complejos se utilizan para describir circuitos el$ctricos  ondas electromagn$ticas.

El n#mero i aparece e"plícitamente en la ecuación de onda de %chr&dinger que es undamental en la teoría cu!ntica del !tomo.

El an!lisis complejo, que combina los n#meros complejos  los conceptos del c!lculo, se ha aplicado a campos tan di'ersos como la teoría de n#meros o el dise(o de alas de a'ión.

Los n#meros complejos se utilizan en todos los campos de las matem!ticas, en muchos de la ísica ) notoriamente en la mec!nica cu!ntica*  en ingeniería, especialmente en la electrónica  las telecomunicaciones, por su utilidad para representar las ondas electromagn$ticas  la corriente el$ctrica.

En si podemos concluir que los n#meros complejos poseen muchas aplicaciones en la !reas de la ingeniería en particular en la ingeniería electrónica  en otros campos para una descripción adecuada de las se(ales periódicas 'ariables )An!lisis de +ourier*. En una e"presión del tipo z  r eipodemos pensar en r como la amplitud  en - como la ase de una onda sinusoidal de una recuencia dada. uando representamos una corriente o un 'oltaje de corriente alterna ) por tanto con comportamiento sinusoidal* como la parte real de una unción de 'ariable compleja de la orma/)t*  z ei0t donde 0 representa la recuencia angular  el n#mero complejo z nos da la

ase  la amplitud, el tratamiento de todas las órmulas que rigen las resistencias, capacidades e inductores redes electricas*. Ingenieros el$ctricos  ísicos usan la letra j para la unidad imaginaria en 'ez de i que est! típicamente destinada a la intensidad de corriente. 1ueden ser unifcadas introduciendo resistencias imaginarias para las dos #ltimas.

El campo complejo es igualmente importante en mec!nica cu!ntica cua matem!tica subacente utiliza espacios de 2ilbert de dimensión infnita sobre  )3*.

En la relati'idda espacial  la relati'idad general, algunas órmulas para la m$trica del espacio tiempo son mucho m!s simples si tomamos el tiempo como una 'ariable imaginaria.

En ecuaciones dierenciales, cuando se estudian las soluciones de las ecuaciones dierenciales liuneales con coefciente constante, es habitual encontrar primero las raíces )en general complejas* 4lambda4,del polinomio caracteristico, lo que permite e"presar la solución general del sistema en t$rminos de unciones de base de la orma/ )"*  e564lambda "7 4,.

Los ractales son dise(os artísticos de infnita complejidad. En su 'ersión original, se los defne a tra'$s de c!lculos con n#meros complejos en el plano. 8.9Introducción Los n#meros complejos se introducen para dar sentido a la raíz cuadrada de n#meros negati'os. Así se abre la puerta a un curioso sorprendente mundo en el que casi todas las operaciones son posibles. La importancia de los n#meros complejos est! marcada por sus m#ltiples aplicaciones en di'ersas :reas/ ;atem!ticas, +ísica,Ingeniería,