Nuevo Numero de Reynolds Vale

Número de Reynolds RESUMEN

El número de Reynolds es quizá uno de los números adimensionales más utilizados. La importancia radica en que nos habla del régimen con que fluye un fluido, lo que es fundamental para el estudio del mismo. Si bien la operación unitaria estudiada no resulta particularmente atractiva, el estudio del número de Reynolds y con ello la forma en que fluye un fluido es sumamente importante tanto a nivel experimental, como a nivel industrial. A lo largo de esta práctica se estudia el número de Reynolds, así como los efectos de la velocidad en el régimen de flujo. Los resultados obtenidos no solamente son satisfactorios, sino que denotan una hábil metodología experimental. En la experiencia realizada podremos aprender a calcular el número de Reynolds con un experimento muy sencillo, donde si seguimos los pasos recomendados por el monitor encargado podremos llegar al resultado esperado.

Al final llegamos a la conclusión de que el número de Reynolds aumenta a medida que el caudal también aumenta, además también observamos el comportamiento de la tinta a diferentes caudales y como se diluía a mayor rapidez en el de mayor caudal

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Número de Reynolds INTRODUCCION El número de Reynolds (Re) es un número adimensional utilizado en mecánica de fluidos, diseño de reactores y fenómenos de transporte para caracterizar el movimiento de un fluido. Dicho número o combinación adimensional aparece en muchos casos relacionado con el hecho de que el flujo pueda considerarse laminar (número de Reynolds pequeño) o turbulento (número de Reynolds grande). (Crowe, Clayton, Elger y Donal 2009)

El número de Reynolds está

relacionada a la densidad, viscosidad,

velocidad y dimensión típica de un flujo en una expresión adimensional, que interviene en numerosos problemas de dinámica de fluidos. (Crowe, et al.,2009) Cuando un líquido fluye en un tubo y su velocidad es baja, fluye en líneas paralelas a lo largo del eje del tubo; a este régimen se le conoce como “flujo laminar”. Conforme aumenta la velocidad y se alcanza la llamada “velocidad crıtica”, el flujo se dispersa hasta que adquiere un movimiento de torbellino en el que se forman corrientes cruzadas y remolinos; a este régimen se le conoce como “flujo turbulento” (ver la Figura 1). El paso de régimen laminar a turbulento no es inmediato, sino que existe un comportamiento intermedio indefinido que se conoce como “régimen de transición”. (Byron, Warren. Stewart & Edwin 2006)

Fuente: http://www.cultek.com/img/otros/Aplicaciones/Flujo_Laminar/Flujo_lam001.jpg Figura 1: Regímenes de flujo. Si se inyecta una corriente muy fina de algún liquido colorido en una tubería transparente que contiene otro fluido incoloro, se pueden observar los diversos comportamientos del lıquido conforme varia la velocidad (véase la Figura 2).

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Número de Reynolds Cuando el fluido se encuentra dentro del régimen laminar (velocidades bajas), el colorante aparece como una línea perfectamente definida (Figura 2.a), cuando se encuentra dentro de la zona de transición (velocidades medias), el colorante se va dispersando a lo largo de la tubería (Figura 2.b) y cuando se encuentra en el régimen turbulento (velocidades altas) el colorante se difunde a través de toda la corriente (Figura 2.c). (Byron et al., 2006)

a. b . C Fuente:http://fluidos.eia.edu.co/hidraulica/articuloses/conceptosbasicosmfluidos/elexperi mentodereynolds/figbreyno.jpg Figura 2: Comportamiento del líquido a Diferentes velocidades. Las curvas típicas de la distribución de velocidades a través de tuberías se muestran en la Figura 3.

Fuente: http://image.slidesharecdn.com/numerodereynoldsporcarlosfrias121019115603-phpapp02/95/slide-1-638.jpg?1350665973 Figura 3: Distribuciones típicas de velocidad. Para el flujo laminar, la curva de velocidad en relación con la distancia de las paredes es una parábola y la velocidad promedio es exactamente la mitad de la velocidad máxima. Para el flujo turbulento la curva de distribución de

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Número de Reynolds velocidades es más plana (tipo pistón) y el mayor cambio de velocidades ocurre en la zona más cercana a la pared. (Byron et al., 2006)

Objetivos: Objetivo General Describir la apariencia de los tipos de flujo que existen, laminar, transición y turbulento.

Objetivos Específicos

De la experiencia realizada podemos decir los siguientes objetivos:  Relacionar la velocidad y las propiedades físicas de un fluido, y la geometría del ducto por el que fluye con los diversos patrones de flujo.  Relacionar la velocidad y las propiedades físicas de un fluido, así como la geometría del ducto por el que fluye con los diversos patrones de flujo  Aprender a utilizar la ecuación de Reynolds y su objetivo principal de uso

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Número de Reynolds CAPITULO I I.

RESEÑA HISTORICA DE OSBORDE REYNOLDS

Osborne Reynolds (Belfast, Irlanda del Norte, 23 de agosto de 1842 Watchet, Inglaterra, 21 de febrero de 1912), fue un ingeniero y físico irlandés que realizó importantes contribuciones en los campos de la hidrodinámica y la dinámica de fluidos, siendo la más notable la introducción del Número de Reynolds en 1883. Estudió matemáticas en la Universidad de Cambridge, donde se graduó en 1867. Al año siguiente fue nombrado profesor de ingeniería del Owens College en Mánchesterque,

posteriormente,

se

convertiría

en

la Victoria

University of Manchester, siendo titular de la Cátedra de Ingeniería cuando, por aquellos años tan sólo había dos de estas cátedras en toda Inglaterra. Reynolds consideraba que todos los estudiantes de ingeniería debían tener un conjunto de conocimientos comunes basados en las matemáticas, la física y particularmente los principios fundamentales de la Mecánica Clásica. A pesar de su gran dedicación e interés por la educación, no era un buen profesor pues carecía de dotes didácticas y pedagógicas. Sus asignaturas eran difíciles de seguir, cambiando de tema sin ninguna conexión ni transición. Reynolds abandonaría su cargo en 1905.

Fuente: http://www.fisicanet.com.ar/biografias/cientificos/r/img/reynolds.jpg Figura 4: Osborne Reynolds

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Número de Reynolds En 1877 fue elegido miembro de la Royal Society y, en 1888, recibió la Royal Medal. Reynolds estudió las condiciones en las que la circulación de un fluido en el interior de una tubería pasaba del régimen laminar al régimen turbulento. Fruto de estos estudios vería la luz el llamado Número de Reynolds, por similitud entre las fuerzas de inercia y las fuerzas viscosas. El Número de Reynolds aparece por primera vez en 1883 en su artículo titulado An Experimental Investigation of the Circumstances Which Determine Whether the Motion of Water in Parallel Channels Shall Be Direct or Sinuous and of the Law of Resistance in Parallel Channels Reynolds también propuso las que actualmente se conocen como las Reynolds-averaged Navier-Stokes equations para flujos turbulentos, en las que determinadas variables, como la velocidad, se expresan como la suma de su valor medio y de las componentes fluctuantes. La construcción naval también le debe mucho a los trabajos de Reynolds, que propugnaba la construcción de nuevos modelos de barcos a escala reducida. Con ellos se podían conseguir valiosos datos predictivos acerca del comportamiento final del barco a tamaño real. Este proceso depende estrechamente de la aplicación de los principios de Reynolds sobre turbulencias, junto con los cálculos de fricción y la correcta aplicación de las teorías de William Froude acerca de las ondas de energía gravitacional y su propagación.

Fuente:http://www.fisicanet.com.ar/biografias/cientificos/r/img/reynol ds.jpg Figura 5: Osborne Reynolds

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Número de Reynolds II.

NUMERO DE REYNOLDS

El número de Reynolds (Re) es un número adimensional utilizado en mecánica de fluidos, diseño de reactores y fenómenos de transporte para caracterizar el movimiento de un fluido. Este número recibe su nombre en honor de Osborne Reynolds (1842-1912), quien lo describió en 1883. (Robert L. Mott 2006) Osborne Reynolds demostró en 1883, la existencia de dos tipos de flujo viscoso en tuberías. (Robert L. Mott 2006)  Para valores de

el flujo se mantiene estacionario y se comporta

como si estuviera formado por láminas delgadas, que interactúan sólo en función de los esfuerzos tangenciales existentes. Por eso a este flujo se le llama flujo laminar. El colorante introducido en el flujo se mueve siguiendo una delgada línea paralela a las paredes del tubo. A velocidades bajas, las partículas del fluido siguen las líneas de corriente (flujo laminar), y los resultados experimentales coinciden con las predicciones analíticas (Robert L. Mott 2006)  Para valores de

la línea del colorante pierde estabilidad

formando pequeñas ondulaciones variables en el tiempo, manteniéndose sin embargo delgada. Este régimen se denomina de transición. Reynolds también determinó que la transición del flujo laminar al turbulento era función de un único parámetro, que desde entonces se conoce como número de Reynolds. (Robert L. Mott 2006)  Para valores de

, después de un pequeño tramo inicial con

oscilaciones variables, el colorante tiende a difundirse en todo el flujo. Este régimen es llamado turbulento, es decir caracterizado por un movimiento desordenado, no estacionario y tridimensional.

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Número de Reynolds A velocidades más elevadas, surgen fluctuaciones en la velocidad del flujo, o remolinos (flujo turbulento), en una forma que ni siquiera en la actualidad se puede predecir completamente. (Robert L. Mott 2006) El concepto de número de Reynolds es esencial para gran parte de la moderna mecánica de fluidos para estudiar el movimiento de un fluido en el interior de una tubería, o alrededor de un obstáculo sólido.

Fuente:http://fluidos.eia.edu.co/hidraulica/articuloses/conceptosbasicosmfluidos/ele xperimentodereynolds/figbreyno.jpg Figura 5: movimientos de un fluido 1) Cuando el fluido se encuentra dentro del régimen laminar (velocidades bajas), el colorante aparece como una línea perfectamente definida. 2) Cuando se encuentra dentro de la zona de transición (velocidades medias), el colorante se va dispersando a lo largo de la tubería. 3) Cuando se encuentra en el régimen turbulento (velocidades altas) el colorante se difunde a través de toda la corriente.

El número de Reynolds relaciona la densidad, viscosidad, velocidad y dimensión típica de un flujo en una expresión adimensional, que interviene en numerosos problemas de dinámica de fluidos. Dicho número o combinación adimensional aparece en muchos casos relacionado con el hecho de que el flujo pueda considerarse laminar (número de Reynolds pequeño) o turbulento (número de Reynolds grande). Desde un punto de vista matemático el número

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Número de Reynolds de Reynolds de un problema o situación concreta se define por medio de la siguiente fórmula: (01) O equivalentemente por: (02) Dónde: : Densidad del fluido. : Velocidad característica del fluido. D: Diámetro de la tubería a través de la cual circula el fluido o longitud característica del sistema. : Viscosidad dinámica del fluido. : Viscosidad cinemática del fluido.

Cuando el ducto es una tubería, D es el diámetro interno de la tubería. Cuando no se trata de un ducto circular, se emplea el diámetro equivalente (De) definido como: (03) Generalmente cuando el número de Reynolds se encuentra por debajo de 2100 se sabe que el flujo es laminar, el intervalo entre 2100 y 4000 se considera como flujo de transición y para valores mayores de 4000 se considera como flujo turbulento. Este grupo adimensional es uno de los parámetros más utilizados en los diversos campos de la Ingeniería Química en los que se presentan fluidos en movimiento. (Streeter y Wylie 1998)

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Número de Reynolds III.

EXPERIMENTO DE REYNOLDS

La existencia de dos tipos de flujo viscoso es un fenómeno aceptado universalmente. El humo que emana de un cigarro encendido es visto como un flujo suave y uniforme durante una longitud pequeña de su fuente, después ocurre un cambio abrupto a un flujo muy irregular, con un patrón inestable. Un comportamiento similar puede ser observado para agua que fluye lentamente en un grifo. (Mott 2006) El flujo bien ordenado ocurre cuando las capas de fluido adyacente se deslizan suavemente una sobre la otra con mezclado entre las capas o flujo laminar que ocurre a nivel molecular. De este tipo de flujo, la relación de la viscosidad de Newton fue derivada, con el objetivo de medir la viscosidad, el flujo laminar debe existir. (Mott 2006)

El segundo régimen de flujo, en dónde pequeños paquetes de partículas de fluido son transferidas entre las capas, dándole una naturaleza oscilatoria, a esto se le llama régimen de flujo turbulento. (Mott 2006)

La existencia del flujo turbulento y laminar, aunque reconocido hace poco, fue descrito primero por Reynolds en 1883. Su experimento clásico es ilustrado en la figura 5. El agua fluye a través de tubos transparentes cuyo flujo es controlado por una válvula. Se introduce tinta con la misma gravedad específica que el agua dentro del tubo abierto y se observa su comportamiento para flujo de agua en tubos progresivamente más largos. A bajos velocidades de flujo, los patrones de la tinta fueron regulares y se forma una solo línea de color como se muestra en la figura 5.a. A altas velocidades de flujo, sin embargo, la tinta se dispersa a través del tubo debido a un movimiento muy irregular del fluido. (Byron et al., 2006)

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Número de Reynolds

Fuente: http://history.nasa.gov/SP-367/fig31.jpg Figura 5: Experimento de Reynolds. La diferencia en la apariencia de la tinta se debe a la naturaleza ordenada del flujo laminar para el primer caso y el carácter aleatorio del flujo turbulento en el último caso. La transición del flujo laminar al turbulento, es una función de la velocidad de flujo. Reynolds encontró en la única variable que determina la naturaleza del flujo en tubos, siendo las otras variables el diámetro del tubo, la densidad del fluido y la viscosidad del fluido. Estas cuatro variables combinadas en un parámetro adimensional tiene la forma:

Re 

D v



(04)

Este es el número de Reynolds nombrado en honor a Osborne Reynolds por sus importantes contribuciones a la mecánica de fluidos.

En un flujo incompresible, el coeficiente de arrastre depende del número de Reynolds y de la geometría del objeto. Una forma geométrica simple que ilustra la dependencia del arrastre sobre el número de Reynolds es el cilindro circular. El flujo no viscoso alrededor de un cilindro, por supuesto, no produce arrastre, como si no existiera ni arrastre friccional ni por presión. La variación en el coeficiente de arrastre con el número de Reynolds para un cilindro liso se muestra en la figura 6. El modelo de flujo alrededor del cilindro es ilustrado para varios valores diferentes de Re. El modelo de flujo y la forma general de la curva

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Número de Reynolds sugieren que la variación del arrastre y entonces el efecto del esfuerzo cortante sobre el flujo, puede ser subdividido en cuatro regímenes. Las características de cada régimen serán examinadas. (Beltran 2005)

Fuente: http://history.nasa.gov/SP-367/fig31.jpg Figura 6: Coeficiente de deslizamiento para cilindros circulares como una función del número de Reynolds. Las regiones sombreadas indican áreas influenciadas por el esfuerzo.

Régimen 1.- En este régimen, el flujo entero es laminar y el número de Reynolds es pequeño, siendo menor que 1. Recordando el significado físico del número de Reynolds como la relación de las fuerzas de inercia a las fuerzas viscosas, podemos decir que en el régimen 1 las fuerzas viscosas predominan. El modelo de flujo en este caso es casi simétrico, el flujo se adhiere al objeto y la región vacía no tiene oscilaciones. En este régimen así llamado flujo reptante, los efectos viscosos predominan y se extienden a través de todo el campo de fluido. (Mott 2006) Régimen 2.- Dos ilustraciones del modelo de flujo se muestran en el segundo régimen. Conforme el número de Reynolds se incremente, pequeños

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Número de Reynolds remolinos se forman en el punto de estancamiento de la parte posterior del cilindro. A valores mas elevados de el número de Reynolds, esos remolinos crecen a un punto al cual ellos se separan del objeto y son lanzados hacia la región vacía, aguas abajo. El modelo de remolinos del régimen 2 es llamado tren de vórtices de Von Karman. Este cambio en el carácter de la región vacía de una naturaleza estacionaria a no estacionaria está acompañado por un cambio en la pendiente de la curva de arrastre. Las características sobresalientes de este régimen son: a) naturaleza no estacionaria de la región vacía y b) separación del flujo del objeto. (Mott 2006) Régimen 3.- En el tercer régimen el punto de separación de flujo se estabiliza a un punto alrededor de 80 grados del punto de estancamiento hacia delante. La región vacía ya no es caracterizada por grandes remolinos aunque permanece no estacionaria. El flujo sobre la superficie del objeto desde el punto de estancamiento al punto de separación es laminar y el esfuerzo cortante en este intervalo es apreciable únicamente en una capa delgada cerca del objeto. Los niveles del coeficiente de arrastre se aproximan a un valor constante de aproximadamente uno. (Mott 2006) Régimen 4.- A un número de Reynolds cerca de 500,000 el coeficiente de arrastre súbitamente decrece a 0.3. Cuando el flujo alrededor del objeto es examinado, se observa que el punto de separación se ha movido mas allá de 90 grados. Adicionalmente, la distribución de presión alrededor del cilindro hasta el punto de separación es muy cercana a la distribución de presión del flujo no viscoso. Será notado que la variación de la presión alrededor de la superficie es una función del número de Reynolds. El punto mínimo sobre las curvas para números de Reynolds de 100000 y 600000 está ambos en el punto de la separación del flujo. (Mott 2006)

La capa de flujo cerca de la superficie del cilindro es turbulenta en este régimen, sufriendo transición de flujo laminar próximo al punto de estancamiento hacia delante. El significativo descenso en el arrastre es debido al cambio en el

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Número de Reynolds punto de separación. En general, un flujo turbulento resiste la separación de flujo mejor que un flujo laminar. Conforme el número de Reynolds es mayor en este régimen, se puede decir que las fuerzas inerciales predominan sobre las fuerzas viscosas. (Mott 2006) Los cuatro regímenes de flujo alrededor de un cilindro ilustran la realidad decreciente de influencia de las fuerzas viscosas conforme el número de Reynolds se incrementa. En los regímenes 3 y 4, el modelo de flujo sobre la parte hacia adelante del cilindro va de acuerdo con la teoría de flujo no viscoso. Para otras geometrías, una variación similar en la realidad de influencia de las fuerzas viscosas es observada y como podría ser esperado, la concordancia con las predicciones del flujo no viscoso a un número de Reynolds dado se incrementa conforme la slenderness del cuerpo se incrementa. La mayoría de casos de interés ingenieril involucrando flujos externos tienen campos de flujo similares a aquellos de los regímenes 3 y 4. (Mott 2006) La figura 7. muestra la variación en el coeficiente de arrastre con el número de Reynolds para una esfera, para placas infinitas, para discos circulares y para placas cuadradas. Note la similaridad en la forma de la curva de C D para la esfera a aquella para un cilindro en la figura 3.2. Específicamente uno puede observar el mismo decrecimiento brusco en CD a un valor mínimo cerca del valor del número de Reynolds de 500000. Esto es de nuevo debido al cambio de flujo laminar a turbulento en la capa límite. (Mott 2006)

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Número de Reynolds

Fuente: http://www.scielo.org.ve/img/fbpe/rfiucv/v21n1/art11fig3.gif. Figura 7: Coeficiente de deslizamiento contra el número de Reynolds para varios objetos. En este capítulo se estudian los aspectos básicos de transporte de cantidad de movimiento, de calor y de masa en la interface, con el objetivo fundamental de explicar la metodología que permite obtener expresiones para estimar factores de fricción y coeficientes de transferencia de calor y masa así como describir las relaciones existentes de dichos coeficientes entre si (1, 2, 3). (Mott 2006)

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Número de Reynolds IV.

RÉGIMEN HIDRÁULICO EN CONDUCCIONES A PRESIÓN

En 1883 Osborne REYNOLDS (1842-1912) realizó un experimento que sirvió para poner en evidencia las diferencias entre

flujo laminar y

flujo

turbulento.

Fuente: http://fluidos.eia.edu.co/hidraulica/articuloses/ conceptosbasicosmf luidos/reynolds/ner1.jpg Figura 8: Experimento de Osborne Reynolds La mayor contribución de Reynolds fue descubrir que en todos los flujos existe un valor de este parámetro, denominado en su honor número de Reynolds para el cual se produce la transición de flujo laminar, a flujo turbulento, habitualmente denominado número de Reynolds crítico. (Brown 1960)

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Número de Reynolds 4.1. Flujo Laminar Es uno de los dos tipos principales de flujo en fluido. Se llama flujo laminar o corriente laminar, al movimiento de un fluido cuando éste es ordenado, estratificado, suave. En un flujo laminar el fluido se mueve en láminas paralelas sin entremezclarse y cada partícula de fluido sigue una trayectoria suave, llamada línea de corriente. En flujos laminares el mecanismo de transporte lateral es exclusivamente molecular. Se puede presentar en las duchas eléctricas vemos que tienen líneas paralelas. (Streeter y Wylie 2998)

Fuente:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/57/Velocidad_ en_mov_laminar.jpeg Figura 9: Distribución de velocidades en un tubo con flujo laminar El flujo laminar es típico de fluidos a velocidades bajas o viscosidades altas. El número de Reynolds es un parámetro adimensional importante en las ecuaciones que describen en qué condiciones el flujo será laminar o turbulento. En el caso de fluido que se mueve en un tubo de sección circular, el flujo persistente será laminar por debajo de un número de Reynolds crítico de aproximadamente

2040. Para

números de

Reynolds más altos el flujo

turbulento puede sostenerse de forma indefinida. Sin embargo, el número de Reynolds que delimita flujo turbulento y laminar depende de la geometría del sistema y además la transición de flujo laminar a turbulento es en general sensible a ruido e imperfecciones en el sistema. . (Streeter y Wylie 2998)

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Número de Reynolds El perfil laminar de velocidades en una tubería tiene forma de una parábola, donde la velocidad máxima se encuentra en el eje del tubo y la velocidad es igual a cero en la pared del tubo. En este caso, la pérdida de energía es proporcional a la velocidad media, mucho menor que en el caso de flujo turbulento. . (Streeter y Wylie 2998) Se caracteriza porque el fluido se mueve en el interior de la conducción siguiendo trayectorias uniformes, formando láminas o filetes, deslizándose una Capa sobre la adyacente. En el régimen laminar se cumple la ley de viscosidad de Newton. A valores bajos de flujo másico, cuando el flujo del líquido dentro de la tubería es laminar, se utiliza la ecuación demostrada en clase para calcular el perfil de velocidad (Ecuación de velocidad en función del radio). Estos cálculos revelan que el perfil de velocidad es parabólico y que la velocidad media del fluido es aproximadamente 0,5 veces la velocidad máxima existente en el centro de la conducción. τ=µ·( )

(05)

Las partículas se desplazan siguiendo trayectorias paralelas, formando así en conjunto capas o láminas de ahí su nombre, el fluido se mueve sin que haya mezcla significativa de partículas de fluido vecinas. Este flujo se rige por la ley que relaciona la tensión cortante con la velocidad de deformación angular. . (Streeter y Wylie 2998)

Figura 10: Régimen laminar

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Número de Reynolds La viscosidad del fluido es la magnitud física predominante y su acción amortigua cualquier tendencia a ser turbulento. (Anónimo) El flujo puede depender del tiempo de forma significativa, como indica la salida de una sonda de velocidad que se observa en la figura a), o puede ser estable como en b) v(t)

V (t)

t

t

(a) flujo inestable

(b) flujo estable

La razón por la que un flujo puede ser laminar o turbulento tiene que ver con lo que pasa a partir de una pequeña alteración del flujo, una perturbación de los componentes de velocidad. Dicha alteración puede aumentar o disminuir. Cuando la perturbación en un flujo laminar aumenta, cuando el flujo es inestable, este puede cambiar a turbulento y si dicha perturbación disminuye el flujo continua laminar. (Anónimo) Existen tres parámetros físicos que describen las condiciones de flujo, estos son: 

Escala de longitud del campo de flujo. Si es bastante grande, una perturbación del flujo podría aumentar y el flujo podría volverse turbulento.



Escala de velocidad. Si es bastante grande podría ser turbulento el flujo.



Viscosidad cinemática. Si es pequeña el flujo puede ser turbulento.

Los parámetros se combinan en un parámetro llamado número de Reynolds (06) V = Velocidad L = Longitud

 = Viscosidad cinemática

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Número de Reynolds Un flujo puede ser también laminar y turbulento intermitentemente, esto puede ocurrir cuando Re se aproxima a un número de Re crítico, por ejemplo e un tubo el Re crítico es 2000, puesto que Re menores que este son todos para flujos laminares. (Byron et al., 2006).

Fuente:http://fluidos.eia.edu.co/hidraulica/articuloses/conceptosbasicosmfluidos/fluj olaminar/fl3.gif Figura 11: flujo intermitente

A.

Flujo Laminar En Tuberías:

El límite superior para el régimen de flujo laminar, viene dado por el número de Reynolds con un valor de 2000. (Streete 1999)

Fuente:http://fluidos.eia.edu.co/hidraulica/articuloses/conceptosbasicosmfluidos/flujola minar/fl4.jpg Figura 12: Volumen elemental del fluido Al considerar dicho volumen elemental como una masa de fluido infinitesimal sobre la que actúan fuerzas aplicamos la segunda ley de Newton.

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Número de Reynolds Como el perfil de velocidad no varía en dirección x, el flujo de momentum que entra es igual al que sale y la resultante de la fuerza es cero; esto es debido a que no existe aceleración del elemento de masa, la fuerza resultante debe ser cero también. Se tiene: Pr2 – ( p + dp )r2 - 2r dx +  r2 dx + sen  = 0

(07 )

Simplificando:  = -r d/2dx (p + h)

(08)

Esfuerzo cortante y sabiendo que sen = dh/dx , se obtiene el perfil de velocidad, conocido como

flujo de Poisenuille: u(r) = 1/4 (d(p + h)/dx) (r2 –ro2)

B.

(09)

Flujo laminar En Canales Abiertos

En canales abiertos los valores del número de Reynolds que determinan el flujo laminar son menores de 2000, también puede existir flujo laminar con R mayores de 10000. (Streete 1999) R = 4 Rh V/

(10)

Rh = radio hidráulico

C.

Distribución Vertical De La Velocidad:

En canales abiertos de profundidad media ym, la distribución de velocidad puede expresarse:  = g S/ (y ym – 1/2y2) La velocidad media V: V = (1/3)g S ym2

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(11)

Número de Reynolds D.

Entre Placas Paralelas:

Fuente:http://fluidos.eia.edu.co/hidraulica/articuloses/conceptosbasicosmfluidos/ flujolaminar/fas10.jpg Figura 13: Entre placas paralelas

La placa superior se mueve con velocidad constante u, considerando un volumen elemental con profundidad unitaria en la dirección z, al sumar las fuerzas en dirección x, se obtiene: P dy - ( p + dp ) dy -  dx + ( + d) dx + dx dy sen  = 0

(12)

Esfuerzo cortante Integrando y realizando diferentes operaciones, obtenemos el perfil parabólico de velocidades para flujo laminar entre placas paralelas, así:

u(r) = (1/2) d/dx (p + h) (y2 –ay) + U/a y

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(13)

Número de Reynolds E.

Entre cilindros giratorios:

Fuente:http://fluidos.eia.edu.co/hidraulica/articuloses/conceptosbasicosmfluidos/f lujolaminar/fl25.jpg Figura 14: (a) Variables básicas de flujo

(b) Elemento entre los cilindros

Este tipo de flujo tiene aplicación en el campo de la lubricación, donde el fluido puede ser aceite, y el cilindro interior un eje giratorio. Las ecuaciones obtenidas son válidas para Re menores de 1700. e forma cilíndrica delgada, tenemos: 2rL x r – ( + d ) 2 (r + dr)x (r + dr) = 0 Simplificando:  (r) = A/2 r + B/r A=(2r22 - r12))*2r22 - 1r12 B= r12 r22 ( 1 - 2)/( r22 - r12) Distribución de velocidad

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(14)

Número de Reynolds 4.2. Flujo Turbulento Se caracteriza porque las partículas líquidas se mueven siguiendo trayectorias erráticas, desordenas, con formaciones de torbellinos (turbulencias).

Fuente:http://www.aiu.edu/publications/student/spanish/180207/MECHANICS_OF_FLUIDS_clip_image018_0000.jpg Figura 15: Flujo Turbulento En ingeniería, es el régimen más habitual. En este caso son las fuerzas de inercia las que predominan sobre las de viscosidad. En condiciones normales este régimen se manifiesta para números de Reynolds superiores a 4000. (White 1988)

Figura 16: Ejemplo de chorro turbulento Dentro del régimen turbulento pueden distinguirse tres zonas: 1) Zona de régimen turbulento liso. Las pérdidas no dependen de la rugosidad interior de la tubería. Suelen presentarse para números de Reynolds bajos, pero siempre mayores de 4000. (Anónimo) El número de Re que marca el límite superior de esta zona depende de la relación entre las rugosidades y dimensiones de la pared transversal del tubo.

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Número de Reynolds 2) Zona de régimen turbulento de transición. En esta zona las pérdidas dependen tanto de la rugosidad interior del material del tubo, como de las fuerzas de viscosidad. Se dan para números de Reynolds elevados. (Anónimo) 3) Zona de plena turbulencia. En esta zona está totalmente establecido el régimen turbulento. Se da para números de Reynolds muy elevados. Predominan las fuerzas de inercia o sobre viscosidades. (Anónimo) 4) Régimen inestable o crítico. El paso del régimen laminar al turbulento no se produce de forma instantánea. A partir de Re cercanos a 2000 empiezan aparecen turbulencias en el flujo, manifestándose una situación inestable en la que en un instante dado el flujo se comporta como laminar y al instante siguiente como turbulento. Este régimen se manifiesta, en condiciones normales, para números de Reynolds comprendidos entre 2000 y 4000. (Anónimo)

Fuente: McCabe et al., 2002, pp. 65 Figura 17: Desarrollo de la turbulencia en la capa límite. Cuando el flujo másico en una tubería aumenta hasta valores del número de Reynolds superiores a 2100 el flujo dentro de la tubería se vuelve errático y se produce la mezcla transversal del líquido. La intensidad de dicha mezcla aumenta conforme aumenta el número de Reynolds desde 4000 hasta 10 000. A valores superiores del Número de Reynolds la turbulencia está totalmente desarrollada, de tal manera que el perfil de velocidad es prácticamente plano, siendo la velocidad media del flujo aproximadamente 8 veces la velocidad máxima. (Anónimo)

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Número de Reynolds

Fuente: http://3.bp.blogspot.com/dTM0sbx1qBI/URfzfi7sW6I/AAAAAAAAAsI/DmYZeK5PZyM/s1600/imagen3.jpg Figura 18: turbulencia a baja y alta velocidad

A.

Turbulencia de pared :

Generada por efectos viscosos debida a la existencia de paredes. B.

Turbulencia libre :

Producida en la ausencia de pared y generada por el movimiento de capas de fluido a diferentes velocidades. Diferentes teorías han tratado de explicar el origen y la estructura de la turbulencia. Algunas explican que la turbulencia es debida a la formación de vórtices en la capa límite, como consecuencia de los disturbios que se generan por discontinuidades bruscas existentes en la pared; mientras que otras teorías atribuyen la turbulencia a la influencia del esfuerzo cortante, cuando se presenta un gradiente de velocidades con discontinuidades bruscas. Sin embargo a pesar de las múltiples investigaciones, los resultados obtenidos sobre el desarrollo de la turbulencia no son totalmente satisfactorios, ya que solo pueden estudiarse experimental y teóricamente como un fenómeno estadístico.

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Número de Reynolds CAPITULO II APLICACIONES DEL NUMERO DE REYNOLDS V.

FLUJO SOBRE LA CAPA LÍMITE EN PROBLEMAS DE INGENIERÍA AERONÁUTICA

En ingeniería aeronáutica el flujo sobre la capa límite de la corriente de aire es sumamente importante: La transición ocurre normalmente para valores de número de Reynolds entre medio millón y 10 millones y se producirá antes o después dependiendo en gran medida de la rugosidad de la superficie, de la superficie, de la turbulencia de la corriente libre de aire y de la distribución de presiones Además, sabemos que el número de Reynolds depende de la dimensión característica del objeto que se mueve en el fluido, por ende podemos considerar lo siguiente:

5.1.Número de Reynolds local: Cuando la longitud característica (l) corresponde la distancia del borde de ataque.

5.2. Número de Reynolds global: Cuando la longitud característica (l) corresponde a la cuerda del perfil, u otra distancia que represente la aeronave (longitud del fuselaje, envergadura). De todas formas, podemos considerar la laminaridad de la capa límite cuando:

(16)

27

Número de Reynolds VI.

FLUJO SOBRE LA CAPA LÍMITE EN PROBLEMAS DE HIDRÁULICA

En problemas donde el fluido considerado es el agua, se ha demostrado mediante experimentación en laboratorio que entre un número de Reynolds de 2.000 a 4.000 se encuentra la etapa de transición laminar-turbulento en el flujo de la capa límite. Sin embargo, para efectos prácticos se considera:

El flujo será laminar

VII.

FLUJO DE LÍQUIDOS POR TUBERÍAS

Cuando hablamos de un fluido dentro de una tubería y este fluido sea liquido entonces en forma práctica y conveniente tendremos la siguiente ecuación de numero de Reynolds.

(17) Esta ecuación de deriva de la primera de la siguiente manera:

(18) La sustitución de unidades se hace de la siguiente manera:

(19)

28

Número de Reynolds

(20) Sea:

(21)

(22)

(23)

(24) Sustituyendo en Ec. 3 tenemos:

Dónde: q = gasto en (barriles/día) L = densidad relativa del líquido (adimensional) d= diámetro de la tubería (pulgadas) μ = viscosidad del fluido (cp)

29

Número de Reynolds

Ejemplo: Calcular el Numero de Reynolds en una tubería de 3.937 in; por donde fluye un aceite de densidad relativa de 0.9 y con una viscosidad de 46 cp; si el gasto es de 2560 bls/día. ¿Qué tipo de flujo tendremos en la tubería?

q = 2560 (barriles/día) L = 0.9 (adimensional) d= 3.937 (pulgadas) μ = 46 (cp)

Sustituyendo tenemos:

(25) El tipo de flujo que tenemos es de tipo Laminar

30

Número de Reynolds VIII. FLUJO DE GAS POR TUBERÍAS Al igual que para flujo de líquidos por tuberías, es conveniente obtener una ecuación del número de Reynolds para flujo de gas, en la que sus factores estén en unidades prácticas. De la ecuación

(26) Tenemos:

Y además:

(27)

(28)

(29) Sustituyendo las Ecs. 20, 21 y 22 en 19, tenemos:

(30) Efectuando el cambio de unidades prácticas de qg, d y de μ de la siguiente forma:

(31)

31

Número de Reynolds

(32)

(33) Sustituyendo en la Ec. 23 y simplificando se tiene finalmente la expresión para evaluar el numero de Reynolds en Unidades Prácticas

(34)

Donde: qg = gasto (ft3/día) d = diámetro de la tubería (in) μg =viscosidad del aceite (cp) γg =densidad relativa del gas (adimensional)

Ejemplo: Calcular el número de Reynolds de un gas que fluye en una tubería de producción con 2 7/8 in de diámetro exterior y un espesor de 0.1345 in, si se sabe que la densidad relativa 0.65; y una viscosidad de 0.00109 cp; si se sabe que se tiene una producción diaria de 7MMpcd sin estrangulador. ¿Qué tipo de flujo tenemos?

qg= 7,000,000 (ft3/día) μg=0.00109 (cp) γg=0.65 (adimensional

32

Número de Reynolds Calculamos el diámetro interior

7 d int  2  2(0.1345) 8 d int  2.606in Por lo tanto sustituimos en la formula y obtenemos que

N Re  0.0201056

qg  g d g

 0.0201056

(7,000,000)(0.65)  32,205,313.07 (2.606)(0.00109)

Entonces tenemos un flujo turbulento

33

Número de Reynolds IX.

CONCLUSIONES

 El número de Reynolds es un número a dimensional muy importante en la práctica, con este podemos caracterizar la naturaleza de escurrimiento de un fluido, el sentido físico de este número es muy útil al diseñar tuberías convencionales, la experiencia realizada nos permitió asimilar de manera clara y directa, los conceptos y aplicaciones del número de Reynolds.  Es importante conocer la estructura interna del régimen de un fluido en movimiento ya que esto nos permite estudiarlo detalladamente definiéndolo en forma cuantitativa. Para conocer el tipo de flujo en forma cuantitativa se debe tener en cuenta el número de Reynolds. Este análisis es importante en los casos donde el fluido debe ser transportado de un lugar a otro. Como para determinar las necesidades de bombeo en un sistema de abastecimiento de agua, deben calcularse las caídas de presión ocasionadas por el rozamiento en las tuberías, en un estudio semejante se lleva a cabo para determinar el flujo de salida de un reciente por un tubo o por una red de tuberías.  Los diferentes regímenes de flujo y la asignación de valores numéricos de cada uno fueron reportados por primera vez por Osborne Reynolds en 1883. Reynolds observo que el tipo de flujo adquirido por un líquido que fluye dentro de una tubería depende de la velocidad del líquido, el diámetro de la tubería y de algunas propiedades físicas del fluido.

34

Número de Reynolds X.

BIBLIOGRAFÍA

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Crowe, Clayton; Elger, Donald; Williams, Roberson; Roberson, John (2009) (en inglés). Engineering Fluid Mechanics [Mecánica de Fluidos Ingeniería]. John Wiley & Sons, Inc.

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35

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XI. 11.1.

ANEXO

Experimento de Reynolds

Fuente:http://fluidos.eia.edu.co/hidraulica/articuloses/conceptosbasicosmf luidos/reynolds/nr1.jpg Figura 19

36

Número de Reynolds 11.2.

tabla de evaluación del número de Reynolds

Fuente: http://raulsmtz.files.wordpress.com/2011/03/moody.jpg

Figura 21

37

Número de Reynolds 11.3.

Moddy Friction Factor Diagrama

Fuente:http://www.jmcampbell.com/tip-of-the-month/spanish/wpcontent/uploads/2011/03/315.png Figura 22

11.4.

formula de Reynolds

Fuente:http://4.bp.blogspot.com/_dVfswo57fKU/SxhkO4XiRNI/AAAAAAAAAEk/BbTNbvufkBY/s3 20/Reynolds.bmp Figura 20

38