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Nuevas técnicas de gestión de stocks: MRP y JIT
Ramón Companys Pascual Joan B. Fonollosa i Guardiet
P R O D U C T I C A
Colección «Prodúctica» Dirección técnica: José Mompín Poblet Edición original publicada por MARCOMBO, S. A., Barcelona, España ISBN: 978-84-267-0729-1 © Derechos reservados
© 1999 ALFAOMEGA GRUPO EDITOR, S.A. de C.V. Pitágoras 1139, Col. Del Valle 03100, México, D. F. Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Registro No. 2317 ISBN 978-970-15-0435-2
Derechos reservados. Esta obra es propiedad intelectual de su autor y los derechos de publicación en lengua española han sido legalmente transferidos al editor. Prohibida su reproducción parcial o total por cualquier medio sin permiso por escrito del propietario de los derechos del copyright.
Edición autorizada para venta en México, Colombia, Ecuador, Perú, Bolivia, Venezuela, Chile, Centroamérica, Estados Unidos y el Caribe. Impreso en México - Printed in México
Presentación
Sin duda, uno de los aspectos más trascendentales para la mayoría de las empresas manufactureras, por su repercusión en los costes del producto y los plazos de fabricación, es la gestión de los materiales: subconjuntos, componentes, piezas y materia prima. Tradicionalmente dicha gestión se realizaba mediante la utilización de uno de los procedimientos elementales siguientes o de una versión más compleja de los mismos: el método del punto de pedido o el método de aprovisionamiento periódico. Sin embargo, últimamente se han desarrollado dos procesos análogos a los anteriores, pero más actualizados desde el punto de vista tecnológico: el sistema MRPII (Manufacturing Resource Planning) que permite la Planificación de Recursos de Fabricación, y el denominado método "Justo a Tiempo" (JIT), Sistema de Gestión de la Producción, desarrollado por Toyota, cuya disminución de costes de producción ha causado un gran impacto en todo el mundo y está siendo adoptado por las industrias más importantes. A lo largo de este nuevo libro de "Prodúctica" intentamos introducir al lector en los procedimientos MRP y JIT, mostrando los aspectos básicos de que se componen, así como su campo de aplicación. El Autor
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Índice general
PRESENTACIÓN..................................................................................
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INTRODUCCIÓN ........................................................................... Método del punto de pedido (o de revisión continua) ......... Método de aprovisionamiento periódico (o de revisión periódica) .......................................................................................
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GESTIÓN DE PRODUCCIÓN ............................................................ Planificación de operaciones .................................................. Gestión de materiales ................................................................ Programadores de operaciones ............................................. Programación de los aprovisionamientos ............................ Programación de la producción ......................................... Seguimiento y control ............................................................. Colecta de datos .................................................................... Evaluación de la ejecución ................................................. Acciones correctivas...............................................................
13 13 15 16 16 16 17 17 17 18
ESQUEMA GENERAL DE UN SISTEMA MRP I.................................... Concepto de MRP I ................................................................. Gestión de stocks o inventarios basada en el punto de pedido ................................................................................. Fuentes de un sistema MRP I .................................................. Esquema general de un sistema MRP I ............................... Un ejemplo culinario ..........................................................
19 19 20 22 22 24
PLAN MAESTRO DE PRODUCCIÓN .............................................. Concepto .................................................................................... Elaboración del plan maestro .................................................... Elaboración del plan maestro agregado ............................. Elaboración del plan maestro detallado ............................
27 27 29 29 30
ESTRUCTURA DEL PRODUCTO. MÉTODO GOZINTO .................. Datos técnicos de producción ................................................ Lista de materiales ................................................................... Representaciones .................................................................. Determinación de las necesidades por tipo (Tabla T) ........ Método gozinto ......................................................................... Cálculo de las necesidades brutas y netas ......................... Necesidades de capacidad .................................................. Programa de aprovisionamiento ................................................ Demanda y necesidades brutas iniciales................................ Necesidades brutas y netas de los artículos fabricados . . . .
33 33 33 35 42 44 44 49 53 54 55 5
Nuevas técnicas de gestión de stocks: MRP y JIT
Necesidades netas de los artículos comprados. Lotificación ...................................................................................... Efectos de la lotificación. Cálculo por niveles....................... Coste estándar ............................................................................ Costes estándar en el caso Solreg .........................................
57 61 66 67
FUNCIONAMIENTO DEL MRP I ......................................................... Introducción................................................................................. Esquema de base ...................................................................... Desarrollo de los cálculos para el ejemplo ........................... Actualización de un programa ............................................. Lotificación en contexto MRP I .................................................. Método de Silver-Meal ......................................................... Método EOQ en tiempo .................................................... Método Lot-period ................................................................. Comparación entre los métodos ....................................... Resumen del MRP I .................................................................
69 69 70 72 81 88 90 92 92 94 94
MRP II ................................................................................................ Introducción................................................................................ Planificación de capacidad ................................................... Plan de necesidades de recursos ........................................ Plan de necesidades de capacidad ...................................... Resumen del MRP II .................................................................
97 97 98 98 103 106
MÉTODO JUSTO A TIEMPO (JIT) .................................................... Introducción ................................................................................ Causas que originan el stock .................................................. Medios para reducir el stock mínimo teórico ...................... Medios para reducir el stock suplementario ......................... Características del método JIT ................................................ Actuaciones sobre el diseño productivo .......................... Normalización de las tareas y mejora de métodos .............. Regularidad de la producción ................................................ Ejecución control de stocks, gestión de órdenes, seguimiento del taller ............................................................................ Utilización del kanban cuando el punto de pedido no es una unidad (un contenedor) ................................................ Utilización del kanban de proveedor .................................. Utilización de otros tipos de kanban .................................. Implantación de un sistema JIT ..................................................
111 111 114 115 116 117 118 120 122
SÍNTESIS ENTRE MRP Y KANBAN ..................................................... Método Synchro-MRP ............................................................. Movimiento de materiales y control de la producción con Synchro-MRP ........................................................................ Procedimientos de utilización de las tarjetas synchro 1 y synchro 2 .............................................................................. Lanzamiento del programa con Synchro-MRP .................. Las modificaciones de ingeniería con el Synchro-MRP . . . . 6
125 128 130 131 132 133 133 134 136 137 138
Índice general
CONCLUSIONES................................................................................
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LÉXICO DE TÉRMINOS MRP ........................................................... Fuentes........................................................................................
145 146
LÉXICO DE TÉRMINOS JIT ................................................................ Fuentes ........................................................................................
147 148
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Introducción
Uno de los aspectos más trascendentales para la mayoría de las empresas manufactureras, por su repercusión en los costes del producto y los plazos de fabricación, es la gestión de los materiales: subconjuntos, componentes, piezas y materia prima. Tradicionalmente dicha gestión se realizaba mediante la utilización de uno de los dos procedimientos elementales siguientes o de una versión más compleja de los mismos: el método del punto de pedido o el método de aprovisionamiento periódico. MÉTODO DEL PUNTO DE PEDIDO (O DE REVISIÓN CONTINUA) Partiendo de un conocimiento de las existencias en todo momento, cuando las mismas alcanzan un nivel mínimo, denominado punto de pedido, se emite una orden de fabricación o de aprovisionamiento por una cantidad fija, denominada muchas veces lote económico. Las fluctuaciones de la demanda o consumo se regulan mediante la frecuencia Figura 1. Método del punto de pedido, que relaciona las existencias en stock con los pedidos y el consumo. En 6 se produce la ruptura del stock.
mayor o menor en la emisión de las órdenes. Los parámetros de gestión, el punto de pedido y el lote, se fijan procurando minimizar los costes de gestión. En primera aproximación podemos suponer que el punto de pedido intenta equilibrar los costes antagónicos de existencia de stock (posesión) y de ruptura del mismo, mientras que el lote hace lo mismo con los costes de lanzamiento (preparación del sistema productivo para realizar la orden) y de posesión. Incluido en el punto de pedido (y por tanto presente siempre en las existencias) se halla un excedente de stock respec9
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to al consumo medio, stock de segundad, para limitar el efecto de las rupturas. Cuando las existencias disponibles en stock se reducen al valor del punto de pedido 5, lo que ocurre en los instantes 1, 3 y 5, se emite una orden de aprovisionamiento por una cantidad fija o lote Q. El cumplimiento de la orden se verifica transcurrido el plazo de entrega L, es decir, en los instantes 2, 4 y 7, en que los lotes correspondientes a las órdenes cursadas en 1, 3 y 5 respectivamente se han recibido y están disponibles en el stock. A pesar de estar incluido en el punto de pedido un stock de seguridad, en el instante 6 se produce una ruptura de stock, por lo que el consumo queda distorsionado respecto a la demanda entre los instantes 6 y 7 (figura 1). MÉTODO DE APROVISIONAMIENTO PERIÓDICO (O DE REVISIÓN PERIÓDICA) En momentos prefijados, igualmente distribuidos en el tiempo y separados por un valor fijo o período, se evalúan las existencias y se emite una orden, de fabricación o aprovisionamiento, por una cantidad igual a la diferencia entre una cantidad fija, cobertura, y las existencias disponibles. Así mismo los parámetros de gestión, período y cobertura, se fijan procurando minimizar los costes de gestión. En primera aproximación el período intenta equilibrar los costes de lanzamiento y el de posesión, mientras que la cobertura hace lo propio con los de posesión y ruptura. En igualdad de circunstancias, el nivel de stock (esencialmente debido al stock de seguridad) es superior en el aprovisionamiento periódico que en el punto de pedido, pero puede existir una compensación de costes debido a la reducción de exigencias en el sistema de información. Figura 2. Método de aprovisionamiento periódico. Como en el caso anterior, se contempla también la posibilidad de una ruptura en la zona 6.
En los instantes 1, 3, 5, etc. distantes cada uno de ellos del siguiente un período constante T, se efectúa un recuento de las existencias y se emite un pedido por la cantidad que se precisa para llevar las mismas a un nivel prefijado o cobertura S. Las órdenes de cuantías diferentes se cumplimentan transcurrido el plazo de entrega L, es decir, en los instantes 2,4 y 7, para las emitidas en 1, 3 y 5 respectivamente. En el instante 6 se produce una ruptura de stock, a pesar del stock de segundad incluido en la 10
Introducción
cobertura. Entre 6 y 7 el consumo sufre una distorsión respecto a la demanda (figura 2). Ambos procedimientos presuponen que la demanda o consumo de los artículos a que hacen referencia es independiente y se distribuye homogéneamente en el tiempo, lo que no es aceptable en muchos de los artículos que entran como componentes o subconjuntos para la fabricación de otros o de productos terminados, cuando la producción de éstos últimos resulta de un plan de producción consecuencia de una decisión empresarial. En dicho caso parece más conveniente determinar provisionalmente, a partir del plan de producción, el momento y la cantidad necesaria de los artículos dependientes para decidir, a la vista de los mismos, el momento y magnitud de la orden a emitir. Esta es la idea base de los procedimientos MRP, aunque posteriormente los mismos se han generalizado hasta constituir una metodología completa de planificación de producción. En sucesivos capítulos trataremos de exponer dichos procedimientos. En primer lugar haremos una descripción general de las funciones de gestión de producción. A continuación introduciremos el concepto de MRP I (planificación de necesidades de materiales) principalmente de un ejemplo tomado de la vida cotidiana. Seguidamente nos preocuparemos del plan maestro de producción, punto de partida de cualquier sistema MRP (y más generalmente de cualquier sistema de gestión de producción). Sentaremos las bases del MRP I a través del método gozinto, presentado en su día por A. Vaszony, apoyándonos en ejemplos de dimensión reducida, lo que permitirá seguir cuidadosamente todos los pasos realizados, y finalmente trataremos completamente un caso (el Solreg) mediante el esquema MRP I. Finalmente ampliaremos los conceptos, aunque en parte ya hayan aparecido dichas ampliaciones en el método gozinto, para establecer las diferencias entre MRP I y MRP II (planificación de recursos de fabricación). Una forma de evitar los costes de stocks es intentar eliminarlos por completo, este es el enfoque japonés respecto a los mismos. Como es bien sabido los stocks, en la mayoría de las circunstancias, no resultan de una decisión formal respecto a su existencia o no, sino del desajuste entre las tasas instantáneas de dos subsistemas, uno que proporciona el bien objeto del stock y otro que lo consume. Cuando esto es así se produce, naturalmente, un stock intermedio que permite desacoplar parcialmente ambos subsistemas y, en consecuencia, el funcionamiento de cada uno de ellos resulta menos limitado. La eliminación o reducción del stock exige un acoplamiento más fino de las tasas y, en su caso, la eliminación de las causas que llevan a aconsejar tasas distintas en cada subsistema. Por consiguiente, el objetivo de eliminación del stock conduce a una serie de objetivos parciales que en muchos casos implican el diseño del sistema productivo. El método justo a tiempo (JIT) es, por consiguiente, más que un sistema de gestión de producción: constituye una filosofía completa de diseño y funcionamiento del sistema productivo y trasciende la simple gestión de materiales. Un análisis de los diversos conceptos manejados en el JIT(o en el sistema de producción Toyota, su plasmación más difundida) nos devuelve muchos aspectos ya conocidos en la organización de la 11
Nuevas técnicas de gestión de stocks: MRP y JIT
producción clásica, desde Taylor y Gilbreth, que aparentemente han sido capaces de llevar a la práctica en Japón y en occidente no. Un ejemplo lo podemos encontrar en el cambio rápido de herramientas (sistema SMED). Resulta obvio, incluso a partir de nuestra superficial exposición anterior, que la reducción del tiempo necesario para preparar una máquina redundará en la disminución de los costes de lanzamiento de las órdenes de producción y, en consecuencia, para equilibrar costes de posesión serán precisos lotes más pequeños y por tanto stocks más reducidos. Por tanto, todos los esfuerzos encaminados a la reducción de dichos tiempos, además de otras ventajas, conducirán a una reducción de stocks. ¿Cómo pueden reducirse los tiempos de preparación? Habrá que estudiar globalmente la operación, descomponerla en sus elementos constituyentes y a continuación desarrollar un estudio de mejora de métodos contestando las típicas preguntas: ¿Qué?, ¿Cómo?, ¿Dónde?, ¿Cuándo?, y ¿Porqué?. Así es como los japoneses han llevado a cabo progresivamente dichas reducciones en algunos casos espectaculares, pero podían haberse obtenido (y se obtienen) en otras latitudes si se hubiese enfocado el problema justo con la debida seriedad. Figura 3. Stock intermedio para regular el flujo existente entre los subsistemas productor y consumidor.
Stock intermedio Un cierto artículo es producido por una etapa del sistema productivo y consumido por la etapa siguiente. La tasa de producción, función del tiempo, es a(t) y la de consumo b(t). Frecuentemente ni a(t), ni b(t) son constantes en el tiempo y, lo que es más grave, no son iguales entre sí. Por ejemplo, a(t) corresponde a una producción por lotes, mientras que b(t) corresponde a un consumo continuo. La forma de conseguir un funcionamiento regular del conjunto consiste en establecer un stock intermedio que independice, en cierta medida, ambas etapas, que pueden trabajara su ritmo propio salvo en circunstancias excepcionales (ruptura de stock o saturación de la capacidad de almacenaje). Un funcionamiento regular sin stock intermedio sólo puede lograrse coordinando ambas etapas para lograr que a(t) = b(t). (Figura 3). En este libro, después de establecer las bases de los métodos JIT y describir la aplicación en Toyota, analizaremos un procedimiento mixto, llevado a práctica en Yamaha, y realizaremos una comparación crítica entre MRP y JIT. 12
Gestión de producción
Todo sistema de gestión de producción puede estructurarse jerárquicamente en tres niveles, de acuerdo con lo que se describe en la figura adjunta. Estos niveles, que responden a una toma de decisiones a lo largo, medio y corto plazo, corresponden a las siguientes funciones:
Cada uno de los niveles enmarca los siguientes, fijando su orientación y límites de variación. Además, y como función complementaria pero necesaria para cerrar el ciclo de gestión, existe en todo sistema la función: Seguimiento y control. Esquema de las funciones que intervienen en la producción A partir de las previsiones de la demanda se establece un plan maestro de producción, que representa en variedad, cantidades y plazos, los productos que la empresa planea fabricar. Ciertas comprobaciones en la fase de elaboración garantizan razonablemente que el plan es factible. Este plan se traduce en necesidades de componentes y de recursos, que se reflejan en órdenes sincronizadas de fabricación y de aprovisionamiento. Las órdenes deben programarse para decidir, en el caso de las interiores, en qué instalación específica y en qué instante concreto van a ejecutarse. El lanzamiento establece el nexo entre programa y ejecución. El seguimiento del sistema productivo permite obtener información sobre el comportamieto de éste que, comparado con el programado, llevará a detectar las discrepancias significativas que desencadenarán acciones correctoras. Así mismo dicha información alimentará las bases de datos de los sistemas de planificación y programación para su utilización en el ciclo siguiente de actualización (figura 4). PLANIFICACIÓN DE OPERACIONES La planificación de operaciones tiene por objeto establecer la distribución de los recursos productivos, en principio escasos o limitados, entre las diferentes actividades de producción. Su resultado se materiza habitualmente en un plan maestro o director de producción factible, que indica directamente las cantidades de productos terminados a producir en cada 13
Nuevas técnicas de gestión de stocks: MRP y JIT
uno de los intervalos del horizonte de planificación y, por lo menos indirectamente, las modalidades de utilización de los recursos críticos para obtener dicha producción. La planificación se alimenta de informaciones comerciales esencialmente compuestas de previsiones de la demanda y de la cartera de pedidos existente. De acuerdo con la política fijada por la dirección y en base a las disponibilidades de recursos críticos, se adoptan las decisiones oportunas en cuanto a la cantidad de productos terminados a fabricar en cada uno de Figura 4. Esquema de las funciones que intervienen en la gestión de la producción. El sentido de las flechas indica la relación entre cada sección.
los intervalos. Típicamente el horizonte es de un año, dividido en doce intervalos mensuales. La frecuencia de actualización de la planificación suele ser mensual. El plan maestro puede tener sensibles diferencias respecto a la demanda reflejada por la información comercial: 14
Gestión de producción
1) En primer lugar debe considerarse como factor distorsionante la posible existencia de stock de productos terminados, de los cuales pueden nutrirse los retiros del departamento comercial para atender la demanda del mercado y a los cuales puede alimentar la producción. 2) Las restricciones productivas pueden imponer unas modalidades de producción diferentes de la cuantía o variedad de la demanda, en cuyo caso la utilización de los stocks de productos terminados puede constituir una forma de ajustar las diferencias. Como es bien sabido, la producción alcanza su plena eficiencia en la mayoría de los casos cuando es lo más regular y uniforme posible. Tradicionalmente los responsables del sistema productivo han intentado fabricar un producto homogéneo en grandes lotes durante intervalos lo más extensos posible, siguiendo la máxima de Henry Ford. El diente puede tener el coche del color que desee, siempre que lo desee negro. Sin embargo, la variedad que el mercado exige en el producto, en forma cada vez más acentuada, implica que la regularidad sólo pueda obtenerse intercalando los stocks de productos terminados entre producción y mercado, o bien, siendo esta la tendencia actual, dotando al instrumento productivo de una gran flexibilidad que le permita actuar fabricando pequeñas series de forma análoga al caso de gran volumen de producción homogénea. A pesar de ello, todos los sistemas productivos no han alcanzado todavía este deseado nivel de flexibilidad. 3) La capacidad productiva, suele estar limitada en volumen y variedad. En caso de gran variabilidad o estacionalidad de la demanda, o incluso de la oferta (no se olvide que la extensión de las vacaciones de verano, invierno y primavera determina que en muchos casos las posibilidades productivas de los diversos meses sean muy diferentes), el sistema productivo no puede seguir el ritmo de la demanda en los periodos de demanda alta, teniendo sobrecapacidad en los períodos de demanda baja. Por ello, además de la posibilidad de no atender toda la demanda existente, lo que marcaría ya una diferencia entre producción y demanda, existen otras alternativas posibles. Ya hemos indicado anteriormente la de la constitución de stocks de productos terminados, alimentados en los períodos de demanda baja para hacer frente a los picos de demanda, pero existen otras relacionadas con la modificación de la capacidad productiva a lo largo del tiempo, como son la subcontratación, el empleo de trabajo temporal, utilización de horas extra o turnos extra, etc. Todos los procedimientos mencionados anteriormente tienen ventajas e inconvenientes, tanto económicos como de otra índole, por lo que la elección de la combinación de los mismos que mejor se adapte a los objetivos empresariales puede ser una decisión delicada y muy importante. En cualquier caso todos los procedimientos tienen algo en común: la decisión respecto a los mismos debe tomarse con la debida antelación respecto a las circunstancias a las que deben hacer frente. Por ello el horizonte de planificación debe estar adecuadamente dimensionado. GESTIÓN DE MATERIALES Una vez adoptada la decisión básica en relación a la cantidad de productos terminados a fabricar en cada intervalo de tiempo, es preciso establecer 15
Nuevas técnicas de gestión de stocks: MRP y JIT
qué comporta la misma en cuanto a actividades de aprovisionamiento y fabricación; debe transformarse el plan maestro en las órdenes de producción y de aprovisionamento que conducirán a su realización. Para ello debe realizarse en primer lugar el cálculo de las necesidades, efectuando la "explosión" de los productos terminados del plan maestro en las operaciones que deben realizarse para fabricarlos y en los materiales (subconjuntos, semielaborados, componentes, materia prima, etc.) que se van a consumir. Este cálculo de necesidades suele realizarse en dos fases: primero se determinan las necesidades brutas, independientemente de las disponibilidades en stock y de las órdenes en curso ya lanzadas en firme; a continuación las necesidades netas, teniéndolas en cuenta. Estas necesidades netas se someten a las reglas de producción transformándose en órdenes que se clasifican en órdenes de aprovisionamiento y órdenes de producción, habitualmente administradas por departamentos diferentes. Puesto que las órdenes no son independientes entre sí, ya que la realización de algunas está condicionada a que antes se hayan cumplimentado otras, es preciso establecer muy cuidadosamente un procedimiento de sincronización de las mismas. Las actividades de gestión de materiales suelen desarrollarse con un horizonte menor que la planificación, típicamente de diez a dieciocho semanas; los intervalos en que se divide el horizonte, por lo menos los más inmediatos, son semanas y se realizan las actualizaciones con una frecuencia semanal. La gestión de materiales es el dominio propio del sistema MRP I. PROGRAMACIÓN DE OPERACIONES La programación consiste en establecer detalladamente dónde y cuándo va a realizarse cada orden; un programa indica qué orden específica se va a realizar en un medio específico durante un intervalo de tiempo concreto. Vamos a distinguir la programación de los aprovisionamientos y la de producción interior. Programación de los aprovisionamientos A partir de las órdenes generadas por la gestión de materiales relativas a los artículos de procedencia exterior, se eligen los proveedores, normalmente de acuerdo con los compromisos ya establecidos con los mismos, y se les transmite el programa de aprovisionamiento con las cantidades y fechas de cumplimiento. Debido a los plazos de transmisión de información y de respuesta de los proveedores, el horizonte, intervalos y frecuencias de la programación de los aprovisionamientos es coherente con los de gestión de materiales. De hecho, esta función puede desarrollarse como un apéndice de la gestión de materiales. Programación de la producción La programación detallada de las operaciones internas del sistema productivo tiene aparentemente cierta similitud con la planificación de operaciones, salvo que el objeto sobre el que actúa (órdenes de producción) constituye una descomposición más fina de la actividad productiva. Existen otras diferencias que conviene tener en cuenta. La planificación de 16
Gestión de producción
operaciones, como consecuencia de operar con un horizonte extenso, se desarrolla a nivel agregado y considera habitualmente tasas de producción medias. La programación debe desarrollarse a un nivel más concreto, y por consiguiente debe trabajar con valores reales de las tasas e incorporar todas las incidencias reales que se van produciendo. Por ello, el tipo de enfoque a utilizar desde el punto conceptual es distinto, pasando del campo de lo continuo al de lo discreto. Teóricamente, el problema de la programación es de una gran complejidad, que suele ser manejada en la práctica a través de dos procedimientos: el sobreequipamiento, con lo que desaparecen muchas de las incompatibilidades que complican la determinación de un programa, y la jerarquización, estableciendo el programa definitivo por etapas, cada una de las cuales se encuentra con una problemática que exige más concreción (y es por tanto más difícil) pero en un ámbito más reducido (lo que la hace abordable). La materialización del programa en órdenes dirigidas al sistema productivo se realiza a través de la función lanzamiento. La programación detallada tiene habitualmente un horizonte de unos pocos días, sus intervalos se miden en horas y la actualización se realiza con frecuencia diaria. El dominio propio de algunos de los aspectos más visibles de los sistemas JIT, en particular el método Kanban, se encuentra en el nivel programación-lanzamiento. SEGUIMIENTO Y CONTROL Hasta el momento hemos pasado revista a las actividades de gestión relacionadas con la preparación de las órdenes a transmitir al sistema productivo. La ejecución de las mismas puede coincidir con las previsiones efectuadas, pero en algunos casos se producirán desviaciones que convendrá conocer y, en su caso, corregir. De ello se encarga la función seguimiento y control, que a su vez puede descomponerse en las subfunciones que se detallan a continuación. Colecta de datos Para conocer la situación exacta de la realización es preciso obtener informaciones, lo más directa y puntualmente posible, del comportamiento del sistema productivo. De estas informaciones algunas serán regulares, es decir, se comunicarán al sistema informativo en todas las ocasiones, y otras tendrán un carácter singular por corresponder a situaciones de excepción. Entre las informaciones regulares cabe citar el cumplimiento de las acciones programadas, las llegadas de los aprovisionamientos, el comienzo y final de operaciones, etc. Entre las singulares mencionaremos la avería de una instalación o máquina, los tiempos de preparación superiores a los acostumbrados, los fallos de calidad, etc. Evaluación de la ejecución Se compara la ejecución con lo programado, detectando las desviaciones. Dichas desviaciones pueden no ser significativas, puesto que los 17
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sucesivos valores de las mismas se compensan manteniéndose dentro de un margen aceptable. Es importante llegar a identificar las desviaciones significativas que responden aun comportamiento del sistema productivo netamente diverso del previsto en la programación. Acciones correctivas Las acciones correctivas tiene por objeto volver a obtener la coherencia entre los planes y programas y la realidad. En ocasiones actuarán sobre dicha realidad, en otras sobre los planes y programas correspondientes a los nuevos ciclos de planificación y programación. Según su ámbito de actuación las acciones correctivas pueden ser a corto, medio o largo plazo. Las acciones correctivas a corto plazo suelen adoptarse informalmente por los responsables directos de la buena marcha del sistema productivo. Si por la mañana a primera hora no se ha recibido un aprovisionamiento crítico necesario para la producción del día, el responsable del aprovisionamiento en cuestión contactará directamente con el proveedory buscará la solución más conveniente dentro de los resortes que corresponden a su nivel. Si una máquina sufre una avería, el encargado lo comunicará inmediatamente a! departamento de mantenimiento, etc. Si la corrección de la incidencia se produce en un plazo razonable, las informaciones relativas a la misma circularán (si circulan) sólo "a posteriori" por el sistema informativo establecido. A medio plazo, las distorsiones permanentes de la realidad, respecto a planes y programas harán que las condiciones iniciales en los nuevos ciclos de planificación o programación difieran considerablemente de las tenidas en cuenta en los planes y programas del ciclo anterior, por lo que los nuevos planes y programas se apartarán de lo señalado en forma indicativa en aquellos. En condiciones excepcionales será necesario realizar una actualización de los programas o de los planes fuera del ciclo regular. A lo largo plazo, la continuidad de las distorsiones puede llevar a modificar los valores de los parámetros considerados en la planificación y la programación, o incluso a modificar los procedimientos utilizados en la realización de los planes y programas.
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Esquema general de un sistema MRPI
CONCEPTO DE MRP I Las siglas MRP corresponden, en principio, a las palabras inglesas material requirements planning o planificación de necesidades de materiales. Suele añadirse un uno, para distinguirlas de las siglas MRP II (manufacturing resource planning, ver capítulo MRP II) utilizadas para designar un procedimiento más general que constituye, en cierta forma, su prolongación o perfeccionamiento. Los primeros desarrollos del MRP podemos encontrarlos hacia 1950. Fue en 1954 cuando Andrew Vaszonyi describió el problema y presentó un enfoque basado en el álgebra matricial (que nosotros conoceremos bajo el nombre de método gozinto) en el primer número de la acreditada revista Management Science. A finales de los sesenta, Joseph Orlicky, desde IBM, empezó a popularizar el procedimiento, al que dio el nombre de MRP, constituyendo un momento culminante la publicación de su libro Material requirements planning en 1975. Los métodos clásicos de gestión de stocks y de aprovisionamientos se apoyan, en principio, en un tamaño de lote fijo, medido en unidades o en tiempo (EOQ o EPQ), calculado individualmente para cada artículo por separado en base a su historia pasada; en general presupone que la demanda de cada artículo es independiente de la de los demás y que actúa en forma homogénea a lo largo del tiempo. Estas circunstancias no se dan en aquellos artículos componentes cuya demanda resulta de una decisión respecto a cuándo y cuántos artículos en los que están incorporados van a fabricarse, ni su demanda es independiente, ni actúa en forma homogénea a lo largo del tiempo (al fabricar usualmente en lotes y al ser la costumbre retirar del almacén todos los componentes para fabricar el lote a la vez, la demanda actúa en forma discreta y por saltos). El procedimiento denominado MRP I está basado en dos ideas esenciales: 1) La demanda de la mayoría de los artículos no es independiente; únicamente lo es la de los productos terminados, normalmente los que se venden al exterior; la demanda de los demás depende de la de éstos. 2) Las necesidades de cada artículo y el momento en que deben ser satisfechas estas necesidades, se pueden calcular a partir de unos datos bastante sencillos: las demandas independientes y la estructura del producto (enriquecido con los plazos de elaboración y de aprovisionamiento). 19
Nuevas técnicas de gestión de stocks: MRP y JIT
Así pues, MRP I consiste esencialmente en un cálculo de necesidades netas de los artículos (productos terminados, subconjuntos, componentes, materia prima, etc.) introduciendo un factor nuevo, no considerado en los métodos tradicionales de gestión de stocks, que es el plazo de fabricación o de compra de cada uno de los artículos, lo que en definitiva conduce a modular a lo largo del tiempo las necesidades, ya que indica la oportunidad de fabricar (o aprovisionar) las componentes con el debido decalaje respecto a su utilización en la fase siguiente de fabricación. Gestión de stocks o inventarios basada en el sistema punto de pedido El producto terminado P está formado por tres componentes H, A y B. La demanda de P es homogénea en el tiempo, es decir, tiene un nivel constante al que se suman oscilaciones de carácter aleatorio. La gestión de P mediante un sistema de punto de pedido no ofrece inconvenientes mayores, las existencias de P varían siguiendo la tradicional curva en dientes de sierra, y cada vez que dichas existencias se reducen al valor del punto de pedido se emite una orden de fabricación de un lote predeterminado del producto P. Sin embargo, el comportamiento de las existencias de las componentes es totalmente diferente. Consideremos H, por ejemplo. Si es una componente exclusiva de P el consumo de H no se distribuirá en el tiempo, sino que se concentrará en instantes muy concretos (aquellos que corresponden a la fabricación de un lote de P). Por tanto las existencias de H, supuesta una gestión por punto de pedido, no seguirán una curva de dientes de sierra, sino una curva dentada con bajadas y subidas bruscas por encima y por debajo del punto de pedido. Todo ello llevará a tener en stock una cantidad importante de la componente H durante la mayor parte del tiempo. Un sistema MRP sólo lanzará un reaprovisionamiento de H cuando esté prevista la fabricación de P, en consecuencia la mayor parte del tiempo el stock de H será reducido (cuando no nulo), y sólo alcanzará un valor apreciable inmediatamente antes de que dicha componente vaya a necesitarse para fabricar P. 20
Esquema general de un sistema MRPI
El concepto de MRP I, portante, es bien sencillo: se trata de saber qué se debe aprovisionar y/o fabricar, en qué cantidad, y en qué momento para cumplir con los compromisos adquiridos. Figura 5. Gestión de stocks o inventarios basada en el sistema de punto de pedido.
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Nuevas técnicas de gestión de stocks: MRP y JIT
Naturalmente, un sistema MRP I, aunque es sencillo desde un punto de vista conceptual, no lo es tanto desde el punto de vista de su realización práctica; en particular, la gran cantidad de datos a manejar simultáneamente y el volumen de cálculos en ellos implicados, obligan al uso de ordenadores para su manipulación eficiente. De hecho, aunque las ideas básicas y el diseño conceptual del MRP I datan, como se ha indicado, de la década de los 50, han debido esperar veinte añosa su realización práctica por falta de ordenadores de capacidad y precio adecuados, de paquetes (software) suficientemente flexibles, y de la mentalización y cultura empresarial necesarias. Podemos resumir estos conceptos en la definición siguiente:
FUENTES DE UN SISTEMA MRP I Las tres preguntas básicas mencionadas no se refieren tan sólo a los productos acabados, sino también a los componentes o partes de estos productos y a las materias primas y materiales necesarios para fabricarlos, y por supuesto deben tener en cuenta los stocks existentes a fin de utilizarlos adecuadamente, es decir, no comprar lo que no se necesita y no tener que parar la producción por falta de algún material. Esto quiere decir que todo sistema MRP I se alimentará de al menos tres ficheros o archivos de información principales, que a su vez suelen ser generados por otros sistemas específicos. MPS (Master production schedule. Plan maestro detallado de producción) que nos dice qué productos finales hay que fabricar y en qué plazos deben tenerse terminados. BOM (Bill of materials. Lista de materiales) que indica de qué partes o componentes está formada cada unidad, y permite por tanto calcular las cantidades de cada componente que son necesarias para fabricarlo. Situación o estado del stock, que permite conocer las cantidades disponibles de cada artículo (en los diferentes intervalos de tiempo) y, por diferencia, las cantidades que deben comprarse o aprovisionarse. En los capítulos siguientes se da una explicación más extensa de cada uno de estos apartados. Esquema general de un sistema MRP I En esta figura se muestran los tres ficheros básicos de un sistema MRP I (MPS, ROM y stocks), con indicación de las informaciones que en cada uno 22
Esquema general de un sistema MRPI
de ellos se recibe, almacena y transmite. El MPS recibe los pedidos (procedentes de comercial) y, en base a la demanda conocida, las capacidades de producción y las reglas de planificación de stocks establecidas por la dirección, determina el plan maestro, que responde esencialmente a las preguntas de qué se debe fabricar y cuándo. Este plan maestro se combina con la estructura del producto, es decir, con la descripción de qué Figura 6. Esquema general de un sistema MRP I, en el que intervienen los tres ficheros básicos: MPS, BOM y Stocks.
subconjuntos o partes entran en la composición de cada artículo, así como si cada pieza se fabrica o se compra al exterior (informaciones procedentes de ingeniería); todo ello permite al BOM establecer las necesidades brutas, es decir, responder a las preguntas de qué se necesita y para cuándo. Estas necesidades brutas pueden en parte ser suministradas por el 23
Nuevas técnicas de gestión de stocks: MRP y JIT
stock existente, por lo que deben confrontarse con la situación real del mismo a partir del tercer fichero básico del sistema. El resultado son las necesidades netas, que constituyen la base de un plan de órdenes de compras y de producción para cada artículo. Un ejemplo culinario Vamos a poner ahora en forma de historieta un ejemplo muy sencillo (y casero) de todo lo dicho, para aclarar definitivamente los conceptos y para demostrar que en el fondo un sistema MRP I no es nada extraño, sino simplemente la sistematización de algo muy elemental y que es de uso corriente en la vida cotidiana. Debe perdonársenos la triviliadad del ejemplo en aras de este intento de desmitificar los conceptos básicos que sustentan el concepto de MRP. En los capítulos siguientes formalizaremos dichos conceptos, y es interesante que el lector realice la conexión entre dicha formalización y las ideas de partida expuestas en el ejemplo. La historia es la siguiente: la señora María, ama de casa, ha de preparar para el domingo una buena comida para celebrar el cumpleaños de su hijo Carlos. Además de ella y su esposo, estarán también el hijo mayor José con María Luisa, su novia; y naturalmente Carlitas, el homenajeado. También irá su hermana Enriqueta con su marido y Pedrito, el hijo de ambos. En total, ocho personas. Veamos ahora cómo la señora María sigue paso a paso todos los elementos del MRP I al preparar la comida. Plan maestro de producción El menú que ha decidido preparar es el siguiente: un aperitivo, aquella sopa de gambas que tanto les gusta, el conejo con salsa preferido de Carlitas, el pastel de cumpleaños, café, y licores. Servirá también un buen vino para acompañar el conejo y cava para los postres. Y también sacará a la mesa un poco de fruta antes del pastel por si alguien quiere "desengrasar" un poco. La señora María decide que como tendrá mucho trabajo para hacer la comida debe distribuirlo en el tiempo, el sábado cocinará ya la sopa y el conejo, de manera que el mismo domingo sólo deberá calentarlos, preparar el aperitivo e ir a la pastelería a recoger el pastel. Tampoco debe olvidarse el sábado de poner el cava en el refrigerador para que esté en condiciones para el domingo. Por lo tanto, deberá hacer las compras el viernes a fin de que nada le falle; el sábado encargará el pastel para el día siguiente y el domingo irá a recogerlo. Estructura del producto La señora María abre su libro de recetas y ve que las cantidades que tiene en la receta de la sopa de gambas son para seis personas, como serán ocho a la mesa, ha de aumentar proporcionalmente las cantidades allí indicadas. Estrictamente debería multiplicarlas por 1,33, aunque en éstos casos se suele ser menos preciso. La señora María deduce así que necesita un kilo y medio de gambas (el libro dice un kilo para seis personas), y casi un kilo de 24
Esquema general de un sistema MRP I
arroz (el libro dice dos puñados por persona, y ella ya sabe que dos puñados son más o menos cien gramos). En cambio, para el conejo lo tiene más fácil: las cantidades indicadas en el libro son para cuatro personas, así es que solamente deberá doblar lo allí indicado, deduce así que necesita dos conejos medianos (el libro dice uno), dos cebollas grandes, perejil, 200 gramos de almendras, dos copas de vino y un litro de caldo de carne. Para el aperitivo pondrá unas cuantas patatas fritas (200 gr), una lata de aceitunas sin hueso, unos tacos de queso (300 gr) y una bolsita de galletitas saladas. ¿Será suficiente? La señora María decide que puesto que van a ser ocho, quizá sea mejor poner otra lata de aceitunas y un cuarto de kilo de patatas fritas. No hay que olvidarse del vermut para los mayores ni del refresco de cola para los chicos. Estado del stock La señora María repasa la lista de necesidades para averiguar lo que ha de comprar. Lo primero que descubre es que necesita caldo de carne y no tiene. Por tanto, decide que el viernes hará de primero una sopa de carne y el sobrante lo guardará para el conejo del domingo; deberá por tanto comprar algo de carne para hacer la sopa. Desde luego no tiene ni las gambas ni los conejos, que deberá encargar el jueves para que el viernes se lo tengan preparado como a ella le gusta. Obsérvese aquí, lo mismo que en el asunto del caldo, cómo la planificación de las necesidades y los plazos para obtenerlas lleva a planificar las comidas y las acciones de hasta tres días antes. En cuanto a lo demás, necesitará comprar el vino, el cava, las cebollas, las almendras y el queso. También comprará algo de fruta para que sea más fresca. El mismo domingo por la mañana enviará a su marido a la churrería a comprar las patatas. De lo demás tiene ya stock suficiente. Resulta así que la señora María tiene el siguiente: Programa de Aprovisionamento y Producción Jueves Encargar:
1,5 kg de gambas. Dos conejos.
Viernes Comprar:
Carne para el caldo. 2 cebollas grandes. 200 gr. almendras. 300 gr. queso. 2 botellas de vino. 1 botella de cava. Fruta. 25
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Recoger: Las Los Cocinar: Caldo de carne.
gambas. conejos.
Sábado Encargar: Un pastel de cumpleaños para 8 personas. Poner: El cava en la nevera. Cocinar: Sopa de gambas. Conejo con salsa. Domingo Recoger: El pastel de cumpleaños. Comprar: 250 gr. de patatas fritas. Aperitivo: Tacos de queso. 2 latas de aceitunas. 1 bolsa de galletas saldas. Patatas fritas. Vermut. Refresco de cola Poner la mesa, y... ¡buen provecho!
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Plan maestro de producción
CONCEPTO Como ya se ha indicado anteriormente, el plan maestro de producción indica las cantidades de cada producto que van a fabricarse en cada uno de los intervalos en que se ha dividido el horizonte. Puesto que existen restricciones de capacidad en las instalaciones y máquinas que componen el sistema productivo propio de la empresa, a las que pueden agregarse restricciones en cuanto a las posibilidades de producción de algunos de los componentes de procedencia exterior por parte de los proveedores, el plan maestro de producción definitivo debe haber sido objeto de algunas comprobaciones para garantizar hasta un nivel razonable qué es factible o realizable. Un plan maestro típico adoptará el formato que se indica en la tabla adjunta, es decir el de una tabla de doble entrada en la que en filas (por ejemplo) se indican los diferentes productos y en columna los diferentes intervalos de tiempo. En nuestro caso los productos son: SR04
SR06
SR08
SR12
SR2O
que más adelante describiremos detalladamente en el denominado caso Solreg. Los intervalos temporales son meses, desde Abril de 1988 hasta Marzo de 1989. Por tanto, el horizonte del plan, ámbito temporal al que corresponde, es de un año. Este plan maestro normalmente habrá sido elaborado durante el mes de Marzo de 1988 y aprobado definitivamente hacia el 20 de dicho mes. Una vez aprobado el plan constituye un compromiso entre las diferentes partes interesadas en los productos de la empresa, esencialmente los departamentos comerciales, productivos y de compras. Puesto que la situación varía en el tiempo, tanto por lo que se refiere a las realidades de producción como a las estimaciones (previsiones) sobre el comportamiento del mercado, periódicamente deberá actualizarse el plan. Habitualmente, la frecuencia de actualización o revisión será mensual, es decir, en el mes de Abril se habrá elaborado otro plan maestro con el mismo horizonte, que comprenderá desde Mayo de 1988 hasta Abril de 1989. Los planes correspondientes a dos ciclos de planificación sucesivos tendrán una parte común, se solaparán parcialmente. Se produce en cada ciclo un deslizamiento del horizonte hacia el futuro. La parte común entre dos planes sucesivos no tiene por qué ser coincidente exactamente, sin embargo, un procedimiento coherente de planificación conducirá a que las diferencias en los primeros meses del plan sean pequeñas (cuando no nulas), mientras que en los últimos meses no existirá, en principio, restricción alguna a la amplitud de las diferencias. La planificación se basa en previsiones (lo que hemos denominado anteriormente información comercial). Cuando el número de productos 27
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terminados con que cuenta la empresa sea pequeño no existirá ninguna dificultad en establecer las previsiones o el plan maestro en función de dichos productos terminales. Sin embargo, cuando los productos terminados potenciales son algunos millares o decenas de millar, pueden presentarse dificultades importantes, en particular a poca confianza que se tendrá en las previsiones y por tanto en los datos del plan a nivel detallado para los intervalos alejados en el tiempo, a lo que hay que contraponer el volumen de trabajo para el manejo de dicha información.
En estas condiciones es normal agrupar los productos en grupos o familias, homogéneos en cuanto a las necesidades productivas de los integrantes de cada grupo. Si la agrupación es importante, como ocurre en la industria del automóvil por ejemplo, los productos terminados que integran una agrupación diferirán sustancialmente en cuanto a algunas componentes (opcionales o variantes) y en cuanto a la carga de trabajo que representan en algunas partes del sistema productivo (líneas de montaje). En dicho caso la elaboración del plan maestro se desarrollará en dos o más fases, de diferentes niveles jerárquicos y de detalle.
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Plan maestro de producción
El plan maestro que hemos considerado hasta el momento se identificará con el plan maestro agregado o global, que permite establecer las modalidades de producción y la distribución de los recursos críticos. El plan maestro agregado permitirá definir las cuantías de stocks, horas extra, subcontratación, empleo temporal, etc. necesarias para cumplir el plan, y coherentes con los obbjetivos de la empresa enfrentados a la previsión existente sobre el comportamiento del mercado. Una primera zona del plan maestro agregado incrementará los detalles, constituyendo el plan maestro detallado. Típicamente el horizonte del plan maestro detallado será de 4 a 6 meses, los intervalos temporales serán semanas (por lo menos los más cercanos en el tiempo, los 8 a 10 primeros), la frecuencia de revisión será semanal, (pudiendo existir revisiones "ligeras" en las semanas situadas entre dos ciclos del plan maestro agregado, y "pesadas" coincidiendo con uno de estos ciclos. El nivel de detalle respecto a los productos deberá ser el suficiente para poder proceder al cálculo de necesidades sin que subsistan ambigüedades; puede lograrse desagregando las familias, o bien suministrando a cada una unos porcentajes que indiquen la distribución estimada de variantes y opciones entre los integrantes de las mismas. ELABORACIÓN DEL PLAN MAESTRO Naturalmente, las modalidades y procedimientos a utilizar concretamente en la elaboración del plan maestro son función del tipo y problemática de la empresa y del sistema productivo considerado. Indicaremos a continuación algunos principios generales, que serán complementados en capítulos posteriores. Una visión más extensa se obtendrá en otros volúmenes de ésta colección. Elaboración del plan maestro agregado El punto de partida es la información comercial relativa a previsiones y pedidos. Esta información proviene, en general, de puntos distintos de la empresa y puede tener formatos diferentes, su sintetización en un único esquema (tanto referido al producto como al tiempo) es lo que denominamos plan de la demanda. A partir del plan de la demanda se establece un plan maestro agregado tentativo lo que, dada nuestra estructura de planificación, no ofrecerá dificultades mayores pues bastará con utilizar el plan elaborado en el ciclo anterior de planificación sometiéndolo a dos tipos de retoques: 1) Añadir la producción a realizar en el último intervalo. 2) Corregir, en su caso, los valores iniciales si se considera que se van a producir desviaciones importantes entre los valores planificados y los reales del intervalo (mes) en curso. Se determinan a nivel agregado las necesidades de recursos críticos, necesidades de carga, del plan maestro agregado tentativo, utilizando para ello datos técnicos que relacionen las familias de productos con el consumo de recursos. Habitualmente, y a este nivel, los aspectos considerados serán esencialmente los que hagan referencia a los recursos internos de la empresa, sólo excepcionalmente se considerará el consumo de 29
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recursos ajenos (proveedores) y para aquellos componentes que presenten una problemática especial. Las necesidades de carga se comparan con las disponibilidades capacidades globales, y se determinan las diferencias, las cuales comprenden no sólo una cuantía sino también una posición temporal. En el caso de que las diferencias sean insignificantes el plan es factible; en caso contrario, es preciso proceder a la modificación del plan tentativo hasta lograr la factibilidad. Los procedimientos utilizados para la modificación del plan cubren un amplio espectro, desde los automáticos, basados en la programación matemática, hasta los manuales prueba y error. En general, un planificador entrenado, mediante la ayuda de un sistema informático, puede obtener buenos resultados como hemos visto frecuentemente en la práctica. Hay diversos caminos para lograr acercarse al cumplimiento de los objetivos de la empresa. Ya hemos hablado en varias ocasiones de las vías alternativas logradas mediante los stocks, horas extra, subcontratación, etc., y no son las únicas alternativas existentes en un determinado contexto productivo. En dichas circunstancias será interesante probar diversas soluciones generando varios planes factibles, los cuales se evaluarán, no sólo desde el punto de vista económico, y permitirán la elección del más apropiado a las circunstancias. Después de este proceso disponemos del plan maestro agregado que deberá pasar a la aprobación de los departamentos implicados. Elaboración del plan maestro detallado El proceso es análogo al anterior, salvo el nivel de detalle empleado. A partir de la información comercial se establece el plan de la demanda (detallado), que permite la construcción del plan maestro detallado tentativo. Existen ahora un mayor número de restricciones a respetar dado que el plan detallado debe quedar enmarcado en las directrices fijadas por el plan agregado. Utilizando los datos técnicos se determinan las necesidades de carga. Los datos técnicos son análogos a los empleados para determinar la factibilidad del plan agregado, salvo que su nivel de agregación será menor, coherente con el utilizado en el plan maestro detallado. Genéricamente los hemos denominado macrociclos y macrolista por constituir un tipo de información de la misma naturaleza que la que en apartados siguientes recibirá el nombre de lista de materiales y ciclos de producción; la diferencia reside en la visión todavía macroscópica de dicha información en el caso presente. La participación de los aspectos ligados a componentes de procedencia exterior será más importante aquí, sobre todo si se desea obtener una estabilidad razonable en los programas sucesivos comunicados a los proveedores. Las necesidades de carga se comparan con las capacidades disponibles, detalladas a un nivel coherente, y en caso de discrepancia será preciso proceder a modificaciones del plan detallado tentativo hasta lograr la factibilidad del mismo. 30
Plan maestro de producción
Terminado el proceso dispondremos del plan maestro detallado, que es el que utilizaremos como punto de partida en el sistema MRP. En la figura se representa el procedimiento de elaboración del plan maestro agregado y del plan maestro detallado. La planificación en ambos niveles sigue el mismo proceso. A partir de previsiones de la demanda y de la cartera de pedidos se establece un plan de demanda, que sintetiza los datos bajo el mismo formato. A partir del plan de demanda se elabora un plan maestro tentativo, calculándose sus necesidades de carga a partir de
los datos técnicos pertinentes. Estas necesidades se comparan con las capacidades disponibles. En caso de que las necesidades sean coherentes con las disponibilidades el plan es factible. No obstante, puede ser interesante efectuar modificaciones en el plan si las disponibilidades superan muy apreciablemente las necesidades. En caso de que sean las necesidades las que en un momento determinado superen las disponibilidades habrá que modificar el plan tentativo, bien reduciendo su volumen global, bien desplazando producción para utilizar disponibilidades sobrantes en intervalos de tiempo diferentes de aquellos en los que se precisaban inicialmente o, si es posible, modificar las disponibilidades considerando recursos no tenidos en cuenta hasta el momento. En el caso en que existan alternativas, por ejemplo en la obtención de los recursos suplementarios, será posible comparar, a través de una evaluación, varios plañes maestros 31
Figura 7. Procedimiento de elaboración del plan maestro agregado y del plan maestro detallado.
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alternativos; esta comparación, de producirse, suele limitarse al plan maestro agregado, que es el marco al que debe adaptarse el plan maestro detallado.
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Estructura del producto. Método gozinto
DATOS TÉCNICOS DE PRODUCCIÓN: CONCEPTO Los datos técnicos de producción son el conjunto de informaciones que precisa la empresa para saber cómo fabricar los productos: una parte de ellos existe de manera formalizada, con formatos compactos codificados, en forma textual o gráfica, mientras que otra está incluida en el know-how ambiental, propio de la empresa o de los oficios y especialidades que intervienen en la fabricación. Estos datos pertenecen a dos familias: 1) Los relativos a la estructura o definición del producto. 2) Los relativos a la forma de fabricar o procesos... En la primera familia se encuentra la lista de materiales que describe la composición de los productos a fabricar (lista de componentes y enlaces para dar la estructura de subconjuntos) así como los documentos técnicos que concretan la definición de cada artículo (planos, fichas de definición, especificaciones técnicas y de calidad, etc.). La gestión de la producción utiliza la lista de materiales, pero tanto los talleres como los proyectistas se sirven principalmente de los planos, por lo que es fundamental conservar la coherencia entre ambos conceptos. En la segunda familia se encuentran los ciclos (procesos, gamas,...) que describen el modo de fabricación de cada artículo así como los medios necesarios para ello: máquinas, útiles, etc. También aquí la gestión de la producción trabaja sobre información condensada relativa a secuencias de operaciones codificadas, mientras que los talleres utilizan principalmente la ficha de operación y las de las características de cada uno de los medios utilizados. LISTA DE MATERIALES La información básica para pasar de las necesidades de productos terminados a las necesidades de artículos intermedios, subconjuntos y materiales es lo que denominamos estructura del producto o lista de materiales (bill-of-materials o BOM), también denominada en algunos textos explosión, descomposición, nomenclatura, etc. La lista de materiales describe todos los artículos que existen en cada una de las sucesivas fases del sistema productivo (la palabra "todos" debe interpretarse en un sentido razonable) así como sus relaciones en la medida en que unos artículos se transforman en otros o varios artículos se montan para dar lugar a otro. En la figura 8 puede contemplarse la visión esquemática de la 33
Nuevas técnicas de gestión de stocks: MRP y JIT
lista de materiales (muy simplificada) de una bicicleta. La lista de materiales indica para cada artículo (producto terminado, subconjunto, pieza) los componentes que entran en su fabricación y las cantidades de los mismos necesarias para ello. La bicicleta tiene un componente, la rueda, que entra en su composición en dos unidades. La rueda a su vez tiene diversos componentes: neumático, llanta, radios. De estos últimos se precisan cuarenta para formar la rueda. La estructura obtenida es la de árbol, lo que permite clasificar los artículos por niveles. Hemos asignado el nivel 0 al producto terminado, el 1 o los semielaborados y el 2 a los componentes de procedencia exterior en los casos reales; el número de niveles puede ser sensiblemente más importante.
Figura 8. Lista simplificada de las diferentes partes que componen una bicicleta.
En cada casilla o vértice del árbol figura un artículo en un estado de elaboración más o menos elevado. Dada la disposición de la figura, el máximo grado de elaboración se encuentra en la parte superior (vértice del árbol), mientras que en la inferior encontramos los artículos y materiales que se adquieren al exterior y que, por tanto, independientemente de su grado de elaboración intrínseco, el sistema productivo que consideramos los toma como entradas (materia prima) a elaborar. — Los arcos del árbol indican las relaciones "se compone/entra a formar parte" de los artículos. Cada artículo se forma directamente a partir de los que tiene debajo y a los que está unido por un arco. El artículo "bicicleta" no es componente de nadie, es un producto terminado, mientras que el artículo "tubo inox. 02" es un material de compra para la fábrica de bicicletas y no tiene componentes (probablemente no ocurre lo mismo en la fábrica de tubos). — Las cifras (entre paréntesis) que figuran en el diagrama indican las cantidades de los componentes que entran a formar parte de una unidad 34
Estructura del producto. Método gozinto
del compuesto. Para que dichas cifras sean significativas es preciso que cada artículo tenga bien definida la unidad de medida correspondiente. — La estructura de la figura es la de árbol pero, generalmente, si un mismo artículo interviene en la fabricación de varios subconjuntos, o bien varios productos terminados se componen parcialmente de los mismos subconjuntos, el aspecto será el de grafo o red (como veremos representado más adelante). — Dado que en la lógica utilizada no cabe que un artículo entre a formar parte, directa o indirectamente, de sí mismo, el grafo no tendrá circuitos, por lo que puede definirse sobre él una función ordinal, o más simplemente, clasificarse los vértices en niveles, en forma semejante a la que se indica en la figura. Esta clasificación no es en general única, y pueden numerarse los niveles en los dos sentidos. Nosotros hemos asociado el nivel 0 con el producto terminado, el 1 con los subconjuntos o semielaborados y el 2 con los artículos procedentes del exterior. Como regla básica los componentes de un elemento de nivel i son de nivel j > i. Como se ha dicho, existen diferentes posibilidades en la descomposición en niveles, pero es conveniente, desde un punto de vista práctico, que los componentes y materiales comprados figuren siempre en el mismo nivel, puesto que su estilo de gestión (aprovisionamiento) difiere del de todos los demás. En el caso de que la empresa que fabrica bicicletas elaborara ella misma los "cambios", sus componentes aparecían en un nuevo nivel, el 3, lo que aconsejaría bajar a él el resto de artículos comprados (aunque se produjesen saltos de más de un nivel entre componentes y compuestos, al faltar niveles intermedios). — Cada paso de un nivel a otro indica una etapa en el proceso de fabricación, y se traduce en general por un almacenaje intermedio. Es conveniente evitar la proliferación de los niveles por cuanto el trabajo necesario para el manejo de la lista de materiales crece con el número de artículos o claves contenidos en dicha lista. Sin embargo, si un artículo correspondiente a una cierta etapa de elaboración no figura en la lista de materiales (no tiene clave) no será posible referirse a él, ni emitir órdenes de montaje o fabricación en relación al mismo, ni determinar su coste estándar por métodos automáticos. Representaciones Consideremos los datos relativos a los artículos existentes en una fábrica de muebles metálicos, dados a través de las fichas siguientes (la base del ejemplo está tomada de J.H. Mize, C.R. White y G.H. Brooks Operations planning and control, aunque los valor numéricos han sufrido numerosas alteraciones):
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Nuevas técnicas de gestión de stocks: MRP y JIT
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Estructura del producto. Método gozinto
Debemos efectuar las siguientes observaciones: 1) Se ha incluido en cada ficha espacio para bastantes informaciones relativas a cada artículo, no obstante es probable que en las realizaciones concretas de una lista de materiales el número de informaciones sea todavía más elevado (y creciente con el tiempo): grupo morfológico, material, etc. 2) Se han indicado los valores de las informaciones pertinentes para nuestro estudio, mientras que otras se han sustituido por puntos (la casilla "peso" raras veces suele estar cumplimentada para todos los artículos en las empresas que conocemos). 3) Cada artículo se identifica mediante un código, que en nuestro caso es numérico y de tres posiciones (aunque en lo que sigue sólo utilizaremos 37
Nuevas técnicas de gestión de stocks: MRP y JIT
una). Si el número de artículos es importante (tanto en un momento dado como a lo largo del tiempo, puesto que el sistema de codificación debe servir para designar en forma no ambigua los artículos pasados, presentes y futuros mientras no se sustituya por otro sistema), el número de posiciones será mayor 10, 12 o más, numéricas, parcialmente alfanuméricas o todas alfanuméricas. Si además se desea que todas o parte de las posiciones sean significativas para describir la forma del artículo, o su tipo de elaboración, o su funcionalidad, el código crecerá. Cada código está acompañado de un nombre o designación, en general poco significativo, dada la restricción en su longitud, y hace referencia a un plano y/o especificaciones en las que se describe más estrictamente de qué se trata. 4) La casilla nivel podría haberse cumplimentado en este caso tan simple (los artículos 1 y 2 son productos terminados, por tanto de nivel 0, los 5, 6, 7 y 8 son comprados mientras que los 3 y 4 son semielaborados independientes entre sí, podría asignarse a estos últimos el nivel 1 y a los anteriores cualquier nivel superior, por ejemplo el 2). Obsérvese que en este caso el número del código constituye una función ordinal sobre el grafo. En situaciones más complejas la determinación del nivel es el resultado de una primera fase del tratamiento de la lista de materiales, en general previa a la determinación de las necesidades en componentes de un programa maestro. Figura 9. Estructura en árbol de la estantería de tres anaqueles: Partiendo de la información de las fichas hemos dibujado el árbol estructural correspondiente al artículo 0001, obsérvese que el artículo 0008, CHAPA METÁLICA, aparece dos veces en la forma de presentar la estructura.
5) La unidad de medida está representada por un código del que conocemos dos valores: a) Unidad o pieza. (1) b) Decímetro cuadrado. (2) 6) El origen o procedencia esencialmente es interior o exterior. En nuestro caso se ha distinguido entre montaje y elaboración en lo que 38
Estructura del producto. Método gozinto
respecta a interior, mientras que el exterior se ha indicado mediante compra (cabría considerar también el caso de piezas que después de una primera elaboración interior fuesen a talleres exteriores para recibir ciertos tratamientos, volviendo posteriormente a la empresa). El tratamiento gestional, y por tanto la información necesaria, es ligeramente diferente entre las piezas interiores y exteriores. Las interiores tienen componentes, están asociadas a un proceso productivo de elaboración o montaje ("ciclo"), que tiene lugar en una o varias secciones, en una o varias máquinas o puestos de trabajo. Este proceso se realiza unidad a unidad, en lotes prefijados o según las necesidades, y existen unos tiempos técnicos de realización (preparación de máquina, elaboración, verificación, transporte, etc.) que sumados a las esperas conducen a un plazo (indicativo). Las piezas exteriores están asociadas a uno o varios proveedores, cada uno con su cuota prevista (y a veces contractual), su precio y eventualmente condiciones. Para las mismas existe un procedimiento de reaprovisionamiento normal y un plazo. Figura 10. Estructura en árbol de la estantería de seis anaqueles.
7) La empresa ha llegado a un alto nivel de normalización, para fabricar la estantería metálica de 6 anaqueles conecta dos estanterías metálicas de 3 anaqueles. Si dibujamos la estructura evitando la repetición de un mismo artículo obtenemos una red. Los vértices o nudos de la red corresponden a los artículos, los arcos que los unen a las relaciones del tipo "es un componente de". Sobre los arcos hemos indicado las cantidades. La red corresponde exactamente a las fichas y viceversa. Hemos dispuesto los artículos 0005, 0006 y 0007 al mismo nivel que el 0008 debido a que todos ellos son de procedencia exterior; no obstante podrían haberse situado, sin ninguna contradicción de principio, al mismo nivel que los 0003 y 0004, ya que son componentes directos de los productos terminados 0001 y 0002 (Figura 11). 39
Nuevas técnicas de gestión de stocks: MRP y JIT
Toda la información necesaria para establecer la estructura del producto o lista de materiales está en las fichas. Por tanto dichas fichas constituyen una primera presentación o representación de la lista de materiales (y esta es la forma habitual utilizada industrialmente, tanto a mano como mediante la ayuda de ordenadores). A partir de las fichas podemos dibujar el árbol de cada producto terminado, o bien la red de la estructura de los productos de la empresa (véanse las figuras). Aunque esta representación puede resultar más cómoda es evidente que para productos complejos, con muchos componentes, es inabordable. Figura 11. Estructura en red de las estanterías de tres y seis anaqueles.
Otra forma de representar dicha información puede ser la matricial. A fin de que quienes no se hallan familiarizados con el concepto matemático de "matriz" y su consiguiente cálculo matricial puedan seguir la exposición, en el resto de este capítulo se hará una presentación prescindiendo de estos conceptos de forma explícita, pero cuya traducción al cálculo matricial no ofrecerá ninguna dificultad a quienes lo conozcan. Sea la tabla siguiente, (tabla N o tabla gozinto) en la que hemos indicado en cada fila, asociada aun artículo i, el número de unidades de i que entran directamente en la producción de una unidad del artículo j, asociado a la correspondiente columna.
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Estructura del producto. Método gozinto
Esta tabla contiene exactamente la misma información que hay en las fichas, en las columnas "componentes" y "cantidad". Es un fiel reflejo del grafo, puesto que cuando existe un arco de i a j de valora, en la posición (i,j) de la tabla figura el valor n(i,j) = a, mientras que si de i a j no hay arco, en la posición (i,j) figura un cero (a partir de ahora normalmente sustituiremos los ceros por blancos). Obsérvese que esta tabla sólo indica la pertenencia inmediata, es decir, las unidades precisas para realizar la operación que transforma un conjunto de piezas en otra del nivel inmediatamente superior del grafo; dicho de otro modo, para construir una estantería de tres anaqueles (columna 1), necesitamos tres anaqueles (fila 3), cuatro patas (fila 4), ocho capuchones y doce tornillos (fila 6). Pero según eso no necesitamos nada de chapa, cuando es claro que los anaqueles están hechos de chapa, según se indica en la columna 3. ¿Quiere eso decir que en la estantería de 3 anaqueles no entra nada de chapa? Evidentemente no, sólo que no es ésa la información que contiene la tabla N. Eso se indica en la tabla T, que se puede construirá partir de la tabla N. La tabla T (tabla "cantidades por tipo"), que puede obtenerse, como se ha dicho, a partir de la tabla N, contiene unos valores t (i,j), que indican el número de unidades de i que entran directa o indirectamente (a través de elaboraciones intermedias) en la producción de una unidad de j; por definición t(i, j) = 1. En nuestro caso:
Desde luego, el contenido de la tabla T no es en absoluto acumulativo, si tenemos los tres anaqueles [t(3,1) = 3] no hace falta la chapa [t(8,1) = 18], si tenemos la chapa podemos hacer los anaqueles con ella. O más claro aún, si tenemos una estantería de tres anaqueles [t (1,1) = 1 ] no hace falta nada más para hacer una estantería de tres anaqueles. El cálculo de las dos únicas casillas de T diferentes respecto a N (salvo la diagonal principal) es, en este caso tan simple, de una extraordinaria facilidad. En efecto, puesto que en N tenemos los valores directos, basta añadir los indirectos para tener T, y estos sólo pueden corresponder a los elementos de nivel 2 que entran en los de nivel 0 a través de subconjuntos de nivel 1, es decir, la plancha metálica (008) que entra en los productos acabados (001 y 002) transformada en anaqueles (003) o patas (004). 001, 41
Nuevas técnicas de gestión de stocks: MRP y JIT
se compone de 3 anaqueles y 4 patas, y cada anaquel tiene 2 unidades de 008, mientras que cada pata tiene 3 unidades, por tanto: Análogamente, 002 tiene 6 anaqueles y 8 patas Antes de pasar a la determinación de T en casos más complejos conviene volverá insistir en una observación: tanto el grafo como la tabla (matriz) son conceptos que ayudan al manejo (sobre todo teórico) de la lista de materiales, pero son las fichas lo que más se aproxima a la realidad. Las matrices, tanto la N como la T, son extraordinariamente huecas (contienen muchos cercos). En el caso de N por lo menos la mitad está compuesta de ceros, más aún si tenemos en cuenta que los artículos se clasifican en niveles, y sólo pueden existir valores no nulos en las casillas (i,j) tales que i es de nivel superior y distinto de j, los ceros entre artículos del mismo nivel incrementan el número total de ceros. Si dada una lista de materiales cualquiera escribimos su tabla N (teniendo previamente la precaución de reordenar los artículos por niveles), dicha matriz tomar la forma de la figura, en la que las partes rayadas se refieren a las zonas de la matriz donde no todos los valores deben ser nulos, y las partes en blanco a las zonas de la matriz en donde todos los elementos son nulos. Vemos reflejados en la matriz los niveles y distinguimos claramente la posición de los productos terminados y la de los materiales de procedencia exterior (materia prima, piezas y subconjuntos comprados, etc.). Fijándonos en la figura 12, si los artículos se ordenan por niveles, es decir, en primer lugar los del nivel 0, luego los del 1, etc. la tabla o matriz gozinto adopta la forma de la figura, en la que sólo en las zonas rayadas pueden existir valores diferentes de 0. La tabla es triangular inferior. Es fácil detectar las agrupaciones por niveles, especialmente los productos terminados (que, en principio, no son componente de ningún artículo) y los artículos de procedencia exterior que no tienen ninguna componente en la estructura de la empresa utilizadora. Trabajar con las matrices en formato extenso es un procedimiento muy poco eficiente (en cuanto a espacio de memoria y tiempo de cálculo), mientras que trabajar con una representación compacta de las matrices equivale a trabajar con las fichas. El grafo (árbol o red) es una representación extraordinariamente cómoda pero válida sólo para un número de artículos reducido con pocos niveles. En nuestros ejemplos la utilizaremos por que éste será el caso. Sin embargo, trabajar con un grafo extenso llegará rápidamente a ser incómodo. Además existe aún otra razón más importante contra el grafo: las modificaciones. Normalmente los productos se modifican continuamente, sustituyéndose algunos componentes por otros. En la hipótesis de las fichas ello significa sustituir unas fichas por otras pero en la del grafo comporta una continua corrección del dibujo, ya de por sí difícil de conseguir una primera vez. Determinación de las necesidades por tipo (tabla T) Vamos a continuación a exponer la forma de determinar los compo42
Estructura del producto. Método gozinto
nentes de la tabla T. Recuérdese que t (i,j) indica el número de unidades del artículo i que directamente o indirectamente entran en la fabricación de una unidad del artículo j, es la cantidad de i necesaria para fabricar una unidad del tipo j. Podemos escribir
puesto que el sumatorio tiene en cuenta las unidades de i que entran en j directamente (cuando k = j) o indirectamente, a través de otro subconjunto (cuando k = j). También hubiésemos podido escribir el sumatorio siguiente que desempeña la misma función.
Figura 12. Forma de la labia gozinto cuando los artículos están ordenados por niveles.
El orden en que se realizan los cálculos tiene importancia: si ordenamos previamente los artículos podremos determinar t (i,j) de una sola pasada. El orden adecuado es el que se corresponda con la función ordinal del grafo, es decir, uno que sea acorde con los niveles establecidos (que es el empleado en todos los ejemplos vistos hasta ahora). Después de haber ordenado de esta manera los artículos la matriz gozinto N será triangular inferior (con todos los elementos de la diagonal principal nulos), es decir n (i,j) = 0, si i ≤ j, lo que se traducirá en la matriz de necesidades por tipo en que será también triangular inferior con todos los elementos de la diagonal principal iguales a uno, t (i,j) = 0, si i < j. En estas condiciones podemos efectuar los cálculos directamente ya que nunca necesitamos ningún valor de r (k,j) que no haya sido determinado todavía. 43
Nuevas técnicas de gestión de stocks: MRP y JIT
La determinación de la tabla T puede soslayarse en la práctica (trabajando por niveles, como veremos) ya que en definitiva toda la información necesaria se halla en la tabla N (o en las fichas). De momento seguiremos utilizando la tabla T para simplificar la exposición.
MÉTODO GOZINTO El método gozinto fue incluido por Andrew Vaszonyi en Scientific methods for business and industiy (después de haberlo presentado en el primer número de Management Science), atribuyéndolo al conocido matemático italiano Zeparzat Gozinto (aunque algunos pretenden que este nombre resulta de la pronunciación rápida de the-part-that-goes-into, tal como se hacía, y hace, en los talleres de habla inglesa). Mediante una formulación matricial es posible definir una serie de conceptos interesantes (aunque en su cálculo práctico sea conveniente evitar las matrices y recurrir a las formas más compactas de manejo de la información, que no obstante son formalmente idénticas al cálculo matricial). Presentaremos estos conceptos basándonos en el ejemplo de la fábrica de muebles metálicos y otro (el de la empresa Solreg), que enunciaremos más adelante. Cálculo de las necesidades brutas y netas Consideremos en primer lugar unas necesidades temporizadas de entregas o retiros de productos, definitivas o tentativas, que representaremos mediante la tabla o matriz D, matriz de retiros o demanda a servir. Las filas de D corresponden a cada uno de los artículos de la lista de materiales, mientras que las columnas corresponden a intervalos sucesivos de tiempo en la unidad que corresponda. En nuestro ejemplo supondremos intervalos mensuales. Además de las necesidades expresadas por D consideraremos la lista SF, que expresa necesidades adicionales para constituir un stock al final del horizonte (circunstancia que en nuestro caso puede estar justificada por lo reducido del horizonte, 3 meses, pero que en la práctica sólo tendrá sentido en las fases de determinación del plan maestro definitivo).
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Estructura del producto. Método gozinto
Hemos supuesto que sólo tenemos necesidades de retiros de productos terminados, aunque en otras circunstancias, debido a la problemática de los recambios y a la utilización por otras plantas de fabricación de productos aligerados de la nuestra, podrían aparecer en D valores no nulos en las filas de los subconjuntos (o incluso en las de los artículos de procedencia exterior). Para obtener los productos de D y de SF precisamos disponer de sus componentes, cuyo cálculo es muy simple. Sea V la tabla de necesidades brutas, suponiendo que deseamos conocer por separado lo que requieren los retiros y lo que requiere el stock final, lo que a fines ilustrativos está bien, pero como traducción de una realidad lo cierto es que el stock final habrá que constituirlo mediante una producción que se desarrollará en alguno de los meses: abril, mayo o junio; por tanto acabaremos acumulando las necesidades correspondientes al stock final en uno o varios de dichos meses. En nuestro caso:
¿Cómo se han calculado estos valores? Tomemos por ejemplo el valor 25.200 que figura en la posición V(8,1). Para ello tomemos dos a dos los valores de la última fila de la tabla T y de la primera columna de la tabla D, multipliquémoslos y sumemos los resultados (18 X 400) + (36 X 500) = 25.200. En general, cada elemento de la tabla V se obtiene haciendo este mismo cálculo con los elementos de la tabla T que se hallan en su misma fila y los elementos de D que se hallan en su columna. Es lo que técnicamente se conoce como multiplicación de matrices, y se expresa resumidamente V = T.D. En lo sucesivo utilizaremos ampliamente esta notación por la comodidad y concreción que supone. La tabla V o de necesidades brutas tiene un alto grado de redundancia (del mismo tipo que poseía la tabla o matriz T). En efecto, en ella figura, por ejemplo, la chapa metálica necesaria varias veces, una como tal en la fila (008), otra vez transformada en pata o anaquel en (003) y (004), y una tercera montada como estantería en (001) o (002). En abril podemos consumir 25.200 unidades de chapa metálica, pero para contabilizar toda esta chapa a final de abril deberemos estudiar la contenida en los cinco artículos indicados. Estas necesidades brutas no corresponden, en general, a lo que realmente vamos a fabricar, debido a tres causas: 45
Nuevas técnicas de gestión de stocks: MRP y JIT
1) La ya señalada relativa al reparto del stock final deseado entre los períodos productivos. 2) La posible existencia de un stock inicial y de unas órdenes de producción o aprovisionamiento en firme que reducirán las necesidades sobre las que debemos adoptar decisiones. 3) La agrupación en lotes (lotificación) de las necesidades, tanto en fabricación como en aprovisionamiento, puede conducir a la producción de cantidades distintas de las necesidades en un período determinado; naturalmente a largo plazo las necesidades y la producción, en el supuesto de que no haya pérdidas tenderán a ser iguales. Consideraremos inicialmente sólo la causa 2. En nuestro ejemplo indiquemos en la tabla SI el stock inicial del horizonte (final del intervalo anterior al primero considerado, es decir, el stock a final de marzo) y en la tabla P las órdenes de producción y de aprovisionamiento programadas, emitidas en firme y pendientes (situadas en el intervalo de nuestro horizonte en el que se realiza el "cumplimiento" de la orden).
Por consiguiente, disponemos de 4.000 unidades (dm2) de chapa metálica (008) y llegarán 5.000 más en abril y otras 25.000 en mayo en virtud de órdenes cursadas con anterioridad. Análogamente, tenemos en stock a principio del horizonte 1.000 patas y hemos programado en firme la realización de otras 5.000 en abril; como las órdenes son firmes los materiales correspondientes a dicha fabricación están reservados, y por tanto no se han contabilizado en la chapa metálica disponible en stock inicial o en órdenes pendientes de recibir; existen pues
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Estructura del producto. Método gozinto
4.000 X 2 + 5.000 X 3 = 23.000 dm2 de chapa reservados además de los indicados como disponibles o en curso. Suponiendo que se dispone para su empleo dentro del mes de lo producido o llegado en dicho mes (lo que dada la magnitud de tiempo que representa es aceptable en este caso, pero tal vez no en otros en los que la unidad de tiempo corresponda a intervalos más reducidos), podemos proceder a establecer la tabla A de disponibilidades sumando a la primera columna de P los valores de la tabla SI. Para reducir V a lo que realmente necesitamos debemos restar lo que significan las disponibilidades de A, pero debemos tener en cuenta que V y A no son homogéneos, puesto que V ha sido explosionado a partir de [D, SF], mientras que A todavía no lo ha sido; debemos calcular pues V’ = T. A.
Restando de cada valor de V su correspondiente de V se obtendrá-
La tabla W no refleja todavía las necesidades netas a causa de los valores negativos (que indican que lo ya disponible supera las necesidades). Como que los sobrantes de un mes pueden utilizarse el mes siguiente, podemos eliminar los negativos, obteniendo las necesidades netas X, en la siguiente forma: en cada fila se procede de izquierda a derecha, si hay un negativo se sustituye por un cero y dicho negativo se traslada a la casilla inmediatamente a la derecha, sumándolo algebraicamente con la cantidad que figura en la misma. Si el resultado es positivo la fila correspondiente ya ha quedado corregida y se pasa a la siguiente, en caso contrario se repite el procedimiento. Si al llegar a la última casilla de una fila sin tener en cuenta la columna total todavía quedan valores negativos, las sobrantes cubren todo el horizonte de planificación, la fila entera tendrá valores 0 (debiéndose corregir pues el total) y dichos sobrantes reaparecerán razo47
Nuevas técnicas de gestión de stocks: MRP y JIT
nablemente cuando se planifique de nuevo alargando el horizonte con nuevos períodos. En nuestro caso esto no ocurre para ninguno de los artículos.
Téngase presente que el cálculo matricial sigue gozando de las propiedades usuales, por lo que una forma alternativa de llegar a W sería la que corresponde a la expresión: Primero se debe restar de la matriz de retiros ampliada la de disponibilidades, y posteriormente realizar la explosión mediante la matriz T (incluso es posible realizar la corrección de los sobrantes o negativos en la diferencia antes de multiplicar por T). Evidentemente, todo lo que hemos realizado mediante el cálculo matricial podemos efectuarlo también en forma compacta mediante procedimientos iterativos o directos, tras la determinación de niveles. Como veremos más adelante, la determinación de las necesidades netas descendiendo de nivel en nivel tiene ciertas ventajas. En primer lugar nos libera de la necesidad de calcular previamente los valores t (i,j), En segundo lugar admite cómodamente la introducción de procesos de lotificación de subconjuntos y piezas elaboradas. En tercer lugar elimina la posibilidad de un error que puede producirse en el cálculo compacto. Tal como lo hemos explicado, podría suceder que, necesitando chapa metálica para fabricar anaqueles, detectásemos un valor inferior al correcto al contabilizar con la chapa la que está ya transformada en patas. La cantidad de chapa estaría presente, pero sólo recuperándola de las patas y transformándola posteriormente en anaqueles (si esto es técnicamente posible) podríamos dar cumplimiento a las necesidades. Naturalmente que el tener tal sobrante de patas y falta de anaqueles significaría que nuestra producción no está equilibrada y que, por tanto, nuestros procedimientos de planificación y programación no son muy buenos, pero el defecto es propio del método utilizado. En todo caso, lo que resulta evidente en todo lo expuesto es que el cálculo directo tiene ciertos inconvenientes, y resulta más práctico hacer el cálculo nivel a nivel, de manera que se puedan introducir cómodamente las restricciones citadas de capacidad, lotificación, etc. Volveremos más adelante sobre ello. 48
Estructura del producto. Método gozinto
Necesidades de capacidad Aunque conceptualmente vamos a utilizar en este desarrollo información que corresponde a la segunda familia de informaciones técnicas, la referente a los procesos, dado su nivel elemental, la podemos tratar aquí dentro del apartado correspondiente a lista de materiales. Volvemos a la fábrica de muebles metálicos en la que las operaciones se realizan en tres secciones. La sección C es aquella en la que se corta la chapa, la F aquella en la que se da forma a la misma y la M en la que se procede a los montajes. Para formar una pata o un anaquel la chapa debe pasar por las secciones C y F, para montar una estantería las piezas deben pasar por la sección M. Sea la matriz B la de los coeficientes técnicos que nos indican el consumo en minutos de cada sección para fabricar una unidad de cada producto.
Esta tabla o matriz es también extraordinariamente vacía debido a que cada artículo pasa por pocas secciones (y los de origen exterior por ninguna) por lo que muchas parejas (artículo/sección) son incongruentes y en la tabla figura un 0. Las cantidades de trabajo generadas por unas necesidades netas (o las necesidades de capacidad productiva) Son Z = B.X que en nuestro caso conduce a ZT.
Estas necesidades habrá que compararlas con las disponibilidades, que serán el total de horas de cada mes menos las ya comprometidas en otros trabajos.
Suponiendo que las secciones trabajen a un turno, la capacidad disponible será, R = M - O. 49
Nuevas técnicas de gestión de stocks: MRP y JIT
Este total no es suficiente para cubrir las necesidades expresadas por Z: — En el taller (C) las disponibilidades totales son 2,28 horas (137,1 minutos) inferiores a las necesidades globales. — En ninguno de los talleres existe capacidad en junio para realizar a la vez los trabajos correspondientes a las necesidades de junio y a las de SF; ello obligará a adelantar a mayo algunos trabajos con destino a SF. — En el caso del taller (M), parte de los trabajos para SF deberán adelantarse incluso a abril. Existen muchas soluciones posibles para acoplar las necesidades globales a las disponibilidades totales, a modo de ejemplo y suponiendo imposibilidad de obtener más capacidad de producción (a través de horas extra), elegimos una consistente en disminuir las producciones destinadas a stock final. Si se fabrican 160 (003) y 60 (004) menos, en el taller (C) se ahorran: 160 X 0,67 + 60 X 0,5 = 137,2 minutos que supera, por muy poco, a lo necesario. Si adoptamos esta reducción del stock final y lo acumulamos a la demanda del mes de junio, salvo el correspondiente a (001) y (002) que distribuimos adecuadamente (no superando las 160 horas de montaje disponibles), llegamos a la tabla corregida de la demanda.
Revisemos un momentos los valores de (001) y (002): (1) (2) 50
las 100 unidades de SF se han situado todas en junio. las 80 unidades de SF se han situado 30 en abril y 50 en mayo.
Estructura del producto. Método gozinto
En ningún mes el tiempo de montaje supera las 160 horas (9.600 minutos): 8X400+12X530=9.560 minutos 8X450+12X500=9.600 minutos 8X600+12X400=9.600 minutos La tabla de la demanda corregida conduce a las necesidades brutas.
Puesto que las disponibilidades son las mismas de antes, restamos el mismo valor de V para llegar a W.
Las necesidades netas que se obtendrán son:
A esta tabla corresponden unas necesidades de recursos en los talleres. 51
Nuevas técnicas de gestión de stocks: MRP y JIT
Pasemos ahora a determinar órdenes de producción. Ya hemos resuelto los problemas del taller (M), distribuyendo la producción del mismo entre los tres meses. Debemos hacer lo mismo en los talleres (C) y (F). El problema es particularmente más grave en el taller (C), que está saturado. Una solución posible consiste en adelantar la producción de 311 unidades de (003) y 409 unidades de (004), pasándolas de junio a mayo. El número de horas trasvasadas de esta forma será: Taller (C): 311 X0,67+409x0,5 = 412,87 min. - 6,861 horas Taller (E): 311 X0,75+409X1 = 642,25 min. =10,702 horas Se observa que es suficiente (prácticamente el número preciso) en (C) y generoso en (E). Este trasvase influirá en mayo en las necesidades de la materia prima a partir de la cual se fabrican (003) y (004), la chapa metálica (008), pero como en mayo teníamos exceso de chapa, exactamente 8.820 dm2 (9.920 que sobran en abril menos 1.100 que faltan en mayo) no debemos preocuparnos por los 1.849 dm 2 (311X2+409X3) de más que nos hacen falta en mayo en lugar de junio (en caso contrario, resueltos los problemas de (003) y (004), deberíamos pasar a resolver en el nivel siguiente los problemas de sus componentes). Tenemos pues, como órdenes de producción propuestas (o necesidades corregidas):
Calculemos ahora las necesidades de horas de los diferentes talleres:
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Estructura del producto. Método gozinto
que es inferior (o igual) a las disponibilidades. Por consiguiente, las órdenes a añadir a las ya reflejadas en P serán:
Estas órdenes pueden en su totalidad o en parte ser emitidas en firme, en cuyo caso corregiremos P así como las reservas de materiales para llegar a las nuevas disponibilidades. PROGRAMA DE APROVISIONAMIENTO Para proseguir en la descripción de las bases del procedimiento MRP I, vamos a trabajar sobre otro ejemplo, el caso Solreg. Como corresponde a su nombre, la empresa Solreg fabrica cinco productos terminados correspondientes a los cinco sólidos regulares que existen, a saber: tetraedro, exaedro, octaedro, dodecaedro e icosaedro, cuyas claves son: SR04, SR06, SR08, SR12 y SR20. Dichos sólidos están compuestos de caras, que son polígonos regulares de tres, cuatro o cinco lados (con claves TRI, CUA y PEN, respectivamente), los cuales están unidos mediante dos tipos de conexiones: las uniones de aristas (UA) y las uniones de vértices (UV). A su vez, los polígonos están formados a partir de un único material, al que convencionalmente denominamos cartulina (CART). Las cantidades se deducen de las propiedades geométricas de los cuerpos excepto las unidades de CART, que entran a formar una unidad de TRI, CUA o PEN, a las que arbitrariamente hemos asignado las cantidades 0,8,1 y1,5dm 2 . La estructura o lista de materiales resultante puede verse en la figura, o bien en la tabla siguiente (que sólo hemos representado en parte, por limitaciones de espacio; faltan las tres últimas columnas correspondientes a UA, UV y CART, en las que sólo figuran ceros): 53
Nuevas técnicas de gestión de stocks: MRP y JIT
La tabla de cantidades por tipo correspondiente puede calcularse mediante cualquiera de los métodos expuestos anteriormente:
En la aplicación que vamos a desarrollar sólo consideraremos la producción de los tres primeros productos, con lo que las tablas gozinto y de necesidades por tipo se reducen considerablemente (pasan de tener 11 filas y 11 columnas, a sólo 7 filas y 7 columnas), y los cálculos son más asequibles, sin que el ejemplo pierda por ello nada de su interés. Demanda y necesidades brutas iniciales Consideremos la siguiente demanda de retiros, D, y prescindamos de momento del stock final, que estableceremos más adelante:
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Estructura del producto. Método gozinto
En este caso sólo hay demanda para SR04, SR08 y SR20, es decir, para los productos terminados, y por tanto las filas correspondientes a los demás artículos son nulas; sin embargo, es perfectamente posible un caso más general en el que algunas de las cifras, que en el ejemplo son ceros, no lo fuesen. Correspondería al caso de que además del producto terminado se necesitaran también partes o componentes del mismo, por ejemplo, para venderlas como recambios, o bien para ser usadas en el servicio postventa de reparaciones, etc. En tal caso, los cálculos serían los mismos, sólo que habría que hacer más operaciones, pero el método seguiría exactamente igual. El stock inicial de que disponemos es el siguiente: SR04 30
SR08 10
SR20 10
TRI 200
UA 1 000
UV 300
CART 800
y no existe ninguna orden en curso pendiente de cumplimentar. Deseamos hacer los cálculos de manera que a final de cada mes, si se cumplieran exactamente nuestras expectativas, nos quedase un stock igual al 10 % de las necesidades brutas de dicho mes de cada uno de los artículos fabricados. El suplemento de producción así introducido actuará como un stock de seguridad y permitirá absorber las fluctuaciones efe demanda que se produzcan. No vamos a entrar ahora en el análisis de la eficiencia de la regla indicada, para el cual, por otra parte, nos faltan datos. Necesidades brutas y netas de los artículos fabricados Vamos a calcular ahora las necesidades brutas de cada artículo que se deducen de los datos expuestos. Por el momento, estudiaremos tan sólo las necesidades correspondientes a los artículos fabricados en el taller de Solreg; los artículos de procedencia exterior los trataremos más adelante y entonces tendremos en cuenta su stock de seguridad. Empezaremos calculando las necesidades brutas V. Recordemos que el cálculo de dichas necesidades se hace multiplicando previamente la tabla de demandas D, por la de cantidades totales por tipo, T:
La tabla V nos da las necesidades brutas de cada artículo en cada mes, es 55
Nuevas técnicas de gestión de stocks: MRP y JIT
decir, el total de cada cosa que se precisa (en una forma u otra) para cubrir la demanda indicada. El stock deseado a final de cada mes es el 10 % de dichas cantidades, es decir:
Para constituir este stock a final de cada mes habrá que añadir a los retiros expresados por D unos ciertos valores que expresen el incremento algebraico de stock que debe producirse cada mes; por ejemplo, como de SR04 tenemos inicialmente 30 unidades y deseamos 60 de stock a final de abril, el incremento de dicho mes es 30; en cambio, puesto que a final de mayo el stock deseado es 50, el incremento en dicho mes es -10 y, análogamente, en junio, ya que el stock deseado entonces es 40, será diez unidades inferior al final deseado del mes anterior. Tenemos pues que:
Y las necesidades corregidas, que se obtienen T, serán:
multiplicando D(1) por
Donde los valores correspondientes a las cuatro primeras filas (artículos interiores) son las necesidades netas, pues ya se ha tenido en cuenta el efecto de los stocks, mientras que las tres inferiores (artículos exteriores) 56
Estructura del producto. Método gozinto
son necesidades brutas globales; en ellas se ha tenido en cuenta el suplemento de aprovisionamiento para poder producir el suplemento de producción, pero no se ha tenido en cuenta el stock inicial de que se dispone. Téngase presente que en la forma que hemos actuado, si se cumplen las previsiones, a final de mes tendremos un 10% de las necesidades brutas iniciales en stock, tanto de los productos terminados como de los intermedios. Sin embargo, debido al incremento en las necesidades de productos terminados, las necesidades de productos intermedios se incrementan, y a este incremento no le hemos añadido el 10 % (que seguiría así actuando en cascada). En nuestro caso sólo el artículo TRI se encuentra en esta situación, que por lo demás juzgamos correcta, puesto que tener stock de seguridad del stock de seguridad es rizar el rizo. En otro caso deberíamos actuar por niveles. Necesidades netas de los artículos comprados. Lotificación Consideremos la gestión del aprovisionamiento de los tres artículos de procedencia exterior: UA, UV y CART. Puesto que estamos decidiendo lo que se va a producir en cada período, estamos definiendo exactamente lo que se va a consumir de cada artículo y, por consiguiente, somos capaces de calcular cuándo se va a agotar (teóricamente) la cantidad disponible de los mismos o lo que es lo mismo, cuándo exactamente conviene que llegue un nuevo lote. Figura 13. Estructura del producto del caso Solreg. La red correspondiente a la estructura del producto del caso Solreg tiene cinco productos terminados, tres artículos intermedios en el nivel 7 y tres artículos de procedencia exterior. Los artículos UA y UV pueden clasificarse tanto en el nivel 2 como en el 1.
Evidentemente, es posible que a pesar de todas las precauciones se produzca alguna desviación, por ejemplo, que se retrase la entrega, o se presenten más defectuosos de lo que se había previsto. Por lo tanto, convendrá que programemos las entradas cuando todavía quede teóri57
Nuevas técnicas de gestión de stocks: MRP y JIT
camente un stock aunque sea reducido (el correspondiente a unos días o unas horas de producción). También es probable que las cantidades a adquirir en un pedido cualquiera no puedan ser arbitrarias, sino que deban respetar unas cifras prefijadas (lote de compra o de aprovisionamiento), que no se pueden variar. Lo único que cabría hacer, si fuera preciso, es comprar varios lotes de una vez, con lo cual la compra resultaría ser por una cantidad múltiplo del lote de compra indicado. Supongamos que las cifras del stock mínimo deseable y el tamaño de los lotes de aprovisionamiento sean las que a continuación indicamos para cada artículo de procedencia exterior: Artículo Stock mínimo Lote de aprov.
UA
UV
CART
500 4 000
250 2 000
400 2 500
Supondremos también que los meses tienen 20 días laborables y que la producción durante todo el mes es homogénea (en caso contrario deberíamos disponer del calendario laboral y de los ritmos de producción previstos). El cálculo del número de lotes a recibir cada mes y del día laborable previsto para su llegada se realiza como sigue: UA=mes Abril Número de lotes=(9 300+500-1 000)/4 000=2,2
3 lotes
Es el entero, redondeado por exceso, que resulta de dividir las necesidades por el tamaño de un lote. Las necesidades se evalúan sumando el consumo previsto con el stock mínimo, que siempre debe estar presente, y restándole el stock inicial. Consumo diario=9 300/20=465 Primer lote de Abril: (1 000-500)/465=1,1
día 2 laborable
Segundo lote de Abril: (1 000+4 000-500)/465=9,7
día 10 laborable
Tercer lote de abril: (1 000+8 000-500)/465=18,3
día 19 laborable
Hemos determinado el instante en que se alcanza el stock mínimo dividiendo por el consumo diario el stock que tenemos por encima de dicho mínimo, stock inicial, más los lotes ya programados menos el stock mínimo. Para definir el día concreto redondeamos por exceso a la unidad. Para trabajar análogamente en el mes siguiente lo más conveniente es determinar el stock inicial del mismo. Prácticamente esto es obligado ya que de un mes a otro suele cambiar
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Estructura del producto. Método gozinto
el consumo diario, con lo que la prolongación de las fórmulas anteriores es delicada. Stock final de abril=1 000+3X4 000-9 300=3 700 UA=mes mayo Número de lotes=(9 330+500-3 700)/4 000=1,5
2 lotes
consumo diario=9 330/20=466,5 Primer lote de mayo: (3 700-500)/466,5=6,9
día 7 laborable
Segundo lote de mayo: (3 700+4 000-500)/466,5=15,4
día 16 laborable
Stock final de mayo=3 700+2X4 000-9 330=2 370 UA =mes junio Número de lotes=(9 630+500-2 370)/4 000=1,9
2 lotes
Consumo diario=9 630/20=481,5 Primer lote de junio: (2 370-500)/481,5=3,9
día 4 laborable
Segundo lote de junio: (2 370+4 000-500)/481,5=12,2
día 13 laborable
Stock final de junio=2 370+2X4 000-9 630=740 UV=mes abril Número de lotes=(4 980+250-300)/2 000=2,46
3 lotes
Consumo diario=4 980/20=249 Primer lote de abril: (300-250)/249=0,2
día 1 laborable
Segundo lote de abril: (300+2 000-250)/249=8,2
día 9 laborable
Tercer lote de abril: (300+4 000-250)/249=16,3
día 17 laborable
Stock final de abril=300+3X2 000-4 980=1 320 UV=mes mayo Número de lotes=(4 690+250-1 320)/2 000=1,8
2 lotes
Consumo diario=4 690/20=234,5 59
Nuevas técnicas de gestión de stocks: MRP y JIT
Primer lote de mayo: (1 320-250)/234,5=4,6
día 5 laborable
Segundo lote de mayo: (1 320+2 000-250)/234,5=13,1
día 14 laborable
Stock final de mayo=1 320+2X2 000-4 690=630 UV=mes junio Número de lotes=(4 590+250-630/2 000=2,1
3 lotes
Consumo diario=4 590/20=229,5 Primer lote de junio: (630-250)/229,5=1,7
día 2 laborable
Segundo lote de junio: (630+2 000-250/229,5=10,4
día 11 laborable
Tercer lote de junio: (630+4 000-250/229,5=19,1
día 20 laborable
Stock final de junio=630+3x2 000-4 590=2 040
Análogamente haríamos los cálculos para el artículo CART. Finalmente obtendríamos un calendario de aprovisionamientos para programar a nuestros proveedores), que adoptaría la forma que se recoge en la tabla de la página siguiente. La tabla completa que expresa las necesidades netas resultantes de todos estos cálculos será, pues:
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Estructura del producto. Método gozinto
Efectos de la lotificación. Cálculo por niveles Obsérvese que la lotificación realizada en los artículos de procedencia exterior ha modificado sensiblemente sus necesidades al introducir una modulación especial. Esta modulación influiría muy intensamente en los niveles siguientes de la estructura si los hubiera. En el caso de que tuviésemos que tratar la lotificación en un nivel intermedio de la estructura deberíamos terminar con dicho nivel antes de poder pasar al siguiente, por lo que la forma adecuada de proceder sería nivel a nivel, a través de los valores n(i,j), y no todos los niveles simultáneamente, a través de los valores t (i,j). Por ejemplo, supongamos que para los artículos fabricados existe un lote de producción de manera que no nos está permitido lanzar una orden de producción de un tamaño arbitrario, sino que la cantidad debe ser exactamente de:
Por tanto, la cantidad a fabricar en cada mes deberá ser un número 61
Nuevas técnicas de gestión de stocks: MRP y JIT
múltiplo exacto de estas cifras (supondremos para facilitar los cálculos que un lote de producción entra todo de una vez en el almacén, nunca parte en un mes y parte en otro). Eso significa que en cada mes no podremos obtener las cantidades indicadas, sino el múltiplo de las mismas que sea superior y lo más cercano posible a las necesidades netas acumuladas, es decir:
Compárense estas cifras con las que habíamos obtenido antes:
¿Qué ha ocurrido? Veamos primero el artículo SR04. Como que el lote de este artículo es de 50, en abril ha habido que fabricar 20 unidades más para completar los 13 lotes (50X13 = 650). Ello representa un stock a final de mes superior en dichas 20 unidades respecto a lo previsto; sin embargo, en mayo debemos fabricar otra vez por encima de las necesidades anteriores, ya que con 9 lotes no llegamos a cubrir las necesidades: 9X50+20 = 470 < 490. Otra vez, pues, acumulamos más stock. Análogamente, en junio debemos fabricar otra vez por encima de lo previsto anteriormente, ya que de lo contrario no podríamos cubrir nuestras necesidades netas que, no lo olvidemos, son las reales. En total, pues, resulta que al final del trimestre hemos fabricado un total de 1.550 unidades, lo que implica que tenemos un stock superior al inicialmente previsto en 40 unidades. Naturalmente, ésta diferencia es menor que el tamaño de un lote, pues de lo contrario habríamos podido compensarla fabricando menos en algún mes. Esto es lo que ocurre con el SR08. Por un feliz azar, las necesidades de abril son múltiplo del tamaño del lote, por lo que no varía el programa. No es así en mayo, donde debemos fabricar 5 unidades más. Pero este exceso se puede compensar en junio, donde sólo fabricamos 3 lotes (90 unidades) y el resto lo cubrimos con el exceso anteriormente fabricado. El total es exactamente el mismo que antes, sólo que distribuido de manera diferente. Más notable aún resulta ser el caso del SR20. Aquí, tanto en abril como en mayo hemos de fabricar en exceso, y por tanto acumular stock. Pero este stock adicional lo compensamos parcialmente en junio, de manera que resulta (por casualidad, desde luego) un plan de producción equilibrado entre los tres meses. Sin embargo, tal vez las ventajas de esta compensación se pierdan por el hecho de que el stock final es 20 unidades mayor. 62
Estructura del producto. Método gozinto
En general, cuanto más grande sea el tamaño del lote, menos se podrá adaptar a las variaciones de las necesidades netas y, por tanto, más se alejará de ellas el plan de producción. Evidentemente, unas variaciones de tal magnitud en el plan de producción forzosamente han de producir también variaciones en el plan de aprovisionamiento; en efecto, calculemos el nivel siguiente: las necesidades de TRI, UA y UV:
Los cálculos que hemos hecho son formalmente los mismos, sólo que ahora tomamos solamente un "trozo" de la tabla T, ya que únicamente estamos calculando la relación existente entre SR04, SR08 y SR20, por una parte, y sus componentes inmediatos por otra. En realidad, el hecho de que nos preocupemos sólo de un nivel hace que no sea estrictamente necesario tomar los datos de T, sino que basta hacerlo de N tabla que nos da los componentes precisamente nivel por nivel, lo cual nos ahorra el trabajo de calcular T. Analicemos ahora los resultados obtenidos. Las necesidades (brutas) han aumentado, puesto que debemos fabricar más. Obsérvese que no hemos calculado las necesidades de CART, puesto que éstas dependen de las de TRI, que aún no hemos calculado. Recuérdese que estamos procediendo por niveles. Los lotes a aprovisionar (fabricar en el caso de TRI; suponemos un tamaño de lote de 2.500 unidades) serían: Abril Necesidades: TRI: ( 7 480 + 600 - 200)/2 500 = 3,2 UA: (11 220)+ 250 - 1 000)/2 000 = 5,2 UV: ( 5 780 + 500 300)/4 000 = 1,5
4 lotes 6 lotes 2 lotes
Stock final: TRI: 200 + 10 000 - 7 480 UA: 1 000+12 000 - 11220 UV : 300+ 8 000 - 5 780
= 2 720 = 1780 = 2 520
Mayo Necesidades: TRI: (6 400+600 UA: (9 600+250 UV: (4 820+500
- 2 720)/2 500 = 1,7 2 lotes - 1 780/2 000 = 4,04 5 lotes - 2 520)/4 000 = 0,7 1 lote 63
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Stock final: TR: 2 720 + 5 000 - 6 400 = 1 320 UA: 1 780 + 10 000 - 9 600 = 2 180 UV: 2 520 + 4000 - 4 820 = 1 700 Junio Necesidades: TRI: (5 520 + 600 - 1 320)/2 500 = 1,9 UA: (8 280 + 250 - 2 180)/2 000 = 3,2 UV: (4060 + 500 - 1 700)/4000 = 0,7
2 lotes 4 lotes 1 lote
Stock final: TRI: 1 320 + 5 000 - 5 520 = 800 UA: 2 180 + 8 000 - 8 280 = 1 900 UV : 1 700 + 4 000 - 4 060 = 1 640 Una cuestión que podría suscitarse a la vista de los resultados que se han obtenido es la siguiente: Dado que en el mes de mayo la cantidad necesaria de UA excede muy poco de los cuatro lotes (4,04), ¿vale realmente la pena pedir cinco lotes? Analicemos el problema: si sólo pidiésemos cuatro lotes, el stock final sería de 180 unidades (un lote completo menos que lo obtenido en los cálculos), lo cual es inferior a las 250 que nos han marcado como stock mínimo e incumpliríamos por tanto la regla fijada. Desde luego, si el sistema estuviese automatizado el ordenador haría lo que hemos hecho anteriormente sin más consideraciones pero, puesto que lo estamos haciendo a mano, quizás pudiera cuestionarse si es realmente tan rígida la regla del stock mínimo como para que sea interesante adquirir un lote que vamos a tener íntegramente en stock a final de mes, con el consiguiente coste de posesión que ello significa. Estos razonamientos parecen indicar que efectivamente es posible que al menos en ciertos casos pudiera ser interesante esperar unos días a pedir el próximo lote. Sin embargo, no es así; en realidad se trata de un falso problema. Si en lugar de hacer los cálculos por meses los hiciéramos por días, veríamos que el quinto lote se aprovisiona al final del mes. En efecto, suponiendo al igual que antes 20 días laborables por mes y consumo homogéneo, el stock llega al nivel mínimo en el día: 1 780 + 4 X 2 000 - 9 600 / 20 d = 250 - d = 17,7 → día 18 laborable es decir, dos días antes de acabar el mes. Naturalmente, dos días después de llegar un lote el almacén estará lleno de material, pero esto es un hecho que ocurre cada vez que aprovisionamos. La diferencia es que esta vez eso ha ocurrido justo antes del final de mes y se ha hecho más evidente. Nos quedan todavía por calcular las necesidades de CART, la materia prima. Estas necesidades sólo dependen de las de TRI, por lo que el cálculo de las necesidades brutas es muy sencillo: 64
Estructura del producto. Método gozinto
Si suponemos como antes un stock mínimo de 400 dm 2 , un lote de 2.500 dm2 y un stock inicial de 800 dm2, las cantidades a aprovisionar en cada mes serán: Abril Necesidades: CART: (8 000+400 - 800)/2 500 = 3,04
4 lotes
Stock final: CART: 800+10000-8000 = 2800 Mayo Necesidades: CART: (4 000+400 - 2 800)/2 500 = 0,64
1 lote
Stock final: CART: 2 800+2 500 - 4 000 = 1 300 Junio Necesidades: CART: (4 000+400 -1 300)/2 500 = 1,24
2 lotes
Stock final: CART: 1 300+5 000 - 4 000 = 2 300 Así pues, la tabla completa que expresa las necesidades netas resultantes (órdenes de producción y de aprovisionamiento) de todos estos cálculos es ahora:
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mientras que antes era:
Las diferencias entre ambos resultados son los efectos producidos por la lotificación:
COSTE ESTÁNDAR Hemos visto anteriormente que además de la lista de materiales, que indica los componentes de cada artículo, podemos disponer de la información, así mismo asociada a los artículos, que relaciona cada uno de ellos con el consumo de recursos (esencialmente tiempo de secciones, talleres o máquinas); en nuestro caso esta información se hallaba contenida en una tabla B. Si a cada uno de los componentes de procedencia exterior de un cierto artículo le atribuimos un precio, y así mismo asignamos un precio a los recursos, podemos determinar el coste del artículo que nos interesa. Vamos a desarrollar una deducción teórica y un ejemplo, aquellos lectores que no estén familiarizados con el cálculo matricial pueden pasar directamente al ejemplo. Sea CS un vector fila en el que cada elemento es el coste (estándar) de los artículos; para los artículos de procedencia exterior este coste no dependerá de circunstancias internas, estará relacionado con el precio a que los compramos y deberemos tomarlo como un dato de partida. Sea PE el vector fila correspondiente a estos costes exteriores (los artículos interiores tendrán en este vector un cero y los exteriores el precio establecido). Sea además PR el vector fila del precio de los recursos. Puesto que el coste de un artículo será la suma de los costes de sus componentes directos más el coste de utilización de los recursos que realizan las operaciones que producen la transformación de componentes-com66
Estructura del producto. Método gozinto
puestos, podemos escribir: CS = CS.N+PE+PR.B El término PE en el segundo miembro se ha introducido para tener en cuenta que los artículos de procedencia exterior no tienen componentes, por lo cual en coste es un parámetro exógeno que no resulta de valores ligados a la estructura productiva como N o B. Naturalmente, si proseguimos utilizando el cálculo matricial podemos despejar CS de la forma: CS = (PE+PR.B).T=PE.T+PR.(B.T) Ya que Tes la inversa de (I -N) según resulta de las relaciones entre N y T antes establecidas (o entre n (i,j), y t (i,j) que es lo mismo). En esta nueva forma también es fácil interpretar CS: el coste de un artículo es igual a la suma del coste de los materiales exteriores que entran en su composición más el coste de la utilización de los recursos de todas las operaciones que son necesarias para llegar a él. La tabla B.T tiene un significado concreto, de la misma manera que T indica las componentes que directa o indirectamente entran en una unidad de un artículo i, B, T indicará los consumos de recursos (horas de los talleres) que directa o indirectamente (para obtener componentes) entran en la elaboración de una unidad de i; llamaremos CT=B.T (tabla carga por tipo). Si además como cuota para atender a otros costes se asigna, como es habitual, un tanto por uno a de los costes de los recursos, la expresión final será: CS = PE.T + (1+a).PR.CT La naturaleza que tengan PE y PR (y en menor cuantía N y B) define el tipo de coste que es CS. Si todos los valores corresponden a los vigentes en un instante dado, tendremos costes puntuales; si corresponden a valores medios estimados a lo largo del próximo ejercicio, tendremos los costes denominados estándar. Téngase presente que habitualmente en su cálculo se desarrolla un enorme esfuerzo para afinar los valores estimados de PE y PR; sin embargo, no suele hacérselo mismo con N y B, que también son variables a lo largo del año debido a las modificaciones de estructura de los productos y a las mejoras tecnológicas de proceso (aumento de productividad). El cálculo práctico de los costes, evidentemente, es mejor por métodos iterativos o directos, posibles siempre estos últimos si antes de efectuar los cálculos se ordenan los artículos en sentido contrario al de los niveles utilizando la primera formulación indicada. Costes estándar en el caso Solreg Tomemos de nuevo el ejemplo Solreg y consideremos que la elaboración se efectúa en dos talleres o secciones: la sección 1 es la de fabricación (de los TRI, CUA y PEN), mientras que la sección 2 es la de montaje de los productos terminados. Nuestros datos son: 67
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Puesto que los costes relativos a las piezas de procedencia exterior son datos, pasemos al nivel anterior y determinemos el coste correspondiente a TRI, CUA y PEN:
de donde el coste de SR04 será:
análogamente:
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Funcionamiento del MRP I
INTRODUCCIÓN El presente capítulo está dedicado a analizar y comenzar en detalle las posibilidades del MRP I en la determinación de las órdenes de fabricación y aprovisionamiento necesarias para cumplir un determinado plan maestro y unas determinadas reglas de lotificación. Para ello, tomaremos de nuevo el caso Solreg, que ya se ha utilizado en el capítulo precedente. Ahora añadiremos a lo visto allí los desplazamientos temporales hacia atrás, al considerar los plazos que transcurren desde la emisión de una orden de producción o de aprovisionamiento, hasta que dicha orden ha sido ejecutada y los artículos a que hacía referencia se encuentran disponibles. Las matrices gozinto y de cantidades por tipo del caso Solreg pueden consultarse en el capítulo anterior, aunque esta última no va a ser necesaria puesto que vamos a trabajar por niveles. A estos datos debemos añadir indicación de los plazos de elaboración y aprovisionamiento:
La escala temporal considerada debe ser lo suficientemente fina como para poder suponer que dentro de un intervalo es indiferente cuándo ocurren los acontecimientos. Se han considerado cuatro tipos de procedimiento de lotificación. Tipo 1: No lotificación El tamaño de la orden es igual al de la necesidad neta. 69
Nuevas técnicas de gestión de stocks: MRP y JIT
Tipo 2: Lote mínimo El tamaño de la orden es igual a una cantidad determinada si la necesidad neta es inferior a la misma, e igual a la necesidad si es superior a dicho mínimo. Tipo 3: Lote fijo El tamaño de la orden es múltiplo de un tamaño de lote (el menor múltiplo no inferior a la necesidad neta). Tipo 4: Lote mínimo con stock de seguridad Equivale al tipo 2 considerando que la necesidad bruta estricta (y de ahí la neta) se incrementa en el stock de seguridad (en cierta forma no se contabiliza la cantidad representada por el stock de seguridad como disponible) ESQUEMA DE BASE La estructura de los cálculos que realizaremos para cada uno de los artículos se resume en la tabla o estadillo adjunto. Dichos cálculos deben realizarse para un artículo dado una vez terminados los relativos a sus ascendientes (otros artículos de los que es componente), se ha realizado la explosión de las órdenes planeadas de aquellos, situadas en la fecha de su emisión, y se han agregado los resultados correspondientes al mismo intervalo. Por consiguiente, la forma natural de trabajar será la que corresponde a ordenar los artículos siguiendo el orden de los niveles, tal como los hemos numerado (orden creciente).
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Funcionamiento del MRP I
(a) Necesidades brutas Producción, uso o retiro anticipado total del artículo en cada intervalo. Para los productos acabados (artículos finales) son las cantidades que aparecen en el plan maestro detallado (artículos de demanda independiente), y para los componentes (artículos de demanda dependiente) resultan de la explosión mediante la lista de materiales de la emisión órdenes planificadas de sus artículos superiores de nivel más alto (más elaborados). (b) En almacén Existencias iniciales (previstas) función de lo que ocurre en los intervalos anteriores al 1. Sólo deberá reflejarse lo disponible restando, en su caso, lo reservado, o bien alternativamente habrá que añadir filas al estadillo para incluir las reservas y obtener por diferencia lo disponible. (c) Pendiente de recibir (recepción programada y prevista) Cantidades a recibir previstas en virtud de órdenes (de aprovisionamiento o de producción) ya lanzadas en los intervalos anteriores y que se espera lleguen y estén disponibles (también conocidas como órdenes pendientes, abiertas o programadas). (d) Existencias previstas Cantidad esperada en stock al final del intervalo, disponible para consumo en los intervalos siguientes. Se calcula restando las necesidades brutas del intervalo de la suma de pendiente de recibir y recepción órdenes planificadas del mismo intervalo, más existencias previstas del intervalo previo. Cuando se tiene stock de seguridad hay reservado para órdenes futuras, estas cantidades se añaden a las necesidades brutas antes de calcular las existencias previstas. (e) Necesidades netas Resultado de reducir las necesidades brutas con los pendientes de recibir del intervalo y las existencias previstas del intervalo anterior, cuando esta diferencia es positiva. Indica la cantidad neta de cada artículo que debe suministrarse para satisfacer las necesidades de los artículos superiores o del PMP. (f) Recepción órdenes planificadas Tamaño de la orden planificada (la orden no se ha lanzado todavía) situada en el intervalo en que se precisa su cumplimiento. Aparece en el mismo intervalo que las necesidades netas, pero su tamaño estará modificado de acuerdo con la regla de lotificación oportuna. Muestra cuándo se necesita la orden en el stock. Con la lotificación la cantidad de la orden planificada generalmente excede a las necesidades netas. La diferencia va a engrosar existencias previstas. Con órdenes "unidad a
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Nuevas técnicas de gestión de stocks: MRP y JIT
unidad", la fila recepción órdenes planificadas es siempre igual a la de necesidades netas. (g) Emisión órdenes planificadas Órdenes situadas en el intervalo en que deben lanzarse (o emitirse) para que los artículos estén disponibles cuando los necesita su superior. Es igual a recepción órdenes planificadas, desplazado el plazo de entrega o de fabricación. Emisión de órdenes planificadas a un nivel genera necesidades de materiales componentes a niveles más bajos. Cuando se lanza efectivamente la orden se elimina de la fila de emisión órdenes planificadas y recepción órdenes planificadas y entra en la de pendientes de recibir. Emisión de órdenes planificadas indica el qué, el cuánto y el cuándo del MRP.
Desarrollo de los cálculos para el ejemplo Vamos a proceder a realizar los cálculos para el ejemplo indicado, que acompañaremos de comentarios cuando sea conveniente para que pueda seguirse la aplicación de las indicaciones anteriores. El plan maestro de partida no coincide con el utilizado en el capítulo anterior, pues tanto por comodidad como por concepto hemos utilizado valores más pequeños (aproximadamente la décima parte). Los intervalos considerados son del orden de una semana. En las tablas adjuntas se concretan el plan maestro detallado utilizado, es decir, los retiros deseados de cada uno de los cinco artículos finales en un horizonte de 9 intervalos, y los stocks iniciales (o en almacén) previstos, en los que se supone descontadas, en su caso, las reservas y las cantidades previstas a disponer dentro del horizonte en virtud de órdenes (aprovisionamiento o fabricación) ya lanzadas en firme. De hecho, la cantidad indicada en almacén se refiere a las existencias no reservadas, ya que las órdenes de fabricación lanzadas en firme significan la existencia de unas cantidades de los artículos destinadas a dichas órdenes y por tanto no disponibles para otras. Una tercera tabla auxiliar nos permite apreciar mejor la diferencia entre existencias reservadas y disponibles. Vamos a iniciar los cálculos con los artículos de nivel 0, es decir, artículos finales o productos acabados, cuyas necesidades provienen directamente del plan maestro detallado. Habiendo determinado en forma temporizada las órdenes de montaje a emitir para satisfacer nuestro plan maestro de los productos terminados SR04, SR06, SR08, SR12 y SR20, corresponde ahora analizar las órdenes de producción pasando al nivel 1, para lo cual deberemos calcular las necesidades brutas previamente a la determinación de las órdenes mediante la explosión de las órdenes de nivel 0 a través de la lista de materiales. Para el artículo (TRI) las necesidades pueden tener tres orígenes: (SR04), (SR08) y (SR20), mientras que para el artículo (CUA) resultan únicamente de 72
Funcionamiento del MRP I
la explosión de SR06 y para el artículo (PEN) las necesidades resultan únicamente de la explosión de SR12. Terminado el nivel 1 podemos pasar a los artículos de procedencia
Figura 14. Organigrama del proceso MRP. Se describen los diferentes pasos a realizar para la determinación sucesiva de necesidades brutas, necesidades netas, órdenes planificadas (recepción) y órdenes planificadas (emisión).
exterior en el nivel 2, cuyas necesidades brutas resultan de la explosión, a través de la lista de materiales, de las órdenes de los artículos de nivel 0 y 1. El único artículo que ofrece alguna innovación especial es precisamente (CART), ya que su forma de gestión es peculiar. 73
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Funcionamiento del MRP I
Actualización de un programa A partir de los resultados de los cálculos anteriores se adoptarán algunas decisiones en firme, emitiendo las órdenes de fabricación o aprovisionamiento oportunas, mientras que otras indicaciones se considerarán solamente a nivel informativo. En principio las órdenes en firme corresponderán a los primeros intervalos del horizonte (por ejemplo el 1 y el 2), mientras que las indicaciones relativas a los últimos (a partir del 50) no poseen ningún valor, pues en la realidad quedarían afectadas por los datos del plan maestro correspondiente a intervalos que están más allá del horizonte considerado. Vamos a describir a continuación la actualización del programa transcurridos dos intervalos, durante los cuales no se han producido desviaciones considerables. Hemos efectuado todos los cálculos partiendo de cero, es decir, hemos efectuado una actualización regenerativa. En algunas circunstancias dicha revisión global puede ser muy costosa en tiempo, por lo que las modificaciones producidas respecto a la situación anterior, sobre todo si son de menor trascendencia, se analizarán por diferencia respecto a la misma, evitando de esta forma la repetición inútil de gran cantidad de cálculos. Este procedimiento suele denominarse actualización "por cambio neto". En un sistema con actualizaciones frecuentes se empleará la regeneración con ocasión de un inicio de ciclo de planificación (cuando se determine un nuevo plan maestro) y el cambio neto en las actualizaciones restantes. 81
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LOTIFICACIÓN EN CONTEXTO MRP I La utilización de los esquemas MRP (material requirements planning), descrito con detalle en los apartados anteriores, lleva a determinar las necesidades netas periodificadas de los diferentes componentes, interiores o exteriores, correspondientes a un programa maestro establecido y a transformarlas en órdenes planificadas. Aunque la tendencia actual, inmersa en la filosofía JIT (just-in-time, véase más adelante), lleva a producir o a aprovisionar las cantidades estrictamente necesarias siguiendo la norma:
Muchas empresas, dados los tiempos de preparación todavía apreciables, o bien los condicionantes impuestos por los proveedores, deben producir o aprovisionar por lotes, lo que lleva a agrupar las necesidades de varios períodos para la constitución del lote de fabricación o el de aprovisionamiento. El objeto del presente apartado es pasar revista a diferentes procedimientos para determinar el tamaño de los lotes más eficientes en (unción de las necesidades netas reales existentes y no a partir de unos criterios establecidos "a priori", como hemos hecho en los ejemplos anteriores. Téngase presente que la resolución del problema que presenta la lotificación en este caso queda fuera de los procedimientos habituales y más conocidos. En primer lugar, la tradicional y ya algo antigua fórmula EOQ (economic 88
Funcionamiento del MRP I
order quantity) de Wilson parte del supuesto de que la demanda o consumo se distribuye homogéneamente en el tiempo, cosa que no suele suceder en el presente caso puesto que al resultar las necesidades netas de la explosión de un programa maestro, que puede ser muy variable en el tiempo, conduce a cantidades distintas en los diferentes períodos. Por motivos que veremos a continuación recordemos la fórmula EOQ:
siendo: Q : Lote óptimo (en unidades). D : Demanda media anual (en unidades/año). CL : Coste de lanzamiento (en ptas./lote). CA : Valor unitario en almacén del artículo (en ptas./unidad). i : Tasa de posesión de stock (en %/año). Por otra parte, los procedimientos basados en el punto de pedido consideran que la demanda o consumo es aleatorio, siguiendo una determinada ley de probabilidad, generalmente aproximada mediante una ley normal y, lo que es más grave, que la demanda de diferentes artículos es independiente. Tampoco éste es el caso aquí ya que la demanda, lejos de ser aleatoria, resulta de un cálculo a partir de una decisión relativa a las producciones de artículos terminados (en todo caso la aleatoriedad reside en la demanda propia de dichos artículos), y por otra parte existe una clara correlación entre las demandas de diferentes artículos. Existe un procedimiento teórico capaz de obtener una solución exacta en nuestro caso, el procedimiento de Wagner-Whitin, que desgraciadamente exige un volumen de cálculos considerable. Por ello se utilizan habitualmente procedimientos heurísticos, más o menos basados en las propiedades de la fórmula EOQ, que permiten obtener soluciones satisfactorias al problema planteado. Vamos a considerar tres de dichos procedimientos: — El método de Silver-Meal — El método EOQ en tiempo — El método lot-period. Dado que en la literatura prosigue la discusión sobre cuál de dichos métodos (y otros) conduce a mejores resultados no entraremos en dichas consideraciones, aunque nuestras experiencias parecen señalar la superioridad del lot-period. Nuestros datos de partida serán siempre los mismos. Dispondremos de unas necesidades netas para los próximos N intervalos (N depende del horizonte de planificación utilizado en el MRP): D1 D2 D3 D4 ................ DN El stock inicial es nulo, en caso contrario no tendríamos las necesidades netas. CL, CA e i tienen el mismo significado indicado anteriormente. Sólo consideraremos lotes que cubren exactamente un número entero de períodos (condición que satisface la solución óptima si sólo es posible aprovisionarse a principio de período, y no en el transcurso del mismo.) 89
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Método de Silver-Meal Este método heurístico selecciona la cantidad a reaprovisionar (lote) reproduciendo una de las propiedades que posee la fórmula EOQ cuando la demanda es homogénea en el tiempo: los costes relevantes totales por unidad de tiempo correspondientes al lote elegido son mínimos (por lo menos localmente). Consideremos el primer lote, que deberá estar disponible al inicio del primer período y cubrir las necesidades de los T primeros períodos (de los N de que consta el horizonte); la T que buscamos minimiza:
Es fácil fabricar ejemplos en los que la heurística no da la solución óptima, sobre todo cuando la demanda tiene un punto final definido, pero en general éste no es nuestro caso y si adoptamos un horizonte finito no es por que "más allá no hay nada" sino para simplificar el problema tratando una colección de datos limitada. Figura 15. Organigrama del método de Silver-Meal II. Se utiliza el procedimiento derivado en lugar del directo.
Por tanto, ya que K(T) es un mínimo local se deberá cumplir: Una vez determinado T obtenemos el primer lote sumando la demanda de los T primeros períodos: 90
Funcionamiento del MRP I
Una vez determinado el primer lote trasladamos el origen de tiempos al final del período T y procediendo de la misma forma determinaremos el segundo lote, y así sucesivamente hasta agotar los N períodos. La determinación de los sucesivos numeradores de la expresión de K(T) no es complicada, sobre todo si tenemos en cuenta que cada numerador es el anterior más un término correspondiente a la demanda del último período considerado:
…………………………………………………………………..………………… Apliquemos lo anterior a un caso concreto. Supongamos que las necesidades netas de cierto producto han sido calculadas y son las siguientes:
Para dicho producto tenemos CL=54 u.m.; CA=20 u.m.; i=2 %/período. Tenemos, llamando KT(T) al numerador de K(T):
Por consiguiente, el lote inicial será: Q(1) = DT + D2 + D3 = 10 + 62 +12 = 84 unidades Normalmente con este valor será suficiente, pues los lotes sucesivos se determinarán en la próxima revisión del MRP. En caso de que interesarán trasladaríamos el origen al inicio del período 4 y realizaríamos los nuevos cálculos (j' es j menos 3): j'/T
Dj
(j-1)Dj
∑ ( j − 1).D j
1 2
130 154
154
154
KT(T)
K(T)
54,00 115,60
54,00 57,80
Por consiguiente el segundo lote será: Q(2) = D4 = 130 y así sucesivamente. 91
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Aunque hemos partido de los valores CL, CA e i, específicamente sólo necesitamos su relación CL/(i,CA). Es fácil demostrar que el mínimo local de K(T) se obtiene para el primer valor de T que satisface:
Puesto que el valor hallado corresponde a un mínimo local, podemos proseguir calculando valores dos o tres períodos más para ver si K sufre una fluctuación y vuelve a disminuir por debajo del valor que hemos adoptado como mínimo. En nuestra segunda tabla tendríamos:
por lo que adoptaríamos como segundo lote: Q(2) = D4 + D5 + D6 = 130 + 154 +15 = 294 unidades Método EOQ en tiempo
A partir de un valor medio del consumo determinamos la expresión del lote económico medida en unidades de tiempo. Esto equivale a buscar un valor T tal que: T.(T-1
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