NORMA TÉCNICA PERUANA Dirección de Normalización - INACAL Calle Las Camelias 815 – San Isidro (Lima 27)
NTP-IEC 60287-1-1 2015 Lima, Perú
Cables eléctricos. Cálculo de la capacidad de corriente. Parte 1-1: Ecuaciones de capacidades de corriente (factor de carga 100 %) y cálculo de pérdidas. Generalidades Electric cables - Calculation of the current rating - Part 1-1: Current rating equations (100 % load factor) and calculation of losses - General (EQV.: IEC 60287-1-1 ed.2.1 (2014-11) Electric cables - Calculation of the current rating - Part 1-1: Current rating equations (100 % load factor) and calculation of losses – General
2015-08-19 1ª Edición
R.N°001-2015-INACAL/DN-CPN. Publicada el 2015-08-29 Precio basado en 47 páginas I.C.S: 91.140.50 ESTA NORMA ES RECOMENDABLE Descriptores: Cables eléctricos, ecuaciones, capacidad de corriente, cálculo de pérdidas.
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ÍNDICE
página ÍNDICE
ii
PREFACIO
iii
INTRODUCCIÓN
v
1.
GENERALIDADES
1
2.
CÁLCULO DE LAS PÉRDIDAS
13
ii IEC 2014 - © INACAL 2015 - Todos los derechos son reservados
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PREFACIO
A.
RESEÑA HISTÓRICA
A.1 La presente Norma Técnica Peruana ha sido elaborada por el Comité Técnico de Normalización de Conductores eléctricos mediante el Sistema 1 o de Adopción, durante los meses de febrero y abril de 2015, utilizando como antecedente a la Norma IEC 602871-1:2014 ed.2.1 Electric cables - Calculation of the current rating - Part 1-1: Current rating equations (100 % load factor) and calculation of losses – General.
A.2 El Comité Técnico de Normalización de Conductores eléctricos presentó a la Comisión de Normalización y de Fiscalización de Barreras Comerciales no Arancelarias –CNB-INDECOPI, con fecha 2015-04-10, el PNTP-IEC 60287-1-1:2015, para su revisión y aprobación, siendo sometido a la etapa de discusión pública 2015-05-13. No habiéndose presentado observaciones fue oficializada como Norma Técnica Peruana NTP-IEC 60287-1-1:2015 Cables eléctricos. Cálculo de la capacidad de corriente. Parte 1-1: Ecuaciones de capacidades de corriente (factor de carga 100 %) y cálculo de pérdidas. Generalidades, 1ª Edición, el 29 de agosto de 2015.
A.3 Esta Norma Técnica Peruana es una adopción de la Norma IEC 60287-1-1:2014 ed.2.1. La presente Norma Técnica Peruana presenta cambios editoriales referidos principalmente a terminología empleada propia del idioma español y ha sido estructurada de acuerdo a las Guías Peruanas GP 001:1995 y GP 002:1995.
B. INSTITUCIONES QUE PARTICIPARON EN LA ELABORACIÓN DE LA NORMA TÉCNICA PERUANA
Secretaría
Comité de Fabricantes de Conductores Eléctricos y de Comunicaciones de la Sociedad Nacional de Industrias.
Secretario
Miguel Román Caballero
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ENTIDAD
REPRESENTANTE
Ministerio de Energía y Minas
Javier Lucana Jaramillo
Luz del Sur
Víctor Dioses Aponte
Edelnor
Laura Rondinel Martínez
Colegio de Ingenieros del Perú
Julio Ruiz Romero
Universidad Nacional de Ingeniería
Eleodoro Agreda Vásquez
Asociación Electrotécnica Peruana
Raúl Herrera López
CELSA
Lirio Ortiz Palacios
INDECO
Sigfrido Nano Padilla
CENTELSA
Johann Henao García
PDIC
Fernando Chávez Avalos
MADI
Beethoven Estrada Vergaray
CEPER
Víctor Durand Campos
MIGUÉLEZ
Víctor Chicalla Condori
ELCOPE
Marco Aponte Gomero
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INTRODUCCIÓN Esta Parte 1-1 contiene fórmulas para las cantidades R, Wd, λ1 y λ2. Contiene métodos para el cálculo de la capacidad de corriente admisible de los cables considerando detalles del aumento de la temperatura permisible, resistencia del conductor, pérdidas y resistividades térmicas. También se dan las fórmulas para el cálculo de las pérdidas. Las fórmulas en esta Norma contienen cantidades que varían con el diseño del cable y los materiales utilizados. Los valores indicados en las tablas se acordaron ya sea a nivel internacional, por ejemplo, resistividades eléctricas y coeficientes de temperatura de resistencia, o son los aceptados generalmente en la práctica, por ejemplo, resistividades térmicas y permitividades de materiales. En esta última categoría, algunos de los valores dados no son característicos de la calidad de los cables nuevos, pero son considerados para aplicar a cables después de un largo período de uso. Con el fin de que se pueden obtener resultados uniformes y comparables, las capacidades de corriente deben ser calculadas con los valores indicados en esta Norma. Sin embargo, donde se conoce con certeza que otros valores son más apropiados a los materiales y al diseño, entonces estos pueden ser utilizados, y declarar, en adición, la capacidad de corriente que corresponde, siempre que los diferentes valores estén expresados. Las cantidades relacionadas con las condiciones de operación de los cables son susceptibles de variar considerablemente de un país a otro. Por ejemplo, con respecto a la temperatura ambiente y la resistividad térmica del suelo, los valores se rigen en varios países por diferentes consideraciones. Comparaciones superficiales entre los valores utilizados en los distintos países pueden llevar a conclusiones erróneas si no se basan en criterios comunes: por ejemplo, puede haber diferentes expectativas para la vida de los cables, y en algunos países el diseño se basa en los valores máximos de resistividad térmica del suelo, mientras que en otros se utilizan valores medios. Particularmente, en el caso de la resistividad térmica del suelo, es bien sabido que esta cantidad es muy sensible al contenido de humedad del suelo y puede variar significativamente con el tiempo, dependiendo del tipo de suelo, las condiciones topográficas y meteorológicas, y la carga de los cables. El procedimiento siguiente para la elección de los valores de los distintos parámetros debería, por lo tanto, ser adoptado. Los valores numéricos de preferencia deben basarse en los resultados de mediciones adecuadas. A menudo, estos resultados ya están incluidos en las especificaciones nacionales como valores recomendados, por lo que el cálculo puede estar basado en estos valores generalmente utilizados en el país de que se trate; una encuesta de este tipo de valores se da en la Parte 3-1. Una lista sugerida de la información necesaria para seleccionar el tipo apropiado de cable se da en la Parte 3-1 v IEC 2014 - © INACAL 2015 - Todos los derechos son reservados
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NTP-IEC 60287-1-1 1 de 47
Cables eléctricos. Cálculo de la capacidad de corriente. Parte 1-1: Ecuaciones de capacidades de corriente (factor de carga 100 %) y cálculo de pérdidas. Generalidades 1.
GENERALIDADES
1.1
Objeto y Campo de aplicación
Esta parte de la NTP-IEC 60287 es aplicable a las condiciones de operación en estado estacionario de cables de todas las tensiones alternas, y las tensiones continuas de hasta 5 kV, enterrados directamente en el suelo, en conductos, canales o en tuberías de acero, con y sin secado parcial del suelo, así como a cables aéreos. El término "estado estacionario" se pretende que signifique una corriente continuamente constante (factor de carga 100 %) suficientemente justa para producir asintóticamente la temperatura máxima del conductor, se suponen constantes las condiciones ambientales circundantes.
Esta parte proporciona fórmulas para las capacidades de corriente y las pérdidas.
Las fórmulas dadas son esencialmente literales e intencionalmente dejan abierta la selección de ciertos parámetros importantes. Estos se pueden dividir en tres grupos: Parámetros relacionados con la construcción de un cable (por ejemplo, la resistividad térmica del material aislante) para cuyos valores representativos han sido seleccionados basados en un trabajo publicado; Parámetros relacionados con las condiciones del entorno, que pueden variar ampliamente, la selección de los cuales depende del país en el que se utilizan o se van a utilizar los cables; Parámetros que resultan de un acuerdo entre el fabricante y el usuario y que implican un margen de seguridad del servicio (por ejemplo, la temperatura máxima del conductor).
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1.2
NTP-IEC 60287-1-1 2 de 47
Referencias normativas
Los siguientes documentos referenciados son indispensables para la aplicación de este documento Para las referencias con fecha, sólo se aplica la edición citada. Para las referencias sin fecha se aplica la última edición del documento de referencia (incluyendo cualquier modificación).
IEC 60027-3
Símbolos literales que se utilizan en la tecnología eléctrica - Parte 3: Cantidades logarítmicas, relacionadas y sus unidades
IEC 60028:1925
Estándar internacional de la resistencia del cobre
IEC 60141, (todas las partes)
Ensayos sobre cables rellenos de aceite y gas a presión y sus accesorios
IEC 60228*
Conductores para cables aislados.
IEC 60502-1*
Cables de energía con aislamiento extruido y sus accesorios para tensiones nominales desde 1 kV (Um = 1,2 kV) hasta 30 kV (Um = 36 kV). Parte 1: Cables para tensiones nominales de 1kV (Um = 1,2 kV) y 3 kV (Um = 3,6 kV)
IEC 60502-2*
Cables de energía con aislamiento extruido y sus accesorios para tensiones nominales desde 1 kV (Um = 1,2 kV) hasta 30 kV (Um = 36 kV). Parte 2: Cables para tensiones nominales de 6 kV (Um = 7,2 kV) hasta 30 kV (Um = 36 kV)
*
La NTP-IEC 60228:2010 es equivalente a la IEC 60228:2004. La NTP-IEC 60502-1:2010 es equivalente a la IEC 60502-1:2009. * La NTP-IEC 60502-2:2014 es equivalente a la IEC 60502-2:2014. IEC 2014 - © INACAL 2015 - Todos los derechos son reservados *
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NORMA TÉCNICA PERUANA
IEC 60889*
1.3
NTP-IEC 60287-1-1 3 de 47
Alambre de aluminio duro para conductores de líneas aéreas
Símbolos
Los símbolos que se utilizan en esta NTP y las unidades representan a las que se dan en la siguiente lista: A
sección transversal de la armadura
B1 B2
coeficientes (véase en el apartado 2.4.2)
C D∗e Di Ds Doc
F H
capacitancia por conductor aislado diámetro exterior del cable diámetro sobre el aislamiento diámetro exterior de la cubierta metálica diámetro del cilindro coaxial imaginario que sólo toca las crestas de una cubierta corrugada el diámetro del cilindro imaginario que sólo toca la superficie interior de las depresiones de una cubierta corrugada coeficiente definido en el apartado 2.3.5 intensidad de la radiación solar
H
fuerza magnética (véase en el apartado 2.4.2)
Hs H1 H2 H3 I M N P Q R
inductancia de la cubierta
Dit
componentes de inductancia debido a los alambres de acero (véase en el apartado 2.4.2) corriente en un conductor (valor r.m.s.)
F/m m mm mm mm mm W/m2 amperesvuelta /m H/m H/m A
coeficientes definidos en el apartado 2.3.5
RA RAo
*
mm2
coeficientes definidos en el apartado 2.3.3
Ω/m
resistencia a la c. a. del conductor a su máxima temperatura de operación resistencia en c.a. de la armadura a su máxima temperatura de operación resistencia en c.a. de la armadura a 20 °C
Ω/m Ω/m Ω/m
La NTP-IEC 60889:2010 es equivalente a la IEC 60889:1987. IEC 2014 - © INACAL 2015 - Todos los derechos son reservados
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NORMA TÉCNICA PERUANA
Re Rs Rso 𝑅′ Ro T1 T2 T3 T4
T4∗ U0 WA Wc Wd Ws W(s + A) X X1 Xm a c d 𝑑′ d2 dA dc 𝑑𝑐′ dd df di
NTP-IEC 60287-1-1 4 de 47
resistencia en c.a. equivalente de la cubierta metálica y la armadura en paralelo resistencia en c.a. de la cubierta metálica o pantalla a su máxima temperatura de operación resistencia en c.a. de la cubierta metálica o pantalla a 20 ° C resistencia en c.c. del conductor a su máxima temperatura de operación resistencia en c.c. del conductor a 20 °C resistencia térmica por conductor aislado entre conductor y cubierta resistencia térmica entre cubierta y armadura resistencia térmica del revestimiento externo resistencia térmica del medio circundante (elevación de la temperatura de la superficie del cable por encima del ambiente en relación a las pérdidas por unidad de longitud) resistencia térmica externa al aire libre, ajustada po la radiación solar tensión entre el conductor y la pantalla o cubierta pérdidas en la armadura por unidad de longitud pérdidas en el conductor por unidad de longitud pérdidas dieléctricas por unidad de longitud por fase pérdidas disipadas en la cubierta por unidad de longitud pérdidas totales en la cubierta y la armadura por unidad de longitud reactancia de la cubierta metálica (cables bipolares y tripolares en trébol) reactancia de la cubierta metálica (cables en formación plana) reactancia mutua entre la cubierta metálica de un cable y los otros dos conductores cuando los cables se encuentran en formación plana longitud menor más corta en una sección eléctrica enlazada que tienen longitudes menores desiguales distancia entre los ejes de los conductores y el eje del cable en cables tripolares (= 0,55 r1 + 0,29 t para conductores sectoriales) diámetro medio de la cubierta o pantalla diámetro medio de la cubierta y el refuerzo diámetro medio del refuerzo diámetro medio de la armadura diámetro externo del conductot diámetro externo del conductor sólido redondo equivalente teniendo el mismo conducto central como un conductor hueco diámetro interno del tubo diámetro del alambre de acero diámetro interno del conductor hueco
Ω/m Ω/m Ω/m Ω/m Ω/m K.m/W K.m/W K.m/W
K.m/W K.m/W V W/m W/m W/m W/m W/m Ω/m Ω/m Ω/m
mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm
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dM dm dx f gs k kp ks l ln m n n1 p p q r1 s s1 s2 t t3 ts v xp xs yp ys α20 β
NTP-IEC 60287-1-1 5 de 47
diámetro mayor de la pantalla o cubierta de un conductor ovalado diámetro menor de la pantalla o cubierta de un conductor ovalado diámetro de un conductor circular equivalente que tiene la misma sección transversal y el grado de compactación de un preformado frecuencia del sistema coeficiente usado en el apartado 2.3.6.1 factor usado en los cálculos de pérdidas por histéresis en armaduras o refuerzos metálicos (véase en el apartado 2.4.2.4) factor usado en el cálculo de xp (efecto de proximidad) factor usado en el cálculo de xs (efecto skin) longitud de una sección de cable (símbolo general, véase los apartados 2.3 y 2.3.4) logaritmo natural (logaritmo en base e, véase Norma IEC 60027-3) 𝜔 −7 10 𝑅𝑠 número de conductores en un cable número de alambres de acero en un cable (véase en el apartado 2.4.2) longitud del paso de un alambre de acero a lo largo de un cable (véase en el apartado 2.4.2)
mm mm mm Hz
m
coeficientes usados en 2.3.6.2 radio circunscrito de dos o tres conductores en forma de sector separación axial de los conductores separación axial de dos cables adyacentes en un grupo horizontal de tres sin tocarse separación axial de cables (véase en el apartado 2.4.2) espesor de aislamiento entre conductores espesor del revestimiento externo espesor de la cubierta relación de las resistividades térmicas de los suelos secos y húmedos (v = 𝜌d/𝜌w) argumento de una función Bessel utilizada para calcular el efecto de proximidad argumento de una función Bessel utilizada para calcular el efecto skin factor del efecto de proximidad (véase en el apartado 2.1) factor del efecto skin coeficiente de temperatura de la resistividad eléctrica a 20 °C, por kelvin ángulo entre el eje de alambres de la armadura y el eje del cable (véase en el apartado 2.4.2)
mm mm mm mm mm mm mm
I/K
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β1 γ ∆1 ∆2 δ tan δ ε θ θa θar θsc θx ∆θ ∆θx λ0 λ1 , λ2 λ1′ λ1′′ ′ λ1m ′ λ11 ′ λ12
μ μe μt 𝜌 𝜌d 𝜌w 𝜌s σ ω
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coeficiente usado en el apartado 2.3.6.1 tiempo de retardo angular (véase en el apartado 2.4.2) coeficientes usados en el apartado 2.3.6.1 espesor equivalente de la armadura o el refuerzo factor de pérdidas del aislamiento permitividad relativa del aislamiento máxima temperatura de operación del conductor temperatura ambiente máxima temperatura de operación de la armadura máxima temperatura de operación de la pantalla o cubierta temperatura crítica del suelo; esta es la temperatura límite entre las zonas secas y húmedas elevación permisible de la temperatura del conductor sobre la temperatura ambiente temperatura crítica del suelo, esta es la temperatura límite entre la zonas seca y húmeda sobre la temperatura ambiente del suelo coeficiente usado en el apartado 2.3.6.1 relación de las pérdidas totales en cubiertas metálicas y armaduras respectivamente a las pérdidas totales del conductor (o pérdidas en una cubierta metálica o armadura a las pérdidas en un solo conductor) relación de las pérdidas en una cubierta metálica causadas por corrientes circulantes en la cubierta a las pérdidas en un conductor relación de las pérdidas en una cubierta metálica causadas por corrientes eddy a las pérdidas en un conductor factor de pérdida para el cable medio Tres cables en formación plana factor de pérdida para el cable exterior sin tranposición, con con las mayores pérdidas cubiertas unidas en ambos factor de pérdida para el cable exterior extremos con menos pérdidas permeabilidad magnética relativa del material de armadura permeabilidad relativa longitudinal permeabilidad relativa transversal resistividad del conductor a 20 °C resistividad térmica del suelo seco resistividad térmica del suelo húmedo resistividad de la cubierta metálicaa 20 °C coeficiente de absorción de la radiación solar por la superficie del cable frecuencia angular del sistema (2πf)
mm
°C °C °C °C °C K K
Ω.m K.m/W K.m/W Ω.m
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1.4
NTP-IEC 60287-1-1 7 de 47
Capacidad de corriente admisible de los cables
Cuando la capacidad de corriente admisible se calcula en condiciones de secado parcial del suelo, también es necesario calcular la capacidad de corriente donde el secado del suelo no se produce. Se utilizará la menor de las dos capacidades.
1.4.1
Cables enterrados donde no se produce el secado del suelo o cables al aire
1.4.1.1
Cables en c.a.
La capacidad de corriente admisible de un cable en corriente alterna se puede derivar de la expresión para el aumento de la temperatura por encima de la temperatura ambiente: ∆θ = (I2 R + ½ Wd ) T1 + [I2 R(1 + λ1 ) + Wd ] n T2 + [I2 R(1 + λ1 + λ2 ) + Wd ] n (T3 + T4 ) donde: I
es la corriente que fluye en un conductor (A)
∆𝜃
es el aumento de la temperatura en el conductor sobre la temperatura ambiente (K)
NOTA: La temperatura ambiente es la temperatura del medio circundante en condiciones normales, a una situación en la que se instalan los cables, o se van a instalar, incluyendo el efecto de cualquier fuente de calor local, pero no el aumento de la temperatura en las inmediaciones de los cables debido al calor que originan.
R
es la resistencia de corriente alterna por unidad de longitud del conductor a la temperatura máxima de operación (Ω/m);
Wd
es la pérdida dieléctrica por unidad de longitud para el aislamiento que rodea el conductor (W/m);
T1
es la resistencia térmica por unidad de longitud entre un conductor y la cubierta (K.m/W);
T2
es la resistencia térmica por unidad de longitud del relleno entre la cubierta y la armadura (K.m/W); IEC 2014 - © INACAL 2015 - Todos los derechos son reservados
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NTP-IEC 60287-1-1 8 de 47
T3
es la resistencia térmica por unidad de longitud del revestimiento exterior del cable (K.m/W);
T4
es la resistencia térmica por unidad de longitud entre la superficie del cable y el medio circundante, como se deriva de 2.2 de la Parte 2 (K.m/W);
n
Es el número de conductores de transporte de carga en el cable (conductores de igual tamaño y que llevan la misma carga);
λ1
es la relación de las pérdidas en la cubierta metálica y las pérdidas totales de todos los conductores de ese cable;
λ2
es la relación de las pérdidas en la armadura y las pérdidas totales de todos los conductores de ese cable.
La capacidad de corriente admisible se obtiene a partir de lo anterior de la siguiente manera: 0,5
∆θ − Wd [0,5 T1 + n (T2 + T3 + T4 )] I=[ ] RT1 + nR(1 + λ1 ) T2 + nR (1 + λ1 + λ2 ) (T3 + T4 )
Cuando el cable está expuesto directamente a la radiación solar, se utilizarán las fórmulas dadas en el apartado 2.2.1.2 de la Parte 2.
La capacidad de corriente para un cable tetrapolar de baja tensión puede ser llevado a ser igual a la capacidad de corriente de un cable tripolar para la misma tensión y calibre de conductor que tengan la misma construcción, siempre que el cable se vaya a utilizar en un sistema trifásico en el que el cuarto conductor es un conductor neutro o un conductor de protección. Cuando se trata de un conductor neutro, la capacidad de corriente se aplica a una carga balanceada. 1.4.1.2
Cables en c.c. de hasta 5 kV
La capacidad de corriente admisible de un cable en c. c. se obtiene de la simplificación de la fórmula en c.a. siguiente: 0,5 ∆θ ] 1 + nR′T2 + nR′ (T3 + T4 )
I = [R′T
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NTP-IEC 60287-1-1 9 de 47
donde: R'
es la resistencia en corriente continua por unidad de longitud del conductor a la temperatura máxima de operación (Ω/m) .
Cuando el cable está expuesto directamente a la radiación solar, se utilizarán las fórmulas dadas en el apartado 2.2.1.2 de la Parte 2.
1.4.2
Cables enterrados donde se produce el secado parcial del suelo
1.4.2.1
Cables en c.a.
El siguiente método se aplica a un solo cable aislado o un solo circuito, tendido a profundidades convencionales. El método está basado en un modelo físico simple aproximado de dos zonas del suelo, donde la zona adyacente al cable está seca, mientras que la otra zona conserva la resistividad térmica del sitio, el límite entre las zonas permanece isotérmica1). Este método se considera que es apropiado para aquellas aplicaciones en que el comportamiento del suelo se considera solamente en términos simples. NOTA: Las instalaciones de más de un circuito, así como el espacio necesario entre los circuitos están bajo consideración.
Los cambios en la resistencia térmica externa, como consecuencia de la formación de una zona seca alrededor de un único cable aislado o circuito, se obtienen a partir de la siguiente fórmula (en comparación con la fórmula de 1.4.1.1): 0,5
∆θ − Wd [0,5 T1 + n (T2 + T3 + vT4 )] + (v − 1) ∆θx I=[ ] R[T1 + n (1 + λ1 ) T2 + n (1 + λ1 + λ2 ) (T3 + vT4 )]
“Las capacidades de corriente de cables enterrados en el suelo parcialmente seco, Parte 1 ": Electra No. 104, p 11, Enero 1966 (en particular la sección 3 y el Apéndice 1). IEC 2014 - © INACAL 2015 - Todos los derechos son reservados 1)
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donde: v
es la relación de las resistividades térmicas de las zonas secas y húmedas del suelo (v = 𝜌d/𝜌w);
R
es la resistencia en c.a. del conductor a su máxima temperatura de operación (Ω/m);
𝜌d
es la resistividad térmica del suelo seco (K.m/W);
𝜌w
es la resistividad térmica del suelo húmedo (K.m/W);
θx
es la temperatura crítica del suelo y la temperatura del límite entre las zonas seca y húmeda (°C);
θa
es la temperatura ambiente (°C);
∆θx es el aumento de la temperatura crítica del suelo. Este es el aumento de la temperatura del límite entre las zonas secas y húmedas por encima de la temperatura ambiente del suelo (θx - θa) (K); NOTA: T4 se calcula utilizando la resistividad térmica del suelo húmedo (𝜌w) utilizando el apartado 2.2.3.2 de la Parte 2. No se puede aplicar el calentamiento mutuo por modificación del aumento de la temperatura como en el apartado 2.2.3 1 de la Parte 2.
θx y 𝜌d se determinarán a partir de un conocimiento de las condiciones del suelo. NOTA La elección de los parámetros adecuados del suelo está bajo consideración. Mientras tanto, los valores pueden ser acordados entre el fabricante y el comprador.
1.4.2.2
Cables en c.c. de hasta 5 kV
La capacidad de corriente admisible de un cable en corriente continua se obtiene de la siguiente simplificación de la fórmula para c.a.:
∆θ + (v − 1) ∆θx
0,5
I=[ ′ ] R [T1 + n T2 + n (T3 + vT4 )]
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donde: R'
es la resistencia en corriente continua por unidad de longitud del conductor a la temperatura máxima de operación (Ω/m).
1.4.3
Cables enterrados donde hay que evitar el secado del suelo
1.4.3.1
Cables en c.a.
Cuando se desea que se evite la migración de humedad al limitar el aumento de temperatura de la superficie del cable a no más de ∆θx, la capacidad correspondiente se obtiene a partir de: 0,5 ∆θx − nWd T4 I= [ ] n R T4 (1 + λ1 + λ2 )
Sin embargo, dependiendo del valor de ∆θx esta puede resultar en una temperatura del conductor que excede el valor máximo admisible. La capacidad de corriente utilizada será la menor de los dos valores obtenidos, ya sea desde la ecuación anterior o desde el apartado 1.4.1.1.
La resistencia del conductor R se calcula para la temperatura apropiada del conductor, que puede ser menor al valor máximo permitido. Se hará una estimación de la temperatura de operación y, si es necesario, se modificará posteriormente. NOTA: Para los cables tetrapolares de baja tensión, véase el párrafo final en el apartado 1.4.1.1.
1.4.3.2
Cables en c.c. de hasta 5 kV
La capacidad de corriente admisible de un cable en corriente continua se obtendrá de la siguiente simplificación de la fórmula en c.a.:
I=[
∆θx 0,5 ] nR′ T4
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NTP-IEC 60287-1-1 12 de 47
La resistencia R' del conductor será modificada como en el apartado 1.4.2.2.
1.4.4
Cables expuestos directamente a la radiación solar
Capacidades de corriente permisibles
Teniendo en cuenta el efecto de la radiación solar sobre un cable, la capacidad de corriente está dada por las fórmulas:
1.4.4.1
Cables en c.a. 0,5
∆θ − Wd [0,5 T1 + n (T2 + T3 + T4∗ )] − σ De∗ H T4∗ I=[ ] RT1 + nR(1 + λ1 )T2 + nR(1 + λ1 + λ2 )(T3 + T4∗ ) 1.4.4.2
Cables en c.c. hasta 5 kV
I=[
∆θ − σ D∗e H T4∗
0,5
]
R′ T1 + nR′ T2 + nR′ (T3 + T4∗ )
donde: σ
es el coeficiente de absorción de la radiación solar por la superficie del cable (véase Tabla 4);
H
es la intensidad de la radiación solar que debe ser tomada como 103 W/m2 para la mayoría de latitudes; se recomienda que el valor local se debe obtener donde sea posible;
T4∗
es la resistencia térmica externa del cable al aire libre, ajustado para tener en cuenta la radiación solar (véase la parte 2) (K.m/W);
D∗e
es el diámetro externo del cable (m) para cubiertas corrugadas D∗e = (doc+ 2t3 ) ×10-3 (m); IEC 2014 - © INACAL 2015 - Todos los derechos son reservados
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t3
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es el espesor del revestimiento exterior (mm).
2.
CÁLCULO DE LAS PÉRDIDAS
2.1
Resistencia del conductor en c.a.
La resistencia en corriente alterna por unidad de longitud del conductor a su temperatura máxima de operación está dada por la siguiente fórmula, excepto en el caso de cables de tipo tubo (véase el apartado 2.1.5): R = R′ (1 + ys + yp )
donde
2.1.1
R
es la resistencia del conductor en c.a a la temperatura máxima de operación (Ω/m);
R'
es la resistencia del conductor en c.c. a la temperatura máxima de operación (Ω/m);
ys
es el factor de efecto skin;
yp
es el factor de efecto de proximidad.
Resistencia del conductor en c.c.
La resistencia en c.c. por unidad de longitud del conductor a su máxima temperatura de operación θ viene dada por: R′ = R o [1 + α20 (θ − 20)]
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donde: Ro
es la resistencia del conductor en c.c. a 20 °C (Ω/m); El valor de Ro se deriva directamente de la norma IEC 60228. Cuando el calibre del conductor se encuentra fuera del rango cubierto por la norma IEC 60228, el valor de Ro puede ser elegido por acuerdo entre el fabricante y el comprador. La resistencia del conductor debe ser entonces calculado utilizando los valores de resistividad dados en la Tabla 1.
𝛼20 es el coeficiente de temperatura de la masa constante a 20 °C por kelvin (véase Tabla 1 para los valores estándar); θ
es la temperatura máxima de operación en grados Celsius (esto será determinado por el tipo de aislamiento a utilizar); véase Norma IEC apropiado o norma nacional.
2.1.2
Factor del efecto skin ys
El factor del efecto skin ys está dada por las siguientes ecuaciones: x4s 192+0,8 x4s
Para 0 < xs ≤ 2,8
ys =
Para 2,8 < xs ≤ 3,8
ys = −0,136 − 0,017 7 xs + 0,056 3 xs2
Para xs > 3,8
ys = 0,354 xs − 0,733
donde: xs2 = 𝑓
8π𝑓 −7 10 ks R′
es la frecuencia de alimentación en hertz.
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Los valores de ks se dan en la Tabla 2.
En ausencia de fórmulas alternativas, se recomienda que la fórmula anterior se utilicé para los conductores de forma ovalada y sectoriales.
2.1.3 unipolares
Efecto del factor de proximidad yp para cables bipolares y dos cables
El efecto del factor de proximidad está dada por:
yp =
2 xp4 dc [ ] × 2,9 192 + 0,8 xp4 s
donde: xp2 =
8π𝑓 −7 10 kp R′
dc
es el diámetro del conductor (mm);
s
es la distancia entre ejes de los conductores (mm).
Los valores de kp se dan en la Tabla 2.
La fórmula anterior es exacta en tanto xp no exceda de 2,8 y por lo tanto se aplica a la mayoría de los casos prácticos.
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2.1.4 unipolares
Efecto del factor de proximidad yp para cables tripolares y tres cables
2.1.4.1
Cables con conductores circulares
El efecto del factor de proximidad está dado por:
yp =
xp4 dc 2 dc 2 1,18 [ ] 0,312 [ ] + 4 4 xp 192 + 0,8 xp s s + 0,27 192 + 0,8 xp4 [ ]
donde: xp2 =
8π𝑓 −7 10 kp R′
dc
es el diámetro del conductor (mm);
s
es la distancia entre ejes de los conductores (mm).
NOTA: Para los cables en formación plana, s es la separación entre las fases adyacentes. Cuando la separación entre fases adyacentes no es igual, la distancia se tomará como s = √𝑠1 × 𝑠2 .
Los valores de kp se dan en la Tabla 2.
La fórmula anterior es exacta en tanto xp no exceda de 2,8 y por lo tanto se aplica a la mayoría de los casos prácticos.
2.1.4.2
Cables con conductores preformados
En el caso de los cables multipolares con conductores preformados, el valor de yp será dos tercios del valor calculado de acuerdo con el apartado 2.1.4.1, IEC 2014 - © INACAL 2015 - Todos los derechos son reservados
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dc = dx =
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diámetro de un conductor circular equivalente de la misma sección transversal, y grado de compactación (mm);
s = (dx + t) (mm),
donde:
t
es el espesor del aislamiento entre los conductores (mm).
Los valores de kp se dan en la Tabla 2.
La fórmula anterior es exacta en tanto xp no exceda de 2,8 y por lo tanto se aplica a la mayoría de los casos prácticos.
2.1.5
Efectos skin y de proximidad en cables de tipo tubo
Para los cables de tipo tubo, los efectos skin y de proximidad calculada de acuerdo con los apartados 2.1.2, 2.1.3 y 2.1.4 se aumentarán en un factor de 1,5. Para estos cables, R = R′ [1 + 1,5(ys + yp )]
2.2
(Ω/m)
Pérdidas dieléctricas (aplicables únicamente a los cables de c.a.)
La pérdida dieléctrica es dependiente de la tensión y por lo tanto sólo se vuelve importante en los niveles de tensión relacionados con el material de aislamiento que se utiliza. La Tabla 3 muestra, para los materiales de aislamiento de uso común, el valor de U0 a la que la pérdida dieléctrica debe ser tenida en cuenta donde se usan cables tripolares apantallados o cables unipolares. No es necesario calcular las pérdidas dieléctricas para cables sin apantallar multipolares o cables en c.c.
La pérdida dieléctrica por unidad de longitud en cada fase está dada por: Wd = ω C Uo2 tang δ
(W/m)
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donde: ω
= 2πf
C
es la capacitancia por unidad de longitud (F/m)
Uo
es la tensión a tierra (V)
Los valores de tang δ, el factor de pérdida del aislamiento a la frecuencia de alimentación y la temperatura de operación, se dan en la Tabla 3.
La capacitancia para conductores circulares está dada por:
C=
ε D 18 ln( i )
10−9
(F/m)
dc
donde: ε
es la permitividad relativa del aislamiento;
Di
es el diámetro exterior del aislamiento (excluyendo la pantalla) (mm);
dc
es el diámetro del conductor, incluyendo la pantalla, si existe (mm).
La misma fórmula se puede utilizar para conductores ovalados si la media geométrica de los diámetros mayor y menor apropiados se sustituye por Di y dc . Los valores de ε se dan en la Tabla 3.
2.3 Factor de pérdida para cubierta y pantalla (aplicable sólo a los cables de potencia en c. a.) La pérdida de potencia en la cubierta metálica o la pantalla (λ1) se compone de las pérdidas causadas por las corrientes circulantes (λ1′ ) y las corrientes eddy (λ1′′ ), así: IEC 2014 - © INACAL 2015 - Todos los derechos son reservados
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así: λ1 = λ1′ + λ1′′ Las fórmulas que figuran en esta sección expresan la pérdida en términos de la pérdida de potencia total en el(los) conductor(es) y para cada caso en particular se indica qué tipo de pérdida tiene que ser considerada. Las fórmulas para cables unipolares se aplican sólo a los circuitos individuales y los efectos de los trayectos de retorno a tierra se desprecian. Se dan métodos tanto para cubiertas lisas y para corrugadas.
Para los cables unipolares con cubiertas metálicas unidas en ambos extremos de una sección eléctrica, sólo necesitan ser consideradas las pérdidas debido a las corrientes circulantes en las cubiertas (véase los apartados 2.3.1, 2.3.2 y 2.3.3). Una sección eléctrica se define como una parte de la ruta entre puntos en los que las cubiertas metálicas o pantallas de todos los cables están sólidamente unidas.
Se suele también hacer una adición por una mayor separación en ciertos puntos de la ruta (véase en el apartado 2.3.4).
Para cables con conductores Milliken, el factor de pérdida se debe aumentar paraa tener en cuenta las pérdida debido a las corrientes eddy en las cubiertas metálicas (véase en el apartado 2.3.5).
Para una instalación unida en forma cruzada, se considera poco realista suponer que las secciones menores son eléctricamente idénticas y que las pérdidas debidas a corrientes circulantes en las cubiertas metálicas son insignificantes. En el apartado 2.3.6 se hacen recomendaciones para aumentar las pérdidas en las cubiertas para tener en cuenta este desequilibrio eléctrico.
Las resistividades eléctricas y coeficientes de temperatura del plomo y el aluminio, para uso en el cálculo de la resistencia de las cubiertas Rs, se dan en la Tabla 1.
Las fórmulas que figuran en este apartado utilizan la resistencia de la cubierta o la pantalla a su temperatura máxima de operación. La temperatura máxima de operación de la cubierta o pantalla está dada por:
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θsc = θ − (I2 R + 0,5Wd ) T1
(°C)
donde: θsc
es la máxima temperatura de operación de la pantalla o cubierta del cable (°C)
Debido a que la temperatura de la cubierta metálica o la pantalla es una función de la corriente, I, un método iterativo se utiliza para el cálculo.
La resistencia de la cubierta metálica o de la pantalla a su temperatura máxima de operación está dada por: Rs = Rso [1 + ∝20 (θsc − 20)]
(Ω/m)
donde: Rso
es la resistencia de la cubierta o de la pantalla del cable a 20 °C (Ω/m).
2.3.1 Dos cables unipolares, y tres cables unipolares (en formación de trébol), cubiertas metálicas unidas en ambos extremos de una sección eléctrica
Para dos cables unipolares, y tres cables unipolares (en formación de trébol) con cubiertas metálicas unidas en ambos extremos, el factor de pérdida viene dado por:
λ′1 =
Rs R
1 R 2 1 + ( Xs )
donde Rs
es la resistencia de la cubiert o la pantalla por unidad de longitud de cable a su temperatura máxima de operación (Ω/m);
X
es la reactancia por unidad de longitud de la cubierta metálica o la pantalla por unidad de longitud de cable (Ω/m) IEC 2014 - © INACAL 2015 - Todos los derechos son reservados
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2s
= 2 𝜔 10−7 ln ( d )
(Ω/m)
ω
= 2 π × frecuencia (1/s);
s
es la distancia entre los ejes de los conductores en la sección eléctrica considerada (mm);
d
es el diámetro medio de la cubierta (mm); - para los conductores de forma ovalada, d está dada por √dM × dm ; donde dM y dm son los diámetros medios mayores y menores respectivamente de la cubierta. - para cubiertas corrugadas, d está dada por ½(Doc + Dit ) .
𝜆1′′ = 0, es decir, se ignoran las pérdidas de corrientes Eddy, a excepción de los cables que tienen conductores Milliken cuando 𝜆1′′ se calcula por el método indicado en el apartado 2.3.5. 2.3.2 Tres cables unipolares en formación plana, con transposición regular, cubiertas metálicas unidas en ambos extremos de una sección eléctrica
Para tres cables unipolares en formación plana, con el cable del medio equidistante de los cables exteriores, transposición regular de los cables y las cubiertas metálicas unidas en cada tercio de transposición, el factor de pérdidas viene dado por: λ′1 =
Rs R
1 R 2 1 + (X s ) 1
donde: X1
es la reactancia por unidad de longitud de la cubierta (Ω/m) 3
s
= X1 = 2ω10−7 ln {2√2 (d)} 𝜆1′′ = 0, es decir, se ignoran las pérdidas de corrientes Eddy, a excepción de los cables que tienen conductores Milliken cuando 𝜆1′′ se calcula por el método indicado en el apartado 2.3.5. IEC 2014 - © INACAL 2015 - Todos los derechos son reservados
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2.3.3 Tres cables unipolares en formación plana, sin transposición, cubiertas metálicas unidas en ambos extremos de una sección eléctrica
Para tres cables unipolares en formación plana, con el cable del medio equidistante de los cables exteriores, sin transposición y con las cubiertas unidas en ambos extremos de una sección eléctrica, el factor de pérdida para el cable que tiene la mayor pérdida (es decir, el cable exterior que lleva la fase de retraso) está dado por:
λ′11 =
Rs 0,75 P2 0,25 Q2 2Rs P Q Xm + + [ 2 ] 2 2 2 2 2 2 R Rs + P Rs + Q √3 (Rs + P2 ) (Rs + Q )
Para el otro cable exterior, el factor de pérdida está dado por:
λ′12
Rs 0,75 P2 0,25 Q2 2Rs P Q Xm = + 2 − [ 2 ] 2 2 2 2 2 2 R Rs + P Rs + Q √3 (Rs + P ) (Rs + Q )
Para el cable del medio, el factor de pérdida está dado por:
λ′1m =
Rs Q2 R R2s + Q2
En estas fórmulas: P = X + Xm Q=X−
Xm 3
donde X
es la reactancia de la cubierta o pantalla por unidad de longitud de cable de dos cables unipolares adyacentes (Ω/m) 2𝑠
= 2 𝜔 10−7 ln ( 𝑑 )
(Ω/m) IEC 2014 - © INACAL 2015 - Todos los derechos son reservados
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Xm es la reactancia mutua por unidad de longitud del cable entre la cubierta de un cable exterior y los conductores de los otros dos, cuando los cables están en formación plana (Ω/m) = 2 ω 10−7 ln(2) (Ω/m) 𝜆1" = 0, es decir, la pérdida de corrientes Eddy se ignora, a excepción de los cables tienen conductores Milliken cuando se calcula por el método indicado en el apartado 2.3.5.
Capacidades de corriente para cables en el aire deben basarse en la primera fórmula dada anteriormente, es decir, la pérdida para el cable exterior que lleva la fase de retraso.
2.3.4 Variación del espaciado de cables unipolares entre los puntos de unión de la cubierta metálica
Para los cables unipolares con cubiertas metálicas sólidamente unidas en ambos extremos y posiblemente en puntos intermedios, las corrientes circulantes y el aumento de la pérdida consecuente aumenta con la distancia, y es aconsejable utilizar un espaciado tan cerca como sea posible. El espaciamiento óptimo se consigue teniendo en cuenta tanto las pérdidas y el calentamiento mutuo entre los cables. No siempre es posible instalar cables con un valor de espaciamiento a lo largo de una ruta. Las siguientes recomendaciones se refieren al cálculo de las pérdidas de corriente circulantes en la cubierta metálica cuando no es posible instalar cables con un valor constante de separación a lo largo de una sección eléctrica. Una sección se define como una parte de la ruta entre puntos en los que las cubiertas de todos los cables están unidos sólidamente. Las recomendaciones a continuación dan valores para los factores de pérdida que se aplican a la totalidad de una sección, pero cabe señalar que los valores apropiados de resistencia del conductor y la resistencia térmica externa deben calcularse sobre la base de la separación más cercana de cable en cualquier lugar a lo largo de la sección. a)
Cuando el espaciado a lo largo de una sección no es constante, sino que los distintos valores son conocidos, el valor de X en los apartados 2.3.1, 2.3.2 y 2.3.3 se deriva de: X=
Ia Xa + Ib Xb + … … . + In Xn Ia + Ib + … . . In
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donde: Ia, Ib…. In
son longitudes con diferentes espaciamientos a lo largo de la sección eléctrica;
Xa, Xb…. Xn son las reactancias por unidad de longitud de cable, las fórmulas relevantes se dan en 2.3.1, 2.3.2 o 2.3.3, donde, sa sb...sn se utilizan los valores apropiados de espaciamiento. b)
Cuando en cualquiera de las secciones no se conoce el espacio entre los cables y su variación a lo largo de la ruta y no se puede anticipar las pérdidas en esa sección, calculados a partir de la separación en el diseño, se incrementará este valor de forma arbitraria en un 25 %, habiéndose encontrado ser apropiado para cubiertas de plomo en cables de A.T. Un incremento diferente puede ser utilizado de común acuerdo si se considera que el 25 % no es apropiado para una instalación en particular.
c)
Cuando la sección incluye un extremo desplegado, el incremento en b) puede no ser suficiente y se recomienda que se haga una estimación de la distancia probable y la pérdida calculada por el procedimiento indicado en a) anterior.
NOTA Este incremento no se aplica a las instalaciones con un solo punto de conexión o de unión transversal (véase en el apartado 2.3.6).
2.3.5
Efecto de conductores Milliken
Cuando los conductores están sujetos a un efecto de proximidad reducida, como con conductores Milliken, el factor de pérdida de la cubierta 𝜆1′′ de los apartados 2.3.1, 2.3.2 y 2.3.3 no puede ser ignorado, pero se obtiene multiplicando el valor de 𝜆1′′ , obtenido a partir del apartado 2.3.6 para la misma configuración de cable, por el factor F dado por la fórmula:
F=
4 M 2 N2 + (M + N)2 4 (M 2 + 1) (N2 + 1)
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donde
M=N=
Rs X
para cables en formación trébol
y M=
Rs X+ Xm
para cables en formación plana con espaciado equidistante
Rs N= X X − 3m
Donde el espaciado a lo largo de la sección no es constante el valor de X será calculado como en el apartado 2.3.4 a).
2.3.6 Cables unipolares, con cubiertas metálicas unidas en un solo punto o transversalmente
2.3.6.1
Pérdidas por corrientes eddy
Para los cables unipolares con cubiertas unidas en un solo punto o transversalmente el factor de pérdida Eddy viene dado por: λ1′′
(β1 t s )4 Rs = [g λ (1 + Δ1 + Δ2 ) + ] R s 0 12 x 1012
donde: ts 1,74 −3 gs = 1 + ( ) (β1 Ds 10 − 1,6) Ds 4πω β1 = √ 7 10 ρs IEC 2014 - © INACAL 2015 - Todos los derechos son reservados
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𝜌s
es la resistividad eléctrica del material de la cubierta a temperatura de operación (véase la Tabla 1) (Ω/m);
Ds
es el diámetro exterior de la cubierta del cable (mm); NOTA: Para cubiertas corrugadas, para el diámetro exterior medio
ts
es el espesor de la cubierta (mm)
ω
2πf
se usará
Doc+ Dit 2
+ ts
4
NOTA 1: Para cables con cubierta de plomo gs puede tomarse como la unidad y
(β1 ts )
12 × 1012
puede
despreciarse. NOTA 2: Los cables con cubierta de aluminio, pueden necesitar ser evaluados cuando el diámetro de la cubierta es mayor de aproximadamente 70 mm o la cubierta es más gruesa de lo habitual. NOTA 3: Para cables con una malla de alambre y una cinta de ecualización, u hoja de aluminio sobre los alambres, las pérdidas de corrientes eddy se consideran despreciables.
Las fórmulas para 𝜆0 , Δ1 𝑦 Δ2 se dan a continuación: ω 10−7 , , para m ≤ 0,1, ∆1 y ∆2 pueden despreciarse) (en la que m = Rs 1)
Tres cables unipolares en formación trébol: m2 d λ0 = 3 ( )( ) 2 2s 1+ m
Δ1 = (1,14
m2,45
d + 0,33) ( ) 2s
2
(0,92 m+1,66)
∆2 = 0 2)
Tres cables unipolares en formación plana: a) cable central: λ0 = 6 (
m2 d )( ) 2 2s 1+ m
2
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3,08
Δ1 = 0,86 m
d ( ) 2s
(1,4 m + 0,7)
∆2 = 0 b) fase exterior adelantada: m2 d λ0 = 1,5 ( ) ( ) 1 + m2 2 s
Δ1 = 4,7 m
Δ2 = 21 m
0,7
3,3
d ( ) 2s
d ( ) 2s
(0,16 m +2)
(1,47 m + 5,06)
c) fase exterior atrazada: m2 d λ0 = 1,5 ( )( ) 2 2s 1+ m
Δ1 = −
2
0,74 (m + 2) m0,5 d ( ) 2s 2 + (m − 0,3)2
Δ2 = 0,92 m3,7 (
2.3.6.2
2
d ) 2s
(m+1)
( m + 2)
Pérdidas de corriente circulante
La pérdida de corriente circulante es cero para instalaciones donde las cubiertas están unidas en un solo punto y para instalaciones donde las cubiertas están unidas transversalmente y cada sección mayor se divide en tres secciones menores eléctricamente idénticas.
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Cuando una instalación unida transversalmente contiene secciones cuyo desbalance no es despreciable, se produce una tensión residual que se traduce en una pérdida de corriente circulante en esa sección que debe ser tenida en cuenta.
Para instalaciones donde se sabe que las longitudes reales de las secciones menores son conocidas, el factor de pérdida 𝜆1′ se puede calcular multiplicando el factor de pérdida de corriente circulante por la configuración del cable en cuestión, calculado como si estuviera unido y conectado a tierra en ambos extremos de cada sección mayor sin unión transversal por: p2 + q2 + 1 − p − pq − q (p + q + 1)2 Cuando, en cualquier sección principal, las dos secciones menores en longitud son p y q veces la longitud de la sección menor más corta (es decir, las longitudes de las secciones menores son a, pa y qa, donde la sección más corta es a).
Esta fórmula sólo se refiere a las diferencias en la longitud de las secciones de menores. Cualquier variación en el espaciamiento también deben tenerse en cuenta.
Cuando no se conocen las longitudes de las secciones menores, p debe establecerse en 1 y q en 1,2, esto da un valor de 0,004.
2.3.7
Cables bipolares no blindados con cubierta metálica común
Para un cable bipolar no blindado, donde los conductores aislados están contenidos en una cubierta metálica común, 𝜆1′ es insignificante y el factor de pérdida está dado por una de las siguientes fórmulas: -
para conductores redondos u ovalados: λ1" =
16 ω2 10−14 c 2 c 2 ( ) [1 + ( ) ] R Rs d d
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-
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para conductores sectoriales:
λ1"
10,8 ω2 10−16 1,48 r1 + t 2 1,48 r1 + t 2 = ( ) [12,2 + ( ) ] R Rs d d
donde ω
= 2πf
f
es la frecuencia (Hz)
c
es la distancia entre el eje de un conductor y el eje del cable (mm)
r1
es el radio que circunscribe los dos conductores sectoriales (mm)
d
es el diámetro medio de la cubierta (mm)
-
para conductores aislados de forma ovalada d está dada por √dM × dm donde dM y dm son el mayor y menor diámetros medios respectivamente;
-
para cubiertas corrugadas, d está dado por ½ (Doc + Dit ).
2.3.8
Cables tripolares no blindados con cubierta metálica común
Para un cable tripolar no blindado, donde los conductores aislados están contenidos en una cubierta metálica común, 𝜆1′ es insignificante y el factor de pérdida está dado por una de las siguientes fórmulas: -
para conductores redondos u ovalados y donde la resistencia de la cubierta Rs es menor o igual a 100 μΩ/m :
λ1"
3 Rs 2 c 2 = [( ) R d
1 R 1 + ( ωs 107 )
2c 4 2+ ( d )
1 2 R 1 + 4 ( ωs 107 )
]
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-
para conductores redondos u ovalados y donde la resistencia de la cubierta R s es mayor a 100 μΩ/m : 3,2 ω2 2c 2 " λ1 = ( ) 10−14 R Rs d
-
para conductores sectoriales y cualquier valor de Rs :
λ1"
R s 2 r1 + t 2 = 0,94 ( ) R d
1 2 R 1 + ( ωs 107 )
donde r1
es el radio que circunscribe los tres conductores sectoriales (mm)
t
es el espesor de aislamiento entre los conductores (mm)
d
es el diámetro medio de la cubierta (mm)
para conductores aislados de forma ovalada d está dada por √dM × dm donde dM y dm son el mayor y menor diámetros medios respectivamente de la cubierta o pantalla; -
2.3.9
para cubiertas corrugadas, d está dado ½ (Doc + Dit ). Cables bipolares y tripolares con armadura de cinta de acero
La adición de la armadura de cinta de acero aumenta la pérdida de corriente (Eddy) inducida en la cubierta. Los valores para 𝜆1" dadas en el apartado 2.3.7 y 2.3.8 deberían multiplicarse por el factor siguiente si el cable tiene armadura de cinta de acero:
d [1 + ( ) dA
2
2
1 1+
]
dA μδ
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donde: dA
es el diámetro medio de la armadura (mm)
μ
es la permeabilidad relativa de la cinta de acero (usualmente tomada como 300)
δ
es el espesor equivalente de la armadura =
𝐴 𝜋 𝑑𝐴
(mm)
donde A es el área de la sección transversal de la armadura (mm2)
Esta corrección se sabe que es aplicable a cintas de 0,3 mm a 1,0 mm de espesor.
2.3.10 Cables con cada conductor aislado con una cubierta separada de plomo (tipo SL) y armado
Para un cable tripolar en el que cada conductor aislado tiene una cubierta de plomo separada, 𝜆1" es cero y el factor de pérdida para las cubiertas está dada por: λ1′ =
Rs R
1,5 R 2 1 + ( Xs )
donde: 2s
X
= 2 ω 10−7 ln ( d ) (Ω/m);
s
es la distancia entre los ejes de los conductores (mm)
El factor de pérdida para cables sin armadura con cada conductor aislado en una cubierta de plomo separada se obtiene del apartado 2.3.1.
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2.3.11 tubo
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Las pérdidas en la pantalla y las cubiertas metálicas de cables de tipo
Si cada conductor de un cable de tipo tubo tiene una pantalla sólo sobre el aislamiento, por ejemplo una cubierta de plomo o cinta de cobre, la proporción de la pérdida de la pantalla a la pérdida del conductor puede ser calculada por la fórmula dada en el apartado 2.3.1 para la cubierta de un cable unipolar, a condición de que la fórmula sea corregida por la pérdida adicional causada por la presencia de la tubería de acero.
Esto modifica la fórmula a: λ1′ =
Rs R
1,5 R 2 1 + ( Xs )
Si cada conductor aislado tiene una cubierta metálica de diafragma y un refuerzo no magnético, se utiliza la misma fórmula, pero la resistencia Rs se sustituye por la combinación en paralelo de la resistencia de la cubierta metálica y el refuerzo. El diámetro d se sustituye por el valor de d':
d = √ ′
d2 + d22 2
donde: d'
es el diámetro medio de la cubierta metálica y el refuerzo (mm);
d
es el diámetro medio de la pantalla o cubierta metálica (mm);
d2
es el diámetro medio del refuerzo (mm)
En el caso de conductores aislados de forma ovalada d y d2 están dados por √dM × dm donde dM y dm son los diámetros mayores y menores, respectivamente, de la cubierta metálica o la pantalla. NOTA: Véase también en el apartado 2.4.2.
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2.4 Factor de pérdida para armaduras, refuerzos y tubos de acero (aplicable sólo a los cables en c.a. a frecuencia industrial)
Las fórmulas que figuran en este apartado expresan las pérdidas de energía que ocurren en armaduras metálicas, refuerzos o tubos de acero de un cable en términos de un incremento de 𝜆2 de la pérdida de potencia en todos los conductores. Los valores apropiados de los coeficientes de la resistividad eléctrica y resistencia a la temperatura para los materiales utilizados en las armaduras y refuerzos se dan en la Tabla 1.
Las fórmulas que figuran en este apartado utilizan la resistencia de la armadura a su temperatura máxima de operación. La máxima temperatura de operación de la armadura está dada por: θar = θ − { (I2 R + 0,5 Wd )T1 + [I2 R(1 + λ1 ) + Wd ]n T2 }
(°C)
donde: θar
es la máxima temperatura de operación de la armadura
Debido a que la temperatura de la armadura es una función de la corriente, I, se utiliza un método iterativo para el cálculo. La resistencia de la armadura a su temperatura máxima de operación está dada por: R A = R Ao [1 + ∝20 (θar − 20)]
(Ω/m)
donde: RAo es la resistencia de la armadura a 20 °C (Ω/m).
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Cuando se utiliza la resistencia equivalente de la cubierta metálica y la armadura en paralelo, es suficientemente seguro suponer que ambos componentes están a la temperatura de operación de la armadura y utilizar un valor medio para el coeficiente de temperatura de los materiales.
2.4.1
Armadura no magnética o refuerzo
El procedimiento general es combinar el cálculo de la pérdida en el refuerzo con el de la cubierta metálica. Las fórmulas se dan en el apartado 2.3 y la combinación en paralelo de la cubierta metálica y la resistencia del refuerzo se utiliza en lugar de la resistencia de la cubierta metálica individual Rs. El valor medio cuadrático del diámetro de la cubierta metálica y del refuerzo reemplaza al diámetro medio de la cubierta metálica d (véase en el apartado 2.3.11). Este procedimiento se aplica tanto a cables unipolares, bipolares y multipolares.
El valor de la resistencia de refuerzo depende del paso de las cintas de la siguiente forma:
a)
Si las cintas tienen un paso muy largo (cintas longitudinales), la resistencia está basada en un cilindro que tiene la misma masa de material por unidad de longitud de cable y también el mismo diámetro interno que las cintas.
b)
Si las cintas se enrollan en aproximadamente 54° con el eje del cable, la resistencia es el doble del valor calculado de acuerdo al ítem a) anterior.
c)
Si las cintas se enrollan con un paso muy corto (cintas circunferenciales), la resistencia es considerado como infinito, es decir, la pérdida puede ser despreciada.
d)
Si hay dos o más capas de cintas en contacto unas con otras, que tienen un muy corto paso, la resistencia es dos veces el valor calculado según el punto a) anterior.
Estas consideraciones se aplican también a los conductores aislados de cables tipo tubo tratados en el apartado 2.3.11.
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2.4.2
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Armadura magnética o refuerzo
2.4.2.1 Cables unipolares con cubiertas de plomo - armadura de alambre de acero, unidos en ambos extremos
El siguiente método no tiene en cuenta la posible influencia de los medios circundantes, que pueden ser apreciables en particular para cables tendidos bajo el agua. El método está destinado para instalaciones donde el espaciamiento entre los cables es grande (es decir, 10 m o más). Esto da a los valores de las pérdidas en la cubierta metálica y la armadura que suelen ser más altos que los actuales, por lo que las calificaciones están en el lado seguro. Cabe señalar que la parte más caliente de la ruta del cable puede ser la sección en tierra firme donde tanto las pérdidas y el calentamiento mutuo pueden ser altos.
Cuando la influencia de los medios circundantes se puede ignorar, por ejemplo, en aire, el método puede ser utilizado para cualquier separación entre cables.
Cálculo de la pérdida de potencia en la cubierta de plomo y blindajes de los cables de un solo conductor aislado con una armadura de alambre de acero- con la cubierta y la armadura unidas entre sí en ambos extremos es el siguiente: a)
La resistencia equivalente de la cubierta metálica y la armadura en paralelo está dada por:
Re =
Rs × RA Rs + RA
(Ω/m)
donde: Rs
es la resistencia de la cubierta metálica por unidad de longitud de cable a su máxima temperatura de operación (Ω/m);
RA
es la resistencia en c.a. de la armadura por unidad de longitud a su máxima temperatura de operación (Ω/m).
La resistencia en c.a. del alambre de armadura varía de aproximadamente 1,2 veces la resistencia en c.c. de los alambres de diámetro 2 mm, hasta 1,4 veces la resistencia en c.c para alambres de 5 mm. La resistencia no afecta críticamente el resultado final. IEC 2014 - © INACAL 2015 - Todos los derechos son reservados
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b) La inductancia de los elementos del circuito se calcula por fase, como sigue: Hs = 2 x 10−7 ln (
2s2 ) d
Donde Hs es la inductancia debido a la cubierta metálica (H/m) n1 df2 H1 = π μe ( ) 10−7 sen β cos γ p dA n1 df2 H2 = π μ e ( ) 10−7 sen β sen γ p dA df H3 = 0,4 (μt cos2 β − 1) ( ) 10−6 dA NOTA: H3 se toma como cero para alambres espaciados.
donde: H1, H2 y H3 son los componentes de la inductancia debido a los alambres de acero (H/m); s2
es el espaciamiento axial entre cables adyacentes en la formación de trébol; para cables en la formación plana s2 es la media geométrica de los tres espaciamientos (mm);
dA
es el diámetro medio de la armadura (mm);
df
es el diámetro de un alambre de acero (mm);
p
es la longitud de paso de un alambre de acero a lo largo del cable (mm);
n1
es el número de alambres de acero;
β
es el ángulo entre el eje de los alambres de la armadura y el eje del cable;
γ
es el tiempo de retardo angular del flujo magnético longitudinal en los alambres de acero detrás de la fuerza de magnetización;
μe
es la permeabilidad relativa longitudinal de los alambres de acero; IEC 2014 - © INACAL 2015 - Todos los derechos son reservados
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μt
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es la permeabilidad relativa transversal de los alambres de acero;
Para valores de γ, μe y μt, véase el ítem d). Permitir
B1 = ω (Hs + H1 + H3 ) B2 = ω H 2
c)
(Ω/m)
(Ω/m)
La pérdida total en la cubierta metálica y la armadura W(s + A) viene dada por: B2 + B21 + Re B2 2) 2 e + B2 ) + B1
W(s+A) = I2 R e ((R2
(W/m)
La pérdida en la cubierta metálica y la armadura puede asumirse que sea aproximadamente igual, de modo que: λ1′ = λ2 =
W(s+A) 2 Wc
donde: Wc = I2 R pérdida en el conductor (W/m). d)
Elección de las propiedades magnéticas λ, μe y μt. Estas cantidades varían con la muestra particular de acero y a menos que se puede hacer referencia a las mediciones sobre el alambre de acero a utilizar, algunos valores promedio deben ser asumidos. Ningún error apreciable está involucrado si, para alambres de diámetros desde 4 mm a 6 mm y resistencia a la tracción a la rotura de alrededor 400 N/mm2, se asumen los siguientes valores: μe = 400 μt = 10, cuando los alambres están en contacto μt = 1, cuando los alambres están separados γ = 45°
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Si se requiere un cálculo más preciso y las propiedades del alambre son conocidas, entonces es necesario conocer inicialmente un valor aproximado para la fuerza de magnetización H a fin de encontrar las propiedades magnéticas adecuadas B2 + B21 + Re B2 2) 2 e + B2 ) + B1
W(s+A) = I2 R e ((R2
(ampere vuelta/m)
donde 𝐼̅ 𝑒 𝐼̅𝑠 son los valores vectoriales de corriente del conductor y de la cubierta metálica. Para la elección inicial de las propiedades magnéticas es usualmente satisfactorio asumir que |𝐼̅ + 𝐼̅𝑠 | = 0,6 I y repetir los cálculos si se comprueba posteriormente que el valor calculado es significativamente diferente.
2.4.2.2
Cables bipolares – armadura de alambres de acero 2
0,62 ω2 10−14 3,82 Aω 10−5 1,48 r1 + t λ2 = + [ 2 ] R x RA R dA + 95,7 A donde: RA
es la resistencia en c.a. de la armadura a la máxima temperatura de la armadura (Ω/m);
dA
es el diámetro medio de la armadura (mm);
A
es el área de la sección transversal de la armadura (mm2);
r1
es el radio que circunscribe a los conductores (mm);
t
es el espesor del aislamiento entre conductores (mm).
No se ha hecho corrección para una no uniforme distribución de corriente en los conductores ya que se considera insignificante para calibres de conductor hasta 400 mm2.
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2.4.2.3
Cables tripolares – armadura de alambres de acero
2.4.2.3.1
Cable con conductor redondo R A 2c 2 1 λ2 = 1,23 ( ) 2 R dA 2,77 R A 106 ( ) + 1 ω
donde: RA
es la resistencia en c.a.de la armadura a la máxima temperatura de la armadura (Ω/m);
dA
es el diámetro medio de la armadura (mm);
c
es la distancia entre el eje de un conductor y el centro del cable (mm).
No se ha hecho corrección para una no uniforme distribución de corriente en los conductores ya que se considera insignificante para calibres de conductor hasta 400 mm2. Esta ecuación está bajo consideración debido a que puede sobreestimar el factor de pérdida de la armadura para algunos diseños de cables.
2.4.2.3.2
Cables sectoriales
λ2 = 0,358
R A 2r1 2 1 ( ) 2 R dA 2,77 R A 106 ( ) + 1 ω
donde: r1
es el radio del círculo que circunscribe a los tres conductores sectoriales (mm);
ω
= 2πf;
f
es la frecuencia de alimentación (Hz)
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2.4.2.4
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Cables tripolares – armadura de cintas de acero o refuerzo
Las siguientes fórmulas se aplican a las cintas de 0,3 mm a 1 mm de espesor.
La pérdida de histéresis se da para una frecuencia de 50 Hz por:
λ′2
s2 k 2 10−7 = R dA δ
donde: s
es la distancia entre ejes de los conductores (mm);
δ
es el espesor equivalente de la armadura (mm) A
es decir π d
A
y A
es el área de sección transversal de la armadura (mm2);
dA
es el diámetro medio de la armadura (mm).
El factor k está dada por: k=
1 1+
dA μδ
donde μ
es la permeabilidad relativa de la cinta de acero, por lo general se toma como 300.
Para frecuencias f diferentes de 50 Hz, multiplicar el valor de k dado por la fórmula 𝑓
anterior por el factor 50 .
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La pérdida de corrientes Eddy se da para una frecuencia de 50 Hz por 2,25 s2 k2 δ 10−8 R dA
λ′′2 =
para cualquier otra frecuencia, el valor calculado a partir de esta fórmula debe multiplicarse 𝑓 2
por el factor (50) . El factor de pérdida total de la armadura está dado por la suma de ambas pérdidas, histéresis y Eddy, por lo tanto: λ2 = λ′2 + λ′′ 2 NOTA: La armadura o el refuerzo magnéticos, si hubieran, aumentan las pérdidas por corrientes eddy en las cubiertas metálicas. Las referencias deben hacerse a 2.3.9.
2.4.2.5
Cables de tipo SL
Cuando la armadura está sobre un cable tipo SL, el efecto de apantallamiento de las corrientes de la cubierta metálica reduce la pérdida de la armadura. La fórmula para λ2 dada en los apartados 2.4.2.3.1 o 2.4.2.3.2 se multiplicará por el factor (1 −
R ′ λ ) Rs 1
donde 𝜆1′ se obtiene del apartado 2.3.1. 2.4.3
Pérdidas en tuberías de acero
La pérdida en tubos de acero viene dada por dos fórmulas empíricas, una para cables donde los conductores aislados están unidos en la formación de trébol estrecha y la otra para cables donde los conductores aislados se colocan en una configuración más abierta (acunada) en la parte inferior de la tubería. Conductores aislados reales en servicio, probablemente se aproximan a una configuración cercana entre los dos. Se considera que las pérdidas deben ser calculadas para cada configuración y se usa un valor medio: IEC 2014 - © INACAL 2015 - Todos los derechos son reservados
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NOTA: Estas fórmulas han sido obtenidas empíricamente en los Estados Unidos de América y en la actualidad aplicarán únicamente a los tamaños y tipos de tubos de acero utilizados en ese país.
λ2 = (
0,011 5 s − 0,001 485 dd −5 ) 10 R
para la configuración triangular estrechamente ligada
0,004 38 s + 0,002 26 dd −5 ) 10 R
para la configuración abierta o acunada
λ2 = ( donde: s
es la separación axial de los conductores adyacentes (mm);
dd
es el diámetro interno de la tubería (mm);
R
es la resistencia en c.a. por unidad de longitud del conductor a la temperatura máxima de operación (Ω/m).
Las fórmulas dadas se aplican a una frecuencia de 60 Hz. Para 50 Hz, cada fórmula se debe multiplicar por 0,76 .
Para los cables de tipo tubo, donde se aplica la armadura de alambres planos sobre los tres conductores aislados después de que se colocan arriba, las pérdidas son independientes de la presencia de la tubería. Para este tipo de cables, las pérdidas en la armadura se calcularán como para cables de tipo SL (véase en el apartado 2.4.2.5 y las pérdidas en la tubería deben ser ignoradas).
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TABLA 1 - Resistividades eléctricas y coeficientes de temperatura de los metales usados Material
Resistividad (𝜌) ohm – m a 20 °C
Coeficiente de temperatura (α20) para K a 20 °C
a) Conductores Cobre Aluminio b) Cubiertas metálicas y armaduras Plomo o aleación de plomo Acero Bronce Acero inoxidable Aluminio
1,724 1 2,826 4
10-8 10-8
3,93 4,03
10-3 10-3
21,4 13,8 3,5 70 2,84
10-8 10-8 10-8 10-8 10-8
4,0 10-3 4,5 10-3 3,0 10-3 Despreciable 4,03 10-3
NOTA: Los valores para el conductor de cobre se han tomado de la Norma IEC 60028. Los valores para el conductor de aluminio se han tomado de la Norma IEC 60889.
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TABLA 2 – Efectos skin y de proximidad – Valores experimentales para los coeficientes ks y kp Tipo de conductor
Cobre Sólido, redondo Cableado, redondo Cableado, redondo Milliken, redondoc Milliken, redondo, alambres aisladosb Milliken, redondo, alambres desnudos uni-direccionalesb Milliken, redondo, alambres desnudos bi-direccionalesb Hueco, cableado helicoidal Sectorial Sectorial Aluminio Sólido, redondo Cableado, redondo Milliken, redondo Hueco, cableado helicoidal a La fórmula siguiente debe ser usada para ks
d′c − di
Sistema de aislamiento del conductor
ks
kp
Todos Fluido /papele/PPLf Extruidog/Mineralh Fluido/papel/PPL Extruido Extruido Extruido Todos Fluido/papel/PPL Extruido/Mineral
1 1 1 0,435 0,35 0,62 0,80 a 1 1
1 0,8 1 0,37 0,20 0,37 0,37 0,8 0,8 1
Todos Todos Todos Todos
1 1 0,25 a
1 0,8 0,15 0,8
d
d′c + 2di
2
ks = ( ′ ) ( ′ ) dc + di dc + di donde
b
c
d
di
es el diámetro interior del conductor (ducto central) (mm)
𝑑𝑐′
es el diámetro exterior del conductor sólido equivalente que tenga el mismo ducto central (mm).
Los coeficientes para estos diseños pueden ser influenciados por el detalle del diseño del conductor. Previo acuerdo entre el fabricante y el usuario pueden usarse los valores de resistencia en c.a. medidos por este. Un método común de medición está en estudio. Cigre (TB272) analiza tres métodos de medición Conductor Milliken conductor cableado que comprende un conjunto de conductores preformados, con cada segmento ligeramente aislados entre sí. Las hebras individuales pueden estar aisladas (por ejemplo, esmaltado u oxidado) o desnudo. Aislamiento fluido sistema de aislamiento consistente en papel traslapado y un fluido aislante que está diseñado para mantener la libre circulación del fluido den tro del cable. Continúa IEC 2014 - © INACAL 2015 - Todos los derechos son reservados
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Continuación
TABLA 2 – Efectos skin y de proximidad – Valores experimentales para los coeficientes ks y kp
Tipo de conductor
e
Aislamiento de papel
f
Aislamiento PPL
g
Aislamiento extruido
h
Aislamiento mineral
Sistema de aislamiento del ks kp conductor aislamiento traslapado consistente de papel impregnado con un material aislante. cable lleno de fluido donde se utiliza un laminado de polipropileno/papel en lugar de papel traslapado. el aislamiento consiste generalmente de una capa de un material polimérico aplicado por un proceso de extrusión. aislamiento consistente de polvo mineral comprimido. Generalmente se usa específicamente en determinados tipos de cables de BT.
NOTA 1: Los valores tabulados de ks y kp para conductores cableados grandes, en general se han derivado de aquellos dados en el folleto técnico del CIGRE, Ref. N° 272, Diseño de grandes secciones transversales y pantallas compuestas. NOTA 2: El valor de ks dado para alambres redondos aislados Milliken, es un valor límite previsto para cubrir todos los métodos de aislamiento de los alambres, incluyendo los esmaltados, alambres oxidados u otros métodos. NOTA 3: El valor de ks dado para conductores huecos cableados helicoidalmente es aplicable a los conductores trapezoidales.
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TABLA 3 - Valores de permitividad relativa y factores de pérdida para el aislamiento de los cables de alta tensión y media tensión a frecuencia industrial 1 Tipo de cable Cables aislados con papel impregnado Tipo solido, totalmente impregnado, pre-impregnado o masa impregnada sin drenaje Lleno de aceite, auto contenido a hasta Uo = 36 kV hasta Uo = 87 kV hasta Uo = 160 kV hasta Uo = 220 kV
2 ε
3 tan δ*
4 3,6 3,6 3,5 3,5
0,01 0,003 5 0,003 3 0,003 0 0,002 8
Aceite a presión, tipo tubo b Presión a gas externo c Presión a gas interno d
3,7 3,6 3,4
0,004 5 0,004 0 0,004 5
Cable con otro tipo de aislamiento Goma de butilo
4
0,050
EPR e cables hasta e inclusive 18/30 (36) kV cables mayores a 18/30 (36) kV
3 3
0,020 0,005
PVC e
8
0,1
PE (AD y BD) e
2,3
0,001
XLPE e cables hasta e inclusive 18/30 (36) kV (no rellenos) cables mayores a 18/30 (36) kV (no rellenos) cables mayores a 18/30 (36) kV (rellenos)
2,5 2,5 3,0
0,004 0,001 0,005
PPL cables iguales o mayores a 63/110 kV 2,8 0,001 4 * Valores seguros a la máxima temperatura permisible, aplicable a las más altas tensiones normalmente especificadas para cada tipo de cable. a b c d e
Véase IEC 60141-1 Véase IEC 60141-4 Véase IEC 60141-3 Véase IEC 60141-2 Véase IEC 60502-1 e IEC 60502-2 Continúa
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TABLA 3 - Valores de permitividad relativa y factores de pérdida para el aislamiento de los cables de alta tensión y media tensión a frecuencia industrial 1 Tipo de cable
2 ε
3 tan δ*
NOTA: La pérdida dieléctrica debe ser tomada en cuenta para valores de U o iguales o superiores a lo siguiente:
Uo kV
Tipo de cable Cables aislados con papel impregnado Tipo sólido Rellenos de aceite y gas a presión
38 63,5
Cables con otro tipo de aislamiento Goma butilo EPR PVC PE (AD y BD) XLPE (no relleno) XLPE (relleno)
18 63,5 6 127 127 63,5
TABLA 4 – Coeficiente de absorción de radiación solar para superficies de cables Material Bitumen/Yute exterior Policloroprene PVC PE Plomo
σ 0,8 0,8 0,6 0,4 0,6
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