İntegral
August 15, 2017 | Author: Akıl Fikir Mektebi | Category: N/A
Short Description
Öğrencilerin temel ihtiyaçlarını göz önüne alarak oluşturduğumuz yayınlarımız, boyutları gibi içerik olarak da son derec...
Description
İLK SÖZ Herşeyin çok hızlı tüketildiği bir zamanda hayatımıza giren YENİ liklerin birçoğu daha anlaşılmadan tekno çöplüklere dönüşüyor. BİLGİ ise artık eskisi gibi değil, heryerde; zamandan ve mekandan bağımsız ulaşabiliyoruz. Oyunun yeni kuralı bilmekten çok, bilgiyi yorumlamaya dayanıyor. Bu süreçte siz öğrenci arkadaşlarımıza düşen, bilmekten çok YORUM lamak olacaktır. Bu kitapla amaçladığımız davranış biçimi soruları tek başınıza yorumlayarak çözmenizdir. Artık öğretmen de öğrenci de sizler olacaksınız. Bu kitapla bizim size sağlamak istediğimiz fayda evde tek başınıza yorumladığınız sorulara farklı bir bakış açısı kazandırmaktır. Herşey gönlünüzce...
Fikret ÇELENK & Merve ÇELENK
I
Copyright © Akıl Fikir Mektebi - Fikret Çelenk Bu kitabın ve sistemin her hakkı saklıdır. Tüm hakları Eğitim Atölyem Fikret Çelenk’e aittir. Kısmen de olsa alıntı yapılamaz. Metin, biçim ve sorular yayımlayan şirketin izni olmaksızın elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, yayımlanamaz. Görsel Tasarım, Grafik ve Dizgi Bahtım KIRBAŞ BASKI NEŞE MATBAASI Esenyurt / İstanbul Tlf : 0(212) 886 83 30 Genel Dağıtım Akıl Fikir Mektebi Nailbey Sokak No : 24-26 Daire : 5 Kadıköy / İstanbul GSM : 0532 263 97 27 www.akilfikirmektebi.com Birinci Basım, Eylül 2013
II
MATEMATİK
İNTEGRAL
İNTEG
L
f, [a, b] → , , a, → tanımlı iki f nksi n ls n ı f a a in iferansi eli f lmak zere F(x) in diferansiyeli 14243
∫ f (x).dx = F(x) + c dir.
www.akilfikirmektebi.com
İntegral işareti
i
∫ d(arcsin x) = arcsin x + c
ii
∫ d(2
iii
∫ dx + ∫ dt = x + t + c
x + ln x) = 2 x + ln x + c
İntegral sabiti
I
⎡ ∫ f ( x).dx ⎤ = f ( x) dir. ⎣ ⎦ ⇒
İntegralin, türevi alınırsa integralin içindeki fonksiyon aynen dışarı çıkar. f ( x) = ∫ ( x 3 − 3 x 2 ).dx
⇒
f nksi n n n a sisli n ktasın aki teğetinin eğimi ka tır
d
∫ dx ( f(x) ) .dx = f(x) + c dir. Türevin, integrali alınırsa içerideki fonksiyon dışarıya c alarak çıkar.
m = f I (1) dir. T
I
f ( x) = d ⎡ ∫ f ( x).dx ⎤ = f ( x).dx tir. ⎣ ⎦ ⇒
(∫ (x
3
2
) )
− 3 x .dx
3 2 f ( x) = x − 3 x I
İntegralin diferansiyeli içerideki fonksiyonun diferansiyelidir.
I f (1) = 1 − 3 = − 2 dir.
2
I
d
2
∫ (e dx 2
2x
ifa esinin e itini
(
d(tan2 x) d(cot x) ifa esinin e itini
+ cos x).dx l n z
d (tan2 x).dx dx d (cot x).dx dx
)
d ⎛ d ⎞ x e2 + cos x .dx ⎟ dx ⎜⎝ dx ∫ ⎠
(
d 2x e + cos x dx ⇒ 2.e
2x
)
− sin x dir.
⇒
d 1 (tan2 x) = 2 tan x. dx cos2 x
⇒
d 1 ( cot x ) = − 2 dx sin x
f(2) 2 ve fı(2) = 4 olduğuna göre, f i l n z
⇒
l
∫ f (x).dx = f (x) dir. l ∫ f (x).dx = f(x) dir. ⇒
l
2
c = −8
)
3 ⇒ f ( x) = ∫ 3 x − 8 .dx = x − 8 x + c
f (2) = −2 ise, 8 − 16 + c = − 2 c=6 f ( x) = x 3 − 8 x + 6 bu l unur. 3
. dx
2
sin x
cos 2 x
3 ⇒ − 2. tan x dir.
l
f (2) = 4 ise, 12 + c = 4
(
1
cos 2 x 1 − 2 . dx sin x
⇒ − 2. tan x.
f ( x) = ∫ 6 x.dx = 3 x + c
2
2. tan x.
İNTEGRA
fıı(x) = 6x dir.
II
l n z
∫ (x
2
)
İntegral n ∈ R ve
.f ( x) + 2 .dx = x 4 + 3 x 3 + 2 x + 1
olduğuna göre, f
(
i
ka tır
)
(
)
www.akilfikirmektebi.com
x2
f( )
4
=
4 x3 + 9x2 f(1)
(ax + b)n+1 + c dir. (n + 1).a
∫ dx = x + c dir.
x2
9 ve
x n+1 + c dir. n +1
∫ ( ax + b )n.dx =
x 2 .f ( x) + 2 = 4 x 3 + 9 x 2 + 2
13 dür. ⎛
∫ ⎜⎝ x
5
1 ⎞ ⎟.dx x3 ⎠
+
integralinin e itini ⇒ İntegralin
zellikleri
∫ a.f(x).dx = a.∫ f(x).dx
∫ [ f(x)
g( x)] .dx = ∫ f ( x).dx
∫ (x ∫x
İntegral içindeki sabit çarpan, aynen integralin dışına çıkar.
ralları
1 olmak üzere,
n ∫ x .dx =
d ⎡ d 4 x 2 .f ( x) + 2 .dx ⎤ = x + 3x3 + 2x + 1 ⎦⎥ dx dx ⎣⎢ ∫
x 2 .f ( x )
n
lma
5
5
+ x −3 ).dx
.dx +
5 +1
∫x
−3
.dx
−3 + 1
x x + +c 5 + 1 −3 + 1
∫ g(x).dx
İki fonksiyonun toplamının veya farkının integrali, fonksiyonların tek tek integrallerinin toplamına veya farkına eşittir. 4
6
−2
⇒
x x + +c 6 −2
⇒
1 x6 − + c dir. 6 2x2
l n z
∫ (4x
3
)
+ 2 x + 3 x + 5 .dx
integralinin e itini
l n z
v al
Türe
1
∫ (3x
⇒
∫ ⎜⎜
⇒
1 ⎛ − ⎞ ⎜ 3 x + 2 x 2 ⎟.dx ∫⎜ ⎟ ⎝ ⎠
.t).dt
integralinin e itini
l n z
⎛ 3x2 ⎝ x
2
∫ (6x
2
İntegrali t ye göre almalıyız.
⇒
2
2
sabit gibi düşünülmeli.
⇒
1
6 x .∫ t .dt 2
6x .
2
t 2 2 + c ⇒ 3x t + c 2
)
1 + 2 x . .dx x +
2 x⎞ ⎟.dx x ⎟⎠
1
x x2 + 2. +c 3. 1 2 2
.t).dt Dolayısıyla 6
2
5
3x2 + 4 x + c dir. 2
İNTEGRA
⇒
3
⇒ x 4 + x 2 + 2.x 2 + 5 x + c dir.
∫ (6x
l n z
ncelikle integralin diferansiyel çarpımı olan d(ln ) i düzenlemeliyiz.
x x x + 2. + 3. + 5. +c 4. 3 1 4 2 2
2
)
+ 2 x .d(ln x)
d 1 (ln x).dx = .dx dir. dx x
3 x2
2
2
integralinin e itini
1 ⎛ ⎞ ⎜ 4 x 3 + 2 x + 3.x 2 + 5.x ⎟ .dx ∫⎜ ⎟ ⎝ ⎠
4
∫ (3x
ii
cos x + cos 3 x
∫ sin2 x + 2 cos2 x dx
∫ sin x.dx = − cos x + c
integralinin e itini
∫ cos x.dx = sin x + c ∫ sin(ax + b).dx = − ∫ cos(ax + b).dx =
cos(ax + b) +c a
⇒
cos x + cos 3 x
∫ sin2 x + cos2 x + cos2 x dx !##"##$
sin(ax + b) +c a
1
⇒ www.akilfikirmektebi.com
l n z
∫
(
cos x. 1 + cos 2 x 2 1 + cos x
) dx
∫ cos x.dx = sin x + c dir. ∫ sin 2x.cos 2x . dx integralinin e itini
∫ ( cos 2x + 2 sin x ).dx integralinin e itini
ncelikle trigonometrideki yarım açı formüllerini kullanmalıyız.
l n z
∫ cos 2x.dx + 2.∫ sin x.dx
2.sin 2 x.cos 2 x sin 4 x = dir. 2 2
sin 2 x + 2.(− cos x) + c 2 ⇒
sin 2 x − 2 cos x + c dir. 2
l n z
⇒
1 sin 4 x 1 ⎛ cos 4 x ⎞ .dx = . ⎜ − 2∫ 2 2 ⎝ 4 ⎟⎠ =−
6
cos 4 x +c 8
∫ ( cos
4
)
2
x − sin4 x .dx
integralinin e itini
(
∫ tan
integralinin e itini
l n z
)(
)
⇒
1
cos 2 x.1 dir.
(
)
∫ (1 + tan
x .dx − ∫ 1.dx
)
tan x − x + c bulunur.
)
x .dx ⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎪ 1 ∫ cos2 x .dx ⎬ = tan x + c ⎪ ⎪ 2 ∫ sec x.dx ⎪⎪⎭ 2 ∫ 1 + cot x .dx ⎫⎪ ⎪ ⎪⎪ 1 ∫ sin2 x .dx ⎬ = − cot x + c ⎪ ⎪ 2 ∫ cosec x.dx ⎪⎪⎭ 2
x − 1 .dx
2
İNTEGRA
∫ (1 + tan
∫ (1 + tan
2
sin 2 x ⇒ ∫ cos 2 x.dx = +c 2
iii
l n z
ifadeye 1 ekleyip, çıkarırsak
cos 4 x − sin4 x = cos 2 x − sin2 x . cos 2 x + sin2 x !## #"### $ !## #"### $ arım Açıdan
x.dx
∫ ( 3 + cot
2
)
x .dx
integralinin e itini
)
⇒
∫ ( 2 + 1 + cot
2
l n z
)
x .dx
∫ 2.dx + ∫ (1 + cot
2
)
x .dx
2 x − cot x + c bulunur. 7
∫ ( sec
2
)
integralinin e itini
∫ sec
2
iv
2 x − cos ec 2 3 x .dx l n z
2 x.dx − ∫ cosec 2 .3 x.dx
dx
∫ 1 + x2
= arctan x + c = − arct cot x + c
tan 2 x ⎛ cot3 x ⎞ −⎜− +c 2 3 ⎟⎠ ⎝
www.akilfikirmektebi.com
⇒
tan 2 x cot 3 x +c + 2 3
∫
dx 1 + ( ax + b )
2
1
2
2
2
sin x + cos x sin2 x.cos 2 x
=
= ⇒
1
2
sin x 2
2
sin x .cos x 1
2
sin x
+
arc cot(ax + b) +c a
l n z
1 = sin x + cos x dir. 2
arctan(ax + b) +c a
=−
∫ sin2 x.cos2 x .dx integralinin e itini
=
+
1
cos 2 x
∫
2
co s x
dx 1 − x2
2
sin x. cos 2 x
= arcsin x + c = − arccos x + c
dir.
1
∫
∫ cos2 x .dx + ∫ sin2 x .dx
dx 1 − (ax + b)
2
=
arcsin(ax + b) +c a
=−
tan x − cot x + c bulunur.
8
arccos(ax + b) +c a
∫
3dx
dx
1− x
integralinin e itini
⇒
3.∫
∫ 1 + 4x2
2
integralinin e itini
l n z
dx 1− x
∫ 1+
2
dx
(2x )
2
=
l n z
arctan 2 x + c dir. 2
3.arcsin x + c ya da − 3.arccos x + c bulunur.
İNTEGRA
dx
∫ 4 + 9x2 integralinin e itini
5dx
∫ 4 + 4x2 integralinin e itini
⇒
∫
l n z
dx 5 . 4 ∫ 1 + x2
dx ⎛ 9x2 ⎞ 4. ⎜ 1 + ⎟ ⎜ 4 ⎟⎠ ⎝
1 ⇒ .∫ 4
5 .arctan x + c 4 5 yada − .arc cot x + c bulunur. 4
dx
1 = . 2 4 ⎛ 3x ⎞ 1+ ⎜ ⎟ 2 ⎝ ⎠ =
9
l n z
arctan 3 2
3x 2
3x 1 .arctan +c 6 2
∫
dx
integralinin e itini
www.akilfikirmektebi.com
∫
∫
9 − 4x2
l n z
integralinin e itini
dx ⎛ 4x 9 − ⎜1 − ⎜ 9 ⎝
1 . 3 ∫
2
⇒
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
l n z
⎛ 2x2 3 ⎞ + ⎟.dx x⎟ x ⎝ ⎠
∫ ⎜⎜ ⎛
∫ ⎜⎝ 2x +
2x arcsin dx 1 3 +c = . 2 2 3 ⎛ 2x ⎞ 1− ⎜ ⎟ 3 ⎝ 3 ⎠ =
2x2 + 3 dx x
2.
3⎞ .dx x ⎟⎠
2
x + 3 ln x + c ⇒ x 2 + 3.ln x + c 2
2x 1 .a arcsin + c dir. 2 3
v ∫
dx = ln x + c x dx
∫
∫ 3x − 5
ln ax + b dx = +c ax + b a
integralinin e itini dx
∫ 3x − 5 =
f I ( x) .dx = ln f ( x) + c ∫ f ( x)
ln 3 x − 5 3
l n z
+ c dir.
ay sabit, payda 1. dereceden ise aklımıza ln gelsin 10
∫ (e
∫ cot x.dx integralinin e itini
l n z
)
+ 2 x .dx
integralinin e itini
cos x
∫e
∫ sin x .dx
⇒
x
u = sin x ise,
x
.dx + 2.∫ x.dx
x
e + 2.
I
u = cos x olur. I
u ∫ u .dx = ln u dur.
⇒
l n z
2
x +c 2
2
e x + x + c bulunur.
⇒ ln sin x + c bulunur.
2X − 2 integralinin e itini
∫ e x .dx = e x + c
mx + n .dx = ∫e
x ∫ a .dx =
mx + n
2x
l n z
t dönüşümü yaparsak,
x
(4 = t2) –3 –2
ax + c, (a ∈ R + ) ln a
.dx =
dx
Sorunun çözümüne geçmeden önce,
emx +n +c m
t 2 − 5t + 6 (t − 3).(t − 2) = t −2 (t − 2) ⇒
∫a
4 x − 5 .2 x + 6
mx +n
a +c m.ln a 11
∫ (2
x
)
− 3 .dx
2x − 3 x + c bulunur. ln 2
İNTEGRA
∫
vi
∫ (e
x +2
)
integralinin e itini
∫e
x +2
www.akilfikirmektebi.com
e
+
x −2
3 + c bulunur. ln 3
er angi ir n ktasın aki teğetinin eğimi, n ktanın a sisinin ar ma a göre tersinin fazlasına e it lan ve e, e n ktasın an ge en eğrinin enklemini azınız
∫
⇒
1 ⇒ ∫ f ( x) = ∫ + 2 dir. x
∫
I
f( )
ln
f(e)
2e olduğundan;
lne
2e
⇒
1
⇒
f( )
2e ln
2 c c
e +2
(e )
1 dir.
1 olur. 12
3
−e
∫
⇒
∫ t + 2 . t .dt
⇒
∫ t+2
e
ln t
dx lnt ön
dx
x
⇒
c bulunur.
2e ve c
x 3 x (e ) − e
ln t
2e 2
e3 x − e x
ex + 2 integralin e ınız
Eğrinin fonksiyonu f( ) olursa, Eğimi fı(x) olur.
⇒
LDE D N
B tarz s r lar a integralin i ine l nan t n eği kenleri f i ve i ön t rmeli iz
l n z
.dx + ∫ 3 x −2 .dx
x +2
İNTEG
+ 3 x −2 dx
ln t
+2
a-
eln t = t x = ln t
1 . dt t
t3 − t 1 t2 − 1
m n
dt bulunur.
dx =
1 dt t
x −1
∫3x
+1
2
∫ sin
dx
integralin e ınız
6
integralinin e itini ön
x −1
∫3
6
6
u +1
m n
a-
⇒
2
x$ .dx !x. cos " $# % ∫ sin 2 ∫u
dx = 6u5 .du
5 .6u .du
u3 − 1
l n z
u sin seçersek; du = cosx.dx olur.
x = u6
∫ 3 x + 1 dx u −1
x.cos x.dx
⇒
du =
3 u +c 3
sin3 x + c bulunur. 3
5
6.∫
u8 − u5 u2 + 1
İNTEGRA
∫ u2 + 1.6.u .du du bulunur.
∫ (x
2
+ 3x
) . (2x + 3).dx 3
integralinin e itini DE İ
EN DE İ Tİ
E
ET D
u = x2
İntegralin i in eki ifa e i asitle tirmek i in k llanılan ir öntem ir
du
l n z
3 seçersek;
(2
3) d bulunur.
+ 3 x ) .(2 x + 3).dx ∫ (!x #" #$ !#"#$ 3
2
e iğimiz ifa enin t revi m tlaka integralin i in e l nmalı ır
3
∫u
Deği ken eği tir ikten s nra irek integral alma k rallarına ön meli
⇒ 13
(x
2
du =
+ 3x 4
)
4 u +c 4
4
+ c bulunur.
∫
x
e
x
1
∫ x.ln x .dx
dx
integralinin e itini u=
1 2 x 2.e
∫ 2.
d seçersek; 1 du = .dx olur. x du dx ∫ x.ln x
.dx olur. x
x
.dx
du
= 2e
x
∫
⇒
u u ⇒ 2 ∫ e .du = 2e + c
∫
sin ( tan x )
x2
∫ x3 + 5 dx
dx
integralinin e itini
l n z
3
1 ∫ x.ln x .dx sin ( tan x ) dx
∫ ⇒
u=x
tan seçersek;
du =
2
du = ln u + c u = ln ln x + c dir.
+ c dir.
cos 2 x integralinin e itini u
l n z
u
seçersek;
du =
www.akilfikirmektebi.com
integralinin e itini
l n z
5 seçersek;
du = 3x2.dx olur. 1 3.x 2dx . 3 ∫ x3 + 5
du
cos x
⇒
∫ sin u. du = − cos u + c 14
du
1 du 1 = .ln u + c 3∫ u 3 =
= − cos ( tan x ) + c dir.
l n z
1 .ln x 3 + 5 + c dir. 3
∫
ex 1 − e2 x
dx
∫ x.(1 + ln2 x)
dx
integralinin e itini
integralinin e itini
l n z
u = ex seçersek;
u
ln seçersek;
x
du = e .dx olur. du e x .dx
∫
⇒
∫
1 − (e x ) du 1 − u2
du =
2
1 .dx olur. x du dx
∫ x. 1 + ln2 x
(
= arcsin u + c ⇒
du
∫ 1 + u2
)
= arctan u + c İNTEGRA
= arcsin(e x ) + c dir.
l n z
= arctan(ln x ) + c dir. sin x.cos x
∫ 1 + cos 4 x
dx
integralinin e itini
l n z
u = cos2 seçersek; du = –2.cosx.sinx.dx olur. 1 −2.sin x.cos x − .∫ dx 2 2 2 1 + cos x
(
⇒
du
)
du 1 1 − .∫ = − .arctan u + c 2 1 + u2 2
(
)
1 = − .arctan cos 2 x + c dir. 2 15
İNTEG
LDE T İG N ET İ D N LE
İntegralin i in e 2
2
1. a − x ksa a ⇒
www.akilfikirmektebi.com
x 2 − a2 ksa ⇒
2
a +x ksa a ⇒
2
m
m
x . 4 − x2
m
l n z
2.sint seçersek; dx = 2.cost.dt olur.
ifa e
⇒
a ılır
en a ka kökl i in
a tant ön
ifa e
a ılır
en a ka kökl a i in ,
a se t ön
2
integralinin e itini
en a ka kökl i in
a sint ön
dx
∫
∫
dx 2
x . 4−x
∫
⇒ ifa e
2
=
∫
2 cos t.dt 2
4 sin t. 4 − 4 sin2 t
2 cos t.dt 2
4.sin t. 4.(1 − sin2 t) !#"#$ cos2 t
a ılır
⇒
2 . cos t .dt
dt
∫ 4. 2 .sin2 t. cos t = ∫ 4.sin2 t cot(t) +c 4 x sin t = 2 =−
x
2
cot( t) = 4–x
16
2
⇒
4−x x
2
− 4 − x2 +c 4x
∫
İ
dx
x2. x2 + 9
3tant seçersek; dx = 3.sec2t.dt olur. 3.sec 2 t.dt
⇒
∫ 27. tan2 t.sec t
⇒
1 cos t.dt . 9 ∫ sin2 t
9. tan2 t. 9 tan2 t + 9 3.sec 2 t.dt
∫ x.ln x.dx
u sint seçersek; du = cost.dt olur. !" #du# $ 1 cos t.dt . 9 ∫ sin2 t ⇒
integralinin e itini esa la ınız APTÜ u dv ⇒ u
1 du 1 1 =− . + c dir. 9 ∫ u2 9 sin t tan t = 9+x
x
2
⇒
−
9+x 9x
⇒ x
9+x 2
ln
; dv
.d
1 x2 .d ; x 2 v . u v . du x2 x2 1 .ln x − ∫ . .dx 2 2 x
du =
x 3
sin t =
t 3
∫ u.dv = u.v − ∫ v.du
2
dir.
+ c bulunur. 17
⇒
1 x2 .ln x − ∫ x.dx 2 2
⇒
x2 x2 ln x − + c bulunur. 4 x
İNTEGRA
∫
Y N
se me sırası i in genellikle a ağı aki sıra taki e ilir T L o r o r s g e l i t a l i o e r a n n l i r o o m m t l e m a t a r r i
integralinin e itini esa la ınız
⇒
L İNTEG
B
İntegralin i in eki ar anlar an iri lin m iğeri Trig n metrik aa stel ise a ağı aki ratik g lana ilir
∫ x.e
x
E İ LE E
integralinin e itini esa la ınız x−6
A
İntegral Al
6
∫x . e
x
A(
2 için; A
2 için; B
. dx
1 ex 0 ex –
⇒ c bulunur.
2
cos x.dx
∫x
2
İntegral Al
2x
. cos x . dx sinx
2
–cosx –
0 ⇒ ⇒
–sinx 2
( 2 .cos ) ( 2sin )
2
2 .cos
x .sin x .sin
B(
2)
2 dir. 1 dir.
x−6
1 .dx + x−2
2
∫ x + 2.dx
2 ln x + 2 − ln x − 2 + c
integralinin e itini esa la ınız Türev Al
2)
∫ x2 − 4 = −∫
∫x
B
∫ x2 − 4 = ∫ x − 2 + ∫ x + 2
.dx
x.ex – ex
2sin
ET D
x−6
Türev Al
⇒
Y
∫ x 2 − 4 dx
integralinin e itini esa la ınız
www.akilfikirmektebi.com
İT
c
c bulunur. 18
2x + 1
5x + 1
∫ (x − 1)2.(x + 1).dx
∫ x3 + x dx integralinin e itini esa la ınız 2x + 1 2
x.( x + 1)
=
integralinin e itini esa la ınız
A Bx + C + x x2 + 1
5x + 1 2
( x − 1) . ( x + 1)
2 x + 1 = A.( x 2 + 1) + (Bx + C) x
2
2 x + 1 = ( A + B) x + Cx + A
x
2
⎛ 1 3 1 ⎞ ⇒ ∫⎜ + − dx ⎜ x − 1 ( x − 1)2 x + 1 ⎟⎟ ⎝ ⎠
⎞
∫ x3 + x .dx = ∫ ⎜⎝ x − x2 + 1 + x2 + 1 ⎟⎠
⇒ ln x − 1 −
2
nx − ⇒ ln
ln x + 1 2
+ 2 arctan x + c
19
3 − ln x + 1 + c x −1
İNTEGRA
⎛1
2
A = 1, B = 3, C = −1 dir.
A = 1, B = −1, C = 2 dir. 2x + 1
A B C + + x − 1 ( x − 1)2 x + 1
x − 1) 5 x + 1 = A.( x − 1) + B.( x + 1) + C(x
2
⇒
=
2
x3 ∫ x − 1.dx
∫ sin
integralinin e itini
integralinin e itini esa la ınız
u
www.akilfikirmektebi.com
2 x 3 − 1 + 1 ( x − 1) .( x + x + 1) 1 + = x −1 x −1 x −1 1 = x2 + x + 1 + x −1 1 ⎞ ⎛ 2 dx ⇒ ∫ ⎜ x + x + 1+ x − 1 ⎟⎠ ⎝
⇒
ET İ
du = cosx.dx olur. 2 (1− sin x)
⇒
!"# ! du$ $" # 2 2 x x x dx sin . cos .cos . ∫
⇒
∫ u .(1 − u
2
2
2
4 ).du = ∫ (u − u ). du
=
DE Lİ LE DEN
YD L N m
∫ sin
⇒
x. cosn x.dx
ise, ere esi ift lana
cos 2 3 x =
20
5
5
2
3x . dx
integralinin e itini
1 cos a. cos b = . ⎡⎣cos ( a + b ) + cos ( a − b ) ⎤⎦ 2 1 . ⎡cos ( a + b ) − cos ( a − b ) ⎤⎦ 2 ⎣
3
3
u u − +c 3 5
sin x sin x − + c dir. 3 5
∫ cos
eriz
sin2 x = 1 − cos 2 x dir. 2 1 + cos 2 x 2 cos x = dir. 2 1 sin a. cos b = . ⎡⎣sin ( a + b ) + sin(a − b) ⎤⎦ 2
sin a.sin b = −
l n z
sin seçersek;
x3 x2 + + x + ln x − 1 + c 3 2
T İG N
x.cos 3 x.dx
l n z
1 + cos 6 x dir. 2
⇒
1 . (1 + cos 6 x ) . dx 2 ∫
⇒
1 ⎛ sin 6 x ⎞ +c . x+ 2 ⎜⎝ 6 ⎟⎠
⇒
x sin 6 x + + c dir. 2 12
2
∫ sin 4x.cos x . dx integralinin e itini sin 4 x.cos x =
l n z
⇒ ⇒
1 ⎛ cos 5 x cos 3 x ⎞ . − − +c 5 3 ⎟⎠ 2 ⎜⎝
⇒
−
integralinin eğeri ka tır 2
∫x
3
.dx =
1
=
b
2 1
2 4 14 1 15 − =4− = bulunur. 4 4 4 4
L ı
i in
f
ise
a
ır
b
∫ f (x).dx
a
a
π 2
∫ sin 2x . dx
zellikleri
iii
x4 4
İNTEGRA
∀ x ∈ a,
ii
.dx
cos 5 x cos 3 x − +c 10 6
BELİ Lİ İNTEG
i
3
1
1 . [sin(4 x + x) + sin(4 x − x)] 2
1 (sin 5 x + sin 3 x). dx 2∫
∫x
0
a
integralinin eğeri ka tır
a
π 2
∫ f(x). dx = 0 dır. b
a
a
b
∫ f(x). dx = − ∫ f(x). dx
a
c
∫ sin 2x.dx = −
dır.
0
b olmak üzere;
b
c
b
a
a
c
∫ f(x).dx = ∫ f(x).dx + ∫ f(x).dx 21
cos 2 x 2
cos π ⎛ cos 0 ⎞ −⎜− 2 2 ⎟⎠ ⎝
⇒
−
⇒
1 1 + = 1 dir. 2 2
π 2 0
5
e2
∫x
∫ ln x.dx 1
integralinin eğeri ka tır 5
e2
∫
e2
∫ ln x . dx = ( x.ln x − x ) 1
1
www.akilfikirmektebi.com
2 2 2 ⇒ (e .ln e − e ) − (1.ln1 − 1)
⇒
2
⇒ e + 1 dir.
5
1
2
dx
1
integralinin eğeri ka tır u
du
∫ x . (1 + ln2 x) = ∫ 1 + u2
= arctan u
e 1
⇒ arctan1 − arctan 0 π π − 0 = bulunur. 4 4
22
x3 3
2 1
+
x3 − x2 3
5 2
⎡⎛ 8 ⎞ ⎛ 1 ⎞ ⎤ ⎡⎛ 125 ⎞ ⎛8 ⎞⎤ − 25 ⎟ − ⎜ − 4 ⎟ ⎥ ⎢⎜ 4 − ⎟ − ⎜ 1 − ⎟ ⎥ + ⎢⎜ 3 3 3 3 ⎠ ⎝ ⎠ ⎦ ⎣⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎦ ⎣⎝ 2 3
∫ x.(1 + ln2 x)
⇒ arctan(ln x)
2
= x2 −
0
ln seçersek; 1 du = .dx olur. x du dx
2
x − 2 x . dx = ∫ (2 x − x 2 )dx + ∫ ( x 2 − 2 x)dx
1
e
− 2 x . dx
1
integralinin eğeri ka tır
2
2
+
54 56 = tür. 3 3
3π 4
∫
y f( ) fonksiyonunun grafiği A(2, 4) ve B(1, 1) noktalarından geçmektedir.
1 − sin2 x .dx
0
2
integralinin eğeri ka tır
∫ ⎡⎣ f(x) + x.f (x) ⎤⎦ .dx 1
1 − sin2 x = cos 2 x dir. 3π 4
∫
cos 2 x .dx =
0
⇒
⇒
cos x .dx
0
π 2
3π 4
0
π 2
∫ cos x.dx +
sin x
∫
integralinin eğeri ka tır
π 2 0
− sin x
∫
2−
I
I
= 1.f ( x) + x.f ( x)
olduğundan; 2
2
∫ [ x.f(x)] dx = [ x.f(x)] 1
(− cos x).dx
I
1
4
3π 4 π 2
−1
⇒ 2. f (2) − 1. f (1) ⇒ 8 + 1 = 9 dur.
3π π⎞ π ⎛ ⎞ ⎛ ⎜ sin 2 − sin 0 ⎟ − ⎜ sin 4 − sin 2 ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⇒
[ x.f( x)]
2 dir. 2
23
İNTEGRA
⇒
3π 4
I
f tek fonksiyon ise, f(–x) = –f(x) a
∫
d ⎡ ⎢ dx ⎢⎣
f ( x).dx = 0 dır.
d dx
f çift fonksiyon ise, f(–x) = f(x)
∫
f ( x).dx = 2.∫ f ( x).dx dır. 0
u ve v e bağlı fonksiyonlar ise,
www.akilfikirmektebi.com
∫ x
⎡ln x e t ⎤ dt ⎥ ⎢∫ ⎢⎣ x t ⎥⎦
eln x ex .(ln x)l − .( x)l ln x x
a
−a
et ⎤ dt ⎥ t ⎥⎦
integralinin eğeri ka tır
−a
a
ln x
u ⎤ d ⎡ l l ⎢ ∫ f (t).dt ⎥ = f (u).u − f (v).v dx ⎢⎣ v ⎥⎦
⇒
x 1 ex . − ln x x x
⇒
1 e bulunur. − ln x x
x
5 π
sin x
∫ 1 + x2
∫ f(x).dx = 8 ise,
−1
dx
3
∫ f(2x − 1).dx
−π
integralinin eğeri ka tır f ( x) =
sin x
1 + x2
f ( − x) =
π
) sin x
eğeri
ka tır olsun.
sin(− x) 1 + ( − x)
2
=
5
− sin x 1+ x
−1
2
⇒ F(5) − F(−1) = 8 dir.
∫ f(2x − 1).dx =
f( ) olduğundan, f tek fonksiyondur.
∫ 1 + x2 .dx = 0
5
∫ f(x).dx = F(x) −1
−3
f(
integralinin
0
0
dır.
F(2 x − 1) 2
⇒
−π
24
3 0
F(5) − F(−1) = 4 bulunur. 2
3.
∫ 5 dx
1.
A)
c D) 5
x B) 5 c
c
C) 5 E)
3
dx
integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir
integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir x 5
∫x A)
c
2
c D) 3
c
x3 3
B) 2
c
c
x4 c 4 3 E) 4 c C)
TEST KODU : 21801
2.
A)
x 4
c D) 4
B) c
x 4
c
C) 4 E)
4.
c
c
dx
∫ x2
integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir A) −
1 x
3
D)
25
B) −
+c 1 x
2
+c
1 x
2
+c E)
C) −
1 +c x
1 +c x
İNTEGRA
1 ∫ 4 dx integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir
5.
∫
7.
dx x
integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir
integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir A)
1 x
+c
www.akilfikirmektebi.com
D)
B) ln x + c x +c
A)
C) x + c
8.
∫ (ax
A)
B) x 4 + x3 − x2 + c
B)
C) x3 + x2 − x + c x3 x2 + −x+c 3 2
E)
x4 x3 x2 + − +c 4 3 2
x2 + 3x + c 2
D) − x2 + 3 x + c
C) D) E)
26
2
+ bx − 1)dx
integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir
x2 +c 2
D)
B) −
E) 2 x2 − 3 x + c
integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir A) x 4 + x 3 −
x2 − 3x + c 2
C) x2 − 3 x + c
E) 2 x + c
3 2 ∫ (4 x + 3x − x)dx
6.
∫ (2x − 3)dx
ax3 bx2 + −x+c 3 2
ax3 bx2 x2 + − +c 3 2 2 ax3 bx2 − +x+c 3 2
ax3 bx2 − −x+c 3 2
ax3 bx2 3 x2 + − +c 3 2 2
9.
⎛ 3 x2 + 1⎞ dx ⎟ ⎠ integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir
∫ ⎜⎝
5
5
3 B) x 3 + x + c 2
2
1 3
2
A)
t2 −t+c 2
3 C) t + t + c
+ x+c
5
E) −
3 E) − x 3 + x + c 5
10.
∫ (x + 1)
3
12.
dx
4
C) 4( x + 1) + c
4
∫ (t
B) x + x + c 2 3( x + 1) D) +c 2
D) t3 +t+c 3
t3 −t+c 3
− 1)dx
integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir A)
2
2
3 B) t − t + c
t3 −t+c 3
C) −
t3 +t+c 3
3 B) t − t + c 2 D) (t − 1) x + c
⎞ ⎛ t3 E) ⎜ − t ⎟ x + c ⎟ ⎜3 ⎠ ⎝
3 x4 3x 2 E) + + 3x + x + c 4 2
27
İNTEGRA
integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir ( x + 1)4 A) +c 4
− 1)dt
TEST KODU : 20701
D) − 3 x
−
∫ (t
integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir
2
3 A) x 3 + x + c 5 x 3 C) x 3 + +c 5 2
11.
13.
∫ 4axdx integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir A) 4a2
B) 2a2
c
D) 4a
2
c
c E) 2a
C) a2 2
⎛ 3 x3 + 2 x2 + x ⎞ ⎟ dx ⎟ x ⎠ ⎝
∫ ⎜⎜
15.
integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir
c
c
A) 3 x 3 + 2 x 2 + x + c B) x3 + x2 + x + c C) x3 + 2 x2 + 2 x + c
www.akilfikirmektebi.com
D) x 4 + x3 + x2 + c E)
∫ (x + t)dt
14.
16.
integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir A)
x2 + tx + c 2
C) x +
t2 +c 2
E) xt +
2 B) x + t + c
D) t2 +c 2
x3 x2 + +x+c 3 2
⎛ x 4 − x3 + 1 ⎞ ⎟ dx 2 ⎟ x ⎠ ⎝ integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir
∫ ⎜⎜
A) x3 + x2 +
x2 t2 + +c 2 2
B)
1 +c x
x3 x2 − + ln x + c 3 2
x3 x2 1 − − +c x 3 2 1 3 2 D) 4 x − 3 x − + c x C)
E) 4 x3 − 3 x2 − ln x + c
28
1.
∫ (3x
2
3.
+ 2x − 1) dx
integralinin e iti a a gisi ir A) 3
3
C) 3
2
2 2
2
c E)
2
B)
3
2
D)
3
2
2
C)
c
4
c
4
3
3
c
3
c
E)
4
3
B)
4
D)
3
3
3 2
c c
c
+ 2x − 3) dx
integralinin e iti a a gisi ir
9 3 x + 2x2 − 3x + c 2
akiler en an-
2
∫ 4 x . (x −
4.
1 1 + ) dx 2x 4x2
B) 9x3 + 2x2 − 3x + c
integralinin e iti a a gisi ir
C) 3x3 − x2 + 3x + c
A)
4
2
C)
4
2
D) 3x3 + x2 − 3x + c
c c E) 2
3 3 x2 E) x + − 3x + c 2 2
29
4
akiler en anB) 4
3
2
c
D) 3
4
2
c
2
c
İNTEGRA
A)
A) 4
c
akiler en an-
TEST KODU : 21802
∫ (9x
2.
3
integralinin e iti a a gisi ir
akiler en an-
c
2
∫ x . (4 x − 3) dx
5.
∫ (3x − 1)
2
dx
integralinin e iti a a gisi ir A) 3
3
2
C) 3
3
2
E) 3
c c 3
2
∫ (2x + 5)2
7.
3
akiler en anB) 3
3
D) 3
3
2
3
2
c
3
2
c
dx
integralinin e iti a a gisi ir A) 2(2 C) (2
c
5) 5)
1
1
www.akilfikirmektebi.com
E) 2.(2
6.
∫ (2x + 1)
3
dx
integralinin e iti a a gisi ir 1 (2 x + 1)3 + c B) 6 1 C) (2x + 1)4 + c D) 4 1 E) (2x + 1)4 8 A)
8. akiler en an-
∫
c
akiler en anB) (2
c
D) 2.(2 5)
2
5)
1
5)
c 1
c
x2 + 1
dx x4 integralinin e iti a a gisi ir
akiler en an-
1 3 1 1 +c + B) − + 3 + c x x x 3x3 1 1 1 1 D) + C) − − 3 + c +c x x 3x 3x3 2 3 E) − − 3 + c x x A)
1 (2x + 1)4 + c 2 1 (2x + 1)3 + c 3 +c
30
c
∫
9.
x3 + 3 x + 1 x
3
11.
dx
integralinin e iti a a gisi ir A) x −
4x
4
+
1 2x
2
+c
1 2 +c − x x2
D) x −
12
1 − +c x x
A)
2
B)
3 1 +c − x 2x2
C)
6 2 E) x − − 2 + c x x
D) E)
∫(
10.
x+
x ) dx
integralinin e iti a a gisi ir
akiler en an-
B) x −
3
)
2
4 3 2 x x + x x +c 3 3 3 3 2 x x + x x +c 4 3 1 2 x− − 2 +c x x 4 3 2 x x + x +c 3 3 3 3 3 x x + x +c 4 2
x + 1 dx
integralinin e iti a a gisi ir
akiler en an-
∫(
12.
x+
1 3 x
) dx
x2 4 + x x +x+c 2 3
integralinin e iti a a gisi ir
B)
x2 1 + x x +x+c 2 3
A)
4 x x +c 3
D) x2 + x +
x3 +
3 x+c 2
C) 2x x + 3x + c
x +c
E)
2
x 1 + x x +x+c E) 3 2 31
2 x 3
akiler en an-
2
B)
2 3 3 x x + x +c 3 2
D) 3x x + 2x + c x +
2 3
x +c
İNTEGRA
A)
C) x2 +
akiler en an-
TEST KODU : 21802
C) x −
3
∫(
13.
( x2 −1)
∫ ln e
integralinin e iti a a gisine e ittir A) x 2 − x + c 3
www.akilfikirmektebi.com
∫
integralinin e iti a a gisi ir
x3 D) −x+ c 3
2
C) x − x + c
14.
akiler en anB) x2 − 3x + c
E)
x .( x +
x3 + x ∫ x .dx
15.
dx
x3 − x2 + c 3
integralinin e iti a a gisi ir 2 A) x + x x + c 3 2
A) x 3 + x + c
B) x3 − x + c
C) x2 − x + c
D)
E)
1 ) dx x
16. akiler en an-
akiler en an-
x3 x2 − +c 3 2
∫ π.dx integralinin e iti a a gisi ir
akiler en an-
2
A)
2
B) 2 x + x x + c
x2 3 C) + x x +c 2 2
x2 D) +2 x +c 2 2 E) x2 + x x +c 3
32
x3 +x+c 3
2
c
B)
c
C) x2
D)
c
E)
c
c
1.
∫ sin x dx
3.
∫ cos(3x) dx
integralinin e iti a a gisi ir
akiler en an-
integralinin e iti a a gisi ir
A) cos
c C) cos
A) sin3
c
B) sin
D) sin
c
E) tan
c
c
akiler en an-
c B) sin3 c C) 3sin3 1 1 D) sin3 c E) sin3 3 3
c c
TEST KODU : 21803
4.
∫ cos x dx integralinin e iti a a gisi ir
akiler en an-
A) cos
c C) cos
c
B) sin
D) sin
c
E) cot
c
c
∫ 4 sin(2x − 1)dx integralinin e iti a a gisi ir A) 2cos(2
1)
c B) 2sin(2
1)
c
C) 2sin(2
1)
c D) cos(2
1)
c
E) 2cos(2
33
akiler en an-
1)
c
İNTEGRA
2.
5.
integralinin e iti a a gisi ir cos
c B) 3cos
sin
c
C) 3cos
sin
c D) 3sin
cos
c
www.akilfikirmektebi.com
⎛π
cos
⎞
akiler en an-
A) sin
c
D) cos
c
A) sin
∫ cos
c
2
B) cos
D) sin3
8.
integralinin e iti a a gisi ir B) cos
xdx +
x dx
c
akiler en anc
C) sin2 E)
c
c
c
∫ cos ⎜⎝ 2 + x ⎟⎠ dx
c
2
∫ sin
integralinin e iti a a gisi ir
akiler en an-
A) 3sin
E) 3sin
6.
7.
∫ (3 cos x − sin x) dx
sin2 x
∫ 1 + cos x dx integrali a ağı akiler en
angisine
e ittir C) sin
E) tan
c
c
A) sin
c
B) sin
C) sec
c
D) cos
E) cosec
34
c
c
c
9.
2
t t⎞ ⎛ ∫ ⎜⎝ sin 2 − cos 2 ⎟⎠ dt integralinin e iti a a gisi ir
11. akiler en an-
t2 A) + cos t + c 2 C) t − sin t + c
t2 B) − sin t + c 2 D) t + cos t + c t t E) sin − cos + c 2 2
c
C) 2sin
c
B) sin D) 2sin
4
c c
c TEST KODU : 21803
∫ ( cos
angisine
)
x − sin4 x dx
akiler en an-
cos 2 x +c 2 C) 2 cos 2 x + c A)
cos
c
B) cos
sin
C) cos
sin
c
D) cos . sin
c c
E) −
c
35
sin 2 x +c 2 D) 2 sin 2 x + c B)
sin 2 x +c 2
İNTEGRA
integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir
A) sin
E) cos .sin
A) sin
12.
1 − sin 2 x . dx
integralinin e iti a a gisi ir
2
1 E) sin 2
10. 0 < x < 4 lmak zere,
∫
x ⎞ − 1 dx 2 ⎟⎠ integrali a ağı akiler en e ittir ⎛
∫ ⎜⎝ 2 cos
∫ ( sin
13.
2
)
15.
x − cos2 x dx
integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir
B)
www.akilfikirmektebi.com
A) B)
sin2 x cos3 x − +c cos x 2 sin 2 x cos 2 x − +c 2 2 −x + c
C) D) E)
14. 0 < x <
∫
4
C) D) E)
16.
lmak zere,
integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir
C) sin2
c c
B) cos2 D) cos2
E) sin4
c c
c
36
angisine
1 sin 2 x + c 2 x + 2 cos 2 x + c x+
1⎛ 1 ⎞ x + sin 2 x ⎟ + c 2 ⎜⎝ 2 ⎠ 1⎛ 1 ⎞ x − sin 2xx ⎟ + c 2 ⎜⎝ 2 ⎠ 1 x + sin 2 x + c 4
∫ cos
2
x dx
integrali a ağı akiler en e ittir
2. cos 4 x + 1 dx
A) 2sin2
1 + cos 2 x dx 2
integrali a ağı akiler en e ittir
− sin 2 x +c 2 − cos 2 x +c 2
A)
∫
angisine
cos 2 x x − cos 2 x x + + c B) + +c 2 2 4 2 sin 2 x x − sin 2 x x C) D) + +c + +c 4 2 2 2 sin 2 x x + +c E) 2 2 A)
1.
1
3.
∫ cos2 x dx integralinin e iti a a gisi ir A) cos3
c
D) sec
B) tan c
2
∫ (2 + tan
integralinin e iti a a gisi ir
akiler en an-
A) c C) cot E) cosec
x) dx
c
tan
C)
c
tan
B) c
c
akiler en an-
E)
cot
D) 2 tan
c
tan
c
c TEST KODU : 21804
∫ sec
2
4.
xdx
integralinin e iti a a gisi ir
akiler en an3
A) sec
c B) sec D) tan
c
sec x c 3 E) cosec c c C)
dx
∫ sin2 x integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir A) cosec C) cos
c c E) cot
37
B) sec
c
D) tan
c
c
İNTEGRA
2.
∫ cot
5.
2
x.dx
integralinin e iti a a gisi ir A)
cot
www.akilfikirmektebi.com
C)
6.
akiler en an-
c
cot
∫ ( tan
2
2
7.
B) c
D)
E)
cot
tan
integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir
c
tan
∫ − sin2 x .dx
A) tan c
C) cot
c c
c
B) cot
c
D) 2cot
c
E) 2tan
)
8.
x . cot 2 x dx
∫
cos2 x + 2 cos2 x
c
.dx
integralinin e iti a a gisi ir
akiler en an-
integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir
A) tan
c
A)
tan
C)
2tan
c D) tan
B) cot c
C)
E) cot
c c
c
B) 2 c
E) 2
38
D) cot
tan
c
2cot
c
c
9.
2
∫ tan
3x.dx
integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir A) tan 3 x − x + c tan 3 x C) −x+c 3
D) x + cot 3 x + c cot 3 x +c 3
C) 2
tan2 tan2
cot
c
B) 2cos
cot
c
C) 2sin
tan
c
D) 2sin
tan
c
E) 2cos
tan
c
c
B) 2
2tan
c
D) 2
tan
E) 2
tan
∫ ( 2 − cot
12.
c c
c
2
)
x .dx
integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir A) 2
cot
c
B) 2
cot
c
C) 3
cot
c
D) 3
cot
c
E) 3
39
cot
c
İNTEGRA
A) 2
.dx
A) 2cos
2 xdx
integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir
sin2 x
TEST KODU : 21804
2
∫ 2 tan
1 − 2 sin3 x
integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir
B) 3 tan 3 x − x + c
E) x +
10.
∫
11.
2
tan 4 x +c 4 tan 2 x C) +c 4
www.akilfikirmektebi.com
14.
A) tan
tan 4 x +c 2 tan 2 x D) +c 2 E) tan 2 x + c B)
integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir B) cot4
c
C) tan4
c
D) tan4
c
E) 4cot4
B) cot
c
c
D) tan E) tan
16.
c
c
C)
8 ∫ cos 8x − 1.dx
A) cot4
∫ sin2 x.cos2 x .dx integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir
integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir A)
1
15.
∫ 1 + cos 4 x .dx
13.
cot
cot
c
c
dx
∫ 1+ cos x integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir x x x + c B) cos + c C) tan + c 2 2 2 cot x x D) − +c E) sec + c 2 2
A) sin
c
40
2
1.
3.
∫ x dx integralinin e iti a a gisi ir A) 2 x + c
B) −
1
2
akiler en an-
+c
C) −
2
x x D) − 2 x + c E) 2 ln x + c
2
3 x3 + 4 x2 + 1 dx ∫ x integralinin e iti a a akiler en angisi ir A) x3 + 2 x2 + ln x + c
+c
B) x3 + x2 + x + c x3 + 2 x2 ln x + c 3
TEST KODU : 21805
C)
D) x2 + 4 x + c
E) x2 + 4 x + ln x + c
4.
dx
integralinin e iti a a gisi ir A) ln x + 5 + c C)
1
2
( x + 5)
+c
akiler en an-
∫
x2 − 3 x + 1 dx x
integralinin e iti a a gisi ir x2 − 3x + ln|x| + c 2
B) ln x − 5 + c
A)
D) x + 5 + c
B) x2 − x + ln|x| + c C)
E) 2.ln x + 5 + c
x3 x2 − + ln|x| + c 3 2
D) 3x2 − x + ln|x| + c E) 41
x2 1 − 3x + 2 + c 2 x
akiler en an-
İNTEGRA
∫x +5
2.
∫
5.
x −1 x2
7.
dx
integralinin e iti a a gisi ir A) x + ln x + c C) ln x −
akiler en an-
D) ln x + 2
C)
c
C) ln
B) ln c
E) ln
D) ln 2
www.akilfikirmektebi.com
angisine
B) 2 x − ln|x|+ c 1 D) 2 x − 2 + c x
x − 2ln|x| + c
E) 2 x − x2 + c
1+ x ∫ x dx integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir A) ln
akiler en
A) 2 x + ln|x| + c
1 +c x
E) ln x + x + c
6.
x −1 dx x
integrali a a e ittir
B) x − ln x + c
1 +c x
∫
2
8.
x+4
∫ x + 1 dx integralinin e iti a a gisi ir
akiler en an-
A) x − ln x + 1 + c B) x − 2 ln x + 1 + c
c
C) x + ln x + 1
c
c
D) x + 3 ln x + 1 + c
E) x + 4 ln x + 1 + c
42
x −1
9.
∫ x + 3 dx integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir A)
3ln
C)
ln
3
c
3
c 4ln
B)
ln
3
c
D)
3ln
3
c
3
integralinin e iti a a gisi ir A) B)
c
C) D)
akiler en an-
x2 − ln x + 2 + c 2
x2 −x+c 2
TEST KODU : 21805
E)
x2 + 3 x ∫ x + 2 dx
11.
x2 + x − ln x + 2 + c 2
x2 + x − 2 ln x + 2 + c 2
E) x2 + x − ln x + 2 + c
10.
∫
x2 + 1 dx x −1
A)
e eri a a
akiler en
C) D)
ln|x − 1| + c
E)
x2 +x+c 2
2x + 1
2
x + x +1
integrali a a e ittir
x2 + 2ln|x − 1| + c 2
x2 + x + 2ln|x − 1| + c 2 x + ln|x − 1| + c
B)
∫
akiler en
A)
ln|x 2 + x + 1| + x + c
B)
x2 + ln|x2 + x + 1| + c 2
C)
ln|x2 + x + 1| + c
D)
ln
E) 43
dx
2x + 1
+c x2 +x+1 ln|2x+1| + c
angisine
İNTEGRA
integralinin angisi ir
12.
∫ x2
13.
2x + 3 + 3x + 1
∫
15.
dx
integralinin e iti a a gisi ir
tan x dx
integralinin e iti a a gisi ir
akiler en an-
A) ln cos 2
A) ln x − 3 x + 1 + c
c
C) ln sin
2
B) l n x + 2 x + c
akiler en anB) ln sin
c
c
D) ln cos
E) tan
c
c
C) ln x2 + 3 x + 1 + c
www.akilfikirmektebi.com
D) ln x2 − 3 x − 1 + c E) ln
14.
x2 + 3x +c x+2
∫ cot x dx integralinin e iti a a gisi ir A) ln cos C) ln sin
c c E) tan
∫
16. akiler en anB) ln sin D) ln cos
x2 − x + 1 x3 + 1
dx
integralinin e iti a a gisi ir
akiler en an-
c A) ln x − 1 + c
c
C) −
c
1 +c x −1
B) ln x + 1 + c D) −
1 +c x +1
E) ln x3 + 1 + c
44
1.
∫e
x+1
3.
dx
integralinin e iti a a gisi ir
∫ (e
A) e x + c
B) ( x + 1).e x + c
A) e x
C) e2 x + c
D) e x
B)
∫e
2.
5x + 7
+c
e2 x + 2 +c 2
E)
1 7x + 5 .e +c 7 1 D) .e5 x + c 7
E)
ex
3
−
x2 + 2x + c 2
+ sin x − 2e x )dx
integralinin e iti a a gisi ir
C) D) E) 45
+2
∫ (x
B)
1 7 .e + c 5
x2 − 2x + c 2
ex x2 + + 2x + c 2 2
A)
B)
+
akiler en an-
x3 + cos x + 2e x + c 3
x4 − cos x − 2e x + c 4
x2 − cos x + 2e x + c 2
x4 + cos x + 2e x + c 4
x4 + cos x − 2e x + c 4
İNTEGRA
1 5x + 7 .e +c 5 1 C) .e5 x + c 5 A)
akiler en an-
+2
x2 − 2x + c 2
D)
4.
integralinin e iti a a gisi ir
+ x2 − 2 x + c
( x + 2)e x +1 +
C) e x
dx
+1
akiler en an-
TEST KODU : 21806
E)
+ x − 2)dx
integralinin e iti a a gisi ir
akiler en an-
+1
x+2
ln 4 x
∫e
5.
7.
.dx
integralinin e iti a a gisi ir A) e4x
c
akiler en an-
1 ln4 e c C) 4 4 c E) 2 c
B)
D) 2
2
∫e
x
. (e x + 1) dx
integralinin e iti a a gisi ir
akiler en an-
1 2x e + ex + c 2 2 C) e2x + e x + c 3
1 2x e − ex + c 2
A)
c
B) −
D) e2x + e x + c
www.akilfikirmektebi.com
E) e−2x + e− x + c
6.
∫
eln5 5 x
integralinin e iti a a gisi ir A) 4x + c
⎛
∫ ⎜⎝ e
8.
x
akiler en an-
B) lnx + c
D) e x + c
E) e5
x
x
+c
3 ⎞ .dx x − 1 ⎟⎠
ln
B) e
ln
C) ex
3ln
x
46
+
integralinin e iti a a gisi ir A) 3ex
C) x + c
x
1 1
c c
1
c
D) e
ln
1
c
E) ex
3ln
1
c
akiler en an-
9.
∫2
x −1
integralinin e iti a a gisi ir
akiler en an-
B) 4 x −1 + c
A) x + c
2x +c ln 2
D)
∫ (7
11.
dx
E)
C) e2 x + c
A)
2x +c ln 4
+ 4.2 x )dx
integralinin e iti a a gisi ir
12. akiler en an-
A) 3e x + 4.2 x + c B) 3e x + C) 5e x +
4 e2 x +c ln 4
7x x3 e x + + +c 2 ln 49 3
7 x x3 + − ex + c ln 7 3
x
∫ 2 .3
2x
.dx
integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir A) 18 x + c B) 18 x.ln18 + c C)
4 e2 x 4 .2 x + c D) 3e x + +c ln 2 ln 2 E) 5e x +
7 x x3 − + ex + c ln 7 3
D)
4 .2 x +c ln 2
47
18 x +c ln18
18 x 18 x + c E) +c ln 2.ln 3 ln 6
İNTEGRA
x
x3 + ex + c 3
TEST KODU : 21806
E)
akiler en an-
7x x3 + + ex + c ln 7 3
B) 7 x +
D)
∫ (3e
+ x2 + e x ) dx
integralinin e iti a a gisi ir
C)
10.
x
13.
x
∫ (3 .e
x
+ 2).dx
15.
integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir A) 3 x.e x + 2 x + c C)
x
x
3 .e + 2x + c ln 3
www.akilfikirmektebi.com
E)
14.
B) 3 x.e x + x2 + c D)
x
x
3 .e + x2 + c 1 + ln 3
C) 2
2ex
c
ex
c
B) 2 + x + c
2x D) +c ln 2
C) 2 − x + c
2
c
B) ex
c c
c
D) e x
E) ln e
48
c
integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir
C) e
2x E) +x+c ln 2
e
∫ ex − 1 dx A) ex
x
c
ex
16.
integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir
2e
D) 2 E) ln e
3 x.e x + 2x + c 1 + ln 3
x
B)
x
8x + 1
A) 2 + c
dx ex integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir A)
∫ 4 x − 2x + 1 dx
x
∫
ex + 2
1
c c
1.
dx
∫ 1 + x2
3.
integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir A) Arcsin
c
B) Arccos
C) Arctan
c
D) tan
E) cot
⎛
−1
∫ ⎜⎜ 1 + u2 ⎝
⎞ + 2u ⎟ du ⎟ ⎠
integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir
c c
A) arctan u + u
c
C) arc cot u +
+c
2
u +c 2
TEST KODU : 21807
B) arc sin u +
2
u2 +c 2
D) arc cos u + u2 + c E) arc cot u + u2 + c
∫
dx 1 − x2
4.
integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir A) Arcsin
c
B) Arccos
c
C) Arctan
c
D) Arccot
c
E) Arcsec
c
∫
İNTEGRA
2.
−6dx 4 − 4 x2
integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir A) 6Arcsin
c
C) 3Arcsin
c
2 Arcsin 3 D) 6Arccos B)
E) 3Arccos
49
c
c c
5.
1 + t2
∫
1 − t4
7.
dt
integralinin e iti a a gisi ir
1− t 2t
C)
A) arctan( )
www.akilfikirmektebi.com
6.
∫
B) Arc cos t + c
+c E)
integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir
akiler en an-
A) Arc sin t + c 2
dx
∫ 16 + x2
D) t 2 1 − t2
2t 1 − t2
c
C) 1 arctan( ) 4
+c
c
B) arctan(4 )
c
x D) arctan( ) 4
c
x E) 1 arctan( ) 4 4
+c
c
x2 + 2 x + 2
dx x2 + 1 integralinin e iti a a gisi ir
akiler en an-
8.
∫
dx 2 9−x
A) x + ln x + 1 + c
integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir
B) x + Arc tan x + c
A) 3arcsin
c
C) 1 arcsin 3
x D) arcsin( ) 3 x E) 1 arcsin( ) c 3 3
2
2
C) ln x + 1 + Arc tan x + c D)
2
x + ln x + 1 + c 2
E) x + ln x2 + 1 + Arc tan x + c
50
B) arcsin(3 ) c
c c
9.
∫
−dx 4−x
∫
11.
2
integralinin s n angisi ir
a a
1 − 4x
2
integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir A) arcsin(2 )
B) arcsinx + c
C) 2arcsin D) arccosx + c
B) 1 arcsin(2 ) c 2 D) 2arcsin(2x) c
c c
E) 1 arcsinx 4
x E)) arctan + c 2
c
dx
∫ 4 + 9 x2
12.
10.
dx
∫ 1 + 16x2 integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir A) 4arctan( )
1 3x arctan( ) 2 2 3 2x B) arctan( ) 2 3 1 C) arctan(3x) 2 1 3x D) arctan( ) 6 2 1 2x E) arctan( ) 12 3 A)
c
C) 1 arctan(4 ) 4
B) arctan(4 ) c
x E) arctan( ) 4
c
D) 4arctan(4 ) c c
51
c c c c c
İNTEGRA
integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir
TEST KODU : 21807
x +c 2 x C) arccos + c 2 A) arcsin
akiler en
dx
∫
13.
dx 25 − 4 x
15.
2
integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir A) B)
www.akilfikirmektebi.com
C) D) E)
1 2 1 5 5 2 1 2 2 5
∫
14.
2x ) 5 2x arcsin( ) 5 2x arcsin( ) 5 5x arcsin( ) 2 5x arcsin( ) 2 arcsin(
A) B) C) D) E)
dx
x2 + 6 x + 25 integralinin e iti a a gisi ir
akiler en an-
c
A)
1 ⎛x + 3⎞ arctan ⎜ ⎟+c 2 ⎝ 2 ⎠
c
B)
1 ⎛x + 3⎞ arctan ⎜ ⎟+c 4 ⎝ 4 ⎠
c
C)
1 ⎛ x−3⎞ arctan ⎜ ⎟+c 2 ⎝ 2 ⎠
c
D)
1 ⎛ x−3⎞ arctan ⎜ ⎟+c 4 ⎝ 4 ⎠
c
E)
1 ⎛x + 3⎞ arctan ⎜ ⎟+c 6 ⎝ 6 ⎠
16.
dx
4 x2 + 4 x + 2
integralinin s n angisi ir
∫
a a
akiler en
∫
dx
5 + 4 x − x2 integralinin e iti a a gisi ir
akiler en an-
x +c 3 x −2 x +2 C) arcsinx + c D) arcsin +c 3 3 x E) arctan + c 3 A) arcsinx + c
1 arctan(2x + 1) + c 2 1 arctan(x + 1) + c 4 1 arctan(2x x + 1) + c 4 arctan(2x + 1) + c 4arctan (2x + 1) + c 52
B) arcsin
1.
fý( )
3
2
2
ve f(1)
oldu una göre, f A) 4
B) 3
3. f: R →
3
in e eri ka tır
C) 2
D) 1
f nksi
n
er n kta a t
revli ir fý( )
E) 0
4
3
3
2
1 ve f(1)
oldu una göre, f A) 2
B) 4
2
in e eri ka t r
C) 6
D) 8
E) 9
TEST KODU : 21808
f nksi
n
er n kta a t
4. y f( ) fonksiyonunun üzerindeki A(1, 2)
revli ir
noktas ndaki te etinin e imi 1 dir.
fý( )
1 ve f(2)
oldu una göre, f A) 5
B) 4
1
fýý( )
ın eğeri ka t r
C) 2
D) 1
2
1
oldu una göre, f
E) 0 A) −
53
2 3
B) −
1 2
e eri ka t r C) 1
D) 2
E)
3 2
İNTEGRA
2. f: R →
5. y f( ) fonksiyonunun üzerindeki A(1, 1) 7. f( ) e risinin üzerindeki A( 2, 3) noknoktas ndaki te etinin e imi 2 dir. fýý( )
6
4
oldu una göre, f A) 1
B) 0
tas ndaki te eti yapmaktad r. f ı( )
ın eğeri ka t r
C) 1
D) 2
ekseni ile 135 lik aç
16
oldu una göre, e rinin eksenini kes ti i n ktan n r inat ka t r
E) 3
www.akilfikirmektebi.com
A) − 3 B) − 2 C) − 1 D) −
6.
çüncü dereceden bir fonksiyonunun A(1, 1) noktas nda bir ekstremumu bulunmaktadır. fýý( )
6
B) 1
y f( )
4
oldu una göre, f A) 2
8.
0
x
2
nin e eri ka t r
C) 1
D) 2
69 5
oldu una göre, f A) 30
54
B) 26
C) 22
125 3
Grafik, f fonksiyonuna ait olup A(2, 0) noktas nda O eksenine te ettir. fýý( )
E) 3
E) −
6
1
n e eri ka t r D) 18
E) 16
9.
∫ xf(x)dx = x
2
oldu una göre, f angisi ir
a a
A) 2
C)
B) x + lnx D) x + 1
3
oldu una göre, fý A) 15
B) 14
1 x
I
integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir
x3 x2 + + cx 3 2
A)
C) .f( )
B)
c
x D) f( ) c
f( )
c
c
⎡ x.f I ( x) − f ( x) ⎤ ⎥ dx x2 ⎥⎦ ⎣
12.
∫ ⎢⎢
in e eri ka t r D) 12
c f( ) E) x
+ 3x2 + c
C) 13
f( )
İNTEGRA
∫ f(x)dx = x
E) 2 +
akiler en
∫ ⎡⎣ f(x) + x.f (x) ⎤⎦dx
TEST KODU : 21808
10.
11.
+x+c
integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir
E) 11
A)
f( )
C) .f( )
c
x D) f( )
c f( ) E) x
55
B)
c
f( ) c
c
d
13.
∫ dx (4 x
3
integralinin e iti a a gisi ir A) C)
4
3
4
3
5 2
c B) 4 c
D) 4
www.akilfikirmektebi.com
E)
∫x
14.
2
15.
+ 3x2 − 5)
3
2
B)
4
A) 3 .x4 4
3
3 3
3 2
5
c
D)
2 2 x .sin x
c
B)
D) ln
c
3
akiler en an
3
c
C) 3ln 3x
c
E) e
c
c
cos x
1
.d(ln x)
integralinin e iti a a gisi ir
.f ( x)dx = 3 − cot x
cot x
3
akiler en an
16.
olduğuna göre, f f nksi n akiler en angisine e ittir A)
∫ 3x
C) E)
a ağı1 .sin
ln 2 x
∫e
integralinin e iti a a gisi ir A) tan
1
c
C) ln(tan )
2 2 x .cos x
d(arctan x)
c E)
56
akiler en an B) tan2
c
D) ln(1
2
1 1
2
c
)
c
1.
∫ (e
3x
− e x )dx
3.
integralin e ex t ön m sa, a ağı aki integraller en el e e ilir A) ∫ (t 3 − t)dt C) ∫ (e
3t
a ılırangisi
t
D) ∫ (e
4t
A) ∫ sin2 t dt
2t
− e )dt
2
x
4.
1− u
∫1 +
u
du
1 1− u C) ∫ du 2 1+ u E) 2 ∫
B)
a ıangi-
∫ sin(arccos x) dx integralin e t ar s ön m a ılırsa, a ağı aki integraller en angisi el e e ilir
1− u ∫ 1 + u du
A)
1 sin 2t dt 2∫
B)
1− u
C)
1 2 cos 2t dt 2∫
2 D) − 2 ∫ cos t dt
D) 2 ∫
1+
u
du
E) − ∫ sin2 t dt
u(1 − u) du 1+ u 57
1 cos t dt 2∫
İNTEGRA
A)
E) 4 ∫ (sin t − cos t) dt
dx
integralin e ön m lırsa, a ağı aki integraller en si el e e ilir
2
D) 4 ∫ cos t dt
TEST KODU : 21809
1− x
∫ 1+
B) 4 ∫ sin2 t dt
C) ∫ cos t dt
E) ∫ (ln 3t − ln t)dt
2.
4 − x2 dx
integralin e sint ön m a ılırsa, a ağı aki integraller en angisi el e e ilir
B) ∫ (t 2 − 1)dt
− e )dt
∫
5.
∫ (sin x + cos x) dx integralin e r t ön m a ılırsa, a ağı aki integraller en angisi el e e ilir
www.akilfikirmektebi.com
a ıangi-
ln u B) ∫ 2 ln u du C) ∫ du u du
4
5
+ t ) dt
d(ln x)
∫x+2
8.
integralin e ön m lırsa, a ağı aki integraller en si el e e ilir
ln u
8
12 8 E) 24 ∫ (t + t ) dt
dx
∫ 2u
3
10
E) 2 ∫ cos 2t dt
D)
6
D) 20 ∫ (t
2
A) ∫ ln u du
dx
C) 18 ∫ (t + t ) dt
D) ∫ (sin 2t − 1)) dt
x
x+5
B) 12 ∫ (t + t ) dt
C) ∫ (cos t − sin t) dt
ln x
3
A) 6 ∫ (t 6 + t 3 ) dt
B) ∫ (sin t − cos t) dt
∫
x +5 +1
integralin e t 6 ön m aılırsa, a ağı aki integraller en angisi el e e ilir
A) ∫ (sin t + cos t) dt
6.
∫
7.
integralin e ln t ön m lırsa, a ağı aki integraller en si el e e ilir A)
E) ∫ u ln u du
dt ∫t + 2 D)
58
B) t . dt t
e +2
e t .dt ∫t + 2 E)
C)
∫ et
ln t
a ıangi-
dt
∫ t + 2 dt
+2
11.
dx
∫ 1 − sin 2x
9.
integralin e t ln ön m lırsa, a ağı aki integraller en si el e e ilir
integralin e tan ön m a ılırsa, a ağı aki integraller en angisi el e e ilir A)
du
∫ (1 + u)2
B)
du
∫ (1 − u)2
10.
∫ x.
E)
A) ∫ sin t.dt B) ∫ cos t.dt C) ∫ sin(e t ).dt
du ∫u
t
du u−1
9 − x dx
1 1 u.du B) ∫ u.du C) − ∫ u.du 2 2
2 D) ∫ u . 9 − u.du E) −
dx
∫ sin x
12.
2
x ön m a2 ılırsa, a ağı aki integraller en an-
integralin e
∫
du u
B) D) 2 ∫
59
tan
gisi el e e ilir
A)
1 9 − u.du 2∫
E) ∫ sin t.e .dt
du u
du
∫u − 2
C)
E) 2 ∫
du
∫ 1 − u2 du
1 − u2
İNTEGRA
∫
t
D) ∫ cos(e ).dt
2 integralin e ön m aılırsa, a ağı aki integraller en angisi el e e ilir
A)
a ıangi-
TEST KODU : 21809
D) ∫ du
C)
∫ sin(ln x).dx
dx
∫ cos x
13.
dx
∫4 +
15.
x ön m a2 ılırsa, a ağı aki integraller en an-
integralin e
integralin e ön m aılırsa, a ağı aki integraller en angisi el e e ilir
tan
gisi el e e ilir
A)
∫
du u
B)
www.akilfikirmektebi.com
D) 2 ∫
14.
du
∫u − 2
du u
C)
E) 2 ∫
x
A)
du
∫ 1 − u2
∫
du u
B)
∫
2du u
⎛ 4⎞ D) ∫ ⎜1 − ⎟ du ⎝ u⎠
du
C)
∫
4du u
8⎞ ⎛ E) ∫ ⎜ 2 − ⎟du u⎠ ⎝
1 − u2
16.
∫ cos(arcsin x) dx
2
∫ sin
x.cos3 x dx
integralin e ar sin ön m aılırsa, a ağı aki integraller en angisi el e e ilir
integralin e sin ön m a ılırsa, a ağı aki integraller en angisi el e e ilir
A) ∫ sin u du
B) ∫ cos u du
A) ∫ u2 .(1 − u)3 du
C) ∫ tan u du
D) ∫ sin u du
2
3
C) ∫ u .(1 − u ) du
2
B) ∫ u2 .(1 − u)2 du
4 E) ∫ u du
2
E) ∫ cos u du
60
2
2
D) ∫ u .(1 − u ) du
1.
∫ 2x(x
2
− 2)3 dx
3.
∫
integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir
A)
4
( x − 2) +c 4
2 4 4( x − 2) +c 4
B) D)
x3 − 1
integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir
2
3( x − 2) +c 2
A) 2 x 3 − 1 + c
( x2 − 2)4 +c 8
C)
E) 2( x2 − 2)4 + c
x3 − 1 +c 2
∫4
5 x2 x3 + 2
2
− 5 x)3 (2 x − 5)dx
integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir
A) ( x2 − 5 x)4 + c
B)
( x2 − 5 x)3 +c 3
C) ( x3 − 5 x2 )3 + c D) ( x2 − 5 x)4 + c E)
x3 − 1 + c
D) ln( x3 − 1 + c)
( x 2 − 5 x) 4 +c 4 61
dx e eri a a
20 4 3 ( x + 2)3 + c 9 5 4 3 B) ( x + 2)3 + c 3 4 4 3 C) ( x + 2)3 + c 3 5 D) − 4 ( x3 + 2)3 + c 3 20 4 3 E) − ( x + 2)3 + c 9 A)
akiler en İNTEGRA
integralinin angisi ir
∫ (x
B)
E) ln( x3 − 1) + c
4.
2.
dx
TEST KODU : 21810
C)
2
3 x2
5.
∫ f(x).f (x) dx I
integrali al n n a a ağı akiler en angisi el e e ilir A)
1 [f(x)]2 + c 2
C) e f(x) + c
B) ln | f ( x) | + c D)
∫ ( x3
− 5)5
dx
integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir 1 +c 4( x3 − 5)4 1 C) − + c D) +c 2( x3 − 5)4 4( x3 − 5)4 1 +c E) 2( x3 − 5)4 A) −
1 +c f(x)
E) f(x) + c
www.akilfikirmektebi.com
6 x2
7.
8.
1
5.( x3 − 5)5 1
∫ x.
+ c B) −
x − 2 dx
integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir
6.
∫ f (x).f I
2
A)
2 ( x − 2)5 4 ( x − 2)3 + +c 5 3
B)
2 ( x − 2)5 4 ( x − 2)3 − +c 5 3
( x) dx
integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir
( x − 3)3 +c 3 2 10 D) ( x − 2)5 − ( x − 2)3 + c 5 3 C)
3
A) 3 [ f ( x)] + c C)
1 ⎡ I ⎤3 f ( x) + c ⎦ 3⎣
3
B) [ f ( x)] + c D) 3
1 [ f( x)]3 + c 3
E)
E) 3 ⎡ f I ( x) ⎤ + c ⎣ ⎦
62
( x − 2)5 − 5
2 ( x − 2)5 10 ( x − 2)3 − +c 5 3
9.
∫e
2x + 1
dx
11.
integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir A ) e2 x C)
+1
+c
B)
e2 x + 1 +c 4
D)
x2
dx
integrali a a e ittir
e2 x + 1 +c 2
akiler en
2
A) 2e x + c
e2 x + 1 +c 8
B)
2
angisine
1 x2 e +c 2 2
C) 2x + e x + c
D) 2x + e x + c 2
e2 x + 1 +c 16
E) 2x2 + 2e x + c
TEST KODU : 21810
E)
∫x . e
1
∫5
dx
12.
integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir A)
53 x − 1 +c 3
B)
3x − 1
53 x − 1 +c ln 5
E)
3x − 1
∫ x2
dx
integrali a a e ittir
akiler en
1
A) − e x + c
3x
5 C) +c 3 ln 5
ex
5 D) +c 3 ln 5
D)
5 +c 3x − 1
63
1 xe x
B) − e +c
−
1 x
+c E)
angisine
C) e
1 x2e x
+c
−
1 x
+c
İNTEGRA
10.
3x − 1
13.
∫ s in2x.e
cos2 x
dx
integralinin s n angisi ir 2x
A) esin
a a
2x
B) − esin
+c
C) esin2x + c
D) e 2x
www.akilfikirmektebi.com
E) − ecos
14.
1 + sin x
∫e
akiler en
cos2 x
15.
1 − x2
dx
integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir
+c
A) 2earcsin x + c B) earcsin x + c 1 C) earcsin x + c D) − earcsin x + c 2 1 E) tan2 x + c 2
+c
+c
.cos x.dx
16. f(x) = ex f nksi n verili r
integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir A) e1 + cos x + c
B) e1 − cos x + c
C) e1 + sin x + c
D) e1− sin x + c
E)
∫
earcsin x
∫ f(x
2
+ ln2x) dx
integralinin e iti a a gisi ir
e1 + sin x +c cos x
A) f(2x + C) f(x) + c
1 )+c x
B) f(ln2x) + c D) f(2x) + c 2
E) f(x ) + c
64
akiler en an-
1.
∫e
x
.cos(e x )dx
3.
integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir A) ex.sin x
C) sin(e )
c
B) ex.cos
c
c
x
c
D) cos(e )
E) ex.sin(ex)
c
∫
sin x x
dx
integralinin e iti a a gisi ir
akiler en an-
A) − cos x + c
B) cos x + c
C) 2cos x + c
D) 2sin x + c
E) − 2cos x + c TEST KODU : 21811
2.
cos x x
4.
dx
integralinin e iti a a gisi ir
akiler en an-
∫
sin(ln x) dx x
integralinin e iti a a gisi ir A) sin
A) sin x + c
B) 2sin x + c 1 C) 2sinx + c D) sin x + c 2 E) 2cos x + c
C) ln
c c
akiler en anB) cos
D) cos(ln ) E) cos(ln )
65
c
c
c
İNTEGRA
∫
5.
www.akilfikirmektebi.com
integralinin e iti a a gisi ir
akiler en an-
4
∫ sin
A) C)
A) C)
cos5 (3 x) +c 5
sin4 (3 x) +c 5
E)
D)
sin4 x +c 2
B)
sin2 2 x +c 2
∫x
8.
akiler en an-
B)
x.sin 2 x.dx
D)
E) sin4 x + c
(3x) . cos(3x) dx
integralinin e iti a a gisi ir
∫ sin
integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir
A) 2sin3 x + cosx + c 2 B) sin3 x + cosx + c 3 2 C) cos3 x − sinx + c 3 2 3 D) sin x + c 3 2 E) cos3 x + c 3
6.
2
7.
∫ sin x.sin2x dx
2
sin4 x +c 4
sin2 2 x +c 4
.sinx3 .cosx 3 dx
integralinin e iti a a gisi ir
akiler en an-
1 1 (sinx3 )2 + c B) sinx3 + c 6 3 1 1 C) (cosx3 )2 + c D) sinx3 + c 6 2 1 E) (cosx3 )2 + c 2 A)
cos5 (3 x) +c 15 sin5 (3 x) +c 15
sin5 (3 x) +c 5
66
9.
∫ − cos(cos a a
2
x) sin 2 x dx
11.
akiler en angisine e ittir
A) sin(cos )
B) cos(sin2 )
c
2
C) cos(sin )
2
c 2
D) sin(cos )
E) sin(cos )
2
cos(sin )
c c
2 x + cos x
∫ x2
dx + sin x integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir A) x2 + sin x + c
c
B)
1
+c TEST KODU : 21811
2 x + sin x
C) ln 2 x + cos x + c 2 D) ln x + sin x + c
E) 2.sinx. ln x + c
cos x
12.
∫ sin x − 3 dx
a a
integralinin e iti a a gisi ir A) ln|cosx| + c C) tan
2
∫ s inx.(1 + tan
x) dx
akiler en angisine e ittir
akiler en an1 +c cosx 1 +c C) cos2 x A) −
B) − 2ln|cosx − 3| + c
x +c D) − ln|sinx| + c 2 E) ln|sinx − 3| + c
E)
67
1 +c cosx 1 +c D) − cos3 x B)
1
cos3 x
+c
İNTEGRA
10.
13.
∫
tanx.sec2 x dx
integrali a a e ittir A) C)
akiler en
1 3 sin x + 3
3 2 sec 2 x
3
B)
+c
D)
www.akilfikirmektebi.com
E)
∫
15. angisine
2 3
1 − x2
dx
integralinin e iti a a gisi ir
1 cos3 x + c 3 3 tan 2
arcsin x
A)
x+c
akiler en an-
1 arcsinx2 + c 2
B) arcsinx2 + c 1 C) (arcsinx)2 + c 2 1 D) (arcsinx) + c 2
1 3 sin 2x + c 3
E) (arcsinx)2 + c
3
∫ tan
14.
16.
x dx
integralinin angisi ir
e eri a a
akiler en
dx akiler en
1 (arctanx)3 + c 3
B) 3(arctanx)3 + c
C) cosec2 x + ln|cosx| + c
E)
(arctan x)2
x2 + 1 integrali a a e ittir A)
A) sec2 x.ln|cosx| + c 1 B) sec2 x.ln|cosx| + c 2 D)
∫
C) arctanx + x3 + c
−cosec2 x + ln|cosx| + c 1 tan2 x + ln|cosx| + c 2
D) arctanx + E) x3 − 68
1 3 x +c 3
1 arctanx + c 3
angisine
1.
ln x dx x integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir
∫
C)
2
ln x +c 2
∫ e2 x + 2ex + 5 dx integralinin s n angisi ir
B) ln2 x + c
A) ln x + c
e x .dx
3.
A) arctan
D) x.ln x + c
B)
akiler en
e eri a a
akiler en
ex − 1 +c 2
1 arctane x − 1 + c 2
C) arctan
TEST KODU : 21812
x E) +c ln x
a a
e x +1 +c 2
1 e x +1 arctan +c 2 2 1 E) arctane x + 1 + c 2 D)
2.
∫
ln( x2 ) dx x e eri a a
A) ln(x2 ) + c 2
C) (lnx ) . ln(x) + c
akiler en
B) (lnx)2 + c 1 D) + c x
integralinin angisi ir
x +c 4(1 + lnx)4 1 + c D) − +c C) 4 5(1 + lnx) 4(1 + lnx)4 1 +c E) − 5(1 + lnx)5 A)
E) x2 . lnx + c
69
4
x(1 + lnx)4 x
+ c B)
İNTEGRA
integralinin angisi ir
dx
∫ x(1 + lnx)5
4.
5.
ln(ln x) dx x integrali a a e ittir
∫
akiler en
A) ln(ln )
c
B) ln .ln(ln )
c
C) ln(ln )
ln
www.akilfikirmektebi.com
integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir A) ln(arctan ) C) ln(1
ln
E) ln .ln(ln )
6.
angisine
c
D) ln .ln(ln )
2
)
c c
E) arctan
c
B) ln(arccot )
c
D) arctan(ln )
c
ln
c
c
dx
8.
∫ x.cos2 (ln x) integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir A) ln(cos2 ) C) tan(sin )
dx
∫ (1 + x2 ).arctan x
7.
B) ln(sin2 ) c
D) tan(cos )
E) tan(ln )
ln(ln x).dx x.ln x integraline a a e ittir
∫
ln(lnx) +c 2 C) ln(lnx) + c
c
A)
c
c
E)
70
akiler en
angisi
ln2 (lnx) +c 2 D) − x(lnx + 1) + c B)
ln(ln2 x) +c 2
e2 x + e x
9.
∫ e2 x
x
+ 2e + 1
dx
∫ (x + 1).
11.
dx
x
integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir
integralinin s n angisi ir
A) ex
A) arctan x+1 + c
C)
c c x
ex
D) 2ln(e
x
1)
c 1)
akiler en
B) arctan x + c 1 C) arctan x+1 + c 2 D) 2arctan x+1 + c
c
c
TEST KODU : 21812
E) ln(e
B) e2x
a a
E) 2arctan x + c
ex
∫ 1 + e2 x dx integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir A) 2 C) e
c 2x
x.dx
∫ cos2 (x2 )
12.
B) ln(1
e2x) x
c
D) arctan(e )
E) arctan(1
e2x)
c
integrali a a e ittir 1 tanx2 + c 2 1 C) cot x2 + c 2 A)
c
c
E)
71
akiler en
angisine
B) 2 tan x2 + c D) 2cotx 2 + c 1 sec2 x + c 2
İNTEGRA
10.
dx
∫ (x + 3) ln(
13.
15. x + 3)
∫
4 + 4sinx dx
integralinin e iti a a gisi ir
integralinin e iti a ağı akiler en an-
akiler en an-
gisi ir A) ln x + c
B) ln x + 3 + x + c
C) ln x + 3 + c
D) 2 ln ln x + 3 + c
A) − 4 1 − sinx dx
B) 1 − sinx + c
C) 1+sinx + c
D) 2 1 − sinx + c
www.akilfikirmektebi.com
14.
∫
3
1 − siinx +c 2
E)
E) 2 ln ln x + 3 + c
2 + ln x
16.
∫
dx 2
x − ln x − 2 ln x
2 x ln x integralinin e iti a ağı akiler en an-
integralinin e iti a ağı akiler en an-
gisi ir
gisi ir
A) B) C) D) E)
34 2+ 4 13 2+ 4 14 (2 + 3 33 (2 + 4 13 (2 + 4
ln x + c ln x + c ln x )3 + c ln x )4 + c ln x )4 + c 72
A) arccos(ln )
c
B) arcsin(ln )
c
C) arccos(1
ln )
c
D) arcsin(1
ln )
c
E) arcsin(1
ln )
c
1.
∫ x.e
x
dx
integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir A) .ex
ex
x
C) .e
B) .ex
c c E)
ex
1)2.ex
A) (
c
c
c
B) (
2
C) (
2
2 )e
D) (
2
2
2)ex
E) (
2
2
x
∫x
4.
x
− 1)e x .dx
integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir
c
∫ x.2 .dx
2
1)e
x
c x
3
c
2).e
c e2x
c
.e3 xdx
integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir
⎛ x 1 ⎞ A) 2 x ⎜ − 2 ⎟+c ⎝ ln 2 ln 2 ⎠ 2 ⎛ 2 ⎞ x x B) 2 ⎜ − 2 ⎟+c ⎜ ln 2 ln 2 ⎟ ⎠ ⎝ 1 ⎞ x⎛ 1 − 2 ⎟+c C) 2 ⎜ ⎝ ln 2 ln 2 ⎠ ⎛ x2 2 ⎞ ⎟+c D) 2 x ⎜ − ⎜ ln 2 ln 4 ⎟ ⎠ ⎝ ⎛ x − 1⎞ E) 2 x ⎜ ⎟+c ⎝ ln 2 ⎠
A) e3 x ( x3 − x2 + 2 x − 2) + c B) 3.e3 x ( x3 − x2 + x − 1) + c C) D) E)
73
e3 x 3 ( x − x2 + 2 x − 2) + c 3
2x 2 e3 x 3 2 − )+c (x − x + 9 3 9
2x 2 e3 x 3 2 − )+c (x − x + 3 3 9
İNTEGRA
integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir
TEST KODU : 21813
2.
x2 x e 2
D) .e
x
ex
∫ (x
3.
∫ x.sin xdx
www.akilfikirmektebi.com
5.
∫ x sin2x dx
7.
integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir
integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir
A)
.cos
A) − x sin 2 x +
B)
cos
sin
c
sin
c
B)
C) cos
sin
c
D) cos
sin
c
C)
E) sin
cos
c
D) E)
∫ (x + 1) cos xdx
6.
cos 2 x +c 2 sin 2 x x.cos x + +c 4 cos 2 x sin 2 x + +c 2 4 x sin 2 x sin 2 x + +c 2 4 − x cos 2 x sin 2 x + +c 2 4
∫x
8.
2
.cos x dx
integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir
integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir
A) (
1)sin
c
A)
2
.cos
2 sin
2cos
c
B) (
1)cos
sin
c
B)
2
.cos
2 sin
2cos
c
C) (
1)sin
cos
c
C)
2
.sin
2 cos
2sin
c
D) (
1)cos
sin
c
D)
2
.sin
2 cos
2sin
c
E) (
1)sin
cos
c
E) sin
74
cos
3
c
9.
11.
∫ x ln xdx
integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir
integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir
A) ln c x2 C) ln 2
A) ln c B) ln c x2 x2 C) (1 ln ) c D) (1 ln ) c 2 4 x2 E) ( 1 2ln ) c 4
B) c
x2 E) 2
ln
D) ln ln
c c
c
∫ arctan x dx
12.
∫ x.arctan x.dx integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir
A) arctan
A) 2 x2 arctan x + x + c
B) .arctan C) ln(arctan ) D) arctan E) .arctan
B) 2 x2arc cot x − x + c 1 x C) ( x2 + 1) arctan x − + c 2 2 1 x D) ( x2 + 1) arc cot x + + c 2 2 x E) ( x2 + 1) arctan x + + c 2
c c ln c 1 ln(1 2
2
)
c
75
İNTEGRA
integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir c
TEST KODU : 21813
10.
∫ ln xdx
13.
∫ x.sec
2
x dx
integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir A) x tan x − ln cos x + c
integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir x A) sin(ln x) + c 2 1 B) [sin(ln x) + cos(ln x)] + c 2 x C) cos(ln x) + c 2 x D) [sin(ln x) − cos(ln x)] + c 2 E) x [sin(ln x) − cos(ln x)] + c
B) x tan x + ln cos x + c C)
2
x tan x + sec x + c 2 2
x tan x − sec x + c 2 E) x tan x + ln tan x + c www.akilfikirmektebi.com
D)
∫e
14.
x
cos xdx
∫e
16.
integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir A)
∫ sin(ln x)dx
15.
1 x e (cos x + sin x) + c 2
2x
.cos(e x )dx
integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir A) ex.sin(ex)
x
x
x
B) e (cos x + sin x) + c 1 C) e x (cos x − sin x) + c 2
B) e .sin(e )
x
x
x
cos(ex)
c
x
c
x
cos(e )
C) e .cos(e )
sin(e )
c
D) e x (cos x − sin x) + c
D) ex.cos(ex)
sin(ex)
c
E) 2e x (cos x + sin x) + c
E)
76
x
e .sin(e )
x
cos(e )
c
x−2
1.
∫ x2
− 4x
3.
dx
∫
5x + 2
x2 − 4
dx
integralinin e eri a a angisine e ittir
integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir
A) 3ln
2
2ln
2
c
B) 5ln
2
2ln
2
c
C) 2ln
2
ln
2
c
3ln
2
c
D) ln
C) ln x2 − 4 x + c
2
E) 5ln
1 2 ln x + 4 x + c 2 1 E) ln x2 + 4x + c 4
2
4
TEST KODU : 21814
1 A) ln x2 − 4 x + c 2 1 B) ln x2 − 4 x + c 4
akiler en
c
D)
∫
2. a a
A) ln
x+3 −
9x + 14
dx
4.
ln
5
c
B) 2ln
2
2ln
C) 2ln
7
ln
2
c
2ln
3
c
D) ln E) 5ln
integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir
akiler en angisine e ittir 2
1 7
3ln
dx
∫ x(x + 1)
5
2
c
A) ln
x +1 +c x
B) ln
x +c x +1
C) ln
x −1 +c x
D) ln
x +1 +c 2x
E) ln
c
77
x −1 +c x +1
İNTEGRA
x
2
5.
2x + 7
∫ x2
dx +x−2 integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir A) ln
x −1 +c x+2
C) ln
( x − 1) x+2
3
www.akilfikirmektebi.com
E)
6.
2x + 8
∫ x2
+c
B) ln D) ln
x −1 ( x + 2) ( x − 1)
3
6
( x + 2)
5
+c
2
ln
2
c
B) 3ln
2
ln
2
c
C) ln
2
3ln
2
c
D) ln
2
3ln
2
c
E) ln
2
ln
2
4+x +c 4−x
A) ln
1 2 ln 4 − x + c 2 1 C) ln 16 − x2 + c 2 1 D) ln 16 − x2 + c 8 1 4+x +c E) ln 8 4−x B)
+c
−4 integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir A) 3ln
∫ 16 − x2 integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir
1 5 ln ( x − 1) ( x + 2) + c 3
dx
dx
7.
8.
x
∫ 1 − x2
dx
integrali a a e ittir
A) ln
1
akiler en
x
+c 1 − x2 1 1 C) − 2 ln + c D) 2 ln +c 1 − x2 1 − x2 1 1− x E) ln +c 2 1+ x
c
78
1− x
2
+c
B) ln
angisine
x
9.
∫ x − 1 dx
11.
x2 − 4
dx
integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir
integralinin s n angisi ir
A) x + ln x − 1 + c B) x − ln x − 1 + c
x+2 x−2 + c B) x + ln +c x−2 x+2 C) x − ln|x + 2| + c D) x + ln|x − 2|+ c E) x + ln|x| + c
C) x − ln x + c
ln
B)
2ln
2
c 2
x2 − 1
12.
∫ x2 + 1. dx integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir A)
c
2arcsin
c
B)
2 arcsin
c
C) 2
4ln
2
c
C)
2arctan
c
D) 2
2ln
2
c
D)
2arccot
c
E) 2
2ln
2
c
E)
arctan
79
c
İNTEGRA
A)
akiler en
TEST KODU : 21814
x +c x −1
2x − 2 dx x−2 integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir
∫
a a
A) x + ln
D) x + ln x + c
E) x + ln
10.
∫
x2
13.
x2 + 1 ∫ x − 1 dx integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir A) 4 ln x − 1 + B) 2 ln x − 1 +
www.akilfikirmektebi.com
C) 2 ln x − 1 + D) ln x − 1 + E) ln x − 1 +
14.
∫
3 x2 − 2x + c 2
dx −1 integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir
B)
x2 +x + c 2
x2 −x+c 2
x +1 integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir
16.
A) x2 + arctan x + c B) x3 + arctan x + c
2
x −1 +c x +1
2
D)
x x −1 +c + ln x +1 2
E)
x 2 + ln x − 1 + c 2
2
2
x −2
∫ x2
+1
dx
integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir A) x − ln
C) x2 + ln( x2 + 1) + c
x −1 +c x +1
x x −1 − ln +c x +1 2
C) x + ln
x2 +x+c 2
dx
∫ x2
A) x − ln
x2 − 2x + c 2
2 x3 + 2 x + 1 2
15.
x2 + 1
x −1 +c x+1
x +1 +c x −1 C) x + 3 arctan x + c D) x − 3a rctan x + c B) x − ln
1 D) x + ln( x2 + 1) + c 2
E) x2 + arctan( x2 ) + c
E) x + 3 ln arctan x + c 80
1.
2x − 5
∫ (x − 3)2
dx
integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir 5 +c x−3 2 B) 5 ln x − 3 − +c x −3 1 C) 2 ln x − 3 − +c x−3 1 +c D) 5 ln x − 3 − x −3 1 E) ln x − 3 − +c x−3
∫ (x − 1)2
dx
1 1 + c B) l n x − +c x x−3 1 1 C) ln x − 3 + 2 + c D) 2 ln x − +c x−3 x 1 E) 2 ln x − 3 − 2 + c x A) ln x − 3 −
2 x2 + x + 3
4.
dx
1 +c x −1 2 B) ln x − 1 − +c x −1 1 C) ln x − 1 − +c x −1 1 D) 2 ln x − 1 + +c x −1 1 E) ln x − 1 + +c x −1
∫ (x + 1)(x2 + 3) dx integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir A) ln x2 + 3 + ln x + 1 + c
A) 2 ln x − 1 −
B) ln x2 + 3 + 2 ln x + 1 + c C) 2 ln x2 + 3 + ln x + 1 + c 1 ln x2 + 3 + ln x + 1 + c 2 1 2 E) ln x + 3 + ln x + 1 + c 2
D)
81
İNTEGRA
integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir
TEST KODU : 21815
2.
∫ x2 (x − 3)
integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir
A) 2 ln x − 3 −
x
x2 + x − 3
3.
5.
∫ x2
dx
7.
+ 4x + 3
integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir x +1 A) ln +c x+3 C)
x+1 1 ln +c 3 x+3
www.akilfikirmektebi.com
E)
1 x +1 B) ln +c 2 x+3 D)
x+2
∫ x( x 2
dx + 1) integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir
A) ln
x+1 1 ln +c 4 x+3
x2
1 + x2
B) 2 ln
1 x +1 ln +c 6 x+3
C) ln
x 1+ x
+ arc tan x + c
2
+c
2 x +1 + arc tan x + c x
D) ln arc tan x + c E) ln
2x + 3
∫ x2 (x − 3) dx
6.
integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir
8.
1 x A) + ln +c x x−3 B)
1 x−3 + ln +c x x
C) x + ln
x +c x−3
D) x + ln
x−3 +c x
E) −
1
x2
+ ln
2
x −1 2
x +1
2
+ arc tan( x ) + c
dx
∫ x2
+3 integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir ⎛ 3x ⎞ 3 ⎛x⎞ A) 3 arctan ⎜ + c B) arctan ⎜ ⎟ + c ⎜ 3 ⎟⎟ 2 ⎝3⎠ ⎠ ⎝ ⎛ 3x ⎞ 3 C) arctan x + c D) x arctan ⎜ +c ⎜ 3 ⎟⎟ 3 ⎠ ⎝ ⎛ 3x ⎞ 3 +c arctan ⎜ E) ⎜ 3 ⎟⎟ 3 ⎠ ⎝
x−3 +c x 82
2e x
9.
∫ e2 x − 1
2
∫ ln
11.
dx
integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir
integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir x
x
x
x
xdx
A)
A) ln e + 1 − ln e − 1 + c
B)
B) ln e − 1 − ln e + 1 + c
C)
2
.ln2
.ln 2 .ln
2
.ln
2
.ln .ln
C) ln e x + 1 + ln e x − 1 + c
D)
.ln
2 .ln
D) ln e2 x − 1 + c
E)
.ln2
.ln
c 2
c c
2
c c
E) ln arctan(e x ) + c
12.
∫x
3
integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir
.ln x dx
integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir A)
1⎛ 4 x4 ⎞ 1⎛ x3 ⎞ ⎟+c ⎟ + c B) ⎜ x3 ln x − ⎜ x ln x − 4 ⎜⎝ 4 ⎟⎠ 3 ⎜⎝ 3 ⎟⎠
C) x 4 ln x −
x4 +c 4
x dx
D) x3 ln x −
E) x 4 ln x − x3 + c
A) x. tan x + ln cos x − B) x. tan x + ln sin x −
x3 +c 3
x2 +c 2
x2 +c 2
C) x.cot x + ln cos x −
x2 +c 2
D) x.cot x + ln sin x − x2 + c E) x. tan x + ln cos x − x + c 83
İNTEGRA
10.
2
∫ x. tan
TEST KODU : 21815
2
13.
x
∫e
integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir A) x.e B) 2 x.e C)
x
−e x
x
−e
x
x .e − 2e x
D) 2 x .e − e
www.akilfikirmektebi.com
E) 2 x .e
14.
x
∫ sin (
∫ 2e
15.
dx
+c x x x
+c
x
A) ex.(sin
cos )
c
x
B) e .(cos
sin )
c
x
cos )
c
D)
+c
x
2e .(sin
E) 2ex.(sin
+c
)
x − 1 dx
integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir A) 2 x − 1.cos x − 1 − 2 sin x − 1 + c B) − 2 x − 1.cos x − 1 + 2 sin x − 1 + c C) 2 x − 1.sin x − 1 − 2 cos x − 1 + c D) − 2 x − 1.sin x − 1 + 2 cos x − 1 + c E) − x − 1.cos x − 1 + 2 sin x − 1 + c
84
dx
integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir
C) e .(sin
+c
− 2e
x +ln sin x
cos ) cos )
c c
1.
2
∫ sin
3.
x dx
integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir A) − cot x + c
B) tan x + c
C) sec x + c
D) cos ecx + c
integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir A)
x sin 3 x − +c 2 6
B)
x sin 3 x + +c 2 6
C)
x sin 6 x − +c 2 12
D)
x sin 6 x + +c 2 6
1⎛ sin 2 x ⎞ x− +c 2 ⎜⎝ 2 ⎟⎠
E)
1 − cos 2 x 2 sin x kullan !!! 2
∫ cos
2
2x dx
A)
1 sec 2 x + c 2
C)
1⎛ sin 2 x ⎞ 1⎛ sin 2 x ⎞ x− +c + c D) ⎜ x + 2 ⎜⎝ 2 ⎟⎠ 2⎝ 2 ⎟⎠
C)
1⎛ sin 4 x ⎞ x+ +c 2 ⎜⎝ 4 ⎟⎠
D)
2
cos 2 x
1 + cos 4 x 2
B)
E)
kullan !!!
85
x.cos3 x dx
integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir
A)
E)
1 tan 2 x + c 2
2
∫ sin
sin3 x sin5 x − +c 3 5
cos3 x cos5 x − +c 3 5 sin3 x sin5 x + +c 3 5
cos3 x cos5 x + +c 3 5
sin3 x cos5 x − +c 3 5
İNTEGRA
integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir B)
x cos 3 x +c − 6 2
v
4. 2.
3x dx
TEST KODU : 21816
E)
2
∫ sin
5.
∫ cos
3
7.
x dx
integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir A)
cos4 x +c 4 sin3 x +c 3
C) sin x −
B)
sin4 x +c 4
D)
cos4 x +c 4 sin x
∫ cos
2
integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir A)
x sin 4 x − +c 8 32
B)
x sin 4 x + +c 8 32
C)
x sin 4 x − +c 4 16
D)
x sin 4 x + +c 4 16
www.akilfikirmektebi.com
cos3 x E) cos x − +c 3 3
∫ sin
6.
E)
2x dx
integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir A)
2
x.sin x.dx
8.
cos3 2 x cos 2 x − +c 6 2
3
∫ sin
2
sin 4 x x − +c 2 4
x.cos6 x dx
integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir A) 9 cos9 x − 7 cos7 x + c
cos 2 x cos3 2 x B) − +c 2 6
B) 9 sin9 x − 7 sin7 x + c
C)
sin3 2 x sin 2 x − +c 6 2
C)
1 1 cos9 x − cos7 x + c 9 7
D)
sin 2 x sin3 2 x − +c 2 6
D)
1 9 1 sin x − sin7 x + c 9 7
E)
cos 2 x sin3 x − +c 2 6
E)
1 7 1 9 cos x − sin x + c 9 7
86
9.
3
∫ sin
11.
2 x.cos5 2 x dx
integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir
∫ cos 5x.sin 3x dx integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir
A) 12 cos6 2 x − 16 cos8 2 x + c
6
C) 2 sin 2 x − 16 sin8 2 x + c
1 1 cos 4 x − cos 8 x + c 2 8
B)
1 1 cos x − cos 4 x + c 2 8
D)
1 1 8 6 sin 2 x − sin 2 x + c 16 12
C) cos x −
E)
1 1 8 6 cos 2 x − sin 2 x + c 16 12
D)
1 1 cos 8 x + c cos 2 x − 16 4
E)
1 1 cos 2 x + cos 8 x + c 4 16
1 cos 4 x + c 4
sin x
∫ 1− sin x dx integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir A) cot
cosec
B) tan
sec
C) sec
cosec
D) tan
cot
E) tan
sec
c c c c c 87
cos a.sin b =
1 [sin( a + b ) − sin( a − b )] 2
İNTEGRA
10.
A)
TEST KODU : 21816
1 1 8 6 B) cos 2 x − cos 2 x + c 16 12
12.
13.
∫ cos 4 x.cos 2x dx integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir A)
1 1 sin 6 x + sin 2 x + c 6 2
B) 2 sin 4 x − 3 sin 6 x + c
www.akilfikirmektebi.com
C) 2 sin 4 x − sin 8 x + c D) sin 8 x − 2 sin 4 x + c
1 1 cos 6 x + cos 2 x + c 6 2
E) 2 sin 8 x − sin 4 x + c
1 1 D) cos 6 x + cos 2 x + c 12 4 E)
1 1 cos 6 x − sin 2 x + c 12 4
cos a.cos b =
integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir A) 2.sin 4 x − 4 sin 2 x + c
1 1 B) sin 6 x + sin 2 x + c 12 4 C)
∫ 16 sin 6x.sin 2x dx
sin a.sin b = −
1 [cos( a + b ) + cos( a − b )] 2
88
1 [cos( a + b ) − cos( a − b )] 2
1
1.
3
3.
2 ∫ (3x − 2x + 5).dx
∫
0
0
integralinin eğeri ka tır A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
2x + 1 2
x +x+4
dx
integralinin eğeri ka tır E) 5
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 6
TEST KODU : 21817
∫ (3x + 1)
3
3
x3 − x2 − x + 1 .dx ∫ x −1 −3
4.
.dx
−1
integralinin eğeri ka tır A) 10
B) 20
C) 40
D) 60
İNTEGRA
1
2.
integralinin eğeri ka tır E) 80
A) 10
89
B) 11
C) 12
D) 13
E) 14
e2
5.
∫
e
dx x
B) 2
dx
∫x +
x
1
integralinin eğeri ka tır
integralinin eğeri ka tır A) 1
9
7.
C) e
D) e2
A) ln2
E) e3
B) ln4
www.akilfikirmektebi.com
D) ln8
e +1
6.
∫
2
B) 1
ln x dx x 1
C) 2
D) e
∫
integralinin eğeri ka tır
integralinin eğeri ka tır A) 0
E) ln9
e
8.
dx x −1
C) ln6
E) e2
A)
90
1 2
B)
1 4
C)
1 8
D)
1 e
E)
1
e2
ln 3
9.
∫
e2 x .dx
cos x
11.
∫
ln 2
integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir
integralinin eğeri ka tır A)
3 2
2tdt
sin x
B)
5 2
C) 3
D) 5
E) 6
A) cos2
C) cos2x
B) sin2
D) cos
sin
E) cos
sin TEST KODU : 21817
10.
∫ 2e
3 ln x
∫
0
.dx
0
İNTEGRA
2
1
12.
dx 1 − x2
integralinin eğeri ka tır
integralinin eğeri ka tır A) 4
B) 6
C) 8
D) 12
A)
E) 16
91
6
B)
4
C)
3
D)
2
E)
1 2
∫
13.
15. dx
0 1+ 4x
y
2
f(x)
integralinin eğeri ka tır
g(x)
6 3
A)
12
B)
C)
8
D)
6
4
E)
2
1
4
x
Şekilde f( ) doğrusu 1 noktasından y g( ) eğrisine teğettir. 1 I
www.akilfikirmektebi.com
g ( x)
∫ g(x)
dx = ln
0
a 8
olduğuna göre, a ka tır A) 6
B) 5
(1995 - ÖYS) e2
∫ ln x.dx
14.
1
integralinin eğeri ka tır A) e
B) e D) e
2
1
1
C) e 2
E) e
1
1
92
C) 4
D) 3
E) 2
1
1.
∫
−1
2x4 − 1 x3
B) 2
∫ (2x − 3)(x
2
− 3 x + 2)4 dx
0
ifa esi a a tir
ifa esinin e eri ka t r A) 3
1
3.
C) 0
D) 2
akiler en angisine e it-
E) 3 A) −
32 5
B) − 3
C) 0 D) 3
E)
243 5 TEST KODU : 21818
3 a ∫ x .x .dx =
2.
0
4. a
1 7
, 1
∫x
oldu una göre, a ka t r A) 5
B) 4
C) 3
k
l ile s nl iki sa-
ı ır
0
D) 2
E) 1
a
1
1
0
0
dx . ∫ xbdx = ∫ x a.xbdx
oldu una göre, A)
93
3 4
B)
1 2
nin e eri ka t r C) 0
D) −
1 2
E) −
3 4
İNTEGRA
1
1
5.
∫
7. a ve x x x dx
∫
0
www.akilfikirmektebi.com
13 15
B)
1
6.
∫ 3x
1 5
C)
4 15
D)
a (x b
0
integralinin e eri ka t r A)
zitif reel sa lar lmak zere, 1
1 3
E)
3
zitif
e eri
A) 11 B) 10 C) 3 D) 2 2 E)
8. f
0
k
oldu una göre, k n n ka t r
8 15
3 + x2 dx
b
+ x a ) dx = ∫ x dx
,f 7
5
lmak zere,
∫ f(x). f (x) dx
integralinin e eri ka t r
I
0
A) 1 + 3
B) 2 − 2 3
D) 4 − 3
C) 2 + 3
ifa esinin e eri ka t r A) 80
E) 8 − 3 3
94
B) 60
C) 50
D) 40
E) 20
0
9.
∫
−1
a a
2
x2 y dx − ∫ x2 y dy
11.
0
x2 y y 2x2 A) + B) − 2 3 2 3
oldu una göre, a A) 14
y 3 x2 C) − − 3 2
E)
B) 12
b
∫ (2x + 1) dx = 25
A) 3
B) 4
C) 5
t
D) 8
E) 6
lmak zere,
I
∫ f (x).f(x) dx =
f(b) + f(a)
a
lam ka t r D) 6
f b
a
oldu una göre, a
C) 10
lam ka t r
İNTEGRA
b − a = 5 ve
t
y − 2x2 3
12. f(a) 10.
ve a − b = 4
TEST KODU : 21818
y x2 + 4 2
∫ (3x − 2) dx = 76
b
akiler en angisine e ittir
D)
a
E) 7
95
oldu una göre, f e eri ka t r
fa
A) 4
D) 1
B) 3
C) 2
ifa esinin E) 0
13. d g( x) = f(x) ve f sürekli ise;
3
15.
dx
∫
x2 + 1
1
b
∫ f(x).g(x) dx
ifa esinin e eri ka t r
a
e iti a a
A) 0
akiler en angisi ir
A) f(b) − f(a)
B)
C) g(b) − g(a)
B) ln2 C) ln3
D) ln4
E) ln5
( g(b) )2 − ( g(a) )2 2
www.akilfikirmektebi.com
d( x2 + 5)
D)
2
2
( f(b) ) − ( f(a) )
2 f(b).g(b) − f(a).g(a) E) 2
1
14.
16. f( x) = 1
d( x2 )
∫ x2 + 1
x +1
0
ifa esi a a tir
A)
2
B)
akiler en angisine e it-
2
∫ d(f
−1
( x)
1
4
C) ln2
D) ln3
E) 2
A) −
96
1 2
)
olmak üzere,
e eri ka t r
B) −
1 6
C) 0
D)
1 6
E)
1 2
1.
e2
∫
1
3.
dx x
e
∫ 2.
t
t
0
e iti a a
integralinin e eri ka t r A) 1
9
B) 2
C) 3
D) 4
dt akiler en angisi ir
A) e3
E) 5
B) e3 D) e
6
3
e
C) e9
1 E) e
9
1
3
e
TEST KODU : 21819
1
∫x
2
3
.e x dx
4.
0
4
∫
e
1
ifa esinin e iti a a gisi ir e+1 A) 3
akiler en
e −1 B) 3 D) 3e
an-
x
dx
integralinin e eri ka t r A) 2e2
C) e
x
e D) e2
e E) 3
97
İNTEGRA
2.
B) e2 2e
2
C) e2
E) 2(e2
e)
2e
e3
e
5.
ln4 x ∫ 4 x dx 1
7.
e
integralinin e eri ka t r
www.akilfikirmektebi.com
1 A) 4
6.
e2
∫
e
1 B) 8
1 C) 16
1 D) 20
A)
8.
dx
x(ln x)2
3 B) 2
e −1
∫
0
x ln2 x
2 3e
B)
1 3
C)
e 3
D)
2 3
E)
x dx x +1
integralinin e eri ka t r A) e
C) 1
dx
ifa esinin e eri ka t r
1 E) 32
integralinin e eri ka t r 1 A) 2
∫
D) 2
E) 4
2
B) e D) e
98
1
1
C) e E) e
2
2
e3
1
9.
( x2 + 3).2 x
∫ (x2 + 3)2 + 1
dx
11.
integralinin e eri ka t r
integralinin e eri ne ir 13 4
E)
1 17 ln 2 10
1 2
A) ln
dx
12.
∫ x2 − x − 2 akiler en
1
C) ln 6 E) 3 6
x2
∫ x + 1 dx
1 5 ln 3 8
an-
integralinin e eri ka t r A) −
B) ln5 D)
4 3
0
ifa esinin e iti a a gisi ir 1 8 ln 3 5
B) ln D) 4 2
3
A)
4 6 3
İNTEGRA
10.
15 4
C)
TEST KODU : 21819
4
1 13 ln 2 10
B) D) ln
2x + 1
∫ x2 − 1 dx
2
0
A) ln
3
C) ln8
1 +ln2 2
B) − 1+ln2 D) 2ln2
E) 0
99
C) ln2
E) 1+2ln2
13.
1
x3 ∫ x + 1 dx 0
15.
www.akilfikirmektebi.com
14.
1
+1
⎞
⎝
⎠
ifa esinin e eri ka t r 5 C) +ln2 6
A) − 1
6 E) +ln2 5
6 D) ln2 5
2x + 1
∫ x2
0
5 B) − ln2 6
⎛ sin3 x
∫ d ⎜⎜ 1− cos2 x ⎟⎟
0
integralinin e eri ka t r 5 A) ln2 6
π 2
dx
16.
1
B) −
1 2
C) 0
D)
1 2
E) 1
d( x2 + x)
∫ x2 + x + 2
0
integralinin e eri ka t r A) ln2
B) D) ln3 +
C) ln2 +
4
4
4
E)
100
ifa esi e ittir A) 0
a a B) 1
akiler en C) ln2
D) ln3
angisine E) 2
1.
π 2
π 2
3.
∫ (cos x − sin x)dx
∫ (sin x − cos x)
integralinin e eri ka t r B) 1
C) 0
D) 1
integralinin e iti a a gisi ir
E) 2
A)
B)
2π 0
2π
∫
B)
1 2
C) 1
C)
π−8 4
E) π − 2
1 − sin x
∫ x + cos x dx
0
0
integralinin e iti a a gisi ir A) 0
4.
cos2 x.dx
π−2 4
akiler en an-
integrali a a e ittir
D)
A) ln2
E) 2
akiler en
B) ln ⎛π ⎞ D) ln ⎜ +1⎟ ⎝2 ⎠
101
π 2
angisine
⎛π ⎞ C) ln ⎜ − 1⎟ ⎝2 ⎠ E) 0
İNTEGRA
∫
sin2 x.dx +
π 2
π+4 4
akiler en an-
TEST KODU : 21820
π +2 4 D)
2.
dx
π 4
0
A) 2
2
π 3
5.
cos x
∫ sin3 x dx
0
integralinin e iti a a gisi ir
integralinin e eri ka t r
www.akilfikirmektebi.com
6.
4 3
2π
∫
B)
3 2
C) 2
D)
5 2
E) 3
sec x. tan x dx
A) 0 B)
π 6
8.
π 3
∫ (cos
1 2
3
C) 1
akiler en an-
D) ln 3
E) ln 3
x. tan2 x) dx
0
ifa esinin e eri ka t r
ifa esinin e eri ka t r A) 3
cos x
∫ 1 + 2 sin x dx
7.
π 6
A)
π 2
B) 2
C) 1
D) 1
E) 3
A)
102
1 6
B)
1 8
C)
1 9
D)
1 12
E)
1 24
⎛1⎞ cos ⎜ ⎟ ⎝x⎠ ∫ x2 dx 1
2 π
9.
11.
π
integralinin e eri ka t r A)
1 2
B) 1
C) 2
D) − 1
π 6
sin 2 x
∫ 1 + cos2 x dx
−π 6
ifa esinin e eri ka t r E) − 2
A) −
B) − D)
cos ∫ 2e
2x
.sin 2 x dx
12.
0
ifa esinin e iti a a gisi ir
akiler en
A) 4e B) 4
D) 2e
C) 0
an-
π 4
∫
C) 0 E) 2 2
İNTEGRA
π
10.
1 2
1 2
TEST KODU : 21820
2 2
1 − sin 2 x dx
0
ifa esinin e eri ka t r E) 4e
A) − 1
B) 2 D) 1 −
103
2
C) 2 2 E) 2 − 1
π 2
13.
∫ sin x.sin 2x dx
15.
π 6
www.akilfikirmektebi.com
1 2
π 9
14.
B)
7 12
C)
ifa esinin e eri ka t r
2 3
D)
3 4
E)
5 6
A) 0
π 3
2
∫ sin
16.
3 x.sin 6 x dx
0
9 8
∫
B) 1
C)
1 2
D) − 1
E) 2
1 − cos 2 x dx
0
ifa esinin e eri ka t r
ifa esinin e eri ka t r A)
2dx
∫ 1 + cos 2x
0
ifa esinin e eri ka t r A)
π 4
B)
9 16
C)
3 8
A) 0 D)
3 3 E) 16 32
104
B) − 2
C) 2
D)
1 2
E)
2 2
1.
π 3
2
∫ (1 + tan
2 x.sin 4 x dx
0
ifa esinin e eri ka t r
ifa esinin e eri ka t r
B)
3
∫ sin
3.
x). tan x dx
0
A) 0
π 12
3 2
C) 3
D)
3 2
A) E) 3
1 1 9 B) C) 160 80 80
D)
9 1 E) 160 32
TEST KODU : 21821
1 + tan2 x ⎞ ⎜ ∫ ⎜ 2 + tan x ⎟⎟ dx ⎠ 0⎝
4.
B) 1
C)
3 2
D) ln2
3 x.sin 6 x dx
π 18
ifa esinin e eri ka t r A) 0
4
∫ sin
İNTEGRA
2.
π 6
π 4⎛
E) ln
ifa esinin e eri ka t r
3 2
A)
105
1 7 B) 18 64
C)
1 12
D)
1 9
E)
1 6
5.
π 2
∫
π
7.
1 + cos 2 x dx
∫
0
integralinin e eri ka t r A) − 2
B) − D) 2
2 2 E) 2
1 − cos x dx
π 2
integralinin e iti a a C)
1 2
gisi ir A)
2 2
B) 2
www.akilfikirmektebi.com
D) 2 2
6.
π 8
∫
a
8.
1 + cos 4 x dx
1 4
C) 2 E) 2 + 1
x − cos4 x) dx =
π 12
0
D)
4
∫ −2(sin
ifa esinin e eri ka t r 2 A) 2
akiler en an-
1 B) 2
1 2
oldu una göre, a n n e eri a ağı akiler en angisi ir
2 C) 4
A)
E) 2
106
8
B)
6
C)
4
D)
3
E)
2
9.
π
3 3 ∫ sin x.(cos x − cos x) dx
11.
π 2
π 4
5
∫ sin
(2x) dx
0
integralinin e eri ka t r
ifa esinin e eri ka t r 1 1 A) − B) − 2 3
1 C) − 6
1 D) 6
A) 1 B)
1 E) 3
4 5
C)
2 3
D)
1 3
E)
4 15
TEST KODU : 21821
∫ cos
3
12.
x dx
C)
4
∫ (tan
x + tan2 x) dx
0
0
integralinin e eri ka t r A) −1 B) 0
π 3
İNTEGRA
10.
π 2
1 3
D)
integralinin e eri ka t r 1 2
E)
2 3
A) − 3
B) − 1 D)
107
3
C) − E) 3
3 3
13.
π 8
∫ cos 3x.cos x dx
ifa esinin e iti a a gisi ir
0
integralinin e eri ka t r A)
2 +1 8
B)
2 +1 4
D) 2
www.akilfikirmektebi.com
∫ sin 2x.cos 5x dx
15.
C)
akiler en
1 1 A) − cos 3 x + sin 4 x + c 6 8
2 +1 2
E) 2 − 1
B) −
1 1 cos 6 x + cos 3 x + c 12 6
C) −
1 1 cos 7 x + cos 3 x + c 14 6
1 1 D) − cos 5 x + sin 2 x + c 5 2 E)
14.
⎛
2
∫ ⎜⎝ sin
x x⎞ − cos2 ⎟ dx 2 2⎠
integrali a a e ittir
akiler en
angisine
A) − sin x + c
B) cosx + c
C) sinx + c
D) − cosx + c E) − cos
x x + sin + c 2 2
108
1 1 cos 3 x + cos 5 x + c 3 5
an-
2
1.
∫
3
3.
x .dx
∫
0
−2
integralinin eğeri ka tır
integralinin eğeri ka tır A) 5
x2 − 4 x + 4 .dx
B) 4
C) 3
D) 2
E) 1
A)
1 2
B) 1
C)
3 2
D) 2
5 2
E)
5 2
TEST KODU : 21822
E)
∫
2.
1 2
4.
x − 1.dx
∫
−1
B) 2
C) 4
D) 6
2 x − 1.dx
1 − 2
integralinin eğeri ka tır A) 0
İNTEGRA
3
integralinin eğeri ka tır
E) 8
A) 0
109
B) 1
C)
3 2
D) 2
5
∫ ( x + x − 2 ).dx
5.
2
7.
∫
0
1
integralinin eğeri ka tır
integralinin eğeri ka tır
www.akilfikirmektebi.com
A) 11
B) 13
C) 15
D) 17
E) 19
3
A)
4 3
∫ ( cos x +
integralinin eğeri ka tır 4 3
B) 2
C)
5 3
D) 3
C)
E)
8 3
D)
16 3
E) 8
lmak zere,
1
A)
B) 2
8.
∫ ( x. x − 3 ).dx
6.
x2 − 2 x + x2 .dx
sin x ) dx
integralinin e iti a ağı akiler en angisi ir
10 3
A) 1 C) sin
sin cos
c c E) 1
110
B) cos
sin
c
D) sin
cos
c
sin
c
π 2
1
∫ sin x − 2
9.
dx
5
∫ (x
11.
0
A) 625
π −1 6 π 3 D) 2 3 − − 4 2 π 1 E) 2 3 − − 2 2 B)
3−
B) 575 D) 125
C) 250 E) 0 TEST KODU : 21822
C)
π −1 12 π 3 − −1 4 3−
)
− x dx
integralinin eğeri ka tır
integralinin eğeri ka tır A)
3
−5
(2008 - ÖSS)
∫
10.
π
1 + sin 2 x dx
integralinin eğeri ka tır
integralinin eğeri ka tır B) 1
C) 2
x dx
−π
0
A) 0
3
∫ sin
12.
İNTEGRA
π
D) 2
E) 2 2
111
A) 0
B) −
1 2
C) − 1 D) −
3 2
E) − 2
31
13. ∫ ⎡⎣( a − 1) x4 + 2x3 + (b + 2) x2 + 5x ⎤⎦ dx = 0
15. f( ) fonksiyonunun grafiği y eksenine göre simetriktir.
−31
4
olduğuna göre, a A) 2
B) 1
t
C) 0
∫ f(x) dx = A
lamı ka tır D) 1
−4
E) 2
olduğuna göre,
0
∫ f (x).dx
integralinin
−4
e iti a ağı akiler en angisi ir A 2
www.akilfikirmektebi.com
A)
14. f( ) 8
7
4
3
olduğuna göre, eğeri ka tır
sin 31
∫
f ( x) dx integralinin
−31
A) 31 B) 62 C) 0
D) 31
π 2
∫
16.
1
112
sin x
π − 2
x2 + cos x
D) − A
E) − 2 A
dx
integralinin eğeri ka tır A)
E) 62
B) 2 A C) 0
2
B)
C) 0
D) ln 2
E) ln
⎧2 x − 1, x < 2 ⎪ f ( x) = ⎨ ⎪⎩3 x 2 + 1, x ≥ 2
1.
olduğuna göre, eğeri ka tır A) 18
B) 20
⎧−1, x ≤ 0 ise ⎪ f ( x) = ⎨ ⎪⎩ x 2 , x > 0 ise
3.
3
2
1
−1
∫ x.f (x) dx
∫ f (x) dx integralinin
C) 22
D) 24
A)
E) 26
9 2
integralinin eğeri ka tır
B) 4
C)
7 2
D) 3
E)
5 2 TEST KODU : 21823
2. 4
∫ f (x) dx
4. 4
⎛ f ( x) ⎞ dx integralinin eğeri ka tır x ⎟⎠ 0
∫ ⎜⎝
integralinin eğeri ka tır
1
A) 2
B)
8 3
C) 3
D)
14 3
⎧2 x 2 + 3 x, x ≥ 1 ise ⎪ f ( x) = ⎨ ⎪3 x 3 + 2 x, x < 1 ise ⎩
E)
16 3
113
A) 15
B) 19
C) 23
D) 27
E) 31
İNTEGRA
⎧ x, x ≥ 0 ise ⎪ f ( x) = ⎨ ⎪⎩2 x + 1, x < 0 ise
⎧−1, x ≤ 0 ise ⎪ f ( x) = ⎨ ⎪⎩ x 2 , x > 0 ise
5.
3
2
⎡ x2 ⎤ ∫ ⎢⎢ f (x) ⎥⎥ dx integralinin eğeri ka tır ⎦ −1 ⎣
www.akilfikirmektebi.com
A)
7 3
B) 2
C)
5 3
D)
4 3
∫ f (x + 1) dx
A) 2
B) 4
∫ f (x − 1) dx
C) 6
D) 8
E) 10
(2010 - LYS)
8.
10
∫ f(x) dx = 30
olmak üzere,
4 3
1
∫ f (3x + 1) dx
integralinin eğeri ka tır
integralinin
eğeri ka -
1
−1
A)
integralinin eğeri ka tır
1
E) 1
⎧⎪1 − x, x < 0 ise f ( x) = ⎨ ⎪⎩ x + 1, x ≥ 0 ise
6.
⎧⎪3 − x, x < 2 ise f ( x) = ⎨ ⎪⎩2 x − 3, x ≥ 2 ise
7.
tır 9 2
B) 4
C)
7 2
D) 3
E) 2
A) 10
114
B) 15
C) 30
D) 45
E) 90
9.
2
∫ f(2x) dx = 5 olmak üzere,
11.
0
3
∫
5
∫ f(2x) dx = 6
3
f ( x + 1) dx integralinin
∫ x.f (x
eğeri ka -
2
+ 1) dx integralinin eğeri ka -
1
−1
tır
tır A) 5
olmak üzere,
1
B) 10
C) 15
D) 20
A) 3
E) 25
B) 4
C) 6
E) 12 TEST KODU : 21823
12.
D) 9
! ' (
& #
$% 3
∫ f(5x − 2) dx = 6
olmak üzere,
Y karı a grafiği verilen f f nksi i in,
−1 8
∫ f (2x − 3) dx
2
integralinin eğeri ka -
I
∫ ⎡⎣ f(x) + x.f (x)⎤⎦ .dx
−2
−1
tır A) 12
n
integralinin eğeri ka tır B) 15
C) 18
D) 21
E) 24
A) 4
115
B) 6
C) 8
D) 10
E) 12
İNTEGRA
10.
"
#
13.
!
14.
!
&
% '(") $
# "
#
$
%$&
Y karı a grafiği verilen f f nksi i in,
www.akilfikirmektebi.com
3
∫
x.f I ( x) − f ( x) x2
1
n
Şekilde y zilmiştir.
dx
7 2
B)
3 2
1
C)
2 3
"
f( ) fonksiyonunun grafiği çi-
B na göre
D)
I
∫ f(x).f (x) dx
integralinin eğeri ka tır A)
#
−3
1 3
E)
5 4
integralinin eğeri ka tır A) 24
(2010 – LYS)
116
B) 18
C) 12
D) 12 E) 24
f (x) =
1.
2x
∫
(t 3 − 4 t). dt
1
l
f nksi n n n a sisli n ktasınaki teğetinin eğimi ka tır A) 2
f (x) =
3.
B) 1
C) 0
D) 1
∫
0
t2
1 + t2
dt
ğ na göre, f I ⎛ π ⎞ ⎜3⎟ ⎝ ⎠
A) −
E) 2
sin x
3 7
B) −
eğeri ka tır
2 3 3 3 C) − D) E) 7 14 14 7 TEST KODU : 21824
f (x) =
∫
t 2 + 1. dt
4.
0
f nksi n n n a sisli n ktasınaki teğetinin eğimi ka tır A) 2 2
B) D) 2
2
f (x) =
C) 0
l
117
x
∫ [ln t + arctan t ] dt 1
ğ na göre, fı
A) 0
E) 2 2
d ⎡⎢ dx ⎢ ⎣
B)
8
eğeri ka tır C)
4
D)
2
E)
İNTEGRA
2.
x2
π/ 4
∫
5.
0
d dx
⎛x ⎞ ⎜ ∫ tan t.dt ⎟ dx ⎜ ⎟ ⎝0 ⎠
integralinin eğeri ka tır A) −
2 2
B) 0
(
2 2
A) 0
www.akilfikirmektebi.com
B)
D) arctan(sin )
C)
2
D)
E) 2
⎛x ⎞ ⎜ ∫ tan t. dt ⎟ ⎜ ⎟ lim ⎜ 0 ⎟ x →0 1 − cos 2 x ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠
8.
ifa esinin eğeri ka tır A) 0
B) 1
E) ln 2
cos θ ⎤ d ⎡ 1 dx ⎢ ∫ ⎥ dx ⎢⎣ sin θ 1 + x 2 ⎦⎥
6.
)
ifa esinin eğeri ka tır C)
D) − ln 2
π ⎤ d ⎡ 2 ⎢ ∫ sin t.arccos t dt ⎥ dx ⎢⎣ 0 ⎥⎦
7.
limitinin eğeri ka tır C) tan
E) arctan(cos )
118
A) −
1 4
B) −
1 2
C) 0
D)
1 4
E)
1 2
9.
fı( )
11. Bir f( ) fonksiyonunun herhangi bir nok-
2 .f( )
l ğ na göre, f angisi ir A) ex
B) e2x
c D) ex
2
c
C) 2ex 2
E) 2ex
c
tasındaki teğetinin eğimi, değme noktasının apsisinin 4 katının 2 fazlasıdır.
a ağı akiler en
f
c
l
ğ na göre, f
A) 18 B) 11 C) 13
c
ka tır
D) 17
E) 33
TEST KODU : 21824
2
10.
dy
yd
12. Şişirilmekte olan bir balonun hacminin t
0
A) 2
B) 2
C) e
D) e
E) e2
zamanına göre değişimi dV 2 3 = 3t − 2t + 4 (cm / dk) dt bağıntısı ile verilmektedir. Bal n n akika aki a mi l ğ na göre, akika aki ka m3 t r A) 58
119
B) 60
C) 62
D) 64
İNTEGRA
e itliğini sağla an f f nksi n , n ktasın an ge tiğine göre, f eğeri ka tır
m3 a mi E) 66
13. İlk ızı
m sn lan ir ivme zaman enklemi a(t)
2t
15.
" & '(!)
3 m/sn2 dir.
B na göre, areketlinin ızı ka m sn ir A) 27
areketlinin
B) 25
C) 22
sani e eki
D) 19
$
www.akilfikirmektebi.com
Şekilde y
!
%
#
E) 17
f( ) fonksiyonunun grafiği ve
3 noktasındaki teğeti verilmiştir. 3
Buna göre, eğeri ka tır
14. Bir lastik fabrikasının tane lastik üreti-
A) 5
mindeki mar inal gideri, 8
0,004
B) 4
∫ x.f
II
( x) dx integralinin
0
C) 3
D) 2
E) 1
T /tane
olarak belirleniyor. B fa rikanın genel gi erleri TL l ğ na göre, tane lastik retimin eki gi eri ka TL ir (Gider fonksiyonunun türevi marjinal gider fonksiyonudur.) A) 13 240
B) 13 960
D) 15 120
20
⎛ x 2 tan x ⎞ ⎟ dx ⎜ ⎜ 2 ⎟ −20 ⎝ 1 + x ⎠
∫
16.
ifa esinin eğeri ka tır
C) 14 680 A) 0
E) 15 840
120
B) 1
C) 20
D) 40
E) 200
İNTEG
L İLE L N
y
y
f y = f(x)
S
S
1
1
a
b
S
x
c 2
S
2
d
c
∫ f(x) .dx
Taralı Alan
x
e
ile bulunur.
x = g(y)
f
a
ile bulunur.
d
ekseninin üstünde kalan alan;
y ekseninin altında kalan alan;
b
e
S = ∫ f ( x).dx ile bulunur. 1
S = − ∫ g(y).dy ile bulunur. 1
a
d
y ekseninin üstünde kalan alan; f
ekseninin altında kalan alan;
S = ∫ g(y).dy ile bulunur. 2
c
e
S = − ∫ f ( x).dx ile bulunur. 2 b
f
c
∫ f(x).dx = S1 − S2
∫ g(y).dy = − S1 + S2 dir.
d
dir.
a
121
İNTEGRA
∫ g(y) .dy
Taralı Alan
Sınırlarından biri tepe noktası olan parabollerin alanı;
y
y
2
y = a.(x – r) + k
y = g(x) b
x
a
2S S
x
www.akilfikirmektebi.com
y = f(x)
İki eğrinin arasın a kalan alan i in
nce kesim noktaları bulunur. ⇒
f( ) g( ) denkleminin kökleri a ve b noktalarıdır. y
Sonra üstteki fonksiyondan, alttaki fonksiyon çıkarılarak integral alınır. T.A =
b
S
∫ [ f(x) − g(x)].dx dir.
2S
a
x
122
y
x2 + y2
r2 ⇒
y = r 2 − x2 x = r 2 − y2
M(0, 0) yarıçapı r olan çemberin denklemidir.
2S S
x
y S
x
r y
S=
r 2 − x 2 .dx =
∫
0
π.r 2 4
çeyrek dairenin alanıdır
y
2S S
x
S –r
r
x çap
S=
r
∫
−r
Çizilen dikdörtgeni üçe böler..
123
r 2 − x 2 .dx = yarım dairenin alanıdır
π.r 2 2
İNTEGRA
yarı çap r
İNTEG
L İLE
İ
g(y) eğrisinin, y c, y d ve y ekseni ile sınırlanan kapalı bölgesinin y ekseni etrafında 360 döndürülmesiyle oluşan cismin hacmi;
y f( ) eğrisinin a, b ve ekseni ile sınırlanan kapalı bölgesinin ekseni etrafında 360 döndürülmesiyle oluşan cismin hacmi;
d
V = π.∫ ⎡g2 (y) ⎤ .dy ⎣ ⎦
b
V = π.∫ ⎡ f 2 ( x) ⎤ .dx ⎣ ⎦
c
a
integrali ile hesaplanır.
integrali ile hesaplanır.
y
www.akilfikirmektebi.com
y
x = g(y) r x
x
y
f( ) ve y g( ) eğrilerinin, a, b ve ekseni ile sınırlanan kapalı bölgesinin ekseni etrafında 360 döndürülmesiyle oluşan cismin hacmi; b
stteki
Alttaki
V = π.∫ ⎡ f ( x) − g2 ( x) ⎤ .dx ⎣ ⎦ a
124
2
1.
2.
%
!
&
$
#
!"
$
&
4
A) ∫ dx C)
B)
4
∫ dx
0
−2
2
4
∫ 3dx
D)
−4
ekil eki taralı ölgenin alanı a ağıaki integraller en angisi ile gösterilir 2
A) ∫ 3dy
B)
0
∫ 3dx
−2
3
D)
0
∫ 3dx
−4
3
∫ 3dy
−1 2
E) ∫ −3dy 0
125
∫ 2dy
−1
C) ∫ 2dy
2
3
İNTEGRA
E)
"#
TEST KODU : 21825
ekil eki taralı ölgenin alanı a ağıaki integraller en angisi ile gösterilir
%
3.
4.
"
" $
$
#$
$
!
#$
www.akilfikirmektebi.com
ekil eki taralı alan a ağı akiler en angisine e ittir 2
2
A) ∫ ( x + 2).dx 0
C)
2
C) ∫ (− x + 2)dx
D) 2.∫ (− x + 2) dx
0
1
∫
B) −
xdx
−1
0
2
1
∫
1
0
E)
∫ 2x.dx
1
∫ y.dy
−1
−2
126
∫ xdx
D) ∫ y.dy
x .dx
0
E)
1
−1
−1
2
!
ekil eki taralı alan a ağı akiler en angisine e ittir
A)
B) 2.∫ ( x + 2).dx
$
5.
6.
$
"
$%&%'(# %
%$#
!"
#
A)
e2
∫ ln x.dx
B)
1
2
e2
ekil eki taralı alan a ağı akiler en angisine e ittir
A)
∫ ln x.dx
2
C) ∫ e .dy
C)
y
D) ∫ e .dy
2
∫
0
x.dx
D)
−1
1
1
B) ∫ ( x + 1).dx 2
∫ (x − 1).dx
−1 2
E) ∫ ( x − 1).dx
y
E) ∫ e .dy
0
0
127
İNTEGRA
0
2
∫ (x + 1).dx
−1
0
y
2
TEST KODU : 21825
ekil eki taralı alan a ağı akiler en angisine e ittir
!
7.
8.
"
% ! #
$
www.akilfikirmektebi.com
b
B)
a
C)
b
k
∫ x .dx
D)
#$
a
dx x a
∫
A)
e
2
∫ ln x.dx
B)
e
k
2
∫ ln x.dx
2
C) ∫ e x .dx
b
D) ∫ e x .dx
0
a
E) ∫ k.dx b
1
E)
e2
∫ ln x.dx 1
128
2
0
e
∫ x .dx
!
ekil eki taralı alan a ağı akiler en angisine e ittir
b
a
"%&%'(!
!
ekil eki taralı alan a ağı akiler en angisine e ittir A) ∫ k.dx
"
1.
2.
"
"
'(!)
$
'(!)
$ #
# %
&
!
%
3
1
5
B) ∫ f ( x).dx
1
1
5
5
5
C) ∫ f −1( x).dx
D) ∫ f −1( x).dx
2
3
A) ∫ f −1( x).dx
1
C) ∫ f ( x).dx
ekil eki taralı alan a ağı akiler en angisine e ittir 3
3
B) ∫ f −1( x).dx
A) ∫ f ( x).dx
D) ∫ f ( x).dx
2
2
!
TEST KODU : 21826
ekil eki taralı alan a ağı akiler en angisine e ittir
&
2
3
5
0
0
129
İNTEGRA
E) ∫ f −1( x).dx
E) ∫ f ( x).dx
3.
4.
!
" #
( !&' "
#
$#
# !&' "
%$www.akilfikirmektebi.com
#
$# "
ekil eki taralı alan a ağı akiler en angisine e ittir 2
A) ∫ 4 x 2 .dx
B)
1
C)
e2
∫
1
e2
∫ 4x
2
ekil eki taralı alan a ağı akiler en angisine e ittir
A)
1 .dx x
D)
∫
1
E)
e2
∫
1
2
∫
x 2 − 1.dx
B)
0
.dx
1
e2
!
C)
3 .dx x
2
∫
4 − x 2 .dx
D)
2
∫
−2
E)
2
∫
0
130
∫
x 2 − 4 .dx
0
−2
4 .dx x
2
4 − x 2 .dx
x 2 − 4 .dx
5.
6.
"
"
"#$#%&'()*! #
!
ekil eki taralı alan a ağı akiler en angisine e ittir 1
!
ekil eki taralı alan a ağı akiler en angisine e ittir
1
A) ∫ sin x.dx
B) ∫ cos x.dx
0
C)
#
$
3
3
2
A) ∫ ( x − 3 x − 2)dx B) ∫ ( x 2 − 4 x − 3)dx
0
1
π 2
TEST KODU : 21826
+
1
1
∫ sin x.dx
D) ∫ arc sin x.dx
3
3
C) ∫ ( x 2 − 3 x)dx
0
D) − ∫ ( x 2 − 3 x + 2)dx 1
1
1
3
E) ∫ arc cos x.dx
E) − ∫ ( x 2 − 4 x + 3)dx
0
1
131
İNTEGRA
0
7.
8.
!#$#"%#&#%"
"
"
"'(')*+!
&
#!
%$!
!
%$!
www.akilfikirmektebi.com
ekil eki taralı alan a ağı akiler en angisine e ittir 2
ekil eki taralı alan a ağı akiler en angisine e ittir
4
2 A) ∫ (y − 2y)dy
2 B) ∫ ( x − 2 x + 2)dx
0
0
1
C)
2
∫
2
A) ∫ tan x.dx
2
D) − ∫ (y − 2y)dy
x − 1 dx
0
B)
0
0
1
2
1
0
1
E) ∫ arc tan x.dx 0
132
tan x.dx
D) ∫ arc cot x.dx
0
0
∫
0
C) ∫ cot x.dx
E) − ∫ x − 1 dx
π/ 2
1.
3.
"
"
"()(*!'
"$%$!#
%&
Şekilde y
A)
4 3
B)
8 3
C) 4
r
D)
ir
16 3
3
S2 = 3S1 l tır
B) 3 12 3
4
C) E)
3
3
8
2
İNTEGRA
ve ğr larının sınırla ığı ka alı ölgenin alanı ka r2 ir C) 27
ğ na göre, k eğeri ka -
A) 3 16
2. y = 3x2 ara l ,
B) 18
parabolü verilmiştir.
E) 8
D)
A) 9
2
TEST KODU : 21827
ekil eki taralı alan ka
2
!
# $
!
#
%'
D) 36
4.
E) 54
f( )
.(
3)
eğrisi ile ekseni arasın a kalan s nl ölgenin alanı ka r2 ir A)
133
2
27 4
B) 9
C)
27 2
D) 12
E) 18
5.
3 lmak zere, a eğrisi, ekseni ve ğr s ile sınırlı ölgenin alanı r2 l ğ na göre, a ka tır
7. a
" !%&%"'%(%#
A) 1 #
$
ekil eki taralı alan ka 16 3
B)
14 C) 4 3
C) 3
D) 4
E) 5
r2 ir D)
10 3
E)
8 3
8.
"
www.akilfikirmektebi.com
A)
B) 2
!
# "$% ! #
#
y2
6.
16
ara l n n sının l t r ka r2 ir A)
128 3
B)
ölge e kalan ar ağ ka alı eklin alanı
64 32 C) 3 3
2 eğrisi, ve x ğr ları ve k r inat eksenlerinin
ekil e
sınırla ığı ölgenin alanı ka D)
16 3
E)
8 3
134
!
A) ln(2e)
B) ln(4e)
D) ln(4e2)
r2 ir C) ln(2e2)
E) ln(8e2)
9.
11.
" # '
"
"()(!*
' "%& !
$% $&
!
#
A) 3 D) 2 ln3
C) 4.4 2
B) 5
E) 2.4 2
D) 4
B) ln(2e) E) 3 ln2
"
12.
A)
a 3
B) 3
C) 3e
D)
e3 3
E) e3
135
"$%$'&(! !
#
ekil eki eğriler arasın a kalan taralı ölgenin alanı ka r2 ir A) ln3 B) ln9 C) e3
D) 3
E) 4
İNTEGRA
"$%$&!
ln eğrisi, ekseni ve ğr s arasın a kalan ölgenin alanı r2 l ğ na göre, ka tır
C) ln(3e)
TEST KODU : 21827
ğ na göre, a ka tır
A) 6
!
ekil eki taralı ölgenin alanı r2 l ğ na göre, k nın eğeri ka tır
Şekilde S1 ve S2 bulundukları bölgelerin alanlarını göstermektedir. S1 = S2 l
$#
13.
14.
"
"
"&'&()!
$ $%# #
$
!
#
www.akilfikirmektebi.com
%#
ekil e e
1 ve e ğr ları arasın aki taralı ölgeln
nin alanı ka A)
e+2 e
eğrisi ile
r2 ir B)
D)
2e − 1 e
2−e e
C) E)
Şekilde y rilmiştir.
2e − 2 e
136
2
2 2 x
+1
!
eğrisinin grafiği veölgenin alanı ka
B) D)
$ !$&(&#
#
B na göre, taralı r2 ir A)
2 e
"&'
2
C) 2 E) 2
4
1.
3.
"
y
2
ve
y
2
2
eğrileri ile sınırlanan ka alı alanı ka r2 ir A)
1 2
B)
2 3
C)
3 4
D)
ölgenin 4 5
E) 1
!
TEST KODU : 21828
"#$#%#&#!(
"#$#%#&#'!
ekil eki ara l ile ğr arasın a kalan taralı ölgenin alanı ka r2 ir A)
3 2
B)
5 2
C)
7 2
D)
9 2
E)
11 2
İNTEGRA
2. x = y2 ara l ile arasın a kalan ka alı ka r2 ir A) 15
B) 20 C)
ğr s ölgenin alanı
125 65 D) 6 3
E)
y2
4.
145 6
137
2
ve
2
2y
eğrileri ile sınırlanan ka alı alanı ka r2 ir A)
1 3
B)
2 3
C)
4 3
D)
ölgenin 5 4
E)
5 2
5. y = x3 eğrisi ve
ğr s ile sınırölgenin alanı ka r2 ir
lı s nl A)
1 2
B)
3 2
C) 1
D)
1 3
E)
7.
"
"),)!'
$
2 3 %&'()*+ !
#
2
Şekilde d doğrusu y noktasında teğettir.
parabolüne A r2 ir
www.akilfikirmektebi.com
B na göre, taralı alan ka A) 2
6.
y
3
2
ve
eğrileri arasın a kalan ka alı nin alanı ka r2 ir A)
37 12
B) 3
C)
35 12
D)
y2
8.
2
y
ölge-
17 4 E) 6 3
3 2
C) 1
D)
2 3
E)
1 3
4
eğrisinin , n ktasın aki teğeti ve ekseni ile sınırlı ölgenin alanı ka r2 ir A)
138
B)
1 12
B)
1 8
C)
1 6
D)
1 4
E)
1 2
9. f( ) sin eğrileri ve
ve
g( ) ,
3 2
B)
∫
r
−5
integralinin eğeri ka tır
ir C) E)
A)
3 +1 2
5 B) 5 2
2
∫
12.
16 − x 2 dx
C) 4
25 4
D)
25 2
E) 25
3 2
E) 2
2 − x 2 dx
0
integralinin eğeri ka tır
integralinin eğeri ka tır B) 2
C)
6 −1 2
0
A)
25 − x 2 dx
İNTEGRA
4
ğr ları ara2
2 2
3 −1 2
∫
TEST KODU : 21828
D)
5
11.
r 6
sın a kalan alan ka A)
cos
D) 8
A)
E) 16
139
4
B)
2
C)
D)
3 2
∫
13.
0
⎛ 9 − x 2 − x ⎞ dx ⎜ ⎟ ⎝ ⎠
9 B) 4
⎡ 4 − x 2 − (1 − x) ⎤ dx ⎥⎦ 0
∫ ⎢⎣
integralinin eğeri ka tır
integralinin eğeri ka tır
A) 9 D) 2
C) 3
4
E) 9
D) 4
B) 2
8
C)
4
E) 12
www.akilfikirmektebi.com
9 A) 8
2
15.
1
⎡ 4 − x 2 − 3.x ⎤ dx ⎥⎦ 0
∫ ⎣⎢
14.
3
B)
2
C)
2 3
D)
∫
4 x − x 2 dx
0
integralinin eğeri ka tır A)
4
16.
integralinin eğeri ka tır E)
4 3
A)
140
4
B)
2
C)
D) 2
E) 4
1.
"
2.
" "&'&()!*
,-'./#$
#
%
-0'./-
"'(')*!+ ! &
%
#
+
!
,
Şekilde y
f( ) fonksiyonunun
ekseni
ile oluşturduğu kapalı bölgelerin alanları verilmiştir.
A1 ve A2 bulundukları bölgenin alanlarını
∫ f ( x ) .dx = 13
ve A = 5 br 2
0
olduğuna göre, B) 10
C) 15
D) 18
−4
A) 24
B) 32
C) 40
D) 48
E) 64 İNTEGRA
A) 8
r2 ir
−4
ifa esinin eğeri ka tır
1
ka 2
6
∫ f ( x ) .dx + ∫ f ( x ) .dx
göstermektedir. 8
6
TEST KODU : 21829
$
E) 20
141
3.
"
4. ' &
#
)
% (
" #
$
$
*+!,
ukarıda verilen taralı bölgelerin alanları
%
sırasıyla a, b ve c birimdir.
www.akilfikirmektebi.com
&
'
!
Şekilde grafiği verilen f( ) fonksiyonu
B na göre, 9
5
0
0
için;
∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx
6
∫ f ( x ) dx
ifa esinin eğeri ka tır A) 2a
()!*
!
b
B) 2a
c
D) 2c
b
E) 2a
0
C) 2b 2b
c
integralinin eğeri ka tır A) 12
c
142
B) 15
C) 18
D) 20
E) 24
5.
6.
"
#
%
&
%$&'$(
"
#
'
(
)
!
!
$&
f: 2, 6 →
1, 2 aralığında y
f( ) fonk-
siyonunun grafiği çizilmiştir.
∫ f ( x ) dx
Şekilde grafiği verilen birebir ve örten
integralinin
e-
−2
19 2
dir.
4
2
2
1
−1 ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx
B)
15 2
C)
eğeri ka tır
13 2
A) 2
9 E) 2
143
B) 4
C) 6
D) 8
E) 10
İNTEGRA
11 D) 2
1
Buna göre,
ğeri ka tır
A)
$
f: 2, 4 → 1, 2 fonksiyonunun tersi f
6
Buna göre,
%
TEST KODU : 21829
"
ukarıdaki şekilde;
7.
"
8.
")*)+,!-
' %
%
%$#
'
&
(
! !"
%$Şekilde y
f( ) fonksiyonunun grafiği ve-
www.akilfikirmektebi.com
rilmiştir.
e
#
&
Şekilde grafiği verilen birebir ve örten
f (ln x )
−3
x
f
dx
B) 15
C) 18
1
dir.
Buna göre,
integralinin eğeri ka tır A) 12
$
f: 2, 5 → 1, 7 fonksiyonunun tersi
e6
∫
')*)+,&-
(
D) 24
5
7
−2
1
−1 ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx
E) 30 t
lamı ka tır
A) 14
144
B) 16
C) 19
D) 24
E) 27
1.
2
f( ) f nksi
nları ve
ölgenin alanı ka 5 A) 3
7 B) 3
3.
2 ve g( )
" &
ekseni ile sınırlı
,
r2 ir 5 C) 2
7 D) 2
9 E) 2
$
#,
%
"'(')*!+
#$
f( ) fonksiyonunun grafiği ve-
rilmiştir. Buna göre, 7
∫ f ( x ) dx
TEST KODU :
Şekilde y
!
−2
integralinin eğeri ka tır A) 4
y
3
ve
y3
eğrileri ile sınırlı ka alı ölgenin alanı r2 ir
ka A)
1 4
B)
1 2
C) 1
C) 8
D) 10
E) 12 İNTEGRA
2.
B) 6
D) 2
E) 4
145
4.
#
5.
#$%$"&
"
"#$#!%#&#%
"#$#'(
'
% ( !
'
"
www.akilfikirmektebi.com
Şekilde y y ekil eki taralı l
ğ na göre,
A) 4 5
ölgenin alanı B ka
irim ir
B) 2 15 D) 2 17
r
2
2
18 ve
!
2 parabolü ile
1 doğruları verilmiştir.
Buna göre, taralı
ölgenin alanı ka
irim kare ir
C) 8
A) 18
E) 16
146
B) 21
C) 24
D) 27
E) 30
6.
7.
"
y y = f(x)
7 "&'&()! 2 #$% %*
#
! –4
–3
x
–3
r2 ir
ekil eki taralı alan ka A)
e3 + 2 e D)
B) e2 + 2 3
E)
e2 + 2 e
4, 2
0
∫ f(x). dx = 0
−4
3
e + 2e − 2 e
2
∫ f(x). dx = 9
0
7
∫f
olduğuna göre,
−1
( x). dx integrali-
−3
nin eğeri ka tır A) 15
B) 12 D) 7
147
C) 10 E) 5
İNTEGRA
e + 2e − 1 e
C)
Şekilde, y f( ) fonksiyonunun aralığındaki grafiği verilmiştir.
TEST KODU :
2
8.
y 4
y
9.
y=x
y = g(x)
6
1
www.akilfikirmektebi.com
5
y = f(x)
1 4
1 –4 –3
x
Şekilde, y f( ) fonksiyonunun y doğrusuna göre simetriği y g( ) fonksiyonudur. 4
∫ g(x) dx = 2
A) 2,5 B) 4
C) 5,5
ölgenin alanı D) 6
148
7
x
5
∫ f (x + 2). dx
integralinin
−6
eğeri ka tır A) 36
E) 7,5
5
1 –1
ukarıdaki şekilde, y f( ) fonksiyonunun 4, 7 aralığındaki grafiği verilmiştir. B na göre,
1
olduğuna göre, taralı ka r2 ir
–2
y = f(x)
B) 37
C) 38
D) 39
E) 40
1. y = x
eğrisi ile , ve ğr ları arasın a kalan ölgenin ekseni etrafın a ön r lmesi le ele e ile ek ismin a mi ka r r3 t r A)
15 2
B)
15 4
C)
7 2
D)
7 4
3. y = x2
eğrisi ile ve ğr ları arasın a kalan ölgenin ekseni etrafın a ön r lmesi le ele e ile ek ismin a mi ka r r3 t r
E) 2
A)
256 15
B)
2.
y = x + 1 eğrisi ile eksenler arasına kalan ka alı ölgenin ekseni etrafın a ön r lmesi le l an ismin a mi ka r3 t r
A)
6
B)
4
C)
3
D)
2
E)
6 5
e–x eğrisi ile ve ğr ları arasın a kalan ölgenin ekseni etrafın a ön r lmesi le el e e ile ek ismin a mi ka r r3 t r
A)
e4 − 1 e
4
D)
149
E)
47 30
B)
e2 − 1
e2 − 1 2e
2
e
C)
2
E)
e 4 − e2 e4
e4 − 1 2e 4
İNTEGRA
4.
31 30
C)
TEST KODU : 21831
D)
196 15
5.
ln eğrisi ile ve e ğr ları arasın a kalan ölgenin ekseni etrafın a ön r lmesi le l an ismin a mi ka r r3 t r A) 2e
B) 2e
www.akilfikirmektebi.com
D) e
6.
1
1
e2 − 1 2e
B)
2
E) e
D)
e4 − 1 2e
e 4 − e2 2e 2
E)
A)
B) 2
C) 4
D) 8
E) 12
2
C)
2
ve ğr larının sınırla ığı zlemsel ölgenin ekseni etrafın a ön r lmesi le l an ismin a mi ka r3 t r
C) e
ln eğrisi ile , ve ğr s ile sınırlanan ölgenin ekseni etrafın a ön r lmesi le el e e ile ek ismin a mi ka r r3 t r A)
7. y = x2 eğrisi ile
8. y = x2 ve
e 4 − e2 2e 4
e2 + 1
eğrileri arasın a kalan ölgenin ekseni etrafın a ön r lmesi le l an ismin a mi ka r3 t r A)
2e 4
150
2
10
B)
5
C)
3 10
D)
2 5
E)
2
9.
r ve ğ 2 r ları arasın a kalan ölgenin ekseni etrafın a ön r lmesi le ele e ilen ismin a mi ka r3 t r s eğrisi ile
r A) 2
B) r
C) 2r
2
D) r
r olmak üzere, 2
11. 0 f x =
2
se r 4
1 3
B)
1 2
C) 1
D) 2
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
12. Analitik düzlemde,
ekseni, y 2 doğrusu ve y eğrisi arasında kalan sınırlı bölge ekseni etrafında 360 döndürülüyor. El e e ilen önel irim k t r
E) 3
2 B) 2 3 (2013 - LYS) A)
151
C)
3 4
ismin D)
5 6
a mi ka E)
7 6
İNTEGRA
A)
ölge-
TEST KODU : 21831
A) 1
2 eğrisi ile ğr s x arasın a kalan ölgenin ekseni etrafın a ön r lmesi le el e e ilen ismin a mi ka r r3 t r
arasın a kalan
nin ekseni etrafın a ön r lmesi le el e e ilen ismin a mi ka r r3 t r
E) 2r
f
ğr s
eğrisi ile eksenler ve
13.
14.
y
y
f(x) 8 br
x
f(x)
Şekilde, y f( ) eğrisi ile 3 doğrusu, ve y eksenleri arasında kalan kapalı bölgenin alanı 8 br2 dir. 3
∫ ( f ( x ) + 3)
2
Şekildeki taralı bölgenin, ekseni etrafında 360 döndürülmesiyle oluşan cismin hacmi 60r br3 tür.
dx = 100
2
olduğuna göre, taralı ölgenin ekseni etrafın a ön r lmesi le l an ismin a mi ka r r3 t r B) 4
C) 9
D) 16
2
∫ [ f(x) + 2]
0
A) 1
x
2
3
www.akilfikirmektebi.com
2
E) 25
olduğuna göre, taralı ka r2 ir A) 8
152
dx = 20
0
B) 10
C) 12
ölgenin alanı D) 14
E) 16
1. c ∈ (a, b) ve f(c) 0 olmak üzere, b
∫
3. A(1, 7) ve B(4, 2) noktalarından geçen bir f fonksiyonu, azalan bir fonksiyondur.
f ( x) . dx = 25
4
∫ f(x). dx = 13
a
1
c
∫ f(x). dx = 12
7
olduğuna göre,
a
b
olduğuna göre, eğeri ka
A) 11
la ilir
A) 37 B) 13 C) 5
D) 13
( x). dx integralinin
2
eğeri ka tır
integralinin
−1
B) 12
C) 13
D) 14
E) 15
E) 37
TEST KODU : 21832
∫ f (x).dx
c
∫f
y
2.
y = x2
İNTEGRA
y = 18 – x 2
x
4. 2
ekil e, ve eğrileri ile ekseninin sınırla ığı taralı ölgenin alanı ka r2 ir A) 18
B) 24
lim
C) 30
D) 36
153
+
4
n3
+
9
n3
+ ... +
1⎞ ⎟ n⎠
limitinin eğeri ka tır A)
E) 48
⎛ 1
⎜ n→∞ ⎝ n3
2
1 2
B)
1 3
C)
1 4
D)
1 6
E)
1 9
⎛ 110 + 210 + 310 + ... + n10 ⎞ lim ⎜ ⎟ ⎟ n→∞ ⎜ n11 ⎝ ⎠
5.
integralinin eğeri ka tır
1 5
C)
e2 +
n
1 9
D)
1 10
E)
1 11
A)
B)
4
3
C)
D)
2
2 3
E)
www.akilfikirmektebi.com
B)
− x 2 − 4 x dx
∫
−2
limitinin eğeri ka tır A) 1
0
7.
6.
⎛ne + lim ⎜ n→∞ ⎜ ⎝
n
e3 + ... + n
n
en ⎞⎟ ⎟ ⎠
B) 1 D) e
1
⎛ 16 − x 2 − 2 x ⎞ dx ⎟ ⎠ −4
∫ ⎜⎝
integralinin eğeri ka tır
limitinin eğeri ka tır A) 0
4
8.
A) r
C) e E) e
1
154
B) 2r
C) 4r
D) 8r
E) 16r
9.
y
11.
y
5
5 –1
2
x y = f(x) –3
x
4
y = f(x)
Şekilde y f( ) fonksiyonu ile ekseni arasında kalan bölgenin alanı 12 br2 dir. 5
I
∫ x.f (x). dx
Şekilde, y verilmiştir.
f( ) fonksiyonunun grafiği
0
0
∫ f(x). dx = 5
integralinin eğeri ka tır A) 17 B) 12
C) 7
−3
D) 12
E) 17
olduğuna göre,
0
I
∫ (x + 2).f (x). dx
tegralinin eğeri ka tır 1
A) 2
eğrisi ile eksenler arasın a kalan kaalı ölgenin ekseni etrafın a ön r lmesi le l an ismin a mi ka r3 t r A)
15
B)
12
C)
10
D)
6
E)
5
155
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
inİNTEGRA
−3
y
TEST KODU : 21832
–3
y
12.
13.
y
y = ax 2 a S
2
y = lnx
ln5
2
S
1
1
x
www.akilfikirmektebi.com
x Şekilde, y a 2 parabolü ile 1 doğrusu ve ekseni ile sınırlı bölgenin alanı S1 dir. arabolün iç bölgesinde kalan alan ise, S2 dir. S
2
S
1
4
olduğuna göre, a ka tır A) 8
B) 10
C) 12
D) 14
E) 16
ekil e, ln 2 eğrisi ile , ln ve ğr ları arasın aki ka alı ölgenin ekseni etrafın a ön r lmesi le l an önel ismin a mi ka r3 t r A) r
156
B) 2r
C) 3r
D) 4r
E) 5r
1.
2.
y
y 7
4
y=2
2
x 2
–1
2
ekil e verilen ara l ile ğr ları arasın a kalan kaalı ölgenin ekseni etrafın a ön r lmesi ile l an önel ismin a mi, a ağı akiler en angisine e ittir
3
Şekilde, birebir ve örten f fonksiyonunun 1, 3 aralığındaki grafiği verilmiştir. 3
7
−1
2
∫ f(x).dx − ∫ f
−1
( x).dx
3
ifa esinin eğeri ka tır
0
A) 7
A) π.∫ ⎡(3 x − x 2 ) − 2 ⎤ . dx ⎣ ⎦ B) π.∫ ⎡(3 x − x 2 ) − 4 ⎤ . dx ⎣ ⎦ 0
2
2
C) π.∫ ⎡(3 x − x 2 ) − 2 ⎤ . dx ⎣ ⎦ 0
2
D) π.∫ ⎡(3 x − x 2 ) − 4 ⎤ . dx ⎣ ⎦ 1
2
B) 8
C) 10
D) 11
E) 13 İNTEGRA
3
x
TEST KODU : 21833
y = 3x – x
y = f(x)
2
E) π.∫ ⎡(3 x − x 2 ) − 4 ⎤ . dx ⎣ ⎦ 1
157
3. A a daki grafikte, A ve B bölgelerinin 4. Birinci bölgede; koordinat eksenleri, alanlar e it olacak ekilde y
k do rusu
5, y 2
verilmi tir.
y
5 do rular ve y
2
1,
1 e rileri aras nda kalan A böl-
gesi a a da verilmi tir. "
"%&%!'%(%)
)+ $
"%&%*
# )
www.akilfikirmektebi.com
-
!
,
Buna göre, k nin e eri ka t r A) 2
B) 3
C) 4
9 D) 4
ölgesinin alan ka 11 E) 2
A)
(2011 - LYS)
27 2
B)
35 43 C) 3 3
(2012 - LYS)
158
irim kare ir D)
71 6
E)
77 6
5.
6. f fonksiyonu bire bir olmak üzere, birinci bölgede y ve 1 doğruları ile y f( ) eğrisi arasında kalan taralı bölge aşağıda verilmiştir. y
x=1 y=x
2 f
El e e ilen önel irim k t r A)
8 9
B)
25 27 (2012 - LYS) D)
ismin
10 9
a mi ka C)
E)
x
0
Taralı ölgenin alanının f–1 en ifa esi a ağı akiler en ne e ittir
19 18
28 27
t r nangisi-
2
A) ∫ f −1( x) dx
TEST KODU : 21833
Birinci bölgede; y ekseni, y 1 do rusu ve 9 2 y2 9 elipsi aras nda kalan bölge y ekseni etraf nda 360 döndürülüyor.
0
2
İNTEGRA
B) ∫ (2 − f −1( x)) dx 0
1
C) ∫ ( x − f −1( x)) dx 0
1
2
0
1
D) ∫ (2 − f −1( x)) dx + ∫ f −1( x) dx 1
2
0
1
E) ∫ ( x − f −1( x)) dx + ∫ (1 − f −1( x)) dx (2013 - LYS) 159
7.
8. n bir doğal sayı olmak üzere,
f: 1, 3 → 2, 10 f( )
1
2
⎡ 1 ⎞ f : [n, n + 1) → ⎢0, n ⎟ n ⎣ 2 ⎠
fonksiyonunun grafiği aşağıda verilmiştir. y
f ( x) =
( x − n )2
n
f
2n
biçiminde tanımlanan fonksiyonlar ile ekseni arasında kalan bölgeler aşağıdaki şekilde taralı olarak verilmiştir.
www.akilfikirmektebi.com
0
1
x
3
y
1, 3 aralığı, eşit uzunlukta iki alt aralığa bölünüp bu alt aralıkların sağ uç noktaları 1 ve 2 olarak işaretleniyor. Daha sonra her bir alt aralığı taban kabul eden ve yükseklikleri sırasıyla f( 1), f( 2) birim olan iki dikdörtgen çiziliyor. B ik örtgenlerin alanları t lamı ve f f nksi n ile ekseni arasın a kalan ölgenin alanı B l ğ na göre, B farkı ka irim kare ir 11 A) 2
13 B) 3
19 6 (2013 - LYS) D)
15 C) 4 E)
f
0
f
1
0
1
2
A)
2 3
B) 8 9
(2013 - LYS)
160
2
... 3
x
Buna göre, t m taralı ölgelerin alanları t lamı ka irim kare ir
D)
23 6
f
3 4
C) E)
11 12
5 6
cevap anahtarı İNTEG
L
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
D
B
C
C
E
A
C
A
A
A
D
D
E
E
B
C
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
B
D
C
C
E
E
C
C
D
A
B
E
D
D
D
D
İNTEG
L
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
C
B
D
E
D
B
E
A
D
A
B
B
A
C
C
C
İNTEG
L
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
B
D
E
E
C
C
D
C
C
A
B
D
D
A
E
C
L
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
E
A
A
A
D
B
B
D
E
B
D
C
C
B
D
B
İNTEG
L
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
D
A
C
B
D
C
A
E
E
D
A
C
E
E
B
E
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
C
A
E
E
A
E
E
D
C
C
B
D
A
A
B
C
İNTEG
L
161
İNTEGRA
İNTEG
CEVAP ANAHTARI
İNTEG
L
İNTEG 1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
D
A
C
A
C
C
E
D
E
D
C
E
D
D
B
D
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
B
E
D
E
C
B
A
C
B
C
E
A
E
E
E
D
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
A
E
A
A
A
D
C
A
B
C
B
A
E
C
B
E
İNTEG
İNTEG
www.akilfikirmektebi.com
L
İNTEG
L
L
L
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
C
B
E
D
D
D
A
A
D
E
D
B
D
E
C
A
İNTEG
L
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
C
B
D
D
D
E
A
B
E
D
E
A
D
D
A
D
İNTEG
L
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
B
A
A
E
A
C
E
D
D
E
E
C
B
A
D
A
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
A
C
A
B
C
B
E
E
A
D
B
D
C
A
C
D
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
C
C
A
D
B
B
A
E
B
A
B
A
E
B
C
İNTEG
İNTEG
L
L
162
İNTEG
L
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
E
E
C
A
C
A
A
C
B
E
D
B
C
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
E
B
D
C
A
B
B
A
B
C
A
D
B
E
D
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
C
C
A
C
E
E
A
D
E
B
A
C
B
C
E
A
İNTEG
İNTEG
L
L
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
B
B
B
E
D
A
D
A
E
A
A
A
B
C
E
C
İNTEG
L
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
C
E
B
B
A
C
D
E
D
C
C
E
B
E
B
E İNTEGRA
İNTEG
L
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
D
E
A
B
D
B
C
C
C
E
E
D
A
A
C
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
B
C
E
B
D
E
C
C
A
E
E
A
B
E
A
C
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
C
D
A
D
C
B
C
A
B
B
C
E
D
C
İNTEG
İNTEG
CEVAP ANAHTARI
İNTEG
L
L
L
163
İNTEG 1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
C
E
D
B
E
A
A
D
D
C
E
C
C
C
A
A
İNTEG
L
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
D
B
D
C
C
A
C
E
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
C
A
D
E
D
E
D
E
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
B
C
A
A
B
A
B
D
C
E
E
E
E
D
İNTEG
www.akilfikirmektebi.com
L
İNTEG
İNTEG
L
L
L
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
D
C
B
C
A
A
D
C
D
C
D
B
A
A
C
C
İNTEG
L
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
D
A
C
B
E
C
B
C
İNTEG
L
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
B
C
B
A
D
E
D
C
D
İNTEG
L
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
B
D
D
C
E
B
E
C
D
A
A
D
E
C
164
İNTEG
L
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
B
D
B
B
E
D
E
D
C
A
C
C
D
İNTEG
L
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
E
E
C
C
E
E
B
A
CEVAP ANAHTARI İNTEGRA
165
View more...
Comments
