NovoEspaco_12ano_OUT2017

Novo Espaço – Matemática A 12.º ano Proposta de Teste [outubro - 2017]

Nome: _______________________________________________________________  Ano / Turma: _________ • • •

N.º: _____

Data: ___ / ____ / ___

Não é permitido o uso de corretor. Deves riscar aquilo que pretendes que não seja classificado. A prova inclui um formulário. As cotações dos itens encontram-se no final do enunciado da prova.

CADERNO 1 (É permitido o uso de calculadora gráfica) 1. Numa tômola !á cinquenta olas numeradas de 1 a "#. Num sorteio são retiradas sucessivamente$ sem reposição$ cinco olas formando uma sequ%ncia de cinco n&meros. 1.1. 'uantas sequ%ncias diferentes !á com pelo menos um m<iplo de "( 1.2. 'ual é o n&mero de sequ%ncias$ tendo$ no má)imo$ dois n&meros de um s* al+arismo( al+ar ismo(

2. Na montra de uma perfumaria vão ser e)postos$ lado a lado$ oito frascos de perfume$ sendo tr%s deles i+uais entre si e os restantes todos diferentes.

'uantas sequ%ncias se podem formar$ atendendo ao tipo de frasco( ,ndica a opção correta. (D) 40 320 120 3. De uma lin!a do rin+ulo de /ascal composta por   $ com  ∈ 0 ,1 ,… , $ sae-se que0

(A)

6720

• • •

(B)

720

(C)

n é mpar2 o maior n&mero oservado é 13142 a soma de todos os elementos dessa lin!a menores que 1314 é i+ual 534#.

Determina o n&mero de termos dessa lin!a.

1

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4. 7 sistema de matrculas de autom*veis$ num dado pas$ é constitudo por uma sequ%ncia de cinco al+arismos se+uida de uma sequ%ncia de tr%s letras$ tal como é su+erido na fi+ura. 8onsidera o alfaeto com 64 letras. 4.1. Determina o n&mero de matrculas diferentes sem al+arismos repetidos e com e)atamente uma e uma s* vo+al. 4.2. 'uantas são as matrculas que satisfa9em as se+uintes condições0 • • •

tem e)atamente dois 9eros$ sendo os restantes al+arismos diferentes2 a soma dos al+arismos é um n&mero par2 as tr%s letras são vo+ais diferentes.

4.3. :m computador +era$ de forma aleat*ria$ uma matrcula do sistema. 'ual é a proailidade de oter uma matrcula em que a sequ%ncia de al+arismos represente um n&mero maior que ;# ### e que seja uma capicua( Apresenta o resultado em percenta+em. Nota: :m n&mero di9-se capicua quando se l% de i+ual forma da esquerda para a direita e da direita para a esquerda.

FIM (Caderno 1)

Questões - Caderno 1 Pontos

Cotações 1.1. 1.2. 2.

3.

4.1. 4.2. 4.3.

15

15

12

15

8

6

15

15

Total 95

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CADERNO 2 (Não é permitido o uso de calculadora) 1. 8onsidera os conjuntos0

  =  ∈ ℤ ∶ | − 1| ≤ 3

 =  ∈ ℕ ∶ 7 − 3 ≥ −8 'ual dos se+uintes n&meros representa ⋕ !" ( e

,ndica a opção correta. (A) 1

(B) 6

(C) ;"

#=

(D) 5

 ∈ ℕ$. #  %  % "(

2. Dado um conjunto A$ sae-se que $ com 'ual dos se+uintes n&meros pode ser i+ual a (A) 1"

(B) 63

(C) <

(D) 61

3. =ejam A e B dois acontecimentos associados > mesma e)peri%ncia aleat*ria.

&" saendo que0 &'( " =0,4) &  * " =0,8 & + ' " =0,7

Determina • • •

4. Numa certa lin!a do rin+ulo de /ascal$ o pen<imo elemento é a quarta parte do terceiro. 'ual é a soma de todos os elementos dessa lin!a( ,ndica a opção correta. (A) "16

(B) ;6

(C) 1#65

5. No desenvolvimento da e)pressão



.-/ − 

-

$ pelo ?in*mio de Ne@ton$ !á um termo independente

de . sse termo pode ser representado na forma



(D) 1#

 . 



Determina os valores de  e de .

;

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6. Num saco foram colocadas 16 olas$ indistin+uveis ao tato$ numeradas de 1 a 16. As olas com n&mero mpar são a9uis e as olas com n&mero par são vermel!as. 6.1. Ao acaso$ retira-se uma ola do saco e verifica-se a cor e o n&mero. =eja A e B os acontecimentos0  A0 Ba ola retirada tem n&mero m<iplo de ;C B0 Ba ola retirada é a9ulC Determina o valor de

& 5$ sem aplicar a f*rmula de proailidade condicionada.

Na resposta deves indicar0

& 52

•

o si+nificado de

•

os casos possveis2

•

os casos favoráveis2

•

o resultado na forma de fração irredutvel.

6.2. etomando o saco com as 16 olas$ ao acaso$ e)traem-se sucessivamente duas olas$ sem reposição$ oservando-se o n&mero e a cor de cada uma delas. =ejam C e D os acontecimentos0 C 0 Ba primeira ola e)trada é vermel!aC D0 Ba soma dos n&meros das duas olas retiradas é parC Determina

& ' ". Apresenta o resultado na forma de fração irredutvel.

5

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7. 8onsidera um prisma reto com n arestas laterais$ com uma letra.

 ≥ )$ tendo sido identificado cada vértice por

7.1. Do conjunto dos vértices do prisma foram escol!idos dois ao acaso. A proailidade de os vértices escol!idos definirem uma reta que conten!a uma aresta do prisma é dada por0



(A) :  (B) 9/



:;/

(C)



/:;/

(D)



:9/

7.2. Do conjunto dos vértices do prisma vão ser escol!idos tr%s. 'uantas escol!as diferentes podem ser feitas de modo que os tr%s vértices não pertençam todos > mesma ase do prisma( A se+uir são apresentadas duas respostas corretas0

 − 2 %    Resposta B0 2 %  Resposta A0

Numa composição matemática e)plica o raciocnio associado a cada resposta$ e)plicitando com clare9a o si+inificado$ no conte)to$ de

  e de 2 %  $ na resposta A e de 2 %  $ na resposta B.   

FIM (Caderno 2)

Cotações Caderno 1 (com calculadora) Questões 1.1. 1.2. 2. 3. 4.1. 4.2. 4.3. 15 15 8 15 12 15 15 Pontos Total Caderno 2 (sem calculadora) Questões 1. 2. 3. 4. 5. 6.1. 6.2. 7.1. 7.2. 8 8 15 8 12 15 15 8 16 Pontos Total Total

"

95 105 200

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FORMULÁRIO GEOMETRIA

+ROBABIIDADE-

Comp!me"to #e $m a%o #e %!%$"&e'"%!a: α r  E α  F amplitude, em radianos, do ângulo ao centro;

 µ  = p1 !1 + …+ pn ! n

σ =  p1

r  F raio)

( !1 − µ )

6

+…+ pn

6

( ! n − µ )

=e  "  é # ( µ , σ )  $ então0

eas #e &!$as p*a"as

$ ( µ − σ

+o*,o"o e$*a: Semiperímetro × Apótema 6 -eto %!%$*a: α r 

6 E α   F amplitude, em radianos, do ângulo ao centro; r F raioG

" < µ + σ ) ≈ # ,4I63

<

$ ( µ − 6σ

< " < µ + 6σ ) ≈ # ,