Note de CalCUL
February 7, 2017 | Author: Thouleija Ayachi | Category: N/A
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Etude de franchissement sur oued el Melah
note de calcul
Département de Génie Civil
Projet de Fin d’Etudes Présenté par
HASSEN BEN SALAH Pour obtenir le
Diplôme Nationale d’ingénieur En
Génie Civil Autoroute maghrébine : section SFAX-GABES Ouvrage de franchissement sur Oued EL MELLEH [Note de Calcul] Sujet proposé par
: SCET-TUNISIE
Soutenu le
: 31 mai 2008
Devant le jury
:
Président
: Mr. Ridha Mahjoub
Rapporteur
: Mr. M. Djebbi
Encadreur ENIT
: Mr. Othmen Makki Mme. Wiem Ben Hassine
Invité
: Mr. Mondher Ardhaoui
Année universitaire : 2007 – 2008
Ben Salah Hassen
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Etude de franchissement sur oued el Melah
note de calcul
Liste des chapitres
Chapitre 1 : Etudes hydrologiques et hydrauliques Chapitre 2 : étude de la poutre principale Chapitre 3 : calcul des sollicitations pour les poutres principales Chapitre 4 : Calcul du ferraillage des poutres Chapitre 5 : étude de l’hourdis par la méthode de Guyon-Massonnet Chapitre 6 : ferraillage du hourdis Chapitre 7 : Etude des entretoises : Chapitre 8 : Répartition des efforts horizontaux Chapitre 9 : dimensionnement des appareils d’appuis Chapitre 10 : étude des chevêtres sur pile Chapitre 11 : Justification des colonnes Chapitre 12 : Etude de la semelle sous colonnes Chapitre 13 : études des éléments de la culée Chapitre 14 : étude de la fondation profonde
Liste des tableaux Tableau 1 : Valeur de la constante qr pour la formule de KALLEL....................................10 Tableau 2 : Valeur de Rt la formule de GHORBEL..............................................................11 Tableau 3 : Coefficient de Strickler.....................................................................................12 Tableau 4 : Valeur du débit hydraulique en fonction du tirant d’eau...................................13 Tableau 5 : Valeurs de K pour θ1 =0,5 après deux interpolations sur y puis sur α.............21 Tableau 6 : Valeurs de K pour θ2 = 0,55 après deux itérations sur y puis sur α..................21
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Tableau 7 : Valeurs de K après trois interpolations..............................................................21 Tableau : 8 Valeurs de K après trois interpolations..............................................................22 Tableau 9 : la valeur de bc selon le nombre de file..............................................................25 Tableau 10 : Tableau qui résume les CRT pour la poutre de rive.........................................29 Tableau 11 : Valeurs de K pour θ1 = 0,5 après deux interpolations sur y puis sur α...........30 Tableau 12 : Valeurs de K pour θ 2 = 0,55 après deux interpolation sur y puis sur α..........30 Tableau 13 : K=K(e), après trois interpolations...................................................................30 Tableau 14 :Valeurs arrondis de K = K(e)............................................................................31 Tableau 15:Tableau indiquant la valeur de bc selon le nombre de file de camion...............35 Tableau 16:Tableau qui résume les CRT pour la poutre centrale.........................................41 Tableau 17:Tableau comparatif des CRT.............................................................................41 Tableau 18:Valeurs des CRT pour la poutre modèle............................................................41 Tableau 19:Tableau indiquant les coefficients de majoration et de minoration suivant le type de charge...........................................................................................................................43 Tableau 20:Valeurs de poids propre de la poutre.................................................................44 Tableau 21:Valeurs de poids propre de la couche d’étanchéité......................45 Tableau 22 :Valeurs de poids propre de la couche de roulement....................45 Tableau 23:Valeurs de poids propre de la corniche..............................................................45 Tableau 24:Valeurs de poids propre de la longrine d’ancrage.....................45 Tableau 25:Valeurs de poids propre du garde corps de sécurité................45 Tableau 26:Valeurs de poids propre de la longrine d’ancrage.....................46 Tableau 27:Valeurs de poids du caillebotis..........................................................46 Tableau 28:Valeurs de charge de la superstructure.........................................46
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Tableau 29:Valeurs de la charge permanente....................................................46 Tableau 30 : Valeurs du moment fléchissant maximales pour la charge permanente..........................................................................................................................47 Tableau 31: Valeurs du moment fléchissant minimales pour la charge permanente..........................................................................................................................47 Tableau 32 : Valeurs de l’effort tranchant pour la charge permanente....48 Tableau 33:Valeurs du moment fléchissant pour la charge Al.....................49 Tableau 34:Valeurs de l’effort tranchant pour la charge Al...........................50 Tableau 35: Valeurs de Yi et de
piYi
de la 1ère disposition pour le
calcul du moment fléchissant........................................................................................53 Tableau 36: Valeurs de Yi et de
piYi
de la 2ème disposition pour le
calcul du moment fléchissant........................................................................................55 Tableau 37 : Valeurs de
pY i
i
du cas le plus défavorable..........................55
Tableau 38 : Valeurs du moment fléchissant pour la charge Bc..................55 Tableau 39 : Valeurs de Yi et de
p i Yi
pour le calcul de l’effort
tranchant...............................................................................................................................57 Tableau 40 : Valeurs de l’effort tranchant pour la charge Bc.......................57 Tableau 41 : Valeurs de l’aire maximale ω pour le calcul des moments de Mc120..............................................................................................................................59 Tableau 42 : Valeurs du moment fléchissant pour la charge M c120........59 Tableau 43 : Valeurs de moments fléchissant et des efforts tranchants pour tous les systèmes de chargement....................................................................62 Tableau 44 : Sollicitations maximales pour le calcul final..............................62 Tableau 45 : Les caractéristiques de la poutre......................................................................66
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Tableau 46 : Charges permanentes pour le hourdis..............................................................80 Tableau 47 : Résultats de calcul de la 1ère disposition........................................................83 Tableau 48 : Résultats de calcul de la 2ème disposition......................................................85 Tableau 49 : Résultats de calcul de la 1ère disposition du 2eme cas de calcul pour la charge Bc..............................................................................................................................................86 Tableau 50 : Résultats de calcul de la 2 ème disposition du 2eme cas de calcul pour la charge Bc...................................................................................................................................88 Tableau 51 : Résultats de calcul de la 1ère disposition........................................................90 Tableau 52 : Résultats de calcul de la 2éme disposition......................................................91 Tableau 53 : Résultats de calcul de la 1ère disposition........................................................92 Tableau 54 :Résultats de calcul de la 2ème disposition.......................................................93 Tableau 55Résultats de calcul de la charge Br.....................................................................94 Tableau 56Résultats de calcul de la charge Mc120..............................................................96 Tableau 57 : les sollicitations...............................................................................................96 Tableau 58 : Coefficients de pondération des charges.........................................................97 Tableau 59 : Moments fléchissant de la dalle articulée........................................................99 Tableau 60 :Efforts tranchants de la dalle articulée.............................................................99 Tableau 61 :Efforts tranchants dans la dalle articulée........................................................100 Tableau 62 : Moments fléchissant dans la dalle continue suivant X -X............................102 Tableau 63 : Moments fléchissant dans la dalle continue suivant Y –Y............................102 Tableau 64 : 1 =f(e) après interpolation sur α puis sur θ..................................................104 Tableau 65 : 3 =f(e) après interpolation sur α puis sur θ..................................................105 Tableau 66 : 1 =f(e) et 3 =f(e) nécessaire pour le traçage des courbes.........................105
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Tableau 67 : comparaison entre deux dispositions pour une file de Bc............................112 Tableau 68comparaison entre deux dispositions pour une file de Bc...............................112 Tableau 69 : comparaison entre deux dispositions pour une file de Bc............................113 Tableau 70 : Moment fléchissant global pour différentes charges.....................................118 Tableau 71 : Sollicitations de calcul pour les moments sur l’hourdis................................119 Tableau 72 : Efforts tranchants résultant............................................................................120 Tableau 73 : Résumé de calcul...........................................................................................122 Tableau 74 : Espacement maximales suivant le type de fissuration..................................123 Tableau 75 : Tableau récapitulatif des aciers (par mètre linéaire de l`hourdis...................126 Tableau 76 : Sollicitations de l`entretoise..........................................................................130 Tableau 77 : Caractéristiques de l’appareil d’appui...........................................................134 Tableau 78 : Souplesse des appareils d`appui....................................................................135 Tableau 79 : Valeurs de u et de θ (différé et instantané)....................................................136 Tableau 80 : Souplesse des colonnes..................................................................................136 Tableau 81 : Souplesse de la fondation..............................................................................137 Tableau 82 : Souplesse totale.............................................................................................137 Tableau 83 : Rigidité totale................................................................................................137 Tableau 84 : Déplacements dus au retrait et aux dilatations thermiques...........................139 Tableau 85 : Efforts horizontaux dus au retrait et aux dilatations thermiques...................139 Tableau 86 : Valeurs de l’effort de freinage pour le chargement AL.................................140 Tableau 87: Valeur de l’effort horizontal de freinage pour AL pour le cas instantané.......141 Tableau 88:Valeur de l’effort horizontal de freinage pour AL pour le cas différé.............142 Tableau 89:Les rotations suivant les différentes charges...................................................145
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Tableau 90: Les effets dus au retrait et aux dilatations thermiques....................................146 Tableau 91:Les rotations suivant les différentes charges...................................................146 Tableau 92:Sollicitations verticales....................................................................................146 Tableau 93: Caractéristiques de l’appareil d’appui............................................................150 Tableau 94 : Résultat de calcul par logicielle ROBOT......................................................152 Tableau 95 : Schéma statique du chevêtre lors de la phase de vérinage............................153 Tableau 96: Résultat de calcul par logicielle ARCH..........................................................153 Tableau 97:Résultat de calcul.............................................................................................156 Tableau 98:Sollicitations due à la torsion pour le chevêtre................................................157 Tableau 99: Différentes combinaisons...............................................................................160 Tableau 100: Résultat de ferraillage pour la colonne sous piles intermédiaire..................162 Tableau 101 : Résultat de ferraillage pour la colonne sous culée......................................162 Tableau 102 : Dimension des semelles de liaison..............................................................163 Tableau 103 : Ferraillage de la dalle de transition.............................................................168 Tableau 104 : Ferraillage mur garde grève.........................................................................169 Tableau 105 : Ferraillage du corbeau.................................................................................169 Tableau 106 : Résultats des sondages................................................................................172 Tableau 107: Résulta de calcul pur la Force latéral unitaire..............................................173 Tableau 108: Contrainte de rupture sous la pointe.............................................................173 Tableau 109 : Résultat de calcul pour l’effort limite sous la pointe et effort limite par frottement................................................................................................................................174 Tableau 110: Résultat de calcul pour la charge limite et charge de fluage........................175 Tableau 111 : Portance des pieux en fonction des profondeurs pour Ø800mm.................175
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Tableau 112 : Portance des pieux en fonction des profondeurs pour Ø1000mm...............176 Tableau 113 : Armature transversales suivant les diamètres des armatures longitudinales .................................................................................................................................................177
Chapitre 1 : Etudes hydrologiques et hydrauliques Dans ce chapitre on va déterminer le PHE qui est le niveau des plus hautes eaux et la longueur d’affouillement, et ceci partant de quelque donnée hydraulique qui sont la surface des bassins versants, le débit hydrologique maximal et aussi des données naturelles comme le relief de l’oued « oued el mellah ».
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I.
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Etude hydrologique : 1. Période de retour :
C’est l’inverse de la fréquence du retour d’une crue exceptionnelle. Pour les ponts on adopte une période de retour de 100 ans : T=100ans. 2. Calcul des débits hydrologiques maxima : Plusieurs formules empiriques
donnant les débits maxima : Q (m3 /s)ou les débits
spécifiques maxima : q (m3/s/km2) sont en fonction des caractéristiques du Bassin versant (BV) et notamment sa superficie S. Pour cela, on s’appui sur la formule de’ KALLEL’ (1977) et on a fait la vérification par la formule de ‘GHORBEL’ (1984). a. La formule de ‘KALLEL ‘: Le débit spécifique q = qr Sα Tβ (m3/s/km2) Les coefficients α, β et qr sont des constantes régionale : α= -0,5 et β= 0,41. régions tunisie nord et cap bon noyau dorsale tunisie centrale et sahel sud (est et ouest)
qr 5,5 2,6 S 0,31
14,3 24,7 12,34
domaine de validité S>50km² S>200km² T=10 ou 20 ans T=50 ou 100 ans S>200km²
Tableau 1 : Valeur de la constante qr pour la formule de KALLEL
S=235km², T=100ans (période de retour). Le débit Q=q S = qr *S O,5 *T 0,41( m3 /s). Notre projet se situe dans la section SFAX _GABES donc sa correspond à la région de sud est et ouest ce qui implique que le qr= 12,34 Ainsi le débit est Q= qr S O,5 T 0,41 = 12 ,35 * 235 O,5 1000,41 ( m3 /s) Débit hydrologique trouvé par la formule de ‘KALLEL’ est : Q=1247,35 m3 /s. b. La formule de ‘GHORBEL’(1984) :
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D’après GHORBEL le débit Q= Rt * Q moy Sachant que Rt est une valeur régionale représentant le rapport des débits et Q
moy
est le
débit maximum moyenne (m3 /s). Puisque notre projet se situe pratiquement dans la région du sahel de SFAX, on s’intéresse uniquement dans l’approximation de ‘GHORBEL’ pour cette région ainsi on pour la valeur de Rt on a d’une part le tableau suivant : T (ans) Sud sahel de sfax
10 2,2 2,5
20 3,7 3,5
50 6,7 5,1
100 9,2* 6,2*
Tableau 2 : Valeur de Rt la formule de GHORBEL
D’autre part le débit maximum moyenne (m3 /s) se calcule par la formule suivante : Q moy=85*logS Donc Q=6,2* 85 *log(235)=1249,55 (m3 /s). Ainsi le débit hydrologique trouvé par la formule de ‘GHORBEL’ est : Q = 1249,55 (m3 /s) est très proche de celui trouvée par la formule de ‘KALLEL’. Afin d’entamer notre étude hydrauliques nous allons choisir le débit hydrologiques le plus défavorable qui est le plus grand.
II.
Etude hydraulique : 1. Calcul du PHE :
Afin de définir le profil en long du notre projet ainsi que l’intrados de l’ouvrage on calcule le niveau des plus hautes eaux ‘PHE’ et ceci à travers des différentes valeurs des débits hydrauliques déduites par la formules de MANNING-STRCKLER. La formule de MANNING-STRCKLER est Q= K * Sm * RH 2/3 * I 1/2
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Q le débit hydraulique (m3 /s). Sm la section mouillée définie pour une longueur L entre culées (m²) RH le rayon hydraulique égal au rapport de la section mouillée Sm par le périmètre Pm K le coefficient de Strickler qui représente la rugosité globale de l’oued I est la pente du plan d’eau ou à défaut du lit de l’oued dans les environs de l’ouvrage (m/m) égale à 0,003m/m. Le coefficient K peut être déduit des données granulométriques, mais en absence de ces dernières on peut déduire K du tableau suivant : nature du lit de l'oued béton lisse terre très régulière terre irrégulière avec végétation cours d'eau régulier et lits rocheux sur cailloux terre à l'abandon, cours d'eau avec transport solide
K 75 60 35 30 20
Tableau 3 : Coefficient de Strickler
Donc l’objectif est de tracer un courbe débit hydraulique en fonction du tirant d’eau. Pour y = 1,47m On a la section mouillée est : Sm= (30*1,47)/2 + (32*1,47)/2=22,05+23,52=45,57m² Pm étant le périmètre mouillé : Pm= (1,47²+32²)0,5 + (1,47²+30²)0,5 = 32,07+30,03=62,1m RH = Sm/Pm = 0,7 m. Donc le débit hydraulique est Q = K * Sm * RH 2/3 * I ½ = 68,87 (m3 /s). Pour y = 2,48m On a la section mouillée est : Sm=(48*2,47)/2 + (67*2,47)/2=59,28+82,745=142,04m² le périmètre mouillé : Pm= (2,47²+48²)0,5 + (2,47²+67²)0,5 = 48,07+67,05=115,12m RH = Sm/Pm = 1,23 m.
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Donc le débit hydraulique est Q = K * Sm * RH 2/3 * I ½ = 312,59(m3 /s). De même on retrouve les autres valeurs qui sont résumé tous dans le tableau suivant : tirant d'eau y (m) débit hydraulique Q
1,47
2,47
3,03
3,51
(m3/s)
68,87
312,59
687,7
1302,09
Tableau 4 : Valeur du débit hydraulique en fonction du tirant d’eau
Ainsi on peut tracer le courbe débit hydrauliques en fonction du tirant d’eau y :
Figure 1:Courbe débit hydraulique en fonction du tirant d’eau
Or on a trouvé comme valeur du débit hydrologique Q = Q=1249,55(m 3 /s). cette valeur est pris comme une valeur d’un f=débit hydrauliques pour déduire le PHE de la courbe. Donc d’après la courbe on trouve que le PHE est égale à PHE = 3,4 m. 2. Calage du pont : Pour trouvé le calage du pont, on ajoute à la valeur du PHE trouvée une revanche de 1,5m à 2m. Cette revanche a pour but d’éviter d’avoir des corps flottants (troncs d’arbre) qui heurtant l’intrados du tablier en cas de crue , avoir les appareils d’appuis (surtout en élastomère fretté) en dehors des eaux et aussi tenir compte des phénomènes de remous s’ils ne sont pas calculés . Ainsi le calage du pont est 3,4 + 2 = 5,4 m.
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3. Déduction et conclusion : En se basant sur les cotes du terrain naturel et le profil en long de l’autoroute, on déduit que n’importe qu’elle type de conception du tablier du pont on a comme valeur de l’intrados égale à 8m qui est la différence entre la cote du terrain naturelle et la ligne du projet de l’autoroute. On adopte comme valeur finale du calage du pont la valeur la plus grande entre 5,4m et 8m. D’où calage du pont est égal à 8m.
III.
Calculs des affouillements :
L’affouillement total est la somme de l’affouillement générale et l’affouillement local. L’affouillement local est un phénomène qui se produit par creusement d’une fasse à l’aval des piles, il est lié aux vitesses du courant devant les piles et dépend essentiellement de la nature des matériaux constituant le fond du lit du cours d’eau. Le niveau de fondation doit être sous la profondeur de l’affouillement pour les fondations superficielles par contre pour les études de fondations profondes on ne considère pas la portance du sol. 1. Affouillement générale : Pratiquement, on peut déduire la profondeur de l’affouillement général à travers la courbe de l’état de la compacité (E/PI) en fonction du profondeur du sol. Dans ce cas la profondeur de l’affouillement correspond à la discontinuité apparente dans la courbe. Sinon en absence de cette courbe et si l’oued présent comme sédiments fins (d90 < 6mm) la profondeur de l’affouillement générale est donnée par la formule de HAYNI et SIMONS : Hg=0,48 * Q 0,36 – (Sm / B) Avec Q est le débit du projet égale à 1249,55(m3 /s). Sm correspond à la section mouillée correspond pour le PHE égale à 466m² B est la largeur du lit mineur égale à 120 m Finalement l’affouillement général est : Hg = 2,41 m. 2. Affouillement local :
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Selon ‘SHEN’ l’affouillement se calcule par la formule suivante : HL = 0,277 * (V * D) 0,619
(m) avec V est la vitesse moyenne dans l’oued et D la
largeur de la pile. Contrairement à la vision de ‘SHEN’, l’affouillement local peut dépendre de la section en plan d’une pile, donc si on choisit une section allongée alors Aff sera égal à 2*D sinon 2,6*D pour le cas d’une pile rectangulaire. Alors on aura : section allongée donc Aff local = 2D=2 m. 3.
Longueur d’affouillement totale :
L’affouillement est Aff = 2,41 + 2 = 4,41 m. La longueur d’affouillement est égale 4,41m > 3m donc on déduit que la fondation doit être profonde au niveau des appuis de l’ouvrage.
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Chapitre 2 : étude de la poutre principale I.
Introduction
Les tabliers des ponts à poutres sont des structures tridimensionnelles pour lesquelles de nombreuses méthodes de calcul classiques ont été proposées. En général, l`étude du tablier est subdivisée en une étude dans le sens transversal et une étude d`une poutre dans les sens longitudinal. La première étude donne un coefficient de répartition transversale CRT dont on le multipliera avec les sollicitations (globales) retrouvées dans le sens longitudinal pour obtenir les sollicitations (moyennes) d’une poutre. Ainsi, on obtient le principe suivant : Sollicitations moyenne=CRT x sollicitations globale. Par sollicitation, on réfère à un moment fléchissant ou à un moment fléchissant ou à un effort tranchant. Pour déterminer les sollicitations globales, on fait souvent appel aux lignes d’influences puisqu’on peut avoir des charges mobiles.
II.
Calcul des paramètres fondamentaux
Si on considère une travée indépendante, de portée L=35m, de largeur 2b=14,5m, les poutres sont espacées par b0 =2,7m, alors on peut déterminer deux paramètres principaux qui sont de torsion α et d’entretoisement θ. On définit pour la suite : La demi-largeur active du pont : b=7,25m. E : module d’Young. Toutes les poutres sont identiques et caractérisées par Leur rigidité à la flexion :ρ p , Leur rigidité à la torsion :γ p Toutes les entretoises sont identiques, et également caractérisées par : Leur rigidité à la flexion : ρ E , Leur rigidité à la torsion : γ E
1. Poutres :
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a. Moment d’inertie de flexion : I p :
1 1 ((b0 ba )hd2 ba h 2 p ) 2 3 3 I p = I x = ((b0 ba ) hd ba h p ) 3 4 ((b0 ba )hd ba h p ) 1 1 {(2, 7 0, 2) x0,1683 0, 2 x2²}² 3 3 {(2, 7 0, 2) x 0,168 0, 2 x 2 } x = 3 4 {(2, 7 0, 2) x0,168 0, 2 x2} 0,537 - 0,491 = 0,0455 m4.
Donc la rigidité de flexion est : ρ p =
Ip b0
E
0, 0455 E =16,85.10-3.E 2, 7
b. Moment d’inertie de torsion : k p : On décompose la section de la poutre en trois section élémentaires, on calcule pour chaque une son moment puis on fait la somme. 11 b0 hd3 2,134.10 -3 m 4 . 23 2(h p hd ) 2 k ( ).( h p hd ).ba3 k (18,32) * 0.0146 ba 1
3 k (
2(bta ba ) ).(bta ba ).hta3 k (3.67) * 0.0021 hta
Afin d’obtenir k(18,32) et k(3,67) on présente la méthode de Saada parmi plusieurs méthodes : en effet la formule de Saada est : k ( x )
D’où k (18,32)
k (3,67)
1 64 1 5 tgh( x ) 3 x 2
1 64 1 5 tgh( .18,32) =0,32. 3 18,32 2
1 64 1 5 tgh ( .3,67) =0,276. 3 3,67 2
1 2,134.10 -3 m 4
D’où
2 4,672.10 3 m 4
donc k p=7,386.10-3m4.
3 0,58.10 3 m 4
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Donc la rigidité de torsion est : γ p =
Kp 2 b0
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.E 1,36.10 3 E .
2. Les entretoises : Pour le entretoises ou les hourdis on a : la rigidité de flexion est la même que la rigidité de torsion donc on aura : E = E =
hd
3
12
E
0.1683 E 3.95 10 4 E . 12
Pour résumer: Rigidité de flexion des poutres : ρ p =16,85.10-3.E Rigidité de torsion des poutres : γ p=1,36.10-3.E Rigidité de flexion et de torsion pour les entretoises : E = E = 3,95.10-4.E 3. Les paramètres fondamentaux α et θ :
α= (γ p + E) / 2 (ρ p. E)0,5 =0,34
θ=
b4 7, 25 16,85.103.E 4 ( ( ρ p/E) = ) 0,54 L 34 3,95.104.E
Ainsi on a trouvé que θ = 0,54 > 0,3 donc on utilise la méthode de Guyon-Massonnet pour le calcul des poutres.
III.
Méthode de Guyon-Massonnet :
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note de calcul
La méthode de Guyon-Massonnet, développé originalement par Guyon en 1946 et mise sous forme de tableaux numériques par Massonnet en 1954), est utilisée lorsque la rigidité torsionnelle des éléments d’un pont ne peut pas être négligée et la section transversale du pont est considérée comme étant déformable. Les deux principes fondamentaux de la méthode sont : Le premier principe fondamental est de substituer au pont réel un pont à structure continue qui a même rigidités moyennes à la flexion et à la torsion que l’ouvrage réel. Le deuxième principe est d’analyser de façon approchée l’effet de la répartition transversale des charges en admettant que cette répartition est la même que si la distribution des charges selon l’axe du pont était sinusoïdale et de la forme p=p’ sin (∏x/L), ou p est constante et L est la portée du pont. Finalement, il s’agit de déterminer le coefficient K pour la répartition transversale des surcharges pour le moment longitudinale et le coefficient µ pour le moment transversale.
IV.
Calcul des CRT : 1. Poutre de rive : a. Courbe de K (α=0,34, θ=0,54) :
Interpolation sur α : On a 0,1 < θ=0,54 < 1 alors d’après Sattler : K K 0 ( K1 K 0 ) (1 e0 ),
avec 0
0,065 ¨0, 065 0,54 0, 71 Donc 0 0,663 0, 663
D’où K 0,17 K1 0,83K 0 .
interpolation sur θ :
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On a θ=0,54, d’après les tables de Massonnet on opte une interpolation pour θ pour les deux valeurs θ=0,5 et θ=0,55, donc : K ( 0,54) K ( 0,5) ( K ( 0,55) K( 0,5) ) x D’où
0,54 0,5 0,55 0,5
K ( 0,54) 0,8K ( 0,55) 0, 2 K ( O,5)
Interpolation sur y :
On a y =6,75m et b = 7,25 m donc Y
6, 75 b 0,93b 7, 25
Les tables de Massonnet on opte une interpolation pour y entre les valeurs de K pour : K0.75b(y=3b/4) et Kb (y= b). K 0 . 9 3 b = K 0 . 7 5 b + (K b - K 0 . 7 5 b ) D’où
0.93 0.75 1 0.75
K 0,93b 0, 28K 0,75b 0, 72 K b
Pour résumer on obtient trois interpolations :
K 0,17 K1 0,83K 0
K ( 0,54) 0,8K ( 0,55) 0, 2 K ( O ,5)
K 0,93b 0, 28 K 0,75b 0, 72 K b Il ne reste que plus qu’à trouver K=K(e), on détermine tout d’abord un tableau pour θ1 =0,5 et un autre pour θ2 =0,55.
Ben Salah Hassen
19
Etude de franchissement sur oued el Melah
note de calcul
1 ére cas : tableau pour θ1 =0,5 : θ1=0,5 e K3b/4 K Kb 0 K 0,93b
-b -0,98 -1,42 -1,30
-3b/4 -0,57 -0,9828 -0,8673
-b/2 -0,146 -0,519 -0,415
-b/4 0,3111 -0,002 0,0855
0 0,8288 0,6203 0,678
b/4 1,425 1,3968 1,4046
b/2 2,0981 2,3613 2,2876
3b/4 2,8125 3,514 3,3175
b 3,514 4,7981 4,4385
K3b/4
0,453
0,534
0,6326
0,7617
0,9276
1,1293
1,3544
1,5704
1,7409
Kb K 0,93b
0,375 0,397
0,453 0,476
0,5516 0,5742
0,6834 0,7053
0,8609 0,8795
1,0937 1,1036
1,3876 1,3783
1,7409 1,693
2,1362 2,0255
K θ1
-1,01
-0,6389
-0,247
0,1909
0,7128
1,3535
2,1330
3,0414
4,0283
K 1 k α
Tableau 5 : Valeurs de K pour θ1 =0,5 après deux interpolations sur y puis sur α
2 ème cas : tableau pour θ2 =0,55 : θ2=0,55 e K3b/4 K Kb 0 K 0,93b K3b/4 K Kb 1 K 0,93b k α Kθ 1
-b -0,887 -1,228 -1,133 0,392 0,315 0,336
-3b/4 -0,527 -0,88 -0,786 0,4737 0,3922 0,4150
-b/2 -0,1538 -0,5233 -0,4198 0,5777 0,4916 0,51570
-b/4 0,2657 -0,088 0,0108 0,7192 0,6309 0,6556
0 0,7666 0,4848 0,5637 0,9069 0,8255 0,8482
b/4 1,3746 1,2654 1,2959 1,1411 1,0889 1,1035
b/2 2,0885 2,3046 2,2440 1,4071 1,4308 1,4241
3b/4 2,858 3,608 3,398 1,661 1,852 1,798
b 3,608 5,099 4,682 1,852 2,331 2,19
-0,883
-0,582
-0,2607
0,1204
0,6120
1,2632
2,1047
3,126
4,25
Tableau 6 : Valeurs de K pour θ2 = 0,55 après deux itérations sur y puis sur α Après on effectue la troisième interpolation sur θ tel que K ( 0,54) 0,8 K ( 0,55) 0, 2 K ( O ,5) on obtient le tableau suivant : θ=0,54 e K
-b -0,909
-3b/4 -0,593
-b/2 -0,2580
-b/4 0,13453
0 0,6322
b/4 1,281
b/2 2,1103
3b/4 3,1093
Tableau 7 : Valeurs de K après trois interpolations Les valeurs de trouvées sont arrondis à deux chiffres après la virgule pour qu’on puisse tracer la courbe de K=K(e).
Ben Salah Hassen
20
b 4,2133
Etude de franchissement sur oued el Melah
e K
-b -0,91
-3b/4 -0,6
-b/2 -0,26
-b/4 0,13
note de calcul
0 0,6
b/4 1,28
b/2 2,11
3b/4 3,11
b 4,21
Tableau : 8 Valeurs de K après trois interpolations On trace la courbe K=K(e) qui représente la ligne d’influence (Li) de K pour la poutre de rive.
K=f(e) : poutre de rive
Figure 2 : Ligne d’influence de K pour la poutre de rive b. Détermination des CRT : Caractéristiques du pont : Pour notre conception, on a opté une glissière de sécurité et une corniche de type BN 4, dans ce cas on comme largeur roulable Lr =14,5-(0,58+0,38)=13,54m, et largeur chargeable Lch=Lr-(0,58+0,50)=13,42m. Le nombre de voie est E (Lch/ 3)= E (13,42/ 3)=4, Nombre des poutres est n =6. D’où la largeur d’une voie est V=13,42/4=3,35m. On Lr= 13,54m > 7m: notre pont est de 1 ère classe.
Ben Salah Hassen
21
Etude de franchissement sur oued el Melah
note de calcul
Charge AL : On place la charge AL suivant les règles de chargement de la manière la plus défavorable. Pour cela et à cause de la variation de a1 et de la largeur de chargement L AL, on essaye les différents cas (1 voie, 2 voies, 3voies chargées, 4voies chargées..).
4 voies chargées 3 voies chargées 2voies chargées 1 voie chargée
Largeur chargeable=13,42m
Figure 3 : Application de la charge AL pour la poutre de rive 2b=14,5m
1 voie chargée : L AL =3,35 m, Pont de 1 ère classe et une voie chargée donc a 1 = 1. Al 1 1 3b 3b 1 3b b b [ [k (e b 0,58) k (e )](b 0,58 ) (k (e ) k (e )) x L AL L AL 2 4 4 2 4 2 4 1 b b (k (e ) k (e b 0,58 V )) x( b 0,58 V )] 2 2 2 Al 1 1 1
K AL
K AL
L AL
3.35
[ k ((e 6.67) k (e 5.43)).1,24 (k (e 5.43) k (e 3,625)).1,81 2 2
1 (k (e 3,625) k (e 3,32)).0,305] 2 1 K AL [4,32 4,73 0,622] 2,88 3,35
D’où
le
CRT
est
donnée
a1 . Al .L Al 1.0,48.3,35 1,608
par :
Al
=
K AL 2,88 0,48 n 6
donc
2 voies chargées : L AL = 6,7m,
Ben Salah Hassen
22
Etude de franchissement sur oued el Melah
note de calcul
Pont de 1 ère classe et deux voies chargées donc a 1 = 1. Al 1 1 3b 3b 1 3b b b [ [k (e b 0,58) k (e )](b 0,58 ) ( k (e ) k (e )) x L AL L AL 2 4 4 2 4 2 4 1 b b b 1 b b ( k (e ) k (e )). ( k (e ) k (e 0)). ] 2 2 4 4 2 4 4 1 1 1 K AL Al [ k ((e 6.67) k (e 5.43)).1,24 (k (e 5.43) k (e 3,625)).1,81 L AL 6.7 2 2 1 1 b ( k (e 3,625) k (e 1,812)).1,81 (k (e 1,812) k (e 0)). ] 2 2 4 1 [4,32 4,73 3,07 1,7] 2,06 6,7 K 2,06 0,34 donc on aura a1 . Al .L Al 2,278 D’où le CRT est donnée par : Al = AL n 6 K AL
3 voies chargées : L AL =10,05m. Pont de 1 ère classe et trois voies chargées donc a 1 = 0,9
Al 1 1 3b 3b 1 3b b b [ [k (e b 0,58) k (e )](b 0,58 ) ( k (e ) k (e )) x L AL L AL 2 4 4 2 4 2 4 1 b b b 1 b b 1 b b (k (e ) k (e )). ( k (e ) k (e 0)). ( k (e 0) k (e )). 2 2 4 4 2 4 4 2 4 4 1 b b (k (e ) k (e b 0,58 3.V ))( b 0,58 3.V )] 2 4 4 Al 1 1 1 K AL [ k ((e 6.67) k (e 5.43)).1,24 ( k (e 5.43) k (e 3,625)).1,81 L AL 10.05 2 2 1 1 b 1 (k (e 3,625) k (e 1,812)).1,81 ( k (e 1,812) k (e 0)). (k (e 0) k (e 1,812)).1,81 2 2 4 2 1 (k (e 1,812) k (e 3,38)).1,56] 2 1 [ 4,32 4,73 3,07 1,7 0,66 0,056] 1,44 10,05 K 1,44 0,24 D’où le CRT est donnée par : Al = AL n 6 K AL
a1 . Al .L Al 0,24.10,05.0,9 2,17
4 voies chargées : L AL=13,4m. Pont de 1 ère classe et 4 voies chargées alors a 1=0,75.
Ben Salah Hassen
23
Etude de franchissement sur oued el Melah
note de calcul
Al 1 1 3b 3b 1 3b b b [ [ k (e b 0,58) k (e )](b 0,58 ) ( k (e ) k (e )) x L AL L AL 2 4 4 2 4 2 4 1 b b b 1 b b 1 b b ( k (e ) k (e )). ( k (e ) k (e 0)). ( k (e 0) k (e )). 2 2 4 4 2 4 4 2 4 4 1 b b b 1 b 3b b ( k (e ) k (e )). ( k (e ) k (e )). 2 4 2 4 2 2 4 4 1 3b 3b ( k (e ) k (e b 0,58 4.V ))( (b 0,58 4.V )] 2 4 4 1 1 1 K AL Al [ k ((e 6.67) k (e 5.43)).1,24 (k (e 5.43) k (e 3,625)).1,81 L AL 13.4 2 2 1 1 b 1 ( k (e 3,625) k (e 1,812)).1,81 (k (e 1,812) k (e 0)). (k (e 0) k (e 1,812)).1,81 2 2 4 2 1 1 b 1 ( k (e 1,812) k (e 3,625)).1,81 ( k (e 3,625) k (e 5,43)). ( k 5,43) k (e 2 2 4 2 1 [ 4,32 4,73 3,07 1,7 0,66 0,11 0,77 0,92] 0,94 13,4 K 0,94 0,15 D’où le CRT est donnée par : Al = AL n 6 K AL
a1 . Al .L Al 0,75.0,15.13,4 1,585
Ainsi pour le chargement de AL, le cas la plus défavorable est celle qui correspond au produit de a 1.Al . L AL le plus grand donc le cas ou deux voies sont chargées qui donne un CRT égal à 0,34. Charge Bc : Tout d’abord on note que le coefficient bc dépend du nombre de files de camions à placer
2m
nombre de file de camion 1 2 3 0,5m 0,5m 2m4
bc 1,2 1,1 0,95 2m0,8
0,5m
2m
4 voies chargées
Tableau 9 : la valeur de bc selon le nombre de file 2m cas de chargement 2m différents. A cause de3la variation du coefficient 2m de bc, on essaie quatre voies chargées 2m
2m
2 voies chargées
2m
0,25m
1 voie chargée
Ben Salah Hassen
Largeur chargeable
2b=14
24
Etude de franchissement sur oued el Melah
note de calcul
Figure 4 : Application de la charge Bc pour la poutre de rive
1 ère cas : 1 file de Bc donc bc=1,2. Puisque on prend en considération la charge d’un essieu et non pas d’une roue, on est obligé de multiplier le K Bc par
1 . 2
1 2 1 1 K i ( K1 K 2 ) ( k (b 0,58 0,25) k (b 0,58 0.25 2)) 2 i 1 2 2 1 (k (6,42) k ( 4.42)) 2 1 (3,17 2,54) 2,85 2
K Bc K Bc K Bc
D’où le CRT est donnée par : Bc =
K AL 2,85 0,47 n 6
bc . Bc 0,47.1,2 0,571
2 éme cas : 2 files de Bc donc bc= 1,1. K Bc
1 4 1 1 K i ( K 1 K 2 K 3 K 4 ) (k (e 6,42) k (e 4,42) k (e 3,92) k (e 1,92)) 2 i 1 2 2
1 (3,17 2,54 2,27 1,32) 4,65 2 K 4,65 0,775 D’où le CRT est donnée par : Bc = AL n 6
Ben Salah Hassen
25
Etude de franchissement sur oued el Melah
note de calcul
bc . Bc 0,852
3 éme cas : 3 files de Bc donc bc=0,95. 1 4 1 1 K i ( K 1 K 2 K 3 K 4 K 5 K 6 ) ( k (e 6,42) k (e 4,42) k (e 3,92) 2 i 1 2 2 k (e 1,92) k (e 1,42) k (e 0,58)) K Bc
1 (3,17 2,54 2,27 1,32 1,13 0,45) 5,44 2
D’où le CRT est donnée par : Bc =
K AL 5,44 0,906 n 6
bc . Bc 0,861
4 éme cas : 4 files de Bc donc bc=0,8. K Bc
1 4 1 K i ( K1 K 2 K 3 K 4 K 5 K 6 K 7 K 8 ) 2 i 1 2
1 (k (e 6,42) k (e 4,42) k (e 3,92) k (e 1,92) k (e 1,42) k (e 0,58) k (e 1,08) k (e 2 1 (3,17 2,54 2,27 1,32 1,13 0,45 0,32 0,142) 5,37 2
D’où le CRT est donnée par : Bc =
K AL 5,37 0,89 n 6
bc . Bc 0,715
5 éme cas : 5 files de bc donc bc = 0,7. K Bc
1 4 1 K i ( K 1 K 2 K 3 K 4 K 5 K 6 K 7 K 8 K 9 K 10 ) 2 i 1 2
1 (k (e 6,42) k (e 4,42) k (e 3,92) k (e 1,92) k (e 1,42) k (e 0,58) k (e 1,08) k (e 2 K (e 3,58) K (e 5,58))
1 (3,17 2,54 2,27 1,32 1,13 0,45 0,32 0,142 0,22 0,31) 5,264 2
D’où le CRT est donnée par : Bc =
K AL 5,264 0,8773 n 6
bc . Bc 0,614
Ben Salah Hassen
26
Etude de franchissement sur oued el Melah
note de calcul
Le cas la plus défavorable est celle qui correspond au produit de bc.η
Bc
le plus grand donc
c’est le cas de trois files de Bc qui donne un CRT égal à 0,906. Charge Mc 120 : Ce système répond aux règles d’applications suivantes : Chaque système est exclusif de toute autre charge routière, c à d, on ne lui ajoute pas l’effet d’une autre charge. Dans le sens transversal, un seul convoi est supposé circuler quelle que soit la largeur de la chaussée. Les chenilles peuvent être disposées sur toute la largeur chargeable, de manière à obtenir le cas le plus défavorable, c.à.d. 1 char, c’est à dire, 2 chenilles avec L Mc=1m.
1m
2,3m
1m
Largeur chargeable
14,5m
Figure 5 : Application du système de charge Mc 120 pour la poutre de rive
1 4 1 Ki [k (e b 0,58) k (b 0,58 1) k (e b 0,58 1 2,3) k (e b 0,58 1 2,3 4 i 1 4 1 1 [k (e 6,67) k (e 5,67) k (e 3,37) k (e 2,37)] [5,77 3,25 1,99 1,53] 3,13 4 4
K M C 120
D’où le CRT est donnée par : Mc = KMc = 0,52.
n
Donc on aura le tableau qui résume les CRT des cas défavorables : charge
CRT
caractéristiques
AL
0,34
LAL=6,7m et a 1=1
Bc
0,906
bc=0,95 P=12 t ou 6 t long
Mc 120
0,52
LMc=1m
Ben Salah Hassen
cas le plus défavorable 2 voies chargées 3 files de Bc 1 char de Mc120
27
Etude de franchissement sur oued el Melah
note de calcul
Tableau 10 : Tableau qui résume les CRT pour la poutre de rive 2. Poutre centrale : a. Courbe de K (α=0,34, θ=0,54) :
Interpolation sur α et θ : Comme pour la poutre de rive, les paramètres α et θ conservent les mêmes valeurs c.à.d. α=0,34, θ=0,54 par conséquent les interpolations sur α et θ restent les mêmes pour la poutre de rive, donc on aura K 0,17 K1 0,83K 0 K ( 0,54) 0,8 K ( 0,55) 0, 2 K ( O ,5)
Interpolation sur y : Y=1,35m et b= 7,25m donc y
1,35 b 0,18b . Les tableaux de Massonnet donnent les 7, 25
b valeurs de K pour y = 0 et pour y= . Donc K 4
0,18b
= K
0
+ (k
b/4
0,18 0 – K 0). b , 0 4
K0,18b=0,1.Kb/4+0,9.K0.
1 ère cas : Tableau pour θ 1 = 0,5 : θ1=0,5 e K0 K0 Kb/4
K1 Kα
-b 0,6203 -0,0021
K0,18b 0,55806 K0 0,8609 Kb/4 0,6834 K0,18b 0,84315 Kθ 0,63319
-3b/4 0,8288 0,3111
-b/2 1,0273 0,6223
-b/4 1,1877 0,9226
0 1,2575 1,1877
b/4 1,1877 1,3721
0,77703 0,9868 1,16119 1,25052 1,20614 0,9276 1,0028 1,0767 1,1146 1,0767 0,7617 0,8547 0,9642 1,0767 1,1557 0,91101 0,98799 1,06545 1,11081 1,0846 0,814935 0,989044 1,133788 1,207932 1,1711
b/2 1,0273 1,4336
3b/4 0,8288 1,425
1,06793 0,88842 0,69795 1,0028 0,9276 0,8609 1,1603 1,1293 1,0937 1,01855 0,94777 0,88418 1,05638 0,907389 0,749299
Tableau 11 : Valeurs de K pour θ1 = 0,5 après deux interpolations sur y puis sur α
Ben Salah Hassen
b 0,6203 1,3968
28
Etude de franchissement sur oued el Melah
note de calcul
2 éme cas : tableau pour θ 2 = 0,55 : θ2=0,55 e K0 K0 Kb/4
K1
K0,18b K0 Kb/4
Kα
K0,18b Kθ
-b 0,4848 -0,0883
-3b/4 0,7666 0,2657
-b/2 1,036 0,6183
-b/4 1,2556 0,9592
0 1,3521 1,2556
b/4 1,2556 1,4423
b/2 1,036 1,4571
3b/4 0,7666 1,3746
b 0,4848 1,2654
0,42749 0,71651 0,99423 1,22596 1,34245 1,27427 1,07811 0,8274 0,56286 0,8255 0,9069 1,0016 1,0981 1,1489 1,0981 1,0016 0,9069 0,8255 0,6309 0,7192 0,8275 0,9595 1,0981 1,194 1,1902 1,1411 1,0889 0,80604 0,88813 0,98419 1,08424 1,14382 1,10769 1,02046 0,93032 0,85184 0,491844 0,745685 0,992523 1,201868 1,308683 1,24595 1,06831 0,844896 0,611987
Tableau 12 : Valeurs de K pour θ 2 = 0,55 après deux interpolation sur y puis sur α
On effectue alors la troisième interpolation sur θ en utilisant la dernière ligne de chaque tableau à savoir :
K ( 0,54) 0,8K ( 0,55) 0, 2 K ( O,5) Ainsi on obtient le tableau suivant : θ=0,54 e K
-b 0,51 478
-3b/4 0,756 51
-b/2 0,991 419
-b/4 1,190 477
0 1,292 3
b/4 1,23 386
b/2 1,06 655
3b/4 0,855 619
b 0,635 511
Tableau 13 : K=K(e), après trois interpolations
Les valeurs de K sont arrondis à deux chiffres après la virgule pour qu’on puisse tracer la courbe de K donc on aura le tableau finale suivant : θ=0,54 e K
-b 0,51
-3b/4 0,76
-b/2 0,99
-b/4 1,19
0 1,29
b/4 1,23
b/2 1,07
3b/4 0,86
b 0,63
Tableau 14 :Valeurs arrondis de K = K(e)
On trace après la courbe K=K(e), qui représente la ligne d’influence de K pour la poutre centrale.
Ben Salah Hassen
29
Etude de franchissement sur oued el Melah
note de calcul
K=f(e) :
poutre
Figure 6 : Courbe de K=K(e) pour la poutre centrale
b. Détermination des CRT : Le pont conserve les mêmes caractéristiques, à savoir : La largeur roulable Lr = 13,54m. La largeur chargeable Lch=13,42m. Largeur d’une voie est V = 3,35m. Le nombre des poutres est n=6.
Charge AL On place la charge AL suivant les règles de chargement de la manière la plus défavorable. 4 voies chargées
Pour cela et à cause de la variation de a1 et de la largeur de chargement L AL, on essaye les 3 voies4voies chargéeschargées…). différents cas (1 voie, 2 voies, 3voies chargées, Dispositif de sécurité
Dispositif 2 voies chargées
de sécurité
1 voie chargée
Largeur chargeable=13,42m
Ben Salah Hassen
30 2b=14,5m
Etude de franchissement sur oued el Melah
note de calcul
Figure 7 : Chargement de AL pour la poutre centrale
1 ère cas : 1 voie chargées : L AL =3,35m et a 1 = 1.
K AL
2 L AL
1 V V 2 1 V K e 0 K e ( K ( e 0 ) K ( e 1 , 675 ) 2 2 2 3,35 2 2
2 1 3,35 1 , 29 1 , 234 2 1,262 3,35 2
Al =
K Al 1.262 0.21 n 6
a .L 1.0,21.3,35 0,7035 1 Al Al
2 ème cas : 2 voies chargées : L AL =6,7m et a 1 = 1.
1 V V 1 b 1 V b V 1 [ K e 0 K (e )] [ K (e ) K (e )]( ) 1 2 2 2 2 4 2 2 4 2 K Al 2 2 b b LAl 1 [ K (e ) K (e V )](V ) 4 4 2 2 1,29 1,234 1,23 1,234 K AL [( ).1,675 ( )(1,8125 1,675) 6,7 2 2 2 2 1,23 1,09 2 ( )(3,35 1,8125)] (2,11 0,17 1,783) 1,21 2 2 6,7 K 2,21 Le CRT est Al AL 0,20 n 6 a η .L 0,2.1.6,7 1,34 1 Al Al 3 ème cas : 3 voies chargées : L AL = 10,05m et a 1 = 0,9.
Ben Salah Hassen
31
Etude de franchissement sur oued el Melah
note de calcul
1 V V 1 b 1 V b V 1 [ K e 0 K (e )] [ K (e ) K (e )]( ) 2 2 2 2 2 4 2 2 4 2 1 b b [K (e ) K (e V )](V ) 1 4 4 K Al 2 2 b b LAl 1 [K (e V ) K (e )]( V ) 2 2 2 1 b 3V 3V b [K (e ) K (e )]( )) 2 2 2 2 2 1,29 1,234 1,675 1,23 1,234 ( ) ( )( 1 , 8125 1 , 675 ) 2 2 2 2 2 1 , 23 1 , 09 ( )(3,35 1,8125) 2 2 2 L AL 1,09 1,07 ( )(3,625 3,35) 2 2 1,07 0,907 )(5,025 3,625) ( 2 2 2 1,057 0,17 1,78 0,3 1,38 0,93 10,05 K 0,93 Le CRT est Al AL 0,155 n 6 a η .L 0,155.0,9.10,05 1,402 1 Al Al 4 ème cas : 4 voies chargées : L AL = 13,4 et a 1 =0,75.
Ben Salah Hassen
32
Etude de franchissement sur oued el Melah
note de calcul
1 V V 1 b 1 V b V 1 [ K e 0 K (e )] [ K (e ) K (e )]( ) 2 2 2 2 2 4 2 2 4 2 1 b b [ K (e ) K (e V )](V ) 2 4 4 1 b b [ K (e V ) K (e )]( V ) 1 2 2 2 K Al 2 b 3V 3V b LAl 1 [ K (e ) K (e )]( )) 2 2 2 2 2 1 3V 3b 3b 3V [ K ( e ) K ( e )]( ) 2 2 4 4 2 1 [ K (e 3b ) K (e 2V )](2V 3b ) 2 4 4 1,8125 1,234 1,29 1,234 ( 2 2 ).1,675 ( 2 2 )(1,8125 1,675) (1,23 1,09 )(3,35 1,8125) 2 2 1,09 1,07 ( )(3,625 3,35) 2 2 2 K AL 13,4 1,07 0,907 )(5,025 3,625) ( 2 2 0,907 0,86 )(5,43 5,025) ( 2 2 ( 0,86 0,698 )(6,7 5,43) 2 2 2 (1,057 0,17 1,78 0,3 1,38 0,35 0,99) 0,9 13,4 K 0,9 Le CRT est Al AL 0,15 n 6 a η .L 0,15.0,75.13,4 1,507 1 Al Al
Ben Salah Hassen
33
Etude de franchissement sur oued el Melah
note de calcul
Ainsi pour le cas de chargement la plus défavorable est celle qui correspond aux quatre voies chargées c'est-à-dire pour un coefficient de CRT égal à 0,15.
Charge Bc : On place le système de chargement de Bc selon le nombre de file que peut supporter la largeur chargeable et aussi selon la disposition de l’essieu. nombre de file de camion 1 2 3 4
bc 1,2 1,1 0,95 0,8
Tableau 15:Tableau indiquant la valeur de bc selon le nombre de file de camion
Les figures suivantes montrent les différents cas de chargement de Bc :
1 ère cas : 1 file de Bc : bc = 1,2 2
2
ème
m
disposition 2 Dispositif
1
ère
de sécurité
dispositi
Dispositif
m
de sécurité
on Axe centrale Largeur
e=0
chargeable
Figure 8 : les deux cas de dispositions pour une file de roues Tout d’abord, il faut vérifier deux dispositions : Ben Salah Hassen
34
Etude de franchissement sur oued el Melah
note de calcul
* une file de roues placées sur l’axe centrale. * deux files symétriques par rapport à l’axe central.
1 ère disposition : un file de roues placée sur l’axe centrale, l’autre file distant de 2,00m est placée à droite (ou à gauche) de la première file. 1 K e 0 K e 2 1 (1,29 1,213) 1,215 2 2 K Bc 1,215 CRT : Bc 0,202 n 6
K Bc le
d ' ou
bc bc 0,202 x1,2 0,2424
2 ème disposition : deux files symétriques par rapport à l’axe centrale 1 K e 1 K e 1 1 (1,234 1,256) 1,245 2 2 K Bc CRT : Bc 0,2075 n
K Bc Le d ' ou
2 ème cas : 2 files de Bc : bc= 1,1
bc bc 0,208 x1,2 0,249
0,5
m
2m
2m
2 ème disposition
1 ère disposition
Axe centrale e=0
Largeur chargeable
Figure 9 : les deux cas de dispositions pour deux files de roues On vérifie pour ce cas deux dispositions les plus logiques : * une des files de roues adjacente au 2 ème camion est placée sur l’axe central.
Ben Salah Hassen
35
Etude de franchissement sur oued el Melah
note de calcul
* les deux convois de Bc placées symétriquement par rapport à l’axe central.
1 ére disposition :
K Bc
1 K e 0 K e 0.5 K e 2.5 K e 2 2
1 (1,29 1,246 1,13 1,169) 2,41 2 K CRT Bc Bc 0,4 n
K Bc le
2 ème disposition :
1 K e 0.25 K e 2.25 K (e 0,25) K (e 2,25) 2 1 K Bc (1,238 1,108 1,276 1,141) 2,3815 2 K Le CRT : Bc Bc 0,397 d ' ou bc bc 0,4367 n K Bc
3 ème cas : 3 files de Bc : bc =0,95. 0 , ème
2
5 2m
2
disposit
m
m
m
2 ion
1
ère
2
2
2
disposit
m
m
m
ion
0 , 5 m
Axe centrale
Figure 10 : les deux cas de dispositions pour trois files de roues Largeur
e=0
On vérifie deux dispositions les plus logiques chargeable : * une des files des roues adjacente à un camion est placée sur l’axe central. * les trois convois de Bc sont placés symétriquement par rapport à l’axe central.
Ben Salah Hassen
36
Etude de franchissement sur oued el Melah
note de calcul
1 ère disposition :
K Bc
1 K e 0 K e 0.5 K e 2.5 K e 2 K (e 2.5) K (e 4.5) 2
1 (1,29 1,262 1,114 1,213 1,13 0,75) 3,379 2 K Bc Bc 0,563 d ' ou bc bc 0,5348 n
2 ème disposition :
K Bc
1 K e 1 K e 1.5 K e 3.5 K (e 1) K (e 1.5) K (e 3.5) 2
1 (1,256 1,24 1,081 1,234 1,207 1,003) 3,510 2 K Bc Bc 0,585 d ' ou bc bc 0,5558 n
4 ème cas : 4 files de Bc : bc =0,8 2
ème
dispositio n
2 m
1 2 m
ère
dispositi on
0 , 5
Figure 11 : les deux cas de pour quatre files de roues m dispositions Largeur chargeabl
On vérifie deux dispositions les plus logiques : e
* une des files des roues adjacente à un camion est placée sur l’axe central. * les quatre convois de Bc sont placés symétriquement par rapport à l’axe central.
1 ère disposition :
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Etude de franchissement sur oued el Melah
note de calcul
1 K AL [ K (e 0,5) K (e 2,5) K (e 3) K (e 5) K (e 0) K (e 2) K (e 2,5) K (e 4,5) 2 1 (1, 262 1,114 1, 05 0,585 1, 29 1, 213 1,13 0, 75) 4,197 2
Bc
K Bc 0,699 n
d ' ou
bc bc 0,559
2 ème disposition :
1 K AL [ K (e 0,5) K (e 0,5) K (e 2,5) K (e 2,5) K (e 3) K (e 3) K (e 5) K (e 5) 2 1 (1, 262 1, 246 1,114 1,13 1,05 1,125 0,585 0, 7) 4,106 2
Bc
K Bc 0,684 n
d ' ou
bc bc 0,547
Ainsi le cas le plus défavorable est déterminé d’après le 4 ème cas avec sa première disposition qui donne un CRT pour la charge Bc Bc =0,669 avec bc =0,8. Charge Mc 120 : Comme pour le cas de la poutre de rive, ce système est exclusif de toute autre charge routière, c à d, on ne lui ajoute pas l’effet d’une autre charge. Dans le sens transversal, un seul convoi est supposé circuler quelle que soit la largeur de la chaussée. Les chenilles peuvent être disposées sur toute la largeur chargeable, de manière à obtenir le cas le plus défavorable, c.à.d. 1 char, c’est à dire, 2 chenilles avec L Mc=1m. On présente les différents cas de chargement dans la figure si dessous :
Ben Salah Hassen
38
Etude de franchissement sur oued el Melah 1m
note de calcul
2,3m
1m
3 ème cas
1m
2,3m
1m
2 ème cas
1m
2,3m
1m
1 ère cas
Axe centrale e = 0
Largeur chargeable
Figure 12 : Chargement par Mc 120 pour la poutre principale Largeur totale 2b =14,5m
1 ère cas : une chenille dont l’extrémité est sur l’axe central, l’autre situé à 2,3m. K Mc
1 ( K (e 0) K (e 1) K (e 3,3) K (e 4,3)) 4
1 (1, 29 1, 256 1, 098 0, 781) 1,106 4 K 1,106 Mc Mc 0,184 n 6
2 ème cas : une chenille placée sur l’axe central, l’autre 2,3m.
K Mc
1 ( K (e 0,5) K (e 0,5) K (e 2,8) K (e 3,8)) 4
1 (1, 246 1, 262 1,157 0,839) 1,126 4 K 1,126 Mc Mc 0,187 n 6
3 éme cas : les deux chenilles sont symétriques.
Ben Salah Hassen
39
Etude de franchissement sur oued el Melah K Mc
note de calcul
1 ( K (e 1,15) K (e 1,15) K (e 2,15) K (e 2,15)) 4
1 (1, 252 1, 226 1, 099 1,152) 1,182 4 K 1,182 Mc Mc 0,197 n 6
Ainsi le cas le plus défavorable est le 3 ème cas qui donne un CRT égale à 0,197. On présente ainsi les valeurs des CRT pour la poutre centrale dans le tableau suivant : charge
CRT
caractéristiques
AL
0,15
LAL=13,4m et a 1=1
cas le plus défavorable 4 voies chargées
Bc
0,669
bc=0,8 ; P=12 t ou 6 t long
4 files de Bc
Mc 120
0,197 LMc=1m 1 char de Mc120 Tableau 16:Tableau qui résume les CRT pour la poutre centrale
c. Tableau comparatif des CRT : Ainsi le tableau comparatif des CRT : charge poutre de rive poutre centrale AL 0,34 0,15 Bc 0,906 0,669 Mc120 0,52 0,197 Tableau 17:Tableau comparatif des CRT Finalement et pour toute la suite, nous choisissons les valeurs les plus défavorables pour calculer une poutre unique et ceci pour faciliter l’exécution des poutres préfabriquées. Ainsi toutes les poutres auront le même ferraillage. charge
CRT
AL
0,34
caractéristiques
cas le plus défavorable 2 voies chargées
LAL=6,7m et a 1=1 bc=0,95 P=12 t ou 6 t Bc 0,906 3 files de Bc long Mc 120 0,52 LMc=1m 1 char de Mc120 Tableau 18:Valeurs des CRT pour la poutre modèle
Chapitre 3 : calcul des sollicitations pour les poutres principales Ben Salah Hassen
40
Etude de franchissement sur oued el Melah
I.
note de calcul
introduction
L’étude d’un tablier de pont est subdivisée en une étude dans le sens transversale et une autre pour une poutre dans le sens longitudinal. Plusieurs méthodes sont données pour le calcul dans le sens transversal qui donne un coefficient de répartition transversale noté CRT. Pour le calcul dans le sens longitudinal, il consiste à déterminer les sollicitations globales d’une poutre soumise à la charge permanente et aux surcharges roulantes. Généralement, Les sollicitations de calcul sont déterminées par la combinaison d’action suivante :
Pour le moment fléchissant : Mx =Mper +Sup (MAL +Mtr, MBC + Mtr, MMC) Pour l’effort tranchant : TX =Tper +Sup (TAL +Ttr, TBC + Ttr, TMC) Or notre projet s’agit d’une autoroute, donc notre pont ne présente pas de trottoir donc les combinaisons d’actions seront comme suit :
Pour le moment fléchissant : Mx =Mper +Sup (MAL, MBC, MMC) Pour l’effort tranchant : TX =Tper +Sup (TAL, TBC, TMC) MX et TX sont calculés pour les sections suivantes : x 0 ;x
lc 2l 3l 4l l 3,4m ; x c 6,8m ; x c 10.2m ; x c 13.6m ; x c 17m 10 10 10 10 2 X=
x=
17m
0
Ben Salah Hassen
41
Etude de franchissement sur oued el Melah
note de calcul
Schéma longitudinal d’une poutre précontrainte
On aura pour toute la suite : sollicitation moyenne = CRT*sollicitation globale
II.
Charge permanente :
Dans cette partie nous allons chercher la valeur de la charge maximale ainsi que la charge minimale, la différence entre ces deux valeurs s’établie par la présence des coefficients de majoration et de minoration pour certains type de charge. étanchéité couche de roulement corniche longrine d'ancrage garde corps glissière caillebotis poids propre
±20% +40% -20% ±5% ±5% ±5% ±5% ±5% +3% -3%
Tableau 19:Tableau indiquant les coefficients de majoration et de minoration suivant le type de charge 1. Valeur de la charge : La valeur de la charge permanente, g
per
est évaluée comme la somme
des poids des éléments suivants :
Charge due au poids propre de la poutre, gp sans hourdis : g p = A * B Avec B : masse volumique du béton égal à 25 KN/m². S : la section de la poutre sans hourdis (m²) égal à 0,6m². g p = S * B=0,96.25=24 KN/ml. valeur maximale valeur minimale 24,72 KN/ml 23,28KN/ml Tableau 20:Valeurs de poids propre de la poutre Ben Salah Hassen
42
Etude de franchissement sur oued el Melah
note de calcul
Charge de l’hourdis : gd = (hd.b0).B Avec B : masse volumique du béton égal à 25 KN/m². h d= hauteur de la dalle. b 0= entraxe de deux poutres voisins. gd = (hd.b0).B=0,168. 2,7. 25 =11,34 KN/ml.
Poids de l’entretoise : Dans ce cas nous n’avons que des entretoises sur appuis . La charge d`entretoise n`intervient qu`aux appuis de la poutre de manière concentrée G e D’après le pré dimensionnement, nous avons : Entretoise en béton armé de hauteur h
= 0,9m et d’épaisseur b
e
=0,15m.
e
D’où la charge de l’entretoise est
:
Ge = be.b0. (h e – h d).B = 0,15. 2,7. (0,9 – 0,168). 25=7,412 KN.
Charge due à la superstructure : Les charges de la superstructure sont majorées pour des incertitudes de leur poids, ainsi l’étanchéité est majorée par 1,2 ; la couche de roulement de 1,4 et pour les autres éléments comme les corniches et les gardes corps sont majorées par 1,05. En effet, la superstructure est composée par les éléments suivants :
gétanch : poids propre de la couche d’étanchéité :
L’étanchéité est prise à 3cm d’épaisseur et de masse volumique égal à 22 KN/m3. gétanch= hétanch. b0.étanch =0,03. 2,7. 22=1,78 KN/ml.
valeur maximale valeur minimale 2,14KN/ml 1,42KN/ml Tableau 21:Valeurs de poids propre de la couche d’étanchéité
Ben Salah Hassen
43
Etude de franchissement sur oued el Melah
note de calcul
groult : poids propre de la couche de roulement :
La couche de roulement est prise à 7cm d’épaisseur et de masse volumique égal à 22KN/m3. groul= hroul .b0.roul = 0,07. 2,7. 22= 4,157 KN/ml. valeur maximale valeur minimale 5,82KN/ml 3,326KN/ml Tableau 22 :Valeurs de poids propre de la couche de roulement
g
cor
: poids propre de la corniche (BA préfabriqué) :
On a selon les normes que g
cor
=3KN/ml.
valeur maximale valeur minimale 3,15KN/ml 2,85KN/ml Tableau 23:Valeurs de poids propre de la corniche g
Poids propre de la longrine d’ancrage : le support de la glissière : longrine
=25KN/m3. 0,32. 0,38 = 3,04KN/ml.
valeur maximale valeur minimale 3,192KN/ml 2,888KN/ml Tableau 24:Valeurs de poids propre de la longrine d’ancrage
Poids des dispositifs de sécurité : o Poids du garde corps (type BN4): g
gar cor
= 0,65KN/ml
valeur maximale valeur minimale 0,683KN/ml 0,617KN/ml Tableau 25:Valeurs de poids propre du garde corps de sécurité
o Poids de la Glissière : g
gli
=0,15KN/ml.
valeur maximale valeur minimale 0,157KN/ml 0,143KN/ml Tableau 26:Valeurs de poids propre de la longrine d’ancrage
Ben Salah Hassen
44
Etude de franchissement sur oued el Melah
g
note de calcul
Poids de caillebotis : caillebotis
= 0,15KN/m². 1= 0,15KN/ml. valeur maximale valeur minimale 0,157KN/ml 0,143KN/ml Tableau 27:Valeurs de poids du caillebotis
D’où la charge de la superstructure est : charge de la valeur maximale valeur minimale superstructure (g st) 21,44KN/ml 17,09KN/ml Tableau 28:Valeurs de charge de la superstructure Ainsi la charge permanente est : gnper : charge permanente (gnper)
valeur maximale
valeur minimale
48,23KN/ml 43KN/ml Tableau 29:Valeurs de la charge permanente
Les coefficients de pondération à l’ELS et à l’ELU sont respectivement 1 et 1,35. La charge permanente est répartie de manière égale, donc le CRT est per=1. 2. Calcul du moment fléchissant : La charge permanente est une charge répartie sur toute la poutre. Pour déterminer les sollicitations dues à cette charge, on n’a pas besoin des lignes d’influences. Le problème se réduit à déterminer les sollicitations d’une charge répartie sur toute une poutre sur appui simple.
g per
L c = 34 m Ben Salah Hassen
45
Etude de franchissement sur oued el Melah
note de calcul
Figure 13 : Diagramme des moments fléchissant sous l’effet de g per A partir du diagramme des moments fléchissant sous l’effet de g
per
on
peut déterminer les moments fléchissant aux sections : x 0 ;x
Ainsi M
lc 2l 3l 4l l 3,4m ; x c 6,8m ; x c 10.2m ; x c 13.6m ; x c 17m 10 10 10 10 2
xper
a pour expression : M
xper
x 2
= G .g nper . ( Lc x) avec
gnper =48,23KN/ml pour un chargement maximale et 43KN/ml pour un chargement minimale. X (m)
0 3,4m 6,8m 10,2m 13,6m 17m ELU 0 3383,83 6015,70 7895,62 9023,56 9399,16 Mxper(KN.m) Els 0 2506,54 4456,07 5848,6 6684,12 6962,34 Tableau 30 : Valeurs du moment fléchissant maximales pour la charge permanente X (m)
0 3,4m 6,8m 10,2m 13,6m ELU 0 3019,75 5368,45 7046,11 8052,7 Mxper(KN.m) Els 0 2236,85 3976,63 5219,34 5964,96 Tableau 31: Valeurs du moment fléchissant minimales pour la charge
17m 8387,88 6213,25
permanente 3. Calcul de l’effort tranchant : De même pour les efforts tranchants, on utilise le diagramme des efforts tranchants d’une charge répartie sur une poutre simple. L’effort tranchant a l’expression suivante : Pour x ≠ 0
Txper= G. gper.(lc/2 – x)
Pour x = 0 Txper= G.gper.lc/2 + G GEn
Ben Salah Hassen
avec gper=48,23 KN/ml. avec GEn=7,412KN
46
Etude de franchissement sur oued el Melah
note de calcul
L c = 34 m
Figure 14 : Diagramme des efforts tranchants sous l’effet de g per X(m) per
Tx (K N)
ELU ELS
0
3,4m
6,8m
10,2m
13,6m
17m
1116,26 826,86
884,37 449,30
663,2 491,26
442,18 327,54
221,08 163,76
0 0
Tableau 32 : Valeurs de l’effort tranchant pour la charge permanente
III.
Charge AL : 1. Valeur de la charge :
On a d’après le règlement Du système de chargement Al : 360 KN / m 2 où L lc 34m L 12 360 Al 2.3 10.126 KN / m 2 34 12 Al 2.3
En première étape on multiplie Al par le coefficient a1 qui dépend du nombre de voies chargées et de la classe du pont : dans ce cas on a : Nv = 4 et pont de 1 ère classe : donc a1= 0,75. En deuxième étape la charge Al est multipliée par le coefficient a2 où a2 = V0 /V, or pour un pont de 1 ère classe on a V0 = 3,5m donc a 2 = (3,5/3,35)= 1,045. La charge par mètre linéaire : q
AL
= a1a2AL LAL = 0,75x 1,045x
10,126x 7,6=60,315 KN/ml. (LAL=6,7m car le cas le plus défavorable correspond à 2 voies chargées.) 2. Moment fléchissant :
Ben Salah Hassen
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Etude de franchissement sur oued el Melah
note de calcul
Le moment fléchissant sous l’effet des charges Al a pour expression : M
AL x
x = Q1 Al .q Al . ( Lc x ) avec Q1 = 1,2 à l’ELS et 1,6 à l’ELU. 2
L c = 34 m
Figure 15 :Diagramme des moments fléchissant sous l’effet de q AL Le CRT du cas le plus défavorable est : Al . = 0,34. D’où les résultats suivantes ; X(m)
0 3,4m 6,8m 10,2m 13,6m 17m Mx ELU 0 1706,85 3034,4 3982,65 4551,6 4741,25 (KN. m) ELS 0 1280,14 2275,8 2986,98 3413,7 3555,94 Tableau 33:Valeurs du moment fléchissant pour la charge Al Al
3. Effort tranchant : Les efforts tranchants sont calculés à partir de leurs lignes d’influence en tenant compte de leur longueur chargée L Al.
Ben Salah Hassen
48
Etude de franchissement sur oued el Melah
note de calcul
W Figure 16 :Diagramme des AL efforts tranchants sous l’effet de q AL L’effort tranchant dans une section x sous l’effet de la charge AL : TxAL Q1. Al .q xAL . AL Avec Q1= 1.2 à l’ELS et 1.6 à l’ELU. Al Sachant que : q x a1 a 2 ( 2.3
Et Al Le
360 ) L AL (lc x) 12
a1=0,75 et a2=1,045.
( Lc x ) 2 . 2 Lc
CRT du cas le plus défavorable est : Al . = 0,34. D’où les résultats
suivantes ; X(m) qAL
0 53,18
3,4 56,46
6,8 60,30
10.2 64,89
13.6 70,42
17 77,27
wAL
17
13,77
10,88
8,33
6,12
4,25
491,80 368,86
422,94 317,20
356,9 267,68
294,06 220,54
234,45 175,84
178,65 134
TxAl(KN)
ELU ELS
Tableau 34:Valeurs de l’effort tranchant pour la charge Al
IV.
Charge Bc : 1. Valeur de la charge :
On présente par le schéma suivant la disposition de la charge P=12t longitudinalement sur la longueur de calcul lc.
P
1.5
Ben Salah Hassen
P 4.5m
P/2
> 4.5 ù
P 1.5m
P 4.5 m
P/2
49
Etude de franchissement sur oued el Melah
note de calcul
Figure 17 : Schéma de calcul de la charge Bc dans le sens longitudinal La valeur de la charge doit être multipliée par le coefficient bc qui dépend du nombre de file et de la classe du pont. Le cas le plus défavorable correspond à un bc égal à 0,95 ;(3 files de Bc). De même la charge Bc sera multipliée par un coefficient de majoration 0 .4
0 .6
dynamique B donné par la formule : BC 1 1 0.2 L 1 4 G S L : longueur de la travée ; L =Lc=34m. G : poids total de cette travée. S : poids total le plus élevé du système B placé sur la travée (en tenant compte du bc et bt) G = gn per * lc +2*GE = 44, 6* 34+ 2* 7, 412= 1531, 224 KN. P long = Σpi = 2*(12+12+6) = 60 t = 600 KN. S = sup ( S
Bc
,S
Bt
,S
Br
).
SBc =bc .Nf .P =0,95*3*600=1710 KN SBt = bt .Nf .320 =1*3*320=960 KN SBr=100KN. D’ou SBc= 1710 KN. Donc
BC 1
0.4 1 0.2 34
0 .6 1.067 4 1531,224 . 1 171
2. Moments fléchissant : Ces moments sont calculés à l’aide de la ligne d’influence (Li) dans la section considérée en plaçant la charge Bc dans le sens longitudinal de manière la plus défavorable. La ligne d’influence Li des moments est une ligne brisée formée de segments de droites. Il en résulte que la position la plus défavorable du convoi comporte toujours la présence des essieux au droit de la section considérée.
Ben Salah Hassen
50
Etude de franchissement sur oued el Melah
note de calcul
MxBc = Q1. bc.Bc. Bc Pi yi. Q1= 1.2 à l’ELS et Q1= 1.6 à l’ELU.
Avec :
Bc = 0,906
et
Bc = 1.067
et bc=0,95.
(Pi yi) max =Sup [(Pi yi) 1; (Pi yi) 2] : on doit charger la poutre de deux façons qu'on peut supposer plus défavorable:
Particulièrement : pour x= lc/2. Avec exactitude suffisante pour la pratique, on admet que le moment maximum absolu agit au milieu de la travée. Mais sa position réelle est donnée par le théorème de Barré « Le moment fléchissant est maximum au droit d’un essieu lorsque cet essieu et la résultante générale du convoi se trouvent dans des sections symétriques par rapport au milieu de la poutre ».
MBc lc/2 = Q1.Bc. Bc .bc .Mmax. 14.878 Lc 34m 18.38m M max P 1.25l c 13.125 3577,52 KN . lc
1 ère disposition : Le premier cas consiste à charger la poutre par deux camions dont le dernier essieu du dernier camion est situé sur la section x :
1,5m
4,5m
4,5m
x
1,5m
4,5m
lc
y1 y2
y3
y4 y5
y6
Figure 18 : Lignes d`influence du chargement Bc : 1 ère cas
Ben Salah Hassen
51
Etude de franchissement sur oued el Melah
note de calcul
On a l c = 34 m. donc on effectue 9 valeurs de Y, on d’après le théorème de Thalès : y1
x l c x ; lc
y 4 y1
y 2 y1
l c x 10.5 lc x
;
y 7 y1
(l c x 21) , lc x
y10 y1
(l c x 31,5) , l c x)
l c x 1 .5 lc x y 5 y1
y8 y1
;
y 3 y1
l c x 12
l c x 6 lc x
lc x 16.5
;
y 6 y1
(l c x 22,5) , lc x
y 9 y1
y11 y1
lc x
;
lc x (l c x 27) lc x
(l c x 33) l c x)
X Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 Y8 Y9 Y10 Y11
0 0 __ __ __ __ __ __ __ __ __ __
3,4 3,06 2,91 2,46 2,01 1,86 1,41 0,96 0,81 0,36 __ __
6,8 5,44 5,14 4,24 3,34 3,04 2,14 1,24 0,94 0,04 __ __
10,2 7,14 6,69 5,34 3,99 3,54 2,19 0,84 0,39 __ __ __
13,6 8,16 7,56 5,76 3,96 3,36 1,56 __ __ __ __ __
p Y ( KN .m)
0
1657,8
3162,6
3061,8
3204
i
i
Tableau 35: Valeurs de Yi et de
piYi
de la 1ère disposition pour le
calcul du moment fléchissant
2 ème disposition : Le deuxième cas consiste à charger la poutre par deux camions dont l'avant dernier essieu du dernier camion est situé sur la section x :
Ben Salah Hassen
52
Etude de franchissement sur oued el Melah
1,5m
4,5m
note de calcul
4,5m
x
4,5m
1,5m lc
y1
y2
y4
y3
y5
y6
Figure 19Lignes d`influence du chargement Bc : 2 ème cas
On a d’après Thalès : y2
x(l c x) ; lc
y4 y2
y1 y 2
lc x 9 lc x
;
x 1.5 ; x
y5 y 2
y3 y 2
l c x 4.5
lc x 10.5 lc x
lc x ;
y7 y2
(l c x 19,5) ; lc x
y8 y 2
(l c x 21) ; lc x
y10 y 2
(l c x 30) ; lc x
y11 y 2
(l c x 31,5) lc x
Ben Salah Hassen
;
y6 y2
lc x 15
y9 y2
lc x (l c x 25,5) lc x
53
Etude de franchissement sur oued el Melah X Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 Y8 Y9 Y10 Y11
p Y ( KN .m) i
i
note de calcul
0 0 __ __ __ __ __ __ __ __ __ __
3,4 1,71 3,06 2,61 2,16 2,01 1,56 1,11 0,96 0,51 0,06 __
6,8 4,24 5,44 4,54 3,64 3,34 2,44 1,54 1,24 0,34 __ __
10,2 6,09 7,14 5,79 4,44 3,99 2,64 1,29 0,84 __ __ __
13,6 7,26 8,16 6,36 4,56 3,96 2,16 0,36 __ __ __ __
0
1609,2
2772
3360,6
3427,2
Tableau 36: Valeurs de Yi et de
piYi
de la 2ème disposition pour le
calcul du moment fléchissant Donc la disposition la plus défavorable qui nous donne
piYi
maximale
est la première et on obtient pour le moment fléchissant les valeurs suivantes :
p Y ( KN .m) i
i
0
1657,8
Tableau 37 : Valeurs de
3162,6
pY i
i
3061,8
3204
du cas le plus défavorable
En utilisant la formule MxBc = Q1. bc.Bc. Bc Pi yi, avec Q1= 1.2 à l’ELS et Q1= 1.6 à l’ELU. Bc = 0,906
et
Bc = 1.067
et bc=0,95.
On obtient pour le moment fléchissant les valeurs dans le tableau suivant : X (m)
0 0
3,4 6,8 10,2 13,6 ELU 2435,9 4647,0 4498,9 4707,9 5 9 7 2 MxBc(KN.m ) ELS 0 1826,9 3485, 3 3374,2 3530,9 7 2 3 4 Tableau 38 : Valeurs du moment fléchissant pour la charge Bc
17 5256,77 3942,5 8
3. Effort tranchant :
Ben Salah Hassen
54
Etude de franchissement sur oued el Melah
note de calcul
Les efforts tranchants sont obtenus à partir la ligne d’influence de l’effort tranchant, et la position la plus défavorable est tel que : 2 essieux arrière sur le maximum de la ligne d’influence, Li. TxAL Q1 . BC . BC bC Piyi
Avec :
Q1= 1.20 à l’ELS et Q1= 1.60 à l’ELU. Bc = 0,90, Bc = 1.067, bc =0,95.
P
1,5m
P
4,5m
P/2
P P 1,5m
4,5m
x
P/2
4,5m
lc
y1
y3
y2
y4
y6
y5
Figure 20 : Détermination des efforts tranchants sous l’effet de la charge Bc On effectue le calcul de yi pour les différentes valeurs de x on appliquant le théorème de Thalès et on multiplie chaque valeur de Yi par la charge de dessus : On a d’après le théorème de Thalès : y1 1
x ; lc
y 4 y1
y 2 y1
l c x 10.5 lc x
l c x 1.5 lc x ; y5 y1
y 7 y1
(l c x 21) , (l c x)
y10 y1
(l c x 31,5) , (l c x)
Ben Salah Hassen
y8 y1
;
y 3 y1
l c x 12 lc x
lc x 6
;
(l c x 22,5) , (l c x)
y11 y1
lc x
;
y 6 y1
lc x 16.5
y 9 y1
lc x
;
(l c x 27) (l c x)
(l c x 33) (l c x)
55
Etude de franchissement sur oued el Melah
note de calcul
X Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 Y8 Y9 Y10 Y11
0 1 0,955 0,823 0,691 0,647 0,514 0,383 0,338 0,205 0,073 0,029
3,4 0,9 0,855 0,723 0,591 0,547 0,414 0,283 0,238 0,105 __ __
6,8 0,8 0,755 0,623 0,491 0,447 0,314 0,183 0,138 0,005 __ __
10,2 0,7 0,655 0,523 0,391 0,347 0,214 0,083 0,038 __ __ __
13,6 0,6 0,555 0,423 0,291 0,247 0,114 __ __ __ __ __
17 0,5 0,455 0,323 0,191 0,147 0,014 __ __ __ __ __
p Y ( KN .m)
586,44
484,2
394,2
309,9
235,38
175,38
i
i
Tableau 39 : Valeurs de Yi et de
p i Yi
pour le calcul de l’effort
tranchant AL
En utilisant la formule suivante Tx
Q1 . BC . BC bC Piyi , on obtient les
résultats de Tx qui figurent dans le tableau suivant : X ELU TxBc(KN)
0 856,00
3,4 706,76
6,8 575,4
5
7
13,6 343,57
17 256
3
530,07 431,547 339,26 257,68 4 Tableau 40 : Valeurs de l’effort tranchant pour la charge Bc
V.
ELS
10,2 452,34
642,00
192
Charge militaire Mc 120 : 1. Schéma descriptif : q = 180KN/m.
6.1m
30.5m
6.1m
Figure 21 : Représentation longitudinale de la charge Mc120. 2. Coefficient de majoration dynamique Mc : Ben Salah Hassen
56
Etude de franchissement sur oued el Melah MC 1
note de calcul
0.4 0.6 1 0.2 L 1 4 G S
L : longueur de l’élément considéré : L=inf [sup (lr, lrive), lc] Lr est la largeur roulable égale à 13,54 m. La largeur de rive 13,5m. Lc est la largeur de calcul égal à lc = 34 m, donc L = 13,54m. G : poids total de cette travée : G = gn per * lc +2*GE = 44, 6* 34+ 2* 7, 412= 1531, 224 KN. S : poids total le plus élevé du système Mc120 S = 1100KN.
D’où
MC 1
0.4 1 0.2 * 13,54
0.6 1,197 1531.224 . 1 4* 1100
3. Moment fléchissant : La charge militaire étant une charge répartie. En utilisant les lignes d’influences, on détermine les sollicitations en multipliant la charge par l’aire correspondante. Pour avoir le cas le plus défavorable on doit chercher l’aire maximale de la ligne d’influence placé sous la charge. La charge est placée à une distance t de l’appui gauche. Donc on doit chercher la valeur de t pour avoir l’aire maximale. Ceci est obtenu pour d 0. dt
Ben Salah Hassen
57
Etude de franchissement sur oued el Melah
note de calcul
Figure 22 : Détermination des moments fléchissant sous l’effet de Mc120 La figure si dessous montre le cas le plus défavorable pour la charge Mc120; ainsi on détermine W en fonction de t et on cherche à maximiser cette surface, ainsi on a :
t
x lc 6.1; lc
w
y0 x
lc x lc
y1 x
;
lc x lc 6.1 lc
lc
;
y2
x l c t 6.1; lc
y1 y 0 y y0 x t 2 t 6.1 x ; 2 2
On obtient les résultats dans le tableau suivant : X t 0 0 Lc/10 2,79 2Lc/10 5,58 3Lc/10 8,37 4Lc/10 11,16 lc/2 13,95 Tableau 41 : Valeurs de l’aire
y0 y1 y2 ω 0 0 0 0 3,06 2,511 2,511 16,991 5,44 4,464 4,464 30,207 7,14 5,86 5,86 39,65 8,16 6,7 6,7 45,323 8,5 6,975 6,975 47,198 maximale ω pour le calcul des moments
de Mc120 Après avoir calculé les aires maximales on déduit les moments fléchissant sachant la formule suivante : M xMc Q1 . Mc . Mc .q. ,
MC 1,197 , . Mc 0,52 , q 180 KN / m
avec
Q1= 1.00 à l’ELS et 1.35 à l’ELU D’où les valeurs du moment fléchissant : X
0 3,4 6,8 10,2 13,6 17 Mx ELU 6855,23 0 2569,93 4568,9 5997,18 7138,84 (KN.m) ELS 0 1903,65 3384,37 4442,35 5077,95 5288,03 Tableau 42 : Valeurs du moment fléchissant pour la charge M c120 Mc
4. Effort tranchant : Les efforts tranchants se calculent à l’aide de leur ligne d’influence, il suffit de placer un char adjacent au sommet de la ligne d’influence pour obtenir le cas le plus défavorable. TxMc Q1 . Mc . Mc .q.
Ben Salah Hassen
58
Etude de franchissement sur oued el Melah
note de calcul
Figure 23 : Détermination des efforts tranchants sous l’effet de la charge Mc120 L’effort tranchant se calcule à l’aide de leur ligne d’influence, on calcule tout d’abord l’aire sachant que : y1 1
x ; lc
y2
lc x 6.1 y ; lc x
1 w ( y1 y 2 ) * 6.1 2
1
X y1 y2 ω 0 1 0,8205 5,553 Lc/10 0,9 0,7205 4,942 2Lc/10 0,8 0,6205 4,332 3Lc/10 0,7 0,5205 3,722 4Lc/10 0,6 0,4205 3,112 lc/2 0,5 0,3205 2,502 Valeurs de l’aire maximale ω pour le calcul de TMc120 Mc Ensuite en utilisant la formule suivante Tx Q1. Mc . Mc .q. avec
MC 1,197 , . Mc 0,52 , q 180 KN / m et Q1= 1.00 à l’ELS et 1.35 à l’ELU .
Ainsi les valeurs de l’effort tranchant sont : X(m) Mc
Tx (KN)
0 ELU ELS
839,90 622,15 3
3.4 747,49 1 553,69 7
6,8 655,22 7 485,35 3
10,2
13,6
562,96
470,7 348,66 5
417,01
17 378,43 4 280,32
Figure 24 : Valeurs de l’effort tranchant pour la charge Mc120
Ben Salah Hassen
59
Etude de franchissement sur oued el Melah
VI.
note de calcul
Sollicitation de calcul :
On établira un tableau de ces sollicitations à l’ELU et un tableau à l’ELS, dans les sections courantes. La combinaison des actions pour les moments fléchissant et les efforts tranchants est :
Pour le moment fléchissant : Mx =Mper +Sup (MAL, MBC, MMC) Pour l’effort tranchant : TX =Tper +Sup (TAL, TBC, TMC) Les tableaux suivants récapitulent les valeurs des efforts tranchants et les moments fléchissant de tous les systèmes de chargement ainsi que la charge permanente :
X 0 Lc/10 2Lc/10 3Lc/10 4Lc/10 Lc/2 X 0 Lc/10 2Lc/10 3Lc/10 4Lc/10 Lc/2 X 0 Lc/10 2Lc/10 3Lc/10 4Lc/10 Lc/2 X 0
Ben Salah Hassen
Mx(Al) ELU ELS 0 0 1706,85 1280,14 3034,4 2275,8 3982,65 2986,98 4551,6 3413,7 4741,25 3555,94 Mx(Bc) ELU ELS 0 0 2435,95 1826,97 4647,09 3485, 32 4498,97 3374,23 4707,92 3530,94 5256,77 3942,58 Mx(Mc) ELU ELS 0 0 2569,93 1903,65 4568,9 3384,36 5997,18 4442,35 6855,23 5077,95 7138,84 5288,03 Mx(permanente) ELU ELS 0 0
Tx(Al) ELU 491,80 422,94 356,9 294,06 234,45 178,65
ELS 368,86 317,20 267,68 220,54 175,84 134 Tx(Bc)
ELU 856 706,765 575,4 452,347 343,573 256
ELS 642,00 530,074 431,547 339,26 257,68 192 Tx(Mc)
ELU ELS 839,9 622,153 747,491 553,697 655,227 485,353 562,96 417,01 348,665 470,7 378,434 280,32 Tx(permanente) ELU ELS 1116,26 826,86
60
Etude de franchissement sur oued el Melah Lc/10 2Lc/10 3Lc/10 4Lc/10 Lc/2
3383,83 6015,70 7895,62 9023,56 9399,16
note de calcul
2506,54 4456,07 5848,6 6684,12 6962,34
884,37 663,2 442,18 221,08 0
449,30 491,26 327,54 163,76 0
Tableau 43 : Valeurs de moments fléchissant et des efforts tranchants pour tous les systèmes de chargement Enfin on appliquant la combinaison de calcul de M et T on obtient les sollicitations de calcul suivantes :
Sollicitations maximales :
0 Lc/10 2Lc/10 3Lc/10 4Lc/10 Lc/2
M (KN.m) ELU ELS 0 0 5953,76 4410,19 10663,2 7941,4 13892,8 10290,95 15878,8 11762,07 16538 12250,37
T (KN) ELU 1972,26 1631,86 1318,43 1226,12 912,88 378,434
ELS 1468,86 1002,38 976,62 744,55 512,42 280,32
Tableau 44 : Sollicitations maximales pour le calcul final
Chapitre 4 : Calcul du ferraillage des poutres I.
Hypothèse de calcul pour la détermination de la précontrainte : 1. Béton :
fc28 = 30 MPa ft28 = 0.06* fc28 +0.6 = 2.4 MPa
Ben Salah Hassen
61
Etude de franchissement sur oued el Melah
fcj = [
j ] f c 28 4.76 0.83* j
note de calcul
pour fc28 ≤ 40 MPa d’où fc7 = 20 MPa.
On suppose qu’il n’y a pas de reprise de bétonnage. 2. Acier de précontrainte : a. Principe de câblage : Le câblage longitudinal des poutres comporte deux familles de câbles associées aux deux phases de bétonnage : Une première famille de câbles est mise en tension sur les poutres seules, assez rapidement après bétonnage des poutres. La première famille de câbles, qui sont généralement tous ancrés à l’about, est constituée de câbles de moyenne puissance. Elle représente environ les 2/3 de la précontrainte longitudinale totale. La seconde famille de câbles est mise en tension lorsque le béton du hourdis a acquis une résistance suffisante. La deuxième famille de câbles, est constituée des câbles relevés en travée, mis en tension sur la section complète poutre et hourdis. Elle représente environ le 1/3 de la précontrainte longitudinale totale.
2 ème famille
1 ère famille Figure 25 : Coupe longitudinale d’une poutre montrant les deux familles pour le câblage b. Caractéristiques des aciers de précontrainte : En ce qui concerne les unités de précontrainte, il est déconseillé d’employer des câbles de trop forte puissance. Nous allons donc se limiter à des câbles de moyenne puissance de type 12T13. Ainsi on a les caractéristiques suivantes : Câbles à base de toron T 13 : 12T13
Limite élastique : fpeg = 1570 MPa
Ben Salah Hassen
62
Etude de franchissement sur oued el Melah
note de calcul
Limite de rupture : fprg = 1770 MPa Relaxation ρ1000 = 2.5 % Diamètre des gaines : ø = 71 mm Section pour 1T13 = 93 mm2 glissement de l’armature de précontrainte à l’ancrage : g = 6 mm Coefficient de frottement entre l’armature de précontrainte et la gaine : f = 0.2 Coefficient de perte de tension par unité de longueur : φ = 3.10-3 m-1
3. Contrainte admissible du béton : Les ouvrages d’art sont dimensionnés en classe II. Dans notre projet et en phase d’exploitation, nous avons considéré la combinaison rare pour déterminer les contraintes admissibles du béton car les moments maximaux et minimaux sont obtenus sous l’action des charges permanentes et les charges routières d’exploitation. En supposant que la mise en tension aura lieu à une date de j jours, les résistances à j jours peuvent être calculées par les relations :
f cj [
j ] f c 28 4.76 0.83* j
Pour fc28 ≤ 40 MPa
ftj = 0.06* fcj +0.6 a. En construction: Et les conditions admissibles sont lues sur la figure suivante :
- 1.5 ftj
0.6 fcj
- 0.7 ftj
0.6 fcj
Figure 26 : Contraintes admissibles du béton. Lorsque la précontrainte de calcul ‘Pd’ est prise égale à la précontrainte probable ‘Pm’ alors les valeurs des contraintes admissibles sont réduites de 10 % :
1
1
'
2
= 0.9 0.6 f cj 0.54 f cj
-0.9 1.5 f tj -1.35 f tj
Ben Salah Hassen
63
Etude de franchissement sur oued el Melah
note de calcul
' -0.7 0.9f tj -0.63 f tj
2
b. En service : Les contraintes admissibles sont lues sur la figure suivante :
- 1.5 ft28
0.6 fc28
- ft28
0.6 fc28 Figure 27 : Contraintes admissibles du béton.
De même, lorsque la précontrainte de ‘Pd’ est prise égale à la précontrainte probable ‘Pm’ alors les valeurs des contraintes admissibles sont réduites de 10 % :
1
'
2
= 0.9 0.6 f c28 0.9 0.6 30 = 16.2 MPa
-0.9 1.5 f t28 = -0.9 1.5 2.4 = -3.24 MPa
1
2
' -0.9 f tj =-0.9 2.4 = -2.16 MPa
Remarque : Les ouvrages d’art sont dimensionnés en classe II. Dans notre projet et en phase d’exploitation, nous avons considéré la combinaison rare pour déterminer les contraintes admissibles du béton car les moments maximaux et minimaux sont obtenus sous l’action des charges permanentes et les charges routières d’exploitation
II.
Caractéristiques de la poutre :
Ben Salah Hassen
Section S(m2)
0,96m².
V (m)
1,05
V’(m)
0,75
I (m4)
0,75
I/V (m3)
0,72
64
Etude de franchissement sur oued el Melah
note de calcul
I/V’ (m3)
1
(rendement)
0,45
Tableau 45 : Les caractéristiques de la poutre
Figure 28 : Coupe transversale d’une poutre
III.
Calcule de la précontrainte :
1. Courbes des moments (Mmin , Mmax) A l’ELS on a d’après l’étude des sollicitations sur les poutres : Le moment minimale est M min (0,5.Lc) =6,22 MNm Le moment maximale est M max (0,5.Lc) =12,25MNm. Donc M M max M min 12, 25 6, 22 6,03MNm 2. Calcul de la précontrainte : On a : I I M * 2' * 1 M 6, 03 0,893 (2,16) 0, 67 (3, 24) V' V PI 2,38MN c c' *h 0, 45 (1, 05 0, 75) Respect des dispositions constructives : On a doit vérifier la condition que d’ ≥ 2 ø = 2* 7.1cm (diamètre d’une gaine), Donc soit d’=15cm. I 2' V' PII V ' V d ' M max
12, 25 0, 893 ( 2.16) 9, 62MN 0, 75 0, 45 1, 05 0.15
M max 0 et M min 0 et PI 0,3 donc on effectue la méthode de Guyon-Massonnet pour le calcul de l’hourdis. En plus le hourdis ou la dalle est supposée continue. Pour le reste de l’étude, les portées des hourdis à prendre en compte sont mesurées entre nus des appuis, c à d entre nus des poutres principales et entre nus des entretoises. Pour cela on emploi les notations suivantes : b0 : distance entre axes des poutres principales b0 = 2.7m. a : distance entre axes des entretoises a = 34m bp : épaisseur de l’âme des poutres principales bp = 0,2m. be : épaisseur des entretoises be = 0.15m. Poutre principale
Entretois e
Ben Salah Hassen
75
Etude de franchissement sur oued el Melah
note de calcul
Figure 33 : Le panneau de dalle Comme l’indique la figure ci-dessus on adopte comme : Lx : le petit côté du panneau de dalle. Ly : le grand côté du panneau de dalle. On choisit les axes xx et yy tel que xx//lx et yy//ly. Mx : moment fléchissant au centre de la dalle dans la direction lx (autour de ly) My : moment fléchissant au centre de la dalle dans la direction ly (autour de lx) lx
ρ : le rapport ly , donc lx = inf [(bo-bp) ;(a-be)]=inf [(2,7-0,2), (34-0,15)] =2,7-0,2=2,5m.
ly = sup [(bo-bp);(a-be)] = 34-0,15=33,85m lx
2,5
D’où ly 33,85 0,074 0,4 Donc le hourdis porte dans un seul sens ( =0.074 < 0.4) vis à vis les charges uniformément répartis et portant dans les deux sens vis à vis les charges concentrées. Le hourdis est calculé sous les effets de : La charge permanente (poids propre du hourdis et des éléments reposant sur lui). Surcharges roulantes de type B (Bc, Bt, Br). Surcharges militaires Mc 120 pour les autoroutes. Remarque : la charge de type A n`est pas prépondérante puisque le hourdis n`est pas de grande largeur. On comme valeur de = 0,074, or les courbes de Mougin ne présente que des valeurs de pas égale à 0,05 partant de 0,05 comme 1 ère valeurs ; donc pour notre cas on recourt à faire une interpolation entre les valeurs 1=0,05 et 2=0,1 et ceci afin de déterminer les valeurs de M1 et M2 qui seront utile pour le calcul des sollicitations local, En effet, on :
Ben Salah Hassen
76
Etude de franchissement sur oued el Melah
note de calcul
1 ( 0.1) ( 0.05 ) ( 0.05 ) M1 M1 M1 2 1 1 ( 0.1) ( 0.05 ) ( 0.05 ) M2 M2 M2 M2 2 1 M1
2. Détermination des sollicitations : a. Charges permanente : lx
On a ly 0,4 Dans ce cas, le moment fléchissant My ainsi que l’effort tranchant Ty dans le sens de la plus grande portée sont faibles, on les néglige et on admet que la dalle ne porte que dans une seule direction, celle de la petite portée. Les moments fléchissant et les efforts tranchants sont les mêmes que pour une poutre isostatique à une travée, c.à.d. que les valeurs maximaux par unité de largeur sont respectivement : M 0x
Selon X :
M 0y 0
Selon Y : Avec
g per .l x ² 8
Tap , x
; ;
g per .l x 2
Tap , y 0
g Per g1 g 2 g hourdis
Poids propre de la couche d’étanchéité g 1 1,2 e1 Pvolumique lx 1,2 0.03 22 2,5 1,98 KN / ml.
Poids propre de la couche de roulement : g 2 1,4 e 2 Pvolumique lx 1,4 0.07 22 2,5 5,39 KN / ml
Poids propre de l’hourdis : g hourdis 1,03 hd BA lx 1,03 0,168 25 2,5 10,815 KN / ml
D’ où g Per g1 g 2 g hourdis = 1,98+5,93+10,815= 18,725KN/ml. Finalement on a : Mox [KN.m]
Moy[KN.m]
Tap,x [KN]
Tap,y [KNm]
14,62
0
21,77
0
Tableau 46 : Charges permanentes pour le hourdis b. Charge roulante : Ben Salah Hassen
77
Etude de franchissement sur oued el Melah
note de calcul
Diffusion des charges localisées : Si on suppose une charge P localisée s’appliquant suivant une aire rectangulaire de dimension (u0, v0). Les angles de diffusion des différents matériaux sont : Pour le béton armé
: 45°, Pour le revêtement
: 37°
La figure suivante montre bien la diffusion à travers les couches :
P u0
hr
Revêtement
37°
Hourdi
h d/2
45°
s
h d/2
Plan moyen
Figure 34 u: Diffusion des charges La charge se répartie au niveau du plan moyen de la dalle sur une aire rectangulaire de dimension (u, v), appelée rectangle de répartition, tel que : u=u0 + 2 tg37° hr + hd
avec hr= 3+6=9cm=0,09m.
u=u0 + 1.50 hr + hd De même
v=v0 + 1.50 hr + hd
Calcul des sollicitations dues aux charges localisées P placées au centre de la dalle :
Figure 35 : Rectangle d'impact charges localisées P placées au centre de la dalle, se diffusant sur un rectangle de répartition (u, v)
Moment fléchissant :
Ben Salah Hassen
78
Etude de franchissement sur oued el Melah
note de calcul
Les moments par unités de largeur au centre de la dalle se calculent par les expressions suivantes : M0x = (M1 + M2) P
M0y = (M2 + M1) P.
: Le coefficient de Poisson égal à 0. Donc les expressions deviennent : M0x = M1 P
M0y = M2 P.
M1 et M2 sont données à travers les abaques de MOUGIN en fonction des u/lx, v/ly et ρ.
Effort tranchant :
Les valeurs maximales de l’effort tranchant sur le bord de la dalle par unité de longueur sont égales à : o 1 ère cas : U ≥ V Au milieu de V : Tap x
P 3 U
Au milieu de U : Tap y
P 2 U V
o 2 ème : U Mser donc il ne faut pas des aciers comprimés A`s = 0 Donc Aser
Donc Aser
M rb
Avec z b d (1
z b . s M ser z b . s
1 0.528 ) 0.98(1 ) 0.814 3 3
0,511 31,14cm². Soit 5 HA 32. 0,814 201,6
Nappe inférieure : b 0.6 f c 28 0.6 x 25 15MPa
ft28 = 0.6 + 0.06fc28 = 2.1MPa 2 fe;110 f t 28 = 201.6MPa 3
s min
1
15 bc y1 0.528 d 15 bc s
1 2
M rb : le moment résultant du béton : rb 1 (1
Ben Salah Hassen
1 ) 0.218 3
151
Etude de franchissement sur oued el Melah
M rb
note de calcul
1 1 (1 1 )b d 2 b =0,218 x 2 x 0,982 x 15 = 6,28 MNm (d=0,98). 2 3
M ser= 0,856MN.m On compare Mrb à Mser pour déterminer si les armatures comprimées nécessaires Mrb > Mser donc il ne faut pas des aciers comprimés A`s = 0 Donc Aser
M ser z b . s
0,856 52,16cm². Soit 7HA 32 0,814 201,6
2. Ferraillage transversale : Contraintes tangentes limites lim min(0.15
f c 28 ;4 MPa ) 2,5MPa b
Contraintes conventionnelles Tu : effort tranchant = 0,895MN b : épaisseur du chevêtre b = 2m ; d : hauteur utile = 0.98m u
Tu = 0.456 MPa< 2,5 MPa (vérifiée). bd
Armatures de l`âme b . s u At , avec At : section des armatures droites, St : espacement des armatures St f et .0.9
droites At 200 x1,15 x0,456 1 0,291 cm 2 / cm St 400 x0,9 3,43
Or le pourcentage minimal des armatures est défini par la relation suivante :
Ben Salah Hassen
152
Etude de franchissement sur oued el Melah
At . f et 0.4 MPa b.st
note de calcul
At 0.4.b 0.4 x 200 1 st . f et 400 5
donc
At 1 1 OK St 3,43 5
At 1 0,291 cm 2 / cm , St 3,43 min( 1 ; h / 35; b / 10)
b 10
28.57mm
On prend diamètre = 20mm Donc on a besoin de coudre 5 files d’armatures, on a besoin de deux cadres et un étrier At = 10HA20 (2cadre + 1étrier). 13,56
D’où st 0,291 46,59cm donc on peut prendre s t=40cm. L’espacement maximal est vérifiée tel que st min(0.9d ;40cm) =40cm. (vérifiée). Finalement on aura : nappe inférieure nappe supérieure armature d'ame espacement
armature longitudinale armature transversale
7HA32 5HA32 2 cadres et 1étrier HA20 40cm
Tableau 97:Résultat de calcul
IV.
Torsion du chevêtre : 1. Section équivalente :
Épaisseur de la paroi mince b =
hchevètre 0.166m 6
Aire moyenne : (1 – 0.166) (2 – 0.166) = 1,53m2 Ben Salah Hassen
153
Etude de franchissement sur oued el Melah
note de calcul
Périmètre de : u = 2[(1 – 0.166) + (2 – 0.166)] = 5,336m 2. L`effort horizontal réparti par une pile : Hu = 1.6 HBc + 1.35Hret + 0.8HTCD = 1,6 x 138 + 1,35 x 85,68 + 0,8 x 64,26 = 387,876 KN 3. Le moment de torsion engendré par l`effort horizontal hch 1 Mu = Hu 2 387,876x 2 = 193,938 KN m
4. L`effort vertical (charge Mc120) : v = 1.35 x 280,14 x 4 = 1512,756 KN 5. Moment engendré par l’effort vertical : hch 1 Mu = Hu 2 1512,756 x 2 = 756,38 KN m.
6. Moment et effort tranchant de torsion : Les résultats sont résumés dans le tableau suivant : moment de torsion Mtr = ((756,38 + 193,938) x 4)/ (14,5 x 2) = 131,08 KNm effort tranchant TH = (387,876 x 4) / (14.5 x 2) = 53,5 KN Tableau 98:Sollicitations due à la torsion pour le chevêtre 7. Armature longitudinal : b.u 0.166 x5.336 Atu 0.4 x 8.857cm 2 . f e 0.4 MPa Donc Atu 0.4 x fe 400 b.u
Atu
ut b.u. s 1.15 0,258.0,166.5,336 = 6,57 cm2 (vérifiée). fe 400
Ainsi on choisit : 5 HA 16 As = 10.05 cm2. 8. Armature transversale : La contrainte tangente due à l`effort de torsion : ut
M tr 131,08 .10 3 0,258MPa 2b 2 x0,166 x1,53
Ben Salah Hassen
154
Etude de franchissement sur oued el Melah Atu 0.4 x
note de calcul
b 0.166 0.4 x 1.66cm 2 On peut adopter : 1 cadre HA12 donc At = fe 400
2.26cm2 st
2.26 1.36m On prend st = 50cm. 1.66
Chapitre 11 : Justification des colonnes
I.
Colonnes sous les piles intermédiaires :
Dans ce chapitre on considère la notation suivante : G : charge permanente AL : effort du à la charge Al HAL : effort de freinage du à Al Bc : effort du à la charge Bc HBc : effort de freinage du à Bc Mc120 : effort du à la charge Mc120 Ret : effort du au retrait du béton
Ben Salah Hassen
155
Etude de franchissement sur oued el Melah
note de calcul
TCD : effort du aux effets thermiques à courte durée TLD : effort du aux effets thermiques à longue durée Les combinaisons d`actions à l’ELS : C1 = Gmax + Ret C2 = C1 + 1.2 (Al + HAL) + 0.6TLD C3 = C1 + 1.2 (Bc + HBc) + 0.6TLD C4 = C1 + Mc120 + 0.6TLD C5 = Gmin + Ret + TCD Les combinaisons d`actions à l’ELU : C6 = 1.35 C1 + 1.6 (AL + HAL) + 0.78TLD C7 = 1.35 C1 + 1.6 (Bc + HBc) + 0.78TLD C8= C1 + 1.35Mc120 + 0.78TLD C9 = Gmin + Ret + 1.35TCD
II.
Effort aux pieds des colonnes :
Les efforts aux pieds des colonnes sont calculées à travers différentes combinaison qu’on les résume dans le tableau suivant : Combinaison
V (KN)
H (KN)
C1
1395,76
85,68
M (KNm) 199,65
C2
1488,232
216,708
290,26
C3
1425,35
289,836
713,38
C4
1536,03
124,236
163,63
C5
1007,6
171,36
165,5
C6
2013,067
289,087
313,76
C7
2076,45
386,6
938,14
C8
1536,34
135,80
179,62
Ben Salah Hassen
156
Etude de franchissement sur oued el Melah C9
1148,5
note de calcul 201,348
184,83
Tableau 99: Différentes combinaisons On choisit donc la combinaison la plus défavorable qui est la septième C7.
III.
Ferraillage des colonnes :
Les colonnes sont soumises à la flexion composées :
Effort normale
Effort horizontaux Pile ou colonne Semelle sous la colonne Figure 63: Sollicitations sur la colonne 1. Armature longitudinale : Afin de dimensionner et de vérifier les sections des colonnes, on calcule quelques paramètres et à l’aide des abaques à l’état limite ultime et service, réalisées par SETRA. Le rayon de la colonne est R=0,5m Le rayon réduit est Rs=0,45m
Ben Salah Hassen
157
Etude de franchissement sur oued el Melah
note de calcul
8M 3N 1,2 , 12,5 2 f bu R f bu R 3
L`abaque
Rs 0.9 et pour une section circulaire nous fournit un ferraillage minimal. R
2 D`après BAEL91 nous avons : Amin max(4cm / ml ;0.2% B;
Donc K = 0,5, D`ou
100 Kf bu 0.6. fe
As = .B 98cm 2
Nous adoptons alors 20HA25
Bf t 28 ) fe
2. Armature transversal :
u
1.4.Vu .0.5MPa R2
La valeur de u étant très faible ( u < 0.3ft28 = 0.63MPa), nous adoptons alors des cerces de diamètre 14, HA14 tel que st = 20cm. Conclusion : Armature longitudinale 20 HA 25 Armature transversale Cerces de HA 14 avec St=20cm Tableau 100: Résultat de ferraillage pour la colonne sous piles intermédiaire
IV.
Colonnes sous les culées :
D’après les recommandations de SETRA, le ferraillage se prémunira contre tout aléa résultant soit du remblayage, soit du compactage du remblai, soit de mouvements éventuels du remblai, en prévoyant largement le ferraillage, Donc on fait les armatures des colonnes des culées avec un taux voisin de 2% sur la totalité de leur hauteur. Donc la section d’acier nécessaire est As=98 x 1,02 = 99,96cm² soit donc 12 HA 32. Quand au ferraillage transversal, on l’adopte comme celui des colonnes sous piles intermédiaires. Conclusion :
Ben Salah Hassen
158
Etude de franchissement sur oued el Melah
note de calcul
Armature longitudinale 12 HA 32 Armature transversale Cerces de HA 14 avec St=20cm Tableau 101 : Résultat de ferraillage pour la colonne sous culée
Chapitre 12 : Etude de la semelle sous colonnes I.
Introduction :
On a généralement intérêt à prévoir des semelles de liaison le plus haut possible surtout dans les zones non affouillables. En effet, la superstructure est réduite au minimum et les conditions d`exécution de la semelle sont les plus favorables que ce soit par la limitation des tassements ou par la possibilité de travailler au dessus de la nappe. La disposition de la semelle doit répondre aux impératifs suivants : Centrage des pieux sous les efforts, pour assurer la meilleure diffusion possible des charges, autant que possible, symétrie pour éviter les tassements différentiels transversaux. Minimisation de la surface totale de la semelle et ses efforts afin d`éviter les dépenses inutiles. En respectant ces impératifs cités dessus, et en appliquant les formules de SETRA, on peut adopter les dimensions suivantes : Avec : diamètre du pieu longueur L s (m) largeur Bs (m) hauteur h (m)
Ben Salah Hassen
14 5 0,5. (1-a/2) +d
159
Etude de franchissement sur oued el Melah
note de calcul
condition de rigidité Tableau 102 : Dimension des semelles de liaison
II.
Semelle sous piles intermédiaires
Sous les piles intermédiaires, on utilise deux files de pieux verticaux de diamètre 1m D`ou on a Ls = 14m et B = 5m. 1. Calcul des sollicitations : Charges permanentes : G = 4270.3 KN Poids propre : G0 = 2625 KN Charges d`exploitation : Q = 610 KN. Donc l’effort ultime est : Pu = 1.35G + 1.5Q = 6.68 MN 2. Hauteur de la semelle : On a
0.5( a ' a ) h a ' a ,
Avec a = 1m diamètre d`une colonne et a` = 1.31m : entraxe Donc
0.155 ≤ h ≤ 0.31
h – 5cm = 0.25m
On prend h = 0.3m donc d = 0.25m 3. Contrainte tangentielle : L’effort tranchant agissant est : Vu 2
V2lim =
Pu M u 6.68 0.597 3.8 = 2 1.31 2 a'
b.d . f c 28 5 x 0.25 x 25 3.906 8 8
Vu < V2lim
Donc des armatures transversales non nécessaires.
4. Ferraillage : a. Armatures inférieurs : A l`ELS : Mser = Rser (
Ben Salah Hassen
a' 0.35a ) 2
Avec Rser =
Pser M ser 4.88 0.597 2.895MN 2 1.31 2 a'
160
Etude de franchissement sur oued el Melah
Mser = (
note de calcul
1.31 0.527 0.35) x2.895 = 0.883 et zb = d.(1 - 1 ) = 0.25.( 1) 0.206 2 3 3
D’où Aser =
M ser zb s
0.883 197 cm 2 soit 26 H A32. 0.206.x 201.6
b. Armatures supérieures : A` =
A 19.7cm 2 soit 26 HA 10 10
c. Armatures de répartition Verticales: Atu 0.2 x 4 0.8cm 2 / cm , Donc soit 13 cadres diamètre 12 pour 26 files d`armatures Sv 100
Sv 0.8(13 x 2 x1.13) 23.504 on adopte pour Sv = 20cm. Horizontales Ath 0.2 xb 0.2cm 2 / cm , Donc soit un cadre diamètre 14, Ath = 2x1.53 = 3.06 cm2 Sh 100
On prend Sh = 15cm.
Ben Salah Hassen
161
Etude de franchissement sur oued el Melah
note de calcul
Chapitre 13 : études des éléments de la culée I.
Eléments de la culée :
Les principaux éléments constituant la culée sont : Un sommier d'appui. Un mur garde grève doté d'un corbeau avant contenant une réservation pour le joint de
chaussée et d'un corbeau arrière sur
lequel prend appui la dalle de transition. Une dalle de transition. Un mur de retour. Mur garde grève
Dalle
Tablier
de
transition
Sommier d’appui
Ben Salah Hassen
162
Etude de franchissement sur oued el Melah
note de calcul
Figure 64 : Elément de la culée
II.
Etude de la dalle de transition :
Le rôle de la dalle de transition a pour rôle d`atténuer les effets de tassement du remblai à proximité de l`ouvrage. Elle permet aussi de traiter le problème en remplaçant le rechargement par un léger reprofilage et de protéger ainsi le emblai d`accès contre l`infiltration des eaux. 1. Dimensionnement de la dalle de transition : a. Longueur : La longueur est généralement comprise entre 3m et 6m. Pour notre cas, on adopte une longueur de 3m. b. Largeur : La dalle doit contribuer à supporter la chaussée sur les zones circulées. Elle règnera donc au droit de la chaussée au sens géométrique et sa largeur sera celle de la chaussée augmentée de chaque cote d`un débord variable. Donc on prend d= 14,5m. c. Epaisseur :
Ben Salah Hassen
163
Etude de franchissement sur oued el Melah
note de calcul
On adopte une épaisseur de e=0,3m. 2. Technique de calcul : Le calcul se fait en tenant compte des hypothèses suivantes : La dalle prend appui sur le sol par une bande de 0,6 m de largeur. Ce bord libre est renforcé par des armatures de chaînage. La surcharge est prise en compte est l`essieu tandem B t. Transversalement, la première file de roue est placée au moins 50cm de la bande de guidage de limite de chaussée. Les armatures sont dimensionnées à l`état limite ultime. 3. Ferraillage : On adopte le ferraillage recommandé par SETRA qui vérifie les états limites ultimes de service.
Armatures transversales
Supérieure
Inférieure
10 T 10 + 5 T 12
24 T 10 + 5 T 20
Armatures longitudinales Chaînage
32 T 10
75 T 12 44 cadres T 8
Tableau 103 : Ferraillage de la dalle de transition Armatures d`âmes : Les armatures d’âmes seront inutiles si les deux conditions suivantes seront vérifiées : La contrainte tangentielle : Zu = Zlim = 0.07x
0.74303 0.23MPa 0.28 x11.5
25 1.16 MPa d’où D`ou Zu < Zlim alors on n`a pas besoin d`armatures 1 .5
d`âmes. La dalle est bétonnée sans reprise dans son épaisseur (toujours vérifié)
III.
Mur garde - grève
Ben Salah Hassen
164
Etude de franchissement sur oued el Melah
note de calcul
Le mur garde – grève, permet de retenir les terres derrière le tablier au-dessus du chevêtre et assure l`étanchéité vis-à-vis de ces dernières lorsque la structure ne peut le faire tel est que les ponts à poutres. Il permet aussi d`établir des joints de chaussée dans tous les cas, quel que soit le type de joint utilisé. Le mur garde – grève est soumis à des efforts verticaux et horizontaux dont les valeurs maximales ont lieu au niveau de la section d`encastrement dans le chevêtre. 1. Forces verticales : Le poids propre. (supposée centrée ne créent pas un moment dans le garde – grève). La réaction d`une charge directement appliquée sur le mur garde – grève. La réaction de la dalle de transition. (excentrée d`environ 0,3m par rapport au plan moyen du mur garde – grève) 2. Forces horizontales Poussée des terres Poussée d`une charge locale située en arrière du mur garde – grève. Force de freinage d`un essieu lourd de camion Bc . 3. Ferraillage : Le mur garde – grève est soumis essentiellement à l`action des forces horizontales sur la face arrière en contact avec les terres. Nous prendrons le ferraillage du SETRA pour un mur garde – grève (hauteur 1,95 presque 2m) de hauteur entre 2 et 3m et d`épaisseur e = 30cm avec une dalle de transition (les valeurs calculées sont proches des valeurs proposées par le SETRA. Ainsi qu`un ferraillage type pour les corbeaux d`appui. Ferraillage du mur
Face arrière
Face avant
Vertical
HA 14 tous les 0.14m
HA 14 tous les 0.14m
Horizontal
HA 10 tous les 0.15m
HA 10 tous les 0.15m
garde grève
Tableau 104 : Ferraillage mur garde grève
Ferraillage du corbeau
Ben Salah Hassen
Vertical
1 HA 10 tous les 0.1m
Horizontal
8 HA 10 filants
165
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note de calcul
Tableau 105 : Ferraillage du corbeau
Figure 65 : Ferraillage mur garde grève
IV.
Mur en retour
Le mur en retour permet d`assurer la tenue des terres dans les zones latérales du tablier. 1. Actions et sollicitations : Poids propre y compris la superstructure Poussée horizontale répartie Charges concentrées sur l`extrémité du mur (appliquées à 1m de l`extrémité théorique du mur et comprennent une charge verticale de 4 t et une charge horizontale de 2 t). 2.
Dimensionnement du mur de retour :
a. Epaisseur : L`épaisseur du mur en retour est donnée par la valeur approchée e =
l2 l est compris 20
entre 2 et 6m. On adopte e = 30cm pour l = 4m b. Ferraillage : On adopte le ferraillage type du SETRA : Flexion d`axe vertical: 10 HA 20
Ben Salah Hassen
et Flexion d`axe horizontal: 5 HA 20.
166
Etude de franchissement sur oued el Melah
note de calcul
CHAPITRE 14 : ETUDE DE LA FONDATION I.
Introduction : Les fondations constituent la partie basse de l`ouvrage qui transmet directement la charge de ce dernier au sol. La fondation profonde possède deux aspects, en effet la force des pieux fonctionne à travers deux domaines différents ; l’appui direct par la section du pieu sur le fond du forage (terme de pointe) et le frottement latéral.
II.
Identification du sol : La compagne géotechnique a été réalisée par l’entreprise est a consistée en : Trois sondages carottés de 25m de profondeur avec des prélèvements d’échantillons intacts dans las formations cohérentes pour analyse et identification au laboratoire. Deux sondages préssiométriques de 25m de profondeur avec réalisations d’essais préssiométriques tout les mètres. (dans notre calcul pour la fondation profonde on a travaillé avec le deuxième sondage puisque il parait le plus défavorable).
Ben Salah Hassen
167
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note de calcul
On résume les résultats des deux types de sondages dans le tableau suivants profondeur (m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
pression limite (pl) bar 0,5 3 2,3 5,2 4,7 10 15 25 26 29 26 26 27 23 40 37 32 38 41 35 38 24 16 18 12
pression limte nette(pl*) bar 0,5 2,8 2 4,8 4,1 9,3 14,1 24 24,9 27,7 24,6 24,4 25,3 21,2 38 34,9 29,7 35,6 38,5 32,3 35,2 21 12,9 14,8 8,6
lithologie
silt gypseux, vaseux grisâtre
argile silteuse, sableuse par endroit peu plastique brunâtre
argile silteuse, plastique brunâtre
Tableau 106 : Résultats des sondages La nappe d’eau est située à 1,1 m.
III.
Force latéral unitaire : On note dans cette partie : n : désigne le numéro des courbes de frottement unitaire limite le long du fut du pieu, (ces courbes déterminent la valeur de q s (t/m²) : frottement latéral unitaire limite p n (MPa) : (1+0,5.n) MPa. q sn =0,04.n (MPa) Qsn (t/m3) frottement latéral cumulées. D’où les résultats de calcul sont résumés dans le tableau suivant : h(m) 1 2 3
n 1 1 1
qsn(t/m²) 4 4 4
Ben Salah Hassen
pn(bar) 15 15 15
pl*/pn 0,034 0,19 0,14
qs(t/m²) 0,27 1,36 1
Qs cumulé(t/m²) 1,36 2,36
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Etude de franchissement sur oued el Melah 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
IV.
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
note de calcul
4 15 0 2,15 4 15 0,28 1,89 4 15 0 3,43 4 15 0 3,99 4 15 1,6 1,6 4 15 1,66 1,66 4 15 1,85 1,85 4 15 1,64 1,64 4 15 1,63 1,63 4 15 1,69 1,69 4 15 1,42 1,42 4 15 2,54 2,54 4 15 2,33 2,33 4 15 1,98 1,98 4 15 2,38 2,38 4 15 2,57 2,57 4 15 2,16 2,16 4 15 2,35 2,35 4 15 1,4 1,4 4 15 0 3,93 4 15 0,99 3,99 4 15 0,58 3,3 Tableau 107: Résulta de calcul pur la Force latéral unitaire
4,51 6,4 9,83 13,82 15,42 17,08 18,93 20,57 22,2 23,89 25,31 27,85 30,18 32,16 36,52 39,09 41,25 43,6 45 48,93 52,92 56,22
Contrainte de rupture sous la pointe : La contrainte de rupture sous la pointe est calculée par la formule adoptée à l’essai pressiomètre de MENARD : qu Kp PLe* Avec Kp est le coefficient de portance dépendant à la mise en œuvre et la nature du sol. Pour notre cas Kp =1,2 : nature de terrain a un aspect argileuse. PLe* : Pression limite nette équivalente de la couche d’assise au niveau de la pointe donnée par l’expression suivante : 1 Ple* = b 3a
D 3a
Pl *( z )dz . Avec Pl*est obtenue en joignant par des segments de
D b
droite sur une échelle linéaire les différents pl*. D’où les résultats suivantes : profondeur (m) 15 16
Ben Salah Hassen
ple*(bar) 38,45 35,21
Kp 1,2 1,2
qu(t/m²) 461,4 422,52
169
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note de calcul
17 29 1,2 348 18 35,15 1,2 421,8 19 38 1,2 456 20 32,76 1,2 393,12 21 34,8 1,2 417,6 Tableau 108: Contrainte de rupture sous la pointe
V.
Effort
limite
sous
la
pointe
et
effort
limite
par
frottement : Le frottement latéral est donné par la formule suivante : h
QSU = P.
q
s
( z )dz sachant que P est le périmètre de la fondation, h : hauteur de l’élément
0
de fondation continue dans la formation porteuse et q s(z) est le frottement latéral unitaire. L’effort limite mobilisable sous la pointe Q PU =q u.S avec q u : contrainte de rupture sous la pointe, et S la section la droite du pieu. Ainsi les résultats de calcul suivant le diamètre Ø800mm et Ø1000mm : D800mm
D1000mm
profondeur (m) Qpu(t) Qsu(t) Qpu(t) Qsu(t) 15 231,6228 95,7453 362,38356 119,69115 16 212,10504 93,68464 331,847208 117,11512 17 174,696 84,58758 273,3192 105,74289 18 211,7436 107,65692 331,28172 134,58186 19 228,912 122,70979 358,1424 153,399445 20 197,34624 108,5616 308,756448 135,7128 21 209,6352 124,01655 327,98304 155,033025 Tableau 109 : Résultat de calcul pour l’effort limite sous la pointe et effort limite par frottement
VI.
Charge limite et charge de fluage Le règlement prévoit des coefficients de sécurité pour la justification des pieux aux deux états limites, En effet, la vérification vis-à-vis des états limites ultimes est donc faite par rapport à la charge limite Qu et la vérification vis-à-vis des états limite par rapport à la charge critique de fluage Qc. A l’ELU la portance du sol est représentée par la charge limite en compression dont l’expression est donnée par : Qu=Qpu+Qsu
Ben Salah Hassen
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note de calcul
A l’ELS la portance du sol est représentée par la charge de fluage en compression dépend de la mise en œuvre de l’élément de fondation et dans notre cas ou les pieux sont de type foré (mise en œuvre sans refoulement) l’expression est donnée par : Qc=0,5.Qpu + 0,7.Q su D’où les résultats de calcul dans le tableau suivant :
D800mm
D1000mm
profondeur(m) Qc(t) Qu(t) Qc(t) Qu(t) 15 327,3681 182,83311 482,07471 181,89178 16 305,78968 171,631768 448,962328 166,623604 17 259,28358 146,559306 379,06209 137,3596 18 319,40052 181,231644 465,86358 166,34086 19 351,62179 200,352853 511,541845 179,7712 20 305,90784 174,66624 444,469248 155,078224 21 333,65175 191,629185 483,016065 164,69152 Tableau 110: Résultat de calcul pour la charge limite et charge de fluage
VII.
Portance des pieux en fonction des profondeurs et des diamètres : 1. combinaison de calcul : À l’ELU : Combinaison fondamentales : Q=Qu/1,4 Combinaison accidentelles : Q=Qu/1,2 A l’ELS : Combinaison quasi-permanentes : Q=Qc/1,4 Combinaisons rares : Q=Qc/1,1 2. Résultats de calcul : Diamètre Ø 800mm : D 800 mm
ELU combinaison combinaison profondeur combinaisons combinaison quasi- accidentelle fondamentale (m) rares Qc/1,1 (t) permanente Qc/1,4(t) Qu/1,2(t) Qu/1,4(t) 15 297,6073636 233,8343571 152,360925 130,5950786 16 277,9906182 218,4212 143,0264733 122,59412 17 235,7123455 185,2025571 122,132755 104,6852186 18 290,3641091 228,1432286 151,02637 129,4511743 19 319,6561727 251,1584214 166,9607108 143,1091807 20 278,0980364 218,5056 145,5552 124,7616 21 303,3197727 238,3226786 159,6909875 136,8779893 Tableau 111 : Portance des pieux en fonction des profondeurs pour Ø800mm
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ELS
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note de calcul
Ø1000mm : D 1000 mm
ELS
ELU Combinaison Combinaison profondeur( combinaisons combinaison quasi accidentelle fondamentale m) rares Qc/1,1 (t) permanente Qc/1,4(t) Qu/1,2(t) Qu/1,4(t) 15 438,2497364 344,3390786 151,5764833 129,9227 16 408,1475709 320,6873771 138,8530033 119,01686 17 344,6019 270,7586357 114,4663333 98,114 18 423,5123455 332,7597 138,6173833 118,8149 19 465,0380409 365,3870321 149,8093333 128,408 20 404,0629527 317,4780343 129,2318533 110,77016 21 439,1055136 345,011475 137,2429333 117,6368 Tableau 112 : Portance des pieux en fonction des profondeurs pour Ø1000mm 3. Interprétation :
Le calcul de portance des pieux a révélé que deux choix possibles pour les fondations des pieux simples ces choix sont : Des pieux du diamètre de 0,8m donnant une fiche de 19m Des pieux du diamètre 1m donnant une fiche de 19m aussi. Dans ce cas le facteur cout intervient pour la décision de l’ingénieur entre ces deux variantes sachant que le prix du forage est plus élevé surtout pour des diamètres plus importants. Finalement on opte pour le premier choix.
VIII.
Ferraillage des pieux : Pour le calcul de ferraillage d’un pieu, il existe plusieurs méthodes pour déterminer les sections d’armatures, la méthode constructive est l’une des méthodes qu’on va adopter.
Les
cages d’armature des pieux de section circulaire sont constituées par des armatures
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note de calcul
longitudinales en acier disposées suivant les génératrices d’un cylindre autour desquelles des cercles ou des hélices sont enroulées et fixées rigidement. 1. Armature longitudinales : Le nombre minimal de barres longitudinales est de 6 et leur diamètre minimal de 12 mm ou l’espacement entre nus être uniforme et ne peut être inférieur à 10 cm. Puisque le diamètre de la section du pieu dépasse de 1m, la section minimale d’armatures longitudinales est au moins égale au : Max
0,005
1 avec D est le diamètre de la section D
0,0035 . D=0,8m donc A=55,902 cm². Soit un ferraillage de A réelle = 12. 4,91 cm² = 58,92 cm². 2. Armatures transversales : L’écartement des armatures est au plus égal à 15 fois le plus petit diamètre des barres longitudinales, avec un maximum de 35 cm. Leur diamètre est au moins égal aux quatre dixièmes du plus grand diamètre des barres longitudinales, avec un minimum de 6mm ; D’après le fascicule 62 titre V, il est recommandé d’adopter les valeurs suivantes : Ø armature longitudinales 12-14 16 20 25 32 Ø armature transversales 6-8 8-10 12-14 12-16 16 Tableau 113 : Armature transversales suivant les diamètres des armatures longitudinales
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