Note de calcul Radier.docx

Note de calcul Structure Bâtiment R+3 sur radier général. Situé à ELIG ESSONO Rue CEPER

NOTE DE CALCUL DU RADIER GENERAL a) Epaisseur du radier (Nervure): L’épaisseur  (h  (hr ) du radier doit satisfaire les conditions suivantes : 

Formule :

La nervure du radier doit avoir une hauteur ht égale à : h 

 Lmax

        30cm 30cm

16

Avec Lmax = entre axes maximal des poteaux parallèlement aux nervures 

Condition de l’épaisseur minimale:

La hauteur du radier doit avoir au minimum 25 cm (hmin ≥ 25 cm) 25 cm) 

Condition forfaitaire :  L max max 8



≤ hr≤

 L max

5

; Lmax = 4,80 m  60cm ≤ hr ≤ 96cm

Condition de la longueur élastique : Le = [4EI / Kb ] 1/4  2 Lmax / 

Avec : Le : Longueur élastique. Lmax : entre axes maximal des poteaux parallèlement aux nervures Evj : L e module de Young. Contrainte normale appliquée est de longue longue durée (Evj 10819MPa)  b : Largeur de la la nervure du radier radier (largeur du poteau : 40cm) 40cm) I : Inertie de la section du radier. (I=bhr 3/12) K : Coefficient de raideur du sol, rapporté à l’unité de l’unité de surface. ( K = 40MPa) . De la condition précédente, nous tirons h :

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 2 ℎ ≥  ( .) .  

Calcul de h avec Lmax=4,80 m

  √  ℎ ≥  .4,80 . ,  

 =0,686 m

Choix final : L’épaisseur  minimale  minimale normalisée qui correspond aux quatre conditions citées ci haut est hr= 70 cm ; la largeur est celle du plus gros poteau : b=30 cm

Epaisseur de la dalle du radier La dalle du radier doit répondre à la condition suivante : -

4,00/4,80=0,83> à 0,4 . La dalle est continue .α= Lx/Ly soit 4,00/4,80=0,83> continue et α>0,4 hd > ou = lmax/20  pour une dalle continue. h0= 480/20 =24 cm pour assurer la résistance résist ance au poinçonnement, nous gardons une épaisseur de hd=30 cm Avec Lmax = entre axes maximal des poteaux perpendiculairement aux nervures.

Choix : On retient une épaisseur épaisseur de

Surface du radier :



ELS :

hd = 30cm pour la dalle du radier

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 ≥ 1,33  =

Avec Nser = 18 023 KN (Voir fiche descente des charges) Et σsol après reconstitution (substitution) du sol d’assise =0,5 bars soit 50 KN/m²

  ≥ 181,02310^2 =      , ² 330,5 On a surface du radier Sradier < Surface du bâtiment (244,8225m²), on prévoit un débord bâtiment 

Calcul du débordement :

Largeur minimale de débord Ld ≥ (h/2 ; 30cm) Ld ≥ (30/2 (30/2 ; 30cm) Dans le but d’avoir une assise suffisante, nous optons pour une section de 13,50x23,00 13,50x23,00 m² Choix : Ldy = 1,425 m et Ldx=0,70 m ;

⇒

S radier = S batiment + S debord = 244,8225

+66,8275 =311,65 m²

C hoix hoix de la surf sur f ace du ra r adier =311,65 m² m² >271,0235 >271,0235 m² m² OK

Vérification de la contrainte de cisaillement : On vérifie la condition suivante :

u

 V u

/ b.d

V u : L'effort tranchant ultime V u  quLmax / 2



0,05 f c 28

 MPa  1,25 MPa

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Avec Nu = Nu1 + 1,35xPoids radier = 28,826 MN

  ,   ,      , 

L : la longueur maximal d'une bande de 1m, L=4,80m V U

≥ 

=

 x

= 0,2219MPa 0,4 donc le panneau porte suivant les deux sens

Détermination des coefficients µx et µy à l’ELU ( l’ELU ( ν =  ν = 0)

α = 0,83 

4

⇒

1 3

8(1 2,4 2,4 ) µx = 8(1



1 µ y = α2[1-0,95(1-α) [1-0,95(1-α)2]=0,669  0,052 ; µy 3 8(1 8(1 2,4(0,83) )

Determination des moments isostatiques 2

Sens lx : M0x= µx Pu lx

⇒

M0x= 0,052 x 69,537 x4² = 57,854KN.m

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Sens ly : M0y= µy M0x

⇒

M0y= 0,669 x 57,854 = 38,704KN.m

Pour tenir compte de la continuité des panneaux, on les considère partiellement encastrés sur leurs appuis, et on affecte les moments sur appuis et en travée par :

Apres calcul des moments avec les formules ci-dessus on a :

Ma1= Ma4 ≥17,356 KN.m/ml Ma2= Ma3≥28,927 KN.m/ml Mt1= Mt3≥49,175 KN.m/ml Mt2≥43,3905 KN.m/ml

Sections d’acier

En rappel, la dalle a les caractéristiques suivantes : -

Epaisseur (hauteur) : 30cm ; soit donc d=0,9h =27cm =27cm ;

-

On prend un enrobage de 5 cm donc d=25 cm

-

Largeur bo=1m (le calcul se fait sur 1m)

1) Sens xx’ En travée (M =49,175 KN.m)

, ,    = MM g+ P ,  ,  =

=

=1,39

Par conséquent, pour toutes les bandes et pour FeE500HA, fc28≤30Mpa et Ɵ=1  :

104 µlu =3 220 +51.f c28 c28-3 100 (Mpa)

µlu =3 220x1,39+51x25-3 100=0,265 Mpa Calcul des sections d’aciers 1) Aciers en travée (sens lx)

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µbu = .Mt.f .,− . µbu < µlu  µbu =

= 0,0554 Mpa

 pas de nécessité des aciers A’=0

z b=d(1-0,6

) Formule simplifiées

Z b=0,25(1-0,6x0,0554)=0,2416 =0,25(1-0,6x0,0554)=0,2416 m

Mt ,  − .f ,

Atx=

=

x104=4,679 cm²/m

Dans le souci de sécurité, la section en travée et conservées  pour les appuis, appuis, en lit lit supérieur et inferieur. Choix des aciers A=A’=7 HA 10 e=15 cm/m 2) Aciers en travée (Sens Ly) Ma1= Ma4 ≥11,61 KN.m/ml Ma2= Ma3≥19,25 KN.m/ml Mt1= Mt3≥32,898 KN.m/ml Mt2≥29,028 KN.m/ml

En travée (M =32,898 KN.m)

, ,    = MM g+ P ,  ,  =

=

=1,39

Par conséquent, pour toutes les bandes et pour FeE500HA, fc28≤30Mpa et Ɵ=1 : Ɵ=1 :

104 µlu =3 220 +51.f c28 c28-3 100 (Mpa)

µlu =3 220x1,39+51x25-3 100=0,265 Mpa

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Calcul des sections d’aciers

µbu = .Mty.f .,− . µbu < µlu  µbu =

= 0,037 Mpa

 pas de nécessité des aciers A’=0

z b=d(1-0,6

) Formule simplifiées

Z b=0,25(1-0,6x0,037)=0,244 m

Mty ,  − .f ,

Aty=

=

x104=3,094 cm²/m

Dans le souci de sécurité, la section en travée et conservées  pour les appuis, en lit supérieur supérieur et inferieur. inferieur. Choix des aciers A=A’=6 HA 10 e=16 cm/m

SECTIONS D’ACIERS MINIMALES D’ARMATURES

a) Bandes suivant « ly » Aymin= -

12.ho : ronds lisses

-

8ho : FeE400

-

6ho : FeE500

Nous travaillons avec le FeE500 Aymin=6x0,30 = 1,8 cm²/m Ay=3,094 cm²/m >1,8 cm²/m ok  b) Bandes suivant « lx »

Axmin = −α  . −,  . 1,8 = =

8

1,950cm²/m

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Atx=4,679 cm²/m >1,90 cm²/m ok CHOIX DES ACIERS Dispositions constructives

h.   = 30 

Ɵ≤

prendre plus de Ø30 mm

Ɵ≤

a) En travées « sens lx » Atx = 4,679

cm²/m

St≤ Min (3.ho ou 33 cm) =33 cm) =33 cm =Min (3x30=90 cm ; 33 cm)

Atx=4,679 cm²/m soit

7 HA 10 pm et St=100/7=14,285 ≈ 14,5 cm

A=5 ,495 cm²  b) En travées « sens ly » Aty= 3,094 cm²/m St≤ Min (4.ho (4.ho ou 45 cm) =45 cm =Min (4x30=120 cm; 33 cm) Aty=3,094 cm²/m soit 6 HA 10 pm

et St=100/6=16,66 St=100/6=16,66 ≈ 16,5 cm

A=4,710 cm² c) En chapeau Aa=Atx EFFORT TRANCHANT 1) Sollicitations Ultimes Au milieu du grand coté (p répartie)

 = P. . +

 =

 = , . +,  = 196,789/

Au milieu du petit coté 9

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 = P.  = , = 92,716 / Vu τu = d 0,07. fcγ  196, 7 89x10^3 τu = 0.3 = 0,6559  τu τlim τu = 0,6559 < 1,17 VERIFICATION

><

 bo= 1,00 m  > <

ARRET DES BARES

En travées sens lx, on alterne: 3Ø10 HA pm filants 2Ø10 HA pm filants arrêtés à 0,1 .4,00=0,4 m de rive En travées sens ly, on alterne: 3Ø10 HA pm filants 2Ø10 HA pm filants arrêtés à 0,1 .4,00=0,4 m de rive

 Synt  Synthèse hèse Données DIMENSIONS DU RADIER

Moment (KN.m) Effort tranch Max Vu (KN) Aciers Théoriques (Cm²) As mini Choix Escapements Escapements St(cm) Contrainte cisaillement cisaillement (Mpa) Contrainte limite (Mpa) Conclusion

 XX’ 

YY’ 

13 ,55 X23, 00 X0,30 en m ou 1355 x2300x30 en cm  Appuis Travées Appuis Travées

28,927 196,789 4,679 1,95 7HA10 14,5

Vérifié

49,175 0 4,679 1,95 7HA10 14,5 0,6559 1,17 Vérifié 10

19,25 92,716 3,094 1,8 6HA10 16,5

Vérifié

32,898 0 3,094 1,8 6HA10 16,5 0,6559 1,17 Vérifié

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ÉTUDE DE LA NERVURE Les nervures sont considérées comme des poutres doublement encastrées. h = 70 cm , d = 63 cm

b = 30 cm , L = 4.8 m c = 6 cm a) Calcul les charges revenant à la nervure

N ,   qu =    N , qser =  =

=80,16 KN/m²

=

=57,83 KN/m²

b) Ferraillage de la nervure Pour détermination des efforts, on utilise le logiciel de RDM6. Les moments fléchissant et les efforts tranchants sont donnés ci-après : Dans le sens de XX’ Moments Flechissants à l’ELU et efforts tranchants tranchants

Moment max en travée Mmax=163,71 KN.m Moment Max en appui Mmax=149,41 KN.m

11

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Effort tranchant Vumax=224,8 KN KN Moments Flechissants à l’ELS l’ELS et efforts tranchants

Moment max en travée Mmax=116,49 KN.m Moment Max en appui Mmax=107,07 KN.m

12

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Effort tranchant Vumax=161,11 KN

Dans le sens de YY’ Moments Flechissants à l’ELU et efforts tranchants tranchants

Moment max en travée Mmax=101,25 KN.m Moment Max en appui Mmax=135 KN.m

13

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Effort tranchant Vumax=194,1 KN KN Moments Flechissants à l’ELS l’ELS et efforts tranchants Moment max en travée Mmax=73,05 KN.m Moment Max en appui Mmax=97,40 KN.m

Apres calcul, nous capitulons les résultats dans le tableau ci-dessous

Sens XX YY

Appuis Travées Appuis Travées

Mu (KN.m) 149,41 163,71 135 101,25

Mser (KN.m) 107,07 116,49 97,4 73,05



µlu

1,39 1,40 1,38 1,38

0,088 0,096 0,079 0,059

Obser

c) Vérifications à l’ELU 1) Condition de non f ragilité

Amin = 0,23 ft Amin = 0,233063 ,

avec f tjtj=0,6+0,06xf cjcj ; f t28 t28= 0,6+0,06*25=2,1 =1,825 cm²

2) Armatures transversales minimales

Ø≤ min(

  ; Ø = mimin20;30;144 = 14 

On prend Ø =8 mm

3) Armatures transversales minimales 14

Amin

AS Choix As cm² adopté 5,72 6HA12 6,786 6,30 5HA14 7,695 5,14 5HA14 7,695 3,81 4HA14 6,156

St

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At=0,003 x St x b At=0,003*20*30=1,8 =0,003*20*30=1,8 cm² Choix 4HA 10 At= 3,14 cm² 4) Espacement des armatures transversales En zone nodale:

S ≤ min( 12Ø = min17,5;16,8 = 16,8  t

16,8 

St≤

En zone courante :

 S ≤  = 35  t

Nous prenons : St=15 cm en zone nodale St=20 cm en zone courante Vérification de l’effort tranchant Sens XX’

=   = ,  ,, = 1189,41 / = 1,189  = 1,189  =min(0,13f c28 c28; 5Mpa)

=min(3,25; 5Mpa)

=3,25Mpa) ok

Ancrage des barres Longueur de scellement droit Ls=(Ø*fe)/(4τ Ls=(Ø*fe)/(4τs) avec τs=0,6*ψ =0,6*ψ²*f t28 t28

Ferraillage du débord Le débord peut constituer une zone zone d’ancrage pour les armatures longitudinales de la dalle et des poutres, donc son ferraillage sera le  prolongement de ces armatures au-delà des appuis.

Récapitulatif Sens XX YY

Appuis Travées Appuis Travées

Mu (KN.m) 149,41 163,71 135 101,25

Mser (KN.m) 107,07 116,49 97,4 73,05



µlu

1,39 1,40 1,38 1,38

0,088 0,096 0,079 0,059

Obser

Amin

3,14

15

AS Choix As cm² adopté 5,72 6HA12 6,786 6,30 5HA14 7,695 5,14 5HA14 7,695 3,81 4HA14 6,156

St (cm) 15 20 15 20