Note de Calcul Radier12

PROJET : …………………………. …………………. ALGER

Note de calcul : Radier bloc H,I et G Ingénieur : K Rabie

Chapitre 0

Table des matières

Note de calcul (radier bloc H, I et G)

2

Chapitre 0

Table des matières

Note de calcul (radier bloc H, I et G)

3

Chapitre I

Présentation de l'ouvrage

1. Présentation de l'ouvrage − Nombre d’étage − Hauteur S-sol et RDC, Etage courant

: SS+R+10 : H = 3.23 m : H = 3.06 m

1.1. Vue en plan:

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Chapitre I

1.2.

Présentation de l'ouvrage

Vue du portique plan XZ :

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Chapitre I

1.3.

Présentation de l'ouvrage

Vue du portique plan YZ axe 4 :

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Chapitre I

Présentation de l'ouvrage

1.4. Vue1 en 3D :

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Chapitre I

1.5.

Présentation de l'ouvrage

Vue2 en 3D :

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Chapitre II

Matériaux

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2. Matériaux 2.1. Béton : − Poids volumique − Résistance du béton à la compression, − Résistance du béton à la traction − Module d’élasticité − Coefficients de sécurité  Situation durable  Situation accidentelle − Contraintes de calcul 

Situation durable



Situation accidentelle

2.2. Acier : − Nuance : feE400 − Nuance : feE235 − Module d’élasticité − Coefficients de sécurité  Situation durable  Situation accidentelle − Contraintes de calcul 

Situation durable



Situation accidentelle

D = 25 Fc28 = 30 Mpa Mpa Ft28 = 2.22 Ei = 3.21x105 Mpa γb = 1.5 γb = 1.15

0.85 f c 28 = 14.2 1.5 0.85 f c 28 σb = =18.48 1.15

σb =

Mpa Mpa

fe = 500 Mpa fe = 235 Mpa 6 Ei = 2.10x10 Mpa γb = 1.15 γb = 1.00

fe = 348 1.15 fe = 400 σb = 1.00

σb =

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Mpa Mpa

Chapitre III/IV

Pré-dimensionnement /évaluation des charges

3. Pré-dimensionnement 3.1. Poteaux S-sol et RDC 1er et 2eme 3eme et 4eme 5eme et 6eme 7eme et 8eme 9eme et 10eme

: 80x80 : 75x75 : 70x70 : 65x65 : 60x60 : 55x55

3.2. Poutres Poutres principales Poutres secondaires

: 30 x 50 : 30 x 50

3.3. Plancher Plancher type corps creux

: h = 20+5

3.4. Dalle pleine Dalle pleine

: ep= 20

3.5. Voile Dalle pleine

: ep= 20

4. Evaluation des charges 4.1. Planchers à corps creux : Etage courant Etage terrasses, (inaccessible) 4.2. Planchers à dalle pleines : Etage courant Etage terrasses, (inaccessible)

: G =5.5 : Q =1.5 : G =6.5 : Q =1.0

Kn/m² Kn/m² Kn/m² Kn/m²

: G =6.5 : Q =1.5 : G =7.5 : Q =1.0

Kn/m² Kn/m² Kn/m² Kn/m²

4.3. Combinaison des charges 1- ELU 2- ELS 3- ELA 4- ELA

: 1.35G+1.5Q : G+Q : G+Q±E : 0.8G± E

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Chapitre V 5.

Etude dynamique et sismique

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Etude dynamique L'étude sismique a été faite suivant les Règles Parasismiques Algériennes (RPA 99/ version 2003). 5.1. Poids de la structure − Sous la charge G − Sous la charge Q

Pg = 89910 kN Pq = 14511 kN

5.2. Périodes propres de la structure :

Mode

Fréquence [Hz]

Période [sec]

Masse Modale UX [%]

Masse Modale UY [%]

Masses Cumulées UX [%]

Masses Cumulées UY [%]

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

0,89 1,01 1,12 2,10 2,10 2,10 2,10 2,10 2,10 2,10 2,10 3,08 3,09 3,09 3,09 3,09 3,09 3,09 3,09 3,71 3,95 4,11 4,42 4,85 4,94

1,12 0,99 0,89 0,48 0,48 0,48 0,48 0,48 0,48 0,48 0,48 0,32 0,32 0,32 0,32 0,32 0,32 0,32 0,32 0,27 0,25 0,24 0,23 0,21 0,20

1,52 10,20 55,39 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 1,43 8,40 0,23 6,87 0,21 0,01

62,47 0,16 2,38 0,05 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,02 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 14,33 0,01 0,16 2,87 0,01 0,00

1,52 11,71 67,11 67,11 67,11 67,11 67,11 67,11 67,11 67,11 67,11 67,11 67,11 67,11 67,11 67,11 67,11 67,11 67,11 68,53 76,93 77,16 84,03 84,25 84,25

62,47 62,64 65,02 65,07 65,07 65,07 65,07 65,07 65,07 65,07 65,07 65,08 65,09 65,09 65,09 65,09 65,09 65,09 65,09 79,42 79,43 79,59 82,45 82,46 82,46

Remarque : La somme des masses modale n’a pas atteindre les 90% de la masse totale donc on a procéder au choix du nombre de mode en appliquant le critère suivant (Article 4.3.4 (b) du RPA):

Pour notre cas : N=12 avec K=25 (vérifiée √ ). Tk =0.2 sec (vérifiée √ ).

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Chapitre V

Etude dynamique et sismique

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5.3. Paramètres de l’analyse sismique : − − − − − − −

Zones sismiques III Groupe d'usages Groupe 2 Coefficient d’amplification dynamique A = 0.25 Coefficient de comportement R = 3.5 Facteur de qualité Q = 1.2 Coefficient de pondération de la charge d'exploitation β = 0.2 Le pourcentage d’amortissement critique ξ = 1 %

5.4. Spectre de réponse :

A ccélération(m /s^2) 4.0

3.0

2.0

1.0

P ériode (s) 0.0

0.0

1.0

3.0

2.0

5.5. Vérification de l’effort tranchant à la base : La force sismique est calculée par la formule suivante : V=

ADQ W R

Avec : − T : Période fondamentale de la structure (formule empirique) − D : Le facteur d’amplification dynamique moyen − W : Poids de la structure Wi= WGi + β WQi Donc :

Tx = 0.559s Ty = 0.648s Dx = 1.772 Dy = 1.607 Wi =92813 kN

Vx = 14097 KN Vy = 12782 kN 5.5.1. Résultantes des forces sismiques selon la méthode dynamique modale spectrale

− Vx = 10068 kN − Vy = 9153 Kn

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Chapitre V

Etude dynamique et sismique

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5.5.2. Calcul du rapport entre les deux résultantes −

Vx(dyn) 10068 = = 0.71 = 71% ≤ 80% Vx(es) 14097

−

Article 4.3.6 RPA 99 (version 2003) Vy (es) 9153 = = 0.71 = 71% ≥ 80% Vy (dyn) 12782

Conclusion : La condition de l’effort tranchant à la base n’est pas vérifiée pour les deux directions Ex et Ey donc toutes les réponses sismique seront affectées par le coefficient {(0.8/0.71) = 1.13 }.

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Chapitre VI 6.

Calcul du Radier

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Calcul du Radier 6.1. Principe et paramètres de modélisation : Le radier sera calculé comme un plancher inversé à épaisseur constante chargée par les réactions du sol en utilisant un modèle éléments finis détaillé et en appliquant la théorie des dalles sur appuis élastique. Pour le coefficient d’élasticité du sol et vue l’absence de la donnée dans le rapport du sol, on va prendre un K=4 kg/cm3 qui correspond aux valeurs du coefficient d’élasticité des sols moyen dont la contrainte admissible est environ de 2 bars {référence : Calcul pratique des ossatures de bâtiments en béton armée (Albert Fuentes)}. Donc le radier sera chargé en dessus par des forces concentrées (qui représente la descente de charge sous poteaux) et des forces réduites (qui représente la descente de charge sous voiles).

6.2. Vue en 3D du Radier :

6.3. Note sur le choix du maillage : L’expérience à montré qu’un maillage de taille 2xh (h : hauteur du radier) donne généralement des résultats acceptables tout en évitant que la taille dépasse le 1m. Donc pour notre cas on a adopté un maillage de taille 60x60 cm.

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Chapitre VI

Calcul du Radier

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6.4. Vérification du poinçonnement : Pour la vérification du poinçonnement on a utilisé le principe de Caquot qui stipule se qui suit : Si la contrainte du sol est supérieure à 2 bars on doit vérifier que : 1.2σ t ≥ 1.5 Avec :

N − N1 Uc . h

σ t : Résistance à la traction du béton.

Uc : Périmètre d'un contour homothétique de celui du Poteau situé à mi hauteur de la semelle Uc = 2(h+b) + 2(h+a). N1 : Valeur de la réaction du sol appliqué sur l'aire délimité par Uc {N1= (h+b) x (h+a) x ssol}.

6.4.1. Vérification : Effort normal max sous poteaux N = 5720 kN { comb G+Q+Ex}pour une section de 80x80 cm

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Calcul du Radier

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Effort normal max sous voile N = 12852 kN {comb G+Q+Ex} pour une section de 500x30 cm

Conclusion sur le pré-dimensionnement du Radier : Vue les résultats donnés par les vérifications du poinçonnement on opte pour un radier de 80cm d’épaisseur.

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Calcul du Radier

6.5. Moment fléchissant et calcul des armatures longitudinales : 6.5.1. Descente de charge sous la combinaison 1.35G+1.5Q :

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Chapitre VI

Calcul du Radier

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6.5.2. Descente de charge sous la combinaison G+Q+E :

Remarque : Sous la combinaison accidentelle, j’attire l’attention sur la présence de quelques efforts de soulèvement (effort de traction) sous quelque voile, notamment les voiles du noyau. Ces efforts seront considérés pour la vérification de la capacité portante du sol mais ils seront négligés pour le calcul du ferraillage puisque le sol ne peut pas exercer des contraintes de traction sur le radier.

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6.5.3. Moment sous la combinaison G+Q+E :

Remarque :

1- Les moments sous la combinaison 1.35G+1.5Q seront négligés (valeur très faible par rapport aux efforts normaux et aux moments sous la combinaison accidentelles). 2- Les moments sous voiles parallèles à l’axe de la direction d’excitation sous la combinaison G+Q+E seront négligés (valeur très faible par rapport aux efforts normaux et aux moments des voiles perpendiculaire à l’axe d’excitation).

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6.5.4. Moments fléchissant sous la combinaison (1.35G +1.5Q) : Mxx : Coupe proche des appuis :

Coupe proche du mi travée:

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Myy : Coupe proche du mi travée :

Coupe proche des appuis :

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6.5.5. Moments fléchissant sous la combinaison (G +Q+E) : Mxx : Coupe proche du mi travée :

Coupe proche des appuis :

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Calcul du Radier

Myy : Coupe proche du mi travée :

Coupe proche des appuis :

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Chapitre VI

Calcul du Radier

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6.5.6. Tableau récapitulatif des moments et du ferraillage longitudinal :

Mxx (kN.m) travée appui 700 950

Myy(kN.m) travée appui 700 950

Ferraillage XX(cm2/ml) sup inf 22.3 30.7

Ferraillage XX(cm2/ml) sup inf 22.3 30.7

6.5.7. Ferraillage adopté :

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Chapitre VI

Calcul du Radier

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6.6. Cisaillement et armature transversale : Aucune armature transversale n’est requise si: - la dalle est coulée sans reprise de bétonnage, - la contrainte de cisaillement conventionnelle par mètre de dalle τu = Vu/d est Inferieure ou égale à 0.07fcj / γb. La deuxième condition est vérifiée pour la zone courante du radier alors que’on zone d’appui on doit prévoir des armatures transversale. S’il y’aurai des reprise de bétonnage on doit utiliser des barres de couture. 0.07fcj / γb = 1.83Mpa 6.6.1. Contrainte de cisaillement τ yy :

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6.6.2. Contrainte de cisaillement τ xx :

Donc on doit prévoir des armatures transversales aux niveaux des appuis (sous poteaux et sous voiles).

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Chapitre VI

Calcul du Radier

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6.6.3. Effort tranchant :

6.6.4. Analyse du diagramme représentant la valeur max:

80

80 1700

Pour calculer la section d’armature transversale on doit calculer l’effort tranchant à nu d’appuis et non pas l’effort trancher entre axe. On calcul avec un effort tranchant de 1700kN.

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Chapitre VI

Calcul du Radier

6.6.5. Armature transversale :

Donc on adopte un cadre et 4 étriers en HA10 espacement 15cm pour une longueur de 2.00m.

6.6.6. Ferraillage adopté :

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Chapitre VI

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6.7. Vérification de la capacité portante du sol : 6.7.1. Cartographie de la réaction du sol sous la combinaison 1.35G+1.5Q :

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Chapitre VI

Calcul du Radier

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6.7.2. Cartographie de la réaction du sol sous la combinaison G+Q+E :

Conclusion : Pour une contrainte admissible de 200 kN/m2 donc une contrainte ELU et ACC dans les environ de 300 kN/m2, on constate que la contrainte du sol sous le radier est largement vérifiée pour la totalité de la surface du radier sauf quelque point (singulier) qu’on peut les négligés.

6.7.3. Vérification de la surface de contacte : Un calcul approximatif, sur la base des résultats éléments finis, a donnée une surface soulevée d’environ 120m2 alors que la surface totale est de 870m2. Le rapport Surface soulevée / surface totale = 14% donc on aura une surface comprimé égale à 86% de la surface totale. (surface comprimé > 70% vérifiée √ ).

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