Note de Calcul Des Butées Des Coudes

Note de dimensionnement des butées planimétriques et altimétriques

SOMMAIRE

1 2

Introduction...................................................................................................................3 Force de poussée hydraulique ......................................................................................3 2.1 2.2

Résultante des forces de poussée dans un coude........................................................................... 3 Pression dans la conduite................................................................................................................ 4

3

Massif de butée..............................................................................................................4 3.1

Butée Plane....................................................................................................................................... 4

3.1.1 3.1.2

3.2

Forme générale du massif : ........................................................................................................................... 4 Etude de stabilité........................................................................................................................................... 4

Butée altimétrique "haut" .............................................................................................................. 8

3.2.1 3.2.2 3.2.3

3.3

Forme du massif............................................................................................................................................ 8 Résultante des efforts de pression :............................................................................................................... 8 Stabilité du massif......................................................................................................................................... 9

Butée altimétrique "bas" .............................................................................................................. 10

3.3.1 3.3.2

Annexe 1 Annexe 2 Annexe 3 Annexe 4

Forme du massif.......................................................................................................................................... 10 Résultante des efforts de pression :............................................................................................................. 11

Dimensionnement des butées planimétriques ............................................................13 Dimensionnement des butées Altimétriques hautes...................................................17 Dimensionnement des butées Résultantes hautes......................................................22 Dimensionnement des Altimétriques basses ..............................................................27

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Note de dimensionnement des butées planimétriques et altimétriques

1 Introduction Dans le cadre du marché n°668/E/DTI/2013, l'entreprises SNTM est chargée de réaliser les travaux relatifs au système de conduites d’adduction d'eau brute, en DN1200 PMS10 de longueur 5,3 km, depuis les prises d’eau (canal Bou Areg et barrage Arabat) jusqu’à la station de traitement en passant par la station de pompage d’eau. Ces travaux font partie du projet de renforcement de l’Alimentation en Eau Potable de la ville de Nador et des agglomérations avoisinantes. L'objet de la présente note et de fournir les éléments ayant servi au dimensionnement des massifs de butée à mettre en place au niveau des différents coudes

2 Force de poussée hydraulique 2.1

Résultante des forces de poussée dans un coude

On considère un coude ayant un angle au sommet E exprimé en grades, et une section S où règne une pression P.

x Fp2

E

Fp1

D y R

Les forces exercées sur le volume compris entre les deux sections latérales du coude sont les forces de pression Fp1 et Fp2 et la réaction du massif de butée R. L'application du théorème des quantités de mouvement au volume considéré donne : R

2 P S sin

D 2

La caractéristique d'un coude est l'angle au sommet E exprimé en grades. C'est le supplémentaire de l'angle D. E

200  D

La résultante R est donnée donc par :

R

2 P S sin

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 200  E 2

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2.2

Pression dans la conduite

La force de poussée hydraulique est fonction de la pression dans la conduite. Cette pression a une valeur normale qui est la pression de service (Ps) et une valeur plus importante qui est la pression d'essai (Pe). Le maximum d'effort est donc induit par la pression d'essai de la conduite.

3 Massif de butée La forme du massif de butée dépend du sens de la résultante des forces de pression. Dans le cas d'un coude planimétrique, la résultante est située dans le plan horizontal; on parle alors de butée plane. Dans le cas d'un coude altimétrique, elle est soit orientée vers le haut et on parle de butée altimétrique "haute" ou orientée vers le bas et on parle de butée altimétrique "basse".

3.1

Butée Plane

3.1.1 Forme générale du massif : La forme générale d'un massif de butée plan est représentée par le schéma ci-dessous. Il est toujours surmonté d'une certaine hauteur de remblais h. Terrain naturel b

h

Remblai

H Axe du coude Massif de butée W L-C

C

3.1.2 Etude de stabilité L'étude de la stabilité du massif de butée est analogue à l'étude de la stabilité d'un mur de soutènement. On doit vérifier la stabilité vis a vis du glissement, du renversement et du poinçonnement. En fonction de l’emplacement du coude considéré, les hypothèses concernant les caractéristiques mécaniques du sol en place seront fixées selon le rapport de l’étude géotechnique : poids spécifique J, angle de frottement interne M, coefficient de cohésion Co : x x

poids spécifique J = 1,6 t/m3 angle de frottement interne M = 30°

Forces exercées sur le massif La figure suivante présente les forces exercées sur le massif. AEP de la Ville de Nador - Lot n°2 Conduites

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Remblai Pr

h H

Surcharge

Fp

FQ1 FQ2

Pm Massif L

Le bilan de ces forces est comme suit : x Pm = poids propre du massif, x Pr = poids du remblai, x Fph = force de poussée hydraulique, x FQ1 = force de butée due à la surcharge, x FQ2 = force de butée du sol en contact avec la paroi du massif, N désigne la somme des efforts verticaux. N = Pm + Pr B représente la somme des efforts de butée. B = FQ1 + FQ2 La force de butée due à la surcharge et qui est appliquée à mi-hauteur de la paroi est donnée par : FQ1 = Kp J h H W La force de butée du sol en contact avec la paroi du massif et qui est appliquée au tiers inférieur de la paroi est donnée par : FQ2 = Kp J

H2 W 2

Pour les deux forces de butée, le coefficient de butée Kp est donné par :

K p = tg 2 (

S M  ) 4 2

Comme l'effort de butée n'est déterminé qu'avec une certaine approximation, on doit lui affecter un coefficient de sécurité. Ce coefficient est en général pris égal à 1.5. Ainsi, les forces de butée seront divisées par ce coefficient de sécurité.

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Stabilité au glissement Il faut vérifier que la composante horizontale de la résultante des forces appliquées sur le massif est équilibrée par le frottement du massif sur le sol. Deux cas doivent être vérifiés : x On doit vérifier que les poids du massif et du remblai (N) ainsi que la cohésion du sol mobilisent assez de frottement (N tg(M S*Co) pour s'opposer à la poussée hydraulique quand la conduite est en service normal (Fphs). Dans ce cas on ne prend pas en compte la butée mobilisée mais d'autre part on ne prend pas de coefficient de sécurité dans les calculs. Fphs < N tg(M) + C S

(S étant la surface de contact béton sol sous le massif)

x On doit vérifier que la butée du sol (B) ainsi que le frottement mobilisé par les efforts verticaux (poids du massif, du remblai et Cohésion) affectés du coefficient de sécurité (1.5), sont suffisants pour équilibrer la force de poussée hydraulique induite par les pressions d'essai des conduites (Fphe).

Fphe <

N tg(M )  Co.S + B 1 .5

Stabilité au renversement Il faut vérifier que les moments stabilisateurs du massif sont supérieurs aux moments déstabilisateurs du massif dans un rapport de 1.5 à 2. Toutefois, cette vérification est inutile si la résultante des forces appliquées est située au tiers central de la base du massif. Le calcul est fait par rapport à l'arrête de renversement, située à la base de la partie du massif en contact vertical avec le sol. La somme des moments stabilisateurs ou résistants Mr est donnée par : Mr

N

L H H  FQ1  FQ2 2 2 3

Le moment déstabilisateur ou moteur Mm est donné par : Mm

Fph

H 2

Il faut donc vérifier que : Mr ! 15 . à2 Mm

Stabilité au poinçonnement Il faut vérifier que le sol de fondation supporte bien le massif de butée. Ce qui veut dire que la contrainte maximale exercée sur le sol (Vmax) doit être inférieure à la contrainte admissible du sol. Cette contrainte admissible est de l'ordre de 2 bars. AEP de la Ville de Nador - Lot n°2 Conduites

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Fph

FQ1 N

Vmin

FQ2

O

H 2

H 3

Vmax

Les contraintes maximale et minimale sont données par la formule générale suivante : V

N Mv r S IG

Dans laquelle : x

N : effort vertical ou composante verticale de la résultante des forces.

x

S : Section de la base du massif.

x

M : Moment de flexion.

x

IG : moment d'inertie.

x

v : distance du centre de gravité à l'arrête de renversement pour la contrainte maximale (Vmax) et à l'arrête de soulèvement pour la contrainte minimale (Vmin).

Le moment de flexion est la somme de tous les moments appliqués à S en O, les moments résistants étant comptés positivement. Il est donné par l'expression suivante : M

FQ1

H H H  FQ2  Fph 2 3 2

Le critère de poinçonnement est vérifié si la contrainte de référence (Vréf) est inférieure à la contrainte admissible (Vadm) du sol. V ré f  V adm

La contrainte de référence dépend de la forme du diagramme de distribution des contraintes sous la fondation : x

Si le diagramme est trapézoïdal (fig. a) : V ré f

x

Si le diagramme est triangulaire (fig. b) : V ré f

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3V max  V min 4 3V max 4

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B

B B'

B 4

Vmin

Vmax Fig a

3.2

B' 4 Vmax

Vréf

Fig b

Vréf

Butée altimétrique "haut"

3.2.1 Forme du massif hr Remblais Conduite

H

W d2 Massif

d1

C

L

B

Le massif de butée altimétrique "haut" est un massif en béton armé surmonté d'une certaine hauteur de remblais hr.

3.2.2 Résultante des efforts de pression : On considère un coude altimétrique ayant un angle au sommet E et qui change la direction d'un tronçon de conduite ayant une pente ,. La résultante des forces de pression RFp fait un angle \ avec la verticale. L'écoulement de l'eau peut se faire dans un sens comme dans l'autre. ² Ry

\

,

RFp Rx

x

Fp

E y

L'angle \ est donné par : AEP de la Ville de Nador - Lot n°2 Conduites

Fp

Axe conduite

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\

Arctg(,) 

 200  E 2

La résultante des forces de pression est donnée par (cf. 1.1) :

R Fp

Avec :

2 P S sin

Rx = RFp sin(\)

 200  E 2

et

Ry = RFp cos(\)

3.2.3 Stabilité du massif En plus de la stabilité au glissement, au renversement et au poinçonnement (cf. 2.1.2), le massif doit présenter une stabilité au soulèvement. On note : N

: Résultante des poids du massif, du remblai et de la conduite vide.

Cs

: Coefficient de sécurité.

M

: Angle de frottement interne du sol de fondation.

Stabilité au glissement La stabilité au glissement est vérifiée par la relation suivante :

N  R tg(M ) ! R y

Cs

x

Stabilité au soulèvement La stabilité au soulèvement est assurée quand le rapport des efforts verticaux descendants et les efforts verticaux ascendants est supérieur ou égal à un coefficient de sécurité de l'ordre de 1.3 à 1.5. Elle s'exprime par : N ! 13 . à 1.5 Ry

Stabilité au renversement La stabilité au renversement est vérifiée quand le rapport entre le moment résistant (Mr) et le moment moteur (Mm) est supérieur à 1.5 ou 2. Mr ! 15 . à2 Mm

Le moment résistant est donnée par :

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Mr

N  R B2 y

Le moment moteur Mm est donné par : Mm

§H · R x ¨  d1 ¸ ©2 ¹

Stabilité au poinçonnement Les contraintes maximale et minimale sont données par la formule générale suivante : V

N  R r M y

S

mv

IG

Le critère de poinçonnement est vérifié si la contrainte de référence (Vréf) est inférieure à la contrainte admissible (Vadm) du sol. Par ailleurs, Il faut vérifier que lorsque la conduite ne fonctionne pas, le massif n'exerce pas de contrainte excessive sur le sol. La contrainte sur le sol est donnée par : V sol

3.3

(N  Peau )  V adm S

Butée altimétrique "bas"

3.3.1 Forme du massif

hr Remblais H

Conduite

d

W

C

C

L

Massif B

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Le massif de butée altimétrique "bas" ne diffère du massif de butée altimétrique "haut" que par la forme droite de la partie supérieure du massif. La résultante des forces de pression s'exprime par la même formule.

3.3.2 Résultante des efforts de pression : La résultante des forces de pression RFp fait un angle \ avec la verticale.

E

,

x Rx

Fp

\ Ry RFp

Axe conduite

Fp y

L'angle \ est donné par : \

Arctg(,) 

 200  E 2

Stabilité au glissement La stabilité au glissement est vérifiée par la relation suivante :

N  R tg(M) ! R y

Cs

x

Stabilité au renversement La stabilité au renversement est vérifiée par la relation suivante : Mr ! 15 . à2 Mm

Le moment résistant est donnée par : Mr

N  R B2 y

Le moment moteur Mm est donné par : Mm

§H · R x ¨  d1 ¸ ©2 ¹

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Stabilité au poinçonnement Les contraintes maximale et minimale sont données par la formule générale suivante : V

N  R r M y

S

mv

IG

Le critère de poinçonnement est vérifié si la contrainte de référence (Vréf) est inférieure à la contrainte admissible (Vadm) du sol.

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