Notas Segundo Parcial Inferencia Estadistica 2016 2

Sobre el Examen Sustitutorio de Inferencia Estadística Según el Reglamento Académico vigente, el Examen Sustitutorio reemplazará a uno de los EP1 o EP2, y para acceder a este derecho, solo participarán los alumnos desaprobados cuyas notas promedios de los EP1 y EP2 sean de 07 o más, y la nota obtenida en esta, al reemplazar a EP1 o EP2, el promedio final del curso no será mayor de 12 (doce).

Fecha de examen sustitutorio: Jueves 26 a las 14:00 horas

SOLUCION SEGUNDO EXAMEN PARCIAL DE INFERENCIA ESTADÍSTICA: INFORMÁTICA 1.

Un estudio midió la tasa de absorción de tres tipos diferentes de solventes químicos orgánicos, utilizados para limpiar pantallas de laptop y componentes electrónicos, así como desechos potencialmente riesgosos. Se probaron muestras independientes de solventes de cada tipo, en aparatos seleccionados al azar y se registraron sus tasas de absorción, en centésimos porcentuales de gramos por litro. Aromáticos Cloroalcalinos Ésteres 106 95 158 112 29 43 86 79 65 145 91 6 51 69 82 115 57 83 10 17 89 116 43 53 17 ¿Existe una diferencia significativa en la tasa promedio de absorción de los tres solventes? ¿Si lo fuera así, qué tipo de solvente utilizaría?

Contraste de hipótesis: H0: No existe diferencia significativa en la tasa de absorción de los tres solventes (Todos tienen el mismo rendimiento promedio) H1: Por lo menos uno de los solventes químicos proporciona mayor rendimiento en la tasa de absorción. Es un diseño completamente al azar, por lo tanto su tabla ANVA, al nivel de significancia del 5 % es: ANOVA unidireccional: Aromaticos; Cloroalcalinos; Esteres Fuente Factor Error Total

GL 2 22 24

SC 10368 29543 39911

CM 5184 1343

F 3.86

P 0.037

P < que 0,05 %, por lo tanto sí existe diferencia significativa en la tasa de absorción entre los tres solventes; para ver qué tipo de solvente se utilizaría, se hace la prueba de Tukey. Agrupar información utilizando el método de Tukey Aromaticos Cloroalcalinos Esteres

N 7 10 8

Media 90.14 84.10 43.25

Agrupación A A A

Las medias que no comparten una letra son significativamente diferentes.

El mejor tipo de solvente que se utilizaría, sería el Aromático. 2.

Se realizó un estudio para comparar el rendimiento de gasolina en automóviles para tres tipos de fórmulas de gasolina. A era una fórmula sin plomo y 87 octanos, B era una fórmula sin plomo y 91 octanos y C era una fórmula sin plomo de 87 octanos con 15% de etanol. Se utilizaron cuatro automóviles, todos ellos de la misma marca y modelo, y cada fórmula se probó en cada uno de los autos. El uso de cada fórmula en el mismo auto tiene el efecto de eliminar (bloqueo) variabilidad de un auto a otro. Los datos (en kilómetros por galón) se dan a continuación. Automóviles Fórmula 1 2 3 4 A 27 26 36 27 B 25 34 36 38 C 41 31 43 45 a. ¿Los datos presentan suficiente evidencia para indicar diferencias en distancia media en kilómetros por galón para las tres fórmulas de gasolina? b. ¿Hay suficiente evidencia de una diferencia en distancia media en kilómetros para los cuatro automóviles?

Contraste de hipótesis: H0: No hay suficiente evidencia como para manifestar que existe diferencias de distancias medias, recorridas por los automóviles, según tipo de fórmula utilizada (Todos proporcionan la misma distancia media recorrida) H1: Por lo menos con una de las fórmulas de gasolina, se obtiene mayor distancia media recorrida por los automóviles. Es un diseño completamente de bloques al azar, donde los tratamientos son las fórmulas de gasolina, y los bloques los cuatro modelos de autos; por lo tanto su tabla ANVA, al nivel de significancia del 5 % es:

ANOVA de dos factores: Rendimiento vs. Autos; Formula Fuente Autos Formula Error Total S = 4.758

GL 3 2 6 11

SC 144.917 246.167 135.833 526.917

CM 48.306 123.083 22.639

R-cuad. = 74.22%

F 2.13 5.44

P 0.197 0.045

R-cuad.(ajustado) = 52.74%

De la tabla se observa que P para Fórmula es menor que alfa = 0,05; por lo tanto debe rechazarse la hipótesis nula en el sentido de que existe con lo menos una de ésa Fórmulas mayor distancia recorrida; para averígualo cuál de ellas será, hacer la prueba de Tukey. De igual manera, comparando P con alfa para el caso de los Autos, se observa que P es mayor; por lo tanto se puede concluir que el efecto bloque, no tiene ninguna importancia en el diseño del experimento o no ejerce ningún efecto. Para el segundo caso, se puede observar que si existe evidencia en la distancia media recorrida por el auto 3, tal como se puede apreciar en su intervalo de confianza.

Autos 1 2 3 4

3.

ICs de 95% individuales para la media basados en Desv.Est. agrupada Media -+---------+---------+---------+-------31.0000 (-----------*----------) 30.3333 (-----------*----------) 38.3333 (----------*----------) 36.6667 (----------*----------) -+---------+---------+---------+-------24.0 30.0 36.0 42.0

Un artículo publicado en una revista especializada, intitulado: “Mejora de productividad en la atención al cliente”, usa un diseño de tres factores en el cual un factor representa el tipo de vendedor (identificado por las letras A, B, C, D, E) que produce mayor número de artículos vendidos, otro factor es la tienda ubicado en los lugares estratégicos, y el siguiente factor es el día de la semana. Se quiere saber, si hay mayores ventas de acuerdo al tipo de vendedor, agrupados éstos según las tiendas donde se ubican y los días de la semana en que se hacen las respectivas ventas, según se muestra en la tabla: Días de la semana de ventas Ubicación Tienda Miércoles Jueves Viernes Sábado Domingo Independencia E ; 100 ; 37 ; 86 ; 75 ; 55 San Miguel ; 58 ; 61 ; 90 : 105 : 48 Cercado Lima : 40 : 49 A : 64 : 86 : 69 La Victoria : 78 : 64 : 74 : 83 : 102 Miraflores : 65 : 112 : 58 ; 60 : 100 Complete las celdas vacías de la matriz, e indique si existe diferencia de cantidades vendidas desarrolladas por cada vendedor, según la ubicación de la tienda y los días de la semana.

Es un diseño de cuadrado latino de cinco tratamientos, donde los tratamientos representan a los tipos de vendedores; se completa las celdas vacías y se desarrolla el problema conforme al contraste de hipótesis: H0: Todos los vendedores producen el mismo número de ventas de artículos, según se le ubique en una tienda y se tiene en cuenta los días de venta. H1: Por lo menos uno de los vendedores producirá mayor número de ventas de artículos, ubicándoles en una de las tiendas y según los días de venta. Se completa los casilleros de la matriz, y construido la tabla ANVA, debe concluirse respecto a:  ¿Qué pasa con los vendedores (tratamiento)?  ¿Qué pasa con la ubicación de las tiendas (factor 1)?  ¿Qué pasa con los días de la semana (factor 2)?

4.

Un distribuidor ha observado la evolución de cantidades vendidas de laptops de cierta marca según los precios unitarios de cada uno de ellos (Soles), para una situación de variación de ocho precios. En la tabla siguiente se presentan los resultados. Precio de venta en Soles Cantidad vendida 5000 18 4000 27 3000 105 2000 253 1800 359 1700 525 1500 1020 1000 2300 a) Calcule y valide al 5%, la curva de mínimos cuadrados para pronosticar la cantidad vendida de laptop a partir de su precio. b) Explique las características de su coeficiente de determinación y coeficiente de correlación, para este modelo. c) Pronostique la cantidad de laptop que se espera vender, si el precio de venta se ofreciera a S/ 900.

Hay que construir un modelo de regresión simple; en el Minitab se tienen tres modelos_ Lineal, cuadrático y cúbico: comparando su P con alfa = 0,05 se tiene: Contraste de hipótesis: H0: El modelo de regresión no se ajusta a una ecuación de la forma: …… H1: El modelo de regresión se ajusta a una ecuación de la forma: …….. Análisis de varianza secuencial Fuente Lineal Cuadrática Cúbico

GL 1 1 1

SC 1966730 1432471 668225

F 5.39 9.44 29.53

P 0.059 0.028 0.006

Por lo tanto el modelo que mejor explicaría este comportamiento sería el cúbico cuya ecuación será: La ecuación de regresión es CantVend = 7027 - 6.508 Precio + 0.001915 Precio**2 - 0.000000 Precio**3 (Y = 7027 – 6,508*X2 + 0,001915X – 0,000000*X3)

Coeficiente de Determinación: r2 = 0,978 indica que el 97,8% de la cantidad de ventas de las laptop están cohesionadas con sus precios. Coeficiente de Correlación r = 0,989 indica que en el 98,9% de las ventas de laptop, dependen de sus precios de venta. Si el precio de una laptop fuera de S/ 900 se espera vender 2 721 laptops.

NOTAS DE LOS ALUMNOS DE INFORMATICA DEL SEGUNDO PARCIAL 2016-2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

TOLEDO CHINGA PEDRO ALEXANDERS

E1 00 00 01 01 04 08 00 01 05 04 12 00 13 07 00 00 03 01 09 04 01 02 14 00 00 00 00 12 00

O1 00 00 00 00 00 15 00 10 12 07 12 00 07 14 00 00 10 10 16 10 00 10 13 00 00 00 00 15 10

T1 00 00 00 00 00 14 00 13 13 11 13 00 11 14 00 00 13 13 16 13 00 10 14 00 00 00 00 15 13

VASQUEZ GOMERO EDWIN LUISIÑO

03

11

11

BALDEÓN CORDOVA JOSÉ ARTURO BARBOZA UTRILLA CARMEN DIANA BARRENECHEA SANTAMARÍA GUSTAVO BLACIDO GONZAGA JUAN FERNANDO BLANCO MANDAMIENTO RUDDY MARTIN BONILLA LLAGAS ROBERT ALEXIS BORDA NONATO MIGUEL ANGEL CABREL ESPINOZA LUIS ALEJANDRO CONTRERAS NAZARIO ARTURO FERNANDO CUEVA ALVAREZ HENRY LEONEL ENCARNACION NUÑEZ ENRIQUE FABIAN FIGUEROA CARBAJAL ANA PAULA FLORES DÍAZ VICTOR FELIPE GARCÍA REYNOSO WALTER MARCELO GARGATE TARAZONA JHIMI RUSVEL HUAPAYA ARÉVALO LUIS ALDAIR JARAMILLO OLORTEGUI HAYDER MELVIN MELENDEZ PANANA CÉSAR YAIR MONTESINOS OBREGÓN EDERSON HERNÁN MORALES CHANGANA JONATHAN FERDINAND MORALES POPAYÁN JOSÉ ANGELO ORDAYA TORRES JONATHAN KEVIN PALOMINO RAMOS AXELL ANDRES RAMON SUSANIBAR AXEL ANÍBAL REYES ZEVALLOS ALEXANDER MARINO SACRAMENTO CHUMBES JULIO CESAR SANCHEZ ESTUPIÑAN ERICK GIOVANNY TABOADA HUAMAN MOISES ENRIQUE

SEGUNDO EXAMEN PARCIAL DE INFERENCIA ESTADÍSTICA: SISTEMAS 1.

Un estudio midió la tasa de absorción de tres tipos diferentes de solventes químicos orgánicos, utilizados para limpiar pantallas de laptop y componentes electrónicos, así como desechos potencialmente riesgosos. Se probaron muestras independientes de solventes de cada tipo, en aparatos seleccionados al azar y se registraron sus tasas de absorción, en centésimos porcentuales de gramos por litro. Aromáticos Cloroalcalinos Ésteres 76 95 58 122 29 143 76 89 100 85 39 16 121 99 72 115 47 83 100 117 100 81 23 78 97 ¿Existe una diferencia significativa en la tasa promedio de absorción de los tres solventes? ¿Si lo fuera así, qué tipo de solvente utilizaría?

Contraste de hipótesis: H0: No existe diferencia significativa en la tasa de absorción de los tres solventes (Todos tienen el mismo rendimiento promedio) H1: Por lo menos uno de los solventes químicos proporciona mayor rendimiento en la tasa de absorción. Es un diseño completamente al azar, por lo tanto su tabla ANVA, al nivel de significancia del 5 % es: ANOVA unidireccional: Aromaticos; Cloroalcalinos; Esteres Fuente Factor Error Total

GL 2 22 24

SC 10242 15086 25328

CM 5121 686

F 7.47

P 0.003

P < que 0,05 %, por lo tanto sí existe diferencia significativa en la tasa de absorción entre los tres solventes; para ver qué tipo de solvente se utilizaría, se hace la prueba de Tukey. Agrupar información utilizando el método de Tukey Esteres Aromaticos Cloroalcalinos

N 8 7 10

Media 103.88 92.71 58.30

Agrupación A A B

Las medias que no comparten una letra son significativamente diferentes.

Se utilizaría los solventes con Esteres por tener mayor significación que los otros solventes. 2.

Se realizó un estudio para comparar el rendimiento de gasolina en automóviles para tres tipos de fórmulas de gasolina. A era una fórmula sin plomo y 87 octanos, B era una fórmula sin plomo y 91 octanos y C era una fórmula sin plomo de 87 octanos con 15% de etanol. Se utilizaron cuatro automóviles, todos ellos de la misma marca y modelo, y cada fórmula se probó en cada uno de los autos. El uso de cada fórmula en el mismo auto tiene el efecto de eliminar (bloqueo) variabilidad de un auto a otro. Los datos (en kilómetros por galón) se dan a continuación. Automóviles Fórmula 1 2 3 4 A 46 57 27 54 B 20 31 28 25 C 21 45 37 42 a. ¿Los datos presentan suficiente evidencia para indicar diferencias en distancia media en kilómetros por galón para las tres fórmulas de gasolina? b. ¿Hay suficiente evidencia de una diferencia en distancia media en kilómetros para los cuatro automóviles?

Contraste de hipótesis: H0: No hay suficiente evidencia como para manifestar que existe diferencias de distancias medias, recorridas por los automóviles, según tipo de fórmula utilizada (Todos proporcionan la misma distancia media recorrida) H1: Por lo menos con una de las fórmulas de gasolina, se obtiene mayor distancia media recorrida por los automóviles.

Es un diseño completamente de bloques al azar, donde los tratamientos son las fórmulas de gasolina, y los bloques los cuatro modelos de autos; por lo tanto su tabla ANVA, al nivel de significancia del 5 % es: ANOVA de dos factores: KM vs. Auto; Formula Fuente Auto Formula Error Total

GL 3 2 6 11

SC 496.92 800.17 457.83 1754.92

CM 165.639 400.083 76.306

F 2.17 5.24

P 0.193 0.048

De la tabla se observa que P para Fórmula es menor que alfa = 0,05; por lo tanto debe rechazarse la hipótesis nula en el sentido de que existe con lo menos una de ésa Fórmulas mayor distancia recorrida; para averígualo cuál de ellas será, hacer la prueba de Tukey. De igual manera, comparando P con alfa para el caso de los Autos, se observa que P es mayor; por lo tanto se puede concluir que el efecto bloque, no tiene ninguna importancia en el diseño del experimento o no ejerce ningún efecto. Para el segundo caso, se puede observar que si existe evidencia en la distancia media recorrida por el auto 2, tal como se puede apreciar en su intervalo de confianza.

Auto 1 2 3 4

3.

ICs de 95% individuales para la media basados en Desv.Est. agrupada Media ------+---------+---------+---------+--29.0000 (---------*---------) 44.3333 (---------*---------) 30.6667 (----------*---------) 40.3333 (----------*---------) ------+---------+---------+---------+--24 36 48 60

Un artículo publicado en una revista especializada, intitulado: “Mejora de productividad en la atención al cliente”, usa un diseño de tres factores en el cual un factor representa el tipo de vendedor (identificado por las letras A, B, C, D, E) que produce mayor número de artículos vendidos, otro factor es la tienda ubicado en los lugares estratégicos, y el siguiente factor es el día de la semana. Se quiere saber, si hay mayores ventas de acuerdo al tipo de vendedor, agrupados éstos según las tiendas donde se ubican y los días de la semana en que se hacen las respectivas ventas, según se muestra en la tabla: Días de la semana de ventas Ubicación Tienda Miércoles Jueves Viernes Sábado Domingo Independencia ; 100 ; 37 ; 86 ; 75 ; 55 San Miguel ; 61 ; 90 : 105 : 48 D ; 58 Cercado Lima : 40 : 49 : 64 : 86 : 69 La Victoria : 78 : 64 : 74 : 102 E : 83 Miraflores : 65 : 112 : 58 ; 60 : 100 Complete las celdas vacías de la matriz, e indique si existe diferencia de cantidades vendidas desarrolladas por cada vendedor, según la ubicación de la tienda y los días de la semana.

Es un diseño de cuadrado latino de cinco tratamientos, donde los tratamientos representan a los tipos de vendedores; se completa las celdas vacías y se desarrolla el problema conforme al contraste de hipótesis: H0: Todos los vendedores producen el mismo número de ventas de artículos, según se le ubique en una tienda y se tiene en cuenta los días de venta. H1: Por lo menos uno de los vendedores producirá mayor número de ventas de artículos, ubicándoles en una de las tiendas y según los días de venta. Se completa los casilleros de la matriz, y construido la tabla ANVA, debe concluirse respecto a:  ¿Qué pasa con los vendedores (tratamiento)?  ¿Qué pasa con la ubicación de las tiendas (factor 1)?  ¿Qué pasa con los días de la semana (factor 2)?

4.

Un distribuidor ha observado la evolución de cantidades vendidas de laptops de cierta marca según los precios unitarios de cada uno de ellos (Soles), para una situación de variación de ocho precios. En la tabla siguiente se presentan los resultados. Precio de venta en Soles Cantidad vendida 5020 28 4100 70 3000 162 2000 283 1800 359 1700 625 1500 947 1000 2130 a) Calcule y valide al 5%, la curva de mínimos cuadrados para pronosticar la cantidad vendida de laptop a partir de su precio. b) Explique las características de su coeficiente de determinación y coeficiente de correlación, para este modelo. c) Pronostique la cantidad de laptop que se espera vender, si el precio de venta se ofreciera a S/ 900.

Hay que construir un modelo de regresión simple; en el Minitab se tienen tres modelos_ Contraste de hipótesis: H0: El modelo de regresión no se ajusta a una ecuación de la forma: …… H1: El modelo de regresión se ajusta a una ecuación de la forma: …….. Análisis de varianza secuencial Fuente Lineal Cuadrática Cúbico

GL 1 1 1

SC 1699121 1111355 527131

F 5.94 9.18 27.02

P 0.051 0.029 0.007

Por lo tanto el modelo que mejor explicaría este comportamiento sería el cúbico cuya ecuación será: La ecuación de regresión es CantVent = 6302 - 5.748 Precio + 0.001686 Precio**2 - 0.000000 Precio**3

(Y = 6302 – 5,748*X + 0,001686*X2 – 0,000000*X3 ) S = 139.663

R-cuad. = 97.7%

R-cuad.(ajustado) = 96.0%

Coeficiente de Determinación: r2 = 0,977 indica que el 97,7% de la cantidad de ventas de las laptop están cohesionadas con sus precios. Coeficiente de Correlación r = 0,989 indica que en el 98,84% de las ventas de laptop, dependen de sus precios de venta. Si el precio de una laptop fuera de S/ 900 se espera vender 2 495 laptops.

NOTAS DE LOS ALUMNOS DE SISTEMAS DEL SEGUNDO PARCIAL 2016-2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43

ABANTO CARMÍN OSCAR ADRIÁN ACEVEDO MIRANDA LUIGUI ALEXIS AGUERO OCAÑA LESLIE KATHERINE ALARCÓN MEJIA KELLY ELIZABETH ALARCÓN TORRES VÍCTOR LEANDRO ALBERCA SANCHEZ DANTE WILLIAMS AMBROCIO RAMÍREZ ROBERT ANDY APARCANA GUERRERO EDUARDO DARIO AVILA SANCHEZ KENYON AQUILES CASTAÑEDA CADILLO DEYSI DANNIELY CASTRO LAOS DANNY LEONARDO CASTRO MORALES JESUS GIAN MARCO CHANGANA ROMERO MELISSA EMPERATRIZ CÓRDOVA JIMÉNEZ LESLY ESTEPHANY CRUZ VILLANUEVA FRANCO EDUARDO CUENCA REDUCINDO JOHAN RONY DEPAZ INFANTES JAVIER EDUARDO DOMINGUEZ VILELA ANA LIZBET ESPINOZA PORLLES JUAN CARLOS GALLUPE CARLOS LUIS RODRIGO GAMARRA PALACIOS CARLOS ENRIQUE GERVACIO REQUENA AVIMAEL GIRÓN DIAZ CRISTIAN ABEL GUERRA UGARTE JHOEL RONAL GUTIERREZ FUENTES ALEXIS MANUEL HEREDIA ESPINOZA VICTOR EDUARDO HUAMÁN GARRO DAVID WILMER HUARANGA CARREÑO RUBEN RODRIGO HUERTA CADILLO CESAR CLINTON IBARRA TEODORO HANS JHOINEN KASAY BEJARANO ALBERTO MAX AKIRA LA ROSA ZAVALLA LUIS MIGUEL LINDO SÁNCHEZ ROBERTO CHRISTIAN LÓPEZ BARTOLOMÉ LUANA GRISELL LOZANO FLORES ROBERTO ALONSO MONTERO LA CRUZ JUNIORS JAIRO ALFONSO NIETO ROSADO RUSBELTH ENOC OLAYA VALVERDE DIANA IRENE PASCASIA ROMERO EDYNSON RONNY PÉREZ SAMILLAN FRANCO ALAIN PINGO REQUENA JORGE PRUDENCIO MORENO YUNIOR ALEX RACACHA FLORES HILLARY GLADYS

E1

O1

T1

02 07 03 09 08 03 05 04 00 00 00 01 01 01 10 00 02 03 01 01 10 08 00 11 06 04 00 09 05 01 04 02 06 00 01 05 01 13 09 02 01 10 03

09

10

12 07 13 12 11 13 10 07 00 00 08 00 10 12 00 10 10 11 08 11 11 00 13 11 10 00 10 11 10 10 08 12 00 09 09 09 14 09 08 09 09 09

12 11 13 12 12 12 12 11 00 00 12 00 12 12 00 12 11 13 11 13 13 00 14 11 11 00 11 13 12 10 11 11 00 10 10 11 14 13 10 10 11 11

44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62

VILCHEZ GONZALES LUIS KENYI

00 01 03 01 03 09 12 14 02 08 09 00 00 09 16 02 02 01

00 08 10 00 11 10 11 10 10 09 14 00 00 14 11 00 10 12

00 12 12 00 12 13 14 13 12 13 14 00 00 14 14 00 14 12

VILLON PANANA CARLOS MARTIN

00

00

00

GONZALES DÍAZ KLEYSON

03

08

11

RAMOS CÓRDOVA PEDRO ARMANDO RIVERA SANTIAGO LUIGGI BRAYM ROMAN ROJAS KEVIN ROMERO SHAPIAMA FREDERIC VICTOR ROSALES PUMARRUMI JAMES RUÍZ SALINAS ABELARDO ARCENIO SALAZAR ALBINO DIEGO ANTHONY SALAZAR VALENZUELA GERSON EDUARDO SANCHEZ GERONIMO LUIS ENRIQUE SANDIA TACUCHE EVELYN KATHERINE SANTIAGO BARRETO NANCY ROSARIO SERPA PAZ OSCAR ADÁN SOLANO ALVAREZ MANUEL HEYERDAHL ULLOA FLORES BRYAN ALEXIS VALENCIA DÍAZ KEVIN ADRIAN VALENCIA TRUJILLO MIGUEL FELICIANO VERAMENDI PADILLA MARIEL ASTRID