Notas de Fisica UG ciencias de la salud

UNIVERSIDAD DE GUANAJUATO GUANAJUATO DIVISIÓN: CIENCIAS DE LA SALUD F Í S I C A NOTAS DE CLASE

BIBLIOGRAFÍA SUGERIDA * Tippens Paul E. Física Conceptos y Aplicaciones, Sexta Edición, McGraw-Hill * Giancoli Douglas C. Física, Sexta Edición, Pearson Educación * Wilson Jerry D./Buffa Antony J. Física, Quinta Edición, Pearson Educación * Sears Francis W. Semansky Mark W. Young Hugh D. Física Universitaria, Universitari a, Sexta Edición, Addison Wesley Iberoamericana * Bueche Frederick J. Física para estudiantes de ciencias e ingeniería, Segunda Edición, McGraw-Hill * Bueche Frederick J. Física General (Colección Schaum), McGraw-Hill * Van der Merwe Carel Física General (Colección Schaum), McGraw-Hill * Beiser Arthur Física Aplicada, (Colección Schaum), McGraw-Hill McGraw-Hill DIVISIÓN DE LA FÍSICA FÍSICA CLÁSICA

FÍSICA MODERNA

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* Física relativista * Física atómica * Física nuclear  nuclear  * Mecánica cuántica * Física del estado sólido

Mecánica Termodinámica  Acústica Óptica Electromagnetismo GENERALIDADES

característica de los cuerpos que es susceptible de medirse. Magnitud física.- Cualidad o característica Ejemplos: peso, masa, longitud área, volumen, fuerza, potencia, densidad, densidad del campo magnético, resistencia eléctrica, actividad radiactiva, etc. Magnitud vectorial.- Definida por dos elementos: magnitud (módulo) y dirección,

ejemplos: velocidad, aceleración, fuerza, campo eléctrico, etc. Magnitud escalar ..- Definida por un solo elemento: magnitud (módulo), ejemplos: masa,

tiempo, rapidez, distancia, trabajo mecánico, etc. Magnitudes fundamentales en física: longitud, masa, tiempo, temperatura, intensidad

de corriente eléctrica, intensidad luminosa, cantidad de sustancia. F. Ponce 2011

Magnitudes derivadas: (combinación de magnitudes fundamentales): área, volumen,

velocidad, aceleración, fuerza, energía, potencia, presión, densidad absoluta, calor  específico, diferencia de potencial eléctrico, resistencia eléctrica, etc. consideran dos grandes grandes sistemas de medidas, medidas, el Sistemas de medidas: Actualmente se consideran Sistema Internacional Internacional (SI), derivado del Sistema MKS, que a su vez provenía del Sistema Métrico Decimal y el Sistema de Unidades de Estados Unidos (SUEU) con origen en el antiguo Sistema Inglés VECTORES .- modelo matemático empleado para representar situaciones físicas. Se manejan Vector .vectores de una, dos, tres, etc. Dimensiones, en física, por lo regular, solamente se trabaja con vectores de dos dimensiones (plano) y tres dimensiones (espacio); los vectores son una herramienta de la física Un vector se puede representar en forma gráfica utilizando un dibujo o bosquejo con flechas (la magnitud, se escala, para dar la dimensión a la flecha, la dirección se determina por la inclinación de la flecha y el sentido por la punta de la l a flecha), dentro de un sistema de referencia (plano cartesiano o Rosa de los Vientos); otra manera de representarlos representarlos es en forma analítica a través de datos (magnitud numérica, numérica, dirección por  medio de una ángulo o punto cardinal y el sentido por un signo positivo o negativo). La simbología usual es letra letra “negrita” “negrita” (vector A, vector  F, etc.) o letra testada (vector Ā, vector  Ē, etc.) aunque si se ha convenido trabajar con vectores esto no es necesario. Suma de vectores ( A + B) cuyo resultado es un vector llamado vector resultante ( R) se puede generalizar a un número ilimitado de vectores sumando A + B + C + D + . . . La suma de vectores es conmutativa, es decir, A + B = B + A; la suma de vectores es asociativa, esto es, ( A + B) + C = A + (B + C). Los vectores se pueden sumar por métodos aunque sean poco preciso son muy ilustrativos, estos son: método del paralelogramo (suma de dos vectores) y método del polígono (dos o más vectores) Existe una operación muy particular de los l os vectores, la descomposición vectorial, esto consiste en separar un vector en otros dos vectores llamados componentes rectangulares rectangulares ya que se busca que coincidan o sean paralelos a los ejes cartesianos, esto garantiza perpendicularidad, perpendicularidad, siendo el sentido de los vectores componentes componentes el mismo de la parte del eje correspondiente. Para el vector  G cuya dirección se determina por un ángulo ( α) respecto a la horizontal (0 0 ↔1800). los vectores componentes componentes son: GX = G(cos α) y GY

= G(sen α) La división entre vectores no es una operación definida, sólo es posible dividir un vector  entre un escalar  Las operaciones con vectores mas usuales en física son la suma y la descomposición, descomposición, F. Ponce 2011

pero también pueden realizarse la resta, el producto escalar y el producto vectorial. El resultado de cualquier operación con vectores recibe el nombre de vector resultante o nada más resultante ( R). La generalización de las mencionadas operaciones se puede presentar como: suma A + B = R; resta A – B = R [A + (– B) = R]; descomposición de un vector  M con una dirección α, los vectores componentes componentes rectangulares son: M = M cos α y M = M sen α; producto escalar o producto punto (el resultado no es un vector) A∙B = (A) (B) cos α; producto vectorial o producto cruz AxB = (A)(B) sen α MECÁNICA La mecánica para su estudio, con respecto al movimiento, se divide en: cinemática y dinámica. Cinemática.- Estudia la descripción del movimiento, movimiento, comprende los conceptos de

velocidad y aceleración, tanto en línea recta como en trayectoria parabólica y circular  (rotación). Dinámica.- Estudia las causas que originan el movimiento, es decir, es el estudio de las

fuerzas, se divide en cinética (movimiento) y estática (movimiento nulo o reposo), se refiere a los conceptos de: fuerza, energía mecánica, trabajo mecánico y potencia mecánica y se relaciona con: elasticidad, impulso, cantidad de movimiento, etc. tanto en trayectoria trayectoria rectilínea como curvilínea ESTÁTICA Dentro de la dinámica se analiza la estática, ésta se refiere a los cuerpos en reposo, es decir, sin movimiento, esto es ocasionado por la neutralización de las fuerzas. El reposo se consigue mediante la primera condición de equilibrio, más propiamente primera ley de estática: “la suma de todas las fuerzas presentes en un sistema es cero”, ΣF = 0, ello garantiza que el cuerpo no se puede desplazar. Pero el cuerpo de referencia pudiera encontrarse encontrarse en rotación, por lo que se requiere de la segunda condición de equilibrio o segunda ley de estática “la suma de todos los momentos de torsión es cero” Στ = 0. con esta segunda condición el cuerpo no gira Con referencia a la primera condición ΣF = 0, se toma en cuenta el plano cartesiano de manera que se establece una ΣFX = 0 fuerzas horizontales a la derecha positivas, fuerzas horizontales a la izquierda negativas, por otra parte ΣFY = 0, fuerzas verticales hacia arriba positivas y fuerzas verticales hacia abajo negativas. Si existen fuerzas inclinadas, se descomponen descomponen vectorialmente. vectorialmente. Un momento de torsión es el producto de una fuerza por una distancia con la condición de que sean perpendiculares perpendiculares Στ = 0; torsión es equivalente a torque o torca, si la aplicación de un momento de torsión genera un giro del mismo sentido que las manecillas de un reloj, el momento se considera negativo y es positivo en caso contrario (rotación contra reloj). Se insiste en que un cuerpo en reposo necesariamente necesariamente está en equilibrio, un cuerpo en equilibrio no necesariamente se encuentra en reposo. F. Ponce 2011

CINEMÁTICA Para el estudio de esta parte de la mecánica se definen los conceptos de velocidad, rapidez y aceleración Velocidad (vector).(vector).- Es el resultado de dividir el vector desplazamiento desplazamiento entre el escalar  tiempo. . . . . . . . . . v = s/t Rapidez (escalar).(escalar).- Es el resultado de dividir el escalar distancia entre el escalar 

tiempo. . . . . . . . . . v = s/t Se pueden distinguir tres tipos de velocidad constante: teóricamente se mantiene en el mismo valor durante el a) Velocidad constante: movimiento desplazamiento total entre el tiempo total empleado b) Velocidad promedio: desplazamiento c) Velocidad instantánea: se considera el registro en el mínimo lapso de tiempo  NOTAS:  NOTAS: 1) La letra “negrita” en la ecuación de velocidad indica que son

vectores 2) Cuando el movimiento es en línea recta, la velocidad y la l a rapidez, tienen el mismo módulo, esto es, tienen el mismo valor numérico, por ello es común en la trayectoria rectilínea usar indistintamente velocidad y rapidez 3) El caso de la l a velocidad instantánea v = ds/dt 4) Unidad de velocidad (rapidez): unidad de longitud entre unidad de tiempo (m/s, ft/s, km/h, mi/h, cm/s, in/s, m/min, mi/min, etc.)

Aceleración.- Se define como el cambio de velocidad con respecto al tiempo

a = ∆v/t;

donde ∆v = vf  – v0;

a = (vf  – v0) / t

NOTAS: 1) ∆ significa cambio o variación (letra griega delta) 2) ∆v = vf  – v0. Cambio de velocidad, velocidad final (v f ) menos velocidad inicial (v0) 3) Si vf  > v0 la aceleración es positiva, pero si v f  < v0 entonces la aceleración es negativa 4) Unidad de aceleración: unidad de longitud entre unidad de tiempo al cuadrado (m/s 2, ft/s2, km/h2, mi/h2, cm/s2, in/s2, m/min2, mi/min2, etc.) 5) La aceleración instantánea a = dv/dt ó a = d 2s/dt2 ECUACIONES DE CINEMÁTICA (trayectoria (trayectoria recta horizontal)  A partir de las definiciones de velocidad promedio promedio vm = ½ (vf  + v0) y aceleración a = (vf  – v0) / t, se construyen cuatro ecuaciones:

vm = ½ (vf  + v0) vf  = v0 + at 2 vf  = v02 + 2ax x = x0 + vt + ½ at 2 F. Ponce 2011

CAÍDA LIBRE, TIRO (LANZAMIENTO) (LANZAMIENTO) VERTICAL Se considera el caso de los cuerpos que se mueven en trayectoria recta pero en dirección vertical. Para esto se toma en cuenta una aceleración ya conocida que corresponde llamada aceleración gravitacional “g”, en el caso del planeta Tierra el valor considerado para ésta es: en Sistema Internacional g = 9 .81 m/s; en Sistema Centesimal g = 981 cm/s y en Sistema de Unidades de Estados Unidos g = 32 .2 ft/s. El sentido de la aceleración gravitacional se puede elegir a partir de un movimiento de abajo hacia arriba (desaceleración), porque mientras sube la velocidad disminuye hasta llegar al punto más elevado donde cambia el sentido, esto es mientras sube “g” negativa; mientras baja “g” positiva, la velocidad aumenta. También es importante reconocer, en el caso de un lanzamiento vertical, que en el punto más elevado del movimiento la velocidad es cero, ya que en ese punto cambia el sentido del movimiento. La velocidad de lanzamiento es igual a la l a velocidad de llegada (al mismo nivel) y el tiempo empleado al subir es el tiempo al bajar. Si se trata de una caída libre, la velocidad es cero si el objeto se deja caer, pero si es lanzado hacia abajo entonces se tomará como velocidad inicial la que corresponda al lanzamiento ECUACIONES DE CINEMÁTICA (trayectoria (trayectoria recta vertical)

vm = ½ (vf  + v0) vf  = v0 + gt vf 2 = v02 + 2gh {vf 2 = v02 + 2gy} h = h0 + vt + ½ gt 2 {y = y0 + vt + ½ gt 2} La altura se puede simbolizar por “h”, o bien, por “y” MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES ( tiro parabólico o proyectiles) El movimiento en dos dimensiones implica una combinación de dos movimientos movimientos en línea recta que se presentan en forma simultánea. Para su análisis se descompone la velocidad como vector en sus componentes rectangulares, una en la dirección horizontal (x) y la otra en dirección vertical (y). Se da por hecho que existe una velocidad inicial y que ésta tiene un ángulo de inclinación diferente de 0 0 y de 900, o bien entre 90 0 y 1800, aunque se presentan casos con ángulos bajo la horizontal El movimiento horizontal se presenta como una velocidad constante y la máxima distancia en esta dirección recibe el nombre de “alcance”. El movimiento en la dirección vertical está bajo la influencia i nfluencia de la aceleración gravitacional, con las consideraciones hechas en el apartado anterior  ECUACIONES DE CINEMÁTICA (trayectoria (trayectoria parabólica) Descomposición Descomposición de la velocidad (v); vx = v cos α; vy = v sen α Movimiento en dirección horizontal vx = x/t F. Ponce 2011

Movimiento en dirección vertical: vyf  = vy0 v + gt;

vyf 2 = vy02 v + 2gh {vyf 2 = vy02 v + 2gy} h = h0 + vy0t + ½ gt2 {y = y0 + vy0t + ½ gt 2 } Se pueden calcular alcances parciales, alturas parciales y velocidades parciales, o bien, la altura máxima y el alcance máximo. En el caso de la velocidad siempre debe tomarse en cuenta su calidad de vector, por lo que, la velocidad parcial es la suma vectorial de sus componentes, componentes, debiendo consignar también su dirección. En el punto más elevado de la trayectoria trayectoria la velocidad vertical (v y) es cero, porque mientras sube decrece y al bajar  crece, esto es en el punto más alto se da un cambio de sentido en la l a velocidad. Se obtiene el alcance “x” total, sin depender del tiempo, por medio de la ecuación: x = v2 sen 2α/g, donde v es la velocidad inicial y α el ángulo de salida MOVIMIENTO CIRCULAR (cinemática de rotación) La trayectoria circular manifiesta la particularidad de la medición de la distancia circular. Las unidades de medida más comunes son: las revoluciones, los grados sexagesimales sexagesimales y los radianes, teniendo como equivalencia:

1 revolución = 360 0 = 2π radianes Radíán.- ángulo central que subtiende un arco de igual longitud que el radio de la

circunferencia. circunferencia. Como la longitud total de la circunferencia circunferencia son  diámetros y como un diámetro es igual igual a dos radios entonces entonces la longitud total de la circunferencia es 2π radios Para señalar el movimiento circular se usa notación en letras griegas: desplazamiento desplazamiento (distancia) angular φ ; velocidad angular ω y aceleración angular  α Velocidad angular definida como desplazamiento angular entre tiempo ω = φ /t  Aceleración angular, angular, cambio en la velocidad angular entre entre tiempo α = ∆ω /t o

α = (ω f  – ω 0) / t ECUACIONES DE CINEMÁTICA (trayectoria (trayectoria circular) = ½ ( f  + 0) t f  = 0 + 2 2 f  = 0 + 2 = 0 + 0 t + ½ t2 NOTAS: 1) las unidades de medida para la velocidad angular son unidad de desplazamiento desplazamiento angular entre unidad de tiempo. Ejemplos: rev/s; grados/min; rad/s, etc. 2) las unidades de aceleración angular son unidad de desplazamiento desplazamiento angular entre unidad de tiempo al cuadrado. Ejemplos: Ejemplos: rev/s 2; grados/min 2; rad/s2, etc. F. Ponce 2011 3) para establecer la relación entre el movimiento circular y el m

movimiento rectilíneo existen las ecuaciones : v = ω r; a = αr y s = φ r , donde r es el radio y con la condición que w, a y f estén medidos en radianes DINÁMICA Como se señaló, en líneas anteriores, una de las herramientas más importantes de la Física son los vectores (magnitudes vectoriales) y se aplican muy directamente en la dinámica o estudio de las fuerzas CINÈTICA Uno de los conceptos manifestados a través de los vectores es la fuerza. Una fuerza no equilibrada es la causa del movimiento. Esto es estudiado a través de la cinética Para el estudio de las fuerzas requerimos de las leyes de Newton, estas leyes fueron formuladas para analizar el movimiento de los l os cuerpos. La primera ley es conocida como INERCIA, la cual indica que todo cuerpo tenderá a conservar su estado dinámico de reposo o movimiento, en línea recta y a velocidad constante, constante, para modificar su estado dinámico es necesaria una fuerza desequilibrada. La segunda ley establece la relación entre fuerza y aceleración, mediante la proporcionalidad proporcionalidad directa (F ∝ a), si se introduce como constante constante de proporcionalidad proporcionalidad la masa, se tiene la expresión más común de esta ley F = ma. Las variantes dependen de las diversas aplicaciones y casos en las que se presentan los sistemas que implican fuerzas. Para el peso de los cuerpos w = mg. Si se toma en cuenta el rozamiento F – f = ma ; donde “f” representa representa la fuerza de rozamiento rozamiento y como se opone al movimiento, ésta es negativa. La fuerza de rozamiento f se calcula mediante la ecuación f = µN, donde m es el coeficiente de rozamiento, el cual depende principalmente principalmente del tipo de superficies en contacto, aunque pueden influir otras condiciones; este coeficiente puede ser cinético (cuerpo en movimiento) o estático (cuerpo al iniciar ini ciar el movimiento). La “N” significa “fuerza normal”, por definición, es la fuerza perpendicular al plano o la correspondiente componente. Si un cuerpo se encuentra colgado por medio de una cuerda T – w = mg Existen otras variantes de aplicación de la segunda ley de Newton. Las unidades para medir la fuerza son: en el Sistema Internacional Internacional Newton “N” (kg ∙m/s2); en el Sistema de Estados Unidos libra “lb” (slug ∙ft/s2) y en el sistema centesimal centesimal dina 2 (g∙cm/s ). La tercera ley de Newton se enuncia como a toda acción (fuerza) se contrapone contrapone una reacción (fuerza) del mismo valor, aquí lo importante importante es reconocer que estas dos fuerzas F Ponce 2011 no se aplican sobre el mismo cuerpo. LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL

 Además de las las tres leyes leyes anteriormente anteriormente descritas descritas Newton amplía amplía la dinámica estableciendo que: cualesquiera dos cuerpos manifiestan una fuerza de atracción entre sí, dicha fuerza es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa, esto es , F ∝ m1m2/r 2, para transformar transformar esta expresión en una ecuación se requiere de una constante de proporcionalidad, proporcionalidad, en este caso es “G” y tiene un valor de 6.67X10-11 N∙m2/kg2 (3.44X10-8 lb∙ft2/slug2), de manera que, F = Gm 1m2/r 2 TRABAJO MECÁNICO, ENERGÍA MECÁNICA Y POTENCIA MECÁNICA Se describen estos conceptos para el caso de un movimiento en trayectoria recta El trabajo mecánico se define como el producto de una fuerza por una distancia, a

condición que sean paralelas o la respectiva componente, con mayor precisión, el trabajo mecánico es un ejemplo del producto escalar de vectores W = F∙d(cos α), este concepto físico tiene como unidades de medida en el Sistema Internacional Internacional Joule “J” equivalente a N∙m, en el Sistema de Unidades de Estados Unidos, lb ∙ft, para el Sistema Centesimal, erg que equivale a dina ∙cm, en un caso específico el trabajo realizado contra la aceleración gravitacional (levantar un peso) se considera positivo, caso contrario (bajar  un peso) implica un trabajo negativo. La energía mecánica se puede considerar como la capacidad para realizar un trabajo.

Este tipo de energía se puede tipificar en dos: Energía mecánica potencial o de posición y energía cinética o energía de movimiento; la primera se observa cuando un cuerpo por la posición que guarda puede realizar el trabajo, otra idea es, considerarla como una energía almacenada, en este caso está: una cuerda de reloj o de un juguete, un resorte comprimido o estirado y un cuerpo que tiene una determinada altura sobre (positiva) o bajo (negativa) el nivel. En este último caso le llamamos energía potencial gravitacional Epg = mgh ó Epg = wh. La energía cinética se manifiesta por la velocidad que lleva un cuerpo Ec = ½ mv 2. Tanto la energía potencial como la cinética manejan las mismas unidades de medida que el trabajo, por lo cual podemos en algunos casos igualar el trabajo realizado con la energía disponible. En más de un caso se observa la transformación transformación de energía potencial a cinética (la caída de un cuerpo) o de trabajo a energía potencial (comprimir un resorte) por eso podemos decir que la energía se conserva: “la suma total de energía antes de un proceso mecánico es igual a la suma total de energía después del proceso”, aunque se den transformaciones transformaciones durante el mismo proceso. La potencia mecánica es el cociente entre el trabajo realizado y el tiempo empleado en

realizarlo, por lo tanto la l a potencia es inversamente proporcional al tiempo, es decir, a mayor potencia menor tiempo en realizar el trabajo, matemáticamente matemáticamente P = W/t ó P = Fv , la potencia también se puede expresar como fuerza por velocidad, considerando considerando que W = F∙d, entonces entonces P = F∙d/t y como d/t d/t = v, se justifica la ecuación ecuación las unidades de potencia usualmente son: Watt (W), caballo de vapor (cv) o horse power (hp), donde la F. Ponce 2011

potencia de un Watt es realizar el trabajo de un Joule en un segundo, esta unidad a nivel comercial o industrial es muy pequeña, por lo cual, se emplean el cv = 735 W y el hp = 746 W o hp = 550 lb∙ft/s Del mismo modo se tiene para el movimiento circular o angular la dinámica rotacional rotacional Uno de los conceptos dentro de este renglón es la aceleración centrípeta, esta aceleración mantiene un cuerpo en una trayectoria trayectoria circular, es la causante del cambio de dirección de la velocidad, aun cuando su magnitud sea invariable, i nvariable, la aceleración centrípeta se manifiesta matemáticamente matemáticamente como: aC = v2/r ; como la v = ωr, se puede sustituir y entonces: aC = ω 2r. Como establece la segunda ley de Newton el producto de la masa por la aceleración es la fuerza, por ello se tiene una fuerza centrípeta a partir de la aceleración centrípeta. centrípeta. Fuerza centrípeta: Fc = mac; sustituyendo Fc = mv2/r ; ó Fc = mω2r. Esta fuerza se manifiesta en ventiladores centrífugas y en la inclinación o peralte que presentan las carreteras en sus curvas para mantener en la trayectoria circular a los vehículos que transitan por ellas

Ecr = ½ I ω 2 donde I recibe el nombre de momento de inercia y se define como: I = (m 1r 12 + m2r 22 + . . . + m nr n2), más compacto I = Σ(mr 2), para Energía cinética rotacional

fines prácticos, I = mk 2, donde k es la longitud característica característica del cuerpo en rotación. Dependiendo de la forma y distribución de masa del cuerpo se calcula el momento de inercia, para ello se insertan tablas en los libros l ibros para algunos casos (aro, disco, esfera sólida, esfera hueca, cilindro, barra, etc.) Se mide en unidades de energía (J, lb∙ft o equivalentes). equivalentes). Cuando un cuerpo se traslada rodando la energía total es la suma de la energía cinética traslacional más la energía cinética rotacional, ET = ½ mv2 + ½ I 2 representa el “empuje” para que un cuerpo gire aplicando una El momento de fuerza representa fuerza tangencial, por lo cual es perpendicular al radio, lo cual genera un momento de torsión (τ) y el momento de fuerza es: τ = Iα, (momento de inercia por aceleración angular) se mide en N∙m, NO se reduce a J por la l a perpendicularidad, al igual lb∙ft El trabajo rotacional

Wr = Φτ, (distancia angular por momento de fuerza) se mide en

unidades de energía La potencia rotacional se obtiene del producto de la velocidad angular y el momento de

fuerza Pr = τω sus unidades son Watt, o equivalentes El momento angular se define como; L = Iω, producto del momento de inercia por la velocidad angular, el momento angular se conserva al cambiar el radio de giro, lo que modifica el momento de inercia y en consecuencia la velocidad, por tanto Iω = I’ω ’ IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO

I = Ft; la cantidad de movimiento lineal, se obtiene multiplicando la masa por la velocidad ρ = mv. A partir 

El impulso lineal se define como el producto de la fuerza por el tiempo

de la segunda ley de Newton estos dos conceptos se igualan de manera que I = ρ y por lo tanto Ft = mv o Ft = ∆mv F. Ponce 2011

Estos conceptos tienen aplicación cuando se presentan impactos, choques o colisiones, donde se puede medir cualquiera de las variables, ya sea f, t m o v, pero también se pueden analizar a partir de la conservación de la cantidad de movimiento, movimiento, para dos cuerpos “A” y “B” con masas m A y mB (iguales o diferentes), con velocidades iniciales (antes del impacto) u A y uB y velocidades finales (después del impacto v A y vB, se tiene que “el total de la cantidad de movimiento antes del choque es igual i gual al total de la cantidad de movimiento después del choque m A u A + mB uB = m A v A + mB vB. Por encima de esta conservación de la cantidad de movimiento, movimiento, existe la conservación conservación de la energía, particularmente la energía cinética porque para un choque por lo menos uno de los cuerpos se encuentra en movimiento, se expresa esta conservación como: “la suma de toda la energía antes del choque es igual a la suma de toda la energía después del choque” matemáticamente

½ m A u A2 +½ mB uB2 = ½ m A v A2 + ½ mB2 vB. Con estas dos ecuaciones se llega al concepto de velocidad relativa, velocidad relativa antes del choque uR = u A – uB y velocidad relativa después del choque vR = vB – v A (tome nota del orden de las velocidades). El cociente entre las velocidades relativas genera el coeficiente de restitución “e”, siendo éste; e = (vB – v A)/( u A – uB). Este coeficiente nos indica el tipo de choque que se presenta: a) choque perfectamente perfectamente elástico e = 1, se conserva toda la energía; b) choque parcialmente parcialmente elástico 0 < e < 1 se disipa parte de la energía; c) choque totalmente inelástico se disipa toda la energía MÁQUINAS SIMPLES Las máquinas simples son artificios ideados por el hombre para facilitarse el trabajo, principalmente en la aplicación de una fuerza pequeña para obtener una fuerza de mayor  valor, aunque no en todos los casos ocurre esto, las máquinas simples se han clasificado de acuerdo a su forma y aplicación como: palancas, poleas, planos inclinados, torno, cuña y tornillo, aunque todas podrían tener el mismo origen el eje y la rueda. Las palancas, en su versión más simple se considera como una barra rígida en la que se

aplica una fuerza de entrada y se obtiene una fuerza de salida, teniendo un tercer  elemento llamado punto de apoyo o fulcro, las palancas, a su vez, se clasifican por  géneros, las de primer género son aquellas en las que se presentan las fuerzas (entrada, salida) en los extremos y el punto de apoyo en algún punto intermedio. Las de segundo género tienen el punto de apoyo y la fuerza de entrada en los extremos y la fuerza de salida intermedia, por último las de tercer género se caracterizan por tener la fuerza de entrada entre el apoyo y la fuerza de salida. En las dos primeras se espera una ventaja mecánica (la fuerza de entrada es menor que la fuerza de salida), en la l a tercera se tiene desventaja mecánica (la fuerza de entrada es mayor que la fuerza de salida) todos los tipos tienen la misma ecuación FE dE = FS dS, donde dE y dS son el brazo de entrada y el brazo de salida. Una polea es una modificación de la palanca donde el brazo de entrada es igual al brazo

de salida, con la posibilidad de girar continuamente continuamente ya que el apoyo o fulcro está en el centro de masa (polea ideal). Por tanto una polea fija o móvil no presenta ventaja mecánica, únicamente únicamente cambia el sentido de aplicación de una fuerza, se tiene ventajas F. Ponce 2011

mecánicas cuando se combinan las poleas en: polea fija polea móvil, polipastos, cuadernales, trocla, trocla, polea diferencial, por ello las poleas son tan usuales en las máquinas complejas, para una sola polea FE r E = FS r S, donde r es el radio de la polea, necesariamente r E = r S.S. Una cabria o torno es un cilindro que gira gracias a una manivela para levantar pesos,

entre mayor sea la diferencia entre el radio de la l a manivela y el radio del cilindro giratorio, mayor es la ventaja de la máquina: FE RE = FS r S, R → radio de la manivela, r  → radio del cilindro, se puede establecer esta ecuación porque por cada rotación completa de la manivela se da una rotación completa del cilindro. El plano inclinado o rampa nos permite realizar un trabajo aplicando una fuerza “F” a lo

largo del plano “d”, suponiendo rozamiento nulo, donde la fuerza es la componente del peso que es paralela paralela al plano plano F = w sen ; el mismo mismo trabajo trabajo se obtiene si se levanta el el peso “w” hasta el el punto más alto alto del plano “h”; “h”; para el plano h = d sen , de estas dos dos proposiciones: Fd = wh, el trabajo final es el mismo (sin considerar el rozamiento), y la fuerza de entrada por la distancia de entrada es igual a la fuerza de salida por la distancia de salida. La cuña se puede considerar como dos planos inclinados unidos y el tornillo como una

combinación de plano inclinado y polea. El tornillo se puede analizar a partir de levantar una carga en una distancia que

corresponde al espacio entre dos dientes “paso”, esto se consigue aplicando una fuerza de entrada, que debe describir una revolución o vuelta completa, la ecuación es:

FE 2πr = FS carga Para describir la conveniencia de emplear máquinas (simples o compuestas) estudiamos estudiamos sus cualidades a través de la ventaja mecánica real (VMR) y la ventaja mecánica ideal (VMI) definidas como: VMR = FS/FE y VMI = dE/dS, todo ello bajo el supuesto de que el rozamiento no se presenta y por lo general, lo que se gana en fuerza se pierde en distancia y viceversa. Además podemos conocer la eficiencia o rendimiento de una máquina E = VMR/VMI ; también E = WS/WE y E = PS/PE. Para una máquina ideal, esto es, sin rozamiento, la eficiencia es del 100%, para máquinas reales puede ser hasta de un 25 % ó 30 %. ELASTICIDAD Una de las propiedades de la materia que puede ser fácilmente observable observable es la elasticidad, esta se puede describir como la capacidad para retomar su tamaño o su forma cuando se suspende la fuerza que causó su modificación. Debe puntualizarse que se trata de una deformación deformación provocada por un ente mecánico al que llamamos llamamos esfuerzo, entonces un esfuerzo produce una deformación. deformación. Dependiendo de la cualidad o el tipo de modificación que sufre el cuerpo sometido al esfuerzo se clasifica la deformación. Existe la deformación longitudinal, esta afecta la longitud, en un alargamiento o en un acortamiento, acortamiento, el esfuerzo es E = F/A y el módulo de deformación es D = ∆L/L0, el cociente entre el esfuerzo y la deformación recibe el nombre de módulo elástico, en el caso del modulo elástico longitudinal existe un nombre particular, este es el “módulo de F. Ponce 2011

Young” (Y), por eso Y = E/D o Y = F/A / ∆L/L0; Y = F L 0/ A∆L. Las unidades de medida del esfuerzo son prácticamente prácticamente las mismas que las de la presión N/m 2 (Pa), o lb/ft2, mientras que la deformación es adimensional, el módulo coincide en unidades con el esfuerzo. La deformación de corte o deformación deformación por cizallamiento se da cuando se modifica la forma de un cuerpo por deslizamiento de una de sus caras, esta deformación se considera como: d/l, donde “d” es la distancia de deslizamiento y “l” es la separación entre la cara deslizada y la cara opuesta, el esfuerzo es F/A y el correspondiente módulo es S, por ello S = F/A / d/l , ocurre que al deslizarse una cara se forma un pequeño ángulo (φ ) llamado ángulo de cizallamiento y la tangente de ese ángulo es d/l, entonces S = F/A / tan φ   por ser muy pequeño y si se mide en radianes tan φ = φ   por lo tanto S = F/A / φ . Estos dos tipos de deformación por lo general se aplican a cuerpos sólidos. La deformación volumétrica (∆V/V0) se aplica a líquidos y como una disminución del volumen el esfuerzo entonces es – F/A, más usual, – P (presión) el módulo módulo volumétrico volumétrico es: B = – P ∆V / V0, en los textos existen tablas que proporcionan el valor de los diversos módulos para diferentes sustancias. MECÁNICA DE FLUIDOS Llamamos fluido a la presentación de la materia que es capaz de fluir, de desplazarse gracias a la libertad que tienen sus moléculas. A diferencia de los sólidos los líquidos en libertad tratan de cubrir la máxima área disponible, formando la capa más delgada posible de sus moléculas; los gases tratan de ocupar el máximo volumen disponible. En este apartado se tratará únicamente de líquidos. La densidad absoluta es una propiedad de la materia por lo cual se aplica a cualquiera

de las presentaciones de la misma (sólidos, líquidos y gases), se define como la cantidad de materia (masa) entre el volumen que ocupa, esto es: ρ = m / V, también existe la densidad relativa (gravedad (gravedad específica) que se define a partir del cociente de la densidad absoluta de cualquier material (x) entre la densidad absoluta del agua     δ = ρX / ρagua. Muy relacionado con la densidad, el peso específico que se define como. Peso del cuerpo entre volumen; D = w / V , la relación entre estos dos conceptos es: D = ρg. Es importante recordar recordar el valor de la densidad del agua ρ = 1000 kg/m3 ó 1 g/cm3, en el Sistema Internacional Internacional se emplea más la densidad, mientras en el Sistema de Estados Unidos es más usual el peso específico, con referencia al agua D = 62.4 lb/ft 3.  Algunas propiedades propiedades importantes importantes de los líquidos son: la capilaridad y la tensión superficial superficial en las que se implican i mplican las fuerzas de cohesión y las fuerzas de adhesión HIDROSTÁTICA Otro concepto importante importante es el de presión, cuando un sólido ejerce presión, ésta se presenta sólo en su base, por lo tanto, P = F/A, en cambio en los líquidos confinados, la presión (hidrostática) (hidrostática) se manifiesta en su base (fondo) y en las paredes laterales del contenedor, contenedor, por esa razón los líquidos se fugan, la presión hidrostática se puede calcular  mediante la ecuación P = ρgh, ello nos dice que la presión depende de la altura F. Ponce 2011

(profundidad). Torricelli Torricelli pretendió medir la presión atmosférica, deduciendo deduciendo que los l os seres humanos habitamos habitamos en el fondo de un fluido (aire), por ello lo intentó a nivel del mar y empleando el mercurio, (por su alta densidad ρ = 13 600 kg/m 3), llenando con él un tubo vertical y luego invertirlo dentro de una cubeta con más mercurio, la altura lograda fue de 76 cm, así llegó a un valor de 101 292 .8 N/m2, redondeado para fines prácticos como 1.013X105 N/m2(Pa) o 14.7 lb/in2 a la cual se le llama presión atmosférica normal. La presión atmosférica se mide con un barómetro; barómetro; la presión manométrica manométrica con un manómetro manómetro y la presión arterial con un baumanómetro baumanómetro o esfingómanometro. esfingómanometro. Existen además otras unidades para medir la presión como: bar, mmHg, atmósferas, torr, etc. Cuando un fluido se encuentra encerrado en un recipiente manifiesta una presión llamada manométrica, manométrica, la presión atmosférica sumada con la presión manométrica recibe el nombre de presión absoluta. Una de las aplicaciones de la presión en fluidos fue descubierto por Pascal, determinando que: “todo líquido encerrado en un recipiente hermético aplica la misma presión en todos los puntos”, esto es conocido como el principio de Pascal y de él se derivan artilugios como la prensa hidráulica, el gato hidráulico y frenos hidráulicos. El mencionado principio se puede expresar como presión de entrada igual a presión de salida o sus equivalentes FE / AE = FS / AS. Principio de flotación o principio de Arquímedes. Este principio se atribuye al sabio

griego de quien se cuenta lo descubrió al sumergirse en una tina de baño y se puede enunciar como: “todo cuerpo total o parcialmente parcialmente sumergido en un fluido, recibe un empuje de abajo hacia arriba por medio de una fuerza igual al peso del fluido desalojado”. La mencionada fuerza es llamada fuerza de flotación o fuerza boyante y FB = wlíquido. HIDRODINÁMICA Este apartado estudia el movimiento de los l os fluidos, más concretamente de los líquidos, para su análisis se consideran líquidos ideales que deben reunir tres condiciones a) flujo laminar; b) incompresibilidad y c) rozamiento nulo. Bajo estas condiciones se considera el flujo o desplazamiento de los líquidos Gasto, flujo, descarga, caudal o rendimiento. – cantidad de líquido (volumen) por cada unidad de tiempo G = V/t; dado que el volumen es A ∙l y l/t es velocidad, entonces G =  Av. Cuando los canales de flujo de líquidos (tubos) modifican su calibre el gasto debe mantenerse constante, de ahí que, Av = A’v’ a la que llamamos ll amamos ecuación ecuación de continuidad. La ecuación o teorema de Bernoulli describe el flujo de líquidos tomando en cuenta cambios en alguna o algunas algunas de las variables variables presión, velocidad velocidad y altura. La ecuación de Bernoulli nos muestra tres expresiones de la presión en dos estados (1 y 2) o inicial y final: P1 + ½ ρv12 + ρgh1 = P2 + ½ ρv22 + ρgh2 De la misma ecuación anterior se puede derivar el teorema de Torricelli, el cual nos informa de la velocidad de escape que presenta un líquido cuando un recipiente, abierto en la parte de arriba, tiene una perforación o rotura en alguna pared lateral; las F. Ponce 2011

condiciones serían P1 = P2 y v1=0; a partir de esto v = √(2gh); donde h es la diferencia entre la altura de la superficie del líquido y la altura de la l a perforación. Una de las cualidades de los líquidos es la viscosidad, ésta se puede entender como la facilidad con la que fluye un líquid líquido, o, se asocia con el módulo módulo de corte. Se define la razón de corte como la velocidad de deslizamiento entre las láminas de flujo del líquido entre la separación entre ellas v/L y la l a viscosidad es el esfuerzo de corte (F/A), entre la razón de corte, se manifiesta a través del coeficiente de viscosidad ( η) de la siguiente manera η = (F/A)/(v/L) = FL/Av Su unidades de medida es Pascal por segundo (Pa∙s) aunque también es muy común emplear el Poiseuille (Pl), el poise (P) o el centipoise (cP), empleando este concepto concepto se puede hablar de la ecuación de Poiseuille Q = {πr 4(P1 – P2)}/8ηL y del número de Reynolds, Re = 2vr ρ/η; donde se tipifica el flujo como laminar o turbulento, turbulento, flujo laminar Re ≤ 2 000 flujo turbulento turbulento Re ≥ 3 000 TERMOMETRÍA  A lo largo de la historia de la ciencia se han han empleado e inventado muchas muchas escalas escalas para medir la temperatura, actualmente se ha generalizado el uso de dos escalas termométricas termométricas relativas Celsius [ 0C] (erróneamente llamada centígrada) y Fahrenheit [ 0F], reciben el nombre de relativas porque la posición del cero es arbitraria, a juicio de los creadores, creadores, ello genera temperaturas positivas (sobre cero) y temperaturas temperaturas negativas (bajo 0 0 cero); la razón C / F entre estas escalas es: 5/9, sabiendo que el cero de una no coincide con el cero de la otra, se establecen las siguientes ecuaciones ecuaciones de conversión 0 0 0 0 C = 5/9( F – 32) y F = 9/5 C + 32; Las escalas absolutas parten del cero absoluto, por lo tanto sólo tienen valores positivos, estas escalas son la Kelvin (K) y la Rankine (R), un grado Kelvin es de la misma magnitud que un grado Celsius y un grado Rankine es de la misma longitud que un grado Fahrenheit, por esto K/R = 5/9 y se tienen las equivalencias, entre escala relativa y escala absoluta, K = 0C + 273 y R = 0F + 460 DILATACIÓN La modificación de las dimensiones de un cuerpo, por efecto de la temperatura, temperatura, recibe el nombre de dilatación, existe la dilatación longitudinal cuando se afecta la longitud del cuerpo, esta puede ser positiva o negativa, el cuerpo se dilata o se contrae. El cuerpo se dilata cuando aumenta la temperatura, temperatura, se contrae cunado disminuye la temperatura, temperatura, este efecto se presenta sólo en sólidos. La cuantificación de la dilatación se establece a través de un coeficiente de dilatación lineal ( α), medido en laboratorio y presente en tablas en los textos. Este valor se toma por cada unidad de temperatura ∆L = L0α∆T; la variación de longitud equivale a la longitud inicial por el coeficiente de dilatación lineal por la diferencia de Lf  temperaturas (T2 – T1). La longitud final se obtiene mediante la ecuación

= L0 [1 + α∆T]. También existe la dilatación volumétrica, en donde lo que se altera es el volumen, esto se puede aplicar a sólidos y a líquidos, Si la temperatura aumenta el volumen aumenta, aumenta, si la F. Ponce 2011

temperatura temperatura disminuye el volumen se reduce (excepto el agua). El coeficiente de dilatación volumétrica ( β) equivale a 3α para los sólidos, para los líquidos se consigna en tablas en los textos; la variación del volumen y el volumen final se calculan de manera análoga al caso lineal ∆V = V0β∆T; Vf  = V0 [1 + β∆T]. LEYES DE LOS GASES Dentro del estudio gaseoso se tomen en cuenta tres variables: presión (P), el volumen (V) y la temperatura temperatura (T). La ley l ey general del estado gaseoso PV/T = P’V’/T’ ; engloba otras tres leyes, si se mantiene constante la presión, ésta se divide y la ley se convierte en la ley de Charles V/T = V’/T’ ; si la temperatura es constante tenemos tenemos la ley de Boyle – Mariotte PV = P’V’ , en cambio si el volumen es constante la ley es la de Gay – Lussac P/T = P’/T’ , siempre se considera la temperatura absoluta Por otro lado tenemos la ley del gas ideal Gas ideal PV = nRT ; con la constante R = 8.31 J/mol K ó 0.08205 atm∙l/mol K CALORIMETRÍA Es común que se confundan los conceptos de calor y temperatura, temperatura, para clarificarlos es necesario establecer que el calor es una forma de energía, mientras que la temperatura temperatura nos permite, en algunos casos, cuantificar esa energía contenida en un cuerpo en específico. El calor maneja las mismas unidades que la energía, Joule, libra ∙pie, erg, etc. Pero también tiene unidades muy específicas como son: Caloría.- cantidad de calor  necesario para que 1 g de agua, destilada, a nivel del mar, eleve su temperatura de 14.5 0C a 15.5 0C y Btu (British Thermal Units) Cantidad de calor necesario para que 1 0 0 lbm de agua destilada, a nivel del mar, eleve su temperatura temperatura de 63 F a 64 F, 1 Btu = 252 cal. El equivalente mecánico del calor establecido por Joule, comparando dos presentaciones presentaciones de la energía tiene la siguiente equivalencia 1 cal = 4 .186 J, en correspondencia 1 Btu = 778 lb∙ft. La cantidad de calor que absorbe o emite un cuerpo se conoce como calor específico y depende de la capacidad calorífica específica (c) que se desprende directamente directamente de las definiciones de caloría y Btu, esta propiedad de las diferentes sustancias se anota en tablas en los libros de texto y se aplica bajo la siguiente ecuación Q = cm ∆T, siendo un valor positivo si el calor se introduce en el cuerpo es cuestión y negativo si se expulsa. En un sistema aislado el calor emitido por uno o más cuerpos es asimilado por otro(s), esto es: calor ganado igual a calor perdido. Cuando una sustancia cambia de estado debe disponer de una cierta cantidad de calor  llamada calor latente. Se tiene calor latente de fusión y calor latente l atente de vaporización, en caso de una solidificación o condensación los calores latentes son los mismos considerando la extracción el calor. F. Ponce 2011

TRANSMISIÓN DEL CALOR La manera de transmisión de calor dentro de un sólido se conoce como conducción ya que esta forma de energía se traslada de molécula a molécula a los l os largo del cuerpo. El calor transmitido es directamente proporcional proporcional al área transversal transversal (A), el tiempo (t) y la diferencia de temperaturas ( ∆T) y es inversamente proporcional a la longitud (L). La constante de proporcionalidad es el coeficiente de conductividad térmica (k o λ) de manera que el calor conducido por un sólido se puede calcular mediante la siguiente ecuación: Q = (kAt∆T)/L. el flujo de calor (H) se identifica como la cantidad de calor por unidad de tiempo H = Q/t, por eso H = (kA∆T)/L En los líquidos y gases es la convección la manera como se difunde el calor, se considera el calor directamente proporcional proporcional al área (A), al tiempo (t) y a la diferencia de temperaturas (∆T), el coeficiente de convección hace las veces de constante de proporcionalidad Q = hA∆Tt. Si nos referimos al flujo calorífico H = hA∆T Por ser una forma de energía, el calor tiene la l a capacidad de trasladarse en el vacío y la forma en que lo hace se llama radiación, para ello, el calor radiado se calcula por medio de la ecuación: Q = Aet σ∆T4, considerando que la radiación o energía radiante R = E/tA, es equivalente a P/A (potencia radiante por unidad de área y esto es igual i gual a e σT4, donde e es el coeficiente de emisividad cuyos valores se acotan como: 0 < e < 1; 0 para el cuerpo plateado, 1 para el cuerpo negro; s constante de Stefan – Boltzman (5 .67X10-8 W/m2K4 o 1.3545X10-11 kcal/m2∙s∙K4), T temperatura absoluta, si el cuerpo emite y absorbe energía, en forma de calor, debe tomarse en cuenta la diferencia de temperaturas a la cuarta potencia (T 24 – T14) TERMODINÁMICA La termodinámica se rige por tres leyes, curiosamente curiosamente el orden es: ley cero, primera ley de termodinámica y segunda ley de termodinámica. termodinámica. La ley cero indica que el calor siempre fluye del cuerpo que contiene más energía hacia

el que tiene menos. La primera ley de la termodinámica (ley de conservación de la energía) el calor que se

introduce a un sistema termodinámico se transforma en trabajo realizado al exterior y en aumento de la energía interna del sistema, con todas las respectivas variantes. ∆Q = ∆W + ∆U; calor que fluye al sistema positivo, calor que sale del sistema negativo; trabajo exterior del sistema positivo, trabajo hacia el interior del sistema negativo; aumento de la energía interna positiva, disminución de la energía interna negativa. Dentro del sistema termodinámico termodinámico se pueden apreciar los procesos termodinámicos: termodinámicos: 1) Proceso adiabático, sistema aislado no se da la entrada ni salida de calor  ∆Q = 0; – ∆W = ∆U; trabajo de entrada, entrada, aumenta aumenta la energía energía interna ∆W = – ∆U; trabajo de salida, disminuye di sminuye la energía interna 2) Proceso isocórico (isovolumétrico), no hay cambio en el volumen, el volumen se asocia con el trabajo realizado al expandir un gas (sistema termodinámico) termodinámico)

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∆W = 0; ∆Q = ∆U; calor de entrada, aumenta aumenta la energía energía interna; interna; – ∆Q = – ∆U; calor  que se expulsa, disminuye la energía interna 3) Proceso isotérmico, sin cambio en la temperatura (energía interna) ∆U = 0; ∆Q = ∆W; calor de entrada igual igual a trabajo de salida; – ∆Q = – ∆W; calor de salida igual a trabajo de entrada 4) Proceso isobárico, sin alterar la presión, la presión se relaciona con la expansión del gas (sistema termodinámico), esto es semejante al proceso isocórico ∆W = 0; ∆Q = ∆U; – ∆Q = – ∆U Segunda ley de termodinámica: La energía calorífica no puede transformarse

completamente completamente en trabajo mecánico (o viceversa) en un proceso cíclico. Máquinas térmicas, para que una máquina térmica funcione debe tener una diferencia notoria entre el calor de entrada y el calor de salida, o bien, una diferencia de temperaturas, temperaturas, de eso depende su eficiencia. La eficiencia de una máquina de este tipo se puede calcular a partir de: E = WS/QE; donde el trabajo de salida se puede encontrar a partir de la diferencia entre el calor de entrada y el calor de salida, de esta manera: E = (QE – QS)/QE = [1 – Q S /QE]; si se desconocen el calor de entrada y salida o si existe la dificultad para su medición, entonces podemos recurrir a las temperaturas temperaturas correspondientes, así E = (T E – TS)/TE = [1 – T S /TE]. La extracción de calor se considera como un proceso inverso (refrigeración), donde se cuenta con un coeficiente de rendimiento (η) de ahí que: η = QS/W o su equivalente η = QS/(QE – QS); en un caso ideal η = TS/(TE – TS). Las máquinas térmicas se comportan comportan bajo un ciclo ideal, siendo la persona que lo formuló Sadi Carnot. con este ciclo se describe el comportamiento comportamiento del dispositivo mencionado. El sistema consiste en un gas encerrado en un recipiente con una tapa removible, y se representa representa por medio de una gráfica PV. En un primer paso se coloca una tapa a alta temperatura temperatura que hace que el gas se expanda, bajando su presión en un valor poco apreciable; en un segundo paso se retira la tapa y se coloca una tapa adiabática, con ello la presión desciende violentamente; ahora se coloca una tapa a baja temperatura, temperatura, con ella el calor interno sale y el volumen se reduce con un ligero cambio de presión. El paso final consiste en colocar una tapa adiabática lo que produce una elevación de presión quedando el sistema en la posición inicial para proceder a un nuevo ciclo. Para motores de combustión interna interna se cuenta con el ciclo de Otto, el cual tiene una aplicación muy específica. Inicia con la compresión de un gas (p.e. mezcla de vapor de gasolina y aire) dentro de un cilindro por medio de un pistón, esto se conoce como carrera de compresión. Una vez que se llega al mínimo volumen se presenta presenta la entrada de calor  (chispa de la bujía) y ello hace que el gas se expanda empujando el pistón, carrera carrera de trabajo, luego se permite la salida de los residuos de la explosión mediante la abertura de válvulas y se inicia nuevamente el proceso de forma cíclica. ONDAS MECÁNICAS Las ondas de tipo mecánico requieren de un medio material para manifestarse, manifestarse, se produce una vibración vibración en las moléculas del cuerpo, en otro caso, un cuerpo cuerpo “vibra” dentro

de otro generando presencia de la onda. Existen ondas longitudinales y ondas transversales. F. Ponce 2011 SONIDO manifestación más conocida de las ondas mecánicas y se propaga El sonido es tal vez la manifestación tanto en sólidos como en líquidos y gases. Esta traslación es a través de compresiones compresiones y rarefacciones rarefacciones de las moléculas, primeramente las cercanas a la fuente sonora y éstas se encargan de “transmitir” el mensaje a las l as siguientes y así sucesivamente, sucesivamente, esta situación hace que la energía de choque entre moléculas reduzca la energía misma de la vibración, por ello a la distancia estas ondas se perciben con menor intensidad.  Algunas de las propiedades del del sonido asociadas asociadas a la gráfica gráfica sinusoidal que representa representa la vibración son: el tono (grave o agudo) depende de la frecuencia de la onda. El volumen o altura, depende de la amplitud de la onda y el timbre que depende de la forma de la onda.  Además existe existe la reflexión (eco) (eco) de las ondas, ondas, la velocidad velocidad de propagación propagación y al interferencia entre las ondas sonoras. La velocidad del sonido depende de la elasticidad del medio donde se propaga y de la densidad del mismo, por eso es mayor en los sólidos, v = √Y/ρ llegando a los 5 000 m/s o más, de menor valor en los líquidos, v = √B/ρ entre 1 000 m/s y 2 000 m/s y por último P/ρ ( = cp /cv donde es menor a 1 000 m/s, en el vacío no es en los gases, v = √γ P/ posible tener una vibración mecánica. La velocidad depende en general de la elasticidad del medio y de su densidad. En el caso del aire (gas) se tiene la influencia de la temperatura, a partir de 0 0C, con el aumento (0 .61 m/s/ 0C) por cada grado de un valor en la velocidad. INTENSIDAD SONORA Y NIVEL DE INTENSIDAD Estos dos conceptos están están relacionados de la siguiente forma. La intensidad intensidad sonora es la cantidad de energía acústica que se propaga perpendicularmente perpendicularmente a través de una unidad de área en una unidad de tiempo I = E/At, como la potencia está definida como energía entre tiempo, entonces la intensidad sonora es I = P/A. esta intensidad se mide en W/m 2. El nivel de intensidad sonora es más común en el mundo comercial, éste se mide en decibeles (db) un décimo décimo de bel (proviene (proviene del inventor del teléfono teléfono A. G Bell). El nivel de intensidad sonora se calcula mediante la ecuación. N. I. = 10(log)I X/I0; siendo IX la intensidad que se pretende analizar o encontrar, e I 0 es la intensidad i ntensidad mínima audible -12 2 (1X10 W/m ), los niveles de intensidad que percibe el ser humano sin afectación son de entre 10 db a 120 db; con frecuencias de 20 Hz a 20 000 Hz EFECTO DOPPLER Es un fenómeno muy particular de la acústica, se presenta cuando la fuente sonora se encuentra en movimiento con respecto al observador o bien el observador tiene un movimiento con respecto respecto a la fuente fija. Esto provoca un aparente cambio en la frecuencia de la onda sonora, si existe un acercamiento, acercamiento, las ondas sonoras se comprimen y la frecuencia se eleva provocando la percepción de un tono más alto (agudo). La fuente sonora se acerca al observador o el observador a la fuente f’ = f 0 [v/(v – vm)], si se

presenta un alejamiento entonces entonces las ondas se largan l argan bajando la frecuencia y se percibe un tono más bajo (grave). La fuente sonora se aleja del observador observador o el observador se F. Ponce 2011

aleja de la fuente f ’ = f 0 [v/(v + vm)]. Por lo general el fenómeno se presenta en el aire, por ello v es la velocidad del sonido en el aire y v es la velocidad del móvil (fuente sonora u observador) ELECTROSTÁTICA La electrostática es el estudio de las cargas eléctricas eléctricas en reposo. Se conoce desde hace

mucho tiempo el hecho de la atracción y repulsión entre cargas eléctricas, dependiendo de su polaridad. La fuerza con la que se atraen o repelen dos cargas eléctricas se calcula empleando la ley de Coulomb (tomando de ahí mismo la unidad de carga eléctrica Colulomb {C}) F = kqq’/r 2, la constante k tiene un valor aproximado de 9X10 9 Nm2/C2; equivale a ¼πε0, donde 0 es la permisividad eléctrica en el vacío (8 .85X10-12 C2/Nm2), muy semejante a la del aire. CAMPO ELÉCTRICO El campo eléctrico es una “esfera de influencia” generada alrededor de una carga

eléctrica. Este campo se mide empleando una carga de ensayo o carga testigo que requiere de dos condiciones, es muy pequeña (para no alterar el campo investigado) y positiva (para descubrir la polaridad de la carga analizada). El campo eléctrico se calcula en la zona de influencia i nfluencia de la carga eléctrica mediante la ecuación: E = F/q e = kq/r 2, su unidad de medida N/C DIFERENCIA DE POTENCIAL ELÉCTRICO La diferencia de potencial eléctrico se puede ejemplificar como un caso de la energía

potencial gravitacional, suponiendo una situación semejante. En la energía potencial gravitacional se considera el trabajo realizado contra la fuerza de gravedad para elevar la energía de un cuerpo, como definimos el trabajo fuerza por distancia (altura). Para el potencial eléctrico sería el trabajo realizado para llevar una carga eléctrica de un potencial bajo hacia un potencial alto. Puntualizando D.P.E. = W/q , la unidad de medida es el Joule entre Coulomb y equivale a un Volt (J/C → V); como trabajo es Fd y F/q es E (intensidad de campo eléctrico) entonces D.P.E. = Ed. CAPACITOR ELÉCTRICO El capacitor eléctrico es un dispositivo construido con un par de placas metálicas

paralelas muy cercana una a la otra pero evitando el contacto. El capactitor se “carga” llevando (empleando la diferencia de potencial) cargas positivas a una placa y negativas a la otra, de esta manera se establece una atracción dentro del capacitor, capacitor, para evitar el paso de cargas de una placa hacia otra se introduce un tercer elemento, elemento, el dieléctrico, es una película fina de un material aislante: papel, cera, mica, soluciones acuosas, etc. Esto aumenta la capacitancia o capacidad del capacitor. Esta capacitancia depende del

funcionamiento del capacitor: C = Q/V , pero también se puede obtener a partir de la misma construcción del capacitor  C = ε0 A/d  A/d; a mayor área de las placas mayor  F. Ponce 2011

capacitancia a menor distancia de separación entre placas mayor capacitancia, un capacitor tiene entre una de sus funciones “almacenar” cargas eléctricas y mantenerlas disponibles para un requerimiento; otra es “controlar” un exceso de cargas en los circuitos. Su unidad de medida es el Farad equivale a un Coulomb entre un Volt, o bien, un Farad es Coulomb al cuadrado entre Joule . Comercialmente es más común encontrar  capacitares con valores en microfarad (mF) nanofarad (nF) o picofarad (pF). CIRCUITOS DE CAPACITORES Los capacitores se colocan dentro de muchos aparatos eléctricos y electrónicos en lo que se llama circuitos y se conectan formando series o paralelos o combinaciones entre series y paralelos. Una conexión en serie es cuando los capacitares se encuentran sobre una misma línea, y la conexión en paralelo como su nombre lo indica i ndica cada capacitor tiene una línea que es paralela a la de otro capacitor. En el caso de estos circuitos se puede solicitar el valor del capacitor equivalente, éste es un capacitor que reune a todos los del circuito, dependiendo del tipo de conexión es la manera de obtener el mencionado valor; si se trata de una serie 1/Ce = 1/C 1 + 1/C2 + 1/C3 + . . . + 1/Cn; el inverso del capacitor equivalente es la suma de los inversos de cada uno de los capacitores de la serie. Si se analiza un paralelo, entonces entonces

Ce = C1 + C2 + C3 + . . . + Cn; el valor del capacitor equivalente es la suma de los l os valores de todos los capacitares del paralelo. ELECTRODINÁMICA Esta parte se refiere a las cargas eléctricas en movimiento, esto se realiza dentro de los conductores conductores quienes forman circuitos “caminos cerrados” INTENSIDAD DE CORRIENTE ELÉCTRICA La corriente eléctrica es la cuantificación de las cargas que se mueven dentro de un

conductor, específicamente específicamente la intensidad de corriente (I) es la cantidad de carga eléctrica (q) que circula por una sección transversal del conductor en una unidad de tiempo (t) I = q/t; la unidad de medida es el Amper (A) TIPOS DE CORRIENTE ELÉCTRICA La corriente eléctrica se tipifica según el comportamiento de las cargas dentro del conductor, en la corriente directa (cd) o corriente continua (cc) los electrones (portadores de la carga eléctrica) se mueven en una sola dirección; mientras que en la corriente alterna (ca) los electrones tienen un movimiento de ida y de regreso (vaivén) dentro de todo el conductor. conductor. RESISTENCIA Y RESISTIVIDAD

Un elemento siempre presente dentro de un circuito es la resistencia eléctrica, esta se F. Ponce 2011

manifiesta como una oposición al paso (circulación) de la corriente. El mismo conductor  presenta una pequeña resistencia, resistencia, ya que no existe el conductor perfecto. Si se refiere a la resistencia propiamente dicha el concepto es resistencia, referido al conductor se le llama resistividad, esta propiedad se altera con la modificación de la temperatura; la mayoría de los materiales que forman los l os conductores se vuelven más resistivos (peores conductores) conductores) cuando se eleva la temperatura, se presentan en tablas los l os valores de la resistividad de cada material y su coeficiente de resistencia en relación a la temperatura. temperatura. Las resistencias tienen muy diversos valores valores y formas su unidad de medida es el Ohm ( Ω) y existen desde muy pequeñas de 1 Ω o 3 Ω hasta 650 000 Ω, curiosamente en electrónica son pequeños cilindros con cintas de color en un extremo, extremo, estas cintas corresponden corresponden a un código con un valor por cada color, es la l a manera de reconocerlas ya que todas tienen el mismo tamaño. LEY DE OHM Un circuito elemental contiene tres elementos: una fuente de diferencia de potencial que impulsa las cargas para “viajar” por el conductor (voltaje); éste último traslada las cargas a lo largo del circuito (Intensidad de corriente); resistencia, de la cual se obtiene un beneficio: calor, luz, imagen, movimiento, etc. La relación entre estos tres elementos se establece a través de la ley de Ohm V = RI . CIRCUITOS DE RESISTENCIAS ELÉCTRICAS Según los requerimientos, requerimientos, las resistencias se conectan en serie o en paralelo, una combinación de ambas formas, se considera mixto; mixto; para poder aplicar la ley de Ohm es necesario contar solamente con una resistencia, ésta es la resistencia equivalente. El valor de la resistencia equivalente se obtiene según la forma de conexión del circuito, si se trata de una serie la suma es directa Re = R 1 + R2 + R3 + . . . + Rn; pero si es un paralelo la resistencia equivalente se obtiene a través de su inverso y éste es la suma de los inversos de todas las resistencias conectadas de esta manera

1/Re = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + . . . + 1/Rn POTENCIA ELÉCTRICA Dado que la electricidad es una forma de energía y que la energía entre tiempo es potencia, entonces podemos trabajar trabajar la potencia eléctrica, una manera de calcular esta potencia es P = VI; sustituyendo de la ley de Ohm I = V/R tenemos P = V2/R; de la misma ley sustituyendo V = RI 2, al igual que la potencia mecánica la potencia eléctrica se mide en Watt o equivalente. EXPERIMENTO DE OERSTED

Este experimento se desarrolló haciendo circular corriente directa por un conductor y acocando una brújula ésta se orientó hacia el conductor; al invertir la dirección de la F. Ponce 2011

corriente, la brújula se orientó en sentido contrario. Como resultado se dedujo que cuando un conductor “lleva” corriente eléctrica se genera un campo magnético orientado y circular  alrededor de mencionado conductor. INDUCCIÓN MAGNÉTICA Después del experimento de Oersted y el realizado por Ampere (fuerza de atracción o repulsión entre conductores por los que circula corriente eléctrica). eléctrica). Faraday propuso la posibilidad de que un campo magnético produjera la circulación de cargas eléctricas dentro de un conductor colocado al interior de él. Este hecho se comprobó y a la corriente se le dio el nombre de “corriente inducida”. El valor de esta corriente depende de la inclinación del conductor dentro del campo, de la velocidad con la que “corte” las líneas del campo y el sentido en que las corte. DENSIDAD DEL FLUJO MAGNÉTICO La densidad de un campo magnético se considera a partir de la cantidad de líneas del flujo magnético que “pasan” perpendicularmente por una unidad de área, la cantidad de líneas de flujo (φ ) se mide en una unidad llamada Weber y el área (A) en metros cuadrados, por tanto la densidad de flujo magnético se mide en Wb/m y su unidad es el Tesla (T) y se calcula B = φ /A, en ocasiones se emplea otra unidad llamada Gauss, con la equivalencia de 1G = 1X10 -4 T. FUERZA MAGNÉTICA PARA CARGAS Y CONDUCTORES Cuando una carga eléctrica es lanzada dentro de un campo magnético, magnético, ésta recibe una fuerza que intenta expulsarla del interior del mencionado campo. Dicha fuerza es directamente directamente proporcional al valor de la carga y a la velocidad, la constante de proporcionalidad proporcionalidad es la densidad magnética del campo. El caso mas general es: F = Bqvsen Θ para considerar el caso en que la velocidad se presente en cualquier  posición con respecto a la s líneas del campo, la mayor fuerza es cuando Θ = 900 y la fuerza es nula cuando Θ = 00; en este último caso la carga se mueve paralela a las líneas del campo. La fuerza se mide en N ya que el Tesla equivale a N/Am. Para posicionar los elementos que intervienen (velocidad, densidad de campo y fuerza), se emplea la regla de los dedos de la mano derecha o regla del tornillo de rosca derecha De la misma forma un conductor (que conduce un gran número de cargas a determinada velocidad) que se coloca dentro de un campo magnético también recibe una fuerza que intenta “sacar” de interior el cuerpo extraño. El valor de la fuerza está dado por la ecuación F = BILsen Θ, donde I es la intensidad de corriente y L es la longitud del conductor. CAMPOS MAGNÉTICOS GENERADOS POR CONDUCTORES ELÉCTRICOS

Como arriba se mencionó en el experimento de Oersted, un conductor por el cual circula F. Ponce 2011

una corriente eléctrica genera un campo magnético a su alrededor. Para medir la densidad del campo a cierta distancia perpendicular a un conductor recto usamos la ecuación B = µI/2πd. Si se considera que el conductor está en el vacío o en el aire, se toma el el valor de la permisividad permisividad magnética magnética µ = µ0 = 4πX10-7 Wb/Am = 4πX10-7 Tm/A. Si en lugar de ser un conductor recto recto se hace circular la corriente por un conductor que forma una espira (casi un círculo) usamos: B = µI/2r , una serie de espiras (rizo o bobina) nos proporciona una densidad de campo, B = NµI/2r , donde N es el número de vueltas de la bobina. Cuando la bobina tiene una gran densidad (muchas vueltas por unidad de longitud, le llamamos solenoide y la densidad de campo en este caso es calculada por  medio de la expresión matemática matemática B = NµI/L ó B = n µI (n = N/L). FUERZA ELECTROMOTRIZ INDUCIDA Llamamos fuerza electromotriz electromotriz inducida (fem) a aquella que se produce cuando las líneas de un conductor se mueven dentro de un campo magnético, esto se consigue a través de un dispositivo llamado generador eléctrico, eléctrico, éste se compone de una serie de bobinas que hacen un movimiento de rotación en el interior de un campo magnético al que se llama inductor. Cuantas más sean las líneas conductoras y mayor su velocidad más corriente se presenta en el conductor. Existen dos tipos de generadores, aquellos que entregan una corriente directa o corriente continua, se llaman propiamente “generadores” y los que emiten una corriente alterna a los que se conoce como “alternadores”. Dada la presencia de la corriente, debe, en consecuencia existir una diferencia de potencial eléctrico lo que es propiamente la fem. El valor de la fem. se obtiene por medio de E = - N ∆ φ /∆t, para una bobina de N vueltas se toma en cuenta el cambio en el flujo magnético con respecto al tiempo, el signo se explica por la ley de Lenz. Para un conductor en el caso general E = vBLsen Θ, la dirección de la corriente se determina empleando la regla de Fleming. En un generador E = NBA ωsenΘ, donde Θ = ω t =2πft. INDUCTANCIA La inductancia se presenta cuando entra en funcionamiento un dispositivo eléctrico

llamado inductor (bobina). Cuando Cuando circula por él una corriente se manifiesta la inductancia. La ecuación es: E = – L∆i/∆t, la fem es igual a la inductancia (L) por la variación de la corriente entre la variación en el tiempo, la unidad de medida se llama Henry (H); un Henry equivale a un volt por segundo entre amper. Este elemento funciona sólo en circuitos de corriente alterna. REACTANCIA INDUCTIVA La reactancia es la oposición no resistiva al paso de la corriente en un circuito de

corriente alterna, alterna, es decir, es una resistencia que no se produce por un resistor. Se tiene una reactancia inductiva cuando esta oposición proviene proviene de un inductor y se calcula

mediante la expresión XL = 2πfL, se usa la “X” para indicar reactancia y el subíndice L aclara que corresponde a un inductor, la reactancia se mide en Ohm ( Ω), como si fuera una resistencia. F. Ponce 2011

REACTANCIA CAPACITIVA Un capacitor dentro de un circuito de corriente alterna también genera una reactancia, esta reactancia como se señala anteriormente es una especie de “resistencia”. Para el capacitor la reactancia capacitiva se obtiene aplicando Xc = 1/(2πfC), al igual que la reactancia inductiva se mide en Ohm ( Ω) CIRCUITO RCL Un circuito RCL es un circuito de corriente alterna que tiene conectados un resistor o

resistencia (R), un capacitor (C) y un inductor (L), para conocer el comportamiento comportamiento del circuito se emplea un diagrama de fase. En este diagrama, en el eje vertical positivo se ubica el voltaje inductivo (VL = iXL), en el eje vertical negativo el voltaje capacitivo (V C = iXC), en el eje horizontal positivo el voltaje resistivo (V R), la diferencia entre el voltaje inductivo y el voltaje capacitivo (V L – VC) determina el tipo de circuito si V L > VC el circuito es inductivo, pero si V L < VC, entonces el circuito es capacitivo. Para conocer el voltaje resultante V = √[V2R + (VL – VC)2] y la correspondiente correspondiente dirección por medio de Tan φ = (VL  – VC) / VR; φ es el ángulo de fase. También se puede construir el diagrama empleando empleando la reactancia inductiva en el eje vertical positivo, la reactancia capacitiva en el eje vertical negativo y la resistencia en el eje horizontal positivo, enton entonces ces se da la l a diferencia entre Z reactancias (XL –  – XC) y sumando con la resistencia se tiene la impedancia

= √[ R2 + (XL – XC)2] IMPEDANCIA La impedancia se define como: Z = V/i; (voltaje entre intensidad de corriente) *se utiliza i para indicar que se trata de intensidad de corriente alterna, la impedancia se mide en Ohm (Ω), esto proviene de lo que se llama diagrama de fase, mencionado en el apartado anterior  ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS ELECTROMAGNÉTICAS Las ondas electromagnéticas corresponden corresponden a un modelo con una gráfica sinusoidal en un plano eléctrico (vertical) cruzado con un plano magnético (horizontal), (horizontal), donde se ilustra otra gráfica sinusoidal teniendo sus nodos en la línea de separación de los planos, la cuál indica el sentido de propagación. El espectro para este tipo de radiación es muy amplio y se extiende desde una longitud de onda de 1X10 4 m hasta 1X10-14 m, la frecuencia va de 1X104 Hz a 1X1022 Hz. La radiación de mayor longitudes la de menos frecuencia, en consecuencia consecuencia de menor penetración, dentro de este espectro tenemos ondas de radio, de televisión, de radio telefonía, microondas, rayos infrarrojos, la luz visible, rayos ultravioleta, rayos “X”, rayos gamma, etc.

ÓPTICA La óptica se refiere al estudio de la luz y sus fenómenos, uno de los aspectos a analizar  F. Ponce 2011

es, la naturaleza de la luz. Históricamente las primeras explicaciones acerca de este punto se atribuyen a Newton con una teoría corpuscular, al mismo tiempo surge la teoría ondulatoria propuesta por Huygens, el problema para ambas era la propagación, propagación, ya que con ambas propuestas se requería un medio de transmisión transmisión material. Actualmente se acepta que la luz l uz es de naturaleza electromagnética electromagnética (radiación) aportación aportación de Maxwell, con el modelo descrito arriba. Dentro del espectro lo que corresponde a la luz visible es de longitudes de onda de 450 nm a 640 nm con frecuencias de 1X10 15 Hz a 1X1014 Hz. La sensibilidad del ojo humano responde con mayor intensidad para la luz amarillo verdosa de aproximadamente aproximadamente 550 nm. Otro de los enigmas de la luz era su velocidad para ello se propusieron algunos métodos, métodos, siendo los l os más acertados los de Fizeau y Michelson. EXPERIMENTOS DE MICHELSON. MORLEY Y FIZEAU Fizeau diseño un experimento para medir la velocidad de la luz, este consistía en un engrane giratorio en movimiento a alta velocidad, por el espacio entre dos dientes se hacía pasar un rayo de luz que debía recorrer una gran distancia para reflejarse en un espejo, en su viaje de regreso el rayo debía pasar por el mismo hueco del engrane el cual había girado un pequeño ángulo. El anterior experimento fue modificado por Michelson, éste utilizó un prisma octagonal giratorio, con un espejo en una de sus caras, un rayo de luz pega en la cara que tiene el espejo y se refleja para recorrer una gran distancia, donde se encuentra un espejo ,en el cual rebota y regresa, en su retorno el rayo debe nuevamente reflejarse en la única cara del prisma que tiene el espejo, el prisma gira a alta velocidad, con este experimento se encontró un valor bastante aproximado aproximado al que tiene la l a luz en el vacío. Otra aportación de Michelson en colaboración con Morley es el haber diseñado un interferómetro interferómetro con la l a finalidad de demostrar demostrar la existencia del “eter” (sustancia imaginaria para justificar las teorías ondulatoria y corpuscular), corpuscular), resultado el éter existe FOTOMETRÍA  Algunos fenómenos fenómenos referidos a la luz se estudian estudian a través través de la fotometría, fotometría, dentro de este este apartado tenemos tenemos que definir: Flujo luminoso (F) es la fracción de la potencia radiante total emitida por una fuente de luz capaz de afectar al ojo. Unidad de medida lumen (lm); 1 lm = (1/680)W para l = 555 nm. También definimos la Intensidad luminosa (I): flujo luminoso emitido por unidad de ángulo sólido (el ángulo sólido se mide en estereoradián) estereoradián) I = F/Ω. Unidad de medida: candela (cd) o bujía Otro aspecto a estudiar es la Iluminación (E) de una superficie que se obtiene a través de: flujo luminoso por unidad de área E = F/A. Unidad de medida: lux, donde lux → lm/m2 REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN DE LUZ

Para estudiar la óptica se le divide en óptica geométrica y óptica física; dentro de la óptica geométrica se tienen dos fenómenos y en la óptica física tres. F. Ponce 2011 Uno de los fenómenos de la óptica geométrica es la reflexión, este consiste en un “rebote” de los rayos luminosos, cuando se da en un espejo se le llama reflexión regular o especular, si se presenta en otro cuerpo opaco, entonces es una reflexión irregular o difusa. El espejo en cuestión puede ser plano o esférico parabólico), a su vez, el espejo esférico se clasifica como cóncavo (la superficie reflejante es el interior de la l a esfera) y convexo (superficie reflejante el exterior de la esfera) La reflexión de luz tiene dos leyes, la primera establece que el rayo incidente

(procedente (procedente de la fuente luminosa), la normal (recta imaginaria perpendicular al espejo en el punto de incidencia) y el rayo reflejado (rayo que rebota del espejo) son coplanares, es decir, comparten comparten el mismo plano. La segunda ley señala que el ángulo de incidencia (rayo incidente ↔ normal) y el ángulo de reflexión (normal ↔ rayo reflejado) son de la misma medida.  Además de estas estas dos leyes leyes que se utilizan utilizan para “construir” “construir” la imagen imagen de un objeto objeto colocado delante del espejo, se tienen tres propiedades aplicables a espejos esféricos. Estas propiedades hacen referencia a los elementos que se encuentran en los espejos esféricos, éstos son: un eje principal donde se localizan los puntos clave: centro de curvatura, curvatura, vértice (punto común del eje principal y la superficie del espejo) y foco (punto medio entre el centro de curvatura y el vértice), se pueden tener también varios ejes secundarios, todos ellos paralelos al eje principal. Las mencionadas propiedades se enuncian de la siguiente manera: 1) Todo rayo paralelo al eje principal refleja pasando por  el foco. 2) todo rayo que pasa por el foco refleja paralelo al eje principal, 3) el rayo que pasa por el centro de curvatura no sufre desviación. Geométricamente Geométricamente se elabora una descripción del espejo con sus elementos, el objeto y la la correspondiente correspondiente imagen. Para un espejo cóncavo se presentan cinco posibilidades de imagen, según la colocación del objeto frente al espejo. Para el espejo convexo es una sola la imagen. La imagen tiene cuatro características: 1) su naturaleza; la imagen puede ser real o virtual, real si se forma con rayos reales (rayos reflejados); virtual si se forma con prolongación de rayos reales. 2) su posición la imagen puede ser derecha o invertida. 3) el tamaño de la imagen pede ser mayor, igual o menor que el objeto. 4) la ubicación, ésta se determina en correspondencia con los puntos que pertenecen al eje principal (centro de curvatura, vértice y foco) Las características características 3) y 4) se justifican matemáticamente matemáticamente a través de la ecuación de Descartes: 1/f = 1/p + 1/q y la ecuación de aumento O/I = p/q , con la siguiente simbología: (f) distancia focal (mitad del radio), (p) distancia del objeto al espejo, (q) distancia de la imagen al espejo, (O) tamaño del objeto, (I) tamaño de la l a imagen. En el caso de un espejo convexo la distancia focal es negativa. La refracción de luz se origina por un cambio en la dirección del rayo luminoso, cuando

pasa oblicuamente de un medio transparente a otro medio transparente pero de diferente densidad. Esto ocurre por el cambio de velocidad de la luz en los diferentes medios transparentes. transparentes. Cuanto más denso menor la velocidad de la luz. La cuantificación de la velocidad se tiene a partir de su comparación comparación con la velocidad en el vacío (c = 3X10 8 m/s

aproximadamente) aproximadamente) de la razón n = c/v, donde (n) es el índice de refracción absoluto, (c) la velocidad de la luz en el vacío y (v) la velocidad de la luz en el medio que se está F. Ponce 2011

analizando, los valores de los índices de refracción se presentan en una tabla en los textos. La refracción también tiene dos leyes, la primera es muy semejante a la de reflexión. El rayo incidente (proviene de la fuente luminosa), la normal (recta imaginaria perpendicular  a la superficie de separación entre los dos medios, en el punto de incidencia) y el rayo refractado (rayo que penetra en el segundo medio) son coplanares, coplanares, la segunda es la ley de Snell sen i/sen r = n’ (seno del ángulo de incidencia entre seno del ángulo de refracción es igual al índice de refracción relativo). El índice de refracción relativo es el cociente entre el índice de refracción absoluto del medio de entrada entre el índice de refracción absoluto del medio de salida. El ángulo de incidencia se forma entre el rayo incidente y la normal, el ángulo de refracción se forma entre la normal y el rayo refractado. En la aplicación de esta lley ey puede servir de referencia, el hecho de que, cuando el rayo de luz pasa de un medio de menos densidad a uno de mayor densidad, el ángulo de incidencia es mayor que el ángulo de refracción, cuando el rayo pasa de un medio más denso a uno menos denso, el ángulo de incidencia es menor que el ángulo de refracción. Este último caso nos permite definir el ángulo crítico. El ángulo crítico es un ángulo de incidencia de tal magnitud que produce un ángulo de refracción de 90 0, ello impide que se observe un rayo refractado, si el ángulo crítico es rebasado, el fenómeno de la refracción se traduce en un fenómeno de reflexión, es la explicación del “espejismo” La refracción se estudia en las lentes, las cuales se clasifican en convergentes y divergentes. Las lentes convergentes convergentes se reconocen reconocen por ser mas delgadas en las orillas y más gruesas en la parte central, su función concentrar los rayos luminosos. Las lentes divergentes son más delgadas en la parte central y más gruesas en las orillas, su función divergir (separar) los rayos luminosos. Los elementos que se encuentran en las lentes son: eje principal centros de curvatura (2), focos (2), vértices (2), y centro óptico, además de los ejes secundarios. Tienen 2 centros de curvatura, 2 focos y 2 vértices porque tienen 2 caras, el centro óptico es el punto común entre el eje de la lente y el eje principal. A partir de estos elementos se tienen las propiedades que facilitan la tarea de construir las imágenes de objetos frente a las lentes: 1) rayo paralelo al eje principal refracta pasando por el foco, 2) rayo que pasa por el foco refracta paralelo al eje principal y 3) el rayo que pasa por el centro óptico no se refracta (en realidad tiene una doble refracción, una al entrar a la lente y otra al salir, pero su apariencia es de una recta continua). La lente convergente genera cinco imágenes en correspondencia correspondencia de la ubicación del objeto, la lente divergente tiene un solo caso. Las imágenes formadas tienen las mismas cuatro características características señaladas en el párrafo anterior: naturaleza, posición, tamaño y ubicación y en las mismas condiciones. Las ecuaciones de Descartes y de aumento siguen siendo válidas para la refracción: 1/f = 1/p + 1/q y O/I = p/q , con la misma simbología. Ahora para lente convergente la distancia focal es positiva y para lente divergente la distancia focal es negativa. Potencia de una lente, la potencia de una lente l ente se llama dioptría, ésta se obtiene como el inverso de la distancia focal medida en metros. La potencia es positiva para lente convergente convergente y negativa para lente divergente. divergente.

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INTERFERENCIA, POLARIZACIÓN Y DIFRACCIÓN DE LUZ Estos tres fenómenos fenómenos corresponden a la óptica física, la interferencia fue planteada planteada por  Young es su experimento de doble rendija, en este experimento se monta una lámpara de luz monocromática que se hace pasar por una doble rendija y se proyecta en una pantalla a corta distancia. El resultado es una sucesión de franjas luminosas o máximos (cada vez más tenues conforme se alejan del centro) e intercaladas con ellas franjas oscuras o mínimos “patrón de interferencia”. La interpretación interpretación es que las franjas luminosas l uminosas se corresponden corresponden con la l a interferencia constructiva, donde coinciden crestas y valles de las dos señales luminosas, mientras que las franjas sin color representan la interferencia interferencia destructiva, destructiva, donde una cresta coincide con un valle y viceversa. La ecuación que se plantea a partir del experimento experimento es: nλ/d = x/L, con las siguientes designaciones: (n) es el número de veces que se toma la longitud l ongitud de onda ( λ) para franjas luminosas n = 1, 2, 3, . . ., para zonas oscuras n = 1/2, 3/2, 5/2, . . . (d) es la separación entre las dos rendijas; (x) la distancia entre la franja central (siempre luminosa, llamada máximo central) y cualquier otra franja (luminosa u oscura) y (L) la distancia entre la doble rendija y la pantalla donde se proyecta el patrón de interferencia. La difracción es la capacidad de las ondas luminosas para “deflectarse” “deflectarse” alrededor de los obstáculos que encuentran en su trayectoria. Este fenómeno tiene relación con el poder  de resolución de algunos instrumentos ópticos (telescopios, microscopios, microscopios, binoculares, etc.) donde si no se tiene el poder de resolución adecuado se confunden los objetos observados y dos o más de ellos aparentas ser uno sólo, la ecuación del caso es: Θ = 1.22 λ/D, Θ es la anchura angular del disco imagen medido en radianes. D el diámetro de la lente o espejo y λ es la longitud de la onda. Si los objetos tienen una distancia menor, se traslapan, no se definen sus bordes (no se resuelven). Para un telescopio o microscopio “D” es el diámetro de la lente objetivo. Si dos objetos están separados por  una distancia “d” pueden resolverse a una distancia “L” del observador; observador; Θ = d/L y el poder  de resolución d = 1.22λ L/D La polarización de la luz consiste en “eliminar” algunos de los reflejos del rayo luminosos, si se considera que una fuente luminosa envía su radiación en diferentes di ferentes planos, los polarizantes filtran algunos de esos planos evitando que todos influyan sobre el cuerpo que protegen. El polarizante es un material que evita el paso a ciertos planos de la onda. Los polarizantes se emplean por parejas (hojas superpuestas), superpuestas), llamando al primero polarizador y al segundo analizador. El polarizador y el analizador se pueden colocar  paralelos o cruzados (perpendiculares) (perpendiculares) Un gran número de instrumentos empleados empleados por el ser humano son aplicación de la óptica. Se construyen combinando combinando lentes y espejos e incluso las rejillas de difracción, entre ellos: el microscopio simple (lupa) una sola lente l ente convergente, convergente, el microscopio microscopio compuesto, al menos dos lentes (objetivo y ocular) aunque puede tener más lentes correctoras, correctoras, el telescopio de refracción, con dos lentes (objetivo y ocular) se atribuye a Galileo, el telescopio de refracción se introduce un espejo esférico para reducir la aberración esférica y la aberración cromática, cromática, idea de Newton, el periscopio que usa espejos planos o prismas de reflexión total, al igual que los prismáticos que también

tienen lentes, el espectroscopio que emplea red de difracción o prisma de descomposición, descomposición, etc. F. Ponce 2011

Mención aparte de la cámara fotográfica tradicional, construida como una reproducción mecánica del ojo humano. La función del iris corresponde al diafragma, el obturador en semejanza de la pupila, el cristalina tiene equivalencia con la lente y la película fotográfica simula la retina. El ser humano puede tener alguna afecciones en su visión se mencionan las más comunes (miopía, hipermetropía hipermetropía y presbicia) ametropías ametropías primarias esféricas al igual que el astigmatismo ametropía primaria astigmática. Las ametropías secundarias (anisometropía, (anisometropía, queratocono y afaquia). Algunas de estas afecciones se corrigen con lentes convergentes, divergentes divergentes o cilíndricas, otras requieren otros tratamientos o cirugías. EMISIÓN TERMOIÓNICA Los primeros efectos se observaron por T. A. Edison, en sus experiencias en la fabricación de lámparas incandescentes notó la presencia de residuos dentro de sus ampollas de vidrio, un polvo negro. Posteriormente Posteriormente se registró la presencia de corriente eléctrica al colocar una placa metálica frente al filamento todo dentro de un recipiente de vidrio sellado. El fenómeno sólo era posible si la placa estaba conectada al polo positivo de la batería alimentadora del circuito, lo cual llevó a deducir la circulación de electrones. Esta emisión de electrones a partir de un filamento caliente se le llamó emisión termoiónica. TUBOS DE VACÍO Nuevas experiencias llevaron a la construcción de tubos sellados de los que previamente se hacía el vacío. En estos tubos se colocaba un filamento fil amento (cátodo) (cátodo) y la placa recolectora (ánodo), por contener dos elementos elementos se le llamó l lamó diodo. Pero la emisión de electrones se volvía descontrolada al aumentar la temperatura, por lo que se introdujo un tercer  elemento, una rejilla de control para regular la cantidad de electrones que debían llegar al ánodo, por ello recibieron el nombre de triodos. En general se les llamó l lamó “bulbos”. Estos dispositivos fueron empleados como los codificadote y decodificadores decodificadores de ondas electromagnéticas electromagnéticas para la construcción construcción de radios receptores, televisores, las primeras computadoras, computadoras, etc. El empleo de semiconductores desplazó el uso de los tubos de vacío, por durabilidad, costo, tamaño y “desperdicio” de energía en forma de calor. De estos se derivaron el tubo de rayos catódicos (cinescopios) y tubos de rayos X SEMICONDUCTORES Los semiconductores se descubrieron al emplear elementos químicos de la familia del

carbono, después de sospechar que formaban redes o mallas cristalinas, al unirse entre sí, como lo hace el carbono, esto aunado a la teoría de las bandas de conducción genera la aplicación de los semiconductores. semiconductores.

Para lograr establecer el movimiento de los electrones se “contamina” una red de silicio con un agente extraño llamado impureza, i mpureza, los tipos de impureza son: donadores (tipo N, negativo) o aceptores (tipo P, positivo). Los contaminantes contaminantes de tipo N pueden ser: fósforo, F. Ponce 2011

arsénico o antimonio, que tiene un electrón sobrante al incrustarse en la red cristalina esto le da el carácter de negativo. Para los contaminantes contaminantes de tipo P se emplean el boro, galio e indio que tiene un electrón de menos, por lo que son aceptores. La unión de una capa de tipo P con una de tipo N puede generar una circulación de electrones si se conecta adecuadamente la batería, este dispositivo sustituye al tubo de vacío llamado diodo y se le da el mismo nombre. Si se colocan tres capas alternadas, ya sea NPN o PNP, tenemos un triodo ahora llamado transistor. Otras aplicaciones de los semiconductores están en los led y los fotodiodos CONCEPTO DEL CUANTO  A partir de la ecuación de Planck se tiene tiene la cuantificación cuantificación de un paquete paquete de energía energía el llamado “cuanto” dependiendo de la frecuencia o su correspondiente longitud de onda de radiación se puede determinar la cantidad de energía contenida en el paquete. La mencionada ecuación es: E = hf, como c = f λ; (f) frecuencia ( λ) longitud de onda, entonces f = c/ λ y E = hc/ λ; (h) constante de Planck, cuyo valor es: h = 6.625X10-34 J/Hz (Js) o h = 4 .14X10-15 eV/Hz (eVs) (1 eV = 1 .6 X10-19 J) EFECTO FOTOELÉCTRICO Einstein propuso una explicación para el efecto fotoeléctrico, este fenómeno se presenta cuando un rayo de luz de determinada longitud de onda incide sobre una placa metálica, si la energía del rayo es la suficiente, éste arranca los electrones de la superficie del metal, pero si es superior a eso, entonces los proyecta con el excedente de energía. La energía mínima para extraer extraer los electrones de la superficie es llamada la energía de umbral y la frecuencia es la frecuencia de umbral, esta energía se llama función de trabajo. La energía extra es tratada como energía cinética para que los electrones adquieran la velocidad necesaria para desplazarse desplazarse sumando la función de trabajo con la energía cinética tendríamos la energía total hf = W + Ec. EFECTO COMPTON Cuando un fotón choca con un electrón, la energía y la cantidad de movimiento se conservan en la colisión, esto es, el choque de un elemento que representa representa la energía (fotón) por ser una radiación, con un elemento con características de la materia (electrón) partícula componente componente del átomo. Esto tiene relación con la ecuación de De Broglie “dualidad de la materia” λ = h/mv; la longitud de onda es la manifestación manifestación de la energía y la masa, por su parte, corresponde a la materia. RELATIVIDAD

La teoría de la relatividad desarrollada por Einstein tiene sus postulados: 1º Las leyes de la Física son las mismas para todos los marcos de referencia que se muevan a velocidad constante los unos con respecto a los otros; 2º La velocidad de la l a luz en el vacío “c” es F. Ponce 2011

constante para todos los observadores, observadores, independientemente de su estado de movimiento. Hasta antes de su propuesta se consideraban invariables la longitud, la masa y el tiempo, ya que estas se manejaban bajo la óptica de la mecánica de Newton. Los efectos relativistas dependen del factor  √[1 – (v2/c2)]; para que sea notoria de influencia de este factor la velocidad “v” debe ser cercana a la velocidad de la luz en el vacío (c). Otra de las aportaciones aportaciones es E = mc2; a partir de tomar la energía en dos campos y de ahí la velocidad resultante LONGITUD, MASA Y TIEMPO RELATIVISTAS La longitud de un cuerpo que viaja a una velocidad cercana a la velocidad de la l a luz en el vacío, si la velocidad es muy inferior a la de la luz, los efectos no son apreciables y L = L 0, pero cuando alcanza la misma velocidad de la luz L = 0.

LR = Lo (√[1 – (v2/c2)]) La masa de un cuerpo que viaja a una velocidad cercana a la velocidad de la luz, aumenta considerablemente, considerablemente, de manera que si llegara a conseguir la misma velocidad que la de la luz, su masa sería infinita, pero si la velocidad es pequeña, la masa permanece prácticamente prácticamente inalterable, i nalterable, la ecuación correspondiente es:

mR = mo/(√[1 – (v2/c2)]) El caso más sorprendente es, tal vez, el del tiempo porque no se había pensado que se pudiera alterar en su marcha, el transcurso transcurso del tiempo sería más lento para aquel cuerpo que se moviera a una velocidad cercana a la velocidad de la luz, llegando a detener su tR avance al llegar a igualar la mencionada velocidad, velocidad, bajo la ecuación

= to/(√[1 – (v2/c2)]) Otro de los efectos relativistas es sobre la energía cinética Ek = (m – mo)c 2; la energía cinética es el producto de la diferencia entre la masa relativista y la masa en reposo y la velocidad de la luz en el vacío al cuadrado. ESTRUCTURA DEL ÁTOMO Y DEL NÚCLEO Después de los primeros intentos de conocer la estructura del átomo por Demócrito, Dalton, Thomson y Rutherford, se tiene mayor consistencia con el modelo de Bohr. Rutherford aporta, gracias a sus experiencias, partiendo de la fuerza centrípeta y de la fuerza eléctrica, una ecuación donde el radio del electrón depende de su velocidad, desconociendo ambas ambas variables la ecuación no define ninguna de ellas r = e 2/(4πεomv2), A la par experimentalmente estudian las líneas del espectro del hidrógeno, donde Balmer, Parchen, Liman y Brackett, encuentran una ecuación general 1/ λ = R [(1/l2) – (1/n2)], con la condición de l < n y siendo (R) la constante constante de Rydberg R = 1 .097X107/m.

Bohr establece su primer postulado. La longitud de onda del e- debe ser tal, que cubra la órbita un número entero de veces n λ = 2πr, tomando la ecuación de De Broglie λ = h/mv, se llega a nh/2π = mvr; y con la ecuación de Rutherford r = e 2/[4πεomv2]; se resuelve un sistema simultáneo y se obtienen independientemente el radio r = (n 2h2εo)/(e2πm) y la velocidad del electrón F. Ponce 2011 2 v = e /(2εonh) El segundo postulado. La cantidad de energía que absorbe o emite el electrón, al cambiar  de nivel, es un “cuanto” (paquete discreto de energía) equivalente a la diferencia de energía entre los estados estados inicial y final: hf = E –  i – Ef  tomando la energía del nivel inicial (E i) y la energía del nivel final (E f ) como una energía total (E T) y la energía total la suma de la la energía cinética y la energía potencial E T = EC + EP; la energía cinética se calcula con la velocidad del párrafo anterior, al igual que al calcular la energía potencial potencial se utiliza el radio Energía cinética, por nivel Ec = ½ mv 2; v = e 2/(2εonh); sustituyendo la velocidad velocidad al 4 2 2 2 4 2 2 2 cuadrado EC = ½ m(e /(4ε on h ) finalmente EC = (me )/(8ε on h ) La energía potencial, por nivel, es el trabajo de extraer el electrón de un nivel a otro, por lo tanto es un trabajo negativo, y el trabajo es fuerza por distancia, la fuerza eléctrica por la distancia (radio calculado anteriormente) E P = – Fr; Fe = e2 /(4πεo)r 2; r = (n 2h2εo)/(e2πm); EP

= - (me4)/(4ε2on2h2) La energía total por nivel es E T = (me4)/(8ε2on2h2) + [– (me 4)/(4ε2on2h2)] ET = – (me4)/(8ε2on2h2). Por el segundo postulado hf = – (me4)/(8e2on2ih2) – [–(me4)/(8e2on2fh2)], sustituyendo f = c/ λ; 1/λ = [(me4)/(8ε2oh3c)][(1/n 2f ) – (1/n2i)], se tiene correspondencia con las líneas espectrales si la constante de Rydberg R es igual i gual a [(me 4)/(8ε2oh3c)]. Esto reforzó el modelo de Bohr. La energía para el primer nivel del átomo de hidrógeno es basal del electrón es En = 1 = – (me4)/[8ε2o(1)2h2], sustituyendo todos los valores y operando En = 1 = – 2.17X10-18 J, equivalente a – 13 .6 eV; la energía para los demás niveles se calcula dividiendo este valor entre el cuadrado del nivel elegido En = – 13.6 eV/n 2 Estructura del átomo, desde la experiencia de Rutherfor se consideró al átomo en dos zonas: núcleo y envoltura envoltura electrónica, electrónica, en el núcleo se encuentran encuentran los nucleones (p+ y n0), y envolviéndolo la nube electrónica (e-), el radio atómico: es aproximadamente 1X10-10 m = 1 Å; (1 Å = 100 pm), el radio del núcleo es aproximadamente aproximadamente 1X10 -14 m. Las partículas que se encuentran en el núcleo son el protón (p +) carga eléctrica + 1.6X1019 C y masa 1 .673X10-27 kg, además el neutrón (n 0), carga eléctrica neutra y masa 1.675X10-27 kg; en la envoltura está el electrón (e-), carga eléctrica – 1 .6X10-19 C y su masa 9.1X10-31 kg. se define el número atómico como el número de cargas (positivas o negativas) para el átomo aislado, se designa la letra “Z”; el número de masa se determina por la suma de nucleones y se emplea la letra “A”, con esta simbología un elemento químico se representa como:  AZX  Actualmente se toma como como referencia referencia para la masa masa atómica el el átomo típico típico de carbono, carbono, unidad de masa atómica (u) = 1/12 de la masa del átomo típico de carbono, así 1 u =

1.6606X10-27 kg para el protón m = 1 .007467 u, para el neutrón; m = 1 .008665 u y para el electrón m = 0 .00055 u. El defecto de masa es la diferencia entre la masa en reposo del átomo y la suma de las masas de las partículas partículas (suma de masa de las partículas partículas – masa atómica). La energía de F. Ponce 2011

enlace o de amarre corresponde a esa deficiencia de masa traducida a energía E B = mc2; EB = {[ZmH + (A – Z)mn] – M }c2; donde mH es la masa del átomo de hidrógeno (mH = 1.007825 u); mn es la masa del neutrón (mn = 1 .008665 u) y M es la masa atómica. ISÓTOPOS Isótopos: son variedades de los átomos de un mismo elemento químico. Tienen el mismo número atómico, pero diferente número de masa, porque poseen diferente número de nucleones, (difieren en el número de neutrones). Para identificarlos se emplea un espectrómetro de masas, donde se aceleran a través de un campo eléctrico y un campo magnético cruzados, cruzados, los diferentes isótopos pegan en puntos de una pantalla, logrando mayor o menor radio de donde se determina su masa, el promedio de las masas de todos los isótopos de un elemento se denomina peso atómico, por eso se expresa en decimales, mientras mientras que el número de masa siempre es un número entero, eso hace la diferencia. Al entrar los átomos ionizados en el espectrómetro de masas la velocidad es v = E/B y como la fuerza magnética es igual a la fuerza centrípeta centrípeta evB = mv 2/R; despejando R = mv/eB, donde el radio depende de la masa. RADIOACTIVIDAD NATURAL EMISIÓN DE PARTÍCULAS Los núcleos inestables son radiactivos, provienen de elementos químicos naturales con Z > 83.Las partículas emitidas por ellos son: alfa ( α) núcleos de Helio 2p + y 2n0 con masa = 4.001506 u, carga + 2 y velocidad = 0 .1 c; beta negativa ( β-), son electrones e -, masa = 0.00055 u, carga – 1, velocidad = c, beta positiva o positrón ( β+), e+, masa = 0.00055 u, carga + 1, velocidad = c  Además se emiten emiten rayos rayos gama (g) de alta frecuencia frecuencia y alta energía energía DECAIMIENTO RADIACTIVO Se llama decaimiento radiactivo a la “transformación que tienen los elementos químicos cuando emites partículas radiactivas, radiactivas, ya que esto modifica su estructura a nivel nuclear y atómico. En general se emiten tres tipos de partículas y sus consecuencias consecuencias se describen a continuación suponiendo un elemento “X” que se traduce a un elemento “Y”. Uno de los casos más conocido es el del 23892U, que por medio de emisiones alfa y beta se convierte en 20682Pb La emisión de una partícula alfa 42α reduce 2 protones y 4 nucleones

X →  A-4Z-2Y + 42α + energía

 A Z

La emisión de una partícula beta negativa β- se aumenta un protón, el número de masa se mantiene constante 10n → 11p + 01e

X →  AZ+1Y + 0-1β + energía

 A Z

La emisión de una partícula beta positiva β+ (positrón) (positrón) se disminuye un protón, el número 1 1 0 de masa es constante 1p → 0n + +1e

X →  A Z-1Y + 0+1β + energía

 A Z

F. Ponce 2011

VIDA MEDIA DE LOS ELEMENTOS Los elementos que sufren la emisión radioactiva “pierden” parte de sus núcleos cada determinado tiempo, tiempo, diferente en cada uno de ellos. Esto se mide de acuerdo a la actividad que cada elemento elemento presenta. presenta. Definiendo dicha actividad actividad como el número de núcleos inestables inestables que se desintegran desintegran o decaen en una unidad unidad de tiempo R = – ∆N/∆t; unidad de medida: desintegraciones/segundo y se le llama l lama “curio” (Ci), un Ci representa 10 3.7X10 desintegraciones desintegraciones /s. La vida media (T 1/2) de un isótopo radiactivo es el intervalo de tiempo para el cual decaen la mitad de los núcleos inestables N = No(1/2) n; el número de núcleos presentes (N) es igual al número de núcleos núcleos inestables (No) (No) por 1/2 a la potencia (n) que que es el número de vida media, este número se calcula dividiendo el tiempo entre el tiempo que dura la vida media n = t/T1/2, de manera que la ecuación se puede reescribir como: N = No(1/2) t/T Este cálculo tambien se puede realizar en términos de la actividad (R)

R = Ro(1/2) t/T REACCIONES NUCLLEARES (FUSIÓN Y FISIÓN) En una reacción nuclear se deben tener en cuenta: a) La conservación de la carga, la carga total de un sistema no puede aumentar ni disminuir en una reacción nuclear  b) La conservación de los nucleones, el número total de nucleones en la interacción debe permanecer permanecer inalterado c) La conservación de la mas – energía, la masa – energía total de un sistema debe permanecer permanecer inalterada en una reacción nuclear  Fisión nuclear.- Proceso en el que núcleos pesados se fragmentan en dos o más núcleos con número de masa intermedio, se provoca “disparando” “disparando” una partícula hacia un núcleo, la cual lo rompe y de la ruptura otras partes se dirigen hacia otros núcleos produciendo una “reacción en cadena” Fusión nuclear.- Proceso de unión de núcleos ligeros para formar otros más pesados, este es el proceso que sigue nuestro Sol para producir la energía radiante radiante que envía hacia el exterior, en este caso “fusiona” dos átomos de hidrógeno para formar uno de helio REACTOR NUCLEAR Un reactor nuclear es un “dispositivo” para obtener energía a partir de la fisión nuclear, se emplea un elemento radioactivo como “pila” del reactor y controlando la energía emitida

por la emisión de las partículas se logra emplear la misma para otros fines (calor, electricidad, movimiento, movimiento, etc.). La pila se sumerge en una “alberca” protegida con paredes bastante gruesas y recubiertas de plomo (elemento inerte a la radiación), la alberca se llena con agua “pesada” (D 2O), y se controla con barras de carbono o de cadmio, en un caso la energía se utiliza para vaporizar el agua, el vapor se lanza a presión para hacer  girar las turbinas de un generador eléctrico, el vapor se condensa y se recicla, este sería el modelo de una planta núcleo - eléctrica. F. Ponce 2011 CONSECUENCIAS DE LA RADIACIÓN EN EL SER HUMANO En cuanto a la exposición del ser humano a las radiaciones, existen aplicaciones desde hace mucho tiempo, algunas con fines de exploración como el rayo X o el uso de isótopos radiactivos (yodo). Aunque en algunos casos producen destrucción de tejidos incluida la radiación solar. Con fines curativos se emplean radiaciones para tratar el cáncer en las bombas de cobalto, con el consecuente consecuente riesgo en su aplicación F. Ponce 2011

☺ ☻ ☺ PROBLEMAS ☻ ☺ ☻

Primera Sesión 1. Un bote con velocidad de 4 km/h en agua tranquila. Atraviesa un río cuya corriente tiene una velocidad de 3 km/h.¿Cuál es la magnitud y dirección de la velocidad resultante? 2. Para ir de una ciudad a otra, un avión debe viajar 1670 km en dirección 47 0 y luego 2060 km en dirección 1370 calcular el desplazamiento efectivo 3. Una caja es empujada sobre el piso, por una fuerza de 9 libras que forma un ángulo de 300 con la horizontal. Determine el valor de sus componentes 4. Cuatro personas aplican, al mismo tiempo y sobre el mismo objeto, las siguientes fuerzas: 12 N a 00; 10 N a 300; 5 N a 127 0 y 8 N a 2330, ¿cuál es la fuerza resultante? resultante? 5. Una muchacha camina 300 m hacia el Este, luego camina en otra dirección, en línea recta, al final de su recorrido ella está exactamente a 200 m al Noreste del punto de salida. ¿Cuánto recorrió en el segundo tramo y en qué dirección? 6. Una lancha va hacia el N cruzando un lago. Después de cubrir 2 km, cambia de dirección y avanza 3 km, al final está al NW del punto de inicio. i nicio. Encontrar la dirección del cambio de rumbo y el desplazamiento final 7. Un espeleólogo está inspeccionando una cueva, y siguiendo un pasadizo recorre

100 m en línea recta hacia el este, luego 50 m en dirección 30 0 al oeste del norte y, a continuación, 150 m a 450 al oeste del sur. Después de realizar un cuarto desplazamiento, desplazamiento, advierte que ha vuelto al punto de partida. ¿Cuál es el cuarto desplazamiento Segunda Sesión 1. Un bloque se encuentra colgado por medio de dos cuerdas, si los ángulos con la horizontal horizontal imaginaria son 370 y 530 respectivamente respectivamente y el peso es de 400 N, ¿cuáles son las tensiones en las cuerdas? 2. Un cuerpo se sujeta por medio de dos cuerdas. Una unida a la pared con una tensión de 10 N y forma un ángulo de 37 0, con la horizontal. La otra cuerda forma un ángulo de 600 con el techo. Encontrar la tensión en dicha cuerda y el peso del cuerpo 3. El peso de una barra de 140 cm de longitud, es de 50 N, y se apoya horizontalmente en la pared, un objeto colgado en su extremo, pesa 100 N, para ayudarle se coloca una cuerda que forma con ella un ángulo de 370, la distancia de la pared al punto donde se sujeta la cuerda es de 100 cm y de este punto al extremo es de 40 cm. Calcular la tensión en la cuerda y las l as componentes componentes en la pared 4. Un aguilón tiene una longitud de 10 pies y se supone de peso despreciable, una cuerda se sujeta a 3 pies del extremo y forma un ángulo de 60 0 con el poste, el peso de un cuerpo en su extremo es 1000 libras, el ángulo entre el poste y el aguilón es de 450. Encontrar la tensión en la cuerda y las componentes en la base del aguilón 5. Para localizar el centro de gravedad de una persona, se le pone en posición horizontal, sobre dos básculas, la que está bajo su cabeza registra 260 N y la que está bajo sus pies señala 200 N, obtener el valor de la l a distancia entre su cabeza y su centro de gravedad, respecto respecto a la longitud total de la persona 6. Una escalera uniforme de 6 m de longitud y 200 N de peso, se coloca de manera que forma un ángulo de 53 0 con el piso. A los l os 4 m, medidos a partir de su base, se encuentra una persona que pesa 400 N. Hallar la fuerza de resistencia en la pared (sin rozamiento) rozamiento) y las componentes en el piso Tercera Sesión 1. Un automóvil sale de un aeropuerto, se mueve a una velocidad media de 90 km/h a lo largo de una carretera recta. Si un avión sale del aeropuerto una hora después y viaja a 240 km/h, en la misma dirección y sentido, a) ¿cuánto tiempo requerirá para alcanzar al automóvil? b) ¿cuál es la distancia recorrida? 2. Se diseña un aeropuerto para pequeños aviones de fumigación, uno de ellos requiere despegar a una velocidad mínima de 100 km/h y su motor puede acelerar a razón de 2 m/s2. Si la pista tiene 150 m de longitud ¿es posible el despegue de este avión? o ¿necesita una pista de mayor longitud? 3. Una canica rueda hacia abajo en un plano inclinado y adquiere la rapidez de 0.22 m/s,

al final de 5 s. Encuentre: a) la aceleración b) la distancia recorrida recorrida y c) la distancia que avanza durante el tercer segundo 4. Un avión va a aterrizar recorriendo recorriendo una distancia distancia de 1 200 m a lo largo de la pista, antes de detenerse. Suponiendo Suponiendo que la aceleración es constante y que la l a rapidez de aterrizaje es de 100 km/h, encontrar: a) la aceleración, b) el tiempo empleado en detenerse detenerse y c) la distancia recorrida durante los primeros 10 segundos 5. ¿Con qué rapidez debe lanzarse una pelota verticalmente hacia arriba para que suba hasta una altura de 50 ft? ¿Cuánto tiempo permanece en el aire, si regresa al punto de partida? 6. Una pelota se arroja verticalmente hacia abajo con una rapidez inicial de 20 m/s, desde una altura de 60 m a) ¿cuál es la rapidez al chocar con el piso? b) ¿en qué tiempo llega la pelota pelota al piso? c) ¿cuáles serían serían las respuestas respuestas a) y b) si se arroja arroja hacia arriba en las mismas condiciones? 7. Una persona lanza una pelota en dirección di rección vertical ascendente, ascendente, con una velocidad inicial de 48 ft/s a) ¿cuánto sube la pelota?, b) ¿cuánto tarda la pelota en regresar regresar al punto de partida?, c) ¿qué posición tiene a los dos segundos después del lanzamiento?, lanzamiento?, d) ¿qué velocidad lleva a los dos segundos después del lanzamiento? 8. Una pelota rueda sobre el borde de una mesa horizontal, horizontal, de 4 ft de altura, la pelota cae a 5ft, medidos en el piso, delante del borde. ¿Cuál era la rapidez de la pelota en el momento de abandonar la mesa? 9. Se arroja una piedra en sentido horizontal desde un barranco de 100 m de altura. Choca con el piso a 90 m de distancia de la base del barranco. ¿A qué velocidad fue lanzada? ¿Cuál es la velocidad con la que choca en el suelo? 10. Un proyectil de mortero tiene una velocidad inicial de 400 ft/s y un ángulo de 35 0 respecto a la horizontal. Si el proyectil explota 10 s después del disparo. ¿Cuál es su ubicación y su velocidad? Cuarta Sesión 1. Un bloque de 16 lb se encuentra en reposo sobre una superficie nivelada, sin fricción. Una fuerza le proporciona una aceleración de 12 ft/s 2, ¿cuál es la magnitud de la fuerza si: a) es paralela a la l a superficie, b) si forma un ángulo de 30 0 con la superficie? 2. Dos caja unidas por un cordón, descansan sobre una mesa. Las cajas tiene masas de 12 kg y 10 kg. Una persona aplica una fuerza horizontal horizontal de 40 N a la caja de 10 kg. Calcule la aceleración de cada caja, y la tensión en la cuerda 3. Mediante una cuerda se aplica una fuerza en un ángulo de 30 0 con la horizontal, a una caja de madera de 100 lb situada en un piso de madera. ¿Qué fuerza se requiere para moverla? (µs = 0.58) 4. Un esquiador inicia un descenso por una colina que tiene una inclinación de 30 0. Si el coeficiente de rozamiento cinético es de 0.1 determine su aceleración y la velocidad que presenta a los 6 s de iniciado el descenso

5. ¿Cuál es la fuerza gravitacional gravitacional entre el Sol (M = 2X10 30 kg) y la Tierra (M = 6X1024kg) Suponer una separación de 93X106 millas 6. Un trabajador aplica una fuerza horizontal de 75 lb para mover una caja una distancia de 6 ft, a lo l o largo de un piso nivelado. ¿Cuánto trabajo trabajo realiza? 7. ¿Cuánto trabajo se necesita para acelerar un automóvil de 1 000 kg desde 20 m/s hasta 30 m/s? 8. Una bala de 10 g es disparada con rapidez de 300 m/s hacia un árbol de 0.5 m de espesor, a) si la bala se detiene en 0.3 m, ¿cuál fué la fuerza ejercida? b) si la bala emerge al otro lado con rapidez de 50 m/s ¿cuál fue la fuerza ejercida? 9. Se deja caer un objeto desde el reposo a una altura de 200 m. ¿A qué altura durante su caída la energía cinética será el doble de su energía potencial? 10. Un monta carga motorizado mueve una carga con rapidez de 0.3 m/s. Si mantiene una tensión de 26 000 N en la línea, a) ¿cuánta potencia suministra el motor? b) ¿cuánta energía se consume por segundo? 11. Una persona de 70 kg sube corriendo un tramo largo de escaleras en 4 s. La altura vertical de las escaleras es de 4.5 m Calcule la l a potencia de la persona en watts y en “caballos de fuerza” Quinta sesión 1. Un rotor de centrífuga acelera desde el reposo hasta 20 000 rpm en 5 minutos. ¿Cuál es su aceleración angular? ¿Cuántas vueltas habrá girado en este tiempo? 2. Una rueda de ruleta que gira a 3 rev/s, se detiene completamente completamente en 18 s. ¿Cuál es su desaceleración? desaceleración? ¿Cuántas revoluciones gira antes de detenerse? 3. ¿Cuál es la velocidad tangencial tangencial (lineal) de un punto en el borde de un disco fonográfico que gira uniformemente uniformemente a 33 rpm, cuyo diámetro es de 30 cm? 4. Un automóvil de carreras parte del reposo en la zona de pits y acelera hasta una velocidad de 35 m/s, en 11 segundos, moviéndose en una pista circular de 500 m de radio, calcule a) la aceleración tangencial, tangencial, b) la aceleración centrípeta cuando la velocidad es de 30 m/s 5. Un automóvil de 1200 kg está dando la vuelta en una esquina a 8 m/s y se desplaza en un arco de círculo de 9 m de radio. ¿Qué fuerza horizontal se requiere para mantener mantener al auto en su trayectoria? ¿Cuál es el coeficiente de fricción mínimo para mantenerlo dentro de la curva?

6. Una curva tiene 60 m de radio. Se le pondrá un peralte, para que un vehículo a 25 m/s, pueda tomar la curva sin peligro ¿Cuál debe ser el ángulo del peralte? ¿En que dirección se moverá si viaja a 20 m/s? 7. Cierta rueda con radio de 40 cm tiene una masa de 30 kg y un radio de giro de 25 cm. Una cuerda enrollada alrededor de su borde, proporciona una fuerza tangencial de 1.8 N, si la rueda gira libremente en el eje de su centro. Hallar la aceleración angular  de la rueda 8. Una tensión de 15 N se aplica, por medio de una cuerda, a una polea colocada en posición vertical y masa de 4 kg, con un radio de 33 cm. Se observa que la polea acelera desde el reposo y alcanza una velocidad angular de 30 rad/s en 3 s. El momento de torsión torsión inercial es de 1.1 Nm. Calcule el momento de inercia de la polea y su radio de giro Sexta Sesión 1. Una pelota de 0.2 kg es lanzada por un picher a 150 m/s. Cuando es golpeada por el bat regresa a 200 m/s, ¿cuál es el impulso de la l a colisión? 2. Calcule la velocidad de retroceso de un rifle de 4 kg al disparar una bala de 0.050 kg a una velocidad de 280 m/s 3. Una bola de 0.2 kg con una velocidad de 3 m/s se mueve horizontalmente horizontalmente hacia la derecha y choca elásticamente elásticamente con otra bola de 0.6 kg, en reposo, a) ¿cuáles son las velocidades finales de las dos bolas, b) demuestre que la energía cinética se conserva 4. ¿Con qué rapidez se desplazará, una bala de 10 g que tenga la misma cantidad de movimiento movimiento que un jugador j ugador de futbol americano de 90 kg que corre a 5 m/s? 5. Un carro de ferrocarril de 10 000 kg viaja a una velocidad de 24 m/s, choca con un carro idéntico, en reposo. Como resultado del choque, los carros se enganchan. ¿Cuál es su velocidad común después del choque? ¿Cuánta de la energía cinética inicial se transforma en energía térmica o de otros tipos? 6. Un trabajador debe ejercer una fuerza de 60 lb paralela al plano para mover una carga de 160 lb hacia arriba de un plano con inclinación de 15 0 ¿Cuál es a) la VMI b) La VMR y la eficiencia del plano? 7. Una máquina particular con una eficiencia del 70 % tiene distancias de entrada y salida de 15 cm y de 5 cm respectivamente, respectivamente, ¿cuál es su ventaja mecánica real? 8. Una cuerda de piano de 1.6 m de longitud tiene 0.2 cm de diámetro. ¿Cuál es la tensión en la cuerda, cuerda, si se estira 0.3 cm cm cuando se afina? (Y = 2X10 11 N/m2) 9. Una varilla de cobre de 60 cm tiene una sección de área rectangular de 2 cm 2, ¿qué carga se necesita para alargarla hasta 60.05 cm (Y = 11X10 10 N/m2)

10. Un esfuerzo compresivo de 2X108 N/m2 se aplica a una vía de acero de 1 m de longitud, ¿cuál es la longitud final de la vía? (Y = 20X10 10 N/m2) 11. Un alambre de cobre de 50 cm de largo se estira hasta alcanzar una longitud de 50.02 cm, cuando soporta cierta carga. carga. Si un alambre de aluminio del mismo diámetro se utilizara para soportar una carga igual. ¿cuál debería ser su longitud l ongitud 10 inicial para que también se alargue hasta 52.02 cm? (cobre Y = 11X10 N/m2; aluminio Y = 7X10 10 N/m2) 12. Un poste de latón, en posición vertical de 0.25 in de diámetro y 2 in i n de largo, sostiene un lámina en su extremo. Si se aplica una fuerza horizontal de 196 lb sobre la lámina a) ¿cuál es el ángulo de corte? b) ¿qué distancia se mueve la lámina en dirección de la fuerza? (S = 5.1X10 6 lb/in2) 13. ¿Cuánta presión se requiere para comprimir un litro de agua en 1 cm 3? (B = 0.21X1010 N/m2) Séptima Sesión 1. ¿Cuál es la masa de una esfera de plomo de 0.5 mm de radio? ( ρ = 11 300 kg/m 3) 2. Si la presión a nivel del mar es de 1.013X105 Pa. y la densidad absoluta del aire es de 1.29 kg/m3. ¿Cuál es la altura de la atmósfera? 3. La superficie del agua en un tanque de almacenamiento está a 30 m sobre un grifo de agua. Calcule la presión del agua en la llave 4. Un buzo nadará a 12 m de profundidad. ¿a qué presión debe estar su tanque de oxígeno para no tener problema al bucear? 5. Por una manguera de 1 in de diámetro fluye gasolina con velocidad de 5 ft/s ¿Cuál es el gasto en ft3/s? ¿cuántos minutos son necesarios necesarios para llenar un tanque de 20 gal 3 (1 ft = 7.481 gal) 6. El agua de una terminal de 3 cm de diámetro fluye con una velocidad de 2 m/s ¿Cuál es el gasto en m 3/ min? 7. El agua caliente circula por el sistema de calefacción de una casa. Si el agua bombea a 0.5 m/s por un tubo de 4 cm de diámetro en el sótano, a una presión de 3 atmósferas, atmósferas, ¿cuál será la velocidad y la presión en N/m 2, en un tubo de 2.6 cm de diámetro, diámetro, situado en el primer piso a 5 m de altura? (1 atmósfera = 1.013X10 5 N/m2) 8. Calcular el volumen de un mol de cualquier gas en condiciones normales (R = 8.31 J/mol K) 9. Un recipiente flexible contiene oxígeno molecular (O2) en condiciones normales, con un volumen de 10 m3 ¿cuál es la masa de oxígeno? (1 mol = 32 g) 10. Una armadura de acero tiene 200 m de longitud a 20 0C. Las temperaturas extremas a las que está expuesta expuesta son: – 30 0C y + 40 0C ¿Cuánto se expandirá y se contraerá en ca cada ca caso ( = 12X 12X1 10-6 /0C)

11. El tanque de gasolina de 70 litros de un auto se llena totalmente totalmente con gasolina a 0 20 C. A continuación el vehículo se deja estacionado al sol y el tanque alcanza una temperatura de 40 0C, ¿cuánta gasolina se derramará derramará del tanque suponiendo que éste -6 0 no es rígido? (tanque α = 12X10 / C; gasolina β = 950X10-6 /0C) 12. ¿Qué sección debe tener un ducto de calefacción, si el aire que se mueve en su interior a 3 m/s debe sustituir el aire de una habitación de 300 m 3 de volumen cada 15 min? Suponer que la densidad del aire no varía 13. Una losa de concreto en una carretera mide 20 m de largo, ¿cuánto más mide a 35 0C que a – 15 0C (α =10X10-6/0C)

14. Un neumático de automóvil se infla a una presión manométrica manométrica de 200 kPa a 10 0C, después de conducir 100 km, la temperatura temperatura dentro del neumático ha aumentado a 0 40 C, ¿cuál es la presión en el neumático? Octava Sesión 1. ¿Cuánto calor se necesita para elevar de 10 0C a 90 0C la temperatura de un tanque de hierro vacío, con masa de 30 kg? (c = 450 J/Kg 0C) 2. ¿Cuánto calor se extrae de 400 g de cobre a 23 0C al “enfriarlo” hasta 18 0C? (c = 0.093 cal/g 0C) 3. ¿Cuánto calor se necesita para cambiar la temperatura de 400 g de agua de 18 0C a 23 0C? 4. ¿Cuánto calor se libera de 50 g de agua cuando a) pasa de la fase líquida a la cristalina a 0 0C y b) se convierte de vapor en agua en estado líquido a 100 0C? 5. ¿Cuánto calor se necesita para derretir 500 g de plomo a 327 0C? (L.f. = 5.9 cal/g) 6. Determine la temperatura temperatura final de 700 g de cobre, originalmente a 16 0C a los cuales se agregan 400 J de energía calorífica (c = 0.093 cal/g 0C) 7. Para determinar el calor específico de una aleación metálica, se calienta una muestra de 0.15 kg a 540 0C. A continuación se coloca en 400 g de agua a 10 0C, dentro de un calorímetro calorímetro de aluminio (c = 900 J/kg 0C) de 200 g, siendo la l a temperatura temperatura final del 0 sistema 30.5 C, ¿cuál es el calor específico buscado? buscado? 8. Una taza contiene 200 g de café a 98 0C ¿Qué cantidad de hielo a 0 0C debe agregarse para cambiar la temperatura temperatura del café a 60 0C? Ignore el flujo de calor hacia la taza 9. Un gran recipiente recipiente de vidrio contiene 500 g de mercurio mercurio a 20 0C. Un calentador  eléctrico sumergido en el mercurio produce 70 W de potencia eléctrica. ¿Cuánto tarda

el calentador en evaporar 30 g de mercurio? Ignore la masa del calentador y suponga que toda la energía eléctrica se transforma en calor (c = 0.033 cal/g 0C; P.f. 357 0C; L.f. = 65 cal/g) 10. Una bala de plomo (c = 0.031 cal/g 0C) de 10 g viaja a 100 m/s cuando choca con un bloque de madera y se incrusta en él. ¿En qué cantidad aumenta la temperatura temperatura al momento del impacto? 11. Un gas ideal se comprime lentamente lentamente a presión constante de 2 atm de 10 litros a 2 litros. En este proceso, proceso, algo de calor calor sale y la temperatura temperatura desciende. A continuación se agrega calor al gas, manteniendo constante constante el volumen y se dejan aumentar presión y temperatura hasta que la temperatura alcanza su valor original. Calcular: a) el trabajo total efectuado por el gas en el proceso, b) el flujo de calor  total hacia el gas 12. Una pared para la que se ha calculado R = 2.2 m 2K/W tiene una superficie de 15 m 2 ¿Cuánto calor se pierde a través de ella, cada hora, cuando la temperatura es de 20 0C en el interior y – 10 0C en el exterior  13. Una máquina de vapor trabaja entre 500 0C y 270 0C. ¿Cuál es su eficiencia máxima posible? 14. En determinado proceso proceso un sistema absorbe 400 cal de calor y al mismo tiempo realiza un trabajo de 80 J sobre sus alrededores alrededores ¿Cuál es el incremento en la energía interna del sistema? Novena Sesión 1. ¿Cuál es la velocidad del sonido en el Argón? (γ  = 1.67) y en el Neón ( γ  = 1.64) 2. Una persona ve que una gran piedra pega en el pavimento de concreto. Un momento después percibe dos señales del impacto: uno viaja en el aire y otro en el concreto, y le llegan a 1.2 s de diferencia de tiempo entre ellos. ¿A qué distancia sucedió el impacto (considerar (considerar la velocidad del sonido en el concreto en 2765 m/s) 3. ¿Cuál es la intensidad de un sonido cuyo nivel de intensidad es de 60 dB? 4. Encuentre el nivel de intensidad del sonido, en decibeles, de una onda sonora que posee una intensidad de 1X10 -5 W/m2 5. Una fuente sonora emite un sonido a una frecuencia de 400 Hz cuando está en reposo. Si se dirige hacia un observador fijo a una velocidad de 30 m/s, ¿cuál es la frecuencia percibida por el observador? observador? Suponer la temperatura ambiente 6. Calcular la fuerza eléctrica entre el electrón y el protón de un átomo de hidrógeno, la separación entre ellos es 0.53X10 -10 m (qe = – 1.6X10-19 C; qp = + 1.6X10 -19 C)

7. Calcule la magnitud y dirección del campo eléctrico en un punto a 30 cm a la derecha de una carga puntual de – 3X10 -6 C 8. Un electrón en un tubo de cinescopio se acelera desde el reposo a través de una diferencia de potencial de 5000 V a) ¿cuál es el cambio en la energía potencial potencial del electrón? b) ¿cuál es la velocidad final del electrón? 9. a) Calcular la capacitancia de un condensador, cuyas placas miden 20 cm x 3 cm y están separadas separadas por un espacio se aire de 1 mm, b) ¿cuál es la carga de cada placa, si el capacitor se conecta a una fuente de 12 V? 10. Dos capacitores de 8 µF y 4 µF se encuentran conectados en serie en un circuito. Si el interruptor está abierto el capacitor de 8 µF tiene una carga de 240 µC; el capacitor de 4 µF está descargado. Encuentre la carga de cada uno después de cerrar  el interruptor  interruptor  Décima Sesión 1. Por un alambre pasa una corriente continua de 2.5 A. ¿Cuánta carga pasa por el circuito en 4 minutos? 2. Una linterna eléctrica eléctrica extrae una corriente corriente de 0.089 A, cuando cuando la diferencia de potencial es de 1.55 V ¿Cuál es la resistencia de la lámpara? Si se sustituye la lámpara por otra con el doble de resistencia ¿cuánta corriente fluye por ella? 3. El alambre de cobre del número 12 tiene una sección de 0.331 cm 2, ¿cuál es la resistencia que presenta presenta en una longitud de 40 m? ( ρ = 1.68X10-8 Ωm) 4. Una lámpara eléctrica con filamento de tungsteno posee una resistencia de 240 Ω a 1800 0C. Determine la resistencia a temperatura temperatura ambiente ( α = 0.0045/0C) 5. ¿A qué temperatura temperatura una lámpara de filamento de tungsteno tendrá una resistencia de 40 Ω, si a 1800 0C su resistencia es de 240 Ω (α = 0.0045/0C) 6. Una resistencia de 500 Ω se conecta en paralelo con otra de 700 Ω, el paralelo se conecta a una tercera resistencia en serie de 400 Ω y todo el circuito es alimentado por una fem de 12 V. ¿Cuánta corriente circula por la batería? 7. Una resistencia de 4 Ω se conecta en paralelo a otra resistencia de 8 Ω    todo el conjunto se conecta en serie con otra resistencia de 6 Ω y este ramal se conecta en paralelo con 10 Ω, finalmente se conecta en serie con otra de 5 Ω y con una batería de 9 V, ¿cuál es la corriente que circula por la batería? ¿Cuál es el voltaje en la terminales de la batería? 8. Calcular la resistencia de un faro automotriz automotriz de 40 W, diseñado para operar a 12 V

9. ¿Cuánto calor genera una lámpara de 40 W en 20 minutos? Expresar Expresar el resultado en Joules y en calorías 10. Si la l a energía eléctrica cuesta 10 centavos el kWh, ¿cuánto costará operar una cafetera de 700 W durante 30 minutos? 11. En un circuito dos resistencias de 5 Ω y 6 Ω se encuentran alternadas con dos baterías de 12 V y 3 V con sus polos opuestos. Determine Determine la intensidad de corriente que circula por el circuito 12. En un circuito dos resistencias de 5 Ω y 6 Ω se encuentran alternadas con dos baterías baterías de 12 V y 3 V con sus en el mismo sentido. Determine la intensidad de corriente que circula por el circuito Décimo primera Sesión 1. Un protón (m = 1.67X10 -27 kg; q = 1.6X10 -19 C) se mueve en un círculo perpendicular perpendicular a un campo magnético, con velocidad de 1X106 m/s, siendo el radio de 4 cm, ¿cuál es la magnitud del campo? 2. Un electrón (m = 9.1X10 -31 kg; q = 1.6X10 -19 C) se mueve en una trayectoria circular, perpendicular perpendicular a un campo magnético, magnético, con radio de 4 cm y con velocidad velocidad de 6 1X10 m/s, Determinar la magnitud del campo magnético 3. Un conductor tiene 30 A de corriente, y su longitud es de 12 cm entre las caras de un imán, formando un ángulo de 60 0 El campo magnético es de 0.9 T ¿Cuál es la fuerza sobre el conductor? 4. Un conductor que lleva una corriente de 20 A está colocado dentro de una campo magnético de 2 G, con un ángulo de 53 0, respecto a las líneas de campo. Calcular la fuerza que se ejerce sobre 30 cm de conductor  5. Un trozo de 10 cm de alambre dentro de un campo magnético recibe una fuerza de 3.48X10-2 N, cuando por él circula una corriente de 0.245 A ¿Cuál es la magnitud (B) del campo magnético? 6. Hallar la densidad del campo magnético a 5 cm de un conductor por el que circula una corriente eléctrica de 30 A 7. Un solenoide de 40 cm tiene 800 espiras y conduce 5 A. Encontrar el número de espiras por metro y la magnitud del campo magnético en el centro del solenoide 8. Un bobinado cuadrado de 5 cm de lado, contiene 100 espiras y está perpendicular a un campo de 0.6 T. Se retira rápida rápida y uniformemente uniformemente hasta donde B cae cae a 0, el proceso toma 0.1 s ¿Cuánta potencia disipa el bobinado si su resistencia es de 100 Ω?

9. Se encontraron átomos de carbono 12 mezclados con otros de un elemento desconocido. desconocido. En un espectrómetro espectrómetro de masas, el carbón describe una trayectoria circular de 22.4 cm de radio y los átomos desconocidos desconocidos tienen trayectoria circular de 26.2 cm de radio ¿Cuál es el elemento al que pertenecen esos átomos? átomos? Suponer que tiene la misma carga Décimo segunda Sesión 1. La armadura de un generador de 60 Hz de c.a. gira en un campo magnético de 0.15 T. Si el área del bobinado es de 2X10-2 m2 ¿cuántas espiras debe tener el bobinado si se quiere que la salida pico sea de 170 V? 2. Los devanados devanados en la armadura de un un motor de cd tienen tienen resistencia de 5 Ω y está conectado conectado a 120 V. Cuando alcanza su velocidad máxima, la fuerza contraelectromotriz contraelectromotriz es de 108 V. Calcular la corriente en el motor a) al encender b) a velocidad máxima 3. Un transformador reduce una c.a. de 120 V a 9 V. El bobinado secundario tiene 30 vueltas y entrega 400 mA. Calcular: a) número de vueltas en el primario, b) la corriente en el bobinado primario y c) la potencia transformada 4. ¿Cuáles son las corrientes máxima y eficaz en un circuito que contiene un capacitor  de 1 µF y un voltaje eficaz de 120 V? Calcular para: a) f = 60 Hz y b) f = 6X10 5 Hz 5. Evaluar la autoinductancia para una bobina con núcleo de aire ( µ     0) de 80cm de largo que tiene 500 espiras y un diámetro de 1.2 cm 6. Una bobina tiene una resistencia de 1 Ω y una inductancia de 0.3 H. Determinar la corriente en la bobina si se aplican a) 120 V de cd, b) 120 V de c.a. (eficaz) a 60 Hz 7. Si en un circuito se tiene una fuente de 80 V y está conectada a un capacitor de 0.4 µF. Calcular la intensidad de corriente si la frecuencia del voltaje es de; a) 20 Hz, b) 2X106 Hz 8. Un inductor de 15 15 mH se conecta en en serie con una fuente de ca de 40 V a 60 Hz a) hallar: la corriente en el circuito, b) si, la frecuencia es de 6X10 5 Hz ¿cuál es la corriente? Décimo tercera Sesión 1. La más antigua estación radiofónica de los Estados Unidos inició actividades en 1920, operando con una frecuencia de 1.02X106 Hz, ¿cuál es la longitud de onda electromagnética? 2. Las ondas de radar (microondas) tienen una longitud aproximada de 20 cm. ¿Cuál es su frecuencia? 3. Una lámpara incandescente produce una iluminación de 60 lx, cuando la tabla de una mesa está 3 m debajo de la bombilla. ¿Cuál es la iluminación si la lámpara se baja a

1 m sobre la tabla? 4. Un objeto de 2 cm de altura se coloca a 30 cm de un espejo cóncavo con un radio de curvatura curvatura de 10 cm. Determinar Determinar la localización y el tamaño de la imagen 5. Un rayo de luz llega del aire (n = 1.003) a la superficie del agua (n = 1.33) con un ángulo de 530 con respecto a la normal. Hallar el ángulo del rayo dentro del agua (respecto (respecto a la normal) 6. Un estudiante desea adquirir un espejo para rasurarse que le permita ver su cara aumentada aumentada 50 % a 40 cm de sus ojos. ¿Qué clase de espejo deberá comprar y qué radio de curvatura debe tener? 7. Un espejo convexo de radio de curvatura igual a 100 cm, se emplea para reflejar la luz que proviene de un objeto situado a 75 cm delante de él. él. Determinar la localización y el tamaño relativo de la imagen 8. Un buzo mira hacia hacia la superficie ve el Sol a un ángulo de 300 bajo el cenit (la vertical que pasa por el buzo) ¿Cuál es el ángulo que hace el Sol con el cenit, visto por una persona sobre el agua? Décimo cuarta Sesión 1. Una lente convergente de 10 cm de distancia focal se utiliza para formar la imagen de un objeto situado a 5 cm delante de ella. Determinar las características características de la imagen 2. Tres lentes de distancias focales 20 cm, - 30 cm y 60 cm, se ponen en contacto. contacto. Determinar la distancia focal de la combinación y la potencia del conjunto 3. En un experimento particular de doble rendija, se emplea luz de arco de sodio. Las mediciones son las siguientes: L = 100 cm, d = 0.023 cm y x = 0.5 cm (máximo de segundo orden). orden). Determinar la longitud de onda para la luz l uz producida por el sodio 4. Una lente divergente de 10 cm de distancia focal se utiliza para formar la imagen de un objeto situado a 5 cm delante de ella. Determinar las características características de la imagen 5. Una lente divergente de con 20 cm de radio forma una imagen de un objeto de 3 cm de altura, colocado a 40 cm de la lente. Determinar la localización y el tamaño de la imagen 6. ¿Cuál debe ser la distancia focal de una lente correctora para una mujer cuyo punto distante es 50 cm? 7. En un experimento para formar “anillos de Newton” ¿cuánto aumenta el espesor del espacio de aire al pasar de una franja brillante a la siguiente franja brillante. Suponer  luz de λ = 589 nm? Décimo quinta Sesión 1. La masa en reposo de un electrón es 9.1X10 -31 kg ¿cuál es su masa relativista a una velocidad del 80 % de c?

2. Un electrón se acelera hasta alcanzar la velocidad de 0.8c. Compárese su energía cinética relativista, con el valor basado en la mecánica de Newton 3. Determínese para un átomo de Hidrógeno la energía de un electrón en su estado base 4. ¿Cuántos neutrones hay en el núcleo de un átomo de mercurio si A = 201 y Z = 80? 5. La tabla periódica muestra que la masa atómica media del Bario es 137.34 u. ¿Cuál es la masa media del núcleo de Bario? 6. Describa la reacción que se produce cuando el Radio (A = 226, Z = 88) decae por  emisión de una partícula alfa 7. Cuando una nave espacial está en reposo, con respecto a un observador, su longitud es de 100 m ¿Qué longitud medirá el observador observador cuando viaje a una velocidad de 8 2.4X10 m/s (0.8c)? 8. Determínese la longitud de onda del fotón emitido por el átomo de Hidrógeno cuando el electrón salta del primer estado excitado a su estado base