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NORMA CHILENA OFICIAL
NCh43.Of61
Selección de muestras al azar
I Preámbulo El Instituto Nacional de Normalización, INN, es el organismo que tiene a su cargo el estudio y preparación de las normas técnicas a nivel nacional. Es miembro de la INTERNATIONAL ORGANIZATION FOR STANDARDIZATION (ISO) y de la COMISION PANAMERICANA DE NORMAS TECNICAS (COPANT), representando a Chile ante esos organismos. La presente norma ha sido estudiada y preparada por la Especialidad de "Estadística". El Comité estuvo constituido por los señores: Centro Interamericano de Enseñanza de Estadística Económica y Financiera, CIEF Compañía de Acero del Pacífico S.A., CAP Escuela de Ingeniería, Universidad de Chile Instituto de Investigaciones y Ensayes de Materiales de la Universidad de Chile, IDIEM Instituto Nacional de Investigaciones Tecnológicas y Normalización, INDITECNOR Sociedad de Fomento Fabril, SOFOFA
Enrique Cansado Sergio Alvarez Carlos Grandjot Arturo Arias Atilano Lamana Leonardo Bitrán Carlos Krumm Pablo Krassa
El Instituto no ha recibido comentarios durante el estudio de la presente norma. Durante el estudio de la presente norma se han tenido a la vista, entre otros documentos, los siguientes: JAPANESE INDUSTRIAL STANDARDS COMMITTEE, JIS Z 9031-1956: Random Sampling Methods.
I
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NCh43 R. FISCHER Y F. YATES, Tablas Estadísticas; Aguilar S.A., Madrid (1954). La presente norma contiene referencias a la siguiente norma: NCh5
Símbolos matemáticos.
II Observaciones 1 El proceso de extracción de muestras debe abordarse en todos aquellos casos en que se desea obtener la estimación de cierta característica de calidad de un lote. Específicamente tal estimación es necesaria cuando la aceptación o el rechazo del lote, el control de un proceso de fabricación, u otro tipo de acción, quedan determinados por los posibles valores de la característica de calidad bajo inspección. Es evidente que si todos los individuos o unidades que componen el lote fueran inspeccionados, las características de calidad controlada (o una función de tal característica como el promedio, la desviación típica, etc.) resultaría determinada con certeza. Sin embargo la inspección del 100% de un lote no es en general practicable; por ejemplo, cuando los ensayos son destructivos. En general, debe procederse a la extracción de un número reducido de unidades (muestras) del lote y, en seguida, estimar por inducción la calidad del conjunto. La información que así se obtiene respecto del lote no tiene significación sino sólo en términos de probabilidades. La teoría estadística que permite deducir valores probables de una característica del lote o universo a partir de una muestra, establece, como condición fundamental para su correcta aplicabilidad, que la extracción de la muestra se realice al azar de entre las unidades que constituyen el lote. Se dice que una extracción se realiza al azar cuando el proceso de selección de las unidades se efectúa por sorteo. Repetidas experiencias han demostrado que uno de los factores principales que influyen en la parcialidad de la elección de una muestra es el factor humano (human bias). Es prácticamente imposible que una persona a cuyo criterio se encomienda la selección de muestras lo haga imparcialmente o al azar; el inspector se inclina a menudo, concientemente o no, a elegir o evitar aquellas unidades del lote cuyas calidades estima deficientes. Resulta por lo tanto muy conveniente establecer procedimientos de selección de muestras en los cuales no intervenga el factor personal; procedimientos tales como la extracción de fichas numeradas de una urna, el uso de una ruleta, etc. resultan apropiados desde este punto de vista, pero indudablemente incómodos.
II
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NCh43 Con el objeto de solucionar este problema, diferentes investigadores han confeccionado tablas de números al azar. En estas tablas se encuentran dispuestos ordenadamente, en renglones y columnas, los números 0 ... 9 obtenidos por medio de un proceso de selección por sorteo. Así, por ejemplo, la lectura de números de dos cifras a lo largo de un renglón de las tablas, que se incluyen en esta norma, resulta estadísticamente equivalente a la extracción, con reemplazo, de fichas numeradas de 1 a 100 (00 de las tablas corresponde al número 100) de una urna que contiene las 100 fichas mencionadas. En esta forma el proceso de muestreo se lleva a cabo en tres etapas: a) numeración de las unidades que constituyen el lote; b) selección, con ayuda de las tablas, de tantos números al azar como elementos se necesitan para la muestra; c) extracción de las unidades del lote correspondiente a los números obtenidos. 2 La forma de dividir una partida en lotes, el tamaño del lote, el tamaño de la muestra y los criterios de aceptación o rechazo quedan generalmente establecidos en las normas particulares referentes a los materiales o productos cuyas características de calidad se prescriben. Sin embargo resulta conveniente tener presente que la división de la partida en lotes puede ser afectada por consideraciones respecto a la homogeneidad de cada lote. El éxito de un programa de muestreo, en lo que se refiere a la corrección de las secciones que los resultados del muestreo determinan, depende de la homogeneidad de cada uno de los lotes sometidos a la inspección. Por ejemplo, en el caso de muestreo de productos manufacturados, convendría que cada lote estuviera formado por unidades que: a) provengan de una misma partida de materia prima; b) hayan pasado a través de una misma línea de producción (moldes, tinturas, etc.) c) hayan sido manufacturados durante una misma unidad productiva de tiempo (un día, un turno, etc.). 3 Al final de esta norma se incluye un anexo. En él se desarrollan algunos ejemplos respecto a la aplicación de las prescripciones. Esta norma ha sido revisada y aceptada por el Director del Instituto Nacional de Investigaciones Tecnológicas y Normalización, INDITECNOR, Ing. Carlos Höerning D. y aprobada por el Consejo de este Instituto, en sesión del 20 de Octubre de 1960, que contó con la asistencia de los Consejeros señores: Arias Arturo; Krassa, Pablo; Montecinos, Arturo; Mori Carlos; Poblete, Hernán; Rodríguez, Marín; Von Bennewitz, Jorge y Yuri, Francisco. Esta norma ha sido declarada norma chilena Oficial de la República, por Decreto N°543, de fecha 27 de Abril de 1961, del Ministerio de Economía, Fomento y Reconstrucción. Esta norma es una "reedición sin modificaciones" de la norma chilena Oficial NCh43.Of61, "Selección de muestras al azar", vigente por Decreto N°543, de fecha 27 de Abril de 1961, del Ministerio de Economía, Fomento y Reconstrucción.
III
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NORMA CHILENA OFICIAL
NCh43.Of61
Selección de muestras al azar
A) Definiciones de esta norma Artículo 1°° Esta norma establece métodos para la selección de muestras al azar.
B) Campo de aplicación Artículo 2°° 1 Las prescripciones de esta norma se aplican en todos aquellos casos en que se requiera la extracción de muestras al azar de lotes constituidos por unidades que pueden ser definidas (como, por ejemplo, lotes de balas de algodón, de interruptores eléctricos, de sacos de cemento, etc.). 2 Aunque la presente norma establece un criterio general para la realización de procesos de muestreo al azar, los siguientes casos más frecuentes en la industria se tratan específicamente: a) extracción de una muestra de un lote; b) extracción de una muestra de cada uno de varios lotes; c) extracción de una muestra de cada uno de una serie indefinida de lotes; d) extracción sistemática de una muestra.
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NCh43
C) Terminología Artículo 3°° 1 Los términos estadísticos empleados en la presente norma se encuentran definidos en la norma correspondiente. 2 Los símbolos matemáticos empleados en la presente norma se encuentran definidos en NCh5.
D) Prescripciones I Generalidades Numeración de las unidades del lote Artículo 4°° 1 La numeración de las unidades de un lote debe ser axhaustiva: si N es el tamaño del lote, las unidades se enumerarán desde 1 hasta N. No es necesario, sin embargo, que esta numeración se lleve a cabo físicamente, es decir, que cada unidad se marque o señale con un número. Bastará establecer algún criterio por medio del cual se asigne, sin lugar a equívocos, un número a cada unidad del lote. Es satisfactorio un criterio tal como el de identificar con uno o más números la ubicación relativa de la unidad respecto del mismo lote o respecto del recinto, bodega, cajón o caja en el cual se encuentra colocada el lote. 2 En ciertos casos, lotes compuestos por unidades no diferenciadas, como por ejemplo un vagón de ferrocarril cargado de carbón a granel, pueden ser tratados como se indica en el párrafo 1 si se adopta un criterio de coordenadas geométricas para la definición de las unidades. Serie original de números al azar Artículo 5°° 1 El punto de partida para la lectura de una serie de números al azar se elegirá de cualquier manera de entre los números contenidos en las tablas. 2 Se podrá emplear, por ejemplo, el siguiente procedimiento: ábrase la tabla en una página cualquiera y, sin mirarla, déjese caer sobre ella un lápiz. El número más cercano al sitio marcado por la punta del lápiz será el primer número de la serie original. 3 Se entiende por serie original de números al azar aquella que se lee directamente en las tablas.
2
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NCh43 Artículo 6°° 1 Cuando se necesitan números de 1 ó 2 dígitos (o cifras), los números de la tabla se leerán de izquierda a derecha, pasando al extremo izquierdo del renglón inmediatamente inferior cuando se ha llegado al extremo derecho de un renglón. (Ver ejemplo N°1 en el anexo). 2 Cuando se necesitan números de 3 o más dígitos, los números se leerán de arriba hacia abajo, pasando a la columna siguiente de la misma página cuando se ha llegado al final de una columna. Cuando se extraen números de 3 dígitos, el último número del grupo de 4 de cada columna no se tomará en consideración, (ver ejemplo N°1 en el anexo). 3 Por último, si se ha alcanzado el número final de una página (extremo inferior derecho), la lectura de números al azar se continuará empezando en el extremo superior izquierdo de la página siguiente o de la primera página de la tabla si se hubiera alcanzado el número final de la última, (ver ejemplo N°1 en el anexo). Artículo 7°° Para evitarse la molestia de realizar la elección del punto de partida para la lectura de números de la tabla en cada uno de una serie de problemas de muestreo, podrá procederse como se indica a continuación: a) anótese en hoja aparte, al final de cada muestreo, las coordenadas del último número de la serie de números al azar extraída de la tabla; b) considérese, luego, como punto de partida para la lectura de una nueva serie de números al azar, el número que sigue inmediatamente a aquel cuyas coordenadas se han anotado al final del proceso de muestreo anterior; c) opérese siempre conforme a lo indicado en el artículo 6°, (ver ejemplo N°2 en el anexo). Número al azar dentro de un intervalo Artículo 8°° 1 Si el lote que se desea muestrear es de tamaño N, será necesario extraer números al azar dentro del intervalo 1 ... N. En los párrafos siguientes se indican los procedimientos que se seguirán según sea el valor de N. 2 N ≤ 10: extráigase de la tabla una serie original de números al azar de 1 dígito y léanse los números que aparezcan descartando aquellos mayores que N. El cero (0) de la tabla se leerá como 10. 3 11 ≤ N ≤ 20: extráigase una serie original de numeros al azar de 2 dígitos y sustitúyase cada número leído por el resto que resulte de su división por 20. Descártense los restos mayores que N. El resto cero (0) equivaldrá al número 20.
3
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NCh43 4 21 ≤ N ≤ 50: Extráigase una serie original de números al azar de 2 dígitos y sustitúyase cada número leído por el resto que resulte de su división por 50. Descártense los restos mayores que N. El resto cero (0) equivaldrá al número 50. 5 51 ≤ N ≤ 100: extráigase una serie original de números al azar de 2 dígitos y léanse los números que aparezcan descartando aquellos mayores que N. El doble cero (00) de la tabla se leerá como 100. 6 N > 100: sígase un procedimiento similar al descrito en los párrafos 2 ... 5. Así, por ejemplo, si 201 ≤ N ≤ 500, cada número de la serie original de 3 dígitos extraída de la tabla se sustituirá por el resto que resulte de su división por 500; los restos superiores a N se descartarán y el resto cero (0) se considerará equivalente al número 500, (ver ejemplo N°3 en el anexo). Artículo 9°° Cuando se desee una serie de números al azar sin repeticiones se desechará todo número que haya aparecido previamente, (ver ejemplo N°4 en el anexo). II Selección de muestras Extracción de una muestra de un lote Artículo 10°° Para extraer una muestra de tamaño n de un lote de tamaño N se procederá como sigue: a) numérense las unidades del lote de 1 a N (artículo 4°); b) obténgase una serie de n números al azar sin repetición dentro del intervalo 1 ... N (artículos 5° al 9°); c) extráiganse del lote las unidades correspondientes a los números seleccionados según b). Extracción de una muestra de cada uno de varios lotes Artículo 11°° Para extraer una muestra de tamaño n de cada uno de un grupo (pequeño) de k lotes de tamaño N se procederá como sigue: a) numérense las unidades de cada lote; b) obténgase una serie de números al azar dentro del intervalo 1 ... N y sepárense, por orden de aparición grupos de n números, sin repetición, hasta completar un total de k grupos;
4
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NCh43 c) extráiganse de cada lote (en un orden previamente establecido) las unidades correspondientes a los números de cada grupo obtenida según b), (ver ejemplo N°5 en el anexo). Extracción de una muestra de cada uno de una serie indefinida de lotes Artículo 12°° 1 Para extraer una muestra de tamaño n de cada uno de una serie indefinida de lotes de igual tamaño N se procederá en dos etapas. 2 La primera etapa es de carácter preparatorio y consistirá en la confección de una planilla de muestreo, como se indica a continuación: a) obténgase una serie de números al azar dentro del intervalo 1 ... N y sepárense, por orden de aparición, C grupos de n números sin repetición; b) se recomienda emplear un valor de C no inferior al que se deduce del gráfico I. Por razones prácticas, se fija un máximo C = 100; c) a los grupos determinados según a), que deberán ser anotados en hoja aparte, se les asignarán los números 1, 2 ... C, por orden de aparición. 3 La segunda etapa, que utilizará únicamente la planilla confeccionada como se indicó en 2, se llevará a cabo como sigue: a) numérense de 1 a N las unidades del lote que se desee muestrear; b) extráiganse de cada lote, en el orden en que se presenten para su inspección, las unidades correspondientes a los números que figuran en el grupo al cual, en la planilla confeccionada conforme al párrafo 2, se le ha asignado el número 1, 2 ... C, 1, etc. 4 Este procedimiento, más complicado que los descritos en los artículos 10° y 11°, podrá aplicarse con ventaja sólo cuando la serie de lotes que deben muestrearse contiene, o se espera que contenga, un número de lotes apreciablemente superior a C, (ver ejemplo N°6 en el anexo). Extracción sistemática de una muestra Artículo 13°° Para efectuar la extracción sistemática de una muestra de tamaño n de un lote de tamaño N se procederá como se indica a continuación: a) numérense las unidades del lote de 1 a N; b) la parte entera s que resulte de la división N/n se tomará como período de muestreo; c) elíjase al azar un número t en el intervalo 1 ... s y procédase a muestrear los individuos del lote correspondiente a los números t, t + s, t + 2 s, etc;
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NCh43 d) si la muestra resultara de tamaño n + 1, se eliminará de la muestra la última unidad seleccionada, (ver ejemplo N°7 en el anexo). III Testigos Artículo 14°° 1 Cuando las unidades del lote se presentan en la forma de líquidos envasados, fibras en fardos, productos o materiales a granel o pulverizados en sacos, etc., se procede, en general, a la extracción de testigos en cada uno de los individuos incluidos en la muestra. La extracción de testigos tiene por objeto reducir la cantidad de material que se someterá a inspección a un tamaño que resulte apropiado para la realización de los ensayos pertinentes. 2 Los testigos deberán ser extraídos con un instrumento adecuado, debiendo cuidarse que la calidad del testigo o material extraído de cada envase represente con la máxima fidelidad posible las características de calidad media de la unidad correspondiente. Cuarteo Artículo 15°° 1 Cuando las unidades del lote se presentan en la forma mencionada en el artículo anterior, especialmente cuando se trata de productos o materiales a granel o pulverizados envasados, podrá procederse a la reducción de la cantidad de material que debe someterse a los ensayos pertinentes por medio del método conocido por el nombre de cuarteo. 2 El cuarteo se realizará conforme a los procedimientos prescritos en las normas particulares en las que se indique tal método de reducción. IV Tabla de números al azar Artículo 16°° 1 La tabla de números al azar que se incluye en esta norma contiene 10 000 dígitos, agrupados en forma conveniente para su lectura. Esta tabla se ha extraído de la tabla más extensa de números casuales o aleatorios contenida en la obra de R. Fisher y F. Yates, mencionada en el Preámbulo. 2 Los renglones se encuentran numerados de 1 a 250 y las columnas, de grupos de 2 dígitos, de 1 a 20. A estos números se les da el nombre de coordenadas en los números al azar; ellos permiten identificar todo grupo de los dígitos contenidos en la tabla.
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NCh43
Gráfico I Valores de C
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NCh43 Tabla de números al azar 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
1 2 3 4 5
63 97 16 12 55
47 74 76 56 59
43 24 62 85 56
73 67 27 99 35
86 62 66 26 64
36 42 56 96 38
96 81 50 96 38
47 14 26 68 82
36 57 71 27 46
61 20 07 31 22
46 42 32 05 31
98 53 90 03 62
63 32 79 72 43
71 37 78 93 09
62 32 53 15 90
33 27 13 57 06
26 07 55 12 18
16 36 38 10 44
80 07 58 14 32
45 51 59 21 53
6 7 8 9 10
16 84 63 33 57
22 42 01 21 60
77 17 63 12 86
94 53 78 34 32
39 31 59 29 44
49 57 16 78 09
54 24 95 64 47
43 57 55 56 27
54 06 67 07 96
82 88 19 82 54
17 76 98 52 49
37 04 10 42 17
93 74 50 07 46
23 47 71 44 09
78 67 75 38 62
87 21 12 15 90
35 76 86 51 52
20 33 73 00 84
96 50 58 13 77
43 27 07 42 27
11 12 13 14 15
18 26 23 52 37
18 62 42 36 85
07 38 40 28 94
92 97 64 19 35
46 75 74 95 12
44 84 82 50 83
17 16 97 92 39
16 07 77 26 50
58 74 77 11 08
09 99 71 97 30
79 83 07 00 42
83 11 45 56 34
86 46 32 74 07
19 32 14 31 96
62 24 08 38 88
06 20 32 80 54
76 14 98 22 42
50 85 94 02 06
03 88 07 53 87
10 45 72 53 98
16 17 18 19 20
70 56 99 16 31
29 62 49 08 16
17 18 77 15 93
12 37 22 04 32
13 35 57 72 43
40 96 88 33 50
33 83 42 27 27
20 50 95 14 89
38 87 45 34 87
26 75 72 09 19
13 97 16 45 20
89 12 64 59 15
51 25 36 34 37
03 93 16 68 00
74 47 00 49 49
17 70 04 12 52
76 33 43 72 85
37 24 18 07 66
13 03 66 34 60
04 54 79 45 44
21 22 23 24 25
68 74 27 00 29
34 57 42 39 94
30 25 37 68 98
13 65 86 29 94
70 76 53 61 24
55 59 48 66 68
74 29 55 37 49
30 97 90 32 69
77 68 65 20 10
40 60 72 30 82
44 71 96 77 53
22 91 57 84 75
78 38 69 57 91
84 67 36 03 93
26 54 10 29 30
04 13 96 10 34
33 58 46 45 25
46 18 92 65 20
09 24 42 04 57
52 76 45 26 27
26 27 28 29 30
16 11 35 38 31
90 27 24 23 96
82 94 10 16 25
66 75 16 86 91
59 06 20 38 47
83 06 33 42 96
62 09 32 38 44
64 19 51 97 33
11 74 26 01 49
12 66 38 50 13
67 02 79 87 34
19 94 78 75 86
00 37 45 66 82
71 34 04 81 53
74 02 91 41 91
60 76 16 40 00
47 70 92 01 52
21 90 53 74 43
29 30 56 91 48
68 86 16 62 85
31 32 33 34 35
66 14 68 20 64
67 90 05 46 19
40 84 51 78 58
67 45 18 73 97
14 11 00 90 79
64 75 33 97 15
05 63 96 51 06
71 88 02 40 15
95 05 75 14 93
86 90 19 02 20
11 52 07 04 01
05 27 60 02 90
65 41 62 33 10
09 14 93 31 75
68 86 55 08 06
76 22 59 39 40
83 98 33 54 78
20 12 82 16 78
37 22 43 49 89
90 08 90 36 62
(Continúa)
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NCh43 Tabla de números al azar
(Continuación)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
36 37 38 39 40
05 07 68 26 14
26 97 71 99 65
93 10 86 61 52
70 88 85 65 68
60 23 85 53 75
22 09 54 58 87
35 98 87 37 59
85 42 66 78 36
15 99 47 80 22
13 64 54 70 41
92 61 73 42 26
03 71 32 10 78
51 62 08 50 63
59 99 11 67 06
67 16 12 42 55
59 06 44 32 13
56 51 95 17 08
78 29 92 55 27
06 16 63 85 01
83 93 16 74 50
41 42 43 44 45
17 90 41 60 91
53 26 23 20 25
77 59 52 50 38
58 21 55 81 05
71 19 99 69 90
71 23 31 31 94
41 52 04 99 58
61 23 49 73 28
50 33 69 68 41
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18 31 19 45 39
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(Continúa)
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106 107 108 109 110
93 78 23 15 58
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68 01 74 19 43
93 07 97 33 70
(Continúa)
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40 19 40 47 43
12 68 65 07 62
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10 28 34 61 61
27 41 21 81 15
53 50 42 77 18
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(Continúa)
12
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19
20
176 177 178 179 180
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37 57 62 21 94
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78 87 91 84 87
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206 207 208 209 210
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89 62 17 19 93
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93 55 27 95 21
39 86 51 07 86
79 57 26 21 33
(Continúa)
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20
211 212 213 214 215
89 73 10 91 03
83 20 89 50 54
40 96 07 27 44
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33 50 33 78 46
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16 13 02 77 39
90 81 31 63 33
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216 217 218 219 220
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221 222 223 224 225
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226 227 228 229 230
31 97 32 81 45
13 38 11 99 74
63 35 78 13 00
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16 89 51 08 69
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15 70 41 66 16
26 48 38 09 82
70 22 10 76 24
04 68 16 20 39
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64 55 43 40 12
07 75 77 95 39
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25 32 19 95 02
74 09 70 73 18
82 60 41 20 88
(Continúa)
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16
17
21 32 04 38 48
66 29 59 64 33
14 30 21 50 50
38 69 65 07 83
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18 33 89 45 64
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75 27 86 51 18
33 04 50 60 93
14 51 09 73 09
(Conclusión) 18
19
20
11 41 13 73 45
11 61 24 03 89
78 96 91 87 06
E) Anexo Ejemplo N°°1. (Ver artículo 6°). Mediante algún procedimiento adecuado (como, por ejemplo, el descrito en el artículo 6°, párrafo 2) se ha elegido de la tabla de números al azar un punto de partida de coordenadas 148/19 (página 8, renglón 148, columna 19. Si se desea leer una serie original de números de una cifra, ella será: 5; 0; 2; 8; 3; 3, etc. Para el caso de números de dos cifras, la serie original será: 50; 28; 33; 78, etc. Para el caso de tres dígitos: 502; 533; 698, 150, 096, etc. Ejemplo N°°2. (Ver artículo 7°). Las coordenadas correspondientes al último número al azar de tres dígitos que aparece en la serie original del ejemplo anterior es: 152/2. Si posteriormente a la lectura de esa serie original de cinco números al azar hubiere de leerse otra de números de un dígito, ella sería: 3; 4; 2; 1, etc. Si se hubiera necesitado una de números de tres cifras, ella sería: 700; 554; 511, etc. Ejemplo N°°3. (Ver artículo 8°). Se tienen anotadas las coordenadas 250/16, correspondientes al último número al azar de una serie original empleada en un muestreo anterior. a) Se desea extraer una serie de 11 números al azar dentro del intervalo 1 ... 15. Como 11 < N = 15 < 20, deberá emplearse lo especificado en el artículo 8°, párrafo 3. La serie original que se lee es: 09; 45; 89; 06; 63; 47; 43; 73; 86; 36; 96; 47; 36; 61; 46, etc. La serie de números deseada se deduce de la siguiente manera: 09 = 9; 45 = 2 ⋅ 20 + 5; 89 = 4 ⋅ 20 + 9; 06 = 6; 63 = 3 ⋅ 20 + 3; 47 = 2 ⋅ 20 + 7; 43 = 2 ⋅ 20 + 3; 73 = 3 ⋅ 20 + 13; 86 = 4 ⋅ 20 + 6; 36 = 1 ⋅ 20 + 16 (como 16 > 15, este número se descarta); 96 = 4 ⋅ 20 + 16 (se descarta); 47 = 2 ⋅ 20 + 7; 36 = 1 ⋅ 20 + 16 (se descarta); 61 = 3 ⋅ 20 + 1; 46 = 2 ⋅ 20 + 6, etc. Se llega por último, al siguiente grupo de 11 números: 9; 5; 9; 6; 3; 7; 3; 13; 6; 7; 1. Se anotarán las coordenadas del último número de la serie original empleado: 1/10. b) A continuación del proceso descrito en a), se desea una serie de 4 números al azar dentro del intervalo 1 ... 80. Como 51 < N = 80 < 100, deberá emplearse lo especificado en el artículo 8° párrafo 5. La serie original que se lee ( y la deducción de los números deseados) se indican a continuación: 46(46); 98 (> 80, se descarta), 63(63); 71(71); 62(62). Los números deseados son, por consiguiente: 46; 63; 71 y 62. Las coordenadas correspondientes al último número: 1/15.
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NCh43 c) A continuación del proceso descrito en b), se pide una serie de 10 números en el intervalo 1 ... 180. Como N = 180 > 100, se empleará lo especificado en el artículo 8°, párrafo 6. La serie original y la deducción de los números pedidos se indican a continuación: 322 (1 ⋅ 200 + 122); 531 (2 ⋅ 200 + 131); 155 (155); 900 (4 ⋅ 200 + 100); 788 (3 ⋅ 200 + 188, se descarta); 772 (3 ⋅ 200 + 172); 751 (3 ⋅ 200 + 151); 381 (1 ⋅ 200 + 181), se descarta; 629 (3 ⋅ 200 + 29); 620 (3 ⋅ 200 + 20); 242 (1 ⋅ 200 + 42); 083 (83). La serie pedida es: 122; 131; 155; 100; 172; 151; 29; 20; 42; 83. Las coordenadas del último número se anotan: 13/16. Ejemplo N°°4. (Ver artículo 9°). La serie sin repetición correspondiente a la extracción de números al azar de un dígito efectuado en el ejemplo anterior, letra a) es: 9; 5; 6; 3; 7; 13; 1. Ejemplo N°°5. (Ver artículo 11°). Se desea inspeccionar una partida compuesta de cinco lotes (k = 5) de doscientas unidades cada una (N = 200). La norma de calidad correspondiente al producto en cuestión prescribe, para lotes de ese tamaño, la extracción de una muestra de tres unidades (n = 3) de cada lote. Las coordenadas del último número al azar empleado en un muestreo anterior han sido: 85/6. Se obtendrán, entonces, los siguientes grupos de números: 51 (651 = 3 ⋅ 200 + 51); 158 (358 = 1 ⋅ 200 + 158) y 64 (464 = 2 ⋅ 200 + 64); 114 (714 = 3 ⋅ 200 + 114); 187 y 35; 30, 143 y 43; 85, 1 y 2; 25, 33 y 100. Se anotan las coordenadas del último número leído: 100/6. Habiendo numerado arbitrariamente los lotes de 1 a 5, y las unidades dentro de cada lote de uno a 200, se extraerán: del lote 1, las unidades 51; 158 y 64; del lote 2, las 114, 187 y 35 ...; del lote 5, las unidades 25; 33 y 100. Ejemplo N°°6. (Ver artículo 12°). Se recibirá un número indefinido de lotes de 40 unidades cada uno (N = 40) los que habrá que inspeccionar conforme a una norma determinada. Esta prescribe la extracción de una muestra de dos unidades (n = 2) para lotes de ese tamaño. Para facilitar la tarea de extracción de muestras, la inspección decide confeccionar previamente una planilla. Procederá como sigue: del gráfico I (página 7) leerá C = 66. A partir de las últimas coordenadas anotadas (100/6) extraerá una serie de números al azar en el intervalo 1 ... N, agrupando los números así obtenidos en pares (sin repetición) hasta completar la cantidad de 66 pares. La serie obtenida será la siguiente 22, 23, 21 (71 = 50 + 21), 27 (77 = 50 + 27); -(91 = 50 + 41), 1, - , 20; -, 32, -, 9; 26, - , 22; 17, etc. En esta forma confeccionará la planilla de muestreo que se indica a continuación.
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NCh43 Planilla de muestreo Número de orden 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
Unidades Número 22 21 1 32 26 17 15 18 35 2 7 11 6 36 9 29 5 27 27 35 5 12
Número de orden 23 27 20 9 22 18 34 23 37 22 1 9 19 27 13 37 39 32 9 2 30 16
23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44
Unidades Número 27 2 9 37 21 6 25 21 9 28 21 20 32 17 11 3 3 28 23 32 5 30
Número de orden 23 27 11 25 28 24 16 13 28 26 11 40 14 13 38 22 28 8 37 4 19 16
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66
Unidades Número 9 38 8 22 14 7 13 35 3 29 8 13 1 26 4 38 2 29 13 27 18 26
5 19 28 3 39 10 26 37 4 38 13 35 28 8 24 20 6 32 18 23 35 3
Después de confeccionada esta planilla se dejarán anotadas las coordenadas del último número al azar leído en las tablas: 108/7. Para la extracción de muestras se procederá, entonces, de la siguiente manera: del primer lote recibido se separarán las unidades correspondientes a los números 22 y 23; del segundo, las unidades 21 y 27; ...; del lote sesenta y seis, las unidades 26 y 3; del sesenta y siete, las unidades 22 y 23; y así podrá continuar indefinidamente. Ejemplo N°°7. (Ver artículo 13°). Se recibe un lote compuesto de 5 000 unidades. La norma de calidad del caso prescribe, para lotes de ese tamaño, la inspección sistemática de un 0,5% de las unidades. Se procederá en la siguiente forma: como s = [N/n] = [5 000/25] = 200 deberá elegirse un número al azar dentro del intervalo 1 ... 200. Puesto que se tenían anotadas las coordenadas 108/7, el número resulta ser 65 (865 = 4 ⋅ 200 + 65) y las nuevas coordenadas que se anotarán: 109/8. Se extraerán, por lo tanto, las unidades correspondientes a los números 65; 265; 465; ...; 4 865.
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NCh !
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Selección de muestras al azar Sampling random methods
Primera edición : 1961 Reimpresión : 1999
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control de calidad, muestreo
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