Norma Chilena 00043-1961 Selección de muestras al azar

Licenciado por INN para IDEP LTDA. Rut 77.780.020-5: / Creado: 2008-09-25 Licencia 1 usuario. Copia y uso en red PROHIBIDOS.

NORMA CHILENA OFICIAL

NCh43.Of61

Selección de muestras al azar

I Preámbulo El Instituto Nacional de Normalización, INN, es el organismo que tiene a su cargo el estudio y preparación de las normas técnicas a nivel nacional. Es miembro de la INTERNATIONAL ORGANIZATION FOR STANDARDIZATION (ISO) y de la COMISION PANAMERICANA DE NORMAS TECNICAS (COPANT), representando a Chile ante esos organismos. La presente norma ha sido estudiada y preparada por la Especialidad de "Estadística". El Comité estuvo constituido por los señores: Centro Interamericano de Enseñanza de Estadística Económica y Financiera, CIEF Compañía de Acero del Pacífico S.A., CAP Escuela de Ingeniería, Universidad de Chile Instituto de Investigaciones y Ensayes de Materiales de la Universidad de Chile, IDIEM Instituto Nacional de Investigaciones Tecnológicas y Normalización, INDITECNOR Sociedad de Fomento Fabril, SOFOFA

Enrique Cansado Sergio Alvarez Carlos Grandjot Arturo Arias Atilano Lamana Leonardo Bitrán Carlos Krumm Pablo Krassa

El Instituto no ha recibido comentarios durante el estudio de la presente norma. Durante el estudio de la presente norma se han tenido a la vista, entre otros documentos, los siguientes: JAPANESE INDUSTRIAL STANDARDS COMMITTEE, JIS Z 9031-1956: Random Sampling Methods.

I

Licenciado por INN para IDEP LTDA. Rut 77.780.020-5: / Creado: 2008-09-25 Licencia 1 usuario. Copia y uso en red PROHIBIDOS.

NCh43 R. FISCHER Y F. YATES, Tablas Estadísticas; Aguilar S.A., Madrid (1954). La presente norma contiene referencias a la siguiente norma: NCh5

Símbolos matemáticos.

II Observaciones 1 El proceso de extracción de muestras debe abordarse en todos aquellos casos en que se desea obtener la estimación de cierta característica de calidad de un lote. Específicamente tal estimación es necesaria cuando la aceptación o el rechazo del lote, el control de un proceso de fabricación, u otro tipo de acción, quedan determinados por los posibles valores de la característica de calidad bajo inspección. Es evidente que si todos los individuos o unidades que componen el lote fueran inspeccionados, las características de calidad controlada (o una función de tal característica como el promedio, la desviación típica, etc.) resultaría determinada con certeza. Sin embargo la inspección del 100% de un lote no es en general practicable; por ejemplo, cuando los ensayos son destructivos. En general, debe procederse a la extracción de un número reducido de unidades (muestras) del lote y, en seguida, estimar por inducción la calidad del conjunto. La información que así se obtiene respecto del lote no tiene significación sino sólo en términos de probabilidades. La teoría estadística que permite deducir valores probables de una característica del lote o universo a partir de una muestra, establece, como condición fundamental para su correcta aplicabilidad, que la extracción de la muestra se realice al azar de entre las unidades que constituyen el lote. Se dice que una extracción se realiza al azar cuando el proceso de selección de las unidades se efectúa por sorteo. Repetidas experiencias han demostrado que uno de los factores principales que influyen en la parcialidad de la elección de una muestra es el factor humano (human bias). Es prácticamente imposible que una persona a cuyo criterio se encomienda la selección de muestras lo haga imparcialmente o al azar; el inspector se inclina a menudo, concientemente o no, a elegir o evitar aquellas unidades del lote cuyas calidades estima deficientes. Resulta por lo tanto muy conveniente establecer procedimientos de selección de muestras en los cuales no intervenga el factor personal; procedimientos tales como la extracción de fichas numeradas de una urna, el uso de una ruleta, etc. resultan apropiados desde este punto de vista, pero indudablemente incómodos.

II

Licenciado por INN para IDEP LTDA. Rut 77.780.020-5: / Creado: 2008-09-25 Licencia 1 usuario. Copia y uso en red PROHIBIDOS.

NCh43 Con el objeto de solucionar este problema, diferentes investigadores han confeccionado tablas de números al azar. En estas tablas se encuentran dispuestos ordenadamente, en renglones y columnas, los números 0 ... 9 obtenidos por medio de un proceso de selección por sorteo. Así, por ejemplo, la lectura de números de dos cifras a lo largo de un renglón de las tablas, que se incluyen en esta norma, resulta estadísticamente equivalente a la extracción, con reemplazo, de fichas numeradas de 1 a 100 (00 de las tablas corresponde al número 100) de una urna que contiene las 100 fichas mencionadas. En esta forma el proceso de muestreo se lleva a cabo en tres etapas: a) numeración de las unidades que constituyen el lote; b) selección, con ayuda de las tablas, de tantos números al azar como elementos se necesitan para la muestra; c) extracción de las unidades del lote correspondiente a los números obtenidos. 2 La forma de dividir una partida en lotes, el tamaño del lote, el tamaño de la muestra y los criterios de aceptación o rechazo quedan generalmente establecidos en las normas particulares referentes a los materiales o productos cuyas características de calidad se prescriben. Sin embargo resulta conveniente tener presente que la división de la partida en lotes puede ser afectada por consideraciones respecto a la homogeneidad de cada lote. El éxito de un programa de muestreo, en lo que se refiere a la corrección de las secciones que los resultados del muestreo determinan, depende de la homogeneidad de cada uno de los lotes sometidos a la inspección. Por ejemplo, en el caso de muestreo de productos manufacturados, convendría que cada lote estuviera formado por unidades que: a) provengan de una misma partida de materia prima; b) hayan pasado a través de una misma línea de producción (moldes, tinturas, etc.) c) hayan sido manufacturados durante una misma unidad productiva de tiempo (un día, un turno, etc.). 3 Al final de esta norma se incluye un anexo. En él se desarrollan algunos ejemplos respecto a la aplicación de las prescripciones. Esta norma ha sido revisada y aceptada por el Director del Instituto Nacional de Investigaciones Tecnológicas y Normalización, INDITECNOR, Ing. Carlos Höerning D. y aprobada por el Consejo de este Instituto, en sesión del 20 de Octubre de 1960, que contó con la asistencia de los Consejeros señores: Arias Arturo; Krassa, Pablo; Montecinos, Arturo; Mori Carlos; Poblete, Hernán; Rodríguez, Marín; Von Bennewitz, Jorge y Yuri, Francisco. Esta norma ha sido declarada norma chilena Oficial de la República, por Decreto N°543, de fecha 27 de Abril de 1961, del Ministerio de Economía, Fomento y Reconstrucción. Esta norma es una "reedición sin modificaciones" de la norma chilena Oficial NCh43.Of61, "Selección de muestras al azar", vigente por Decreto N°543, de fecha 27 de Abril de 1961, del Ministerio de Economía, Fomento y Reconstrucción.

III

Licenciado por INN para IDEP LTDA. Rut 77.780.020-5: / Creado: 2008-09-25 Licencia 1 usuario. Copia y uso en red PROHIBIDOS.

Licenciado por INN para IDEP LTDA. Rut 77.780.020-5: / Creado: 2008-09-25 Licencia 1 usuario. Copia y uso en red PROHIBIDOS.

NORMA CHILENA OFICIAL

NCh43.Of61

Selección de muestras al azar

A) Definiciones de esta norma Artículo 1°° Esta norma establece métodos para la selección de muestras al azar.

B) Campo de aplicación Artículo 2°° 1 Las prescripciones de esta norma se aplican en todos aquellos casos en que se requiera la extracción de muestras al azar de lotes constituidos por unidades que pueden ser definidas (como, por ejemplo, lotes de balas de algodón, de interruptores eléctricos, de sacos de cemento, etc.). 2 Aunque la presente norma establece un criterio general para la realización de procesos de muestreo al azar, los siguientes casos más frecuentes en la industria se tratan específicamente: a) extracción de una muestra de un lote; b) extracción de una muestra de cada uno de varios lotes; c) extracción de una muestra de cada uno de una serie indefinida de lotes; d) extracción sistemática de una muestra.

1

Licenciado por INN para IDEP LTDA. Rut 77.780.020-5: / Creado: 2008-09-25 Licencia 1 usuario. Copia y uso en red PROHIBIDOS.

NCh43

C) Terminología Artículo 3°° 1 Los términos estadísticos empleados en la presente norma se encuentran definidos en la norma correspondiente. 2 Los símbolos matemáticos empleados en la presente norma se encuentran definidos en NCh5.

D) Prescripciones I Generalidades Numeración de las unidades del lote Artículo 4°° 1 La numeración de las unidades de un lote debe ser axhaustiva: si N es el tamaño del lote, las unidades se enumerarán desde 1 hasta N. No es necesario, sin embargo, que esta numeración se lleve a cabo físicamente, es decir, que cada unidad se marque o señale con un número. Bastará establecer algún criterio por medio del cual se asigne, sin lugar a equívocos, un número a cada unidad del lote. Es satisfactorio un criterio tal como el de identificar con uno o más números la ubicación relativa de la unidad respecto del mismo lote o respecto del recinto, bodega, cajón o caja en el cual se encuentra colocada el lote. 2 En ciertos casos, lotes compuestos por unidades no diferenciadas, como por ejemplo un vagón de ferrocarril cargado de carbón a granel, pueden ser tratados como se indica en el párrafo 1 si se adopta un criterio de coordenadas geométricas para la definición de las unidades. Serie original de números al azar Artículo 5°° 1 El punto de partida para la lectura de una serie de números al azar se elegirá de cualquier manera de entre los números contenidos en las tablas. 2 Se podrá emplear, por ejemplo, el siguiente procedimiento: ábrase la tabla en una página cualquiera y, sin mirarla, déjese caer sobre ella un lápiz. El número más cercano al sitio marcado por la punta del lápiz será el primer número de la serie original. 3 Se entiende por serie original de números al azar aquella que se lee directamente en las tablas.

2

Licenciado por INN para IDEP LTDA. Rut 77.780.020-5: / Creado: 2008-09-25 Licencia 1 usuario. Copia y uso en red PROHIBIDOS.

NCh43 Artículo 6°° 1 Cuando se necesitan números de 1 ó 2 dígitos (o cifras), los números de la tabla se leerán de izquierda a derecha, pasando al extremo izquierdo del renglón inmediatamente inferior cuando se ha llegado al extremo derecho de un renglón. (Ver ejemplo N°1 en el anexo). 2 Cuando se necesitan números de 3 o más dígitos, los números se leerán de arriba hacia abajo, pasando a la columna siguiente de la misma página cuando se ha llegado al final de una columna. Cuando se extraen números de 3 dígitos, el último número del grupo de 4 de cada columna no se tomará en consideración, (ver ejemplo N°1 en el anexo). 3 Por último, si se ha alcanzado el número final de una página (extremo inferior derecho), la lectura de números al azar se continuará empezando en el extremo superior izquierdo de la página siguiente o de la primera página de la tabla si se hubiera alcanzado el número final de la última, (ver ejemplo N°1 en el anexo). Artículo 7°° Para evitarse la molestia de realizar la elección del punto de partida para la lectura de números de la tabla en cada uno de una serie de problemas de muestreo, podrá procederse como se indica a continuación: a) anótese en hoja aparte, al final de cada muestreo, las coordenadas del último número de la serie de números al azar extraída de la tabla; b) considérese, luego, como punto de partida para la lectura de una nueva serie de números al azar, el número que sigue inmediatamente a aquel cuyas coordenadas se han anotado al final del proceso de muestreo anterior; c) opérese siempre conforme a lo indicado en el artículo 6°, (ver ejemplo N°2 en el anexo). Número al azar dentro de un intervalo Artículo 8°° 1 Si el lote que se desea muestrear es de tamaño N, será necesario extraer números al azar dentro del intervalo 1 ... N. En los párrafos siguientes se indican los procedimientos que se seguirán según sea el valor de N. 2 N ≤ 10: extráigase de la tabla una serie original de números al azar de 1 dígito y léanse los números que aparezcan descartando aquellos mayores que N. El cero (0) de la tabla se leerá como 10. 3 11 ≤ N ≤ 20: extráigase una serie original de numeros al azar de 2 dígitos y sustitúyase cada número leído por el resto que resulte de su división por 20. Descártense los restos mayores que N. El resto cero (0) equivaldrá al número 20.

3

Licenciado por INN para IDEP LTDA. Rut 77.780.020-5: / Creado: 2008-09-25 Licencia 1 usuario. Copia y uso en red PROHIBIDOS.

NCh43 4 21 ≤ N ≤ 50: Extráigase una serie original de números al azar de 2 dígitos y sustitúyase cada número leído por el resto que resulte de su división por 50. Descártense los restos mayores que N. El resto cero (0) equivaldrá al número 50. 5 51 ≤ N ≤ 100: extráigase una serie original de números al azar de 2 dígitos y léanse los números que aparezcan descartando aquellos mayores que N. El doble cero (00) de la tabla se leerá como 100. 6 N > 100: sígase un procedimiento similar al descrito en los párrafos 2 ... 5. Así, por ejemplo, si 201 ≤ N ≤ 500, cada número de la serie original de 3 dígitos extraída de la tabla se sustituirá por el resto que resulte de su división por 500; los restos superiores a N se descartarán y el resto cero (0) se considerará equivalente al número 500, (ver ejemplo N°3 en el anexo). Artículo 9°° Cuando se desee una serie de números al azar sin repeticiones se desechará todo número que haya aparecido previamente, (ver ejemplo N°4 en el anexo). II Selección de muestras Extracción de una muestra de un lote Artículo 10°° Para extraer una muestra de tamaño n de un lote de tamaño N se procederá como sigue: a) numérense las unidades del lote de 1 a N (artículo 4°); b) obténgase una serie de n números al azar sin repetición dentro del intervalo 1 ... N (artículos 5° al 9°); c) extráiganse del lote las unidades correspondientes a los números seleccionados según b). Extracción de una muestra de cada uno de varios lotes Artículo 11°° Para extraer una muestra de tamaño n de cada uno de un grupo (pequeño) de k lotes de tamaño N se procederá como sigue: a) numérense las unidades de cada lote; b) obténgase una serie de números al azar dentro del intervalo 1 ... N y sepárense, por orden de aparición grupos de n números, sin repetición, hasta completar un total de k grupos;

4

Licenciado por INN para IDEP LTDA. Rut 77.780.020-5: / Creado: 2008-09-25 Licencia 1 usuario. Copia y uso en red PROHIBIDOS.

NCh43 c) extráiganse de cada lote (en un orden previamente establecido) las unidades correspondientes a los números de cada grupo obtenida según b), (ver ejemplo N°5 en el anexo). Extracción de una muestra de cada uno de una serie indefinida de lotes Artículo 12°° 1 Para extraer una muestra de tamaño n de cada uno de una serie indefinida de lotes de igual tamaño N se procederá en dos etapas. 2 La primera etapa es de carácter preparatorio y consistirá en la confección de una planilla de muestreo, como se indica a continuación: a) obténgase una serie de números al azar dentro del intervalo 1 ... N y sepárense, por orden de aparición, C grupos de n números sin repetición; b) se recomienda emplear un valor de C no inferior al que se deduce del gráfico I. Por razones prácticas, se fija un máximo C = 100; c) a los grupos determinados según a), que deberán ser anotados en hoja aparte, se les asignarán los números 1, 2 ... C, por orden de aparición. 3 La segunda etapa, que utilizará únicamente la planilla confeccionada como se indicó en 2, se llevará a cabo como sigue: a) numérense de 1 a N las unidades del lote que se desee muestrear; b) extráiganse de cada lote, en el orden en que se presenten para su inspección, las unidades correspondientes a los números que figuran en el grupo al cual, en la planilla confeccionada conforme al párrafo 2, se le ha asignado el número 1, 2 ... C, 1, etc. 4 Este procedimiento, más complicado que los descritos en los artículos 10° y 11°, podrá aplicarse con ventaja sólo cuando la serie de lotes que deben muestrearse contiene, o se espera que contenga, un número de lotes apreciablemente superior a C, (ver ejemplo N°6 en el anexo). Extracción sistemática de una muestra Artículo 13°° Para efectuar la extracción sistemática de una muestra de tamaño n de un lote de tamaño N se procederá como se indica a continuación: a) numérense las unidades del lote de 1 a N; b) la parte entera s que resulte de la división N/n se tomará como período de muestreo; c) elíjase al azar un número t en el intervalo 1 ... s y procédase a muestrear los individuos del lote correspondiente a los números t, t + s, t + 2 s, etc;

5

Licenciado por INN para IDEP LTDA. Rut 77.780.020-5: / Creado: 2008-09-25 Licencia 1 usuario. Copia y uso en red PROHIBIDOS.

NCh43 d) si la muestra resultara de tamaño n + 1, se eliminará de la muestra la última unidad seleccionada, (ver ejemplo N°7 en el anexo). III Testigos Artículo 14°° 1 Cuando las unidades del lote se presentan en la forma de líquidos envasados, fibras en fardos, productos o materiales a granel o pulverizados en sacos, etc., se procede, en general, a la extracción de testigos en cada uno de los individuos incluidos en la muestra. La extracción de testigos tiene por objeto reducir la cantidad de material que se someterá a inspección a un tamaño que resulte apropiado para la realización de los ensayos pertinentes. 2 Los testigos deberán ser extraídos con un instrumento adecuado, debiendo cuidarse que la calidad del testigo o material extraído de cada envase represente con la máxima fidelidad posible las características de calidad media de la unidad correspondiente. Cuarteo Artículo 15°° 1 Cuando las unidades del lote se presentan en la forma mencionada en el artículo anterior, especialmente cuando se trata de productos o materiales a granel o pulverizados envasados, podrá procederse a la reducción de la cantidad de material que debe someterse a los ensayos pertinentes por medio del método conocido por el nombre de cuarteo. 2 El cuarteo se realizará conforme a los procedimientos prescritos en las normas particulares en las que se indique tal método de reducción. IV Tabla de números al azar Artículo 16°° 1 La tabla de números al azar que se incluye en esta norma contiene 10 000 dígitos, agrupados en forma conveniente para su lectura. Esta tabla se ha extraído de la tabla más extensa de números casuales o aleatorios contenida en la obra de R. Fisher y F. Yates, mencionada en el Preámbulo. 2 Los renglones se encuentran numerados de 1 a 250 y las columnas, de grupos de 2 dígitos, de 1 a 20. A estos números se les da el nombre de coordenadas en los números al azar; ellos permiten identificar todo grupo de los dígitos contenidos en la tabla.

6

Licenciado por INN para IDEP LTDA. Rut 77.780.020-5: / Creado: 2008-09-25 Licencia 1 usuario. Copia y uso en red PROHIBIDOS.

NCh43

Gráfico I Valores de C

7

Licenciado por INN para IDEP LTDA. Rut 77.780.020-5: / Creado: 2008-09-25 Licencia 1 usuario. Copia y uso en red PROHIBIDOS.

NCh43 Tabla de números al azar 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

1 2 3 4 5

63 97 16 12 55

47 74 76 56 59

43 24 62 85 56

73 67 27 99 35

86 62 66 26 64

36 42 56 96 38

96 81 50 96 38

47 14 26 68 82

36 57 71 27 46

61 20 07 31 22

46 42 32 05 31

98 53 90 03 62

63 32 79 72 43

71 37 78 93 09

62 32 53 15 90

33 27 13 57 06

26 07 55 12 18

16 36 38 10 44

80 07 58 14 32

45 51 59 21 53

6 7 8 9 10

16 84 63 33 57

22 42 01 21 60

77 17 63 12 86

94 53 78 34 32

39 31 59 29 44

49 57 16 78 09

54 24 95 64 47

43 57 55 56 27

54 06 67 07 96

82 88 19 82 54

17 76 98 52 49

37 04 10 42 17

93 74 50 07 46

23 47 71 44 09

78 67 75 38 62

87 21 12 15 90

35 76 86 51 52

20 33 73 00 84

96 50 58 13 77

43 27 07 42 27

11 12 13 14 15

18 26 23 52 37

18 62 42 36 85

07 38 40 28 94

92 97 64 19 35

46 75 74 95 12

44 84 82 50 83

17 16 97 92 39

16 07 77 26 50

58 74 77 11 08

09 99 71 97 30

79 83 07 00 42

83 11 45 56 34

86 46 32 74 07

19 32 14 31 96

62 24 08 38 88

06 20 32 80 54

76 14 98 22 42

50 85 94 02 06

03 88 07 53 87

10 45 72 53 98

16 17 18 19 20

70 56 99 16 31

29 62 49 08 16

17 18 77 15 93

12 37 22 04 32

13 35 57 72 43

40 96 88 33 50

33 83 42 27 27

20 50 95 14 89

38 87 45 34 87

26 75 72 09 19

13 97 16 45 20

89 12 64 59 15

51 25 36 34 37

03 93 16 68 00

74 47 00 49 49

17 70 04 12 52

76 33 43 72 85

37 24 18 07 66

13 03 66 34 60

04 54 79 45 44

21 22 23 24 25

68 74 27 00 29

34 57 42 39 94

30 25 37 68 98

13 65 86 29 94

70 76 53 61 24

55 59 48 66 68

74 29 55 37 49

30 97 90 32 69

77 68 65 20 10

40 60 72 30 82

44 71 96 77 53

22 91 57 84 75

78 38 69 57 91

84 67 36 03 93

26 54 10 29 30

04 13 96 10 34

33 58 46 45 25

46 18 92 65 20

09 24 42 04 57

52 76 45 26 27

26 27 28 29 30

16 11 35 38 31

90 27 24 23 96

82 94 10 16 25

66 75 16 86 91

59 06 20 38 47

83 06 33 42 96

62 09 32 38 44

64 19 51 97 33

11 74 26 01 49

12 66 38 50 13

67 02 79 87 34

19 94 78 75 86

00 37 45 66 82

71 34 04 81 53

74 02 91 41 91

60 76 16 40 00

47 70 92 01 52

21 90 53 74 43

29 30 56 91 48

68 86 16 62 85

31 32 33 34 35

66 14 68 20 64

67 90 05 46 19

40 84 51 78 58

67 45 18 73 97

14 11 00 90 79

64 75 33 97 15

05 63 96 51 06

71 88 02 40 15

95 05 75 14 93

86 90 19 02 20

11 52 07 04 01

05 27 60 02 90

65 41 62 33 10

09 14 93 31 75

68 86 55 08 06

76 22 59 39 40

83 98 33 54 78

20 12 82 16 78

37 22 43 49 89

90 08 90 36 62

(Continúa)

8

Licenciado por INN para IDEP LTDA. Rut 77.780.020-5: / Creado: 2008-09-25 Licencia 1 usuario. Copia y uso en red PROHIBIDOS.

NCh43 Tabla de números al azar

(Continuación)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

36 37 38 39 40

05 07 68 26 14

26 97 71 99 65

93 10 86 61 52

70 88 85 65 68

60 23 85 53 75

22 09 54 58 87

35 98 87 37 59

85 42 66 78 36

15 99 47 80 22

13 64 54 70 41

92 61 73 42 26

03 71 32 10 78

51 62 08 50 63

59 99 11 67 06

67 16 12 42 55

59 06 44 32 13

56 51 95 17 08

78 29 92 55 27

06 16 63 85 01

83 93 16 74 50

41 42 43 44 45

17 90 41 60 91

53 26 23 20 25

77 59 52 50 38

58 21 55 81 05

71 19 99 69 90

71 23 31 31 94

41 52 04 99 58

61 23 49 73 28

50 33 69 68 41

72 12 96 68 36

12 96 10 35 45

41 93 47 81 37

94 02 48 33 59

96 18 55 03 03

26 39 88 76 09

44 07 13 24 90

95 02 41 30 35

27 18 43 12 57

36 36 89 48 29

99 07 20 60 12

46 47 48 49 50

34 85 09 88 90

50 22 79 75 96

57 04 13 80 23

74 39 77 18 70

37 43 48 14 00

98 73 73 22 39

80 81 82 95 00

33 53 97 75 03

00 94 22 42 06

91 79 21 49 90

09 33 05 39 55

77 62 03 32 85

93 46 27 82 78

19 86 24 22 38

82 28 83 49 36

74 08 72 02 94

94 31 89 48 37

80 54 44 07 30

04 46 05 70 69

04 31 60 37 32

51 52 53 54 55

53 63 35 63 98

74 38 30 43 25

23 06 58 36 37

99 86 21 83 55

67 54 46 69 26

61 99 06 65 01

32 00 72 51 91

28 65 17 18 82

69 26 10 37 81

84 94 94 88 46

94 02 25 61 74

62 82 21 38 71

67 90 31 44 12

86 23 75 12 94

24 07 96 45 97

98 79 49 32 24

33 62 28 92 02

41 67 24 85 71

19 80 00 88 37

95 60 49 65 07

56 57 58 59 60

02 64 85 58 34

63 55 07 54 85

21 22 26 16 27

17 21 13 24 84

69 82 89 15 87

71 48 01 51 61

50 22 10 54 48

80 28 07 44 64

89 06 82 82 56

56 00 04 00 26

38 61 59 62 90

15 54 63 61 18

70 13 69 65 48

11 43 36 04 13

48 91 03 69 26

43 82 69 38 37

40 78 11 18 70

45 12 15 65 15

86 23 83 18 42

98 29 80 97 57

61 62 63 64 65

03 62 08 07 01

92 95 45 08 85

18 30 93 55 89

27 27 15 18 95

46 59 22 40 66

57 37 60 45 51

99 75 21 44 10

16 41 75 75 19

96 66 46 13 34

56 48 91 90 88

30 86 98 24 15

33 97 77 94 84

72 80 27 96 97

85 61 85 61 19

22 45 42 02 75

84 23 28 57 12

64 53 88 55 76

38 04 61 66 39

56 01 08 83 43

98 63 84 15 78

66 67 68 69 70

72 88 45 96 43

84 78 17 76 31

71 28 75 28 67

14 16 65 12 72

35 84 57 54 30

19 13 28 22 24

11 52 40 01 02

58 53 19 11 94

49 94 72 94 08

26 53 12 25 63

50 75 25 71 38

11 45 12 96 32

17 69 74 16 36

17 30 75 16 66

76 96 67 88 02

86 73 60 68 69

31 89 40 64 36

57 65 60 36 38

20 70 81 74 25

18 31 19 45 39

(Continúa)

9

Licenciado por INN para IDEP LTDA. Rut 77.780.020-5: / Creado: 2008-09-25 Licencia 1 usuario. Copia y uso en red PROHIBIDOS.

NCh43 Tabla de números al azar

(Continuación)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

71 72 73 74 75

50 22 96 31 78

44 66 24 73 60

66 22 40 91 73

44 15 14 61 99

21 86 51 19 84

66 26 23 60 43

06 63 22 20 89

58 75 30 72 94

05 41 88 93 36

62 99 57 48 45

68 58 95 98 56

15 42 67 57 69

54 36 47 07 44

35 72 29 23 07

02 24 83 69 41

42 58 94 65 90

35 37 69 95 22

48 52 40 39 91

96 18 06 69 07

32 51 07 58 12

76 77 78 79 80

84 36 07 10 55

37 67 28 15 19

90 10 59 83 68

61 08 07 87 97

56 23 48 60 65

70 98 89 79 03

10 93 64 24 73

23 35 58 31 52

98 08 89 66 16

05 86 75 56 56

85 99 83 21 00

11 29 85 48 53

34 76 62 24 55

76 29 27 06 90

60 81 89 93 27

76 33 30 91 33

48 34 14 98 42

45 91 78 94 29

34 58 56 05 38

60 93 27 49 87

81 82 83 84 85

53 51 35 37 93

81 86 91 71 66

29 32 70 67 13

13 68 29 95 83

39 92 13 13 27

35 33 80 20 92

01 98 03 02 79

20 74 54 44 64

71 66 07 95 64

34 99 27 94 72

62 40 96 64 28

33 14 94 85 54

74 71 78 04 96

82 94 32 05 53

14 58 66 72 84

53 45 50 01 48

73 94 95 32 14

19 19 52 90 52

09 38 74 76 98

03 81 33 14 94

86 87 88 89 90

02 49 84 18 79

96 83 60 17 69

08 43 71 30 10

45 48 62 88 61

65 35 46 71 78

13 82 40 44 71

05 88 80 91 32

00 33 81 14 76

41 69 30 88 95

84 96 37 47 62

93 72 34 89 87

07 36 39 23 00

54 04 23 30 22

72 19 05 63 58

59 76 38 15 40

21 47 25 56 92

45 45 15 34 54

57 15 35 20 01

09 18 71 47 75

77 60 30 89 25

91 92 93 94 95

75 38 51 21 29

93 30 29 31 01

36 92 50 38 23

57 29 10 86 87

83 03 34 24 88

56 06 31 37 58

20 28 57 79 02

14 81 75 81 39

82 39 95 53 37

11 38 80 74 67

74 62 51 73 42

21 25 97 24 10

97 06 02 16 14

90 84 74 10 20

65 63 77 33 92

96 61 76 52 16

42 29 15 83 55

68 08 48 90 23

63 93 49 94 42

86 67 44 76 45

96 97 98 99 100

95 90 46 20 71

33 84 40 31 59

95 60 62 89 73

22 79 98 03 05

00 80 82 43 50

18 24 54 38 08

74 36 97 46 22

72 59 20 82 23

00 87 56 68 71

18 38 95 72 77

38 82 15 32 91

79 07 74 14 01

58 53 80 82 93

69 89 08 99 20

32 35 32 70 49

81 96 16 80 82

76 35 46 60 96

80 23 70 47 59

26 79 50 18 26

92 18 80 97 94

101 102 103 104 105

22 19 16 78 03

17 36 77 43 28

68 27 23 76 28

65 59 02 71 26

84 46 77 61 08

68 13 09 20 73

95 79 61 44 37

23 93 87 90 32

92 37 25 32 04

35 55 21 64 05

87 39 28 97 69

02 77 06 67 30

22 32 24 63 16

57 77 25 99 09

51 09 93 61 05

61 85 16 46 88

09 52 71 38 69

43 05 13 03 58

95 30 59 93 28

06 62 78 22 99

(Continúa)

10

Licenciado por INN para IDEP LTDA. Rut 77.780.020-5: / Creado: 2008-09-25 Licencia 1 usuario. Copia y uso en red PROHIBIDOS.

NCh43 Tabla de números al azar

(Continuación)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

106 107 108 109 110

93 78 23 15 58

22 76 68 39 71

53 58 35 25 96

64 54 26 70 30

39 74 00 99 24

07 92 99 93 18

10 38 53 86 46

63 70 93 52 23

76 96 61 77 34

35 92 28 65 27

87 52 52 15 85

03 06 70 33 13

04 79 05 59 99

79 79 48 05 24

88 45 34 28 44

08 82 56 22 49

13 63 65 87 18

13 18 05 26 09

85 27 61 07 79

51 44 86 47 49

111 112 113 114 115

57 48 61 36 18

35 50 96 93 87

27 86 48 89 00

33 54 95 41 42

72 48 03 26 31

24 22 07 29 57

53 06 16 70 90

63 34 39 83 12

94 72 33 63 02

09 52 66 51 07

41 82 98 99 23

10 21 56 74 47

76 15 10 20 37

47 65 56 52 17

91 20 79 36 31

44 33 77 87 54

04 29 21 09 08

95 94 30 41 01

49 71 27 15 88

66 11 12 09 63

116 117 118 119 120

88 09 12 85 38

56 72 96 94 64

53 95 88 57 43

27 84 17 24 59

59 29 31 16 98

33 49 65 92 98

35 41 19 09 77

72 31 69 84 87

67 06 02 38 68

47 70 83 76 07

77 42 60 22 91

34 38 75 00 51

55 06 86 27 67

45 45 90 69 62

70 18 68 85 44

08 64 24 29 40

18 84 64 81 98

27 73 19 94 05

38 31 35 78 93

90 65 51 70 78

121 122 123 124 125

53 40 02 95 35

44 76 17 17 76

09 66 79 82 22

42 26 18 06 42

72 84 05 53 92

00 57 12 31 96

41 99 59 51 11

68 99 52 10 83

79 90 57 96 44

79 37 02 46 80

68 36 22 92 34

47 63 07 06 68

22 32 90 88 35

00 08 47 07 48

20 58 03 77 77

35 37 28 56 33

55 40 14 11 42

31 13 11 50 40

51 68 30 81 90

51 97 79 69 60

126 127 128 129 130

26 77 46 37 61

29 80 40 56 65

13 20 66 08 61

56 75 44 18 68

41 82 52 09 66

85 72 91 77 37

47 82 36 53 27

04 32 74 84 47

66 99 43 46 39

08 90 53 47 19

34 63 30 31 84

72 95 82 91 83

75 73 13 18 70

69 76 54 95 07

13 63 00 58 48

82 89 78 24 53

43 73 45 16 21

80 44 63 74 40

46 99 98 11 06

15 05 35 53 71

131 132 133 134 135

93 21 95 97 69

43 96 20 86 92

69 60 47 21 06

64 12 97 78 34

07 99 97 73 13

34 11 27 10 59

18 20 37 65 71

04 99 83 81 74

52 45 28 92 17

35 18 71 59 32

56 48 00 58 27

27 13 06 76 55

09 93 41 17 10

24 55 41 14 24

86 34 74 97 19

61 18 45 04 23

85 37 89 76 71

53 79 09 62 82

83 49 39 16 13

45 90 84 17 74

136 137 138 139 140

04 61 85 21 15

31 06 93 74 69

17 98 85 32 53

21 03 86 47 82

56 91 88 45 80

33 87 72 73 79

73 14 87 96 96

99 77 08 07 23

19 43 62 94 53

87 96 40 52 10

26 43 16 09 65

72 00 06 65 39

39 65 10 90 07

27 98 89 77 16

67 50 20 47 29

53 45 23 25 45

77 60 21 76 33

57 33 34 16 02

68 01 74 19 43

93 07 97 33 70

(Continúa)

11

Licenciado por INN para IDEP LTDA. Rut 77.780.020-5: / Creado: 2008-09-25 Licencia 1 usuario. Copia y uso en red PROHIBIDOS.

NCh43 Tabla de números al azar

(Continuación)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

141 142 143 144 145

02 87 89 10 47

89 18 83 08 90

08 15 71 58 56

04 89 94 21 10

49 79 22 66 08

20 85 59 72 88

21 43 97 68 02

14 01 50 49 84

68 72 99 29 27

86 73 52 31 83

87 08 08 89 42

63 61 52 85 29

93 74 85 84 72

95 51 08 46 23

17 69 40 06 19

11 89 87 59 66

29 74 80 73 56

01 39 61 17 45

95 82 65 85 65

80 15 31 23 79

146 147 148 149 150

22 67 27 33 13

85 80 62 78 13

61 43 50 80 92

68 79 96 87 66

90 33 72 15 99

49 12 79 38 47

64 83 44 30 24

92 11 61 06 49

85 41 40 38 57

44 16 15 21 74

16 25 14 14 32

40 58 53 47 25

40 19 40 47 43

12 68 65 07 62

89 70 39 26 17

88 77 27 54 10

50 02 31 96 97

14 54 58 87 11

81 00 50 53 69

06 52 28 32 84

151 152 153 154 155

10 28 34 61 61

27 41 21 81 15

53 50 42 77 18

96 61 57 23 13

23 88 02 23 54

71 64 59 82 16

50 85 19 82 86

54 27 18 11 20

36 20 97 54 26

23 18 48 08 88

54 83 80 53 90

31 36 30 28 74

04 36 03 70 80

82 05 30 58 55

98 56 98 96 09

04 39 05 44 14

14 71 24 07 53

12 65 67 39 90

15 09 70 55 51

09 62 07 43 17

156 157 158 159 160

91 00 36 88 04

76 97 46 98 37

21 79 18 99 59

64 08 34 60 87

64 06 94 50 21

44 37 75 65 05

91 30 20 95 02

13 28 80 79 03

32 59 27 42 24

97 85 77 94 17

75 53 78 93 47

31 56 91 62 27

62 68 69 40 81

66 53 16 89 56

54 40 00 96 51

84 01 08 43 92

80 74 43 56 34

32 39 18 47 86

75 59 73 71 01

77 73 68 66 82

161 162 163 164 165

63 78 87 47 56

62 47 68 60 88

06 23 62 92 87

34 53 15 10 59

41 90 43 77 41

94 34 53 88 65

21 41 14 59 28

78 92 36 53 04

55 45 59 11 67

09 71 25 52 53

72 09 54 66 95

76 23 47 25 79

34 70 33 69 88

16 70 70 07 37

94 07 15 04 31

29 12 59 48 50

95 38 24 68 41

81 92 48 64 06

83 79 40 71 94

83 43 35 06 76

166 167 168 169 170

02 31 28 63 45

57 54 50 29 65

45 14 16 62 58

86 13 43 66 26

67 17 36 50 51

73 48 28 02 76

43 62 97 63 96

07 11 85 45 59

34 90 58 52 38

48 60 99 38 72

44 68 67 67 86

26 12 22 63 57

87 93 52 47 45

93 64 76 54 71

29 28 23 75 46

77 46 24 83 44

09 24 70 24 67

61 79 36 78 76

67 16 54 43 14

84 76 54 20 55

171 172 173 174 175

39 73 72 75 37

65 71 20 17 40

36 98 56 26 60

82 16 20 99 63

70 04 11 76 29

77 29 72 89 81

45 18 65 37 30

85 94 71 20 15

50 51 08 70 39

51 23 86 01 14

74 76 79 77 48

13 51 57 31 38

39 94 95 61 75

35 84 13 95 93

22 86 91 46 29

30 79 97 26 06

53 93 48 97 87

36 96 72 05 37

02 38 66 73 78

95 63 48 51 48

(Continúa)

12

Licenciado por INN para IDEP LTDA. Rut 77.780.020-5: / Creado: 2008-09-25 Licencia 1 usuario. Copia y uso en red PROHIBIDOS.

NCh43 Tabla de números al azar

(Continuación)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

176 177 178 179 180

68 14 49 78 37

08 23 08 37 21

02 98 96 06 34

80 61 21 08 17

72 67 44 43 68

83 70 25 63 68

71 52 27 61 96

46 85 99 62 83

30 01 41 42 23

49 50 28 29 56

89 01 07 39 32

17 84 41 68 84

95 02 08 95 60

88 78 34 10 15

29 43 66 96 31

02 10 19 09 44

39 62 42 24 73

56 98 74 23 67

03 19 39 00 34

46 41 91 62 77

181 182 183 184 185

14 58 10 44 90

29 43 43 38 69

09 28 67 88 56

34 06 29 39 19

04 36 70 54 51

87 49 80 86 87

83 52 62 97 39

07 83 80 37 52

55 51 03 44 85

07 14 42 22 13

76 47 10 00 07

58 56 80 95 28

30 91 21 01 37

83 29 38 31 07

64 34 84 76 61

87 06 90 17 11

29 87 56 16 16

25 31 35 29 36

58 06 03 56 27

84 95 09 63 03

186 187 188 189 190

41 91 80 67 59

47 94 06 72 40

10 14 54 77 24

25 63 18 63 13

62 19 66 48 27

97 75 09 84 79

05 89 18 08 26

21 11 94 31 88

03 47 06 55 86

61 11 19 58 30

20 31 98 24 01

26 56 40 33 31

36 34 07 45 60

31 19 17 77 10

62 09 81 58 39

68 79 22 80 53

69 57 45 45 58

86 92 44 67 47

95 36 84 93 70

44 59 11 82 93

191 192 193 194 195

05 44 61 42 77

90 43 81 88 94

35 80 31 07 30

89 69 96 10 05

95 98 82 05 39

01 46 00 24 28

61 68 57 98 10

16 05 25 65 99

96 14 60 63 00

94 82 59 21 27

50 90 46 47 12

78 78 72 21 73

13 50 60 61 73

69 05 18 88 99

36 62 77 32 12

37 77 55 27 49

68 79 66 80 99

53 13 12 30 57

37 57 62 21 94

31 44 11 60 82

196 197 198 199 200

78 87 91 84 87

83 76 43 97 41

19 59 05 77 60

76 61 96 72 76

16 81 47 73 83

94 43 55 09 44

11 63 78 62 88

68 64 99 06 96

84 61 95 65 07

26 61 24 72 80

23 65 37 87 83

54 76 55 12 05

20 36 85 49 83

86 95 78 03 38

85 90 78 60 96

23 18 01 41 73

86 48 48 15 70

66 27 41 20 66

99 45 19 76 81

07 68 10 27 90

201 202 203 204 205

28 30 95 01 10

89 29 74 84 91

65 43 62 54 46

87 65 60 96 96

08 42 53 72 86

13 78 51 66 19

50 66 57 86 83

63 28 32 65 52

04 55 22 64 47

23 80 27 60 53

25 47 12 56 65

47 46 72 59 00

57 41 72 75 51

91 90 27 36 93

13 08 77 75 51

52 55 44 46 30

62 98 67 44 80

24 78 32 43 05

19 10 23 63 19

94 70 13 71 29

206 207 208 209 210

05 04 05 84 28

33 43 85 90 55

18 13 40 90 53

08 37 25 65 09

51 00 24 77 48

51 79 73 63 86

78 68 52 99 28

57 96 93 25 30

26 26 70 69 02

17 60 50 02 35

34 70 48 09 71

87 39 21 04 30

96 83 47 03 32

23 66 74 35 06

95 56 63 78 47

89 62 17 19 93

99 03 27 79 74

93 55 27 95 21

39 86 51 07 86

79 57 26 21 33

(Continúa)

13

Licenciado por INN para IDEP LTDA. Rut 77.780.020-5: / Creado: 2008-09-25 Licencia 1 usuario. Copia y uso en red PROHIBIDOS.

NCh43 Tabla de números al azar

(Continuación)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

211 212 213 214 215

89 73 10 91 03

83 20 89 50 54

40 96 07 27 44

69 05 76 78 66

80 68 21 37 88

97 93 40 06 97

96 41 24 06 81

47 69 74 16 26

59 96 36 25 03

97 07 42 98 89

56 97 40 17 39

33 50 33 78 46

24 81 04 80 67

87 79 46 36 21

36 59 24 85 17

17 42 35 26 98

18 37 63 41 10

16 13 02 77 39

90 81 31 63 33

46 83 61 37 15

216 217 218 219 220

89 13 71 19 56

41 43 71 28 38

58 00 00 15 30

91 97 51 00 92

63 26 72 41 30

65 16 62 42 45

99 91 03 27 51

59 21 89 73 94

97 32 26 40 69

84 41 32 38 04

90 60 35 37 00

14 22 27 11 84

79 66 99 05 14

61 72 18 75 36

55 17 25 16 37

56 31 78 98 95

16 85 12 81 66

88 33 03 99 39

87 60 09 37 01

60 07 70 29 09

221 222 223 224 225

39 73 81 05 62

27 13 60 62 97

52 28 84 98 16

89 58 51 07 29

11 01 57 85 18

00 05 12 07 52

81 06 68 79 16

06 42 46 26 16

28 24 55 69 23

48 07 89 61 56

12 60 60 67 62

08 60 09 95 95

05 29 71 72 80

75 99 87 37 97

26 93 89 41 63

03 72 70 85 32

35 93 81 79 25

63 78 10 76 34

05 04 95 48 03

77 36 91 23 36

226 227 228 229 230

31 97 32 81 45

13 38 11 99 74

63 35 78 13 00

21 34 33 37 03

08 19 82 05 05

16 89 51 08 69

01 84 99 12 99

92 05 98 60 47

58 34 44 39 26

21 47 39 23 52

48 88 12 61 48

79 09 75 63 06

74 31 10 84 30

73 54 60 89 00

72 88 36 18 18

08 97 80 26 03

74 96 66 02 30

80 86 39 04 28

91 01 94 37 55

38 69 97 95 59

231 232 233 234 235

11 14 40 44 41

84 66 25 48 94

13 12 67 97 54

69 87 87 49 06

01 22 82 43 57

88 59 84 65 48

91 45 27 45 28

28 27 17 53 01

79 08 30 41 83

50 51 37 07 84

71 85 48 14 09

42 64 69 83 11

14 23 49 46 21

96 85 02 74 91

55 41 58 11 73

98 64 98 76 97

59 72 02 66 28

96 08 50 63 44

01 59 58 60 74

36 44 11 08 06

236 237 238 239 240

07 64 80 27 54

12 27 71 06 68

15 90 86 08 97

58 43 41 09 20

84 52 03 92 54

93 18 45 26 33

18 26 62 22 26

31 32 63 59 74

83 96 40 28 03

45 83 88 27 30

54 50 35 38 74

52 58 69 58 22

62 45 34 22 19

29 27 10 14 13

91 57 94 79 48

53 14 32 24 30

58 96 22 32 28

54 39 52 12 01

66 64 04 38 92

05 85 74 42 49

241 242 243 244 245

02 83 82 38 01

92 52 82 61 01

65 57 76 34 11

68 78 31 09 88

99 62 33 49 38

05 98 85 04 03

53 61 13 41 10

15 70 41 66 16

26 48 38 09 82

70 22 10 76 24

04 68 16 20 39

69 50 47 50 58

22 64 61 73 20

64 55 43 40 12

07 75 77 95 39

04 42 83 24 82

73 70 27 77 77

25 32 19 95 02

74 09 70 73 18

82 60 41 20 88

(Continúa)

14

Licenciado por INN para IDEP LTDA. Rut 77.780.020-5: / Creado: 2008-09-25 Licencia 1 usuario. Copia y uso en red PROHIBIDOS.

NCh43 Tabla de números al azar

246 247 248 249 250

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

21 32 04 38 48

66 29 59 64 33

14 30 21 50 50

38 69 65 07 83

28 59 47 36 53

54 68 39 56 59

08 50 90 50 77

18 33 89 45 64

07 31 86 94 59

04 47 77 25 90

92 15 46 48 58

17 64 86 28 92

63 88 86 48 62

36 75 88 30 50

75 27 86 51 18

33 04 50 60 93

14 51 09 73 09

(Conclusión) 18

19

20

11 41 13 73 45

11 61 24 03 89

78 96 91 87 06

E) Anexo Ejemplo N°°1. (Ver artículo 6°). Mediante algún procedimiento adecuado (como, por ejemplo, el descrito en el artículo 6°, párrafo 2) se ha elegido de la tabla de números al azar un punto de partida de coordenadas 148/19 (página 8, renglón 148, columna 19. Si se desea leer una serie original de números de una cifra, ella será: 5; 0; 2; 8; 3; 3, etc. Para el caso de números de dos cifras, la serie original será: 50; 28; 33; 78, etc. Para el caso de tres dígitos: 502; 533; 698, 150, 096, etc. Ejemplo N°°2. (Ver artículo 7°). Las coordenadas correspondientes al último número al azar de tres dígitos que aparece en la serie original del ejemplo anterior es: 152/2. Si posteriormente a la lectura de esa serie original de cinco números al azar hubiere de leerse otra de números de un dígito, ella sería: 3; 4; 2; 1, etc. Si se hubiera necesitado una de números de tres cifras, ella sería: 700; 554; 511, etc. Ejemplo N°°3. (Ver artículo 8°). Se tienen anotadas las coordenadas 250/16, correspondientes al último número al azar de una serie original empleada en un muestreo anterior. a) Se desea extraer una serie de 11 números al azar dentro del intervalo 1 ... 15. Como 11 < N = 15 < 20, deberá emplearse lo especificado en el artículo 8°, párrafo 3. La serie original que se lee es: 09; 45; 89; 06; 63; 47; 43; 73; 86; 36; 96; 47; 36; 61; 46, etc. La serie de números deseada se deduce de la siguiente manera: 09 = 9; 45 = 2 ⋅ 20 + 5; 89 = 4 ⋅ 20 + 9; 06 = 6; 63 = 3 ⋅ 20 + 3; 47 = 2 ⋅ 20 + 7; 43 = 2 ⋅ 20 + 3; 73 = 3 ⋅ 20 + 13; 86 = 4 ⋅ 20 + 6; 36 = 1 ⋅ 20 + 16 (como 16 > 15, este número se descarta); 96 = 4 ⋅ 20 + 16 (se descarta); 47 = 2 ⋅ 20 + 7; 36 = 1 ⋅ 20 + 16 (se descarta); 61 = 3 ⋅ 20 + 1; 46 = 2 ⋅ 20 + 6, etc. Se llega por último, al siguiente grupo de 11 números: 9; 5; 9; 6; 3; 7; 3; 13; 6; 7; 1. Se anotarán las coordenadas del último número de la serie original empleado: 1/10. b) A continuación del proceso descrito en a), se desea una serie de 4 números al azar dentro del intervalo 1 ... 80. Como 51 < N = 80 < 100, deberá emplearse lo especificado en el artículo 8° párrafo 5. La serie original que se lee ( y la deducción de los números deseados) se indican a continuación: 46(46); 98 (> 80, se descarta), 63(63); 71(71); 62(62). Los números deseados son, por consiguiente: 46; 63; 71 y 62. Las coordenadas correspondientes al último número: 1/15.

15

Licenciado por INN para IDEP LTDA. Rut 77.780.020-5: / Creado: 2008-09-25 Licencia 1 usuario. Copia y uso en red PROHIBIDOS.

NCh43 c) A continuación del proceso descrito en b), se pide una serie de 10 números en el intervalo 1 ... 180. Como N = 180 > 100, se empleará lo especificado en el artículo 8°, párrafo 6. La serie original y la deducción de los números pedidos se indican a continuación: 322 (1 ⋅ 200 + 122); 531 (2 ⋅ 200 + 131); 155 (155); 900 (4 ⋅ 200 + 100); 788 (3 ⋅ 200 + 188, se descarta); 772 (3 ⋅ 200 + 172); 751 (3 ⋅ 200 + 151); 381 (1 ⋅ 200 + 181), se descarta; 629 (3 ⋅ 200 + 29); 620 (3 ⋅ 200 + 20); 242 (1 ⋅ 200 + 42); 083 (83). La serie pedida es: 122; 131; 155; 100; 172; 151; 29; 20; 42; 83. Las coordenadas del último número se anotan: 13/16. Ejemplo N°°4. (Ver artículo 9°). La serie sin repetición correspondiente a la extracción de números al azar de un dígito efectuado en el ejemplo anterior, letra a) es: 9; 5; 6; 3; 7; 13; 1. Ejemplo N°°5. (Ver artículo 11°). Se desea inspeccionar una partida compuesta de cinco lotes (k = 5) de doscientas unidades cada una (N = 200). La norma de calidad correspondiente al producto en cuestión prescribe, para lotes de ese tamaño, la extracción de una muestra de tres unidades (n = 3) de cada lote. Las coordenadas del último número al azar empleado en un muestreo anterior han sido: 85/6. Se obtendrán, entonces, los siguientes grupos de números: 51 (651 = 3 ⋅ 200 + 51); 158 (358 = 1 ⋅ 200 + 158) y 64 (464 = 2 ⋅ 200 + 64); 114 (714 = 3 ⋅ 200 + 114); 187 y 35; 30, 143 y 43; 85, 1 y 2; 25, 33 y 100. Se anotan las coordenadas del último número leído: 100/6. Habiendo numerado arbitrariamente los lotes de 1 a 5, y las unidades dentro de cada lote de uno a 200, se extraerán: del lote 1, las unidades 51; 158 y 64; del lote 2, las 114, 187 y 35 ...; del lote 5, las unidades 25; 33 y 100. Ejemplo N°°6. (Ver artículo 12°). Se recibirá un número indefinido de lotes de 40 unidades cada uno (N = 40) los que habrá que inspeccionar conforme a una norma determinada. Esta prescribe la extracción de una muestra de dos unidades (n = 2) para lotes de ese tamaño. Para facilitar la tarea de extracción de muestras, la inspección decide confeccionar previamente una planilla. Procederá como sigue: del gráfico I (página 7) leerá C = 66. A partir de las últimas coordenadas anotadas (100/6) extraerá una serie de números al azar en el intervalo 1 ... N, agrupando los números así obtenidos en pares (sin repetición) hasta completar la cantidad de 66 pares. La serie obtenida será la siguiente 22, 23, 21 (71 = 50 + 21), 27 (77 = 50 + 27); -(91 = 50 + 41), 1, - , 20; -, 32, -, 9; 26, - , 22; 17, etc. En esta forma confeccionará la planilla de muestreo que se indica a continuación.

16

Licenciado por INN para IDEP LTDA. Rut 77.780.020-5: / Creado: 2008-09-25 Licencia 1 usuario. Copia y uso en red PROHIBIDOS.

NCh43 Planilla de muestreo Número de orden 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

Unidades Número 22 21 1 32 26 17 15 18 35 2 7 11 6 36 9 29 5 27 27 35 5 12

Número de orden 23 27 20 9 22 18 34 23 37 22 1 9 19 27 13 37 39 32 9 2 30 16

23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44

Unidades Número 27 2 9 37 21 6 25 21 9 28 21 20 32 17 11 3 3 28 23 32 5 30

Número de orden 23 27 11 25 28 24 16 13 28 26 11 40 14 13 38 22 28 8 37 4 19 16

45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66

Unidades Número 9 38 8 22 14 7 13 35 3 29 8 13 1 26 4 38 2 29 13 27 18 26

5 19 28 3 39 10 26 37 4 38 13 35 28 8 24 20 6 32 18 23 35 3

Después de confeccionada esta planilla se dejarán anotadas las coordenadas del último número al azar leído en las tablas: 108/7. Para la extracción de muestras se procederá, entonces, de la siguiente manera: del primer lote recibido se separarán las unidades correspondientes a los números 22 y 23; del segundo, las unidades 21 y 27; ...; del lote sesenta y seis, las unidades 26 y 3; del sesenta y siete, las unidades 22 y 23; y así podrá continuar indefinidamente. Ejemplo N°°7. (Ver artículo 13°). Se recibe un lote compuesto de 5 000 unidades. La norma de calidad del caso prescribe, para lotes de ese tamaño, la inspección sistemática de un 0,5% de las unidades. Se procederá en la siguiente forma: como s = [N/n] = [5 000/25] = 200 deberá elegirse un número al azar dentro del intervalo 1 ... 200. Puesto que se tenían anotadas las coordenadas 108/7, el número resulta ser 65 (865 = 4 ⋅ 200 + 65) y las nuevas coordenadas que se anotarán: 109/8. Se extraerán, por lo tanto, las unidades correspondientes a los números 65; 265; 465; ...; 4 865.

17

Licenciado por INN para IDEP LTDA. Rut 77.780.020-5: / Creado: 2008-09-25 Licencia 1 usuario. Copia y uso en red PROHIBIDOS.

Licenciado por INN para IDEP LTDA. Rut 77.780.020-5: / Creado: 2008-09-25 Licencia 1 usuario. Copia y uso en red PROHIBIDOS.

NORMA CHILENA OFICIAL INSTITUTO

NACIONAL

DE

NORMALIZACION

NCh !

43.Of61

INN-CHILE

Selección de muestras al azar Sampling random methods

Primera edición : 1961 Reimpresión : 1999

Descriptores:

control de calidad, muestreo

CIN 03.120.30 COPYRIGHT Dirección Casilla Teléfonos Telefax Internet Miembro de

© 1961 : INSTITUTO NACIONAL DE NORMALIZACION - INN * Prohibida reproducción y venta * : Matías Cousiño Nº 64, 6º Piso, Santiago, Chile : 995 Santiago 1 - Chile : +(56 2) 441 0330 • Centro de Documentación y Venta de Normas (5º Piso) : +(56 2) 441 0425 : +(56 2) 441 0427 • Centro de Documentación y Venta de Normas (5º Piso) : +(56 2) 441 0429 : [email protected] : ISO (International Organization for Standardization) • COPANT (Comisión Panamericana de Normas Técnicas)