Nivelacion LogicaMatematica Paso(0) Grupo641

PASO 0 – PRE SABERES Y NOCIONES DEL PENSAMIENTO LÓGICO Y MATEMÁTICO

Autor: Reservado

Tutor: Adrián Reinaldo Valencia

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA PROGRAMA DE PSICOLOGÍA

CALI-VALLE DEL CAUCA 03/12/2016

Objetivo

Refrescar los conocimientos o conceptos importantes para el desarrollo del curso de lógica matemática, de forma teórica, práctica y conceptual.

Objetivos Específicos



Con relación al pensamiento formal desde la lógica matemática, se pretende estructurar el conocimiento referente a ello



Facilitar el proceso de aprendizaje



Apropiar las temáticas del curso.

Introducción

En esta actividad se aborda un poco de historia, acerca de algunos de los precursores de la lógica matemática, sus aportes. De forma gráfica se ilustran los temas desarrollados en el curso, se da respuesta a 5 preguntas relacionadas con el tema visto en la unidad. Con la realización del trabajo se busca desarrollar guía de actividades del curso pensamiento lógico y matemático, Con la lectura del fragmento se busca analizar y determinar la relación entre la matemática y la lógica filosófica de las situaciones que se viven en el entorno, ya que a diario todas las personas hacen uso de las matemáticas mecánicamente.

MAPA CONCEPTUAL

CURSO DE LÓGICA MATEMÁTICA, CONSTA DE 3 UNIDADES.

UNIDAD 1

UNIDAD 3 UNIDAD 2

NOCIONES DE TEORÍA DE CONJUNTO LO

LA TEORÍA DE CONJUNTOS es una rama de las matemáticas que estudia las propiedades y relaciones de los conjuntos: colecciones abstractas de objetos, consideradas como objetos en sí mismas. SIMBOLOGÍA Y PARADOJAS, DEFINICIÓN DE OPERACIÓN DE TERMINOLOGÍA SOFISMAS, FALACIAS CONJUNTOS CONJUNTOS

LÓGICA PROPORCIONAL

INFERENCIA LÓGICA

REGLAS DE ESTRATEGIA Y REDUCCIÓN NATURAL

REGLAS DE INFERENCIA

La deducción natural es una aproximación a la teoría de la demostración en la que se busca capturar la manera en que las personas razonan naturalmente al construir demostraciones matemáticas

Son reglas de transformación sintácticas que se pueden usar para inferir una conclusión a partir de una

ANÁLISIS DE ARGUMENTOS TABLAS DE VERDAD

Por medio de reglas de inferencia

Valores y funciones de verdad, Interpretaciones equivalencia lógica

RAZONAMIENTO LÓGICO Razonamiento deductivo Razonamiento deductivo LAS RESPUESTAS A LAS CINCO PREGUNTAS DETONANTES

1 ¿Es posible concebir un tipo de pensamiento lógico sin incluir la argumentación para establecer la veracidad de un enunciado? 

Rt/ No, Todo razonamiento es un salto de lo conocido a lo ignoto que se apoya en lo que ya sabemos. Lo cual sería la argumentación, Sólo puede admitirse como verdadero lo que se reconoce como evidente y está comprobado (Demostrado). Bruner denomina esta modalidad de, pensamiento paradigmático o lógico-científica y la diferencia de la modalidad narrativa, ambas son irreductibles entre sí aunque pueden ser complementarias. Difieren sobre todo, en sus procesos de verificación: “Mientras que en la argumentación La verificación se realiza por medio de procedimientos que permiten establecer una Prueba formal y empírica, en el otro no se establece la verdad sino la verosimilitud”.

2. El lenguaje natural es cuando nos expresamos dentro de los parámetros de la comunicación coloquial, sencilla y propia de la sociedad. El lenguaje formal es aquel en el que se establecen símbolos, signos y estructuras ordenadas para comunicar. ¿Qué papel juegan las dimensiones descriptiva, explicativa y demostrativa para transformar el lenguaje natural en lenguaje formal? 

Rt/Para ordenar la experiencia y construir la realidad, se hace necesario utilizar formas discursivas como la descripción, la explicación, la demostración y la argumentación.

cuando describimos representamos lingüísticamente el mundo real o imaginado y, de esta manera, expresamos con palabras la forma de percibir el mundo a través de los sentidos y a través de nuestra mente que asocia, recuerda, imagina e interpreta. Cuando explicamos intentamos proporcionar información sobre algo; se trata de hacer saber, hacer comprender y aclarar un conocimiento que no se pone en cuestión. Cuando comentamos, explicamos, demostramos o confrontamos ideas, conocimientos, opiniones, creencia o valoraciones, vamos tejiendo con el lenguaje una trama “argumentativa”.

3. El convencer al otro es un proceso que requiere del uso de la lógica, y el persuadir requiere de un subjetivismo para cautivar al otro; sin embargo quien se deja persuadir o no, está interpretando la información dada por el emisor. ¿Podría decirse que el proceso de persuadir utiliza una lógica intuitiva a diferencia de la lógica formal que utiliza el proceso de convencer? 

Rt/ La “persuasión” corresponde al campo de la retórica en la cual los argumentos elaborados intentan obtener un resultado en el auditorio sin preocuparse mucho del procedimiento lógico. Para ello, se recurre a los sentimientos y los argumentos se sitúan en unos condicionamientos temporales y espaciales, y se intenta, en último término, que la adhesión se transforme en una acción. En esta recuperación de la retórica aristotélica, los teóricos de la argumentación rememoran las operaciones que se cumplen en este proceso:

 Inventio: es el momento cuando se establecen las pruebas o razones. Desde la inventio se orientan dos líneas: (a) una lógica: convencer; (b) otra psicológica: conmover  Dispositio: es el momento propiamente de la argumentación, cuando se ubican las pruebas a lo largo de un discurso siguiendo un orden: (a) exordio: es el momento es que se descubre el objeto y la finalidad del discurso; (b) expositio o narratio: está compuesto por hechos y descripciones; (c) demostratio, prueba o confirmatio: es la exposición de argumentos; (d) peroración o epílogo.  Elocutio: la composición verbal de los argumentos.  Actio: la puesta en escena del discurso desde el punto de vista del orador, del mensaje y del auditorio.

 Memoria: el recurso a la memoria de otros textos que sirven de estereotipos o de referencia.

4. ¿De qué manera los procesos matemáticos intervienen en la estructuración de los argumentos lógicos para demostrar la veracidad de un suceso? 

Rt/Los procesos matemáticos que intervienen en un cierto proceso dependen de la característica que se desea estructurar y argumentar. Un modelo matemático reúne todas las características necesaria involucradas en el fenómeno (social, químico, biológico, médico, estadístico, administrativo, financiero, industrial, físico, psicológico.etc.), es decir, basados en la información fundamental del proceso que deseamos argumentar, se encuentran la variables que deseamos encontrar como incógnitas, para después, saber si contamos con datos (para realizar el modelo estadístico, estocástico o en series de tiempo) o si no contamos con dichos datos y estos suceden a través del tiempo (como crecimiento molecular o de población) podemos utilizar ecuaciones diferenciales o en diferencias.

5. La matemática posee muchos procesos abstractos que sólo competen aun constructo mental. ¿De cierta manera la matemática es persuasiva? Si, las matemáticas pueden ser persuasivas, Para persuadir se requiere, argumentos que focalicen la atención de quien te escucha, un argumento capaz de convencer. De estos modos discursivos el más complejo es aquel que un interlocutor utiliza para convencer al otro, persuadirlo o provocar su adhesión. Eso lo lleva a dominar una variedad de habilidades cognitivas-lingüísticas. Según Calsamiglia y Tusón, el objeto de una argumentación siempre es un tema dudoso, problemático, que puede ser visto desde diferentes puntos de vistas. En este caso, el locutor desea expresar una forma de interpretar la realidad tomando posición y la hace saber a través de un discurso oral o escrito de carácter polémico, contraponiendo dos o más posturas sobre el mismo tema. Generalmente, el esquema de una argumentación es el siguiente: (1) se parte de unos datos iniciales o de una premisa; (2) se proponen argumentos para defender un nuevo enunciado, que (2) se deriva de la premisa; (3) (3) se llega a la conclusión. Siempre hay, implícitamente o explícitamente, un diálogo porque hay una confrontación: el que argumenta propone y debe buscar argumentos para convencer a su oponente de su tesis (en algunas ocasiones el auditorio somos nosotros mismos y en nuestro interior nos dividimos en dos interlocutores).

APORTE A LA LÓGICA MATEMÁTICA DE LOS CINCO PRECURSORES. La gran aportación de los matemáticos griegos fue transformar el saber empírico de civilizaciones anteriores, como la mesopotámica o la egipcia, en una matemática teórica, es decir, en un saber que prueba o demuestra sus construcciones por deducción a partir de un conjunto de axiomas, postulados y definiciones. Aristóteles La lógica aristotélica supone que la mente reproduce sólo la realidad, la existencia de las cosas tal y como son, por ello es una ciencia objetiva que se dedica a estudiar conceptos, desglosándolos en predicables y predicamentos. La lógica analiza juicios y formas de razonamiento y su manera de expresar resultados es el silogismo o razonamiento deductivo categórico. La que es conocida como lógica clásica (o tradicional) fue enunciada primeramente por Aristóteles, quien elaboró leyes para un correcto razonamiento silogístico. Un silogismo es una proposición hecha de una de estas cuatro afirmaciones posibles: “Todo A es B” (universal afirmativo), “Nada de A es B” (universal negativo), “Algo de A es B” (particular afirmativo) o “Algo de A no es B” (particular negativo). Las letras sustituyen a palabras comunes como

“perro”, “animal de cuatro patas” o ‘cosa viviente’, llamadas “términos” del silogismo. Un silogismo bien formulado consta de dos premisas y una conclusión, debiendo tener cada premisa un término en común con la conclusión y un segundo término relacionado con la otra premisa. En lógica clásica se formulan reglas por las que todos los silogismos bien construidos se identifican como formas válidas o no válidas de argumentación. Hay 4 formas válidas de silogismo, todas dependiendo de la variación del término medio y de su función en los juicios; listadas a continuación: Figura 1 Figura 2 Figura 3 Figura 4 M es P P es M M es P P es M S es M S es M M es S M es S S es P S es P S es P S es P Forma A: Todo A es B. Para todo x, si x es A entonces es B. Forma E: Algún A es B. Existe al menos un x tal que es A y es B. Forma I: Algún A no es B. Existe al menos un x que es A y no es B. Forma O: Ningún A es B. Para todo x, si x es A entonces no es B.A(universal afirmativa) contraria I (particular negativa. E(particular afirmativa contraria O (universal negativa) A contradictoria O E contradictoria I A subalterna I

Sócrates y platón Se ocuparon también de los problemas de la lógica. En Platón, estos problemas se Planteaban en relación con su teoría ontológica de las ideas; en él hallamos un intento de edificación de las categorías de ideas y un ensayo donde formula algunas leyes lógicas, en sus teorías lógicas, estos filósofos se oponen al materialismo defendido por Demócrito y otros pensadores. Aunque Platón no fuera un matemático de relieve, en sus obras toma una posición clara respecto a la cuestión ontológica. Los números y las figuras son entidades ideales, inteligibles, eternas, inmutables, independientes y separadas de los seres naturales. En sus obras las matemáticas se reafirman en la dimensión cosmológica y sagrada adquirida con los pitagóricos, yendo incluso “hyperouranos”, más allá de los cielos. Los números y figuras son los principios eternos que gobiernan la Naturaleza cambiante y mortal. Las matemáticas expresan el orden de la necesidad, la verdad sobre el mundo, comprensible solo por el alma racional, no por el cuerpo sensible. Al final de su vida llegó a proponer como religión popular de la polis racional ideal una teología astral que se fundaba en la astronomía matemática.

En las matemáticas se halla el origen y fundamento de la teoría platónica de las formas o ideas. En esta la idealización de los entes matemáticos se transforma en la idealización de los entes físicos y psíquicos. La verdad matemática, por su invariabilidad en el tiempo, era el modelo a seguir en todo conocimiento intelectual. El método deductivo, que partiendo de axiomas y definiciones llegaba a la demostración de teoremas, era el modelo prestigioso de razonamiento para todo saber. En el diálogo Menón Sócrates, a través de preguntas y respuestas, hace que un esclavo alcance por su propio razonamiento una verdad matemática; así, de una manera popular, expone Platón que las matemáticas están en el alma humana, ya que en esta se halla presente el logos que gobierna el mundo material mediante las proporciones aritméticas y geométricas. Sólo se requiere la introspección para volvernos conscientes de ese saber interno. Gottlob Frege. Fue un matemático, lógico y filósofo alemán, padre de la lógica matemática y la filosofía analítica. Frege es ampliamente reconocido como el mayor lógico desde Aristóteles. Sus aportaciones: Lógica simbólica. Lógica matemática. Enunciados de la identidad. Referencia de concepto y objeto. El sentido y la referencia. Lógica simbólica La lógica simbólica es un sistema formal que analiza los signos y lo que designan.El positivismo lógico entiende que el significado es la relación que existe entre las palabras y las cosas, y su estudio tiene un fundamento empírico: puesto que el lenguaje, idealmente, es un reflejo de la realidad, sus signos se vinculan con cosas y hechos. La lógica matemática es el intento de dar una “forma universal” al pensamiento, expresándolo por un sistema unívoco de signos (estos quiere decir, un sistema en el que cada signo tenga un solo significado en un mismo contexto). Una pequeña explicación Frege fue un defensor del logicismo, la tesis de que las matemáticas son reducibles a la lógica, en el sentido de que las verdades de la matemática son deducibles de las verdades de la lógica. Logicismo La teoría del significado de Frege se enfrenta a la tradición psicologista que asigna contenidos mentales a las palabras como sus significados.Por su parte, en su artículo titulado Sobre el sentido y la referencia,Frege comienza preguntándose por los enunciados de identidad, de los cuales distingue dos tipos: a=a a=b Filosofía del lenguaje, Considera la lógica matemática como punto de partida las relaciones de “inclusión” (producto lógico) y de “exclusión” (suma lógica). Otra aportación, la lógica matemática pretende hacer que todas las relaciones reales se vuelvan formales; pretende reducirlas a una “expresión matemática” que pueda ser calculada como en las matemáticas. Por esa razón es que se le llama también “álgebra de la lógica”.

También las partículas lógicas son aquellas partículas que determinan a las partículas fácticas ya sea limitándolas (cuantificadores) o bien relacionándolas (funciones). George Boole. El gran descubrimiento de Boole fue aplicar una serie de símbolos a elementos y operaciones lógicas y hacer que estos símbolos y operaciones -por elección cuidadosa- tuvieran la misma estructura lógica que el álgebra convencional. En el álgebra de Boole, los símbolos podían manipularse según reglas fijas que producirían resultados lógicos. En 1854 publicó Investigación sobre las leyes del pensamiento, libro que trataba por completo de la lógica simbólica y su álgebra. La influencia de esta lógica matemática sobre las matemáticas modernas tendría una evolución lenta: si en un primer momento no parecía más que un intrincado juego de palabras, más adelante se vio que era de lo más útil, y hasta completamente indispensable para llegar a la matemática lógica. Boole se casó a la edad de cuarenta años y tuvo cinco hijas, a las que no llegó a ver adolescentes. El álgebra de Boole Esta forma de cálculo desarrollada por George Boole es un sistema mediante el cual ciertos razonamientos lógicos pueden expresarse en términos matemáticos. Los elementos del álgebra de Boole son un conjunto de proposiciones, es decir, de hechos expresados mediante oraciones del lenguaje natural. Tales proposiciones tienen como propiedad ser verdaderas o falsas. Al mismo tiempo, y prescindiendo de si son verdaderas o falsas, cada proposición tiene lo que se llama su proposición complementaria, que no es sino la negación de la misma: la negación de la proposición P es la proposición complementaria P'. Las consecuencias de estas proposiciones pueden descubrirse realizando operaciones matemáticas sobre los símbolos que las representan. Las dos operaciones básicas son la conjunción y la disyunción. Su sentido es fácil de comprender si se piensa en las dos partículas gramaticales correspondientes, la conjunción copulativa "y" (con idea de adición o suma) y la conjunción disyuntiva "o" (con idea de exclusión). En el lenguaje natural, sin embargo, tales conjunciones pueden tener otras valores, cosa que obviamente no ocurre en el álgebra de Boole. Como ejemplo simple, consideremos las dos proposiciones siguientes: "hoy estaré en casa" y "mañana estaré en casa". Representamos la primera proposición con el símbolo P y la segunda con el símbolo Q. Las dos proposiciones pueden combinarse en una de dos formas: por un lado, P o Q (hoy estaré en casa o mañana estaré en casa), y, por otro P y Q (hoy estaré en casa y mañana estaré en casa). Las reglas del álgebra de Boole pueden utilizarse para determinar las consecuencias de las diversas combinaciones de estas proposiciones en función de si las proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F). Así, si ambas proposiciones son verdaderas, la combinación P y Q es también verdadera. Es decir, si la proposición "hoy estaré en casa" (P) es verdadera, y la proposición "mañana estaré en casa" (Q) también es verdadera, entonces la combinación "hoy estaré en casa y mañana estaré en casa" (P y Q) también debe ser verdadera.

CONCLUSIÓN El desarrollo de esta tarea, fue interesante, ya 'que se debió leer, analizar y determinar la importancia del uso de la matemática en cada momento, pues en el diario vivir de las personas hacen uso de la matemática, para medir una superficie, saber cuánto tiempo se demora de un lugar a otro, entre otros aspectos, en el cual los individuos han de moverse a todo instante, y el razonamiento que debemos utilizar para resolver problemas que se nos presentan en el día a día.