Neyman 1
April 14, 2023 | Author: Anonymous | Category: N/A
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UNIVERSIDAD NACIONAL “SAN LUIS GONZAGA” DE ICA FACULTAD DE ADMINISTRACIÓN
“AÑO DE LA LUCHA CONTRA LA L A CORRUPCIÓN E IMPUNIDAD”
UNIVERSIDAD NACIONAL “SAN LUIS CONZAGA” DE ICA FACULTAD DE ADMINISTRACIÓN INVESTIGACIÓ N FÓRMATIVA: INVESTIGACIÓ
NEYMAN ASIGNATURA:
TEORIA DE MUESTREO AUTÓRES: Huamaní Delgado Janely Estefany Lopez espinoza melissa rosario Valeriano de la cruz kiara calorina Enrique huaraca Edith Fiorella DÓCENTE:
Dr . Vicente Eccos Quintanilla
SECCIÓ N: “A” SECCIÓ
CICLÓ: V TURNÓ:
Mañana
ICA - PERÚ 2019
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DEDICATORIA
Este trabajo está dedicado en primer lugar a Dios quien fue el creador de todas las cosas, el que nos ha dado la fortaleza para continuar; por ello se lo entregamos, con toda la humildad que nuestros corazones pueden emanar. De igual forma, a nuestros Padres, a quienes les debemos nuestras vidas, les agrade agr adece cemos mos el cariño cariño y su com compre prensi nsión, ón, a ustede ustedess quiene quieness han sabido sabido formarnos con buenos sentimientos, hábitos y valores, lo cual nos ha ayudado a salir adelante buscando siempre el mejor camino.
Páginá 2
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INTRODUCCION
El pr pres esen ente te tr trab abaj ajo o de inve invest stig igac ació ión n ti tien enee por por obje objeti tivo vo hace hacer r conocer el método o Afijación Neyman y se pretende tener un material didáctico que sirva de apoyo en el desarrollo el curso de Teoría de muestreo de la carrera de Administración. En éste trabajo se encuentra el muestreo aleatorio, la afijación Neyman , su historia, así como el cálculo del tamaño de estratos, las ventajas y desventajas de hallar éste método, las formulas y ejercicios propuestos que darán mayor entendimiento al tema.
Páginá 3
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La teoría de test de hipótesis de Neyman-Pearson Buscando fortalecer las bases lógicas de los test de significación de Fisher, Egon Pearson (1895-1980) (hijo de Karl Pearson) y Jerzy Neyman (1894-1981) idearon varias mejoras. El eje principal de su investigación era el siguiente interrogante: ¿qué hacer si se obtiene un resultado significativo en un test estadístico? Se rechaza la hipótesis nula, pero los test de significación no arrojaban ninguna pista sobre qué hipótesis elegir a cambio.
La teoría de Neyman-Pearson utilizó el NHST de Fisher -valor como parte de un proceso formal de decisión. Así, plantearon una elección elecci ón rea reall entre entre dos hip hipóte ótesis sis riv rivale ales. s. El contr contrast astee de hip hipóte ótesis sis quedó quedó convertido en un método para discernir entre dos hipótesis: la hipótesis nula y la hipótesis alternativa H1 Todo contraste de hipótesis conduce pues, a aceptar o rechazar la hipótesis nula planteada (aceptando, en este último caso, la hipótesis alternativa). Ahora bien, pueden darse las siguientes situaciones.
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Muestreo estratificado El objetivo del diseño de encuestas por muestreo es maximizar la cantidad de información para un coste dado. El muestreo aleatorio simple suele suministrar buenas bue nas estima estimacio cione ness de paráme parámetro tross po pobla blacio ciona nales les a un coste coste ba bajo, jo, per peroo existen otros procedimientos de muestreo, como el muestreo estratificado, que en muchas ocasiones incrementa la cantidad de información para un coste dado. El muestreo estratificado es un diseño de muestreo probabilístico en el que dividimos a la población en subgrupos o estratos. La estratificación puede basarse en una amplia variedad de atributos o características de la población como edad, género, nivel socioeconómico, socioeconómico, ocupación, etc. Así, consideramos una población heterogénea con N unidades, y en la que la subdividimos en £ subpoblaciones denominados estratos lo más homogéneas posibles no solapadas, atendiendo a criterios que puedan ser importantes en el estudio, de tamaños Ni, N2,..., Nz. Obviamente donde N es el total de individuos de la población. La muestra estratificada de tamaño n se obtiene seleccionando una muestra aleatoria simple de tamaño ny (h = 1,2,..., L) de cada uno de los estratos en que se subdivide la población de forma independiente. Este muestreo se utiliza cuando la población de estudio es muy heterogénea ya que necesitaríamos un gran esfuerzo muestral para obtener cierta precision mientras que si la población esta dividida en grupos, bloques o estratos que sean se an int intern ername amente nte homogé homogéneo neos, s, el esfue esfuerzo rzo en cad cadaa gru grupo po ser seraa mín mínimo imo resultando globalmente un esfuerzo menor. Por ejemplo, si preguntamos en una facultad el número medio de horas de estudio los estratos en este estudio serán los cursos.
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Una vez determinado Nh se procede a realizar un muestreo aleatorio simple en cada estrato. Muestreo sistemático Algunas poblaciones aparecen ordenadas físicamente, en filas, gavetas, etc., o bien en el tiempo. Una manera de aprovechar el orden para elegir una muestra es haciendo una selección sistemática. Cuando el criterio de distribución de los sujetos a estudio en una serie es tal, que los más similares tienden a estar más cercanos. Este tipo de muestreo suele ser más preciso que el aleatorio simple, debido a que recorre la población de forma más uniforme. Las razones para el uso del muestreo estratificado son las siguientes: •
El muestreo estrat ratififiicado puede aportar información más prec recisa de
algu- nas subpoblaciones que varían bastante en tamaño y propiedades entre si, pero que son homogéneas dentro de si. Los estratos deberían en lo posible estar constituidos por unidades homogéneas. •
El uso uso ad adeecua cuado ddeel mues muestr troo estr estrat atifific icaado pu puede ede ge gene nera rarr ga gannanc ancia en en
precision, pues al dividir una población heterogénea en estratos homogéneos, el muest muestreo reo en est estos os estrat estratos os tiene tiene poc pocoo error error deb debido ido pre precis cisame amente nte a la homogeneidad. •
Mo Motitiva vaci cion ones es de tipo tipo ggeo eogr gráf áfic icoo yyaa qu quee se se re requ quie iere renn est estim imac acio ione ness ppar araa
ciertas areas o regiones r egiones geográficas. •
Las cuesti estioones que pla plant ntea ea es este te titipo po de m muues estr treeo so son:
•
¿Qué características utilizar para divid idir ir la población en estratos? =
¿Cómo se identificaran los estratos? •
¿Cuantos estratos debe haber?
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•
¿Cu Cuan anta tass unid nidad adees selecc leccio iona narr de cad cada est stra rato to??
Como comentamos en la introducción, las unidades de la muestra se seleccionan mediante muestreo aleatorio simple sin reposición y la selección se realiza de forma independiente en cada estrato. Un estimador de un parámetro poblacional puede expresarse como suma de las estimaciones para el parámetro en los diferentes estratos mediante muestreo aleatorio simple.
Por conglomerados: Consiste en elegir de forma aleatoria ciertos barrios o conglomerados dentro de una región, ciudad, comuna, etc., para luego elegir unidades más pequeñas como cuadras, calles, etc. y finalmente otras más pequeñas, como escuelas, consultorios, hogares (una vez elegido esta unidad, se aplica el instrumento de medi me dici ción ón a to todo doss su suss inte integr gran ante tes) s).. Si se dese deseaa real realiz izar ar un es estu tudi dioo de preval pre valenc encia ia o una enc encues uesta ta en habita habitante ntess de una loc locali alidad dad,, el muestr muestreo eo aleatorio simple es complejo y de alto costo, ya que estudiar una muestra de tamaño "n", supone enviar encuestadores a "x" puntos diferentes de la misma; de tal forma que en cada uno de estos puntos, sólo se aplicará una encuesta (Hund et al., 2015). Por ello, es que en este tipo de casos se sugiere aplicar muestreo por conglomerados, pues son más económicos y eficientes. En este tipo de muestreo, los sujetos a estudio, se encuentran incluidos en lugares físico fís icoss o geo geográ gráfic ficos os (congl (conglome omerad rados) os);; por end ende, e, result resultaa imp impres rescin cindib dible le dife difere renc ncia iarr en entr tree suje sujeto toss a es estu tudi dioo (qui (quién énes es va a ser ser medi medido dos) s) y unid unidad ad muestral (conglomerado a través del cual se logra acceder a los sujetos a estudio)
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Las razones para el uso del muestreo estratificado son las siguientes:
El muestreo estratificado puede aportar información más precisa de algu- nas subpoblaciones que varían bastante en tamaño y propiedades entre si, pero que son homogéneas dentro de si. Los estratos deberían en lo posible estar constituidos por unidades homogéneas.
El uso adecuado del muestro estratificado puede generar ganancia en prec precis isio ion, n, pues pues al divi dividi dirr un unaa po pobl blac ació iónn hete hetero rogé géne neaa en estr estrat atos os homogéneos, el muestreo en estos estratos tiene poco error debido precisamente a la homogeneidad.
Motivaciones de tipo geográfico ya que se requieren estimaciones para
ciertas areas o regiones geográficas. Las cuestiones que plantea este tipo de muestreo son:
¿Qué características utilizar para dividir la población en estratos? = ¿Cómo se identificaran los estratos?
¿Cuantos estratos debe haber?
¿Cuantas unidades seleccionar de cada estrato?
Estimadores lineales insesgados Como comentamos en la introducción, las unidades de la muestra se seleccionan mediante muestreo aleatorio simple sin reposición y la selección se realiza de forma independiente en cada estrato. Un estimador de un parámetro poblacional puede expresarse como suma de las estimaciones para el parámetro en los diferentes estratos mediante muestreo aleatorio simple.
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FIJACIÓN NEYMAN En el año 1934, DersyNeyman investigo matemáticamente el problema de cal podría ser la distribución de la muestra en los estratos que diera el menor error de muestra posible. Encontró que la respuesta consistía en dejar que la tasa de muestreo en cada estrato variara con la cantidad de variabilidad de cada estrato, en otras palabras hacer la tasa de muestreo en un estrato dado proporcional a la desviación desviación estándar en ese estrato. En es esaa forma el número de elementos a extraer para la muestra en cada estrato dependería no solo del número total de elementos total del estrado sino también de la desviación estándar de la característica que se va a medir. medir. Para esta afijación óptima el número de elementos que se selecciona en un estrato está dado por la fórmula:
¿ =n
(
¿ Si Σ ∋ Si
)
Con una afijación óptima el error estándar de la media se reduce a: S x´ =
− ( ) √ 1
¿ Si
2
n N
¿ Si 2 2
N
Para aplicar este tipo de afijación, es necesario conocer los valores de universo.
Sι
en el
MÉTODO DE NEYMAN Para realizar un muestreo estratificado por primera vez, lo más práctico es diseñar un muestreo preliminar exploratorio que permita conocer el valor de los estimadores de la población y las varianzas de cada estrato. Este primer Páginá 9
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muestreo debe de planearse en tamaño de acuerdo a la situación real de la población (varianzas estimadas) para que no sea necesario incrementar el número de observaciones una vez que se conocen los datos. En el primer muestreo se debe calcular el valor n, que es el tamaño de llaa muestra necesaria para tener los límites de error preestablecidos. Si n es mayor que la muestra inicial, entonces es necesario recolectar nuevas observaciones y el método de Neyman va a ayudar para determinar de qué tamaño debe ser la muestra de cada estrato. El Método Neyman tiene la ventaja de que incorpora el factor costo, ya que uno de los objetivos del muestreo es recolectar la mayor cantidad de información, con mayor precisión y al menor costo. Levantar una encuesta vía telefónica es evidentemente más barato que levantar una encuesta en un poblado lejano donde es difícil establecer un medio de comunicación. Método de Neyman para el cálculo del tamaño de estratos.
FÓRMULA: n 0h =
W h S2h V h
=
W h S2h
( ) E h zh
2
Siendo:
no
n h=
1+
h
no
h
N h
Notación. El subíndice h indica el estrato, h=1,2,..., L W h= N h/N peso del estrato h-ésimo 2
Sh
= Varianza para cada estrato
V h = Esmador para el error N h= número de elementos en el estrato h de la población. n h =número de elementos del estrato h en la muestra.
N= tamaño de la población ∑ N h N n tamaño de la muestra ∑ n h n y hi= Valor obtenido en la i-ésima unidad del h-ésimo estrato. f h = N h/ N hfracción de muestreo en el estrato h-ési
MÉTODO DE NEYMAN PARA EL CÁLCULO DEL TAMAÑO DE ESTRATOS En el método Neyman es necesario conocer para cada estrato: El tamaño total (o su estimador), la desviación estándar (que se obtiene de información previa Pá Pá gginá iná 10
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o de la muestra exploratoria) y el costo de recolectar una encuesta en cada estrato. Notación: N =T amaño amaño del estrato i
ni =támáno de lá muestrá del estráto i
El subíndice i d deenota la unidad
dentro del estrato.
n= tamaño de la muestra 2
Si = Varianza muestral del estrato i C i = Coste de una observación del
estrato i
W i = peso del estrato L= número
de estratos
=Támáno N =Támán
de lá poblácion
µi = mediá poblácionál del estráto τ i =totál poblácionál del estráto i σ i =váriánzá poblácionál del estráto i 2
y´ i= mediá muestrál del estráto i pi=proporcio =proporcio n muestrál del estráto i ^
VENTAJAS:
Es económico. Es rápido y controlable. Se obtiene una observación rápida y exacta con un mayor control. Pá Pá gginá iná 11
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Sus resultados pueden ser precisos o amplios por utilizar personal especializado.
DEVENTAJAS:
Requiere de personal altamente calificado. No se permite hacer proyecciones sobre áreas muy pequeñas de la población o sobre poblaciones sujetas a muchos cambios en un lapso corto de tiempo. Los resultados están sujetos a los errores del muestreo. Se debe tener en cuenta siempre la población.
MÉTODO DE NEYMAN PARA EL CÁLCULO DEL TAMAÑO DE ESTRATOS
Pá Pá gginá iná 12
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En el método Neyman es necesario conocer para cada estrato: El tamaño total (o su estimador), la desviación estándar (que se obtiene de información previa o de la muestra exploratoria) exploratoria) y el costo de recolectar una encuesta en cada estrato. Los datos se pueden concentrar en una tabla.
El siguiente paso es calcular la ecuación que se muestra para cada estrato en una columna extra.
Ni
Si
Ci
Nisi/√ci
Estrato 1
1170
8.2
3.00
5539.10
Estrato 2
980
8.0
2.80
4685.30
Estrato 3
920
8.2
3.00
4355.53
Estrato 4
1210
7.6
3.30
5062.23
∑
19642.16
Para connuar con los cálculos es necesario sumar la columna recién calculad
Para cada estrato se calcula el valor wi
Ni
si
Ci
Nisi/√ci
wi
Estrato 1
1170
8.2
3.00
5539.10
0.282
Estrato 2
980
8.0
2.80
4685.30
0.239
Pá Pá gginá iná 13
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Estrato 3
920
8.2
3.00
4355.53
0.222
Estrato 4
1210
7.6
3.30
5062.23
0.258
∑
19642.16
El úlmo paso es mulplicar cada valor valor wi por n (tamaño de la muestra muestra total) y se tendrá tendrá el tamaño de la muestra de cada estrato.
Ni
Si
Ci
Nis /√c i i
Wi
Si n=65
ni Estrato 1
1170
8.2
3.00
5539.10
0.282
18.33
Estrato 2
980
8.0
2.80
4685.30
0.239
15.50
Estrato 3
920
8.2
3.00
4355.53
0.222
14.41
Estrato 4
1210
7.6
3.30
5062.23
0.258
16.75
∑
19642.16
EJERCICIOS PROPUESTOS Pá Pá gginá iná 14
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En una población cuyas características son conocidas: Estrato I II
W 0,45 0,35
S 4 5
III
0,20
6
E1= 0,8
E2= 1,02 Z= 1,96
E3= 2 N= 200
Determinar el tamaño de la muestra, de acuerdo al Método de Asignación de Neyman. DESARROLLO: Para ello debemos tener en cuenta la siguiente fórmula:
Para el I ESTR ES TRATO ATO::
N 1 = 90
3. 1.
Hallar n1
Hallar el tamaño de muestra corregido
n n° 1 =
W 1 S
1= n° 1
2 1
¿¿ ¿
1+
n° 1 N 1
, 218 ¿ n1= ¿ 4343,218 1+
90
n1= ¿ 29 ¿ n° 1 =43, 218
2.
Hallar N 1=W × N
Para el II ESTR ES TRATO ATO::
N 1= 200 (0,45)
1. Pá Pá gginá iná 15
Hallar n2
UNIVERSIDAD NACIONAL “SAN LUIS GONZAGA” DE ICA FACULTAD DE ADMINISTRACIÓN 2
n° 2 =
W 2 S2
¿¿ ¿
n° 2 =¿32, 31
2.
Hallar N 2=W × N
N 2= 200 (0,35) N 2= 70
3. n
2= ¿
32 , 31 1+
Para el III ESTRATO: ESTR ATO:
1.
Hallar el tamaño de muestra corregido 32,31
¿
70
n2= ¿ ¿22
Hallar n3 2
n° 3 =
W 3 S3
¿¿ ¿
n° 3 =¿6, 91
Hallar N 3=W × N
2.
N 3= 200 (0,20) N 3= 40
3. n
3= ¿
Hallar el tamaño de muestra corregido
6 , 91 1+
6,91
¿
40
n3= ¿ ¿
6
MUESTREO ESTRATIFICADO CON ASIGNACIÓN DE NEYMAN Cuando marcadas diferencias en utilizar la variabilidad de lasde observaciones dentro deexisten los estratos, es recomendable la asignación Neyman, ya Pá Pá gginá iná 16
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que además de tener en cuenta el tamaño de los estratos se tiene en cuenta la dispersión de los datos dentro de cada estrato. De esta manera se obtendrá una muestra más grande de aquellos estratos que sean más heterogéneos. Tamaño de muestra para estimar la media con asignación de Neyman 2
L
N S ∑ n= B N +∑ N S K =
(
h
h= 1
L
2
2
h
)
2
h
2
h
h 1
Para repartir la muestra entre los estratos se utiliza la siguiente expresión: ni =
N i Si ) ( N L
∑ =
N i Si
h 1
EJEMPLO: Se desea hacer un estudio sobre producción media de madera aserrada en los EE.UU. Todos los aserradores han sido agrupados en estratos, de acuerdo con la producción. Hace 5 años se hizo un estudio similar en donde se estimó la desviación estándar de la producción (en miles de pies de tabla). Por lo tanto, se dispone de la siguiente información: Estrato
Producción anual
N° aserraderos
Desviación Estándar
21 3
15,0,00000-4Y ,99+9 Menos de 1,000
45,73586 30,964
91,,020000 300
Determine el tamaño de muestra necesario para estimar la producción media de madera con un error máximo de 25,000 pies de tabla y una confiabilidad del 95%
Solución: Pá Pá gginá iná 17
UNIVERSIDAD NACIONAL “SAN LUIS GONZAGA” DE ICA FACULTAD DE ADMINISTRACIÓN N 1= 538 N 2= 4,756 N 3=30,964 B=
25,000 1,000
N= 36,258
=25k=1.96
El error máximo es de 25,000 pies, pero se debe tener en cuenta que la producción está dada en miles, por lo tanto se divide por 1.000, es decir que B=25 Considerando la diferencia en el tamaño de los estratos y en las desviaciones estándar se trabaja con muestreo estratificado con la asignación de Neyman. Para determinar el tamaño de la muestra se utiliza la ecuación 6.30 y para repartir la muestra en los estratos se usa la ecuación 6.31 Se debe tomar una muestra de 1,473 aserraderos, repartidos así: 360 en el estrato uno, 424 en el estrato dos y 690 en el estrato tres. 2
n=
[ 538 ( 9,000 ) + 4,756 (1,200 )+ 30,964 ( 300 ) ]
36,258
2
25
2
1.96
2 2 2 + 538 ( 9,000 ) + 4,756 ( 1,200 ) + 30,964 ( 300 ) ] [ 2
=1,1473.49
Tamaño de muestra para estimar el total con asignación de Neyman
(∑ )
2
L
n=
h= 1 2
N h S h L
B + N h S2h 2 K h= 1
∑
La muestra se reparte entre los estratos utilizando la expresión 6.31 Ejemplo:: Ejemplo La fábrica de tapas, desea determinar el tamaño de muestra necesario para estimar la producción total, con un error máximo de 90,000 tapas y una confiabilidad del 95%
Pá Pá gginá iná 18
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Solución: Se considera que la información suministrada en el ejemplo 6.7 corresponde a una muestra piloto, de la cual se utilizan las varianzas obtenidas que son : 2
2
2
I 1=180,833.33 I 2=2 ´ 572,000 I 3=1 ´ 0570,000
Teniendo en cuenta la gran diferencia presentada en las varianzas de los tres estratos y la diferencia en el tamaño de dichos estratos, el tipo de muestreo adecuado es el estratificado con asignación de Neyman. La formula para calcular el tamaño de la muestra es la 6.32 y para reapartirla en los estratos, se utiliza la ecuación 6.31 N 1= 240 N 2=100 N 3 =60N= B= 90,000
400 k=1.96
2
n=
240 ( 425.425 ) + 100 ( 1,603.7456 ) + 60 ( 3,251.1536 ) =68.78 2 90,000 + 240 (180,833.33 )+ 100 ( 2 ´ 572,000 ) + 60 ( 1 ´ 0570,000) 2 1,96
[
n1 =69
n2 =69
[ [
]
240 ( 425.445 ) 457,502.5801
]
=15,39
]
100 ( 1,603.7456 ) 457,502.5801
= 24.19
60 3,251.1536
n3 =69
[
]
( ) 457,502.5801
=29,42
Por lo tanto, esmar la producción total con un error máximo de 90,000 tapas y una conabilidad del 95%, se debe seleccionar una muestra de 6699 máquinas, reparrlas asi: 15 manuales, 24 semiautomácas y 30 automácas Tamaño de muestra para esmar la proporción con asignación de Neyman
(∑
n=
h=1
)
2
L
N h √ p phqh
2
L
B N 2 + N h p h qh K h=1 2
∑
Para esmar la muestra entre los estratos se uliza la expresión: Pá Pá gginá iná 19
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ni = n
[
N √ p p q ) ( N
2
i
2
h
h
]
B + N h √ pph qh 2 K
Muestreo estratificado estratificado co conn asi asign gnaci ación ón ópt óptima ima:: Cuando Cuando ademá ademáss de ten tener er marcadas diferencias en la dispersión o variabilidad dentro de los estratos, el costo para obtener la información de un estrato a otro varía, se recomienda utilizar la asignación óptima. Con ésta asignación se tiene en cuenta el tamaño de los estratos, la dispersión o variabilidad dentro de ellos y el costo para recopilar la información. Tamaño de muestra para obtener la media con asignación óptima
Dónde: ch = costo de hacer una observación individual en el estrato h. Una vez obtenido el tamaño de la muestra, se reparte entre los estratos utilizando la siguiente expresión
Tamaño de muestra para obtener el total con asignación óptima
Una vez obtenido el tamaño de la muestra, se reparte entre los estratos utilizando la siguiente expresión Pá Pá gginá iná 20
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Tamaño de muestra para estimar la proporción con asignación óptima
Dónde: ch = costo de hacer una observación individual en el estrato h. La muestra se reparte entre los distintos estratos, utilizando la expresión
TEOREMA [Asignación de Neyman] Sea E una población con N elementos, dividida en k estratos, con Ni elementos cada uno de ellos,i=1,…,k Pá Pá gginá iná 21
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Sea n el número total de elementos al realizar el muestreo, y que se dividen en cada estrato como
Sea X la v.a. que representa representa el carác carácter ter que inten intentamos tamos estudiar. estudiar. Sobre cada estrato puede definirse entonces la v.a.
Como el valor medio de X obtenida en una muestra de tamaño ni en el estrato Ei. Sea Var[Xi] la varianza de dicha v.a.; Entonces
Se minimiza cuando
Donde
ESTIMACIÓN DE PROMEDIOS Y TOTALES Pá Pá gginá iná 22
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Estimador del promedio y del total de ingresos por familia. Las Medias aritméticas y Varianzas del Ingreso (en miles soles) por familia son: 1.04 041, 1,18 18 ¯ x 1= 1.
2.01 011, 1,54 54 ¯ x 2= 2.
40.430,77 ,77ss32= 26.611 611,03 ,03s22= 40.430 ¯ x 3= 3.181,67 s12 = 26.
195.256,67n 195.256,67 n1 = 17n 17n2 = 13 n3 = 6N 6N=355 N1=162 N2=132 N3=61 Estrato I n° de orden
ingresos mensuales (miles soles)
1
1 350
2
1 240
3
1 010
4
79 0
5
1 130
6
85 0
7
89 0
8
1 260
9
1 060
10 11
95 0 1 080
12
95 0
13
1 080
14
86 0
15
1 260
16
95 0
17
99 0
Σ
1 77 00
Estrato II n° de orden
ingresos mensuales
1
(miles soles) 2 35 0
2
1 83 0
3
2 18 0
4
2 02 0
5
1 65 0
6
1 92 0
7
2 15 0
8
1 96 0
9
2 00 0
10
2 26 0
11
1 76 0
12
2 14 0
13
1 93 0
Pá Pá gginá iná 23
UNIVERSIDAD NACIONAL “SAN LUIS GONZAGA” DE ICA FACULTAD DE ADMINISTRACIÓN
Estrato III n° de orden
ingresos mensuales (miles soles)
1
3 21 0
2
2 96 0
3
3 46 0
4
3 87 0
5
2 60 0
6
2 99 0
La estimación puntual: Xst=ΣWhXh=0,46(1.041,18 =0,46(1.041,18)+0,37(2.011,54 )+0,37(2.011,54)+0,17(3.181,6 )+0,17(3.181,67) 7) =1.764,10 El estimador de la varianza para el cálculo del de estimación:
Vxst=
1 355
162 ( 162 −17 ) 2
26.611,03 17
+ 132 ( 132−13 )
40.430,77 13
+ 61 ( 61− 6 )
195.256,67 6
=1.545,76
Sxst= √ 1.545,76 1.545,76 = 39,32
Los límites del 95% para el promedio: Xstsi= Xst±tSxst 1.844,12 Xstsi= 1.764,10 ± 2,035 (39,32) 1.684,08 V= n1+n2+n3-3=17+13+6-3=33 Siendo: =0,05, se tendrá que el valor de t=2,035 ∝
Para el total estimado: Xstsi= NXst±tNSxst 654.662,60 Pá Pá gginá iná 24
UNIVERSIDAD NACIONAL “SAN LUIS GONZAGA” DE ICA FACULTAD DE ADMINISTRACIÓN
Xstsi= (355)1.764,10 (355)1.764,10 ± 2,035(355) (39,32) 597.848,40
EJERCICIOS PROPUESTOS En una población cuyas características son las l as siguientes: Estrato I II III E1= 0.1
W 0,46 0,37 0,17
P 0.43 0.80 0.33
E2= 0.1 Z= 1,96
E3= 0.1 N= 352
Determ Dete rmin inar ar el ta tama maño ño de la mu mues estra tra,, po porr me medi dio o de la es esti tima maci ción ón de un unaa proporción. DESARROLLO: Para ello debemos tener en cuenta la siguiente fórmula:
Para el I ESTRATO:
1. n° 1 =
Hallar n1
W 1 P1 Q1
¿¿ ¿ Pá Pá gginá iná 25
UNIVERSIDAD NACIONAL “SAN LUIS GONZAGA” DE ICA FACULTAD DE ADMINISTRACIÓN
n° 1 =
( 0.46 ) (0.43 )( 0.57 )
N 1= 352 (0,46)
2
( )¿ 0.1
1,96
N 1 = 162
¿
3.
n° 1 =43, 31 n
1=
Hallar el tamaño de muestra corregido
n° 1 n° 1
1+
n
1= ¿
43,31 1+
N 1
43,31
¿
162
n1= ¿ 34 ¿
2.
Hallar N 1= N × W
Para el II ESTR ES TRAT ATO: O:
1. n° 2 = n° 2 =
Hallar n2
2.
Hallar N 2= N × W
N 2= 352(0,37)
W 2 P2 Q2
N 2 = 130
¿¿
Hallar el tamaño de muestra corregido
3.
( 0.37 ) (0.80 )( 0.20 ) 2
( )¿ 0.1
1,96
n
2= ¿
¿
22,74 1+
n° 2 =¿22,74
¿
22,74 130
n2= ¿ ¿19
Para el III ESTRATO: ESTR ATO: Hallar N 3= N × W
1. n° 3 = n° 3 =
Hallar n
3
1.
N 3= 352 (0,17)
W 3 P3 Q3
¿¿ ¿
N 3= 60
( 0.17 )( 0.33 )( 0.67 )
2.
2
( )¿ 0.1
1,96
¿
n
3=¿
14,44 1+
n° 3 =¿14,44
Hallaar el ta Hall tama mañ ño de mu mueestra corregido 14,44 60
12
n3 = ¿ ¿
n= 34+19+12 Pá Pá gginá iná 26
n=65
¿
UNIVERSIDAD NACIONAL “SAN LUIS GONZAGA” DE ICA FACULTAD DE ADMINISTRACIÓN
Muestra Piloto N° de Personas Prod .de
Exp. De
Acv.
Gastos Generales
N°
N° Alet.
Ingresos
Vivid.
Neg.
Recret
Total
M
F
Total Gastos Alimentos
Salud
Vivienda
Educación
Ahorro
1
18
1730
NO
NO
SI
2
1
1
1420
560
210
190
460
310
2
27
1970
SI
NO
NO
4
2
2
1800
850
324
110
516
170
3
31
1360
NO
NO
SI
3
2
1
1190
504
30
230
426
170
4
144
3750
SI
NO
SI
5
3
2
1940
900
374
116
550
1810
5
87
2500
NO
SI
SI
3
2
1
1590
660
230
290
410
910
6
100
3900
SI
NO
SI
6
2
4
1950
900
340
210
500
1950
7
183
2450
SI
SI
SI
3
1
2
1780
730
362
158
530
670
8
264
3800
SI
NO
NO
5
2
3
2160
1000
410
120
630
1640
9
235
1000
SI
SI
SI
4
2
2
870
490
90
80
210
130
10
200
3800
SI
SI
NO
5
2
3
2810
1000
730
230
850
990
11
220
2020
SI
SI
SI
4
2
2
1700
776
270
154
500
320
12
294
870
SI
NO
SI
2
1
1
850
480
94
42
234
20
13
279
3150
NO
NO
SI
3
1
2
1690
850
200
270
370
1460
14
3
1870
SI
NO
SI
4
1
3
1500
750
35
95
620
370
15
180
4200
SI
SI
SI
5
2
3
2600
950
625
207
818
1600
16
339
1970
SI
SI
NO
5
3
2
1840
740
420
180
500
130
Estrato I prod de exp. De acv.recr N
codigo
ingresos vivienda negocio et
tota otal
M F to tota tall de gast gastoo alimen limenttos sa salu ludd
vivivivien enda da ed educ ucac acio ionn aho horrro
33
79
1250
si
si
no
3 2 1
900
428
12
30
430
350
54
126
1360
si
no
no
4 1 3
1190
790
27
83
290
170
140
441
1200
si
no
si
4 2 2
1080
640
25
59
356
120
90
248
1400
si
no
no
2 1 1
1010
350
210
150
300
390
31
66
110
no
si
si
5 3 2
1000
500
10
260
230
110
70
194
1060
no
no
Pá gginá iná 274 2 2 si Pá
1030
380
32
264
354
30
79
222
1120
si
no
si
1000
538
110
79
273
120
3 1 2
115
342
139
no
si
no
3 1 2
1220
600
60
260
300
170
UNIVERSIDAD NACIONAL “SAN LUIS GONZAGA” DE ICA FACULTAD DE ADMINISTRACIÓN
Estrato II
N° DE PERSONAS
N°
PROP
EXP DE
ACTIV
DE VIV
NEG
RECRE
GASROS GENERALES
TOTAL
CODIGO
INGRESOS
TOTAL
M
F
GASTOS
1
2
1800
SI
SI
SI
4
2
ALIM
SALUD
2
1380
750
66
2
15
1920
SI
NO
NO
2
1
3
27
1970
SI
NO
NO
4
2
4
289
1840
SI
SI
SI
4
2
5
437
3250
SI
SI
SI
4
2
6
81
1790
SI
SI
NO
4
7
110
2750
NO
NO
SI
5
8
132
1720
NO
NO
NO
9
393
1880
NO
SI
SI
10
322
3100
SI
SI
NO
VIV. 84
EDU. 480
AHORRO 420
1
1370
612
234
150
374
550
2
1800
850
324
110
516
170
2
1710
810
280
120
500
130
2
2140
968
458
130
584
1110
2
2
1560
750
124
110
576
230
2
3
2210
1050
200
320
640
540
5
1
4
1530
943
32
310
245
190
5
3
2
1660
745
230
265
420
220
4
2
2
2230
990
475
150
615
870
ESTRATO III N° de Personas Prod .de Exp. De
Gastos Generales
Acv.
N°
N° Alet Alet..
In Inggres esoos
Vivid.
Neg.
Recr ecret
Total
M
F Total Gastos Alimen i menttos
Salud lud
110
445
4300
NO
SI
SI
5
2
3
2570
960
560
410
640
1730
38
213
4710
SI
SI
SI
6
3
3
2880
1090
515
275
1000
1830
93
389
3800
SI
NO
SI
3
1
2
2030
758
525
250
497
1770
10
148
3600
SI
NO
SI
Pá Pá 3gginá iná 281
2
2470
990
546
164
770
1130
106
423
4500
NO
SI
SI
2
3114
1100
640
400
974
1386
5
3
Vi Vivvieiennda Educ ducació iónn
Aho Ahorro
87
381
3510
SI
SI
SI
5
2
3
2180
990
UNIVERSIDAD NACIONAL “SAN LUIS GONZAGA” DE ICA FACULTAD DE ADMINISTRACIÓN
Pá Pá gginá iná 29
290
220
680
1330
UNIVERSIDAD NACIÓNAL “SAN LUIS GÓNZAGA” DE ICA I CA FACULTAD DE ADMINISTRACIÓ ADMINISTRACIÓ N
Evaluación de la variable Prop. de Viv.
Ç x [ PST ] =
∑ Wi ( Pi )
0.65 E.I) p1= 11 17 =
q 1= 0.27
25
q 2= 0.32
E.II) p2=
37
E.III) p3=
=0.68
4 10
q 3=0.6
=0.4
VARIANZA 2
S =( pq ) 2
p1= S =0.2275 2
p2= S =0.2176 2
p3= S =0.24
145 LIMITE DE CONFIANZA V [ PSJ ] = ^
V [ PSJ ] =
pq p q ¿ ( ¿ −n ) ] [ ∑ n N 1
2
1
^
450
2
[
145 (145 −17 )
0.2275 17
V [ PSJ ] =0,00233 ^
MEDIA V [ PSJ ] = X [ PSJ ] ± tn −3 √ V [ [ [ PSJ PSJ ] ] ^
^
^
V [ PSJ ] =0,6004 + 1.9996 √ 0 , 00233 ^
Pá Pá gginá iná 30
+ 1,94 ( 194 −37 )
0.2176 37
+ 11 ( 111 111− 10 )
]
0.24 10
UNIVERSIDAD NACIÓNAL “SAN LUIS GÓNZAGA” DE ICA I CA FACULTAD DE ADMINISTRACIÓ ADMINISTRACIÓ N
TOTALES
V [ PSJ ] = N (( x^ ) [ PSJ ] ± tn − 3 ( N ) √ X [ PSJ PSJ ]
ESTRATO
^
^
(+)=2701843.43 (-)=2701756.67
RAZON POR ESTRATO
Estrato I y 1.59 =1.13 R = = x^ 1.41 ^
^
Estrato II y 2.32 =1.18 R = = x^ 1.97 ^
^
Estrato IIl y 0,6 R = = =1,5 x^ 0,4 ^
^
estraf traf cada Razón es
R [ sst ] = ^
∑ w Ri
R [ sst ] =0.32 ( 1.13 ) + 0.43 ( 1.18 ) + 0.25 (1.04 ) ^
R [ sst ] =1.129 ^
X =1.97 ^
Pá Pá gginá iná 31
UNIVERSIDAD NACIÓNAL “SAN LUIS GÓNZAGA” DE ICA I CA FACULTAD DE ADMINISTRACIÓ ADMINISTRACIÓ N S y = ¿
S y = ¿
∑ 2−n ( x ^ )
2 x
n−1
2
¿
2
2
164 − 37 ( 1.97 )
36
¿
S y =¿ ¿ 0,57 2
S= 0,75
y = 2.32 ^
S y = ¿
S y = ¿
S y =¿
∑ 2−n ( x ^ )
2 x
n−1
2
¿
232 − 10 ( 2.32 ) 36
2
2
2
¿
4.95 ¿
S y =¿ 2.22 ¿ 2
COEFICIENTE DE VARIACION Cux =
Sx
x^ Cux =
0,75 1.97
Cux =0,38 2.22
Cvy =
Cvy = ¿ 0.96
Pá Pá gginá iná 32
2.32
UNIVERSIDAD NACIÓNAL “SAN LUIS GÓNZAGA” DE ICA I CA FACULTAD DE ADMINISTRACIÓ ADMINISTRACIÓ N
Proporcionalidad Pi =
Cvx 2 Cvy
Pi =
0.38 2 ( 0.96 )
= 0.20
Evaluación de v.c V ⌊ SST ⌋⌋ = R [ ST ] ± tn −3 √ V [ RSST RSST ] ] ^
^
Estimador de varianza para la razón separada estratificada
[ ]
V [ RSST ] =
∑ 1n −( x ^ f ) [ S
Y
V [ RSST ] =
[
[ 0.63 −2 ( 1.13 ) ( 0.36 ) ( 0.51 ) ( 0.79 ) +( 1.13 )
^
^
2
1−17 / 145
Pá Pá gginá iná 33
17 ( 1.41 )
2
2
]
−2 ( Ri ) ( Pi ) ( Sx ) ( Sy )+ R 2 ( S X 2 ) ] ^
2
[
( 0.26 ) ] + 1−17 / 1452 37 ( 1.97 )
][
4.95 −2 (1.18 ) ( 0.20 ) ( 0.
UNIVERSIDAD NACIÓNAL “SAN LUIS GÓNZAGA” DE ICA I CA FACULTAD DE ADMINISTRACIÓ ADMINISTRACIÓ N
EVALUACION PARA LA VARIABLE GASTOS X [ SST ]]=∑Wi(x) X [ SST ]=0.32(973.82)+0.43(1789.68)+0.25(2457) X [ SST ]]=1695.43 LIMITES DE CONFIANZA
V [ XSST ] ]= V [ XSST ]]=
1
( 450 )
2
[
1 2 N )) ( N
¿
145 ( 145−17 )(
111 111( 111 111 −10)(
130712.22
[
10
35116.58 17
][
)+
194 ( 194 −37 )(
91635.59 37
)
]
V [ XSST ]]= 1285.50
PARA LA MEDIA V [ XSST ]]= X [ SST ]± t n− 3 √ V V [ XSST ] V [ XSST ]]= 1695.43 ± 1.9996 √ 1285.50 1285.50
(+)=1767.12 (-)=1623.74
16 1623 23.7 .744
16 1695 95.4 .433
PARA TOTALES V [ XSST ]]=( N ) X [ SST ] ]± t n− 3 ( N ) √ V V [ XSST ] ] V [ XSST ]]=( 450) 1695.43 ± 1.9996 ( 450 ) √ 1285.50 1285.50
(+)=795205.53
Pá Pá gginá iná 34
17 1767 67.1 .122
]
)+
UNIVERSIDAD NACIÓNAL “SAN LUIS GÓNZAGA” DE ICA I CA FACULTAD DE ADMINISTRACIÓ ADMINISTRACIÓ N (-)=730681.47
730681.47
1695.43
REGRESION ESTRATO I
HALLAR LA “B” b=
∑ XY −n ( X )( Y ) ∑ X −n ( x ) 2
2
ESTRATO I b=
19819050 −17 ( 1193.76 )( 973.82) 2
24771756 −17 ( 1193.76 )
b=0.10 ESTRATO II b=
154909410 −37 ( 2266.49)( 1789.68 ) 198865200 −37 ¿ ¿
b=0.55 ESTRATO III b=
102419900 −10 ( 2457 )( 4123) 2
172252100 − 10 ( 2457 )
b=0.009
ESTIMACION DE “Y” ESTRATO I
´ 1+ bi (u- X ´ ) Y [ RL ] = Y ^
Y [ RL ] = 973.82 + 0.10 ( 1216.5 −1193.76 ) ^
Y [ RL ] = 976.09 ^
ESTRATO II
´ 2+ bi (u- X ´) Y [ RL ] = Y ^
Y [ RL ] = 1789.68 + 0.55 ( 2300 −2266.49) ^
Y [ RL ] = 1808.11 ^
Pá Pá gginá iná 35
795205.53
UNIVERSIDAD NACIÓNAL “SAN LUIS GÓNZAGA” DE ICA I CA FACULTAD DE ADMINISTRACIÓ ADMINISTRACIÓ N
ESTRATO III ´ 3+ bi (u- X ´ ) Y [ RL ] = Y ^
Y [ RL ] = 4123 + 0.009 ( 2500− 2457 ) ^
Y [ RL ] = 4123.39 ^
REGRESION SEPARADA ESTRATIFICADA
∑ w∗Y ´ [
Y [ RLS ] = ^
RL ]
Y [ RLS ] =0.32 ( 976.09 ) + 0.43 ( 1808.11) + 0.25 ( 4123.39 ) ^
Y [ RLS ] =6907.59 ^
ESTIMACION DE CONFIANZA I =Y [ RLS ]± t n−3 √ V [ RLS ] ^
^
I =6097.59 ± 1.9996 √ 3713.75 3713.75
(+) 6219.45 (-) 5975.73
5975.73
6097.59
6219.45
2
V [ RLS ] = ^
∑ W −(n1− f ) [ S − 2 b ( Cov )+ b ( S )]
[
]
2
y
ESTRATO I
Covarianza Cov = Cov =
∑ XY −( X ´ ))(( Y ´ ) n
19819050 17
−( 1193.76)( 973.82)
Cov =3319.11
Pá Pá gginá iná 36
2
2
x
UNIVERSIDAD NACIÓNAL “SAN LUIS GÓNZAGA” DE ICA I CA FACULTAD DE ADMINISTRACIÓ ADMINISTRACIÓ N ESTRATO II
Covarianza Cov =
∑ XY −( X ´ ))(( Y ´ ) n
154909410
Cov =
−( 2266.49 )( 1789.68 )
37
Cov =130449 ESTRATO III
Covarianza Cov = Cov =
∑ XY −( X ´ ))(( Y ´ ) n
102419900 10
−( 2457 )( 4123)
Cov =111779
∑
V [ RLS ] = ^
[
[
(
0.32 1−
V [ RLS ] = ^
2
][
W −( 1− f ) 2 2 2 S y − 2 b ( Cov )+ b ( S x ) n
17
]
17
145
)[
]
2
35116.58− 2 ( 0.10 ) ( 3319.11 ) + ( 0.10 ) ( 34105.38 )
V [ RLS ] = 3713.75 ^
ESTIMACION PARA TOTALES I =( N ) Y [ RLS ]± t n−3 (N)√ V [ RLS ] ^
^
I =( 450 ) ( 6907.59 ) ± 1.9996 ( 450 ) √ 3713.75 3713.75
(+) 3162985.52 (-) 3053314.48
3053314.48
Pá Pá gginá iná 37
3162985.52
] +
[
(
0.43 1 − 37
]
37
194
)[
91635.59 −2 ( 0.
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REGRESION LINEAL COMBINADA
1) Estr Estra ac car ar “X” “X” “Y” “Y” ´ Y [ STC ]=¿ ∑ Wi∗Y Y´ [ ] ¿ RL
´ [ STC ]=¿ 0.32 ( 976.09 )+ 0.43 (1808.11)+ 0.25( 4123.39 )¿ Y ´ [ STC ]=¿¿ 2120.68 Y
´ [ ]= X ´ )¿ ¿ STC ¿ ∑ Wi∗¿ ( X ´ [ STC ] =¿ 0.32( 1193.76)+ 0.43( 2266.49) +0.25( 4123 ) ¿ X ´ [ STC ] =¿ 2387.34 ¿ X 2) Ha Hallllar ar “b” “b” comb combin inad adaa bc =
∑ Wi∗bi
bc =0.32 ( 0.10 ) + 0.43 ( 0.55 ) + ¿ 0.25(0.009) bc =0.27
ESTIMATIVO DE Y
^v [rlc ]= y´ [ stc ]+bc (U − x´
[ stc ] )
^v [ rlc ]=2120.68 + 0.27 ¿) ^v [ rlc ]=¿ 2121.40
∑
V [ RLS ] = ^
[
17
V [ RLS ] = 2978.83 ^
Pá Pá gginá iná 38
[
[ ( ) ]
0.32 1−
V [ RLS ] = ^
2
W −( 1− f ) 2 2 2 S y − 2 bc ( Cov ) + bc ( S x ) n
]
]
17
145
[
2
35116.58− 2 ( 0.27 ) ( 3319.11 ) + ( 0.27 ) ( 34105.38 )
] +
[
(
0.43 1− 37
]
37
194
)[
91635.59 −2 ( 0.
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CONCLUSIÓN Pá Pá gginá iná 39
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Propor Prop orci cion onar ar cono conoci cimi mien ento toss bási básico coss de in infe fere renc ncia ia esta estadí díst stic ica, a, regr re gres esió ión, n, seri series es de tiem tiempo po y muest uestre reo, o, nece necesa sari rios os para para el desarrollo de una investigación o en el desempeño profesional.
RECOMENDACIONES Pá Pá gginá iná 40
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Cuando Cuan do exis existe tenn marc marcad adas as dife difere renc ncia iass en la vari variab abililid idad ad de la lass observaciones dentro de los estratos, es recomendable utilizar la asignación de Neyman, ya que además de tener en cuenta el tamaño de los estratos se tiene en cuenta la dispersión de los datos dentro de cada estrato. De ésta manera se obtendrá una muestra más grande de aquellos estratos que sean más heterogéneos.
Pá Pá gginá iná 41
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