Nerv Ure

1.1. Prédimensionnement de la section de la nervure La nervure étudiée est modélisée par une poutre continue à 3 travées de section en T :

Figure 1. Schéma de calcul de la nervure

Généralement, on détermine la hauteur de la nervure selon la formule suivante : h≥

L telque L :la longueur dutravée la plus longue 22.5

On a :

L3=3.78 m

d’où h ≥

L =0.168 m 22.5

 Soit une nervure 16+5(h=0.21m), avec les dimensions suivantes :

Figure 2. Section de la nervure

1.2. Evaluation des charges Il s’agit d’unplancher intermédiaire alors :

G = 5.79 KN/m²

et

Q= 1.5 KN/m²

La nervure est donc soumise à : g = 5.79 × 0.33=1.911 KN / ml q = 1,5 × 0.33=0,495 KN / ml Les combinaisons sont alors :  

ELU : Pu = 1.35 × 1.911 + 1.5 × 0.495 = 3.322 KN/m ELS : Ps = 1.911+0,495 = 2.406 KN/m

1.3. Choix de la méthode de calcul Vérification des conditions relatives à la méthode forfaitaire : a) q = 1.5KN/m² < 2× g=2 × 5.9 = 11.8 KN/ m² et q < 5 KN/ m²Condition vérifiée b) Inertie des travées constantes dans toute la nervure Condition vérifiée l2 l3 c) 0.8 ≤ =1.089 ≤ 1.25 et 0.8 ≤ =0.862≤ 1.25 Condition vérifiée l1 l2 d) La fissuration ne compromet pas la tenue de béton armé et ses revêtements : fissuration peu préjudiciable Condition vérifiée  D’où les conditions ci-dessus sont toutes vérifiées, on pourra alors appliquer la méthode forfaitaire pour dimensionner cette nervure.

2. Calcul des sollicitations

Les moments maximaux sur appuis et en travées sont donnés forfaitairement par les formules suivantes :

Figure 3. Théorie de calcul du moment fléchissant

2.1. Moments en travées α=

q 1.5 = =0.206 g +q 5.79+1.5

Moment en travée àl‘ELU : 2



Pu L1 3.322× 3.382 Travée 1 M 01= = =4.744 KN . m 8 8

M t 1=( 0,6+ 0,15× α ) × M 01=2.993 KN m 

Travée 2 M 02=

Pu L22 3.322 ×3.782 = =5.933 KN . m 8 8

M t 2=(0,5+0,15 × α )× M 02 = 3.15 2



Travée 3 M 03=

Pu L3 3.322 ×3.262 = =4.413 KN . m 8 8

M t 3=( 0,6 +0,15 ×α ) × M 03=2.784 KN m Moment en travée à l’ELS : 

Travée 1M01 ¿

P s L12 =3.436 KN . m 8

DoncMt2 ¿ 2.154 KN.m 

Travée 2M02 ¿ 4.297 KN .m

DoncMt2 ¿ 2.281 KN.m

KN m



Travée 3M03 ¿ 3.196 KN . m

DoncMt3 ¿ 2.016 KN.m

2.2. Moments sur appuis 2.2.1. Moments sur appuis intermédiaires à l’ELU : M ai = -0.5 × max (M0n-1; M0n)  Appui 2 M a2 = −2.967 KN.m  Appui 3 M a3 = −2.967 KN.m 2.2.2. Moments sur appuis de rive à l’ELU : Dans le cas où l’appui de rive est solidaire d’un poteau ou d’une poutre, il convient de disposer sur cet appui des aciers supérieurs pour équilibrer un moment au moins égal à: M ai =−0.15× M 0 n  Appui 1 M a 1=−0.15× M 01=−0.712 KN .m  Appui 4 M a 4=−0.15 × M 03=−0.662 KN . m 2.2.3. Moments sur appuis intermédiaires à l’ELS :  Appui 2 M a2 = −2.148 KN.m  Appui 3 M a3 = −2.148 KN.m 2.2.4. Moments sur appuis de rive à l’ELS :  Appui 1 M a 1=−0.515 KN . m  Appui 4 M a 4=−0.479 KN .m

2.3. Vérification des moments en travées Pour la vérification du moment en travé à l’ELU , on a : 

Mt1 ≥ [

Travée 1 : Mt1

⁡( 1+ 0.3 ×α ) × M01 ; 1.05× ≥ max ¿

( 5.037 ; 4.981 ) = 3.553 KN.m max ¿ ¿−1.484

Mt1 ¿ 2.993 KN . m< 3.553 KN . m  (Non Vérifiée) On prend alors : M t 1=3.553 KN.m

M01]-

|

M w+ M e 2

|



Travée 2 : Mt2

⁡( 1+ 0.3 ×α ) × M02 ; 1.05× ≥ max ¿

M02]-

|

M w+ M e 2

|

M03]-

|

|

Mt2 ¿ 3.15 KN . m< 3.333 KN . m (Non Vérifiée) On prend alors : M t 2=3.333 KN.m 

Travée 3 : Mt3

(1+0.3 ×α )× M03 ; 1.05× ≥ max ⁡¿

M w+ M e 2

 (Non Vérifiée)

Mt3 ¿ 2.784 KN . m ≤3.196 K N.m

On prend alors : M t 3=3.202 KN.m Pour la vérification du moment en travé à l’ELS , on a : 

Travée 1 : Mt1

⁡( 1+ 0.3 ×α ) × M01 ; 1.05× ≥ max ¿

M01]-

|

M w+ M e 2

|

M02]-

|

|

Mt1 ¿ 2.154 KN . m0 2

f(h0)=

La vérification se fait comme une section rectangulaire o Position de l’axe neutre f ( y1 ) =

y1

:

b 2 y1 + 15 ( Asc + Ast ) y1  15 ( Asc d ' + Ast d ) = 0 avec Asc = 0 � y1=2.8 cm