NBR 5430

NBR 5430 Guia de utilização da norma norm a NBR 5429 Planos de amostragem e procedimentos na inspeção por variáveis JAN 1985

ABNT-Associação Brasileira de Normas Nor mas Técnicas Técnicas Sede: Rio de Janeiro Av. Treze de Maio, 13 - 28º andar CEP 20003-900 - Caixa Postal 1680 Rio de Janeiro - RJ Tel.: PABX (021) 210-3122 Telex: (021) 34333 ABNT - BR Endereço Telegráfico: NORMATÉCNICA

Procedimento

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Origem: ABNT - NB-309-05/1977 CB-03 - Comitê Brasileiro de Eletricidade CE-03:056.02 - Comissão de Estudo de Controle e Certificação de Qualidade NBR 5430 - Guide to the use of NBR 5429 - Sampling Sampli ng procedures and tables for inspection by variables - Procedure Descriptors: Statistical analysis. Sampling. Inspection by variables Incorpora Errata Nº 1 de OUT 1989 Palavras-chave: Amostragem. Inspeção

36 páginas

1 36 3 0 0/ 7 6 .1 0 0

SUMÁRIO 3

1 Objetivo 2 Documentos complementares 3 Condições gerais 4 Condições específicas 5 Método gráfico para avaliação da remessa 6 Teste de normalidade

3

.0 O RI E IL S A R B O E L O

1 Objetivo R T E P

1.1 Esta Norma tem por finalidade fornecer instruções detalhadas, com exemplos ilustrativos, para aplicação e administração dos procedimentos de amostragem por variáveis estabelecidos na NBR 5429. o vi s lu c x e o s u

1.2 Os planos de amostragem de inspeção por atributos da NBR 5429 têm, entre outras, as seguintes aplicações. aplic ações. ar a p o

1.2.3 Operações

O trabalho repetitivo executado pelas máquinas e pelos operadores pode ser julgado como aceito a ceito ou rejeitado. Estas operações de trabalho podem ser inspecionadas por amostragem para determinar se as máquinas de produção e operadores estão desempenhando satisfatoriamente o trabalho. 1.2.4 Materiais em processamento

Os materiais podem ser inspecionados por amostragem para se determinar a qualidade após qualquer qua lquer fase ao longo da linha de produção, bem como para se determinar a qualidade antes do produto prosseguir até a próxima etapa do processo de produção.

d a izr

1.2.1 Produtos terminados ot

1.2.5 Materiais estocados

u a r la p m e x E

Produtos acabados que podem ser inspecionados inspecion ados antes ou após embalagem e expedição para embarque ou armazenagem.

Os procedimentos e as tabelas de amostragem da NBR 5429 podem ser usados para determinação da qualidade de materiais estocados.

1.2.2 Componentes e matérias-primas

1.2.6 Operações de manutenção

Materiais que são moldados, tratados ou montados para formar produtos terminados. Estes materiais podem ser inspecionados na origem onde são fabricados, próximos à recepção no ponto de montagem, ou em qualquer lugar conveniente ao longo do processo de montagem, onde são formados os produtos terminados.

Essas operações são normalmente executadas em materiais recuperáveis, para restaurá-los à condição de poderem prestar serviços. Pode-se fazer inspeção por variáveis, depois de tais operações terem sido executadas para determinar a qualidade do produto após recondicionam ento, se as condições (3.1) forem satisfeitas. satisfeitas.

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2 2 Documentos complementares

3.1.1 Quando uma característica simples da unidade do

Na aplicação desta Norma é necessário consultar:

produto for mensurável em instrumento com escala contínua, supondo, ainda, que dessa medição resultem dados dado s normalmente distribuídos.

NBR 5425 - Guia para inspeção por amostragem no controle e certificação da qualidade - Procedimento NBR 5429 - Planos de amostragem e procedimentos na inspeção por variáveis - Procedimento

3 Condições gerais 3.1 Procedimentos típicos Os planos de amostragem por variáveis da NBR 5429 podem ser aplicados: a plicados:

3.1.2 Quando houver uma necessidade real, pois apesar de

o tamanho da amostra ser menor para o plano por variável que o correspondente plano por atributo estes exigem equieq uipamentos de medição menos onerosos, e meios administrativos mais fáceis que aqueles. Os planos de amostragem por variáveis estabelecidos na NBR 5429 u tilizam somente amostragem simples para qualquer tamanho de amostra. O quadro a seguir ilustra uma seqüência típica de operações, quando se usam os procedimentos de amostragem e as tabelas de inspeção por variáveis da NBR 5429.

Seqüência de operações Operações

Explicações

1. Determinar n ar o tamanho do lote

Tamanho do lote estabelecido pelos critérios de formação do lote ote, contidos nos documentos de aquisição, ou conforme acordo entre produtor e consumidor

2. Escolher o ní nível de in inspeção

No in início do co contrato ou ou pr produção é ac aconselhável usar ní nível II. Po Podem ser usados outros níveis de inspeção, inspeç ão, se o histórico da qualidade ou se as dificuldades e custo de controle c ontrole assim o indicar

3. Deter Determi minar nar o códig códigoo lit liter eral al de de tam tamanh anhoo da amostra

É encon encontr trado ado na Tabe Tabela la 1 da da NBR NBR 5429 5429 e basead baseadoo no no taman tamanho ho do lot lotee e no nível de inspeção

4. Esco Escolh lher er o plano lano de amos amosttragem agem

Geral eralme ment ntee usausa-se se o plano lano de amos amosttragem agem para ara vari variab abililiidade ade desconhecida, método do desvio-padrão. Quando especificado no contrato ou outro documento, pode ser utilizado o método da amplitude (ver nota)

5. Esta Estabe bele lece cerr a seve severi rida dade de da insp inspeç eção ão

No iníc início io do cont contra rato to ou prod produç ução ão util utiliiza-se za-se insp inspeç eção ão em reg regim imee normal

6. Dete Determ rmin inar ar o tam taman anho ho da amos amosttra e a porce orcent ntag agem em defeituo ituosa sa máxi áxima admissível (M)

Base Baseado adoss nos nos requ requis isititos os para para insp inspeç eção ão norm normal al - vari variab abililid idad adee desc descon onhheci ecida, méto métoddo do desv desvio io--padr padrãão - são são enco ncontra ntrado doss nas nas Tabelas 2 a 7 da NBR 5429; o valor do NQA especificado e o código literal do tamanho da amostra, o tamanho da amostra e a porcentagem defeituosa máxima admissível (M)

7. Retirada da amostra

A amostra é retirada do lote, ao acaso, na quantidade de unidade de produto, conforme determinado nas Tabelas 2 a 7 da NBR 5429 5 429

8. Inspeção da amostra

A porcentagem defeituosa (p) é obtida por meio do índice de qualidade (Q) nas Tabelas 27 a 34 da NBR 5429 e comparada com a porcentagem defeituosa máxima admissível (ver apêndice da NBR 5429)

1 36 3 0 0/ 7 6 1. 0 0 0. 3 3 O IR E LI S A R B O E L O R T E P o vi s ul c x e o s u ar a p o d a izr ot u a r la p m e x E

Nota: A variabilidade conhecida conhecida só deve ser utilizada quando houver houver certeza do conhecimento conhecimento da variabilidade variabilidade do processo do fornecedor, fornecedor, devendo antes ser consultado o departamento técnico competente sobre a possibilidade de sua utilização.

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3

NBR 5430/1985 Exemplo: Exemplo: Foram prescritas, prescritas, para para uso no início de um contrato para uma grande quantidade do produto A, o nível geral de inspeção II, variabilidade desconhecida, método do desvio-padrão, um valor de Nível de Qualidade Aceitável (NQA) de 2,5%, bem como os procedimentos de inspeção normal. Considerou-se adequado um tamanho de lote de 1500 unidades de produto A, levando-se em conta a taxa de produção e a característica a ser inspecionada no produto. O plano de amostragem e os procedimentos são determinados como segue: a) encontra-se encontra-se o código literal literal do tamanho tamanho de amostra, K, na Tabela 1 da NBR 5429, baseado em um tamanho de lote de 1500 e no nível geral de inspeção II; b) nas Tabelas Tabelas 2 a 7 da NBR 5429 5429 corresponcorrespondente ao código literal K e NQA de 2,5%, encontra-se o tamanho de amostra de 60 peç as e a porcentagem defeituosa máxima admissível igual a 5,90%;

1

c) do lote de 1500 unidades unidades retiraretira-se se ao acaso uma amostra de 60 unidades. Em cada unidade na amostra inspeciona-se a característica c aracterística de qualidade especificada em um instrumento de medição com escala contínua, registrando os valores obtidos. -3 6 3 0

3.2 Exceções aos procedimentos típicos 0/ 7

ao se examinarem as Tabelas 2 a 7 da NBR 5429, onde são mostradas uma série de setas apontando para baixo e uma séria de setas apontando para cima. Sempre que uma seta estiver apontando para baixo, é usado o p rimeiro plano de, amostragem abaixo da seta. Sempre que um a seta apontar para cima, é usado o primeiro plano de amostragem acima da seta. Esta procedimento é ilustrado com os seguintes exemplos: a) usando-se usando-se as Tabelas 2 a 7 da NBR 5429 5429 e um NQA de 0,10%, o menor tamanho de amostra que pode ser escolhido é 60 unidades, não importando se aplica-se qualquer dos códigos literais de tamanho de amostra de A a J, conforme determinado na Tabela 1 da NBR 5429. Para um NQA de 1,0%, o menor tamanho de amostra é de nove unidades; b) usando-se usando-se as Tabelas 2 a 7 da NBR 5429 com um NQA de 10%, o maior tamanho de amostra pedido é de 60 unidades. Para um NQA de 1,0% com código literal de tamanho de amostra F, uma seta aponta para cima um tamanho de amostra de nove unidades e porcentagem defeituosa máxima admissível M = 3,09. 4.1.2.2 Variações nos valores de NQA

Geralmente, à medida que o valor do NQA aumenta, os tamanhos, mínimo e máximo, de amostra diminuem. À medida que o NQA diminui, os tamanhos, mínimo e máximo, de amostra aumentam.

6 1.

Algumas alterações nos procedimentos típicos podem ser necessárias sob certas condições, como quan do for especificada proteção pela Qualidade Limite (QL) (ver 4.7). Ocorrem também diferenças na determinação do tamanho de amostra, da porcentagem defeituosa máxima admissível (M), quando for necessária inspeção em regime severo ou atenuado ou ainda, quando for prescrito o método de amplitude ou se a variabilidade for conhecida. Nos parágrafos subseqüentes são discutidas, com maiores d etalhes, estas exceções. 0 0 0. 3 3 O RI E LI S A R B O E L O R T

4 Condições específicas E P o

4.1 Nível de qualidade aceitável vi s ul c

A definição, a escolha e a aplicação do Nível de Qualidade Aceitável (NQA) são encontradas em termos gerais na NBR 5425. Segue uma discussão mais detalhada dos NQA's que são usados especificamente nos planos de amostragem e nos procedimentos da NBR 5429. x e o s u ra a p o d a zi r

4.1.1 Porcentagem defeituosa ot u a r la p m e x E

Existem 14 valores específicos de NQA dados nas tabelas de amostragens da NBR 5429, variando de 0,025 a 10,0, que são expressos em "porcentagem defeituosa". Os valores de NQA foram escolhidos de tal forma que cada um é aproximadamente 1,5 vez maior do que o procedente (a relação média é, mais precisamente, igual igua l a 5 10 ). 4.1.2 Tamanhos de amostras e NQA's 4.1.2.1 O significado das setas nas Tabelas

Os tamanhos de amostra dependem, depen dem, de um certo modo, do valor do NQA. O efeito do valor do NQA pode ser observado obse rvado Impresso por: PETROBRAS

4.2.3 NQA's preferenciais

Os valores de NQA dados nas Tabelas da NBR 5429 são conhecidos como NQA's preferenciais. Não se aplicam estas tabelas se, para qualquer produto, for designado um NQA diferente dos NQA's preferenciais. Com isso pretendese limitar a quantidade de planos de amostragem a um número prático. Para que se possa utilizar as tabelas, é necessário igualar o NQA não preferencial ao valor próximo mais baixo de um NQA preferencial. Exemplo: Exemplo: Suponha que o NQA especificado especificado seja 5%. O valor do NQA preferencial de 4,0% é o que deve ser designado se forem utilizados os planos de amostragem e os procedimentos da NBR 5429. Esta mudança para um valor mais baixo de NQA garante uma qualidade de produto tão boa ou melhor que a qualidade originalmente desejada.

4.2 Níveis de inspeção A NBR 5429 estabelece três níveis gerais e quatro níveis especiais de inspeção. Estes sete níveis permitem ao usuário equilibrar o custo de inspeção e a proteção de qualidade requerida. 4.2.1 Escolha dos níveis de inspeção

Os níveis gerais de inspeção de I a III são comumente usados em inspeção tipo não-destrutiva. Os níveis especiais S - 1 a S - 4 são comumente em inspeções tipicamente tipicamente destrutivas ou de custo elevado, onde são adequados pequenos tamanhos de amostra. Antes de se especificar o nível de inspeção, deve-se fazer uma detalhada análise dos seguin-

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4 tes fatores, de modo a melhorar a relação custo-risco. A análise deve incluir (porém não deve se limitar só a isso) o seguinte: a) as curvas características de operação (CCO) para avaliar as propriedades técnicas dos vários planos;

4.3 Planos de amostragem 4.3.1 A NBR 5429 prevê planos de amostragem conforme o

conhecimento ou não da variabilidade do processo: a) planos de amostragem - variabilidade desconhecida; b) planos de amostragem - variabilidade conhecida.

b) o risco do fornecedor e a discriminação oferecida pelos vários níveis de inspeção; c) conhecimento do processo de produção; d) o conhecimento da capabilidade do processo e a história do desempenho passado da qualidade;

4.3.2 Existem dois tipos de planos de amostragem, variabi-

lidade desconhecida, utilizável de acordo com o método de se estimar o parâmetro de dispersão do lote: a) o método do desvio-padrão estimativo do lote(s); b) o método de amplitude média da amostra ( R ).

4.4 Regime de inspeção

e) complexidade do item;

4.4.1 Os planos de amostragem da NBR 5429 estabelecem

f) o custo e a importância do exame ou ensaio, principalmente quando o ensaio é caro, demorado ou de caráter destrutivo; g) a importância das diversas características de qualidade que estão sendo examinadas, isto é, a gravidade das falhas geradas em casos de não-conformidade; h) análise do risco do consumidor. 1 3-

4.2.2 NQA's para níveis especiais de inspeção 6 3 0 /0 7

Alguns valores de NQA's são incompatíveis com certos números de níveis especiais de inspeção, conforme ilustrado a seguir. 6 1. 0 0 0. 3 3 -

Exemplo: Considere um lote de 120 unidades; nível de inspeção S - 4, variável desconhecida, método de desvio-padrão e inspeção normal, e um valor de NQA de 0,025%. Na Tabela 1 da NBR 5429 o código literal de tamanho da amostra é "D". Nas Tabelas 2 a 7 da NBR 5429, com um NQA de 0,025, o menor tamanho da amostra, indicado por uma flecha apontando para baixo, é de 150 unidades, que é incompatível com um tamanho de lote de 120 unidades, sendo, portanto, necessária inspeção 100%. Por outro lado, se tiver sido especificado um NQA de 1,5%, o tamanho de amostra deve ser de seis unidades. Neste caso, o valor de M deve ser igual a 0%. O RI E IL S A R B O E L O R T E P o vi s lu c x e o s u ar

três regimes de inspeção em função da gravidade dos possíveis defeitos: regime normal, regime severo e regime atenuado. Estes níveis de severidade e de inspeção são discutidos em termos gerais na NBR 5425. Na NBR 5429, os planos de amostragem são estipulados para e stes três níveis de severidade de inspeção para cada um dos planos considerados em 4.3. 4.4.2 Inspeção severa

Sempre que for necessário o procedimento de inspeção severa, o plano de amostragem é obtido na NBR 5429, na Tabela 3 para a variabilidade desconhecida e na Tabela 6 para variabilidade conhecida. O resultado geral da passagem de inspeção normal para inspeção severa é que as porcentagens defeituosas máximas admissíveis (M) para inspeção severa são menores que as da inspeção normal, para o mesmo código literal de tamanho de amostra e o mesmo NQA. Exemplo: No quadro abaixo pode-se verificar que, para o código literal de tamanho de amostra "K" e NQA = 2,5%, as porcentagens de defeituosas máximas admissíveis para inspeção severa são menores que para inspeção normal, para os diferentes planos de amostragem. 4.4.3 Inspeção atenuada

Sempre que se exigir a aplicação da inspeção atenuada, o plano de amostragem é obtido na NBR 5429, na Tabela 4 para a variabilidade desconhecida e na Tabela 7 para a variabilidade conhecida.

a p o d

Código literal K, NQA = 2,5 a izr ot u

Plano de amostragem a r la p

Tamanho da amostra

Normal (M)

Severa (M)

m e x E

Variabilidade

Método do desvio-padrão

60

5,90

4,29

Desconhecida

Método de amplitude

70

5,90

4,29

25

6,06

3,92

Variabilidade conhecida

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5

NBR 5430/1985 4.5 Sistema de comutação 4.5.1 Os seguintes procedimentos devem ser usados sem-

pre que for desejável comutar-se de um regime de inspeção (normal, severo ou atenuado) para o próximo em ordem progressiva. Só é possível comutar-se de severo para atenuado, ou vice-versa, com a condição de primeiramente comutar-se para a inspeção normal. 4.5.2 Início de inspeção

Aplica-se a regime normal em toda inspeção inicial. Permissão para iniciar-se o programa de inspeção, tanto em regime severo como atenuado pode ser prescrito nos documentos relativos a compra, encomenda, projeto ou por acordo entre as partes interessadas na inspeção. 4.5.3 De inspeção normal para severa

1

Quando a inspeção normal estiver sendo aplicada, será necessário passar para inspeção severa, se, e ntre cinco lotes consecutivos, dois tiverem sido rejeitados na inspeção original (não sendo computados para efeito des te item os lotes representados para inspeção). Outro recurso para se observar a evolução da qualidade do produto e para se tomar a decisão de instituir a inspeção severa é obtida na Tabela 4 desta Norma. É aconselhável, neste caso, instituir a inspeção severa quando o número de lotes com estimativas de porcentagem defeituosas acima do NQA dos dez lotes precedentes for maior que o valor de T na Tabela 4 desta Norma e a média do processo destes lotes exceder ao NQA. 36 3 0 0/ 7 6

Exemplo: Suponha que os lotes a serem inspecionados estejam numerados em ordem consecutiva e a inspeção normal foi estabelecida no início de inspeção. Se os lotes numerados 7 e 11 são re jeitados devido a uma classe específica de defeitos, a inspeção severa deve ser aplicada a partir do lote número 12 para aquela classe de defeitos, desde que os lotes de número 7 até o 11 consistam em cinco lotes e que dois destes lotes tenham sido rejeitados. .1 0 0 .0 3 3 O RI E LI S A R B O E L O R

4.5.4 De inspeção severa para normal T E P -

Quando estiver sendo aplicada a inspeção severa, a normal deve substituí-la, se cinco lotes consecutivos tiverem sido aprovados na inspeção original. o vi s ul c x e o

Exemplo: Prosseguindo com o exemplo anterior, suponha que os lotes numerados 12 até 16, inclusive, foram aprovados na inspeção original (os lotes numerados 7 e 11 apresentados para reinspeção não estão incluídos). A inspeção normal começa a ser aplicada a partir do lote número 17, desde que os lotes número 12 até o 16, consistam em cinco lotes consecutivos e todos eles tenham sido aprovados. s u ra a p o d a zi r ot u a r la p m e x E

4.5.5 De inspeção normal para atenuada

Estando em aplicação a inspeção normal, a atenuada deve ser usada desde que sejam satisfeitas todas as seguintes condições: a) que os dez lotes precedentes (ou mais, conforme indicado em nota no pé das Tabelas 14, 15, 16 da NBR 5429) tenham sido submetidos à inspeção normal e nenhum tenha sido rejeitado; Impresso por: PETROBRAS

b) quando o número total de unidades defeituosas encontrado nas amostras dos dez ou mais lotes precedentes, submetidos à inspeção normal e não rejeitados, for igual ou menor do que o número limite dado nas Tabelas 14, 15, 16 da NBR 5429; c) quando a produção se desenvolve com regularidade. Exemplo: Continuando com o último exemplo, suponha que os lotes numerados de 17 até o 26, inclusive, foram considerados aceitáveis em inspeção normal e que a média do processo encontrada nestes dez lotes foi de 2,3%. Se o total dos tamanhos de amostras destes dez lotes é de 1200 unidades e o NQA de 2,5% foi usado, a porcentagem limite é de 2,5% obtida na Tabela 14 da NBR 5429, entrando com o código literal M, que corresponde a 1200/10 = 120 unidades. Em virtude de a média do processo ser menor que o valor limite obtido na Tabela, a inspeção atenuada pode ser aplicada a partir do lote 27, levando-se em con ta que os demais requisitos para a comutação tenham sido satisfeitos. 4.5.6 De inspeção atenuada para normal

Estando em aplicação a inspeção atenuada, deve-se passar para a normal, se qualquer uma das condições abaixo descritas ocorrer: a) um lote for rejeitado; b) um lote for considerado aceitável como resultado do uso das Tabelas de inspeção atenuada (Tabelas 4 e 7 da NBR 5429) e a porcentagem de aceitação tenha sido ultrapassada sem que a porcentagem de rejeição tenha sido alcançada; c) a produção tornar-se irregular (ou em atraso); d) haja ocorrência de condições adversas que justifiquem a mudança para a inspeção normal. Exemplo: Prosseguindo com o exemplo anterior, suponha que a inspeção atenuada está em aplicação para o lote de número 27, do qual extraiu-se uma amostra de 60 unidades, encontrando-se nesta 6,5% de defeituosa. Com um NQA de 2,5, a Tabela 4 da NBR 5429 fornece para a aceitação 5,90% e para a rejeição 7,66%. A regra neste caso é para aceitar o 27º lote, mas deve ser restabelecida a inspeção normal para o 28º. 4.5.7 Interrupção da inspeção

Se eventualmente dez lotes (ou outro número de lotes, a critério do responsável) permanecerem em regime de inspeção severa, recomenda-se interromper a inspeção efetuada sob as diretrizes da NBR 5429 até que sejam adotadas providências para aprimoramento da qualidade do produto. Entretanto, se o fornecedor tem um excelente histórico de qualidade para produtos similares, o NQA especificado deve ser investigado.

4.6 QMR e LQMR 4.6.1 Informações gerais acerca da QMR (Qualidade Média

Resultante) e da LQMR (Limite de Qualidade Média Resultante) são dadas na NBR 5429, seções 4.10 e 4.11. A

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6 NBR 5429 fornece os fatores que podem ser u sados para determinar o LQMR para qualquer plano de amostragem fornecido, seja normal ou severo (ver Tabelas 8 e 9, respectivamente). Os dados destas tabelas podem ser usados pelo menos de dois modos, conforme exemplificado nos itens subseqüentes.

correspondente, o tamanho da amostra. O fator calculado é comparado com os valores das Tabelas, escolhendo-se o valor igual ou ligeiramente menor. O NQA correspondente é encontrado no topo da coluna à qual pertence o referido Fator. A porcentagem defeituosa máxima admissível (M) é obtida das Tabelas 2 a 7 da NBR 5429.

4.6.2 Determinação do LQMR

Exemplo: O consumidor especifica que o LQMR não deve exceder 5% de defeituosas (LQMR = 5). Cada lote contém 960 unidades, devendo-se aplicar o nível II. A Tabela 1 da NBR 5429 fornece o tamanho da amostra com o código literal "J" e a Tabela 2 indica uma amostra de 40 unidades para variabilidade desconhecida e método de desvio padrão. O NQA e o número de aceitação são encontrados como segue:

Após se estabelecer o plano de amostragem conforme a NBR 5429, seja ele normal ou severo, o limite superior da qualidade média resultante do produto pode ser determinado. Considera-se aqui "produto" como sendo lotes de produtos, após terem sido submetidos à inspeção por variáveis e nos quais as unidades defeituosas, encontradas durante a inspeção de cada amostra e na inspeção total de cada lote rejeitado, tenham sido corrigidas ou substituídas por unidades sem defeitos. O "limite superior" da qualidade resultante do produto (também chamado de Limite de Qualidade Média Resultante) significa que independentemente da qualidade do produto antes da inspeção, a qualidade média resultante do produto não excede este limite. Este limite pode ser calculado multiplicando-se o fator encontrado na Tabela 8 ou 9 da NBR 5429 pelo valor (1 - tamanho da amostra/tamanho do lote).

1

Exemplo: Suponha um plano de amostragem simples com um NQA = 1,5% em inspeção normal. Cada lote contém 400 unidades. O código literal do tamanho da amostra "H" correspondente ao nível de inspeção II é o escolhido. O tamanho da amostra (Tabela 2 da NBR 5429) é de 25 unidades e M = 4,94%. O limite da Qualidade Média Resultante (LQMR) para este produto pode ser calculado conforme descrito a seguir: LQMR = Fator x (1 - Tamanho da amostra/tamanho do lote). O fator encontrado na Tabela 8 da NBR 5429 é de 2,6 para o código literal de tamanho de amostra "H" e NQA = 1,5%. Portanto: -3 6 3 0 0/ 7 6 1. 0 0 0. 3 3 O RI E LI S A R B

LQMR = Fator (1 - n/N) 5 = Fator x (1 - 0,041) 5 = Fator x 0,959 Fator = 5/0,959 = 5,2% de defeituosas A seguir, consulta-se a Tabela 8 da NBR 5429 e, na fileira de valores de tamanhos de amostra com código literal "J", procura-se o valor igual ou ligeiramente menor do que o fator calculado 5,2; o valor mais próximo é 4,0, neste exemplo. No topo da coluna encontra-se o valor do NQA, igual a 2,5 neste caso. Na Tabela 2 da NBR 5429 com um tamanho de amostra de código literal "J" e NQA = 2,5, tem-se: tamanho da amostra = 40 unidades; porcentagem defeituosa máxima admissível (M) = 6,81%.

4.7 Proteção da qualidade limite 4.7.1 Risco do fornecedor

O E

LQMR = 2,6 (1 - 25/400) L O R T E

= 2,6 (1 - 0,0625) P o vi

= 2,6 . 0,9375 = 2,44 s ul c x e

LQMR = 2,44% de defeituosas. o s u ra

Portanto, usando este plano de amostragem e, nos lotes rejeitados, substituindo ou recuperando todas as unidades defeituosas, o produto resultante deve ter não mais do que 2,44% de defeituosas em média, independentemente da qualidade do produto apresentado para a inspeção. a p o d a zi r ot u a r la p m e x E

4.6.3 Planos de amostragem simples LQMR

Usando-se os fatores das Tabelas 8 e 9 da NBR 5429 é possível determinar-se o correto valor da porcentagem defeituosa máxima admissível quando o LQMR tenha sido especificado e os tamanhos do lote e da amostra sejam conhecidos. Da equação LQMR = Fator x (1- n/N) pode-se obter o valor do Fator. A Tabela 8 (inspeção normal) e a Tabela 9 (inspeção severa) da NBR 5429, dão, na fileira Impresso por: PETROBRAS

Os planos de amostragem derivados das Tabelas 2 a 7 da NBR 5429 consideram somente o risco do fornecedor. Uma elevada porcentagem de lotes em nível de qualidade aceitável (NQA) é aceita por estes planos de amostragens. A probabilidade de aceitação (Pa) de lotes no nível de qualidade aceitável é muito alta. Verifica-se pelas curvas características de operação (CCO) (Tabelas 17 a 26) que os lotes com uma porcentagem baixa de defeituosas têm uma grande probabilidade de aceitação. O risco do fornecedor de que um lote aceitável seja rejeitado é, portanto, igual a 1 - Pa. 4.7.2 Risco do consumidor

Nas Tabelas 17 a 26 da NBR 5429 pode ser visto, nas caudas inferiores das curvas características de operação (CCO), que lotes contendo uma elevada porcentagem de defeituosas têm pequena probabilidade de aceitação (Pa) ou, obviamente, uma grande probabilidade de rejeição. Para lotes isolados, uma baixa probabilidade de aceitação de lotes com uma grande porcentagem de defeituosas pode ser muito importante. Normalmente este ponto é especificado em termos da pior qualidade ou Qualidade Limite (QL) que o consumidor concorda em aceitar. Uma baixa probabilidade de aceitação (Pa) deve obviamente estar ligada a esta circunstância, chamando-se a esta baixa probabilidade de

7

NBR 5430/1985 aceitação de risco do consumidor. As Tabelas 10 a 13 da NBR 5429 dão os valores de QL, os quais estão associados a riscos do consumidor dos níveis de 10% ou 5%. 4.7.3 Lotes isolados

Em todos os métodos ou processo de amostragem da NBR 5429, os produtos podem ser considerados como contínuos (em série), agrupados em lotes consecutivos, ou formados como lotes isolados (como na recepção para estocagem de um pequeno número de lotes separados pelo consumidor). Pode-se, portanto, definir os lotes sob os seguintes aspectos: a) lotes isolados de uma unidade específica de produto são em pequeno número (freqüentemente há somente um lote de um produto específico, embora ele possa ser composto de um grande número de peças) ao passo que lotes contínuos (seriados) são relativamente numerosos e resultantes de uma longa e consecutiva série de produção; b) a inspeção por amostragem de lotes isolados envolve a exigência do QL e a principal importância está no risco do consumidor. A amostragem de lotes seriados envolve o NQA e o ponto principal está no risco do fornecedor. 1

4.7.4 Planos de amostragem para a "Qualidade Limite" 3-

d) com o NQA e o código literal do tamanho da amostra obtido no item (a), determina-se o tamanho da amostra e a porcentagem defeituosa máxima admissível (M) conforme Tabela 2 da NBR 5429. Após extrair-se aleatoriamente uma amostra do tamanho igual ao escolhido e inspecioná-la, o lote será aceito quando apresentar qualidade melhor do que a QL especificada e se a porcentagem defeituosa máxima admissível especificada no plano de amostragem não for ultrapassada. Entretanto, a probabilidade disso ocorrer será igual ou menor que a estabelecida no risco do consumidor (5% ou 10%). Exemplo: Um cliente recebe 3600 frascos de adesivo. Estabelece-se que o frasco vazio pesa 20 g e contém 150 g de adesivo para um peso bruto de 170 g. Suspeita-se que o fornecedor não colocou o peso especificado para o adesivo. O cliente decide aceitar o lote com risco de 10% (risco do consumidor = 10%) e com um QL = 5%, onde o limite superior da especificação é estabelecido em 160 g para o peso bruto. O plano de amostragem simples com inspeção normal é obtido da NBR 5429 como segue: a) para um lote de 3600 unidades (Inspeção Nível II) o tamanho da amostra com código literal "L" é tirado da Tabela 1;

6 3 0

Quer nas transações de compra ou em quaisquer outros trabalhos envolvendo lotes isolados, a NBR 5429 fornece métodos e procedimentos de um sistema de amostragem simples para assegurar ao consumidor que unidades de produto de qualidade igual ou maior do que a Qualidade Limite (QL) terão pequena probabilidade de aceitação. É necessário que o consumidor determine três pontos antes que a amostragem do lote seja iniciada: /0 7 6 .1 0 0 0. 3 3 O RI E IL S A R B

1 -A porcentagem máxima defeituosa que se quer aceitar (o valor do QL). O E L O R T

2 -O valor da probabilidade de aceitação com esta baixa qualidade (seja 5% ou 10%, risco do consumidor). E P o

b) a Tabela 10 é escolhida, pois o risco do consumidor é de 10%; c) um NQA = 1,0 é encontrado no topo da Tabela 10, baseado no tamanho da amostra de código literal "L" (o valor tabular de 4,6 para a QL é o maior número para a letra código "L", imediatamente inferior ao QL especificado de 5%); d) o tamanho da amostra será portanto de 95 unidades e a porcentagem defeituosa máxima admissível M = 2,80%, conforme a Tabela 2, código literal "L" e NQA = 1,0%.

vi s

3 -O tamanho do lote - o plano de amostragem pode ser encontrado na NBR 5429 como descrito a seguir: lu c x e o s u

a) o código literal do tamanho de amostra é obtido na tabela 1 da NBR 5429, baseado no tamanho do lote (e de um modo geral, na inspeção de nível II); ar a p o d a izr ot u a

b) o QL apropriado é selecionado nas Tabelas 10 a 13, dependendo do risco do consumidor (10% ou 5%); r la p m e x E

c) entra-se na tabela escolhida, na fileira de valores para o tamanho de amostra conforme o código literal determinado; leia-se, da esquerda para a direita, a série de valores até encontrar o número imediatamente inferior ou igual ao valor especificado da QL. Encontrado este número, localizase no topo da coluna o valor do NQA. O plano de amostragem a ser usado é o que corresponde a este NQA; Impresso por: PETROBRAS

4.7.5 Tabelas complementares baseadas no valor de QL

Com a finalidade de facilitar a determinação de planos de amostragem baseados exclusivamente em valores de QL, foram elaboradas tabelas complementares (Tabelas 8 e 9), baseadas em Riscos do Consumidor de aproximadamente 10% ou 5% e abrangendo a variabilidade desconhecida. As referidas Tabelas 8 e 9 encontram-se no fim desta Norma. A utilização delas é feita, inicialmente, com auxílio da tabela 1 da NBR 5429 para determinação do código literal do tamanho de amostra em função do tamanho do lote e do nível de inspeção. Exemplo: Para um determinado item fornecido em lotes isolados, foi fixada uma QL, para cada lote, de 4% para um Risco do Consumidor de 10%. Uma remessa de 9000 peças foi apresentada para inspeção simples e a um nível de inspeção II: a) pela tabela 1 da NBR 5429, determina-se o código literal do tamanho da amostra "L";

NBR 5430/1985

8 b) pela Tabela 8 desta Norma, entrando-se na fileira "L" (referente ao tamanho da amostra de 95 peças), encontra-se para "Qualidade Limite" 4,0% a porcentagem defeituosa máxima admissível M = 2,80, ficando, portanto, determinado o plano de amostragem. 4.7.6 Combinando a QL com o NQA

Para a inspeção normal, a NBR 5429 prevê métodos segundo os quais o que for estabelecido para a pior qualidade aceitável (valor da QL), associado ao risco do consumidor, pode ser combinado simultaneamente com o NQA desejado e o seu correspondente risco do fornecedor. O plano de amostragem é obtido conforme os itens a seguir: a) o tamanho da amostra e código literal são escolhidos na Tabela 1 da NBR 5429 baseado no tamanho do lote e no nível de inspeção; b) um grupo de porcentagem defeituosas máximas admissíveis é determinado através das Tabelas 10 a 13 e Tabela 2, da mesma forma como descrito anteriormente, a fim de satisfazer as exigências da QL e do risco do consumidor;

1

c) um segundo grupo de porcentagem defeituosas máximas admissíveis é tirado da Tabela 2 baseado no NQA especificado e no mesmo tamanho de amostra e código literal como descrito na alínea (a); 36 3 0 0/ 7 6 1.

d) os dois grupos de valores obtidos em (b) e (c) são comparados. Adotam-se os menores entre as porcentagens, as quais determinarão o plano de amostragem, inspeção normal a ser aplicado. 0 0 0. 3 3 O RI E LI

Exemplo: O consumidor especifica um NQA = 4,0% para o seu produto, o qual é recebido em lotes de 2000 unidades. Especifica-se inspeção de nível II. Também o consumidor requer que, em 5% das vezes (risco do consumidor = 5%), o lote tenha, no máximo, 10% de defeituosas (QL = 10%). Determina-se o plano de amostragem, inspeção normal da seguinte forma: S A R B O E L O R T E P o vi

d) os dois valores de porcentagem encontrados nos itens (b) e (c), são comparados entre si, a fim de se optar pelo conjunto de menor valor. Para este exemplo, portanto, o plano de amostragem inspeção normal é então fixado em amostras de 60 unidades e porcentagem defeituosa máxima admissível igual a 4,29%. Nota: Podem existir casos nos quais as amostragens estabelecidas ao seguir-se este processo estarão abaixo do ótimo em termos de custos. Nestes casos, a aplicação de maiores tamanhos de amostras pode fornecer um plano mais equilibrado com respeito à redução das penalidades impostas tanto pelo NQA como pelo nível de QL, considerados isoladamente. 4.7.7 Limitação nos procedimentos da QL

Note-se que os planos de amostragem para lotes isolados, conforme a NBR 5429, podem ser usados de forma rotineira somente quando o tamanho do lote, o correspondente tamanho de amostra e código literal e QL especificado sejam compatíveis com os valores tabulados nas Tabelas 10 a 13 da NBR 5429 e Tabela 9 desta Norma. Uma solução seria a de dividir os grande lotes em dois ou mais sublotes menores. Por outro lado, deve-se evitar a formação de lotes maiores, conjugando dois ou mais lotes pequenos, quando estes são compostos de produtos não homogêneos.

4.8 Tamanho de amostra e NQA 4.8.1 É prática corrente atribuir-se diferentes valores de NQA

para cada um dos limites de especificação de uma mesma característica. Devido às diferenças nos valores especificados de NQA, é possível que um tamanho de amostra possa ser indicado nos processos de amostragem da NBR 5429 para um dos limites e um outro tamanho de amostra para outro limite. Os diferentes tamanhos de amostras podem ser indicados quando as tabelas de amostragem apresentam setas duplas apontando para cima e para baixo nas colunas do NQA. Sempre que dois ou mais tamanhos de amostras são indicados pelas tabelas (para um dado código literal de tamanho de amostra, porém com valores diferentes de NQA), o procedimento correto é escolher primeiramente a maior amostra indicada a seguir determinar o menor(es) tamanho de amostra(s) a(s) qual(is) será(ão) retirada(s) da amostra de maior tamanho.

s ul c

a) o código literal para o tamanho da amostra é "K", conforme a Tabela 1 baseado em um lote de 2000 unidades e inspeção nível II; x e o s u ra a p o d a zi r ot u a r la p m e x E

b) baseado no risco do consumidor de 5%, o correspondente NQA de 1,5% é encontrado na Tabela 11 para o tamanho de amostra e letra código "K" e QL tabulado de 8,7, o qual é o maior da tabela e menor que o QL es pecificado de 10% de defeituosas. Entrando com o NQA de 1,5% e o código literal "K" na Tabela 2, fica determinado o tamanho da amostra de 60 unidades e a porcentagem defeituosa máxima admissível M = 4,29%; c) posteriormente é examinada a Tabela 2, onde se determina, com base no NQA especificado de 4%, no código literal "K" (60 unidades), a nova porcentagem defeituosa máxima admissível M = 8,27%;

Impresso por: PETROBRAS

Exemplo: Um produto é agrupado em lotes de 75 unidades para ser amostrado e inspecionado por variável. Inspeção geral no nível II é especificado. São designados os NQA's 1,5% para a porcentagem acima do limite superior de especificação e 2,5% para porcentagem defeituosa total. O plano de amostragem variabilidade desconhecida com inspeção normal é obtido da NBR 5429 como segue: a) o código literal do tamanho da amostra é "E", baseado em lotes de 75 unidades e nível de inspeção II; b) para defeitos graves, a Tabela 2 da NBR 5429 é usada, encontrando-se o tamanho da amostra de seis unidades e a porcentagem defeituosa máxima admissível M = 5,60%, pois a seta obrigou a transferência do código literal "E" para o código literal "D", considerando o mesmo NQA de 1,5%;

9

NBR 5430/1985 c) para a porcentagem defeituosa total, a Tabela 2 da NBR 5429 indica o tamanho da amos tra igual a 13 unidades e a porcentagem defeituosa máxima admissível M = 6,94% com base no código literal "F", pois a seta obrigou a transferência do código literal "E" para "F"; d) retira-se então amostra inicial de 13 unidades do lote. Uma amostra de seis unidades é retirada também aleatoriamente da amostra de 13 unidades, sendo todas as seis unidades inspecionadas quanto à porcentagem defeituosa do limite superior da especificação. Se a porcentagem defeituosa estimada nas seis unidades for menor que ou igual a 5,60%, o lote deve ser aceito; caso contrário, deve ser rejeitado. Se o lote for aceito, continuar a inspeção para avaliar a qualidade total do lote.

1

Exemplo: Outro caso interessante surge quando o tamanho da amostra para o total de defeitos é menor do que o tamanho da amostra indicado para defeitos graves. Considere-se o caso quando o código literal é "C" para amostragem a variabilidade desconhecida, método do desvio-padrão e inspeção normal por variável. Se o NQA especificado para a porcentagem defeituosa acima do limite superior da especificação for de 2,5%, a Tabela 2 da NBR 5429 pede uma amostra de quatro unidades e a porcentagem defeituosa máxima admissível M = 8,00. Ao mesmo tempo, se um NQA = 4,0% for especificado para a porcentagem defeituosa, um deslocamento para a parte superior da tabela, indicado pela seta, exigirá uma amostra de três unidades e uma porcentagem defeituosa máxima admissível M=18,86. O método correto a ser empregado nestas circunstâncias é o seguinte: -3 6 3 0 0/ 7 6 1. 0 0 0. 3 3 O RI E LI S

a) retira-se, aleatoriamente, do lote uma amostra de quatro unidades (a maior das duas indicadas). A seguir, retira-se, aleatoriamente, uma amostra de três unidades da amostra maior (4); A R B O E L O R T E P -

b) inspeciona-se a amostra de três unidades, para ambos os lados da especificação, tirando o valor de X  e D (ver seção 6). Inspeciona-se a unidade restante, agrupa-se ao resultado das outras três unidades já inspecionadas, tira-se o valor de X e D e avalia-se o lote. o vi s ul c x e o s u ra a p o d a zi r ot u a r

Sendo Q uma constante para cada plano de amostragem, a equação anterior define uma reta que é o lugar geométrico de todos os valores que podem assumir o parâmetro de dispersão (D) quando a média ( X ) varia, mantendo constante a porcentagem defeituosa máxima admissível (M) estipulado no plano determinado, supondo a variável (X) normalmente distribuída. A Figura 1 a seguir procura ilustrar essas retas. Se for mudada a posição da origem para o valor  S + I , tem-se: 2

S+I 2

X1 = X -

(2)

Se a equação (2) for dividida por S - I, obtém-se:

 X1 S-l

X -

=

S+I 2 S-I

2X - (S + I) 2 (S - I)

X' 1 =

= X'1

e

D (S - I)

D'1 =

Estas equações vão permitir que se determine de X' 1 e D'1 para limites de especificação bilateral.

5.2 Determinação da média ( X'1 ) Para se determinar o valor de X' 1  é preciso antes calcular o valor da média ( X ) conforme a fórmula a seguir: n

∑ Xi

X1 + X 2 + X3 + ... + Xn n n sendo X 1, X2, X3 ... X n valores obtidos quando é feita a medição da amostra de tamanho n, de uma característica inspecionada da unidade do produto. Com o valor de X, aplicamse as fórmulas de 5.1 para cada caso. X =

=

i=1

Exemplo: A temperatura mínima de operação de um certo engenho é especificada em 180 C. A temperatura máxima é de 209 C. Um lote de 40 itens foi submetido a inspeção. Foi usado para isso o nível de inspeção II, inspeção normal com NQA = 1,5% para o limite superior e NQA = 6,5% para o limite inferior da especificação. Foi tirada aleatoriamente uma amostra de tamanho n = 6 do lote, baseandose nas Tabelas 1 a 7 da NBR 5429. As medidas obtidas foram as seguintes: 197 , 188 , 205 , 189 e 201 . Determinar a média ( X' ) da amostra. º

º

º

º

º

º

º

5 Método gráfico para avaliação da remessa

1º passo:

5.1 O gráfico X'  e D' baseia-se nas equações:

Determinação da média ( X )

la

n

p m e x E

QI =

X-I D

ou QS =

X =

S-X D

Impresso por: PETROBRAS

i=1

n

=

197 + 188 + 184 + 205 + 189 + 201 = 194 6

2º passo:

Sendo Q a variável normal para o valor da porcentagem defeituosa máxima admissível (M), X a média da amostra, D o parâmetro de dispersão, e I e S os limites inferior e superior da especificação. As equações acima podem ser escritas também da seguinte forma:

QI . D = X - I ou QS . D = S - X

∑ Xi

(1)

Determinação de X'1 =

X'1

2X - (S + I) 2.194 - (209 + 180) = 2 (S - I) 2 (209 - 180)

X'1 = - 0,017

= - 0,017

NBR 5430/1985

10

Figura 1 5.3 Determinação do parâmetro (D') de dispersão

X mín. = menor valor obtido na medição da m unidades de cada subamostra

5.3.1 Para a variabilidade desconhecida, método do desvio-

padrão estimativo do lote(s), é preciso antes determinar S: 1 -3

n

∑ (X i - X )

6 3 0

S = 0/ 7

2

i=1

n−1

6 1.

n

∑ X 2i

ou S =

i=1

n-1

2

n ⎛  ⎜ ∑ X i ⎞⎟ ⎝   ⎠ - i=1 n (n - 1)

d*2

→ tabelado nas Tabelas 2, 3 e 4 da NBR 5429

5.3.3 Para a variabilidade conhecida ( σ), este valor já é de-

terminado no próprio processo. σ O valor D = v

0 0 0. 3 3 -

ou S = O RI

(X

2

1

E

2

- X ) + ( X 2 - X ) + ... + (X n - X ) n−1

LI S

sendo X 1, X2, X3 ... X n valores obtidos quando é feita a medição da amostra de tamanho n, de uma característica inspecionada da unidade do produto. O valor de D = S. A R B O E L O R

5.3.2  Para a variabilidade desconhecida, método da amplitude média da amostra ( R ), é preciso antes determinar R  da seguinte forma: T E P o vi

v →  tabelado nas Tabelas 5, 6 e 7 da NBR 5429.

2

Com os valores obtidos em 5.3.1, 5.3.2 ou 5.3.3, encontramse os valores correspondentes de D' conforme 5.1. Exemplo: Tomando como base o exemplo anterior, determinar o valor D' 1, utilizando o método do desviopadrão. 1º passo:

s ul c x e

R1 = 1Xmáx.- 1Xmín. →

amplitude da primeira subamostra

R2 = 2Xmáx.- 2Xmín. →

amplitude da segunda subamostra

o s

Determinação do desvio-padrão estimativo do lote(s).

u ra a p o d a

S =

zi r

Rg = gXmáx.- gXmín. → ot u a r

2

amplitude de g-ésima subamostra

la p

=

m

n ⎜ X i - X ⎞⎟ ∑ ⎛  ⎝   ⎠ n−1

i=1

2 2 2 2 2 2 (197 + 194) + (188 -194) + (184 -194) +( 205 -194) +( 189 -194) +( 201- 194)

6-1

= 8,25

g

e x E

R =

∑ Ri

i=1

g

=

R1 + R2 + ... + Rg R eD = g d *2

sendo g o número de sub-amostras de m unidades. Os valores de (m) e (g) são obtidos nas Tabelas 2 a 7 da NBR 5429. Xmáx. = maior valor obtido na medição de m unidades de cada subamostra Impresso por: PETROBRAS

S = D, portanto

D' 1 =

D (S - L)

=

8,25 (209 - 180)

D = 8,25

D' 1 = 0,284

5.4  Apresentação do gráfico ( X'  e D') - como o gráfico ( X  e D) é simétrico em relação ao eixo dos D que passa pela metade do campo de variação da especificação (ver Figura 1), então o gráfico ( X'  e D') é apresentado com um só lado, sendo que o eixo dos X' pode assumir tanto valores

11

NBR 5430/1985 positivos (+) como negativos (-). Os gráficos apresentados nesta Norma são em número de dez para a variabilidade desconhecida e um para a variabilidade conhecida, a fim de atender aos tamanhos de amostra fixados na NBR 5429. Contornando o gráfico da esquerda para a direita, de baixo para cima, existe uma linha com duas escalas, uma do índice de qualidade (Q) e outra da porcentagem defeituosa (p) estimada do lote (ver Figura 2). A escala (D") que contorna o gráfico crescente da esquerda para a direita serve de auxílio para determinação da curva especificada em 5.5.

5.5 Utilização do gráfico ( X' e D') para limite de especificação bilateral 5.5.1 No caso do limite de especificação bilateral, a reta limi-

te sofre uma correção, que se acentua cada vez mais, à medida que a média se aproxima da metade do campo de especificação, como indica a Figura 3. Esta correção é originada porque a reta limite considera cada lado da especificação isoladamente. Entretanto, ao se considerar em con junto os dois lados, se em um deles tem p 1% defeituosas, no outro terá um resíduo p 2%, como mostra a Figura 4.

1 -3 6 3 0 0/ 7 6 1. 0 0 0. 3 3 O RI E LI S A R B O E L O R T E P

Figura 2 o vi s ul c x e o s u ra a p o d a zi r ot u a r la p m e x E

Figura 3 Impresso por: PETROBRAS

NBR 5430/1985

12 Portanto, a porcentagem total (p t) será p 1% + p 2% e para que o lote seja aceito a porcentagem defeituosa total tem que ser menor que ou igual à porcentagem defeituosa máxima admissível (M). Fazendo p t = M e M constante, à medida que a média ( X ) se aproxima da metade do campo da especificação, p 1% se iguala a p 2%, isto é, p1% = p2% = p%. Como p 1 + p2 = pt = M e p 1 = p2 = p, obtémse que 2p = M, portanto p = m/2 para o valor da média ( X ) coincidente com o valor da metade do campo da especificação, como mostra a Figura 5. O valor do parâmetro de dispersão necessário para que essa condição seja satisfeita é denominado parâmetro de dispersão máxima (PDM). Se o PDM for baseado no desvio-padrão, será denominado desvio-padrão máximo (DPM). Se ele for baseado na amplitude, será denominado amplitude média máxima (AMM), cujo valor obtido deve ser dividido ainda pelo fator d*2 (Tabelas 2 a 7 da NBR 5429), a fim de se obter o valor do PDM. A Figura 6 mostra a posição do PDM no gráfico média-dispersão ( X , D).

5.5.2 Determinação da linha limite de aceitação para o limite

de especificação bilateral: Exemplo:

1 -3 6 3 0 0/ 7 6 1. 0 0 0. 3 3 -

Figura 4 O RI E LI S A R B O E L O R T E P o vi s ul c x e o s u ra a p o d a zi r ot u a r la p m e x E

Figura 5

Impresso por: PETROBRAS

- Tomando-se como base o exemplo de 5.2 para o NQA igual a 6,5% e tamanho de amostra igual a 6, obtém-se na Tabela 2 da NBR 5429, o valor da porcentagem defeituosa máxima admissível (MI) abaixo do limite inferior de especificação (I); M I = 20,30%. Procedendo da mesma forma para o NQA igual a 1,5%, obtém-se o valor da porcentagem defeituosa máxima admissível (MS) acima do limite superior da especificação; M S = 5,60%. - com o maior valor de M, no caso M I = 20,30%, preparar a Tabela 1 desta Norma.

13

NBR 5430/1985

Figura 6 Tabela 1 - Determinação da linha de aceitação Ponto da linha de aceitação

1 -3 6

p1

M - p1 = p2

 1

20,30

0

 2

19,30

1

 3

18,30

2

 4

17,30

3

 5

16,30

4

 6

15,30

5

 7

14,30

6

 8

13,30

7

 9

12,30

8

10

11,30

9

11

10,15

3 0 0/ 7 6 1. 0 0 0. 3 3 O RI E LI S A R B O E L O R T E

10,15

P o vi s ul c x e o s u ra a

- marcar os valores p1 e p2 do ponto 1, obtidos na Tabela 1 desta Norma, na escala de p do diagrama X'  e D' para n = 6; método do desviopadrão;

- marcar na escala de p' do diagrama X'  e D', o valor MS = 5,60%;

- traçar as retas p1A  e p 2 A . A reta p 2 A  cruza a escala D' no ponto D' 1;

- marcar na escala D" do diagrama X'  e D', o valor de D' 1 obtido com o cruzamento da reta MS A  e a escala D';

- lançar o valor de D' 1 na escala D" e traçar uma reta passando pelo D' 1 e seu correspondente na escala D". Esta reta cruza a reta p' A  no ponto 1 que constitui um dos pontos da linha de aceitação (ver Figura 7);

- traçar uma reta que passa pelo ponto D' 1 e seu correspondente na escala D", até cruzar a linha limite de aceitação para M I = 20,3%;

p o d a zi r ot u a r la p m e x E

- repetir o procedimento anterior para os outros pontos da Tabela 1 desta Norma; - ligar os ponto obtidos com uma linha contínua, que reunida à reta 1A  vai formar a linha de aceitação para ambos os lados da especificação, sendo M = M I = 20,3% (ver Figura 8); Impresso por: PETROBRAS

- traçar a reta MS A (ver Figura 9);

- os segmentos de reta AD'1 e D'1 B  definem a linha de aceitação para o M S = 5,60% (ver Figura 9). A área AOD' 1B da Figura 9 constitui a área total de aceitação, enquanto que a área AOD' 1 constitui a área de aceitação do plano de amostragem, de menor valor da porcentagem defeituosa máxima admissível, que neste exemplo é MS = 5,60%.

NBR 5430/1985

14

1 -3 6 3 0 0/ 7

Figura 7 6 1. 0 0 0. 3 3 O RI E LI S A R B O E L O R T E P o vi s ul c x e o s u ra a p o d a zi r ot u a r la p m e x E

Figura 8 Impresso por: PETROBRAS

15

NBR 5430/1985

1 36 3 0 0/ 7 6 1. 0 0 0. 3 3 O

Figura 9 IR E LI S A R B O E L O

Tabela 2 R T E P o vi s

MS <

MI ou MI 2

<

MS 2

Ver Figura 9

MS =

MI ou MI = 2

MS 2

Ver Figura 10

ul c x e o s u ar a p o d a

MI > MS > izr ot u

MI ou MS > MI > 2

MS 2

Ver Figura 11

a r la

M S = MI p m

Ver Figura 12

e x E

Impresso por: PETROBRAS

Nota: Esta Tabela fornece quatro casos em que as linhas de aceitação assumem aspectos diferentes.

NBR 5430/1985

16

1 -3 6 3 0 0/ 7 6 1.

Figura 10 0 0 0. 3 3 O RI E LI S A R B O E L O R T E P o vi s ul c x e o s u ra a p o d a zi r ot u a r la p m e x E

Figura 11 Impresso por: PETROBRAS

17

NBR 5430/1985

1 36 3 0 0/ 7 6 1. 0 0 0. 3 3 O

Figura 12 IR E LI S A R B O

5.6 Avaliação da remessa E L O R

É feita com base nos pontos X' 1  e D'1 (ver 5.1), após a determinação das linhas limites de aceitação conforme 5.5. T E P o

- pelo ponto B, passa-se uma reta partindo de A até cruzar a escala p do diagrama X'  e D' e lê-se nesta escala o valor da porcentagem defeituosa, estimada abaixo do limite inferior de especificação p I   = 2,2%, pois a média ( X'  = - 0,07) é negativa; $

vi s

Exemplo: ul c x e

- levando em consideração o exemplo de 5.2, obtém-se o valor de X'1  = - 0,017 e D' 1 = 0,284 (ver exemplo de 5.3.3); o s u ar a p o d a

- constroi-se no gráfico X'1  e D', as linhas de aceitação conforme exemplo de 5.5.2; izr ot u a r

- para determinar a porcentagem ( p S ) acima do limite superior, marca-se o ponto B' simétrico do ponto B em relação ao eixo dos D' conforme indica a Figura 13. Uma reta B'A  cruza a escala p no valor p S  = 1%; $

$

- somando pS e pI  obtém-se a porcentagem defeituosa estimada total p t  = 3,2%. $

la

- lança-se no gráfico os valores de X'1 e D'1, nas escalas X'  e D', respectivamente; p m e x E

- o ponto B (Figura 13) assim obtido vai permitir a avaliação do engenho; - como o ponto B está situado na área de aceitação I, aceita-se o engenho;

Impresso por: PETROBRAS

$

$

Notas: a) Se o ponto B estiver na área de aceitação I, aceita-se o lote. b) Se o ponto B estiver situado na área de aceitação II, como indica a Figura 14, devem-se seguir as instruções da Tabela 3 desta Norma.

NBR 5430/1985

18

1 36 3 0 /0 7 6

Figura 13 .1 0 0 0. 3 3 O RI E IL S A R B O E L O R T E P o vi s lu c x e o s u ar a p o d a izr ot u a r la p m e x E

Figura 14 Impresso por: PETROBRAS

19

NBR 5430/1985 Tabela 3 Para B ( X'1 , D'1) situado na área II de aceitação Se MS < MI Se MI < MS

X'1  > 0

rejeitar o lote

X'1 ≤ 0

aceitar o lote

X'1  < 0

rejeitar o lote

X'1 ≥ 0

aceitar o lote

X1 ≤ X2 ≤ X3 ≤ ... ≤ Xn. A Figura 16 ilustra vários tipos de distribuições ao serem lançadas no papel probabilidade. Exemplo: Em uma medição de 18 unidades de um produto, foram obtidos os seguintes resultados, em μm: 1023, 1014, 1001, 1027, 1010, 1006, 993, 1016, 1009, 1008, 1012, 1007, 999, 1013, 1005, 1003, 1018, 1004. Verificar se a distribuição formada pelos dados acima é normalizada. 1º passo: Colocar os dados em ordem crescente:

MS - porcentagem defeituosa máxima admissível acima do limite superior (S) da especificação.

X seq.

M I - porcentagem defeituosa máxima admissível abaixo do limite inferior (I) da especificação.

10

$

11

seq.  (i)

3

4

5

6

7

8

9

12

13

14

15

16

17

18

1

2

3

4

5

6

7

8

9

- determinar um valor X' v  = 1 - X'1 ;

Xi

993

999 1001 1003 1004 1005 1006 1007 1008

- lançar no gráfico os valores X' v e D'1, determinando o ponto B v;

pi %

2,3

9,2

seq.  (i)

10

11

- traçar a reta AB v  até a escala p, onde se lê o valor pv ; 6

2

2º passo: Para n = 18, tirar o valor de p da T abela 10 desta Norma e lançar os valores de p i correspondente a cada X i no papel probabilidade:

- se o valor absoluto da média X'1  for maior que 0,5, o lote será sempre rejeitado e o valor da porcentagem defeituosa estimativa do lote ( p ), será obtido da seguinte forma:

-3

1

1009, 1010,1012,1013,1014, 1016,1018, 1021, 1027

Os valores de M S e MI estão tabelados nas Tabelas 2 a 7 da NBR 5429.

1

99 3, 99 9, 100 1, 1 00 3, 100 4, 1 00 5, 100 6, 1 00 7, 10 08

14,9 20,4 12

25,9 31,3

13

14

36,6 42,0 47,3

15

16

17

18

Xi

1009 1010 1012 1013 1014 1016 1018 1021 1027

3

pi %

52,7 58,0 63,4 68,7

$

0 0/

- o valor de p  será igual a 100 - p v  (ver Figura 15). 7

$

6 1.

6 Teste de normalidade 0 0 0. 3 3 O RI E LI S A R B O E L O R T E P o vi s ul c x e o s u ra a p o d a zi r ot u a r la p m e x E

6.1 Antes de ser autorizado o uso da inspeção por variáveis é preciso colocar em evidência que a distribuição das características inspecionadas tem que ser normal. Um dos métodos para verificar essa normalidade é utilizando o papel probabilidade que permite se fazer um ensaio de aderência da distribuição obtida com o modelo normal por meio da (i - 1/ 2) 100 freqüência acumulada porcentual pi = , n sendo i, o número de observações feitas até uma v ariável (Xi) ordenada em ordem crescente. Quando o valor de n é pequeno, isto é, menor que 21 unidades, o valor de (i - 1/ 2) 100 pi =  sofre correções e por esse motivo n  já vem tabelado nas Tabelas 8 e 9 desta Norma. Para valores de n maiores que 21, a aproximação 1 ⎞ 100 pi = ⎛  ⎜i ⎟. ⎝  2  ⎠ n  é suficiente para a verificação da normalidade da distribuição. Se os resultados lançados forem aproximadamente uma reta, a distribuição pode ser considerada normal. Entretanto, na prática, esse alinhamento pode ser aproximadamente uma reta, por causa da natureza aleatória da amostragem, principalmente quando a amostra é pequena. É preciso ter em mente que há no processo gráfico imprecisões que podem levar o observador a dúvidas quanto a normalidade da distribuição, exigindo serem feitas análises estatísticas numéricas mais precisas. É recomendado nestes casos o teste do λ2 para ensaio de aderência quando há numero suficiente de observações ou então o teste "W" de Shapiro e Wilk, para pequeno número de observações. Os livros de estatística ensinam como fazer esses testes. Antes de acumular os resultados no papel probabilidade é preciso colocar os valores observados em ordem crescente de grandeza do menor para o maior, isto é,

Impresso por: PETROBRAS

74,1 79,6

85,1 90,8 97,7

$

Nota: O valor de pi% é obtido na Tabela 10 desta Norma.

Exemplo: Se os dados anteriores fossem completados até 25 unidades inspecionadas teria-se já em ordem crescente: 993, 997, 999, 1001, 1002, 1003, 1004, 1005, 1006, 1007, 1008, 1009, 1010, 1010, 1011, 1012, 1013, 1014, 1015, 1016, 1017, 1018, 1020, 1022, 1027; a verificação da normalidade da distribuição seria feita da seguinte forma: 1º Passo : Seq.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

(i) Xi

993 997 999 1001 1002 1003 1004 1005 1006 1007 1008 1009 1010

pi%

2

6

10

Seq.

14

15

16

14 17

18

22 18

26 19

30 20

34 21

38 22

42 23

46 24

50 25

(i) Xi pi%

1010 1011 1012 1013 1014 1015 1016 1017 1018 1020 1022 1027 54

58

62

66

70

74

78

82

86

90

94

98

Os valores de p i% são calculados pela fórmula: ⎛ i - 1/2 ⎞ . 100 ⎜⎝  ⎟ 2  ⎠ pi % = n sendo i o número de seqüência. n →  número de unidades da amostra. 2º Passo: Lançar os dados de p i% com Xi no papel probabilidade, onde pode ser verificada a normalidade da distribuição. Pode-se verificar pelo gráfico da Figura 17 que a distribuição é normalizada.

NBR 5430/1985

20

1 36 3 0 /0 7 6 .1 0 0 0.

Figura 15 3 3 O RI E IL S A R B O E L O R T E P o vi s lu c x e o s u ar a p o d a izr ot u a r la p m e x E

Impresso por: PETROBRAS

NBR 5430/1985

21

1 36 3 0 /0 7

   6    1   a   r   u   g    i

6 .1 0 0 0. 3 3

   F

O RI E IL S A R B O E L O R T E P o vi s lu c x e o s u ar a p o d a izr ot u a r la p m e x E

Impresso por: PETROBRAS

22

NBR 5430/1985

1 36 3 0 /0 7

   7    1   a   r   u   g    i

6 .1 0 0 0. 3 3

   F

O RI E IL S A R B O E L O R T E P o vi s lu c x e o s u ar a p o d a izr ot u a r la p m e x E

Impresso por: PETROBRAS

23

NBR 5430/1985 Tabela 4 - Valores "T" para a inspeção severa para 10 lotes consecutivos Níveis de qualidade aceitável 0,025

0,040

0,065

0,10

0,15

0,25

0,40

0,65

1,0

1,5

2,5

4,0

6,5

10

B

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

5

-

-

C

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

5

-

-

7

D

-

-

-

-

-

-

-

-

-

5

-

-

7

7

E

-

-

-

-

-

-

-

-

5

-

-

7

7

7

F

-

-

-

-

-

-

-

5

-

-

6

7

7

8

G

-

-

-

-

-

-

5

-

-

6

6

7

7

8

H

-

-

-

-

-

6

-

-

7

7

7

7

8

8

J

-

-

-

-

6

-

-

7

7

7

7

7

8

8

K

-

-

-

7

-

-

7

7

8

8

8

8

8

8

L

-

-

7

-

-

7

7

8

8

8

8

8

8

-

M

-

7

-

-

7

7

8

8

8

8

8

8

-

-

N

7

-

-

7

7

8

8

8

8

8

8

-

-

-

P

-

-

7

8

8

8

8

8

8

8

-

-

-

-

Q

-

7

8

8

8

8

8

8

8

-

-

-

-

-

R

7

8

8

8

8

8

8

8

-

-

-

-

-

-

1 -3

1 - (-) Estes planos de amostragem não são fornecidos nesta Norma para estes códigos literais e valores de NQA. 6 3 0 0/

2 - A inspeção severa é utilizada quando o número de lotes com estimativas de porcentagem de defeituosas acima do NQA dos dez lotes precedentes é maior que o valor dado de T na Tabela, e a média do processo destes lotes excede o NQA. 7 6 1. 0 0 0.

3 - Se o código literal do tamanho da amostra não é o mesmo para todas as amostras usadas, a entrada na Tabela é feita pelo código literal correspondente ao menor tamanho de amostra usado em qualquer dos lotes incluídos na estimação da média do processo. 3 3 O RI E LI S A

Tabela 5 - Valores de "F" para variabilidade desconhecida - Inspeção normal R B O E

Método da amplitude

L O R T

     o       l      g      a       i      r       d      e       t       ó       i       l       C

E P o vi s ul

Método do desvio-padrão

Tamanho da amostra mxg=n

d*2

Tamanho da amostra

x

B

3 x 1= 3

1,91

3

s

o

C

4 x 1= 4

2,24

4

ra

D

6 x 1= 6

2,67

6

p

E

5 x 2 = 10

2,40

9

F

5 x 3 = 15

2,38

13

G

5 x 5 = 25

2,36

18

la

H

5 x 6 = 30

2,35

25

m

J

5 x 10 = 50

2,34

40

K

5 x 14 = 70

2,34

60

L

5 x 22 = 110

2,33

95

M

5 x 28 = 140

2,33

120

N

5 x 35 = 175

2,33

150

P

5 x 46 = 230

2,33

200

Q

5 x 57 = 285

2,33

250

R

5 x 68 = 340

2,33

300

c

Níveis de qualidade aceitável

0,025

0,040

0,065

0,10

0,15

0,25

0,40

0,65

1,0

1,5

2,5

4,0

6,5

10,0

0,453

e

0,362

0,500

u a o

0,303 0,265

0,404

0,495

0,335

0,400

0,463

0,327

0,382

0,467

0,320 0,382

0,427

d a zi r ot u a r p e x E

Impresso por: PETROBRAS

0,236

0,291

0,223

0,262 0,298

0,201

0,238 0,263

0,282

0,318

0,342

0,410

0,214 0,233 0,254

0,278

0,298

0,339

0,382

0,197

0,211 0,231 0,251

0,269

0,291

0,320

0,369

0,183 0,196

0,209 0,232 0,241

0,260

0,281

0,311

0,172 0,183 0,196

0,209 0,223 0,236

0,252

0,275

0,166 0,171 0,183 0,195

0,207 0,217 0,230

0,248

0,158

0,166 0,171 0,183 0,193

0,203 0,212 0,227

0,152

0,158

0,166 0,171 0,183 0,190

0,199 0,211

0,152

0,158

0,166 0,171 0,180 0,186

0,198

0,186 0,174 0,165 0,158 0,150

0,145

NBR 5430/1985

24 Tabela 6 - Valores de "F" para variabilidade desconhecid a - Inspeção severa

     o       l      g      a       i      r       d      e       ó       t       i       l       C

Método da amplitude

Método do desvio-padrão

Tamanho da amostra mxg=n

d*2

Tamanho da amostra

B

3x 1= 3

1,91

3

C

4x 1= 4

2,24

4

D

6x 1= 6

2,67

6

E

5 x 2 = 10

2,40

9

F

5 x 3 = 15

2,38

13

G

5 x 5 = 25

2,36

18

H

5 x 6 = 30

2,35

25

J

5 x 10 = 50

2,34

40

K

5 x 14 = 70

2,34

60

L

5 x 22 = 110

2,33

95

M

5 x 28 = 140

2,33

120

N

5 x 35 = 175

2,33

150

P

5 x 46 = 230

2,33

200

Q

5 x 57 = 285

2,33

250

R

5 x 68 = 340

2,33

300

Níveis de qualidade aceitável

0,025

0,040

0,065

0,10

0,15

0,25

0,40

0,65

1,0

1,5

2,5

4,0

6,5

10,0

0,453 0,365 0,303

0,404

0,265 0,236 0,223

0,262

0,201

0,238 0,263

0,186

0,400

0,291

0,335

0,382

0,298

0,327

0,382

0,282 0,318

0,373

0,214 0,233

0,254

0,278

0,312

0,360

0,197 0,211 0,231

0,251

0,278

0,306

0,348

0,183

0,196 0,209 0,232

0,250

0,270

0,298

0,172 0,183

0,196 0,209 0,232

0,244

0,270

0,166 0,171 0,183

0,195 0,209 0,224

0,244

0,158 0,166 0,171 0,183

0,195 0,208 0,224

0,152

0,158 0,166 0,171 0,183

0,195 0,208

0,152

0,158 0,166 0,171 0,183

0,193

0,174 0,165 0,158 0,150 0,140

0,145

0,335

1 36

Tabela 7 - Valores de "F" para variabilidade desconhecida - Inspeção atenuada 3 0 0/ 7 6 1. 0

     o       l      g      a       i      r       d      e       ó       t       i       l       C

0 0. 3 3 -

Método da amplitude

Método do des vio- padr ão

Tamanho da amostra mxg=n

d*2

Tamanho da amostra

B

3x 1= 3

1,91

3

Ac Re

C

3x 1= 3

1,91

3

Ac Re

D

3x 1= 3

1,91

3

Ac Re

E

4x 1= 4

2,24

4

Ac Re

F

6x 1= 6

2,67

6

Ac Re

G

5 x 2 = 10

2,40

9

Ac Re

H

5 x 3 = 15

2,38

13

Ac Re

J

5 x 5 = 25

2,36

18

Ac Re

K

5 x 6 = 30

2,35

25

Ac Re

L

5 x 10 = 50

2,34

40

Ac Re

M

5 x 14 = 70

2,34

60

Ac Re

N

5 x 22 = 110

2,33

95

Ac 0,165 Re

P

5 x 28 = 140

2,33

120

Ac Re

Q

5 x 35 = 175

2,33

150

Ac Re

R

5 x 46 = 230

2,33

200

Ac 0,158 0,166 0,166 0,171 0,183 0,193 0,203 Re 0,158 0,166 0,171 0,180 0,183 0,195 0,200 0,207

O RI E LI S A R B O E L O R T E P o iv s lu c x e o s u ar a p o d a izr ot u a r la p m e x E

Níveis de qualidade aceitável

Impresso por: PETROBRAS

0,025

0,040

0,065

0,10

0,15

0,25

0,40

0,65

1,0

1,5

2,5

4,0

6,5

10,0

0,555 0,483

0,483 0,588

0,453

0,453 0,543

0,543 0,588

0,362 0,500

0,500 0,555

0,500 0,625

0,404 0,495

0,404 0,521

0,495 0,602

0,265 0,334 0,334 0,400

0,334 0,400 0,463 0,510

0,463 0,633

0,236 0,291 0,291 0,291 0,335 0,382

0,335 0,382 0,420 0,467

0,467 0,532

0,362 0,303

0,303 0,404

0,265 0,236 0,223

0,223 0,262 0,262 0,262 0,298 0,327

0,298 0,345

0,327 0,382

0,382 0,427

0,427 0,485

0,201 0,238

0,238 0,238 0,263 0,263 0,282 0,301

0,282 0,318

0,318 0,342

0,342 0,385

0,410 0,438

0,186 0,214 0,214 0,233

0,214 0,233 0,254 0,254 0,265 0,278

0,278 0,298

0,298 0,322

0,333 0,355

0,174 0,197 0,197 0,197 0,211 0,231

0,211 0,231 0,251 0,243 0,251 0,269

0,269 0,286

0,291 0,306

0,165 0,183 0,183 0,196 0,183 0,196 0,209 0,221

0,209 0,232 0,241 0,232 0,241 0,254

0,260 0,270

0,158 0,172

0,172 0,172 0,183 0,196 0,183 0,196 0,206 0,209

0,209 0,223 0,236 0,223 0,232 0,244

0,166 0,171

0,166 0,171 0,183 0,195 0,183 0,193 0,195 0,207

0,207 0,217 0,214 0,224

0,201 0,186 0,174

0,150 0,166

25

NBR 5430/1985 Tabela 8 - Plano de amostragem - Variabilidade desconhecida Baseado na Qualidade Limite para o Risco do Consumidor aprox imadamente igual a 10% (os valores de QL e M são dados em porcentagem defeituosa)

     o       l      g      a       i      r       d      e       t       ó       i       l       C

Método da amplitude

Método do desvio-padrão

Tamanho da amostra mxg=n

d*2

Tamanho da amostra

B

3x 1= 3

1,91

3

C

4x 1= 4

2,24

4

D

6x 1= 6

2,67

6

E

5 x 2 = 10

2,40

9

F

5 x 3 = 15

2,38

13

G

5 x 5 = 25

2,36

18

H

5 x 6 = 30

2,35

25

J

5 x 10 = 50

2,34

40

K

5 x 14 = 70

2,34

60

L

5 x 22 = 110

2,33

95

N

5 x 28 = 140

2,33

120

N

5 x 35 = 175

2,33

150

P

5 x 46 = 230

2,33

200

Q

5 x 57 = 285

2,33

250

R

5 x 68 = 340

2,33

300

Qualidade limite

0,10

0,15

0,25

0,40

0,65

1,0

1,5

2,5

4,0

6,5

10

15

25

5,60

0,05

3,09

11,64

1,84

6,94

12,38

1,58

4,48

8,26

18,32

0,69

2,77

4,94

6,81

16,12

0,47

1,68

2,82

6,81

8,92

18,70

0,24

1,47

2,69

4,29

6,81

9,78

0,21

0,96

1,59

2,80

4,39

7,30

0,13

0,57

0,96

1,59

2,80

4,58

0,22

0,33

0,59

0,98

1,62

2,90

0,14

0,22

0,33

0,59

0,93

1,54

0,09

0,14

0,22

0,33

0,59

0,98

0,09

0,14

0,22

0,33

0,68

1 -3 6

:

3 0 0/ 7

:

6 1. 0

Usar o primeiro plano acima da seta. Usar o primeiro plano abaixo da seta se a nova amostragem requerida for igual ou maior do que o número de peças constituintes do lote, inspecionar 100%.

0

Tabela 9 - Plano de amostragem - Variabilidade desconhecida 0. 3 3

Baseado na Qualidade Limite para o Risco do Consumidor aproximadamente igual a 5% (os valores de QL e M são dados em porcentagem defeituosa) O RI E LI

Método da amplitude

S A R

     o       l      g      a       i      r       d      e       t       ó       i       l       C

B O E L O R T

Tamanho da amostra mxg=n

Método do desvio-padrão d*2

Tamanho da amostra

B

3x1=3

1,91

3

o

C

4x1=4

2,24

4

s

D

6x1=6

2,67

6

E

5 x 2 = 10

2,40

9

F

5 x 3 = 15

2,38

13

a

G

5 x 5 = 25

2,36

18

o

H

5 x 6 = 30

2,35

25

J

5 x 10 = 50

2,34

40

K

5 x 14 = 70

2,34

60

L

5 x 22 = 110

2,33

95

M

5 x 28 = 140

2,33

120

N

5 x 35 = 175

2,33

150

P

5 x 46 = 230

2,33

200

Q

5 x 57 = 285

2,33

250

R

5 x 68 = 340

2,33

300

P

E vi ul c x e o s u ra p d a zi r ot u a r la p m e x E

:

:

Qualidade limite

0,15

0,25

0,40

0,65

1,0

1,5

2,5

4,0

6,5

10

15

25

3,09

0,05

1,84

6,94

1,58

4,48

11,80

0,69

2,77

4,94

13,98

0,47

1,68

4,49

6,81

15,63

0,76

1,47

2,69

5,90

8,27

17,38

0,57

0,96

1,59

3,77

6,25

10,72

0,31

0,57

0,96

2,37

3,94

6,25

0,22

0,33

0,59

1,50

2,52

3,97

0,14

0,22

0,33

0,59

1,79

2,52

0,09

0,14

0,22

0,59

0,81

1,54

0,09

0,14

0,33

0,51

0,93

Usar o primeiro plano acima da seta. Usar o primeiro plano abaixo da seta. Se a nova amostragem requerida for igual ou maior do que o número de peças constituintes do lote, inspecionar 100%.

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NBR 5430/1985

26 Tabela 10 n

P1

P2

P3

P4

P5

P6

P7

P8

P9

P10

6

7,5 26,5 42,2 57,8 73,5

92,5

9

4,9 18,2 29,0 39,5 50,0

60,5 71,0 81,8 95,1

10

4,4 16,4 26,2 35,8 45,3

54,7 64,2 73,8 83,6 95,6

11

P11

P12

P13

P14

P15

P16

P17

4,0 15,0 24,0 32,7 41,4

50,0 58,6 67,3 76,0 85,0 96,0

13

3,3 12,7 20,4 27,9 35,3

42,7 50,0 57,3 64,7 72,1 79,6 87,3

96,7

15

2,8 11,1 17,8 24,4 30,8

37,2 43,6 50,0 56,4 62,8 69,2 75,6

82,2 88,9 97,2

18

2,3

31,3 36,6 42,0 47,3 52,7 58,0 63,4

68,7 74,1 79,6 85,1 90,8

P18

2 18,8 81,2 3 14,0 50,0 86,0 4 11,0 38,3 61,7 89,0

9,2 14,9 20,4 25,9

1 36 3 0 0/ 7 6 1. 0 0 0. 3 3 O IR E LI S A R B O E L O R T E P o vi s ul c x e o s u ar a p o d a izr ot u a r la p m e x E

Impresso por: PETROBRAS

97,7

NBR 5430/1985

1 -3 6 3 0 0/ 7 6 1. 0 0 0. 3 3 O RI E LI S A R B O E L O R T E P o vi s ul c x e o s u ra a p o d a zi r ot u a r la p m e x E

Impresso por: PETROBRAS

27

28

1 36 3 0 0/ 7 6 1. 0 0 0. 3 3 O IR E LI S A R B O E L O R T E P o vi s ul c x e o s u ar a p o d a zi r ot u a r la p m e x E

Impresso por: PETROBRAS

NBR 5430/1985

NBR 5430/1985

1 -3 6 3 0 0/ 7 6 1. 0 0 0. 3 3 O RI E LI S A R B O E L O R T E P o vi s ul c x e o s u ra a p o d a zi r ot u a r la p m e x E

Impresso por: PETROBRAS

29

30

1 36 3 0 0/ 7 6 1. 0 0 0. 3 3 O IR E LI S A R B O E L O R T E P o vi s ul c x e o s u ar a p o d a zi r ot u a r la p m e x E

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NBR 5430/1985

NBR 5430/1985

1 -3 6 3 0 0/ 7 6 1. 0 0 0. 3 3 O RI E LI S A R B O E L O R T E P o vi s ul c x e o s u ra a p o d a zi r ot u a r la p m e x E

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31

32

1 36 3 0 0/ 7 6 1. 0 0 0. 3 3 O IR E LI S A R B O E L O R T E P o vi s ul c x e o s u ar a p o d a zi r ot u a r la p m e x E

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NBR 5430/1985

NBR 5430/1985

1 -3 6 3 0 0/ 7 6 1. 0 0 0. 3 3 O RI E LI S A R B O E L O R T E P o vi s ul c x e o s u ra a p o d a zi r ot u a r la p m e x E

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33

34

1 36 3 0 0/ 7 6 1. 0 0 0. 3 3 O IR E LI S A R B O E L O R T E P o vi s ul c x e o s u ar a p o d a zi r ot u a r la p m e x E

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NBR 5430/1985

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1 -3 6 3 0 0/ 7 6 1. 0 0 0. 3 3 O RI E LI S A R B O E L O R T E P o vi s ul c x e o s u ra a p o d a zi r ot u a r la p m e x E

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