Nauka o Cvrstoci I - Pomocni Materijal Za Pripremu Ispita - Zadaci

MAŠINSKI FAKULTET U TUZLI

Zadatak broj: 1

NAUKA O ČVRSTOĆI I

List broj: 1

WWW.STUDOMAT.BA

Za dati presjek i podatke: 1. Odrediti sopstvene momente inercije 2. Odrediti položaj glavnih centralnih osa inercije 3. Odrediti glavne centralne momente inercije i glavne centralne poluprečnike inercije 4. Nacrtati Mohr-ov krug inercije i centralnu elipsu inercije a = 90 mm ; b = 200 mm

RADIO

BROJ INDEXA

DATUM

05.11.2011.

PREGLEDAO

MAŠINSKI FAKULTET U TUZLI

X1 = 60 Y1 = 163,33 X2 = 135 Y2 = 100 X3 = 141,8 Y3 = 161,8

Zadatak broj: 1

NAUKA O ČVRSTOĆI I

List broj: 2

mm mm mm mm mm mm

90  110 = 4950 mm2 2 A2 = 90 ∙ 200 = 18000 mm2 90 2  3,14 A3 = = 6361,7 mm2 4

A1 =

X 1  A1  X 2  A2  X 3  A3 60  4950  135  18000  141,8  6361,7 = A1  A2  A3 4950  18000  6361,7 297000  243000  902089,06 1824910,9 XT = = 16588,3 16588,3 XT = 110,01 mm XT =

Y1  A1  Y2  A2  Y3  A3 163,33  4950  100  18000  161,8  6361,7 = A1  A2  A3 4950  18000  6361,7 808483,5  1800000  1029323,06 1579160,44 YT = = 16588,3 16588,3 YT = 95,2 mm YT =

y1 = Y1 – YT = 63,33 – 95,2 = 68,13 mm y2 = Y2 – YT = 100 – 95,2 = 4,8 mm y3 = Y3 – YT = 161,8 – 95,2 = 66,6 mm x1 = XT – X1 = 110,01 – 60 = 50,01 mm x2 = X2 – XT = 135 – 110,01 = 24,99 mm x3 = X3 – XT = 141,8 – 110,01 = 31,79 mm

b  h3 36 h  b3 36 b  h3 12 h  b3 12

90  110 3 IX1 = = = 3327500 mm4 36 110  90 3 IY1 = = = 2227500 mm4 36 90  200 3 IX2 = = = 60000000 mm4 12 200  90 3 IY2 = = = 12150000 mm4 12  4 IX3 = R4 (  ) = 904 ∙ 0,0549 = 3600578,7 mm4 16 9   RADIO

BROJ INDEXA

DATUM

05.11.2011.

PREGLEDAO

MAŠINSKI FAKULTET U TUZLI



Zadatak broj: 1

NAUKA O ČVRSTOĆI I

List broj: 3

4 ) = 904 ∙ 0,0549 = 3600578,7 mm4 16 9   IX = IX1 + y12 ∙ A1 + IX2 + y22 ∙ A2 – (IX3 + y32 ∙ A3) IX = 3327500 + 68,192 ∙ 4950 + 60000000 + 4,82 ∙ 18000 – (3600578,7 + 66,62 ∙ 6361,7) IX = 3327500 + 22976399,66 + 60000000 + 414720 – 3600578,7 – 28217702,5 IX = 54900338,9 mm4

IY3 = R4 (



IY = Iy1 + x12 ∙ A1 + Iy2 + x22 ∙ A2 – (Iy3 + x32 ∙ A3) IY = 2227500 + 50,012 ∙ 4950 + 12150000 + 24,992 ∙ 18000 – (3600578,7 + 31,792 ∙ 6361,7) IY = 2227500 + 12379950,5 + 12150000 + 11241001,8 – 3600578,7 – 6429160,1 IY = 27968713,5 mm4 1 4 4 b2  42 + x1 ∙ y1 ∙ A1 + 0 ∙ x2 ∙ y2 ∙ A2 – (  r ) 72 8 9  90 2  110 2 IXY = + (-50,01) ∙ 68,13 ∙ 4950 + 24,99 ∙ 4,8 ∙ 18000 + 0,015 ∙ 904 72 IXY = 1361250 – 16865547,44 + 21591136 + 984150 IXY = - 12361011,44 mm4

IXY =

IX  IY 1 ± ( IX  IY ) 2  4 IXY 2 2 2 54900338,91  27968713,5 1 Ī12 = ± 7,25314  6,11114 2 2 Ī12 = 41434526,21 ± 18278402,56 Ī1 = 59712928,77 mm4 = 5971, 3 cm4 Ī2 = 23156123,65 mm4 = 2315,6 cm4 Ī12 =

24722022,88  2  IXY  2  12361011,44 = = IX  IY 54900338,9  27968713,5 31431625,41 tg2α = 0,78 1 α = arctg 0,78 2 α = 19,1° tg2α =

ί1 =

1 = A1  A2  A3

59712928,77 = 59,99 mm 16588,3

2 23156123,65 = = 37,3 mm A1  A2  A3 16588,3 IX  IY 54900338,91  27968713,5 R= = 2 2 R = 41434526,21 mm4 = 4143,4 cm4 ί2 =

RADIO

BROJ INDEXA

DATUM

05.11.2011.

PREGLEDAO

MAŠINSKI FAKULTET U TUZLI

Zadatak broj: 1

NAUKA O ČVRSTOĆI I

List broj: 4

Mohr-ov krug 1000cm 4 UI = 1cm

RADIO

BROJ INDEXA

DATUM

05.11.2011.

PREGLEDAO

MAŠINSKI FAKULTET U TUZLI

Zadatak broj: 1

NAUKA O ČVRSTOĆI I

List broj: 5

Mjerilo 1:2

RADIO

BROJ INDEXA

DATUM

05.11.2011.

PREGLEDAO

MAŠINSKI FAKULTET U TUZLI

RADIO

Zadatak broj: 1

NAUKA O ČVRSTOĆI I

BROJ INDEXA

List broj: 6

DATUM

05.11.2011.

PREGLEDAO

MAŠINSKI FAKULTET U TUZLI

Zadatak broj: 1

NAUKA O ČVRSTOĆI I

List broj: 1

Krovna konstrukcija sa zategom CD opterećena je silom F (slika 1.) Za date vrijednosti α=60°, σd=150 Mpa odrediti: 1. Prečnik d zatege CD, 2. Ukupno izduženje zatege

Parametar Vrijednost

A=1 [m] 4

F [kN] 6

α° 45

E [MPa] 2∙105

Slika 1.

RADIO

BROJ INDEXA

DATUM

03.11.2011.

PREGLEDAO

MAŠINSKI FAKULTET U TUZLI

Zadatak broj: 1

NAUKA O ČVRSTOĆI I

List broj: 2

a=4m l=4m F = 6 kN = 6 ∙ 103 N E = 2 ∙ 105 Mpa α = 60° σd = 150 Mpa Suma horizontalnih sila jednaka je nuli: ∑ XI = 0 ; nema Suma vertikalnih sila jednaka je nuli: ∑ YI = 0 FA – F + F B = 0 FA + F B = F FA = F – FB FA = 6kN – 1.5kN FA = 4.5kN Suma momenata za tačku A jednaka je nuli: ∑MA = 0 a FB ∙ 2l – F ∙ l – 2 FB ∙ 8m – 6kN ∙ 2m FB ∙ 8m = 12 kNm 12kNm FB = 8m FB = 1.5 kN Iz uslova ravnoteže za tačku K možemo pronaći traženo S: ∑MK = 0 FB ∙ l – S ∙ h = 0 FB ∙ l = S ∙ h FB  l 1.5kN  4m S= = = h 2m S = 3 kN = 3 ∙ 103 N Visinu h možemo naći zahvaljujući sličnosti trougla AKB i trougla CKD, koristeći sinusnu teoremu dobivamo: sin 45 h = a/2 sin 45 sin45° ∙ 2m = sin45° ∙ h

RADIO

BROJ INDEXA

DATUM

03.11.2011.

PREGLEDAO

MAŠINSKI FAKULTET U TUZLI

h=

Zadatak broj: 1

NAUKA O ČVRSTOĆI I

List broj: 3

sin 45  2m 0.707  2m = =h=2m sin 45 0.707

Potreban prečnik zatege CD dobivamo iz uslova: S 4 < σd d 

S 4 - σd d 

d2 ∙ π

S ∙ 4 = σd ∙ d2 ∙ π 3  10 N  4 = 150  10 Pa  3.14

d=

S 4 =  

d=

0.0000254

120000 N 4710000000 Pa

d = 0.005 m = 5 mm

b) Na osnovu Hukovog zakona izduženje iznosi Δa =

4Sa S a = A E d   E

Δa =

4  3000 N  4 0.005m  3.14  2  10 Pa

=

48000 N = 3 ∙ 10-3 m 15700000mPa

Δa = 3 mm

RADIO

BROJ INDEXA

DATUM

03.11.2011.

PREGLEDAO

MAŠINSKI FAKULTET U TUZLI

Zadatak broj: 2

NAUKA O ČVRSTOĆI I

List broj: 1

Štapovi (1) i (2) na slici 2. iste dužine, istog poprečnog presjeka A, sačinjeni su od istog materijala sa poznatim modulom elastičnosti. U tački (C) štapovi su izloženi dejstvu aksijalne sile F. Pri poznatom uglu koji štapovi zaklanjaju sa vertikalnom osom, treba odrediti: 1. sile u štapovima, 2. izduženje štapa 3. pomjeranje tačke C

Parametar Vrijednost

l [m] 1,2

RADIO

F [kN] 9

A [cm2] 20

BROJ INDEXA

Α [°] 45

DATUM

03.11.2011.

E[kN/cm2] 2 ∙ 104

PREGLEDAO

MAŠINSKI FAKULTET U TUZLI

Zadatak broj: 2

NAUKA O ČVRSTOĆI I

List broj: 2

A= 20 cm2 l = 1,2 m = 120 cm F = 9 kN = 6 ∙ 103 N E = 2 ∙ 104 Mpa α = 45°

Primjenom sinusne teoreme dobijemo: F SB SA   sin 90 sin 45 sin 45

F ∙ sin45° = SB ∙ sin90°

→

SB =

F  sin 45 sin 90

SB = 9kN ∙ 0,707 SB = 6,363 kN SA = 6,363 kN

2. Izduženje štapa: S l → A E 763,56cm Δl = 400000 Δl = 0,0019 cm

Δl =

Δl =

6,363kN  120cm 20cm  2  10kN / cm

3. Pomjeranje tačke C

cosα =

l Jc

/ Jc

cosα ∙ Jc = Δl

→ Jc =

RADIO

l cos 

→ Jc =

0,0019cm cos 45

BROJ INDEXA

→ Jc = 0,0026 cm

DATUM

03.11.2011.

PREGLEDAO

MAŠINSKI FAKULTET U TUZLI

Zadatak broj: 3

NAUKA O ČVRSTOĆI I

List broj: 1

Vratilo prikazano na slici 1. opterećeno je silama F1 i F2. Prema datim podacima treba odrediti normalne napone u tačkama (A) i (B) vratila, te ukupno izduženje vratila.

Parametar Vrijednost

F1[kN]

7

RADIO

F2[kN]

6

a[cm]

30

b[cm]

E[kN/cm2]

15

4

BROJ INDEXA

2 ∙ 10

DATUM

03.11.2011.

da[cm]

30

Db[cm]

20

PREGLEDAO

MAŠINSKI FAKULTET U TUZLI

Zadatak broj: 3

NAUKA O ČVRSTOĆI I

List broj: 2

a = 30 cm b = 15 cm F1 = 7 kN = 7 ∙ 103 N F2 = 6 kN = 6 ∙ 103 N E = 2 ∙ 104 kN/cm2 da = 30 cm db = 20 cm

Suma horizontalnih sila jednaka je nuli ∑FX = 0 F1 + F 2 – FA = 0 FA = F1 + F2 FA = 7 kN + 6 kN

→ FA = 13 kN

Površine poprečnih presjeka štapa su: AA =

da   4

→ AA =

30cm  30cm  3,14 4

→ AA = 706,5 cm

AB =

db   4

→ AB =

20cm  20cm  3,14 4

→ AB = 314 cm

Onda su normalni naponi u tačkama A i B : σA =

FA AA

→ σA =

σB =

F2 AB

→ σB =

13kN 706,5cm 6kN 314cm

→ σA = 0,018

kN cm

→ σB = 0,019

kN cm

Ukupno izduženje vratila je: Δl = ΔlB + ΔlA ΔlA =

Δl =

FAa E  AA

ΔlB =

F 2b E  AB

FAa F 2b 6kN  20cm 13kN  30cm + = + E  AA E  AB 2  10kN / cm  314cm 2  10kN / cm  706,5cm

Δl = 0.0000276 cm + 0,0000191 cm → Δl = 0,0000467 cm RADIO

BROJ INDEXA

DATUM

03.11.2011.

PREGLEDAO

MAŠINSKI FAKULTET U TUZLI

Zadatak broj: 4

NAUKA O ČVRSTOĆI I

List broj: 1

Štap – slika 4. ukliješten je na oba kraja i zagrijan na Δt, za poznate podatke treba odrediti: 1. Otpore oslonaca 2. Napone u štapu

Parametar

Δt [°C]

A[cm2]

F [N]

Α [1/°C]

E [kN/cm2]

Vrijednost

19

19

6

125∙10-7

2∙104

Slika 4.

RADIO

BROJ INDEXA

DATUM

03.11.2011.

PREGLEDAO

MAŠINSKI FAKULTET U TUZLI

Zadatak broj: 4

NAUKA O ČVRSTOĆI I

List broj: 2

F=6N E = 2 ∙ 104 kN/cm2 α = 152 ∙ 10-7 1/°C A = 19 cm2 Δt = 19 °C

Suma horizontalnih sila jednaka je nuli ∑FX = 0 FA – FB = 0 FA = FB = F Štap pod uticajem temperature Δt će se izdužiti za: Δlt = α ∙ l ∙ Δt ΔlB =

FB  l A E

=

F l A E

Iz geometrijiskih uslova elastičnih deformacija (iz kojeg proizilazi da tačka B neće promijeniti svoj položaj pod dejstvom Δlt i FB) proizilazi:

F l = α ∙ l ∙ Δt A E F = α ∙ A ∙ E ∙ Δt N 1 F = 125 ∙ 10-7 ∙ 19cm2 ∙ 2∙ 107 ∙ 19 °C = 90,25kN cm C

b) Naponi u štapu: σ=

F 90,25kN kN = = 4,75 2 A 19cm cm 2

RADIO

BROJ INDEXA

DATUM

03.11.2011.

PREGLEDAO

MAŠINSKI FAKULTET U TUZLI

Zadatak broj: 3

NAUKA O ČVRSTOĆI I

List broj: 1

Za gredni nosač prema slici i zadate podatke odrediti:   

otpore oslonaca, nacrtati dijagrame momenata savijanja i transferzalnih sila, izračunati najveći normalni napon i nacrtati dijagrame normalnih i tangencijalnih napona po poprečnom presjeku na rastojanju z.

F[kN] 3

RADIO

q[kNm] 3

a[m] 1

BROJ INDEXA

z[m] 0,9

DATUM

29.11.2011.

PREGLEDAO

MAŠINSKI FAKULTET U TUZLI

Zadatak broj: 3

NAUKA O ČVRSTOĆI I

List broj: 2

Otpori oslonaca:

q l a = 3 · = 1.5 kN 2 2 Fq2 = q · l = 3 · a = 3 kN

→ + Σ Xi = 0

Fq1 =

XA – F = 0 XA = F = 3 kN ↑+ ΣYi = 0 YA – Fq1 – Fq2 + FB – F = 0 YA + FB = Fq1 + Fq2 + F YA + FB = 1.5 kN + 3 kN + 3 kN YA + FB = 7.5 kN YA + 6.5 kN = 7.5 kN YA = 7.5 kN – 6.5 kN YA = 1 kN +↑ ∑MA = 0

2 a 3 9 a + F · - FB · 2a + Fq2 · a + F · a = 0 3 4 2 4 1.5 kN · 0.66 m + 3kN · 0.25 – FB · 2m + 3 kN · 1.5m + 3 kN · 2.25 m = 0 -2FB = 1 – 0.75 – 4.5 – 6.75 2FB = 1 + 0.75 + 4.5 + 6.75 2FB = 13 kNm 13kNm FB = 2m FB = 6.5 kN Fq1 ·

I polje 0 < x < a

FA = XA FT = YA – Fq(x)

1 x 3 q ( x) x xq = → q(x) = q a a q(x) = 3 · x x Fq(x) = q(z) · 2 q 2 Fq(x) = ·x 2a Ms = YA · x – Fq(x) ·

X 0 1

Fa 3 3

RADIO

FT 1 -0.5

Ms 0 0.5

BROJ INDEXA

DATUM

29.11.2011.

PREGLEDAO

MAŠINSKI FAKULTET U TUZLI

Zadatak broj: 3

NAUKA O ČVRSTOĆI I

List broj: 3

II polje a < x < 2a

FA = XA - F FT = YA – Fq1 – (x-a) · q 2a ( x  a) a Ms =YA·x–Fq1·(x )-Fq2·(x-a)· + F· 3 2 4 Ms = 1kN· 2m - 1.5 kN · 0.66m - 3kN ·0.5+0.65

X 1 2

Fa 0 0

III polje 2a < x <

FT -0.5 -3.5

Ms 0.5 0.15

9a 4

Fa = XA - F = 0 Fa

FT = YA - Fq1 - Fq2 + FB = 1 kN 1.5 kN - 3 kN + 6.5 kN → FT = 3 kN Ms = YA · x - Fq1 · (x X 2 9/4

RADIO

2 a 3 a) + F · - Fq2 · (x - a) + FB · (x-2a) 3 4 2

Fa 0

FT - 3.5

Ms 0.15

0

3

0

BROJ INDEXA

DATUM

29.11.2011.

PREGLEDAO

MAŠINSKI FAKULTET U TUZLI

X1 = 15 Y1 = 25 X2 = 15 Y2 = 15 X3 = 15 Y3 = 5

Zadatak broj: 3

NAUKA O ČVRSTOĆI I

List broj: 4

mm mm mm mm mm mm

A1 = 30 · 10 = 300 mm2 A2 = 10 · 10 = 100 mm2 A3 = 15 · 10 = 150 mm2 A = A1 + A2 + A3 = 550 mm2 XT =

X 1  A1  X 2  A2  X 3  A3 A1  A2  A3

XT =

15  300  15  100  15  150 4950  18000  6361,7

4500  1500  2250 8250 = 550 550 XT = 15 mm

XT =

Y1  A1  Y2  A2  Y3  A3 25  300  15  100  5  150 = A1  A2  A3 550 7500  1500  750 9750 YT = = 550 550 YT = 17,7 mm

YT =

y1 = Y1 – YT = 25 – 17,7 = 7,3 mm y2 = YT - y2 = 17,7 – 15 = 2,7 mm y3 = YT – Y3 = 17,7 – 5 = 12,7 mm IX1 =

b  h3 30  10 3 30000 = = = 2500 mm4 12 12 12

IX2 =

a 4 10 4 10000 = = = 833.3 mm4 12 12 12

IX1 =

b  h3 15  10 3 15000 = = = 1250 mm4 12 12 12

IX = IX1 + y12 · A1 + IX2 + y22 · A2 + IX3 + y32 · A3 IX = 2500 + 7.32 · 300 + 833.3 + 2.72 · 100 + 1250 + 12.72 · 150 IX = 2500 + 15987 + 833.3 + 729 + 1250 + 24193.5 IX = 45492.8 mm4 Ymax = 17.7 mm RADIO

BROJ INDEXA

DATUM

29.11.2011.

PREGLEDAO

MAŠINSKI FAKULTET U TUZLI

Zadatak broj: 3

NAUKA O ČVRSTOĆI I

List broj: 5

45492.8mm 4 Ix Wx = = = 2570.2 mm3 Ymax 17.7mm Ms max 0.5kNm N 0.5  10 3 N  10 3 mm 500000 Nmm = = = = 194.5 3 3 3 Wx 2570.2mm 2570.2mm 2570.2mm mm 2

σs =

Sx = A · y Sx1 = A1 · y0 = 0 (zato što nema površine iznad tačke 1. tj. A1 = 0) Sx2 = A1 · y1 = 300 mm2 · 7.3 mm = 2190 mm3 Sx3 = A2 · y2 = 100 mm2 · 2.7 mm = 270 mm3 Sx4 = A3 · y3 = 0 (zato što nema površine iznad tačke 4. tj. A4 = 0)

Ms z ·Y Ix

σy,z =

Ms(z) = YA - 1.2 ·

1 z = 1 - 0.36 = 0.64 kNm 3

σ1 =

0.64  10 3 N  10 3 mm N · 12.3 mm = 511 4 45492.8mm mm 2

σ2 =

0.64  10 3 N  10 3 mm N · 2.3 mm = 41.5 · 2.3 = 95.5 4 45492.8mm mm 2

σT = 0 σ3 =

0.64  10 3 N  10 3 mm N · 7.7 mm = 319.55 4 45492.8mm mm 2

σ4 =

N 0.64  10 3 N  10 3 mm · 17.7 mm = 734.55 4 45492.8mm mm 2

τ=

FT z  Sx y

FT = YA - Fqz = 1 -1.2 = -0.2

Ix z   y

τ1 =

FT z  Sx1 =0 Ix z   y

τ2 =

FT z  Sx 2  0.2  10 3 N  10 3 mm  2190mm3  4.38  10 8 mm 4 N = = = -320.9 4 5 Ix z   2 mm 45492.8mm  30mm 1364784mm

( jer je Sx1 = 0 )

FT z  Sx 2  0.2  10 3 N  10 3 mm  2190mm3  4.38  10 8 mm 4 N τ2 = = = = -962.7 4 5 Ix z   2 mm 45492.8mm  10mm 454928mm

RADIO

BROJ INDEXA

DATUM

29.11.2011.

PREGLEDAO

MAŠINSKI FAKULTET U TUZLI

Zadatak broj: 3

NAUKA O ČVRSTOĆI I

List broj: 6

FT z  Sx3  0.2  10 3 N  10 3 mm  270mm3  54000000mm 4 N τ3 = = = = -118.7 4 5 Ix z   3 mm 45492.8mm  10mm 454928mm

τ4 = 0

RADIO

BROJ INDEXA

DATUM

29.11.2011.

PREGLEDAO

MAŠINSKI FAKULTET U TUZLI

RADIO

Zadatak broj: 3

NAUKA O ČVRSTOĆI I

BROJ INDEXA

List broj: 7

DATUM

29.11.2011.

PREGLEDAO

MAŠINSKI FAKULTET U TUZLI

RADIO

Zadatak broj: 3

NAUKA O ČVRSTOĆI I

BROJ INDEXA

List broj: 8

DATUM

29.11.2011.

PREGLEDAO

MAŠINSKI FAKULTET U TUZLI

RADIO

Zadatak broj: 3

NAUKA O ČVRSTOĆI I

BROJ INDEXA

List broj: 9

DATUM

29.11.2011.

PREGLEDAO

MAŠINSKI FAKULTET U TUZLI

Zadatak broj: 1

NAUKA O ČVRSTOĆI I

List broj: 1

a) Sopstveni momenti inercije Sopstvene momente inercije uzimamo iz tablica. Za L 80x120x12 centrifugalni moment računa se po formuli: I xy   I x  I y  I1  I 2  36822  24523,1  110,90cm 2

b) Položaj glavnih centralnih osa inercije Položaj glavnih centralnih osa određujemo preko težišta:

XT 

S A



465,96  10,21cm 45,6

YT 

S A



206,38  4,52cm 45,6

c) Glavni centralni momenti inercije i glavni centralni poluprečnici inercije Udaljenosti težišta cijele površine od težišta pojedinih profila: η1=yT-y1=4,52-2,03=2,49 cm ζ 1=xT-x1=10,21-8=2,21 cm η2=yT-y2=4,52-7=-2,48cm ζ 2=xT-x2=10,21-12,4=-2,19 cm

RADIO

BROJ INDEXA

DATUM

PREGLEDAO

MAŠINSKI FAKULTET U TUZLI

Zadatak broj: 1

NAUKA O ČVRSTOĆI I

List broj: 2

Momenti inercije za ose koordinatnog sistema:

Ix=Ix(1)+Ix(2)=1071,844 cm4

Ix(1)=Ix1sop+Ix1pol=114+ A1 η12=323+2,492·22,7 Ix(1)=254,74 cm4 Ix(2)=Ix2sop+Ix2pol=676+ A2η22=676+(-2,48)2·22,9 Ix(2)=816,84 cm4

I y=I y (1)+I y (2)=691,69 cm4

I y (1)=Iy1sop+Iy1pol=323+ A1ζ12=323+(2,21)2 ·22,7 Iy(1)=433,86 cm4 I y (2)=Iy2sop+Iy2pol=148+ A2 ζ22=148+(-2,19)2 ·22,9 Iy(2)=257,83 cm4

I xy=I xy (1)+I xy(2)=99,8 cm4

I xy (1)=Ixy1sop+Ixy1pol=110,09- A1ζ1η1 = =110,09-2,21 ·2,49 ·22,7=-14,01 cm4 I xy (2)=Ixy2sop+Ixy2pol=238,18+ A2 ζ2η2 = =238,18-2,48 ·2,19 ·22,9=113,81cm4

Momenti inercije za centralne ose su: I 1 / 2

1 1 2 (I x  I y )  ( I x  I y ) 2  4 I xy 2 2

I 1 / 2 881,76  214,68

Ugao α: tg 2 

 2 I xy Ix  Iy



 2  99,8 380,15

α=-13,73º

Centralni poluprečnici su: I1=1096,44cm4 I2=667,08 cm4

RADIO

BROJ INDEXA

i1 

I1  4,90cm A

i2 

I2  3,82cm A

DATUM

PREGLEDAO

MAŠINSKI FAKULTET U TUZLI

Zadatak broj: 1

NAUKA O ČVRSTOĆI I

List broj: 3

Tabela momenata inercije za ose koordinatnog sistema:

Sη

Sζ

Ix Sopstveni

xi

yi

Ai x i

cm

Ai

cm

cm

cm

22,7

8

2,03

22,9

12,4

7

2

L Z14 Σ

45,6

Ai yi

Ixi

cm

3

cm

181,6

46,08

283,96 465,96

3

4

Iy Položajni Ai ηi2 4

Sopstveni

Iyi 4

Ixy Položajni Ai ζi2

cm

cm

cm

114

140,74

323

160,3

676

140,84

206,38

790

281,58

1071,84

4

Sopstveni

Položajni

Ixy

Ai ζ iηi

4

4

cm

cm

110,86

110,90

-124,81

148

109,83

238,184

-124,37

471

220,69

349,08

-249,18

691,69

99,80

Mohrova kružnica:

RADIO

BROJ INDEXA

DATUM

PREGLEDAO

MAŠINSKI FAKULTET U TUZLI

NAUKA O ČVRSTOĆI I

Zadatak broj: 1 List broj: 4

Mohrova elipsa:

RADIO

BROJ INDEXA

DATUM

PREGLEDAO

MAŠINSKI FAKULTET U TUZLI

NAUKA O ČVRSTOĆI I

Zadatak broj: 2 List broj: 1

Zadatak: Za gredu prema slici i zadate podatke odrediti: 1. otpore oslonaca, 2. nacrtati dijagrame momenata savijanja i transverzalnih sila, 3. izračunati najveći normalni napon i nacrtati dijagram raspodjele normalnog i tangencijalnog napona po poprečnom presjeku na rastojanju z. F[kN] 6

q[kN/m] 11

RADIO

M[kNm]

a[m] 1

BROJ INDEXA

c[m] 0,2

DATUM

α[°] 30

z[m] 2

PREGLEDAO

MAŠINSKI FAKULTET U TUZLI

Zadatak broj: 2

NAUKA O ČVRSTOĆI I

List broj: 2

a) Otpori oslonaca:

1  q  a  5,5kN 2  q  a  11kN

Fq1  Fq 2

M F

a  1,5kN 4

Y  0 FA  Fq1  Fq 2  FB  F  0 FA  4,95kN

M

A

2 a a  Fq1  a  M  Fq 2 (a  )  FB  2  a  F (2  a  ) 3 2 4

FB  2  35,1 FB  17,55kN Proračun transverzalnih sila i momenata savijanja : I polje 0  X  a

0 1

q( x )

Ft 4,95 -0,55

M 0 3,12

q x a q q( x )   x  q( x )  11x a 

  FT  FA  Fq ( x )  FA 

11x 2 2

x 11x 2  3 2 11 Ms  FA  x   x 3 6

M S  FA  x 

RADIO

BROJ INDEXA

DATUM

PREGLEDAO

MAŠINSKI FAKULTET U TUZLI

Zadatak broj: 2

NAUKA O ČVRSTOĆI I

List broj: 3

II polje 0  X  2a

1 2

Ft M -0,55 4,61 -11,55 -1,52

FT  FA  Fq1  Fq 2 Fq 2  q  ( x  a) FT  FA  Fq1  q  ( x  a) 2a a q  ( x  a) 2 ) F  3 4 2 3x  2 11 2 Ms  4,95  x  5,5  ( )  1,5  ( x  2  a  x  a 2 ) 3 2 M S  FA  x  Fq1  ( x 

III polje 0  X 

a 4

sa desne strane

Ft 0 a/4

M 6 6

0 1,5

FT  F MX  Fx

RADIO

BROJ INDEXA

DATUM

PREGLEDAO

MAŠINSKI FAKULTET U TUZLI

NAUKA O ČVRSTOĆI I

Zadatak broj: 2 List broj: 4

b) Dijagrami momenata savijanja i transverzalnih sila

RADIO

BROJ INDEXA

DATUM

PREGLEDAO

MAŠINSKI FAKULTET U TUZLI

NAUKA O ČVRSTOĆI I

Zadatak broj: 2 List broj: 5

Proračun napona

c)

Za z=2 maksimalni moment iznosi Ms = -1,84 dok transverzalna sila iznosi Ft = -11,55 kN Moment inercije za dati presjek: H 4  h 4 (10c) 4  (6c) 4 16  2,073 Ix     1,160 m 4 12 12 12 Ix = 1,160 [m4] Maksimalni normalni napon: 4,61 Nm Ms max   y max   1m  3,97 Pa Ix 1,160 m 4 Normalni napon: y max  5 c  5  0,2  1m 1,833 Nm Ms   y max   1m  1,577 Pa Ix 1,160m 4 Tangencijalno naprezanje:



Ft S x  Ix 

Za tačku 1:

S X1  0    0 Za tačku 2: S X 2  10c  2c  4c  80c  80  0,2  16 m3  2'  10c  2m

 2''  4c  0,8 m  2' 

Ft  Sx  11,55  16   79,6 Pa 1,160  2 Ix   2'

Ft  Sx  199,137 Pa Ix   2'' Za tačku 3: S X 3  80c  2(3c  2c  1,5c)  156 m 3  3  4c  0,8 m Ft  Sx  11,55  156 3    205,36 Pa Ix   3 1,160  0,8

 2'' 

RADIO

BROJ INDEXA

DATUM

PREGLEDAO

MAŠINSKI FAKULTET U TUZLI

NAUKA O ČVRSTOĆI I

Zadatak broj: 2 List broj: 6

WWW.STUDOMAT.BA

RADIO

BROJ INDEXA

DATUM

PREGLEDAO