Nastran for Dummies Rev 04

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Laboratório de PNV 2442

Métodos Computacionais para Engenharia II

Introdução à Análise de Elementos Finitos Utilizando os Programas MSC Patran e Nastran.

Gustavo Henrique B. Donato Prof. Dr. Claudio Ruggieri Outubro - 2007

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Índice: Ferramentas e Convenções ..................................................................................3 Tutorial 1: Elemento de Barra ...............................................................................4 1.1 - Objetivos.....................................................................................................4 1.2 – Modelo Proposto .......................................................................................4 1.3 – Construção do modelo .............................................................................4 1.4 – Processamento do modelo.....................................................................17 1.5 – Pós-processamento e análise dos resultados......................................19 Tutorial 2: Elemento de Viga/Pórtico .................................................................22 2.1 - Objetivos...................................................................................................22 2.2 – Modelo Proposto .....................................................................................22 2.3 – Construção do modelo ...........................................................................23 2.4 – Processamento do modelo.....................................................................39 2.5 – Pós-processamento e análise dos resultados......................................39 Tutorial 3: Elementos Viga e Casca/Painel Reforçado .....................................40 3.1 - Objetivos...................................................................................................40 3.2 – Modelo Proposto .....................................................................................40 3.3 – Construção do modelo ...........................................................................41 3.4 – Processamento do modelo.....................................................................61 3.5 – Pós-processamento e análise dos resultados......................................61 Tutorial 3a: Exercício 3 considerando peso próprio. .......................................62 3a.1 - Objetivos.................................................................................................62 3a.2 – Passos suscetíveis a alterações ..........................................................62 Exercício 4 - Prático: Elementos Triangulares Planos .....................................65 4.1 - Objetivos...................................................................................................65 4.2 – Modelo Proposto .....................................................................................65 4.3 – Pede-se.....................................................................................................65 Exercício 5 - Prático: Cálculo de Kt ....................................................................66 5.1 - Objetivos...................................................................................................66 5.2 – Modelo Proposto .....................................................................................66 5.3 – Pede-se.....................................................................................................66 Exercício 6 - Prático: Tensões em dutos. ..........................................................67 6.1 - Objetivos...................................................................................................67 6.2 – Modelo Proposto .....................................................................................67 6.3 – Pede-se.....................................................................................................67

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0 Ferramentas e Convenções

*

Os “pacotes” de elementos finitos geralmente possuem 3 softwares que se

complementam, a saber: (1) um pré-processador, (2) um solver e (3) um pósprocessador. Estes 3 programas são responsáveis, respectivamente, por: (1) gerar o modelo de elementos finitos, através da discretização do contínuo em nós e elementos, (2) resolver o sistema de equações e (3) apresentar os resultados ao usuário.

**

Na disciplina PNV 2442, o software MSC Patran é utilizado como pré e pós-

processador, enquanto o software MSC Nastran é utilizado como solver.

***

Códigos de elementos finitos não reconhecem unidades, ou seja, os

programas só recebem (e entregam) números puros (sem suas respectivas unidades dimensionais). Assim, o usuário é responsável por fornecer ao solver os parâmetros em um sistema coerente de unidades. Caso contrário, os resultados serão apresentados em unidades não usuais e de difícil avaliação.

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1 Tutorial 1: Elemento de Barra 1.1 - Objetivos • Construir um modelo para a estrutura treliçada proposta no item 1.2 através de elementos unidimensionais do tipo barra (Rod); • Processar o modelo de elementos finitos; • Pós-processar os resultados, avaliando os deslocamentos resultantes no nó 4 da estrutura.

1.2 – Modelo Proposto Nó

Posição (m)

X Nó X

X

Y

Z

1

0.0

0.0

0.0

2

+7.0

0.0

0.0

3

+3.5

+2.5

0.0

4

0.0

+5.0

0.0

5

-3.5

+2.5

0.0

6

-7.0

0.0

0.0

X Elemento X

1 tf 2 tf

4

4

3

5

3

8 9

5

6

E = 210000 MPa A = 250 mm2 υ = 0.3

7

6

2

1

2

1

1.3 – Construção do modelo A construção deste modelo irá obedecer a seguinte ordem: (I) criação dos nós, (II) criação dos elementos, (III) definição das condições de contorno, (IV) aplicação de carregamento, (V) definição do material e (VI) definição das propriedades da seção das barras. 1.3.1 – Criação dos nós e elementos Para criar nós e elementos iremos (1) acessar o menu Elements, (2) selecionar a opção Create na caixa Action, (3) selecionar a opção Node na caixa 4

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Object, (4) desativar a opção Associate with Geometry e entrar com as coordenadas nodais na caixa Node Location List na forma: [posX posY posZ]

(1) Acessar o menu Elements

(2) Na caixa Action selecionar a opção Create

(3) Na caixa Object selecionar a opção Node

(4) Desativar a opção Associate with Geometry e entrar com as coordenadas nodais na caixa Node Location List. Clicar em Apply para criar o nó. Repetir para o número de nós desejado.

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Neste ponto todos os nós de interesse foram criados e para facilitar a visualização pode-se (5) clicar no botão Node size.

(5) Clicar no botão Node size para facilitar a visualização dos nós.

Criados os nós, devemos criar os elementos. Para tal, (6) acessar novamente a caixa Object e selecionar a opção Element, (7) acessar a caixa Shape e selecionar a opção Bar, e (8) clicar respectivamente no primeiro e segundo nós desejados para cada elemento.

(6) Na caixa Object selecionar a opção Element.

(7) Na caixa Shape, selecionar a opção Bar.

(8) Clicar no primeiro e depois no segundo nó do elemento. Repetir esta operação até que todos os elementos sejam criados.

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Nesta etapa o modelo deve estar da seguinte forma:

1.3.2 – Condições de Contorno Agora serão aplicadas condições de contorno e carregamentos. Para tal, (9) acessar o menu Loads/BCs, (10) ativar a opção Create na caixa Action, (11) selecionar a opção Displacement na caixa Object, (12) selecionar a opção Nodal na caixa Type, (13) definir um nome para o primeiro “tipo” de vínculo na caixa New Set Name e clicar no botão Input Data.

(9) Acessar o menu Loads/BCs.

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(10) Ativar a opção Create na caixa Action; (11) Selecionar a opção Displacement na caixa Object; (12) e selecionar a opção Nodal na caixa Type.

(13) Definir um nome para o primeiro “tipo” de vínculo na caixa New Set Name e clicar no botão Input Data.

O botão Input Data abrirá um novo menu, no qual (14) serão definidos os graus de liberdade restritos para cada vínculo. Existem dois campos onde serão definidos: (a) as restrições translacionais e (b) as restrições rotacionais, respectivamente nas formas e . Caso um grau de liberdade deva ser definido como livre, deve ser usado um espaço em branco, identificado através de vírgulas como caracteres separadores. Após definir as restrições, clicar em OK para retornar ao menu anterior. Agora serão selecionados os nós que receberão tais vínculos. Para tal, (15) clicar no botão Select Application Region e (16) selecionar a opção FEM, (17) selecionar o(s) nó(s) onde serão aplicadas as restrições , clicar no botão Add e depois em OK. Para confirmar e finalizar o procedimento, clicar em Apply. Os passos 14 a 17 devem ser repetidos até que todas as condições de vinculação desejadas tenham sido criadas.

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(13) Definir as restrições do modelo e clicar em OK. Restrições translacionais. Restrições rotacionais.

(15) Clicar no botão Select Application Region.

(16) Selecionar a opção FEM.

(17) Selecionar o(s) nó(s) onde serão aplicadas as restrições , clicar no botão Add e depois em OK.

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Com a vinculação definida, o modelo deve estar da seguinte forma:

1.3.3 – Condições de Carregamento Definidas as restrições aos graus de liberdade, aplicaremos o carregamento pretendido. Para isso, (18) ainda no menu Loads/BCs, (19) manter ativa a opção Create na caixa Action, (20) selecionar a opção Force na caixa Object, (21) selecionar a opção Nodal na caixa Type, (22) definir um nome para o primeiro carregamento na caixa New Set Name e clicar no botão Input Data.

(18) Ainda no menu Loads/BCs.

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(19) Manter ativa a opção Create na caixa Action; (20) selecionar a opção Force na caixa Object; (21) e selecionar a opção Nodal na caixa Type.

(22) Definir um nome para o primeiro carregamento na caixa New Set Name e clicar no botão Input Data.

O botão Input Data abrirá um novo menu, no qual (23) serão definidas as magnitudes e direções dos carregamentos aplicados no(s) nó(s) pretendido(s). Existem dois campos onde serão definidos: (a) as forças e (b) os momentos, respectivamente nas formas e . Caso uma direção não tenha cargas, deve ser usado um espaço em branco, identificado através de vírgulas como caracteres separadores. Após entrar com as forças clicar em OK para retornar ao menu anterior. (24) Clicar então no botão Select Application Region, (25) selecionar a opção FEM, (26) selecionar o(s) nó(s) que receberá(ão) esta força, clicar no botão Add e depois clicar em OK. Para confirmar e finalizar o procedimento devemos clicar em Apply. Os passos 23 a 16 devem ser repetidos até que todas as condições de carregamento tenham sido criadas.

(23) Definir o carregamento aplicado ao modelo e clicar em OK. Forças Momentos

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(24) Clicar então no botão Select Application Region.

(25) Selecionar a opção FEM.

(26) Selecionar o(s) nó(s) que receberá(ão) este carregamento (neste caso só nó 4), clicar no botão Add e depois clicar em OK.

Após a aplicação das cargas o modelo deve estar da seguinte forma:

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1.3.4 – Definição de Material para os Elementos Agora devemos informar ao programa de elementos finitos o material do qual os elementos de nossa estrutura serão constituídos. Para tal, (27) acessar o menu Materials, selecionar as opções: (28) Create na caixa Action, (29) Isotropic na caixa Object e (30) Manual Input na caixa Method. Adicionalmente, (31) definir um nome a este material no campo Material Name e clicar em Input Properties.

(27) Acessar o menu Materials.

(28) Selecionar Create na caixa Action; (29) Isotropic na caixa Object; (30) e Manual Input na caixa Method.

(31) Definir um nome a este material no campo Material Name e clicar em Input Properties.

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Após clicar no botão Input Properties irá aparecer um novo menu, no qual são dadas as características do modelo constitutivo do material em definição. Neste caso, trabalharemos com material elástico linear, então, devemos (32) informar ao programa o módulo de elasticidade e o coeficiente de Poisson. Na seqüência, clicar em OK para voltar ao menu anterior e (33) clicar em Apply para confirmar a criação do material.

(32) Definir o módulo de elasticidade e o coeficiente de Poisson, e clicar em OK. Módulo de Elasticidade Coeficiente de Poisson.

(33) Clicar em Apply para confirmar a criação do material.

1.3.5 – Definição de Propriedades das Seções da Barras Neste momento devemos informar ao programa as propriedades dos elementos que compõem a estrutura. Para tal, (34) acessar o menu Properties e selecionar as opções: (35) Create na caixa Action, (36) 1D na caixa Object e (37) Rod na caixa Type. Na sequência devemos (38) definir um nome para esta propriedade no campo Propertie Set Name e clicar em Input Properties.

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(34) Acessar o menu Properties.

(35) Selecionar Create na caixa Action; (36) 1D na caixa Object; (37) e Rod na caixa Type.

(38) Definir um nome para a propriedade no campo Propertie Set Name e clicar em Input Properties.

Um novo menu aparecerá na tela, e aí devemos: (39) selecionar o material, clicando sobre o ícone de seleção de materiais e posteriormente clicando sobre o material de interesse na lista e (40) definir a área da seção transversal dos elementos em estudo. Ao fim, (41) clicar em OK para voltar ao menu anterior.

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Ícone de seleção de materiais. Área da seção transversal.

(39) selecionar o material, clicando sobre o ícone de seleção de materiais; (40) definir a área da seção transversal dos elementos em estudo. (41) clicar em OK.

Definida a propriedade, devemos escolher quais elementos receberão estas características. Para tal, (42) posicionar o cursor clicando no campo Select Members, (43) clicar no botão Beam element e (44) selecionar todos os elementos. Os elementos selecionados serão exibidos no campo Select Members. Para confirmar (45) clicar em Add e (46) em Apply.

(42) Posicionar o cursor clicando no campo Select Members.

(43) Clicar no botão Beam element.

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(44) Selecionar todos os elementos, os quais serão exibidos no campo Select Members; (45) clicar em Add; (46) e clicar em Apply.

1.4 – Processamento do modelo A construção do modelo foi finalizada na seção 1.3 através do software MSC Patran. Assim, esta etapa envolve o processamento do modelo através do Solver MSC Nastran, o qual resolve o sistema de equações gerado para a estrutura em estudo. Devemos então fazer com que o Patran gere um arquivo que seja interpretado como o “input” do Nastran. Para tal, (47) acessar o menu Analysis, selecionar as opções: (48) Analyse na caixa Action, (49) Entire Model na caixa Object e (50) Analysis Deck na caixa Method. Devemos também (51) dar um nome ao modelo no campo Job Name e em seguida (52) clicar em Apply. O Patran gera, na pasta onde está localizado o modelo, um arquivo “nome.bdf”, o qual será utilizado pelo Nastran para processar os cálculos.

(47) Acessar o menu Analysis.

(48) Selecionar Analyse na caixa Action; (49) Entire Model na caixa Object; (50) e Analysis Deck na caixa Method.

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(51) dar um nome ao modelo no campo Job Name; (52) clicar em Apply.

Para rodar o Solver Nastran, minimizar o Patran e, na área de trabalho do Windows, (53) abrir o MSC Nastran. A seguir, (54) apontar o arquivo “nome.bdf” gerado e clicar em Abrir. No novo menu, (55) clicar em Run. O modelo será executado em aproximadamente cinco segundos e os arquivos de resultados postados na mesma pasta do arquivo de entrada.

(53) Abrir o MSC Nastran.

(54) Apontar o arquivo “nome.bdf” e clicar em Abrir.

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(55) Clicar em Run para processar o modelo.

1.5 – Pós-processamento e análise dos resultados Com a solução da estrutura já processada pelo Nastran, voltaremos ao MSC Patran para o pós-processamento (ou visualização) dos resultados. Para tal, (56) acessar menu Analysis, selecionar as opções: (57) Access Results na caixa Action, (58) Attach XDB na caixa Object e (59) Result Entities na caixa Method. (60) Clicar então em Select Results File, (61) selecionar o arquivo “nome.xdb”, clicar em OK e no menu anterior clicar em Apply. Os resultados serão anexados ao modelo.

(56) Acessar menu Analysis.

(57) Selecionar Access Results na caixa Action; (58) Attach XDB na caixa Object; (59) e Result Entities na caixa Method.

(60) Clicar então em Select Results File.

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(61) Selecionar o arquivo “nome.xdb” e clicar em OK. Após isso, no menu anterior, clicar em Apply para confirmar.

Podemos então visualizar os resultados obtidos, em termos de componentes de reações nodais, deslocamentos ou tensões. Para visualizarmos, por exemplo, o deslocamento do nó 4 proposto no início do tutorial, faremos o seguinte: (62) acessar o menu Results, selecionar as opções: (63) Create na caixa Action e (64) Quick Plot na caixa Object. (65) Selecionar Displacement, Translational no campo Select Fringe Result, e (66) Magnitude na caixa Quantity. (67) Selecionar Displacement, Translational no campo Select Deformation Result, e (68) clicar em Apply.

(62) Acessar o menu Results.

(63) Selecionar Create na caixa Action; (64) e Quick Plot na caixa Object.

(65) Selecionar Displacement, Translational no campo Select Fringe Result. (66) e Magnitude na caixa Quantity.

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(67) Selecionar Displacement, Translational no campo Select Deformation Result; (68) e clicar em Apply.

O resultado desejado será mostrado na tela na seguinte forma:

Assim, o problema proposto foi finalizado. Para avaliar outros resultados, como por exemplo as componentes x e y do deslocameno do nó 4, o usuário pode escolher o tipo de saída desejada (alterando os passos 65 e 66), assim como as componentes exibidas na tela para cada resultado (alterando o passo 67). Vale a pena explorar um pouco estas variantes.

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2 Tutorial 2: Elemento de Viga/Pórtico 2.1 - Objetivos • Construir um modelo para o pórtico proposto no item 2.2 através de elementos unidimensionais do tipo viga (Beam) e com carregamentos distribuídos; • Processar o modelo de elementos finitos; • Pós-processar os resultados, avaliando a flecha resultante no ponto central da viga superior.

2.2 – Modelo Proposto

Q

E=210000 MPa ‫=ע‬0.3 Viga Horizontal: I 460x25 / 300x20 Vigas verticais: I 260x25 / 200x20 Q=1 tf/m

Q

Q

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2.3 – Construção do modelo A construção deste modelo tem diversos pontos em comum com o exercício 1, porém, incorpora dois procedimentos adicionais: (a) uso de geometrias para a geração da malha de elementos finitos (nós e elementos) e (b) aplicação de carregamentos distribuídos. Assim, a ordem de modelagem será a seguinte: (I) criação das geometrias, (II) criação dos nós e elementos, (III) definição das condições de contorno, (IV) definição do material, (V) definição das propriedades da seção das vigas e (VI) criação e aplicação de carregamentos distribuídos. 2.3.1 – Criação das geometrias Inicialmente devemos criar os pontos e curvas sobre os quais criaremos futuramente os nós e elementos. Para tal, (1) acessar o menu Geometry, selecionar as opções (2) Create na caixa Action, (3) Point na caixa Object e (4) XYZ na caixa Method. (5) Entrar com as coordenadas dos pontos na caixa Point Coordinates List na forma [posX posY posZ] e clicar em Apply. Repetir até que todos os pontos de interesse tenham sido criados (no caso, os 4 vértices do pórtico).

(1) Acessar o menu Geometry.

(2) Create na caixa Action; (3) Point na caixa Object; (4) e XYZ na caixa Method.

(5) Entrar com as coordenadas dos pontos na caixa Point Coordinates List na forma [posX posY posZ] e clicar em Apply. Repetir até criar todos os pontos.

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Criados os pontos, devemos criar as curvas que ligam estes pontos e sobre as quais serão criados os elementos. Para tal, ainda no menu Geometry, selecionar as opções (6) Create na caixa Action, (7) Curve na caixa Object e (8) Point na caixa Method. Na seqüência, respectivamente nas caixas (9) Starting Point List e Ending Point List, clicar nos pontos de início e fim de cada curva. Repetir até que todas as curvas sejam criadas. (6) Selecionar Create na caixa Action; (7) Curve na caixa Object; (8) e Point na caixa Method.

(9) Nas caixas Starting Point List e Ending Point List, clicar nos pontos de início e fim de cada curva. Repetir até que todas as curvas sejam criadas.

Neste ponto, o modelo deve estar da seguinte forma:

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2.3.2 – Criação dos nós e elementos Criada a geometria do pórtico, criaremos os nós e elementos diretamente sobre esta. Para isso, devemos especificar o número de elementos que queremos em cada uma das curvas. (10) Acessar o menu Elements, selecionar as opções (11) Create na caixa Action, (12) Mesh Seed na caixa Object e (13) Uniform na caixa Method. (14) Selecionar a opção Number of Elements e (15) especificar um número de 10 elementos por curva na caixa Number. Na caixa Curve List (16) selecionar as curvas que terão estes elementos e (17) clicar em Apply.

(10) Acessar o menu Elements.

(11) Selecionar Create na caixa Action; (12) Mesh Seed na caixa Object; (13) e Uniform na caixa Method.

(14) Selecionar a opção Number of Elements; (15) Especificar 10 elementos por curva na caixa Number.

(16) Selecionar as curvas que terão estes elementos; (17) e clicar em Apply.

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O modelo será apresentado da maneira abaixo. Note que os elementos, embora ainda não tenham sido criados, estão com suas dimensões e posições demarcadas por pequenos círculos amarelos.

Assim, a malha pode ser de fato criada. Para tal, ainda no menu Elements, selecionar as opções (18) Create na caixa Action, (19) Mesh na caixa Object e (20) Curve na caixa Method. Na seqüência (21) selecionar as curvas de interesse na caixa Curve List e (22) clicar em Apply. Os 30 elementos serão criados. (18) Selecionar Create na caixa Action; (19) Mesh na caixa Object; (20) e Curve na caixa Method.

(21) Selecionar as curvas de interesse na caixa Curve List.

(22) Clicar em Apply.

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Neste ponto, todos os nós e elementos foram criados. Porém, como os elementos foram criados através das 3 curvas, nos dois vértices superiores do pórtico existem nós duplicados (1 nó pertencente a cada elemento), o que faz com que os elementos da viga superior estejam desvinculados dos elementos das vigas verticais. Para solucionar tal problema, devemos, ainda no menu Elements, selecionar as opções (23) Equivalence na caixa Action, (24) All na caixa Object e (25) Tolerance Cube na caixa Method. (26) Clicar em Apply para verificar nós coincidentes. (27) A mensagem indica que os dois nós duplicados foram deletados. (23) Selecionar Equivalence na caixa Action; (24) All na caixa Object; (25) e Tolerance Cube na caixa Method.

(26) Clicar em Apply.

(27) Os dois nós duplicados foram deletados.

2.3.3 – Definição das condições de contorno Agora serão aplicadas condições de contorno ao modelo. Para tal, (28) acessar o menu Loads/BCs, (29) ativar a opção Create na caixa Action, (30) selecionar a opção Displacement na caixa Object, (31) a opção Nodal na caixa Type, (32) definir um nome para o primeiro “tipo” de vínculo na caixa New Set Name e (33) clicar no botão Input Data. No novo menu, (34) especificar as restrições desejadas nas formas e . Após definir as restrições, (35) clicar em OK para retornar ao menu original. Agora serão selecionados os nós que receberão tais vínculos. Para tal, (36) clicar no botão

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Select Application Region e (37) selecionar a opção FEM, (38) selecionar o(s) nó(s) onde serão aplicadas as restrições, clicar no botão Add e depois em OK. Para confirmar e finalizar o procedimento, (39) clicar em Apply.

(28) acessar o menu Loads/BCs.

(29) Selecionar a opção Create na caixa Action; (30) Displacement na caixa Object; (31) e Nodal na caixa Type.

(32) Definir um nome para o vínculo na caixa New Set Name.

(33) Clicar no botão Input Data.

(34) Especificar as restrições desejadas nas formas e .

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(35) clicar em OK.

(36) Clicar no botão Select Application Region.

(37) Selecionar a opção FEM.

(38) Selecionar o(s) nó(s) onde serão aplicadas as restrições, clicar no botão Add e depois em OK.

(39) clicar em Apply.

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O modelo será apresentado da seguinte maneira, com engastes em ambos os nós da base.

2.3.4 – Definição do material da estrutura Agora devemos informar ao programa de elementos finitos o material do qual os elementos de nossa estrutura serão constituídos, exatamente como feito no exercício 1. Para tal, (40) acessar o menu Materials, selecionar as opções: (41) Create na caixa Action, (42) Isotropic na caixa Object e (43) Manual Input na caixa Method. Adicionalmente, (44) definir um nome a este material no campo Material Name e clicar em Input Properties.

(40) Acessar o menu Materials.

(41) Selecionar Create na caixa Action; (42) Isotropic na caixa Object; (43) e Manual Input na caixa Method.

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(44) Definir um nome para este material no campo Material Name e clicar em Input Properties.

Após clicar no botão Input Properties irá aparecer um novo menu, no qual são dadas as características do modelo constitutivo do material em definição. Neste caso, trabalharemos com material elástico linear, então, devemos (45) informar ao programa o módulo de elasticidade e o coeficiente de Poisson. Na seqüência, clicar em OK para voltar ao menu anterior e (46) clicar em Apply para confirmar a criação do material. (45) Definir o módulo de elasticidade e o coeficiente de Poisson, e clicar em OK. Módulo de Elasticidade Coeficiente de Poisson.

(46) Clicar em Apply para confirmar a criação do material.

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2.3.4 – Definição das propriedades da seção das vigas Neste momento devemos informar ao programa as propriedades dos elementos que compõem a estrutura. Para tal, (47) acessar o menu Properties, selecionar as opções: (48) Create na caixa Action, (49) 1D na caixa Object e (50) Beam na caixa Type. Na sequência devemos (51) definir um nome para esta propriedade no campo Propertie Set Name e clicar em Input Properties.

(47) Acessar o menu Properties.

(48) Selecionar Create na caixa Action; (49) 1D na caixa Object; (50) e Beam na caixa Type.

(51) Definir um nome para esta propriedade no campo Propertie Set Name e clicar em Input Properties.

Ao clicar no botão Input Properties, surgirá um novo menu no qual devem ser fornecidas as propriedades das vigas. Existem duas opções de definição de tais propriedades no Patran: (a) informar ao programa os valores de área da seção

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transversal, momento de inércia e outros dados relevantes ou (b) usar a biblioteca de perfis para definir a viga de interesse. Neste tutorial usaremos a biblioteca de perfis do Patran na definição dos perfis I, como segue. Para especificar a seção da viga, (52) clicar no botão Create Sections – Beam Library, promovendo a abertura de outro submenu. Selecionar então as opções: (53) Create na caixa Action, (54) Standard Shape na caixa Object e (55) Nastran Standard na caixa Type. (56) Definir um nome ao perfil na caixa New Section Name, (57) clicar para selecionar o perfil I simétrico, (58) especificar as características geométricas e (59) clicar em Apply. Ao final, (60) clicar em Cancel e voltar ao menu original.

(52) Clicar no botão Create Sections – Beam Library;

(53) Selecionar Create na caixa Action;

53

54 55

(54) Standard Shape na caixa Object;

58

(55) e Nastran Standard na caixa Type.

56 57

(56) Definir um nome ao perfil na caixa New Section Name. (57) Clicar para selecionar o perfil I simétrico; (58) Especificar as características geométricas;

59

(59) clicar em Apply. (60) Clicar em Cancel para voltar ao menu original.

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Definido o perfil desejado, especificaremos material e a orientação da viga. Para isto, (61) selecionar o perfil criado, (62) selecionar o material desta propriedade, (63) definir o vetor de orientação da viga* e (64) clicar em OK. * O vetor de orientação da seção transversal da viga deve ser definido como normal ao plano neutro da viga pretendida, na forma . Por exemplo, para a viga superior do pórtico, cujo plano neutro é XZ, o vetor de orientação deve ser definido como .

61

(61) Selecionar o perfil criado; (62) selecionar propriedade;

o

material

63

62

desta

(63) definir o vetor de orientação da viga; (64) clicar em OK.

64

No campo Select Members, (65) selecionar os elementos aos quais se deseja vincular esta propriedade, (66) clicar em Add e (67) clicar em Apply. A propriedade da viga superior está criada. Agora os passos 47 a 67 devem ser repetido a fim de criar a propriedade para as vigas verticais, verificando a nova orientação .

(65) Selecionar na caixa Select Members os elementos aos quais se deseja vincular esta propriedade; (66) Clicar em Add; (67) Clicar em Apply.

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2.3.5 – Criação e aplicação de carregamentos distribuídos O presente modelo apresenta dois tipos de carregamentos distribuídos, um constante e outro linearmente variável. O constante é bastante simples e será aplicado diretamente mais adiante. Já o carregamento linear exige que seja definido um Spatial Field, ou seja, uma expressão que rege a variação do carregamento ao longo de sua região de aplicação, como será feito em seguida. Criação dos Spatial Fields Para tal, (68) acessar o menu Fields, selecionar as opções (69) Create na caixa Action, (70) Spatial na caixa Object e (71) PCL Function na caixa Method. Adicionalmente, (72) dar um nome ao field e (73) selecionar as opções Vector e Real. Agora definiremos a função descritora do carregamento linear no campo Vector Function. No Patran existem três variáveis globais ‘X, ‘Y e ‘Z, as quais correspondem às orientações globais X, Y e Z. Estas devem ser as variáveis utilizadas para definir a função desejada, sempre lembrando que as unidades devem ser coerentes. Por exemplo, no carregamento da esquerda do pórtico, pelo fato deste tutorial ter usado metros e Newtons, a expressão será: 10000(('Y)*(10000/9)). Esta expressão deve (74) ser aplicada no campo Second Component e depois (75) devemos clicar em Apply para criar o Field. Repetir os mesmos passos criando o carregamento da direita, de equação: -10000+(('Y)*(10000/9)).

(68) Acessar o menu Fields.

(69) Selecionar Create na caixa Action; (70) Spatial na caixa Object; (71) e PCL Function na caixa Method.

(72) Dar um nome ao field; (73) selecionar as opções Vector e Real.

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(74) Inserir a expressão no campo Second Component.

(75) Clicar em Apply para criar o Field. Repetir para criar o carregamento da direita.

Aplicação dos carregamentos Para aplicar os carregamentos, (76) acessar o Menu Loads/BCs e selecionar as opções: (77) Create na caixa Action, (78) Distributed Load na caixa Object e (79) Element Uniform na caixa Type. (80) Definir o nome do carregamento (no caso estamos começando com o uniformemente distribuído superior) e (81) clicar em Input Data. (82) Definir a carga distribuída na caixa Distr Load, na forma (FX FY FZ) e clicar em OK. Na seqüência (83) clicar em Select Application Region, (84) selecionar a opção FEM, (85) selecionar os elementos alvo do carregamento na caixa Select 1D Elements, (86) clicar em Add e (87) clicar em OK. Ao final, (88) clicar em Apply para confirmar a criação do primeiro carregamento.

(76) acessar o Menu Loads/BCs.

(77) Selecionar Create na caixa Action; (78) Distributed Load na caixa Object; (79) e Element Uniform na caixa Type.

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(80) Definir o nome do carregamento; (81) Clicar em Input Data.

(82) Definir a carga distribuída na caixa Distr Load, na forma (FX FY FZ) e clicar em OK.

(83) clicar em Select Application Region.

(84) Selecionar a opção FEM.

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(85) Selecionar os elementos alvo do carregamento na caixa Select 1D Elements; (86) clicar em Add; (87) clicar em OK.

(88) clicar em Apply.

O carregamento distribuído constante da parte superior do pórtico foi aplicado. Agora, os mesmos passos (76) a (88) devem ser repetidos para os carregamentos distribuídos laterais, com a única diferença que no passo (82), ao invés de digitar o valor da carga distribuída, devemos (89) clicar dentro do campo Distr Load e (90) clicar sobre o Field correspondente disponível na caixa Spatial Fields, seguido de OK para voltar ao menu anterior.

(89) clicar dentro do campo Distr Load .

(90) Clicar sobre o Field correspondente disponível na caixa Spatial Fields, seguido de OK para voltar ao menu anterior.

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Assim, todas as cargas foram aplicadas e o modelo deve aparecer da seguinte forma (para modelagem em metros):

2.4 – Processamento do modelo A etapa de processamento do modelo é exatamente igual à do tutorial 1. Assim, proceder os passos da seção 1.4.

2.5 – Pós-processamento e análise dos resultados Da mesma maneira, o pós-processamento dos resultados é análogo ao tutorial 1. Assim, proceder os passos da seção 1.5. O resultado apresentado para os deslocamentos deve ser o seguinte:

O segundo tutorial foi finalizado e nota-se que o deslocamento vertical do ponto central da viga superior do pórtico foi de aproximadamente -7,9 mm.

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3 Tutorial 3: Elementos Viga e Casca/Painel Reforçado 3.1 - Objetivos • Construir um modelo para o painel reforçado proposto no item 3.2 através de elementos unidimensionais do tipo viga (Beam) e elementos bidimensionais planos do tipo casca (Shell), submetido à carga de pressão; • Processar o modelo de elementos finitos; • Pós-processar os resultados, avaliando a flecha resultante, assim como a tensão equivalente no ponto central da chapa.

3.2 – Modelo Proposto

P

E =210000 MPa

ν

=0.3

45 mm

250 mm

2.5

50 mm

5

mm 0 0

tchapa =2.5 mm P =3.5 x 10-3 MPa 25 mm

**

Condições de contorno: didaticamente apoiar as quatro extremidades do painel, com restrição de todos os graus de liberdade translacionais.

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3.3 – Construção do modelo A construção deste modelo envolve, além dos elementos de viga estudados no exercício 2, elementos do tipo “Shell” (casca) e a aplicação de pressão sobre superfícies. Assim, a ordem de modelagem será a seguinte: (I) criação das geometrias, (II) criação dos nós e elementos, (III) definição das condições de contorno, (IV) definição do material, (V) definição das propriedades das vigas e cascas, e (VI) aplicação dos carregamento inercial e de pressão. 3.3.1 – Criação das geometrias Inicialmente, a fim de configurar os limites da chapa base do modelo, os seguintes pontos devem ser criados: Ponto X Y Z 0 0 0 1 500 0 0 2 0 250 0 3 500 250 0 4 0 125 0 5 500 125 0 6 Para tal, (1) acessar o menu Geometry, selecionar as opções (2) Create na caixa Action, (3) Point na caixa Object e (4) XYZ na caixa Method. (5) Entrar com as coordenadas dos pontos na caixa Point Coordinates List na forma [posX posY posZ] e clicar em Apply. Repetir até que todos os pontos de interesse tenham sido criados. Para visualizar melhor os pontos criados, (6) clicar no botão Point Size.

(1) acessar o menu Geometry.

(2) Selecionar Create na caixa Action; (3) Point na caixa Object; (4) e XYZ na caixa Method.

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(5) Entrar com as coordenadas dos pontos na caixa Point Coordinates List na forma [posX posY posZ] e clicar em Apply. Repetir até criar todos os pontos.

(6) Clicar no botão Point Size.

Na seqüência devem ser criadas as curvas que definirão a chapa e os reforçadores. Para tal, ainda no menu Geometry, selecionar as opções (7) Create na caixa Action, (8) Curve na caixa Object e (9) Point na caixa Method. Na seqüência, respectivamente nas caixas (10) Starting Point List e Ending Point List, clicar nos pontos de início e fim de cada curva. Repetir até que todas as curvas sejam criadas.

(7) Selecionar Create na caixa Action; (8) Curve na caixa Object; (9) Point na caixa Method.

(10) Nas caixas Starting Point List e Ending Point List, clicar nos pontos de início e fim de cada curva. Repetir até que todas as curvas sejam criadas.

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Neste ponto, o modelo deve estar da seguinte forma (excetuando as letras indicativas):

C B

A

Criadas as curvas, para a futura criação dos elementos de casca devemos criar as duas superfícies definidas entre as curvas A, B e C. Para tal, ainda no menu Geometry, selecionar as opções (11) Create na caixa Action, (12) Surface na caixa Object e (13) Curve na caixa Method. Na seqüência, respectivamente nas caixas (14) Starting Curve List e Ending Curve List, clicar nas curvas de início e fim de cada superfície (eg. A e B / B e C). Repetir até que as duas superfícies sejam criadas.

(11) Selecionar Create na caixa Action; (12) Surface na caixa Object; (13)e Curve na caixa Method.

(14) Nas caixas Starting Curve List e Ending Curve List, clicar nas curvas de início e fim de cada superfície. Repetir até que as duas superfícies sejam criadas.

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3.3.2 – Criação dos nós e elementos Definida a geometria do modelo, devem ser criados os nós e elementos. Primeiramente, o padrão da malha será parametrizado, a fim de garantir o número e a distribuição de elementos desejada. Para tal, (15) acessar o menu Elements, selecionar as opções (16) Create na caixa Action, (17) Mesh Seed na caixa Object e (18) Uniform na caixa Type. Na seqüência, (19) selecionar a opção Number of elements e (20) especificar quantos elementos são desejados em uma das curvas já criadas (eg. Curvas horizontais – 40 elementos e Curvas verticais – 10 elementos cada, totalizando 20 nas arestas verticais). (21) Selecionar a curva que receberá este número de nós e (22) clicar em Apply.

(15) Acessar o menu Elements.

(16) Selecionar Create na caixa Action; (17) Mesh Seed na caixa Object; (18) Uniform na caixa Type.

(19) Selecionar a opção Number of elements; (20) Especificar quantos elementos são desejados em uma das curvas.

(21) Selecionar a curva que receberá este número de nós; (22) Clicar em Apply.

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Neste ponto, com o padrão da malha definido, o modelo deve ser mostrado da seguinte forma:

Definido o padrão, devem ser criados os nós e elementos. Para tal, ainda no menu Elements, selecionar as opções (23) Create na caixa Action, (24) Mesh na caixa Object e (25) Surface na caixa Type. Na caixa Surface List, (26) selecionar a primeira superfície a gerar a malha e (27) clicar em Apply. Repetir para a outra superfície. (23) Selecionar Create na caixa Action; (24) Mesh na caixa Object; (25) e Surface na caixa Type.

(26) Selecionar a superfície a “malhar” na caixa Surface List; (27) Clicar em Apply. Repetir para a outra superfície.

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Neste ponto, os elementos quadriláteros de 4 nós foram criados, configurando o chapeamento pretendido, como mostra a figura seguinte:

Faltam, porém, os elementos de viga que configurarão os reforçadores, os quais serão criados na seqüência. Para facilitar a visualização dos diferentes elementos (já que os elementos de viga representados por linhas serão coincidentes a algumas arestas dos elementos bidimensionais), (28) acessar o menu Display/Finite Elements, (29) posicionar o cursor FEM Shrink em 0.35 e (30) clicar em Apply. Os elementos bidimensionais serão representados em escala reduzida, facilitando a distinção entre entidades.

(28) Acessar o menu Display/Finite Elements.

(29) Posicionar o cursor FEM Shrink em 0.35.

(30) Clicar em Apply.

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O modelo deve ser apresentado da seguinte forma:

Para criar os elementos de viga, ainda no menu Elements, selecionar as opções (31) Create na caixa Action, (32) Mesh na caixa Object e (33) Curve na caixa Type. Na caixa Curve List, (34) selecionar uma curva sobre a qual serão criados elementos e (35) clicar em Apply. Repetir o procedimento para as outras duas curvas horizontais.

(31) Selecionar Create na caixa Action; (32) Mesh na caixa Object; (33) e Curve na caixa Type.

(34) Na caixa Curve List selecionar uma curva sobre a qual serão criados elementos.

(35) Clicar em Apply.

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Neste momento todos os elementos desejados foram criados, porém, os elementos bidimensionais e unidimensionais estão desconexos entre si, ou seja, são coincidentes em alguns pontos, mas possuem nós distintos, o que os torna independentes. Para unir os reforçadores à chapa tornando a estrutura contínua, devemos unir os nós coincidentes com a função Equivalence. Para tal, ainda no menu Elements, selecionar as opções (36) Equivalence na caixa Action, (37) All na caixa Object e (38) Tolerance Cube na caixa Method. Na seqüência, (39) clicar em Apply. A mensagem na barra inferior do Patran mostrará que (40) 164 nós coincidentes foram deletados. (36) Selecionar Equivalence na caixa Action; (37) All na caixa Object; (38) Tolerance Cube na caixa Method.

(39) Clicar em Apply.

(40) Os 164 nós coincidentes foram deletados.

3.3.3 – Definição das condições de contorno O modelo deve ser apoiado nas 4 extremidades. Para definir estas condições de contorno, (41) acessar o menu Loads/BCs, selecionar as opções (42) Create na caixa Action, (43) Displacement na caixa Object, (44) Nodal na caixa Type, (45) definir um nome para o primeiro “tipo” de vínculo na caixa New Set Name e (46) clicar no botão Input Data. No novo menu, (47) especificar as restrições desejadas nas formas e . Após definir as restrições, (48) clicar em OK para retornar ao menu original. Agora serão selecionados os nós que receberão tais vínculos. Para tal, (49) clicar no botão Select Application Region e (50) selecionar a opção FEM, (51) selecionar o(s)

48

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nó(s) onde serão aplicadas as restrições, clicar no botão Add e depois em OK. Para confirmar e finalizar o procedimento, (52) clicar em Apply.

(41) Acessar o menu Loads/BCs.

(42) Selecionar Create na caixa Action; (43) Displacement na caixa Object; (44) Nodal na caixa Type.

(45) Definir um nome para o vínculo na caixa New Set Name; (46) Clicar no botão Input Data.

(47) Especificar as restrições translacionais desejadas na forma .

49

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(48) Clicar em OK para retornar ao menu original.

(49) Clicar no botão Select Application Region.

(50) Selecionar a opção FEM.

(51) Selecionar o(s) nó(s) onde serão aplicadas as restrições, clicar no botão Add e depois em OK.

(52) Clicar em Apply.

50

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O modelo deve ser apresentado já com os apoios nas extremidades da seguinte maneira:

3.3.4 – Definição do material da estrutura Agora devemos informar ao programa de elementos finitos o material do qual os elementos de nossa estrutura são constituídos, exatamente como realizado nos tutoriais 1 e 2. Para tal, (53) acessar o menu Materials, selecionar as opções: (54) Create na caixa Action, (55) Isotropic na caixa Object e (56) Manual Input na caixa Method. Adicionalmente, (57) definir um nome a este material no campo Material Name e clicar em Input Properties.

(53) Acessar o menu Materials.

(54) Selecionar Create na caixa Action; (55) Isotropic na caixa Object; (56) e Manual Input na caixa Method.

51

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(57) Definir um nome para este material no campo Material Name e clicar em Input Properties.

Após clicar no botão Input Properties irá aparecer um novo menu, no qual são dadas as características do modelo constitutivo do material em definição. Neste caso, trabalharemos com material elástico linear, então, devemos (58) informar ao programa o módulo de elasticidade e o coeficiente de Poisson. Na seqüência, clicar em OK para voltar ao menu anterior e (59) clicar em Apply para confirmar a criação do material. (58) Definir o módulo de elasticidade e o coeficiente de Poisson, e clicar em OK. Módulo de Elasticidade Coeficiente de Poisson.

(59) Clicar em Apply para confirmar a criação do material.

52

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3.3.5 – Definição das propriedades das cascas e vigas Inicialmente para os elementos de casca (Shell), para definir as propriedades devemos (60) acessar o menu Properties, selecionar as opções (61) Create na caixa Action, (62) 2D na caixa Object e (63) Shell na caixa Type, (64) definir um nome para a propriedade na caixa Property Set Name e (65) clicar em Input Properties. No novo menu devemos (66) selecionar o material “aço” criado e (67) definir a espessura da chapa de 2.5mm. Feito isso (68) clicar em OK. Na seqüência, (69) clicar dentro da caixa Select Members, (70) ativar a opção Shell Element, (71) selecionar todos os elementos do modelo (só serão selecionados os do tipo Shell), (72) clicar em Add e em Apply. A propriedade dos elementos de casca está criada como elementos Shell de 2.5 mm de espessura e material aço.

(60) Acessar o menu Properties.

(61) Selecionar Create na caixa Action; (62) 2D na caixa Object; (63) e Shell na caixa Type,

(64) Definir um nome para a propriedade na caixa Property Set Name; (65) Clicar em Input Properties.

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66 (66) Selecionar criado;

o

material

“aço” 67

(67) Definir a espessura da chapa de 2.5mm; (68) Clicar em OK.

(69) Clicar dentro da caixa Select Members.

(70) Clicar no botão Shell Element.

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(71) Selecionar todos os elementos do modelo (só serão selecionados os do tipo Shell); (72) clicar em Add e em Apply.

Agora deve ser criada a propriedade referente aos reforçadores, ou seja, uma propriedade com elementos do tipo viga. Para tal, ainda no menu Properties, selecionar as opções: (73) Create na caixa Action, (74) 1D na caixa Object e (75) Beam na caixa Type. Na sequência devemos (76) definir um nome para esta propriedade no campo Propertie Set Name e (77) clicar em Input Properties. (73) Selecionar Create na caixa Action; (74) 1D na caixa Object; (75) e Beam na caixa Type.

(76) Definir um nome para esta propriedade no campo Propertie Set Name; (77) Clicar em Input Properties.

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Ao clicar no botão Input Properties, surgirá um novo menu no qual devem ser fornecidas as propriedades das vigas. Existem duas opções de definição de tais propriedades no Patran: (a) informar ao programa os valores de área da seção transversal, momento de inércia e outros dados relevantes ou (b) usar a biblioteca de perfis para definir a viga de interesse. Assim como no exercício 2, usaremos a biblioteca de perfis do Patran na definição dos perfis I, como segue. Para especificar a seção da viga, (78) clicar no botão Create Sections – Beam Library, promovendo a abertura de outro submenu. Selecionar então as opções: (79) Create na caixa Action, (80) Standard Shape na caixa Object e (81) Nastran Standard na caixa Type. (82) Definir um nome ao perfil na caixa New Section Name, (83) clicar para selecionar o perfil I simétrico, (84) especificar as características geométricas e (85) clicar em Apply. Ao final, (86) clicar em Cancel e voltar ao menu original.

(78) Clicar no botão Create Sections – Beam Library.

(79) Selecionar Action;

Create

na

caixa 79

80 81

(80) Standard Shape na caixa Object; (81) Nastran Standard na caixa Type;

84 82

(82) Definir um nome ao perfil na caixa New Section Name;

83

(83) Clicar para selecionar o perfil I simétrico; (84) especificar as características geométricas; (85) clicar em Apply; 85

(86) clicar em Cancel para voltar ao menu original.

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86

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Definido o perfil desejado, especificaremos material e a orientação da viga. Para isto, (87) selecionar o perfil criado, (88) selecionar o material desta propriedade, (89) definir o vetor de orientação da viga* e (90) definir o offset dos perfis na vertical** . Na seqüência (90) clicar em OK. * O vetor de orientação da seção transversal da viga deve ser definido como normal ao plano neutro da viga pretendida, na forma . Por exemplo, para a viga superior do pórtico, cujo plano neutro é XZ, o vetor de orientação deve ser definido como . ** Perfis são por default posicionados com seu centro geométrico sobre a curva que define o elemento. Como os perfis propostos estão com a aba inferior sobre a chapa, estes devem ser deslocados em Z de uma distância igual a meia altura do perfil mais meia espessura da chapa (25mm + 1.25mm), ou seja, na forma em ambos os nós.

87

(87) Selecionar o perfil criado; 89

(88) selecionar o material desta propriedade;

88

(89) definir o vetor de orientação da viga*; (90) definir o offset dos perfis na vertical**;

90

(90) Clicar em OK. 91

Para selecionar os elementos que receberão esta propriedade, (91) clicar dentro da caixa Select Members, (92) clicar no botão Beam Element, (93) selecionar todos os elementos de interesse (só serão pegos elementos do tipo Beam, assim, o painel pode ser selecionado como um todo), (94) clicar em Add e (95) clicar em Apply.

(91) Clicar dentro da caixa Select Members.

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(92) Clicar no botão Beam Element.

(93) Selecionar todos os elementos de interesse; (94) clicar em Add; (95) clicar em Apply.

3.3.6 - Aplicação do carregamento de pressão Para aplicar o carregamento de pressão, (96) acessar o menu Loads/BCs, selecionar as opções (97) Create na caixa Action, (98) Pressure na caixa Object, (99) Element Uniform na caixa Type, (100) definir um nome para o carregamento na caixa New Set Name e (101) clicar em Input Data. No novo menu, (102) definir a pressão de 3.5e-3 na caixa Top Surf Pressure e (103) clicar em OK.

(96) Acessar o menu Loads/BCs.

(97) Selecionar Create na caixa Action; (98) Pressure na caixa Object; (99) e Element Uniform na caixa Type. 58

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(100) Definir um nome para o carregamento na caixa New Set Name; (101) clicar em Input Data.

(102) Definir a pressão de 3.5e-3 na caixa Top Surf Pressure; (103) Clicar em OK.

Definida a magnitude da pressão iremos selecionar a área de sua aplicação. Para isso, (104) clicar em Select Application Region, (105) selecionar a opção Geometry, (106) clicar no botão Surface or Face, (107) selecionar as superfícies 1 e 2, (108) clicar em Add e (109) clicar em OK.

(104) Clicar em Select Application Region.

(105) Selecionar a opção Geometry.

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(106) Clicar no botão Surface or Face.

(107) Selecionar as superfícies 1 e 2; (108) clicar em Add; (109) clicar em OK.

Para facilitar a visualização do modelo, (110) clicar em uma das opções de perspectiva isométrica abaixo.

(110) Clicar em uma das opções de perspectiva isométrica.

O modelo será apresentado da seguinte maneira:

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3.4 – Processamento do modelo A etapa de processamento do modelo é exatamente igual à dos tutoriais1 e 2. Assim, proceder os passos da seção 1.4.

3.5 – Pós-processamento e análise dos resultados Da mesma maneira, o pós processamento dos resultados é análogo aos tutoriais 1 e 2. Assim, proceder os passos da seção 1.5. O resultado apresentado para os deslocamentos deve ser o seguinte:

Adicionalmente, o resultado em termos de tensões de Von Mises deve ser o seguinte:

O terceiro tutorial foi finalizado e nota-se que o deslocamento vertical do ponto central do painel reforçado foi de aproximadamente -0.602 mm, com uma tensão de Von Mises de aproximadamente 25.8 MPa.

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3a Tutorial 3a: Tutorial 3, considerando peso próprio. 3a.1 - Objetivos O objetivo deste exercício proposto é repetir o tutorial de número 3, porém considerando, além do carregamento de pressão, o peso próprio da estrutura. A grande maioria dos procedimentos previamente descritos é igual, com exceção da definição de material e criação de uma carga inercial referente à aceleração da gravidade, como mostrado adiante.

3a.2 – Passos suscetíveis a alterações O primeiro passo a sofrer mudanças é a definição do material (Passo 58 do tutorial 3). Além do módulo de elasticidade e do coeficiente de Poisson, (1) deve ser informado ao Patran o valor da densidade do aço em unidades coerentes com a usada no tutorial.

(1) Definir o módulo de elasticidade, o coeficiente de Poisson, a densidade, e clicar em OK. Módulo de Elasticidade Coeficiente de Poisson. Densidade.

O segundo passo a sofrer alteração é a etapa de criação dos carregamentos. Para que a densidade informada para o material tenha significado e efeito físico, deve ser definida para o programa a aceleração da gravidade, através da criação de uma carga inercial (Inertial Load). Para tal, após o passo (10) do tutorial 3 proceder o seguinte: Ainda no menu Loads/BCs, selecionar as opções (2) Create na caixa Action, (3) Inertial Load na caixa Object e (4) Element 62

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Uniform na caixa Type . Na seqüência (5) definir um nome para o carregamento e (6) clicar em Input Data. No novo menu, (7) definir o valor da aceleração da gravidade em unidades coerentes e (8) clicar em OK. Por fim, (9) clicar em Apply para confirmar. Está criado o carregamento inercial. (2) Selecionar Create na caixa Action; (3) Inertial Load na caixa Object; (4) e Element Uniform na caixa Type.

(5) Definir um carregamento;

nome

para

o

(6) Clicar em Input Data.

(7) Definir o valor da aceleração da gravidade em unidades coerentes.

(8) Clicar em OK.

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(9) Clicar em Apply para confirmar.

Todas as demais etapas, incluindo o processamento e pós-processamento são análogos ao tutorial de número 3. Nota: * Para modelos onde haja interesse na simulação de diferentes condições de carregamento, como por exemplo a consideração ou não de peso próprio, o uso de “Load Cases” pode ser de grande valia. Detalhes desta ferramenta fogem do escopo desta obra por questões de brevidade, mas seu uso é bastante intuitivo (Ícone Load Cases do Patran) e auxílio pode ser facilmente encontrado na documentação oficial da MSC.

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4 Exercício 4 - Prático: Elementos Triangulares Planos 4.1 - Objetivos • Calcular pela teoria de vigas as tensões no engaste e as deflexões no ponto de aplicação de carga da viga proposta; • Modelar a mesma viga por elementos finitos com diferentes elementos triangulares (3 e 6 nós) e diferentes graus de refinamento a fim de verificar a estabilização da solução e comparar os resultados com os obtidos da teoria.

4.2 – Modelo Proposto 1 ton.

50 mm

A

1000 mm E = 210000 MPa

ν

tviga =

= 0.3

∑ NUSP 3

* t – arredondar para uma casa decimal.

4.3 – Pede-se a) Calcular as tensões no engaste pela teoria de vigas; b) Calcular as deflexões no ponto A (de aplicação de carga) pela teoria de vigas; c) Comparar os resultados anteriores (tensões e deflexões) com um modelo de elementos finitos usando elementos triangulares de 3 nós e malha grosseira (mesma malha apresentada no item 4.2 – 40 elementos); d) Comparar os resultados anteriores (tensões e deflexões) com um modelo de elementos finitos usando elementos triangulares de 6 nós e malha grosseira (mesma malha apresentada no item 4.2 – 40 elementos); e) Refinar o modelo usando elementos triangulares de 3 nós até que a solução se estabilize (avaliar ∆A-modelo/ ∆A-teoria versus nº de elementos). Nota: Entregar relatório IMPRESSO com detalhes e justificativas da modelagem, discussão crítica dos resultados e mídia com TODOS os arquivos gerados pelo Patran e pelo Nastran. 65

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5 Exercício 5 - Prático: Cálculo de Kt 5.1 - Objetivos • Calcular o fator de concentração de tensões (Kt) da chapa do item 5.2 através de soluções encontradas na literatura e comparar com o resultado obtido por elementos finitos.

5.2 – Modelo Proposto 100 MPa

a

W b L

E = 210000 MPa

ν = 0.3

L=

NUSP 10

a = ∑ NUSP

W=

NUSP 20

b=

tchapa =

∑ NUSP 5

NUSP 100

* Utilizar as condições de simetria possíveis. ** L, W, a – arredondar para inteiros; b,t – arredondar para uma casa decimal.

5.3 – Pede-se a) Calcular o fator de concentração de tensões (Kt) teórico por uma ou mais soluções da literatura; b) Calcular, usando elementos triangulares de 3 nós e o grau de refinamento que considerar adequado, o fator de concentração de tensões (Kt) através de um modelo de elementos finitos. Nota: Entregar relatório IMPRESSO com detalhes e justificativas da modelagem, discussão crítica dos resultados e mídia com TODOS os arquivos gerados pelo Patran e pelo Nastran. 66

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6 Exercício 6 - Prático: Tensões em dutos. 6.1 - Objetivos • Modelar um duto de parede fina e um tubo mecânico a fim de comparar a distribuição de tensões circunferenciais com a solução analítica adequada a cada caso.

6.2 – Modelo Proposto

Re Ri

20

MPa

E = 210000 MPa

ν = 0.3 t=

∑ NUSP (mm) 5

Caso 1)

Re = t

NUSP (mm) 50

Caso 2)

Re = t

NUSP (mm) 400

* Utilizar as condições de simetria possíveis. ** R, t – arredondar para uma casa decimal.

6.3 – Pede-se a) Resolver a estrutura utilizando elementos planos (2D) adequados ao modelo para os dois casos propostos. b) Comparar e discutir os resultados numéricos com a solução analítica mais adequada para cada um dos casos (discutir as diferenças de distribuição e magnitude das tensões). Nota: Entregar relatório IMPRESSO com detalhes e justificativas da modelagem, discussão crítica dos resultados e mídia com TODOS os arquivos gerados pelo Patran e pelo Nastran.

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