Naskah Buku Matek I

PENGANTAR Ketua Jurusan Teknik Elektro Fakultas Teknik UB

Proses

pembelajaran

melalui

transfer

ilmu

pengetahuan

dan

teknologi

merupakan faktor penting dalam mewujudkan keberhasilan mahasiswa untuk memahami suatu bidang keahlian tertentu. Proses pembelajaran yang efektif dan efisien dapat dicapai dengan pengembangan bahan ajar yang dimiliki dan dibuat oleh dosen pengampu matakuliah. Saat ini masih sangat minim buku matematika yang ditulis oleh penulis dengan latar belakang Teknik Elektro. Buku matematika Teknik I ini merupakan buku ajar yang ditulis oleh dosen Teknik Elektro Fakultas Teknik B. ntuk itu tentunya gagasan penerapan ilmu dasar matematika pada bidang Teknik Elektro akan lebih baik dan sesuai dengan kebutuhan materi keilmuan Teknik Elektro. !engan diterbitkannya buku ini diharapkan mahasiswa Teknik Elektro lebih tertarik dan termoti"asi mempelajari dan memahami materi matematika teknik. Buku #jar $atematika Teknik I ini tersajikan secara sistematis sehingga memudahkan mahasiswa untuk mempelajari buku ini. Buku #jar $atematika Teknik I ini memuat Persamaan !iferensial dan aplikasinya di bidang Teknik Elektro beserta cara praktis penyelesaiannya dengan program $#T%#B &.' sesuai dengan silabus kurikulum Teknik Elektro B.

$alang( )& $ei )*+, -etua urusan Teknik Elektro B ttd !r. Ir. Sholeh /adi Pramono( $.S.

i

PENGANTAR

!engan mengucap syukur #lhamdulillahirobbil 0aalamiin akhirnya Buku #jar $atematika Teknik I dapat tersusun. Buku ini disusun mengacu pada buku Pedoman Silabus $ata -uliah $atematika Teknik I di urusan Teknik Elektro ni"ersitas Brawijaya tahun )*++ Buku ini tersusun dalam lima bab( dimana semua bab difokuskan pada pembahasan Persamaan !iferensial dan aplikasinya di bidang Teknik Elektro. Beberapa contoh penyelesaian Persamaan !iferensial dengan menggunakan program $#T%#B &.' juga disertakan. Buku ini menjadi bahan ajar bagi penulis dalam kuliah $atematika Teknik I di urusan Teknik Elektro B. $ahasiswa akan lebih mudah mempelajari buku ini dengan memahami terlebih dulu tentang integral parsial dan turunan. $udah1 mudahan buku ini dapat memberi manfaat untuk pembaca dan mahasiswa khususnya. #khirnya segala masukan demi perbaikan buku ini sangat kami harapkan dan untuk itu kami ucapkan terima kasih $alang( 23PE$BE4 )*+) Penulis

ii

DAFTAR ISI

PENGANTAR Ketua Jurusan Teknik Elektro Fakultas Teknik UB ................................ i PENGANTAR ............................................................................................. ii DAFTAR ISI .............................................................................................. iii DAFTAR GAMBAR ...................................................................................... " DAFTAR TABEL ........................................................................................"ii BAB I KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL ........................................... +

+.+ !efinisi ........................................................................................... + +.) %inieritas dan /omogenitas. .............................................................. , +., Solusi 5Penyelesaian6 P!B ................................................................. , +.7 $etode Penyelesaian. ....................................................................... ' +.' Pembentukan Persamaan !iferensial .................................................. & BAB II PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA (PDB) ORDE SATU ............................... 8

).+ Penyelesaian P!B 3rde Satu dgn Integrasi %angsung ........................... 8 ).) Penyelesaian P!B 3rde Satu !engan Pemisahan 9ariabel ................... ++

/ + =  / +  =   

)., Persamaan /omogen substitusi y=vx ............................................... +7 ).7 Persamaan !iferensial %inier dalam bentuk ).' Persamaan Bernoulli berbentuk

............ +'

........................ +:

).& Persamaan !iferensial Eksak ........................................................... +; ).: Persamaan !iferensial Tak1Eksak ..................................................... )* ).; $enentukan Faktor Itegrasi ............................................................. )) BAB III Penerapan PDB orde satu .................................................................. )'

,.+ Trayektori 3rtogonal ...................................................................... )' ,.) 4angkaian %istrik ........................................................................... ,, ,.).+ 4#2