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MUROS DE SOSTENIMIENTO 1. INTRODUCCIÓN Es frecuente encontrarse con el problema de tener que establecer dos niveles geométricos de servicio a distinta cota y próximos entre si. Este desnivel puede establecerse de modo suavizado mediante un talud, o bien puede obtenerse disponiendo un cambio brusco con discontinuidad vertical. Esta última solución se impone frecuentemente debido a la pérdida de espacio que supone la ejecución de un talud, o por las condiciones de seguridad para las obras situadas en el nivel superior. El terreno superficial no suele tener, en general, resistencia suficiente para soportar una discontinuidad vertical, por lo que se hace necesario disponer de una obra de fábrica, o de hormigón entre los dos niveles de servicio que asegure la resistencia y el funcionamiento del conjunto. La misión del muro, por tanto es servir de elemento de contención de un terreno, que en ocasiones es un terreno natural y en otras un relleno artificial, o de elemento de contención de un material almacenable. Además, en ciertos casos el muro desempeña una segunda misión, que es la de transmitir cargas verticales al terreno, desempeñando también la función de cimiento. 2. CLASIFICACIÓN GENERAL DE LAS ESTRUCTURAS DE CONTENCIÓN 2.1. INTRODUCCIÓN Las formas de funcionamiento de los muro de la figura 1 son diferentes, en el caso a) se comporta como un voladizo empotrado en el cimiento, mientras que en los casos b) y c), el muro se encuentra apuntalado por los forjados, en éste caso el cuerpo del muro funciona como una losa de uno o varios vanos en lo que se refiere a empujes horizontales, mientras que en sentido vertical funciona como una viga de cimentación de gran canto. En las figuras 2 y 3 se pueden observar otros tipos de estructuras de contención además de las comentadas en la figura 1.

Figura 1 a) Muro de contención en ménsula; b) y c) muros de sótano.

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Figura 2. Tipología general de muros de contención. Fuente14

. Figura 3. Sistema de contención a base de pantallas. Fuente14 2.2. TERMINOLOGÍA GENERAL Los distintos elementos que componen las estructuras de contención se designarán como se muestra en la figura 4.

Figura 4. Designación de las distintas partes de una estructura de contención. Fuente3 Univs.: Cors S., Choque A., Choque N., Ruiz M., Ticona M.

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2.3. MUROS DE GRAVEDAD Se trata de estructuras de hormigón en masa en los que la contención de tierras y la estabilidad del conjunto se consigue por su propio peso. Su principal ventaja es que no van armados, pero como contraposición, precisan para su construcción de un mayor volumen de hormigón, por lo que en general, atendiendo al criterio económico, pocas veces resulta adecuado su empleo, salvo para estructuras de poca altura y con poca longitud. En cuanto al tipo de cimentación, en el caso de que posean puntera se mejora la estabilidad pues avanza el eje de giro del muro, avanzando el eje estabilizante, como contraposición en éste caso, la disposición de la puntera exigirá un estudio cuidadoso para asegurarnos que no se supere la resistencia del hormigón en masa a tracción.

Figura 5. Muros de gravedad, a) sin cimiento diferenciado; b) con cimiento diferenciado. Fuente3 2.4. MUROS EN MÉNSULA En general, son los que más se emplean; a falta de un estudio para cada caso en particular, según la bibliografía consultada, se podría decir que están indicado hasta alturas de 10 ó 12 m. En cuanto a la forma a adoptar, el caso general se muestra en la figura 4., a partir de éste surgen diversas variantes, algunas de las cuales pueden verse en la figura 6, ya que se pueden construirse en T con o sin tacón, o bien en L con puntera o con talón. Además, éstos pueden ser de espesor constante (frecuente en el caso de alturas pequeñas) o de espesor variable.

Figura 6. Muros en ménsula. Univs.: Cors S., Choque A., Choque N., Ruiz M., Ticona M.

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2.5. MUROS CON CONTRAFUERTES Constituyen una evolución de los muros en ménsula. Para disminuir los espesores del alzado se colocan contrafuertes. Esta solución implica una labor de ferralla y encofrados más costosa, sin embargo, a falta de un estudio específico, para alturas superiores a los 10-12 m puede resultar una solución más económica que los anteriores. Los contrafuertes pueden colocarse en el trasdós o en el intradós, sin embargo suele ser peor opción la solución b) de la figura 11.7 por dos motivos, uno estético, ya que causa mala sensación unos contrafuertes vistos y otro porque se dispone el alzado del muro en la zona traccionada.

Figura 7. Muros con contrafuertes. Fuente3 2.6. MUROS DE BANDEJA En ellos se trata de contrarrestar los momentos flectores debidos al relleno, mediante la producción de otros momentos compensadores debidos al peso del relleno sobre las bandejas, esto nos permite disponer alzados más esbeltos, y al mismo tiempo disminuir la armadura vertical en los mismos. Este método, además, permite construir muros sin talón o con éste muy reducido, debido a que la fuerza vertical se transmite a través de las bandejas, proporcionando seguridad a vuelco y a deslizamiento, mientras que en los muros sin bandeja el peso estabilizante del relleno se transmite al talón. Como inconveniente, se encuentra el mayor coste de construcción de las bandejas, las cuales deben de ser encofradas y cimbradas a alturas importantes, pues éste tipo de muros se encuentra indicado para alturas superiores a 10-12 m.

Figura 8. Muros de bandeja. Fuente3 Univs.: Cors S., Choque A., Choque N., Ruiz M., Ticona M.

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2.7. MUROS DE CRIBA El sistema consiste en crear una red espacial, a base de piezas prefabricadas de hormigón. Dicha red espacial se rellena con el propio suelo.

Figura 9. Muros de criba. Fuente3 2.8. MUROS PREFABRICADOS Existen varios sistemas de muros prefabricados, que en general se corresponden con los sistemas de muros en ménsula con contrafuertes, o del tipo de tierra armada.

Figura 10. Muro prefabricados. 2.9. MUROS DE SÓTANO Y CONTENCIÓN Estos reciben las cargas verticales de las plantas superiores, pudiendo existir varios sótanos. Dependiendo de que el terreno adyacente sea o no de propiedad ajena y de la relación entre empujes y cargas verticales, el cimiento va o no centrado respecto al muro.

Figura 11. Muros de sótano y contención. Fuente3 Univs.: Cors S., Choque A., Choque N., Ruiz M., Ticona M.

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3. EL EMPUJE DE TIERRAS 3.1. Estados límite El empuje sobre el trasdós de una estructura proviene del desequilibrio tensional creado al realizar la obra que separa los dos niveles de diferente cota que definen la altura del muro. Supongamos un suelo en el que no se ha realizado ninguna obra (figura 12a), considerando una línea vertical AA´, un elemento diferencial de terreno situado junto a dicha línea y a una profundidad z, estará sometido a las tensiones verticales σov’ y horizontales σoh’. - Estado inicial. Supongamos que la línea AA´ la sustituimos por una pantalla indefinida de espesor inapreciable, pero de rigidez muy grande, de forma que no se altere el estado de tensiones, esta situación la denominaremos Estado inicial. - Estado activo: si eliminamos el terreno situado a la izquierda de la pantalla, esta se verá sometida a las tensiones que había antes a la derecha, pero con el inconveniente de no existir terreno a la izquierda para mantener el equilibrio, con lo que la pantalla tenderá a moverse bajo las tensiones iniciales - o empujes iniciales - , por lo que el terreno de la derecha experimentará una relajación. Como consecuencia de esta relajación disminuirán las tensiones horizontales en el terreno próximo a la pantalla hasta alcanzar unos valores permanentes σHa’, correspondientes a un estado llamado Estado activo. - Estado pasivo: por el contrario, si hubiésemos movido la pantalla hacia el terreno de la derecha, las presiones sobre la línea AA´ aumentarían, debido a la reacción del terreno que se opone al movimiento. También llegaríamos a un estado de tensiones permanente, σ Hp’, correspondiente a un Estado pasivo.

Figura 12. Estados activos y pasivos idealizados. Fuente 14 En la figura 13. se analiza la variación de las tensiones horizontales en un punto, en función de los movimientos que podría experimentar la línea AA´. Como se desprende de la misma, existen dos estados límite, activo y pasivo, que representan las tensiones que un terreno puede tener junto a un muro, es decir, los empujes máximo y mínimo del terreno hacia una estructura de contención.

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Figura 13. Influencia de los movimientos en los empujes. Fuente 14 La presión del terreno sobre un muro está fuertemente condicionada por la deformabilidad del muro, entendiendo por tal no sólo la deformación que el muro experimenta como pieza de hormigón, sino también la que produce en el muro la deformación del terreno de cimentación. En la interacción entre el muro y el terreno sobre el que se cimienta puede ocurrir que las deformaciones sean prácticamente nulas, diciéndose que la masa de suelo se encuentra en estado de reposo y se está en el caso de empuje al reposo. Algunos muros de gravedad y de sótano pueden encontrarse en ese caso. En la figura 14. se muestran las acciones a considerar en un muro de contención en ménsula.

Figura 14. Acciones y reacciones en un muro de contención. Fuente 7 En el caso de un muro de contención interesa conocer el empuje activo, pero en el caso de una pantalla contínua (figura 15.), en que parte de la estructura está enterrada, en la zona inferior, ésta empujará al terreno, por lo que se necesitará conocer el empuje pasivo, como límite de la reacción con la que se puede contar.

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Figura 15. Estado de empujes en una pantalla flexible en voladizo. Fuente 14 Si el muro se desplaza permitiendo la expansión lateral del suelo, se produce un fallo por corte del suelo, la cuña de rotura avanza hacia el muro y desciende. En éste caso, el empuje se reduce desde el valor del empuje al reposo hasta el valor del empuje activo, que es el mínimo valor posible del empuje activo. (Figura 16. a). Por el contrario, si se aplican fuerzas al muro de forma que éste empuje al relleno, el fallo se produce mediante una cuña mucho más amplia, que experimenta un ascenso. Este valor recibe el nombre de empuje pasivo y es el mayor valor que puede alcanzar el empuje. (Figura 16. b).

Figura 16. Rotura del suelo para a) empuje activo y b) empuje pasivo. Fuente 3 3.2. EMPUJE ACTIVO En el estado actual de conocimientos se pueden calcular los empujes del terreno con razonable precisión en el caso de suelo granulares. Para otros tipos de suelo la precisión es poco satisfactoria. Existen diversas teorías para la determinación del empuje activo, entre las que destacan las debidas a Coulomb y Rankine. En ambas teorías se establecen diversas hipótesis simplificativas del problema, que conducen a cierto grado de error, pero producen valores de empuje que entran dentro de los márgenes de seguridad.

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3.2.1.TEORÍA DE COULOMB PARA SUELOS GRANULARES La NBE-AE-88 “Acciones en la edificación, recomienda aplicar la teoría de Coulomb (1773) para el cálculo de los empujes activos en terrenos sin cohesión. Esta teoría se basa en 5 hipótesis fundamentales: a) Al desplazarse el muro bajo la acción del empuje, se produce un deslizamiento de una cuña de terreno limitada por el trasdós del muro, la superficie del terreno y una superficie plana que pasa por el talón del muro. b) Existe rozamiento entre el terreno y el muro. c) El relleno es un material granular, homogéneo e isotrópico y el drenaje es lo suficientemente bueno como para poder despreciar las presiones intersticiales en el mismo. d) De todos los posibles planos de deslizamiento, el que realmente se produce es el que conlleva un valor de empuje máximo. e) La falla es un problema bidimensional. Considera una longitud unitaria de un cuerpo infinitamente largo. 3.2.1.1.Resolución gráfica En el caso de un terreno con superficie irregular, la resolución gráfica (figura 17.) es la más adecuada. Suponiendo una línea de ruptura recta, tendrá que estar en equilibrio el peso de la cuña de suelo (W), la reacción del muro contra el suelo (P), igual y contraria al empuje activo, y la reacción del terreno sobre la cuña (Q), que formará con la normal a la línea de rotura un ángulo igual al de rozamiento interno del terreno, ϕ.

Figura 17. Método de Coulomb para un terreno de superficie irregular. Fuente 3 El método consiste en proceder por tanteos sucesivos, elegido el punto 1, como posible origen de la cuña de deslizamiento, se calcula el peso de la cuña (W), y en el polígono vectorial de fuerzas se enlazan los vectores P y Q correspondientes, ambos de direcciones conocidas. El valor de P se lleva a un origen convencional.

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Repitiendo el proceso para varios puntos, 1, 2, 3,... es posible determinar el punto G correspondiente a la cuña de empuje máximo, con ello se obtiene el punto C y la posición NC de la superficie de rotura de la cuña correspondiente. La posición de la resultante del empuje activo sobre el muro puede obtenerse con suficiente aproximación trazando por el centro de gravedad de la cuña MNC una paralela a NC hasta cortar el trasdós del muro. Los valores de ϕ y γ, a falta de ensayos directos pueden tomarse de la tabla 1.

Tabla 1. Densidades secas y ángulos de rozamiento interno para suelos granulares. 3.2.1.2.Resolución analítica Para el caso de la superficie del relleno limitada por una línea recta, el procedimiento analítico a seguir es el siguiente:

Figura 18. Método de Coulomb para un terreno de superficie recta. Fuente 11 El peso de la cuña del terreno viene dada por la siguiente expresión: H2 sen( α + β ) W =γ sen( α + θ ) 2 * senα sen(θ − β )

Ec. 1

Si construimos el polígono de fuerzas que se muestra en la figura 18. y aplicando el teorema del seno a dicho polígono, podremos deducir una expresión del empuje (P) en función del ángulo Univs.: Cors S., Choque A., Choque N., Ruiz M., Ticona M.

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que forma el plano de deslizamiento con la horizontal (θ ) y el peso de la cuña (W). Como el peso de la cuña también es función del ángulo θ, podremos deducir una única expresión del empuje (P), en función de una única variable, el ángulo θ. Derivando respecto a θ e igualando a cero esta expresión, obtendremos el valor del ángulo θ que proporciona el máximo empuje. Tras sustituirlo en la expresión del empuje, obtendremos entonces el máximo empuje. Para ello se procede de la siguiente forma: Aplicando el teorema del seno al triángulo de fuerzas de la figura 17, se obtiene la relación: P W W * sen(θ − ϕ ) = ⇒P= sen(θ − ϕ ) sen(180 − α − θ + ϕ + δ ) sen(180 − α − θ + ϕ + δ )

Ec.2

Sustituyendo en la ecuación 2 el valor de W obtenido en la ecuación 1 se obtiene el siguiente valor para el empuje activo: P = γ

H

2

2 * senα

sen( α + θ )

sen( α + β ) sen(θ − β )

*

sen(θ − ϕ ) sen(180 − α − θ + ϕ + δ )

Ec.3

Como podemos observar en la ecuación 3, el empuje activo es función del ángulo θ; derivando la misma con respecto a θ e igualando a cero esta expresión, obtendremos el valor del ángulo θ que proporciona el máximo empuje. Una vez obtenido el valor de θ, lo sustituimos en la ecuación 3, obteniendo la siguiente expresión: P=

1 γ *H2 2

sen 2 ( α + ϕ )  sen α * sen( α − δ ) * 1 +  2

sen( ϕ + δ ) * sen( ϕ − β )   sen( α − δ ) * sen( α + β ) 

2

Ec. 4

La ecuación 4 se puede escribir de la siguiente forma: P=

1 *γ * H 2 *λ 2

Ec. 5

Siendo λ el coeficiente de empuje activo, el cual viene dado por la siguiente expresión:

λ=

sen 2 ( α + ϕ )  sen α * sen( α − δ ) * 1 +  2

sen( ϕ + δ ) * sen( ϕ − β )   sen( α − δ ) * sen( α + β ) 

2

Ec. 6

La distribución del empuje activo a lo largo del muro se obtiene derivando la ecuación 5 con respecto a H: dP =γ * H *λ Ec. 7 dH

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Como se deduce de la ecuación 7, el empuje activo tiene una distribución triangular, encontrándose su punto de aplicación en el centro de gravedad de dicho triángulo, es decir, a una profundidad, medida desde la superficie del terreno: z=

2 H 3

Ec. 8

Como suele ser habitual operar con las componentes horizontal y vertical del empuje y el ángulo que forma éste con la horizontal vale 90 - α + δ, tenemos que: 1 1 PH = P * cos( 90 − α + δ ) = γ * H 2 * λ * sen( α − δ ) = γ * H 2 * λ H 2 2

PV = P * sen( 90 − α + δ ) =

1 γ * H 2 * λV 2

Ec. 9

Ec. 10

Siendo λH y λV los coeficientes de empuje activo horizontal y vertical respectivamente.

λ H = λ * sen( α − δ ) =

sen 2 ( α + ϕ )  sen 2α * 1 + 

sen( ϕ + δ ) * sen( ϕ − β )   sen( α − δ ) * sen( α + β ) 

λV = λ H * cot ( α − δ )

Ec. 11

Ec.12

Los coeficientes de empuje activo λH y λV se pueden obtener en las tablas 2 y 3 para diferentes valores de ϕ, δ, β y α.

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Tabla 2. Coeficientes de empuje activo. Fuente

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Tabla 3. Coeficientes de empuje activo. Fuente

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3.2.1.3. Resolución analítica para el caso de una carga uniformemente repartida sobre el terreno.-

Figura 19. Método de Coulomb para un terreno con una carga uniformemente repartida. Fuente 3. El peso de la cuña del terreno, incluida la sobrecarga correspondiente, viene dada por la siguiente expresión:

Igualando el peso (W) al de una cuña NMC de un relleno virtual de densidad ficticia γ 1 , se obtiene la siguiente expresión:

Con lo cual ya podemos establecer analogía con el caso anterior, ya que una vez incluido el peso de la sobrecarga en el de la cuña, el empuje ha de ser el mismo, con lo cual: Donde: Sustituyendo γ1 por su valor tenemos:

3.2.2. Empuje activo en terrenos anegados En los terrenos permeables anegados el empuje total será la suma de los siguientes empujes parciales (fig. 20): 1º.- Empuje del terreno sumergido. 2º.- Empuje hidrostático en la zona sumergida. 3º.- Empuje del terreno situado por encima de la zona sumergida. 4º.- Empuje originado por la carga uniformemente repartida.

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Figura.20. Cálculo del empuje en terrenos anegados. Fuente 3. 1º- El empuje del terreno sumergido, se calculará a partir de un peso específico virtual (γ'), en el cual se tiene en cuenta la disminución del empuje activo originada por el empuje ascensional del agua. Dicho peso específico virtual viene dado por la siguiente fórmula: Donde : • γ ´ : peso específico virtual. • γ : densidad seca. • n : índice de huecos • γa : peso especifico del agua A falta de ensayos, éste se puede estimar a partir de las tablas 4 y 5.

Tabla 4. Características empíricas de los terrenos. Fuente 9.

Tabla 5. Densidades aproximadas de distintos suelos granulares. Fuente 3.

2º.- Empuje hidrostático del agua en la zona sumergida, se obtendrá según la siguientes:

3º y 4º.- El empuje del terreno por encima de la zona sumergida, y el provocado por la carga uniformemente repartida en caso de existir, se calcularán según las fórmulas expuestas anteriormente para los terrenos sin nivel freático. Incluyendo éstos empujes parciales en la misma expresión, los empujes a una profundidad z quedan del siguiente modo:

Si z ≤ zo , en ambas expresiones debe de hacerse zo = z Univs.: Cors S., Choque A., Choque N., Ruiz M., Ticona M.

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3.2.3. Empuje activo debido a cargas puntuales o concentradas en áreas reducidas

Figura 21. Cálculo del empuje debido a cargas puntuales o concentradas en áreas reducidas. Fuente 3. Se expone a continuación el método seguido por el Civil Engineering Code of Práctice, según el cual se determina el punto A trazando por el centro O, de aplicación de la resultante de la carga repartida, N, la recta ON, formando 40º con la horizontal. Si el corte se produce en el trasdós por debajo de la base del muro, el efecto de la carga N, puede ser despreciado. El empuje equivalente es: PH = λ H ·N siendo N la resultante de la carga sobre el terreno, y éste se reparte en un ancho: b+x El inconveniente de éste método es sólo permite calcular los esfuerzos a que está sometido el muro en su arranque. A éste empuje debido a la carga concentrada deberá sumársele el debido al peso del relleno contra el trasdós, con lo cual, los valores del empuje activo vendrán determinados por las siguientes expresiones:

3.2.4. Empuje activo en terrenos estratificados Según la NBE-AE/88. Acciones en la edificación, en los terrenos constituidos por estratos de diversas características se determinará el empuje total obteniendo la resultante de los empujes parciales correspondientes a cada uno de los estratos. A este efecto, cada uno de ellos se considerará como un terreno homogéneo, sobre cuya superficie superior actúa una carga igual a la suma de los esos de los estratos superiores, más la que pueda existir sobre la superficie libre. 3.3. Empuje al reposo. Este valor del empuje puede producirse cuando la deformabilidad del muro es extremadamente pequeña. El valor de λ es difícil de evaluar, pero en arenas suele variar entre 0,4 y 0,6. En terrenos granulares suele estimarse mediante la expresión: λ = 1− senϕ Univs.: Cors S., Choque A., Choque N., Ruiz M., Ticona M.

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ϕ : ángulo de rozamiento interno del terreno.

Siendo:

En terrenos cohesivos λ alcanza valores entre 0,5 y 0,75. Un método aproximado de uso frecuente es el que se recoge en la figura 22. Para el caso en que no haya carga sobre el relleno, el diagrama triangular de presiones se sustituye por uno rectangular de valor dos tercios de la presión máxima de empuje activo, pero calculado con: λ = 1− senϕ Si existe carga sobre el terreno, se opera de manera análoga.

Figura 22. Cálculo del empuje al reposo. Fuente 3.

4. EL PROYECTO DE MUROS EN MÉNSULA El proyecto de muros en ménsula comprende las siguientes etapas: 1º.- Predimensionamiento. 2º.- Calculo de los empujes. 3º.- Comprobación de la estabilidad del elemento: 3.1.- Seguridad a deslizamiento. 3.2.- Seguridad a vuelco. 3.3.- Tensiones sobre el terreno de cimentación en condiciones de servicio. 3.4.- Tensiones sobre el terreno de cimentación bajo empuje incrementado. 4º.- Cálculos estructurales (armado). 4.1. Pre dimensionamiento Interesa disponer de un método de predimensionamiento que permita seleccionar las dimensiones del muro de forma que se eviten tanteos y repeticiones innecesarias en los cálculos. Como orientación al predimensionamiento de los muros en ménsula, a modo simplificado, podríamos tomar los siguientes parámetros en función de la altura total del muro: Univs.: Cors S., Choque A., Choque N., Ruiz M., Ticona M.

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- Anchura de la zapata (a´): 0,4H < a´< 0,7H - Canto de la zapata (h): h = H/10 ≥ 0,25m - Espesor del fuste (a): a = H/10 ≥ 0,25m Longitud de la puntera:

a´ / 3

En el libro del profesor Calavera, .”Muros de contención y muros de sótano”, fuente3, existen una serie de ábacos que permiten abordar el predimensionamiento de muros en ménsula de distintas tipologías de un modo más exacto. 4.2. ESTABILIDAD DEL ELEMENTO 4.2.1. SEGURIDAD A DESLIZAMIENTO Según se puede apreciar en la figura 23., la fuerza que produce el deslizamiento es la componente horizontal del empuje activo PH . Las fuerzas que se oponen al deslizamiento son el rozamiento entre la base del muro y el terreno de cimentación y el eventual empuje pasivo Ep frente a la puntera del muro. La fuerza que se opone al deslizamiento viene dada por la siguiente expresión:

Donde: verticalmente

• N’ : resultante de los pesos del muro y las zonas de terreno situadas sobre la puntera y el talón (zonas 1, 2 3) en la figura 23. • PV : Componente vertical del empuje activo. •μ

: Coeficiente de rozamiento entre suelo y hormigón.

En general será el resultado del correspondiente estudio geotécnico. A falta de datos más precisos, puede tomarse μ=tan ϕ, siendo ϕ, el ángulo de rozamiento interno del terreno base. En la tabla 6. tomada de Calavera3, se indican valores del coeficiente de rozamiento para algunos tipos de suelo. • Ep : Empuje pasivo frente a la puntera del muro.

Tabla 6. Coeficientes de rozamiento ( μ ) entre el suelo y el hormigón. Fuente 3. Univs.: Cors S., Choque A., Choque N., Ruiz M., Ticona M.

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El coeficiente de seguridad a deslizamiento viene dado por la siguiente expresión:

El valor del empuje pasivo en la puntera puede ser estimado conservadoramente mediante la fórmula de Rankine:

No se debe considerar el empuje pasivo a nivel superior de la puntera, ya que éste terreno ha sido excavado para la ejecución de la misma. En cuanto a los valores a adoptar para el coeficiente de seguridad a deslizamiento, una posible solución es garantizar el valor Csd> 1 suponiendo Ep = 0 en es decir, no considerando el empuje pasivo en el estado de servicio y garantizar Csd> 1,5 contando con Ep en estado límite último. La profundidad de cimentación (D) no suele ser inferior a 1,00 m y en el caso de tener en cuenta el empuje pasivo en los cálculos, el proyectista debe el asegurarse de que el terreno existe frente al muro en una distancia suficiente, que suele estimarse en el doble de la profundidad de cimentación ( 2D ) y que esta existencia queda asegurada durante la vida del muro.

Figura 23. Seguridad a deslizamiento del muro. 4.2.2. SEGURIDAD A VUELCO Como se aprecia en la figura 24, el vuelco del muro está producido por el empuje horizontal. Despreciando el empuje pasivo en la puntera, el coeficiente de seguridad a vuelco se obtiene a partir de la siguiente expresión:

Donde: • N’ : resultante de los pesos del muro y las zonas de terreno situadas verticalmente sobre la puntera y el talón (zonas 1, 2 3) en la figura 24. Univs.: Cors S., Choque A., Choque N., Ruiz M., Ticona M.

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• PV : componente vertical del empuje activo. • PH : componente horizontal del empuje activo. • ep : excentricidad de N´ respecto al punto medio de la base del cimiento. Se introduce en la fórmula con su signo, siendo positiva si cae del lado de la puntera del muro. • x: excentricidad del punto de aplicación de PV , respecto al punto medio de la base del cimiento. Se introduce en la fórmula con su signo, siendo positiva si cae del lado de la puntera del muro. • y: profundidad del punto de aplicación del empuje activo.

Figura 24. Seguridad a vuelco del muro. 4.2.3. TENSIONES SOBRE EL TERRENO DE CIMENTACIÓN La comprobación se realiza en condiciones de servicio.

Figura 25. Seguridad a hundimiento del muro. En primer lugar es preciso calcular la resultante, Nc, de todas las fuerzas verticales, fuerza aplicada en la base del cimiento: Nc = N´+PV Univs.: Cors S., Choque A., Choque N., Ruiz M., Ticona M.

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A continuación se calcula la excentricidad de la resultante (Nc) respecto al punto medio de la base del cimiento. Esta excentricidad vendrá dada por la siguiente fórmula:

donde: • N’ : resultante de los pesos del muro, cargas en coronación (si hubiese) y las zonas de terreno situadas verticalmente sobre la puntera y el talón (zonas 1, 2 3) en la figura 25. • Nc: resultante de todas las fuerzas verticales que actúan sobre el cimiento. • PV : componente vertical del empuje activo. • PH : componente horizontal del empuje activo. • ep : excentricidad de N´ respecto al punto medio de la base del cimiento. • en : excentricidad de N respecto al punto medio de la base del cimiento. • x: excentricidad del punto de aplicación de PV , respecto al punto medio de la base del cimiento. Se introduce en la fórmula con su signo, siendo positiva si cae del lado de la puntera del muro. • y: profundidad del punto de aplicación del empuje activo. • H: altura total del muro. En función del valor que tome en en relación a la sexta parte del ancho del cimiento,a´/6 , nos encontramos con dos casos: 1º.- Carga actuando con una excentricidad reducida: en ≤ a´/6 (resultante dentro del núcleo central) En éste caso la distribución de presiones bajo el terreno es una distribución trapezoidal (figura 26) y las presiones en los bordes de la zapata se obtienen mediante la ecuación:

tomando la presión máxima, media y mínima los siguientes valores:

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Figura 26. Distribución trapezoidal de presiones sobre el terreno. 2º.- Carga actuando con una excentricidad elevada: en > a´ /6 (resultante fuera del núcleo central) En éste caso, se obtiene una distribución triangular (figura 27) , pues no es posible que se produzcan tracciones bajo la zapata. En este caso, la presión máxima en el borde de la zapata vale:

Figura 27. Distribución triangular de presiones sobre el terreno. Es recomendable limitar la excentricidad al valor:

ya que, de lo contrario, la presión en punta σ max crece excesivamente y a pequeños incrementos de la excentricidad e corresponden grandes incrementos en la presión σ max . Univs.: Cors S., Choque A., Choque N., Ruiz M., Ticona M.

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En ambos casos, 1º y 2º, debe verificarse, para la seguridad frente a hundimiento de la cimentación:

tolerándose en el borde una presión algo mayor que la admisible del terreno. 4.3. DIMENSIONAMIENTO DE LA ARMADURA (CÁLCULOS ESTRUCTURALES) 4.3.1. Deformada del muro Para realizar un armado correcto en este tipo de elementos es fundamental tener en cuenta su deformada, ésta nos indicará las zonas traccionada y comprimidas. En las figuras 28 a 30. se muestra la armadura tipo y las zonas traccionadas y comprimidas en distintas tipologías de muros en ménsula.

Figura 28. Armadura tipo y deformada en muros con puntera y talón. Fuente7.

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Figura 29. Armadura tipo y deformada en muros con puntera. Fuente7.

Figura 30. Armadura tipo y deformada en muros con talón. Fuente7. Univs.: Cors S., Choque A., Choque N., Ruiz M., Ticona M.

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4.3.2. DIMENSIONAMIENTO DE LA ARMADURA DEL ALZADO Para el cálculo de la armadura del muro se seguirá la EHE, con sus artículos correspondientes. Se considera que funciona como una ménsula empotrada en la zapata, de canto “a”, y un metro de anchura (b=1m). En caso de no poseer cargas verticales en coronación, se calculará como un elemento que trabaja a flexión simple, para ello se desprecia el peso del alzado y el posible empuje vertical del terreno. En muros de altura reducida (hasta 5 m), es normal calcular la armadura del alzado en su unión con el cimiento, ya que es la sección más solicitada, y llevarla hasta la coronación. En muros con alturas mayores, es frecuente disminuir en un 50% la armadura, a la altura en que esto resulte posible. Para ello se tendrá en cuenta el diagrama de momentos flectores, buscando el punto en que ésta armadura deja de ser necesaria. Un procedimiento para calcular la altura a la que podemos reducir la armadura a la mitad, consiste en calcular el Mu que es capaz de resistir la sección con la mitad de armadura vertical en la cara traccionada y a continuación buscar a que altura el muro se encuentra sometido a un momento Md igual, es decir, buscar la profundidad a la que Mu = Md . Debe tenerse en cuenta que la reducción de la armadura no podrá hacerse en éste punto, sino que tendremos que prolongarla a partir de aquí en una longitud igual al canto útil del alzado más la longitud neta de anclaje ( lb,neta ). Una vez que se obtiene la armadura del alzado por cálculo, se comprobará que cumple las cuantías máximas y mínimas.

Figura 31. Armadura tipo en el alzado. 4.3.2.1. Armadura vertical con el alzado trabajando a flexión simple Para el cálculo de la armadura vertical ( As1,v y As2,v ) podemos usar el método de calculo simplificado para secciones sometidas a flexión simple en sección rectangular. Univs.: Cors S., Choque A., Choque N., Ruiz M., Ticona M.

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Generalmente nos vamos a encontrar con el Caso 1 de flexión simple (Md ≤ 0.375U0 d), en el cual no es necesaria armadura de compresión por cálculo, ( 2, 0 As v = ), con lo cual no será necesario disponer por cálculo de armadura vertical en la cara comprimida. Sin embargo, para controlar la figuración producida por la retracción y esfuerzos térmicos, será preciso disponer una armadura vertical mínima en la cara comprimida que vendrá determinada por cuantías, generalmente por la cuantía geométrica mínima. 4.3.2.2. Armadura vertical con el alzado trabajando a flexión compuesta En muchas ocasiones se emplea armadura simétrica como simplificación constructiva, sin embargo, puede ser importante, por el ahorro que ello conlleva, buscar un par de armaduras As v As v 1, , 2, tal que resulte óptima la suma de ambas. En el caso de buscar una distribución óptima de armaduras, podremos aplicar el método que se expone a continuación: - Flexión compuesta en sección rectangular con distribución óptima de armaduras: En el caso de estructuras de contención, dada la marcada dirección y sentido del momento flector, existiendo en el muro una cara claramente más traccionada (o menos comprimida) que la otra, se puede buscar el par de armaduras As1,v , As2,v , tal que resulte mínima la suma de ambas. El método de cálculo que más se ajusta al comportamiento real se basa en el Diagrama parábola rectángulo del hormigón, e implica un proceso laborioso de resolución de ecuaciones. Sin embargo, para simplificar el problema, podemos obtener las capacidades mecánicas de la armadura (US1,US 2 ) como si se tratara de un problema de flexión simple y después aplicar el teorema de Ehlers. Para ello se sustituye el momento de cálculo, (Md ) por Nd × et , siendo t e la excentricidad con respecto a la armadura de tracción; se calcula como si se tratase de un problema de flexión simple, y luego se determina la armadura correspondiente a la flexión compuesta según las expresiones expuestas en el apartado c). Los pasos a seguir son los siguientes: f) Determinación del momento de cálculo a flexión simple:

g) Obtención de la armadura a partir del cálculo a flexión simple. (EHE, Anejo 8.3) h) Obtención de la armadura correspondiente a flexión compuesta. US = AS × f yd − Nd 1 1 US = AS × f yd 2 2 En el caso de cargas en coronación reducidas, nos vamos a encontrar con que no es necesaria armadura de compresión, ( 2, 0 As v = ), con lo cual no será necesario disponer por cálculo de armadura vertical en la cara comprimida, pero al igual que el caso del alzado trabajando a flexión simple, será necesaria disponer una armadura mínima por cuantías para controlar la fisuración por retracción y esfuerzos térmicos. Univs.: Cors S., Choque A., Choque N., Ruiz M., Ticona M.

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4.3.2.3. Armadura horizontal en el alzado. La armadura horizontal necesaria se obtiene aplicando el Artículo 42.3.5. de la EHE, en el cual se indica la cuantía geométrica de la armadura horizontal, así como el modo de disponerla. La armadura mínima horizontal deberá repartirse en ambas caras. Para muros vistos por ambas caras debe disponerse el 50% en cada cara. Para muros vistos por una sola cara podrán disponerse hasta 2/3 de la armadura total en la cara vista. En caso de que se dispongan juntas verticales de contracción, a distancias no superiores a 7,5 m, con armadura horizontal interrumpida, la cuantía geométrica horizontal podrá reducirse a la mitad. Los porcentajes de armadura horizontal en 0 /00, referidos a la sección total de hormigón se muestran en la tabla 7.

Tabla 7. Cuantías geométricas mínimas, en O/OO , referidas a la sección total de hormigón. 4.3.2.4. Comprobación a esfuerzo cortante. En estas estructuras no es habitual disponer de armadura de cortante, con lo que se debe de comprobar que el alzado no se agota por tracción del alma. En primer lugar se define el esfuerzo cortante efectivo, en el caso de armaduras pasivas y piezas de sección constante como: Vrd =Vd El esfuerzo cortante de cálculo, en piezas sin armadura de cortante, debe de ser menor que la resistencia a tracción del alma: Vrd ≤ Vu2 Donde: • Vrd: esfuerzo cortante efectivo de cálculo. • Vd: valor de cálculo del esfuerzo cortante producido por acciones exteriores. • Vu2: esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma. El esfuerzo de agotamiento por tracción en el alma, Vu2, en piezas sin armadura de cortante, se obtiene a partir de la siguiente expresión:

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Si V rd > V u 2 , la pieza no resiste el esfuerzo cortante a que se encuentra sometida. En este caso podemos aumentar el canto o el ancho de la sección, también podríamos aumentar la sección de la armadura longitudinal traccionada, o colocar armadura de cortante. 4.3.2.5. Solape de la armadura del alzado con las esperas de la cimentación. (figura 31.) a) Longitud básica de anclaje:

tabla 8. valores del coeficiente m La longitud básica de anclaje debe de cumplir los tres valores siguientes: - 10 φ - 15 cm - 1/3 lb (caso de barras trabajando a tracción) - 2/3 lb (caso de barras a compresión) Univs.: Cors S., Choque A., Choque N., Ruiz M., Ticona M.

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b) Cálculo de la longitud de solapo:

Siendo: • Lb: Longitud de básica de anclaje. • α : coeficiente numérico definido en la tabla 9.

tabla 9

Figura 32. Distancia transversal entre los empalmes más próximos Según lo expuesto en éste apartado, las longitudes de solapo, Ls1 y Ls2 , que se muestran en la figura 31. toman el siguiente valor: c) Longitud de solapo en la cara traccionada ( Ls1 ):

Donde α , en función de la distancia entre empalmes toma el valor de 2 ó 1,4, ya que se trata de barras trabajando a tracción. Univs.: Cors S., Choque A., Choque N., Ruiz M., Ticona M.

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d) Longitud de solapo en la cara comprimida ( Ls2 ):

La distancia horizontal y vertical entre dos barras consecutivas será igual o superior a los tres valores siguientes: - 2 cm - Diámetro de la mayor - 1,25 veces el tamaño máximo de árido La distancia entre dos barras longitudinales no debe ser inferior a: - 30 cm - Tres veces el espesor bruto de la sección. 4.3.2.7. Armadura de coronación En la coronación del muro debe disponerse una armadura mínima para controlar la fisuración, ver figura 30, según la bibliografía consultada, para muros de menos de 5 m de altura lo habitual es disponer 2 redondos de diámetro variable según la altura del muro

Tabla 10. Armadura de coronación.

Figura 33. Fisuración excesiva en coronación.

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4.4. DIMENSIONAMIENTO DE LA ARMADURA EN PUNTERA Y TALÓN. Se trata de piezas trabajando a flexión simple en las que a efectos de dimensionamiento de la armadura, ambos elementos funcionan como ménsulas empotradas en el alzado, de canto h y 1 m de anchura. Para el dimensionamiento de la armadura podemos usar el método de calculo simplificado para secciones sometidas a flexión simple en sección rectangular. Generalmente nos vamos a encontrar con el Caso 1 de flexión simple (Md ≤ 0.375U0 d), en el cual no es necesaria armadura de compresión por cálculo, ( As2,v = 0 ), con lo cual no será necesario disponer armadura en la cara comprimida. Ambos, puntera y talón, se encuentran sometidos a las acciones indicadas en la figura 34. La armadura longitudinal de la puntera (figura35.) suele igualarse a la armadura de tracción del alzado, ( As1,v ), ya que el momento flector de cálculo en el empotramiento de la puntera con el alzado, generalmente resulta inferior al que existe en unión del alzado con el cimiento, con lo que se simplifica la labor de ferralla. La comprobación a esfuerzo cortante se realiza es similar a la explicada para el alzado, ya que se trata de piezas sin armadura de cortante.

Figura 34. Acciones a considerar en la puntera y el talón.

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Figura 35. Armadura tipo en puntera y talón. 5. DRENAJE EN ESTRUCTURAS DE CONTENCIÓN Cuando el terreno que se sitúa detrás del trasdós se encuentra anegado, los empujes se incrementan considerablemente. Es importante, por tanto, crear una red de drenaje con capacidad suficiente para evacuar el agua y evitar la acumulación de la misma en el trasdós del muro. En la actualidad es común el uso de geocompuestos en el trasdós de estas estructuras con una doble función, por un lado impermeabilizar la estructura, evitando la filtración de humedad a través del alzado del muro y por otra parte tienen la misión de conducir el agua hacia la red de drenaje. Estos geocompuestos se componen fundamentalmente de una geomembrana alveolada, con función de impermeabilización y un geotextil, el cual deja pasar el agua y retiene los finos. El agua pasa a través del geotextil, en contacto con el terreno, choca con la geomembrana impermeable y es conducida por gravedad a la parte inferior del muro donde se encuentran los tubos de drenaje. Una de las posibles soluciones a adoptar con éste sistema se muestra en la figura36.

Figura 36. Sistema de drenaje en muros de contención. Univs.: Cors S., Choque A., Choque N., Ruiz M., Ticona M.

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Figura 37. Geocompuesto para impermeabilización y drenaje de estructuras de contención.

Figura 38. Funcionamiento del sistema de drenaje con geocompuestos y tubos porosos de drenaje.

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EJERCICIOS RESUELTOS EJERCICIO 1: Estabilidad y armado de muro con carga en coronación. EJERCICIO 2:. Empuje activo en muro con capa freática. EJERCICIO 3: Empuje activo en muro con capa freática y carga superficial. 1. EJERCICIO. Estabilidad y armado de muro con carga en coronación Un muro de hormigón armado, con la geometría y dimensiones de la figura 1.2., soporta el peso de la cubierta de una nave y al mismo tiempo actúa de elemento de contención de tierras. Se pide: - Comprobar la estabilidad de la estructura. - Dimensionar la armadura necesaria.

Figura 1. Caso real en que se basa el ejercicio teórico.

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Figura 2. Geometría. Datos:

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Consideramos una longitud unitaria de muro, es decir, lo calculamos por metro lineal. 1.1. COEFICIENTES PARCIALES DE SEGURIDAD

1.2. AXIL CARACTERÍSTICO EN CORONACIÓN Consideramos el muro en sentido longitudinal como una viga rígida, asimilando las cargas puntuales que le transmiten las vigas peraltadas de la cubierta, como cargas con una distribución uniforme en la coronación del muro.

1.3. CALCULO DEL EMPUJE DEL TERRENO a) Coeficiente de empuje activo:

b) Empuje activo: Despreciamos el empuje activo en el talón.

Derivando la presión horizontal con respecto a h (dh/PH ), obtenemos la distribución de presiones a cualquier altura del muro, ésta tiene una forma triangular, encontrándose el máximo en la unión del fuste con la cimentación, para h = 5m:

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Figura 1.3. Empuje activo en el muro. 1.4. ACCIONES EN LA ESTRUCTURA

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1.5. COMPROBACIÓN DE LA ESTABILIDAD DE LA ESTRUCTURA a) Estabilidad a vuelco: Para comprobar la estabilidad a vuelco tomamos momentos con respecto al punto A (figura .1.4).

- Momento desestabilizante: la única fuerza que tiende a hacer volcar la estructura es el momento provocado por el empuje horizontal.

- Momento estabilizante: No se considera la carga de nieve en coronación ya que se trata de una carga variable con efecto favorable ante la estabilidad a vuelco.

Donde:

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Figura 1.4. Fuerzas actuando en la estructura. a) individuales, b) resultante. b) Estabilidad a deslizamiento:

- Fuerza desestabilizante: la única fuerza que tiende a hacer deslizar la estructura es el empuje horizontal.

- Fuerza estabilizante: es debido a la fuerza de rozamiento entre el terreno y la zapata, despreciando el empuje pasivo en la puntera.

c) Comprobación de las tensiones sobre el terreno de cimentación: Univs.: Cors S., Choque A., Choque N., Ruiz M., Ticona M.

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- Acciones en el plano de cimentación: • Axil en el plano de cimentación (NC): en éste caso se tiene en cuenta el axil debido a la carga de nieve, ya que actúa con efecto desfavorable.

• Momento en el plano de la cimentación (Mc): tomamos momentos con respecto al centro de la zapata.

- Distribución de presiones sobre el terreno:

Se comprueba además que la excentricidad no supere: - Calculo de la distribución de presiones sobre el terreno:

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Figura 1.5. Distribución de presiones sobre el terreno en condiciones de servicio Para que la zapata sea estable a hundimiento se debe cumplir que:

⇒ CUMPLE a hundimiento en condiciones de servicio 1.6. CÁLCULO DE LA ARMADURA DEL ALZADO O FUSTE DEL MURO 1.6.1. Solicitaciones en la sección más desfavorable del fuste a) Axil de cálculo: Como acciones verticales actuantes sobre el fuste únicamente tenemos la carga en coronación del muro y el peso propio del mismo, encontrándose la sección más desfavorable situada en la unión del fuste con la cimentación y existiendo únicamente una combinación de acciones posible: - Acciones permanentes + nieve

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b) Momento y cortante de cálculo: Se deben al empuje horizontal provocado por el relleno del terreno contra el tasdós del muro, en la figura 1.6. se muestra el valor característico de la carga y de las solicitaciones, como puede observarse, la sección más desfavorable se encuentra en la unión del fuste con la cimentación.

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1.6.2. Cálculo de la armadura vertical del fuste

A continuación se realiza el dimensionado empleando ambos métodos.

1.6.2.2. Flexión compuesta en sección rectangular con distribución óptima de armaduras.

a) Determinación del momento de cálculo a flexión simple: Univs.: Cors S., Choque A., Choque N., Ruiz M., Ticona M.

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1.6.3. Cuantías mínimas y máximas para la armadura vertical 1.6.3.1. Cuantía mecánica (EHE, Art.42.3.2. y 42.3.3.) a) A tracción:

b) A compresión:

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1.6.3.2. Cuantía geométrica mínima (EHE, Art.42.3.5.)

1.6.4. Dimensionado de la armadura vertical Para ello tenemos en cuenta la armadura necesaria por cálculo y las cuantías máximas y mínimas.

- Armadura vertical real de la pieza: Univs.: Cors S., Choque A., Choque N., Ruiz M., Ticona M.

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1.6.5. Cálculo de la armadura horizontal del fuste La armadura horizontal necesaria se obtiene aplicando el Artículo 42.3.5. de la EHE, en el cual se indica la cuantía geométrica de la armadura horizontal, asi como el modo de repartirla (ver apartado 11.4.3.2.3.). En caso de que se dispongan juntas verticales de contracción, a distancias no superiores a 7,5 m, con armadura horizontal interrumpida, la cuantía geométrica horizontal podrá reducirse a la mitad.

- Armadura horizontal real de la pieza:

Separación entre ejes de las barras: Univs.: Cors S., Choque A., Choque N., Ruiz M., Ticona M.

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1.6.6. Comprobación a cortante en el alzado

1.7. CÁLCULO DE LA ARMADURA DE LA PUNTERA Univs.: Cors S., Choque A., Choque N., Ruiz M., Ticona M.

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1.7.1. Solicitaciones en la sección de referencia (S) Se considerara como una ménsula empotrada en el alzado, la sección más desfavorable se encuentra en el empotramiento (figura 1.7.).

a) Valor de la tensión del terreno bajo la sección de referencia:

b) Obtención del Momento en la sección de referencia (MS ): - Momento debido a las reacciones del terreno bajo la zapata:

- Momento debido al peso de la zapata:

- Momento característico en la sección de referencia: Univs.: Cors S., Choque A., Choque N., Ruiz M., Ticona M.

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Momento de cálculo en la sección de referencia:

1.7.2. Armadura longitudinal de la puntera Como podemos observar, el momento que actúa en la sección de referencia es menor que el del alzado, con lo cual, la armadura de la puntera consistirá en la prolongación de la armadura vertical del alzado (figura 1.9). A continuación se realiza la comprobación del momento que es capaz de resistir la puntera al disponerse en ella la misma armadura que en el alzado. Dicha comprobación se realiza a modo de ejemplo, ya que como hemos comentado, el armado será suficiente. - Comprobación de secciones (EHE Anejo 8.3.2)

Donde:

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Armadura longitudinal real en la puntera, As1 :

Comprobamos que cumple la cuantía geométrica, al ser la sección en la puntera mayor que en el alzado: EHE , Tabla 42.3.5: Cuantía =2 0/00 de la sección total de hormigón.

1.7.3. Armadura transversal en la puntera (EHE, Art.42.3.5.) La obtenemos por cuantía geométrica. EHE , Tabla 42.3.5: Cuantía =2 0/00 de la sección total de hormigón.

Armadura transversal real en la puntera: Armando con barras de φ =12mm :

Separación entre ejes de las barras:

Se debe cumplir además que la armadura transversal sea igual o superior al 20% de la armadura longitudinal, en éste caso cumple. 1.7.4. Comprobación a cortante La comprobación a cortante es similar a la que se expone en el apartado 1.8.6 de éste ejercicio para el talón. 1.8. CÁLCULO DE LA ARMADURA DEL TALÓN 1.8.1. Solicitaciones en la sección de referencia (S) Se considerara como una ménsula empotrada en el alzado, la sección más desfavorable se encuentra en el empotramiento, ver figura 1.8. Univs.: Cors S., Choque A., Choque N., Ruiz M., Ticona M.

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a) Valor de la tensión del terreno bajo la sección de referencia:

b) Obtención del Momento en la sección de referencia (MS ): - Momento debido a las reacciones del terreno bajo la zapata:

- Momento debido al peso de la zapata:

- Momento debido al peso del relleno:

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- Momento característico en la sección de referencia:

Momento de cálculo en la sección de referencia:

c) Obtención del esfuerzo cortante en la sección de referencia (VS ): - Cortante debido a las reacciones del terreno bajo la zapata:

- Cortante debido al peso de la zapata:

- Cortante debido al peso del relleno:

- Cortante característico en la sección de referencia:

Cortante de cálculo en la sección de referencia:

1.8.2. Armadura longitudinal necesaria por cálculo: Cálculo a flexión simple. (EHE Anexo 8.3) Para poder utilizar el método simplificado propuesto en dicho anejo, se debe cumplir que:

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1.8.3. Cuantías mínimas en la armadura longitudinal a) Cuantía mecánica mínima (EHE, Art.42.3.2.)

b) Cuantía geométrica mínima (EHE, Art.42.3.5.) EHE , Tabla 42.3.5: Cuantía =2 0/00 de la sección total de hormigón.

1.8.4. Dimensionado de la armadura longitudinal Para ello tenemos en cuenta la armadura necesaria por cálculo y las cuantías mínimas.

- Armadura longitudinal real (armadura de tracción): Armando con redondos de φ 14mm:

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1.8.5. Dimensionado de la armadura transversal La obtenemos por cuantía geométrica

- Armadura transversal real:

Se debe cumplir además que la armadura transversal sea igual o superior al 20% de la armadura longitudinal, en éste caso cumple. 1.8.6. Comprobación a cortante. (EHE Art. 44.2.3.2 y 44.2.3.2.1)

Siendo: • Vd: valor de cálculo del esfuerzo cortante en la sección de referencia S. • Vrd: esfuerzo cortante efectivo de cálculo. • Vu2: esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma.

Donde:

1.9. CÁLCULO DE LAS LONGITUDES DE SOLAPO Y ANCLAJE (EHE, Art 66) 1.9.1. Longitud de solape de la armadura de tracción del alzado, ls1 (figura 1.9.) - Longitud básica de anclaje:

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Siendo:

- Calculo de la longitud de solapo, ls1 :

Siendo:

Limitaciones, EHE, Art. 66.5.1., las cuales afectan a la longitud de solapo al omitir el cálculo de la longitud neta de anclaje, y según las cuales, la longitud de solapo no debe ser inferior a los tres valores siguientes:

1.9.2. Longitud de solape de la armadura de compresión del alzado, ls2 (figura 1.9.) - Longitud básica de anclaje:

- Calculo de la longitud de solapo, ls2 :

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Limitaciones, según las cuales, la longitud de solapo no debe ser inferior a los tres valores siguientes:

1.9.3. Longitud de anclaje de la armadura del talón (figura 1.9.) - Longitud básica de anclaje:

- Longitud neta de anclaje:

Siendo • AS : Sección de armadura necesaria por cálculo. • AS ,real : armadura real. • β =1, coeficiente EHE, tabla 66.5.2.b, anclaje en prolongación recta. - Limitaciones, EHE, Art. 66.5.1., según el cual la longitud de anclaje no debe de ser inferior a los siguientes valores:

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En el empotramiento, la armadura del talón deberá ir anclada en una longitud igual a la longitud neta de anclaje, contada a partir del eje del muro.

En el extremo del talón deberá ir anclada en una longitud igual a la longitud neta, contada a partir de un canto útil del empotramiento. Comprobamos si existe espacio suficiente en el talón para anclar la armadura en prolongación recta.

Hay espacio suficiente, luego es correcto anclar e prolongación recta. 1.9.4. Longitud de anclaje de la armadura de la puntera (figura 1.9.) - Longitud básica de anclaje:

Siendo:

- Longitud neta de anclaje:

Siendo • AS : Sección de armadura necesaria por cálculo. • AS ,real : armadura real. • β =1, coeficiente EHE, tabla 66.5.2.b, anclaje en prolongación recta. • Mu : momento que es capaz de resistir la sección. • Md : momento de cálculo al que se encuentra sometida la sección. - Limitaciones, EHE, Art. 66.5.1., según el cual la longitud de anclaje no debe de ser inferior a los siguientes valores:

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En el extremo de la puntera deberá ir anclada en una longitud igual a la longitud neta, contada a partir de un canto útil del empotramiento. Comprobamos si existe espacio suficiente en la puntera para anclar la armadura en prolongación recta.

Hay espacio suficiente, luego es correcto anclar e prolongación recta. 1.10. ESQUEMA DE ARMADO DEL MURO

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2. EJERCICIO. Empuje activo en muro con capa freática Calcular el empuje activo y el punto de aplicación de sus componentes horizontal y vertical en un muro con las siguientes características:

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2.1. COEFICIENTES DE EMPUJE ACTIVO

2.2. EMPUJE ACTIVO

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2.3. COMPONENTES HORIZONTAL Y VERTICAL DEL EMPUJE ACTIVO

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3. EJERCICIO. Empuje activo en muro con capa freática y carga superficial Calcular las componentes del empuje activo y pasivo en el muro de contención de la figura 3.1. Datos:

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3.1. COEFICIENTES DE EMPUJE ACTIVO - α = 90º (ángulo del trasdós con la horizontal, trasdós vertical)

3.2. EMPUJE ACTIVO

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3.3. COMPONENTES HORIZONTAL Y VERTICAL DEL EMPUJE ACTIVO

Punto de aplicación de la resultante, medido desde la superficie del terreno:

3.4. EMPUJE PASIVO El empuje pasivo tiene distribución triangular, y la resultante se obtiene mediante la siguiente expresión:

En éste caso Z=D (profundidad de la puntera). Nos interesa sólo la parte que actúa en el frontal de la puntera, derivando la expresión anterior con respecto a z, obtenemos el valor del empuje a una profundidad dada.

Para z=D (profundidad del plano de la cimentación en la puntera), el empuje pasivo vale:

Univs.: Cors S., Choque A., Choque N., Ruiz M., Ticona M.

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MUROS DE SOSTENIMIENTO

CIV - 250

Para z= (D-h) (profundidad del punto superior de la puntera), el empuje pasivo vale:

Resultante del empuje pasivo actuando en la puntera (resultante del trapecio):

Punto de aplicación, medido desde la superficie del terreno en la puntera:

Univs.: Cors S., Choque A., Choque N., Ruiz M., Ticona M.

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