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Sobre los muros de albañilería

Muros con aberturas reforzadas. Modelo suelo–estructura para el caso de albañilería.

Muros con aberturas reforzadas Referencia K. C. Voon and J. M. Ingham (University of Auckland, Auckland, New Zealand). Experimental In-Plane Stregth Investigation of Reinforced Concrete Masonry Walls with Openings. Journal of Structural Engineering. Vol 134, N° 5. May 1, 2008. ASCE. El artículo reporta los resultados de ocho muros de albañilería parcialmente reforzadas sometidos a cargas laterales cíclicas. Los resultados indican que el tamaño de las aberturas y las longitudes de los refuerzos afectan significativamente la resistencia lateral de los muros. Los resultados cuestionan la norma de Nueva Zelanda sobre la capacidad de los muros con pequeñas aberturas así como cuando estas se incrementan. El patrón de agrietamiento diagonal observado en las pruebas muestra un buen alineamiento con las trayectorias de la carga por lo cual se asume que la fuerza de corte lateral transferida a la cimentación queda bien representada usando el análisis de bielas y tirantes, considerándose así que esta técnica resulta una herramienta viable para evaluar la resistencia a la flexión de los muros del este tipo.

Introducción La albañilería tiene un uso tradicional y extenso en Nueva Zelanda. Sin embargo, cuando no está reforzada ha mostrado un pobre comportamiento ante solicitudes sísmicas, por ello se le utiliza (sin que responda a un análisis específico) un reforzamiento de varillas de Φ 12 mm con resistencia a la fluencia de 300 MPa y espaciadas a 400 mm (desde el centro) tanto vertical como horizontalmente. En los últimos tiempos esta solución ha sido considerada como muy cara en comparación con alternativas en uso reciente. En compensación, la norma NZS 1999 retiene el carácter conservador aunque es más realista enmarcando la exigencia para las regiones más sísmicas de Nueva Zelanda. Además, se han simplificado las exigencias de diseño para estructuras de uno y dos pisos. Las normas (NZS 4229) también contemplan la resistencia al corte de paneles de albañilería, pero el caso de aberturas deja dudas que orientaron a la Universidad de Oakland a realizar la investigación que se reporta en este artículo. Estas normas están principalmente dirigidas a arquitectos y maestros, antes que a ingenieros de estructuras.

El programa experimental La investigación da cuenta de pruebas estructurales en ocho muros de albañilería de bloques de concreto de un solo piso. El propósito principal del estudio fue validar la pertinencia de la norma NZS 4229 en relación con la capacidad del

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muro de albañilería con aberturas. Los ocho muros tienen variaciones en los detalles de refuerzo en el dintel incluyendo aquellos que cumplen la norma. 

Especímenes de prueba

Los detalles geométricos y de refuerzo se muestran en la Figura 1. Todos con altura de 2,400 mm. El refuerzo vertical fue espaciado cada 800 mm (centro a centro), y el refuerzo horizontal en todos los muros consistió en dos varillas D16 colocadas en una viga entre dos bloques y un refuerzo D16 colocado debajo de todas las aberturas de ventana. Todas las aberturas para ventanas tienen un ancho de 600 mm. Las unidades de concreto de 140 mm de ancho fueron adquiridas. El mortero usado correspondió a una mezcla de 1:4 de cemento portland a arena en 2

volumen. Una mezcla de alto slump fue empleada con agregado pequeño (7 mm) para rellenar las cavidades con un aditivo comercial para evitar la formación de vacíos causada por la contracción al secado. 

Configuración e instrumentación

La configuración y la instrumentación en los especímenes se representan en la Figura 2. 

La configuración de la prueba y el método de carga fueron diseñados para simular la respuesta que experimente el muro de corte ante una excitación sísmica. La carga horizontal fue aplicada a través de un canal de acero ajustado con pernos. La gata fue fijada a la pared y el muro de prueba fue estabilizado por dos estructuras paralelas para que no se mueva fuera de su plano.

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También se muestra la instrumentación. Una celda de carga (designada como 0) mide la magnitud de la fuerza lateral. Los sensores de desplazamiento 1 y 2 miden el desplazamiento lateral en la parte alta del muro. Los sensores 3 y 4 miden los desplazamientos en las ventanas. Los sensores 47 a 49 miden el deslizamiento del muro en relación con la zapata de concreto, y los 45 y 46 miden los levantamientos. Eventuales deslizamientos en el canal de acero y en la zapata fueron medidos con los sensores 50 y 51, respectivamente. Los otros que aparecen en la figura fueron utilizados para medir los componentes de corte y flexión.

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Propiedades de los materiales

Para las varillas D12 y D16 las pruebas indicaron una resistencia promedio a la fluencia de 305 y 315 MPa, respectivamente. La resistencia a la compresión de la albañilería f’m se obtuvo de pruebas en prismas construidos con tres unidades de albañilería una sobre otros usando la misma técnica de construcción de los muros. Los valores se presentan en la Tabla 1.

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Predicción de la resistencia del muro 

Capacidad según el Código NZS 4229

La estrategia empleada por la norma depende de la geometría del muro simulando paneles que lo sostienen, donde cada panel tiene como dimensión vertical aquella menor de la abertura adyacente (Figura 3).

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Al aplicarse la norma se obtienen los valores consignados como F cod en kN (Tabla 1). En general se observa que según este código la capacidad está influenciada por la abertura más pequeña, lo cual genera incertidumbres cuando hay más de una abertura. Modelo de bielas y tirantes Constituye una simplificación estructural a través de un sistema reticulado compuesto por bielas (capaces de soportar compresión) y tirantes (apropiadas para tensión), unidas por nodos.

Las bielas representan los espacios comprimidos (resultantes de un campo de compresión), pueden ser paralelos o en forma de abanico. Se les idealiza con elementos prismáticos, aunque pudieran plantearse en forma cilíndrica adelgazándose hacia las puntas. Pueden necesitar refuerzo transversal. Los tirantes son modelados por las varillas de acero rodeadas por una porción de concreto (que no soporta fuerzas axiales pero reduce el alargamiento del refuerzo). Los nodos son los puntos de encuentro entre bielas y tirantes. Soportan cuando menos tres fuerzas en equilibrio (en compresión, C, o en tracción, T). El espacio de concreto a través del cual el nodo transfiere los esfuerzos entre bielas y tirantes, se conoce como zona nodal. En la zona nodal hidrostática los esfuerzos son iguales en todas las direcciones (la figura ilustra el caso de tres bielas en donde debe cumplirse que los esfuerzos en ellas son proporcionales a las longitudes de las caras de las zonas nodales). En la zona nodal extendida se interceptan el ancho efectivo de la biela con el ancho efectivo del tirante.

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Modelos de bielas y tirantes

Para evaluar la resistencia de los muros fue aplicado primero un modelo simple de bielas y tirantes (los paneles se asumen como una viga articulada en el centro y que la carga lateral fue aplicada en el centro de la viga). Después se consideró un modelo mejorado en donde la carga se consideraba aplicada en el centro superior del muro. Los resultados de ambos modelos se presentan en la Figura 4, y los resultados de la capacidad de carga están en la Tabla 1 como Fn,st0 y Fn,st1.

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Resultados experimentales Los resultados experimentales también se presentan en la Tabla 1 para la máxima resistencia medida, el desplazamiento de fluencia, la ductilidad de desplazamiento para la máxima resistencia medida, y la ductilidad de desplazamiento disponible experimentalmente.

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Formatos de agrietamiento

Los patrones de agrietamiento para los diferentes muros se muestran en la Figura 5. Obsérvese que esta distribución de grietas se ajusta bien a las trayectorias de cargas a través de las cuales la fuerza cortante es transferida a la cimentación, según puede compararse con los modelos de la Figura 4.

Conclusiones El estudio incluye además la degradación gradual de resistencias y rigideces de los muros, resaltando que ninguno tuvo una falla súbita. Este comportamiento fue atribuido a la viga sólidamente fijada en la parte superior de los muros, la cual ocasiona un efecto tipo marco aumentando el desplazamiento inelástico. Las pruebas demuestran claramente que el tamaño de las aberturas afecta significativamente la resistencia lateral de los muros probados, especialmente al incrementar las alturas de las mismas. Los resultados avalan el uso del método de bielas y tirantes para evaluar la resistencia de muros reforzados con aberturas. La versión mejorada del método se ajustó bastante cercana a los resultados experimentales en el caso de una abertura, pero subestimó la resistencia en el caso de muros con dos aberturas.

Modelo suelo–estructura para el caso de albañilería Referencia Mark J. Masia, Peter W. Kleeman, and Robert E. Melchers (The University of Newcastle, Callaghan, Australia). Modeling Soil/Structure Interaction for Masonry Structures. Journal of Structural Engineering, Vol 130, N° 4, April 1, 2004. ASCE. El artículo presenta un modelo de interacción suelo-estructura en una estructura de albañilería ligera sobre suelo expansivo (incluyendo expansiones y contracciones) con el propósito de simular la respuesta estructural, comprendiendo además el agrietamiento del muro. El modelo es apropiado para estudios de sensibilidad y análisis de probabilidades en muros de albañilería con diferentes configuraciones geométricas y ubicación de grietas. También puede asimilarse a diversas deformaciones de la cimentación como asentamientos diferenciales o hundimientos.

Introducción

Los movimientos en suelos expansivos comúnmente provocan levantamiento central (efecto domo) y extensión lateral (efecto vasija) afectando el desempeño de la estructura (Figura 6). Especialmente en estructuras sin reforzar y cimentaciones flexibles, las distorsiones angulares provocan esfuerzos que causan agrietamiento en los muros, usualmente de material frágil. Las pautas de diseño 7

para estas estructuras con asentamientos diferenciales sólo tienen una base empírica, por lo que para mejorar el diseño se necesita de un trabajo de cálculo sustentado en un modelo. Este modelo necesita de dar cuenta de tres aspectos: (1) la predicción de los cambios de humedad y volumen en el suelo, (2) la interacción suelo-estructura resultante de los movimientos del suelo, y (3) la posibilidad del agrietamiento y de los anchos de las grietas excediendo determinados límites. Este artículo trata del segundo aspecto.

Modelo de respuesta estructural 

Características del modelo

Las características básicas del modelo que se muestra en la Figura 7 se basan en trabajos experimentales (en términos de dimensiones, apoyos y comportamiento) así como de un trabajo previo de modelaje. Los puntos de carga atienden la representación de la carga superior y aquella sobre la cimentación, La deformación del muro y el consiguiente agrietamiento es simulado por imponer un perfil de deformación a la viga de cimentación (con cargas puntuales y apoyo simple en los extremos). Se tomaron las provisiones para incluir aberturas de ventanas o puertas de diferente tamaño y localización. 

Elección de los tipos de elemento finitos

La idealización del modelo se completa con el comportamiento elástico de los muros. El tipo de elemento finito asumido es rectangular con cuatro nodos que permiten simular la trayectoria de las grietas. La viga de cimentación de concreto reforzado fue modelada usando elementos rectangulares con ocho nodos. Todo lo cual considera un modelo bidimensional.

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El tipo de modelo

La simplicidad del modelo (Figura 8) considera lo siguiente. 

Se trata de esfuerzos en el plano.

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La configuración prefijada de grietas hace que no se requiera el modelo de propagación de grietas. Se mantienen los mismos recorridos.

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Las partes intactas de la albañilería entre los recorridos de las grietas se macromodelan como un material homogéneo, isotrópico, y de comportamiento lineal.

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Desde el comienzo se aplica la carga total a la estructura, y no en forma incremental.

Con estas simplificaciones se reducen los grados de libertad del modelo y se ahorra en los tiempos de cálculo. 

Modelamiento de las grietas

En el modelo no está referido al ancho de las grietas como dato sino en la localización de las mismas. Calcula los anchos de la apertura de la grieta debido al movimiento relativo entre los bloques intactos de albañilería en el muro y aquellos formados con la viga de cimentación. Estos movimientos provienen de las deformaciones de la cimentación. Para una deformación dada de la cimentación, la selección del recorrido de las grietas está basada en lo siguiente. 

La distribución de esfuerzos proveniente del análisis en los paneles no agrietados y debidos a la deformación de la cimentación.

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La experiencia ganada por observaciones previas del comportamiento de estructuras en servicio. 9

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Los resultados de un programa previo experimental a escala real.

Por ejemplo, para muros sin aberturas, las grietas comienzan a ocurrir cerca de la mitad de la longitud del panel. Se inician en la base si la deformación es tipo vasija, y en el tope si es tipo domo. 

La interface cimentación-muro

Un modelamiento exitoso requiere capturar los mecanismos de separación y deslizamiento entre las interfaces cimentación-muro, en las cuales se asume que la tensión es cero y se modela como una grieta horizontal a lo largo de la longitud del muro y la zapata. 

Las aberturas en los muros

El artificio es reducir la rigidez y el peso de los elementos finitos que conforman las regiones correspondientes a las ventanas y puertas. Con ello se evita alterar la malla de elementos finitos. 

Proceso de agrietamiento y ancho de las grietas

La Figura 9 diagrama los pasos para identificar la formación de grieta y la determinación subsecuente del ancho de los anchos de la misma. Paso 1

Paso 2 Paso 3

Paso 4

Las grietas consideradas son aquellas de las interfaces muroplaca superior y muro-zapata, con resistencia a la tensión igual a cero. Se registran las fuerzas de contacto. Análisis de los esfuerzos en el muro. El panel es sometido a las fuerzas de contacto del paso anterior. Si el máximo esfuerzo de tensión del paso previo es mayor que la resistencia para el agrietamiento en el muro, se asume que tal agrietamiento ocurre. Se elige como inicio la localización del máximo esfuerzo. Análisis del panel agrietado. Se utilizan las interfaces de los pasos 1 y 3. Se determinan las grietas a lo largo del muro.

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Modelo de interacción suelo-estructura 

Modelando los movimientos del suelo

Se considera lo siguiente (Figura 10). 

Un elemento finito cuadrático de ocho nodos.

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Una profundidad activa como aquella en que no ocurren expansiones o contracciones del suelo.

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La profundidad del suelo modelado que define el espesor del suelo hasta capturar totalmente los movimientos del suelo expansivo. Podría ser mayor que la profundidad activa.

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Los cambios de succión del suelo pueden aproximarse con la fórmula que sigue, donde εvol es la deformación unitaria volumétrica, C es una medida de la reactividad del suelo, pF es una medida de la capacidad de succión del suelo. (

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Las condiciones de frontera aparecen en la Figura 10. Tanto el suelo como la estructura pueden continuar si se trata de una configuración simétrica.

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El modelo requiere de la siguiente información: módulo de elasticidad efectivo, relación de Poisson efectiva, y coeficiente de reactividad. También se empleó un valor para el coeficiente de fricción en la interface murozapata.

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Uso y calibración del modelo

El artículo reporta la comparación y calibración en dos casos (vasija y domo). Para el primero de los casos se muestran los resultados en la Figura 11, mostrando satisfacción por tal comparación.

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