Muro de Gravedad - Ejercicio

MURO DE GRAVEDAD 1.-Ejercicio

Se pide determinar los factores de seguridad de deslizamiento (F.S.D) y factor de seguridad de volteo (F.S.V). Muro de gravedad: H=2.5, Profundidad mínima de cimentación 1.20 m, 𝜎𝑡 = 1

𝑘𝑔 𝑐𝑚2

,

𝑠 𝑐

=

600𝑘𝑔 𝑚2

, terreno a nivel (no hay talud), muro de

concreto ciclópeo, terreno arenoso medio, coeficiente de fricción 𝑓 = 0.5, 𝜎 = 1.5 𝑡𝑛 𝑚3

, ∅ = 30.

0.40

P4

P2 7.30

0.35

P1

P3

B =2.20

a) Predimensionamiento 𝐵 = 0.6𝐻

𝐵 = 0.50 − 75 𝐻

 La base seria

𝐿=

𝑆⁄ 𝐶 𝛾

600

𝐵 = 0.6 (3.7) = 2.20 𝑚

= 1500 = 0.42

𝑡1 > 0.35 𝑐𝑚 𝑡2 = 0.80 𝑚 𝑡3 = 0.60 𝑚

𝑡3 =

𝑡1 + 𝑡2 2

= 0.60

b) Determinación del empuje y punto de aplicación TABLA DE ESTUDIO DE SUELOS 𝐸𝑎 =

1 ∗ 𝐾𝑎 ∗ 𝐻 ∗ 𝛾 ∗ (𝐻 + 2ℎ′ ) 2

∅ 10° 15° 20° 25° 30° 35° 40°

Empuje Activo



𝑬𝒂 =



𝑘𝑎 = 0.33

Empuje activo

Ka 0.703 0.589 0.490 0.406 0.333 0.271 0.171

1 ∗ 0.33 ∗ 3.7 ∗ 1.5(3.7 + 2 ∗ 0.40) = 𝟒. 𝟏𝟗 𝑻𝒏/𝒎 2

Punto de aplicación 𝐻 𝐻 + 3ℎ′ 𝛾0 = ∗ 3 𝐻 + 2ℎ′

𝜸𝟎 =

3.7 3.7 + 3 ∗ 0.40 ∗ = 𝟏. 𝟑𝟒 3 3.7 + 2 ∗ 0.40

c) Determinación de las fuerzas resistentes y momentos resistentes (se considera un 1m de ancho de muro)

BLOQUE P1 P2 P3 P4 TOTAL

AREA 3.1*0.4*1/2*2.35 0.40*3.1*2.35 2.20*0.60*2.35 1.05*3.4*1.90

CARGA 1.46 2.61 3.10 6.28 14.29 Tn

DISTANCIA 0.62 0.95 1.10 1.68

MOMENTO 0.91 2.76 3.41 11.46 18.54 Tn-m

d) Factor de seguridad por deslizamiento 𝐹𝑆𝐷 =

7.15 = 1.42 5.03

 

𝑓 = 0.5 𝐹 = 0.5 ∗ 14.29 = 7.16

Kp 1.42 1.71 2.04 2.46 3.00 3.66 4.60

 1.42 < 1.5 Como no cumple aumentamos la base e) Predimensionamiento Aumento B = 2.50 m

BLOQUE P1 P2 P3 P4 TOTAL

AREA 3.1*0.4*1/2*2.35 0.40*3.1*2.35 2.50*0.60*2.35 1.35*3.4*1.90

CARGA 1.46 2.61 3.53 9.06 16.76 Ton

DISTANCIA 0.62 0.95 1.15 1.83

Factor de seguridad por deslizamiento 𝐹𝑆𝐷 =

8.48 = 1.69 5.03

 1.69 < 1.5 Si cumple:

f) Factor de seguridad por volteo  Momento actuante =5.03 * 1.32* =6.64 Tn-m  Momento resistente= 24.66 Tn-m

𝐹𝑆𝑉 =

𝑀𝑟 24.66 = = 3.71 𝑀𝑎 6.64

Si cumple: 3.17 > 1.8

MOMENTO 0.91 2.76 4.41 16.58 24.66 Ton-m

g) Verificación por prisiones 

Presión resultante de cargas verticales Q

𝑋=



Valor Z 𝑧=

𝑧= 

𝐸 ∗ 𝜎0 𝑃

5.03∗0.32 16.96

= 0.39 𝑚

Valor de e

𝑒=



24.66 = 1.45 𝑚 16.96

𝐵 − (𝛾 − 𝑍) 2

Presiones

𝑒=

2.50 − (1.45 − 0.39) = 0.19 𝑚 2

𝜎=

𝑃 6∗𝑒 (1 ± ) 𝐴 𝐵







𝜎=

16.96 (1 2.5

+

6∗0.19 ) 2.5

= 9.88 Tn-m2

𝜎=

16.96 (1 2.5

−

6∗0.19 ) 2.5

= 3.69 Tn-m2

𝜎1 𝑦 𝜎2 < 𝜎𝑡 → 10 𝑇/𝑚2

2.- Diagrama de flujo

MUROS DE GRAVEDAD

Consideración para diseño de muro b = 0.5 -0.7h; 𝑡1 > 0.35 B = 0.6 (h)

Determinación del Empuje

Punto de aplicación

𝑦° = EMPUJE

EMPUJE

ACTIVO

PASIVO

𝑦2 𝐸𝑎 = 𝑘𝑎 ∗ 𝛾 ∗ 2

𝐸𝑝 =

1 ∗ 𝑘𝑝 ∗ 𝛾 ∗ 𝑦 2 2

Factor de seguridad por deslizamiento

𝐻 𝐻 + 3ℎ′ ∗( ) 3 𝐻 + 2ℎ′

Factor de seguridad por deslizamiento