Muro de Contencion

DISEÑO DE MUROS DE CONTECIÓN -

Peso del terreno Ángulo de fricción Capacidad portante Peso del concreto simple Peso del concreto armado Resistencia del concreto Fluencia del acero

gs = Ø= ss = gC° = gC° = f'c = fy =

: : : : : : :

1.38 tn/m³ 34.80° 2.00 kg/cm² 2.00 tn/m³ 2.40 tn/m³ 175 kg/cm² 4200 kg/cm²

Dimensiones en metros: A 4.00

B 1.50

C 0.30

D 2.20

E 0.70

h 5.00

ANALISIS DE ESTABILIDAD DEL MURO DE CONTENCIÓN Datos del predimensionamiento: 0.30 m

4.30 m

(suelo)

II

III EA Y = 1.67 m

I

0.70 m

1.50 m

0.30

2.20

Cálculo del peso total y momento resistente:

FIG.

AREA (m²)

PESO UNITARIO

PESO PARCIAL

BRAZO X (m)

MOMENTO (tn-m)

I II III

2.800 1.290 9.460

2.4 tn/m³ 2.4 tn/m³ 1.38 tn/m³ Σ=

6.72 tn/m 3.10 tn/m 13.05 tn/m 22.87 tn/m

2.000 1.650 2.900 Σ=

13.4400 5.1084 37.8589 56.4073

P=

22.87 tn

Mr =

56.4 tn-m

Cálculo de las fuerzas actuantes en el muro de contención: - Coeficiente de empuje activo : b = 0°

Para este caso: Ka =

𝐾𝑎 = 𝑐𝑜𝑠𝛽

𝑐𝑜𝑠𝛽 − 𝑐𝑜𝑠 2𝛽 − 𝑐𝑜𝑠 2 ∅ 𝑐𝑜𝑠𝛽 + 𝑐𝑜𝑠 2𝛽 − 𝑐𝑜𝑠 2 ∅

(el relleno no forma ningún ángulo con la horizontal)

0.27331

- Empuje activo del terreno :

𝐸𝐴 =

1 ∗ 𝐾𝑎 ∗ 𝛾𝑆 ∗ ℎ2 2

EA =

0.50 * 0.27 * 1.38 * 5.00²

EA =

4.7145 tn 𝑀𝐴 = 𝐸𝐴 ∗ 𝑌

- Momento producido por el empuje activo : MA =

4.7145 tn

MA =

7.86 tn-m

("Y" es igual a 1/3 de la altura total del muro)

* 1.67 m

Verificación por deslizamiento:

FSD =

1.50

f=

0.60

𝑓∗𝑃 ≥ 𝐹𝑆𝐷 𝐸𝐴 𝑓 = 𝑡𝑔∅ ≤ 0.60

Donde: FSD =

2.91

>

1.50

… Conforme

FSD =

Verificación por volteo:

2.00

𝑀𝑟 ≥ 𝐹𝑆𝑉 𝑀𝐴 FSV =

7.18

>

2.00

… Conforme.

PRESIONES SOBRE EL TERRENO: Punto de aplicación de la fuerza resultante: 𝑋0 = XO =

𝑀𝑟 − 𝑀𝐴 𝑃 2.12 m

Excentricidad de la fuerza resultante: 𝑒=

𝐵 − 𝑋𝑂 2

e=

0.12 m

Se debe cumplir que:

𝑒 < 𝐵ൗ6

B/6 =

0.25 m

… Ok, cae dentro del tercio central

ൗ6 Verificamos las presiones de contacto entre el suelo y el muro:

𝑃 6∗𝑒 𝜎= 1± 𝐵 𝐵

s1 =

0.68 kg/cm²

<

ss = 2.00 kg/cm²

… Conforme

s2 =

0.47 kg/cm²

<

ss = 2.00 kg/cm²

… Conforme

Esquema de presiones: 6.00

5.00

4.00

3.00

Presiones B/3

2.00

Muro Cg R

1.00

0.00 0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

-1.00

-2.00

DISEÑO POR FLEXIÓN DE LA PANTALLA Datos de diseño: Ancho de diseño Recubrimiento Espesor de la pantalla Diámetro de acero a usar Peralte efectivo de la pantalla Resistencia del concreto Fluencia del acero Factor de reducción por flexión

: : : : : : : :

b= rec = t= φf =

As =

4.537 cm²

d= f'c = fy = Ø=

Cálculo del acero mínimo: 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0.0018 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑

100.00 cm 4.00 cm 30.00 cm 5/8'' 25.21 cm 210 kg/cm² 4200 kg/cm² 0.9 (flexión)

4.0

4.5

DISEÑO DE LA PANTALLA: Refuerzo Vertical - Momento en la base : 𝑀𝑢 = 1.7 𝐾𝑎 ∗ 𝛾𝑆 ∗ Mu =

𝐻𝑝3 𝐻𝑝2 + 𝐾𝑎 ∗ 𝛾𝑆 ∗ ℎ0 6 2

ℎ𝑂 =

𝑆𝐶 𝛾𝑆

=

0

8.4963 tn-m

- Cálculo del área de acero requerida : 𝐴𝑠 =

𝑀𝑢

𝑎=

𝑎 ∅. 𝑓𝑦. 𝑑 − 2

a (cm) 5.041 2.331 2.200 2.194 2.194 As =

𝐴𝑠. 𝑓𝑦 0.85. 𝑏. 𝑓´𝑐

As (cm²) 9.908 9.350 9.324 9.323 9.323 9.323

; iterando:

- Cálculo de la cuantía : 𝐴𝑠 𝑏∗𝑑

𝜌= r=

r=

0.0037

>

9.3230 100 * 25.21 rmin =

=

0.0018

0.003699

… Conforme

- Espaciamiento del acero calculado : Ø 5/8''

@

0.212 m

Ø 5/8''

Usar:

@

0.20 m

DISEÑO DE LA PANTALLA: Refuerzo Horizontal Si t ≥ 0.25 m ; usar refuerzo horizontal en 2 capas. rt = rt =

a). b).

𝐴𝑠𝑡 = 𝜌𝑡 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡

0.002 0.0025

; Ø ≤ 5/8'' y ; para otros casos.

fy =

4200 kg/cm²

El refuerzo horizontal calculado se usa para toda la pantalla, debido a que su espesor es constante. Ast =

0.002

x

100 cm

30.00 cm

- (2/3)*Ast

=

4.00 cm²

→

Ø 3/8''

@

0.18 m

- (1/3)*Ast

=

2.00 cm²

→

Ø 3/8''

@

0.36 m

x

=

6.00 cm²

Ø 3/8''

@

0.175 m

(exterior)

Ø 3/8''

@

0.35 m

(interior)

Usar:

DISEÑO DE LA CIMENTACIÓN - Peso del suelo : Ws =

1.38

𝑊𝑠 = 𝛾𝑠 ∗ ℎ𝑝 x

4.30

= 5.93 tn/m

0.70

x

- Peso del concreto : 𝑊𝑝𝑝 = 𝛾𝐶𝐴 ∗ 𝐻𝑍 ∗ 1 Wpp =

2.40

x

= 1.68 tn/m

1

- Esquema : Ws =

5.93 tn/m

Wpp =

1.68 tn/m

0.70 m

0.47 kg/cm² 0.68 kg/cm²

DISEÑO DE LA ZAPATA ANTERIOR (PUNTA): Diseño por flexión: 𝑊𝑢𝑚𝑎𝑥 = 1.7 ∗ 𝜎1 − 0.9 ∗ 𝑊𝑝𝑝 𝑀𝑢 = 𝑊𝑢𝑚𝑎𝑥 ∗ b d fy f'c db rec Ø

= = = = = = =

𝐵2 2 2

9.998 tn/m

=

= 11.248 tn/m

100 cm 61.9 cm 4200 kg/cm² 210 kg/cm² Ø 1/2'' 7.5 cm 0.9 (flexión)

𝐴𝑠 =

𝑎=

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0.0018 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 = 11.136 cm² Si usamos: Usar:

Ø 5/8'' Ø 5/8''

@

𝑎 2

𝐴𝑠. 𝑓𝑦 0.85. 𝑏. 𝑓´𝑐

0.18 m

0.175 m φ=

Verificación por corte: Vu = Wumax*B2 Vud = Wumax*(B2-d)

∅. 𝑓𝑦. 𝑑 −

… Usar acero mínimo S=

;

𝑀𝑢

= =

∅𝑉𝑐 = ∅ ∗ 0.53 ∗ 𝑓 ′ 𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑

0.85 14.997 tn 8.812 tn = 40.388 tn

… Hz correcto

a (cm) 12.3730 1.2575 1.1434 1.1423 1.1423 As =

As (cm²) 5.3444 4.8593 4.8548 4.8548 4.8548 4.855 cm²

DISEÑO DE LA ZAPATA POSTERIOR (TALÓN): Diseño por flexión: 𝑞′𝐵 =

𝜎1 − 𝜎2 ∗ 𝐵1 − 𝑡2 𝐵

𝑞𝐵 = 𝜎2 + 𝑞 ′ 𝐵

=

= 1.158 tn/m

5.823 tn/m

- Cálculo del momento último de diseño : = 10.660 tn/m

Wu =1.4*(Ws + Wpp) 𝑀𝑢 = 𝑊𝑢 − 1.4 ∗ 𝜎2 ∗

𝐵1 − 𝑡2 2

2

− 𝑞′ 𝐵 ∗ 1.4 ∗

𝐵1 − 𝑡2 6

2

=

3.416 tn-m

- Área de acero para el momento calculado :

𝐴𝑠 =

𝑎=

∅. 𝑓𝑦. 𝑑 −

𝑎 2

𝐴𝑠. 𝑓𝑦 0.85. 𝑏. 𝑓´𝑐

Ø 5/8''

Si usamos: Usar:

a (cm) 12.3730 0.3819 0.3448 0.3447 0.3447 As =

𝑀𝑢

Ø 5/8''

@

S=

𝐵1 − 𝑡2 − 𝑑 𝐵1 − 𝑡2

0.178 m

0.175 m φ=

Verificación por corte: 𝑞′𝑑 = 𝑞′𝐵 ∗

;

0.85

= 0.833 tn/m

𝑉𝑢𝑑 = 𝑊𝑢 − 1.4 ∗ 𝜎2 ∗ 𝐵1 − 𝑡2 − 𝑑 − 0.5 ∗ 𝑞′ 𝑑 ∗ 𝐵1 − 𝑡2 − 𝑑

∅𝑉𝑐 = ∅ ∗ 0.53 ∗ 𝑓 ′ 𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑

=

40.388 tn

… Hz correcto

REFUERZO TRANSVERSAL: - Acero de temperatura : 𝐴𝑠𝑡𝑒𝑚𝑝 = 0.0018 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡 Usar:

Ø 3/8''

@

=

12.600 cm²

0.200 m

- Acero por montaje : 𝐴𝑠𝑚𝑜𝑛𝑡𝑎𝑗𝑒 = 36 ∗ ∅ Usar:

Ø 5/8''

As (cm²) 1.6232 1.4654 1.4650 1.4650 1.4650 1.465 cm²

= 36 x @

0.50 m

1.59 =

57.150 cm²

=

5.053 tn

… Usar acero mínimo

ESQUEMA FINAL DEL MURO DE CONTENCIÓN