Muro de Contencià N - Ing. Roberto Morales Morales UNI - PERU

 

1.

MUROS DE CONTENCION

Un muro de contención es una estructura que proporciona soporte lateral a una masa de material, y en algunos casos soporta cargas verticales adicionales.

La estabilidad se debe principalmente a su peso propio y al del material que se encuentra directamente

sobre su base.

 

 

Ev Pm

EMPUJE MURO

Eh

Pmuro Pzap  PASIVO

F

F : reacción horizontal del terreno  N

 N : reacción vertical del terreno

 

1.1

TIPOS DE FALLA FAL LA EN MUROS DE CONTENCIÓN

1.1.1 Deslizamiento horizontal del muro, en el plano de contacto sobre la base del muro y el suelo. EH  > EP + F

∴ 

En suelos no cohesivos En suelos cohesivos

falla por deslizamiento : :

F F

→  → 

resistencia al corte por fricción resistencia al corte por cohesión

1.1.2 Por volteo alrededor de la arista delantera de la base.

ΣMactuantes  > ΣM resistentes 

1.1.3 Por presiones excesivas en el terreno (área de contacto), contacto), las presiones son máximas en la parte delantera del muro. 1.1.4 Por falla generalizada del suelo, debe hacerse esta verificación cuando el talud es importante.

 

1.2

DETERMINACION DE LA LAS S FUERZAS DE EMPUJE DEBIDO AL SUELO: TEORIA TEORIA DE RANKINE

EMPUJE ACTIVO

pa  k a  γ  y

= = = =

presión debida al empuje activo coeficiente de empuje activo peso específico del material profundidad a partir del extremo superior

φθ  

= fricción interna del talud del material = ángulo án ángulo gulo de sobre la horizontal

 

k aγ   y

E

θ

  E h

Eay = empuje activo hasta una profundidad “y”

 E ay

=

1 2

Pay y

=

1 2

k ay γ  y  

Donde:

cos θ − cos 2 θ − cos 2 φ

= cos θ cos θ +

cos 2 θ − cos 2 φ

 

Si: θ = 0 (talud horizontal) Ka = tg² (45° - φ /2) Si existe una sobrecarga uniforme repartida, s/c PS/C = ka .s/c EMPUJE PASIVO Pp = kp γ y

1

=   k  p γ  y 2   2

2

k a

=

Ev

pay = kaγ y

 E  py

y

Pa

De la figura:

k a

θ

= cos θ cos θ + cos θ −

2

cos θ − cos φ cos 2 θ − cos 2 φ

Donde:

Sí θ =0: kp = tg² (45° + φ)

Este suelo puede ser removido  

y

 

  1.3 PRESIONES SOBRE EL SUELO - No se permite esfuerzos de tra tracción cción eenn la superficie de contacto - La presión máxima no puede exceder el valor admisible determinado mediante un estudio de suelos.

 

σ1

σ2

R  B B/3

B/3

B/3

- Para evitar la inclinación del muro por asentamientos diferenciales de la cimentación, es deseable que la resultante de las presiones en el suelo actúe en el núcleo central de la superficie resistente. Si se cimienta en suel sueloo muy duro o roca se puede permitir salir del núcleo central, aunque se considera prudente que la excentricidad no exceda dos veces la dimensión paralela de la zapata.

 Núcleo Central

RECOMENDACIONES

w = peso muerto tg δ  = coeficien coeficiente te de fricción δ  = φ para concreto vaciado in situ δ  = 2/3 φ  para otros casos tg δ < 0.6 si el terreno de cimentación es el suelo. Normalmente la Tabla 1 deberá ser usada para el procedimiento procedimien to simplificado t1

c = cohesión entre el terreno de cimentación y la losa inferior (T/m), pero deberá usarse c = 0 si el co coef eficiente iciente de fr fricción icción tgδ se obtiene de la tabla 1. γs

PV

w

B = ancho de la losa de fondo del muro de contención

h p PH

t

2 hz

B2

B1

Hr  = fuerza resiste resistente nte a desliz deslizamiento amiento Hr  = (W + Pv) tgδ + cB Ha = fuerza de deslizamie deslizamiento nto = PH  H r  ≥ 1.5    H a

 

Tabla 1 CLASES DE TERRENO DE CIMENTACION Y CONSTANTES DE DISEÑO

CLASES DE TERRENO DE CIMENTACIÓN

Esfuerzo Permisible del Terreno

σk (T/m²) Roca dura uniforme con pocas grietas

Coeficiente de Fricción Para Deslizamiento, f

100

0.7

Roca dura con Muchas fisuras

60

0.7

Roca blanda

30

0.7

ESTRATO DE GRAVA

Densa No densa

60 30

0.6 0.6

TERRENO ARENOSO

Densa Media

30 20

0.6 0.5

TERRENO COHESIVO

Muy dura Dura Media

20 10 5

0.50 0.45 0.45

ROCOSO

NOTA: Para ser usado en el cálculo de estabilidad contra deslizamiento abajo del muro de contención, basado basado en concreto in situ, y considerar c = 0.

 

 

2.

ESTABIL ESTABILIDAD IDAD DE UN MURO DE CONTENCION

2.1

ESTABILIDAD CONTRA CONTRA EL VOLTEO

wa d  = e=

+ Pv b − PHh w + Pv

 B

 B

2

6

  − d  ≤

b

PV

 

w

a

PH

h 

  q1 d B/2

e

q2

B

2.2

ESTABILIDA ESTAB ILIDAD D PARA CAPACIDAD CAPACIDA D PORTANTE DEL TERRENO DE CIMENTACION

w+ P q1 q2

6e

  1 ⎜⎛  ⎝  +  B  ⎞  ⎠⎟ w + Pv ⎛  6e ⎞ =   ⎜1 − ⎟    B ⎝   B  ⎠

=

 

 B

q1 , q 2

v

≤  q a   =

qu FS 

 

donde:

qa 

= capacidad portante admisible del terreno

qu  FS

= capacidad portante última del terreno = ffactor actor de seguridad para capacidad portante del terreno = B

NOTA: Para muros menores de 8 m puede usarse la Tabla 1. 1.

 

 

2.3

ESTABILIDA ESTAB ILIDAD D DURANTE EL SISMO

Consideremos para su evaluación Presión de tierra durante sismo Fuerza sísmica de inercia Usando fórmula de Mononobe-Okabe (concepto de fuerza de inercia durante d urante el sismo) FSD > 1.2 FSD > 1.5 (si se considera la presión de tierra pasiva)  B   e

 ≤

3

FS = 2 Con

e≤

 B

6

 

→ q1 =

+ w ⎛  6e ⎞ ⎜1 + ⎟    B ⎝   B  ⎠

Pvg

Con

 B

6 Donde:

35 cm (para considerar la trabajabilid trabajabilidad) ad) 2.4.2 MUROS EN VOLA VOLADIZO DIZO B = 0.5 a 0.8H t1 > 30 cm 2.4.3 MUROS CON CONTRAFUERTES B = 0.5 a 0.7H t1 = t2 > 30 cm

s =

h

3

 a 

2h 3

 

PESO MUERTO Concreto armado 2.40 T/m3  Concreto 2.35 T/m3  Grava, suelo gravoso, aren arena a 2.00 T/m3  Suelo arenoso 1.90 T/m3  Suelo cohesivo 1.80 T/m3  SOBRECARGA

1.00 T/m²

 

 

3.

DIMENSIONAMIENTO DE UN MURO BA BASICO SICO

3.1 DIMEN DIMENSIONAMIEN SIONAMIENTO TO POR ESTABILIDAD AL DES DESLIZAMIENTO LIZAMIENTO El muro básico es un paralelepípedo rectangular, el que soporta un relleno horizontal sin sobrecarga. Se considerará una una longitud de un m metro. etro. Pm = peso muerto = γm B1 h

 H a

1

= 

2

k a γh  

2 Hv =  f  Pm =

 H r   H a

 f γ m B1 h

≥ FSD  

 fB1hγ m   1 2 k a γh 2 k a γ ≥ FSD   2 f γ m

Pm

h

(1)

 H a

=  k a γ 

h2

2

En (1) :

 B1 h

3.2

H r 

.......

B  1

(I)

k a γ h

DIMENSIONAMIENTO POR ESTABILIDA ESTAB ILIDAD D AL VOLTEO

 M r 

≥ FSV  

 M a  M a

= H a

h

3

=

⎛  ⎝ 

 M r  = Pm ⎜ B2

 k a

+

(2)

γh 2

h

2 3  B1 ⎞

=

k a γh

3

6

 

 B  ⎞ ⎛  ⎟ = γ m B1h⎜ B2 + 1 ⎟   2  ⎠ 2  ⎠ ⎝ 

En (2):

 B  ⎞ γ m B1h⎛  ⎜ B2 + 1 ⎟ 2  ⎠ ⎝    3 k a γh ≥ FSV   B2 h  B2 h

+ ≥

6  B1 6γ m FSD k a 2h

2 f γ m

k a

 f  FSV   B1

3 FSD

−

2h

Pm

h 

 H a

≥ FSV   

 …. (II)

A partir de las expresiones (I) y (II) pueden derivarse expresiones para los distintos tipos de muros de contención.

A H r    B 2

B  1

=  k a γ 

h

2

2

 

4.

MUROS DE GRAVEDAD

Debe dimensionarse de manera que no se produzcan esfuerzos de tracción en el muro, o si se permiten, que no excedan de un valor admisible. La estabilidad de los muros de gravedad se asegura con dimensiones de la base prácticamente iguales a las del modelo básico. Para el dimensionamiento pueden usarse las expresiones (I) y (II) con un valor ponderado para el peso especifico m; si el muro es de concreto puede usarse m = 2.1 T/m 3. El muro de gravedad es económico para alturas alt uras pequeñas, hasta aproximadamente 3 m.

P a  Pm  R B H V

= empuje activo total = peso del muro sobre la sección AB = resultante de Pa y Pm  = ancho de la sección horizontal del muro en estudio = componente horizontal de la fuerza R = componente vertical de fuerza R

a)

 p máx

=

A

V  ⎛  6e ⎞ ⎜ 1 + ⎟ ≤ σ compresible admisible    B ⎝   B  ⎠

b)

 p mín

c)

v

5.

MURO EN VOLA VOLADIZO DIZO

R 

Pm V

H

e B/2

B/2

V  ⎛  6 e ⎞⎟ ≥ 0   =  B ⎜⎝ 1 −  B  ⎠

 H 

=   ≤ v permisible    B

(corte)

Para el dimensionamiento de la base de la zapata se pueden usar las expresiones (I) y (II) con un valor ponderado γm = 2 Ton/m3. Si el muro es vaciado «in situ» es económico para alturas menores de 6mt.

PANTALLA

h 

PIE B

TALON B1

2 B

Pm

B

 

Ws/c

5.1 MUROS CON SOBRECA SOBRECARGA RGA Ws/c (Ton/m²) = (1) (1) (ha) γ

ho

W   s/c

=

γ

 

Para el dimensionamiento se usará una altura efectiva he, en lugar de:

he

= h + ho =  h +

W s / c

γ

h

 

k a γ  ho  k a γ h 5.2

MUROS CON TALUD TAL UD

he = h + B1S

s

1

ht  = B1s

En (1):

 B1 h + B1 s

= FSD  

k a γ

2 f γ m

= β  h 

B1 = βh + B1 sβ  B1 (1 - sβ) = βh

 B1 h

=

β   1 − sβ B

6.

B1

2

CAL CALCULO CULO DE PRESIONES LA LATERALES TERALES CONSIDERANDO ESTRATOS O RELLENOS DE MATERIALES DIFERENTES

P1

= k a1 γ1hs / c  = k a1γ1

s/c

s/c

= k a1 s / c  

h s/c

γ1 P2 = Ka1 γ1 (h1 + hs/c)

he

=

γ h + s/c   = 11 γ2

 s / ctotal  

γ2

γ1, φ1, k a1

h1

γ 2 , φ2 , k a 2

h2

h 

P3 = Ka2 γ2 (h2 + he) Considera una altura equivalente de relleno de estrato 2.

 

  6.1 INFLUENCIA DEL NIVEL FREATICO El peso especifico del terreno con agua γ', se puede estimar con la expresión:

γ' = γ - m γa 

(1)

Donde: γ = peso específico del terreno sin agua agua γ   = peso específico específic o del agua = 1 ton/m3. a

Pa = γa h = h Ton/m² (h en m) m = coeficiente coeficie nte que se s e obtiene de un estudio est udio de mecánica me cánica de suelos depende depen de principalmente principalmen te del índice de vacíos del terreno.

∴ Si no hay la posibilidad de realizar ensayos, considerar: m = 0.8 m = 0.6

Terrenos Compactos Terrenos Arenosos

Si el nivel del agua al otro lado del muro de contención es el mismo, el empuje del agua se elimina. Si hay una diferencia diferencia h de de nivel de agua en la parte interna externa del muro muro se considera el empuje del agua debido a la diferencia h de niveles. Si se usanese drenes en siloslosmuros deson contención anulando empuje drenes perfectos.se puede reducir el valor del empuje de agua,

6.2 EJEMPLO DE APLICACION m = 0.7

k a1

= tan 2 (45   −

Ka1 γs1 = 0.583

k a 2

φ1 2

) = 0.307  

φ2 2

γ1 =1.9 T/m2 φ1 = 32

3.0

γ2 = 2.0 T/m2 φ2 = 35

3.0

o

Ton/m3 

= tan 2 (45   −

s / c  =1 T/m2

) = 0.271  

γ’2 = γ2 - mγa = 2.0 - 0.7

o

3

γ’2= 1.3 Ton/m   P1 = Ka1 s/c = 0.307 x 1 = 0.31 Ton/m² P2

⎛ 3 + 1   ⎞ = 2.06 T/m 2   = k  γ ⎟   a1 1 ⎜ ⎝  1.9 ⎠

he 2

=

w   total

γ

' 2

= 

1 + 1.9 × 3 1.3

P1 = 0.31T/m2

= 5.15 m  

P3 = Ka2 γ '2 (he2 + h2) + 1.0 x h2 P3 = 0.271 x 1.3 x (5.15 + 3.0) + 3.0 = 5.87 Ton/m2 

P2 = 2.06T/m2

P3 = 5.87T/m2

 

7.

DISEÑO DE UN MURO DE CONTENCION EN VOLADIZO γs =

1.9 Ton/m3 

φ  =

32°

f’c =

175 Kg/cm²

t1

(S. Arenoso denso)

h p =5.00 m

f y  = 4200 Kg/cm²

σt =

3.0 Kg/cm² t

2

FSD = 1.5 FSV = 1.75

7.1

hz B1

B2

SOLUCION

⇒ VACIADO IN SITU

De φ = 32°

f = tg φ = 0.625 < 0.60

Usar f = 0.6 para cálculo de la estabilida estabilidad d contra deslizamiento ⎛    φ ⎞ k a = tan 2 ⎜ 45 − ⎟ = 0.554 2 = 0.307   2 ⎠ ⎝   

k a γ s

7.2

o

= 0.584 T/m 3  

t

DIMENSION DIMENSIONAMIENTO AMIENTO DE LA PANTALLA PANTALL A

1

t1 = 0.20 m  M u

= 1.7 M   = 1.7k a γ

53  M u = 1.7 × 0.584   6

h p3

 

6

= 0.16546h 3 = 20.68 T - m  

5.0

P

Además:

1

=   ha γ   h p2 2

Mu = φ b d² f'c ω (1 - 0.59 ω) (1) t2

Considerando para la ecuación (1): φ  = 0.9 b = 100 cm f’c  = 175 Kg/cm²

ρ = 0.004 → w = ρ

 f  y '

= 0.004  

4200

 f c

Mu

=

d

= 38.08 cm

t2  = USAR

175

= 0.096  

0.9 x 100 x d² x 175 x 0.096 x (1 - 0.59 x 0.096) t 2

  φ = d  + r  + acero   2

38.08 + 4 +1.59/2 = 42.88 cm t2 = 0.45 m d = 40.21 cm

k a γ   h p

 

7.3 VERIFICACION POR CORTE Vdu = 1.7 V d = 1.7 (1/2) γs Ka (hp - d)² Vdu = 1.7 * (1/2)* 0.584 * (5 - 0.40)² = 10.50 Ton V du

φ

= 12.36 T  

V  = 0.53 *  f  '  * b*d = 0.53 * c

 f  '  * 10 * 1 * 0.38 = 26.64 Ton c

c

2

Vu

3

φ

Si As se traslapa en la base: V ce =  V c = 17.76 T 2.01 m. t    −   t 1   = 2.01 + 0.125 = 2.13 m B1 = 2.01 + 2 2 USAR: B1 = 2.15 m.  B 2 h

≥

 f  FSV   B1

3 FSD

−

2h

=

0.6 1.75

B2 > 0.21 m USAR: B2 (min) = hz = 0.50 m

3

×

1.5

−

2.15 2 × 5.5

= 0.038  

  ∴ conforme

 

 

7.5

VERIFICACION DE ESTABILIDA ESTAB ILIDAD D 0.20

5.0

P 4

P 2

P

P 3 0.5

.45

P 1

h/3

2.65

Pi

Pesos (P) Ton.

P1  P2  P3  P4 

0.50*2.65*2.4 = 3.18 0.20*5.00*2.4 = 2.40 0.50*0.25*5*2.4 = 1.50 1.70*5.00*1.9 = 16.15 TOTAL

FSD = FSV  =

 H r   H a  M r   M a

=

 fN   H a

=

=

Brazo de giro (X) m.

0.6 × 23.23 8.83

36.32 8.83 × 1.83

1.325 0.850 0.670 1.800 N = 23.23

= 1.58 > 1.5  

= 2.25 > 1.75  

conforme conforme

P*X (T*mt.) 4.21 2.04 1.00 29.07 M = 36.32

 

 

7.6

PRESIONES SOBRE EL TERRENO

 xo

=

 M   r  − M a P

=

36.32   − 16.16 23.23

 

xo = 0.87 m  B e= −    x o 2

= 0.455 m  

 B 6

= 0.44 < e  ∴ cae fuera del tercio central

=

2.65 6

Aumentar B:

Pi

Pesos (P) Ton.

P1  P2  P3  P4 

0.50*2.70*2.4 = 3.24 0.20*5.00*2.4 = 2.40 0.50*0.25*5*2.4 = 1.50 1.75*5.00*1.9 = 16.63 TOTAL

q

q1

USAR: B = 2.70 m Brazo de giro (X) m. 1.350 0.850 0.670 1.825 N = 23.77

P*X (T*m) 4.37 2.04 1.00 30.35 M = 37.76

FSD = 1.62 > 1.50 conforme FSV = 2.34 > 1.75 conforme x0 = 0.91m

 B e = 1.35 - 0.91 0.91 = 0.44m < 6

=

2.7 6

= 0.45 m   CONFORME

Luego: q1

=

P ⎛  6e ⎞ 23.77 ⎛    6 × 0.44 ⎞   ⎜1 + ⎜1 + ⎟ = ⎟ = 17.41 T/m 2   2.70  ⎠  B ⎝   B  ⎠ 2.7 ⎝ 

q2

=

P ⎛  6e ⎞ ⎜1 +    ⎟ = 0.20 T/m 2 ∴  q1 < σt  conforme  B ⎝   B  ⎠

2

 

 

7.7

DISEÑO DISEÑO DE LA PANTALLA PANTALL A

En la base:

Mu  = 20.68 T*m t2  = 0.45 m →  d = 0.40m  As

20.68 × 10 5

=

= 15.21 cm 2 ⇒ a = 4.3 cm  

0.9 × 4200 × 0.9 × 40.21 As = 14.37 cm² a = 4.1 cm

conforme

φ  5/8" @ 0.14 m

ρ=

 As bd 

14.14

=

100 × 40.21

= 0.0035 > ρ mín  

Refuerzo mínimo: 0.0018*100*40.21 = 7.24 cm²/m 0.0018*100*15.21 = 2.74 cm²/m Como la pantalla es de sección variable, se tiene:  As  f  y  M u   a=    As = ' φ f  y (d  − a / 2) 0.85 f  b c Asumiendo a = d / 5  As

=

 M u

φ f  y 0.9d 

 

(1)

De (1):  As1  As 2

=

 M u1 d 2  M u 2 d 1

⎛  A  ⎞⎛ d   ⎞ ⇒ M u 2 = ⎜⎜ s 2 ⎟⎟⎜⎜ 2 ⎟⎟ M u1   ⎝  As1  ⎠⎝  d 1  ⎠

(2)

Si As1 = As2, Entonces:  M u 2

⎛ d   ⎞ = ⎜⎜   2 ⎟⎟M u1   ⎝  d 1  ⎠

(3)

Si el peralte de la pantalla varía linealmente, el momento resistente varía también linealmente. Por lo tanto se puede trazar líneas de resistencia para determinar los puntos de corte. MMAX/2 = 10.34 = 0.16546 (5 - hc) 3  Lc = 1.032 + 0.4021 = 1.43 USAR: Lc = 1.45 m.

⇒  hc = 1.032

 

  DETERMINACIÓN DE PUNTO DE CORTE 3.91

7.82

As

As/2 As hp=5 m

min

0.4021

d ó 12φ

0.14 0.14 0.14 0.14 0.14 0.14

Lc=1.43

hc=1.032

10.34

1.45 m

20.68 T-m

Refuerzo Horizontal:  Ast  =   ρ t bt   ρt : 1)

0.0020;

φ < 5/8" y f y > 4200 Kg/cm²

2/3 Ast

2) 0.0025; otros casos Si t2  > 25 cm: usar refuerzo horizontal en 2 capas

Ast/3

ARRIBA: 0.0020 * 100*20 = 4 cm²/m 2 3 1 3

2

 Ast  = 2.68 cm  φ3 / 8" @ 0.26 m    Ast  = 1.33 cm 2  φ3 / 8" @ 0.53 m  

smax  = 45 cm INTERMEDIO: 0.0020*100*32.5 = 6.5 cm²/m 2 2  Ast  = 4.36 cm  φ3 / 8" @ 0.16 m ó φ1/2" @0.29 m   3 1  Ast  = 1.33 cm 2  φ3 / 8" @ 0.33 m   3 ABAJO:

0.0020*100*45 = 9 cm²/m 2 2  Ast  = 6.00 cm  φ1 / 2" @ 0.21 m   3 1  Ast  = 3.00 cm 2  φ3 / 8" @ 0.24 m   3  As montaje

= φ3 / 8" @ 0.45  

s = 36 φ = 36*1.27=45.7 cm usar φ 1/2"@ .45 m.

 A

 n  o  m  s

 " @  / 8  3  Ø  e   ta j

 . 4  0

 5

 Ø

"    1/ 2

 :

 @  1

 0 . 5

 ,

 1

 @  3

 2 .

 @  , r  0

 0  3 .

 "   8/  3  Ø

 :

 1

 , 1   05  .  @

 . 2  @  3

 ,  5

 0  . 3  r @

1.45

 

7.8

DISEÑO DISEÑO DE LA ZAPATA

Ws = 1.9 * 5 = 9.5 Ton/m

Ws

Wpp = 0.5*1*2.4 = 1.2 ton/m

Wpp

7.8.1 ZAPATA ZAPAT A ANTERIOR wu máx

q

= q1*1.7 - Wz*0.9 = 17.41 * 1.7 - 1.2 * 0.9 = 28.52 T/m 17.41 T/m2

conservadoramente.

Mu = 28.52 ×

0.50 2

s

q'

d

0.2 T/m2 1.55 2.05

 = 3.56 T - m ⇒   As = 2.5 cm²

2  As mín =  0.0018 * b*d = 0.0018 * 100 * 41.7 = 7.5 cm²

⎛  ⎝ 

d = 50 - ⎜ 7.5 +

1.6 ⎞

⎟  = 41.7 cm φ 5/8" @ .26 m

pasar la mitad del refuerzo vertical de la pantalla

2  ⎠

Verificación por cortante: Por inspección, conforme 7.8.2 ZAPATA ZAPAT A POSTERIOR (17.41 − 0.2 )×1.75 ' qb = = 12.16 T/m   2.70 q B

= q 2  + q  B' = 11.36 T/m  

wu = (9.5 + 1.2) * 1.4 = 14.98 T/m Mu = (14.98 − 0.2 × 1.4 )× As = 8.98 cm²

1.75 2

2

− 11.16 × 1.4 ×

1.75 6

2

= 14.54 T - m  

USAR: φ 5/8" @ .22 m

V du = (14.98 - 0.2 * 1.4) * (1.75 - 0.44) - 0.5 * 8.35 * 1.31 = 13.79T ' q d   = 11.16 * = 8.35 T/m

V  = 16.22 T n

Vc = 0.53 × 175 × 10 × 1× 0.44 = 30.85 T   CONFORME Refuerzo transversal: a)

 As temp  = 0.0018 * b t = 0.0018 * 100 * 50 = 9 cm²

φ 5/8" @ .22 m b)

 As montaje = 36 φ = 36*1.59 = 57.2 cm²

φ 5/8" @ .50 m

 

8.

DISEÑO DE UN MURO DE CONTENCION CON CONTRAFUERTES

  L A  A  L   N  T  A   P

h

CONTRAFUERTE

l

Zapata Interior  Zapata Posterior 

8.1

CRITERIOS DE DIMENSIONAMIENTO

a.

Contrafuertes: espaciamiento : espesor > 20 cm según Yamashiro :

h/3 a 2h/3 I = 2.5 m relleno de suelo I = 3 m silo de granos

b.

Pantalla:

espesor > 20 cm

c.

Zapata: espesor > 40 cm; la base de la zapata B1 y B2, se dimensionan en forma igual que el muro en voladizo.

 

8.2

DISEÑO DISEÑO DE LA PANTALLA PANTALL A

La pantalla es una losa apoyada en los contrafuertes y en la zapata; generalmente el borde superior no tiene apoyo. Sin embargo la pantalla puede ser diseñada como una losa continua apoyada en los contrafuertes sin considerar la influencia de la zapata como apoyo. Es razonable considerar los siguientes valores aproximados de los momentos: + M = pI² / 16 donde: p = presión del relleno al nivel considerado

-M = pI² / 12

I = distancia entre ejes de los contrafuertes Como las presiones varían a lo alto de la pantalla, el CONTRAFUERTE diseño se realiza por franjas horizontales con el valor mayor de p en cada franja como carga uniformemente repartida. Para las franjas inferiores el apoyo proporcionado por la losa de la zapata contribuye a una disminución de los momentos actuantes, esto puede l'/3 tomarse en cuenta considerando como presión máxima la que corresponde a un nivel situado a 3/8 de la distancia entre ejes de los contrafuertes contados a l l'  +As partir de la base de la pantalla. l'/3 Franjas Horizontales

A

-As

3/8 l

Refuerzo vertical a.

Considerando la influencia de la zapata como apoyo

-M = 0.03γs Kah²pl

  (− ) M    + M  =

-As

4

(+)M

+As

l/3

(-)M b.

Debe verificarse el refuerzo mínimo.

 

8.3

DISEÑO DE LOS CONTRAFUERTES

a.

Por flexió n Los contrafuertes son vigas en voladizo empotradas en la losa de la cimentación, sirven de apoyo a la pantalla, por consiguiente resisten toda la presión del relleno en un ancho igual a la distancia entre ejes de los contrafuertes. tp

θ

Mu

As

tp/2  jd

Cu

Php l

Tu

Tu Cos θ d

 M u T u

=

 As =  As =

b.

 

= (Tu cos θ) jd    = (Tu cos θ)(d −  M u

(

)

 ,

φ = 0.9  

cos θ d − t  p 2 Tu

φ f  y

t p

2

) 

 

 Mu

φ f  y (d   − t  p 2) cos θ

 

Por fuerza cor tante (refuerzo hori zontal) La fuerza cortante de diseño para la sección en estudio será: Vu = Vui - Tui sen θ  (sección variable)

 M u   V u = V ui − t  p ( d    − )Cosθ  2 Vn = φVc   + φVs   Vs = s =

tp

hp

Vu

  − Vc   φ

 Av df  y V s

s

Vui

Tui Sen θ

 

donde: φ = 0.85 Vc = 0.53  f c' bd  

Av

Tui

hp

 

  c.

Por tracci ón de la pantalla al cont rafuertes (refuerzo hor izontal)  b

Tu = 1.7 PI As =Tu / φ fy; φ  =0.9

Wu

l

como refuerzo horizontal se considera el mayor de d e (b) y (c) Tu

l

d.

Por tracci ón de la zapata al cont rafuerte (refuerzo vertic al)

PANTALLA

l

Tu = WuI donde:

As

zapat a posterior. Wu = carga última en la zapata l

l l

 b Tu

As =Tu/( φ fy) Contrafuerte

As Wu

Zapata Posterior 

8.4

DISEÑO DISEÑO DE LAS ZAPATAS

8.4.1 ZAPATA ZAPAT A ANTERIOR Igual que la correspondiente a un muro en voladizo 8.4.2 ZAPATA ZAPAT A POSTERIOR Se analiza y diseña en forma similar a la pantalla, es una losa que se apoya en los contrafuertes. Pueden usarse los mismos coeficientes indicados para la pantalla para la determinación de los momentos positivos y negativos.

PANTALLA s/c x 1.7 Ws x 1.4 Wpp x 1.4 ZAPATA qs x 1.4

q x1.4 2

 

9.

DISEÑO DE UN MURO DE CONTENCION CON CONTRAFUERTES γs =

1.9 Ton/m3 

φ  =

32°

f’c =

175 Kg/cm²

t

(S. Arenoso denso)

P

h p =5.00 m

f y  = 4200 Kg/cm²

σt =

3.0 Kg/cm²

FSD = 1.5 FSV = 1.75 hz B2

9.1

B1

SOLUCION

⇒ VACIADO IN SITU

De φ = 32°

f = tg φ = 0.625 < 0.60

Usar f = 0.6 para cálculo de la estabilida estabilidad d contra deslizamiento ⎛    φ ⎞ k a = tan 2 ⎜ 45 − ⎟ = 0.554 2 = 0.307   2 ⎠ ⎝   

k a γ s

9.2

o

= 0.584 T/m 3  

DIMENSION DIMENSIONAMIENTO AMIENTO DE LA PANTALLA PANTALL A t P = 0.20 m l  = 2.5 m

k a γ  h p

= 2.92  

T/m 2  

3/8 l

k aγ  h Refuerzo Refuerz o Horizont al p = 2.37 T/m2 ,

l  = 2.5 m

Consideraciones : -  - 

Se tomara una sola franja para el refuerzo horizontal Se tomaran los siguientes valores aproximados de momentos :

 

 

2.37 T/m2

3/8 l 2.92 T/m2

+M= −M=

 p l 2 16  p l 2 12

= =

2.37 × 2.5 2 16 2.37 × 2.5 2 12

= 0.93 T − m = 1.23 T − m

Mu = φ b d² f'c ω (1 - 0.59 ω) (1) Considerando para la ecuación (1): φ  = 0.9 b = 100 cm f’c  = 175 Kg/cm²

  φ  d  = t  p −   r − acero   2 d = 20 - 4 -1.59/2 = 15.21 cm Mu = 1.7 M = 0.9 x 100 x 15.212 x 175 x W x (1 - 0.59 x W) => +M

,

W = 1.65035

, As = 104.59 cm2 

=> - M

,

W = 1.63544

, As = 103.65 cm2 

9.3

DISEÑO DE LOS CONTRAFUERTES ( l = 2.5m , esp = 0.2m)

a.

Por flexió n Los contrafuertes son vigas en voladizo empotradas en la losa de la cimentación, sirven de apoyo a la pantalla, por consiguiente resisten toda la presión del relleno en un ancho igual a la distancia entre ejes de los contrafuertes.

 

  tp

θ

Mu

hp

As

tp/2

Cu

 jd

Tu

Tu Cos θ

Php l

d

Phpl = Ka γ ' hp l = 0.307 x 1.9 x 5.0 x 2.5 = 7.29 Ton

h p Mu = 1.7 K a   γ  '  6

3

l

= 51.66 T  − m

  φ  d  =  B1 − r  − acero 2 d = 220 - 4 -1.59/2 = 215.21 cm

 As =

b.

 Mu

φ  f  y ( d  − t  p 2) cosθ 

=

51.66

(

0.9 × 4.2 × ( 2.15 − 0.2 / 2) 5 / 29

Por fuerza cor tante (refuerzo hori zontal) La fuerza cortante de diseño para la sección en estudio será:

)

= 7.18cm 2

 

T u

 M u

=

51.66

=

cosθ (d  − t  2 )   (5 /

)

29 (2.15 − 0.20 / 2 )

 p

= 27  .14 Ton

  Vui = 1.7x 7.29 = 12.39 Ton

Vu

⎛    - 27.14⎜ = Vui - T  ui sen θ  =12.39 ⎝ 

 ⎞ = 2.39 Ton ⎟ 29 ⎠

2

Vn = φ Vc     + φ Vs

Vc = 0.53  f c' bd  = 0.53 × 175 × 10 × .20 × 2.15 = 30.15 Ton Vs =

tp

Vu

  − Vc φ 

donde:

φ = 0.85 hp

 Av df  y s =

s

Vui

Tui Sen θ

V s Tui

Av

c.

Por tracción de la pantalla al contrafuerte (refuerzo horizontal) Tu = 1.7 P I = 1.7 x (7.29 x 5 / 2) = 30.98 Ton As =Tu / ( φ fy ) = 30.98 / ( 0.9 x 4.2 ) = 8.20 cm 2;

 b

Wu

como refuerzo horizontal se considera el mayor de (b) y (c)

l

Tu

l

d.

Por tracci ón de la zapata al cont rafuerte (refuerzo vertical)

PANTALLA

As

l

Tu = WuI = 2.37 x 2.5 = 5.925 T donde:

Wu = carga última en la zapata zapat a posterior. l

l l

 b Tu

As =Tu/( φ fy) Contrafuerte

As Wu

Zapata Posterior 

 

 

9.4

DIMENSIONAMIENTO DE LA ZAPATA ZAPA TA hz = tp + 5 cm = 20 + 5 = 25 cm,

hz = 40 cm

∴h = hp + hz = 5.40 m. usando las expresiones I y II:

 B1 h

γ s = 1.5 × 0.307 × 1.9 = 0.365   ≥ FSD 2k  f aγ  2 × 2 × 0.6 m

B1 > 1.97 m. USAR: B1 = 2.20 m.

 B2 h

≥

 f  FSV   B1

3 FSD

−

B2 > 0.27 m B2 (min) = hz = 0.40 m USAR: B2 (min) = 0.50 m

2h

=

0.6 1.75 3

×

1.5

−

2.15 2 × 5.5

= 0.048  

 

 

9.5

VERIFICACION DE ESTABILIDA ESTAB ILIDAD D

0.20

P 4 5.0 P 2

P

P 3

h/3

P 1

0.4

2.40

Pi

Pesos (P) Ton.

P1 

0.40*2.40*2.4 = 2.59

P2  P3  P4 

0.20*5.00*2.4 = 2.40 (2.00*5.00*0.5*0.2)*2.4/2.5= 0.96 2.00*5.00*1.9 = 19.00 TOTAL

FSD = FSV  =

 H r   H a  M r   M a

=

 fN   H a

=

=

Brazo de giro (X) m.

0.6 × 24.95 8.51

39.36 8.51 × 1.80

1.350

3.50

0.600 1.167 1.700 N = 24.95

1.44 1.12 32.30

= 1.76 > 1.5  

= 2.50 > 1.75  

P*X (T*m.)

conforme

conforme

M = 38.36

 

 

9.6

PRESIONES SOBRE EL TERRENO

d  =

 M r   − M a P

=

38.36   − 15.32 24.95

 

d = 0.92 m

 B e =  − d  = 0.43 m   2  B 6

= 2.70 = 0.45 < e  ∴  6

q

q1 q1 = q2

9.7

=

2

P ⎛  6e ⎞ ⎜1 +   ⎟ = 18.00 T/m 2    B ⎝   B  ⎠ P ⎛  6e ⎞ ⎜1 −    ⎟ = 0.48 T/m 2 ∴  q1 < σt   B ⎝   B  ⎠

conforme

DISEÑO DISEÑO DE LA ZAPATA

Ws = 1.9 * 5 = 9.5 Ton/m

Ws

Wpp = 0.4*1*2.4 = 0.96 ton/m 9.8.1 ZAPATA ZAPAT A ANTERIOR wu máx

Wpp

= q1*1.7-Wz*0.9 =18.00*1.7–0.96*0.9=29.74 T/m

Conservadoramente.

Mu  = 29.74 ×

0.50

18.00 T/m2

2

s

q'

d

0.48 T/m2 1.68 2.00

 = 3.72 T - m ⇒   As = 3.15

2

cm²  As mín

q

=  0.0018 * b*d = 0.0018 * 100 * 32.0 = 5.71 cm² ⎛  ⎝ 

d = 40 - ⎜ 7.5 +

1.6 ⎞

⎟  = 32.0 cm φ 5/8" @ .35 m

2  ⎠

pasar la mitad del refuerzo vertical de la pantalla

Verificación por cortante: Por inspección, conforme

9.8.2 ZAPATA POSTERIOR  POSTERIOR  Se analiza y decena en forma similar a la pantalla es una losa que se apoya en los contrafuertes. Pueden usarse los mismos coeficientes indicados para la pantalla para la determinación de los momentos positivos y negativos.