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MUESTREO DE ACEPTACIÓN

P. Reyes / Sept. 2007

MUESTREO DE ACEPTACIÓN

Elaboró: Dr. Primitivo Reyes Aguilar Septiembre de 2007

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CONTENIDO 1. Muestreo de aceptación por atributos 1.0 Métodos estadísticos para la mejora de la calidad 1.1 Muestreo de aceptación por atributos 1.2 Muestreo simple por atributos 1.3 Muestreo doble, múltiple y secuencial 1.4 Tablas de muestreo MIL-STD-105E o Z1.4

2. Muestreo de aceptación por variables 2.1 Ventajas y desventajas 2.2 Método de control de la fracción defectiva 2.3 Tablas ASQC Z1.9 de muestreo por variables 2.4 Uso de las tablas 2.5 Otros procedimientos de muestreo por variables

Preguntas y ejercicios

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1. MUESTREO DE ACEPTACIÓN POR ATRIBUTOS 1.0 MÉTODOS ESTADÍSTICOS PARA LA MEJORA DE LA CALIDAD Se utilizan tres métodos estadísticos principales para el monitoreo y mejora de procesos: las cartas de control, el diseño de experimentos y el muestreo estadístico, además de las herramientas estadísticas para la solución de problemas en planta por grupos de trabajo o Círculos de calidad. CARTAS DE CONTROL La carta de control es una técnica muy útil para el monitoreo de los procesos, cuando se presentan variaciones anormales donde las medias o los rangos salen de los límites de control, es señal de que se debe tomar acción para remover esa fuente de variabilidad anormal. Su uso sistemático proporciona un excelente medio para reducir la variabilidad.

Xbar-R Chart of Pulse1 90

Sample Mean

UC L=86.84 80 _ _ X=72.69

70

60

LCL=58.53 2

4

6

8

10 Sample

12

14

16

18

UC L=51.89

Sample Range

48 36

_ R=24.54

24 12 0

LCL=0 2

4

6

8

10 Sample

12

14

16

18

LSC (UCL) = Límite superior de control LC

= Línea central

LIC (LIC) = Límite inferior de control

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Fig.

1.1

Carta

de

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control

de

Shewhart

y

sus

límites

de

control

M Ejemplo 1.1 Identificar E una situación donde se pueda monitorear un comportamiento o una característica de calidad (dimensión, tiempo, etc.), identificar como medir, cada cuando medir y que muestra se toma. D _________________________________________________________________. _________________________________________________________________. _________________________________________________________________. I _________________________________________________________________. D con el grupo. Discutir sus hallazgos A DISEÑO DE EXPERIMENTOS S Fig. 1.2 Carta de control y patrones de anormalidad

Un experimento diseñado es muy útil para descubrir las variables clave que tienen influencia en las características de calidad de interés del proceso. Es un método para variar en forma sistemática los factores controlables del proceso y

C producto. Permite reducir la variabilidad en la característica de calidad y en A determinar los niveles más adecuados de los factores controlables que optimicen el desempeño del Lproceso. I Página 4 de 58 D determinar los efectos que tienen esos factores en los parámetros finales del

Causa Especia

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ENTRADAS CONTROLABLES X1

X2

INSUMOS DEL PROCESO

XP

Y

CARACT.DE CALIDAD

PROCESO Materias primas, Componentes, etc.

Z1

Z2

ZQ

ENTRADAS NO CONTROLABLES

Fig. 1.3 Proceso de producción, entradas y salidas El principal método para diseñar experimentos es el diseño factorial, en el cual los factores son variados de tal forma de probar todas las posibles combinaciones de los niveles de los factores. El diseño de experimentos es una herramienta fuera de línea es decir se utiliza durante el desarrollo de los productos o procesos, más que durante su fabricación. Una vez que se han identificado las variables que afectan el desempeño del proceso, normalmente es necesario modelar la relación entre estas variables y la característica de calidad de interés. Para lo cual se puede utilizar el análisis de regresión. El monitoreo en el proceso de las variables relevantes que afectan las características de calidad se hace por medio de cartas de control. Ejemplo 1.2 Identificar un proceso y describir como se pueda experimentar variando algunos factores en ciertos niveles y midiendo una característica del producto. _________________________________________________________________. _________________________________________________________________. _________________________________________________________________.

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Discutir sus hallazgos con el grupo.

MUESTREO DE ACEPTACIÓN Está relacionado con la inspección y prueba del producto, donde se selecciona e inspecciona una muestra aleatoria de un lote mayor, resultando en una aceptación o rechazo de ese lote mayor, esto ocurre en la recepción de materias primas y componentes y en el producto terminado. Tiene las siguientes ventajas: -

El costo de evaluación es menor que con la inspección al 100%

-

Se puede aplicar más fácilmente cuando se trata de realizar pruebas destructivas.

- Se puede aplicar presión sobre la calidad de los lotes de proveedores ya que con una pequeña muestra puede ser rechazado el total de su lote. Entre sus desventajas se encuentran: -

Se pueden cometer errores al aceptar lotes defectivos, dada la probabilidad finita de encontrar productos defectivos en la muestra.

-

Si los lotes no son uniformes, el muestreo no es una técnica confiable.

-

No se garantiza que los lotes aceptados estén libres de defectivos.

A continuación se muestran diferentes esquemas de la aplicación del método. a) INSPECCIÓN EN LINEA FINAL o EN PROCESO

PROCESO

Productos

INSPECCION

ENVIO Productos

CLIENTE INTERNO O EXTERNO

b) INSPECCION EN RECIBO DE MATERIALES COMPRADOS ENVIO PROVEEDOR

INSPECCION Materias primas

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CLIENTE / PLANTA Materias primas

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c) INSPECCION RECTIFICADORA PROVEEDOR

ACEPTAR ENVIO CLIENTE / PLANTA

INSPECCION Materias primas

RECHAZO Desperdicio

Retrabajo

Selección

DISPOSICIÓN DE LOTES Fig. 1.4 Variaciones del muestreo de aceptación El muestreo de aceptación tiende a reforzar el apego o conformancia a especificaciones pero no tiene un efecto de retroalimentación en el proceso de producción o diseño que mejoren la calidad. Ejemplo 1.3 Identificar un proceso o línea donde se aplique el muestreo de aceptación explicando como se realiza y por qué. _________________________________________________________________. _________________________________________________________________. _________________________________________________________________. _________________________________________________________________. _________________________________________________________________. _________________________________________________________________. Discutir sus hallazgos con el grupo. Ejemplo 1.4 Identificar un material comprado donde se aplique el muestreo de aceptación en recepción explicando como se realiza y por qué. _________________________________________________________________. _________________________________________________________________. _________________________________________________________________. _________________________________________________________________. _________________________________________________________________. _________________________________________________________________. Discutir sus hallazgos con el grupo.

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Ejemplo 1.5 Identificar un material crítico que se inspeccione en recibo y se seleccione si se encuentra defectivo, explicar este proceso y sus resultados e impacto en las líneas de producción. _________________________________________________________________. _________________________________________________________________. _________________________________________________________________. _________________________________________________________________. _________________________________________________________________. _________________________________________________________________. Discutir sus hallazgos con el grupo.

En el transcurso del tiempo, las tres técnicas estadísticas anteriores han tenido la evolución siguiente: Fig. 1.5 Evolución de la aplicación de métodos estadísticos 100% MUESTREO DE ACEPTACION CONTROL DE PROCESO

DISEÑO DE EXPERIMENTOS

0% Tiempo El muestreo se ha estado utilizando para calificar los lotes de proveedores, sin embargo ha estado siendo desplazado por métodos preventivos como el CEP y el diseño de experimentos, delegando toda la responsabilidad en el proveedor. 1.1 MUESTREO DE ACEPTACIÓN POR ATRIBUTOS Si se recibe un lote de un proveedor, se toma una muestra y se evalúan algunas de las características del producto, en base a los resultados se toma una decisión

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sobre la disposición del lote, ya sea aceptados para su uso en producción, o rechazados para que el proveedor tome acciones.

Muestreo alea

Fig. 1.6 Proceso de inspección por muestreo Hay 3 aspectos importantes del muestreo: 1. Su propósito es calificar los lotes, no estimar los parámetros del lote. 2. No proporcionan un mecanismo de control de calidad, simplemente aceptan o rechazan lotes.

3. Sirven como herramienta de auditoría para asegurar que la calidad de un lote esté de acuerdo a especificaciones. Existen 3 alternativas para calificar un lote: 1. Aceptar sin inspección.Con proveedores confiables. 2. Inspeccionar al 100%, separando los productos defectuosos. 3. Realizar un muestreo de aceptación. La aceptación por muestreo es más útil en las situaciones siguientes:

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1. Cuando las pruebas son destructivas. 2. Cuando el costo de la inspección 100% es muy alto. 3. Cuando la inspección 100% es muy tardada. 4. Cuando las cantidades a inspeccionar 100% son muy altas y con tasa de defectos baja, que haga que se causen errores al inspeccionar, dejando pasar productos defectuosos. 5. Cuando el proveedor no es confiable al 100%, o su capacidad de proceso es baja. 6. Cuando hay riesgo de generar problemas legales por productos críticos. 1.1.1 VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL MUESTREO Cuando se utiliza inspección por muestreo, se tienen las ventajas siguientes: 1. Es más barato, requiriendo menos inspección. 2. Existe un menor manejo de producto o menor daño. 3. Se aplica a pruebas destructivas. 4. El rechazar un lote completo en lugar de sólo las partes defectivas, motiva al proveedor a mejorar su calidad. El muestreo de aceptación también presenta varias desventajas: 1. Existe el riesgo de “aceptar” lotes malos y de “rechazar” lotes buenos. 2. La información que se genera respecto al producto o proceso es poca. 3. El muestreo de aceptación requiere documentación y planeación, no así la inspección 100%. 1.1.2 TIPOS DE PLANES DE MUESTREO Existen diversas clasificaciones de estos planes, una de ellas es la de variables y atributos. Una característica se expresa en variables si se puede medir, o en atributos si se califica como “pasa no pasa”.

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Un plan de muestreo simple es un procedimiento de calificación de lotes, donde se toma una muestra aleatoria de n partes y la disposición del lote es determinada dependiendo de los resultados de la muestra, aceptándose si se encuentran hasta c productos defectivos. Un plan de muestreo doble implica que después de tomar una muestra e inspeccionar, se toma una decisión de (1) rechazar, (2) aceptar o (3) tomar una segunda muestra, si esto sucede, se combina la información de la primera y de la segunda para tomar una decisión. Un plan de muestreo múltiple es una extensión del doble, en el cual más de dos muestras pueden ser necesarias antes de tomar una decisión. Los tamaños de estas muestras son más pequeños que en el muestreo doble. El muestreo secuencial implica la selección de unidades del lote, una por una, tomando decisiones de aceptar o rechazar el lote después de un cierto número de unidades. Se pueden desarrollar planes de muestreo que produzcan resultados similares con cualquiera de las modalidades anteriores. 1.1.3 FORMACIÓN DE LOTES Para inspección de lotes, estos deben cumplir las características siguientes:

1. Deben ser homogéneos, las unidades deben ser producidas por las mismas corridas de producción, en condiciones similares. Es difícil tomar acciones correctivas para lotes mezclados.

2. Lotes grandes son preferibles a lotes pequeños, dado que la inspección es más eficiente.

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3. Los lotes deben manejarse en forma similar con el proveedor y con el cliente, las partes deben estar empacadas adecuadamente para evitar riesgos de daño y permitir la selección de muestra en forma sencilla. MUESTREO ALEATORIO Las muestras deben ser representativas del lote, no deben tomarse sólo partes de las capas superiores, sino de preferencia numerar las partes con un número y seleccionar con tablas de números aleatorios o también se puede estratificar el lote. 1.1.4 GUIA DE APLICACIÓN DE PLANES DE MUESTREO Un plan de aceptación es el establecimiento del tamaño de muestra a ser usado y el criterio de aceptación o rechazo para calificar lotes individuales. Un esquema de aceptación es un conjunto de procedimientos de planes de aceptación en los cuales se relacionan los tamaños de lote, tamaño de muestra, criterio de aceptación o rechazo, la cantidad de inspección 100% y de muestreo. Un sistema de muestreo es un conjunto de esquemas de muestreo. Los procedimientos de muestreo de aceptación son:

Objetivos

Procedimiento por atributos

Procedimiento por Variables

1. Asegurar niveles de calidad Plan específico Para el consumidor y productor en base a curva OC

Plan específico en base a curva OC

2. Mantener la calidad en el objetivo

Sistema de AQL MIL-STD-414

Sistema de AQL MIL-STD-105E

Los clientes están enfocados a mejorar la calidad de sus proveedores, seleccionando a los mejores y trabajando en forma cercana para reducir su

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variabilidad, con técnicas de control estadístico del proceso. El muestreo de aceptación se utiliza mientras se mejora la calidad con el proveedor. 1.2 MUESTREO SIMPLE POR ATRIBUTOS En este sistema se toma una muestra simple aleatoria del lote (n) cuyo tamaño es (N) y si se encuentra hasta un máximo de partes defectivas (c.) se acepta el lote, de otra forma se rechaza. Ejemplo 1.6 En la bolsa de fichas se encuentran algunas de otro color representando las defectuosas, tomar 10 muestras de 20 fichas cada una y anotar cuantas defectuosas se obtuvieron, indicando si se acepta o se rechaza el lote, si c = 2. Muestra 1 – 20 partes 2 – 20 partes 3 – 20 partes 4 – 20 partes 5 – 20 partes 6 – 20 partes 7 – 20 partes 8 – 20 partes 9 – 20 partes 10 - partes Totales

Defectuosas En la muestra

Lote aceptado (X)

Porcentaje de lotes aceptados

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Lote rechazado (X)

Porcentaje de lotes rechazados

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Ejemplo 1.7 En la bolsa de fichas se encuentran algunas de otro color representando las defectuosas, tomar 10 muestras de 20 fichas cada una y anotar cuantas defectuosas se obtuvieron, indicando si se acepta o se rechaza el lote, si c = 4. Muestra

Defectuosas En la muestra

1 – 20 partes 2 – 20 partes 3 – 20 partes 4 – 20 partes 5 – 20 partes 6 – 20 partes 7 – 20 partes 8 – 20 partes 9 – 20 partes 10 - partes Totales

Lote aceptado (X)

Porcentaje de lotes aceptados

Lote rechazado (Y)

Porcentaje de lotes rechazados

Ejemplo 1.8 En la bolsa de fichas se encuentran algunas de otro color representando las defectuosas, tomar 10 muestras de 20 fichas cada una y anotar cuantas defectuosas se obtuvieron, indicando si se acepta o se rechaza el lote, si c = 0. Muestra

Defectuosas En la muestra

1 – 20 partes 2 – 20 partes 3 – 20 partes 4 – 20 partes 5 – 20 partes 6 – 20 partes 7 – 20 partes 8 – 20 partes 9 – 20 partes 10 - partes Totales

Lote aceptado (X)

Lote rechazado (X)

Porcentaje aceptado

Porcentaje rechazado

Un plan de muestreo simple se define por su tamaño de muestra n y el número de aceptación c. El tamaño del lote se especifica como N. Por ejemplo si se tiene el plan: N=10,000 n=89

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c=2 Significa que de cada lote de 10,000 partes se toman al azar n=89 para inspección, si el número de productos defectivos observados en la muestra d es menor o igual a c = 2, el lote se acepta, en caso contrario se rechaza. 1.2.1 LA CURVA OC La curva característica de operación (OC) muestra la probabilidad de aceptar el lote (Pa o β en el eje Y), versus la fracción defectiva media en el lote (p en el eje X), mostrando la potencia de discriminación del plan de muestreo.

Fig. 1.7 Curva característica de operación y plan de muestreo

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Ejemplo 1.9 El total de fichas de otro color entre las fichas del color principal representa la fracción defectiva en el lote o sea _______. Esto representa solo un punto en la curva característica de operación siguiente para n = 20. Para construir la curva OC completa variar la fracción defectiva como sigue y graficar la probabilidad de aceptación. En Excel Insertar función (Fx); Estadísticas; seleccionar la función =distr.binom(c, n, p, 1) Fracción defectiva en el lote 0.005 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 Etc.

Pa-Probabilidad de aceptación c = 4

Pa-Probabilidad de aceptación c = 2

Pa-Probabilidad de aceptación c = 0

La curva característica de operación se obtiene graficando p versus la probabilidad binomial de encontrar y aceptar a lo más c defectivos o sea:

c

n! d n− d P =a P{d < c) = ∑ = p (1 − p) d = 0 d !( n − d ) !

(1.1)

Esto mismo se puede aproximar por la distribución de Poisson para efectos prácticos. Se puede usar Excel para los cálculos, un ejemplo utilizando la distribución binomial acumulada (opción VERDADERA en Excel) se muestra a continuación: 1.2.2 CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN OC p

Pa = β

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0.005

0.98968755

0.01

0.939689918

0.02

0.736577576

0.03

0.498482838

0.04

0.304158359

0.05

0.172076864

0.06

0.091869347

0.07

0.046819851

0.08

0.022955079

0.09

0.010886432

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Pa

Curva OC

p

Fig. 1.8 Cálculo de la Curva característica de operación OC En este caso si los lotes tienen un 2% de defectivo, su probabilidad de aceptación es de 0.74. Significa que de cada 100 lotes recibidos, se aceptarán 74 y se rechazarán 26. A continuación se muestran algunas variaciones de la curva característica de operación variando tanto como el criterio de aceptación c manteniendo n constante y después manteniendo c como constante y variando n.

Manteniendo n constante y variando c se tiene: p 0.005 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

n = 89, c=0

n = 89 c=1

n = 89, c =2

0.640109373 0.408820174 0.165623034 0.06647898 0.026432591 0.010408805 0.004058625 0.001566688 0.000598572 0.0002263

0.926389444 0.776345382 0.466448545 0.249467514 0.124453451 0.059165839 0.027115072 0.01206181 0.005231002 0.002218234

0.98968755 0.939689918 0.736577576 0.498482838 0.304158359 0.172076864 0.091869347 0.046819851 0.022955079 0.010886432

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Pa

c=0, 1,

2

P (fracción defectiva en el lote) Para el caso en que lo que se varíe sea n se tiene: p

n = 50, c=2

n = 100, c = 2

n = 200, c = 2

0.005 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

0.997944456 0.986182729 0.921572252 0.810798075 0.676714004 0.540533123 0.416246472 0.310788561 0.225974275 0.160540491

0.985897083 0.920626798 0.676685622 0.419775083 0.232142624 0.118262981 0.056612777 0.025788541 0.011272803 0.004756131

0.920160568 0.676678695 0.235148136 0.059290946 0.012489138 0.002336294 0.000400477 6.40456E-05 9.66278E-06 1.38543E-06

Pa n=50, 100,200 2

p (fracción defectiva en el lote) Fig. 1.9 Curvas características de operación diversas PUNTOS ESPECIFICOS EN LA CURVA OC Un consumidor frecuentemente fija de común acuerdo con su proveedor, un nivel de calidad aceptable (AQL), que representa el nivel más pobre de calidad que el consumidor considera aceptable como promedio, normalmente es la fracción defectiva que tiene un 95% de ser aceptada (β = 0.95).

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Por otra parte el consumidor quiere rechazar los lotes en la mayoría de los casos cuando tengan una fracción defectiva de a lo más un porcentaje defectivo tolerable en el lote (LTPD), normalmente esta fracción defectiva corresponde a una probabilidad de aceptación del 10% o rechazo del 90% de las veces. También se el denomina Nivel de Calidad Rechazable. Ejemplo 1.10 Identificar en las curvas del ejercicio 1.9 el AQL y el LTPD aproximados para cada plan de muestreo o curva OC.

_______________________________________________________________. _______________________________________________________________. _______________________________________________________________. CURVAS OC TIPO A y B. La curva OC tipo A utilizando la distribución hipergeométrica se construye cuando se tiene un lote aislado de tamaño finito, se utiliza cuando n/N >=0.10. En Excel se utiliza la función (Fx Estadísticas) =distr.hipergeom(c, n, fracción defectiva, N). La curva OC tipo B utiliza la distribución binomial o de Poisson cuando n/N < 0.1, sin embargo en los niveles donde n/N=0.1 ambas curvas A o B son muy parecidas. Para binomial usar en Excel = distr.binom(c, n, p, 1) y con Poisson =poisson(c, nxp,1) Ejemplo 1.11 Para n = 20, n = 2, N =100, construir una curva OC utilizando la distribución Hipergeométrica y la distribución Binomial y de Poisson. Fracción defectiva en el lote 0.005 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 Etc.

Pa-Distribución Hipergeométrica

Pa-Distribución binomial

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Pa-Distribución de Poisson

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1.2.3 INSPECCIÓN RECTIFICADORA Los programas de aceptación por muestreo normalmente requieren acción correctiva cuando los lotes son rechazados, de tal forma que el proveedor los selecciona al 100% remplazando los artículos defectivos por buenos. Esta actividad se denomina inspección rectificadora por su impacto en la calidad de salida final hacia la planta.

Fig.

1.10

Inspección

rectificadora

(las

piezas

malas

son

reemplazadas y reintegradas al lote) Suponiendo que los lotes que llegan tienen una fracción defectiva p 0 , después de la actividad de inspección bajo un plan de muestreo, algunos lotes serán aceptados y otros serán rechazados.

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Los lotes rechazados serán seleccionados al 100% por el proveedor remplazando los artículos defectuosos por buenos después se integran a los lotes que ingresan a la planta obteniéndose una fracción defectiva p1 menor a la original, denominada calidad promedio de salida AOQ, en lotes de tamaño N se tiene: 1. n artículos de la muestra no contienen defectivos. 2. N-n artículos los cuales si el lote se rechazó no contenían defectivos. 3. N-n artículos los cuales si el lote se acepta contienen p(N-n) defectivos. Así los lotes después del proceso rectificador, contienen un número esperado de defectivos igual a Pap(N-n) con la cual se puede expresar una fracción defectiva media AOQ como sigue,

AOQ =

Pa p ( N − n) N

(1.2) Ejemplo 1.12 Suponiendo que N=10,000, c=2 y que la calidad de entrada p=0.01. Como en la curva característica de operación (para n=89, c=2) cuando p=0.01, Pa = 0.9397, entonces el AOQ es:

AOQ =

Pa p ( N − n) (0.9397 )( 0.01)(10000 − 89 ) = = 0.0093 N 10000

AOQ ≅ 0.93%

en lugar del 1% entrante.

Cuando N es grande respecto al tamaño de muestra n, se tiene,

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AOQ ≈ Pa p

(1.3)

La curva de AOQ versus p se muestra a continuación:

Fig. 1.11 Curva de calidad de salida promedio (AOQ)

CURVA AOQ Fracción defectiva p

Pa

Pa . P

0.005 0.98968755

0.004948438

0.01

0.939689918

0.009396899

0.02

0.736577576

0.014731552

0.03

0.498482838

0.014954485

0.04

0.304158359

0.012166334

0.05

0.172076864

0.008603843

0.06

0.091869347

0.005512161

0.07

0.046819851

0.00327739

0.08

0.022955079

0.001836406

0.09

0.010886432

0.000979779

AOQ

AOQL = 1.55%

p 0.03

Fig. 1.12 Cálculo de la Curva de calidad de salida promedio (AOQ) Página 22 de 58

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De la gráfica anterior se observa que la curva AOQ tiene un valor máximo o la peor fracción defectiva de salida hacia la planta o proceso, que se denomina límite de calidad de salida promedio AOQL el cual es aproximadamente 0.0155 o 1.55% defectivo. Ejemplo 1.12 Para construir la curva AOQ variar la fracción defectiva como sigue y graficar la probabilidad de aceptación binomial multiplicada por la fracción defectiva. En Excel Insertar función (Fx); Estadísticas; seleccionar la función =distr.binom(c, n, p, 1) y multiplicar por p. Fracción defectiva en el lote (p) 0.005 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 Etc.

AOQ = Pa x p c=4

AOQ = Pa x p c=2

AOQ = Pa x p c=0

El número promedio de inspección total por lote es ATI, igual a: ATI = n + (1 − Pa )( N − n)

(1.4)

Ejemplo 1.13 Con N=10000, n=89, c=2 y p=0.01. Como Pa = 0.9397 se tiene: ATI = 89 + (1-0-9397)(10000 – 89) = 687 Siendo este el total de piezas que en promedio se inspeccionarán por lote, algunas por el cliente (n) y otras por el proveedor (N-n) en base al plan de muestreo. Página 23 de 58

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Las curvas ATI para diferentes tamaños de lote se muestra a continuación, para n = 89 y c = 2: p

ATI-N=1000

ATI-N=5000

ATI-N=10000

0.005 0.98968755

92.39464177

139.644441

191.20669

0.01

0.939689918

143.9424844

385.1828112

686.7332196

0.02

0.736577576

322.9778285

1382.667526

2699.779647

0.03

0.498482838

545.8821346

2551.950783

5059.536593

0.04

0.304158359

722.9117347

3506.278297

6985.486501

0.05

0.172076864

843.2379767

4154.93052

8294.546199

0.06

0.091869347

916.3070247

4542.829636

9089.4829

0.07

0.046819851

951.3471157

4770.067712

9535.968456

0.08

0.022955079

979.0879231

4881.267607

9772.492212

0.09

0.010886432

990.0824602

4946.536731

9892.104569

Fig.

Pa

1.13

Curvas

de

número

de

muestras

inspeccionadas

promedio por el cliente y por el proveedor 1.3 MUESTREO DOBLE, MÚLTIPLE Y SECUENCIAL Estos tipos de muestreo son extensiones del muestreo simple, se pueden diseñar curvas OC equivalentes.

ATI Página 24 de 58

10,000

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1.3.1 PLANES DE MUESTREO DOBLE Un plan de muestreo doble es un procedimiento en el cual, bajo ciertas circunstancias, se requiere una segunda muestra para calificar el lote. El plan se define por los parámetros siguientes: n1 = tamaño de muestra en la primera muestra. c1 = criterio de aceptación en la primera muestra. n2 = tamaño de muestra en la segunda muestra. c2 = criterio de aceptación en la segunda muestra. Al aplicar el plan el número de defectivos observados en la primera muestra es d1 y los defectivos observados en la segunda muestra es d2. Ejemplo 1.14 En la bolsa de fichas se encuentran algunas de otro color representando las defectuosas, tomar 10 muestras de 20 fichas en una o dos muestras como sigue. Tomar una muestra y anotar los productos defectuosos d1, si d1 es menor o igual a c1 = 2 se acepta el lote. Si d1 es mayor o igual a c2 = 4 rechazar el lote. Continuar con otro lote. En caso de que los defectuosos d1 sean 2 o 3 todavía no aceptar ni rechazar el lote, tomar una segunda muestra y anotar los defectuosos encontrados como d2. Si d1 más d2 es menor o igual que c2 = 4 aceptar el lote. Si d1 más d2 exceden a c2 =4 rechazar el lote. Anotar los hallazgos en la tabla siguiente: Muestras de 20 partes, tomar una o dos según se requiera

d1 = Defectuosas En la primera muestra

d2 = Lote Defectuosas aceptado En la (X) segunda muestra

1 2 3 4 5 6 7 8 9 Página 25 de 58

Lote rechazado (Y)

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10 Totales

Porcentaje rechazado

Suponiendo que: n1 = 50 c1 = 1 n2 = 100 c2 = 3

Fig. 1.14 Operación del muestreo doble En la primera muestra de n=50 artículos, se acepta el lote si el total de defectivos d1 c2=3. Si d1 es igual a 2 o a 3, se toma una segunda muestra de 100 artículos, se inspecciona y se determina el número de defectivos d2 . Se acepta el lote si [d1+d2 M se rechaza el lote. D9. Plan de muestreo para doble límite de especificación a) Determinar la letra código de la tabla A2, en base a nivel de inspección.

b) Obtener el plan n, el factor v y el porcentaje máximo aceptable M de tabla D3 y D4. Si se especifican diferentes AQL´s para cada límite de especificación, obtener el porcentaje máximo no conforme para cada límite M I y MS. Si se asigna el mismo AQL a ambos límites, designar el nivel máximo de porcentaje no conforme por M. c) Obtener mediciones del muestreo en n partes. d) Calcular la media de los datos.

e) Calcular los Indices de Calidad QS = (LSE - X ) v / σ y QL =( X – LIE ) v / σ f) De tabla D-5 encontrar PI y PS en base a QU y QL y el tamaño de muestra n. Pestimada= PI + PS Ejemplo 2.9 La especificación para una colada de acero es de 67,000 y 58,000 psi respectivamente. Un lote de 500 artículos se somete a inspección. El nivel de inspección es II, inspección normal con AQL = 1.5%. La variabilidad σ

conocida

con valor 3,000 psi. a) De tabla D-3 se obtuvo n = 10, v = 1.054, M = 3.63% _

b)

De las mediciones de las 10 muestras se obtuvo X = 63,000

c)

Los índices QS con QL son respectivamente 2.459 y 3.162 con fracciones estimadas defectuosas 0.697% y 0.078% de la tabla D-5.

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d) Como la fracción defectiva total no excede el valor de M = 3.63%, se acepta el lote. NOTA: Comparar Pestimada con M, si es menor o igual se acepta el lote, en caso contrario se rechaza.

Una consideración muy importante en el uso de las normas es que la población de donde se obtienen las muestras debe ser normal. Es más crítico para pequeños valores de AQL. La ventaja de la norma Z1.4 es que se puede iniciar con un esquema de muestreo por atributos con la MIL-STD-105E, obtener información suficiente y después cambiar a un esquema por variables manteniendo la misma combinación de letra para el AQL. Es muy importante una prueba de normalidad a partir de los datos variables de cada lote.

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2.5 OTROS PROCEDIMIENTOS DE MUESTREO POR VARIABLES 2.4.1 ASEGURAMIENTO DE LA MEDIA DEL PROCESO Los planes de muestreo por variables también pueden utilizarse para asegurar la calidad media de un material en lugar de su fracción defectiva. El método general que aquí se emplea es el de prueba de hipótesis, lo cual se ilustra con un ejemplo. Ejemplo 2.10 Se considera aceptable un lote si tiene menos de 0.3 ppm de emisiones de formaldeído en maderas. Se diseña un plan de muestreo con una probabilidad de aceptación del 95% si las emisiones son en promedio de 0.3 ppm, y los lotes con un 0.4 ppm tengan una probabilidad de aceptación del 10%. Si por experiencia se sabe que la desviación estándar es 0.10 ppm, se tiene: Si X A es la media muestral debajo de la cual se aceptará el lote, está normalmente distribuida y tiene una probabilidad de 0.95 de aceptación, entonces,

X A − 0.3 X A − 0.3 = = +1.645 σ 0 .1 n n

(2.4)

En forma similar si los lotes que tienen un nivel de emisión de 0.40 ppm tienen una probabilidad de 0.10 de aceptación, entonces,

X A − 0.4 X A − 0.4 = = −1.282 σ 0.1 n n resolviendo para X X

A

A

= 0.355

(2.5)

y n se obtiene: n= 9

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Preguntas y Ejercicios de muestreo de aceptación MUESTREO DE ACEPTACIÓN POR ATRIBUTOS 1. Explique qué es el muestreo de aceptación. 2. El muestreo de aceptación es una decisión intermedia entre dos extremos: cero inspección o inspección al 100%. Explique bajo qué condiciones se recomienda aplicar el muestreo de aceptación. 3. ¿Cuáles son las ventajas del muestreo de aceptación sobre la inspección al 100%? 4. Comente de manera general en qué consisten los planes de muestreo por atributos y por variables. 5. ¿En qué consiste un muestreo doble? 6. Explique en forma general cómo se recomienda formar un lote que va a ser sometido a un plan de muestreo de aceptación. 7. Describe qué es y cuál es la utilidad de la curva característica de operación de un plan de muestreo por atributos. 8. Apoyándose en las propiedades de la curva CO, señale qué tanta influencia tiene el tamaño de lote en el tipo de calidad que acepta un plan de muestreo de aceptación. 9. Algunas personas tienen la costumbre de tomar un tamaño de muestra igual a cierto porcentaje del tamaño de lote (10%). ¿Con base en las propiedades de la curva CO, es adecuada esta costumbre? 10. Comente el significado de los índices NCA (AQL) y NCL (AOQ), su relación con el

riesgo del productor y riesgo del consumidor. 11. ¿Cuál es el propósito de los distintos niveles de inspección en las tablas de MIL

STD 105E? 12. ¿Cuál es la finalidad de que un esquema de muestreo obtenido mediante las MIL

STD 105E tenga planes normal, reducido y severo o estricto? 13. Un proveedor de sábanas y un hotel han decidido evaluar el producto en lotes de 100 usando un AQL de 1% con una probabilidad de rechazo del 0.10 . a) Use el MIL STD 105E y determine los planes de muestreo para c = 0, 1, 2. b) ¿Si usted fuera el comprador, cuál de los planes anteriores seleccionaría? ¿Por qué?

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14. En una empresa se ha venido aplicando un muestreo de aceptación con base en

MIL STD 105E, usan un AQL de 1.5%. Conteste. a) Suponiendo lotes de 12 000 piezas, y usando nivel de inspección normal (ll) encuentre los planes normal, reducido y severo que se aplicarán. b) De acuerdo a lo anterior, ¿este plan garantiza que no se acepten lotes con un porcentaje de defectuosos mayor al 1.5%? Explique. c) Si el tamaño de lote en lugar de 12 000, fuera de 32 000, compruebe que de acuerdo al MIL STD 105D el tamaño de muestra y el número de aceptación serían los mismos. ¿ Por qué cree usted que ocurre esto? 15. Usando un MIL STD 105 D, un inspector general de servicios de administración necesita determinar los planes de muestreo simple para la siguiente información.

Caso Nivel de inspección

a) b) c) d)

ll l lll lll

Inspección

AQL

Tamaño del lote

Severa Normal Reducida Normal

1.5% 0.65% 0.40% 2.5%

1 400 115 160 000 27

16. En una empresa se usa un método de muestreo de aceptación que consiste en lo

siguiente: se toma una muestra de 10% del lote, y si en la muestra se encuentra 1% o menos de piezas defectuosas entonces el lote es aceptado, en caso contrario el lote es rechazado. Los tamaños de lote más frecuentes son de 1 000 y 2 000 piezas, por lo tanto ( n = 100, c = 1) ( n = 200, c = 2), respectivamente. De acuerdo a lo anterior conteste: a) ¿En general cuál es su opinión sobre este método de muestreo? b) Construya las curvas CO que correspondan. c) ¿Cuál es la protección que cada plan proporciona al nivel de calidad aceptable que es de 1.0%? Comente los resultados obtenidos. 17. Una manufacturera automovilista está usando un plan muestral de

n = 200 y c =

0 para todos los tamaños del lote. Construye las curvas CO y AOQ. Gráficamente determina el valor de AQL para α = .05 y el valor de AOQL. Página 54 de 58

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n = 50 y c = 0 sin tomar en cuenta el tamaño del lote. Construye las curvas CO y AOQ . Gráficamente determina el valor de AQL para α = .05 y el valor de AOQL.

18. Una de las principales firmas de computadoras usan un plan muestral de

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MUESTREO DE ACEPTACIÓN POR VARIABLES 19. ¿Qué ventajas tiene el muestreo de aceptación para variables respecto al de atributos? 20. Un lote de 480 artículos es sometido a inspección con un nivel ll, y un NCA =

1.5%. De acuerdo a las tablas MIL STD 414 o Z1.9. ¿Cuál es el plan de muestreo apropiado n, M? Explique. 21. Suponiendo inspección normal, MIL STD 414 o Z1.9, el método de la desviación

estándar y la variabilidad desconocida, además de letra código D y AQL = 2.5%, y una especificación de inferior de 200g. a) Con un tamaño de lote N= 40 encuentre el plan apropiado. b) Determinar si un lote es aceptado o rechazado utilizando el método 2, dado que los resultados de la inspección fueron los siguientes: 204, 211, 199, 209 y 208g. 22. Para aceptar embarques de 400 bultos que deben pesar 50kg cada uno, se establece como especificación inferior para el peso 49.5 y como superior 50.5. Si se establece un NCA = 1.0%, aplicando MIL STD 414 y nivel IV o nivel II de la Z1.4 de inspección encuentre el plan apropiado (n, M). b) De acuerdo al pan anterior, cuando se recibe un embarque, qué se hace y cómo se decide si se rechaza o acepta el embarque. c) Aplicando el plan se selecciona una muestra de bultos, se pesan y se muestra que Xmedia = 49.8, y S = 0.2, ¿se acepta o se rechaza el embarque? Argumente. a)

23. Si en el problema anterior se hubiera utilizado un NCA = 4.0%. a) Encuentre el plan de muestreo apropiado. b) Explique en qué y por qué son diferentes los planes para NCA = 1.0% y NCA = 4.0%. c) Utilizando x =49.8 y S =0.2, se rechaza o se acepta el lote con el plan NCA = 4.0%? 24. ¿Si usted es el vendedor, cuál de los dos planes anteriores preferiría? Argumente su respuesta. MUESTREO POR ATRIBUTOS 10.1. Usando Military Standars 105E, encuentre un proceso de muestreo con muestra sencilla, fracción defectuosa, para los lotes de aproximadamente 15 000 y un AQL de 2.5% . Use el nivel ll de inspección. b) Determine los procedimientos a los que cambiará bajo inspección más severa e inspección reducida. Trace las curvas CO para los tres procesos en la misma gráfica. a)

10.2

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Una agencia militar desea un proceso de inspección por muestreo con un AOL de 1.5%. Los lotes representan aproximadamente a 8 000 piezas. Determine el proceso que adoptaría al seguir a Military Standard 105E, usando muestreo sencillo. Use nivel de inspección ll. b) Encuentre los procesos a los que cambiará bajo inspección severa y bajo inspección abreviada. Trace las curvas CO para los tres procesos en la misma gráfica. a)

10.3 Repita el problema 10.1 para un producto que se juzga requiere el uso de un ... a) nivel de inspección lll. b) Nivel de inspección l. 10.4 Repita el problema 10.2 para un producto que se juzga requiere el uso de un... a) nivel de inspección lll. b) Nivel de inspección l. 10.5 Usando la Military Standard 105E, encuentre un proceso de muestreo con: Muestra sencilla, defectos-por-unidad, para lotes de aproximadamente 450 y un AQL de 4 defectos por cada 100 unidades. Use nivel ll de inspección. a)

b) Encuentre los procesos a los que cambiaria a inspección más severa e inspección abreviada. Trace las curvas CO para los tres procesos en una misma gráfica. 10.6 Usando la Military Standard 105E, encuentre un proceso de muestreo por: Muestra sencilla, defectos-por-unidad, para lotes de aproximadamente 1 000 y un AQL de 1.5 defectos por cada 100 unidades. Use nivel ll de inspección. a)

b) Encuentre los procesos a los que cambiaría a inspección más severa e

inspección reducida. Trace las curvas CO para los tres procesos en la misma gráfica. 10.7 a) Usando la Military Satndard 105D, encuentre un proceso de muestreo por : b) Muestra sencilla, defectos-por-unidad, para lotes de aproximadamente 35 y un AQL de 15 defectos por cada cien unidades. Use el nivel especial de inspección S-4. c) Encuentre los procesos a los que cambiaría a inspección más severa e inspección abreviada. Trace las curvas CO para los tres procesos en la misma gráfica.

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10.8 Repita el problema 10.1 para:1) un proceso de muestreo doble, y 2) un proceso de muestreo sencillo, omitiendo el dibujo de las curvas CO. 10.9 Repita el problema 10.2 para:1) un proceso de muestreo doble, y2) un proceso de muestreo múltiple, omitiendo el dibujo de las curvas CO. 10.10 Repita el problema 10.3 para 1) un proceso de muestreo doble, y2) un proceso de muestreo múltiple, omitiendo el dibujo de las curvas CO. 10.11 Repita el problema 10.4 para: 1) un proceso de muestreo doble, y2) un proceso de muestreo múltiple, omitiendo el dibujo de las curvas CO.

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