Muestreo de Aceptacion - Gutierrez Pulido

 

Simple

Muestreo por atributos

Doble Múltiple  Variabilidad  Variabi lidad

Estadística

Curva de operación Índices de calidad

Muestreo de adaptación

Cameron

Planes por atributos

MIL STD 10 105-E 5-E Dodge-Roming LTPD con c  = 0  Ventajas

Muestreo por  variables MILST MILSTD D 414 414

 

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CAPÍTULO 12

Muestreo de aceptación

En las actividades de control de calidad, en ocasiones es necesario inspeccionar lotes de materia prima, así como partes o productos terminados para asegurar que se cumplen ciertos niveles de calidad con un buen grado de confianza. El muestreo de aceptación es el proceso de inspección de una muestra de unidades extraídas de un lote que se realiza con el propósito de aceptar o rechazar todo el lote. En este capítulo se presentan los conceptos y técnicas de este tipo de muestreo. Muestreo de aceptación Es el proceso de inspección de una muestra de unidades de un lote con el propósito de aceptar o rechazar todo el lote.

Cuándo aplicar el semuestreo aceptación El muestreo de aceptación puede aplicarde en cualquier relación cliente-provee-

dor, ya ya sea en el interior de una empresa o entre diferentes empresas; se considera una medida defensiva para protegerse contra la amenaza del posible deterioro en la calidad. Una situación típica del muestreo de aceptación es la siguiente: una compañía recibe un lote de materiales o componentes de cierto proveedor, se selecciona una muestra de artículos del lote y se inspeccionan de acuerdo con ciertos criterios de calidad. Con base en la información obtenida en la inspección i nspección se tomará una decisión: aceptar o rechazar todo el lote. Si los lotes son aceptados pasan directamente a ser utilizados, pero si el lote es rechazado, entonces es devuelto al provee p roveedor dor o podría estar sujeto a alguna otra disposición (por ejemplo ejemplo,, inspección de todos los productos del lote —inspección al 100%— pagada por el proveedor). Si los criterios de calidad con los que se inspecciona son variables de atributos del tipo pasano pasa, entonces un plan simple s imple de muestreo de aceptación estaría definido por un tamaño de lote, N , un tamaño de muestra, n, y el número de aceptación, c. Por ejemplo el plan:  N  = 6 000, n = 200 y c  = 2 significa que de un lote de 6 000 unidades se seleccionan e inspeccionan 200; y si entre éstas se encuentran dos o menos piezas defectuosas, entonces el lote completo es aceptado. Pero si aparecen tres o más piezas defectuosas el lote es rechazado. Lo anterior se muestra en el esquema de la figura 12.1. Se debe tener claro que el muestreo de aceptación es una forma for ma particular de inspección, en la que simplemente se aceptan y rechazan lotes, pero no mejora la calidad. Es decir, este muestreo no es una estrategia de mejora de la calidad, sino más bien una estrategia para proporcionar cierto nivel de seguridad de que los niveles de calidad con los que se diseña el plan se están alcanzando. Por lo tanto, es una estrategia defensiva ante el posible deterioro de la calidad. Cuando se pretende enjuiciar un lote se tienen tres alternativas: inspección al 100%, cero inspección o muestreo de aceptación. Esta última es una decisión intermedia entre las otras dos alternativas opuestas, y acada veces resulta la más económica a nivel global. A continuación explicamos cuándo se aplica una de ellas. 1.  Cero inspección (aceptar o mandar el lote sin inspección). Esta alternativa es

adecuada cuando se ha demostrado que el proceso que fabricó el lote cumple de manera holgada los niveles de calidad acordados entre el cliente y el proveeEs cuando se acepta o envía un lote dor. También se aplica cero inspección cuando la pérdida global causada por sin ninguna inspección. las unidades defectuosas es pequeña en comparación con el costo del muestreo. 2.  Inspección al 100%.  Consiste en revisar todos los artículos del lote y quitar los Inspección al 100% que no cumplan con las características de calidad establecidas. Los que no Consiste en revisar todos los artícuar tícucumplen podrían ser devueltos al proveedor, reprocesados o desechados. La los del lote para quitar aquellos que inspección al 100% se utiliza en aquellos casos en que los productos son de alto no cumplen con las especi󿬁cacioriesgo y si pasan defectuosos se puede generar una gran pérdida económica. nes establecidas. También es útil cuando la capacidad del proceso de fabricación del lote es inadecuada para cumplir las especificaciones. Se pensaría que la inspección al 100%, aunque costosa, es una buena estrategia para garantizar la calidad; sin embargo, esto no es así, pues con este tipo de inspección se corre el riesgo de caer en la monotonía, en mayores errores de inspección y en ocasiones el producto se daña. Incluso, hay casos en los que debido a los primeros dos problemas de la Cero inspección

 

Cuándo aplicar el muestreo de aceptación

inspección al 100% se tiene como política que las unidades se inspeccionen dos veces (inspección al 200%). aceptación (inspección por muestras). Esta opción 3.   Muestreo de aceptación es útil cuando se tienen una o varias de las siguientes situaciones:

 

Lote de tamaño N 

Se selecciona una muestra de tamaño n

  Cuando la inspección se realiza con pruebas destructi-

•

 

•

 

•

 

•

 

•

vas (como pruebas de tensión y resistencia) es indispensable la inspección por muestras, de lo contrario todos los productos serían destruidos por las pruebas. Cuando el costo de inspección al 100% es demasiado alto en comparación con el costo de pasar unidades defectuosas. En los casos en que la inspección al 100% es imposible en términos técnicos o económicos. Cuando el lote está formado por la gran cantidad de artículos que se debe inspeccionar y la probabilidad de error en la inspección es suficientemente alta, de manera que la inspección al 100% podría dejar pasar más unidades defectuosas que un plan de muestreo. En situaciones donde, históricamente, el vendedor ha

Se inspeccionan los n artículos

No Se rechaza lote

¿Se obtienen c  o  o menos defectuosos? Sí  Se acepta el lote

Esquema de un plan de muestreo de aceptación por atributos (N , n, c ). ).

■ FIGURA 12.1

tenido excelentes nivelesdedeinspección, calidad y pero se desea una reducción en la cantidad i nspección, la capacidad del proceso no es suficientemente buena como para no inspeccionar. •  Cuando es necesario asegurar la confiabilidad del producto, aunque aunque la capacidad del proceso fabricante del lote sea satisfactoria.

 Ventajas  V entajas y desventajas del muestreo de aceptación El muestreo de aceptación con respecto a la inspección al 100% tiene las siguientes ventajas: 1.  Tiene menor costo porque se inspecciona menos, menos, a pesar de algunos costos adicionales

generados por la planificación y administración de los planes de muestreo. 2.  Requiere de menos personal en las actividades de inspección, con lo cual se simplifica el

trabajo de coordinación y se reducen costos. 3.  El producto sufre menos daño porque hay menos manipulación. manipulación. 4. aplicablereduce en pruebas destructivas. destructivas. 5.   Es A menudo reduce el error de inspección inspección y la monotonía. 6.  El rechazo de lotes completos por la la existencia de artículos defectuosos proporciona una

motivación al fabricante del lote para que mejore su calidad. El muestreo de aceptación presenta algunas desventajas como las siguientes: 1.  Existe cierto riesgo de aceptar lotes malos y rechazar los buenos, buenos, aunque en un plan de

muestreo de aceptación estos riesgos están previstos y cuantificados. 2.  Proporciona menos información acerca del nivel de calidad calidad del producto o de su proceso de

fabricación; aunque bien utilizada, la información obtenida es suficiente. 3.  Se requiere más tiempo y conocimiento conocimiento para planificar y documentar el muestreo, muestreo, comparado con la inspección al 100 por ciento. Las ventajas que tiene el muestreo de aceptación con respecto a la inspección al 100% lo convierten en una herramienta importante cuando las condiciones para aplicarlo son propicias. En este sentido, muchas empresas, sobre todo pequeñas y medianas, aplican inspección al 100% cuando en realidad lo más apropiado sería aplicar el muestreo de aceptación. Por otro lado, no es raro escuchar de algunos expertos en calidad que el muestreo de aceptación ya no debe usarse, que es obsoleto, que ya no es un concepto válido. Al respecto, nuestra

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CAPÍTULO 12

Muestreo de aceptación

posición es que se debe poner énfasis en mejorar la calidad y corregir de fondo las causas de la mala calidad; pero en aquellos procesos o productos que no se tengan niveles óptimos de calidad, seguirá siendo necesario aplicar estrategias de contención como el muestreo de aceptación.

 Tipos de planes de muestreo Un primer nivel de clasificación de los planes de muestreo de aceptación está en función del tipo de característica de calidad bajo análisis, que puede ser de atributos o por variables continuas. En los  planes por variables  se   se toma una muestra aleatoria del lote y a cada unidad se le mide una característica de calidad de tipo continuo (longitud, peso, Planes por variables etc.). Con las mediciones se calcula un estadístico que por lo general está en funEs cuando a cada unidad de la ción de la media, la desviación estándar muestral y las especificaciones, y al commuestra se le mide una variable var iable parar el valor de tal estadístico frente a un valor de tablas, se aceptará o rechazará continua y con los datos se calcula todo el lote. Más adelante en la sección “Muestreo de aceptación ace ptación por variables” se un estadístico, que permite rechaestudiará este tipo de planes. zar o aceptar el lote. En los planes por atributos atributos se extrae de manera aleatoria una o más muestras de un lote y cada pieza de la muestra es clasificada de acuerdo con ciertos atributos Planes por atributos como aceptable o defectuosa; la cantidad de piezas defectuosas es usada para deciCuando cada artículo de la muesdir si el lote es aceptado o no. tra se clasi󿬁ca como conforme o En general, los planes más usuales son los de atributos, a pesar de que con los no conforme; la cantidad de no planes por variables se requiere un menor tamaño de muestra para lograr los misconformes se utiliza para aceptar o rechazar el lote.

mos de seguridad. Esta contradicción se puede deber a la ción,niveles pero también a que en los aparente planes por variables es necesario diseñar untradiplan para cada característica de calidad. Además, en ocasiones, las mediciones en los planes por variables son más costosas. En cualquier caso se debe evaluar cuál de los dos tipos de planes es más adecuado en una situación en particular.

Muestreo por atributos: atr ibutos: simple, simple, doble y múltiple

Plan de muestreo simple Plan por atributos en el que se toma una muestra de n artículos y si el número de artículos defectuosos es menor o igual que cierto número c  el  el lote se acepta; de lo contrario se rechaza.

Plan de muestreo doble Plan por atributos en el que se pueden tomar hasta dos muestras para decidir si un lote se acepta o se rechaza.

Los planes por atributos se clasifican como simple, doble o múltiple dependiendo de pendiendo del número de muestras que se toman para llegar a una decisión. Por ejemplo, en el  plan de muestreo simple (n, c ) se toma una muestra de tamaño n, y si en ésta se encuentra c  o  o menos unidades defectuosas, el lote es aceptado, o en otro caso es rechazado. Por su parte, en el  plan de muestreo doble  se   se pueden tomar hasta dos muestras para tomar la decisión de aceptar o no. La idea es tomar una primera muestra de tamaño más pequeño que el plan simple para detectar los lotes que son muy buenos o los que son muy malos. En los casos que con la primera muestra no se puede p uede decidir, entonces se toma la segunda muestra para llegar a una conclusión definitiva. Por ejemplo, un plan doble de la forma  N   =  3 000, n1  = 80, c 1  = 1, n2  = 80, c 2 = 4, significa que:  N = tamaño de lote n1 = tamaño de la primera muestra c 1  = número de aceptación ace ptación para la primera muestra n2 = tamaño de la segunda muestra c 2  = número de aceptación para las dos muestras

Por lo tanto, del lote de 3 000 piezas se toma una muestra inicial de 80 y, con base en la información aportada por esta primera muestra, se toma una de las siguientes tres decisiones: 1.  Aceptar el lote cuando la cantidad de unidades defectuosas defectuosas sea menor o igual que c   = 1. 1 2.  Rechazar el lote cuando el el número de piezas defectuosas sea mayor mayor que c 2 = 4. 3.  Tomar una segunda muestra de n2 = 80 unidades cuando no ocurra ninguno de los dos

casos anteriores. Si la cantidad de unidades defectuosas en las dos muestras es menor o igual que c 2 = 4, el lote es aceptado; pero si es mayor mayor,, el lote es rechazado.

 

Formación del lote y selección de la muestra

El  plan de muestreo múltiple es una extensión del concepto del muestreo doble, donde se toma una muestra inicial considerablemente más pequeña que el plan simple, y si con ella ya se tiene evidencia suficiente para sentenciar el lote la decisión que proceda se toma en consecuencia, de lo contrario se toma una segunda muestra y se intenta decidir; pero si esto todavía no es posible se continúa con el proceso hasta tomar la decisión de aceptar o rechazar el lote en la última muestra considerando todos los defectuosos encontrados. Con los planes de muestreo doble y múltiple por lo general se requiere menos inspección que con el simple, pero es más difícil administrarlos. En cuanto a los riesgos, pueden ser diseñados de modo que produzcan resultados equivalentes.

 

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Plan de muestreo múltiple Plan por atributos que consiste en una generalización del plan de muestreo doble, donde se pueden extraer dos o más muestras para aceptar o rechazar el lote.

Formación del lote y selección de la muestra  La  formación de un lote  influye  influye en la eficacia del plan de muestreo de aceptación, por lo que se sugiere atender las siguientes recomendaciones para formar los lotes que serán sometidos a un plan de inspección. lotes deben deben ser homogéne homogéneos  os . Las unidades que forman un lote en particular deben haber sido 1.   Los lotes

fabricadas en condiciones similares en cuanto a máquinas, operadores, materia prima, tiempo (fechas), etc. Cuando el lote se forma mezclando unidades de diferentes fuentes, la variación dentro del lote aumenta y el muestreo de aceptación aceptaci ón pierde efectividad. Además, la existencia de lotes no homogéneos hace más difícil identificar las causas de los problemas de calidad y con ello será más complicado tomar acciones correctivas para eliminar las causas. 2.   Los lotes deben ser formados de manera que no compliquen su manejo durante la inspección. Todos los artículos de los lotes deben ser empaquetados y embarcados con un mínimo de riesgo y de manera que la selección de las unidades de la muestra sea relativamente fácil. 3.  Con las reservas del caso, los lotes deben ser tan grandes como sea posible . Esto debido a que en los lotes grandes es necesario inspeccionar, de manera proporcional, menos que en los lotes pequeños; además, los planes que resultan de tamaños de lotes grandes tienen mayor poder para detectar los lotes de mala calidad. Por lo que se tendrá un menor costo y mayor eficacia de la inspección. Sin embargo, esta recomendación puede tener un aumento significativo en los inventarios en procesos y en producto terminado, con el consecuente aumento de los costos y del tiempo de ciclo del proceso. De aquí que la recomendación de referencia sólo se debe aplicar en la medida que no se afecten sensiblemente los aspectos comentados.

Selección de la muestra Todos los planes de muestreo de aceptación basan su funcionamiento en que las unidades seleccionadas para la inspección son representativas de todo el lote. De aquí que la selección de las unidades que forman la muestra debe hacerse aplican- Muestreo aleatorio simple do un método de muestreo aleatorio (vea Gutiérrez Pulido, 2005). Por ejemplo, si Es cuando los artículos se escogen se aplica el método de muestreo aleatorio simple , entonces se asigna un número a al azar de manera que cada posible opor tunidad de cada uno de los  N  artículos  artículos del lote, y al azar se seleccionan n de estos números muestra tiene igual oportunidad resultar seleccionada . para determinar qué artículos del lote constituyen la muestra. Para la selección de los números es posible recurrir a una tabla de números aleatorios o a un software  ALEATOTOestadístico; por ejemplo, en Excel se puede utilizar n veces la función  ALEA  RIO.ENTRE(1  RIO .ENTRE(1, N)   N) . Cuando es difícil numerar, el número seleccionado puede usarse para determinar en qué zona está el artículo a seleccionar. Por ejemplo, el número 482 puede ser la representación de una unidad localizada sobre un cuarto nivel, octava fila y segunda columna. Otra opción es que el inspector divida el lote en estratos o capas y cada estrato en cubos, como se muestra en la figura 12.2; las unidades se toman de manera aleatoria dentro de cada cubo.

 

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CAPÍTULO 12

Muestreo de aceptación

Aspectos estadísticos: variabilidad  y curva característica carac terística de operación

Cubo 1

Supongamos que se tiene un proceso que produce lotes grandes de productos y se sabe que el 6% de los productos son defectuosos. Si se selecciona de manera aleatoria una muestra

Estrato 1 Estrato 2

n = 100, habría gente que esperaría encontrar en de tamaño cada muestra exactamente seis productos defectivos. Sin Estrato 3 embargo, esperar esto es un error, ya que los artículos extraídos en cada muestra dependen del azar, por lo que habrá algunas Estrato 4 muestras con menos de seis y otras con más, a pesar de que se obtuvieron del mismo lote. Para tener una mejor idea de la cantidad de artículos defectuosos en la muestra se aplica la dis■ FIGURA 12.2 División de un lote para muestreo. tribución de probabilidades binomial (vea el capítulo 3), la cual es una distribución que la mayoría de las veces modela el tipo  TABLA 12.1 12.1 Conceptos básicos de la calidad de mediciones   de situaciones que planteamos antes. Con esta distribución se (100, (1 00, 0.06) calcula la probabilidad de que en la muestra vengan  x  produc productos defectuosos. En la tabla 12.1 se muestran estas probabilidaCantidad Porcentaje de muestras des para valores de  x  entre   entre 0 y 12. En el capítulo 3 se explica de artículos Probabilidad en las que se esperaría cómo utilizar Excel para calcular estas probabilidades. De la defectuosos en de extraer ver tal cantidad de

la muestra (x) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

tal cantidad 0.002 0.013 0.041 0.086 0.134 0.164 0.166 0.142 0.105 0.069 0.040 0.021 0.010

defectos   0.2   1.3   4.1   8.6 13.4 16.4 16.6 14.2 10.5   6.9   4.0   2. 2.11   1.0

tabla 12.1 observa que siseseespera sacan que muchas dede tamaño 100 deseeste proceso, sólomuestras en 16.6% las muestras se tendrán exactamente seis artículos defectuosos; y la mayoría tendrá más o menos de seis. También se ve que es poco probable que una muestra tenga 10 o más artículos defectuosos. Lo que se acaba de ejemplificar debe tomarse en cuenta siempre que se haga inspección por muestras; asimismo, es preciso recordar que lo que se observa en una muestra no es idéntico a lo que hay en la población o lote. Por lo tanto, para tomar una decisión cierta acerca de la población, pero con base en una muestra, se debe recurrir a métodos estadísticos con soporte en algún modelo de probabilidad. En muestreo de aceptación tal modelo probabilístico es la curva característica de operación.

Curva caracter característica ística de operación (CO CO)) Suponga que en una fábrica se producen lotes de tamaño grande 1 y que antes de Curva CO enviarlos al cliente se les aplica el plan de muestreo simple por atributos definido por n = 60, c  = 1. Con ello, si en una muestra aleatoria de n = 60 se encuentra cero Muestra el desempeño de un o a lo más un defectuoso, entonces el lote es aceptado y se envía al cliente. Pero si plan de muestreo al dar la probabise encuentran dos o más artículos defectuosos, entonces el lote es rechazado y se lidad de aceptar lotes con niveles de calidad dados. debe realizar inspección al 100%. Sin duda, es natural preguntarse qué tipo de calidad garantiza este plan y cuál es el nivel de calidad que no tolera. La respuesta a estas preguntas se obtiene a partir de la curva característica de operación (curva CO) para el citado plan. La curva CO  de  de un plan proporciona una caracterización del desempeño potencial del mismo, mediante el cálculo de la probabilidad de aceptar o rechazar un lote que tiene determinada calidad. Por ejemplo, continuando continuando con el caso comentado antes, en la tabla 12.2 se muestra la probabilidad de aceptación del plan n = 60, c  = 1, para diferentes valores de  p (suponiendo un 1  Es

usual considerar que un lote es grande con respecto a la muestra cuando ésta es menor a 10% de aquél, es decir, cuando 10n