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Ingeniero Ingenie ro T´ ecnico ecnico en Inform´ Inform ´ a atica tica de Sistemas: Estad´ Estad´ıstica

´ CALCUL ALCULO O DE PROBABILI PROBABILIDAD DADES ES 9 DE NOVIEMBRE DE 2010

Ejercicio Ejerc icio 1.  Dado el sistema de cuatro componentes electr´  onicos representado en la figura, funcional-

mente independientes entre si, y sabiendo que la probabilidad de que cada uno de los componentes electr´  onicos onicos falle es del 10 %. Determ Determ´ ´ınese ınese la probabilidad probabilidad de que el sistema funcione correctam correctamente. ente.

Ejercicio Ejerc icio 2.   En una factor´ factor´ıa de software, dos algoritmos detectan errores errores l´  ogicos en bloques de c´  odigo

de programaci´  on. Cada bloque generado se somete a prueba por parte de ambos algoritmos. Se sabe que  el pri primer mer algoritm algoritmo o dete detecta el 75 % de los error errores es l´  ogicos presentes en los bloques de c´  odigo analizados  mientra mient rass que el se segund gundo o detecta detecta el 55 % de los mismos. mismos. Si ambos a mbos algoritmos algor itmos son independientes, i ndependientes, qu´e probabilidad hay de d e que salga de la l a factor´ fac tor´ıa ıa un u n bloque  bl oque  con errores. Qu´ e probabilidad probabilidad hay de que ambos algoritmos detecten el error. Qu´e probabilidad hay de que s´  olo uno de los algoritmos lo detecte. Ejercicio Ejerc icio 3.   Las estad estad´ ´ısticas ısticas de pe peticio ticiones nes a un servidor servidor web de nues nuestr tra a empresa empresa de hosti hosting ng dan los 

siguientes porcentajes en cuanto a Portal accedido para los tres navegadores web m´  as habituales. > prop.tab prop.table(ta le(table( ble(Port Portal, al, Navegado Navegador), r), 2) * 100  Navegador  Portal Chrome Compra Com pras s 31. 31.578 57895 95 Noticias Noti cias 36.8 36.84211 4211 Ocio Ocio 31 31.5 .578 7895 95

FireFox IE   35. 35.000 00000 00 33. 33.333 33333  33  35.0 35.00000 0000 30.5 30.55556  5556  30.0 30.000 0000 00 36 36.1 .111 1111 11

Durante el ultimo ´  mes y seg´  un datos globales facilitados por Alexa, www.alexa.com, del total de visitas  al servidor: 12300 se realizaron con el navegador Chrome, 7650 con el navegador Firefox y 21080 con  versiones del IE, dando un total de 41030 visitas. Supongamos Suponga mos que elegimos mos gador al azar una de¿Qu´ esta estas visit visitas. as. ¿Qu´ ¿Qu´ e proba probabilida bilidad hay de visita que haya hay a sido realizada a trav trav´ ´ eess elegi del nave navegador Firefox? esprobabilidades hay de quedsea una al portal de Ocio? Si la visita seleccionada se ha efectuado a trav´ trav´ eess del navegador navegador Chrome. ¿Qu´ e probabilidad hay de que sea una visita al portal de Compras? Si la visita seleccionada corresponde a una visita al portal de Noticias. ¿Qu´ e probabilidad hay de que se haya efectuado con un navegador IE? Ejercicio 4.   Un sistema esta formado por dos componentes. La probabilidad de que el segundo compo-

nente funcione correctamente durante toda la vida del dise˜  no es del 90 %, la probabilidad probabilidad de que esto suceda  suceda  con con al menos uno de los dos componen componentes tes es del 96 % y la probabili probabilidad dad de que los dos comp component onentes es funcionen del mismo modo es del 75 %. Dado que el primer componente componente funciona de forma correcta correcta durante  toda la vida del dispositivo, ¿Cu´  al es la probabilidad de que pase lo mismo con el segundo componente?  Ejercicio Ejerc icio 5.   Una compa˜  n´ıa ıa de telec telecomunic omunicaciones aciones oferta conexiones conexiones a internet a sus clientes de tipo

Normal y Premium Normal Premium.. En el ejerci ejercicio cio pasado pasado el 40 % de las co conexio nexiones nes contratada contratadass fueron fueron del tip tipo o Normal  Normal  y de los clientes que co contr ntratar ataron on este servicio, servicio, el 30 % adqu adquirier irieron on tambi´ tambi´een n el servicio servicio de TV. Se sabe  sabe  que el 50 % de los compra comprador dores es de la conexi´  conexi´  on Premium contratan contratan tambi´ en en el servicio TV. Si se accede  accede  al listado de clientes con TV y se escoge un cliente al azar, qu´ e probabilidad hay de que tenga contratada  contratada  una conexi´  on Normal. 1 Licesio J. Rodr´ııguez-Arag´ guez-Ar ag´ on on

Pr´ a acticas cticas y Problemas III

 

Ingeniero Ingeni ero T´ ecnico ecnico en Inform´a atica tica de Sistemas: Estad´ Estad´ıstica Ejercicio 6.  Del an´  alisis de los “log”se “log”se concluye que los fallos habituales en una m´  aquina que viene dando

problemas est´  an relacionados con tres procesos del sistema,   P 1 ,   P 2   y   P 3 . Los fallos relacionados con cada  pro pr oceso son el 20 %, 45 % y 35 % respe especti ctivam vament ente. e. S´  olo alg alguno uno de estos estos fallos fallos conlle onllevan van un apaga apagado do repentino de la m´  aquina. aquina. De los fallos causados ausados por el primer primer proce proceso, so, el 30 % conlleva un apagado apagado de la  m´  aquina, aquina, de los del segund segundo o proc proceso eso un 55 % y de los del terce tercerr proc proceso un 10 %. a aquina. quina. Cu´ a all es la probabilidad de que el pr´o oximo ximo fallo sea del   P 3  y conlleve un apagado de la m´ Cu´ a all es la probabilidad de que el pr´oximo oximo fallo produzca un apagado repentino de la m´ aquina. aquina. Si el siguiente fallo produce un apagado repentino de la m´ aquina. aquina. ¿Qu´ e probabilidad hay de que haya fallado el primer proceso? ¿Y el segundo? ¿Y el tercero? Ejercicio Ejerc icio 7.   Re Resulta sulta de inter´ inter´es es estud estudiar iar la tendencia tendencia de ac acce ceso so a internet internet por pa parte rte de las nuev nuevas as ge-

neraciones. Se ha llevado a cab neraciones. cabo o una encuesta entre estudiantes de Ingenier´ Ingenier´ııa a Inform´  atica respecto a si  disponen de una l´ınea ınea de tel´efono efono fijo (“fijo”) y si acc acceden eden a internet mediante tecnolog´ tecnolog´ıa m´  ovil (“acMovil”). Los resultados de dicha encuesta aparecen en la siguiente tabla: > addmargins(prop.table(tabl addmargins(prop.table(table(fijo, e(fijo, acMovil))) acMovil fijo No Si Sum   No 0.1304 0.1304348 348 0.17 0.17391 39130 30 0.304 0.304347 3478  8  Si 0.3043 0.3043478 478 0.39 0.39130 13043 43 0.695 0.695652 6522  2  Sum 0.434 0.4347826 7826 0.56 0.565217 52174 4 1.000 1.0000000  0000 

Antes de decidir una estrategia de marketing se desea dar respuesta a las siguientes preguntas: ¿Qu´ e probabili pr obabilidad dad hay de que un joven que no dispo dispone ne de d e l´ınea ınea de tel´ te l´ efono efono fijo acceda a iinternet? nternet? Si lanzamos una campa˜ n na a de promoci´ on on mediante llamadas a tel´ efonos efonos fijos, qu´ e porcentaje de  j´ ovenes ovenes podr´ıan ıan interesarse por p or su primer plan de datos para m´o oviles. viles. Por el contrario, si la campa˜ na na se realiza contactando por tel´ efono efono m´ o ovil, vil, qu´ e porcenta p orcentaje je de j´ ovenes ovenes podr´ podr ´ıan ser objetivo de una campa˜ na na de telefon´ııa a fija. Ejercicio 8.  El servicio de incidencias de nuevas tecnolog´ tecnolog´ıas de la UCLM bas´  andose en las 50 ultimas  ´ 

incidencias atendidas desea poder hacer frente a unas preguntas: > table(Cam table(Campus, pus, Tipo Tipo) ) Tipo Campus Cam pus Hw Red Redes es Sw Tel Telefo efonia  nia  AL 2 5 0 3   AM 2 0 1 1 CR 0 2 10 1 CU 3 2 4 1 TA 1 1 1 1 TO 2 3 1 3  

¿Qu´ e probabilid pro babilidad ad hay h ay de que lla a pr´o oxima xima incidencia que se atienda provenga del campus de Ciudad Real? ¿Qu´ e probabilid pro babilidad ad hay h ay de que la l a pr´o oxima xima inciden incidencia cia del c´ ampus ampus de Ciudad C iudad Real sea de Telefon´ııa? a? ¿Qu´ e campus es el que presenta mayor probabilidad de incidencias? ¿En qu´ e campus la probabilidad de incidencias telef´onicas onicas es mayor? Qu´ e probabilidad hay de que se pro produzca duzca una incidencia telef´ o onica nica en los campus de Ciudad Real o de Al Almad mad´ ´ en. en . Qu´ e probabilidad hay de que se produzca una incidencia de redes en el campus de Toledo. Ejercicio 9.  La probabilidad de que a lo largo de un d´ıa se pro produzc duzca a un fallo en el host Rocinante Rocinante es del 

70 % y la probabilidad probabilidad de que a lo largo de un d´ıa ıa se produzca produzca un fal lo en el host Rucio es del 45 %. Ahora  bien la pr prob obabilid abilidad ad de el host Rucio sufra un fallo despu´ despu´es es de que el host Ro Rocinan cinante te lo haya sufrido es  del 90 %. Qu´ e valores valores entonces entonces tienen las siguientes probabilidades: probabilidades: Qu´ e ambos servidor servidores es fallen. Qu´ e Ro cinante sufra un fallo despu´es es de h haberl aberlo o su sufrido frido Rucio. Qu´ ee al unofallado de los dos servidores Qu´ no menos habiendo Rocinante a lo falle. largo del d´ıa, si lo haya hecho Rucio.

2 Licesio J. Rodr´ııguez-Arag´ guez-Ar ag´ o on n

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