Manual Técnico del Electricista Matemáticas para electricistas
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Reservados todos los derechos de la obra No está permitida la reproducción total o parcial de este manual técnico, de ninguna forma o por cualquier medio, ya sea electrónico, mecánico, por fotocopia, por registro u otros métodos, sin el permiso previo y por escrito de P.L.C. MADRID®. ® Edita P.L.C. MADRID Depósito Legal M –53882- 2010 I.S.B.N. 84-95357-97-6
Matemáticas para Electricistas ___________________________________________ AUTOMATIZACIÓN AVANZADA Y FORMACIÓN
INDICE DE CONTENIDOS: 0 Presentación ........................................................................................................ 2 1 Unidades. Cambio de Unidades .......................................................................... 3 Múltiplos y submúltiplos 2 Operaciones con Números Enteros: Positivos y Negativos ................................ 5 3 Potencias: ............................................................................................................ 5 - Particularidades - Operaciones 4 Fracciones ........................................................................................................... 8 5 Factor Común. Cuadrado de una Suma Polinómica ......................................... 10 6 Radicación ......................................................................................................... 11 7 Ecuaciones Algebraicas .................................................................................... 12 - Ecuaciones de 1er Grado con una Incógnita. - Sistemas de Ecuaciones Lineales. • • •
Método de Igualación. Método de Sustitución. Método de Reducción.
- Ecuaciones de 2º Grado con una Incógnita. 8 Regla de Tres Simple ....................................................................................... 20 9 Regla de Tres Compuesta ................................................................................. 21 10 Tanto por Ciento (%) ....................................................................................... 22 11 Coordenadas Cartesianas o Rectangulares .................................................... 24 - Representación de un Punto. - Representación de una Recta. 12 Figuras Geométricas. Áreas y Volúmenes ...................................................... 28 13 Funciones Trigonométricas. Tabla de Valores ................................................ 30 14 Cálculo del Diámetro Exterior de los Tubos ................................................... 33 14.1 Conductores o cables con misma sección a introducir en el tubo ...... 33 14.2 Conductores o cables con distinta sección a introducir en el tubo ..... 36
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1
Matemáticas para Electricistas ___________________________________________ AUTOMATIZACIÓN AVANZADA Y FORMACIÓN
PRESENTACIÓN Tengo el placer de presentarle el manual de matemáticas para electricistas, no es uno más de nuestra colección, es un manual muy especial, y lo es por muchas razones, pero la más importante es que en su elaboración se ha derrochado “como si no costara”, ilusión, esfuerzo y sobre todo mucho cariño. El motivo de realizar este manual no es otro que tratar de facilitar la tarea diaria del profesional del sector eléctrico, mediante una herramienta de consulta eficaz a la hora de repasar algunos de aquellos conceptos matemáticos que, aprendidos hace años o al menos estudiados y son de uso más frecuente. La intención ha sido que, a través de sencillos y claros ejemplos, podamos ayudar a comprender cálculos matemáticos muy precisos de la vida cotidiana. No son todos los que están ni están todos los que son. La selección de contenidos es producto de la experiencia docente con alumnos de la familia eléctrica, con sus dudas y curiosidades. El espíritu que alienta este manual ha sido ayudar a los profesionales del sector eléctrico para que estas pequeñas dificultades matemáticas no les impidan avanzar en otros conocimientos relacionados directamente con la profesión como el cálculo rápido de la caída de tensión de una línea, las intensidades que circulan en un circuito, la interpretación de una curva de disparo de una protección, etc. Si proporciona ayuda el objetivo está cumplido. José Moreno Gil
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1 Unidades Unidades Fundamentales Magnitud
S.I. (Sistema Internacional)
C.G.S. (Sistema Cegesimal)
LONGITUD (L)
Metro (m)
Centímetro (cm)
MASA (m)
Kilogramo (Kg)
Gramo (g)
TIEMPO (t)
Segundo (s)
Segundo (s)
Otras Unidades Magnitud
Medición de Unidad 1 Hora
60 Minutos
3.600 Segundos
1 Día
24 Horas
86.400 Segundos
1 Litro
1 dm3
1.000 cm3
1 Mililitro
1/1000 Litros
0,001 Litros
1 Tonelada
1.000 Kg
1.000.000 Gramos
TIEMPO VOLUMEN MASA
Múltiplos y Submúltiplos Ejemplos PREFIJO
SÍMBOLO
FACTOR
TERA
T
1012
GIGA
G
109
.
MEGA
M
106
.
3
KILO
K
10
HECTO
H
102
DECA
da
101
DECI
d
10
CENTI
c
10-2
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10-3
MICRO
-1
.
! . En un Interruptor Diferencial que nos protege contra Contactos Indirectos podemos ver: "#
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10-6
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NANO
n
10-9
PICO
10-12
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3
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Cambio de Unidades: LONGITUD 1
Km
Hm
dam
m
• •
dm
cm
mm
=
SUPERFICIE 2
Km2
Hm2
dam2
m2 =
dm2
cm2
mm2
•
•
VOLUMEN 3
Km3
Hm3
dam3
m3 =
•
dm3
cm3
mm3
•
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2
Operaciones con Números Enteros: Positivos y Negativos
Criterio de Signos para Producto y División:
SUMA y RESTA
m = Exponente
3
Potencias
“a elevado a m”
a = Base
Ej.= Particularidades:
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Operaciones:
· ·
· ·
ିଶ ଶ ିଷ
·
ଷ ିଶ ଶ
ିଶ
ହ
ଶ ି
ିିሺିସሻ
·
ିାସ
ିଶ
ିସ ସ ସିሺିଶሻ
ସାଶ
ିଶ
ଶ ିଵ
ଶሺିଵሻ
ିଶ ଶ
·
ଷ ସ ିଶ ହ
ଷସ
ଵଶ
ିଵ ଵ
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Operaciones:
ଶ
ଶ
ଶ
ଷ
·
ଷ
ଷ
·
ିଶ
ିଶ
ିଶ
ଶ
ଵ
ଵ
ଵ
ଶమ
ସమ
ସ
ଶ ଶ
ିଵ
ିଵ ିଵ
ଷ
ଷ ଷ
ANOTACIÒN: Si la base
a =10
“POTENCIAS DE DIEZ”
POSITIVAS
ଶ
ସ
ଵ
ଷ
ହ
NEGATIVAS ିଵ
ିଶ
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4.
Fracciones: a
NUMERADOR
b
DENOMINADOR
Si a los dos términos de una fracción, numerador y denominador, se les multiplica (o divide) por un mismo número, distinto de cero, la fracción no varía. Sirve para simplificarlas. EQUIVALENTES
OPERACIONES: SUMA IGUAL DENOMINADOR
SUMA DISTINTO DENOMINADOR
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Operaciones: RESTA DISTINTO DENOMINADOR
PRODUCTO
SE MULTIPLICA NUMERADOR Y DENOMINADOR EN LÍNEA RECTA
DIVISIÓN
SE DIVIDE MULTIPLICANDO LOS EXTREMOS EN CRUZ
EJERCICIO:
A un cable de hilo de Aluminio se le cortan
partes. ¿Cuántas partes de hilo
quedan en el cable? Cable completo: Quedan:
=
=
Parte
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5
Factor Común.
Obtener el Factor Común significa transformar una expresión en un producto, observando lo que tienen en común todos los términos de la misma. Ejemplo: ଷ ଶ ଷ
ଶ
ଶ
ଶ
ଶ
ଶ
ଶ
Cuadrado de una Suma o Resta Polinómica: ଶ
ଶ ଶ
ଶ
ଶ
ଶ ଶ
ଶ ଶ
ଶ ଶ
ଶ ଶ
Este proceso se puede resolver siguiendo los pasos que se muestran a continuación: ଶ
Cuadrado del primer término mas cuadrado del segundo, mas el doble producto del primero por el segundo. ଶ
ଶ
Cuadrado del primer término mas cuadrado del segundo, menos el doble producto del primero por el segundo. ଶ
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Radicación.
Si la raíz no lleva ningún índice, es porque es 2 (Raíz Cuadrada). Podemos convertir las raíces en potencias y operar con ellas según el punto 3.
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Ecuaciones Algebraicas.
=
El grado de la ecuación está indicado por la mayor potencia de la incógnita (x).
Grado 1 (x elevada a 1) Grado 2 (x elevada a 2) Grado 3 (x elevada a 3)
La solución de la ecuación, sustituida en los dos miembros, debe dar el mismo valor numérico. Solucionar la ecuación consiste en despejar y calcular el valor de las incógnitas (x, y etc.…). Podemos cambiar términos de un miembro a otro teniendo en cuenta: 1.
Cuándo un término está sumando (restando) en un miembro pasa restando (sumando) al otro.
2.
Cuando un término está multiplicando (dividiendo) en un miembro pasa dividiendo (multiplicando) al otro.
3.
Puedo multiplicar (dividir) los dos miembros de la ecuación por un mismo número.
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Ecuaciones de 1er Grado con una incógnita. Son del tipo:
SOLUCIÓN: A y B son coeficientes (números)
• •
3
ିଶ ିଶ
•
ଵ଼
•
ଵଶ
ଵଶ
ଷ
ସ
ି ହ
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Sistemas de ecuaciones lineales. (Resolución de mallas eléctricas; las incógnitas x, y, z serían las intensidades de rama I1, I2, I3).
Existen tres métodos de resolución: A-
MÉTODO DE IGUALACIÓN: Se despeja la misma incógnita en todas las ecuaciones y se igualan los resultados.
-
Igualamos y resulta lo siguiente: 3 (3x-4) = 2 (5-x)
9x + 2x = 10 +12 11x = 22
9x – 12 = 10 – 2x
X = 22/11 X=2
Sustituyo en cualquiera de las expresiones de la y despejada para hallar su valor.
=
ହି௫
ହିଶ
ଷ
ଷ
ଷ
ଷ
SOLUCIÓN:
x=2 y =1
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Sistemas de ecuaciones lineales. B-
MÉTODO DE SUSTITUCIÓN: Despejamos una de las incógnitas (x ó y ) en una de las ecuaciones y la sustituimos en la otra ecuación:
Se sustituye y en la primera ecuación:
SOLUCIÓN:
x=2 y =1
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Sistemas de ecuaciones lineales. C-
MÉTODO DE REDUCCIÓN:
Es el método más potente de resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Hemos de conseguir, en una de las incógnitas el mismo coeficiente (número que acompaña a la incógnita) con distinto signo. Una vez hecho esto sumamos las ecuaciones término a término y eliminamos una incógnita. Multiplico por (-1)
+ Sustituyo: SOLUCIÓN:
3
x=2 y=1
Para conseguir igual coeficiente en la incógnita “x” multiplico la 1ª ecuación por 2 y la segunda ecuación por (-3), que son los números que acompañaban a la “x” en las dos ecuaciones.
( (
+
ଵଽ
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Sistemas de ecuaciones lineales. Sustituyo:
SOLUCIÓN:
x=3 y=4
Podríamos haberlo hecho también con la incógnita y; multiplicando la 1ª ecuación por -3 y la 2ª ecuación por 5, y después sumando las ecuaciones. Estos métodos pueden generalizarse a sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas. Ejemplo:
+
+
Resuelvo:
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Se sustituye en una de las dos ecuaciones de y, z:
Vuelvo al sistema inicial, y en cualquier ecuación de las tres despejo x:
Ecuaciones de 2º grado: Son aquellas en que la potencia mayor de la incógnita (x) es dos. Representan parábolas. Son de la forma: ଶ
; Donde a, b, c son coeficientes (números). c, es el término independiente
ଵ
ଶ
Soluciones o Raíces ଶ
Ej.
ଶ
ଶ
ଷାଵ ଵ
ଶ ଷିଵ
ଶ
2
ଶ
) · (x-1)
1
ଶ ___________________________________________
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Ejercicio: ଶ
ଶ
ଵ
ଶ ଶ
Si a la ecuación de 2º grado le falta el término en x (b=0), se despeja la incógnita directamente. ଶ
ଶ
Si a la ecuación de 2º grado le falta el término independiente (c=0), sacamos factor común y una de las soluciones es x=0.
ଶ
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8 Regla de Tres Simple Se llama así al problema que se plantea para calcular una cantidad desconocida de una magnitud, de entre dos propuestas, que son proporcionales. Ej. Seis oficiales de la empresa PLC Madrid realizan un trabajo en 15 días, ¿Cuántos días emplearán diez oficiales en realizar el mismo trabajo?
Son magnitudes inversamente proporcionales (más oficiales menos días)
Ej. Si 30 metros de hilo de cobre han costado 130 € ¿Cuál será el valor de 5 metros del mismo hilo? Son magnitudes directamente proporcionales (menos metros menos euros)
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9 Regla de Tres Compuesta Consiste en calcular una cantidad desconocida de una de las magnitudes de todas las que tenemos, siempre que haya más de dos magnitudes proporcionales. Se soluciona con reglas de tres simples estableciendo la proporcionalidad de las magnitudes. Ejercicio: Dieciocho operarios de una empresa eléctrica tienden 250 m de cable de BT, durante 4 días, con jornadas de ocho horas diarias. ¿Cuántas horas al día trabajarán 22 operarios de esa misma empresa durante 12 días, para tender 600 metros de cable? INVERSA
INVERSA DIRECTA 66000 x 66000 x ଵହଷ
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10. Tanto por ciento %. Es la cantidad que se tiene en cuenta de un conjunto de 100 unidades. Ej. Se realiza un estudio estadístico del funcionamiento de una marca y modelo de TV obteniéndose el 95%. Significa que cada 100 TV estudiadas, 95 funcionan correctamente.
Ej.
Calcular el 15% de 6000€:
100
15
6000
x ଵହ ଵ
Ej. Al comprar 23000€ de cable de cobre (Cu) se realiza una rebaja del 16% ¿Cuánto paga el comprador? REBAJA: 16% · 23000 = 0,16 · 23000 = 3680 € PAGA: 23000 – 3680 = 19320 € Ej. Calcular el precio de un material eléctrico por el que se pagan 4000€, si ha experimentado una subida del 13%. PRECIO DEL MATERIAL (desconocido):
x
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Tanto por ciento %. Ej. La máxima caída de tensión permitida según REBT para una línea general de alimentación (LGA) con contadores totalmente centralizados es del 0,5%. Si la línea está alimentada a 400 V, calcular la caída de tensión en Voltios (V) a:
CAÍDAS DE TENSIÓN MÁXIMAS PERMITIDAS EN EL REBT
Tanto por ciento (%)
Monofásico 230 V (V)
Trifásico 400 V (V)
6,5
14,95
26
5
11,5
20
4,5
10,35
18
3
6,9
12
1,5
3,45
6
1
2,3
4
0,5
1,15
2
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11. Coordenadas cartesianas o rectangulares. (Aplicaciones en curvas de los Pia´s, curvas de disparo de protecciones, rectas de carga de un transistor). Son uno de los sistemas de referencia que nos permiten representar puntos, rectas, figuras geométricas en el plano (dos ejes) y en el espacio (tres ejes). En el plano, dos dimensiones, está formado por dos ejes perpendiculares que forman entre sí un ángulo recto de 90º y que se cortan en un punto, llamado origen de coordenadas. El eje horizontal, eje x, se llama eje de abscisas y el eje vertical, eje y, se llama eje de ordenadas. El eje horizontal se considera positivo del origen hacia la derecha y negativo del origen hacia la izquierda. El eje vertical se considera positivo del origen hacia arriba y negativo del origen hacia abajo. Los dos ejes, x e y, nos dividen el plano en cuatro cuadrantes, numerados en sentido antihorario ( ).
,+
,+
,-
,-
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Coordenadas cartesianas o rectangulares. Cualquier punto, “P”, que tengamos que representar en el plano se expresa siempre como un par (a, b). El 1er elemento, a, corresponde al eje x (positivo o negativo) y el 2º elemento, b, corresponde al eje y (positivo o negativo). Siempre en ese orden.
Al par (a, b) se le llama coordenadas del punto P en el plano.Si fuera en el espacio (tres dimensiones) el punto P se representaría como la terna (a, b, c), donde el tercer elemento, c, corresponde al eje z, perpendicular a los ejes x e y.
La representación gráfica del punto P (a, b) es la intersección de a y b. Ej.
Representar los siguientes puntos:
P1 = (3,2), P2 = (-3,2), P3 = (-3,-2) y P4 = (3, -2)
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AUTOMATIZACIÓN AVANZADA Y FORMACIÓN
Matemáticas para Electricistas
Coordenadas cartesianas o rectangulares. Las coordenadas cartesianas nos sirven también para representar rectas. Por cada dos puntos pasa una sola recta. Con tener dos puntos de la misma es suficiente. La forma más habitual de representar una recta:
a = pendiente de la recta (inclinación con respecto al eje x) b = ordenada en el origen
Veamos un ejemplo: representamos la recta y = 3x +1. Damos valores sencillos que nos indiquen los puntos de corte de la recta con los ejes. (x = 0 corte con el eje y) (y = 0 corte con el eje x) y = 3x + 1 x=0 y = 3· 0 + 1 = 1 P1 (0,1) y=0 0 = 3x + 1 3x = -1 x = -1/3 P2 (-1/3, 0).
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Coordenadas cartesianas o rectangulares. Ej:
representar: x + y = 4
Se despeja y: Se organiza en una sencilla tabla de valores: Damos valores sencillos que nos indiquen los puntos de corte de la recta con los ejes. (x = 0 corte con el eje y) (y = 0 corte con el eje x)
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12. FIGURAS GEOMÉTRICAS. ÁREAS Y VOLÚMENES TRIÁNGULO
POLÍGONO
TEOREMA DE PITÁGORAS Hipotenusa :
Catetos :
Perímetro:
CIRCUNFERENCIA
TRIÁNGULO EQUILÁTERO
CÍRCULO
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CUADRADO
CUBO
RECTÁNGULO
PRISMA
TRAPECIO
CILINDRO
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13. Razones Trigonométricas ( ó Funciones Trigonométricas). APLICACIÓN: triángulos de impedancias, de potencias, factor de potencia de una instalación, corrección del factor de potencia. Relacionan los lados y los ángulos de un triángulo. Para MEDIR ÁNGULOS estableceremos un origen que es el sentido positivo del eje x. El ángulo será positivo si se mide en sentido antihorario ( ) y será negativo si se mide en sentido horario ( ).
FORMAS MÁS HABITUALES DE MEDIR ÁNGULOS: -
Grados sexagesimales (º). Una circunferencia completa contiene 360º. Radianes (rad). Una circunferencia completa contiene 2π radianes.
EQUIVALENCIA:
°
Ej:
°
Existen seis FUNCIONES o RAZONES TRIGONOMÉTRICAS:
Nota: no se aplican al ángulo recto (90º).
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Matemáticas para Electricistas ___________________________________________ FUNCIONES RESPECTO AL ÁNGULO α: AUTOMATIZACIÓN AVANZADA Y FORMACIÓN
!
!
!
Las funciones sen α y cos α deben tener, siempre, valores comprendidos entre -1 y 1. Las otras razones trigonométricas pueden tomar valores cualesquiera.
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VALORES COMUNES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS ÁNGULO
0
0
1
0
½ 1
½ π/2
1
0
±∞
0
-1
0
-1
0
±∞
0
1
0
½
2π
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CALCULO DEL DIÁMETRO EXTERIOR DE LOS TUBOS 14.1. Conductores o cables con misma sección a introducir en el tubo. En la ITC-BT- 21 del Reglamento electrotécnico de baja tensión, se hace referencia a los diámetros exteriores mínimos de los tubos en función del número de conductores, la sección de los conductores o cables a conducir y el sistema de instalación empleado. Cuando el número de conductores o cables por tubo sea superior al de las tablas 2, 5, 7 y 9 de la citada instrucción y tengan la misma sección será necesario realizar el cálculo siguiente: 1.1.- Conductores o cables con misma sección a introducir en el tubo.
2,5 3 4 é 4
Nota: ITC-BT 21-1.1: La denominación de los tubos se realizará en función del diámetro exterior. El diámetro interior mínimo será el facilitado por el fabricante. Tras haber calculado el diámetro interior del tubo , el siguiente paso es buscar su diámetro interior comercial en el catálogo del fabricante y este último dato nos llevará al diámetro exterior necesario para el número de conductores calculado.
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Ejemplo de aplicación 1: Supongamos que se quiere alojar 9 conductores unipolares tipo ES 07Z1-K de 1,5 de sección en el interior de una canalización fija en superficie. Calcular el diámetro exterior del tubo. Paso 1: Cálculo del diámetro interior del tubo. Fórmula necesaria para el siguiente cálculo:
:
Según la tabla de diámetros de los conductores (UNE 211002)
Al tratarse de una canalización fija en superficie y según (ITC- BT-21- 1.2.1) el factor de corrección a considerar será: f = 2,5 1
2
Sección nominal de los Conductores
Espesor de Aislamiento
1,5 2,5 4 6 10 16 25 35 50 70 95 120 150 185 240
0,7 0,8 0,8 0,8 1,0 1,0 1,2 1,2 1,4 1,4 1,6 1,6 1,8 2,0 2,2
3
4
Diámetro exterior medio Límite Límite inferior Superior
2,8 3,4 3,9 4,4 5,7 6,7 8,4 9,7 11,5 13,2 15,1 16,7 18,6 20,6 23,5
3,4 4,1 4,8 5,3 6,8 8,1 10,2 11,7 13,9 16,0 18,2 20,2 22,5 24,9 28,4
5 Resistencia de Aislamiento mínima a 70°C 0,010 0,0095 0,0078 0,0068 0,0065 0,0053 0,0050 0,0043 0,0042 0,0036 0,0036 0,0032 0,0032 0,0032 0,0031
Tabla 1- Datos generales para el tipo de cable ES 07Z1-K (UNE 211002:04)
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Ejemplo de aplicación 1(Continuación): =
3,4 x
=
16,13 mm
Paso 2: Escoger el
(mm)
comercial en el catálogo de fabricante. AiscanCHF-20
AiscanCHF25
AiscanCHF-32
Aiscan -CHF40
AiscanCHF-50
Tipo
Aiscan-CHF-16
Composición
Termoplásticos Libre halógenos
“
“
“
“
“
16
20
25
32
40
50
+0-0,3
+0-0,3
+0-0,4
+0-0,4
+0-0,4
+0-0,5
10,7
13,4
18,5
24,3
31,2
39,6 25
100
100
75
50
25
Capas
9
9
7
6
4
5
48
60
75
96
160
200
Tabla 2- Características de los tubos- Especificaciones del producto. Marca AISCAN CHF. El = 16,13 mm calculado corresponde en el catálogo del fabricante a 18,5mm, con lo cual el diámetro exterior mínimo del tubo ( ) es 25 mm.
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14.2. Conductores con distinta sección a introducir en el tubo. Cuando el número de conductores o cables por tubo sea superior al de las tablas 2, 5, 7 y 9 de la ITC -21 y tengan distinta sección será preciso realizar el cálculo siguiente:
(mm) = Diámetro interior mínimo del tubo (mm) = Diámetro exterior de los distintos conductores o cables n1, n2= Número de conductores de cada sección f = factor corrector de sistema de instalación (Depende del sistema de instalación empleado) =
f= 2,5 para canalizaciones fijas en superficie f= 3 para canalizaciones empotradas f= 4 para canalizaciones aéreas o con tubos al aire f= 4 para canalizaciones enterradas
Nota: ITC-BT-21-1.1: la denominación de los tubos se realizará en función del diámetro exterior. El diámetro interior mínimo será facilitado por el fabricante. Tras haber calculado el diámetro interior del tubo ( ), el siguiente paso es buscar su diámetro interior comercial en el catálogo del fabricante y este último dato nos llevará al diámetro exterior necesario para el número de conductores calculado. Ejemplo de aplicación 2: Supongamos que se quiere alojar 12 conductores unipolares tipo ES 07Z1-K de 2,5 y otros 5 de 1,5 de sección, en el interior de un tubo empotrado. Calcular el diámetro exterior del tubo. Paso 1: Cálculo del diámetro interior del tubo. Fórmula necesaria para el siguiente cálculo:
(mm) = Según la tabla de diámetros de conductores (UNE 211002) Según la tabla de diámetros de conductores (UNE 211002) n1= 12 conductores. n2= 5 conductores.
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Ejemplo de aplicación 2 (Continuación): Al tratarse de una instalación empotrada y según (ITC- BT-21- 1.2.2) el factor de corrección a considerar será: f=3 1
2
Sección nominal de los Conductores
Espesor de Aislamiento
1,5 2,5 4 6 10 16 25 35 50 70 95 120 150 185 240
0,7 0,8 0,8 0,8 1,0 1,0 1,2 1,2 1,4 1,4 1,6 1,6 1,8 2,0 2,2
3
4
Diámetro exterior medio Límite Límite inferior Superior
2,8 3,4 3,9 4,4 5,7 6,7 8,4 9,7 11,5 13,2 15,1 16,7 18,6 20,6 23,5
3,4 4,1 4,8 5,3 6,8 8,1 10,2 11,7 13,9 16,0 18,2 20,2 22,5 24,9 28,4
5 Resistencia de Aislamiento mínima a 70°C 0,010 0,0095 0,0078 0,0068 0,0065 0,0053 0,0050 0,0043 0,0042 0,0036 0,0036 0,0032 0,0032 0,0032 0,0031
Tabla 1- Datos generales para el tipo de cable ES 07Z1-K (UNE 211002:04)
= =
(mm)
27,9 mm
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AUTOMATIZACIÓN AVANZADA Y FORMACIÓN
Ejemplo de aplicación 2(Continuación):: Paso 2: Escoger el
comercial en el catálogo de fabricante.
Tipo
Aiscan CHF-16 Aiscan-CHF 16
AiscanAiscan CHF-20 CHF 20
AiscanAiscan CHF CHF25
Aiscan AiscanCHF-32 CHF
Aiscan -CHF CHF40
Aiscan AiscanCHF-50 CHF 50
Composición
Termoplásticos Libre halógenos
“
“
“
“
“
Capas
16
20
25
32
40
50
+0 0,3 +0-0,3
+0 0,3 +0-0,3
+0 0,4 +0-0,4
+0--0,4
+0 +0-0,4
+0 0,5 +0-0,5
10,7
13,4
18,5
24,3
31,2
39,6
100
100
75
50
25
25
9
9
7
6
4
5
48
60
75
96
160
200
Tabla 22 Características de los tubos tubos-- Especificaciones del producto. Marca AISCAN CHF. El 27,9 mm calculado corresponde en el catálogo del fabricante a 31,2 mm, con lo cual el diámetro exterior mínimo del tubo es 40 mm mm.
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Relación de magnitudes eléctricas: Para estudiar el funcionamiento de los circuitos eléctricos es necesario conocer algunas magnitudes eléctricas, como intensidad de corriente, diferencia de potencial, resistencia y potencia eléctrica. A continuación se expone una tabla con las formulas que interrelacionan estas magnitudes eléctricas fundamentales facilitando la comprensión de estas y sirviendo de ayuda al cálculo de secciones en los conductores. Magnitudes
Corriente Alterna Monofásica
P Potencia
Q
S
Tensión
U
I Intensidad
Corriente Alterna Trifásica √3 √3 √3
√3
√3
R
X
Z
Resistencia
√3
√3
√3 √3
√3
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PREVISIÓN DE POTENCIA A) EDIFICIO DESTINADO PRINCIPALMENTE A VIVIENDAS.
SERVICIOS GENERALES
+ P ascensor x 1,3 + P grupo presión + P depuradora + P otros motores + P otros
x1,25 el motor de mayor potencia
+ P alumbrado
+ +
x1,8 las lámparas de descarga
W/m2 y planta, para garajes con ventilación natural. 2 ►20 W/m y planta para garajes con ventilación forzada ►10
GARAJES
Coeficiente de simultaneidad Cs(1)
VIVIENDA
Tabla 1 ITC-BT-10
Pmedia · Cs (1) Tarifa nocturna o TDH; Cs = Nº viviendas
+
P = S x 100 W / m2
LOCALES
Min. por abonado: 3450W a 230 V
PTOTAL=Servicios generales+Garajes+Viviendas+Locales B) EDIFICIOS NO DESTINADOS A VIVIENDAS. Edificios de oficinas o comerciales
Edificios industriales
Previsión de potencia
100 W/m2 y planta
125 W/m2 y planta
Mínimo por abonado
3450 W
10350 W
40 C/ Toledo, 176-MADRID 28005-Telf. 913660063- Fax: 913664655- www.plcmadrid.es-
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