MTES3023 Penaakulan Matematik

RINGKASAN MAKLUMAT KURSUS 1.

Nama Kursus/Modul

Penaakulan Matematik Mathematical Reasoning

2.

Kod Kursus

MTES3023

3.

Nama Staf Akademik

Nik Noralhuda binti Nik Mohamed

4.

Rasional Kursus/Modul dalam Program

Kursus ini ditawarkan supaya pelajar dapat menguasai kemahiran penaakulan matematik dan mengaplikasikannya untuk menjustifikasikan pelbagai prosedur matematik dan memperkembangkan kefahaman perkaitan (relational understanding).

5.

Semester dan Tahun ditawarkan

Semester 1 Tahun 1

6.

Jumlah Jam Pembelajaran K = Kuliah T = Tutorial A = Amali P= Pentaksiran

7.

Nilai Kredit

8.

Prasyarat (jika ada)

9.

Hasil Pembelajaran Kursus (Course Learning Outcomes, CLO)

Bersemuka

Jumlah Jam Pembelajaran Bersemuka dan Tidak Bersemuka

Tidak Bersemuka

K

T

A

P

K

T

A

P

30

15

-

3

30

30

-

17

125

3 Tiada Pada akhir kursus ini pelajar dapat: 1. Menjelaskan tiga jenis penaakulan matematik berpandukan contoh yang sesuai. (C2, A3, PLO1) 2.

Menyelesaikan masalah bukan rutin melalui penaakulan matematik. (C3, A5, PLO1, PLO3, CTPS3)

3.

Menjustifikasi prosedur matematik melalui penaakulan matematik dalam bidang Nombor dan Operasi, Sukatan dan Geometri serta Statistik. (C5, A4, PLO1, PLO3, CTPS5)

4.

Membina kefahaman perkaitan (relational understanding) melalui penaakulan matematik dalam bidang Nombor dan Operasi, Sukatan dan Geometri serta Statistik yang berupaya mentransformasi pengajaran dan pembelajaran Matematik sekolah. (C6, A3, PLO1, PLO3, PLO9, CTPS3, LS2) ARAS TAKSONOMI PEMBELAJARAN

C 1 1 2 3 4

C 2 x

C 3

C 4

C 5

C 6

P 1

P 2

P 3

P 4

P 5

P 6

P 7

A 1

A 2

A 3 x

A 4

x

Menghayati nilai

Mengorganisasi

Menilai

Memberi maklum balas

Menerima

Lakuan tulen

DOMAIN AFEKTIF

Adaptasi

Respons ketara kompleks

Mekanisme

Respons berpandu

Set

Persepsi

DOMAIN PSIKOMOTOR

Mencipta

Menilai

Mengapikasi

Memahami

Mengingat

CLO

Menganalisis

DOMAIN KOGNITIF

A 5

x x

x x

x

Berkuat kuasa mulai Jun 2015 (Kemas kini Jun 2017) 1

10. Kemahiran Boleh Pindah Pemikiran kritis dan kemahiran menyelesaikan masalah (CTPS5) (Transferable Skills, Kemahiran kepemimpinan (LS2) TS): 11. Strategi Pengajaran Strategi pengajaran dan pembelajaran: dan Pembelajaran Memberi syarahan, mengadakan perbincangan dan pembentangan serta menjalankan aktiviti serta Pentaksiran berkumpulan dan kerja berpasangan. Strategi Pentaksiran: Pencapaian pelajar dalam kursus ini ditentukan menerusi dua bentuk pentaksiran, iaitu peperiksaan (40%) dan kerja kursus (60%).

Strategi Pengajaran dan Pembelajaran

Programme Learning Outcome (PLO)

PLO3 – Kemahiran saintifik, kemahiran berfikir dan menyelesaikan masalah

Syarahan, perbincangan, pembentangan, aktiviti kumpulan dan kerja berpasangan Perbincangan, pembentangan, aktiviti penyelesaian masalah

PLO9 – Kemahiran kepimpinan

Aktiviti penyelesaian masalah berkumpulan

PLO1 – Pengetahuan

12. Sinopsis

Jenis Pentaksiran Peperiksaan akhir Kuiz 1 dan 2 Peperiksaan akhir Kuiz 1 dan 2 Penulisan laporan Penulisan laporan

Kursus ini merangkum menaakul secara matematik; penyelesaian masalah matematik; aplikasi penaakulan dalam Nombor dan Operasi; aplikasi penaakulan dalam Sukatan dan Geometry serta aplikasi penaakulan dalam Statistik. This course encompases mathematical reasoning; mathematical problem solving; application of reasoning in Number and Operations; application of reasoning in Measurement and Geometry as well as application of reasoning in Statistics.

13. Mod Penyampaian

Kuliah dan tutorial

14. Kaedah dan Jenis Pentaksiran

Peperiksaan Akhir : 40% Kerja Kursus : 60% Jenis Pentaksiran

Kaedah Pentaksiran

Peratusan

Ujian bertulis

Peperiksaan Akhir

40

Kuiz 1 untuk mentaksir CLO1 – Topik 1 (30 min)

10

Kuiz 2 untuk mentaksir CLO2 – Topik 2 (30 min)

10

Penulisan laporan (1500 patah perkataan) untuk mentaksir CLO3 dan CLO4 –melibatkan pengalaman amali tentang pembuktian formula berkaitan dengan Topik 3, 4 atau 5

40

Tugasan

Berkuat kuasa mulai Jun 2015 (Kemas kini Jun 2017) 2

15. Pemetaan Hasil Pembelajaran Kursus (Course Learning Outcomes, CLO) dengan Objektif Pendidikan Program (Programme Educational Objectives, PEO)

PEO 1

PEO 2

CLO 1

x

CLO 2

x

x

CLO 3

x

x

CLO 4

x

x

PEO 3

PEO 4

PEO 5

PEO 6

x

Objektif Pendidikan Program (PEO) PEO1 PEO2 PEO3 PEO4 PEO5

PEO6

Berpengetahuan (LO1) dan berkemahiran praktikal (LO2) dalam bidang keguruan selaras dengan kehendak organisasi dan pelanggan Menjana penyelesaian masalah (LO3) dalam bidang keguruan melalui pendekatan saintifik (LO3) secara inovatif , kreatif dan beretika (LO8) Berkomunikasi (LO4) secara berkesan dengan memartabatkan bahasa Melayu sebagai bahasa ilmu dan memperkukuhkan bahasa Inggeris Berupaya mencari dan mengurus maklumat yang relevan daripada pelbagai sumber (LO6) Mempamerkan kemahiran keusahawanan, pengurusan (LO7) dan menyedari keperluan pembelajaran sepanjang hayat (LO6) untuk pembangunan kerjaya. Memiliki nilai dan sikap profesionalisme (LO8), ciri-ciri kepimpinan (LO9), berkemahiran sosial, bertanggungjawab dan mampu melaksanakan kerja berpasukan (LO5) Hasil Pembelajaran Kursus (CLO)

CLO1

Menjelaskan tiga jenis penaakulan matematik berpandukan contoh yang sesuai. (C2, A3, PLO1)

CLO2

Menyelesaikan masalah bukan rutin melalui penaakulan matematik. (C3, A5, PLO1, PLO3, CTPS3)

CLO3

Menjustifikasi prosedur matematik melalui penaakulan matematik dalam bidang Nombor dan Operasi, Sukatan dan Geometri serta Statistik. (C5, A4, PLO1, PLO3, CTPS5)

CLO4

Membina kefahaman perkaitan (relational understanding) melalui penaakulan matematik dalam bidang Nombor dan Operasi, Sukatan dan Geometri serta Statistik yang berupaya mentransformasi pengajaran dan pembelajaran Matematik sekolah. (C6, A3, PLO1, PLO3, PLO9, CTPS3, LS2)

Berkuat kuasa mulai Jun 2015 (Kemas kini Jun 2017) 3

16. Pemetaan Hasil Pembelajaran Kursus (Course Learning Outcomes, CLO) dengan Hasil Pembelajaran Program (Programme Learning Outcomes, PLO)

PLO 1

PLO 2

PLO 3

PLO 4

PLO 5

PLO 6

PLO 7

PLO 8

PLO 9

CLO 1

x

CLO 2

x

x

CLO 3

x

x

CLO 4

x

x

PLO1

Menggunakan pengetahuan dan kefahaman yang berkaitan dengan teori dan prinsip- prinsip pengajaran dan pembelajaran dalam bidang Matematik. Mempamerkan kemahiran praktik untuk menyelesaikan masalah dalam bidang Matematik bagi membina pengalaman pembelajaran yang sesuai dengan tahap perkembangan pelajar Mengaplikasikan refleksi kendiri, kemahiran penyelesaian masalah, kemahiran saintifik ,dan pemikiran kreatif dalam bidang keguruan Mempunyai kebolehan berkomunikasi dan bekerjasama secara efektif dengan pelbagai pihak dalam konteks global, ekonomi, persekitaran dan komuniti. Mempunyai keupayaan dan kesungguhan untuk melaksanakan tanggungjawab sebagai satu pasukan. Mempunyai kebolehan mengurus maklumat dan mempunyai jangkaan tentang keperluan dan kapasiti untuk menjalani pembelajaran sepanjang hayat Mempamerkan kemahiran pengurusan dan keusahawanan serta bertindak balas kepada keperluan perubahan semasa. Mengamalkan nilai profesionalisme, sikap dan etika dalam profesion keguruan. Mempamerkan ciri-ciri kepimpinan dan keterampilan sebagai agen perubahan dalam bidang keguruan

x

Hasil Pembelajaran Program (PLO)

PLO2

PLO3 PLO4

PLO5 PLO6

PLO7 PLO8 PLO9

Hasil Pembelajaran Kursus (CLO) CLO1

Menjelaskan tiga jenis penaakulan matematik berpandukan contoh yang sesuai. (C2, A3, PLO1)

CLO2

Menyelesaikan masalah bukan rutin melalui penaakulan matematik. (C3, A5, PLO1, PLO3, CTPS3)

CLO3

Menjustifikasi prosedur matematik melalui penaakulan matematik dalam bidang Nombor dan Operasi, Sukatan dan Geometri serta Statistik. (C5, A4, PLO1, PLO3, CTPS5)

CLO4

Membina kefahaman perkaitan (relational understanding) melalui penaakulan matematik dalam bidang Nombor dan Operasi, Sukatan dan Geometri serta Statistik yang berupaya mentransformasi pengajaran dan pembelajaran Matematik sekolah. (C6, A3, PLO1, PLO3, PLO9, CTPS3, LS2)

Berkuat kuasa mulai Jun 2015 (Kemas kini Jun 2017) 4

Jumlah SLT

Interaksi Bukan Bersemuka

Interaksi Bersemuka

6

Pentaksiran

Tutorial

6

Amali

Kuliah

3

Pentaksiran

Tutorial

6

Amali

Kuliah

Kerangka Kursus/Modul dan Jumlah Jam Pembelajaran 17. Pelajar (Student Learning Time, SLT) setiap tajuk

1. Menaakul Secara Matematik 

Bahasa Matematik Untuk Penaakulan Matematik -



Mengguna simbol dan tatatanda untuk menjelaskan penaakulan matematik

Jenis-jenis penaakulan -

Penaakulan Perwakilan (Representational Reasoning) o Pelbagai bentuk perwakilan matematik o Mengguna perwakilan untuk menaakul dalam matematik o Mengguna penaakulan perwakilan untuk membukti konjektur

-

Penaakulan Induktif o Sifat penaakulan induktif o Mengguna penaakulan induktif untuk membina konjektur o Mengguna penaakulan induktif untuk membukti konjektur (proof by induction) o Mengguna contoh penyangkal (counterexample) untuk menolak konjektur o Mengguna penaakulan induktif dalam permainan/rekreasi matematik

-

Penaakulan Deduktif o Sifat penaakulan deduktif o Mengguna gambar rajah Euler untuk mengesahkan suatu hujah mantik melibatkan pengkuantiti semesta (universal quantifiers) dan pengkuantiti wujudan (existential quantifiers) o Mengguna jadual kebenaran untuk menentukan sama ada suatu pernyataan majmuk “p atau q” dan “p dan q” serta pernyataan bersyarat “jika p, maka q” adalah benar atau palsu o Mengguna gambar rajah Euler untuk menentukan sama ada suatu pernyataan bersyarat “p → q”, songsangan (inverse) “~ p → ~ q”; akas (converse) “q → p”; dan kontrapositif (contrapositive) “~ q → ~ p” adalah benar atau palsu o Membanding beza “p → q” dan pernyataan dwisyarat (biconditional) “p ↔ q” o Mengguna penaakulan deduktif untuk membukti konjektur (termasuk bukti dengan percanggahan) o Mengguna penaakulan deduktif dalam permainan/rekreasi mantik (logic)

21

Berkuat kuasa mulai Jun 2015 (Kemas kini Jun 2017) 5

2. Penyelesaian Masalah Matematik  Masalah Rutin dan Masalah Bukan Rutin  Empat Fasa Penyelesaian Masalah Pόlya  Strategi Penyelesaian Masalah - Teka dan uji - Mengenal pasti pola - Membina jadual - Lukis gambar rajah - Bekerja dari belakang - Selesaikan masalah yang lebih mudah (solve a simpler problem) - Mengguna algebra

2

1

2

2

7

8

4

8

8

28

3. Aplikasi Penaakulan Dalam Nombor dan Operasi Nombor  Mengguna penaakulan matematik untuk menjelaskan - hasil perbandingan bilangan objek konkrit di antara dua set - perbezaan di antara nombor kardinal dan nombor ordinal - hasil perbandingan nilai antara pecahan, perpuluhan dan peratusan - justifikasi peraturan pembundaran nombor Sifat Operasi Nombor  Mengguna penaakulan matematik untuk menjelaskan makna fakta asas operasi nombor bulat  Mengesahkan sifat operasi nombor - sifat transitif - sifat tukar tertib - sifat sekutuan - sifat agihan  Mengesahkan hasil operasi darab dan bahagi melibatkan sifar - hasil darab sebarang nombor dengan sifar ialah sifar - hasil bahagi sebarang nombor dengan sifar adalah tidak tertakrif  Menjana dan mengesahkan konjektur tentang hasil operasi tambah dan tolak melibatkan nombor ganjil dan nombor genap Pengiraan  Menjustifikasi pelbagai algoritma bagi operasi nombor melibatkan nombor bulat, pecahan, nombor perpuluhan dan peratusan melalui penaakulan matematik  Menjustifikasi algoritma bagi penukaran antara pecahan, nombor perpuluhan dan peratusan melalui penaakulan matematik Penyelesaian Masalah Bukan Rutin  Menggunakan penaakulan matematik untuk menyelesaikan masalah bukan rutin melibatkan nombor dan operasi

Berkuat kuasa mulai Jun 2015 (Kemas kini Jun 2017) 6

4. Aplikasi Penaakulan Dalam Sukatan dan Geometri Garis, Satah dan Sudut  Membina sudut khas 30, 45, 60 dan 90 melalui lipatan kertas  Menjustifikasi prosedur pembinaan sudut khas melalui lipatan kertas Poligon Cembung dan Bulatan  Mengesahkan - Teorem Ketaksamaan Segitiga (Triangle Inequality Theorem) - Jumlah sukatan sudut pedalaman sebuah segitiga ialah 180 - Jumlah sukatan sudut pedalaman sebuah poligon cembung dengan sisi n ialah (n –2)180 - Jumlah sukatan sudut luaran sebuah poligon cembung dengan sisi n ialah 360o  Mengesahkan perkaitan yang wujud - di antara segitiga kaki sama dan segitiga sama sisi - antara segiempat sama, segiempat tepat, rombus, segiempat selari, trapezoid dan lelayang Prisma, Piramid, Kon, Silinder dan Sfera  Membanding beza prisma, piramid, kon, silinder dan sfera  Mengesahkan bentangan bagi prisma, piramid, kon dan silinder  Mengesahkan perkaitan yang wujud antara kubus, kuboid dan prisma

8

4

8

8

28

Sukatan Panjang, Luas dan Isipadu  Menjustifikasikan kegunaan unit, unit2 dan unit3 sebagai unit sukatan bagi panjang, luas dan isipadu melalui penaakulan matematik  Mengesahkan perkaitan di antara cm3 dan liter  Menerbit dan mengesahkan formula untuk menghitung - perimeter bagi segiempat tepat, poligon sekata dan lilitan bulatan - luas segiempat tepat, segiempat selari, segitiga, trapezoid dan bulatan - isipadu dan luas permukaan bagi prisma tegak, silinder tegak, piramid tegak, kon tegak dan sfera Penyelesaian Masalah Bukan Rutin  Menggunakan penaakulan matematik untuk menyelesaikan masalah bukan rutin melibatkan sukatan dan geometri

Berkuat kuasa mulai Jun 2015 (Kemas kini Jun 2017) 7

5. Aplikasi Penaakulan Dalam Statistik Perwakilan Data  Membanding beza pelbagai cara perwakilan data secara visual - Piktograf, carta bar, carta pai, plot bintik (dot plot), plot batang dan daun (stem-and-leaf), histogram dan graf garis.  Menjustifikasi pemilihan perwakilan visual bagi suatu set data  Membincangkan penyalahgunaan bentuk perwakilan visual yang mengelirukan secara sengaja untuk tujuan memperdaya Sukatan Kecenderungan Memusat dan Serakan  Menjustifikasi kesesuaian penggunaan min, median dan 6 mod sebagai sukatan kecenderungan memusat  Menjustifikasi kesesuaian penggunaan julat, tengah julat (midrange), julat antara kuartil dan sisihan piawai sebagai sukatan serakan  Membina plot kotak Whisker (box-and-Whisker plot) untuk mengenal pasti data terpencil (outlier) dalam suatu set data  Menjustifikasi prosedur pengiraan untuk mencari nilai sukatan kecenderungan memusat dan sukatan serakan

3

6

6

21

Penyelesaian Masalah Bukan Rutin  Menggunakan penaakulan matematik untuk menyelesaikan masalah bukan rutin melibatkan perwakilan data, sukatan kecenderungan memusat dan serakan Kerja Kursus

1

Ulang Kaji Peperiksaan Peperiksaan Jumlah

11

12

6

6

2 30 15

-

3

2 30

30

-

17

125

Berkuat kuasa mulai Jun 2015 (Kemas kini Jun 2017) 8

JUMLAH JAM PEMBELAJARAN BERSEMUKA DAN TIDAK BERSEMUKA

18. Rujukan Asas

Bersemuka

Tidak Bersemuka

Kuliah

30

30

Tutorial

15

30

Kuiz 1

0.5

1.5

Kuiz 2

0.5

1.5

Penulisan laporan (1500 patah perkataan)

-

8

Peperiksaan Akhir

2

6

Jumlah

48

77

Jumlah Jam Pembelajaran Pelajar (SLT)

125

Jam Kredit

3

Billstein, R., Libeskind, S., & Lott, J. (2013). A problem solving approach to mathematics for elementary school teachers (11th ed.). Boston, MA: Pearson. Freitag, M. A. (2014). Mathematics for elementary school teachers: A process approach. Belmont, CA: Brooks/Cole. Long, C. T., DeTemple, D. W., & Millman, R. S. (2015). Mathematical reasoning for elementary teachers. Boston, MA: Pearson.

Rujukan Tambahan

Bassarear, T. (2012). Mathematics for elementary school teachers (5th ed.). Belmont, CA: Brooks/Cole. Butterworth, J. & Thwaites, G. (2013). Thinking skills. Critical thinking and problem solving (2nd ed.). Cambridge, UK: Cambridge University. Fierro, R. D. (2013). Mathematics for elementary school teachers. Belmont, CA: Brooks/Cole. Huff, Darell. (1954). How to lie with statistics. New York, NY: W.W. Norton & Company. Koshy, V., Ernest, P., & Casey, R. (2000). Mathematiccs for primary teachers. London, England: Routledge. Miller, C. D., Heeren, V. E., & Hornsby, J. (2014). Mathematical ideas (12th ed.). Essex, England: Pearson Education. Pόlya, G. (1957). How to solve it (2nd ed.). Pricneton, NJ: Princeton University. Suggate, J., Davis, A., & Goulding, M. (2001). Mathematicals knowledge for primary teachers (2nd ed.). London, England: David Fulton.

19.

Maklumat Tambahan

Tiada

Berkuat kuasa mulai Jun 2015 (Kemas kini Jun 2017) 9

MATRIK HASIL PEMBELAJARAN KURSUS – HASIL PEMBELAJARAN PROGRAM MTES3023 PENAAKULAN MATEMATIK (3 Kredit)

HASIL PEMBELAJARAN PROGRAM HASIL PEMBELAJARAN KURSUS

1. Menjelaskan tiga jenis penaakulan matematik berpandukan contoh yang sesuai. (C2, A3, PLO1)

2. Menyelesaikan masalah bukan rutin melalui penaakulan matematik. (C3, A5, PLO1, PLO3, CTPS3)

3. Menjustifikasi prosedur matematik melalui penaakulan matematik dalam bidang Nombor dan Operasi, Sukatan dan Geometri serta Statistik. (C5, P4, A4, PLO1, PLO3, CTPS5)

4. Membina kefahaman perkaitan (relational understanding) melalui penaakulan matematik dalam bidang Nombor dan Operasi, Sukatan dan Geometri serta Statistik. (C6, A3, PLO1, PLO3, PLO9, CTPS3, LS2)

KESELURUHAN

PLO PLO PLO PLO PLO PLO PLO PLO PLO 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Syarahan, perbincangan, pembentangan, aktiviti kumpulan dan kerja berpasangan Syarahan, perbincangan, pembentangan, aktiviti kumpulan dan kerja berpasangan

x

x

x

x

x

x

Aktiviti penyelesaian masalah Syarahan, perbincangan, pembentangan, aktiviti kumpulan dan kerja berpasangan

x

x

x

Kaedah Pengajaran dan Pembelajaran

x

Aktiviti penyelesaian masalah Syarahan, perbincangan, pembentangan, aktiviti kumpulan dan kerja berpasangan

x

Aktiviti penyelesaian masalah berkumpulan Syarahan, perbincangan, pembentangan, aktiviti kumpulan dan kerja berpasangan

Pentaksiran Peperiksaan akhir Kuiz 1

Peperiksaan akhir Kuiz 2

Peperiksaan akhir

Penulisan laporan

Peperiksaan akhir Penulisan laporan

Peperiksaan akhir Kuiz 1 dan 2 Penulisan laporan

Aktiviti penyelesaian masalah berkumpulan

Berkuat kuasa mulai Jun 2015 (Kemas kini Jun 2017) 10

Nama Panel Penggubal: Bil.

Nama Penggubal

Kelayakan Akademik

1

En. Gan Teck Hock

B. Sc & Ed (Hons) (Matematik) M. Ed (Curriculum & Instruction)

2

En. Su Howe Yong

B. Sc Hons

3

Pn. Mahany Binti Awang

M.Sc (Pentadbiran Pendidikan) B. Sc.Ed (Matematik /Kimia)

4

Datin Zaitun Binti Othman

Sarjana Sains (Statistik) Ijazah Sarjana Muda Sains Diploma (Post-Grad) in System Analysis Diploma Pendidikan (Matematik/Sains)

Nama Pakar Rujuk: Bil.

Nama

Jawatan

Universiti/Bahagian

1

Dr Munirah Ghazali

Professor

Universiti Sains Malaysia (Pulau Pinang)

2

Dr Kor Liew Kee

Associate Professor

Universiti Teknologi Mara (Kedah)

3

En. Choo Wai Chong

Pensyarah Akademik

IPG Kampus Pulau Pinang

Berkuat kuasa mulai Jun 2015 (Kemas kini Jun 2017) 11