MT-6º Ano Preparação

MATEMÁTICA EM FÉRIAS

1. Operações com números racionais Não esquecer • Para adicionar ou subtrair números representados por fracções, escrevem-se as fracções com o mesmo denominador e, em seguida, efectua-se a operação. 1 5 2 15 17 + = + = 9 6 18 18 18

(2 )

(3 )

• Para multiplicar números representados por fracções, multiplicam-se os numeradores e os denominadores. 7 3 21 × = 5 4 20

6×

2 6 2 12 = × = 7 1 7 7

• Dois números racionais são inversos se o seu produto é 1. O inverso de

5 3 5 3 15 é porque × = = 1. 3 5 3 5 15

O inverso de 9 é

1 1 9 porque 9 × = = 1. 9 9 9

• Uma potência é um produto de factores iguais. 4

 2 2 2 2 2 16   = × × × =  5 5 5 5 5 625

73 = 7 × 7 × 7 = 343

• Regras de prioridade das operações – O cálculo do valor das potências efectua-se antes das outras operações. – Em seguida, efectuam-se as operações indicadas dentro de parênteses. – A multiplicação tem prioridade sobre a adição e a subtracção. – As adições e subtracções efectuam-se pela ordem em que estão indicadas. – O resultado deve ser apresentado na forma simplificada.

4

1.

Escreve com o mesmo denominador os números:

1.1.

5 e

1 2

1.2.

1 3 e 8 4

1.3.

2 2 e 15 3

1.4.

5 1 e 6 4

1.5.

3 7 e 10 15

1.6.

1 2 e 6 9

1.7.

1 3 e 6 8

1.8.

5 3 5 ; e 12 4 9

1.9.

5 7 3 ; e 16 12 8

2.

Efectua e simplifica:

2.1.

3 2 + 7 7

2.2.

6 2 – 5 5

2.3.

19 1 7 + + 6 6 6

2.4.

28 4 5 + – 9 9 9

2.5.

2 1 + 3 2

2.6.

7 3 – 16 8

2.7.

7 5 + 5 3

2.8.

7 1 – 6 4

2.9.

8–

3.

Completa de modo a obteres afirmações verdadeiras:

3.1.

1 4 +… = 7 7

3.3.

…–

3.4.

2 +… =

3.6.

7 4 +… = 6 3

3.7.

… + 4,3 =

3.9.

… + 7,21 = 13

5.3.

3 ×2 7

3 5

5.6.

7 4 9 × × 4 9 10

2 1 × 9 4

5.9.

7×4×

6.3.

2 de 0,7 3

6.6.

3 1 do inverso de 5 4

21 10 47 10

3.2.

9 6 –…= 5 5

3.5.

1– … =

3.8.

2,6 – … =

1 5 11 5

4.1. 4.2. 4.3. 4.4.

7 Para uma Visita de Estudo o Carlos levou € 5. Gastou 10 3 no almoço e para pagar a entrada no Museu. 20 Que parte do dinheiro gastou? Que parte sobrou? Que quantia gastou? Que quantia sobrou?

5.

Efectua as operações, simplificando sempre que necessário:

5.1.

2 4 × 3 3

5.2.

1 1 × 5 2

5.4.

1 5 3 × × 5 2 4

5.5.

2,4 ×

5.7.

0,5 × 2 ×

5.8.

4×

6.

Calcula:

6.1.

1 de 40 4

6.2.

2 3 de 7 5

6.4.

a metade do inverso de 8

6.5.

o dobro do inverso de

4.

7 6

1 7

9 5 + 10 4

5 11 = 3 3

1 28

5

MATEMÁTICA EM FÉRIAS

7.

Completa de modo a obteres afirmações verdadeiras:

7.1.

8 ×…=1 5

7.2.

6×…=1

7.3.

1 ×…=1 9

7.4.

4 2 × ×…=1 3 7

7.5.

5 × 0,4 × … = 1

7.6.

2 × … × 1,3 = 1

8.

Do bolo de aniversário do Rui sobrou

9.3.

53 4

9.6.

 2    3

2 . 5

1 do que restava. 4 Que parte do bolo comeu o pai do Rui? Ao jantar o seu pai comeu

9.

Calcula:

9.1.

63

9.2.

 5    4

9.4.

5 43

9.5.

7 25

10.

Efectua as operações, simplificando o resultado: 3

 1 4 10.1.   + 1  2 10.4.

11.

6

62 + 0,1 5

3

 5 2 10.2. 3 –    2 3 10.5. 2 −

2

2 3

O Ricardo tem metade de metade de metade de metade do dinheiro do Hugo. Sabendo que o Hugo tem 4 euros, que quantia tem o Ricardo?

6

2

 2  5 10.3.   ×    3  4 10.6.

52 7 + 2 22

3

12.

O valor de (A)

13.

13 20

(B)

3 9

(C)

13 40

(D)

6 6

6 10

(C)

9 7

(D)

27 343

 3 3 O valor da potência   é:  7

(A)

14.

2 1 + é: 5 4

9 21

(B)

Completa com os símbolos ou =. 4

 1  1 14.1.   …    2  2

3

4

 5  5 14.2.   …    3  3

3

5

14.3.

7 7 … 2 4 4

15.

Efectua as operações, simplificando o resultado sempre que necessário:

 15.1.  1 − 

1  3

4

15.4. ( 6 2 − 4 2 ) ×

16.

 1 1 14.4.   … 5  6 6

 1 15.2. 1 −    3 1  1 ×  5  2

2

4

2

 9 7 3 15.5.   − ×  4 3 7

 2 15.3. 23 × 3 ×    3 2

2

2

 1  1  5 15.6.   −   +    2  3  6

2

Um pomar tem 20 000 m2 de área. Em 2 plantaram-se macieiras, em 3 8 plan 5 taram-se pereiras e na parte restante plantaram-se laranjeiras.

16.1. O que representa cada uma das expressões? (A)

2 × 20 000 5

(B)

2 3 + 5 8

 2 3 (C) 1 −  +   5 8

16.2. Calcula a área plantada com laranjeiras, em metros quadrados.

7

MATEMÁTICA EM FÉRIAS

2. Divisão Não esquecer • Para dividir números representados por fracções, multiplica-se o dividendo pelo inverso do divisor. 3 4 3 5 15 : = × = 7 5 7 4 28 Na prática, multiplica-se “em cruz”. 3 4 15 : = 7 5 28 • Se o dividendo é igual ao divisor, o quociente é 1. 5 5 15 : = =1 3 3 15 • Se se dividir um número por 1, o quociente é o próprio número. 7 7 : 1= 6 6 • Se o dividendo é zero, o quociente é zero. 0:

3 0 = =0 5 3

• Se o divisor é zero, a divisão é impossível. 4 : 0 é impossível. 3

8

1.

Calcula, apresentando o resultado sob a forma de fracção irredutível:

1.1.

2 3 : 3 5

1.2.

6 4 : 7 3

1.4.

9 :5 4

1.5.

2,7 :

7 5

2 5

1.3.

8:

1.6.

0,36 : 0,6

2.

Um produtor de castanhas distribuiu 600 kg em sacos de 3 kg. 2 Vendeu 4 dos sacos a € 2,70 cada. 5 Escreve a expressão numérica que representa e calcula o seu valor:

2.1.

o número de sacos que encheu;

2.2.

o número de sacos que vendeu;

2.3.

a quantia que ganhou.

3.

No restaurante da D. Amélia gastou-se 1 kg de laranjas, 3 kg de bananas e 3 kg de maçãs para 2 4 2 fazer salada de frutas que foi repartida por taças de 1 kg cada uma. 8 Qual é a expressão numérica que representa o número de taças que se encheu? (A)

1 3 3 1 + + : 2 4 2 8

 1 3 3 1 (B)  + +  :  2 4 2 8

(C)

1  1 3 3 : + +  8  2 4 2

(D)

4.

Calcula, apresentando o resultado sob a forma de fracção irredutível:

4.1.

a terça parte de

4.3.

o quociente entre 0,7 e

5.

Completa as frases de modo a obteres a leitura das expressões:

5.1.

1 :4 3

5.2.

7+

5.3.

 1  2 ×  7 + : 4  3 

4 3 1 2

4.2.

o inverso do dobro de

4.4.

o triplo da soma de

1 3 3 1 + + × 2 4 2 8

5 6

1 1 com 2 3

A _______________ parte de _____________________________________________.

1 :4 3

A _______________ de _______________ com ______________________________.

O _______________ da ___________________________________________________ _______________________________________________________________________

6.

Calcula o valor das expressões numéricas, simplificando o resultado sempre que possível.

6.1.

7 5 1 + : 2 3 4

6.4.

0,6 +

6.7.

6.2.

3 3 1  +2×  : 7 7 7

1 6 : 5 11

6.5.

13 10 × :8 10 13

6.8.

6.3.

9 6 2 2 × – : 4 5 5 3

 2   :4  3

6.6.

 9 9 7 +   –  11 11 6 

 1  2 1 +  :  2 –   3  3

6.9.

 1 1 2 1 + :  –  7 2 7

2

2

9

MATEMÁTICA EM FÉRIAS

3. Estatística Não esquecer • Frequência absoluta de um acontecimento é o número de vezes que ele se verifica.

Idades

Frequência absoluta

10

4

11

11

11

11

11

10

11

11

10

11

11

12

11

11

11

11

15

11

11

10

11

10

12

1

Total

20

• Moda é o valor ou acontecimento com maior frequência absoluta. Na situação anterior, a moda é 11. • Média aritmética de um conjunto de valores é o quociente entre a soma de todos os valores e o número de parcelas. média =

4 × 10 + 15 × 11 + 1 × 12 40 + 165 + 12 217 = = = 10,85 20 20 20

• Retirando uma bola do saco da figura: – é mais provável sair bola azul do que bola branca; – é menos provável sair bola preta do que bola azul; – é tão provável sair bola preta como bola branca; – é impossível sair bola amarela; – é certo sair uma bola; – são equiprováveis os acontecimentos “sair bola preta” e “sair bola branca”.

1.

1.1. 1.2. 1.3.

1.4.

10

Os valores seguintes uma turma. 2 0 1

representam o número de veículos automóveis das famílias dos alunos de 0 1 0

1 2 2

1 3 0

2 1 1

1 0 2

2 0 1

Elabora uma tabela de frequências absolutas. Quantos alunos tem a turma? Quantas famílias têm: – um veículo? – pelo menos um veículo? – no máximo um veículo? Constrói um gráfico de barras que represente a situação.

1 1 0

0 2 0

2 0 1

2. 2.1.

Observa as tabelas, indica a moda e calcula a média, se possível. N.° de irmãos

Frequência absoluta

0

2.2.

N.° de filhos

Frequência absoluta

4

0

18

1

15

1

18

2

6

2

9

Total

25

Total

45

Idades

Frequência absoluta

Cor preferida

Frequência absoluta

23

12

Azul

19

24

12

Vermelho

4

25

12

Preto

9

Total

36

Total

32

2.3.

2.4.

3. 3.1. 3.2.

Um jogador de andebol marcou 4, 7, 8, 10 e 8 golos nos cinco primeiros jogos da época. Em média, quantos golos marcou por jogo? Quantos golos terá de marcar no próximo jogo para a média ser 8 golos?

4.

A caixa de bombons da figura contém 12 bombons de amêndoa, 6 bombons de avelã e 6 bombons de licor. Vai ser retirado um ao acaso.

4.1. 4.2. 4.3.

Indica: o acontecimento mais provável; um acontecimento impossível; dois acontecimentos equiprováveis.

11

MATEMÁTICA EM FÉRIAS

4. Construção de triângulos. Quadriláteros e simetrias Não esquecer • A soma das amplitudes dos ângulos internos de um triângulo é 180°.

115° + 40° + 25° = 180°

115° 25°

40°

• Desigualdade triangular – num triângulo, o comprimento de qualquer lado é menor que a soma dos comprimentos dos outros dois. 3 cm

4 cm

5 cm

3