MSP

Maîtrise Statistique des Procédés et Six sigma 1. Histoire 

Dans les années 1960, les bases de la philosophie "Qualité Totale" sont formalisées chez General Electrics. Le contrôle de la qualité du produit fini commence à céder la place au contrôle du procédé.

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Le fabricant de semi-conducteurs Motorola initie en 1980 une démarche de maîtrise de la dispersion des procédés de fabrication. C'est en 1986, dans cette même entreprise, que Bill SMITH décrit la démarche d'amélioration basée sur l'utilisation des outils statistiques connue sous le nom de "6sigma".

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Depuis, de nombreuses entreprises ont fait connaître leur engagement dans une démarche "6-sigma ": ABB, General Electric, l'avionneur canadien Bombardier, Nokia, l'avionneur américain Lockheed Martin, Sony, Polaroid, DuPont, Ford Motor Company, Toshiba, American Express.

2. L’objectif de Six sigma Cette démarche a tout d’abord consisté en l’application des concepts de la Maîtrise statistique de processus (MSP/SPC) et s’est ensuite largement étoffée en intégrant tous les aspects de la maîtrise de la variabilité.

3. Contrôle statistique des lots Un procédé de fabrication produit environ 20 produits non-conformes sur un lot de 20000.  Est-ce qu'on accepte le lot sans contrôle ? Est-ce qu'on contrôle tout le lot?  Est-ce qu'on contrôle une partie du lot (échantillon) ? Quelle taille d'échantillon doit-on choisir ?  A partir de combien d’articles défectueux dans l'échantillon refuse-t-on le lot ? Avec quels risques ?  Un procédé de fabrication réalise des produits conformes à un instant t, comment puis-je m'assurer qu'il produira des produits de qualité dans une semaine, dans deux semaines ou dans une heure sans contrôler toutes les pièces ? Voici un certain nombre de questions auxquelles sont confrontés les fabricants de produits en série et auxquelles les techniques statistiques permettent de répondre.

Réponses Le contrôle à 100% est bien sûr nécessaire lorsqu’il y a un risque pour la vie des personnes ; aussi, le contrôle par ultrasons doit se faire sur toutes les pièces. Pour des raisons évidentes, le contrôle par échantillonnage devra être utilisé pour tous les contrôles destructifs (détruire la pièce). La rotule après le test de résistance aux chocs n’est plus utilisable donc on adoptera un contrôle échantillonné. Il est possible de résumer grossièrement l’utilisation des deux types de contrôle sous forme de tableau :

Bien sûr d'autres critères interviennent dans le choix des types de contrôle : Tailles des séries, valeur ajoutée des produits, coût du contrôle (est-il raisonnable d'effectuer un contrôle coûteux lorsque trois ou quatre pièces sur 1000 sont défectueuses ?), choix des caractéristiques à contrôler etc. Remarque : un contrôle à 100% ne veut pas dire que l’on contrôle toutes les caractéristiques du produit mais une seule. Avant de parler des risques dus à l'échantillonnage, précisons que le contrôle à 100% n’est pas sans risque. En effet, le caractère répétitif et monotone des opérations de contrôle peut conduire à des erreurs et notamment à l’acceptation de pièces défectueuses. Il peut conduire aussi au refus de pièces bonnes car certains contrôleurs considèrent qu’ils doivent nécessairement rejeter certaines pièces pour que leurs chefs considèrent qu’ils ont bien fait leur travail.

4. Niveau de qualité acceptable, risque client, risque fournisseur, choix taille d'échantillon 4.1 Risque client, risque fournisseur Il existe deux types de risque pour le contrôle par échantillon : - Le risque client (risque β) est la probabilité, pour un plan d'échantillonnage donné, d’accepter un lot alors qu’il est mauvais. - Le risque fournisseur (risque α) est…, de se voir refuser un lot considéré comme mauvais alors qu’il est bon.

Champ d'application  en contrôle final chez le fournisseur ;  ou en contrôle de réception chez le client, Ce contrôle statistique des lots ou contrôle par échantillonnage s’oppose au contrôle à 100%. En effet, dans le contrôle à 100%, chaque produit est contrôlé. Lors du contrôle par échantillonnage, on ne contrôle qu’un échantillon (une partie du lot) pour accepter ou refuser tout le lot. Quand faut-il contrôler à 100% ? Quand peut-on contrôler par échantillonnage ? Prenons l’exemple d’une rotule de direction et deux types de contrôle:  Le premier est un contrôle par ultrasons permettant de détecter la présence de "pailles" dans l’acier, défauts pouvant apparaître lors de la fabrication de l’acier et pouvant créer des amorces de rupture.  Le second est un contrôle de résistance aux chocs (la rotule est une pièce de sécurité, elle peut plier en cas de choc mais ne doit pas casser).

Il est délicat de déterminer facilement le plan qui convient aux deux risques. L’utilisation de tables standard nous permet de définir le plan d'échantillonnage, c.à.d. de déterminer :  la taille n de l’échantillon ;  le critère d’acceptation c (ou k) (le nombre de défectueux admis dans l’échantillon avant de rejeter le lot). Exemple : Pour une production d’agrume, supposons que nous acceptions des lots dont le taux de défectueux p0= 2%, sur la base d’un contrôle du diamètre, et que ceux dont le taux p1 =12%, seront rejetés. En vous aidant de la table déterminer la taille de l’échantillon et le nombre de défectueux autorisés.

Réponses : La première table correspond à un niveau de contrôle II (le plus utilisé). Elle permet de déterminer la lettre code (L) ainsi que la taille de l'échantillon : n=200. La deuxième table nous permet de déterminer à partir de la lettre code et du NQA (1%) les critères A d'acceptation et R de rejet : A=5 et R=6. Cela signifie que pour valider le lot nous allons contrôler un échantillon de 200 pièces. Si l'échantillon comporte A (5) ou moins de A pièces défectueuses le lot sera accepté et si l'échantillon comporte R (6) ou plus de R pièces défectueuses le lot sera refusé.

4.3 Plans de contrôle Lorsque les risques et les niveaux de qualité sont choisis par un accord commun entre client et fournisseur, il faut déterminer le type de plan de contrôle : Plan de contrôle simple L'utilisation du tableau nous permet de trouver n=40 et c=2 à partir des deux valeurs de p0 et p1, avec un risque client de 10% et un risque fournisseur de 5%.

Il consiste à prélever un échantillon de n individus et à contrôler le nombre k de défectueux. Puis en fonction de deux critères A (acceptation du lot) et R (critère de rejet), de rejeter ou d'accepter le lot.

Remarque : La méthode proposée ne prend pas en compte pour la taille de l’échantillon, la taille du lot

4.2 Niveau de qualité acceptable Niveau de qualité acceptable (NQA): le pourcentage maximum p0 d’individus défectueux d’un lot qui peut être considéré comme satisfaisant en tant que moyenne d’un processus. Il est déterminé par un accord commun entre le fournisseur et le client. Dans la pratique, lorsque la taille des lots, le niveau de contrôle et le NQA sont définis, on peut déterminer à l'aide de tables la taille des échantillons et le nombre de défectueux dans l’échantillon au-delà duquel on va refuser le lot.

Plans doubles Le principe est identique mais on donne une 2ème "chance" avant de rejeter le lot en prélevant un 2ème échantillon

Exemple d’utilisation de tables standard pour un plan simple. Contrôle de lots de 4 000 pièces niveau de contrôle II avec un NQA de 1%. Déterminer la taille de l’échantillon et les critères d’acceptation et de rejet.

4.4 Contrôle réduit, contrôle renforcé Les interprétations des résultats des contrôles de réception permettent une classification des fournisseurs. Si un fournisseur est douteux quant à la qualité de ses produits, le client pratiquera un contrôle renforcé, dans le cas contraire on utilisera un plan réduit. La norme prévoit pour le passage entre les différents plans :

Le principe de la maîtrise du processus

5. Maîtrise Statistique des Procédés 5.1 M.S.P. et exigences ISO  La norme exige que tous les procédés de production qui ont une incidence sur la qualité du produit fini soient mis en œuvre dans des conditions maîtrisées (sous contrôle).  La norme exige que des contrôles et essais soient effectués aux différentes étapes du procédé pour assurer la conformité avec les exigences spécifiées.  La norme exige que l'entreprise conserve des enregistrements qui serviront à démontrer la conformité du produit aux exigences spécifiées.  La norme exige que des techniques statistiques appropriées soient utilisées pour vérifier l'aptitude des procédés et les caractéristiques du produit. Vérification de la qualité :   

l'inspection à 100% où toutes les pièces produites ; plan d'échantillonnage à la base conçu pour accepter un lot de produits avec un certain nombre de produits non conforme ; l'inspection automatisée.  Ces méthodes présentent le même problème majeur : elles mettent l’accent sur la détection des produits défectueux plutôt que de se concentrer sur la prévention.  MSP

5.2 Définition d’un processus D’après ISO 9000 :  Ensemble d’activités corrélées ou interactives qui transforme des éléments d’entrée en éléments de sortie.  Ensemble de fonctions ordonnées et séquentielles, chacune servant à satisfaire un besoin particulier dans le contexte global de réaliser ce bien ou ce service

L’analyse descriptive du processus Pour chaque activité unitaire un processus : procédé

Objectifs de la MSP Le principe de base : • “Mieux vaut PRÉVENIR que guérir” • “C’est la qualité du PROCÉDÉ qui fait la qualité du produit” Les résultats visés :  Connaître l'aptitude du processus à répondre aux spécifications et l' (s') adapter ;  Anticiper l'apparition de produits défectueux par le pilotage des procédés ;  Réduire la variabilité des procédés et ainsi assurer la reproductibilité de la production  Fournir une base concrète et objective pour : . Un dialogue entre les partenaires . Une évaluation de l'amélioration de la qualité

Replacer la MSP dans la démarche qualité • • • • •

Que devons nous faire? Est-ce possible? Le fait-on bien ? L'avons-nous bien fait ? Peut-on mieux faire?

 Spécifications produits  Aptitude des procédés  Cartes de contrôle  Contrôle (par échantillon)  Plans d'expérience  Analyses statistiques

Les acteurs concernés • • • • • •

Les responsables et agents de Fabrication ; Les responsables des Contrôles ; Les responsables de la Maintenance ; Les Commerciaux et les Concepteurs ; Les Gestionnaires ; Les Consultants.

5.3 La variabilité  Il n y a pas deux choses identiques. Statistiquement on dirait: « il n'y a pas deux individus identiques ».  Elles proviennent des 5 M et de leurs combinaisons, ce qui représente un grand nombre de différences dues à leurs influences combinées.

 Ceci est vrai à chaque étape du procédé; on imagine aisément le nombre considérable de combinaisons dès l'instant où le nombre d'étapes est grand.  Ces influences combinées pour tout le procédé sont appelées variations.

Les niveaux et les origines de la variabilité

Description d'une répartition Caractéristiques de dispersion  Valeurs :  Si l’écart type est faible alors les valeurs sont proches de la moyenne,  Si l’écart type est grand, alors les valeurs sont éloignées de la moyenne,  Si toutes les données ont la même valeur alors σ = 0 (notion théorique).

 Objectif industriel : Production de qualité si :  l’écart type est faible,  la moyenne est centrée sur la valeur cible (valeur idéale). Causes des variations communes : Tous les procédés sont soumis à de telles variations. Ces causes ont la particularité de :  provenir d'un grand nombre de petites sources ;  concerner le procédé ;  rester relativement stables ;  caractériser, le plus souvent, des phénomènes aléatoires ;  demeurer d'une prévision relativement possible ;  se maintenir dans un état quasi permanent, s'il n'existe aucune intervention extérieure ;  exister dans toute l'entreprise. Causes des variations spéciales : Ces causes ont la particularité de :  provenir d'une seule source ou d'un grand nombre de sources importantes ;  caractériser, des événements fortuits (Inattendus),  devenir irrégulières ;  rester difficiles à prévoir ;  se manifester à nouveau à moins d'interventions extérieures ;  pouvoir être corrigées localement. Or, l'expérience prouve que pour tout procédé dans l'entreprise, 85% des causes sont communes (disons aléatoires), 15% seulement sont spéciales (disons inhabituelles). D'où l'OBJECTIF: 1. Se débarrasser d'abord et définitivement des causes spéciales, 2. ensuite réduire les causes communes.

La loi normale Propriétés : Chaque fois que les causes de variation sont multiples et sont indépendantes les unes des autres ; On retrouve les propriétés de la loi normale.

 Caractéristiques d’une distribution

Répartition normale Intérêt : Si la répartition est normale alors :  le procédé ne présente pas de facteur important de déréglage;  la répartition est caractérisée par la moyenne et l'écart type ;  les lois statistiques peuvent être employées pour établir des prévisions. Problème industriel : À partir des valeurs relevées (échantillonnage), est-il possible de modéliser le phénomène réel par une loi normale ?

KIT-SPC : Identification de l’entreprise  Nom: Groupe REDIX  Établissement de: BASANCON  Activité: Production d’élément constructeurs automobiles

mécanique

pour

les

  

Principal moyen de production: machine SIM automates de production d’axes sphérique se connectant sur un sélecteur automatique de pièce. Effectif: personnes 150 Dessin de la pièce:

M1: Présentation du simulateur  Machine –capots- la baguette de production 5 par 5 pièces.  Production de 100 pièces  Constater la dispersion  Présenter le sélecteur, les échelles de mesure M2: la mesure de la conformité  L’entreprise reçoit la lettre N°1 du client  Production de 100 pièces  Dessiner le contour de la production et envoyer cette image au client M3: Image de la production  L’entreprise reçoit la lettre N°2 du client  Production de 100 pièces  Dessiner le contour de la production et envoyer cette image au client  L’entreprise reçoit la lettre N°3 du client  Production de 100 pièces  Dessiner le contour de la production et envoyer cette image au client  L’entreprise reçoit la lettre N°4 du client

Les tests de normalité Les histoires d’après les mesures n’est jamais parfait:  Soit parce que les mesures correspondent à des variations dues à des causes spéciales ;  Soit parce que les mesures ne sont pas nombreuses ;  Soit parce que le processus de mesure comporte des anomalies ;  Soit tout simplement la loi n’est pas normale. Dans ce cas si on applique les propriétés de la loi normale les résultats seront erronés, il est donc important de s’assurer de la normalité de la loi c’est-à-dire l’absence d’anomalies.

A/ La droite de Henry Objectif : vérifier si la distribution est Gaussienne. . Le caractère normal de la distribution se reconnaît à la qualité de l'alignement des points. Principe : basé sur la transformation graphique :  En abscisse: Les valeurs de Xien ordre croissant (en centre de classe)  En ordonnée: La probabilité cumulée donnée par :

Étapes de mise en place de la MSP Les étapes à suivre : 1/ Calculer le nombre de classe: √ 2/ Calculer l'étendue d'une classe:

√

3/ Construire le tableau suivant:

4/ Représenter la droite de HENRY 5/ En suite on détermine graphiquement: XO (la moyenne): correspond au point dont l'ordonnée est 50% S (l'écart type): s'obtient en divisant par deux l'intervalle entre les abscisses qui correspond aux deux ordonnées 16% et 84%.  Si les points ne sont pas alignés, la loi n'est pas normale Mise sous contrôle Processus

Interprétation du test : Si la distribution de la variable dans l’échantillon était de Gauss, les points seraient parfaitement alignés. Si la distribution de la variable dans la population est de Gauss, la courbe obtenue avec la distribution de l’échantillon, qui n’a aucune raison d’être de Gauss, devrait tout de même, puisque l’échantillon est au hasard, être voisin d’une droite, et ceci d’autant plus que cet échantillon est grand. Par conséquent : Si les points obtenus sont sensiblement alignés, on conclut qu’il n’y a aucune raison de rejeter l’hypothèse de normalité dans la population. Si les points obtenus ne sont pas sensiblement alignés, on conclut qu’on rejette l’hypothèse de normalité dans la population. Le jugement est, évidemment, totalement subjectif, et le test est assez "rustique".

B/ Test de kolmogorov-smirnov Ce test étudie l'écart entre : la fonction des probabilités cumulées de l'échantillon et la fonction des probabilités cumulées de la loi théorique. On regarde pour tous les points cet écart. Et on garde la valeur la plus élevée en valeur absolue. Cas de la loi normale : 1/ trier les valeurs dans l'ordre croissant. 2 / calculer la moyenne et l'écart-type. 3 / faire le tableau pour le calcul des écarts.

Les limites de contrôle et tolérances :

NB : Ce test est assez puissant et précis par rapport aux autres tests et ne nécessite, aucune restriction au niveau de ta taille d’échantillon. Il demande moins de calculs et tient compte à la fois de petits et grands échantillons. Procédure : Soit X1, X2, X3,… Xn un échantillon de distribution théorique F(X) connue. Soit F*(X)= i/n+ 1 la fonction de répartition empirique. On montre que la quantité Dn = Max lF *(X)- F(x)l ne dépend que de la taille de t'échantillon (n). En associant cette propriété au risque α (niveau de confiance) on | ( ) ⌋ obtient la probabilité : ⌊ ( )| Au niveau de confiance α, on conclut au rejet de l'hypothèse de normalité si :

Les deux causes de variation :

∑

(

La dispersion est donnée par le processus (d’après les mesures effectuées). Elle permet de calculer les limites de contrôle. La tolérance est donnée par le plan.  Les limites de contrôle sont donc différentes de la tolérance. Les limites de contrôle, tolérances et défauts:

̅̅̅̅̅ )

Pour une loi normale :

5.4 Capabilité d’un processus Les deux responsabilités :

Les coefficients de capabilité sont des indicateurs fondamentaux de la MSP . – preuve à l’aptitude du procédé à respecter les spécifications ;  indice d’évaluation de l’amélioration du procédé, suite aux actions correctives envisagées. Les instruments de mesure doivent être capables et agréés, et doivent pouvoir mesurer le dixième de la tolérance prévue. Avant l’évaluation de l’aptitude : le processus doivent être stable, càd que la variabilité de production n’est due qu’à des causes communes. 2 types de coefficients de capabilité :  le 1er ne met en évidence que la dispersion (Cm capabilité machine, Cp capabilité procédé)  le 2nd ne met en évidence que le centrage et la dispersion (Cmk capabilité machine, Cpk capabilité procédé)

A/ La capabilité Cp :

B/ Indice de capabilité Cpk :

Capabilité machine Cm : représente la mesure de la performance de la machine seule, indépendamment des autres facteurs ; Capabilité du procédé Cp : reflètele fonctionnement de l’ensemble des facteurs de production.

L'indice de capabilité Cpk tient compte des deux problèmes que présente l'indice Cp Il y a cependant deux formules pour calculer cet indice. Seulement la plus petite valeur est considérée comme étant l'indice Cpk

 Se définit comme le rapport entre la performance demandée (de la machine ou du procédé selon le cas) et la performance réelle.

Quelques valeurs remarquables de Cpk pour un Cp =1,33

Quelques valeurs remarquables de Cp :

Calcul capabilité machine :   

Les deux caractéristiques d’une distribution :

Être dans le cas d’un contrôle de mesures ; Vérifier que la distribution suit une loi normale ; Comparer les possibilités de la machine aux tolérances spécifiées : Car, avant d’agir sur le procédé et le mettre sous contrôle, il faut s’assurer que la machine est apte à fabriquer des produits conformes aux spécifications.

Il s’agit donc de situer la distribution par rapport aux spécifications et de calculer le rapport entre l’intervalle de tolérance et six écarts-types de la distribution : Ts : tolérance supérieure Ti : tolérance inférieure i : écart-type instantané Cm : capabilité machine Ts – Ti = IT = intervalle de tolérance Avec l’exigence que : On dira que la machine est apte si :

La capabilité machine doit se calculer à partir de données relevées dans un laps de temps très court incluant seulement la dispersion de la machine, en dehors de toute modification des autres facteurs de production (matière, mains d’œuvre…).

S’il n’y a pas de difficulté pour calculer Ts – Ti, l’écart type instantané se calcule de la façon suivante :  Soit 50 pièces consécutives.  Soit prélèvements rapprochés de k échantillons de n pièces

L’objectif essentiel de la MSP étant l’amélioration continue du procédé, le Cpk sera le coefficient privilégié à suivre pour évaluer cette amélioration.

chacun, dans ce cas on peut estimer i par la moyenne des étendues des échantillons. Taille : d2 2 :1,128 / 3 :1,693 / 4 :2,059 / 5 :2,326 / 6 :2,534 / 7 :2,704/ 8 :2,847 / 9 :2,970 / 10 :3,078 / 11 :3,173 / 12 :3,258 ̅

Un autre coefficient existe, inclut à la fois le centrage et la dispersion :

̅

(

̅

)

Exploitation de l’indice Cm machine non apte à produire des pièces conformes aux spécifications. Des valeurs seront > ou < aux tolérances spécifiées  une partie de la production sera en dehors des tolérances machine tout juste apte. La dispersion est égale à l’intervalle de tolérance.  Elle produit bien 99,8% de pièces bonnes, mais la moindre variation entraînera la production de pièces non conformes machine apte et tolère une dérive d’autant plus grande que l’indice Cm est plus élevé

Calcul capabilité procédé  Indice capabilité procédé Cp L’indice de capabilité procédé ne peut être calculé que lorsque le procédé est sous contrôle, c.à.d. qu’il ne reste comme causes de variabilité ou de dispersion que des causes aléatoires.

̅

̂

̂

̂

̅

Ts : tolérance supérieure Ti : tolérance inférieure S : moyenne des écart-types des échantillons R : moyenne des étendues des échantillons C4 selon tableau : 2: 0,7919 / 3: 0,8862 / 4: 0,9213 / 5: 0,940 / 6: 0,9515 / 7: 0,9594 / 8: 0,9650 / 9: 0,9693 / 10: 0,9727 / 11: 0,9754 / 12: 0,9776  Coefficient de capabilité procédé Cpk Il permet d’apprécier la dispersion et le centrage

(

̅ ̂

̅ ̂

)

Signification du coefficient Cpk Cpk < 1 1 < Cpk < 1,33 1,34 < Cpk < 2 Cpk > 2

procédé n’est pas capable de maintenir toute la production dans les spécifications c’est le minimum acceptable : il faut améliorer le procédé le coefficient est bon : il faut continuer les efforts le coefficient est excellent

Exemple