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Curso: Dinámica Ciclo 2019 0 Ing. Carlos Tafur J

BOLETÍN 1. Unidad 1: Cinemática de la partícula y movimiento relativo PROBLEMA 1 La aceleración de un punto se encuentra comprendida por a = 4t-30 (a=m/s 2 y t=seg.) Calcular la velocidad y el desplazamiento como funciones del tiempo. El desplazamiento inicial cuando t = 0 es S 0  = - 5mts y la velocidad inicial es v 0 = 3 m/s. PROBLEMA 2  A partir de una velocidad velocidad inicial de 80 Km/h un automóvil recorre 30 mts antes de detenerse por completo. Con la misma aceleración constante, ¿Cual sería la distancia de parada s desde una velocidad inicial de 110 Km/h? PROBLEMA 3 Se disipara un proyectil hacia arriba con una velocidad inicial de 200 m/s. Calcular la altura máxima h alcanzada por el proyectil y el tiempo t que tarda en retornar al suelo desde el momento de disparo. Despreciar la resistencia del Aire y tome una aceleración de gravedad constante de 9.81 m/s 2 PROBLEMA 4 Calcule con que velocidad Vertical v 0 hay que lanzar una bola desde A para que el tiempo de vuelo hasta el fondo del precipicio sea a) 4 Segundos b) 2 Segundos

PROBLEMA 5 La niña de la figura hace rodar la pelota cuesta arriba y la recoge cuando rotorna a ella. Para el ángulo θ de inclinación de la rampa y esa pelota, la aceleracón negatica de esta a lo largo del plano inclinadovale siempre 0.25g. Si la velocidad inicial de la pelota es 4 m/s, hallar la distancia s que recorre rampa arriba hasta qye empieza a retroceder y el teimpo que tarda en regresar a manos de la niña.

PROBLEMA 6 Un corredor alcanza su celeridad maxima de 10.6 m/s a los t segundos a partir del reposo y bajo una aceleración practicamente constante. Si mantiene luego esa velocidad y cubre una distancia de 100 mts en 10.5 seg. Hallar el intervalo de aceleración t y su aceleración de salida media a. PROBLEMA 7 Recorriendo la distancia de 3 Km entre A y D, un automovil viaja a 100 Km/h entre A y B durante t segundos, y a 60 Km/h entre C y D tambien durante t segundos. Si entre B y C se aplican los frenos durante 4 segundos para comunicar al vehiculo una desaceleracion uniforme, Calcular y y la distancia s entre A y B.

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PROBLEMA 8 Un Motociclista de patrulla parte del reposo en A dos segundos después de que un automóvil, que corre a 120 Km/h, pase por A. Si el patrullero acelera a razón de 6 m/s 2 hasta alcanzar la velocidad de 150 Km/h, máxima que le es permitida y que mantiene, calcular la distancia s entre el punto A y el punto en que rebasa al automóvil.

PROBLEMA 9

Un tren que viaja a 130 Km/h aplica los frenos al llegar al punto A y reduce la velocidad con una desaceleración constante. Se observa entonces que la velocidad se ha reducido a 96 Km/h cuando pasa por un punto situado a 0.8 Km por delante de A. Un automovil que va a 80 Km/h pasa por el punto B en el mismo instanrte en que el tren llega al punto A. En un imprudente esfuerzo por ganar al tren de cruce, el conductor pisa el acelerador a fondo. Calcular la aceleración a que debe adquirir el automovil para que gane al tren de cruce con un margen de cuadro segundos y determine la velocidad v que llevará cuando llegue al cruce.

PROBLEMA 10

Un automóvil viaja a 48 Km/h cuando se enciende la luz ámbar de un semáforo que se encuentra 90 mts adelante. El conductor tarda 1 s en reaccionar antes de acelerar. Si el automóvil tiene una aceleración constante de 2 m/s2 y la luz ámbar permanecerá durante 5 s, ¿el automóvil llegará al semáforo antes de que la luz cambie a roja? ¿Qué tan rápido se estará moviendo el automóvil cuando llegue al semáforo?

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PROBLEMA 11

Un saltador de longitud se acerca a la raya A con una velocidad horizontal de 10 m/s. Hallar la componente vertical v, de la velocidad de su centro de gravedad, en el momento del brinco, necesaria para que realice el salto representado. ¿Qué altura h sube su centro de gravedad?

PROBLEMA 12 La coordenada y de un punto animado de un movimiento curvilíneo está dada por y -43-3t, donde y son metros y t son segundos. Además, el punto posee una aceleración en la dirección x que vale a X  = 12t m/s2. Si la velocidad en la dirección x es de 4 m/s cuando t = 0, calcular los Módulos de la velocidad v y la aceleración a del punto cuando t = 1 s. Dibujar v y a en la solución. PROBLEMA 13  A un cohete se le agota el combustible en la posición representada y prosigue en vuelo no propulsado por encima de la atmósfera. Si su velocidad en esa posición era de 1000 km/h, calcular la altura adicional h que alcanza y el tiempo t que tarda en llegar a ella. Durante esa fase del vuelo la aceleración de la gravedad es 9,39 m/s.

PROBLEMA 14 El vector de posición de un punto que se mueve en el plano x-y y está dado por r= [(2/3)t 3-(3/2)t2]i + [t4/12]j (m) donde r está en metros y t está en segundos. Hallar el ángulo que forman la velocidad v y la aceleración a cuando (a) t=2 s y (b) t=3 s. PROBLEMA 15 El piloto de un avión que transporta una saca de correos a un lugar remoto desea soltarla en el momento justo para que alcance el punto A. ¿Qué ángulo deberá formar la visual al blanco con la horizontal en el instante del lanzamiento?

PROBLEMA 16 Con las condiciones iniciales indicadas, desde el punto A se dispara un proyectil. Hallar la distancia en pendiente s que localiza el punto B del impacto. Calcular el tiempo de vuelo t.

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PROBLEMA 17 Un punto se mueve en el plano x-y con una componente y de la velocidad, en metros por segundo, dada por y 8t. Su aceleración en la dirección x, en metros por segundos al cuadrado, viene dada por a x  = 4t, con t en segundos. Cuando t=0, y=2, x=0 y v x  = 0. Hallar la ecuación de la trayectoria y calcular la celeridad del punto cuando la coordenada x alcanza el valor 18 m. PROBLEMA 18 Con una velocidad o 25 m/s se dispara un proyectil desde el suelo de un túnel de 5 m de altura. Hallar el alcance máximo R y el ángulo de disparo θ correspondiente.

PROBLEMA 19 Si el tenista de la figura saca horizontalmente (θ = 0°), calcular su velocidad si el centro de la pelota salva la red de 0,90 m con un margen 150 mm. Determinar también la distancia s desde la red al punto en que la pelota choca con el suelo de la cancha. Despreciar la resistencia del aire y el efecto del giro de la pelota.

PROBLEMA 20 La velocidad de un proyectil en la boca de un fusil de largo alcance, situado en A es u = 400 m/s. Hallar los dos ángulos de elevación θ que permitirán al proyectil alcanzar el blanco B  de la montaña.

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PROBLEMA 21 Un futbolista intenta marcar un gol a 30 m de la portería. Si es capaz de comunicar a la pelota una velocidad v de 30 m/s, calcular el ángulo mínimo 0para el cual la pelota puede pasar rozando el travesaño de la portería.

PROBLEMA 22 Un baloncestista quiere lanzar una falta con un ángulo θ =50° respecto a la horizontal, tal como se muestra. ¿Qué velocidad inicial v o hará que la pelota pase por el centro del aro?

PROBLEMA 23 En el punto A se dispara un proyectil con la velocidad v o Hallar el ángulo de disparo θ que produce el máximo alcance R a lo largo de la pendiente de ángulo α ( 0≤ a ≤90°). Hallar los valores correspondientes a α=0°; 30° y 45°.

PROBLEMA 24 El piloto de un avión, que va a 300 km/h y toma altura con un ángulo de 45, lanza un paquete en la posición  A. Calcular la distancia horizontal s y el tiempo t desde el momento del lanzamiento hasta el momento en que el paquete choca con el suelo

PROBLEMA 25 La boquilla de agua despide el líquido con una velocidad v o =14 m/s y con un ángulo θ= 40°. Determinar, respecto al pie B del murete. El punto en que el agua llega al suelo. Despreciar el efecto del espesor del murete

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PROBLEMA 26 Determinar la posición h del lugar hacia el cual debe tirar el lanzador la pelota para que impacte en los guantes del parador. La pelota sale a 40 m/s.