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INGENIERIA INDUSTRIAL

Tema MRU - MRUV

Concepto • Podemos decir que la cinemática es parte de la mecánica que estudia el movimiento mecánico de los cuerpos, sin considerar las causas que lo originan o la modifican, es decir estudia las características geométricas del movimiento mecánico.

Concepto • El movimiento mecánico, es el cambio continuo de posición de un cuerpo con respecto a otro.

• Ejm. Movimiento del balón

Movimiento Relativo • El movimiento mecánico es relativo, porque depende del observador o cuerpo de referencia.

Elementos del Movimiento Mecánico • Vector posición.- nos indica la posición del móvil en un instante de tiempo.

rA .- vector posición en A

rB .- vector posición en B

 Vector desplazamiento.- es aquel vector indica el cambio de posición. ∆r =

que nos

rB - rA , unidades SI = metros

Espacio (e).- es la longitud de la trayectoria entre dos puntos cualquiera. Distancia (d).- es la longitud o módulo del vector desplazamiento.

 Velocidad.- es una magnitud física vectorial que nos expresa, mediante su valor, la rapidez con que un cuerpo cambia de posición y además nos indica en que dirección se mueve el cuerpo.

Además la velocidad se puede medir en un intervalo de tiempo (velocidad media) o en un instante (velocidad instantánea).

Velocidad Media

Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) Es aquel movimiento rectilíneo en el que el móvil recorre distancias iguales en tiempos iguales, es decir, su velocidad permanece constante.

Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)

Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (MRUV) Es aquel movimiento rectilíneo con aceleración constante, es decir, el móvil varía su velocidad en la misma proporción en intervalos de tiempos iguales. Ejemplo.- si un cuerpo acelera con 3m/s2 , decimos cada segundo su velocidad varía en 3m/s

Elementos del MRUV

Distancia recorrida en el enésimo segundo (dn)

Nota

Ejemplo 1 Un móvil con movimiento rectilíneo uniforme acelerado, en el quinto segundo recorre 31 m, y en el noveno segundo 55m. Determinar la magnitud de la aceleración.

Ejemplo 2 En el cambio de posición en línea recta mostrado, halle el valor del desplazamiento y la distancia recorrida.

Ejemplo 3 Un cuerpo que inicialmente se encuentra en A, va en línea recta hacia B, y finalmente hasta C. Si todo su recorrido lo completó en 2s. Halla su velocidad.

Ejemplo 4 Un ciclista que se desplaza en una pista rectilínea pasa frente a un poste con una rapidez constante de 5m/s. Si luego de 10s pasa frente al poste un automóvil con una rapidez constante de 20 m/s, y en la misma dirección que el ciclista, determinar luego de cuanto tiempo el ciclista es alcanzado por el automóvil.

Gráficas en Cinemática En el estudio de las magnitudes cinemáticas es común encontrar una relación entre dos o mas magnitudes, de tal manera que si aumenta el valor de una de ellas, entonces cambia el valor de la otra(aumentando o disminuyendo) por lo tanto se afirma que entre ellas existe una proporción directa o indirectamente o una variación lineal, cuadrática, cúbica, etc. Cuando una magnitud está en función de la otra, entonces se puede construir una gráfica que relacione a dichas magnitudes.

En MRU Gráfica V-T (Velocidad vs Tiempo) En este caso la gráfica es una línea horizontal paralela al eje del tiempo, esto se debe a que la velocidad es constante y no depende del tiempo transcurrido.

En MRU Gráfica X-T ( posición vs tiempo) En este caso la gráfica es una línea recta inclinada la cual no necesariamente pasa por el origen de coordenadas. Esto se debe a que el móvil va cambiando de posición durante el transcurso del tiempo.

Ejemplo 1.- se presenta un móvil con MRU, represente sus gráficas v-t y x-t

Solución

En MRUV Gráfica A-T (Aceleración vs Tiempo) En este caso la gráfica es una línea horizontal paralela al eje del tiempo. Esto se debe a que la aceleración es constante y no depende del tiempo transcurrido.

∆v = vf - v0 = Área

En MRUV Gráfica V-T (Velocidad vs Tiempo) En este caso la gráfica es una línea recta inclinada cuya pendiente pude ser positiva o negativa. Esto se debe a que la velocidad del móvil va cambiando continuamente, ya sea aumentando o disminuyendo, así como también cambiando su dirección.

Observaciones Si el móvil parte del reposo, la gráfica es

Si el móvil desacelera, la gráfica es

En MRUV Gráfica X-T (Posición vs Tiempo) En este caso la gráfica es un arco de parábola cuyo eje es vertical paralelo al eje de coordenadas (x). Si el móvil parte del reposo, la gráfica es una semiparábola, cumpliéndose que en cada punto de la gráfica la pendiente nos da la velocidad instantánea del móvil.

Observación Si el móvil parte del reposo, la gráfica es

Ejemplo 1.- un móvil realiza tres MRU consecutivos tal como se representa en la gráfica MRU mostrada, hallar la distancia recorrida en todo el movimiento y también el desplazamiento

Ejemplo 2.- un móvil efectúa dos MRUV consecutivos tal como se indica en la gráfica. Si la velocidad inicial es 10m/s. Determine la velocidad final al cabo de los 20 s iniciales.

Ejemplo 3.- la gráfica mostrada corresponde a un MRUV, determine el valor de la aceleración del móvil.

Ejemplo 4.- una partícula se mueve sobre el eje X, en el instante t=0 su posición es X0= -4m. Halle su posición para t= 10s.

PROBLEMAS

Problema 1.- el gráfico v-t mostrado nos representa el movimiento de dos móviles A y B. Si ambos móviles se encuentran en el instante t= 6s. ¿ que distancia los separaba inicialmente?

Problema 2.- una partícula que se mueve en línea recta inicia su movimiento. Con una rapidez Vo =3m/s. la figura muestra su gráfica de “a vs t” determine su velocidad en el instante t= 8s.

Problema 3.- una partícula describir una trayectoria rectilínea, de tal manera que su posición está determinada según la gráfica adjunta. Determinar la gráfica velocidad vs tiempo.

Problema 4 .- se tiene el gráfico v- t, de un móvil que se mueve sobre el eje X, que en el instante t=0, su posición es Xo= 5m. ¿En qué instante pasará por segunda vez por el origen?

Problema 5 .- un observador esta sentado a 2m de una ventana de 50cm de ancho, una carretera dista 498m de la ventana medidos en dirección perpendicular. El observador puede ver un atleta que pasa corriendo por frente a su ventana, durante 25 segundos ¿Cuál es la rapidez del atleta?

Problema 6 .- cuando un semáforo se pone en verde, un coche que esperaba el cruce arranca con aceleración constante de 2m/s2 . En ese instante a 100 metros detrás del coche avanza un camión con velocidad constante de 29 m/s. ¿ A que distancia, respecto del punto inicial del camión este alcanza al coche por primera vez ?.

Problema 7 .- si la plataforma mostrada comienza a moverse con velocidad constante de 10 m/s, estando la persona quieta. ¿con que velocidad se desplaza la sombra que la persona proyecta sobre el piso (H 0 3m).

Problema 8 .- dos móviles parten de un mismo punto en direcciones opuestas, dirigiéndose respectivamente a P y Q. luego de llegar a sus destino emprenden el retorno. ¿ A que distancia de Q se vuelven a encontrar?

Problema 9 .- una bola es lanzada desde el punto A de la mesa, chocando en B y luego en C, tal como se observa en la figura. Determine el módulo de la velocidad media de la bola, si tardó 5 segundos en ir de A hasta C.

Problema 10 .- una bola es lanzada desde el punto A de la mesa, chocando en B y luego en C, tal como se observa en la figura. Determine el módulo de la velocidad media de la bola, si tardó 5 segundos en ir de A hasta C.

Problema 11 .- el auto mostrado se mueve con rapidez constante y al romperse la cuerda el bloque liso emplea 8 s en alcanzar la parte más baja del plano inclinado. Determine a que altura se halla el bloque cuando se rompió la cuerda si luego de ello el bloque experimenta aceleración constante de módulo 5 m/s2