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Procesos estocásticos Unidad 1. Introducción a los procesos estocásticos

Universidad Abierta y a Distancia de México Matemáticas PROCESOS ESTOCÁSTICOS

Alumno: Fernando Luis Márquez Portillo

Matricula: ES1410913422

Actividades Actividad 1. Conceptos básicos

Educación Abierta y a Distancia * Ciencias Exactas, Ingenierías y Tecnologías

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Procesos estocásticos Unidad 1. Introducción a los procesos estocásticos

Actividad 1. Conceptos básicos Instrucciones: Relaciona las siguientes columnas escribiendo en cada paréntesis el número que corresponde y justifica tu elección. Introducción. Debido a que un proceso estocástico está definido como se define entonces una familia de variables aleatorias que dependen de una variable determinista, por ello es necesario el conocer temas relacionados con las variables aleatorias involucradas tanto para caso discreto y continuo.

Concepto Esperanza condicional de una variable dado que otra variable toma un valor

Elección

Justifica tu elección en tus propias palabras

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Se tiene una probabilidad condicionada que se multiplica por X para obtener La esperanza condicional de la probabilidad condicionada A partir de una frecuencia de ocurrencia media, la probabilidad de que ocurra un determinado número de eventos durante cierto período de tiempo. la distribución normal aparece como el límite de varias distribuciones de probabilidad continuas y discretas

La distribución de probabilidad Poisson

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La función de densidad normal

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La regla de probabilidad total

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El Teorema del Límite Central

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La función de densidad conjunta de variables aleatorias discretas

3

La función de densidad condicional

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Esperanza o valor esperado de una variable aleatoria Esperanza condicional

5 1

A ,..., A

k sobre el La partición de 1 espacio muestral y B un suceso de la probabilidad condicional. Para Sn es la suma de n variables aleatorias independientes y de varianza no nula pero finita, entonces la función de distribución de Sn a una distribución normal Dados dos eventos aleatorios X y Y, la distribución conjunta de X y Y es la distribución de probabilidad de la intersección de eventos de X y Y. Probabilidad condicional es la probabilidad de que ocurra un evento A, sabiendo que también sucede otro evento B Es el número que formaliza la idea de valor medio de un fenómeno aleatorio

Es el valor esperado de dicha variable

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Procesos estocásticos Unidad 1. Introducción a los procesos estocásticos de una variable dada otra variable La ley fuerte de los grandes números

respecto a una distribución de probabilidad condicional.

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Probabilidad Condicional

Describe las condiciones suficientes para garantizar que dicho promedio converge al promedio de las esperanzas de las variables aleatorias involucradas. Probabilidad condicional es la probabilidad de que ocurra un evento A, sabiendo que también sucede otro evento B.

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Elección 1. Una variable aleatoria E(X|Y) que toma los valores E(X|Y=y) si Y es discreta o bien E(X|YϵA) si Y es absolutamente continua. 2. P  X  x  

x x!

e  .

3. f  x1 , x2 ,..., xn   P  X1  x1 , X 2  x2 ,..., X n  xn 

.

4. Para una sucesión X 1 , X 2 , X 3 ,... de variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas, con media común µ y varianza finita, se tiene

X 1  X 2  ...  X n que converge casi seguramente a µ cuando n tiende a infinito. n 

5.

 x P  X  x  si X es discreta,  xf  x  dx si X es absolutamente continua. i

i

xi

 1 6. f  x   e  2

 x   2 2 2

.

7. P  B   P  A1  P  B A1   ...  P  Ak  P  B Ak  donde A1 ,..., Ak forman una partición de .

8. 9. Para una sucesión X 1 , X 2 , X 3 ,... de variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas, con media común µ y varianza finita 𝜎 2 , se tiene que

X 1  X 2  ...  X n converge en distribución a una variable Y con distribución normal de n parámetros µ y 𝜎 2 /n, cuando n tiende a infinito.

 xf  x y  si X es discreta,  xf  x y  dx si X es absolutamente continua. 

10.

x

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Procesos estocásticos Unidad 1. Introducción a los procesos estocásticos 11. f  x y  

f  x, y  si f  y   0 . f  y

Conclusión. Los temas anteriores ayudan a poder entender fenómenos que pueden variar, que pueden estar determinados por uno o varios factores, de tal manera que podamos ver su evolución, estimar resultados o incluso comprobar lo estimado. Hoy día son más las aplicaciones de los procesos estocásticos y constituye varios conocimientos usados en la actividad.

Referencias: Levine, D., Krenhbiel, T., & Berenson, M. (2013). Estadística para la Administración. México: Pearson José Luis Alonzo Velázque. (2011). Esperanza condiciona. 20 julio 2017, de Centro de investigación en matemáticas Sitio web: http://www.cimat.mx/~pepe/cursos/probabilidad_2011/material/material_111030.pdf Wikipedia. (2016). distribución de Poisson. 20 de Julio 2017, de Wikipedia Sitio web: https://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_Poisson

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