Mp6_planificacao

INTRODUÇÃO O projeto MP6 – Matemática para Pensar tem como um dos seus objetivos apoiar o professor a interpretar o Novo Programa de Matemática e a implementar um ensino conducente ao desenvolvimento de competências e à aprendizagem dos seus alunos. Nesse sentido, apresentamos no manual (edição do professor) notas de vários tipos e informação científica sobre temas que fazem parte do conjunto de tópicos que o professor tem de ensinar. As tarefas do manual, dos “Explora” e dos “Resolve”, foram concebidas tendo subjacente o pressuposto de que ao segui-las o professor poderá conseguir resultados positivos no processo de ensino-aprendizagem. Tudo o resto, “Mais Problemas”, “Jogos”, “Projetos” e “Tarefas de Nível”, foi concebido com o objetivo de reforçar, aprofundar e diversificar o ensino do professor, visto a realidade nos mostrar alunos em diferentes estádios de saber e de motivação em relação à aprendizagem da Matemática. As grelhas que disponibilizamos apresentam, de forma sintética, a organização da informação do manual e do guia do professor com outros recursos do projeto. O quadro seguinte apresenta uma previsão possível da distribuição dos tempos letivos. Dado que a organização dos tópicos do manual não é exatamente a do Programa, os tempos previstos são apenas uma referência, cabendo ao professor a gestão dos tempos de acordo com a sua turma. Cap 1

Números naturais

24

Cap. 2

Sequências e regularidades

12

Cap. 3

Proporcionalidade direta

24

Cap. 4

Figuras planas, perímetros e áreas

24

Cap. 5

Sólidos geométricos e volumes

20

Cap. 6

Números racionais

24

Cap. 7

Simetrias e isometrias

20

Cap. 8

Organização e tratamento de dados

14

O objetivo é, mais uma vez, facilitar o trabalho do professor, de modo a que o seu esforço seja recompensado com resultados positivos dos alunos. As autoras

3 Capítulo 1: Números naturais

TEMPOS PREVISTOS: 24

Tópicos

Objetivos

Notas

Tarefas/Recursos

Potências de base e expoente naturais

 Escrever um produto na forma de uma

 Encontramos com frequência alunos

EXPLORA Páginas 8 e 9

potência, identificando an (sendo n um número natural maior do que 1 e a um número natural) como o produto de n fatores iguais a a.  Utilizar corretamente os termos

“potência”, “base” e “expoente”.  Identificar a1 como o próprio número a.  Calcular potências de um número.

Potências de base 10

 Escrever e calcular potências de base

que confundem uma soma de parcelas iguais com um produto de fatores iguais; por exemplo, permanecem com o mal-entendido: “23 = 6”. A conexão com o volume do cubo (página 9 do manual) no caso da potência de expoente 3 permite que os alunos percebam que 43 tem 64 cubinhos e não 12.

RESOLVE Página 11 Teste interativo Potências de base e expoente natural

 Usar a calculadora no cálculo de

potências, através do fator constante: introduz-se um número, por exemplo o 3 (a base da potência), e carrega-se na tecla x (uma ou duas vezes, dependendo da máquina) e, seguidamente, carrega-se na tecla = tantas vezes quantas o expoente.

EXPLORA Página 10

10.  As potências, nomeadamente as MP.6

potências de base 10, proporcionam o uso de números grandes, o que é muito importante para o 2º ciclo.

Matemática para Pensar



Multiplicação e divisão de potências. Potências de potências. Expressões numéricas

RESOLVE Página 11 Teste interativo Potências de base 10

EXPLORA Páginas 12 a 17  Reconhecer que o produto de duas

potências com a mesma base é igual a uma potência com a mesma base e cujo expoente é igual à soma dos expoentes dos fatores.

 Sugere-se que as regras para a

multiplicação de potências sejam desenvolvidas a partir das propriedades da multiplicação.

RESOLVE Páginas 18 e 19

4 Tópicos

Objetivos

Notas

Tarefas/Recursos Jogos (multimédia) “Potências em memória” “Saltando de potência em potência” “Pinball das expressões”

 Reconhecer que o produto de duas

potências com o mesmo expoente é igual a uma potência com o mesmo expoente e cuja base é igual ao produto das bases.  Reconhecer que o quociente de duas

potências com a mesma base não nula e expoentes diferentes (sendo o expoente do dividendo superior ao do divisor) é igual a uma potência com a mesma base e cujo expoente é a diferença dos expoentes.

Teste interativo Multiplicação e divisão de potências

 Reconhecer que o quociente de duas

potências com o mesmo expoente (sendo a base do divisor não nula) é igual a uma potência com o mesmo expoente e cuja base é igual ao quociente das bases.  Representar uma potência de base a e MP.6 Matemática para Pensar



expoente n elevada a um expoente m por (an)m e reconhecer que é igual a uma potência de base a e expoente igual ao produto dos expoentes e utilizar corretamente a expressão “potência de potência”.  Representar um número natural a

elevado a uma potência nm (sendo n e m números naturais) por anm e reconhecer que, em geral, anm ≠ (an)m  Identificar as operações necessárias à

 Recomenda-se solicitar a justificação do

modo de resolução de um problema. A comunicação aos outros permite uma clarificação e interiorização das estratégias usadas e dos conceitos

5 Tópicos

Objetivos resolução de um problema.  Traduzir em linguagem simbólica

enunciados expressos em linguagem natural e vice-versa.  Conhecer a prioridade da potenciação

Números primos e números compostos

relativamente às restantes operações aritméticas e calcular e simplificar o valor de expressões numéricas envolvendo as quatro operações aritméticas e potências bem como a utilização de parênteses.

Notas envolvidos na resolução.  Sugere-se a abordagem às propriedades

das operações e regras operatórias através de situações problemáticas que envolvam a adição, a subtração, a multiplicação e a divisão.  Usar expressões numéricas para

representar situações e dar exemplos de situações que possam ser representadas por uma expressão numérica.  É importante que além do cálculo

escrito os alunos resolvam também expressões recorrendo ao cálculo mental.

MP.6 Matemática para Pensar



número natural superior a 1 que tem exatamente dois divisores: 1 e ele próprio.

RESOLVE Página 27

determinar os números primos inferiores a um dado número natural.

a 1, que existe uma única sequência crescente em sentido lato de números primos cujo produto é igual a esse

RESOLVE Página 23

EXPLORA Páginas 24 a 26

 Utilizar o crivo de Eratóstenes para

 Saber, dado um número natural superior

EXPLORA Páginas 20 a 22

Teste interativo Números primos e números compostos

 Identificar um número primo como um

Decomposição de um número em fatores primos

Tarefas/Recursos

 Visto que os alunos já trabalharam com as noções de máximo divisor e mínimo múltiplo comum no 5º ano, aproveitar para rever os conceitos de divisor e de múltiplo.

Animação Decomposição em fatores primos Teste interativo Decomposição de um número em fatores

6 Tópicos Máximo divisor comum e mínimo múltiplo comum

Objetivos número, designar esta propriedade por

Notas

Tarefas/Recursos primos

“teorema fundamental da aritmética” e decompor números naturais em produto de fatores primos.

EXPLORA Páginas 28 e 29 RESOLVE Páginas 30 e 31

 Utilizar a decomposição em fatores

primos para determinar os divisores de um número natural e o máximo divisor comum e o mínimo múltiplo comum de dois números naturais.

Teste interativo Máximo divisor comum e mínimo múltiplo comum Jogos (multimédia) “Expressões (Pinball)” “Avalanche: números naturais” Desenvolvimento e Consolidação

MP.6 Matemática para Pensar



MAIS PROBLEMAS Página 32 JOGOS Página 33 TAREFAS DE NÍVEL I Páginas 36 a 38 TAREFAS DE NÍVEL II Páginas 39 e 40 TAREFAS DE NÍVEL III Página 41

7 Tópicos

Objetivos

Notas

Tarefas/Recursos Caderno Nível 1 – Nível 2 – Nível 3 –

de Tarefas págs. 4 a 7 págs. 8 a 11 pág. 12

Jogo (multimédia) “Rapel das expressões numéricas” Teste interativo Números naturais  Applets: em www.mp6.sebenta.pt

encontra os seguintes sites:  http://nlvm.usu.edu/en/nav/index.htm  http://www.ixl.com/math/practice/grad

e 6-write-multiplication-expressions-

using-exponents

MP.6 Matemática para Pensar



Questões de Provas Finais e de Aferição Páginas 22 e 23

Tópicos

Objetivos

Notas

Tarefas/Recursos

Expressões numéricas e algébricas

 Resolver expressões numéricas com números racionais positivos, nomeadamente envolvendo potências de base racional e expoente natural.

 Na tarefa “Contagens e expressões

EXPLORA Páginas 44 a 50

numéricas”, incentivar a procura de diversas estratégias de contagem relacionadas com diferentes decomposições da figura. O objetivo é que os alunos percebam que expressões diferentes podem representar o mesmo número.

 Flexibilizar o cálculo mental e escrito.  Identificar as propriedades das diferentes operações aritméticas e usálas para resolver expressões numéricas.

 Recordar as regras operatórias

 Compreender o significado dos parênteses e a prioridade das operações numa expressão numérica.

 Sugere-se que os alunos explicitem

trabalhadas no capítulo anterior relativas às operações com potências.

oralmente as estratégias de cálculo e o recurso às propriedades que usaram em cada uma das expressões.

 Usar expressões numéricas para representar situações e dar exemplos de situações que possam ser representadas por uma expressão numérica. MP.6 Matemática para Pensar



 A tarefa “Expressões algébricas.

 Usar letras na generalização das propriedades das operações e em expressões numéricas simples.  Expressar relações matemáticas através

de igualdades e desigualdades 

Cálculos numéricos com letras” tem como objetivo o recurso às letras nas expressões algébricas. Esta passagem deve fazer-se de um modo progressivo, passando da representação com símbolos icónicos para as letras.  Os jogos de “pensar em números”

Id e n t

facilitam a compreensão da subtração como operação inversa da adição e da divisão como a operação inversa da multiplicação, assim como a verificação da propriedade fundamental da subtração e da propriedade

RESOLVE Páginas 51 a 53 Jogo (multimédia) “Rapel das expressões numéricas” Teste interativo Expressões numéricas e algébricas

PG_planos_aula_MP6_3PP:Layout 1 11/03/25 19:47 Page 2

8 TEMPOS PREVISTOS: 12

Capítulo 2: Sequências e regularidades

9 Tópicos Sequências, relações e regularidades

Objetivos

Notas .

 Reconhecer regularidades e identificar padrões numéricos e não numéricos.  Resolver problemas envolvendo a determinação de termos de uma sequência definida por uma expressão geradora ou dada por uma lei de formação que permita obter cada termo a partir dos anteriores, conhecidos os primeiros termos.  Resolver problemas envolvendo a determinação de uma lei de formação compatível com uma sequência parcialmente conhecida e formulá-la em linguagem natural e simbólica.  Determinar expressões geradoras de sequências definidas por uma lei de formação que na determinação de um dado elemento recorra aos elementos anteriores

MP.6 Matemática para Pensar



fundamental da divisão. A utilização de jogos de “pensar em números”, além da sua componente lúdica, proporciona o desenvolvimento da flexibilidade de cálculo.

Tarefas/Recursos EXPLORA Páginas 54 a 56 RESOLVE Página 57

 O objetivo principal deste capítulo é

colocar os alunos perante situações em que possam reconhecer regularidades, tanto em contextos numéricos como geométricos, e reconhecer relações.  Os alunos deverão ser postos perante

situações em que tenham de generalizar, de explicar acerca de regularidades e formular e investigar conjeturas matemáticas.

Animação “Sequências e regularidades” Teste interativo Sequências, relações e regularidades

 As primeiras tarefas deste EXPLORA

permitem que o aluno faça generalizações. Assim, pode verificar que cada termo se constrói a partir dos anteriores através de uma lei de formação.  É importante que os alunos

compreendam que numa sequência podemos encontrar qualquer termo, desde que seja conhecida a sua lei de formação.  Sugere-se que se realce que relações

entre números podem ser expressas através de igualdades ou desigualdades. Por exemplo, 9 = 2 × 4 + 1 ou 51 > 40.

Desenvolvimento e Consolidação MAIS PROBLEMAS Página 58 JOGO Página 59 TAREFAS DE NÍVEL I Páginas 62 e 63 TAREFAS DE NÍVEL II Página 64 TAREFAS DE NÍVEL III Página 65 Caderno de Tarefas Nível 1 – págs. 14 e 15

10

Tópicos

Objetivos

Notas  A análise das relações entre os termos

de uma dada sequência, de modo a evidenciar a lei de formação, deverá ser feita progressivamente, utilizando numa primeira fase a linguagem natural e depois a simbólica.

Tarefas/Recursos Nível 2 – págs. 16 e 17 Nível 3 – pág. 18 Jogo (multimédia) “Sequências e regularidades (Pacman)”

Teste interativo  Na análise das relações entre os termos Sequências e de uma sequência é importante indicar a regularidades lei de formação, utilizando tanto a linguagem natural como a simbólica. Questões de Provas Finais e de Aferição Páginas 58 a 61  Applets: em www.mp6.sebenta.pt

encontra os seguintes sites:  http://nlvm.usu.edu/  http://www.apm.pt/portal/index.php?

id=26373 MP.6 Matemática para Pensar



 http://illuminations.nctm.org/

ActivitySearch.aspx  http://www.fi.uu.nl/rekenweb/en/

11

BLOCOS PREVISTOS: 24

Capítulo 3: Proporcionalidade direta Tópicos

Objetivos

Notas

Tarefas/Recursos

Grandezas diretamente proporcionais. Razão e proporção

 Distinguir relações aditivas de relações

 O objetivo da tarefa introdutória “Os

EXPLORA Páginas 68 a 76

multiplicativas.

 Identificar pares de grandezas

mutuamente dependentes, distinguindo aquelas que são diretamente proporcionais.

MP.6 Matemática para Pensar



 Identificar uma grandeza como “diretamente proporcional” a outra quando dela depende, de tal forma que, fixadas unidades, ao multiplicar a medida da segunda por um dado número positivo, a medida da primeira fica também multiplicada por esse número.  Usar a constante de proporcionalidade para verificar se existe ou não proporcionalidade direta entre duas grandezas.

bancos” é permitir que os alunos distingam relações aditivas de relações multiplicativas. Com esta tarefa pretende-se, também, fazer um diagnóstico do tipo de raciocínio dos alunos. Nota: uma relação multiplicativa inclui a multiplicação ou a divisão.  A tarefa “As estantes” permite um

confronto com um contraexemplo. É importante realçar este aspeto, desde logo, quando se inicia o desenvolvimento do tópico “Grandezas diretamente proporcionais”.  É importante realçar as relações

multiplicativas entre e dentro dos valores das grandezas. Por exemplo: “Se 3 rebuçados custam 1,50 euros, o triplo do número de rebuçados (9 rebuçados) custa o triplo, ou seja, 4,50 euros (relação dentro das variáveis). No caso da relação entre variáveis (relação funcional), podemos encontrar o preço de um rebuçado dividindo 1,5 euros por 3, obtendo 0,5. Então, 9 rebuçados custarão 9 × 0,5.

 Reconhecer que uma grandeza é diretamente proporcional a outra da qual  A tarefa “As fotocópias” realça a constante de proporcionalidade. depende quando, fixadas unidades, o

RESOLVE Páginas 77 a 79 Jogo (multimédia) “Limpa com proporção” Teste interativo Grandezas diretamente proporcionais. Razão e proporção

12

Tópicos

Objetivos

Notas

quociente entre a medida da primeira e a medida da segunda é constante e  Com a tarefa “Os ramos de flores” utilizar corretamente o termo “constante pretende-se abordar a noção de razão de proporcionalidade”. num contexto em que os alunos verifiquem, por exemplo, que existe uma relação entre o número de flores vermelhas e o número de flores  Reconhecer que se uma grandeza é amarelas, e que a essa relação diretamente proporcional a outra então a chamamos razão. segunda é diretamente proporcional à primeira e as constantes de proporcionalidade são inversas uma da  Sugere-se que as situações propostas outra. sejam da vida real, porque mais facilmente os alunos aderem e  Identificar o termo razão como o compreendem as relações patentes nos quociente entre cada par de valores de valores das grandezas do enunciado. duas grandezas.  Identificar uma proporção como uma igualdade entre duas razões não nulas e utilizar corretamente os termos “extremos”, “meios” e “termos” de uma proporção.

MP.6 Matemática para Pensar



 Reconhecer que numa proporção o produto dos meios é igual ao produto dos extremos.  Determinar o termo em falta numa dada proporção.  Utilizar proporções para modelar situações e fazer previsões.  Resolver problemas envolvendo a proporcionalidade direta.

 A tarefa “A visita de estudo”, para além

de evidenciar um contraexemplo, essencial à compreensão das relações multiplicativas e de proporcionalidade direta, também promove a escrita de expressões com letras a partir de

Tarefas/Recursos

13

Tópicos

Objetivos

Notas enunciados, permitindo uma iniciação à Álgebra formal, de acordo com o conteúdo do Programa.  A tarefa “Perímetros e áreas de quadrados” permite que os alunos relacionem três grandezas: comprimento do lado do quadrado, perímetro e área.

MP.6 Matemática para Pensar



Tarefas/Recursos

14

Tópicos

Objetivos

Notas

 Resolver diferentes tipos de problemas

 Problemas do tipo comparação, onde

de proporcionalidade direta.

são dados os 4 valores da proporção e se pede para comparar razões. Por exemplo: “Numa mesa, 5 raparigas partilham 4 pizas e noutra mesa 3 rapazes partilham 4 pizas. Em qual das mesas cada pessoa come mais piza?”  Problemas de comparação de mistura.

Por exemplo: “Se misturarmos num jarro 2 copos de concentrado de laranja com 3 copos de água e se noutro misturarmos 3 copos de concentrado com 4 copos de água, em qual deles se obtém uma bebida com sabor mais intenso a laranja?”  Problemas de valor omisso. São dados

MP.6 Matemática para Pensar



3 valores e pede-se para encontrar um quarto valor. Por exemplo: “Se dois livros iguais custam 15 euros, quanto custam 5 livros iguais?”  Problemas de valor omisso de mistura.

Por exemplo: “A Marta fez sumo de laranja utilizando 2 medidas de concentrado e 6 medidas de água. Se quiser fazer agora sumo de laranja com o mesmo sabor, mas utilizando 3 medidas de concentrado, quantas medidas de água deve utilizar?”  Sugere-se que se explore as relações

Tarefas/Recursos

15

Tópicos

Objetivos

Notas

Tarefas/Recursos

entre estas três grandezas e que os alunos verifiquem que em qualquer quadrado: – a medida do perímetro de um quadrado é sempre o quádruplo da medida do lado do respetivo quadrado, ou seja, o perímetro é diretamente proporcional ao comprimento do seu lado; – não existe uma relação de proporcionalidade direta entre a área e o respetivo comprimento do lado de um quadrado. Nota: As relações anteriores são válidas para qualquer polígono e para o círculo.  Sugere-se ainda que os alunos

resolvam problemas onde não existe proporcionalidade direta do tipo: “Na seguinte tabela estão indicados o número de caixas de leite e o número de pacotes de leite. MP.6 Matemática para Pensar



Percentagens e escalas

 Calcular percentagens.  Saber que existe proporcionalidade

direta entre distâncias reais e distâncias em mapas e utilizar corretamente o termo “escala”

Nº de caixas

Nº de pacotes

5

20

10

40

12

60

Questionar: É possível estabelecer uma relação de proporcionalidade direta entre o número de caixas e o número de pacotes de leite? Podes saber quantos pacotes têm 30 caixas?”

EXPLORA Páginas 80 a 83 RESOLVE Páginas 84 e 85 Jogos (multimédia) “Missão: proporcionalidade direta” “Ampliar e reduzir”

16

Tópicos

Objetivos

Notas

Tarefas/Recursos

 Conhecer o significado de escala.

 As percentagens fazem uma ligação

Teste interativo Percentagens e escalas

 Resolver problemas utilizando escalas.  Resolver e formular problemas

envolvendo situações de proporcionalidade direta.

conceptual entre as frações e as razões, visto que o todo aqui é 100. Se numa turma há 2 rapazes por cada 3 raparigas, a percentagem de raparigas é de 3 em 5, ou seja, 60%.  O professor pode sugerir situações que

levem os alunos a pesquisar em revistas e na Internet onde se refiram percentagens, e a partir delas trabalhar a proporcionalidade, as percentagens e as escalas.  Os alunos devem compreender que escala é uma razão entre as dimensões do desenho e as respetivas dimensões reais.

Desenvolvimento e Consolidação MAIS PROBLEMAS Página 86 PROJETO Página 87 TAREFAS DE NÍVEL I Página 90 TAREFAS DE NÍVEL II Páginas 91 e 92 TAREFAS DE NÍVEL III Página 93

MP.6

Caderno Nível 1 – Nível 2 – Nível 3 –

Matemática para Pensar



 Applets: em www.mp6.sebenta.pt

encontra os seguintes sites:  http://www.ixl.com/math/practice/gra

de-6-unit-rates-and-equivalent-rates  http://www.ixl.com/math/practice/gra

de Tarefas págs. 20 a 22 págs. 23 a 25 pág. 26

Teste interativo Proporcionalidade direta Questões de Provas Finais e de Aferição Páginas 61 a 65

17

Tópicos

Objetivos

Notas de-6-ratio-tables  http://nlvm.usu.edu/  http://www.apm.pt/portal/index.php?

id=26373  http://illuminations.nctm.org/

ActivitySearch.aspx  http://www.fi.uu.nl/rekenweb/en/  http://math.rice.edu/~lanius/proporti

ons/ rate.html

MP.6 Matemática para Pensar



Tarefas/Recursos

18

Capítulo 4: Figuras planas, perímetros e áreas Tópicos

Objetivos

Notas

Tarefas/Recursos

Circunferência e círculo. Ângulo ao centro e setor circular. Polígonos inscritos e circunscritos a uma circunferência

 Designar, dada uma circunferência, por

 Por vezes os alunos confundem

EXPLORA Páginas 96 a 100

“ângulo ao centro” um ângulo de vértice no centro e por “setor circular” a interseção de um ângulo ao centro com a circunferência.  Identificar um polígono como “inscrito”

numa dada circunferência quando os respetivos vértices são pontos da circunferência. • Reconhecer que uma reta que passa por um ponto P de uma circunferência de centro O e é perpendicular ao raio [OP] interseta a circunferência apenas em P e designá-la por “reta tangente à circunferência”.

MP.6 Matemática para Pensar



TEMPOS PREVISTOS: 24

• Identificar um segmento de reta como tangente a uma dada circunferência se a intersetar e a respetiva reta suporte for tangente à circunferência. • Identificar um polígono como “circunscrito” a uma dada circunferência quando os respetivos lados forem tangentes à circunferência. • Reconhecer, dado um polígono regular inscrito numa circunferência, que os segmentos que unem o centro da circunferência aos pés das perpendiculares tiradas do centro para os lados do polígono são todos iguais e

“circunferência“ com “círculo”; sugerese, pois, uma revisão aos conceitos de circunferência e de círculo já trabalhados no 1º ciclo, assim como dos elementos “raio”, “diâmetro” e “corda”.  O recurso aos instrumentos de desenho

por parte dos alunos reveste-se de grande importância neste tópico.  A apresentação de contraexemplos no

caso de polígonos que não estão inscritos (ou circunscritos) na circunferência, apesar de terem alguns vértices comuns com a circunferência, permitirá que os alunos compreendam os conceitos respetivos.

RESOLVE Página 101 Teste interativo Circunferência e círculo

19

Tópicos Perímetros de figuras planas. Perímetro de círculo

Objetivos



dado círculo podem ser aproximados respetivamente pelos perímetros e áreas de polígonos regulares nele inscritos e a eles circunscritos.  Saber que os perímetros e os diâmetros

dos círculos são grandezas diretamente proporcionais, realizando experiências que o sugiram, e designar por ∏ a respetiva constante de proporcionalidade, sabendo que o valor de ∏ arredondado às décimas milésimas é igual a 3,1416.

A determinação da constante ∏ pode ser feita experimentalmente com caixas de fundo circular ou com moedas, como está exemplificado na tarefa 2: “Perímetros de moedas”.

 Ter em atenção que o Programa de

2013 recomenda, na resolução de problemas, usar para ∏ o valor aproximado 3,1416.

RESOLVE Página 105 Jogo (multimédia) “Perímetro” Animação “Perímetro” Teste interativo Perímetro de figuras planas

EXPLORA Páginas 106 e 107

 Reconhecer, fixada uma unidade de

MP.6

comprimento, que o perímetro de um círculo é igual ao produto de ∏ pelo diâmetro e ao produto do dobro de ∏ pelo raio e exprimir simbolicamente estas relações.

Matemática para Pensar



Tarefas/Recursos EXPLORA Páginas 102 a 104

designálos por “apótemas”.

 Saber que o perímetro e a área de um

Área de polígonos regulares

Notas

RESOLVE Páginas 108 e 109 Teste interativo Área de polígonos regulares

 Decompor um polígono regular inscrito

Área do círculo

numa circunferência em triângulos isósceles com vértice no centro, formar um paralelogramo com esses triângulos, acrescentando um triângulo igual no caso em que são em número ímpar, e utilizar esta construção para reconhecer que a medida da área do polígono, em unidades

EXPLORA Página 110 RESOLVE Página 111

20

Tópicos

Objetivos quadradas, é igual ao produto do semiperímetro pela medida do comprimento do apótema.

Notas

Tarefas/Recursos Animação “Área do círculo” Teste interativo Área do círculo

 Reconhecer, fixada uma unidade de

comprimento, que a área de um círculo é igual (em unidades quadradas) ao produto de ∏ pelo quadrado do raio, aproximando o círculo por polígonos regulares inscritos e o raio pelos respetivos apótemas.

 Resolver problemas envolvendo o cálculo

de perímetros e áreas de polígonos e de círculos.

Desenvolvimento e Consolidação MAIS PROBLEMAS Página 112 JOGOS Página 113 TAREFAS DE NÍVEL I Páginas 116 e 117 TAREFAS DE NÍVEL II Pagina 118 TAREFAS DE NÍVEL III Página 119

MP.6 Matemática para Pensar



Caderno Nível 1 – 117 Nível 2 – Nível 3 –

de Tarefas págs. 116 e pág. 118 pág. 119

Teste interativo Figuras planas, perímetros e áreas Questões de Provas Finais e de Aferição Páginas 39 a 43

21

Capítulo 5: Sólidos geométricos e volumes Tópicos

Objetivos

Notas

Identificação e descrição de sólidos geométricos

 Identificar “prisma” como um poliedro com duas faces geometricamente iguais (“bases do prisma”) situadas respetivamente em dois planos paralelos de modo que as restantes sejam paralelogramos, designar os prismas que não são retos por “prismas oblíquos”, os prismas retos de bases regulares por “prismas regulares”, e utilizar corretamente a expressão “faces laterais do prisma”.



 Identificar “pirâmide” como um poliedro determinado por um polígono (“base da pirâmide”), que constitui uma das suas faces, e um ponto (“vértice da pirâmide”), exterior ao plano, que contém a base, de tal modo que as restantes faces são os triângulos determinados pelo vértice da pirâmide e pelos lados da base; utilizar corretamente a expressão “faces laterais da pirâmide”. MP.6 Matemática para Pensar



TEMPOS PREVISTOS: 20

 Designar por “pirâmide regular” uma pirâmide cuja base é um polígono regular e as arestas laterais são iguais.  Identificar, dados dois círculos com o mesmo raio, C1 (de centro O1) e C2 (de centro O2), situados respetivamente em planos paralelos, o “cilindro” de “bases” C1 e C2 como o sólido delimitado pelas bases e pela superfície formada pelos segmentos de reta que unem as circunferências dos dois círculos e são paralelos ao segmento de reta [O1O2]



Os sólidos geométricos foram trabalhados no 5.o ano para os alunos com o Programa de 2007. E também no 1º ciclo já foram abordados conceitos que, no entanto, convém recordar. Por exemplo: – sólidos poliedros e não poliedros; – o cubo e o paralelepípedo como casos particulares dos prismas; – planificações do cubo, de paralelepípedos e de prismas retos. É importante que os alunos tenham oportunidade de visualizar e manipular modelos de sólidos.

.

Tarefas/Recursos EXPLORA Páginas 6 a 16 RESOLVE Página 17 Animações “Sólidos em rotação” “É prisma ou pirâmide?” Jogo (multimédia) “Sólidos geométricos” Teste interativo Identificação e descrição de sólidos geométricos

22

Tópicos

Objetivos designado por “eixo do cilindro” e utilizar corretamente as expressões “geratrizes do cilindro” e “superfície lateral do cilindro”.  Designar por cilindro reto um cilindro cujo eixo é perpendicular aos raios de qualquer das bases.  Identificar, dado um círculo C e um ponto P exterior ao plano que o contém, o “cone” de “base” C e “vértice” P como o sólido delimitado por C e pela superfície formada pelos segmentos de reta que unem P aos pontos da circunferência do círculo C e utilizar corretamente as expressões “geratrizes do cone”, “eixo do cone” e “superfície lateral do cone”.  Designar por cone reto um cone cujo eixo é perpendicular aos raios da base.

MP.6 Matemática para Pensar



 Reconhecer propriedades dos sólidos geométricos.  Reconhecer que o número de arestas de um prisma é o triplo do número de arestas da base e que o número de arestas de uma pirâmide é o dobro do número de arestas da base.  Reconhecer que o número de vértices de um prisma é o dobro do número de vértices da base e que o número de vértices de uma pirâmide é igual ao número de vértices da base adicionado de uma unidade.

Notas

Tarefas/Recursos

23

Tópicos

Objetivos

Notas

Tarefas/Recursos

Planificações e construções de modelos

 Designar um poliedro por “convexo” quando qualquer segmento de reta que une dois pontos do poliedro está nele contido.

 Apesar de os alunos já terem

EXPLORA Página 18

 Reconhecer que a relação de Euler vale em qualquer prisma e qualquer pirâmide e verificar a sua validade em outros poliedros convexos.

Volumes de sólidos

trabalhado com algumas planificações no 1º ciclo, é importante que se reforce esse trabalho, nomeadamente com cilindros e cones.

Teste interativo Planificações e construções de modelos

 Identificar sólidos através de representações em perspetiva num plano.  A noção de volume já foi trabalhada no

 Relacionar cubos, paralelepípedos, retângulos e prismas retos, cilindros e cones com as respetivas planificações.  Resolver problemas envolvendo sólidos geométricos e as respetivas planificações.

1.° ciclo. Como introdução a este tema, sugere-se promover de início a discussão de tarefas que façam a ligação com as unidades de medida não convencionais, como por exemplo os cubinhos.  A capacidade é o volume interno de

MP.6 Matemática para Pensar



 Compreender que o volume de um sólido é a porção de espaço que ele ocupa.  Reconhecer que figuras diferentes podem ter o mesmo volume.  Identificar sólidos equivalentes como sólidos que têm o mesmo volume.  Compreender que o volume de um sólido não depende da sua posição no

RESOLVE Página 19

sólidos que comportam líquidos ou outro tipo de substâncias, que adquirem a forma do recipiente onde se colocam.  Para medir um determinado volume

escolhe-se um volume para unidade de medida e calcula-se o número de vezes que essa unidade cabe nesse volume.  Os alunos devem compreender que

quanto maior a unidade de medida, menor é a medida do volume de um

EXPLORA Páginas 20 a 22 RESOLVE Página 23 Jogo (multimédia) “Unidades de volume e de capacidade (Pacman)” Teste interativo Volumes de sólidos

24

Tópicos

Objetivos espaço.  Identificar a capacidade como o volume interno de sólidos que contêm líquidos ou outras substâncias.  Calcular volumes por decomposição e composição de outros sólidos.  Compreender que medir um volume é compará-lo com outro que serve de unidade.  Calcular o volume de sólidos utilizando diferentes unidades de medida.  Comparar o volume de sólidos quando se altera a unidade de medida.  Compreender as equivalências entre as medidas de volume e as de capacidade.

MP.6 Matemática para Pensar



Volumes de prismas e do cilindro

 Conhecer as unidades de volume e de capacidade do sistema métrico.  Relacionar as unidades de volume com as unidades de capacidade do sistema SI.  Compreender que o volume de um sólido depende da área da base e da altura.  Compreender que quanto maior a área da base, menor terá de ser a altura para que o volume de um determinado objeto

Notas

Tarefas/Recursos

objeto e vice-versa.  É necessário que os alunos

compreendam que, ao converterem as medidas de volume, acrescentando três zeros ou “andando com a vírgula três casas para a frente ou para trás” – como aprenderam, muitos deles, no 1.° ciclo –, estão a multiplicar por 1000 ou a dividir por 1000.  Propor tarefas de estimação de

grandezas para que os alunos compreendam que cada grandeza tem associada um sistema de medidas próprio e que para cada uma delas podemos usar medidas não convencionais e medidas convencionais.  É importante que os alunos tenham

uma ideia da dimensão real de um metro cúbico e dos seus múltiplos e submúltiplos. EXPLORA Páginas 24 a 29 RESOLVE Páginas 30 a 33 Animações “Volume do paralelepípedo” “Constrói e compara cilindros”

25

Tópicos

Objetivos se mantenha constante.

 Considerar, fixada uma unidade de comprimento e dados três números naturais a, b e c, um cubo unitário decomposto em a x b x c paralelepípedos retângulos com dimensões de medidas , , ; reconhecer que o volume de cada um é igual a x x unidades cúbicas.  Reconhecer, fixada uma unidade de comprimento e dados três números racionais positivos q, r e s, que o volume de um paralelepípedo retângulo com dimensões de medidas q, r e s é igual a q x r x s unidades cúbicas.

MP.6 Matemática para Pensar



 Reconhecer que o volume de um prisma triangular reto é igual a metade do volume de um paralelepípedo retângulo com a mesma altura e de base equivalente a um paralelogramo decomponível em dois triângulos iguais às bases do prisma.  Reconhecer, fixada uma unidade de comprimento, que a medida do volume de um prisma triangular reto (em unidades cúbicas) é igual ao produto da medida da área da base (em unidades quadradas) pela medida da altura.  Reconhecer, fixada uma unidade de comprimento, que a medida do volume de um prisma reto (em unidades

Notas

Tarefas/Recursos Teste interativo Volumes de prismas e do cilindro Jogo (multimédia) “Missão: Volumes” “Unidades de Volume e Capacidade (Pacman)” Desenvolvimento e Consolidação MAIS PROBLEMAS Páginas 34 e 35 JOGO e PROJETO Páginas 36 e 37 TAREFAS DE NÍVEL I Páginas 40 e 41 TAREFAS DE NÍVEL II Páginas 42 e 43 TAREFAS DE NÍVEL III Páginas 44 e 45 Caderno Nível 1 – Nível 2 – Nível 3 –

de Tarefas págs. 38 a 43 págs. 44 a 50 págs. 51 e 52

Jogo (multimédia) “Missão: Volumes” Teste interativo Sólidos geométricos e volumes

26

Tópicos

Objetivos cúbicas) é igual ao produto da medida da área da base (em unidades quadradas) pela medida da altura, considerando uma decomposição em prismas triangulares.  Reconhecer, fixada uma unidade de comprimento, que a medida do volume de um cilindro reto (em unidades cúbicas) é igual ao produto da medida da área da base (em unidades quadradas) pela medida da altura, aproximando-o por prismas regulares.  Relacionar a fórmula do volume do paralelepípedo com a do cubo.  Compreender que o volume do cilindro depende da área da base e da sua altura.  Calcular volumes de cilindros.

MP.6 Matemática para Pensar



 Resolver problemas que envolvam volumes de cubos, paralelepípedos e cilindros.

Notas

Tarefas/Recursos

 Applets: em www.mp6.sebenta.pt

encontra os seguintes sites:  http://nlvm.usu.edu/  http://www.ixl.com/  http://www.ixl.com/math/practice/gra

de5-volume-of-figures-made-of-unitcubes  http://www.ixl.com/math/practice/gra

de5-volume

Questões de Provas Finais e de Aferição Páginas 43 a 53

27

Capítulo 6: Números racionais

TEMPOS PREVISTOS: 24

Tópicos

Objetivos

Notas

Tarefas/Recursos

Números inteiros relativos. Números racionais. Representação na reta numérica

 Identificar grandezas que variam em

 As primeiras tarefas deste capítulo

EXPLORA Páginas 48 a 51

sentidos opostos e utilizar números inteiros para representar as suas medidas.  Localizar e posicionar números inteiros

positivos e negativos na reta numérica.  Reconhecer, dado um número racional a

evidenciam situações em contextos reais, permitindo uma iniciação com sentido aos números inteiros negativos. A noção do zero como número de referência tem diferentes significados consoante o contexto – por exemplo, o nível das águas do mar, o piso de entrada de um prédio, etc.

positivo, que existem na reta numérica exatamente dois pontos cuja distância à  Sugere-se que se refira que os valores de origem é igual a a unidades – um grandezas como a temperatura, a altitude pertencente à semirreta dos racionais e o tempo podem variar em dois sentidos positivos (o ponto que representa a) opostos (positivo e negativo) em relação e o outro à semirreta oposta – e associar a um valor de referência, considerado a ao segundo o número designado origem, que é o zero. “número racional negativo -a“.

 Identificar, dado um número racional

positivo a, os números a e -a como “simétricos” um do outro e 0 como simétrico de si próprio.

MP.6 Matemática para Pensar



Valor absoluto de um número. Números simétricos. Comparação de números racionais

 Identificar, dado um número racional

positivo a, “+a” como o próprio número a e utilizar corretamente os termos “sinal de um número”, “sinal positivo” e “sinal negativo”.  Identificar grandezas utilizadas no dia a

dia cuja medida se exprime em números positivos e negativos, conhecendo o significado do zero em cada um dos

RESOLVE Páginas 52 e 53 Teste interativo Números inteiros relativos. Números racionais. Representação na reta numérica

 A reta numérica é um modelo

fundamental para a compreensão dos números negativos e da simetria em relação aos positivos, tomando o zero como origem. O recurso a este modelo é importante para ajudar a ultrapassar bloqueios que impedem por vezes os alunos de avançar na compreensão dos números inteiros negativos.

EXPLORA Páginas 54 a 57 RESOLVE Páginas 58 e 59 Jogo (multimédia) “Compara e avança” Teste interativo Valor absoluto de um

28

Tópicos

Objetivos contextos.  Identificar a “semirreta de sentido

positivo” associada a um dado ponto da reta numérica como a semirreta de origem nesse ponto com o mesmo sentido da semirreta dos números positivos.  Identificar um número racional como

maior do que outro se o ponto a ele associado pertencer à semirreta de sentido positivo associada ao segundo.  Reconhecer que 0 é maior do que

qualquer número negativo e menor do que qualquer número positivo.

 Identificar o “valor absoluto” (ou

“módulo”) de um número como a medida da distância à origem do ponto que o representa na reta numérica e utilizar corretamente a expressão “|a|”.

 Reconhecer, dados dois números MP.6

positivos, que é maior o de maior valor absoluto e, dados dois números negativos, que é maior o de menor valor absoluto.

Matemática para Pensar



 Reconhecer que dois números racionais

não nulos são simétricos quando tiverem o mesmo valor absoluto e sinais contrários.

 Identificar o conjunto dos “números

Adição e

inteiros relativos” (ou simplesmente “números inteiros”) como o conjunto formado pelos números naturais e os respetivos simétricos, representá-lo por

Notas

Tarefas/Recursos número. Números simétricos. Comparação de números racionais.

29

Tópicos subtração com representação na reta numérica

Objetivos

Notas

e o conjunto dos números naturais por .

EXPLORA Páginas 60 a 65

 Identificar o conjunto dos “números

racionais” como o conjunto formado pelo 0, pelos números racionais positivos e os respetivos simétricos e representá-lo por  Interpretar a subtração como a operação inversa da adição, compreendendo que . ela é sempre possível no conjunto dos números inteiros.  Identificar um segmento orientado como um segmento de reta no qual se escolhe uma origem de entre os dois extremos e  Chamar a atenção dos alunos para o facto representar por de que, para determinar a distância de [A,B] o segmento orientado [AB] de um número à origem, determina-se o seu origem A, designando o ponto B por valor absoluto. extremidade deste segmento orientado.  Referir, dados dois números racionais a

MP.6 Matemática para Pensar



Tarefas/Recursos

 Na tarefa “Números simétricos”, poderá

fazer-se a conexão com noções de e b representados respetivamente pelos simetria. pontos A e B da reta numérica, o segmento orientado [A,B] como “orientado positivamente” quando a é  Na tarefa “Comparação de números menor do que b e como «orientado inteiros”, sugere-se chamar a atenção negativamente» quando a é maior do que os sinais + e – são já conhecidos, que b. mas como sinais das operações adição e subtração. Quando se colocam à frente de  Identificar, dados dois números racionais um número chamam-se sinais posicionais, a e b representados respetivamente pois indicam a sua posição na reta em pelos pontos A e B da reta numérica, a soma a + b como a abcissa da outra relação à origem – o zero (0). extremidade do segmento orientado de origem A e de comprimento e  É importante que os alunos usem a reta orientação [O,B], ou pelo ponto A se b para a adição e a subtração de números for nulo, reconhecendo que assim se inteiros. Para isso, têm no seu kit de estende a todos os números racionais a materiais retas já graduadas, podendo definição de adição de números depois traçar novas retas no seu caderno e racionais não negativos. graduá-las com outras unidades.  Reconhecer, dados dois números racionais a e b com o mesmo sinal, que  Em contextos de jogos, um dos métodos

RESOLVE Páginas 66 e 67 Jogo (multimédia) “Passeio de elevador” Teste interativo Adição e subtração com representação na reta numérica

30

Tópicos

Objetivos a respetiva soma a + b é igual ao número racional com o mesmo sinal e de valor absoluto igual à soma dos valores absolutos das parcelas.  Reconhecer, dados dois números

racionais de sinal contrário não simétricos, que a respetiva soma é igual ao número racional de sinal igual ao da parcela com maior valor absoluto e de valor absoluto igual à diferença entre o maior e o menor dos valores absolutos das parcelas.

 Reconhecer que a soma de qualquer

Notas para abordar a adição e a subtração de inteiros envolve o recurso a cartões com duas cores, por exemplo preto para os negativos e vermelho para os positivos.  Com a resolução da tarefa “Subtrações na

reta numérica”, os alunos são confrontados com o facto de a subtração ser sempre possível no conjunto dos números inteiros. Assim, sugere-se que o professor promova a discussão em torno desta constatação, enfatizando ainda que subtrair dois números inteiros equivale a adicionar o aditivo como simétrico do subtrativo.

número com 0 é o próprio número e que a soma de dois números simétricos é  Realçar que para subtrair dois números nula. inteiros adiciona-se ao aditivo o simétrico  Estender dos racionais não negativos a do subtrativo. todos os racionais a identificação da diferença a – b entre dois números a e b como o número cuja soma com b é igual a a. MP.6 Matemática para Pensar



 Reconhecer, dados dois números

racionais a e b, que a – b é igual à soma de a com o simétrico de b e designar, de forma genérica, a soma e a diferença de dois números racionais por “soma algébrica”.  Reconhecer, dado um número racional

q, que 0 – q é igual ao simétrico de q e representá-lo por “– q“.

 Reconhecer, dado um número racional

Tarefas/Recursos

Desenvolvimento e Consolidação MAIS PROBLEMAS Página 68 JOGO Página 69 TAREFAS DE NÍVEL I Páginas 72 e 73 TAREFAS DE NÍVEL II Página 74 TAREFAS DE NÍVEL III Página 75 Caderno Nível 1 – e 55 Nível 2 – e 57 Nível 3 –

de Tarefas págs. 54 págs. 56 pág. 58

Jogo (multimédia) “Missão: números racionais” “Avalanche dos números racionais” Teste interativo Números racionais

31

Tópicos

Objetivos

Notas

q, que –(–q) = q.  Reconhecer que o módulo de um

número racional q é igual a q se for positivo e a –q se q for negativo.

 Reconhecer que a medida da distância

entre dois pontos de abcissas a e b é igual a |b – a| e a |a – b|.

 Applets: em www.mp6.sebenta.pt

encontra os seguintes sites:

Tarefas/Recursos Questões de Provas Finais e de Aferição Páginas 23 a 25

 http://nlvm.usu.edu/  http://www.apm.pt/portal/index.php?

id=26373  http://illuminations.nctm.org/

ActivitySearch.aspx  http://www.fi.uu.nl/rekenweb/en/

MP.6 Matemática para Pensar



Capítulo 7: Simetrias e isometrias

TEMPOS PREVISTOS:20

32

Tópicos

Objetivos

Notas

Tarefas/Recursos

Simetria de reflexão

 Compreender a noção de simetria de

 Este capítulo inicia-se com as simetrias

EXPLORA Páginas 78 a 80

reflexão e identificar esse tipo de simetrias numa figura.  Completar e desenhar padrões que

envolvam simetrias.  Identificar simetrias de reflexão em

em figuras seguindo-se as isometrias, pois pretende-se, por um lado, fazer uma ponte com o trabalho desenvolvido no 1.° ciclo e, por outro, tornar este assunto mais concreto e motivador para os alunos.

ângulos e triângulos.  É importante que se explorem figuras

do quotidiano e das artes decorativas.  É importante a utilização de

contraexemplos para os alunos irem construindo a noção de figuras com simetria.  Realçar que, quando uma figura é

sujeita a uma reflexão ou rotação e permanece invariante, a figura tem simetria, o que equivale a dizer que é simétrica. MP.6 Matemática para Pensar



 A utilização de materiais, como cartão

espelhado, mira, acetato ou papel vegetal, possibilitará que os alunos, experimentalmente, identifiquem simetrias de reflexão.  As noções de ângulo, bissetriz de um

ângulo, eixo de reflexão e os triângulos, abordados no 5.° ano, interligam-se com a noção de simetria, possibilitando que aos alunos reforcem a compreensão destes conceitos.

RESOLVE Página 81 Teste interativo Simetria de reflexão

33

Tópicos

Objetivos

Notas

Tarefas/Recursos

Simetria de rotação

 Identificar uma figura como tendo

 Sugere-se abordar, de início, as

EXPLORA Páginas 82 a 84

“simetria de rotação” quando existe uma rotação de ângulo não nulo e não giro tal que as imagens dos pontos da figura por essa rotação formam a mesma figura.  Identificar as simetrias de rosáceas.  Identificar simetrias de rotação em

diferentes polígonos.

simetrias de rotação, primeiro de uma forma intuitiva, por exemplo, através de rodas, moinhos e rosáceas.  As rosáceas têm sempre simetria de

rotação, mas podem ter também simetria de reflexão.  Levar os alunos a perceber que, por

exemplo, numa rosácea com oito rotações (360°: 8 = 45°) as rotações são de 45° em 45° até 360°, inclusive.

RESOLVE Página 85 Animação “Simetrias numa figura” Teste interativo Simetria de rotação

 Quando existe, pelo menos, uma

rotação com uma amplitude superior a 00 e inferior a 3600 que deixa a figura globalmente invariante, também se considera a simetria rotacional associada a um ângulo de 3600 (reflexão identidade). MP.6 Matemática para Pensar



Isometrias: reflexão central, reflexão axial e rotação

 Compreender que uma isometria é uma

transformação geométrica que transforma uma figura noutra (a sua imagem) com a mesma forma e as mesmas dimensões.  Identificar a reflexão central, a reflexão

 O reconhecimento de que a reflexão

central, a reflexão axial e a rotação são isometrias deverá ser comprovado em diversas situações e com apresentação de contraexemplos

axial e a rotação como isometrias.  Os alunos devem perceber que, para se  Identificar e descrever a isometria em

causa, dada a figura geométrica e o transformado.

determinar o refletido de um polígono, por exemplo, as distâncias dos vértices ao eixo e as distâncias das respetivas imagens ao eixo são iguais e que a

EXPLORA Páginas 86 a 95 RESOLVE Páginas 96 e 97 Jogos (multimédia) “Isometrias (Pacman)” “Pares – Isometrias no plano” Animações

34

Tópicos

Objetivos  Construir o transformado de uma figura

a partir de uma isometria ou de uma composição de isometrias. Especificamente:  Designar, dados dois pontos O e M, o

ponto M’ por “imagem do ponto M pela reflexão central de centro O” quando for O o ponto médio do segmento [MM’] e identificar a imagem de O pela reflexão central de centro O como o próprio ponto O.  Reconhecer, dado um ponto O e as

imagens A’ e B’ de dois pontos A e B pela reflexão central de centro O, que são iguais os comprimentos dos segmentos [AB] e [A’B’] e designar, neste contexto, a reflexão central como uma “isometria”.  Reconhecer, dado um ponto O e as MP.6 Matemática para Pensar



imagens A’, B’ e C’ de três pontos A, B e C, pela reflexão central de centro O, que são iguais os ângulos ABC e A’B’C’.  Designar por “mediatriz” de um dado

segmento de reta num dado plano a reta perpendicular a esse segmento no ponto médio.  Reconhecer que os pontos da mediatriz

de um segmento de reta são equidistantes das respetivas extremidades.

Notas distância se determina na perpendicular ao eixo.

 É importante que os alunos

compreendam que é possível fazer composições de isometrias, isto é, transformar a figura e depois transformar novamente.

Tarefas/Recursos “Reflexão axial” “Rotação de figuras” Teste interativo Isometrias: reflexão central, reflexão axial e rotação

35

Tópicos

Objetivos  Saber que um ponto equidistante das

extremidades de um segmento de reta pertence à respetiva mediatriz.  Construir a mediatriz (e o ponto médio)

de um segmento utilizando régua e compasso.

MP.6 Matemática para Pensar



Notas

Tarefas/Recursos

36

Tópicos

Objetivos

Notas

 Construir a mediatriz (e o ponto médio)

de um segmento utilizando régua e compasso.  Identificar, dada uma reta r e um ponto

M não pertencente a r, a “imagem de M pela reflexão axial de eixo r” como o ponto M’ tal que r é mediatriz do segmento [MM’] e identificar a imagem de um ponto de r pela reflexão axial de eixo r como o próprio ponto.  Saber, dada uma reta r, dois pontos A e

B e as respetivas imagens A’ e B’ pela reflexão de eixo r, que são iguais os comprimentos dos segmentos [AB] e [A’B’] e designar, neste contexto, a reflexão como uma “isometria”.  Reconhecer, dada uma reta r, três

MP.6 Matemática para Pensar



pontos A, O e B e as respetivas imagens A’, O’ e B’ pela reflexão de eixo r, que são iguais os ângulos AOB e A’O’B’.  Identificar uma reta r como “eixo de

simetria” de uma dada figura plana quando as imagens dos pontos da figura pela reflexão de eixo r formam a mesma figura.  Identificar o eixo de reflexão quando é

dada a figura e o seu transformado por meio de uma reflexão.

 Os alunos deverão usar os

instrumentos de desenho na construção de isometrias, mediatrizes e bissetrizes de ângulos.

Tarefas/Recursos

37

Tópicos

Objetivos

Notas

Tarefas/Recursos

 Saber que a reta-suporte da bissetriz de

um dado ângulo convexo é eixo de simetria do ângulo (e do ângulo côncavo associado), reconhecendo que os pontos a igual distância do vértice nos dois lados do ângulo são imagem um do outro pela reflexão de eixo que contém a bissetriz.

Desenvolvimento e Consolidação MAIS PROBLEMAS Página 98 JOGO Página 99

 Identificar e descrever isometrias

quando se tem a figura e o seu transformado.

TAREFAS DE Página 102 TAREFAS DE Páginas 103 TAREFAS DE Página 105

 Construir o transformado de uma

figura, a partir de uma isometria.  Compreender que a reflexão é a única

isometria que inverte a figura em relação à original.  Compreender que a rotação é uma

MP.6 Matemática para Pensar



isometria que tem sempre um ponto fixo – o centro de qualquer rotação – e em que toda a figura roda de um ângulo com uma determinada amplitude.  Justificar o modo de resolução de

determinado problema

 Applets: em www.mp6.sebenta.pt

encontra os seguintes sites:

Caderno Nível 1 – 65 Nível 2 – 68 Nível 3 – 70

NÍVEL I NÍVEL II e 104 NÍVEL III

de Tarefas págs. 60 a págs. 66 a págs. 69 e

 http://www.ixl.com/math/practice/grade

-6-reflection-rotation-and-translation  http://www.ixl.com/math/practice/grade

-6-symmetry  http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid

_299_g_3_t_3.html?  open=activities&from=category_g_3_t_

3.html

Jogos (multimédia) “Isometrias (Pinball)” “Missão: isometrias” Teste interativo Simetrias e isometrias Questões de Provas Finais e de Aferição Páginas 53 a 57

38 MP.6 Matemática para Pensar



Tópicos

Objetivos

Notas

Tarefas/Recursos

Tópicos

Objetivos

Notas

Tarefas/Recursos

Formulação de questões. Representação e interpretação de dados. População, amostra e variável estatística

 Formular questões que possam ser

 É importante que os alunos percebam

EXPLORA Páginas 108 a 111

respondidas através de questionários ou de pesquisa em livros, revistas, internet, etc.  Pesquisar informação para responder a

questões e organizá-la por meio de tabelas e gráficos.  Identificar “população estatística” ou

simplesmente “população” como um conjunto de elementos, designados por “unidades estatísticas”, sobre os quais podem ser feitas observações e recolhidos dados relativos a uma característica comum.  Identificar “variável estatística” como MP.6 Matemática para Pensar



TEMPOS PREVISTOS: 14

uma característica que admite diferentes valores (um número ou uma modalidade), um por cada unidade estatística.  Designar uma variável estatística por

“quantitativa” ou “numérica»”quando está associada a uma característica suscetível de ser medida ou contada e por “qualitativa” no caso contrário.

que a estatística existe para dar resposta a questões e que, para isso, se procuram dados, que deverão ser tratados depois e organizados em informação para ser divulgada.  A tarefa “A visita ao Oceanário” permite

fazer uma revisão de tópicos trabalhados no 5.° ano, como a interpretação de vários tipos de gráficos, a noção de frequência absoluta e a noção de média.  Explorar com os alunos o facto de os

dados qualitativos não permitirem o cálculo de médias. Dar e solicitar exemplos para discutir diferentes tipos de dados.  Realçar a natureza distinta das

diferentes medidas calculadas a partir dos dados: a média, localizando o centro de distribuição dos dados; os extremos, localizando outros pontos importantes; a amplitude, medindo a variabilidade presente dos dados.  Rever conceitos tratados no ano

 Designar por “amostra” o subconjunto

de uma população formado pelos elementos relativamente aos quais são

anterior, como a frequência absoluta, a frequência relativa, a moda e a média, e compreender que a média não é

RESOLVE Páginas 112 e 113 Jogo (multimédia) “Missão: representação e Interpretação de dados” Teste interativo Formulação de questões. Representação e interpretação de dados. População, amostra e variável estatística

PG_planos_aula_MP6_4PP:Layout 1 11/03/25 21:01 Page 17

39 Capítulo 8: Organização e tratamento de dados

40

Tópicos

Objetivos recolhidos dados, designados por “unidades estatísticas”, e por “dimensão da amostra” o número de unidades estatísticas pertencentes à amostra.

Notas

Tarefas/Recursos

possível ser calculada a partir de dados qualitativos.

 Compreender e determinar os extremos

e a amplitude de um conjunto de dados. Gráficos circulares

 Interpretar os resultados que decorrem

da organização e representação de dados, e formular conjeturas a partir desses resultados.

 Representar um conjunto de dados num

MP.6 Matemática para Pensar



“gráfico circular” dividindo um círculo em setores circulares sucessivamente adjacentes, associados, respetivamente, às diferentes categorias/classes de dados, de modo que as amplitudes dos setores sejam diretamente proporcionais às frequências relativas das categorias/classes correspondentes.  Interpretar gráficos circulares,

compreendendo que cada setor circular dá informação dos dados em relação ao total.  Determinar os extremos e a amplitude

de um conjunto de dados quantitativos.

EXPLORA Páginas 114 a 116  Com os gráficos circulares, pode-se

fazer conexões com as percentagens, decimais, e sua relação com as frações, abordadas no 5.° ano.  A relação da parte com o todo torna-se

muito sugestiva e permite, ao dividir o círculo em 100 partes iguais, que o aluno perceba, de um modo visual, também as percentagens.

RESOLVE Páginas 117 a 119 Animação “Arrasta e constrói” Teste interativo Gráficos circulares

41

Tópicos

Objetivos

Notas

 Relacionar as percentagens com as

 Para a construção dos gráficos

amplitudes dos respetivos setores circulares.  Relacionar frações com percentagens.

circulares, os alunos têm de mobilizar o raciocínio proporcional. Por exemplo, se um setor circular de 180° representa metade ou 50% dos dados, então um setor de 30° representa 6 vezes menos.

 Construir gráficos circulares,

Desenvolvimento e Consolidação

relacionando as frequências e as percentagens de cada conjunto de dados com cada setor circular.

MAIS PROBLEMAS Página 120

 Representar um mesmo conjunto de

PROJETO Página 121

dados utilizando várias representações gráficas, selecionando a mais elucidativa de acordo com a informação que se pretende transmitir.

TAREFAS DE Páginas 124 TAREFAS DE Página 126 TAREFAS DE Página 127

 Comparar gráficos de barras com

gráficos circulares quando dizem respeito aos mesmos dados.  Justificar o modo de resolução de MP.6 Matemática para Pensar



Tarefas/Recursos

Caderno Nível 1 – 74 Nível 2 – 77 Nível 3 –

determinado problema.  Utilizar informação para resolver

problemas e tomar decisões.

 Applets: em www.mp6.sebenta.pt

encontra os seguintes sites:  http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asi

d_323_g_4_t_5.html? from=category_g_4_t_5.html

NÍVEL I e 125 NÍVEL II NÍVEL III

de Tarefas págs. 72 a págs. 75 a pág. 78

Teste interativo Organização e interpretação de dados Questões de Provas Finais e de Aferição Páginas 74 a 78

42

Tópicos

Objetivos

Notas  http://www.ixl.com/math/practice/grad

e-6-circle-graphs-with-fractions

MP.6 Matemática para Pensar



Tarefas/Recursos