Moyses Vol4 - Cap 2 - Q5

 

Moyses Vol 4_Cap 2_questão 5

2.5. Fiz todo o esquema de desenho com um programa de computador (Autodesk) e uma mesa digitalizadora, coloquei meu nome nas imagens para dar mais credibilidade de que fiz. O conteúdo descrito pelo enunciado seria:

Utilizando as primeiras informações da imagem acima, podemos extrair:

cos2 = ℎ  →  → =  

 

Traçando o prolongamento descrito no enunciado do desvio lateral, e outros ângulos formados, temos a imagem 2

(1)

 

  Observando o ponto A, podemos ver claramente que os ângulos são opostos pelo vértice, logo

2 +=   → = −  sin=    → =sin →   = −   

(2)

Podemos prosseguir a ideia de beta como

 

(3)

Utilizando propriedade trigonométrica do seno (a-b)

sin − 2 =sin cos2 −sin2 cos =sin cos2 −si n2 cos  =   − 

 

(4)

Substituindo a equação (4) na (4) na equação (3) temos (3) temos  

 

Substituindo a (5) a (5) na equação (1)  (1) 

ℎ  ℎ  = cosℎ 22si  →n cos sin2cos −sin2−si2 cosn2cos = cos2   

(5)

 

    =   − 

 

(6)

Utilizando a Lei de Snell para se obter o seno  

(7)

sin2 = 2   →  =    2 sin cos   = ℎ sin − cos2  →     =  −  

Substituindo (7) Substituindo  (7) em (6) em (6) e colocando seno em evidencia  

 

(8)

Vamos colocar o cosseno em termos de teta 1, para isso utilizarei a Lei de Snell novamente e utilizaremos o artifício de elevar ao quadrado

 sin = 2 sin2 →    =    Utilizando relação trigonométrica equação (9) equação  (9)

2 sin2  = 22 sin2 2

(9)

 

sin2 2 =1−cos2 2

, podemos substituir na

 

 

(10)

   = −     =   −    

Logo, isolando o cosseno (11)

Agora podemos retornar para o d na equação (8) equação (8)

 cos  cos =ℎsin 1 − 2cos2  = ℎsiℎsinn (1 −  1 −222 sin2  )

 

 

 =1 2   2 cos 1 cos =ℎsin (1 −  1 − 2 sin2  ) =ℎsin (1 −  1 − 12 sin2  ) Levando em consideração que o meio 1 seja o ar então

chamou o

  e o enunciado

, teremos

 

E eis o nosso resultado final, d em função função de n, h e teta1

  = −− √  − 