Movimiento Vibratorio

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EXPERIENCIA DE MELDE MOVIMIENTO VIBRATORIO

Franz Melde (11 marzo 1832 – 17 marzo 1901): Físico Alemán muy conocido por un experimento que realizo sobre las ondas estacionarias. El experimento de Melde se utilizo para determinar el patrón de las ondas estacionarias, medir la velocidad de una onda además de reconocer el fenómeno de la interferencia interferencia de ondas mecánicas.

I. OBJETIVOS:  



Investigar las ondas producidas en una cuerda vibrante. Determinar Determinar la relación precisa entre la velocidad de la onda, la tensión aplicada ala onda y la densidad lineal de la cuerda. Estudiar la propagación de ondas armónicas transversales en una cuerda tensa y la forma en que se superponen para dar lugar a ondas estacionarias.

II. EQUIPOS – MATERIALES: 

1 vibrador eléctrico.



1 cuerda delgada.



1 soporte universal y polea.



1 regla de madera/metálica.



Juego de pesas y porta pesas.



1 balanza de tres brazos.

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III. FUNDAMENTO TEORICO ONDA MECANICA

La onda mecánica es el movimiento de una perturbación física que se propaga a través de un medio elástico, transportando desde un punto a otra energía y cantidad de movimiento, se forma mediante los siguientes requisitos: 1) Fuente Fuente que que origine origine la la perturb perturbación ación 2) Un medio medio elás elástic ticoo 3) Conexión la cual las partes partes adyacentes pueden conectarse. conectarse. CLASIFICACION: 1. Atendiendo a su naturaleza:  

Mecánicas: Necesitan de un medio para propagarse. Electromagnéticas: Electromagnéticas: No necesitan de un medio para propagarse.

2. De acuerdo al número de dimensiones involucradas en su propagación:

Unidimensionales.  Bidimensionales.  Tridimensionales. 3. Atendiendo a su dependencia temporal: 

Armónicas.  No armónicas. 4. De acuerdo a las formas de sus frentes de onda: 

Planos.  Cilíndricas.  Esféricas. 5. Según la relación relación entre las direcciones direcciones de propagación propagación y vibración: vibración: 

 

Longitudinales. Transversales.

En este capitulo vamos a estudiar a las ONDAS TRANSVERSALES.

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ONDAS TRANSVERSALES

Es una onda en movimiento que se caracteriza porque sus oscilaciones ocurren perpendiculares a la dirección de propagación. En este tipo de ondas las partículas vibran transversalmente a la dirección de propagación de la perturbación. Un ejemplo típico seria la onda que se propaga en una cuerda tensa o en un resorte cuando se le sacude transversalmente.

ELEMENTOS:   





 





CRESTAS: Puntos en la onda con mayor elevación. VALLE: Puntos en la onda que presentan mayor depresión. NODOS: Puntos de intersección de la senoide con la línea referencial de equilibrio

(puntos de inflexión de la onda). AMPLITUD: Longitud medida en la senoide entre l a cresta o valle con la línea referencial de equilibrio. Físicamente mide el máximo desplazamiento o elongación de una particula respecto de su posición de equilibrio. PUNTOS EN FASE: Puntos pertenecientes a la onda y que en forma simultanea presentan iguales características de su rapidez, aceleración y posición relativa común. CICLO: Esta referido a una oscilación completa. LONGITUD DE ONDA (λ ): Medida de la distancia más corta que puede existir entre 2puntos o partículas en fase común o distancia entre cresta y cresta. PERIODO: Intervalo de tiempo en que ocurre una oscilación completa. Intervalo de tiempo coincidente en el cual la perturbación se desplazo una longitud de onda. FRECUENCIA: Numero de ciclos u oscilaciones que ocurren en una unidad de tiempo.

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ANALISIS TEORICO

El principio que Melde utilizó en su experimento consideró la suposición que una cuerda tiene un peso despreciable. Estableció que debido a la curvatura del cable, las fuerzas en realidad no son directamente opuestas. Melde supuso dos situaciones que sucedían en los ejes x e y. Él sugirió que en el eje x no hay desplazamiento de la porción de la cuerda y estableció la siguiente relación: En el eje y , sin embargo, descompuso vectorialmente las fuerzas en función del ángulo producido por las mismas en el lado de la curvatura, obteniendo estas relaciones:

Franz estableció que la fuerza resultante en la porción ; Sin embargo Melde sugirió que estos ángulos pueden ser pequeños en el análisis por lo que reformuló la expresión anterior en términos de la tangente del ángulo. A partir de un análisis matemático de esta ecuación,

es:

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Franz estableció que ocurría un cambio en el ángulo a medida que la onda continuaba con su recorrido por lo que estableció: Melde reformuló esta última expresión con base en términos de diferenciales para obtener una aproximación más precisa cercana a casos reales.

Melde cambió el parámetro del ángulo con base en su dependencia funcional con respecto a la posición y el tiempo. Por lo que estableció que la tangente del ángulo dependería del diferencial de una altura con respecto al diferencial de la posición .

Mediante el cálculo diferencial, Franz Melde estableció que la fuerza dependía de la tensión y de la diferencial parcial de segundo orden de la altura de la onda con respecto a la posición.

Basándose en la segunda ley de Newton de la mecánica clásica, Melde introdujo el parámetro de la densidad lineal y formuló esta ecuación:



Melde comparó esta última expresión con la definición de la velocidad con base en diferenciales del cálculo de Newton y mediante un ajuste estableció la dependencia de la velocidad de la onda estacionaria con respecto a la tensión aplicada y la densidad lineal.

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Finalmente, a la última ecuación la denominó velocidad de la onda estacionaria, y basándose en cálculos algebraicos estableció la velocidad en función: de la frecuencia , de la longitud de onda y de la tensión aplicada sobre el cable que sirve de medio de conducción de la onda.

IV. PROCEDIMIENTO MONTAJE:

Toma la cuerda y mida su masa, longitud y densidad lineal: •

Masa  5x

(kg).

•

Longitud  1,51 (m).

•

Densidad lineal  0.033 (kg/m).

Monte el equipo según el diseño experimental de la figura 1, tal que la polea y el vibrador queden separados aproximadamente 1.5m y la cuerda en posición horizontal. Dibuje y describa una onda. Enuncie sus características:

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Los rizos en un estanque, los sonidos musicales, los temblores sísmicos producidos por un terremoto: todos estos son fenómenos ondulatorios. Surgen ondas siempre que un sistema es perturbado de su posición de equilibrio y la perturbación puede puede viajar o propagarse de una región del sistema a otra. Al propagarse una onda, transporta energía. La energía de las ondas de la luz solar calientan la superficie terrestre; la energía de las ondas sísmicas puede resquebrajar la corteza terrestre. Las ondas mecánicas son ondas que viajan por algún material llamado medio. Las ondas en las cuerdas desempeñan un papel importante en la música. Cuando un músico toca una guitarra o un violín, produce ondas que viajan en direcciones opuestas por las cuerdas del instrumento. Al traslaparse estas ondas de dirección opuesta, se produce interferencia. Descubriremos que una cuerda de guitarra o de violín, sólo pueden darse ondas senoidales de ciertas frecuencias especiales, llamadas frecuencias de modo normal, determinadas por las propiedades de la cuerda. Las frecuencias de modo normal de los instrumentos de cuerda determinan el tono de los sonidos musicales que se producen. Una onda mecánica es una perturbación que viaja por un material o una sustancia que es el medio de la onda. Al viajar las ondas por el medio, las partículas que constituyen el medio sufren desplazamientos de varios tipos, dependiendo la naturaleza de la onda. Si los desplazamientos de las partículas del medio son perpendiculares o transversales a la dirección en que la onda viaja por el medio, decimos que se trata de una onda transversal. Si los movimientos de las partículas del medio son en la misma línea en que viaja la onda , decimos que se trata de una onda longitudinal. No todas las ondas son mecánicas. Las ondas electromagnéticas se pueden propagar incluso en el vacío, donde no hay un medio.

1. Coloque en el porta pesas, pesas adecuadas buscando generar ondas estacionarias de 7 u 8 crestas (encontrara que la magnitud del peso es igual a la magnitud de la tensión en la cuerda, mg=T). mida la “longitud de onda” producida (distancia entre nodo y nodo o cresta y cresta). ¿Qué son ondas estacionarias?

Cuando una onda senoidal es reflejada por un extremo fijo de una cuerda , enfocaremos el problema considerando la superposición de dos ondas que se propagan por la cuerda, una que representa la onda original incidente y otra que representa la onda reflejada en el extremo fijo.

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Tenemos una cuerda fija en su extremo izquierdo. Si el extremo derecho sube y baja en movimiento armónico simple para producir una onda que viaja a la izquierda; la onda reflejada del extremo fijo viaja a la derecha. El movimiento resultante cuando las dos ondas se combinan  ya no parece dos ondas que viajan en direcciones opuestas. La cuerda parece subdividirse en segmentos. Hay ciertos puntos llamados nodos que nunca se mueven, a la mitad del camino entre los nodos hay puntos llamados antinodos donde la amplitud de movimiento es máxima. Dado que el patrón no parece estarse moviendo a lo largo de la cuerda, se denomina onda estacionaria . El principio de superposición explica cómo la onda incidente y la reflejada se combinan para formar una onda estacionaria. Las curvas rojas indican una onda que viaja a la izquierda. Las curvas azules muestran una onda que viaja a la derecha con la misma rapidez de propagación ,longitud de onda y amplitud.

2. Adicione pesas a fin de obtener ondas estacionarias de 6, 5,4 y 3antinodos. Mida la longitud de onda siguiendo el procedimiento anterior. Anote los valores correspondientes en la tabla 1.

Nº de cresta 3 4 5 6 7 8

T (N)

λ (m)

λ2 (m2)

1.826 1.238 0.8321 0.5922 0.4033 0.3230

0.77 0.57 0.46 0.38 0.32 0.28

0.5929 0.3249 0.2116 0.1444 0.1024 0.0784

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3. Haga la grafica T vs λ. Analice y describe las características de la grafica.

•

Análisis

En la tabla 1 observamos que: A medida que el número de crestas va aumentando la tensión va disminuyendo. A medida que el número de crestas va aumentando la longitud de onda disminuye. En la gráfica T versus λ hecha directamente con los valores experimentales dados en la tabla1 observamos una proporcionalidad casi directa(margen de error) entre la tensión y la longitud de onda así prácticamente se obtiene una recta.

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4. Grafique T vs λ 2. Encuentre la curva de mejor ajuste usando el método de mínimos cuadrados.

Por mínimos cuadrados se obtuvo la recta: T=2.94λ2+0,1564

5. Analice y describa la grafica.

En esta grafica se aplico el método de los minimos cuadrados de esa forma se hallo que la grafica es una recta con una pendiente de 2,94 y su ordenada en el origen es 0,1564.Es decir que T y λ 2 son directamente proporcionales.

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6. De la curva obtenida determine la pendiente y encuentre la frecuencia de la onda.

La pendiente en la gráfica T versus

se halló por el método de los mínimos cuadrados

obteniéndose 2,94 y para cada caso se obtuvo la frecuencia de onda que se muestra en la siguiente grafica: N° DE CRESTA 3 4 5 6 7 8

FRECUENCIA DE ONDA 9.67 10.75 10.98 11.14 11.05 11.18

La frecuencia de onda se obtuvo mediante la formula: υ2= T/

ρ

7. Compare las graficas de los pasos 4.3 y 4.4, comente:

Observamos una proporcionalidad casi directa(margen de error) en ambas graficas una obtenida mediante el método de los mínimos cuadrados y otra experimentalmente, en ambos casos se obtienen rectas. Los datos experimentales se obtuvieron en caso de la tensión agregando y quitando pesas que previamente habían sido pesadas en cuan ala longitud de onda se obtuvo

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midiendo la longitudes entre nodo y nodo y multiplicándolo por dos observamos también que laqlongitud entre nodo y nodo es la misma.

CÁLCULOS Y RESULTADOS:

Tabla 1 Nº de cresta 3 4 5 6 7 8

T (N)

λ (m)

λ2 (m2)

1.826 1.238 0.8321 0.5922 0.4033 0.3230

0.77 0.57 0.46 0.38 0.32 0.28

0.5929 0.3249 0.2116 0.1444 0.1024 0.0784

Hallamos las frecuencias de las ondas con la fórmula: V=U/λ Donde U =

Tenemos los resultados:

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T

ρ

υ

1.826 1.238 0.8321 0.5922 0.4033 0.3230

0.033 0.033 0.033 0.033 0.033 0.033

7.438 6.125 5.021 4.236 3.496 3.129

v 9.67 10.75 10.98 11.14 11.05 11.18

 

Tabla 2

T (N)

λ2 (m2)

T * λ2

λ4 (m4)

1.826 1.238 0.8321 0.5922 0.4033 0.3230 5.215

0.5929 0.3249 0.2116 0.1444 0.1024 0.0784 1.454

1.083 0.4022 0.1761 0.0855 0.0413 0.0253 1.813

0.3515 0,1055 0,0448 0,0208 0,0105 0,0061 0.5392

Debemos halla la ecuación de la recta la T versus

Donde:

por mínimos cuadrados:

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Entonces la ecuación es:

N

V. Evaluación 1. ¿Qué relación existe entre una curva senoidal y una onda.

Una curva senoidal es una tipo de onda que adquiere una gráfica gobernada bajo la función

, así mismo, la función

también tiene forma senoidal.

En conclusión; cuando una onda cuya gráfica es regida o parecida a la función o

se le denomina “curva senoidal”.

2. ¿Qué es un frente de onda?

Se denomina frente de onda a todos los puntos en que la fase de esa onda es constante, el lugar geométrico en que los puntos del medio son alcanzados en un mismo instante por una determinada onda. Dada una onda propagándose en el espacio o sobre una superficie, los frentes de onda pueden visualizarse como superficies que se expanden a lo largo del tiempo alejándose de la fuente que genera las ondas sin tocarse entre sí. “Por ejemplo si se lanza una piedra en donde el agua está en reposo, en el punto donde cae verás que se forma una onda, el frente de onda es ese anillo que se va abriendo desde que cae la piedra”.

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3. ¿Qué da lugar a una onda estacionaria?

Una onda estacionaria se forma por la interferencia de dos ondas de la misma naturaleza con igual amplitud, longitud de onda (o frecuencia) que avanzan a través de un medio en sentido opuesto a lo largo de una línea, con una diferencia de fase de media longitud de onda, en donde ciertos puntos de la onda llamados nodos, permanecen inmóviles.

4. Explique la diferencia entre una onda transversal y una longitudinal

En las ondas longitudinales el movimiento de las partículas que transportan la onda es paralelo a la dirección de propagación de esta. Mientras que, en las ondas transversales las partículas se mueven perpendicularmente a la dirección de propagación de la onda.

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Ejemplo:

“En la imagen de arriba tenemos una onda longitudinal y en la imagen debajo un ejemplo de onda transversal”.

5. ¿Qué aplicaciones hay en la actualidad del experimento de Melde?

“El experimento de Melde es un experimento científico realizado por el físico alemán Franz Melde sobre las ondas estacionarias producidas en un cable tenso unido a un pulsador eléctrico. Este experimento pudo demostrar que las ondas mecánicas experimentan fenómenos de interferencia. Ondas mecánicas viajando en sentido contrario forman puntos inmóviles, denominadas nodos. Estas ondas fueron denominadas estacionarias por Melde ya que la posición de los nodos y los vientres (puntos de vibración) permanece estática”.

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Actualmente las ondas estacionarias son muy usadas en el campo de la acústica, el fenómeno de la reflexión e interferencia constructiva de las ondas.

Ejemplo: •

Sonar

Es, básicamente, un sistema de navegación y localización similar al radar pero que, en lugar de emitir señales de radiofrecuencia, emite impulsos ultrasónicos. El transmisor emite un haz de impulsos ultrasónicos a través del emisor. Cuando chocan con un objeto, los impulsos se reflejan y forman una señal de eco (onda estacionaria) que es captada por el receptor.

•

Ecografía

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La ecografía es un procedimiento de radiología que emplea los ecos de una emisión de ultrasonidos dirigida sobre un cuerpo u objeto como fuente de datos para formar una imagen de los órganos o masas internas con fines de diagnóstico. Un pequeño instrumento similar a un micrófono llamado transductor emite ondas de ultrasonidos. Estas ondas sonoras de alta frecuencia se transmiten hacia el área del cuerpo bajo estudio, y se recibe su eco. El transductor recoge el eco de las ondas sonoras (fenómeno de las ondas estacionarias) y una computadora convierte este eco en una imagen que aparece en la pantalla del ordenador.

Música Al interior del tubo de un órgano, el aire se transforma en un chorro en la hendidura entre el alma (una placa transversal al tubo) y el labio inferior. El chorro de aire interacciona con la columna de aire contenida en el tubo. Las ondas que se propagan a lo largo de la corriente turbulenta mantienen una oscilación uniforme, produciendo ondas estacionarias en la columna de aire, haciendo que el tubo suene.

•

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VI. CONCLUSIONES: 

Las ondas estacionarias se producen al tener bien definidas la tensión, la longitud del factor causante con el extremo reflector.



El λ teórico es solo una ayuda para encontrar el adecuado para producir ondas estacionarias, ya que el medio y el vibrador no son perfectos y cuentan con variaciones en sus acciones.



La longitud de onda puede variar en un mismo sistema siempre y cuando encuentre otro punto de resonancia.



En una onda estacionaria el patrón de la onda no se mueve, pero si lo hacen los elementos dela cuerda.



Si las frecuencias asociadas son muy altas las velocidades también lo serán

VII. SUGERENCIAS: 

mantener la cuerda bien amarrada para que no se desamarre al momento de la experiencia.



Tener cuidado al momento de colocar las pesas en el porta pesas y mantener la tensión de la cuerda al instante de la experiencia.



Colocar bien el soporte universal y que se encuentre en 90 grados para tener una buena medición.

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VIII. BIBLIOGRAFIA: 

http://c-lasondas.blogspot.com/2011/05/diferencia-entre-una-onda-longitudinal.html



http://www.tecnologiajavier.es/4eso/t03comunica/activ03/03ficha01.pdf



Serway, Raymond A. Física. Tomo I, Cuarta edición. Ed. Mc. Graw Hil.



PHYSICS, second edition. Edtorial Reverte S.A. loreto 13-15, local B.



http://es.wikipedia.org/wiki/Experimento_de_Melde.