MOVIMIENTO PARABÓLICO

MOVIMIENTO PARABÓLICO LABORATORIO #2

UNIVERSIDAD DEL VALLE FACULTAD DE CIENCIAS DEPERTAMENTO DE FÍSICA

RESUMEN: En este laboratorio se estudió el movimiento parabólico por medio de un cuerpo que se deslizaba sobre una pista de aluminio, de donde se obtuvieron los datos con los cuales se graficó la variación de la altura alcanzada por el cuerpo, con respecto a la distancia horizontal. Teniendo en cuenta que un cuerpo es lanzado con una velocidad Vo formando un ángulo θ ο con respecto a la horizontal, se tiene que: Vo = g/(2 m cos θ ο ) Donde m es la pendiente de la gráfica, se obtuvo la velocidad inicial con la cual el cuerpo se desprende del carril (Vo =29.45±0.01cm/seg.) Al igual que el ángulo con el cual sale de la pista (θ ο = -1.37°±0.01). INTRODUCCIÓN: En el estudio del movimiento determinamos como un cuerpo es lanzado desde una pista de aluminio sin importar el ángulo con respecto a la horizontal recorre una trayectoria parabólica (excepto en 90°. Si despreciamos el efecto de la resistencia del aire, la experiencia muestra que los proyectiles en caída libre están sometidos solamente a una aceleración vertical g (g en Cali = 9.79cm/seg. ), dirigida hacia abajo. Por lo tanto la ordenada Y de un proyectil tendrá un movimiento rectilíneo acelerado (g constante), mientras que la abscisa X tendrá un movimiento rectilíneo uniforme (no hay aceleración), describiendo un movimiento parabólico. Un cuerpo que es lanzado con una velocidad inicial Vo y a un ángulo θ o, con respecto a la horizontal, las coordenadas (x,y) de la trayectoria están relacionadas por las siguientes ecuaciones: Y = Xtan θ o + (gX )/(2Vo cos θ o) Y/X = tan θ o + (gX )/(2vo cos θ o)

PROCEDIMIENTO: Materiales:  Pista de aluminio curvada  Balín de acero  Soporte vertical (forma de L)  Mesa  Cinta de papel blanco  Tira de papel carbón  Plomada  Regla Con la plomada se revisó si la regla vertical del soporte en forma de L era vertical, y que la tabla de soporte de la pista de aluminio fuera perpendicular al borde de la mesa. Se colocó el soporte rozando el extremo de la pista, dejando caer varias veces caer el balín y determinar así el sitio desde el cual se tiraría siempre el balín. Se corrió el soporte y se determinó cual era la distancia máxima a la cual el balín podía golpear el soporte; desde el extremo de la mesa hacia esa distancia se escogieron 11 valores, que se utilizarían después colocando el soporte en cada una de estas distancias. Se colocó en la regla del soporte la cinta de papel blanco y encima de esta la tira de papel carbón. Luego colocamos el soporte en cada una de las distancia y dejamos rodar varias veces el balín, de tal manera que mientras más lejos estuviera la mesa del soporte eran mayor el número de impactos.

RESULTADOS Y ANÁLISIS: TABLA N° 1. X = 121.0 ± 0.1 cm # DATO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

X (cm) ± 0.1 11.0 22.0 33.0 44.0 55.0 66.0 77.0 88.0 99.0 110.0 121.0

Ymax(cm) ± 0.1

Ymin(cm) ± 0.1

2.1 5.6 11.2 16.4 23.4 33.0 43.5 54.7 67.1 81.4

1.4 4.8 9.6 14.4 22.3 30.8 40.7 51.7 63.7 74.6

TABLA N° 2. Y = Ymin + ∆ Y/2, ∆ Y=Ymax – Ymin. #DATO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

∆ Y(cm) ±0.1 ---0.7 0.8 1.6 2.0 1.1 2.2 2.8 3.0 3.4 2.8

Y(cm) ±0.1 --1.7 5.4 10.4 15.4 22.8 31.9 42.1 53.2 65.4 80.0

Y/X(cm) ±0.01 ----0.08 0.16 0.24 0.28 0.35 0.41 0.48 0.54 0.59 0.66

Ymax/X ±0.01 ---0.10 0.17 0.25 0.30 0.36 0.43 0.49 0.55 0.61 0.67

Ymin/X ±0.01 ---0.06 0.15 0.22 0.26 0.34 0.40 0.46 0.52 0.58 0.65

Resultados: Al realizar la linealización de la gráfica y/x vs. x, por el método de mínimos cuadrados, encontramos la pendiente y el intercepto con el eje Y/X. De la ecuación Y/X = tan θ ο + ( g X)/ 2Vo cos θ ο , tomamos a tanθ ο como el intercepto con el eje Y/X y a g/(2Vo cos θ ο ) como la pendiente. Por tanto: b= tanθ ο = -0.024

m= g/(2 Vo cos θ ο ) = 0.006

Con la ecuación del intercepto encontramos el ángulo: θ ο = -1.375°

tan –0.024 =

Este mismo procedimiento realizamos con los valores de Ymax/X vs. X y de Ymin/X vs. X, para linealizar, de igual forma, estas gráficas, por lo que encontramos: bmax = -0.016 mmax = 0.006 θ max =-0.092° bmin = -0.049

mmin = 0.006

θ

min =

-2.80°

Con esta informacion se realizo la linealizacion de la figura No “ en la grafica No 3. La dispersion de θ se halla de la forma: DISPERSIÓN = (θ

max -

θ

min)/2

= 2.7°

Para encontrar el vector velocidad con la horizontal con que el balín abandona el riel, despejamos Vo de la ecuación de la pendiente m, así: Vo = g/( 2 m cos θ ο ) = 29.45 cm/seg Si comparamos el vector velocidad con la ecuación Vo = 10/7 gh , donde g es la gravedad (9.79cm/seg) y h es la distancia tomada desde donde se dejaba rodar el balín hasta la mesa (84.30 cm/seg), hallamos que Vo =34.30 cm/seg La precisión con que se tomaron los datos fue buena, puesto que la teoría nos indica que las gráficas: Y/X vs X, Ymax/X vs X y Ymin/X vs X son de la forma Y =mx+b, con b =tanθ ο y m=g/(2Vo cos θ ο ) , de lo cual concluimos que

estas tres gráficas determinan una línea recta, que se muestran en las figuras 2 y 3. PREGUNTAS: 1. Para la medición de Y, no es necesario restar el valor del radio del balín a todas las mediciones , puesto que si trazáramos un plano cartesiano en el cual el centro del balín sea el origen, el punto con el que el balín toca el soporte metálico seria (r,0) lo que implica que del centro del origen hay una distancia r hasta el soporte en el eje X; por otra parte la distancia en el eje Y seria cero. 2. La dispersión de los impacto se debe a que cuando se lanzaba el balín, es probable que no fuera lanzado desde la misma altura siempre, además cuando el balín golpeaba al soporte vertical, le aplicaba cierta fuerza que en algún momento lo pudo correr de su posición. 3. Los resultados experimentales de las figura 1 y 2, si coinciden con los modelos teóricas, los cuales indican que estas deben ser líneas rectas, y en las graficas se aproximan un poco a una línea recta. 4. Si se cumplieron los objetivos propuestos a nivel general. 5. El momento de inercia de una esfera maciza es I = 2/5 MRo2 Su velocidad es Vo = √2gh/(1+I/MR2)

CONCLUSIONES:  Las ecuaciones utilizadas para hallar la velocidad inicial y el tiempo, son necesarias en la obtención de resultados del movimiento parabólico.  La trayectoria que realizó el balín, en la práctica experimental, fue la de una parábola. Esta trayectoria la describe la gráfica X vs Y.  Mientras mayor distancia halla entre la pista de aluminio y el soporte, también será mayor la incertidumbre, ya que los impactos del balín son más distantes.

BIBLIOGRAFÍA: * SERWAY, tomo I

BIBLIOGRAFÍA: o SERWAY, Tomo I I