Movimiento Parabolico de Un Proyectil Disparado

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MOVIMIENTO PARABOLICO: TRAYECTORIA DE UN PROYECTIL DISPARADO MEDIANTE LA PRESIÓN EJERCIDA SOBRE EL MISMO. Chicaiza, Pedro A. UNIVESIDAD TÉCNICA DE AMBATO (UTA). Facultad de Ciencia e Ingeniería I ngeniería en alimentos (FCIAL). Carrera: Ingeniería Bioquímica. Ciudadela Huachi Chico. AMBATO-ECUADOR, [email protected] Palabras claves: parabólico, lanzamiento, proyectil, alcance. Resumen. Con el propósito de considerar la trayectoria que produce un proyectil con una determinada velocidad inicial diferente de cero y formando un ángulo agudo con la horizontal, se trabajo en esta practica considerando varios ángulos de inclinación, los mismos que fueron determinados con el aparato de propulsión, es así que se obtuvo una parábola, en donde su aceleración total es constante. El más importante lo constituye el lanzamiento de proyectiles, en el cual la aceleración total es la gravedad., teniendo un valor de 9,8 m/seg . El estudio de este tipo de movimiento es importante por la considerable frecuencia que se presenta en la vida cotidiana. Analizando el lanzamiento de proyectiles, se puede determinar la composición de este movimiento: un movimiento rectilíneo uniforma en el eje de las abscisas (X), y un movimiento rectilíneo variado en el eje de las ordenadas (Y) siendo por la tanto, el parámetro mas importante es la velocidad inicial. ( V0 ). Vamos a examinar el movimiento de un objeto que es lanzado cerca de la superficie terrestre con un ángulo de inclinación respecto a la horizontal. Descripción del movimiento: en la figura siguiente se observa

En el movimiento, la trayectoria que sigue un proyectil cuando se lanza con cierta velocidad inicial, formando un ángulo de inclinación respecto a la horizontal. El cuerpo describe algunos puntos de la trayectoria, los cuales tienen su respectiva velocidad final, siendo esta diferente y menor a la velocidad inicial. Cada punto de las trayectorias representadas en la grafica, se tomo empleando el mismo intervalo de tiempo. Al aplicar el principio de independencia de los movimientos, vemos como el movimiento de la componente horizontal, es con velocidad constante por que en esta dirección no actúa ninguna ninguna aceleración, y el movimiento de la componente vertical es uniformemente acelerado porque en esta dirección actúa la aceleración de la gravedad. Para determinar las ecuaciones de este movimiento se considera nula la resistencia del aire. Una vez disparado el proyectil, su

FISICA BÁSICA, LABORATORIO DE FISICA BÁSICA velocidad respecto al eje, disminuye hasta el instante en que alcanza la altura máxima, si el proyectil continua

moviéndose hasta que se cumpla el tiempo de vuelo se determinará el alcance máximo del proyectil.

INTRODUCCIÓN.

rectilíneo horizontal a la altura de la salida y otro vertical uniformemente acelerado. Este principio también se denomina Principio de independencia de movimientos o Principio de superposición.

El hombre conocía las trayectorias parabólicas, aunque no las denominaba así  y experimentaba con tiros parabólicos. Recuerda las destrezas de David frente a Goliat. Pero hasta que Galileo explicó las leyes que rigen los movimientos no se ponen las bases de su conocimiento. Este conocimiento fue el que permitió poner una nave, lanzada desde la Tierra(planeta en movimiento), en órbita con Marte, que no ha parado de moverse y el que permite predecir donde estará mañana un objeto, sabiendo donde está hoy. Los mejores "adivinos" -charlatanes que invaden la prensa y la TV anunciando sus poderes no pueden ni aproximarse. Galileo estudió la caída de graves y basándose en su estudio experimental pudo contradecir la creencia de los aristotélicos que afirmaban "que un cuerpo de 10 veces más pesado que otro tardaba en caer 10 veces menos". Utilizó su pulso para medir el tiempo de caída y también relojes de agua (clepsidras) que le proporcionaban poca precisión. Ralentizó la caída utilizando planos inclinados y afirmó que, despreciando la resistencia del aire todos los cuerpos caen en el vacío con g=9’8 m/s 2. En el aire se supone que es vacío. Por un plano inclinado caen con una aceleración a=g. El cambio de posición de un objeto es independiente de que los movimientos actúen sucesiva o simultáneamente. La parábola que describe un objeto lanzado al aire se puede estudiar como la combinación de un movimiento uniforme

Galileo calculó la expresión del alcance en función de la velocidad inicial y del ángulo de lanzamiento: El cálculo de esta ecuación le produjo a Galileo una especial satisfacción puesto que explica lo que le habían contado los artilleros respecto a que el alcance máximo se produce con un ángulo de 45 º. Con esta ecuación se puede predecir que se produce el mismo alcance para ángulos de lanzamiento complementarios (30º y 60º por ejemplo, tiro de caños y tiro de obús). Puedes comprobar esto con ayuda de la animación. APLICACIONES Y TRASCENDENCIA Galileo, que era un buen matemático, al comprobar que la trayectoria física de un proyectil se correspondía con la representación matemática de la ecuación de una parábola, que resultaba de la composición de dos movimientos, generalizó este razonamiento: "Dado que la ecuación de esa trayectoria se debía a la composición de dos movimientos, cualquier movimiento complejo se puede estudiar por el principio de superposición de movimientos". Sus descubrimientos son trascendentales para la física moderna por las siguientes razones:

FISICA BÁSICA, LABORATORIO DE FISICA BÁSICA 1. "Si reducimos un fenómeno observable a una ecuación, podemos comprender el fenómeno de una sola ojeada y manipulando las leyes matemáticas podemos abrir caminos para el descubrimiento de nuevas verdades referentes a esos fenómenos (nuevas relaciones entre las variables)". Utilizando las matemáticas para razonar tenemos un lenguaje mucho más poderoso que el de los silogismos verbales que utilizan solo el "más que...o menos que...” empleados hasta entonces. Herramienta básica del método científico. LAS FORMULAS QUE SE UTILIZARAN PARA EL DESARROLLO Y CÁLCULO CUANTITATIVO DE LA PRESENTE PRÁCTICA SON: Ecuaciones del movimiento de proyectiles: Existen diferentes ecuaciones del movimiento parabólico o también denominado compuesto, consideramos primeramente las determinadas por: Componente de la velocidad: Si un proyectil es lanzado con una velocidad inicial ( ) Forma un ángulo ( θ ) con la horizontal, se descompone esta velocidad en las direcciones horizontal y vertical:



La velocidad vertical depende del tiempo transcurrido desde el lanzamiento y de la componente vertical de la velocidad inicial, Vy=Voy - gt ya que se comporta como un movimiento uniformemente acelerado. Entonces:

  Altura máxima que alcanza un proyectil: Cuando el proyectil alcanza la altura máxima, la componente vertical de la velocidad es nula. Por lo tanto, la ecuación:

           Tiempo de vuelo del proyectil: El tiempo de vuelo que dura el proyectil en le aire, es el doble del que dura subiendo, por la tanto calculamos de la ecuación: El tiempo de subida haciendo a Vy = 0, y despejamos t

  El tiempo de vuelo es por lo tanto:

tv = 2ts

,

  

Así:

   

Alcance horizontal del proyectil:

La velocidad que lleva el proyectil en cualquier instante también se puede descomponer. La velocidad horizontal constante, por lo tanto:

siempre

 

es

Como el movimiento de la componente horizontal es con velocidad constante, el alcance máximo se obtiene con la expresión:

   Reemplazado el tiempo de vuelo por la expresión que ya obtuvimos, queda:

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    

  

En el curso de trigonometría se determinó que la identidad Sen 2θ = 2 Senθ Cos θ, que permite simplificar la expresión anterior en:

Para determinar la velocidad final en cualquier punto de la trayectoria, aplicamos el teorema de Pitágoras con las componentes de la velocidad final en X, y la componente de la velocidad final en Y.

MATERIALES Y MÉTODO.

Luego medir la distancia con una cinta métrica desde el punto de salida hasta el punto de llegada de la botella.

Previamente a la práctica, montar el equipo a utilizar (tubo de agua de metal movible, con graduador, sobre una base de metal), para que se produzca el lanzamiento de la botella. En segundo escoger la botella que se la utilizará para posteriormente llenarla con agua para que se produzca la reacción de impulso. Llenar la botella con 1 litro de agua si se va a utilizar la botella de capacidad de 3 litros y si es para la botella de 2 litros utilizar 1/2 de litro de agua. Colocar en un ángulo de inclinación al tubo conductor del aire que ingresa a la botella, teniendo en cuenta la rigidez del mismo, para que no exista ningún inconveniente. Proceder a colocar la botella con cuidado en la punta de del tubo de acero, evitando lo mayor posible que el agua se escape por el pico de la botella. Con rapidez introducir aire mediante la bomba al tubo y seguidamente a la botella, para que así  exista presión entre el aire y el agua, dentro de la botella. Después de un lapso de 10 s, se debe soltar la botella, liberando así el agua, a manera de un chorro dando el impulso respectivo para que se desplace la botella describiendo la trayectoria parabólica.

Anotar los datos del alcance o distancia máxima y el ángulo de inclinación respecto a la superficie horizontal. Repetimos el proceso variando el ángulo de inclinación (ángulo agudo: 35o, 45o y 65o). En la práctica el método experimental donde se manejan objetivos específicos los cuales van hacer demostrados y comprobados, el fenómeno se provoca de acuerdo a las necesidades, contrastando las relaciones de causa-efecto, la variable que en este caso es el ángulo de inclinación se manipula cuidadosamente con el fin de determinar el alcance máximo por medición, pero la velocidad inicial, el tiempo de vuelo y la altura máxima se determina cuantitativamente mediante fórmulas del movimiento parabólico. RESULTADOS Y DISCUSIÓN. En la práctica realizada se logro obtener un movimiento parabólico con el cual se observó la acción y la reacción de la presión del aire en contra el agua. Para esta práctica se aplicó en tres ángulos de diferente inclinación los cuales son: 65, 45 y 35 grados.

FISICA BÁSICA, LABORATORIO DE FISICA BÁSICA Para la tabulación de datos, en lo que se refiere al cálculo de la velocidad se lo obtiene con el despeje de la fórmula de alcance máximo, obteniendo la siguiente formula:

     Y así reemplazando con los datos experimentales se determinó la velocidad con la cual la botella realiza el movimiento parabólico, en los diferentes ángulos de inclinación. De la misma manera para calcular el tiempo de vuelo y la altura máxima se procedió con las siguientes formulas: Tiempo de vuelo.

    Y por ultimo con la formula de la altura se determino diferentes grados de distancia desde el suelo con los diferentes ángulos.

 Altura máxima.

       

Para cada uno de las velocidades y alturas existió variación, en la cuales se logro determinar el movimiento parabólico. APLICACIÓN DE LAS FÓRMULAS (Alcance máximo, altura máxima y tiempo de vuelo) Como calcular la velocidad con los datos de alcance máximo.

       

        √     Como calcular la altura máxima de cada proyectil lanzado a diferentes ángulos de inclinación.

                     Como calcular el tiempo de vuelo utilizando la velocidad inicial.

           TABULACIÓN DE DATOS

Tabla Nº1: “Ángulo de 35 grados” Número de Alcanc Velocida Tiemp experiment e d (m/s) o de o máxim vuelo o (m). (s). 1 24.3 15.91 1.86 2 24.2 15.88 1.85 3 22.2 15.21 1.78 4 21.10 14.83 1.67 5 21.9 15.11 1.76 Promedio 22.74 15.38 1.78

FISICA BÁSICA, LABORATORIO DE FISICA BÁSICA Promedio. Velocidad inicial. (15.38m/s)

Altura máxima (m) 7.3

Tabla Nº2: “Ángulo de 45” Nº de Alcance Velocida Tiemp experiment máxim d m/s o de o o. vuelo (s). 1 32 18.26 2.63 2 30 17.68 2.55 3 35 19.1 2.75 4 33 18.55 2.67 5 37.5 19.77 2.85 Promedio 33.5 18.71 2.69 Promedio. Velocidad inicial. (15.78 m/s)

Altura máxima (m) 10.32

Promedio. Velocidad inicial. (18.71 m/s)

Tabla Nº3: “Ángulo de 65” Nº de Alcance Velocida Tiemp experiment máxim d m/s o de o o. vuelo (s). 1 24.5 15.98 2.95 2 24.7 16.04 2.96 3 24.7 16.04 2.96 4 24.75 16.06 2.97 5 21 14.79 2.73 Promedio 23.93 15.782 2.91

REFERENCIAS. 

CONCLUSIONES. 









El sistema de referencia en el cual se descompone el movimiento parabólico es el bidimensional. Debido a la acción de la gravedad el movimiento se descompone en M.R.U. para el eje de las X, y para el eje de las Y en M.R.U.V. La trayectoria de un cuerpo con movimiento parabólico depende de la velocidad de lanzamiento y el ángulo que forma con la horizontal. El alcanza horizontal máximo se logra cuando el ángulo de lanzamiento es de 45 grados. La altura máxima, e tiempo de vuelo y el alcance horizontal del proyectil dependen exclusivamente de la velocidad inicial y del ángulo de lanzamiento.

Altura máxima (m) 8.93









IZQUIERDO Enrique. Investigación Científica. Método experimental. Imprenta COSMOS. Decima segunda Edición. Loja-Ecuador. Pág. 97. SANTY Lucìa. Manual Práctico de Física. Movimiento de proyectiles .Editorial SERVILIBROS. GuayaquilEcuador. Pág.: 106. VALLEJO Patricio. Laboratorio de Física. PRÁCTICA Nº10: Lanzamiento de proyectiles. Ultima Edición. Octubre del 2009. QuitoEcuador. Pág.: 68-69. VILLEGAS Mauricio. Investiguemos Física. Ecuaciones de movimientos de proyectiles. Editorial Voluntad SA. Primera Edición. BogotáColombia. Pág.: 64-65. LÓPEZ, Ricardo.(otros colaboradores). “Física experimental”. Editorial de la UPV. Editado en Madrid- España (1989). Pág.: 4.

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