Movimiento Libre No Amortiguado

1. Una masa que pesa 4 libras se une a un resorte cuya constante es 16lb/pie. ¿Cuál es el periodo del movimiento armónico simple? Como w=mg

y

g=32

m= k= 16lb/pie

Ecuación diferencial del movimiento libre no amortiguado:

Por comparación con la ecuación diferencial del movimiento libre no amortiguado, se infiere:

√ Ecuación del movimiento: √

x(t)= T=

√

=0.55seg

√ El periodo del movimiento armónico simple

2. Una masa que pesa 24 libras, unida al extremo de un resorte, lo alarga 4 pulgadas. Al inicio, la masa se libera desde el reposo en un puntoo 3 pulgadas arriba de la posición de equilibrio. Encuentre la ecuación del movimiento. Como w=mg slugs

y

g=32

El desplazamiento:

Como m=-kx 24lb=-k

k=72lb/pies

Ecuación diferencial del movimiento libre no amortiguado: =-72x

+96x=0

√ Ecuación del movimiento: √

x(t)= x(0)=

√

Porque el desplazamiento va hacia arriba √

=

√

=

=

Con los valores iniciales: X’(0)=0 0=

√

√

√

√

)=

= 0+ √ Por lo que la ecuación del movimiento sería: x(t)=

√

√

√

=

3. Una masa que pesa 64 libras alarga 0.32 pies un resorte. Al inicio la masa se libera desde un punto que está 8 pulgadas arriba de la posición de equilibrio con una velocidad descendente de 5pies/s. a. Encuentre la ecuación de movimiento: Como w=mg m=

y

g=32

=2 slugs Como m=-kx 64lb=-k 0.32 k=200lb/pies

Reemplazando valores: =0 Dividiendo la ecuación entre 2, se obtiene la ecuación diferencial del movimiento libre no amortiguado: =0

√ El desplazamiento:

Ecuación del movimiento: x(t)= x(0)= =

pies

X’(0)=5 5=

)=

=

= Por lo que la ecuación del movimiento sería: x(t)= b. ¿Cuáles son la amplitud y el periodo del movimiento? T=

T=

A=√

= pies

c. ¿Cuántos ciclos completos habrá realizado la masa al final de 3 segundos? f= = entonces al final de 3 segundos f=

3 = 15ciclos

d. ¿Cuál es la posición de la masa en t=3s? x(3)=

-0.1-0.49

x(3)= -0.59 pies e. ¿Cuál es la velocidad instantánea en t=3s? X’(3)=

X’(3)=-6.58+0.77

X’(3)=-5.81pies f.

¿Cuál es la aceleración en t=3s? X’’(3)= X’’(3)= 59.68