movimiento de proyectiles

MOVIMIENTO DE PROYECTILES I. OBJETIVOS: 1.1. Determinar la velocidad inicial de una bola lanzada horizontalmente. 1.2.

Predecir y verificar el alcance de una bola lanzada con un ángulo de inclinación sobre la horizontal.

II. MATERIALES A UTILIZAR: 2.1. Un lanzador de proyectiles. 2.2. Una bola plástica. 2.3. Una plomada. 2.4. Una regla graduada en milímetros.. 2.5. Papel carbón. 2.6. Hojas de papel en blanco. III FUNDAMENTO TEÓRICO Para predecir donde una bola llega al piso cuando es lanzada desde una mesa a algún ángulo sobre la horizontal, es necesario en primer lugar determinar la velocidad inicial de la bola. Esta velocidad inicial podría ser determinada mediante el lanzamiento horizontal de la bola desde una mesa y la posterior medición de las distancias horizontal y vertical a lo largo de la cual la bola viaja. Conocida la velocidad inicial, ésta puede utilizarse para calcular en donde cae la bola en el piso cuando es lanzada con cierto ángulo respecto a la horizontal. MOVIMIENTO DE PROYECTILES Esta forma muy común de movimiento es sorprendentemente sencilla en su análisis, si se hacen las dos suposiciones siguientes: a) La aceleración debida a la gravedad (g) es constante en todo el recorrido del movimiento y está dirigida hacia abajo. b) El efecto de la resistencia del aire es despreciable. Con estas suposiciones, se encontrará que el camino recorrido por un proyectil, es decir, su trayectoria, siempre es una parábola.

3.1. Velocidad inicial horizontal: Si se elige el sistema de referencia de modo que la dirección Y sea vertical y positiva hacia arriba, entones a Y = -g (como en una caída libre unidimensional) y a = 0 (pues se desprecia el rozamiento del aire). Para una bola lanzada horizontalmente desde una mesa con una velocidad inicial, vo, la distancia que viaja la bola está dada por al ecuación. x = vo t ................. (1) donde: t, es el tiempo que la bola permanece en el aire, siempre y cuando se desprecie la fricción del aire. La distancia vertical que la bola desciende en el tiempo t, está dada por: y = 1 g t2 ...............( 2) 2 La velocidad inicial de la bola puede determinarse mediante mediciones de las distancias x e y. El tiempo de vuelo se determina usando la ecuación. t =  2y/g

.................... ( 3 )

Conocido el tiempo de vuelo, la velocidad inicial puede ser encontrada usando la ecuación. vo = x / t ................... (4) Si no hubiera aceleración gravitacional, la partícula continuará su movimiento a lo largo de la trayectoria recta en dirección de la velocidad inicial. Por lo tanto, la distancia vertical, que “cae” la partícula, medida a partir de la recta es la que corresponde a un cuerpo que cae libremente. Se concluye que el movimiento de los proyectiles es la superposición de dos movimientos: a) El movimiento de un cuerpo que cae libremente en la dirección vertical con aceleración constante. b) El movimiento uniforme en la dirección horizontal, x, con velocidad constante.

3.2.- velocidad inicial de un proyectil lanzado bajo un ángulo: Para predecir el alcance, x, de una bola lanzada con una velocidad inicial que forma un ángulo , con la horizontal, primero se determina el tiempo de vuelo utilizando la ecuación para el movimiento vertical. y = yo + (Vo sen) t – ½ gt2 ................(5) Donde:

Yo = altura inicial de la bola Y = Posición de la bola cuando ésta golpea el piso. θ = el Angulo que forma la velocidad con la horizontal El tiempo está dado por:

t = Vo sen +  (Vo sen)2 + 2g (y – yo) ..................... (6) g El alcance horizontal (rango) se obtiene reemplazando la ec. (5) en la ecuación x = (vo cos)t; es decir.

x = Vo cos/g [ (Vo sen)2 + 2g (y – yo)  .................. (7)

IV. METODOLOGÍA: 4.1. Para determinar la velocidad inicial de la bola: a)

Se dispuso el equipo como se muestra en la figura, colocando el lanzador de

proyectiles rígidamente en la mesa mediante la prensa y en el borde de la mesa.

b) Se ajustó el ángulo del lanzador de proyectiles a cero grados de tal forma que el lanzamiento de la bola sea horizontal. c) Colocamos la bola plástica dentro del lanzador de proyectiles y con una varilla introducimos hasta la posición “rango medio”. Jalamos el gancho para disparar la bola y localizar donde golpea en el piso. Posteriormente se cubrió el piso con el papel blanco con una hoja de papel carbón. Cuando la bola golpee el piso, ella dejará una marca en el papel blanco. d) Disparamos alrededor de diez lanzamientos. e) Se midió por tres veces la distancia vertical h, desde el centro de la boca del tubo donde la bola abandona el lanzador de proyectiles hasta el piso. Registramos esta altura en la tabla I. f) Disponiendo de una plomada encontramos el punto sobre el piso que está directamente debajo del punto de lanzamiento de la bola. Medimos por tres veces la distancia horizontal, R, a lo largo del piso desde el punto donde cayó la plomada hasta el borde del papel blanco. Se registró este valor en la tabla I. g) Luego medimos la distancia desde le borde del papel a cada una de las diez marcas y registramos estas distancias en la tabla I. h) Se determinó el promedio de las tres distancias y la registramos en la tabla I. i) Utilizando la distancia vertical y la ec. (3), determinamos el tiempo de vuelo de la bola. Registramos este valor en la tabla I. j) Utilizando el promedio del as distancias horizontal y la ec. (4), determinamos la velocidad inicial. Registrando este valor en la tabla I. Tabla I. Datos y calculo para determinar la velocidad inicial Nº 1 2 3 Prom.

Distancia Vertical h (m) 1.165 1.166 1.167 1.166

Distancia horizontal hasta el borde del papel R (m) 3.028 3.026 3.027 3.027 Ensayo

Tiempo de vuelo t (s)

Velocidad inicial Vo(m/s)

0.4874 0.4876 0.4878 0.4876

6.3747 6.3705 6.3726 6.3726

Distancia

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Promedio Distancia total

1.925 1.83 1.59 1.925 1.74 1.71 1.8 1.665 1.85 1.96 1.7995 17.995

4.2. Para predecir el alcance horizontal de una bola lanzada bajo un ángulo con la horizontal: a) Ajustamos el ángulo de lanzador de proyectil a un ángulo de 30º, registrando dicho valor en la tabla II. b) Utilizando la velocidad inicial y la distancia vertical encontrada en la primera parte de este experimento, calculamos el tiempo de vuelo, y la nueva distancia horizontal (alcance de proyectil) para el ángulo que se ha seleccionado. Registramos este valor en la tabla II. c)

Con la distancia determinada en el paso “b”, ubicamos una pieza de papel

blanco en el piso y cubrimos con el papel carbón. d) Lanzamos la bola por diez veces. e)

Medimos las distancias y tomamos el valor promedio. Registramos estos

valores en la tabla II. f) Repetimos los pasos “a” hasta “e” para los ángulos de 40º, 45º y 60º; registramos estos valores en la tabla II.

Tabla II. Datos y cálculos para confirmar el alcance predicho

Angulo (º)

Velocidad inicial Vo (m/s)

Distancia Vertical h (m)

Tiempo de vuelo t (s)

Alcance teórico Rt (m)

Alcance experimental Promedio Re (m)

Error porcentual (%)

30 40 45 60

4.9406 4.9406 4.9406 4.9406

1.180 1.178 1.177 1.175

0.803 0.911 0.962 1.092

2.360 2.243 2.117 1.620

1.459 1.004 0.317 1.001

96.56 96.53 96.64 97.66

Nº

Distancia para

Ensayo

 =30º

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Promedio Distancia

Distancia para  = 40º 0.025 0.101 0.102 0.103 0.111 0.111 0.111 0.127 0.117 0.096 0.100 3.465

0.043 0.580 0.108 0.132 0.153 0.178 0.188 0.195 0.198 0.206 0.145 3.405

Distancia horizontal experimental hasta el borde del papel R (m)

3.26 3.325 3.365 2.231

3.255 3.325 3.360 2.230

Distancia para Distancia para  = 45º

 = 60º

0.003 0.022 0.025 0.032 0.033 0.036 0.038 0.039 0.049 0.040 0.031 3.356

0.057 0.075 0.077 0.079 0.074 0.086 0.110 0.122 0.143 0.179 0.100 2.331

total Fórmulas a utilizar: 

Ecuaciones de movimiento parabólico X = Vo Cosθ t.............. (1)

Cuando θ =0, la ecuación queda así: X = Vo t

Y = 1 gt²........................ (2) 2 t

2y g

……............ (3)

VO 

x ………................... (4) t

Y = Yo + (Vo Senθ)t - 1 g t² ..................................(5) 2 t

VO Sen 

(VO Sen ) 2  2 g (Y  YO ) g

X = Vo Cosθ [Vo Sen +

3.2661 3.328 3.365 2.230

…………..... (6)

( Vo Sen)2 + 2g (Y –Yo)]............(7)

G V.

CUESTIONARIO. 5.1 Calcular la velocidad inicial de la bola con su respectivo valor absoluto y porcentual. Cálculos: 

Calculo de la velocidad inicial

Determinamos el tiempo de vuelo: t =  2y/g donde: y = h = 1.166m; g= 9.81m/s2. Entonces:

t =  2(1.166)/9.81 = 0.4876 s

Luego determinamos la velocidad inicial: Vo = x/t Donde x = R + d; R = 2.027 m; d = 0.2382 m Entonces: 

Vo = 2.027/0.4876 = 6.3726 m/s

Cálculos para determinar el alcance experimental:

a) Hallamos el tiempo de vuelo para cada ángulo , con la siguiente ecuación: t = Vo sen +  (Vo sen)2 + 2g (h) g donde: Vo = 6.3726 m/s; ;

g = 9.81m/s2;

Para 0º el tiempo es 0.4876

h = 1.166

Para 30º el tiempo es 0.803

h = 1.180

Para 40º el tiempo es 0.911

h = 1.178

Para 45 el tiempo es 0.962

h = 1.177

Para 60 el tiempo es 1.092

h = 1.175

hallando las distancias de cada ángulo: Angulo (º) H R D RE= R+ d

0 1.166 2.1086 0.2382 2.3468

30 1.180 3.260 0.145 3.405

d = (di)/n

40 1.178 3.365 0.100 3.465

45 1.177 3.325 0.031 3.356

60 1.175 2.231 0.100 2.331

Para calcular el error porcentual, se utiliza la siguiente fórmula: Ep = [(Rt – RE)/Rt] * 100 Calculando Rt: Rt = x = Vo cos/g [ (Vo sen)2 + 2g (y – yo)  para Vo = 4.9406 m/s Para 0º el alcance es

2.347

h = 1.106

Para 30º el alcance es

2.360

h = 1.180

Para 40º el alcance es

2.243

h = 1.178

Para 45 el alcance es

2.117

h = 1.177

Para 60 el alcance es

1.620

h = 1.175

Angulo Velocidad

Distancia

Tiempo Alcance Alcance

(º)

inicial

Vertical

de

teórico

experimental

Vo (m/s)

H (m)

vuelo

Rt (m)

Promedio

2.347 2.360 2.243 2.117 1.620

RE (m) 2.3468 3.405 3.465 3.356 2.331

0 30 40 45 60

t (s) 4.9406 1.106 0.475 4.9406 1.180 0.803 4.9406 1.177 0.911 4.9406 1.177 0.962 4.9406 1.175 1.092 Calculo del error absoluto de la Vo: Vo = x/t...................(1)

t =  2y/g .......................(2)

(2) en (1) Vo = x/ ( 2y/g ) Vo =   g/2y 3 x +  - x g/(2y)3 y pero y = (ymax – y min) / 2 y = 0 hallando x:

h 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

xi (m) 2.311 2.320 2.322 2.324 2.335 2.350 2.358 2.364 2.381 2.392

(xi –x) (m) 0.0358 0.0268 0.0248 0.0228 0.0118 -0.0032 -0.0112 -0.0172 -0.0342 -0.0452

(xi –x)2 (m) 2 0.001281 0.000718 0.000615 0.000519 0.000139 0.000010 0.000125 0.000295 0.001169 0.002043

(xi -x)2 = 0.006914 m2 x =

(xi -x)2 =

0.0087 m.

n(n-1) 3x = 0.0262 m. Error relativo: Er =

3x x

=

0.0262 2.382

=

0.011

Error porcentual: E% = Er x 100% E% = (0.011) x 100% = 1.1038 % Vo =   g/2y 3x +  - x g/(2y)3 y Reemplazando valores tenemos: Vo =   9.8/2(1.106) (0.0262) +  - (2.30435)[ 9.8/{2(1.106)}3 0 Vo = 0.0609 m. 

Calculo del error porcentual de la Vo:

E% = (Vo/Vo) x 100% E% = (0.0609/4.9406) x 100%

E% = 1.2345 % Vi error absoluto error porcentual 4.9406 0.0609 1.234 Valor absoluto de la velocidad inicial: Vo = 0.0609 m. Valor porcentual de la velocidad inicial: E% = 1.234 %

5.2 Calcular la diferencia porcentual entre el valor teórico y el valor experimental de los alcances cuando la bola es lanzada bajo un ángulo con la horizontal. Esta dada por la formula:

Donde: RT : alcance teórico y

Rt  RE x100 e % = Rt  RE 2

RE: alcance experimental

Luego hacemos los respectivos cálculos para cada uno de los ángulos con los datos de RT y RE obtenidos en la parte de procesamiento de datos.

Angulo

Alcance teórico

Alcance experimental

Error porcentual

(º) 0 30 40 45 60

Rt (m) 2.347 2.360 2.243 2.117 1.620

Promedio Re (m) 2.3468 3.405 3.465 3.356 2.331

(%) 0.0085 9.656 9.653 9.664 9.766

5.3 Estimar la precisión del alcance (rango) predeterminado (teórico) ¿Cuántos de los 10 lanzamientos finales están dentro de este rango? Para 0º el alcance es

2.347

Para 30º el alcance es

2.360

Para 40º el alcance es

2.243

Para 45 el alcance es

2.117

Para 60 el alcance es

1.620

5.4 ¿Cuáles cree Ud. que son sus principales fuentes de error de su experimento?  La mala medición que se realiza o una lectura equivocada  Que el lanzador de proyectiles no estaba bien sujetado a la mesa, la cual vibra al momento de lanzamiento, influyendo así en la velocidad inicial y su trayectoria. 

La inexactitud de algunos elementos, como la regla que por el uso y

el tiempo

se ha deteriorado.



La mala visión al determinar las magnitudes.



Las mediciones de las medidas tanto horizontal como vertical que

las hicimos con wincha tienen su error, por temperatura, por la tensión que se le aplica a la misma, sistemático, porque sucede que si la comparamos con una medida patrón esta tendrá una medida errónea ya sea por defecto o por exceso. 

En no tomar en cuenta la existencia de la fuerza de fricción que

tiene la bola con la superficie del lanzador del proyectil. 

No se tomo en cuenta que en el momento que sale la bola, existe la

resistencia del aire que influye también el su movimiento del móvil. 

La bola además se encuentra en interacción con los demás cuerpos

que lo rodean en todo su movimiento.

5.5

A medida que un proyectil se mueve sobre su trayectoria parabólica, ¿Existe algún punto a lo largo de su trayectoria donde la velocidad y aceleración sean: (a) ¿perpendicular una a la otra?, (b) ¿paralelas una a la otra?  Perpendiculares una a la otra Si; El punto donde la velocidad y la aceleración del móvil son perpendiculares es en la altura máxima. Ya que en este punto de su trayectoria la Vy = 0 y Vx es Constante con

una dirección horizontal (θ = 0) y la aceleración de la gravedad apunta hacia el centro de la tierra formando un ángulo de 90° con la velocidad.  Paralelas una a la otra Si; El punto donde la velocidad y la aceleración del móvil son paralelas entre si es cuando la velocidad en X (Vocosθ) se hace cero, es decir cuando el movimiento es un movimiento prácticamente de caída libre. 5.6

Se lanza un proyectil a un ángulo de 30 0 con la horizontal con una

velocidad inicial. Si se lanza un segundo proyectil con la misma rapidez inicial, ¿qué otro ángulo del proyectil podrá dar el mismo alcance? Desprecie al resistencia del aire, ¿se cumple esto en su experiencia? El otro ángulo que podrá dar el mismo alcance es el complemento del ángulo dado, es decir a un ángulo de 60° con la horizontal y con una velocidad inicial Vo no da el mismo alcance que si lo disparáramos a 30°.pero no se cumple en nuestra experiencia ya que las distancias tomadas por los alumnos fue errónea.

5.7

En su experiencia, ¿ El ángulo de 45 le da el alcance máximo? Explique

En nuestra experiencia el ángulo de 450 no nos proporciona el alcance máximo, porque el ángulo que nos da el alcance máximo es el de 40º Esto se debe a que el disparo no se realiza a nivel del punto de disparo, sino desde la altura de una mesa; en un disparo de un ángulo de 45º se cumple que da el alcance máximo, sólo cuando esta al mismo nivel de disparo, puesto en este disparo el proyectil al llegar al punto en el mismo nivel de llegada con la velocidad en el eje y así cero y de ahí caerá verticalmente 5.8

Describa al lanzador de proyectiles.

El lanzador de proyectiles es un equipo simple que funciona con un resorte el cual proporciona el impulso necesario para poder expulsar el proyectil con una determinada velocidad (Medio, corto, largo), también posee un eje inscrito el cual esta graduado en grados sexagesimales, los que se van marcando de acuerdo al ángulo de inclinación que se desee.

El equipo está diseñado de tal forma que al colocarlo a cualquier ángulo de disparo la altura no varía y posee un tubo con el cual se introduce el proyectil dentro del disparador.

V.I. CONCLUSIONES:. 6.1.

Se determinó la velocidad inicial de una bola lanzada horizontalmente, es de 0º de inclinación.

6.2.

Se predijo y se verificó el alcance de una bola lanzada común ángulo de inclinación

sobre la horizontal

6.3.

La trayectoria que describen los proyectiles es siempre una parábola

6.4.

El alcance horizontal depende del ángulo el cual es lanzado.

6.5.

Se verificó que la el alcance hallado teóricamente se no se acerca al alcance experimentalmente puesto que los alumnos cometimos muchos errores en la medida de las distancias.

VII) RECOMENDACIONES:

7.1.) Tenga cuidado que no haya alumnos interponiéndose en la trayectoria del móvil 7.2.) Tenga cuidado en hacer correctamente sus mediciones. 7.3.) Limpie la bolilla si cayó al suelo para evitar malograr el lanzador de proyectiles.

VII.

BIBLIOGRAFÍA.



GOLDEMBERG, J. “Física General y experimental”, vol I Edit. Interamericana S.A. – Mexico 1972



SERWAY , R : “Física” Vol I

“UNIVERSIDAD NACIONAL DE ANCASH” SANTIAGO ANTUNES DE MAYOLO “FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS GEOLOGIA Y METALURGIA” ASIGNATURA: Física I  INFORME DE LABORATORIO Nº 4 MOVIMIENTO DE PROYECTILES DOCENTE:  García Peralta, José Alfredo

ALUMNO:  López Ramírez Cornelio Santiago CODIGO: 0823.0802.365

HUARAZ

ANCASH PERU