Movimiento Circular Fisica

República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular de Venezuela U.E.P. “Nuestra Señora de Fatima” Física 3 año Seccion: “A”

Movimiento circular

Profesora:

Alumna:

Marisabel Sequera

Iriathnny Sosa #31 Caracas, 06/06/2016 1

Índice Pagina 1_introduccion…………………………………………………………………….3 2_Movimiento Circular…………………………………………………………....4 3_Conceptos………………………………………………………………………4 4_ Tipos de movimiento circular………………………………………………...4 4.1_Movimiento circular uniforme (MCU)……………………..………..4 4.1.1_ Características del Movimiento Circular Uniforme (MCU)……………………………………………………………………………….6 4.1.2_ Ejercicio………………………………………………….…6 4.2_Movimiento circular uniformemente variado (MCUA)…………….7 4.2.1_Posición……………………………………………………..7 4.2.2_Velocidad angular…………………………………………..8 4.2.3_Velocidad tangencial……………………………………....8 4.2.4_Aceleración angular…………………………………….….8 4.2.5_Aceleración tangencial…………………………………….9 4.2.6_Aceleracion centrípeta……………………………………..9 4.2.7_Componentes intrínsecas de la aceleración……… ……9 4.2.8_Período……………………………………………………..10 4.2.9_Frecuencia………………………………………………...10 5_Conclusión……………………………………………………………………..11 6_Bibliografía…………………………………………………………………..…12

Introducción 2

El presente trabajo comprende el estudio de todo lo referente con el movimiento circular también llamado movimiento circunferencial a lo largo del trabajo describiremos los conceptos básicos para la descripción cinemática y dinámica del mismo, los tipos dos tipos de movimiento circular, uniforme (MCU) y uniformemente acelerado (MCUA).

Movimiento Circular 3

El movimiento circular (también llamado movimiento circunferencial) es el que se basa en un eje de giro y radio constante, por lo cual la trayectoria es una circunferencia. Si además, la velocidad de giro es constante (giro ondulatorio), se produce el movimiento circular uniforme, que es un caso particular de movimiento circular, con radio y centro fijos y velocidad angular constante. Conceptos En el movimiento circular hay que tener en cuenta algunos conceptos básicos para la descripción cinemática y dinámica del mismo: 



  

Eje de giro: es la línea recta alrededor de la cual se realiza la rotación, este eje puede permanecer fijo o variar con el tiempo pero para cada instante concreto es el eje de la rotación (considerando en este caso una variación infinitesimal o diferencial de tiempo). El eje de giro define un punto llamado centro de giro de la trayectoria descrita (O). Arco: partiendo de un centro fijo o eje de giro fijo, es el espacio recorrido en la trayectoria circular o arco de radio unitario con el que se mide el desplazamiento angular. Su unidad es el radián (espacio recorrido dividido entre el radio de la trayectoria seguida, división de longitud entre longitud, adimensional por tanto). Velocidad angular: es la variación del desplazamiento angular por unidad de tiempo (omega minúscula, ω). Aceleración angular: es la variación de la velocidad angular por unidad de tiempo (alfa minúscula). Aceleración tangencial: se define como el incremento de velocidad lineal a por unidad de tiempo ( t ).



Aceleración centrípeta: componente que va dirigida hacia el centro de la circunferencia. Representa el cambio de dirección del vector velocidad ( acen ).

 

Período: tiempo T que tarda la partícula en dar una vuelta al círculo. Frecuencia: número de vueltas f que recorre la partícula en una unidad de tiempo. Se expresa en ciclos/seg o hertzios. Tipos de movimiento circular

Estudiaremos dos tipos de movimiento circular clasificados según la aceleración de la partícula o cuerpo rígido: 1. Movimiento circular uniforme (MCU)

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Un cuerpo realiza un movimiento circular uniforme (m.c.u.) cuando su trayectoria es una circunferencia y su velocidad angular es constante. La Naturaleza y tu día a día están llenos de ejemplos de movimientos circulares uniformes (m.c.u.). La propia Tierra es uno de ellos: da una vuelta sobre su eje cada 24 horas. Los viejos tocadiscos o un ventilador son otros buenos ejemplos de m.c.u. El movimiento circular uniforme (m.c.u.) es un movimiento de trayectoria circular en el que la velocidad angular es constante. Esto implica que describe ángulos iguales en tiempos iguales. En él, el vector velocidad no cambia de módulo pero sí de dirección (es tangente en cada punto a la trayectoria). Esto quiere decir que no tiene aceleración tangencial ni aceleración angular, aunque sí aceleración normal. Aunque la rapidez del objeto es constante, su velocidad no lo es: La velocidad, una magnitud vectorial, tangente a la trayectoria, en cada instante cambia de dirección. Esta circunstancia implica la existencia de una aceleración que, si bien en este caso no varía al módulo de la velocidad, sí varía su dirección. Eligiendo el origen de coordenadas para estudiar el movimiento en el centro de la circunferencia, y conociendo su radio R, podemos expresar el vector de posición en la forma: r⃗ =x⋅i⃗ +y⋅j⃗ =R⋅cos(φ)⋅i⃗ +R⋅sin(φ)⋅j⃗ De esta manera, la posición y el resto de magnitudes cinemáticas queda definida por el valor de φ en cada instante.

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Características del Movimiento Circular Uniforme (M.C.U.) Algunas de las principales características del movimiento circular uniforme (m.c.u.) son las siguientes:  









La velocidad angular es constante (ω = cte). El vector velocidad es tangente en cada punto a la trayectoria y su sentido es el del movimiento. Esto implica que el movimiento cuenta con aceleración normal. a Tanto la aceleración angular (α) como la aceleración tangencial ( t ) son nulas, ya que la rapidez o celeridad (módulo del vector velocidad) es constante. Existe un periodo (T), que es el tiempo que el cuerpo emplea en dar una vuelta completa. Esto implica que las características del movimiento son las mismas cada T segundos. La expresión para el cálculo del periodo es T=2π/ω y es sólo válida en el caso de los movimientos circulares uniformes (m.c.u). Existe un periodo (T), que es el tiempo que el cuerpo emplea en dar una vuelta completa. Esto implica que las características del movimiento son las mismas cada T segundos. La expresión para el cálculo del periodo es T=2π/ω y es sólo válida en el caso de los movimientos circulares uniformes (m.c.u). Existe una frecuencia (f), que es el número de vueltas que da el cuerpo en un segundo. Su valor es el inverso del periodo. Ejercicio

Un cuerpo describe un movimiento circular uniforme de 3 metros de radio. ¿Cuál es su vector de posición cuando su posición angular es de 30º? Solución: Datos R=3m φ = 30º = 1/6 π rad Resolución Sabiendo que el vector de posición de un cuerpo en un movimiento circular uniforme (m.c.u.) se obtiene por medio de la siguiente expresión: r⃗ =x⋅i⃗ +y⋅j⃗ =R⋅cos(φ)⋅i⃗ +R⋅sin(φ)⋅j⃗ 6

Basta con sustituir en esta ecuación los datos que conocemos:

r⃗ =3⋅cos (16/⋅π)⋅i⃗ +3⋅sin (16/⋅π)⋅j⃗ ⇒ r⃗ =2.6 ⋅ i⃗ + 1.5 ⋅ j → 2. movimiento circular uniformemente acelerado (MCUA) El movimiento circular uniformemente acelerado (MCUA) se presenta cuando una partícula o cuerpo sólido describe una trayectoria circular aumentando o disminuyendo la velocidad de forma constante en cada unidad de tiempo. Es decir, la partícula se mueve con aceleración constante.

En el dibujo se observa un ejemplo en donde la velocidad aumenta linealmente en el tiempo. Suponiendo que el tiempo en llegar del punto p2

p1

a

sea una unidad de tiempo, la partícula viaja con una aceleración tangencial

uniforme v, incrementándose esa cantidad en cada unidad de tiempo. Posición El desplazamiento de la partícula es más rápido o más lento según avanza el tiempo. El ángulo recorrido (θ) en un intervalo de tiempo t se calcula por la siguiente fórmula:

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Aplicando la fórmula del incremento de ángulo calculamos la posición en la que estará la partícula pasado un tiempo t se obtiene la fórmula de la posición:

[

)]

[

)]

1 1 P= x 0 +r ∙ cos ω0 t+ α t 2 x + y 0 + r ∙ sen ω 0 t + α t 2 y 2 2

Siendo angular inicial,

(

(

( r 0 , y 0 ) el centro del círculo (eje), r su radio, ω0 la velocidad α

la aceleración angular y t el tiempo.

Velocidad angular La velocidad angular aumenta o disminuye linealmente cuando pasa una unidad del tiempo. Por lo tanto, podemos calcular la velocidad angular en el instante t como: ω=ω 0+ α t Siendo

ω0

la velocidad angular inicial,

∝ la aceleración angular y t el

tiempo. El sentido de la aceleración angular α puede ser contrario al de la velocidad angular ω. Si la aceleración angular es negativa, sería un caso de movimiento circular uniformemente retardado. Velocidad tangencial La velocidad tangencial es el producto de la velocidad angular por el radio r. La velocidad tangencial también se incrementa linealmente mediante la siguiente fórmula: v =ω0 ∙ r+ α ∙ r ∙ t Siendo

ω0

la velocidad angular inicial,

α

la aceleración angular, t el

tiempo y r el radio del círculo. Dándose aquí igualmente la posibilidad de aceleración negativa que se ha descrito en el apartado anterior. 8

Aceleración angular La aceleración angular en el movimiento circular uniformemente acelerado es constante. Se calcula como el incremento de velocidad angular ω desde el instante inicial hasta el final partido por el tiempo. α=

△ ω ω 1−ω 0 = △t t 1−t 0

Siendo

ω0

la velocidad angular en el instante inicial

velocidad angular en el instante final

t0

y

ω1

la

t1

Aceleración tangencial La aceleración tangencial en el movimiento circular uniformemente acelerado MCUA se calcula como el incremento de velocidad v desde el instante inicial hasta el final partido por el tiempo. at =

ω −ω0 △ω ∙ r= 1 ∙r △t t 1−t 0

Siendo

ω0

la velocidad angular en el instante inicial

velocidad angular en el instante final

t1

t0

y

ω1

la

y r el radio del círculo.

Aceleración centrípeta La aceleración centrípeta en el MCUA se halla mediante: v2 acen = =ω 2 ∙ r r Siendo

v

la velocidad tangencial,

r

el radio y el

ω

la velocidad

angular. Componentes intrínsecas de la aceleración La velocidad tangencial por la trayectoria en un punto P es v. En un intervalo de tiempo pequeño Δt, la velocidad incrementa a v’ en el punto P’, después de haber descrito un ángulo Δφ. 9

En la figura se puede ver el incremento de la velocidad tangencial Δv v descompuesta en dos componentes: la tangencial Δ t y la normal (o centrípeta) Δ

vn

.

Si dividimos ambas componentes de la velocidad por Δt, tendremos las at componentes intrínsecas de la aceleración: la aceleración tangencial y la aceleración normal

an

(o centrípeta).

Período En el MCUA la velocidad angular cambia respecto al tiempo. Por tanto, el período cada vez será menor o mayor según si decrece o crece la velocidad angular. T=

2π 2π = ω ω0 +αt

Siendo

ω

la velocidad angular,

ω0

la velocidad angular inicial,

α

la

aceleración angular y t el tiempo. Frecuencia La frecuencia en el caso del MCUA es mayor o menor porque la velocidad angular cambia. La fórmula de la frecuencia será: f=

ω ω0 +απ = 2π 2π

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Siendo

ω

la velocidad angular,

ω0

la velocidad angular inicial, α la

aceleración angular y t el tiempo.

Conclusión Como resultado de la investigación estadística presentada, es posible concluir que el movimiento circular es el que se basa en un eje de giro y radio constante, por lo cual la trayectoria es una circunferencia. Si además, la velocidad de giro es constante (giro ondulatorio), se produce el movimiento circular uniforme, que es un caso particular de movimiento circular, con radio y centro fijos y velocidad angular constante. El movimiento circular uniforme (m.c.u.) es un movimiento de trayectoria circular en el que la velocidad angular es constante. Esto implica que describe ángulos iguales en tiempos iguales. En él, el vector velocidad no cambia de módulo pero sí de dirección (es tangente en cada punto a la trayectoria). Esto quiere decir que no tiene aceleración tangencial ni aceleración angular, aunque sí aceleración normal. La Naturaleza y tu día a día están llenos de ejemplos de movimientos circulares uniformes (m.c.u.). La propia Tierra es uno de ellos: da una vuelta sobre su eje cada 24 horas. Los viejos tocadiscos o un ventilador son otros buenos ejemplos de m.c.u. 11

El movimiento circular uniformemente acelerado (MCUA) se presenta cuando una partícula o cuerpo sólido describe una trayectoria circular aumentando o disminuyendo la velocidad de forma constante en cada unidad de tiempo. Es decir, la partícula se mueve con aceleración constante.

Bibliografía 

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Rivero, José. Universo Formulas. Recuperado (02/06/2016), de (http://www.universoformulas.com/fisica/cinematica/movimientocircular/) Ortega, Manuel.(30/05/2016).Wikipedia. Recuperado (02/06/2016), de (https://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_circular_uniforme) García, Gregorio. Fisicalab. Recuperado (02/06/2016), de (https://www.fisicalab.com/apartado/caracteristicas-mcu#contenidos) Morales, Carlos. (06/06/2014). Universo Formulas. Recuperado (02/06/2016), de (http://www.universoformulas.com/fisica/cinematica/movimientocircular-uniformemente-acelerado/)

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