Movimiento Balistico Y Satelites

Índice

1. Tema de investigación…………………………………………………………. 2 2. Introducción……………………………………………………………………. 3 3. La Balística……..……………………………………………………………….4 4. Unidad Físicas…..……………………………………………………………… 4 5. Energía Cinética..………………………………………………………………. 5 6. Trayectoria de un proyectil……………………………………………………. 6 7. Ecuaciones de la trayectoria balística…………………………………………. 7 8. Análisis recorrido de una bala………………………………………………… 10 9. Resistencia del aire……………………………………………………… ..….. 10 10. Diferencias entre munición de distinto peso………………………………… 10 11. Conclusiones………………………………………………………………… 11

1. TEMA DE INVESTIGACION Los tiradores con experiencia saben que si ajustan la mira de un rifle para dar en el blanco a lo largo de la horizontal, la bala dará siempre arriba del blanco cuando se apunte un objetivo ubicado montaña arriba o montaña abajo a la misma distancia en línea recta.

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2. INTRODUCCION Desde alguna alta montaña o en algún punto de observación elevado desde donde se vea el lejano horizonte del mar con nitidez y claridad. Podras ver la curvatura de la tierra. Debes sostener una regla en la línea donde se encuentran el cielo y el mar. De otro modo no podrías decidir si lo que ves es una ilusión de óptica. Alinea tu visual de tal manera que la unió del cielo y del mar apenas toque la parte media del filo interior de tu regla; apreciaras que ay un espacio entre el cielo y el mar en los extremos. Estas viendo la curva de la tierra. Ahora. Arroja una piedra horizontalmente hacia el horizonte después de algunos metros caerá con rapidez al suelo. Frente a ti su movimiento se curva al caer notaras que mientras lances la piedra con más rapidez. La curva que describe será más amplia. Ahora imagina lo rápido que debería lanzarla superan para que llegara más allá del horizonte. Y lo rápido que debe arrojarla para que su trayectoria curva coincida con la curvatura de la tierra. Porque si lo pudiera asar, y la resistencia del aire se eliminaría de alguna forma la piedra seguiría una trayectoria curva entorno a la tierra; y se transformaría en un satélite de ella. Despee de todo un satélite no es más que un proyectil que se mueve con la rapidez suficiente como ir a parar en forma continua más allá de horizonte en su caída. Si no hubiera gravedad podríamos lanzar una roca al cielo. Y seguiría una trayectoria recta sin embargo. Debido a la gravedad. La trayectoria describe una curva .una roca que se arroja una bala de cañón o cualquier objeto que se lanza por cualquier método y continua moviéndose por su propia inercia se llama proyectil. A los artilleros de la antigüedad. Las trayectorias curvas de los proyectiles les parecían muy complicadas. Hoy sabemos que esas trayectorias son sorprendentemente sencillas cundo examinamos por separado las con ponentes horizontal y vertical de la velocidad.

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3. LA BALÍSTICA Esta antigua rama de la Física empezó a ser estudiada, sin ser conscientes de ello, por los primeros humanoides que se dedicaban a arrojar piedras y palos. Se dieron cuenta que la trayectoria del proyectil se ve afectada por varios aspectos físicos comunes a todos, estos aspectos físicos naturales y universales son las leyes físicas. Estas leyes rigen la trayectoria de cualquier proyectil, incluidas las “bbs” utilizadas en airsoft. Básicamente la balística estudia el movimiento de un cuerpo en una, dos o tres dimensiones, partiendo de una velocidad, una trayectoria, un efecto y una morfología del proyectil inicial que es modificado por la resistencia del aire y la gravedad en condiciones ideales, o sea, sin turbulencias, vientos ni pájaros que desvíen el proyectil. La balística más desarrollada es la que estudia los proyectiles disparados por armas de fuego donde el factor de resistencia del aire se intenta minimizar por la morfología, el efecto giroscópico que se le imprime, la masa y la velocidad de salida del proyectil. Pero como la balística de nuestras bbs se ve afectada por la resistencia del aire debido a su morfología esférica, su bajo peso y velocidad de salida de distinta manera, la balística clásica no puede aplicarse directamente. Es por lo cual que la trayectoria de una bb se asemeje más a la de una flecha que al de una bala (de ahí que muchas veces nos veamos obligados a utilizar el tiro parabólico en vez del más eficaz tiro tenso). La balística puede considerarse dividida en tres ramas:  1.-Balística interior: Aquella que estudia el movimiento del proyectil en el interior del ánima del tubo del arma (en su fase inicial de lanzamiento) desde que empieza su desplazamiento y hasta que abandona el tubo del arma. Es decir, estudia todos los fenómenos que impulsan al proyectil, así como el quemado del propelente, la presión gaseosa, el giro y rozamiento dentro del ánima, etc.  2.-Balística exterior: Estudia las trayectorias y los efectos perturbadores del medio ambiente sobre el proyectil.  3.-Balística terminal: Estudia los efectos causados por el choque del proyectil contra un cuerpo dado o ya definido. 4. UNIDADES FÍSICAS. Para movernos en el mundo de la física debemos conocer como se miden sus parámetros y como convertir esos parámetros en otros semejantes. Para medir dichos parámetros utilizamos las unidades métricas que varían dependiendo del parámetro a medir. En airsoft nos interesan la velocidad de salida de la bb y el peso de la misma. Con estos dos parámetros podremos obtener otros como la energía cinética de la que luego hablaremos. Para medir la velocidad de salida de la bb utilizamos dos tipos de unidades:

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- Unidades del sistema métrico internacional: “m/s” ; metros por segundo (los metros que recorre la bb en un segundo). - Unidades del sistema pagano-medieval anglosajón: “fps”; feet per second (pies por segundo, o sea, los pies que recorre la bb en un segundo). Debido a que la unidad de tiempo es la misma (segundos) solo debemos conocer la equivalencia entre pies y metros para pasar de una unidad a otra: un pie son 0´3048 metros un metro son 3´2808 pies. Para pasar de “m/s” a “fps” debemos multiplicar por 3´2808 y para pasar de “fps”a “m/s” debemos multiplicar por 0´3048. Ejemplo: mi fusco dispara a 330 fps luego 330 x 0´3048 podemos decir que mi fusco dispara a 100´584 m/s El peso de la bb, afortunadamente, no nos lo dan en grains ni en libras paganas sino que nos lo ofrecen en unidades internacionales, o sea en “gramos”. Usualmente una bb pesa 0.2 gramos, eso es una quinta parte de un gramos (o sea que con 5 bbs tendríamos 1 gramo de peso). Pero para utilizar este valor en física debemos hacerlo en kilogramos. Para pasar de gramos a kilogramos dividimos entre 1000, así 0´2 gramos serán 0´0002 kilogramos. 5. LA ENERGIA CINÉTICA. La forma correcta de medir la potencia de un AEG se determina mediante este valor, ya que, a pesar de que estamos acostumbrados a asemejar velocidad de salida (“fps”) a potencia, es completamente incorrecto aunque guarda cierta relación. La energía cinética se podría equiparar al daño que realiza el proyectil ya que intervienen en este parámetro tanto la velocidad de salida como la masa del proyectil (no es lo mismo un impacto a 300 fps de una bb de 0´20 al de una bb que pese 0´40). La energía cinética, por definición, es la capacidad de realizar “trabajo” de un cuerpo en movimiento sobre otro sistema. Así expuesto resulta un galimatías, sobre todo el concepto de “trabajo”, intentaré explicarlo llanamente; digamos que cuando se produce un impacto sobre nosotros la bb (el cuerpo) nos transmite una energía (realiza un “trabajo”) en el punto de impacto que se traduce en deformación de nuestros tejidos disipándose esa energía (la energía cinética de la bb se transmite de la bb a nuestro cuerpo). Así esta energía cinética depende de la velocidad y el peso de la bb. Ese “trabajo” que he comentado anteriormente os puede parecer a algunos u concepto extraño pero no es así, estáis muy acostumbrados a utilizarlo, ¿cuantas veces habéis dicho algo acerca de muelles de un julio?. La unidad del sistema internacional para medir el trabajo y la energía es el famoso “julio”. Así la energía cinética se mide en julios, que es una medida correcta para 5

calcula la potencia o el daño que puede hacer una AEG. Esta es su ecuación:

Ec = ½ m.v.v Ec = energia cinética m = masa de la bb en kilogramos v = velocidad de la bb en m/s Ejemplo: mi fusco dispara munición de 0´20 gramos a una velocidad de 350 fps ¿qué potencia tiene?: Pasamos la velocidad a m/s; 350 fps x 0´3048 = 106´68 m/s. Pasamos el peso de la bb a kilogramos; 0´20 gramos = 0´0002 kilogramos Sustituimos en la formula los elementos: Ec = ½ x 0´0002 x 106´68 x 106´68 = 1.138 Julios de potencia. 6. TRAYECTORIA DEL PROYECTIL. Como comenté anteriormente los factores que afectan a la trayectoria de un proyectil en condiciones ideales son, principalmente, la resistencia del aire y la gravedad (otras como las variaciones de la gravedad y la rotación de la tierra se desprecian por simplificar el tema). Suponiendo que seamos capaces de regular el hop-up para que la bb tenga una trayectoria lo mas recta posible (que es mucho suponer) podríamos aplicar una serie de formulas para conocer su alcance efectivo. La parte de la física que estudia el movimiento de un cuerpo en dos dimensiones (o tres, pero a nosotros nos importan solo dos) es la “mecánica”. La mecánica no tiene en cuenta la resistencia del aire ya que en principio es muy baja para cuerpos que no sean muy ligeros. Así, si disparamos en horizontal, la bb se vería atraída hacia el suelo por la gravedad (en el vacío mantendría su trayectoria recta y no se frenaría, ideal para nuestros juegos, pero si es difícil conseguir un campo aquí imaginaos en allí arriba). En estos términos podríamos calcular la “caída” de la bb, o sea, a que distancia nuestra tocaría el suelo. El movimiento del proyectil lo estudiamos en dos dimensiones (altura y longitud) porque nos importa muy poco si se desvía hacia los lados a la hora de calcular el alcance. Así podemos describir el movimiento de una bb mediante dos formulas interrelacionadas que describen el movimiento de dicha bb para cada una de las dos dimensiones. La primera mide la distancia (longitud)que llegaría la bb en un tiempo si no existiese la gravedad y la segunda la distancia que recorre la bb en la vertical (altura) para un tiempo determinado sin tener en cuenta la componente horizontal (longitud): 6

- Para la longitud, y despreciando la resistencia del aire, tenemos: X = V T Siendo X la distancia que recorre el proyectil (alcance), V la velocidad del proyectil y T el tiempo que esta en el aire el proyectil - Para la altura tenemos: Y = V T – ½ gT2 Siendo Y la altura del disparo, V la velocidad vertical del proyectil, T el tiempo que esta en el aire el proyectil y g la gravedad. Si suponemos que disparamos nuestra AEG desde el hombro (unos 1´5 metros de altura) a una velocidad de 100 m/s. La velocidad del proyectil tiene una componente horizontal pero no vertical, en esa dirección sufre la aceleración hacia el suelo de la gravedad por lo cual la velocidad vertical del proyectil es cero. La aceleración de la gravedad es, de media, 9´8. Sustituimos en la segunda formula tal que así: 1´5 = 0 – ½ 9´8 TT Despejamos el tiempo (T) para hallar cuantos segundos tardaría el proyectil en llegar al suelo: T T = 0´3 T = 0´54 segundos Sustituimos en la primera formula : X = 100 x 0´54 = 54 metros Así habríamos obtenido un alcance máximo teórico de 54 metros en la horizontal. Esto suponiendo que disparásemos de forma paralela al suelo y no tuviésemos resistencia del aire. Si quisiésemos aumentar la parábola y alcanzar una distancia mayor conseguiríamos el máximo alcance disparando con un ángulo de 45º con la horizontal si el objetivo esta a nuestra misma altura. 7. ECUACIONES DE LA TRAYECTORÍA BALÍSTICA

Esquema de la trayectoria del movimiento balístico. 7

Objeto disparado con un ángulo inicial desde un punto que sigue una trayectoria parabólica. Utilizaremos las siguientes hipótesis simplificadoras:  El alcance del proyectil es suficientemente pequeño como para poder despreciar la curvatura de la superficie terrestre (la aceleración gravitatoria es normal a dicha superficie);  La altura que alcanza el proyectil es suficientemente pequeña como para poder despreciar la variación del campo gravitatorio terrestre con la altura;  La velocidad del proyectil es suficientemente pequeña como para poder despreciar la resistencia que presenta el aire a su movimiento;  No tendremos en cuenta el efecto de rotación de la Tierra que, como veremos más adelante, tiende a desviar el proyectil hacia la derecha de su trayectoria cuando el movimiento tiene lugar en el hemisferio Norte. Supongamos que se dispara el proyectil con una velocidad inicial que forma un ángulo con la horizontal. Escogeremos el plano xy coincidiendo con el plano de la trayectoria (definido por y ), con el eje y vertical y dirigido hacia arriba y el origen O coincidiendo con la posición de disparo del proyectil. Tenemos:

(1)

(2)

(3) La componente horizontal de la velocidad permanece invariable, pero la componente vertical cambia en el transcurso del tiempo. En la figura 1 se observa que el vector velocidad inicial forma un ángulo inicial respecto al eje x; el ángulo que forma la velocidad con la horizontal, que coincide con la pendiente de la trayectoria, cambia conforme avanza el proyectil. Integrando las ec. (3) y teniendo en cuenta las condiciones iniciales (2)

(4) Mediante nueva integración de (4), con las condiciones iniciales (1), obtenemos el vector de posición del proyectil:

(5) Estas dos ecuaciones constituyen las ecuaciones paramétricas de la trayectoria. Si eliminamos el tiempo entre las expresiones de las componentes x e y del vector de 8

posición con las ecuaciones que dan las posiciones algebraica de la trayectoria, esto es:

e

, obtendremos la ecuacíon

(6) que representa una parábola en el plano x,y. En la figura 1 se muestra esta representación, pero en ella se ha considerado (no así en la animación respectiva). En esa figura también se observa que la altura máxima en la trayectoria parabólica se producirá en H, cuando la componente vertical de la velocidad sea nula (máximo de la parábola); y que el alcance horizontal ocurrirá cuando el cuerpo retorne al suelo, en (donde la parábola corta al eje ). A partir de las ecuaciones anteriores podemos obtener mucha información acerca del movimiento del proyectil. Por ejemplo, en el supuesto de que , el tiempo necesario para que el proyectil alcance la altura máxima lo determinamos anulando la componente vertical de la velocidad en [4], ya que en ese punto la velocidad del proyectil es horizontal. La altura máxima alcanzada por el proyectil y el recorrido horizontal realizado hasta ese instante los calculamos sustituyendo el tiempo en las componentes del vector de posición en [5], obteniéndose:

(7) El tiempo

que emplea el proyectil en retornar al plano horizontal de lanzamiento

recibe el nombre de tiempo de vuelo y lo podemos calcular haciendo en [5]. El alcance es la distancia horizontal cubierta durante ese tiempo y se determina sustituyendo el valor del tiempo de vuelo en

(7) Obsérvese que será máximo

para

, que un ángulo

en [5]:

y que, para un valor fijo de , el alcance de disparo de 45°. Por otra parte,

como , se obtiene el mismo alcance para un ángulo de disparo dado y para su complementario.

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8.

ANALISIS RECORRIDO DE LA BALA La trayectoria es el camino que los perdigones o las balas recorren durante el vuelo. Varios factores afectan esta trayectoria: gravedad, resistencia del aire, velocidad y masa.

9. RESISTENCIA DEL AIRE. ¿Por qué desechamos la resistencia del aire en estos cálculos?: La resistencia del aire depende en gran medida de la velocidad del proyectil y de su forma, así si se lanza una pelota a 20 m/s la resistencia del aire será insignificante para el movimiento de dicha pelota, pero si se lanza una perdigón de escopeta a 900 m/s el alcance se ve reducido hasta 20 veces debido a que a mayor velocidad la resistencia del aire es mucho mayor. Por lo cual necesitaríamos una función que nos calculase la resistencia del aire para la velocidad en cada punto de la trayectoria del proyectil lo cual es muy complejo. Si tomásemos en cuenta la resistencia del aire estas formulas de mecánica no serian válidas. Existen programas balísticos capaces de calcular trayectorias en base al calibre de la munición, velocidad de salida y morfología de la bala, pero solo para munición de fuego. 10. DIFERENCIAS ENTRE MUNICION DE DISTINTO PESO. Las mediciones en cronógrafo de las velocidades de salida de nuestras AEG se deben hacer con munición del mismo peso ya que tan solo se mide la velocidad, no la potencia. Si con un mismo AEG disparamos munición de 0´20 y 0´30 obtendremos dos velocidades de salida distintas, la segunda más baja que la primera. Esto se debe a que el aire que empuja el pistón del gear box tiene que mover más peso. A pesar de la menor velocidad de salida la trayectoria del proyectil es más recta porque, como comentamos antes, al tener más peso se ve menos afectada al atravesar las capas de aire. Vemos que la velocidad de salida varia pero ¿varia la energía cinética del proyectil?. Como hemos visto antes, al calcular el alcance de un proyectil no interviene para nada 10

el peso del mismo, tan solo la velocidad. Por lo tanto dos proyectiles de distinto peso a la misma velocidad tendrán el mismo alcance, ¿qué los diferencia entonces?; la energía cinética. Ejemplo: Si mi AEG dispara a 350 fps munición de 0´20 gramos, los proyectiles tienen una Ec de 1´138 J Si disparo munición de 0´30 gramos la velocidad baja drásticamente a 285 fps pero la energía cinética se mantiene. Así si medimos dos AEG disparando 0´20 y 0´30 cada una y nos diese la misma velocidad de, por ejemplo, 350 fps la energía cinética sería de 1´138 J y 1´7 J; la segunda haría muchísimo más daño que la primera dando la misma velocidad en el cronógrafo. Con lo cual si utilizamos munición de más peso en un mismo AEG mejoraremos la precisión, haremos el mismo daño pero perderemos alcance. 11. CONCLUSIONES  La gravedad jala la bala hacia abajo mientras está viajando hacia delante, dando como resultado una trayectoria curva hacia abajo.  La resistencia del aire retiene el paso de la bala. Esto hace mas lento su vuelo.  La velocidad es la rapidez de la bala.  La masa el peso de la bala.  Si usted apunta su arma para dar en el blanco a 200 yardas, usted le acertará al blanco un poco arriba del punto de impacto previsto a 100 yardas. En cambio le acertará por debajo del punto de impacto previsto a 300 yardas.

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