Movimiento Amortiguado Péndulo Físico

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MOVIMIENTO ARMÓNICO AMORTIGUADO Resumen El movimiento amortiguado es un movimiento, que a diferencia del movimiento armónico simple, toma en cuenta la fuerza de rozamiento ya que esta es la característica  principal de este movimiento, de esta manera se produce p roduce oscilaciones amortiguadas. amortiguadas. En este movimiento existe perdida de energía. Entre las ramas que estudia el movimiento amortiguado está el péndulo físico. Este tipo de movimiento tiene la característica de que siempre trata de volver volver al punto de equilibrio o a su puto muerto. muerto. Ya que existe existe fuerza de fricción llega un punto en el cual el movimiento termina, a diferencia del movimiento armónico simple el cual sigue continuamente.

Palabras claves : Movimiento_armónico_amortigudo, péndulo, fricción, oscilatorio,  punto_de_equilibrio,  punto_de_equilibrio, físico.

1. Introducción En el presente escrito se va a dar a conocer la teoría y ecuaciones del movimiento armónico amortiguado efectuado en el péndulo físico, así como varias características que están presentes en este tipo de movimiento, en la siguiente descripción se enfatizará como se aplica este tipo de movimiento en lo cotidiano, como por ejemplo en un ejercicio  práctico de péndulo péndulo que genera genera oscilaciones que a un determinado tiempo de de su ejecución se detiene en su punto de equilibrio, ya que el aire genera un rozamiento que provocara que un sistema se detenga. Palabras claves: Movimiento_armónico_amortiguado, péndulo_físico, oscilación, rozamiento, punto_de_equilibrio. punto_de_equilibrio.

2. Desarrollo 2.1 Movimiento Armónico Amortiguado Todos los osciladores reales están sometidos a alguna fricción. Las fuerzas de fricción son disipativas y el trabajo que realizan es transformado en calor que es disipado fuera del sistema. Como consecuencia, el movimiento está amortiguado,

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salvo que alguna fuerza externa lo mantenga. Si el amortiguamiento es mayor que cierto valor crítico, el sistema no oscila, sino que regresa a la posición de equilibrio. La rapidez con la que se produce este regreso depende de la magnitud del amortiguamiento, pudiéndose dar dos casos distintos: el sobre amortiguamiento y el movimiento críticamente amortiguado. Cuando el amortiguamiento no supera este valor crítico el sistema realiza un movimiento ligeramente amortiguado, semejante al movimiento armónico simple, pero con una amplitud que disminuye exponencialmente con el tiempo. (Castaños, E. 2016) Para ilustrar este tipo de movimiento consideremos una masa m unida al extremo de un muelle elástico de constante k, y a un amortiguador cuya fuerza de fricción es proporcional a la velocidad de la masa m en cada instante. (Castaños, E. 2016)

Figura 1. Representación gráfica del movimiento armónico amortiguado. (Grupo acústica, 2011)

Una partícula o un sistema que posee un movimiento oscilatorio constituyen un oscilador. Si sobre el oscilador no actuasen fuerzas de rozamiento, oscilaría de manera indefinida. Sin embargo, en los movimientos oscilatorios se producen  pérdidas de energía debidas a fuerzas disipativas que amortiguan la vibración. Se habla, entonces, de osciladores amortiguados: (Mckelvey. J, 1980)

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Figura 2. Representación del movimiento armónico amortiguado. (EducaSound, 2010) La pérdida de energía en los osciladores amortiguados se traduce en una disminución progresiva de la amplitud de la vibración hasta que, finalmente, se detiene. En general, podemos considerar que existe una fuerza que frena el movimiento y que es proporcional a la velocidad, por tanto: (Grupo Acustica, 2011)

 =  ∗ =  ∗  

1 ó     

Donde b es la cnstante de amortiguamiento. El movimiento de un sistema amortiguado se puede deducir a partir de la 2ª ley de Newton: (Grupo Acustica, 2011)

   ∗∗  =  ∗         ∗    ∗  = 

 =  ∗  →  =   = 2   →2= 

2ó       3    ó 2 4ó    5    

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  = 0

+2∗  +  

En este caso,

6  

  es la frecuencia angular sin amortiguación. La ecuación

diferencial del movimiento amortiguado obtenida incluye un elemento más que la del oscilador armónico ideal, y su resolución requiere el uso de números complejos. Para pequeños amortiguamientos

 =  ∗ − ∗cos+

 < : (Castaños, 2016) 7ó   ó

Y la frecuencia viene dada por:

 = √   

8ó    

La amplitud va decreciendo según la siguiente expresión:

  =  ∗ −

9ó   

Como la energía es proporcional al cuadrado de la amplitud:

−  1 1 1   = 2  = 2  ( ∗  ) = 2  ∗  ∗ − 10ó   í

 =  ∗ −

11ó   í

2.2 Movimiento Armónico Amortiguado  –  Péndulo Físico

Es todo cuerpo rígido instalado de manera que pueda oscilar en un plano vertical en torno de un eje que pase por el cuerpo en un cierto punto. Cuando un cuerpo rígido suspendido por un eje a una distancia, de su centro de masas, se separa de su posición de equilibrio y se deja libre, efectúa un movimiento de oscilación alrededor del eje. Dentro del dominio de validez de la ley de

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Hooke, al deformar un cuerpo del modo que sea, aparece un esfuerzo recuperador proporcional a la deformación que tiende a devolver al cuerpo su forma primitiva. (Sabrera A, 2009) Cuando un cuerpo se encuentra colgado desde un punto con una longitud, este está generando un movimiento M.A.S. (Sabrera A, 2009)

Figura 5. Pendulo Físico. (Sabrera A,2009)

En este tipo de péndulos se trata de un sólido rígido de forma arbitraria, el cual puede oscilar en un plano vertical. Alrededor de un eje perpendicular a ese plano el cual contenga a sus centros de masas, el punto de intersección del eje con dicho plano es el punto de suspensión 0 o el origen. La posición de equilibrio es aquella en el que el centro de masas se encuentra en el mismo vertical y por debajo del punto de suspensión . (Castilla M, 2013)

Figura 6. Punto de suspensión. (Barbero A, 2011)

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El péndulo simple o compuesto es cualquier tipo de cuerpo rígido el cual  puede oscilar libremente en el campo gravitatorio alrededor de un eje horizontal fijo, el cual no debe pasar por sus centros de masas. (Barbero A, 2011)

2.3 Referencias [1] Tomado de: Lidia con la química, “movimiento armónico amortiguado” [En

línea.]

Disponible

https://lidiaconlaquimica.wordpress.com

/2016/03/05/movimiento-armonico-amortiguado/ [2] Tomado de: EducaSound, “movimiento armónico amortiguado” [En línea.] Disponible http://educasound.com/movimiento-armonico-amortiguado/ [3] LEYVA NAVERAS, H. (2006). Física II: teoría y ejercicios resueltos. Distrito de San Martin de Porres: Moshera S.R.L. [4] MCKELVEY, J., GROTCH, H. (1980). Física para ciencias e ingeniería tomo I. Nueva York: Harper & Row Publisehers Inc. [5] BARCO RIOS, H., ROJAS CALDERON. E. Física general para estudiantes de ingeniería. Manizales: Centro de publicaciones de la Universidad Nacional de Colombia. [6] Tomado de: LaGuia, “Péndulo Físico” [En línea.] Disponible https://fisica.laguia2000.com/dinamica-clasica/pendulo-fisico [7] Tomado de: ehu.es, “Péndulo torsión” [En línea.] Disponible http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/solido/torsion/torsion.htm [8] LEVINE, I. N. (2002). “Fisicoquímica volumen I”. Madrid: McGraw-Hill. [9] MARION, J. (1996). “Dinámica clásica de las partículas y sistemas”. Barcelona: Editorial Reverte. [10] MERIAM J. L., & KRAIG L. G. (2002). “Dinámica”. México: REVERTÉ. [11] OHANIAN, H., & MARK ERT, J. (2009). “Física para ciencias e ingeniería”. Vol. 1. Nueva York: McGraw-Hill. [12] PÉREZ, W. (2005). “Física Teoría y Práctica”. Lima: Editorial San Marcos. [13] PEREZ, W. L. (2008). “Física Teoría y ejercicios selectos”. Lima: Megabyte.

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[14] RAMOS, F. T. (2008). “Física II”. Miraflores: Empresa Editora Macro EIRL [15] Tomado de: física.lab, “movimiento armónico amortiguado” [En línea.] Disponible https: http://www.fisicalab.com¬/apartado/concepto-osciladorarmonico#contenidos [16] ROMERO MEDINA, L. BAUTISTA BALLÉN, M. (2011). “Física “. Bogotá: Editorial Santillana. [17] SCHAUM, D. & VAN DER MERWE, C. W. (1985). “Física general”. México, DF: McGraw-Hill. [18] SEARS., ZEMANSKY., YOUNG., & FREEDMAN. (2009). “Física Universitaria con física moderna”. Vol. 2. Nueva Jersey: PEARSON. [19] LLEO, A. (2001). Física para ingeniería. España: Artes gráficas cuesta S.A. [20] SERWAY, R., JEWELT, J. (2005). Física para ciencias e ingenierías 6ª Ed. México: International Thomson Editores S.A.

3. Conclusiones



Se puede afirmar que en el movimiento armónico amortiguado, gracias a la fuerza de rozamiento, la velocidad y la aceleración va disminuyendo poco a poco hasta llegar su punto de equilibrio



Se valida que un cuerpo puede oscilar de manera degradable hasta llegar a un  punto muerto, siempre y cuando este unido a un mecanismo que debido a su estructura permita que el cuerpo oscile.



El movimiento armónico amortiguado está ligado a otras fuerzas que intervienen en este tipo de movimiento, las cuales nos ayudan a realizar el estudio del movimiento.

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