Mov Circular Informe

DINÁMICA CIRCULAR CON EL MÓDULO DE MOVIMIENTO CIRCULAR 1. OBJETIVOS: -

Analizar el movimiento circular uniforma,

-

Determinar el periodo de un cuerpo en movimiento circular..

-

Cuantificar la fuerza centrípeta que actúa sobre una masa.

2. EQUIPOS Y MATERIALES: -

Un ( 01) Módulo de Movimiento Circular 

-

Un ( 01) Porta masa.

-

Un ( 01) juego de masas

-

Una ( 01) balanza

-

Un ( 01) cronómetro

-

Una (01) cinta métrica de 2 m

-

Llaves de ajuste

3. FUNDAMENTO TEÓRICO: MOVIMIENTO CIRCULAR INTRODUCCIÓN En un carrusel, ¿Qué caballos se mueven más aprisa:

los

que están más cerca del borde exterior o los que están cerca cerca del centro? centro? ¿Por qué no caen los ocupantes ocupantes de

un

  jue juego go mecá mecáni nico co gira girato tori rio o cuan cuando do la plat plataf afor orma ma se levanta? Si haces girar una lata atada al extremo de un cordel en una trayectoria circular sobre tu cabeza y el cordel se rompe, ¿Volará la lata directamente hacia fuera o continuará con su

movimiento sin cambiar de dirección?. Estas y muchas otras preguntas van con relación a lo que en este trabajo se abordará

MOVIMIENTO CIRCULAR Un movimiento circular es aquel en que la unión de las sucesivas posiciones de un cuerpo a lo largo del tiempo (trayectoria) genera una curva en la que todos sus puntos se encuentran a la misma distancia R de un mismo punto llamado centro. Este tipo de movimiento plano puede ser, al igual que el movimiento rectilíneo, uniforma o acelerado. En el primer caso, el movimiento circunferencial mantiene constante el módulo de la velocidad, no así su dirección ni su sentido. De hecho, para que el móvil pueda describir una curva, debe cambiar en todo instante la dirección y el sentido de su velocidad. Bajo este concepto, siempre existe aceleración en un movimiento circunferencial, pues siempre cambia la velocidad en el tiempo, lo que no debemos confundir, es que si un movimiento circular es uniforme es porque su “rapidez” es constante.

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME Cuando un objeto gira manteniendo su distancia a un punto fijo, llamado centro de giro, de manera que su rapidez lineal es constante, diremos que tiene un movimiento circunferencial uniforme (M.C.U.). En un MCU, el cuerpo que gira describe arcos de circunferencia iguales en tiempos iguales. Un ejemplo de este tipo de movimiento es el de un carrusel de un parque de diversiones. En el MCU el módulo de la velocidad no cambia (por ser uniforme), pero si la dirección (por ser curvilíneo). La velocidad es un vector tangente a la trayectoria circular, por lo que es perpendicular al radio.

VELOCIDAD ANGULAR La velocidad angular del móvil es el ángulo descrito por el radio en la unidad de tiempo, o sea: Velocidad angular 

angular

=

desplazamiento

La velocidad angular indica que tan rápido gira un cuerpo, se puede medir en grados por segundo (°/s). Sin embargo, se expresa en radianes por segundo (rad/s). Un RADIÁN  es el ángulo del centro comprendido en un arco de circunferencia cuya longitud es igual al radio de ella (R). En un ángulo completo de 360° hay exactamente 2

radianes, entonces un radián equivale a 57,3° aprox. para hacer 

más fácil nuestro trabajo, adjuntamos a continuación una tabla de equivalencias de radianes y grados:

Grados

Radianes

360°

2 rad

180°

rad

90°

/2 rad

60°

/3 rad

45°

/4 rad

30°

/6 rad

57,3°

1 rad

DINÁMICA CIRCULAR En el movimiento circular uniforme, el módulo de la velocidad (rapidez) es constante, por lo tanto, la partícula no posee aceleración tangencial. Pero como la dirección de la velocidad varía continuamente, la partícula sí posee aceleración centrípeta se debe exclusivamente al cambio de la dirección de la velocidad:

Como se puede apreciar la

dirección de las tres

velocidades

perpendicularmente

coincide

con el radio del círculo, los

cuales tienen la misma

dirección que la aceleración. Por lo tanto de aceleración es perpendicular a la velocidad y dirigida hacia el centro del círculo. La aceleración centrípeta es directamente proporcional a v 2 e inversamente proporcional a R y como, por lo tanto, mientras menor sea el radio en una circunferencia, mayor la aceleración centrípeta, un ejemplo cotidiano ocurre cuando un auto toma una curva “cerrada” a gran velocidad, tendrá una aceleración centrípeta enorme.

DINÁMICA DEL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME: En este tipo de movimiento existe únicamente aceleración normal constante (centrípeta: a=v 2/r), la aceleración tangencial (con sentido tangente a la trayectoria en cada punto) será nula. Ésta aceleración tendrá que ser originada también por  una fuerza constante dirigida en la misma dirección y sentido (recordamos que F=m·a), es decir, perpendicular a la dirección de la velocidad y con sentido hacia el centro de la circunferencia. Su valor vendrá dado por: F = m·a normal = m·v2/r. La velocidad angular viene representada por un vector axial cuya dirección es perpendicular al plano de giro y su sentido sigue la regla del tornillo. Por lo tanto, v= ω2·r y F = m·v2/r = m·ω2·r. A esta fuerza se le llama

DINÁMICA DEL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE ACELERADO: En este caso existen las dos aceleraciones, la tangencial, constante, y la normal, variable. Por lo tanto, en principio, hemos de admitir la necesidad de dos fuerzas: una fuerza tangencial, constante y en la misma dirección que la aceleración tangencial y otra fuerza normal o centrípeta, variable, perpendicular a la dirección de la velocidad y con sentido hacia el centro de la circunferencia. Ambas fuerzas, al ser simultáneas y actuar sobre un mismo punto, forman un sistema que, evidentemente, puede ser sustituido por una sola fuerza resultante: Ésta, según lo expuesto, deberá descomponerse en dos componentes rectangulares según estas características: F=m•a - La que actúe en la dirección de la velocidad será de módulo constante.

- La que actúe perpendicularmente a la velocidad y con sentido hacia el centro de la circunferencia será variable y su valor en cada instante corresponderá a la expresión. m·v2/r. El módulo de la fuerza resultante vendrá dado (por la ley de Pitágoras):.

FUERZA CENTRÍPETA En ausencia de fuerzas, el movimiento en línea recta y a velocidad constante continúa indefinidamente. El movimiento circular, sin embargo, necesita fuerzas para existir. Hasta ahora hemos considerado las características del movimiento de un cuerpo que se desplaza describiendo un movimiento circunferencial uniforme, sin atender a su masa. De acuerdo a la segunda ley de Newton:

Es decir, si el cuerpo experimenta aceleración, debe estar sometido a una fuerza en la misma dirección y sentido que la aceleración, en este caso, centrípeta. En otras palabras, existe una fuerza que se ejerce sobre el cuerpo y que es responsable de la aceleración. Una fuerza que provoca el cambio de dirección de la velocidad y que evita que el cuerpo continúe en movimiento rectilíneo uniforme (1° ley de Newton inercia) Esta fuerza que también apunta al centro de rotación, se designa por Fc (Fuerza centrípeta).

CÁLCULO DE LA ACELERACIÓN CENTRÍPETA

El cálculo de la componente normal a la velocidad de la aceleración (centrípeta) es algo más complicado. La aceleración centrípeta está relacionada con el cambio de la dirección de la velocidad con el tiempo. En un movimiento circular uniforme existe solamente tiene aceleración normal.

Supongamos un móvil que describe un movimiento circular uniforme. Calculemos el cambio de velocidad ð v=v'-v que experimenta el móvil entre los instantes

t  y t' ,

tal

como se ve en la figura. El vector ð v tiene dirección radial y sentido hacia el centro de la circunferencia. Los triángulos de color rojo y de color azul de la figura son isósceles y semejantes por lo que podemos establecer la siguiente relación

Dividiendo ambos miembros entre el intervalo de tiempo ð t = t'-t 

Cuando el intervalo de tiempo ð t  tiende a cero, la cuerda ð s se aproxima al arco, y el cociente ds/dt nos da la velocidad v del móvil,

4.

PROCEDIMIENTO:

El experimento que realizaremos, tendrá tres partes:

A. Determinación de la magnitud de la fuerza efectuando mediciones de la frecuencia f, del radio y de la masa M del cuerpo. - Mediante

- Usando

la balanza mida la masa M, anótelo.

la varilla delgada con su base como indicador del dispositivo

mecánico, elija un radio r, mida este y anote su valor. Ajuste los tornillos de sujeción. - Desajuste

el tornillo del eje de soporte y deslice la varilla de soporte de la

masa M, hasta que el indicador coincida en el extremo inferior de la masa que termina en punta. Ajuste el tornillo. - En

la misma varilla de soporte de la masa M, existe un contrapeso,

deslícelo hasta que se ubique a la misma distancia de la masa, respecto al eje de soporte, con la finalidad de lograr equilibrio al momento de rotación. Ajuste el tornillo del contrapeso. - El

eje del soporte también posee un resorte, el cual debe conectarse a la masa M, conecte el resorte a la masa.

- Usando

el eje de soporte, haga girar la masa M hasta lograr que coincida el

indicador y el extremo inferior de la masa, manténgalo girando mediante impulsos suaves al eje, para lograr el movimiento circular con el radio “ r  ”, entonces habremos logrado aproximadamente un movimiento circular  uniforme en un plano horizontal, tal como se muestra en la figura Nº 1

- Usando

el cronómetro, mida el tiempo que demora la masa M en efectuar 

4, 8 o 12 revoluciones, llene la Tabla Nº 1, y determine el valor de la frecuencia.

Número Revoluc,

Tiempo (s)

frecuencia

t1

t2

t3

t4

t5



fs-1)

4

3.2

3

3.3

2.9

3

3.08

1.3

8

7.3

7.5

7.3

7.1

6.9

7.22

1.11

12

11.4

11.3

11.3

11.2

11.2

11.28

1.02

- Usando

la ecuación de la fuerza centrípeta reemplace los valores, de la

frecuencia, el radio y la masa M.

B. Cuantificando la Fuerza Centrípeta en condiciones ESTÁTICA: - Observe

la Figura Nº 2, mediante una cuerda atada a la masa M, y que

pase por la polea. En el extremo libre coloque el porta pesas, ahora agregue pesos en el porta, de tal manera que estire al resorte hasta que el extremo inferior de la masa coincida con el indicador como si “rotara”.

- Trazando

el D.C.L que se Observa se cumple que:

Fr  = T1 + T2 +Mg + T

- En

una breve demostración (Usando método de la componente vectoriales)

nos lleva a cualquier que

T = Fr  - Donde

T es la fuerza ejercida por la cuerda ligada al porta pesas

- Teniendo

en cuenta la fuerza del resorte Fr  (estado estático) es la fuerza

centrípeta Fc (estado dinámico), siendo esta la fuerza que produce el movimiento circular. Basándonos en este criterio se tendrá entonces que:

Fc = 4Π2f 2 . r. M = Fr  = T

5. ACTIVIDAD

6.

-

CUESTIONARIO: Observando el equipo, sobre ¿Cuál masa actúa la fuerza centrípeta? La fuerza centrípeta actúa sobre la masa suspendida y que está sujeta al resorte.

-

Durante el movimiento ¿Quién o que ejerce la fuerza centrípeta? La fuerza centrípeta es ejercida por el alumno que hace girar la masa suspendida alrededor del eje de giro porque el resorte por si mismo no ejerce fuerza alguna.

-

Durante el procedimiento ¿Qué operación ejecutó usted para mantener el movimiento circular uniforme? La operación ejecutada para mantener el movimiento circular fue el giro contante de la mano sobre el eje sin alterar mucho el movimiento.

-

Señale las posibles causas de errores experimentales que se cometen en esta experiencia. Las posibles causas de errores fueron: . El no mantener constante el movimiento de giro con la mano al momento de tomar el tiempo. . La mala aproximación de los datos obtenidos (decimales) esto hace que ocurra una pequeña variación de error experimental y teórico.

-

Investigue, en que fenómenos ya sea en ele macrocosmo o microcosmo se observan las aplicaciones de la FUERZA CENTRÍPETA. En cada caso podría indicar ¿Qué valores posee la frecuencia de giro del movimiento circular, de los cuerpos como partículas? Haga su deducción en cada caso y su gráfico correspondiente .

EJEMPLO 1 Al soltar el deportista el martillo, sale por la tangente de su trayectoria porque, como deja de aplicarse la fuerza centrípeta, por la primera ley de Newton del movimiento sigue en la dirección que tenía en ese momento.

Una fuerza que por su importancia conviene considerar especialmente es la fuerza centrípeta (hacia el centro), que es la fuerza que se necesita aplicar a los cuerpos que están en movimiento uniforme rectilíneo para que cambien a una trayectoria circular. Si, por ejemplo, un tren se mueve por  su vía en línea recta y llega a una curva, para que la tome es necesario aplicar sobre la ceja de las ruedas una fuerza, que es la fuerza centrípeta. Si se ata una piedra a un hilo y se hace girar, sigue una trayectoria circular en vez de la rectilínea que seguiría de acuerdo con la primera ley de Newton del movimiento, pues la obliga a ello la fuerza centrípeta que ejerce el hilo hacia el centro de la trayectoria. Si la Luna y un satélite artificial en movimiento no se alejan en línea recta es porque la Tierra ejerce sobre ellos la fuerza centrípeta necesaria, que corresponde a su peso. Si un automóvil da la vuelta al llegar a una esquina, se debe a que, al dar la vuelta, se produce sobre los neumáticos la fuerza centrípeta necesaria. Cuando un tren llega a una curva a gran velocidad y pasa por un tramo de riel desgastado, roto o montado deficientemente, por lo que no puede ejercer la fuerza centrípeta necesaria, se rompe el riel, y el tren sigue en la dirección que tenía en ese momento. Por supuesto, la fuerza centrípeta, como todas las fuerzas, obedece a las tres leyes de Newton del movimiento, por lo que, como es una fuerza neta, es decir, una fuerza que no está contrarrestada, produce una aceleración que no afecta al tamaño de la velocidad, pero sí a su dirección, transformando la trayectoria rectilínea en trayectoria curva, El valor de dicha aceleración es el que ya vimos que tiene en el movimiento circular  uniforme: Asimismo, su valor deberá estar de acuerdo con la segunda ley de Newton del movimiento, cuya ecuación es: F = ma

2

a =

vt

r 

Como se puede considerar que la masa no cambia, la ecuación de definición de la fuerza centrípeta es: en la cual:

Fc = m

v 2t r 

,

EJEMPLO 2 Es la necesaria para que el tren tome la curva, para que la piedra atada a un hilo gire alrededor de la mano, para que la Luna gire alrededor de la Tierra, etcétera. = Fuerza centrípeta. = Velocidad tangencial. m = Masa del cuerpo. r = Radio de la trayectoria. Con el auxilio de esta ecuación se pueden resolver  muchos problemas prácticos, como el siguiente.

Problema: ¿Qué fuerza centrípeta ejerce un hilo de 40 cm de largo sobre una piedra cuya masa es de 80 g, cuando gira con la velocidad de 4 m/s? Como se trata de determinar una fuerza centrípeta la ecuación adecuada para resolver  el problema es la de definición de dicha magnitud: El enunciado del problema nos indica los datos, que son: = 4 m/s m = 80 g = 0.08 kg. r = 40 cm = 0.4 m. =? Dado que en la ecuación ya está despejada la incógnita, procedemos a sustituir los valores de los datos, con lo que queda:

valores de los datos, con lo que queda:

Fc =

0.08 kg

/ 16m 0.4 m

/ 2

/ s2

Y el resultado es:

Fc = 3.2 kgm / s 2 = 3.2 N SATÉLITES Newton conocía todos estos hechos, y razonó que si se arroja horizontalmente un cuerpo desde cierta altura sobre la superficie de la Tierra y su velocidad no es muy grande, sigue una trayectoria parabólica y cae cerca, A

EJEMPLO 3 Satélites. Si se arrojan horizontalmente cuerpos desde una cierta altura con velocidad creciente, primero caen sobre la superficie, después giran alrededor de la Tierra y, por último, se alejan definitivamente debido a que, a medida que son lanzados los cuerpos, se van alejando y la fuerza gravitatoria que ejerce sobre ellos la Tierra va disminuyendo, hasta que dicha fuerza es casi cero, por lo cual, si tienen la energía suficiente, se alejan definitivamente. si se arroja con velocidad cada vez mayor, las trayectorias siguen siendo

parabólicas, pero el cuerpo cae cada vez más lejos, B, hasta que la velocidad sea lo suficientemente grande para que el cuerpo no toque la Tierra y pase por el

punto desde el cual se arrojó, a pesar de que está cayendo constantemente, con una trayectoria circular que se conservará indefinidamente si el movimiento se produce en el vacío, sin la presencia y la resistencia del aire, C. En este caso, la fuerza centrípeta se debe a la gravedad de la Tierra. Si la velocidad que anima al cuerpo es mayor que la necesaria para que su trayectoria sea circular, la trayectoria se vuelve elíptica, como las que siguen los planetas y cometas alrededor del Sol, lo mismo que las de la mayor parte de los satélites artificiales, D. Por último, si la velocidad que anima al cuerpo es aún mayor, su trayectoria se hace abierta y ya no regresa al punto inicial: se aleja definitivamente de la Tierra, como sucede con algunas cápsulas espaciales que se han lanzado hacia Venus, Marte y Júpiter, E. Todo esto se toma en cuenta para hacer el cálculo de las velocidades que deben animar a los satélites artificiales. Dichos cálculos son tan sencillos como los del siguiente problema: Se pretende colocar en órbita circular alrededor de la Tierra un satélite a la altura de 400 km de su superficie, o sea a 6800 km de su centro, altura en que la aceleración de la gravedad es de 8.6 Calcúlese:

m / s2

1. La velocidad que se le debe dar. 2. El tiempo que dura una revolución completa. 3. Del enunciado del problema se deducen los datos, que son: r = 6800 km = 6.8 X La atracción gravitatoria que ejerce la Tierra sobre el satélite es la que proporciona la fuerza centrípeta, por lo que ésta es igual al peso del satélite. El peso lo da la ecuación

7.

OBSERVACIONES:

-

A medida que íbamos realizando las pruebas de cada experimento, el tiempo tiene una pequeña variación.

-

Al colocar la masa se deformó el resorte.

-

Se observó que el objeto sigue dicha trayectoria a una rapidez constante, siendo la rapidez la magnitud de la velocidad.

8.

CONCLUSIONES:

-

La variación se debe a que la fuerza externa, aplicada por la mano da ese error.

-

La deformación se debe al peso generado por el cuerpo, influido también por la gravedad.

-

La fuerza centrípeta es la responsable del movimiento circular uniforme del cuerpo que está dirigida hacia el centro de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo.

9.

SUGERENCIAS: -

Recomendamos pesar los objetos dados por el profesor ( pesas) para obtener una mejor precisión en los cálculos.

-

La fuerza centrípeta no debe ser confundida con la fuerza centrífuga.

-

Tener una buena observación al realizar el movimiento circular.

-

Poner los resultados así como salga en la balanza con todos sus decimales y si son varios aproximar para una mejor visión del trabajo.

10.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS:

-

LIBRO TINS (UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DEL PERÚ)

-

HTTP://ES.WIKIPEDIA.ORG/WIKI/FUERZA_CENTR%C3%ADPETA

-

HTTP://WWW.COBAES.EDU.MX/2005/FISICA/FISICA2/TOPICS/T53.H TM

-

HTTP://ES.ENCARTA.MSN.COM/ENCYCLOPEDIA_761579565/FUERZ A_CENTR%C3%ADPETA.HTML