Motoren Theorie

ELEKTRICITEIT THEORIE ASM 1

versie:4/02/2006

I. Claesen / R. Slechten

Asynchrone motor................................................................................................................................................ 2

1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8

Toepassingsgebied.......................................................................................................................................................... 2 Werkingsprincipe. ........................................................................................................................................................... 2 Samenstelling. .................................................................................................................................................................. 4 Het elektromagnetisch draaiveld. .............................................................................................................................. 6 Slip van de asynchrone motor...................................................................................................................................... 7 Rotorfrequentie .............................................................................................................................................................. 7 Rotorspanningen .............................................................................................................................................................. 8 Koppelsnelheidskarakteristiek van een asynchrone Motor.................................................................................. 9

1.8.1 1.8.2 1.8.3 1.8.4 1.8.5 1.8.6 1.8.7 1.8.8 1.8.9 1.8.10 1.8.11

1.9 1.10

Sleepringankermotoren ...............................................................................................................................................22 Kortsluitankermotoren ................................................................................................................................................23

1.10.1 1.10.2 1.10.3 1.10.4

1.11 1.12 1.13

Snelheidsregeling door wijziging van de slip................................................................................................................... 33 Snelheidsregeling door poolomschakeling........................................................................................................................ 34 Snelheidsregeling door frequentieregeling..................................................................................................................... 35

Elektrische remming van een asynchrone motor ..................................................................................................37

1.17.1 1.17.2 1.17.3 1.17.4 1.17.5

1.18

Directe aanzet ...................................................................................................................................................................... 30 Ster-driehoek-aanzet.......................................................................................................................................................... 30 Aanzet met verlaagde spanning ..........................................................................................................................................31 Aanzet met rotorweerstanden ...........................................................................................................................................31

Vermogens in een driefazen inductiemotor ...........................................................................................................32 Rendement van een driefazen inductiemotor........................................................................................................32 Snelheidsregeling van driefazen inductiemotoren...............................................................................................32

1.16.1 1.16.2 1.16.3

1.17

Enkelkooirotor ....................................................................................................................................................................... 23 Dubbelkooirotor .................................................................................................................................................................... 23 Stroomverdringingsrotor .................................................................................................................................................... 24 Conische rotor of schuifankermotor. ............................................................................................................................... 25

Statorwikkelingen .........................................................................................................................................................26 Stromen bij ster-driehoekschakeling. ....................................................................................................................29 Aanzetten van asynchrone motoren.........................................................................................................................30

1.13.1 1.13.2 1.13.3 1.13.4

1.14 1.15 1.16

De uitdrukking van het koppel van een asynchrone motor ...................................................................................................9 Invloed van de arbeidsfactor op het koppel .........................................................................................................................10 Invloed van de rotorstroom op het koppel. ........................................................................................................................... 11 Het koppel van een asynchrone motor in functie van de slip............................................................................................. 11 Koppel bij stilstand ....................................................................................................................................................................12 Koppel tijdens de aanloop..........................................................................................................................................................13 De koppelsnelheidskarakteristiek...........................................................................................................................................13 Motorkarakteristieken in de praktijk. ...................................................................................................................................16 Opdracht koppelkarakteristiek .............................................................................................................................................. 20 Opdracht koppelkarakteristiek wals .................................................................................................................................21 Opdracht koppelkarakteristiek zuigerpomp of lift ........................................................................................................21

Hypersynchrone afremming................................................................................................................................................ 37 Tegenstroomremming........................................................................................................................................................... 38 Gelijkstroomremming van een asynchrone motor........................................................................................................... 39 De elektromagnetische poederrem................................................................................................................................... 43 De gelijkstroombekrachtigde elektromagnetische platenrem .................................................................................... 43

Elektrische beveiliging van inductiemotoren .........................................................................................................45

1.18.1 1.18.2 1.18.3 1.18.4 1.18.5 1.18.6 1.18.7

Stromen tijdens bedrijf ..................................................................................................................................................... 45 Hoe beveiligen ....................................................................................................................................................................... 45 Smeltveiligheden................................................................................................................................................................... 45 Elektromagnetische maximumbeveiliging......................................................................................................................... 46 Thermische maximumbeveiliging ....................................................................................................................................... 46 Thermistorbeveiliging.......................................................................................................................................................... 46 Nulspanningsbeveiliging ....................................................................................................................................................... 47

1 Asynchrone motor. Een asynchrone motor is een elektrische machine die driefazen wisselstroomenergie omzet in mechanische rotatie-energie.

1.1

Toepassingsgebied.

Daar de motor een eenvoudige constructie bezit, robuust is en goedkoop, wordt hij toegepast vanaf kleine tot zeer grote vermogens, in werktuigmachines, huishoudtoestellen, ... Deze motor die in de praktijk zeer veel voorkomt, vraagt dan ook een zeer grondige studie.

1.2

Werkingsprincipe.

Als de statorwikkeling aangesloten wordt op een driefazen spanning, ontstaat een elektromagnetisch draaiveld, waarvan de krachtlijnen de rotorgeleiders snijden. In de rotorgeleiders worden spanningen geïnduceerd: vandaar ook de benaming inductiemotor. De inductiestromen, die ontstaan in de kortgesloten rotorketen ondervinden lorentzkrachten, waardoor een draaikoppel ontstaat in dezelfde zin van het draaiveld. Veronderstellen we dat in de principetekening de statorflux naar links omdraait. In de stilstaande rotorgeleider wordt dan een e.m.s. geïnduceerd, waarvan we de zin bepalen met de rechterhandregel - de duim in de relatieve bewegingszin van de geleider houden - de geleider beweegt in het magnetisch veld relatief gezien naar rechts

De inductiestroom ondervindt een Lorentzkracht, waarvan we de zin bepalen met de linkerhandregel - De lorentzkracht geeft aan de rotor een draaizin, die dezelfde is als die van het magnetisch veld van de stator.

Zou de rotor evensnel draaien als het magnetisch veld van de stator (= synchroon ), dan zouden de rotorgeleiders niet meer door de statorflux gesneden worden: er zouden dan geen inductiestromen meer zijn, zodat ook geen lorentzkrachten meer kunnen onstaan. De rotor zal dan vertragen. De rotor draait bijgevolg niet synchroon (= asynchroon) met het statordraaiveld: vandaar de benaming asynchrone motor. De rotor draait in dezelfde zin als het statordraaiveld, maar de snelheid van de rotor is kleiner dan de snelheid van het magnetisch draaiveld van de stator.

ASM - Theorie elektriciteit

2

Duid de volgende grootheden aan op de onderstaande tekening =>

vectoren : φs ( flux

stator )

, F( lorentzkracht ) , vr ( relatieve

draaizin : nr ( draaisnelheid

snelheid van de geleider t .o.v de veldlijnen )

rotor )

Duid ook de zin van de opgewekte spanning in de rotor geleiders aan met een kruisje of een punt.

ASM - Theorie elektriciteit

3

1.3

Samenstelling.

Een driefazen inductiemotor bestaat uit een stator- en een rotorgedeelte. De stator zelf is samengesteld uit een gelamelleerde elektromagnetische keten van Si-staal voorzien van gleuven, waarin een driefazen statorwikkeling is aangebracht. Het statorhuis is meestal voorzien van koelribben. De rotor wordt uitgevoerd als: - kooirotor, waarbij de rotorstaven rechtstreeks zijn kortgesloten door kortsluitringen

ASM - Theorie elektriciteit

4

- bewikkelde rotor, waarbij de wikkelingen via sleepringen en borstels door regelbare weerstanden worden kortgesloten.

Rotor

ASM - Theorie elektriciteit

5

1.4

Het elektromagnetisch draaiveld.

Een cirkelvormig magnetisch draaiveld met constante rotatiesnelheid kan bekomen worden door een driefazen stroom in een driefazen wikkeling te sturen. Om dit aan te tonen stellen we een tweepolige driefazen statorwikkeling voor. We sturen een driefazen stroom in de driefazen wikkeling, zodanig dat bij een positieve stroom in de voorstelling, hij binnentreedt (x) aan de ingangen U1, V1 en W1 van de spoelen.

Op bepaalde ogenblikken (A, B en C) berekenen we de ogenblikkelijke waarden van de stromen en de grootte van de fluxen φ1 , φ2 en φ3 . Dan construeren we deze fluxen met de juiste zin en bep. vervolgens de resulterende fluxvector A

ASM - Theorie elektriciteit

B

6

C

φ.

We stellen vast dat de fluxvector in waarde evengroot blijft, doch telkens over een bepaalde hoek (600) gedraaid is ten opzichte van de vorige fluxvector. Als een driefazen stroom in een stilstaande driefazen wikkeling wordt gestuurd ontstaat een draaiend elektro-magnetisch veld, dat gelijk is aan 1.5 maal de maximum flux per faze en ronddraait met een constante draaisnelheid. Tussen de draaisnelheid van het statorveld en de toegepaste frequentie bestaat het volgend verband (zie wisselstroom-generatoren):

ns =

60. f s p

(1)

Men noemt de statorvelddraaisnelheid ns ook de synchrone draaisnelheid. De draaizin van het magnetisch veld wordt bepaald door de opeenvolging van de fazestromen in de statorwikkeling en kan bijgevolg gewijzigd worden door de zin van de fazestroom in een van de spoelen te wijzigen.

1.5

Slip van de asynchrone motor.

De snelheid van de rotor hangt af van de mechanische belasting en is steeds kleiner dan de synchrone snelheid (nr < ns). We zeggen dat de rotor slipt ten opzichte van het statorveld. De afwijking in snelheid noemen we de absolute slip en is het verschil tussen de synchrone snelheid en de rotorsnelheid (n = ns - nr). De relatieve slip s is de verhouding van deze afwijking n ten opzichte van de synchrone snelheid

s=

ns − nr ns

(2)

Bij stilstand van de rotor is de slip 100 % (s = 1), terwijl bij synchrone snelheid de slip 0 % (s = 0) is.

1.6

Rotorfrequentie

Ais de rotor draait met een eenparige snelheid nr, zal het draaiveld de rotorgeleiders snijden met een relatieve snelheid n = ns - nr, zodat de rotorfrequentie kan afgeleid worden uit:

fr =

p.n p.(ns − nr ) p.ns (ns − nr ) = = = f s .s . 60 60 60 ns

(3)

De rotorfrequentie is dus evenredig met de slip. Bij stilstand van de rotor is de rotorfrequentie fr = fs = 50 Hz, terwijl bij synchrone snelheid fr = 0.

ASM - Theorie elektriciteit

7

Hieruit volgt dat de slip ook invloed uitoefent op de rotorinductantie, daar deze afhankelijk is van de rotorfrequentie:

X r = 2.π . f r .Lr = 2.π . f s .s.Lr = s. X rst

(4)

waarin Xrst de rotorinductantie bij stilstand voorstelt. Zo zal eveneens de faseverschuiving βr, die ook afhankelijk is van de rotorfrequentie, veranderen met de slip:

tg ( β r ) = 1.7

X r s. X rst = = s.tg ( β rst ) Rr Rr

(5)

Rotorspanningen

De effectieve waarde van de ems per spoel van de statorwikkeling is (zie wisselstroomgeneratoren):

U f ≈ Es = ks . f s .φm .N s

(6)

De geïnduceerde ems in de rotorwikkeling van de asynchrone motor volgt uit:

Er = kr . f r .φm .N r = kr .s. f s .φm .N r

(7)

Bij stilstand (fr = fs) is de geïnduceerde ems van de rotor Erst en wordt de laatste uitdrukking:

Erst = kr . f s .φm .N r

(8)

Combinatie van de laatste twee uitdrukkingen geeft voor de rotorspanning:

Er = s.Erst

(7)

De geïnduceerde rotorspanning in een spoel van de rotorwikkeling is dus eveneens recht evenredig met de slip.

ASM - Theorie elektriciteit

8

1.8

Koppelsnelheidskarakteristiek van een asynchrone Motor

1.8.1 De uitdrukking van het koppel van een asynchrone motor Veronderstel dat een bepaalde rotorgeleider, wordt gesneden door de statorflux Φs met een snelheid n = ns – nr (tr/min) en de draaizin zoals aangegeven in de tekening (naar rechts). Met behulp van de regel van de rechterhand vinden we dan de zin van de inductiespanning Er terug in de rotorgeleider. Hiervoor bepalen we de relatieve bewegingszin van de geleider (vrel naar links) en vinden dan voor de zin van de spanning een kruisje terug. De inductiespanning Er in de geleider is maximaal omdat de bewegingszin loodrecht op het magnetisch veld staat.

Door de faseverschuiving ϕr zal de rotorstroom Ir pas maximaal en in dezelfde zin zijn, als de statorflux Φs over deze hoek verder gedraaid is ten opzichte van de rotor. De lorentzkracht F1 op de rotorgeleider bepalen we met de regel van de linkerhand: hiertoe moet de kracht loodrecht getekend worden ten opzichte van de statorflux Φs die over een hoek ϕr is verder gedraaid. De grootte van de lorentzkracht wordt bepaald met de uitdrukking:

F1 = B.I r .l

(1)

waarin:

B=

φs

A

(2)

Ontbinden we nu de kracht F1 in een radiale component Fr en een tangentiale component Ft, waarvoor de groottes kunnen berekend worden met behulp van de krachtendriehoek:

Fr = F1 ⋅ sin ϕ r

Ft = F1 ⋅ cos ϕ r

en

(3)

De radiale component Fr loopt door het draaipunt van de rotor en levert geen werkend moment op. De tangentiale component Ft daarentegen is raaklijnig en heeft een arm die gelijk is aan de straal van de rotor, zodat deze kracht een moment oplevert met als uitdrukking:

M1 = Ft ⋅ r ASM - Theorie elektriciteit

(4) 9

Het globaal draaikoppel T door de rotor ontwikkeld vinden we door het moment van één Lorentzkracht te vermenigvuldigen met het aantal werkzame geleiders aanwezig in de rotor:

T = z ⋅ M1

(5)

Door substitutie van de verschillende uitdrukkingen 1 tot en met 5 wordt het draaikoppel van de asynchrone motor gegeven door de uitdrukking:

T = k ⋅ Φ s ⋅ Ir ⋅ cos ϕ r 1.8.2 Invloed van de arbeidsfactor op het koppel In de volgende figuren zijn de rotors voorgesteld met een zestal rotorstaven. De optredende lorentzkrachten zijn getekend ingeval de faseverschuivingen 0°, 45° en 90° bedragen.

Φσ

ϕ=0°

n

1

2

ϕ=45°

Φσ

n

1

5

Φσ

n

1

6

6

2 3

ϕ=90°

5

6

2

5

3

3 4

4

4

- Als de faseverschuiving 0° bedraagt dan leveren de geleiders krachten op die allemaal een positief koppel opleveren in de draaizin van de statorflux. Dit levert een maximaal koppel op, terwijl eveneens de arbeidsfactor van de rotorketen 1 is. - Is daarentegen de faseverschuiving 90°, dan leveren de rotorgeleiders krachten op zodanig dat de positief werkende koppels volledig worden opgeheven door de negatief werkende koppels. Het resulterend koppel is bijgevolg nul, alsook de arbeidsfactor van de rotorketen. - Bij een faseverschuiving van 45°, zijn er minder tegenwerkende momenten en meer die meewerkend zijn, zodat het draaikoppel iets meer dan 70% bedraagt van het maximum koppel dat normaal bij een faseverschuiving van 0° wordt gevormd. Dit getal wordt eveneens gevonden door de arbeidsfactor van de rotorketen te berekenen, namelijk cos 45° = 0,707. Uit de impedantiedriehoek is de arbeidsfactor:

cos ϕ r =

Rr Zr

(6)

Een toenemende arbeidsfactor in de rotor van de asynchrone motor, dus een afnemende faseverschuiving ϕr, heeft een positieve invloed op de grootte van het koppel door de rotor geproduceerd. ASM - Theorie elektriciteit

10

1.8.3 Invloed van de rotorstroom op het koppel. De rotorstromen bepalen eveneens de grootte van de lorentzkrachten. Zelf is de rotorstroom Ir afhankelijk van de inductiespanning Er en de impedantie Zr van de rotor:

Ir =

Er Zr

(7)

Een afnemende rotorstroom is dus nadelig voor de productie van het koppel van de asynchrone motor.

1.8.4 Het koppel van een asynchrone motor in functie van de slip. Substitueren we uitdrukkingen 6 en 7 in de formule van het koppel en voeren we de slipwaarde s in de uitdrukking in, dan kunnen we volgende afleiding maken:

⇒ T = k ⋅ Φ s ⋅ Ir ⋅ cos ϕ r = k ⋅ Φ s ⋅

⇔ T = k ⋅ Φ s ⋅ E rst ⋅

s ⋅ Rr 2

R r + X Lr

2

s ⋅ E rst ⋅ R r Er Rr ⋅ = k ⋅ Φs ⋅ 2 Zr Zr Zr

= k ⋅ Φ s ⋅ E rst ⋅

s ⋅ Rr 2

R r + (s ⋅ X Lrst ) 2

Door teller en noemer te delen door s2 bekomen we de uiteindelijke formule:

Rr s

T = k ⋅ Φ s ⋅ E rst ⋅ (

Rr 2 2 ) + X Lrst s

Veronderstellen we een motor met de volgende gegevens: Rr

4

Ω

rotorinductantie bij stilstand

XLrst

16

Ω

rotorspanning bij stilstand

Erst

96

V

synchroon toerental

ns

3000

tr/min

rotorweerstand

bij 50Hz

De berekeningen van de elektrische grootheden die van toepassing zijn op de rotor, worden uitgevoerd in functie van de slip s vanaf stilstand (s=1) tot het synchroon toerental (s=0). Slechts enkele slipwaarden worden uitgerekend om een beeld te bekomen hoe de verschillende grootheden veranderen in functie van de slip. (Voor k, zowel als voor Φs wordt de eenheid gekozen). ASM - Theorie elektriciteit

11

relatieve slip rotorsnelheid (tr/min)

s nr

stilstand 1 0

0,75 750

0,5 1500

kip 0,25 2250

vollast 0,043 2871

0 3000

frequentie (Hz)

fr

50

37,5

25

12,5

2,15

0

rotorinductantie (ohm)

XLr

16

12

8

4

0,69

0

rotorimpedantie(ohm)

Zr

16,5

12,6

8,9

5,7

4,1

4

faseverschuiving (°)

φr

76

72

63

45

9,8

0

rotorspanning (V)

Er

96

72

48

24

4,1

0

rotorstroom (A)

Ir

5,8

5,7

5,4

4,2

1,02

0

0,24

0,32

0,45

0,71

0,99

1

1

0,98

0,92

0,73

0,17

0

k1.k2

0,24

0,31

0,41

0,52

0,17

0

T/Tnom

1,41

1,80

2,40

3

1

0

invloed arbeidsfactor k1=cosφr invloed van rotorstroom k2=Ir/Irst resulterende invloed relatief koppel

1.8.5 Koppel bij stilstand Bij een slipwaarde s=1 (stilstand) is de rotorfrequentie fr 50 Hz (en dus maximaal). Daardoor is de rotorinductantie XLr maximaal en de faseverschuiving ϕr relatief groot. De rotorketen bezit een lage arbeidsfactor. Er wordt een zwak aanzetkoppel ontwikkeld, ondanks het feit dat bij stilstand grote rotorstromen vloeien, vele malen groter dan normaal.

Invloed op het rotorkoppel

invloedsfactor

1,0 0,8 arbeidsfactor rotorstroom resultaat

0,6 0,4 0,2 0,0 1

0,75

0,5

0,25

relatieve slip

ASM - Theorie elektriciteit

12

0

1.8.6 Koppel tijdens de aanloop Enerzijds zal naarmate de rotor aanloopt, de faseverschuiving ϕr afnemen, zodat de arbeidsfactor van de rotorketen zal toenemen en waardoor het koppel bij de aanloop zal vergroten. Anderzijds zal bij toenemende rotorsnelheid de inductiespanning Er in de rotorketen afnemen, waardoor de rotorstromen Ir eveneens zullen dalen. Door de dalende rotorstroom zal het koppel bij de aanloop eveneens afnemen. Beide verschijnselen – toenemende arbeidsfactor en afnemende rotorstroom – hebben duidelijk op het aanloopkoppel een tegengestelde invloed. De volgende figuur geeft een beeld weer van deze invloeden. Zo zal bij de aanloop vanuit stilstand de toenemende arbeidsfactor meer invloed uitoefenen dan de dalende rotorstroom, zodat resulterend het koppel zal toenemen. Bij een bepaalde snelheid zal het kippunt bereikt worden, waar beide invloeden zich even sterk laten voelen. Het koppel in dit kippunt is maximaal. Voor snelheden voorbij het kippunt is de invloed van de toenemende arbeidsfactor van minder invloed dan de dalende rotorstroom, zodat het aanloopkoppel zal afnemen. Tenslotte zal bij synchrone snelheid het koppel nul geworden zijn omdat er nu geen inductiestromen meer voorkomen in de rotorketen.

1.8.7 De koppelsnelheidskarakteristiek De aanloopcurve van een inductiemotor bezit dus een typische vorm, zoals in de volgende grafiek wordt afgebeeld.

koppel in verhouding met het vollastkoppel

Koppelcurve 3

2

1

0 0

750

1500

rotortoerental (tr/min)

ASM - Theorie elektriciteit

13

2250

3000

De koppelcurve vertoont enkele bijzondere punten: Het nominaal koppel Tnom De nominale waarden van een motor zijn deze waarden waarvoor de motor ontworpen is. De waarden komen voor op het kenplaatje van de motor. Het nominaal koppel Tnom is dus het koppel bij vollast. Het vollastkoppel wordt in de grafiek weergegeven door de horizontale 1-lijn. Het snijpunt van deze lijn met de koppelcurve is het vollastpunt. De rotorsnelheid ligt daar duidelijk beneden het synchroon toerental. Het aanzetkoppel Ta Het aanzetkoppel Ta is het koppel dat de motor levert als de rotor nog stilstaat. Dit koppel moet groter zijn dan het nominaal koppel Tnom, om de motor onder vollast te laten aanlopen. Het overschot aan koppel noemt men het versnellingskoppel en is het verschil tussen geleverd koppel van de motor en lastkoppel van de aangesloten belasting. Het versnellingskoppel wordt aangewend om de rotor te versnellen, dus op snelheid te brengen. De aanloopperiode van de motor is des te kleiner, naarmate dit koppel groter is. Het maximum koppel Tm Tijdens de aanloop vanuit stilstand verkrijgt de motor bij een bepaalde snelheid een maximum koppel Tm. De aanloopcurve vertoont bij dat toerental een kippunt. De slipwaarde die bij dit punt behoort noemen we de kipslip sk en het maximaal koppel wordt ook wel eens aangeduid met kipkoppel Tk. De slip waarbij het koppel maximum is vinden we door de afgeleide functie van de uitdrukking van het koppel naar (Rr/s) gelijk te stellen aan nul:

R R ⎡R ⎡R 2⎤ 2⎤ ⇒ ⎢( r ) 2 + X Lrst ⎥ ⋅ D( r ) − ( r ) ⋅ D⎢( r ) 2 + X Lrst ⎥ = 0 s s ⎣ s ⎦ ⎣ s ⎦ R ⎡ R ⎤ ⎡R 2⎤ ⇔ ⎢( r ) 2 + X Lrst ⎥ ⋅ 1 − ( r ) ⋅ ⎢2 ⋅ ( r ) + 0⎥ = 0 s ⎣ s ⎣ s ⎦ ⎦ R ⎡R 2⎤ ⇔ ⎢( r ) 2 + X Lrst ⎥ − 2 ⋅ ( r ) 2 = 0 s ⎣ s ⎦ 2

⇔ X Lrst = (

Rr 2 ) s

⇔ X Lrst =

Rr s

De kipslip sk heeft bijgevolg als uitdrukking:

ASM - Theorie elektriciteit

sk =

14

Rr X Lrst

Uit de impedantiedriehoek vinden we voor de tangens van de faseverschuiving ϕk:

⇒ tgϕ k =

X Lr s k ⋅ X Lrst = =1 Rr Rr

=> ϕ k = 45°

Door de voorlaatste uitdrukking in te vullen in de uitdrukking van het koppel, vinden we de grootte van het maximum koppel of kipkoppel:

Rr s

⇒ T = k ⋅ Φ s ⋅ E rst ⋅ (

⇔ Tk = k ⋅ Φ s ⋅ E rst ⋅

Tk =

Rr 2 2 ) + X Lrst s

X Lrst 2

X Lrst + X Lrst

2

= k ⋅ Φ s ⋅ E rst ⋅

1 2 ⋅ X Lrst

k ⋅ Φ s ⋅ E rst 2 ⋅ X Lrst

Voor het kippunt kunnen volgende regels opgesteld worden: - De faseverschuiving ϕk voor het maximum koppel bedraagt altijd 45°. - Het maximum koppel Tk is onafhankelijk van de rotorweerstand Rr, zodat weerstanden kunnen bijgeschakeld worden zonder het maximum koppel te beïnvloeden. - De slip sk waarbij het maximum koppel Tk kan bekomen worden, kan verplaatst worden naar links door weerstanden bij te schakelen. Het kippunt kan dus verplaatst worden naar stilstand. Deze eigenschappen worden toegepast bij: - Asynchrone motoren met bewikkelde rotor, waar via sleepringen en borstels weerstanden in de rotorketen kunnen toegevoegd worden. Asynchrone motoren met dubbelkooirotor, waarbij de startkooi het maximum koppel ontwikkeld bij stilstand en de bedrijfskooi het koppel levert als de motor op toeren is gekomen. Asynchrone motoren met stroomverdringing, waarbij door verandering van de rotorfrequentie tijdens de aanloop automatisch invloed wordt uitgeoefend op zowel rotorweerstand als rotorinductantie.

ASM - Theorie elektriciteit

15

1.8.8 Motorkarakteristieken in de praktijk. 1.8.8.1 Werkpunt. Bij de keuze van een motor dien je onder andere rekening te houden met de aard en de grootte van de belasting. Indien je koppel-rotatiefrequentiekarakteristiek van de aan te drijven machine projecteert op die van de aandrijvende motor, dan moet het werkpunt p, dit is het snijpunt van beide curven, zo kort mogelijk bij het punt c (nominaal koppel en nominale snelheid van de motor) gelegen zijn en het punt p moet onder het punt c gelegen zijn.

Fig. belastingslijn van een centrifugaalpomp. Bovendien moet het gedeelte van de belastingscurve dat voor het werkpunt p gelegen is, steeds onder de motorcurve gelegen zijn. Is dit niet het geval dan zal er op die momenten geen versnelling meer zijn, waardoor de stationaire toestand bekomen wordt bij een te lage snelheid in het niet stabiele gebeid. Opdat de motor kan versnellen moet het motor koppel groter zijn dan het belastingskoppel. Het verschil tussen beide curven is een maat voor het versnellingskoppel. Bij een aantal toepassingen is het losbreek koppel veel groter dan het koppel bij nominale snelheid. Wanneer het start koppel van de motor kleiner is dan het losbreek koppel zal de motor niet starten.

Fig. belastingslijn van een hijsmachine.

ASM - Theorie elektriciteit

Fig. belastingslijn van een transportband.

16

Naam: We gaan de koppelkarakteristiek van onze motor simuleren met volgende functie (T=f(s)).

Rr s

⇒ T = k ⋅ Φ s ⋅ Erst ⋅ (

Rr 2 ) + X Lrst 2 s

k ⋅ Φ s ⋅ Erst = 96 (V 2 s ) Rr = 4Ω

met

X Lrst = 16Ω

Deze functie stelt een ASM motor in ster voor. Als we hem in driehoek schakelen kunnen we dit simuleren door de volgende parameters met drie te vermenigvuldigen k ⋅ Φ s ⋅ Erst Teken de koppelkarakteristiek in ster en driehoek over op het volgende rooster.

ASM - Theorie elektriciteit

17

= 96 (V 2 s ) .

We gaan nu een belasting aanleggen aan onze voorgaande motor (zie vorige pagina). Het koppel van een centrifugaalpomp kunnen we als volgt beschrijven.

⎧ ⎫ ⎪T = k pomp .ω 2 ⎪ 2 ⎪⎪ ⎪⎪ ⎛ 2.π .n ⎞ ⎨ k pomp = 0.00001⎬ => T = 0.00001. ⎜ ⎟ ⎝ 60 ⎠ ⎪ ⎪ ⎪ω = 2.π .n ⎪ ⎪⎩ ⎪⎭ 60 Om de twee grafieken over elkaar te tekenen gaan we de slip van de motor uit drukken in functie van het toerental. We weten dat :

Rr ⎧ ⎫ ⎪ ⎪ s ⎪T = k ⋅ Φ s ⋅ Erst ⋅ R ⎪ Rr ⎪ ( r ) 2 + X Lrst 2 ⎪ s ⎪ ⎪ 3000 − nr ⎪⎪ ⎪⎪ ns − nr 3000 ⎨s = ⎬ => T = k ⋅ Φ s ⋅ Erst ⋅ R n r s ⎪ ⎪ ( ) 2 + X Lrst 2 3000 − n ⎪ns = 3000 omw / min ⎪ r ⎪ ⎪ 3000 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩⎪ ⎭⎪ Teken nu de koppelkarakteristiek van de motor in ster en de koppelkarakteristiek van de pomp. Bepaal het werkpunt van de pomp. Twerkpunt = ……………… en nwerkpunt = ……………… Mag je deze motor gebruiken voor deze pomp. Leg uit.

Stel de vloeistof in de pomp wordt dikker. De constante van de pomp wordt Teken de koppelkarakteristiek van deze pomp opnieuw. Bepaal het werkpunt van de pomp. Twerkpunt = ……………… en nwerkpunt = ……………… Mag je deze motor gebruiken voor deze pomp. Leg uit.

ASM - Theorie elektriciteit

18

k pomp = 0.00003 .

ASM - Theorie elektriciteit

19

Naam:

1.8.9 Opdracht koppelkarakteristiek Het koppel van een motor wordt beschreven door volgende functie:

⇒ T = k ⋅ Φ s ⋅ Erst ⋅

Rr s

k ⋅ Φ s ⋅ Erst = 96 (V 2 s ) Rr = 4Ω X Lrst = 16Ω

met

R ( r ) 2 + X Lrst 2 s

1) Teken de grafiek van deze motor voor een slip van 2 tot -1 en bereken sk en Tk . 2) Teken de grafiek van deze motor voor een slip van 2 tot -1 als Rr = 8Ω en bereken sk en Tk . 3) Bepaal Rr = .........Ω zodat het koppel maximaal is bij s=1 en bereken Tk . Teken de grafiek van deze motor voor een slip van 2 tot -1. 4) Teken de grafiek van deze motor opnieuw wanneer k ⋅ Φ s ⋅ Erst 3 maal groter is en Rr = 4Ω .

Rr = 4Ω

s

Rr = 8Ω

Rr = ............Ω

sk = ................

sk = ................

sk = ................

Tk = ................

Tk = ................

Tk = ................

Rr s

T

Rr s

T

Rr s

X Lrst = 16Ω T Enkel voor s (0 tot 1)

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

ASM - Theorie elektriciteit

T

k ⋅ Φ s ⋅ Erst = 3 . 96 (V 2 s) Rr = 4Ω

Enkel voor s (0 tot 1)

20

Naam:

Teken de vier grafieken in een verschillende kleuren.

Tegenstroom remming

stilstand

motor

1.8.10 Opdracht koppelkarakteristiek wals 1.8.11 Opdracht koppelkarakteristiek zuigerpomp of lift ASM - Theorie elektriciteit

21

synchroon

hypersynchrone Remming

1.9

Sleepringankermotoren

Deze motoren bezitten een bewikkelde rotor. De driefazen rotorwikkeling met evenveel polen als de statorwikkeling is in ster geschakeld en de uiteinden verbonden met sleepringen, geplaatst op de rotoras. Op de sleepringen wrijven koolborstels, waarlangs de rotorwikkeling aangesloten wordt op een driefazen regelbare weerstand, die gebruikt wordt als aanzetter.

Door deze aanzetter kan de koppel-snelheid-karakteristiek ingrijpend gewijzigd worden. Immers uit de formule (…) blijkt dat door toepassing van externe rotorweerstanden de slip (of rotorsnelheid) waarbij het maximum koppel Tm optreedt kan gewijzigd worden, zonder dat de bijgeschakelde weerstand de waarde van dat maximum verandert. Men kan zelfs bij stilstand (sk = 1) deze maximum waarde verkrijgen. De benodigde aanzetweerstand kan dan berekend worden uit de formule (…):

1=

Rr + Raz ⇒ Raz = X Lrst − Rr X Lrst

Door nu gedurende de aanloop, de weerstand in trappen uit te schakelen, kan men overgaan op andere koppelcurven en bereikt men tijdens de aanloop een hoog koppel. De aanloopstroom blijft dan praktisch constant gedurende de ganse aanloop.

ASM - Theorie elektriciteit

22

De sleepringankermotor wordt vooral gebruikt bij grote vermogens, waar grote eisen gesteld wordt aan de aandrijving: zachte aanloop, aanloopstroombeperking, hoog aanloopkoppel. (vb. Torenkranen). De sleepringankermotor wordt vaak voorzien van een inrichting, die na de aanzetperiode de borstels opheft van de sleepringen en de sleepringen kortsluit. Sleepringen en borstels worden overbodig als de aanzetter zich bevindt op de rotor, waar hij tijdens de aanloop uitgeschakeld wordt door een centrifugaalschakelaar. De bediening wordt eenvoudiger, maar de motor mag niet gebruikt worden in toepassingen met veelvuldige aanloop of waar overbelasting kan optreden.

1.10 Kortsluitankermotoren Kortsluitankermotoren worden uitgevoerd als kooirotor en worden slechts voor beperkte vermogens toegepast. De kooirotor bestaat in verschillende uitvoeringsvormen, waarbij de constructie veel eenvoudiger is dan de bewikkelde rotor.

1.10.1 Enkelkooirotor De rotor bestaat uit een gelamelleerde cilindervormige Si-stalen kern, aan de omtrek voorzien van gleuven. In de gleuven worden ongeisoleerde staven aangebracht van koper, aluminium, messing of brons, die aan beide uiteinden met elkaar verbonden zijn door kortsluitringen. Bij kleine motoren wordt de kooi in zijn geheel aangebracht door spuitgieten of centrifugaalgieten van aluminium. De rotorstaven worden uitgevoerd met verschillende vormen.

Een nadeel van de enkelkooirotor is dat de rotorweerstand niet van buitenaf kan gewijzigd worden, waardoor het aanzetkoppel klein is, terwijl de aanzetstroom toch zeer groot is. Een voordeel van de kooirotor is dat het aantal polen van de rotor zich automatisch aanpast aan het aantal polen van de statorwikkeling. De lamellen van de rotor worden schuin geplaatst hier door krijgen we geen pulserende aandrijving meer.

1.10.2 Dubbelkooirotor In de rotor worden twee concentrische kooien aangebracht, kortgesloten aan weerszijden met ringen. Men dimensioneert de rotorweerstanden zo dat de buitenkooi een grotere weerstand bezit dan de binnenkooi. Dit bekomt men door voor de buitenkooi een materiaal toe te passen met een hogere resistiviteit dan voor de binnenkooi (mangaan-brons in plaats van koper) en/of de sectie van de buitenkooi kleiner uit te voeren dan die van de binnenkooi. Tussen beide kooien is een smalle luchtspleet aangebracht, zodat de inductantie van de binnenkooi groter is dan van de buitenkooi.

ASM - Theorie elektriciteit

23

De werking is als volgt: - Bij de aanzet, als de rotor nog stilstaat, is de rotorfrequentie fr gelijk aan de frequentie f van de toegepaste spanning. Omdat de reactantie Xrst van de binnenkooi groot is, zal de fazeverschuiving βr ook groot zijn, zodat het ontwikkelde koppel van de binnenkooi klein is. Door het feit dat de buitenkooi een kleine reactantie Xrst bezit, is de fazeverschuiving βr niet groot, waardoor de buitenkooi een groot koppel ontwikkelt bij de aanzet. De buitenkooi noemt men daarom de aanloopkooi.

- Na de aanloop, bij normale snelheid, spelen de reactanties Xr praktisch geen rol meer, omdat de rotorfrequentie fr dan heel klein is. Vermits de resistantie Rr van de binnenkooi veel kleiner is dan van de buitenkooi, zullen in de binnenkooi de grootste stromen vloeien, en bijgevolg praktisch het gehele koppel leveren. De binnenkooi noemt men de bedrijfskooi. Het resulterend koppel T van de kooiankerrotor is de som van de koppels van de aanloop- en bedrijfskooi. De dubbelkooirotor levert dus een groter aanzetkoppel bij een kleinere aanzetstroom. Door in te spelen op de vorm van de groef, soort materiaal van de kooi en de afmetingen, verkrijgt men een grote verscheidenheid aan koppel-snelheid-karakteristieken elk voor een specifieke toepassing, zoals voor intermitterend bedrijf, hoge overbelastbaarheid, hoog aanloopkoppel, ...

1.10.3 Stroomverdringingsrotor De rotoren zijn uitgevoerd met diepe gleuven in de kern, voorzien van rechthoekige of trapeziumvormige rotorstaven. Bij het aanzetten, is de reactantie Xrst beneden in de staven het grootst. De stroom wordt dus naar boven verdrongen, waardoor de stroomdichtheid in de rotorstaven groter is aan de omtrek dan beneden. Alzo verkleint de nuttig gebruikte sectie, waardoor de effectieve weerstand toeneemt. Het koppel is dus groter. Bij normale snelheid werkt deze motor zoals een motor met enkelkooirotor

ASM - Theorie elektriciteit

24

1.10.4 Conische rotor of schuifankermotor. De schuifankermotor is in zijn principiële functieopbouw een asynchroonmotor, waarvan de rotor en de statorboring geen cilindrische maar een conische vorm hebben. Door een axiaal werkende veer wordt de rotor in de rusttoestand in de richting van het wijde deel van de conus gedrukt, zodat de luchtspleet tussen stator en rotor groot is. De rotor is verder uitgevoerd met een remschijf, die in deze positie contact heeft met een wrijvingsvlak van het huis. Dit betekent dat de rem ingevallen is. Wordt de motor nu ingeschakeld, dan trekt het zich opbouwende magnetische veld de rotor in de conus. De rem licht en de motor loopt tegelijkertijd aan. Het hoofdkenmerk van een schuifankermotor is dus het activeren van de rem zonder een stuurcircuit. Afhankelijk van de toepassing kan dit voor- of nadelen bieden. Een voordeel is het vervallen van het externe remstuurcircuit en de gedwongen werking van de rem bij uitval van de motorklemspanning.

fig. gelijkstroombekrachtigde elektromagnetische platenrem

fig. schuifankermotor in rust

ASM - Theorie elektriciteit

fig. schuifankermotor bekrachtigd

25

1.11 Statorwikkelingen De statorwikkeling ontwikkelt het noodzakelijke draaiveld en wordt aangesloten op de klemmen van het klemmenbord. Voor motoren die enkel geschikt zijn voor één spanning is inwendig reeds de sterof de driehoekschakeling van de statorwikkeling verwezenlijkt. Het kentypeplaatje vermeld dan de spanningswaarde en de schakelwijze.

Het meest gebruikte type motor is deze geschikt voor twee netspanningen. De spoelen van de statorwikkeling moeten in dit geval uitwendig doorverbonden worden in ster voor de spanning

3.U fase motor en in driehoek voor de spanning U fase motor .

Motoren die geschikt zijn voor meer dan 2 spanningen hebben een statorwikkeling bestaande uit 6 spoelen verdeeld over 2 klemmenborden. In dit geval kunnen de spoelen per 2 in serie of in parallel geschakeld worden, en kan de ster of driehoekschakeling toegepast worden: - U fase motor voor dubbeldriehoek.

-

-

- 2. 3.U fase motor voor ster.

2.U fase motor voor driehoek. ∆∆

ASM - Theorie elektriciteit

3.U fase motor voor dubbelster.

ÝÝ

∆

26

Ý

ÝÝ

∆∆

Ý

∆

fig. Dahlander motor ASM - Theorie elektriciteit

27

Enkele voorbeelden van nokkenschakelaars waarin verschillende opstellingen worden gemaakt. Kleur de schema’s volgens de vier standen van de nokkenschakelaar 240

300

60

120

Welke stand komt overeen met onderstaande opstellingen. ……………… ………………

ASM - Theorie elektriciteit

28

1.12 Stromen bij ster-driehoekschakeling.

ASM - Theorie elektriciteit

29

1.13 Aanzetten van asynchrone motoren De aanzetstroom is steeds groter dan de nominale stroom bij vollast. De aanloopstroom veroorzaakt bij een lange aanlooptijd of bij een grote aanzetfrequentie een ontoelaatbare temperatuurstijging van de motorwikkelingen, terwijl de grote inschakelstroomstoot grote dynamische krachten teweegbrengt in de motor. Om beschadiging van de motor te voorkomen en een te grote spanningsdaling in het net te voorkomen moet de aanzetstroom beperkt worden. De maximum stroom Imax wordt bepaald door een verhoudingsfactor k:

I max = k .I nom De verhoudingsfactor k wordt kleiner naarmate het nominaal vermogen groter wordt, en wordt gegeven in de volgende tabel: Opgenomen nominaal vermogen in kW

k=