MONTO o VALOR FUTURO Problemas Resueltos

 

MONTO o VALOR FUTURO problemas resueltos  A continuación desarrollaremos una serie de problemas de monto o valor futuro que irán de lo más básico hasta lo mas complejo para que usted adquiera experiencia y sea capaz de realizar los problemas propuestos que encontrará en este mismo blog. Si no entiende algún paso NO SE QUEDE con la duda, en primero lugar intente comprender y si no puede dejenos un comentario y con gusto le daremos respuesta. Entonces, manos a la obra: 1. Calcular el monto y los intereses obtenidos al invertir $200 al 5% de interés anual durante 10 años en régimen de capitalización compuesta. Solución

Org aniza anizamos mos los datos datos  

C=$200  C=$200  i= 5% anual, anual, convertimos el porcentaje a número decimal: 0.05 decimal: 0.05  n=10 años.  R empla emplazamos zamos  a) 

=  325.78 

Tambien se nos piden los intereses, asi que: que:  b)

I= M-C I=325.78-200

=125.78 

Respuesta 

El mont o sería de  $325.78 y los intereses de  $125.78  2. Hallar el monto obtenido tras depositar $3000 $3000 durante 6 años años y 3 meses al 5% de interés compuesto anual.  Solución

Organizamos

C=5% $3000 i= convertido a decimales nos quedaría 0.05  0.05  

 

t: 6 años y 3 meses  meses  OJ O: ant antes es de proceder proceder a us ar la fórmula fórmula,, debemos debemos tra trans ns formar TOD O el tiempo tiempo a años años .  

6 años+3/12  6+0.25  6.25= t  Remplazamos

Respuesta

El monto al cabo de 6 años y 3 meses será de $4,069.63 3.   Averigüe el monto obtenido al depositar depositar $16.500, durante 6 meses, meses, a la misma tasa que estuvieron colocados $13.450.- los que en 3 meses produjeron un monto de $16.500 Para ambas operaciones considere capitalización mensual.

Solución 

Organizamos

C= $16,500 i= ?  t= 6 meses  Replazamos

 Antés de remplazar es necesario necesario calcular la tása de interés, entonces entonces despejamos nuestra fórmula en función de i.  

 

 

Podríamos multiplicar nuestra tasa de interés por cien, pero lo dejaremos en decimales para encontrar el monto que no piden. 

 Ahora sí, estamos listos para remplazar remplazar en nuestra fórmula de monto. 

Respuesta 

El Monto al cabo de 6 meses será de $24,831.55  4.  El 1/1/2002 de depositan $8000 $2,400. al 33% Determine anual, conelcapitalización al y el 30/8/2003 se retiran saldo de la cuatrimestr  cuenta al 31/12/2003 si las condiciones del depósito no varían.   Solución

Organizamos

R empla emplazamos zamos  

 

  S abemos que al 01/01/2002 depositamos el capital de $8000 aplicandose una tasa de interés del 33%anual, por ende el primer paso para resolver el problema es saber  CUANTO teniamos al 30/8/2002ANTES de retirar los $2400.

¿Porque la tasa de interés sobre 3?, notese que nos dicen que la capitalización es CUATRIMESTRAL CUATRIMESTRAL y la tasa de interés que nos dan es ANUAL, osea que en 12 meses tenemos 3 cuatrimestres.

Ese monto que acabamos de calcular, es lo que tendríamo al 30/8/2002. Con este dato podemos calcular el monto que tendremos RESTANDO tendremos RESTANDO los $2,400 que retiramos. retiramos. 

Calculemos entonces el MONTO que se nos piden remplazando los datos en la fórmula que ya conocemos: 

Respuesta 

 Al 31 de diciembre del 2003 habrán habrán $12,299.32 en la cuenta PROBLEMAS RESUELTOS DE MONTO O VALOR FUTURO Hay una frase muy conocida TOTALMENTE aplicable en Matemática  "La práctica hace al maestro"  

Sin más que agregar pongamos en práctica los consejos y definiciones ya aprendidos.  #1  Calcular el monto de un capital de $ 150,000, 150,000, con una tasa de interés de 25%simple 25% simple anual en un  un tiempo de 9 meses.  Solución   Organizamos 

C= $150,000  i= 25% convertido a decimales .025   t= 9 meses  meses  Remplazamos 

M = C (1+  (1+ i i t t)) 

 

(0.25)) (9/12 (9/12)) ))  M = 150,000 (1+ (0.25 M =  = 178,125  178,125  R/ El monto sería de $178,125 

#2 

¿Cuál el monto producido por un Capital de $40,000 $40,000 en  en un año y 7 meses y 21 días al díasserá  al 24% 24%? ?  Solución   Organizamos 

C=$40,000  i= 24%, convertido a decimales sería 0.24   t= Nos dán el tiempo y distintas unidades, por lo que hay que UNIFICAR(tiempo bancario) 

1 año*360 días=  días= 360 días  7 meses*30 días= 210 días  21 días = 21 días  SUMAMOS= 591 días.

OJ O= Como la la ta tass a de interes interes es A NUA L, ent entonces onces el tiem tiempo po debe debe ser  A NUA L   t = 591/360  Remplazamos 

M = C (1+  (1+ i i t t)) M = 40,000 (1+ (0.24 (0.24)) (591/360 (591/360)) )) M =  = 55,760  55,760   R/ El monto será de $55,760  #3 

Una persona debe cancelar $14.000 $14.000 a  a 3  3 meses, meses, con el 8% el 8% de  de interés. Si el pagará tiene como cláusula penal que, en caso de mora, se cobre el 10% 10% por  por el tiempo que exceda al plazo fijado ¿qué cantidad paga el deudor, 70 días después días después del vencimiento?  Solución   Organizamos 

Debemos fijarnos en el hecho que tenemos un Capital, pero 2 valores para tiempo y 2 valores para tasa de interés. Los valores son dados para: Si la persona cancela a TIEMPO o DESPUÉS DESP UÉS del día acordado. Hagamos una gráfica para ayudarnos. 

 

 

Se pregunta ¿qué cantidad pagaa)saber el deudor, 70 días después días  después del vencimiento?, paranos resolver el problema debemos cuanto pagaría la persona a los 90 días b) descubrir cuanto pagaría 70 días después de la fecha de vencimiento.   Remplazamos 

Parte a:  C= $14,000  n= 3 meses (lo convertimos a años. 1 año=12 meses)r=8% meses)r=8% tasa de interés (convertido a decimales nos quedaría 0.08   Ma = C (1+n (1+nr   ) Ma= 14,000  [1+  [1+ (3/12) (3/12)  (0.08) (0.08) ]   ]   Ma= $114,280   

Parte b: P= $14,280 (porque a lo que debíamos pagar debemos sumarle los 70 días)   n= 70 días (lo convertimos a años. 1 año=365 días)  r= 10% tasa de interés (convertido a decimales nos quedaría 0.10)   Mb = P (1+n (1+nr   )  [1+ (70/365)  (70/365)  (0.10) (0.10) ]   ]   Mb =14,280  =14,280  [1+ Mb = $14,553.86   R// La pers ona deberá pa pagg ar un monto monto de $14,553.86 $14,553.86 s i s e pas pas a 70 días del

tiempo estipula es tipulado. do. 

Ejemplo 8 Julián dueño de una pequeña empresa ha tenido excedentes por $3´000.0 $3´000.000 00 durante el pasado periodo; él quiere conocer a que tasa de interés comercial dichos excede excedentes ntes se convertirán en $3´500.000 en 6 meses. La situación se ilustra gráficamente como se muestra a continuación:

El Valor Final (VF) es: $3´500.000 El Valor inicial (Presente) es: $3´000.000

 

 El periodo, en el cual se causan intereses son 6 meses (180 días) que es una fracción del año (360 días); si aplicamos interés Comercial. Con las anteriores consideraciones, consideraciones, el interés i nterés se calcula, como: VF = VP * (1 + in) ((VF/VP) -1)/n = i i = ((3´500.000/3´000.000)-1)/(180/360))) = 0,33333 La tasa de Interés NA que se le debe reconocer a Julián es: 33,33%

Ejemplo 9 Julián dueño de una pequeña empresa ha tenido excedentes por $3´000.000 durante el pasado periodo; él quiere conocer durante cuánto tiempo debe colocar este dinero para convertir estos excedentes en $4´500.000, $4´500.000, si la entidad bancaria le reconoce un interés NA del 27%. La situación se ilustra gráficamente como se muestra a continuación:

El Valor Final (VF) es: $4´500.000 El Valor inicial (Presente) es: $3´000.000 El periodo necesario para acumular la cifra final, en días, serán una fracción del año (360 días); si aplicamos interés bancario. La tasa de interés Nominal Anual: 27% Con las anteriores consideraciones, consideraciones, el número de días se calcula, como: VF = VP * (1 + in) ((VF/VP) -1)/i = (n/360) i = ((3´500.000/3´000.000)-1)*360/(0,27))) = 666,67 El número de días que se debe colocar el monto inicial para al final obtener los 4,5 milloes es: 667