Montaña Rusa de Newton

FACULTAD DE INGENIERIA AGRICOLA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA AGRICOLA

MONTAÑA RUSA DE NEWTON

ASIGNATURA:

DINAMICA

DOCENTE:

ING. GUIMAC HUAMAN ALEX

INTEGRANTES:

CADENILLAS MONTEZA JIMMY ALEXANDRER CHOLAN CASTILLO BRENDA BELEN GAMONAL VASQUEZ PILAR LARA NEGRETE RINA MARIA PERES OBLITAS IDELSO RELUZ GONZALES ALDO QUINDE LABRIN ANTONHY

LAMBAYEQUE, 03 de Noviembre del 2016

DINÁMICA

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INDICE Contenido INDICE................................................................................................................. 1 CAPITULO I: GENERALIDADES.............................................................................. 4 1.1.

INTRODUCCION......................................................................................... 4

1.2.

PLANTAMIENTO DEL PROBLEMA................................................................6

1.2.1.

HIPOTESIS........................................................................................... 6

1.2.2.

EXPERIMENTACION.............................................................................. 6

1.3.

OBJETIVOS................................................................................................. 7

1.3.1. OBJETIVO GENERAL................................................................................ 7 1.3.2.

OBJETIVOS ESPECIFICOS......................................................................7

1.4.

JUSTIFICACION........................................................................................... 8

1.5.

METODOLOGIA........................................................................................... 8

CAPITULO II: PROCESO DE ESTUDIO..................................................................10 2.1.

MARCO TEORICO..................................................................................... 10

2.1.1.

FUNCIONAMIENTO DE UNA MONTAÑA RUSA DE NEWTON.................10

2.1.2.

LA ENERGIA....................................................................................... 11

2.1.5.

LAS TRES LEYES DE NEWTON............................................................13

2.1.6.

PRINCIPIO DE CONSERVACION DE LA ENERGIA.................................15

2.1.7.

PENDULO DE NEWTON......................................................................17

2.1.8.

LA FUERZA DE GRAVEDAD................................................................18

2.1.9.

VELOCIDAD........................................................................................ 18

2.1.10. BUCLES.............................................................................................. 18 2.1.11. LA CLOTOIDE..................................................................................... 18 CAPITULO III: DESARROLLO DEL PROYECTO......................................................20 3.1.

PROCEDIMIENTO...................................................................................... 20

3.1.1.

DESCRIPCION DEL TRABAJO..............................................................20

3.1.2.

HERRAMIENTAS Y MATERIALES..........................................................25

3.1.1.

FORMULAS APLICADAS EN EL PRUYECTO..........................................26

3.1.3.

PROCEDIMIENTO DEL ARMADO.........................................................26

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DINÁMICA 3.1.2.

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DATOS OBTENIDOS............................................................................27

3.2.

RESULTADOS ESPERADOS........................................................................29

3.3.

CONCLUISIONES...................................................................................... 30

3.4.

RECOMENDACIONES................................................................................ 30

3.5.

LINKOGRAFIA Y BIBLIOGRAFIA.................................................................31

CAPITULO I: GENERALIDADES 1.1. INTRODUCCION El principio del funcionamiento de las montañas rusas se basa en la ley de la conservación de la energía: esta dice que la energía no se crea ni se destruye, sino que se transforma, es decir, la cantidad total de energía siempre se mantiene constante. En este caso, dichas energía son la energía cinética y energía potencial. En este trabajo de física llamado la montaña rusa está hecho con el fin de entender el movimiento y recorrido de la esfera en la montaña rusa donde podremos observar que la validez no solo se limita a los objetos de nuestro planeta sino también que su aplicabilidad puede extenderse en la comprensión de muchos fenómenos de nuestro sistema solar y el universo. Esto se logra y se explica a través de las tres leyes de Newton, las cuales permiten establecer cuantitativamente las relaciones entre las fuerzas que actúan sobre un cuerpo y los cambios en el movimiento debidos a dichas interacciones. Su eficacia se evidencia en la comprensión y explicación de la mayor parte de las situaciones cotidianas relacionadas con el movimiento de los cuerpos en nuestro entorno físico, Caminar, levantar un objeto, detener un balón, construir un edificio, son solo unas de las múltiples actividades que se pueden describir y explicar con dichos principios. La conservación de la energía, la energía mecánica total de un sistema es constante cuando actúan dentro del sistema solo fuerzas conservativas. Por otra parte, la energía mecánica se pierde cuando están presentes fuerzas no consecutivas, como la fricción. La energía puede transformarse de una forma en

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otra, pero la energía total de un sistema aislado siempre es constante. Desde un punto de vista universal, podemos decir que la energía total del universo es constante. Si una parte del universo gana energía en alguna forma, otra parte debe perder una cantidad igual de energía. No se ha encontrado ninguna violación a este principio.

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1.2. PLANTAMIENTO DEL PROBLEMA Sabiendo que las cosas se mueven, en su mayoría de veces gracias a una energía sustituida. ¿Por qué?, en este caso la esfera hace su trayecto sin ningún tipo de energía que lo impulse. En concordancia con las diferentes aplicaciones y su alto nivel de importancia, la interpretación y aplicación de las leyes de Newton son sin duda contenidos principales en la enseñanza de la física en el grado décimo y el grado undécimo. Sin embargo, los procesos de aprendizaje e interpretación de dichas leyes por parte de los estudiantes generalmente están caracterizados por diversas dificultades relacionadas con su comprensión y aplicación en la solución de estas situaciones. Dificultades como el aprendizaje memorístico, la falta de interpretación de conceptos y el uso incomprensivo de fórmulas, entre otras, dependen de diferentes factores, como por ejemplo la didáctica y la metodología empleada para la enseñanza de estos principios newtonianos. Es por esta problemática que hemos creado este proyecto, el cual es didáctico y se emplea visualmente las leyes de newton, entonces, serán mejor comprendidas por los estudiantes de la carrera profesional de Ingeniería Agrícola de la Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo.

1.2.1. HIPOTESIS Se cree que la esfera recorrerá el trayecto gracias a las tres leyes de newton y a la gravedad del planeta. Se explica, entonces el fenómeno producido y se comprueba el proyecto en sí.

1.2.2. EXPERIMENTACION Se Realizó el presente trabajo de investigación con el objetivo de analizar e identificar las leyes de Newton aplicando los conocimientos teóricos a la solución de problemas y a la vida cotidiana.

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1.3. OBJETIVOS 1.3.1. OBJETIVO GENERAL Uno de los objetivos principales es poder comprender los principios y funciones de las tres leyes de Newton así mismo como la energía cinética y la energía potencial gravitatoria, realizando un modelo a escala de una montaña rusa para observar y reconocer que movimientos puede tener la esfera en el recorrido y por medio de cada tramo podamos mostrar la aplicación que esta cumple.

1.3.2.

OBJETIVOS ESPECIFICOS

 Aplicar el principio de conservación de la energía en diversos puntos de la pista.  Determinar la energía cinética y la energía potencial gravitatoria de la esfera en diversos puntos de la montaña rusa.  Demostrar el diseño y aplicación de un software para demostrar el principio de conservación de la energía mecánica.  Definir con precisión las magnitudes básicas que definen un movimiento.  Resolver problemas de MRU, MRUA Y MCU.  Comprobar la importante (y divertida) relación entre la ciencia y la vida cotidiana  Comprender la disminución de la calidad de la energía o su degradación.  Conocer el funcionamiento de cada mecanismo y para qué sirve.

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1.4. JUSTIFICACION Este tema es elegido porque queremos que nosotros como estudiantes de ingeniería podamos identificarnos desarrollando la habilidad de comprender y analizar los conceptos de masa, fuerza y velocidad con el objetivo de que aplique las tres leyes de Newton en nuestra vida diaria. Como estudiantes de la carrera profesional de Ingeniería Agrícola de la Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo, es necesario que se tenga una herramienta que nos permita facilitar la enseñanza del docente y mejorar el proceso de enseñanza y aprendizaje. El motivo de este trabajo de investigación y aplicación es porque se ha detectado que existen muchas deficiencias en la lógica matemática (razonamiento, compresión, análisis y reflexión) de parte de nosotros como estudiantes lo que hace complicado el desarrollo, aplicación y solución de problemas reales en la clase. Es por esto que mediante una maqueta se plasmó con el fin de dar a conocer una serie de experimentos y lograr justificar nuestros conocimientos básicos de una manera didáctica las tres leyes de Newton.

1.5. METODOLOGIA Cuando se habla del método científico, podemos encontrarnos con diferentes definiciones, esto se debe a la gran complejidad que yace en su conceptualización; pero puede definirse generalmente como un método de investigación que se usa especialmente en la obtención o elaboración de aquellos conocimientos que provienen de las ciencias. Varias fuentes exponen el término, o lo denominan como aquel conjunto de pasos propuestos por una disciplina con el propósito de adquirir conocimientos válidos por medio de ciertos instrumentos de gran confiabilidad, con una secuencia normal para la formulación y contestación de preguntas, lo que le posibilita a los investigadores partir desde un dado punto A hasta un punto Z con la confiabilidad de conseguir o alcanzar un conocimiento correcto y legítimo. El precursor de este método, según varias fuentes, fue Galileo Galilei, que fue un importante astrónomo, filosofo, físico y matemático italiano, adjetivado como el padre de la ciencia, debido a las grandes observaciones astronómicas que realizo

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y también por su mejora al telescopio, fue entonces en el siglo XVII que cobro vida esta técnica del método científico. Ese conjunto de paso que se siguen en el método científico son: primero, la observación que consiste en reunir o compilar ciertos hechos sobre el problema o asunto sobre el cual se investiga; segundo, el planteamiento del problema, aquí el investigador debe abordar el problema por el que se realiza la investigación; tercero la hipótesis, donde se responde anticipadamente, como consecuencia de una posible solución de un problema, que aparece al intentar explicar un problema en particular, pero que debe ser verificado con la experimentación; cuarto la experimentación, donde se verifica la hipótesis, es decir que explica la validez de esta; y quinto, el análisis y las conclusiones, donde luego de haber realizados los pasos anteriores y al obtener cada uno de los datos, se determina si las hipótesis que se generaron son del todo verdaderas o no, y al realizar varios experimentos semejantes se alcanza siempre la misma conclusión, y se logra emitir una teoría. Esta serie de pasos anteriormente expuestos, generalmente son los más utilizados al momento de utilizar el método científico, pero es importante decir que en ocasiones se suelen utilizar además de estos, otros pasos adicionales como la documentación, el descubrimiento, nuevas preguntas entre otros. En el presente proyecto se utilizó el método científico ya que se explican las tres leyes de newton las cuales son extensas en el mundo de la ciencia. Se trata de explicar de una forma más sencilla y didáctica.

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CAPITULO II: PROCESO DE ESTUDIO 2.1. MARCO TEORICO 2.1.1. FUNCIONAMIENTO DE UNA MONTAÑA RUSA DE NEWTON Una montaña rusa es una atracción de feria que consistente en un sistema de rieles, que forman una o varias pistas o vías que suben y bajan en circuitos diseñados específicamente. Por esos rieles se deslizan carros o coches, en los cuales viajan los pasajeros convenientemente sujetos. Los vagones ascienden las cuestas impulsados por un motor, y luego descienden por efecto de la gravedad provocando una aceleración con el objetivo de divertir y asustar a los pasajeros. En el descenso puede haber una o varias inversiones. Entre ellas, la más conocida es el rizo, que deja los viajeros cabeza abajo por un corto espacio de tiempo. La mayoría de montañas rusas tienen coches o carros para dos, cuatro, seis, ocho o incluso veinte pasajeros cada uno. La pista puede no definir un circuito cerrado, en ese caso se habla de montaña rusa tipo shuttle, aunque algunos turistas no la consideren como una montaña rusa. La montaña rusa debe su nombre a las diversiones desarrolladas durante el invierno en Rusia, donde existían grandes toboganes de madera que se descendían con trineos deslizables sobre la nieve. Irónicamente, los rusos le llaman "montaña americana". Fueron también conocidas en Francia, donde agregaron los carros de tren a vías en desuso, y finalmente llegaron a Estados Unidos donde se les llaman Roller coaster y son una popular atracción diseñada para ferias, parques de atracciones y parques temáticos.

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En este caso para nosotros la montaña rusa no solo será un medio de diversión que desafía a la física sino que tendrá un tipo más interesante de diversión el cual se convertirá en un proyecto donde se puede explicar con claridad las tres leyes de Newton. Cuando pensamos en montañas rusas, comúnmente pensamos en la conservación de la energía potencial a cinética, pero en realidad, las montañas modernas no se mueven en simples líneas rectas. Los giros y vueltas completas plantean nuevas preguntas a la física, ya que alteran el momento que resulta de la primera colina. Las montañas rusas utilizan sólo un motor en el inicio de su recorrido: para poder llegar hasta la altura indicada para luego iniciar la aventura. En lo que sigue del recorrido no se utiliza ningún mecanismo mecánico para ayudar a completar la trayectoria. Esto se debe a que el principio del funcionamiento de las montañas rusas se basa en la ley de la conservación de la energía.

El recorrido ejerce fuerzas que dirigen el momento del carro, a pesar de que la gravedad lo jala abajo mientras que la inercia lo mantiene moviéndose en la línea recta. En un giro nivelado, los pasajeros se mueven hacia el lado exterior del carro. Posteriormente, el lado del carro ejerce una fuerza que los lleva a través de la vuelta. Los diseñadores de las montañas se dieron cuenta que podían hacer el paseo más cómodo y más seguro si ladean las curvas. Al ladear la cuerva viene del asiento, en lugar de venir del lado del carro. A la hora de diseñar las montañas rusas, los ingenieros siempre tienen que dejar un margen para la perdida de energía por la fricción producida por los rieles ya que esta desacelera la velocidad de la montaña rusa, produciendo que la energía total neta no sea totalmente mecánica. Es decir, parte de la energía se pierde en calor por fricción. De todos modos, la energía total si pertenece constante, dado que si se sumase la energía potencial y cinética más el calor perdido por fricción, el resultado siempre seria mismo, constante. El uso de La Montaña Rusa permite demostrar interesantes principios físicos, entre ellos el Principio De La Energía Mecánica.

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2.1.2. LA ENERGIA La energía se define como la capacidad que tiene un sistema para desarrollar un trabajo. Se le considera a la materia como una concentración intensa de energía y a la radiación como una de sus manifestaciones. La energía tiene principalmente a producir calor y como este se pierde en parte por irradiación, no toda la energía se trasforma en trabajo.

El físico Richard Feynman (1918-19889, premio Nobel 1965, se expresaba así: “hay una ley que gobierna todos los fenómenos naturales conocidos hasta hoy. No se conoce ninguna excepción a esta ley. Se denomina ley de conservación de la energía. Establece que hay cierta magnitud, que denominamos energía, que no varía en los múltiples cambios que experimenta la naturaleza.” La energía presenta como unidad al el joule, la unidad más utilizada en la física, se puede considerar como la energía necesaria para elevar un cuerpo que pesa 1 newton (aproximadamente 100 gramos) hasta una altura de 1 metro. Dos de los principales tipos de energía son la energía potencial y energía cinética.

2.1.3.

Energía Cinética:

La energía cinética de un cuerpo es aquella energía que posee debido a su movimiento. Se define como el trabajo necesario para acelerar un cuerpo de una masa determinada desde el reposo hasta la velocidad indicada. Una vez conseguida esta energía durante la aceleración, el cuerpo mantiene su energía cinética salvo que cambie su velocidad. Para que el cuerpo regrese a su estado de reposo se requiere un trabajo negativo de la misma magnitud que su energía cinética. Suele abreviarse con letra E- o E+ (a veces también T o K). La energía cinética es aquella que está presente en todo movimiento, es la energía del movimiento. Mientras mayor sea la velocidad, mayor será la energía cinética que ese cuerpo posea.

2.1.4.

Energía Potencial:

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La energía potencial se refiere la energía de posicionamiento. Así, la energía potencial gravitatoria, y como bien dice su nombre, refiere a la energía en torno a la posición de un cuerpo en relación a la gravedad. Imagina que sujetas un cuerpo con tu mano a una altura de 1 metro del suelo. Ese cuerpo tiene la capacidad de producir energía cinética, dado que si se lo suelta adquiere velocidad. Esa capacidad de producir energía es justamente la energía potencial. El cuerpo a 1 metro del suelo tiene cierta energía potencial, pero a 2 metros tiene mayor energía potencial, a 3 metros tiene más, y así siguiendo.

2.1.5. LAS TRES LEYES DE NEWTON Las Leyes de Newton, también conocidas como Leyes del movimiento de Newton, son tres principios a partir de los cuales se explican la mayor parte de los problemas planteados por la dinámica, en particular aquellos relativos al movimiento de los cuerpos. Revolucionaron los conceptos básicos de la física y el movimiento de los cuerpos en el universo, en tanto que constituyen los cimientos no sólo de la dinámica clásica sino también de la física clásica en general. Aunque incluyen ciertas definiciones y en cierto sentido pueden verse como axiomas, Newton afirmó que estaban basadas en observaciones y experimentos cuantitativos; ciertamente no pueden derivarse a partir de otras relaciones más básicas. La demostración de su validez radica en sus predicciones y la validez de esas predicciones fue verificada en todos y cada uno de los casos durante más de dos siglos. Primera ley de Newton – Ley de Inercia: La primera ley del movimiento rebate la idea aristotélica de que un cuerpo sólo puede mantenerse en movimiento si se le aplica una fuerza. Newton expone que: Todo cuerpo persevera en su estado de reposo o movimiento uniforme y rectilíneo a no ser que sea obligado a cambiar su estado por fuerzas impresas sobre él. La primera ley de Newton, conocida también como Ley de inercia, nos dice que si sobre un cuerpo no actúa ningún otro, este permanecerá indefinidamente moviéndose en línea recta con velocidad constante (incluido el estado de reposo, que equivale a velocidad cero). Como sabemos, el movimiento es relativo, es decir, depende de cuál sea el observador que describa el movimiento.

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Esta sirve para definir un tipo especial de sistemas de referencia conocidos como Sistemas de referencia inerciales, que son aquellos sistemas de referencia desde los que se observa que un cuerpo sobre el que no actúa ninguna fuerza neta se mueve con velocidad constante. De manera concisa, esta ley postula, que un cuerpo no puede cambiar por sí solo su estado inicial, ya sea en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme, a menos que se aplique una fuerza o una serie de fuerzas cuyo resultante no sea nulo sobre él. Newton toma en cuenta, así, el que los cuerpos en movimiento están sometidos constantemente a fuerzas de roce o fricción, que los frena de forma progresiva, algo novedoso respecto de concepciones anteriores que entendían que el movimiento o la detención de un cuerpo se debía exclusivamente a si se ejercía sobre ellos una fuerza, pero nunca entendiendo como está a la fricción.

Segunda Ley de Newton – Ley de Movimiento: La segunda ley de newton es la ley que permite entender las causas del movimiento, tanto en los cielos como en la tierra, en nuestro planeta como en otros, que nos sirve tanto para entender por qué un objeto cae al suelo como para comprender por qué la Luna gira en torno a la Tierra. La segunda ley de Newton creó un nuevo concepto, la fuerza, y ese nuevo concepto permitió entender los movimientos, por eso es conocida como la Ley del movimiento. Esta ley se puede resumir como, La aceleración de un objeto es directamente proporcional a la fuerza neta que actúa sobre él, e inversamente proporcional a su masa. La dirección de la aceleración es la misma de la fuerza aplicada. a = F/ m

a: representa la aceleración, m: masa y F: fuerza neta. Por fuerza neta se entiende la suma vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo.

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Newton mismo usó el término masa como sinónimo de cantidad de materia. Esta noción no es muy precisa. Con más precisión podemos decir que la masa es una medida de la inercia de un cuerpo. Mientras más masa tenga un cuerpo, es más difícil cambiar su estado de movimiento. Es más difícil hacer que comience a moverse partiendo del reposo, o detenerlo cuando se mueve, o hacer que se mueva hacia los lados saliéndose de su trayectoria recta. No debe confundirse la masa con el peso. La masa es una propiedad de un cuerpo, es una medida de su inercia o cantidad de materia. El peso es una fuerza, la fuerza que la Tierra ejerce sobre el cuerpo. Para aclarar la diferencia, supongamos que llevamos un objeto a la Luna. Allí pesará la sexta parte de lo que pesaba en la Tierra, pero su masa seguirá siendo la misma. En la montaña rusa podemos comprobarlo en aquellas que son un tren de varios carros. La velocidad que lleva el último vagón al final de la primera bajada es superior al que llevaba en el mismo punto el primer carro puesto que sobre el último carro además actúa el peso del resto de los vagones.

La tercera ley de Newton – Ley de Acción y Reacción: Con toda acción ocurre siempre una reacción igual y contraria: o sea, las acciones mutuas de dos cuerpos siempre son iguales y dirigidas en sentido opuesto. La tercera ley es completamente original de Newton (pues las dos primeras ya habían sido propuestas de otras maneras por Galileo, Hooke y Huygens) y hace de las leyes de la mecánica un conjunto lógico y completo. Expone que por cada fuerza que actúa sobre un cuerpo, este realiza una fuerza de igual intensidad y dirección, pero de sentido contrario sobre el cuerpo que la produjo. Dicho de otra forma, las fuerzas, situadas sobre la misma recta, siempre se presentan en pares de igual magnitud y opuestas en sentido.

2.1.6. PRINCIPIO DE CONSERVACION DE LA ENERGIA

La ley de conservación de energía afirma que la cantidad total de energía en cualquier sistema físico aislado (sin interacción con ningún otro sistema) permanece invariable con el tiempo, aunque dicha energía puede transformarse en otra forma de energía. En resumen, la ley de la conservación de

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la energía afirma que la energía no puede crearse ni destruirse, sólo se puede cambiar de una forma a otra, por ejemplo, cuando la energía eléctrica se transforma en energía calorífica en un calefactor. En termodinámica, constituye el primer principio de la termodinámica (la primera ley de la termodinámica). En mecánica analítica, puede demostrarse que el principio de conservación de la energía es una consecuencia de que la dinámica de evolución de los sistemas está regida por las mismas características en cada instante del tiempo. Eso conduce a que la "traslación" temporal sea una simetría que deja invariante las ecuaciones de evolución del sistema, por lo que el teorema de Noether lleva a que existe una magnitud conservada, la energía.

La conservación de la energía es un principio fundamental de importancia crucial en la física. En un sistema pueden distinguirse dos tipos de fuerzas: conservativas y no conservativas. Se dice que una fuerza es conservativa si el trabajo que efectúa depende únicamente de la posición inicial y final del objeto y no de la trayectoria seguida. La fuerza de gravedad es un ejemplo de fuerza conservativa. Por su parte, la fricción es un ejemplo de fuerza conservativa, pues su trabajo depende de la trayectoria seguida por el objeto. Las fuerzas conservativas se distinguen por la posibilidad de almacenar energía a partir de la configuración de las partes del sistema. La energía almacenada de esta manera es llamada energía potencial. En el caso de la fuerza de gravedad, la energía capaz de almacenar recibe el nombre de energía potencial gravitatoria. (Ep)= h. La energía cinética viene dada por la expresión:

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2.1.7. PENDULO DE NEWTON El péndulo de Newton o cuna de Newton es un dispositivo que demuestra la conservación de la energía y de la cantidad de movimiento. Está constituido por un conjunto de péndulos idénticos (normalmente 5) colocados de tal modo que las bolas se encuentran perfectamente alineadas horizontalmente y justamente en contacto con sus adyacentes cuando están en reposo. Cada bola está suspendida de un marco por medio de dos hilos de igual longitud, inclinados al mismo ángulo en sentido contrario el uno con el otro. Esta disposición de los hilos de suspensión permite restringir el movimiento de las bolas en un mismo plano vertical. El péndulo de Newton ha sido un popular juguete de escritorio desde su invención, nombrado y producido en 1967 por el actor inglés Simón Preble. En un principio se vendía una versión en madera por Harrods de Londres y luego se diseñó una versión cromada creada por el escultor y luego director de cine Richard Loncraine. El péndulo de Newton más grande del mundo fue diseñado por Chris Boden y es propiedad de The Geek Group y se encuentra en Kalamazoo, Michigan. Se encuentra en exhibición pública y es utilizado para demostraciones tecnológicas y científicas. Consiste en un conjunto de 20 esferas idénticas con un peso de 6,8 kilogramos (15 libras). Las esferas están suspendidas de cables de metal apuntalados al techo. Los cables poseen una longitud de 6,1 metros (20 pies) y las esferas cuelgan a 1 metro (3 pies) del suelo.

Ecuación del movimiento del péndulo: Para escribir la ecuación del movimiento observaremos la figura adjunta, correspondiente a una posición genérica del péndulo. La flecha azul representa el peso de la masa pendular. Aplicando la Segunda ley de Newton en la dirección del movimiento, tenemos: Donde el signo negativo tiene en cuenta que la tiene dirección opuesta a la del desplazamiento angular positivo (hacia la derecha, en la figura).

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2.1.8. LA FUERZA DE GRAVEDAD Newton describe la fuerza de gravedad como el fenómeno por el cual todos los objetos de una masa determinada se atraen entro ellos.

2.1.9. VELOCIDAD En física, velocidad es la magnitud física que expresa la variación de posición de un objeto en función del tiempo, o distancia recorrida por un objeto en la unidad de tiempo. La velocidad puede distinguirse según el lapso considerado, por lo cual se hace referencia a la velocidad instantánea, la velocidad promedio, etcétera.

2.1.10.

BUCLES

Cuando un objeto describe un movimiento curvo pueden actuar varias fuerzas sobre él pero es necesario que la suma de todas ellas esté dirigida hacia el interior de la curva que describe. Si esta fuerza neta es perpendicular a la curva la velocidad solo cambia de dirección, en caso contrario la velocidad aumenta o disminuye su magnitud como se ve en la figura.

2.1.11.

LA CLOTOIDE

La clotoide, también llamada espiral de Euler o espiral de Cornu, es una curva que se caracteriza por que su curvatura cambia linealmente conforme nos desplazamos por ella. La curvatura es una medida de lo que una curva se diferencia de una recta y se define como la inversa del radio de curvatura

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Clotoide y arco: Esta forma de cambiar la curvatura la hace adecuada para los bucles verticales de las montañas rusas, así como para los cambios de dirección en carreteras. Al conducir por un arco de clotoide la velocidad angular a la que hay que girar el volante es constante.

Cambio de dirección con arco de clotoide: Los bucles de las montañas rusas suelen estar formados por dos arcos de clotoide unidos como se ve en la figura. En este tipo de bucles la aceleración centrípeta, además de ser en general más baja que en los circulares, cambia mucho menos con lo que la sobre aceleración es mucho más baja y las sensaciones desagradables (no para todos) también.

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CAPITULO III: DESARROLLO DEL PROYECTO 3.1. PROCEDIMIENTO 3.1.1. DESCRIPCION DEL TRABAJO Toda maqueta necesita un tiempo y espacio determinado para realizarse con total libertad y así poder poner en practica la imaginación de todos y cada uno de los integrantes del grupo, por lo que gracias a las indicaciones dadas en clase por el Ing. Guimac Huaman Alex, Se creyó conveniente realizar un cronograma de actividades para de una manera ordenada llevar a cabo “La montaña rusa de Newton”. Nuestro proceso de construcción se llevó acabo de la siguiente manera:

PRIMERA SEMANA: Descripción de conceptos y aplicaciones en la montaña rusa de Newton. Se procedió hacer la descripción correspondiente de las leyes de Newton entre otros conceptos para determinar las aplicaciones a realizar mediante el primer informe que se presentó. Se observó detalles, forma y ubicación que tenía la maqueta.

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SEGUNDA SEMANA: Inicio de construcción de maqueta. Se determinaron las dimensiones y ubicación de puntos de aplicación de leyes de Newton y otros conceptos, entre ellos Energía Cinética y energía potencial conjuntamente se realizó el inicio de la construcción de la montaña rusa habiendo obtenido posteriormente la obtención de los materiales y herramientas necesarias.

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TERCERA SEMANA: Avance de la construcción de maqueta. En este informe se mostró a través de fotos el antes y el proceso que se llevó acabo de la maqueta en construcción.

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CUARTA SEMANA: Prueba de funcionamiento y correcciones realizadas en la maqueta.

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Teniendo un avance de la construcción de maqueta se procedió hacer la prueba respectiva en la que todas las aplicaciones determinadas funcionen correctamente.

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QUINTA SEMANA: Prueba final de funcionamiento e Implementación de detalles en maqueta y/o otras correcciones a realizar. Realizando seguidamente pruebas de funcionamiento de la montaña rusa se procederá hacer la implementación de detalles. Anexando a este el informe detallado en la cual se muestran cada una de las aplicaciones mencionadas en informes anteriores mostrando fotos y video, conjuntamente mostrando el funcionamiento en dicha maqueta.

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3.1.2. HERRAMIENTAS Y MATERIALES Las herramientas y materiales a utilizar para la construcción de nuestra montaña rusa a escala son primordiales para la correcta elaboración de dicha maqueta. Se pudo observar que anteriormente que los pilares de la montaña rusa estaba clavada y/o entornillada a la base de esta por lo que las herramientas principales que serán necesarias son destornillador y serrucho y luego para construir una nueva maqueta al criterio que nuestro grupo a determinado unas de las herramientas para poder comenzar a darle forma y empezar a construir son las siguientes: -

Wincha Desarmador Martillo Lija Alicate Lápiz Borrador Pincel Reglas

Podemos observar que dentro de los materiales necesarios para la elaboración de la montaña rusa necesitaremos lo siguiente: -

Silicona Cola Cartón maqueta Esmalte Tiner Clavos Palitos Balsa Palitos de Cedro Pasto artificial Temperas (marrón, celeste, azul) Manguera transparente Arboles artificiales

3.1.1. FORMULAS APLICADAS EN EL PRUYECTO Ek=

m v2 2

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Energía Cinética (Ec) Energía Potencial gravitacional (Epg) Velocidad final (Vf)

Ep = mgh

Vf2 =VO2+ 2gH

3.1.3. PROCEDIMIENTO DEL ARMADO 1) Lo primero que se hace para poder realizar el proyecto fue colocar las maderas de forma vertical a una distancia moderada de acuerdo al diseño en que se realizará la maqueta, las cuales servirán como soporte y la madera más grande como punto de partida. 2) Luego de ubicar las maderas de una forma descendente por tamaño, se comenzó a diseñar parte de la vía colocando alambre dentro de la manguera transparente, para luego diseñar los rieles conforme el diseño establecido. 3) Una vez terminada las rieles, se va colocando pequeños fragmentos del material de los rieles por debajo de estas teniendo en cuenta el diámetro de la canica para que la canica pueda pasar sin ningún problema y no desviarse por la parte lateral de la vía. 4) El diseño se va probando tramo a tramo con la canica para que el diseño que vamos realizando funcione correctamente hasta llegar al final de la vía. 5) Una vez terminado de colocar todo lo mencionado antes se hace la prueba con la canica y es así como se comprueba que la canica ha completado su recorrido diseñado por el grupo y alcanza el final esperado.

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3.1.2. DATOS OBTENIDOS Los datos se obtendrán tramo por tramo con las formulas antes mencionadas a continuación se presenta el desarrollo de los tramos: Tramo 01: Masa de bola

1.13kg

Altura punto 1

1.08m

Velocidad punto 1 Altura punto 2

E

1

=E

0

0.87m

Velocidad punto 2

h

Sabemos que E

m1

m2

E

¿?

m1

=

c1

c2

+ E

p2

y por ello vamos a calcular la energía

potencial en el punto 2: E

p2

=mxgx

E

p2

= 1.13 x 9.8 x 0.87 x 10 -3

E

p2

=  0.01 J

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h2

p1

V ¿ . m¿ m. g . h1 )+ 1 ¿ 2

2

= E

+E

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Aplicando principio de conservación de la energía obtenemos la energía cinética en el punto 2 y a partir de ella, la velocidad del cuerpo E

m1

=E

E

m2

= 0.012 J

m2

E E 1 2

=E

m2

m2

c2

+ 0.01 J

= 0.002 J

(1,13)

V 22 = 0.002 J

√

x 10 -3

2

V2 =

V2

0.002 ( 2 ) 1,13

= 1,18 m/s

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3.2. RESULTADOS ESPERADOS Los resultados esperados del presente trabajo son los siguientes: -Conceptualización de las tres leyes de Newton. -Presentar una maqueta de montaña rusa, para explicar las tres leyes de newton. -Comprensión de los estudiantes de la institución sobre las leyes de Newton. -Formación didáctica de este extenso proyecto a través de la maqueta realizada.

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3.3. CONCLUISIONES  Un objeto en reposo seguirá en descanso y un cuerpo en movimiento a una velocidad constante en línea recta los seguirá haciendo indefinidamente.  Cuando se aplica una fuerza a un objeto, se acelera en dirección a la fuerza y proporcional a su intensidad y es inversamente proporcional a la masa que se mueve.  Lo que sucede en la montaña rusa también se puede comprender a través de la Ley de Inercia desarrollada por Newton.

3.4. RECOMENDACIONES  Procurar siempre emplear materiales de buena calidad, para la elaboración de las partes de la estructura, porque es necesario que sea de un material resistente.  Hacer lo más segura posible para que se pueda utilizar con tranquilidad.  Utilizar protección personal adecuadamente en el proceso del trabajo práctico.

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3.5. LINKOGRAFIA Y BIBLIOGRAFIA  https://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_cin%C3%A9tica  https://es.wikipedia.org/wiki/Conservaci%C3%B3n_de_la_energ%C3%AD  https://fisicadiaria.wordpress.com/2010/12/07/%C2%BFcomo-funcionan-lasmontanas-rusas/  http://www.batanga.com/curiosidades/3606/como-funciona-una-montana rusa  http://www.librosvivos.net/smtcPagPorFormulario.asp? TemaClave=1183&est=3.  http://www.ecured.cu/index.php/Monta%C3%B1a_Rusa  http://es.wtkipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_cin%C3%A9tica  Http://Ftsicadiaria.Wordpressxom/2010/12/07/%C2%Bfcomo-Funcionan LasMontanas-Rusas/  GETTYS W Edward, SÉLLER Frederick J, SKOVE Malcolm J. “FISICA CLASICA Y MODERNA” McGraw-Hill  DAINTITH Jhon, DEESON Eric y VALERO Michel. “DICCIONARIO DE FISICA”. Bogotá, Colombia: Editorial Norma, 1984  SEARS Francis W, ZEMANSKY Mark W, YOUNG Hugh D y FREERMAN Roger A. “FISICA UNIVERSITARIA” Décimo Primera Edición, PEARSON EDUCACION, México, 2004.

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