Monografia

UNIDAD EDUCATIVA “ISABEL DE GODIN”

TITULO: MATEMATICAS DISCRETAS

PROGRAMACIÓN LINEAL

AUTORAS: KATHERIN PADILLA, SILVIA GARCIA, JHENIFER López

Dr. CÉSAR GALLEGOS

RIOBAMBA – ECUADOR2013-2014

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INDICE

Contenido INDICE................................................................................................................. 2 1. JUSTIFICACIÒN................................................................................................ 3 2. OBJETIVOS DE LA INVESTIGACION...................................................................4 3. DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD.......................................................................4 CONTENIDO CIENTÍFICO................................................................................... 4 PROGRAMACION LINEAL............................................................................... 4 DESIGUALDADES CON DOS VARIABLES...............................................................5 EJEMPLO 1..................................................................................................... 10 SISTEMA DE DESIGUALDADES...........................................................................11 EJEMPLO 1..................................................................................................... 12 EJEMPLO 2.................................................................................................. 13 PROGRAMACION LINEAL.................................................................................... 14 EJEMPLO 1..................................................................................................... 15 EJEMPLO2...................................................................................................... 20 REGION FACTIBLE VACIA................................................................................... 21 EJEMPLO 1..................................................................................................... 21 REGION FACTIBLE NO ACOTADA.....................................................................22 4. CONCLUSIONES............................................................................................. 23 5. RECOMENDACIONES...................................................................................... 24 6. BIBLIOGRAFÍA................................................................................................ 25

1. JUSTIFICACIÒN

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La siguiente investigación es de vital importancia ya que es realizado por un grupo de estudiantes de tercer año de bachillerato que han investigado y progresiones lineales con el objetivó

de

analizado el tema de

saber a profundidad el tema

y a su vez

aplicarlos en los problemas de la vida cotidiana tal como en los tiempos de la segunda guerra mundial aplicaban estos conocimientos para abastecer

sus alimentos y

combustibles pasando el tiempo se descubrió que tenían una táctica que era muy similar a los ejercicios que se muestran en la siguiente mamografía que se basa

en el tema

progresiones lineales , hoy en la actualidad podemos observar que muchas empresas usan esta método para minimizar o maximizar sus ganancias .

Llegando a su parte final de la monografía realizamos gráficos que muestran que este método era y es el más factible que puede existir en nuestros tiempos ya que muestra las ganancias de las utilidades de las empresas

acabo de un tiempo poco a poco la

sociedad aplicara este método y por esa razón nosotros decidimos aplicar desde hoy en nuestra vida cotidiana y sobre todo enseñar a la sociedad que este método es muy factible tanto como su vida familiar o de negocios

En conclusión esta investigación embarca a fondo los conocimientos de Matemáticas Discretas específicamente Programación Lineal para mejorar nuestras destrezas siendo útil para el aprendizaje de los estudiantes de 3 er año de Bachillerato .Al realizar esta monografía tendremos una base fundamental sobre lo es matemáticas discretas.

2. OBJETIVOS DE LA INVESTIGACION

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1. Entender en que consiste la programación lineal 2. Como resolver problemas de optimización lineal con restricciones 3. Aplicar en un ejerció practico la programación lineal aplicando la optimización lineal con restricciones

3. DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD

CONTENIDO CIENTÍFICO

PROGRAMACION LINEAL El término “programación lineal” suena como algo que implica la escritura de un código para una computadora. Pero aunque la programación lineal con frecuencia se realiza en computadoras, la parte de “programación”

del nombre en realidad viene de la

terminología militar de era de la segunda guerra mundial, en la cual entrenamiento, el abastecimiento y los planes de despliegue de unidades eran llamados programas. Cada programa era, hablando de manera formal, una solución a un problema de asignación de recursos. Por ejemplo, suponga que las unidades militares en un frente de combate necesitaban combustible diesel. Cada unidad tiene un cierto número de tanques, camiones, y otros vehículos; cada unidad utiliza sus vehículos para realizar una misión asignada, y una misión de la unidad tiene alguna relación con la metaglobal de ganar la campaña. ¿Qué programa de distribución de combustible contribuiría mejor a la victorial global?.

La resolución de este problema requiere la cuantificación de sus diferentes elementos. Contar el número de galones de combustible y el número de cada tipo de elementos es vacilase como lo es la traducción de galones de combustible en millas que un vehículo lo puede recorrer la cuantificación de la relación entre millas de vehículos y unidades de misión realizadas incluye la identificación de restricciones: al máximo de galones por carga que un camión tanque puede llevar, el número mínimo de millas de cada unidad 4

debe recorrer para alcanzar su objetivo de combate y así sucesivamente. Factores cuantitativos adicionales influyen probabilidades, como las oportunidades que una unidad tiene de ganar un combate clave si realizan maniobras a lo largo de una ruta en un camión en un lugar de otra. La cuantificación de problemas complicados de una vida cotidiana con este enfoque es de competencia de la llamada investigación de operaciones la programación lineal , una de las más viejas y aun una de las más importantes herramientas de la investigación de operaciones , se utiliza cuando un problema se puede describir utilizando ecuaciones de desigualdades que son todas lineales.

DESIGUALDADES CON DOS VARIABLES Suponga que un consumidor recibe un ingreso fijo de $60 semanales que utiliza en la compra de los productos A y B. Si x kilogramos de A cuesta $2 por quilogramo y y kilogramos de B cuesta $3 por kilogramos entonces 2x+3y=60, donde x, y ≥0.

Las soluciones de esta ecuación, llamada ecuación de presupuestos, dan las posibles combinaciones de A y B que pueden comprarse con $60.La grafica de esta ecuación es la recta de presupuesto de la figura. Observe que (15,10) pertenece a la recta, este significa

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que si se compran 15 kg de A, entonces deben comprarse 10kg de B para tener un costo total de $60. Por otro lado, suponga que el consumidor no necesariamente desea gastar todos los $60.En este caso, las posibilidades combinaciones están descritas por la desigualdad. 2x+3y≤60, donde x, y≥0. Cuando se estudiaron las desigualdades con una variable se presenta geométricamente por intervalos sobre la recta de números reales.Sin embrago, para una desigualdad con dos variables, como en la desigualdad (1) , la solución por lo regular está representada por una región en el plano coordenado. Encontraremos la región correspondiente a la desigualdad (1) después de considerar a la desigualdad en general. DEFINICIÒN Una desigualdad lineal con dos variables x y y pueden describirse en la forma ax+by+c